黔东南州2016年第二次中考模拟考试数学试卷(图片版 含答案)
2016年贵州省黔东南州中考数学试卷-答案
贵州省黔东南州2016年初中毕业升学统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】根据相反数的定义，2-的相反数是2.选A.【提示】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0. 【考点】相反数 2.【答案】B【解析】如下图，因为直线a b ∥，所以43∠=∠。
因为124∠+∠=∠，所以31295∠=∠+∠=︒.选B.【提示】本题运用了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键. 【考点】平行线的性质 3.【答案】D【解析】因为方程2x 2x 10--=的两根分别为m 、n ，所以bm n 2a+=-=.选D. 【提示】解题的关键是找出m n 2+=.题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键. 【考点】根与系数的关系 4.【答案】D【解析】因为四边形ABCD 菱形，所以AC BD ⊥，BD 2BO =，因为ABC 60∠=︒，所以ABC △是正三角形，所以BAO 60∠=︒，所以BO sin60AB 2=︒⋅==BD =.选D. 【提示】本题主要运用解直角三角形和菱形的性质的知识点，解析本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分，本题难度一般. 【考点】菱形的性质5.【答案】C【解析】设商品A 的标价为x 元，商品B 的标价为y 元，根据题意，得4x 3y 936x 6y 162+=⎧⎨+=⎩，解得：x 12y 15=⎧⎨=⎩.品A 的标价为12元，商品B 的标价为15元. 所以31221566⨯+⨯=元，故选C.【提示】此题是二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组.【考点】二元一次方程组的应用 6.【答案】B【解析】因为一次函数1y ax c =+图象过第一、二、四象限，所以a 0<，c 0>，所以二次函数23y ax =+bx c +开口向下，与y 轴交点在x 轴上方。
2016年贵州省黔东南州中考数学(word版,有解析)
2016年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（每个小题4分，10个小题共40分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解析】根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．如图，直线a∥b，若∠1=40°，∠2=55°，则∠3等于（）A．85°B．95°C．105°D．115°【解析】∵直线a∥b，∴∠4=∠3，∵∠1+∠2=∠4，∴∠3=∠1+∠2=95°．故选B．3．已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n，则m+n的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解析】∵方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n，∴m+n=﹣=2．故选D．4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（）A．2 B．3 C．D．2【解析】∵四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD=2BO，∵∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO=60°，∴BO=sin60°•AB=2×=，∴BD=2．故选：D．A．64元B．65元C．66元D．67元【解析】设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得．答：商品A的标价为12元，商品B的标价为15元；所以3×12+2×15=66元，故选C6．已知一次函数y1=ax+c和反比例函数y2=的图象如图所示，则二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是（）A． B．C．D．【解析】∵一次函数y1=ax+c图象过第一、二、四象限，∴a＜0，c＞0，∴二次函数y3=ax2+bx+c开口向下，与y轴交点在x轴上方；∵反比例函数y2=的图象在第二、四象限，∴b＜0，∴﹣＜0，∴二次函数y3=ax2+bx+c对称轴在y轴左侧．满足上述条件的函数图象只有B选项．故选B．7．不等式组的整数解有三个，则a的取值范围是（）A．﹣1≤a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣1≤a≤0 D．﹣1＜a＜0【解析】不等式组的解集为a＜x＜3，由不等式组的整数解有三个，即x=0，1，2，得到﹣1≤a＜0，故选A8．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为（）A．13 B．19 C．25 D．169【解析】根据题意得：c2=a2+b2=13，4×ab=13﹣1=12，即2ab=12，则（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=25，故选C9．将一个棱长为1的正方体水平放于桌面（始终保持正方体的一个面落在桌面上），则该正方体正视图面积的最大值为（）A．2 B． +1 C．D．1【解析】正方体正视图为正方形或矩形．∵正方体的棱长为1，∴边长为1．∴每个面的对角线的长为=．∴正方体的正视图（矩形）的长的最大值为．∵始终保持正方体的一个面落在桌面上，∴正视图（矩形）的宽为1．∴最大值面积=1×=．故选：C．10．如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且AB=，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（）A．B．C．2 D．【解析】连接OC，∵等腰直角△ABC中，AB=，∴∠B=45°，∴cos∠B=，∴BC=×cos45°=×=，∵点O是AB的中点，∴OC=AB=OB，OC⊥AB，∴∠COB=90°，∵∠DOC+∠COE=90°，∠COE+∠EOB=90°，∴∠DOC=∠EOB，同理得∠ACO=∠B，∴△ODC≌△OEB，∴DC=BE，∴CD+CE=BE+CE=BC=，故选B．二、填空题（每个小题4分，6个小题共24分）11．tan60°=．【解析】tan60°的值为．故答案为：．12．分解因式：x3﹣x2﹣20x=x（x+4）（x﹣5）．【解析】原式=x（x2﹣x﹣20）=x（x+4）（x﹣5）．故答案为：x（x+4）（x﹣5）．13．在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是．【解析】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到的都是合格品的有6种情况，∴抽到的都是合格品的概率是：=．故答案为：．14．如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为π．【解析】∵，==πAB2=π．∴S阴影故答案为：π．15．如图，点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2=（x ＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为5．【解析】延长BA，与y轴交于点C，∵AB∥x轴，∴BC⊥y轴，∵A是反比例函数y1=（x＞0）图象上一点，B为反比例函数y2=（x＞0）的图象上的点，∴S△AOC=，S△BOC=，∵S△AOB=2，即﹣=2，解得：k=5，故答案为：516．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OC=3，OA=2，D是BC的中点，将△OCD沿直线OD折叠后得到△OGD，延长OG交AB于点E，连接DE，则点G的坐标为（，）．【解析】过点G作GF⊥OA于点F，如图所示．∵点D为BC的中点，∴DC=DB=DG，∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC，OA=BC，∠C=∠OGD=∠ABC=90°．在Rt△DGE和Rt△DBE中，，∴Rt△DGE≌Rt△DBE（HL），∴BE=GE．设AE=a，则BE=3﹣a，DE==，OG=OC=3，∴OE=OG++GE，即=3+3﹣a，解得：a=1，∴AE=1，OE=5．∵GF⊥OA，EA⊥OA，∴GF∥EA，∴，∴OF===，GF===，∴点G的坐标为（，）．故答案为：（，）．三、解答题（8个小题，共86分）17．计算：（）﹣2+（π﹣3.14）0﹣||﹣2cos30°．【解】原式=4+1﹣（2﹣）﹣2×=5﹣2+﹣=3．18．先化简：•（x），然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．【解】原式=••，=•，=x+1．∵在﹣1，0，1，2四个数中，使原式有意义的值只有2，∴当x=2时，原式=2+1=3．19．解方程： +=1．【解】方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得（x+1）2﹣4=（x﹣1）（x+1），解得x=1．检验：把x=1代入（x﹣1）（x+1）=0．所以原方程的无解．20．黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学生时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？（3）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．【解】（1）共调查的中学生数是：80÷40%=200（人），C类的人数是：200﹣60﹣80﹣20=40（人），如图1：（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在C等级内；（3）根据题意得：α=×360°=54°，（4）设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3，一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，∴P（2人来自不同班级）==．21．黔东南州某校吴老师组织九（1）班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A得仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD=4m，请你根据这些数据求电线杆的高（AB）．（结果精确到1m，参考数据：≈1.4，≈1.7）【解】延长AD交BC的延长线于G，作DH⊥BG于H，如图所示：在Rt△DHC中，∠DCH=60°，CD=4，则CH=CD•cos∠DCH=4×cos60°=2，DH=CD•sin∠DCH=4×sin60°=2，∵DH⊥BG，∠G=30°，∴HG===6，∴CG=CH+HG=2+6=8，设AB=xm，∵AB⊥BG，∠G=30°，∠BCA=45°，∴BC=x，BG===x，∵BG﹣BC=CG，∴x﹣x=8，解得：x≈11（m）；答：电线杆的高为11m．22．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE•PO．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径．（1）证明：连结OC，如图，∵CD⊥AB，∴∠PEC=90°，∵PC2=PE•PO，∴PC：PO=PE：PC，而∠CPE=∠OPC，∴△PCE∽△POC，∴∠PEC=∠PCO=90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）解：设OE=x，则EA=2x，OA=OC=3x，∵∠COE=∠POC，∠OEC=∠OCP，∴△OCE∽△OPC，∴OC：OP=OE：OC，即3x：OP=x：3x，解得OP=9x，∴3x+6=9x，解得x=1，∴OC=3，即⊙O的半径为3．23．凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？【解】（1）设一次购买x只，则20﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=50．答：一次至少买50只，才能以最低价购买；（2）当10＜x≤50时，y=[20﹣0.1（x﹣10）﹣12]x=﹣0.1x2+9x，当x＞50时，y=（16﹣12）x=4x；综上所述：y=；（3）y=﹣0.1x2+9x=﹣0.1（x﹣45）2+202.5，①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．②当45＜x≤50时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x=46时，y1=202.4，当x=50时，y2=200．y1＞y2．即出现了卖46只赚的钱比卖50只赚的钱多的现象．当x=45时，最低售价为20﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此时利润最大．24．如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接PB、PC，求△PBC的面积；（3）连接AC，在x轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解】（1）∵直线y=﹣x+3与x轴相交于点B，∴当y=0时，x=3，∴点B的坐标为（3，0），∵y=﹣x+3过点C，易知C（0，3），∴c=3．又∵抛物线过x轴上的A，B两点，且对称轴为x=2，根据抛物线的对称性，∴点A的坐标为（1，0）．又∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），∴解得：∴该抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3；（2）如图1，∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，又∵B（3，0），C（0，3），∴PC===2，PB==，∴BC===3，又∵PB2+BC2=2+18=20，PC2=20，∴PB2+BC2=PC2，∴△PBC是直角三角形，∠PBC=90°，∴S△PBC=PB•BC=××3=3；（3）如图2，由y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，得P（2，﹣1），设抛物线的对称轴交x轴于点M，∵在Rt△PBM中，PM=MB=1，∴∠PBM=45°，PB=．由点B（3，0），C（0，3）易得OB=OC=3，在等腰直角三角形OBC中，∠ABC=45°，由勾股定理，得BC=3．假设在x轴上存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似．①当=，∠PBQ=∠ABC=45°时，△PBQ∽△ABC．即=，解得：BQ=3，又∵BO=3，∴点Q与点O重合，∴Q1的坐标是（0，0）．②当=，∠QBP=∠ABC=45°时，△QBP∽△ABC．即=，解得：QB=．∵OB=3，∴OQ=OB﹣QB=3﹣，∴Q2的坐标是（，0）．③当Q在B点右侧，则∠PBQ=180°﹣45°=135°，∠BAC＜135°，故∠PBQ≠∠BAC．则点Q不可能在B点右侧的x轴上，综上所述，在x轴上存在两点Q1（0，0），Q2（，0），能使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似．。
贵州省黔东南苗族侗族自治州中考数学二模试卷
贵州省黔东南苗族侗族自治州中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）计算(－4x)3÷(－2x)2的结果是（）A . －16xB . 16xC . 2xD . －2x2. （2分）(2016·江西模拟) 下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是（）A . ∠A=30°，∠B=40°B . ∠A=30°，∠B=110°C . ∠A=30°，∠B=70°D . ∠A=30°，∠B=90°3. （2分）三角形的三边长分别为5，8，x，则最长边x的取值范围是（）A . 3＜x＜8B . 5＜x＜13C . 3＜x＜13D . 8＜x＜134. （2分） (2019八下·许昌期中) 下列二次根式是最简二次根式的是（）A .B .C .D .5. （2分）甲、乙两车从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2小时，并且甲车图中休息了0.5小时后仍以原速度驶向B地，如图是甲、乙两车行驶的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数图象．下列说法：①m=1，a=40；②甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时；③当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为7小时；④当两车相距20千米时，则乙车行驶了3或4小时，其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）(2017·佳木斯) 反比例函数y= 图象上三个点的坐标为（x1 ， y1）、（x2 ， y2）、（x3 ， y3），若x1＜x2＜0＜x3 ，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y1＜y3C . y2＜y3＜y1D . y1＜y3＜y27. （2分）(2019·成都模拟) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x＞B . x≤C . x≠D . x≥8. （2分）用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（）A . 长方形B . 梯形C . 三角形D . 圆9. （2分）如图，下列图形经过旋转后，与左下图相同的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八上·恩施期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3 cm，则AB的长度是（）A . 3cmB . 6cmC . 9cmD . 12cm11. （2分）(2019·凤翔模拟) 如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝4，△ABC的高AD与CE的比为（）A . 1：2B . 2：1C . 1：4D . 4：112. （2分）(2016·攀枝花) 如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A .B .C .D .13. （2分）(2017·裕华模拟) 如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y= 在第一象限内的图像经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A . 60B . 80C . 30D . 4014. （2分）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A . 点PB . 点QC . 点RD . 点M15. （2分）下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是（）A . y=x2B . y=﹣ x2C . y= x2D . y=﹣ x2二、解答题 (共9题；共70分)16. （10分） (2017七下·金乡期中) 解方程（1） 5x3=﹣40（2） 4（x﹣1）2=9．17. （5分） (2019八下·汕头月考) 已知x2-3x+1=0，求的值。
贵州省黔东南州中考数学二模试卷(含解析)
贵州省黔东南州2016年中考数学二模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5 D．52．方程x（x+1）=0的解是（）A．x=0 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=13．如图，直线a∥b，∠l=55°，∠2=45°，则∠3的度数为（）A．110°B．100°C．90° D．80°4．己知一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3；④x＞3时，y1＜y2．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（）A．AD=DC B．C．∠ADB=∠ACB D．∠DAB=∠CBA6．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（2016•黔东南州二模）用配方法解一元二次方程2x2﹣x﹣l=0时，配方正确的是（）A．（x﹣）2=B．（x+）2= C．（x﹣）2= D．（x+）2=8．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°9．如图，点P1，P2是反比例函数图象y=上任意两点，过点P1作y轴的平行线，与过点P2作x轴的平行线相交于点N，若点N（m，n）恰好在另一个反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，且NP1•NP2=2，则k的值为（）A．或2 B．或8 C．2或6 D．2或810．如图，已知AB=10，P是线段AB上的任意一点，在AB的同侧分别以AP、PB为边作等边三角形APC和等边三角形PBC，则CD的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．计算cos60°=______．12．世界文化遗产长城的总长度为约为670000m．用科学记数法可表示为______米．13．在实数范围内分解因式：x5﹣4x=______．14．已知函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示．该图象过点（﹣1，0）和（0，1），且顶点在笫一象限，则a+b+c的取值范围是______．15．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD=4，则弦AC的长为______．16．如图，△ABC是边长为1的正三角形，弧AB和弧AC所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（本题共8小题，共86分）17．计算：|1﹣|+（﹣1.414）0+sin45°﹣（tan30°）﹣1．18．先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．19．（10分）（2016•黔东南州二模）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（12分）（2016•黔东南州二模）为推广阳光体育“大课间”活动，某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两幅统计图中的B补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．21．（12分）（2016•邻水县模拟）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）22．（12分）（2016•黔东南州二模）三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．某校王老师根据《海岛算经》中的问题，编了这样一道题：如图，甲、乙两船同时由港口A 出发开往海岛B，甲船沿北偏东60°方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，在C港口停留0.5小时后再沿东北方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．B岛建有一座灯塔，在灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔，两船看到灯塔的时间相差多少？（精确到分钟，≈1.73，≈1.41）23．（12分）（2016•黔东南州二模）浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．24．（12分）（2016•庄河市自主招生）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．2016年贵州省黔东南州中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5 D．5【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．方程x（x+1）=0的解是（）A．x=0 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】此题考查了学生用降次的方法解一元二次方程的思想，此题可以化为两个一次方程：x=0，x+1=0，解此两个一次方程即可求得．【解答】解：∵x（x+1）=0∴x=0，x+1=0∴x1=0，x2=﹣1．故选C．【点评】本题考查一元二次方程的解法，要抓住降次的思想．3．如图，直线a∥b，∠l=55°，∠2=45°，则∠3的度数为（）A．110°B．100°C．90° D．80°【考点】平行线的性质．【分析】要求∠3的度数，结合图形和已知条件，先求由两条平行线所构成的同位角或内错角，再利用三角形的外角的性质就可求解．【解答】解：如图又∵a∥b，∴∠3=∠4，∵∠4=∠1+∠2=55°+45°=100°，∴∠3=90°，故选B．【点评】本题考查了三角形的外角的性质和平行线的性质；三角形的外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；平行线的性质：两直线平行，同位角相等．4．己知一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3；④x＞3时，y1＜y2．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数与一元一次方程．【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＞3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．【解答】解：根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＜0，原来的说法错误；③方程kx+b=x+a的解是x=3，正确；④当x＞3时，y1＜y2正确．故正确的个数是3．故选：C．【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．5．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（）A．AD=DC B．C．∠ADB=∠ACB D．∠DAB=∠CBA【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵弦BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∴ =，AD=DC，故A、B正确；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，故C正确；∵无法确定∠DAB=∠CBA，故D错误，符合题意．故选D．【点评】本题考查的是圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．6．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（2016•黔东南州二模）用配方法解一元二次方程2x2﹣x﹣l=0时，配方正确的是（）A．（x﹣）2=B．（x+）2= C．（x﹣）2= D．（x+）2=【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，化二次项系数为1后，把常数项﹣移项，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣的一半的平方．【解答】解：由原方程，得x2﹣=，x2﹣+=+，（x﹣）2=，故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．【解答】解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．故选A．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9．如图，点P1，P2是反比例函数图象y=上任意两点，过点P1作y轴的平行线，与过点P2作x轴的平行线相交于点N，若点N（m，n）恰好在另一个反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，且NP1•NP2=2，则k的值为（）A．或2 B．或8 C．2或6 D．2或8【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由P1N∥y轴，P2N∥x轴得到P1的横坐标为m，P2的纵坐标为n，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得P1（m，），P2（，n），则NP1=﹣n，NP2=﹣m，所以（﹣n）（﹣m）=2，解关于mn的一元二次方程得mn=2或mn=8，加上点N（m，n）在反比例函数y=的图象上，则k=mn，于是可得k=2或8．【解答】解：∵P1N∥y轴，P2N∥x轴，∴P1的横坐标为m，P2的纵坐标为n，而点P1，P2是反比例函数图象y=上任意两点，∴P1（m，），P2（，n），∴NP1=﹣n，NP2=﹣m，∴（﹣n）（﹣m）=2，整理得（mn）2﹣10mn+16=0，解得mn=2或mn=8，∵点N（m，n）在反比例函数y=的图象上，∴k=mn，∴k=2或8．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．10．如图，已知AB=10，P是线段AB上的任意一点，在AB的同侧分别以AP、PB为边作等边三角形APC和等边三角形PBC，则CD的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】勾股定理；等边三角形的性质．【分析】过C作CC′⊥AB于C′，过D作DD′⊥PB于D′，过D作DQ⊥CC′于Q，根据勾股定理可以求得CD=，根据CQ的取值范围可以求得CD的最小值，即可解题．【解答】解：如图过C作CC′⊥AB于C′，过D作DD′⊥PB于D′，过D作DQ⊥CC′于Q 显然DQ=C′D′=AB=5，CD≥DQ，∴CD=，∴CQ=0时，CD有最小值，当P为AB中点时，有CD=DQ=5，∴CD长度的最小值是5．故选B．【点评】本题考查的是等边三角形的性质及勾股定理在直角三角形中的灵活运用，本题中根据勾股定理计算CD的值是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．计算cos60°=．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据记忆的内容，cos60°=即可得出答案．【解答】解：cos60°=．故答案为：．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，注意掌握特殊角的三角函数值，这是需要我们熟练记忆的内容．12．世界文化遗产长城的总长度为约为670000m．用科学记数法可表示为 6.7×105米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：670000=6.7×105，故答案为：6.7×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．在实数范围内分解因式：x5﹣4x= x（x2+2）（x+）（x﹣）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（x4﹣4）=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（x+）（x﹣），故答案为：x（x2+2）（x+）（x﹣）【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．已知函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示．该图象过点（﹣1，0）和（0，1），且顶点在笫一象限，则a+b+c的取值范围是0＜a+b+c＜2 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到a﹣b+c=0，c=1，则有a+b+c=2b，a+b+c=2a+2，然后根据二次函数的性质判断b＞0，a＜0，从而得到a+b+c的取值范围．【解答】解：∵抛物线过点（﹣1，0）和（0，1），∴a﹣b+c=0，c=1，∴a+b+c=2b，a+b+c=2a+2，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的顶点在笫一象限，∴x=﹣＞0，∴b＞0，∴a+b+c＞0，a+b+c＜2，即0＜a+b+c＜2．故答案为0＜a+b+c＜2．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．熟练掌握二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征是解决此题的关键．15．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD=4，则弦AC的长为2．【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【分析】首先连接AO并延长，交CD于点E，连接OC，由直线AB与⊙O相切于点A，根据切线的性质，可得AE⊥AB，又由CD∥AB，可得AE⊥CD，然后由垂径定理与勾股定理，求得OE 的长，继而求得AC的长．【解答】解：连接AO并延长，交CD于点E，连接OC，∵直线AB与⊙O相切于点A，∴EA⊥AB，∵CD∥AB，∠CEA=90°，∴AE⊥CD，∴CE=CD=×4=2，∵在Rt△OCE中，OE==，∴AE=OA+OE=4，∴在Rt△ACE中，AC==2．故答案为：2．【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理以及平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．16．如图，△ABC是边长为1的正三角形，弧AB和弧AC所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算．【分析】设与相交于点O，连OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，得到它的面积等于△ABC面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：×边长2，即可求得阴影部分的面积．【解答】解：如图，设与相交于点O，连接OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，它的面积等于△ABC面积的三分之一，∴S阴影部分=××12=．故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的面积公式：×边长2．三、解答题（本题共8小题，共86分）17．计算：|1﹣|+（﹣1.414）0+sin45°﹣（tan30°）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+1+1﹣=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．18．先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•+=+=，当a=2（a≠﹣1，a≠1）时，原式==5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（10分）（2016•黔东南州二模）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．【解答】解：解不等式﹣2x+3≥﹣3，得：x≤3，解不等式≥+1，得：x≥﹣13，∴不等式组的解集为：﹣13≤x≤3，不等式组的解集在数轴上表示如图：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（12分）（2016•黔东南州二模）为推广阳光体育“大课间”活动，某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两幅统计图中的B补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；（2）用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）根据题意，得：15÷10%=150（人），答：在这项调查中，共调查了150名学生；（2）本次调查中喜欢“立定跳远”的学生人数为：150﹣15﹣60﹣30=45（人），“立定跳远”的学生占被调查学生百分比为：×100%=30%，补全图形如下：（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（12分）（2016•邻水县模拟）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OD，由BC为圆O的切线，利用切线的性质得到∠ABC为直角，由CD=CB，利用等边对等角得到一对角相等，再由OB=OD，利用等边对等角得到一对角相等，进而得到∠ODC=∠ABC，确定出∠ODC为直角，即可得证；（2）根据图形，利用外角性质及等边对等角得到∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，由（1）得：OD⊥EC于点D，可得∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°，等量代换即可得证；（3）作OF⊥DB于点F，利用垂径定理得到F为BD中点，连接AD，由EA=AO可得：AD是Rt △ODE斜边的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AD=AE=AO，即三角形AOD为等边三角形，确定出∠DAB=60°，即∠OBD=30°，在直角三角形BOF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长，利用勾股定理求出BFO的长，得到BD的长，得出∠DOB为120°，由扇形BDO面积减去三角形BOD面积求出阴影部分面积即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）证明：如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，由（1）得：OD⊥EC于点D，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°，∴∠C=∠DOE=2∠DBE；（3）解：作OF⊥DB于点F，连接AD，由EA=AO可得：AD是Rt△ODE斜边的中线，∴AD=AO=OD，∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°，又∵OB=AO=2，OF⊥BD，∴OF=1，BF=，∴BD=2BF=2，∠BOD=180°﹣∠DOA=120°，∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=﹣．【点评】此题考查了切线的判定与性质，以及扇形面积的计算，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．22．（12分）（2016•黔东南州二模）三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．某校王老师根据《海岛算经》中的问题，编了这样一道题：如图，甲、乙两船同时由港口A 出发开往海岛B，甲船沿北偏东60°方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，在C港口停留0.5小时后再沿东北方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．B岛建有一座灯塔，在灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔，两船看到灯塔的时间相差多少？（精确到分钟，≈1.73，≈1.41）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点B作BD⊥AC，交AC的延长线于点D，设BD=x，在Rt△BCD中根据锐角三角函数的定义求出BC的长，同理可得出AD及AB的长，由AC+CD=AD求出x的值，再分别求出两船看见灯塔的时间即可．【解答】解：过点B作BD⊥AC，交AC的延长线于点D，设BD=x，在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BC==x．在Rt△ABD中，∵∠ABD=60°，∴AD=BD•tan60°=x，AB==2x．∵AC=20×1=20，且AC+CD=AD，∴20+x=x，解得x=10（+1），∴AB=2x=20（+1），BC=x=10（+1），∴t甲=（AB﹣5）÷15=（20+15）÷15≈3.31（小时）≈3小时19分钟，t乙=（BC﹣5）÷20+1.5=[10（+1）﹣5]÷20+1.5≈3.17（小时）≈3小时10分钟，∴t甲﹣t乙=10分钟．答：乙先看到灯塔，时间相差约9分钟．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．23．（12分）（2016•黔东南州二模）浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据利润=（单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．【解答】解：（1）由题意得，销售量=150﹣10（x﹣30）=﹣10x+450，则w=（x﹣25）（﹣10x+450）=﹣10x2+700x﹣11250；（2）w=﹣10x2+700x﹣11250=﹣10（x﹣35）2+1000，∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，w最大=1000元，故当单价为35元时，该计算器每天的利润最大；（3）B方案利润高．理由如下：A方案中：∵25×24%=6，此时w A=6×（150﹣10）=840元，B方案中：每天的销售量为120件，单价为33元，∴最大利润是120×（33﹣25）=960元，此时w B=960元，∵w B＞w A，∴B方案利润更高．【点评】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=﹣时取得．24．（12分）（2016•庄河市自主招生）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线解析式，列出关于系数b的方程，通过解方程求得b的值；利用配方法把抛物线解析式转化为顶点式方程，根据该解析式直接写出顶点D的坐标；（2）利用点A、B、C的坐标来求线段AB、AC、BC的长度，得到AC2+BC2=AB2，则由勾股定理的逆定理推知△ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C'（0，2）．连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD的值最小时，△CDM的周长最小．利用待定系数法求得直线C′D的解析式，然后把y=0代入直线方程，求得．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的解析式为．∵，∴顶点D的坐标为；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：当x=0时，y=﹣2，∴C（0，﹣2），则OC=2．当y=0时，，∴x1=﹣1，x2=4，则B（4，0），∴OA=1，OB=4，∴AB=5．∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C'（0，2）．连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD的值最小时，△CDM的周长最小．设直线C′D的解析式为y=ax+b（a≠0），则，解得，∴．当y=0时，，则，∴．【点评】本题综合考查了待定系数法求二次函数、一次函数解析式，抛物线的性质，勾股定理的逆定理以及轴对称﹣﹣最短路线等重要知识点，综合性强，能力要求极高．考查学生数形结合的数学思想方法．。
2016年贵州省黔东南州中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）绝密★启用前贵州省黔东南州2016年初中毕业升学统一考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2-的相反数是( ) A .2B .2-C .12D .12-2.如图,直线a b ∥,若140∠=,255∠=,则3∠等于( ) A .85 B .95 C .105 D .1153.已知一元二次方程2210x x --=的两根分别为m ,n ,则m n +的值为( )A .2-B .1-C .1D .24.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,若2AB =,60ABC ∠=,则BD 的长为( )A .2B .3 CD.5若小丽需要购买3个商品A 和2个商品B ,则她要花费( ) A .64元B .65元C .66元D .67元6.已知一次函数1y ax c =+和反比例函数2by x=的图象如图所示,则二次函数23y ax bx c =++的大致图象是( )ABC D 7.不等式组,3x a x >⎧⎨<⎩的整数解有三个,则a 的取值范围是( ) A .10a -≤＜B .10a -＜≤C .10a -≤≤D .10a -＜＜8.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形,如图所示,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积为1,直角三角形的较短直角边长为a ,较长直角边长为b,那么2()a b +的值为( ) A .13 B .19 C .25D .1699.将一个棱长为1的正方体水平放于桌面(始终保持正方体的一个面落在桌面上),则该正方体正视图面积的最大值为( ) A .2B 1CD .110.如图,在等腰直角三角形ABC 中,90C ∠=,点O 是AB 的中点,且AB =将一块直角三角板的直角顶点放在点O 处,始终保毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）持该直角三角板的两直角边分别与AC ,BC 相交,交点分别为D ,E ,则CD CE +等于( )ABC .2D第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请把答案填写在题中的横线上) 11.tan 60= .12.分解因式：3220x x x --= .13.在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品,其中合格品3件、不合格品1件,现从这4件产品中随机抽取2件检测,则抽到的都是合格品的概率是 . 14.如图,在ACB △中,50BAC ∠=,2AC =,3AB =,现将ACB △绕点A 逆时针旋转50得到11AC B △,则阴影部分的面积为 .15.如图,点A 是反比例函数11y x=(0)x ＞图象上一点,过点A 作x 轴的平行线,交反比例函数2ky x=(0)x ＞的图象于点B ,连接OA ,OB ,若OAB △的面积为2,则k 的值为 .16.如图,在平面直角坐标系xOy 中,矩形OABC 的边OA ,OC 分别在x 轴和y 轴上,3OC =,OA =D 是BC 的中点,将OCD △沿直线OD 折叠后得到OGD △,延长OG 交AB 于点E ,连接DE ,则点G 的坐标为 .三、解答题(本大题共8小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分)计算：201()(π 3.14)2|2cos302-+--.18.(本小题满分10分)先化简：22111()21x x x x x x x-+÷--+,然后x 在1-,0,1,2四个数中选一个你认为合适的数代入求值.19.(本小题满分8分) 解方程：214111x x x ++=--.20.(本小题满分12分)黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况,随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果分为A ,B ,C ,D 四个等级,设学习时间为t (小时),:1A t ＜,:1 1.5B t ≤＜,:1.52C t ≤＜,:2D t ≥,根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中信息解答下列问题：数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整； (2)本次抽样调查中,学习时间的中位数落在哪个等级内？ (3)表示B 等级的扇形圆心角α的度数是多少？(4)在此次问卷调查中,甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时,乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时,若从这5人中任选2人去参加座谈,试用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.21.(本小题满分10分)黔东南州某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动,带领同学们测量学校附近一电线杆的高.已知电线杆直立于地面上,某天在太阳光的照射下,电线杆的影子(折线BCD )恰好落在水平地面和斜坡上,在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30,在C 处测得电线杆顶端A 得仰角为45,斜坡与地面成60角,4m CD =,请你根据这些数据求电线杆的高()AB .(结果精确到1m ,1.41.7).22.(本小题满分12分) 如图,AB 是O 的直径,点P 在BA 的延长线上,弦CD AB ⊥,垂足为E ,且2PC PE PO =.(1)求证：PC 是O 的切线.(2)若12OE EA =::,6PA =,求O 的半径.23.(本小题满分12分)凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元,售价20元,多买优惠,优惠方法是：凡是一次买10只以上的,每多买一只,所买的的全部计算器每只就降价0.1元,例如：某人18只计算器,于是每只只降价0.1(1810)0.8⨯-=(元),因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买,但是每只计算器的最低售价为16元. (1)求一次至少购买多少只计算器,才能以最低价购买？(2)写出该文具店一次销售(0)x x ＞1只时,所获利润y (元)与x (只)之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围；(3)一天,甲顾客购买了46只,乙顾客购买了50只,店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多,请你说明发生这一现象的原因；当1050x ＜≤时,为了获得最大利润,店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？24.(本小题满分14分)如图,直线3y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点B ,C ,经过B ,C 两点的抛物线2y ax bx c =++与x 轴的另一个交点为A ,顶点为P ,且对称轴为直线2x =.(1)求该抛物线的解析式；(2)连接PB ,PC ,求PBC ∆的面积；(3)连接AC ,在x 轴上是否存在一点Q ,使得以点P ,B ,Q 为顶点的三角形与ABC △相似？若存在,求出点Q 的坐标；若不存在,请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题------------------------------------数学试卷 第7页（共26页）数学试卷 第8页（共26页）贵州省黔东南州2016年初中毕业升学统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】根据相反数的定义，2-的相反数是2.选A.【提示】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0. 【考点】相反数 2.【答案】B【解析】如下图，因为直线a b ∥，所以43∠=∠。
2016黔东南州中考数学一模试卷(附答案和解释)
2016黔东南州中考数学一模试卷（附答案和解释）2016年贵州省黔东南州中考数学一模试卷一、选择题：每小题4分，10个小题，共40分． 1．下列计算正确的是（） A．3a�2a=1 B．a4•a6=a24 C．a2÷a=a D．（a+b）2=a2+b2 2．下列图形中，为中心对称图形的是（） A． B． C． D． 3．纳米是一种长度单位，1纳米=10�9米，已知某种植物花粉的直径约为15000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（） A．1.5×10�13米B．15×10�6米 C．1.5×10�5米 D．1.5×10�6米 4．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A． B． C． D． 5．如图，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（） A．25° B．30° C．40° D．50° 6．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（） A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2�2 C．y=（x�2）2+2 D．y=（x�2）2�2 7．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（） A．500元 B．400元 C．300元 D．200元 8．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．�1＜x＜4 B．�1＜x＜3 C．x＜�1或x＞4 D．x＜�1或x＞3 9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=（） A． B． C． D．2 10．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（） A． B． C．1�D．1�二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。
2016年黔东南中考数学预测试卷
水平面主视方向2016年贵州省黔东南州中考数学预测试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）A ．1：2B ． 1：3C ． 2：3D ．2：53、已知4个数据：a ，b ，其中a ，b 是方程2210x x --=的两个根，则这4个数据的中位数是（ ） A ．1 B ． 12C ．2D 4、如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放 在直线m 上，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ） A ．20° B ．25° C ．30° D ．35°5、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视（ ） （A ）两个外离的圆 （B ）两个外切的圆（C ）两个相交的圆 （D ）两个内切的圆第7题图第5 第8题图6. 一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A ．10，10 B ．10，12.5 C ．11，12.5 D ．11，107、如图，抛物线y=ax 2与反比例函数k y x=的图象交于P 点，若P 点横坐标为1，则关于x 的不等式2kax x+>0的解是（ ） A ．x >1 B ．x <-1 C ．-1<x <0 D ．0<x <1 8、如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落 在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于（ ） A ． 70° B ． 65° C ． 50°D ． 25°9、二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示．有下列结论：①b 2-4ac ＜0；②ab ＞0；③a-b+c=0；④4a+b=0；⑤当y=2时，x 只能等于0． 其中正确的是（ ）A ．①④ B ．③④ C ．②⑤ D ．③⑤ 10. 如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的三个顶点坐标分 别是O （0，0），A （-1，2），B （-1，0）将△OAB 先向左平移 1个单位长度得到△O′A′B′，再将△O′A′B′绕点O′按顺时针方向 旋转90°得到△O′A″B″，则点A″的坐标是（ ） A.（1，1） B.（-3，-1） C.（2，-2） D.（2，1） 二、填空题：（共10个小题，每题4分共40分） 11、分解因式：9a ﹣ab 2= ．12、方程122112-=---x x x 的解是 ． EDBC′FCD ′A（第8题图）CBA ．、如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形．则.359525用科学计数法(保留三个有效数字)表示为 .18．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 .19、如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，AB＝16cm，OD＝6cm，那么⊙O的半径是______________ cm。
贵州黔东南州2016中考试题数学卷(解析版)
一、选择题（每个小题4分，10个小题共40分） 1．﹣2的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．12-【答案】A ． 【解析】试题分析：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选A ． 考点：相反数．2．如图，直线a ∥b ，若∠1=40°，∠2=55°，则∠3等于（ ）A ．85°B ．95°C ．105°D ．115° 【答案】B ． 【解析】考点：平行线的性质．3．已知一元二次方程2210x x --=的两根分别为m 、n ，则m+n 的值为（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1 D ．2 【答案】D ．【解析】试题分析：∵方程2210x x --=的两根分别为m 、n ，∴m+n=2．故选D ． 考点：根与系数的关系．4．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若AB=2，∠ABC=60°，则BD 的长为（ ）A ．2B ．3 CD．【答案】D ． 【解析】考点：菱形的性质．若小丽需要购买3个商品A 和2个商品B，则她要花费（ ）A ．64元 B ．65元 C ．66元 D ．67元 【答案】C ． 【解析】试题分析：设商品A 的标价为x 元，商品B 的标价为y 元，根据题意，得：439366162x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1215x y =⎧⎨=⎩．答：商品A 的标价为12元，商品B 的标价为15元；所以3×12+2×15=66元，故选C ． 考点：二元一次方程组的应用． 6．已知一次函数1y ax c =+和反比例函数2by x =的图象如图所示，则二次函数23y ax bx c =++的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ． 【解析】满足上述条件的函数图象只有B 选项．故选B ．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．7．不等式组3x a x >⎧⎨<⎩的整数解有三个，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣1≤a ＜0B ．﹣1＜a ≤0C ．﹣1≤a ≤0D ．﹣1＜a ＜0【答案】A ． 【解析】试题分析：不等式组3x a x >⎧⎨<⎩的解集为a ＜x ＜3，由不等式组的整数解有三个，即x=0，1，2，得到﹣1≤a ＜0，故选A ．考点：一元一次不等式组的整数解．8．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a ，较长直角边长为b ，那么2()a b +的值为（ ）A ．13B ．19C ．25D ．169 【答案】C ．【解析】试题分析：根据题意得：222c a b =+=13，4×12ab=13﹣1=12，即2ab=12，则2()a b +=222a ab b ++=13+12=25，故选C ．考点：勾股定理的证明；数学建模思想；构造法；等腰三角形与直角三角形． 9．将一个棱长为1的正方体水平放于桌面（始终保持正方体的一个面落在桌面上），则该正方体正视图面积的最大值为（ ）A．2 B1C D．1【答案】C．【解析】考点：简单几何体的三视图．10．如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（）A B C．2 D【答案】B．【解析】考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．二、填空题（每个小题4分，6个小题共24分）11．tan60°= ．【解析】试题分析：tan60°的值为3．故答案为：3． 考点：特殊角的三角函数值．12．分解因式：3220x x x --=． 【答案】x （x+4）（x ﹣5）． 【解析】试题分析：原式=2(20)x x x --=x （x+4）（x ﹣5）．故答案为：x （x+4）（x ﹣5）． 考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．13．在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是 ．【答案】12．【解析】考点：列表法与树状图法．14．如图，在△ACB 中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB 绕点A 逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为 ．【答案】54π．【解析】试题分析：∵11ΔABC ΔAB C S S =，∴S 阴影=S 1扇形ABB =250360AB π⋅=54π．故答案为：54π． 考点：旋转的性质；扇形面积的计算． 15．如图，点A 是反比例函数11y x =（x ＞0）图象上一点，过点A 作x 轴的平行线，交反比例函数2ky x =（x ＞0）的图象于点B ，连接OA 、OB ，若△OAB 的面积为2，则k 的值为 ．【答案】5． 【解析】考点：反比例函数系数k 的几何意义． 16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，OC=3，OA=26，D 是BC 的中点，将△OCD 沿直线OD 折叠后得到△OGD ，延长OG 交AB 于点E ，连接DE ，则点G 的坐标为 ．【答案】（66，35）．【解析】试题分析：过点G 作GF ⊥OA 于点F ，如图所示．∵点D 为BC 的中点，∴DC=DB=DG ，∵四边形OABC 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，∠C=∠OGD=∠ABC=90°．在Rt △DGE 和Rt △DBE 中，∵DB=DG ，DE=DE ，∴Rt △DGE ≌Rt △DBE （HL ），∴BE=GE ．设AE=a ，则BE=3﹣a ，DE=22OA AE +=224a +，OG=OC=3，∴OE=OG++GE ，即224a +=3+3﹣a ，解得：a=1，∴AE=1，OE=5．∵GF ⊥OA ，EA ⊥OA ，∴GF ∥EA ，∴OF GF OG OA EA OE ==，∴OF=OG OA OE ⋅=3265⨯=665，GF=OG EA OE ⋅=315⨯=35，∴点G的坐标为（，35）．故答案为：（，35）．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；矩形的性质． 三、解答题（8个小题，共86分）17．计算：201()( 3.14)22cos302π-+--．【答案】3． 【解析】考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．18．先化简：22111()21x x x x x x x -+÷⋅--+，然后x 在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．【答案】x+1， 当x=2时，原式=3． 【解析】试题分析：利用分解因式、完全平方公式以及通分法化简原分式，再分析给定的数据中使原分式有意义的x 的值，将其代入化简后的算式中即可得出结论．试题解析：原式=2(1)(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x +-+-⋅⋅-+=x+1．∵在﹣1，0，1，2四个数中，使原式有意义的值只有2，∴当x=2时，原式=2+1=3．考点：分式的化简求值．19．解方程：214111x x x ++=--．【答案】原方程的无解． 【解析】考点：解分式方程．20．黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学生时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？（3）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．【答案】（1）200；（2）C；（3）54°；（4）3 5．【解析】试题解析：（1）共调查的中学生数是：80÷40%=200（人），C类的人数是：200﹣60﹣80﹣20=40（人），如图1：（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在C等级内；（3）根据题意得：α=30200×360°=54°；（4）设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3，画树状图为：一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，∴P（2人来自不同班级）=1220=35．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图；中位数．21．黔东南州某校吴老师组织九（1）班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A得仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD=4m，请你根据这些数据求电线杆的高AB．（结果精确到1m1.41.7）【答案】11m．【解析】答：电线杆的高为11m．考点：解直角三角形的应用-方向角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题．PC=PE•PO．22．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且2（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）3．【解析】PC=PE•PO，∴PC：试题解析：（1）证明：连结OC，如图，∵CD⊥AB，∴∠PEC=90°，∵2PO=PE：PC，而∠CPE=∠OPC，∴△PCE∽△POC，∴∠PEC=∠PCO=90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）解：设OE=x，则EA=2x，OA=OC=3x，∵∠COE=∠POC，∠OEC=∠OCP，∴△OCE∽△OPC，∴OC：OP=OE：OC，即3x：OP=x：3x，解得OP=9x，∴3x+6=9x，解得x=1，∴OC=3，即⊙O 的半径为3．考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的判定．23．凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x （x ＞10）只时，所获利润y （元）与x （只）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x ≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？【答案】（1）50；（2）20.19(1050)4 (50)x x x y x x ⎧-+<≤=⎨>⎩；（3）理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．【解析】（3）首先把函数变为y=20.19x x -+=20.1(45)202.5x --+，然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题．试题解析：（1）设一次购买x 只，则20﹣0.1（x ﹣10）=16，解得：x=50．答：一次至少买50只，才能以最低价购买；（2）当10＜x ≤50时，y=[20﹣0.1（x ﹣10）﹣12]x=20.19x x -+，当x ＞50时，y=（16﹣12）x=4x ；综上所述：20.19(1050)4 (50)x x x y x x ⎧-+<≤=⎨>⎩；考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论．24．如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线2y ax bx c=++与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接PB、PC，求△PBC的面积；（3）连接AC，在x轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）243y x x=-+；（2）3；（3）存在两点Q1（0，0），Q2（73，0），能使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似．【解析】试题分析：（1）根据二次函数的对称性，已知对称轴的解析式以及B点的坐标，即可求出A的坐标，利用抛物线过A、B、C三点，可用待定系数法来求函数的解析式（2）首先利用各点坐标得出得出△PBC是直角三角形，进而得出答案；（3）本题要先根据抛物线的解析式求出顶点P的坐标，然后求出BP的长，进而分情况进行讨论：①当BQ PBBC AB=，∠PBQ=∠ABC=45°时，根据A、B的坐标可求出AB的长，根据B、C的坐标可求出BC的长，已经求出了PB的长度，那么可根据比例关系式得出BQ的长，即可得出Q的坐标．②当BQ PBBA CB=，∠QBP=∠ABC=45°时，可参照①的方法求出Q的坐标．③当Q在B点右侧，即可得出∠PBQ≠∠BAC，因此此种情况是不成立的，综上所述即可得出符合条件的Q的坐标．试题解析：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴相交于点B，∴当y=0时，x=3，∴点B的坐标为（3，0），∵y=﹣x+3过点C，易知C（0，3），∴c=3．又∵抛物线过x轴上的A，B两点，且对称轴为x=2，根据抛物线的对称性，∴点A的坐标为（1，0）．又∵抛物线2y ax bx c=++过点A（1，0），B（3，0），∴309330a ba b++=⎧⎨++=⎩，解得：14ab=⎧⎨=-⎩，∴该抛物线的解析式为：243 y x x=-+；（2）如图1，∵243y x x=-+=2(2)1x--，又∵B（3，0），C（0，3），∴=22PB BC+=2+18=20，2PC=20，∴222PB BC PC+=，∴△PBC是直角三角形，∠PBC=90°，∴S△PBC=12PB•BC=12；②当BQ PBBA CB=，∠QBP=∠ABC=45°时，△QBP∽△ABC．即2BQ=，解得：QB=23．∵OB=3，∴OQ=OB﹣QB=3﹣23=73，∴Q2的坐标是（73，0）．考点：二次函数综合题；分类讨论；存在型；压轴题．。