黔东南州中考数学试卷及答案解析
2024年贵州黔东南中考数学试题及答案
2024年贵州黔东南中考数学试题及答案同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．3．不能使用计算器．一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置填涂）1. 下列有理数中最小的数是（ ）A. 2-B. 0C. 2D. 42. “黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 计算23a a +的结果正确的是（ ）A. 5aB. 6aC. 25aD. 26a 4. 不等式1x <的解集在数轴上的表示，正确的是（ ）A. B.C.D.5. 一元二次方程220x x -=的解是（ ）A. 13x =，21x = B. 12x =，20x = C. 13x =，22x =- D. 12x =-，21x =-6.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为()2,0-，()0,0，则“技”所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（ ）A 100人 B. 120人 C. 150人 D. 160人8. 如图，ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（ ）A. AB BC =B. AD BC =C. OA OB =D. AC BD^9. 小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（ ）A. 小星定点投篮1次，不一定能投中B. 小星定点投篮1次，一定可以投中C. 小星定点投篮10次，一定投中4次D. 小星定点投篮4次，一定投中1次10. 如图，在扇形纸扇中，若150AOB Ð=°，24OA =，则»AB 长为（ ）A. 30πB. 25πC. 20πD. 10π11. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x ，y ，则下列关系式正确的是（ ）A. x y= B. 2x y = C. 4x y = D. 5x y=12. 如图，二次函数2y ax bx c =++的部分图象与x 轴的一个交点的横坐标是3-，顶点坐标为()1,4-，则下列说法正确的是（ ）.的A. 二次函数图象的对称轴是直线1x =B. 二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是2C. 当1x <-时，y 随x 的增大而减小D. 二次函数图象与y 轴交点的纵坐标是3二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13.的结果是________．14.如图，在ABC V 中，以点A 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，交BC 于点D ，连接AD ．若5AB =，则AD 的长为______．15.在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是______．16. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，连接AE ，AF ．若4sin 5EAF Ð=，5AE =，则AB 的长为______．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）在①22，②2-，③()01-，④122´中任选3个代数式求和；的（2）先化简，再求值：()21122x x -×+，其中3x =．18. 已知点()1,3在反比例函数k y x=的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）点()3,a -，()1,b ，()3,c 都在反比例函数的图象上，比较a ，b ，c 的大小，并说明理由．19.根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：（1）男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______；（2）判断下列两位同学的说法是否正确．（3）教练从成绩最好的32名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．20. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，90ABC Ð=°，有下列条件：①AB CD ∥，②AD BC =．（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD 是矩形；（2）在（1）的条件下，若3AB =，5AC =，求四边形ABCD 的面积．21.为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？22. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A 处投射到底部B 处，入射光线与水槽内壁AC 的夹角为A Ð；第二步：向水槽注水，水面上升到AC 的中点E 处时，停止注水．（直线NN ¢为法线，AO 为入射光线，OD 为折射光线．）测量数据】如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，O ，N ，N ¢在同一平面内，测得20cm AC =，45A Ð=°，折射角32DON Ð=°．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求BC 的长；（2）求B ，D 之间的距离（结果精确到0.1cm ）．（参考数据：sin 320.52°»，cos320.84°»，tan 320.62°»）23.如图，AB 为半圆O 的直径，点F 在半圆上，点P 在AB 的延长线上，PC 与半圆相切于点C ，与OF 的延长线相交于点D ，AC 与OF 相交于点E ，DC DE =．（1）写出图中一个与DEC Ð相等的角：______；（2）求证：OD AB ^；【（3）若2OA OE =，2DF =，求PB 的长．24.某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y （盒）与销售单价x （元）是一次函数关系，下表是y 与x 的几组对应值．销售单价x /元…1214161820…销售量y /盒…5652484440…（1）求y 与x 的函数表达式；（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m 元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m 的值．25. 综合与探究：如图，90AOB Ð=°，点P 在AOB Ð的平分线上，PA OA ^于点A ．（1）【操作判断】如图①，过点P 作PC OB ^于点C ，根据题意在图①中画出PC ，图中APC Ð的度数为______度；（2）问题探究】如图②，点M 在线段AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ^交射线OB 于点N ，求证：2OM ON PA +=；（3）【拓展延伸】点M 在射线AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ^交射线OB 于点N ，射线NM 与射线PO 相交于点F ，若3ON OM =，求OP OF的值．【参考答案同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．3．不能使用计算器．一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】C【12题答案】【答案】D二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）【13题答案】【14题答案】【答案】5【15题答案】【答案】20【16题答案】三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）见解析（2）12x-，1【18题答案】【答案】（1）3 yx =（2）a c b<<，理由见解析【19题答案】【答案】（1）7.38，8.26（2）小星的说法正确，小红的说法错误（3）2 3【20题答案】【答案】（1）见解析（2）12【21题答案】【答案】（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生（2）至少种植甲作物5亩【22题答案】【答案】（1）20cm（2）3.8cm【23题答案】【答案】（1）DCEÐ（答案不唯一）（2）163（3）163【24题答案】【答案】（1）280y x =-+（2）糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元（3）2【25题答案】【答案】（1）画图见解析，90（2）见解析 （3）23或83。
(中考真题)黔东南州初中毕业升学统一考试数学试卷
启用前·绝密黔东南州初中毕业升学统一考试数学试卷注意事项：1、本卷共有三个大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟。
2、请用（蓝、黑）色墨水钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题。
、答题前务必将密封线内的项目填写清楚。
并填上座位号。
一、单项选择题：（每小题4分，共40分）1、下列运算正确的是（）A、39±=B、33-=-C、39-=-D、932=-2、在下列几何图形中一定是轴对称图形的有（）平行四边形抛物线三角形A、1个B、2个C、3个D、4个3、下列图形中，面积最大的是（）A、对角线长为6和8的菱形；B、边长为6的正三角形；C、半径为3的圆；D、边长分别为6、8、10的三角形；4、下面简举几何体的主视图是（）正面 A B C D5、抛物线的图象如图1所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（）A、y=x2-x-2B、y=121212++-x_ _ __ _C 、y=121212+--x x D 、y=22++-x x 6、如图2，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，则∠A 等于（ ）A 、30oB 、40oC 、45oD 、36o7、方程0|84|=--+-m y x x ，当0>y 时，m 的取值范围是（ ）A 、10<<mB 、2≥mC 、2<mD 、2≤m 8、设矩形ABCD 的长与宽的和为2，以AB 为轴心旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积有（ ）A 、最小值4πB 、最大值4πC 、最大值2πD 、最小值2π9、某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（ ）粒。
A 、12+nB 、12-nC 、n 2D 、2+n 10、如图3，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ ）A 、乙比甲先到终点；B 、乙测试的速度随时间增加而增大；C 、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇；D 、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快；二、填空题：（每小题4分，共32分）11、=-2)3(___________12、2x =___________13、当x______时，11+x 有意义。
2020贵州省黔东南州中考数学试卷(解析版)
B．x3+x4＝x7 D．（﹣3x）2＝9x2
【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运 算法则分别计算得出答案． 【解答】解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误； B、x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误； C、x3•x2＝x5，故此选项错误； D、（﹣3x）2＝9x2，正确．
【分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据▱ABCD 对角线的交点 O 为原点和点 A 的坐标，即可得到点 C 的坐标． 【解答】解：∵▱ABCD 对角线的交点 O 为原点，A 点坐标为（﹣2，1）， ∴点 C 的坐标为（2，﹣1）， 故答案为：（2，﹣1）． 18．某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺 序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是 ．
【分析】先根据解不等式的基本步骤求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找” ＝﹣1，
可确定不等式组的解集．
∴抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0），
【解答】解：解不等式 5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，
由图象可知，当 y＜0 时，x 的取值范围是﹣3＜x＜1．
解不等式 x﹣1≤4﹣ x，得：x≤6，
胁．截止 6 月份，全球确诊人数约 3200000 人，其中 3200000 用科学记数法表示为 15．把直线 y＝2x﹣1 向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，则平移后所得
3.2×106 ． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数
2021年贵州省黔东南州中考数学试卷(附答案详解)
2021年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.(2021·贵州省黔东南苗族侗族自治州·历年真题)2021的相反数是()A. 2021B. −2021C. 12021D. −120212.(2021·贵州省黔东南苗族侗族自治州·历年真题)下列运算正确的是()A. √2+√3=√5B. a3⋅a2=α6C. (a3)2=a6D. a2−b2=(a−b)23.(2021·贵州省黔东南苗族侗族自治州·历年真题)将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的直角边垂直，则∠1的度数为()A. 45°B. 60°C. 70°D. 75°4.(2021·贵州省黔东南苗族侗族自治州·历年真题)一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是()A. 至少有1个球是白色球B. 至少有1个球是黑色球C. 至少有2个球是白球D. 至少有2个球是黑色球5.(2021·贵州省黔东南苗族侗族自治州·历年真题)由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为()A. 18B. 15C. 12D. 66.(2021·贵州省黔东南苗族侗族自治州·历年真题)若关于x的一元二次方程x2−ax+6=0的一个根是2，则a的值为()A. 2B. 3C. 4D. 57.(2021·贵州省黔东南苗族侗族自治州·历年真题)如图，抛物线L1：y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴只有一个公共点A(1,0)，与y轴交于点B(0,2)，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2，则图中两个阴影部分的面积和为()A. 1B. 2C. 3D. 48.(2021·贵州省黔东南苗族侗族自治州·历年真题)如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，若以AC为直径的⊙O交AB于点D，则CD的长为()A. 125B. 135C. 245D. 59.(2021·贵州省黔东南苗族侗族自治州·历年真题)已知直线y=−x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若△PAB为等腰直角三角形，则点P 的坐标为()A. (1,1)B. (1,1)或(1,2)C. (1,1)或(1,2)或(2,1)D. (0,0)或(1,1)或(1,2)或(2,1)10.(2021·贵州省黔东南苗族侗族自治州·历年真题)如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转60°，使点B落在点B′的位置，连接BB′，过点D作DE⊥BB′，交BB′的延长线于点E，则B′E的长为()A. √3−1B. 2√3−2C. 23√3 D. 43√3二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. (2021·贵州省黔东南苗族侗族自治州·历年真题)目前我国建成世界上规模最大的社会保障体系，截止2020年12月底，基本医疗保险覆盖超过13亿人，覆盖94.6%以上的人口.在这里，1300000000用科学记数法表示为______ ．12. (2020·广东省·单元测试)因式分解：4ax 2−4ay 2=______．13. (2021·贵州省黔东南苗族侗族自治州·历年真题)黔东南州某校金今年春季开展体操活动，小聪收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员(各50名)的身高得到：平均身高(单位：cm)分别为：x −甲=160，x −乙=162.方差分别为：S 甲2=1.5，S 乙2=2.8.现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛，根据上述数据，应该选择______ .(填写“甲队”或“乙队”)14. (2021·贵州省黔东南苗族侗族自治州·历年真题)如图，BD 是菱形ABCD 的一条对角线，点E 在BC 的延长线上，若∠ADB =32°，则∠DCE 的度数为______ 度.15. (2021·贵州省黔东南苗族侗族自治州·历年真题)已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A(2,1)、点B(2,0)、点O(0,0)，若以原点O 为位似中心，相似比为2，将△AOB 放大，则点A 的对应点的坐标为______ ．16. (2021·贵州省黔东南苗族侗族自治州·历年真题)不等式组{5x +2>3(x −1)12x −1≤7−32x 的解集是______ ．17. (2021·贵州省黔东南苗族侗族自治州·历年真题)小明很喜欢专研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片(如图所示)让小明求瓦片所在圆的半径，小明连接瓦片弧线两端AB ，量的弧AB 的中心C 到AB 的距离CD =1.6cm ，AB =6.4cm ，很快求得圆形瓦片所在圆的半径为______ cm ．18. (2021·贵州省黔东南苗族侗族自治州·历年真题)如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥(接缝处忽略不计)，若该圆锥的底面圆周长为20π cm ，侧面积为240πcm2，则这个扇形的圆心角的度数是______ 度.19.(2021·贵州省黔东南苗族侗族自治州·历年真题)如图，若反比例函数y=√3x的图象经过等边三角形POQ的顶点P，则△POQ的边长为______ ．20.(2021·贵州省黔东南苗族侗族自治州·历年真题)如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的函数图象经过点(1,2)，且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中−1<x1<0，1<x2<2，下列结论：①abc>0；②2a+b<0；③4a−2b+c>0；④当x=m(1<m<2)时，am2+bm<2−c；⑤b>1，其中正确的有______ .(填写正确的序号)三、计算题（本大题共1小题，共14.0分）21.(2021·贵州省黔东南苗族侗族自治州·历年真题)(1)计算：2cos30°−2−1−√12−|√3−2|+(3.14−π)0；(2)先化简：x2+3xx2−4x+4÷x+3x−2⋅x2−4x，然后x从0、1、2三个数中选一个你认为合适的数代入求值．四、解答题（本大题共5小题，共66.0分）22.(2021·贵州省黔东南苗族侗族自治州·历年真题)为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表．组别成绩x(分)频数A75.5≤x<80.56B80.5≤x<85.514C85.5≤x<90.5mD90.5≤x<95.5nE95.5≤x<100.5p请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：(1)上表中的m=______ ，n=______ ，p=______ ．(2)这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图．(3)已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上的学生有多少人？(4)现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率．23.(2021·贵州省黔东南苗族侗族自治州·历年真题)如图，PA是以AC为直径的⊙O的切线，切点为A，过点A作AB⊥OP，交⊙O于点B．(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)若AB=6，cos∠PAB=3，求PO的长．524.(2021·贵州省黔东南苗族侗族自治州·历年真题)黔东南州某销售公司准备购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品，需要1100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1750元．(1)求A、B两种商品的进货单价分别是多少元？(2)若该公司购进A商品200件，B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售.已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件B商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元.若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件．①设运往甲地的A商品为x(件)，投资总运费为y(元)，请写出y与x的函数关系式；②怎样调运A、B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？(投资总费用=购进商品的费用+运费)25.(2021·贵州省黔东南苗族侗族自治州·历年真题)在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD．【探究发现】(1)如图①，若∠BAD=120°，∠ABC=∠ADC=90°.求证：AD+AB=AC；【拓展迁移】(2)如图②，若∠BAD=120°，∠ABC+∠ADC=180°．①猜想AB、AD、AC三条线段的数量关系，并说明理由；②若AC=10，求四边形ABCD的面积．26.(2021·贵州省黔东南苗族侗族自治州·历年真题)如图，抛物线y=ax2−2x+c(a≠0)与x轴交于A、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,−3)，抛物线的顶点为D．(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标；(3)已知点M是x轴上的动点，过点M作x的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与△BCD相似，若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【知识点】相反数【解析】解：2021的相反数是−2021，故选：B．只有符号不同的两个数互为相反数．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．本题考查了相反数的定义，牢记相反数的定义是解题的关键．2.【答案】C【知识点】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、二次根式的加减【解析】解：A选项，√2和√3不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；B选项，原式=a5，故该选项错误；C选项，原式=a6，故该选项正确；D选项，a2−b2=(a+b)(a−b)，故该选项错误；故选：C．根据合并同类二次根式判断A，根据同底数幂的乘法判断B，根据幂的乘方判断C，根据平方差公式判断D．本题考查了合并同类二次根式，同底数幂的乘法，幂的乘方，平方差公式，考核学生的计算能力，注意(a−b)2=a2−2ab+b2．3.【答案】D【知识点】三角形的外角性质、等腰直角三角形【解析】解：由题意得△ABC，△DEF为直角三角形，∠B=45°，∠E=30°，∠EFD=90°，∴∠AGE=∠BGF=45°，∵∠1=∠E+∠AGE，∴∠1=30°+45°=75°，故选：D．由三角板的特征可得∠B=45°，∠E=30°，∠EFD=90°，利用三角形的外角的性质及对顶角的性质可求解∠AGE的度数，再利用三角形外角的性质可求解∠1的度数．本题主要考查三角形外角的性质，等腰直角三角形，求解∠AGE的度数是解题的关键．4.【答案】B【知识点】随机事件【解析】解：至少有1个球是白球是随机事件，A选项不正确；至少有1个球是黑球是必然事件，B选项正确；至少有2个球是白球是随机事件，C选项不正确；至少有2个球是黑球是随机事件，D选项不正确；故选：B．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.【答案】A【知识点】几何体的表面积、认识立体图形【解析】解：正视图中正方形有3个；左视图中正方形有3个；俯视图中正方形有3个．则这个几何体中正方形的个数是：2×(3+3+3)=18个．则几何体的表面积为18cm2．故选：A．几何体的表面积是几何体正视图，左视图，俯视图三个图形中，正方形的个数的和的2倍．本题考查的是几何体的表面积，这个几何体的表面积为露在外边的面积和底面之和．6.【答案】D【知识点】一元二次方程的解【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−ax+6=0的一个根是2，∴22−2a+6=0，解得a=5．故选：D．根据关于x的一元二次方程x2−ax+6=0的一个根是2，将x=2代入方程即可求得a 的值．本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．解决本题亦可利用根与系数的关系．7.【答案】B【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数的性质、二次函数图象与几何变换【解析】解：如图所示，过抛物线L2的顶点D作CD//x轴，与y轴交于点C，则四边形OCDA是矩形，∵抛物线L1：y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴只有一个公共点A(1,0)，与y轴交于点B(0,2)，∴OB=2，OA=1，将抛物线L1向下平移两个单位长度得抛物线L2，则AD=OC=2，根据平移的性质及抛物线的对称性得到阴影部分的面积等于矩形OCDA的面积，∴S阴影部分=S矩形OCDA=OA⋅AD=1×2=2．故选：B．根据题意可推出OB=2，OA=1，AD=OC=2，根据平移的性质及抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形OCDA的面积，利用矩形的面积公式进行求解即可．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质及二次函数图象与几何变换，解题的关键是根据平移的性质及抛物线的对称性得到阴影部分的面积等于矩形OCDA的面积．【知识点】勾股定理、圆周角定理【解析】解：∵以AC为直径的⊙O交AB于点D，∴∠ADC=90°，即CD⊥AB．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则由勾股定理得到：AB=√AC2+BC2=√62+82=10．∴12AC⋅BC=12AB⋅CD，即12×6×8=12×10⋅CD．故CD=245．故选：C．由圆周角定理得到CD⊥AB，所以利用勾股定理首先求得AB的长度；然后利用等面积法来求CD的长度即可．本题主要考查了圆周角定理和勾股定理，利用等面积法求直角三角形斜边上高线的长度是常用的解题方法．9.【答案】C【知识点】等腰直角三角形、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质【解析】解：直线y=−x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，当y=0时，x=1，当x=0时，y=1；故A、B两点坐标分别为A(1,0)，B(0,1)，∵点P是第一象限内的点且△PAB为等腰直角三角形，①当∠PAB=90°时，P点坐标为(2,1)；②当∠PBA=90°时，P点坐标为(1,2)；③当∠APB=90°时，P点坐标为(1,1)；故选：C．先根据一次函数解析式求出A、B两点的坐标，然后根据已知条件，进行分类讨论分别求出点P的坐标．本题主要考查了一次函数的应用，数形结合思想和分类讨论思想的运用是解题的关键，【知识点】旋转的基本性质、正方形的性质【解析】解：分别延长AD和BE交于点F，由题知，AB=2，∠ABF=60°，=4，AF=∴BF=AB÷cos60°=2÷12=2√3，∠F=90°−BF⋅cos60°=4×√32∠ABF=30°，∴DF=AF−AD=2√3−2，=3−√3，∴EF=DF⋅cos∠F=(2√3−2)×√32由题知，△ABB′是等边三角形，∴B′E=BF−BB′−EF=4−2−(3−√3)=√3−1，故选：A．分别延长AD和BE交于点F，利用特殊角三角函数求出EF的长，根据△ABB′是等边三角形，求出B′E=BF−BB′−EF即可．本题主要考查旋转的性质，等边三角形的性质，正方形的性质等知识点，根据旋转判断△ABB′是等边三角形及特殊角三角函数的应用是解题的关键．11.【答案】1.3×109【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：1300000000=1.3×109．故答案为：1.3×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】4a(x−y)(x+y)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：4ax 2−4ay 2=4a(x 2−y 2)=4a(x −y)(x +y)．故答案为：4a(x −y)(x +y)．首先提取公因式4a ，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键． 13.【答案】甲队【知识点】算术平均数、方差【解析】解：∵S 甲2=1.5，S 乙2=2.8，∴S 甲2<S 乙2，∴甲队身高比较整齐，故答案为：甲队．根据方差的意义求解即可．本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 14.【答案】64【知识点】菱形的性质【解析】解：∵四边形ABCD 为菱形，∴BC =CD ，AD//BC ，∴∠CBD =∠BDC ，∠CBD =∠ADB =32°，∴∠CBD =∠BDC =32°，∴∠DCE =∠CBD +∠BDC =64°，故答案为：64．根据菱形的性质可得BC =CD ，AD//BC ，得到∠CBD =∠BDC =∠ADB ，利用外角性质可得．本题考查了菱形的性质，解题的关键是根据菱形的性质得到∠CBD =∠BDC ． 15.【答案】(4,2)或(−4,−2)【知识点】坐标与图形性质、位似图形及相关概念【解析】解：如图，观察图象可知，点A的对应点的坐标为(4,2)或(−4,−2)．根据位似变换的定义，作出图形，可得结论．本题考查作图−位似变换，解题的关键是正确作出图点A的对应点E，G，点B的对应点F，H．16.【答案】−52<x≤4【知识点】一元一次不等式组的解法【解析】解：解不等式5x+2>3(x−1)，得：x>−52，解不等式12x−1≤7−32x，得：x≤4，则不等式组的解集为−52<x≤4，故答案为−52<x≤4．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．17.【答案】4【知识点】垂径定理的应用【解析】解：∵C点AB⏜的中点，CD⊥AB，∴CD过圆心，AD=BD=12AB=12×6.4=3.2(cm)，设圆心为O，连接OA，如图，设⊙O的半径为R cm，则OD=(R−1.6)cm，在Rt△OAD中，(R−1.6)2+3.22=R2，解得R=4(cm)，所以圆形瓦片所在圆的半径为4cm．故答案为4．先根据垂径定理的推论得到CD过圆心，AD=BD=3.2cm，设圆心为O，连接OA，如图，设⊙O的半径为Rcm，则OD=(R−1.6)cm，利用勾股定理得到(R−1.6)2+ 3.22=R2，然后解方程即可．本题考查了垂径定理的应用：利用垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．18.【答案】150【知识点】圆锥的计算、弧长的计算【解析】解：设圆锥的母线长为l cm，扇形的圆心角为n°，∵圆锥的底面圆周长为20πcm，∴圆锥的侧面展开图扇形的弧长为20πcm，×20π×l=240π，由题意得：12解得：l=24，=20π，则nπ×24180解得，n=150，即扇形的圆心角为150°，故答案为：150．根据扇形面积公式求出圆锥的母线长，再根据弧长公式计算，得到答案．本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．19.【答案】2【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质【解析】解：如图，过点P作x轴的垂线于M，∵△POQ为等边三角形，OQ，∴OP=OQ，OM=QM=12)，设P(a,√3a则OM=a，OQ=OP=2a，PM=√3， a在Rt△OPM中，PM =√OP 2−OM 2=√(2a)2−a 2=√3a ，∴√3a =√3a ，∴a =1(负值舍去)，∴OQ =2a =2，故答案为：2．如图，过点P 作x 轴的垂线于M ，设P(a,√3a )，则OM =a ，PM =√3 a，根据等边三角形三线合一的性质得：OQ =OP =2a ，在Rt △OPM 中，根据勾股定理求得PM =√3a ，从而得到方程√3a=√3a ，解得a =1，所以△POQ 的边长为OQ =2a =2． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，在反比例函数的题中，经常设出反比例函数图象上点的坐标，从而得到线段的长度，根据几何性质列出方程求解． 20.【答案】②④⑤【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系【解析】解：抛物线开口向下，a <0，对称轴在y 轴的右侧，a 、b 异号，因此b >0，与y 轴的交点在正半轴，c >0，所以abc <0，故①错误；对称轴在0～1之间，于是有0<−b 2a <1，又a <0，所以2a +b <0，故②正确； 当x =−2时，y =4a −b +c <0，故③错误；当x =m(1<m <2)时，y =am 2+bm +c <2，所以am 2+bm <2−c ，故④正确；当x =−1时，y =a −b +c <0，当x =1时，y =a +b +c =2，所以−2b <−2，即b >1，故⑤正确；综上所述，正确的结论有：②④⑤，故答案为：②④⑤．根据二次函数的开口方向、对称轴、与x 轴、y 轴的交点坐标以及过特殊点时系数a 、b 、c 满足的关系等知识进行综合判断即可．本题考查二次函数的图象和性质，不等式的性质等知识，掌握抛物线的所处的位置与系数a 、b 、c 满足的关系是正确判断的前提．21.【答案】解：(1)原式=2×√32−12−2√3−(2−√3)+1=−32；(2)原式=x(x+3)(x−2)2⋅x−2x+3⋅(x+2)(x−2)x=x+2，∵x取0或2时，原式无意义，∴x只能取1，当x=1时，原式=3．【知识点】特殊角的三角函数值、分式的化简求值、负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】(1)根据实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算即可；(2)根据分式的化简求值即可得结果．本题考查了分式的化简求值，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解决本题的关键是记住特殊角的三角函数值．22.【答案】18 8 4【知识点】加权平均数、全面调查与抽样调查、用样本估计总体、中位数、频数(率)分布表、用列举法求概率(列表法与树状图法)、频数(率)分布直方图【解析】解：(1)抽取的学生人数为：14÷28%=50(人)，∴m=50×36%=18，由题意得：p=4，∴n=50−6−14−18−4=8，故答案为：18，8，4；(2)∵p+n+m=4+8+18=30，∴这次调查成绩的中位数落在C组；补全频数分布直方图如下：(3)1000×8+450=240(人)，即估计竞赛成绩在90分以上的学生有240人；(4)将“小丽”和“小洁”分别记为：A、B，另两个同学分别记为：C、D 画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小丽和小洁的结果有2种，∴恰好抽到小丽和小洁的概率为：212=16．(1)由B组的人数和所占百分比求出抽取的学生人数，即可解决问题；(2)由中位数的定义求出中位数落在C组，再由(1)的结果补全频数分布直方图即可；(3)由该校参赛人数乘以竞赛成绩在90分以上的学生所占的比例即可；(4)画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小丽和小洁的结果有2种，再由概率公式求解即可．本题考查了用列表法或画树状图法求概率以及频数分布直方图统计图和扇形统计图．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】(1)证明：连接OB，∵PA是以AC为直径的⊙O的切线，切点为A，∴∠PAO=90°，∵OA=OB，AB⊥OP，∴∠POA=∠POB，在△PAO和△PBO中，{AO=OB∠POA=∠POB OP=OP，∴△PAO≌△PBO(SAS)，∴∠PBO=∠PAO=90°，即OB⊥PB，∴PB是⊙O的切线；(2)解：设OP与AB交于点D．∵AB⊥OP，AB=6，∴DA=DB=3，∠PDA=∠PDB=90°，∵cos∠PAB=35=DAPA=3PA，∴PA=5，∴PD=√PA2−AD2=√52−32=4，在Rt△APD和Rt△APO中，cos∠APD=PDPA ，cos∠APD=PAPO，∴PDPA =PAPO，∴PO=PA2PD =254．【知识点】勾股定理、解直角三角形、垂径定理、切线的判定与性质、圆周角定理【解析】(1)连接OB，证明△PAO≌△PBO(SAS)，由全等三角形的性质得出∠PBO=∠PAO=90°，则可得出结论；(2)设OP与AB交于点D.求出PA=5，由勾股定理求出PD=4，由锐角三角函数的定义可求出答案．本题考查了切线的判定，锐角三角函数的定义以及全等三角形的判定和性质．证明OB ⊥PB 是解答此题的关键．24.【答案】解：(1)设A 商品的进货单价为x 元，B 商品的进货单价为y 元，根据题意，得{3x +2y =11005x +3y =1750， 解得：{x =200y =250， 答：A 商品的进货单价为200元，B 商品的进货单价为250元；(2)①设运往甲地的A 商品为x 件，则设运往乙地的A 商品为(200−x)件， 运往甲地的B 商品为(240−x)件，运往乙地的B 商品为(60+x)件，则y =200×200+250×300+20x +25(200−x)+15(240−x)+24(60+x)=4x +125040，∴y 与x 的函数关系式为y =4x +125040；②在y =4x +125040中，自变量的取值范围是：0≤x ≤200，∵k =4>0，∴y 随x 增大而增大．当x =0时，y 取得最小值，y 最小=125040(元)，∴最佳调运方案为：调运240件B 商品到甲地，调运200件A 商品、60件B 商品到乙地，最小费用为125040元．答：调运240件B 商品到甲地，调运200件A 商品、60件B 商品到乙地总费用最小，最小费用为125040元．【知识点】二元一次方程组的应用、一次函数的应用【解析】(1)设A 商品的进货单价为x 元，B 商品的进货单价为y 元，根据购进3件A 商品和2件B 商品，需要1100元；购进5件A 商品和3件B 商品，需要1750元列出方程组求解即可；(2)①设运往甲地的A 商品为x 件，则设运往乙地的A 商品为(200−x)件，运往甲地的B 商品为(240−x)件，运往乙地的B 商品为(60+x)件，根据投资总费用=购进商品的费用+运费列出函数关系式即可；②由自变量的取值范围是：0≤x ≤200，根据函数的性质判断最佳运输方案并求出最低费用．本题考查一次函数的应用和二元一次方程组的解，关键是根据投资总费用=购进商品的费用+运费列出函数关系式．25.【答案】解：(1)证明：∵AC平分∠BAD，∠BAD=120°，∴∠DAC=∠BAC=60°∵∠ADC=∠ABC=90°∴∠ACD=∠ACB=30°，∴AD=12AC，AB=12AC．∴AD+AB=AC，(2)①AD+AB=AC，理由：过点C分别作CE⊥AD于E，CF⊥AB于F．∵AC平分∠BAD，CE⊥AD于E，CF⊥AB，∴CF=CE∵∠ABC+∠ADC=180°，∠EDC+∠ADC=180°，∴∠FBC=∠EDC 在△CED和△CFB中，{∠CDE=∠FBC ∠E=∠CFBCE=CF，∴△CFB≌△CED(AAS)，∴FB=DE，∴AD+AB=AD+FB+AF=AD+DE+AF=AE+AF，在四边形AFCE中，由(1)题知：AE+AF=AC，∴AD+AB=AC，②在Rt△ACE中，∵AC平分∠BAD，∠BAD=120°，∴∠DAC =∠BAC =60°，又∵AC =10∴CE =ACsin∠DAC =10sin60o =5√3，∵CF =CE ，AD +AB =AC ，∴S 四边形ABCD =12AD ⋅CE +12AB ⋅CF =12(AD +AB)⋅CE =12AC ⋅CE =12×10×5√3=25√3．【知识点】四边形综合【解析】(1)由题意可得∠ACD =∠ACB =30°，从而有AD =12AC ，AB =12AC.则AD +AB =AC ；(2)①过点C 分别作CE ⊥AD 于E ，CF ⊥AB 于F.证△CFB≌△CED ，得FB =DE ，则AD +AB =AD +FB +AF =AD +DE +AF =AE +AF ，由(1)知：AE +AF =AC ，代入即可；②将四边形ABCD 的面积转化为S △ACD +S △ABC ，结合①的结论可解决问题．本题主要考查了直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质、四边形面积的计算等知识，利用角平分线的性质作出辅助线构造全等是解题的关键． 26.【答案】解：(1)将点B(3,0)，C(0,−3)分别代入y =ax 2−2x +c 中，得：{9a −2×3+c =0c =−3，解得{a =1c =−3， ∴抛物线得函数关系为y =x 2−2x −3；(2)由抛物线的表达式知，其对称轴为x =−b 2a =1，故设点P(1,m)，设点Q(x,0)，当以点P 、Q 、B 、C 为顶点，BC 为边的四边形为平行四边形时，点C 向右平移3个单位向上平移3个单位得到点B ，同样P(Q)向右平移3个单位向上平移3个单位得到点Q(P)，则1±3=x 且m ±3=0，解得{m =−3x =4或{m =3x =−2， 故点P 、Q 的坐标分别为(1,−3)、(4,0)或(1,3)、(−2,0)；(3)当y=0时，x2−2x−3=0，解得：x1=−1，x2=3，∴A(−1,0)，又y=x2−2x−3=(x−1)2−4，∴抛物线得顶点D得坐标为(1,−4)，∵C(0,−3)、B(3,0)、D(1,−4)，∴BD2+22+42=20，CD2=12+12，BC2=32+32，∴BD2=CD2+BC2，∴△BDC是直角三角形，且∠BCD=90°，设点M得坐标(m,0)，则点G得坐标为(m,m2−2m−3)，根据题意知：∠AMG=∠BCD=90°，∴要使以A、M、G为顶点得三角形与△BCD相似，需要满足条件：AMMG =BCCD或AMMG=CDBC，①当m<−1时，此时有：−1−mm2−2m−3=√2√2−1−mm2−2m−3=√23√2，解得：m1=83，m2=−1或m1=0，m2=−1，都不符合m<−1，所以m<−1时无解；②当−1<m≤3时，此时有：m+1−(m2−2m−3)=√2√2m+1−(m2−2m−3)=√23√2，解得：m1=83，m2=−1(不符合要求，舍去)或m1=0，m2=−1(不符合要求，舍去)，∴M(83,0)或M(0,0)，③当m>3时，此时有：m+1m2−2m−3=√2√2或m+1m2−2m−3=√23√2，解得：m1=103,m2=−1(不符合要求，舍去)或m1=6，m2=−1(不符要求，舍去)，∴点M(6,0)或M(103,0)，答：存在点M，使得A、M、G为顶点得三角形与△BCD相似，点M的坐标为：M(0,0)或M(83,0)或M(6,0)或M(103,0)．【知识点】二次函数综合【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)当以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形时，点C向右平移3个单位向上平移3个单位得到点B，同样P(Q)向右平移3个单位向上平移3个单位得到点Q(P)，即可求解；(3)要使以A、M、G为顶点得三角形与△BCD相似，需要满足条件：AMMG =BCCD或AMMG=CDBC，进而求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
初中毕业升学考试(贵州黔东南州卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（贵州黔东南州卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】﹣2的相反数是（）A. 2B. ﹣2C.D.【答案】A【解析】试题分析：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选A．考点：相反数．【题文】如图，直线a∥b，若∠1=40°，∠2=55°，则∠3等于（）A．85° B．95° C．105° D．115°【答案】B．【解析】试题分析：∵直线a∥b，∴∠4=∠3，∵∠1+∠2=∠4，∴∠3=∠1+∠2=95°．故选B．考点：平行线的性质．【题文】已知一元二次方程的两根分别为m、n，则m+n的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【答案】D．【解析】评卷人得分试题分析：∵方程的两根分别为m、n，∴m+n=2．故选D．考点：根与系数的关系．【题文】如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（）A．2 B．3 C． D．【答案】D．【解析】试题分析：∵四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD=2BO，∵∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO=60°，∴BO=sin60°•AB=2×=，∴BD=．故选D．考点：菱形的性质．【题文】小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（）A．64元 B．65元 C．66元 D．67元【答案】C．【解析】试题分析：设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得：，解得：．答：商品A的标价为12元，商品B的标价为15元；所以3×12+2×15=66元，故选C．考点：二元一次方程组的应用．【题文】已知一次函数和反比例函数的图象如图所示，则二次函数的大致图象是（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：∵一次函数图象过第一、二、四象限，∴a＜0，c＞0，∴二次函数开口向下，与y轴交点在x轴上方；∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴b＜0，∴＜0，∴二次函数对称轴在y轴左侧．满足上述条件的函数图象只有B选项．故选B．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【题文】不等式组的整数解有三个，则a的取值范围是（）A．﹣1≤a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣1≤a≤0 D．﹣1＜a＜0【答案】A．【解析】试题分析：不等式组的解集为a＜x＜3，由不等式组的整数解有三个，即x=0，1，2，得到﹣1≤a ＜0，故选A．考点：一元一次不等式组的整数解．【题文】2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为，较长直角边为，那么的值为( )A. 13B. 19C. 25D. 169【答案】C【解析】试题分析：根据题意得：=13，4×ab=13﹣1=12，即2ab=12，则==13+12=25，故选C．考点：勾股定理的证明；数学建模思想；构造法；等腰三角形与直角三角形．【题文】将一个棱长为1的正方体水平放于桌面（始终保持正方体的一个面落在桌面上），则该正方体正视图面积的最大值为（）A．2 B． C． D．1【答案】C．【解析】试题分析：正方体正视图为正方形或矩形．∵正方体的棱长为1，∴边长为1，∴每个面的对角线的长为=，∴正方体的正视图（矩形）的长的最大值为．∵始终保持正方体的一个面落在桌面上，∴正视图（矩形）的宽为1，∴最大值面积=1×=．故选C ．考点：简单几何体的三视图．【题文】如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且AB=，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（）A． B． C．2 D．【答案】B．【解析】试题分析：连接OC，∵等腰直角△ABC中，AB=，∴∠B=45°，∴cos∠B=，∴BC=×cos45°=×=，∵点O是AB的中点，∴OC=AB=OB，OC⊥AB，∴∠COB=90°，∵∠DOC+∠COE=90°，∠COE+∠EOB=90°，∴∠DOC=∠EOB，同理得∠ACO=∠B，∴△ODC≌△OEB，∴DC=BE，∴CD+CE=BE+CE=BC=，故选B．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【题文】tan60°=．【答案】．【解析】试题分析：tan60°的值为．故答案为：．考点：特殊角的三角函数值．【题文】分解因式：=．【答案】x（x+4）（x﹣5）．【解析】试题分析：原式==x（x+4）（x﹣5）．故答案为：x（x+4）（x﹣5）．考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．【题文】在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是．【答案】．【解析】试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到的都是合格品的有6种情况，∴抽到的都是合格品的概率是：=．故答案为：．考点：列表法与树状图法．【题文】如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为．【答案】．【解析】试题分析：∵，∴S阴影===．故答案为：．考点：旋转的性质；扇形面积的计算．【题文】如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数（x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为．【答案】5．【解析】试题分析：延长BA，与y轴交于点C，∵AB∥x轴，∴BC⊥y轴，∵A是反比例函数（x＞0）图象上一点，B为反比例函数（x＞0）的图象上的点，∴S△AOC=，S△BOC=，∵S△AOB=2，即=2，解得：k=5，故答案为：5．考点：反比例函数系数k的几何意义．【题文】如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OC=3，OA=，D是BC的中点，将△OCD沿直线OD折叠后得到△OGD，延长OG交AB于点E，连接DE，则点G的坐标为．【答案】（，）．【解析】试题分析：过点G作GF⊥OA于点F，如图所示．∵点D为BC的中点，∴DC=DB=DG，∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC，OA=BC，∠C=∠OGD=∠ABC=90°．在Rt△DGE和Rt△DBE中，∵DB=DG，DE=DE，∴Rt△DGE≌Rt△DBE（HL），∴BE=GE．设AE=a，则BE=3﹣a，DE==，OG=OC=3，∴OE=OG++GE，即=3+3﹣a，解得：a=1，∴AE=1，OE=5．∵GF⊥OA，EA⊥OA，∴GF∥EA，∴，∴OF===，GF===，∴点G的坐标为（，）．故答案为：（，）．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；矩形的性质．【题文】计算：．【答案】3．【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算．试题解析：原式===3．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【题文】先化简：，然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．【答案】x+1，当x=2时，原式=3．【解析】试题分析：利用分解因式、完全平方公式以及通分法化简原分式，再分析给定的数据中使原分式有意义的x 的值，将其代入化简后的算式中即可得出结论．试题解析：原式==x+1．∵在﹣1，0，1，2四个数中，使原式有意义的值只有2，∴当x=2时，原式=2+1=3．考点：分式的化简求值．【题文】解方程：．【答案】原方程的无解．【解析】试题分析：观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．试题解析：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得，解得x=1．检验：把x=1代入（x﹣1）（x+1）=0．所以原方程的无解．考点：解分式方程．【题文】黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学生时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t ＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？（3）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．【答案】（1）200；（2）C；（3）54°；（4）．【解析】试题分析：（1）根据B类的人数和所占的百分比即可求出总l（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在C等级内；（3）根据题意得：α=×360°=54°；（4）设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3，画树状图为：一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，∴P（2人来自不同班级）==．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图；中位数．【题文】黔东南州某校吴老师组织九（1）班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A得仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD=4m，请你根据这些数据求电线杆的高AB．（结果精确到1m，参考数据：≈1.4，≈1.7）【答案】11m．【解析】试题分析：延长AD交BC的延长线于G，作DH⊥BG于H，由三角函数求出求出CH、DH的长，得出CG，设AB=xm，根据正切的定义求出BG，得出方程，解方程即可．试题解析：延长AD交BC的延长线于G，作DH⊥BG于H，如图所示：在Rt△DHC中，∠DCH=60°，CD=4，则CH=CD•cos∠DCH=4×cos60°=2，DH=CD•sin∠DCH=4×sin60°=，∵DH⊥BG，∠G=30°，∴HG===6，∴CG=CH+HG=2+6=8，设AB=xm，∵AB⊥BG，∠G=30°，∠BCA=45°，∴BC=x，BG===x，∵BG﹣BC=CG，∴x﹣x=8，解得：x≈11（m）；答：电线杆的高为11m．考点：解直角三角形的应用-方向角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【题文】如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且=PE•PO．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）3．【解析】试题分析：（1）连结OC，如图，由=PE•PO和公共角可判断△PCE∽△POC，则∠PEC=∠PCO=90°，然后根据切线的判定定理可判断PC是⊙O的切线；（2）设OE=x，则EA=2x，OA=OC=3x，证明△OCE∽△OPC，利用相似比可表示出OP，则可列方程3x+6=9x，然后解出x即可得到⊙O的半径．试题解析：（1）证明：连结OC，如图，∵CD⊥AB，∴∠PEC=90°，∵=PE•PO，∴PC：PO=PE：PC，而∠CPE=∠OPC ，∴△PCE∽△POC，∴∠PEC=∠PCO=90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）解：设OE=x，则EA=2x，OA=OC=3x，∵∠COE=∠POC，∠OEC=∠OCP，∴△OCE∽△OPC，∴OC：OP=OE ：OC，即3x：OP=x：3x，解得OP=9x，∴3x+6=9x，解得x=1，∴OC=3，即⊙O的半径为3．考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的判定．【题文】凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？【答案】（1）50；（2）；（3）理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．【解析】试题分析：（1）设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，而最低价为每只16元，因此得到20﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；（2）由于根据（1）得到x≤50，又一次销售x（x＞10）只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式；（3）首先把函数变为y==，然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题．试题解析：（1）设一次购买x只，则20﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=50．答：一次至少买50只，才能以最低价购买；（2）当10＜x≤50时，y=[20﹣0.1（x﹣10）﹣12]x=，当x＞50时，y=（16﹣12）x=4x；综上所述：；（3）y==，①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．②当45＜x≤50时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x=46时，y1=202.4，当x=50时，y2=200．∴y1＞y2．即出现了卖46只赚的钱比卖50只赚的钱多的现象．当x=45时，最低售价为20﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此时利润最大．故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论．【题文】如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接PB、PC，求△PBC的面积；（3）连接AC，在x轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）3；（3）存在两点Q1（0，0），Q2（，0），能使得以点P，B，Q 为顶点的三角形与△ABC相似．【解析】试题分析：（1）根据二次函数的对称性，已知对称轴的解析式以及B点的坐标，即可求出A的坐标，利用抛物线过A、B、C三点，可用待定系数法来求函数的解析式（2）首先利用各点坐标得出得出△PBC是直角三角形，进而得出答案；（3）本题要先根据抛物线的解析式求出顶点P的坐标，然后求出BP的长，进而分情况进行讨论：①当，∠PBQ=∠ABC=45°时，根据A、B的坐标可求出AB的长，根据B、C的坐标可求出BC的长，已经求出了PB的长度，那么可根据比例关系式得出BQ的长，即可得出Q的坐标．②当，∠QBP=∠ABC=45°时，可参照①的方法求出Q的坐标．③当Q在B点右侧，即可得出∠PBQ≠∠BAC，因此此种情况是不成立的，综上所述即可得出符合条件的Q 的坐标．试题解析：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴相交于点B，∴当y=0时，x=3，∴点B的坐标为（3，0），∵y=﹣x+3过点C，易知C（0，3），∴c=3．又∵抛物线过x轴上的A，B两点，且对称轴为x=2，根据抛物线的对称性，∴点A的坐标为（1，0）．又∵抛物线过点A（1，0），B（3，0），∴，解得：，∴该抛物线的解析式为：；（2）如图1，∵=，又∵B（3，0），C（0，3），∴PC===，PB==，∴BC===，又∵=2+18=20，=20，∴，∴△PBC是直角三角形，∠PBC=90°，∴S△PBC=PB•BC==3；（3）如图2，由=，得P（2，﹣1），设抛物线的对称轴交x轴于点M，∵在Rt△PBM中，PM=MB=1，∴∠PBM=45°，PB=．由点B（3，0），C（0，3）易得OB=OC=3，在等腰直角三角形OBC中，∠ABC=45°，由勾股定理，得BC=．假设在x轴上存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似．①当，∠PBQ=∠ABC=45°时，△PBQ∽△ABC．即，解得：BQ=3，又∵BO=3，∴点Q与点O重合，∴Q1的坐标是（0，0）．②当，∠QBP=∠ABC=45°时，△QBP∽△ABC．即，解得：QB=．∵OB=3，∴OQ=OB﹣QB=3﹣=，∴Q2的坐标是（，0）．③当Q在B点右侧，则∠PBQ=180°﹣45°=135°，∠BAC＜135°，故∠PBQ≠∠BAC．则点Q不可能在B点右侧的x轴上．综上所述，在x轴上存在两点Q1（0，0），Q2（，0），能使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似．考点：二次函数综合题；分类讨论；存在型；压轴题．。
黔东南州中考数学试卷及答案解析.pdf
161 ≤x＜164 13
n
164 ≤x＜167 9
0.18
167 ≤x＜170 3
0.06
170 ≤x＜173 1
0.02
根据以上统计图表完成下列问题：
（1）统计表中 m=
，n=
，并将频数分布直方图补充完整；
（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：
范围内；
（3）在身高≥ 167cm的 4 人中，甲、乙两班各有 2 人，现从 4 人中随机推选 2 人补
）
A．3a﹣ a=2 B．（ a﹣ b） 2=a2﹣b2
C．6ab2÷（﹣ 2ab） =﹣ 3b D．a（a+b）=a2+b
4．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（
）
A．圆锥 B．正三棱锥 C．正四棱锥 D．正三棱柱 5．如图，⊙ O的直径 AB垂直于弦 CD，垂足为 E，∠ A=15°，半径为 2，则弦 CD的 长为（ ）
11．在平面直角坐标系中有一点 A（﹣ 2，1），将点 A 先向右平移 3 个单位，再向下
平移 2 个单位，则平移后点 A 的坐标为
．
12．如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，已知 FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当
的条件
使得△ ABC≌△ DEF．
13．在实数范围内因式分解： x5﹣ 4x=
量约是
kg．
15．如图，已知点 A，B 分别在反比例函数 y1=﹣ 和 y2= 的图象上，若点 A 是线段
OB的中点，则 k 的值为
．
16．把多块大小不同的 30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一
块三角板 AOB的一条直角边与 y 轴重合且点 A 的坐标为（ 0，1），∠ ABO=3°0 ；第二
2020年贵州省黔东南州中考数学试卷(后附答案及详尽解析)
2020年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，10个小题，共40分）1．（4分）﹣2020的倒数是（）A．﹣2020B．−12020C．2020D．120202．（4分）下列运算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．x3+x4＝x7C．x3•x2＝x6D．（﹣3x）2＝9x23．（4分）实数2√10介于（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间4．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）A．﹣7B．7C．3D．﹣35．（4分）如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠l＝25°，则∠2等于（）A．25°B．30°C．50°D．60°6．（4分）桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A．12个B．8个C．14个D．13个7．（4分）如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（）A．8B．12C．16D．2√918．（4分）若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A．16B．24C．16或24D．489．（4分）如图，点A是反比例函数y═6x（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y=2x的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△P AB的面积为（）A．2B．4C．6D．810．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD 的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧BD̂，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧BÔ、OD̂，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1B．π﹣2C．π﹣3D．4﹣π二．填空题：（每小题3分，10个小题，共30分）11．（3分）cos60°＝．12．（3分）2020年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止6月份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示为．13．（3分）在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝．14．（3分）不等式组{5x−1＞3(x+1)12x−1≤4−13x的解集为．15．（3分）把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为．16．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．17．（3分）以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为．18．（3分）某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是．19．（3分）如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，则点O到CD 的距离OE为．20．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC=√2，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝．三、解答题：（6个小题，共80分）21．（14分）（1）计算：（12）﹣2﹣|√2−3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（3a+1−a +1）÷a 2−4a 2+2a+1，其中a 从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．22．（12分）某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x 分（x 为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A 、B 、C 、D 表示），A 等级：90≤x ≤100，B 等级：80≤x ＜90，C 等级：60≤x ＜80，D 等级：0≤x ＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．等级 频数（人数）频率 A a 20% B 16 40% C b m D410%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）上表中的a ，b ＝ ，m ＝ ． （2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图．（3）若从D 等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．（1）求证：直线PQ是⊙O的切线．（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC=12，求图中阴影部分的面积．24．（14分）黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：销售单价x（元/件）1119日销售量y（件）182请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？25．（14分）如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．探究发现（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．拓展运用（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长．（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长．26．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点D的坐标为（1，﹣4）．（1）求抛物线的解析式．（2）在y轴上找一点E，使得△EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标．（3）点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由．2020年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，10个小题，共40分）1．（4分）﹣2020的倒数是（）A．﹣2020B．−12020C．2020D．12020【解答】解：﹣2020的倒数是−1 2020，故选：B．2．（4分）下列运算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．x3+x4＝x7C．x3•x2＝x6D．（﹣3x）2＝9x2【解答】解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；B、x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误；C、x3•x2＝x5，故此选项错误；D、（﹣3x）2＝9x2，正确．故选：D．3．（4分）实数2√10介于（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【解答】解：∵2√10=√40，且6＜√40＜7，∴6＜2√10＜7．故选：C．4．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）A．﹣7B．7C．3D．﹣3【解答】解：设另一个根为x，则x+2＝﹣5，解得x＝﹣7．故选：A．5．（4分）如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠l＝25°，则∠2等于（）A．25°B．30°C．50°D．60°【解答】解：由折叠的性质可知：∠ACB′＝∠1＝25°．∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠1+∠ACB′＝25°+25°＝50°．故选：C．6．（4分）桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A．12个B．8个C．14个D．13个【解答】解：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个．故选：D．7．（4分）如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（）A．8B．12C．16D．2√91【解答】解：连接OA，∵⊙O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5，∴OD＝10，OM＝6，∵AB⊥CD，∴AM=√OA2−OM2=√102−62=8，∴AB＝2AM＝16．故选：C．8．（4分）若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A．16B．24C．16或24D．48【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵x2﹣10x+24＝0，因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，解得：x＝4或x＝6，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝24．故选：B．9．（4分）如图，点A是反比例函数y═6x（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y=2x的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△P AB的面积为（）A ．2B ．4C ．6D ．8【解答】解：如图，连接OA 、OB 、PC ． ∵AC ⊥y 轴，∴S △APC ＝S △AOC =12×|6|＝3，S △BPC ＝S △BOC =12×|2|＝1， ∴S △P AB ＝S △APC ﹣S △BPC ＝2． 故选：A ．10．（4分）如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为对角线的交点，点E 、F 分别为BC 、AD 的中点．以C 为圆心，2为半径作圆弧BD ̂，再分别以E 、F 为圆心，1为半径作圆弧BO ̂、OD̂，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π﹣1B ．π﹣2C ．π﹣3D ．4﹣π【解答】解：由题意可得，阴影部分的面积是：14•π×22−12⋅π×12−2（1×1−14•π×12）＝π﹣2，故选：B ．二．填空题：（每小题3分，10个小题，共30分） 11．（3分）cos60°＝12．【解答】解：cos60°=12．故答案为：12．12．（3分）2020年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止6月份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示为 3.2×106 ．【解答】解：3200000＝3.2×106． 故答案为：3.2×106．13．（3分）在实数范围内分解因式：xy 2﹣4x ＝ x （y +2）（y ﹣2） ． 【解答】解：xy 2﹣4x ＝x （y 2﹣4） ＝x （y +2）（y ﹣2）． 故答案为：x （y +2）（y ﹣2）．14．（3分）不等式组{5x −1＞3(x +1)12x −1≤4−13x 的解集为 2＜x ≤6 ．【解答】解：解不等式5x ﹣1＞3（x +1），得：x ＞2， 解不等式12x ﹣1≤4−13x ，得：x ≤6，则不等式组的解集为2＜x ≤6， 故答案为：2＜x ≤6．15．（3分）把直线y ＝2x ﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为 y ＝2x +3 ．【解答】解：把直线y ＝2x ﹣1向左平移1个单位长度，得到y ＝2（x +1）﹣1＝2x +1， 再向上平移2个单位长度，得到y ＝2x +3． 故答案为：y ＝2x +3．16．（3分）抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，其与x 轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1，则当y ＜0时，x 的取值范围是 ﹣3＜x ＜1 ．【解答】解：∵物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y ＜0时，x 的取值范围是﹣3＜x ＜1． 故答案为：﹣3＜x ＜1．17．（3分）以▱ABCD 对角线的交点O 为原点，平行于BC 边的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A 点坐标为（﹣2，1），则C 点坐标为 （2，﹣1） ．【解答】解：∵▱ABCD 对角线的交点O 为原点，A 点坐标为（﹣2，1）， ∴点C 的坐标为（2，﹣1）， 故答案为：（2，﹣1）．18．（3分）某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是 16．【解答】解：画出树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果， ∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为16，故答案为：16．19．（3分）如图，AB 是半圆O 的直径，AC ＝AD ，OC ＝2，∠CAB ＝30°，则点O 到CD 的距离OE 为 √2 ．【解答】解：∵AC ＝AD ，∠A ＝30°， ∴∠ACD ＝∠ADC ＝75°， ∵AO ＝OC ，∴∠OCA ＝∠A ＝30°，∴∠OCD ＝45°，即△OCE 是等腰直角三角形， 在等腰Rt △OCE 中，OC ＝2； 因此OE =√2． 故答案为：√2．20．（3分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC =√2，E 为CD 的中点，连接AE 、BD 交于点P ，过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ，则PQ ＝43．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠BAD ＝90°， ∵E 为CD 的中点， ∴DE =12CD =12AB ， ∴△ABP ∽△EDP ， ∴AB DE =PB PD，∴21=PB PD，∴PB BD=23，∵PQ ⊥BC ， ∴PQ ∥CD ，∴△BPQ ∽△DBC ， ∴PQ CD=BP BD=23，∵CD ＝2， ∴PQ =43， 故答案为：43．三、解答题：（6个小题，共80分）21．（14分）（1）计算：（12）﹣2﹣|√2−3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（3a+1−a +1）÷a 2−4a 2+2a+1，其中a 从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．【解答】解：（1）（12）﹣2﹣|√2−3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0＝4+√2−3+2×1﹣1 ＝4+√2−3+2﹣1 ＝2+√2；（2）（3a+1−a +1）÷a 2−4a 2+2a+1=3−(a−1)(a+1)a+1×(a+1)2(a+2)(a−2)=−(a+2)(a−2)a+1＝﹣a ﹣1，要使原式有意义，只能a ＝3， 则当a ＝3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．22．（12分）某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x 分（x 为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A 、B 、C 、D 表示），A 等级：90≤x ≤100，B 等级：80≤x ＜90，C 等级：60≤x ＜80，D 等级：0≤x ＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．等级 频数（人数）频率 A a 20% B1640%C b mD410%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a8，b＝12，m＝30%．（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图．（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．【解答】解：（1）a＝16÷40%×20%＝8，b＝16÷40%×（1﹣20%﹣40%﹣10%）＝12，m＝1﹣20%﹣40%﹣10%＝30%；故答案为：8，12，30%；（2）本次调查共抽取了4÷10%＝40名学生；补全条形图如图所示；（3）将男生分别标记为A，B，女生标记为a，b，A B a bA（A，B）（A，a）（A，b）B（B，A）（B，a）（B，b）a（a，A）（a，B）（a，b）b（b，A）（b，B）（b，a）∵共有12种等可能的结果，恰为一男一女的有8种，∴抽得恰好为“一男一女”的概率为812=2 3．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．（1）求证：直线PQ是⊙O的切线．（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC=12，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）证明：如图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠ACO．∵∠ACQ＝∠ABC，∴∠CAB+∠ABC＝∠ACO+∠ACQ＝∠OCQ＝90°，即OC⊥PQ，∴直线PQ是⊙O的切线．（2）连接OE，∵sin∠DAC=12，AD⊥PQ，∴∠DAC ＝30°，∠ACD ＝60°． 又∵OA ＝OE ，∴△AEO 为等边三角形， ∴∠AOE ＝60°． ∴S 阴影＝S 扇形﹣S △AEO ＝S 扇形−12OA •OE •sin60° =60π360×22−12×2×2×√32 =2π3−√3．∴图中阴影部分的面积为2π3−√3．24．（14分）黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元． （1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x （单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x ≤19时，甲商品的日销售量y （单位：件）与销售单价x 之间存在一次函数关系，x 、y 之间的部分数值对应关系如表： 销售单价x （元/件） 11 19 日销售量y （件）182请写出当11≤x ≤19时，y 与x 之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w 元，当甲商品的销售单价x （元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a 、b 元/件，由题意得： {3a +2b =602a +3b =65， 解得：{a =10b =15．∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件．（2）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝k 1x +b 1，将（11，18），（19，2）代入得： {11k 1+b 1=1819k 1+b 1=2，解得：{k 1=−2b 1=40． ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣2x +40（11≤x ≤19）．（3）由题意得： w ＝（﹣2x +40）（x ﹣10） ＝﹣2x 2+60x ﹣400＝﹣2（x ﹣15）2+50（11≤x ≤19）． ∴当x ＝15时，w 取得最大值50．∴当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元． 25．（14分）如图1，△ABC 和△DCE 都是等边三角形． 探究发现（1）△BCD 与△ACE 是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由． 拓展运用（2）若B 、C 、E 三点不在一条直线上，∠ADC ＝30°，AD ＝3，CD ＝2，求BD 的长． （3）若B 、C 、E 三点在一条直线上（如图2），且△ABC 和△DCE 的边长分别为1和2，求△ACD 的面积及AD 的长．【解答】解：（1）全等，理由是： ∵△ABC 和△DCE 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，DC ＝EC ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°， ∴∠ACB +∠ACD ＝∠DCE +∠ACD ， 即∠BCD ＝∠ACE ， 在△BCD 和△ACE 中， {CD =CE∠BCD =∠ACE BC =AC， ∴△ACE ≌△BCD （ SAS ）；（2）如图3，由（1）得：△BCD ≌△ACE ，∴BD＝AE，∵△DCE都是等边三角形，∴∠CDE＝60°，CD＝DE＝2，∵∠ADC＝30°，∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝30°+60°＝90°，在Rt△ADE中，AD＝3，DE＝2，∴AE=√AD2+DE2=√9+4=√13，∴BD=√13；（3）如图2，过A作AF⊥CD于F，∵B、C、E三点在一条直线上，∴∠BCA+∠ACD+∠DCE＝180°，∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°，在Rt△ACF中，sin∠ACF=AF AC，∴AF＝AC×sin∠ACF＝1×√32=√32，∴S△ACD=12×CD×AF=12×2×√32=√32，∴CF＝AC×cos∠ACF＝1×12=12，FD＝CD﹣CF＝2−12=32，在Rt△AFD中，AD2＝AF2+FD2=(√32)2+(32)2=3，∴AD=√3．26．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点D的坐标为（1，﹣4）．（1）求抛物线的解析式．（2）在y轴上找一点E，使得△EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标．（3）点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为（1，﹣4），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，将点C（0，﹣3）代入抛物线y＝a（x﹣1）2﹣4中，得a﹣4＝﹣3，∴a＝1，∴抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，∴x＝﹣1或x＝3，∴B（3，0），A（﹣1，0），令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3），∴AC=√10，设点E（0，m），则AE=√m2+1，CE＝|m+3|，∵△ACE是等腰三角形，∴①当AC＝AE时，√10=√m2+1，∴m＝3或m＝﹣3（点C的纵坐标，舍去），∴E（3，0），②当AC＝CE时，√10=|m+3|，∴m＝﹣3±√10，∴E（0，﹣3+√10）或（0，﹣3−√10），③当AE＝CE时，√m2+1=|m+3|，∴m=−4 3，∴E（0，−4 3），即满足条件的点E的坐标为（0，3）、（0，﹣3+√10）、（0，﹣3−√10）、（0，−4 3）；（3）如图，存在，∵D（1，﹣4），∴将线段BD向上平移4个单位，再向右（或向左）平移适当的距离，使点B的对应点落在抛物线上，这样便存在点Q，此时点D的对应点就是点P，∴点Q的纵坐标为4，设Q（t，4），将点Q的坐标代入抛物线y＝x2﹣2x﹣3中得，t2﹣2t﹣3＝4，∴t＝1+2√2或t＝1﹣2√2，∴Q（1+2√2，4）或（1﹣2√2，4），分别过点D，Q作x轴的垂线，垂足分别为F，G，∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的右边的交点B的坐标为（3，0），且D（1，﹣4），∴FB＝PG＝3﹣1＝2，∴点P的横坐标为（1+2√2）﹣2＝﹣1+2√2或（1﹣2√2）﹣2＝﹣1﹣2√2，即P（﹣1+2√2，0）、Q（1+2√2，4）或P（﹣1﹣2√2，0）、Q（1﹣2√2，4）．。
2022年贵州省黔东南州中考数学真题(解析版)
黔东南州2022年初中毕业升学统一考试试卷数学一、选择题：（每个小题4分，10个小题共40分）1. 下列说法中，正确的是（ ）A. 2与2-互为倒数B. 2与12互为相反数C. 0的相反数是0D. 2的绝对值是2-【答案】C【解析】【分析】根据相反数定义，倒数定义，绝对值定义对各选项进行一一判断即可．【详解】解：A. 2与2-互为相反数，故选项A 不正确B. 2与12互为倒数，故选项B 不正确；C. 0的相反数是0，故选项C 正确；D. 2的绝对值是2，故选项D 不正确．故选C ．【点睛】本题考查相反数定义，倒数定义，绝对值定义，掌握相关定义是解题关键． 2. 下列运算正确的是（ ）A. 623a a a ÷=B. 235a a a +=C. ()22a b a b -+=-+D. ()22424a a -= 【答案】D【解析】【分析】运用同底数幂的除法，合并同类项，去括号法则，积的乘方等知识逐一分析即可【详解】解：A.26642=a a a a -÷=，不符合题意；B.23a a +，不能进行合并同类项，不符合题意；C.-2(a +b )=-2a -2b ，不符合题意；D.()22424a a -=，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，去括号法则，积的乘方，熟练以上知识是解题的关键．3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A. 圆柱B. 圆锥C. 四棱柱D. 四棱锥【答案】A【解析】 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案．【详解】俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱． 故选：A ．【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．4. 一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若128∠=︒，则2∠的度数为（ ）A. 28°B. 56°C. 36°D. 62°【答案】D【解析】 【分析】根据矩形性质得出EF ∥GH ，过点C 作CA ∥EF ，利用平行线的性质得出∠2=∠MCA ，∠1=CAN ，然后代入求解即可．【详解】解：如图所示标注字母，∵四边形EGHF 为矩形，∴EF ∥GH ，过点C 作CA ∥EF ，∴CA ∥EF ∥GH ，∴∠2=∠MCA ，∠1=CAN ，∵∠1=28°，∠MCN =90°，∴∠2=∠MCA =90°-∠1=62°，故选：D ．【点睛】题目主要考查矩形的性质，平行线的性质，角度的计算等，理解题意，作出相应辅助线是解题关键．5. 已知关于x 的一元二次方程220x x a --=的两根分别记为1x ，2x ，若11x =-，则2212a x x --的值为（ ）A. 7B. 7-C. 6D. 6-【答案】B【解析】 【分析】根据根与系数关系求出2x =3，a =3，再求代数式的值即．【详解】解：∵一元二次方程220x x a --=的两根分别记为1x ，2x ，∴1x +2x =2，∵11x =-，∴2x =3，∴1x ·2x =-a =-3，∴a =3，∴22123917a x x --=--=-．故选B ．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数关系，代数式的值，掌握一元二次方程的根与系数关系，代数式的值是解题关键．6. 如图，已知正六边形ABCDEF 内接于半径为r 的O ，随机地往O 内投一粒米，落在正六边形内的概率为（ ）A. 2πB. 2πC. 4πD. 以上答案都不对【答案】A【解析】【分析】连接OB ，过点O 作OH ⊥AB 于点H ，由正六边形的特点可证得△OAB 是等边三角形，由特殊角的三角函数值可求出OH 的长，利用三角形的面积公式即可求出△OAB 的面积，进而可得出正六边形ABCDEF 的面积，即可得出结果．【详解】解：如图：连接OB ，过点O 作OH ⊥AB 于点H ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠AOB =60°，∵OA =OB =r ，∴△OAB 是等边三角形，∴AB =OA =OB =r ，∠OAB =60°，在Rt OAH △中，sin 22OH OA OAB r r =⋅∠=⨯=，∴2112224OAB S AB OH r r r =⋅=⨯=△，∴正六边形的面积22642r r =⨯=， ∵⊙O 的面积=πr 2，∴米粒落在正六边形内的概率为：222r π=， 故选：A ．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形；熟练掌握正六边形的性质，通过作辅助线求出△OAB 的面积是解决问题的关键． 7. 若二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则一次函数y ax b =+与反比例函数c y x=-在同一坐标系内的大致图像为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图像确定a ，b ，c 的正负，即可确定一次函数y ax b =+所经过的象限和反比例函数c y x=-所在的象限． 【详解】解：∵二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像开口向上，对称轴在y 轴左边，与y 轴的交点在y 轴负半轴，∵a >0，02b a-<，c <0， ∵b >0，-c >0， ∵一次函数y ax b =+的图像经过第一、二、三象限，反比例函数c y x =-的图像在第一，三象限，选项C 符合题意．故选：C【点睛】本题考查二次函数图像与系数的关系，一次函数图像与系数的关系，反比例函数图像与系数的关系，熟练并灵活运用这些知识是解题关键．8. 如图，PA 、PB 分别与O 相切于点A 、B ，连接PO 并延长与O 交于点C 、D ，若12CD =，8PA =，则sin ADB ∠的值为（ ）A. 45B. 35C. 34D. 43【答案】A【解析】【分析】连结OA ，根据切线长的性质得出P A =PB ，OP 平分∠APB ，OP ⊥AP ，再证△APD ≌△BPD （SAS ），然后证明∠AOP =∠ADP +∠OAD =∠ADP +∠BDP =∠ADB ， 利用勾股定理求出OP10=，最后利用三角函数定义计算即可．【详解】解：连结OA∵PA 、PB 分别与O 相切于点A 、B ，∴P A =PB ，OP 平分∠APB ，OP ⊥AP ，∴∠APD =∠BPD ，在△APD 和△BPD 中，AP BP APD BPD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APD ≌△BPD （SAS ）∴∠ADP =∠BDP ，∵OA =OD =6，∴∠OAD =∠ADP =∠BDP ，∴∠AOP =∠ADP +∠OAD =∠ADP +∠BDP =∠ADB ，在Rt △AOP 中，OP10=，∴sin ∠ADB =84105AP OP ==． 故选A ．【点睛】本题考查圆的切线性质，三角形全等判断与性质，勾股定理，锐角三角函数，掌握圆的切线性质，三角形全等判断与性质，勾股定理，锐角三角函数是解题关键．⊥，9. 如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF BC 垂足为F，则DF的长为（）A. 2B. 5-C. 31【答案】D【解析】【分析】过点A分别作AG⊥BC于点G，AH⊥DF于点H，可得四边形AGFH是矩形，从而得到FH=AG，再由△ABC为等边三角形，可得∠BAG=30°，BG=1，从而得到FH=，再证得∠DAH=∠BAG=30°，然后根据直角三角形的性质，即可求解．【详解】解：如图，过点A分别作AG⊥BC于点G，AH⊥DF于点H，∵DF⊥BC，∴∠GFH=∠AHF=∠AGF=90°，∴四边形AGFH是矩形，∴FH=AG，∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC =60°，BC =AB =2，∴∠BAG =30°，BG =1，∴AG ==∴FH =在正方形ABED 中，AD =AB =2，∠BAD =90°，∴∠DAH =∠BAG =30°， ∴112DH AD ==，∴1DF DH FH =+=．故选：D【点睛】本题主要考查了等边三角形和正方形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形和正方形的性质，直角三角形的性质是解题的关键．10. 在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：1x +的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数1-的点的距离，2x -的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数2的点的距离．当12x x ++-取得最小值时，x 的取值范围是（ ）A. 1x ≤-B. 1x ≤-或2x ≥C. 12x -≤≤D. 2x ≥ 【答案】B【解析】【分析】由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解．【详解】解：如图，由()1212x x x x ++-=--+-可得：点A 、B 、P 分别表示数1-、2、x ，3AB =．|1||2|x x ++-的几何意义是线段PA 与PB 的长度之和，∴当点P 在线段AB 上时，+=PA PB 3，当点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时，+>PA PB 3．|1||2|x x ∴++-取得最小值时，x 的取值范围是12x -≤≤；故选B ．【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解．二、填空题（每个小题3分，10个小题共30分）11. 有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法表示为________．【答案】1.2×10-8【解析】【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．【详解】解：0.000000012=1.2×10-8．故答案为：1.2×10-8【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．12. 分解因式：2202240442022x x -+=_______．【答案】()220221x -【解析】【分析】先提公因式，然后再根据完全平方公式可进行因式分解．【详解】解：原式=()()2220222120221x x x -+=-； 故答案为()220221x -．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．13. 某中学在一次田径运动会上，参加女子跳高的7名运动员的成绩如下（单位：m ）：1.20，1.25，1.10，1.15，1.35，1.30，1.30.这组数据的中位数是_______．【答案】1.25【解析】【分析】先把数据进行排序，再根据中位数的定义求解．【详解】解：将数据由小到大进行排序得1.10∵1.15∵1.20∵1.25∵1.30∵1.30∵1.35中位数应为排序后的第四个数，故答案为：1.25【点睛】本题考查中位数的定义，解题的关键是熟练掌握中位数的定义．14. 若()2250x y +-=，则x y -的值是________．【答案】9【解析】【分析】根据非负数之和为0，每一项都为0，分别算出x ，y 的值，即可【详解】∵()2250x y +-≥0≥()2250x y +-+=∴250240x y x y +-=⎧⎨++=⎩解得：143133x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 141327()9333x y --===- 故答案为：9【点睛】本题考查非负数之和为零，解二元一次方程组；根据非负数之和为零，每一项都为0，算出x ，y 的值是解题关键15. 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，DE //AC ，CE //BD ．若10AC =，则四边形OCED 的周长是_______．【答案】20【解析】【分析】首先由四边形ABCD 是矩形，根据矩形的性质，易得OC =OD =5，由CE ∥BD ，DE ∥AC ，可证得四边形CODE 是平行四边形，又可判定四边形CODE 是菱形，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD =10，OA =OC ，OB =OD ，∴OC =OD =12BD =5，∵DE //AC ，CE //BD ．，∴四边形CODE 是平行四边形，∵OC =OD =5，∴四边形CODE 是菱形，∴四边形CODE 的周长为：4OC =4×5=20． 故答案为20．【点睛】本题考查菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE 是菱形是解题关键．16. 如图，在ABC 中，80A ∠=︒，半径为3cm 的O 是ABC 的内切圆，连接OB 、OC ，则图中阴影部分的面积是__________cm 2．（结果用含π的式子表示）【答案】134π 【解析】【分析】根据内切圆圆心是三角形三条角平分线的交点，得到DOE ∠的大小，然后用扇形面积公式即可求出【详解】∵内切圆圆心是三条角平分线的交点 ∴ABO CBO ∠=∠；ACO BCO ∠=∠ 设ABO CBO a ∠=∠=，ACO BCO b ∠=∠= 在ABC 中：22180A a b ∠++=︒① 在BOC 中：180DOE a b ∠++=︒② 由①②得：1190908013022DOE A ∠=︒+∠=︒+⨯︒=︒ 扇形面积：21301333604S ππ︒=⨯⨯=︒（cm 2） 故答案为：134π 【点睛】本题考查内心的性质，扇形面积计算；解题关键是根据角平分线算出DOE ∠的度数17. 如图，校园内有一株枯死的大树AB ，距树12米处有一栋教学楼CD ，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶D 处，测得点B 的仰角为45°，点A 的俯角为30°，小青计算后得到如下结论：①18.8AB ≈米；②8.4CD ≈米；③若直接从点A 处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响；④若第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，不会对≈，教学楼CD造成危害.其中正确的是_______． 1.7≈）1.4【答案】①③④【解析】【分析】过点D的水平线交AB于E，先证四边形EACD为矩形，ED=AC=12米，①利用≈米，三角函数求出AB=BE+AE=DE tan45°+DE tan30°，②利用CD=AE=DE 6.8③利用AB=18.8米＞12米，④点B到砍伐点的距离为：18.8-8=10.8＜12，判断即可．【详解】解：过点D的水平线交AB于E，∵DE∥AC，EA∥CD，∠DCA=90°，∴四边形EACD为矩形，∴ED=AC=12米，≈+⨯=故①正确；①AB=BE+AE=DE tan45°+DE124 1.718.8≈米，故②不正确；②∵CD=AE=DE 6.8③∵AB=18.8米＞12米，∴直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响；故③正确；④∵第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，∴点B到砍伐点的距离为：18.8-8=10.8＜12，∴第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD造成危害.故④正确∴其中正确的是①③④．故答案为①③④．【点睛】本题考查解直角三角形，矩形的判断与性质，掌握解直角三角形方法，矩形的判断与性质是解题关键．18. 在平面直角坐标系中，将抛物线221y x x =+-先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是_______．【答案】()13-， 【解析】【分析】先把抛物线配方为顶点式，求出定点坐标，求出旋转后的抛物线，再根据“上加下减，左加右减”的法则进行解答即可．【详解】解：∵()222112y x x x =+-=+-， ∴抛物线的顶点为（-1，-2）， 将抛物线221y x x =+-先绕原点旋转180°抛物线顶点为（1，2）， 旋转后的抛物线为()212y x =--+，再向下平移5个单位，()2125y x =--+-即()213y x =---．∴新抛物线的顶点（1，-3） 故答案是：（1，-3）．【点睛】本题考查的是抛物线的图象与几何变换，熟知函数图象旋转与平移的法则是解答此题的关键．19. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的斜边BC x ⊥轴于点B ，直角顶点A 在y 轴上，双曲线()0ky k x=≠经过AC 边的中点D ，若BC =k =______．【答案】32- 【解析】【分析】根据ABC 是等腰直角三角形，BC x ⊥轴，得到AOB 是等腰直角三角形，再根据BC = A 点，C 点坐标，根据中点公式求出D 点坐标，将D 点坐标代入反比例函数解析式即可求得k．【详解】∵ABC 是等腰直角三角形，BC x ⊥轴． ∴90904545ABO ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒；2AB ==． ∴AOB 是等腰直角三角形．∴BO AO ===．故：A ，(C ．(,22D -． 将D 点坐标代入反比例函数解析式．3222D D k x y =⋅=-⨯=-． 故答案为：32-． 【点睛】本题考查平面几何与坐标系综合，反比例函数解析式；本体解题关键是得到AOB 是等腰直角三角形，用中点公式算出D 点坐标．20. 如图，折叠边长为4cm 的正方形纸片ABCD ，折痕是DM ，点C 落在点E 处，分别延长ME 、DE 交AB 于点F 、G ，若点M 是BC 边的中点，则FG =______cm ．【答案】53【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE =DC =4，EM =CM =2，连接DF ，设FE =x ，由勾股定理得BF ，DF ，从而求出x 的值，得出FB ，再证明FEG FBM ∆∆，利用相似三角形对应边成比例可求出FG ．【详解】解：连接,DF 如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴4,90.AB BC CD DA A B C CDA ︒====∠=∠=∠=∠= ∵点M 为BC 的中点， ∴114222BM CM BC ===⨯= 由折叠得，2,4,ME CM DE DC ====∠90,DEM C ︒=∠=∴∠90DEF ︒=，90,FEG ∠=︒ 设,FE x =则有222DF DE EF =+ ∴2224DF x =+又在Rt FMB ∆中，2,2FM x BM =+=， ∵222FM FB BM =+∵FB ==∵4AF AB FB =-=在Rt DAF ∆中，222,DA AF DF +=∴2224(44,x +=+ 解得，124,83x x ==-（舍去） ∴4,3FE =∴410233FM FE ME =+=+=∴83FB ==∵∠90DEM ︒= ∴∠90FEG ︒= ∴∠,FEG B =∠ 又∵.GFE MFB =∠ ∵∵FEGFBM ∆∵,FG FEFM FB=即4310833FG = ∵5,3FG =故答案为：53【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．三、解答题（6个小题，共80分）21. （1）计算：()3π12 1.572-⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：2221111202220221x x x x x x ++-⎛⎫÷-+ ⎪---⎝⎭，其中cos60x =︒． 【答案】（1）（2）2-【解析】【分析】（1）先每项化简，再加减算出最终结果即可；（2）先因式分解，化除为乘，通分，化简；再带入数值计算即可． 【详解】（1）30(1)|2( 1.57)2π--+-31221(1)=+++--1221=-++-=；（2）222111(1)202220221x x x x x x ++-÷-+---2(1)2022112022(1)(1)1x x x x x x x +-+-=⋅--+-- 111x xx x +=--- 11x =- ∵1cos 602x ︒==， ∴原式=12112==--．【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 22. 某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表．请根据所给的信息解答下列问题：（1）王老师抽取了_______名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩是_______分； （2）将条形统计图补充完整；（3）若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上()80x ≥的学生有多少人？ （4）在本次竞赛中，综治办发现七（1）班、八（4）班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A 、B 、C 、D 四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率． 【答案】（1）80；85.5（答案不唯一） （2）见详解 （3）1200人 （4）两个班同时选中同一套试卷的概率为14【解析】【分析】（1）利用条形图优秀人数÷优秀人数所占百分比求出样本容量，利用加权平均数计算即可；（2）求出中等人数与良好人数，补画条形图即可；（3）先求出样本中良好以上的百分比，再用样本的百分比×该校总人数计算即可； （4）画树状图，列举所有等可能情况，从中找出满足条件的情况4种，利用概率公式计算即可． 【小问1详解】解：根据条形图优秀有32人，由扇形统计图知优秀占40%， ∴王老师抽取了32÷40%=80名学生参赛成绩； ∴m=80×15%=12人，n=80×35%=28人；抽取的学生的平均成绩是65×10%+75×15%+85×35%+95×40%=85.5分， 故80；85.5（答案不唯一）；【小问2详解】解：∵中等人生为12人，良好人数为28人，补画条形图如图，【小问3详解】解：在样本中良好以上占40%+35%=75%，∴该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上()80x ≥的学生有1600×75%=1200人；【小问4详解】解：画树状图列举所有等可能的情况共有16种，其中两班都考同一试卷的情况有4种， 两个班同时选中同一套试卷的概率为41164=．【点睛】本题考查从条形图与扇形图获取信息与处理信息，样本容量，加权平均数，画条形图，用样本的百分比含量估计总体中的数量，画树状图求概率，掌握从条形图与扇形图获取信息与处理信息，样本容量，加权平均数，画条形图，用样本的百分比含量估计总体中的数量，画树状图求概率是解题关键． 23. （1）请在图中作出ABC 的外接圆O （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图，O 是ABC 的外接圆，AE 是O 的直径，点B 是CE 的中点，过点B 的切线与AC 的延长线交于点D ．①求证：BD AD ⊥； ②若6AC =，3tan 4ABC ∠=，求O 的半径． 【答案】（1）见详解 （2） ① 见详解 ② 5 【解析】【分析】（1）做AB 、AC 的垂直平分线交于点O ，以OB 为半径，以O 为圆心做圆即可得到ABC 的外接圆；（2）①证明CAE BOE ∠=∠即可证明//AD OB ，从而证得BD AD ⊥；② 证明ABC AEC ∠=∠，根据AEC ∠得正切求得EC ，再根据勾股定理求得AE ． 【详解】（1）如下图所示∵ABC 的外接圆O 的圆心为任意两边的垂直平分线的交点，半径为交点到任意顶点的距离，∴做AB 、AC 垂直平分线交于点O ，以OB 为半径，以O 为圆心做圆即可得到ABC 的外接圆；（2）①如下图所示，连接OC 、OB∵BD 是O 的切线∴OB BD ⊥∵CAE ∠是CE 对应的圆周角，COE ∠是CE 对应的圆心角 ∵2COE CAE ∠=∠ ∵点B 是CE 的中点 ∵2COE BOE ∠=∠ ∵CAE BOE ∠=∠ ∵CAE BOE ∠=∠ ∴//AD OB ∴BD AD ⊥②如下图所示，连接CE∵ABC ∠与AEC ∠是AC 对应的圆周角 ∵ABC AEC ∠=∠ ∵AE 是O 的直径∵90ACE ︒∠=∵3tan 4AC AEC CE ∠== ∵8CE =∵222AE CE AC =+ ∵10AE = ∵O 的半径为5．【点睛】本体考查圆、直角三角形的性质，解题的关键是掌握圆和直角三角形的相关知识．24. 某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A 、B 两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A 型机器人比每台B 型机器人每天少搬运10吨，且A 型机器人每天搬运540吨货物与B 型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同． （1）求每台A 型机器人和每台B 型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A 型机器人售价1.2万元，每台B 型机器人售价2万元，该公司计划采购A 、B 两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．请根据以上要求，完成如下问题：①设购买A 型机器人m 台，购买总金额为w 万元，请写出w 与m 的函数关系式； ②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？【答案】（1）每台A 型机器人每天搬运货物90吨，每台B 型机器人每天搬运货物为100吨． （2）①0.860w m =-+；②当购买A 型机器人17台，B 型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元． 【解析】【分析】（1）设每台A 型机器人每天搬运货物x 吨，则每台B 型机器人每天搬运货物为（x +10）吨，然后根据题意可列分式方程进行求解；（2）①由题意可得购买B 型机器人的台数为()30m -台，然后由根据题意可列出函数关系式；②由题意易得()901003028300.86048m m m ⎧+-≥⎨-+≤⎩，然后可得1517m ≤≤，进而根据一次函数的性质可进行求解． 【小问1详解】解：设每台A 型机器人每天搬运货物x 吨，则每台B 型机器人每天搬运货物为（x +10）吨，由题意得：54060010x x =+， 解得：90x =；经检验：90x =是原方程的解；答：每台A 型机器人每天搬运货物90吨，每台B 型机器人每天搬运货物为100吨． 【小问2详解】解：①由题意可得：购买B 型机器人的台数为()30m -台， ∴ 1.22300.860wm m m ；②由题意得：()901003028300.86048m m m ⎧+-≥⎨-+≤⎩，解得：1517m ≤≤， ∵-0.8＜0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m =17时，w 有最小值，即为0.8176046.4w =-⨯+=，答：当购买A 型机器人17台，B 型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．【点睛】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用，熟练掌握分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用是解题的关键． 25. 阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题： 如图，ABC 和BDE 都是等边三角形，点A 在DE 上．求证：以AE 、AD 、AC 为边的三角形是钝角三角形．（1）【探究发现】小明通过探究发现：连接DC ，根据已知条件，可以证明DC AE =，120ADC =∠︒，从而得出ADC 为钝角三角形，故以AE 、AD 、AC 为边的三角形是钝角三角形．请你根据小明的思路，写出完整的证明过程．（2）【拓展迁移】如图，四边形ABCD 和四边形BGFE 都是正方形，点A 在EG 上．①试猜想：以AE 、AG 、AC 为边的三角形的形状，并说明理由． ②若2210AE AG +=，试求出正方形ABCD 的面积． 【答案】（1）钝角三角形；证明见详解 （2）①直角三角形；证明见详解；②S 四边形ABCD =5 【解析】【分析】（1）根据等边三角形性质得出，BE =BD ，AB =CB ，∠EBD =∠ABC =60°，再证△EBA ≌△DBC （SAS ）∠AEB =∠CDB =60°，AE =CD ，求出∠ADC =∠ADB +∠BDC =120°，可得△ADC 为钝角三角形即可；（2）①以AE 、AG 、AC 为边的三角形是直角三角形，连结CG ，根据正方形性质，得出∠EBG =∠ABC ，EB =GB ，AB =CB ，∠BEA =∠BGE =45°，再证△EBA ≌△GBC （SAS ）得出AE =CG ，∠BEA =∠BGC =45°，可证△AGC 为直角三角形即可；②连结BD ，根据勾股定理求出AC【小问1详解】证明：∵△ABC 与△EBD 均为等边三角形， ∴BE =BD ，AB =CB ，∠EBD =∠ABC =60°， ∴∠EBA +∠ABD =∠ABD +∠DBC ， ∴∠EBA =∠DBC ， 在△EBA 和△DBC 中，EB DB EBA DBC AB CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EBA ≌△DBC （SAS ）， ∴∠AEB =∠CDB =60°，AE =CD ， ∴∠ADC =∠ADB +∠BDC =120°， ∴△ADC 为钝角三角形，∴以AE 、AD 、AC 为边的三角形是钝角三角形．【小问2详解】证明：①以AE 、AG 、AC 为边的三角形是直角三角形． 连结CG ，∵四边形ABCD 和四边形BGFE 都是正方形， ∴∠EBG =∠ABC ，EB =GB ，AB =CB ， ∵EG 为正方形的对角线， ∴∠BEA =∠BGE =45°，∴∠EBA +∠ABG =∠ABG +∠GBC =90°， ∴∠EBA =∠GBC ， 在△EBA 和△GBC 中，G EB B EBA GBC AB CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EBA ≌△GBC （SAS ）， ∴AE =CG ，∠BEA =∠BGC =45°， ∴∠AGC =∠AGB +∠BGC =45°+45°=90°， ∴△AGC 为直角三角形，∴以AE 、AG 、AC 为边的三角形是直角三角形；②连结BD ，∵△AGC 为直角三角形，2210AE AG +=， ∴AC，∴四边形ABCD正方形，∴AC =BD，∴S 四边形ABCD =211522AC BD AC ⋅==．【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形全等判定与性质，正方形的性质，勾股定理，掌握等边三角形的性质，三角形全等判定与性质，正方形的性质，勾股定理是解题关键．26. 如图，抛物线2y ax 2x c =++的对称轴是直线1x =，与x 轴交于点A ，()3,0B ，与y 轴交于点C ，连接AC ．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D 是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D 作DM x ⊥轴，垂足为点M ，DM 交直线BC 于点N ，是否存在这样的点N ，使得以A ，C ，N 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）已知点E 是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F ，使以点B 、C 、E 、F 为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2y x 2x 3=-++（2）存在这样的点N （2，1）或)3或51,22⎛⎫⎪⎝⎭，使得以A ，C ，N 为顶点的三角形是等腰三角形（3）存在点F 的坐标为（4，1）或（-2，1）或3172,2或3172,2．【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称轴是直线1x =，可得a =-1，再把点()3,0B 代入，即可求解；（2）先求出22210AC OA OC =+=，设点N （m ，-m +3），可得222410AN m m =-+，222CN m =，再分三种情况讨论：当AC =AN 时，当AC =CN时，当AN =CN 时，即可求解；（3）设点E （1，n ），点F （s ，t ），然后分两种情况讨论：当BC 为边时，当BC 为对角线时，即可求解． 【小问1详解】解：∵抛物线2y ax 2x c =++的对称轴是直线1x =， ∴212a-=，解得：a =-1， ∵抛物线过点()3,0B ， ∴960c -++=，解得：c =3， ∴抛物线解析式为2y x 2x 3=-++； 【小问2详解】解：存在这样的点N ，使得以A ，C ，N 为顶点的三角形是等腰三角形．理由如下： 令y =0，则2230x x -++=， 解得：123,1x x ==-， ∴点A 的坐标为（-1，0）， ∴OA =1， 当x =0时，y =3，∴点C 的坐标为（0，3），即OC =3， ∴22210AC OA OC =+=，设直线BC 的解析式为()0y kx b k =+≠， 把点B （3，0），C （0，3）代入得：303k b b +=⎧⎨=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的解析式为3y x =-+，设点N （m ，-m +3）， ∴MN =-m +3，AM =m +1，∴()()2222312410AN m m m m =-+++=-+，()2222332CN m m m =+-+-=， 当AC =AN 时，2241010m m -+=， 解得：m =2或0（舍去）， ∴此时点N （2，1）； 当AC =CN 时，2210m =，解得：m =，∴此时点N)3；当AN =CN 时，2222410m m m =-+， 解得：52m =， ∴此时点N 51,22⎛⎫⎪⎝⎭；综上所述，存在这样的点N （2，1）或)3或51,22⎛⎫⎪⎝⎭，使得以A ，C ，N 为顶点的三角形是等腰三角形； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： ∵点B （3，0），C （0，3）， ∴OB =OC ，∴BC =，设点E （1，n ），点F （s ，t ），当BC 为边时，点C 向右平移3个单位向下平移3个单位得到点B ，同样E （F ）向右平移3个单位向下平移3个单位得到点F （E ），且BE =CF （CE =BF ），如图，∴()()2222133133s n t n s t ⎧+=⎪⎪-=⎨⎪-+=+-⎪⎩或()()()2222313103(3)0s t n n s t ⎧+=⎪⎪-=⎨⎪-+-=-+-⎪⎩，解得：441n s t =⎧⎪=⎨⎪=⎩或221n s t =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴此时点F 的坐标为（4，1）或（-2，1）；当BC 为对角线时，BC =EF ，且EF 与BC 的中点重合，如图，1322322s n t +⎧=⎪⎪+⎪=⎨=，解得：322n s t ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩或322n s t ⎧-=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩， ∴此时点F 的坐标为3172,2或3172,2；综上所述，存在点F坐标为（4，1）或（-2，1）或3172,2或3172,2．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，矩形的性质，并利用分类讨论思想解答是解题的关键是解题的关键．。
黔东南州中考数学试卷及答案(解析版)
20XX年贵州省黔东南州中考数学试卷一．选择题1．（2012黔东南州）计算﹣1﹣2等于（）A． 1 B． 3 C．﹣1 D．﹣3考点：有理数的减法。
专题：计算题。
分析：根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解答：解：﹣1﹣2=﹣3．故选D．点评：本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．2．（2012黔东南州）七（1）班的6位同学在一节体育课上进行引体向上训练时，统计数据分别为7，12，10，6，9，6则这组数据的中位数是（）A． 6 B． 7 C． 8 D． 9考点：中位数。
专题：推理填空题。
分析：将该组数据按从小到大依次排列，找到位于中间位置的两个数，求出其平均数即为正确答案．解答：解：将该组数据按从小到大依次排列为6，6，7，9，10，12，位于中间位置的数为7，9，其平均数为==8，故中位数为8．故选C．点评：本题中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．3．（2012黔东南州）下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．=9考点：二次根式的混合运算。
分析：利用算术平方根的定义（a≥0）表示a的是a的非负的平方根，以及平方根的定义即可判断．解答：解：A．﹣=3﹣2=1，故选项错误；B．正确；C．=3，故选项错误；D．﹣=﹣9，故选项错误．故选B．点评：本题考查了平方根的定义，正确理解（a≥0）表示a的是a的非负的平方根是关键．4．（2012黔东南州）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A． 35°B． 45°C． 55°D． 75°考点：圆周角定理。
分析：首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB=90°，由直角三角形的性质，求得∠A 的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BCD的度数．解答：解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣∠ABD=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故选A．点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．5．（2012黔东南州）抛物线y=x2﹣4x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（）A．（4，﹣1）B．（0，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，﹣1）考点：二次函数图象与几何变换。
2020年贵州省黔东南州中考数学试卷(含答案解析)
2020年贵州省黔东南州中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．﹣2020的倒数是（）A．﹣2020B．﹣C．2020D．【分析】根据倒数的概念解答．【解答】解：﹣2020的倒数是﹣，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．x3+x4＝x7C．x3•x2＝x6D．（﹣3x）2＝9x2【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；B、x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误；C、x3•x2＝x5，故此选项错误；D、（﹣3x）2＝9x2，正确．故选：D．3．实数2介于（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【解答】解：∵2＝，且6＜＜7，∵6＜2＜7．故选：C．4．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）A．﹣7B．7C．3D．﹣3【解答】解：设另一个根为x，则x+2＝﹣5，解得x＝﹣7．故选：A．5．如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∵l＝25°，则∵2等于（）A．25°B．30°C．50°D．60°【分析】由折叠的性质可得出∵ACB′的度数，由矩形的性质可得出AD∵BC，再利用“两直线平行，内错角相等”可求出∵2的度数．【解答】解：由折叠的性质可知：∵ACB′＝∵1＝25°．∵四边形ABCD为矩形，∵AD∵BC，∵∵2＝∵1+∵ACB′＝25°+25°＝50°．故选：C．6．桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A．12个B．8个C．14个D．13个【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．【解答】解：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个．故选：D．7．如图，∵O的直径CD＝20，AB是∵O的弦，AB∵CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（）A．8B．12C．16D．2【解答】解：连接OA，∵∵O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5，∵OD＝10，OM＝6，∵AB∵CD，∵AM＝＝＝8，∵AB＝2AM＝16．故选：C．8．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A．16B．24C．16或24D．48【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∵AB＝BC＝CD＝AD，∵x2﹣10x+24＝0，因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，解得：x＝4或x＝6，分两种情况：∵当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；∵当AB＝AD＝6时，6+6＞8，∵菱形ABCD的周长＝4AB＝24．故选：B．9．如图，点A是反比例函数y═（x＞0）上的一点，过点A作AC∵y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则∵P AB的面积为（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：如图，连接OA、OB、PC．∵AC∵y轴，∵S∵APC＝S∵AOC＝×|6|＝3，S∵BPC＝S∵BOC＝×|2|＝1，∵S∵P AB＝S∵APC﹣S∵BPC＝2．故选：A．10．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1B．π﹣2C．π﹣3D．4﹣π【解答】解：由题意可得，阴影部分的面积是：•π×22﹣﹣2（1×1﹣•π×12）＝π﹣2，故选：B．二．填空题（共10小题）11．cos60°＝．【解答】解：cos60°＝．故答案为：．12．2020年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止6月份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示为 3.2×106．【解答】解：3200000＝3.2×106．故答案为：3.2×106．13．在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【解答】解：xy2﹣4x＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）．故答案为：x（y+2）（y﹣2）．14．不等式组的解集为2＜x≤6．【解答】解：解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，解不等式x﹣1≤4﹣x，得：x≤6，则不等式组的解集为2＜x≤6，故答案为：2＜x≤6．15．直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后解析式为y＝2x+3．【解答】解：把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1＝2x+1，再向上平移2个单位长度，得到y＝2x+3．故答案为：y＝2x+3．16．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．【解答】解：∵物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，∵抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．17．以∵ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为（2，﹣1）．【解答】解：∵∵ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（﹣2，1），∵点C的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．18．某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是．【解答】解：画出树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，∵出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为，故答案为：．19．如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∵CAB＝30°，则点O到CD的距离OE为．【解答】解：∵AC＝AD，∵A＝30°，∵∵ACD＝∵ADC＝75°，∵AO＝OC，∵∵OCA＝∵A＝30°，∵∵OCD＝45°，即∵OCE是等腰直角三角形，在等腰Rt∵OCE中，OC＝2；因此OE＝．故答案为：．20．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ∵BC 于点Q，则PQ＝．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∵AB∵CD，AB＝CD，AD＝BC，∵BAD＝90°，∵E为CD的中点，∵DE＝CD＝AB，∵∵ABP∵∵EDP，∵＝，∵＝，∵＝，∵PQ∵BC，∵PQ∵CD，∵∵BPQ∵∵DBC，∵＝＝，∵CD＝2，∵PQ＝，故答案为：．三．解答题（共6小题）21．（1）计算：（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．【解答】解：（1）（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0＝4+﹣3+2×1﹣1＝4+﹣3+2﹣1＝2+；（2）（﹣a+1）÷＝×＝＝﹣a﹣1，要使原式有意义，只能a＝3，则当a＝3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．22．某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x分（x为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x ＜90，C等级：60≤x＜80，D等级：0≤x＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．等级频数（人数）频率A a20%B1640%C b mD410%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a8，b＝12，m＝30%．（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图．（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．【解答】解：（1）a＝16÷40%×20%＝8，b＝16÷40%×（1﹣20%﹣40%﹣10%）＝12，m＝1﹣20%﹣40%﹣10%＝30%；故答案为：8，12，30%；（2）本次调查共抽取了4÷10%＝40名学生；补全条形图如图所示；（3）将男生分别标记为A，B，女生标记为a，b，A B a bA（A，B）（A，a）（A，b）B（B，A）（B，a）（B，b）a（a，A）（a，B）（a，b）b（b，A）（b，B）（b，a）∵共有12种等可能的结果，恰为一男一女的有8种，∵抽得恰好为“一男一女”的概率为＝．23．如图，AB是∵O的直径，点C是∵O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∵ACQ＝∵ABC．（1）求证：直线PQ是∵O的切线．（2）过点A作AD∵PQ于点D，交∵O于点E，若∵O的半径为2，sin∵DAC＝，求阴影部分的面积．【解答】解：（1）证明：如图，连接OC，∵AB是∵O的直径，∵∵ACB＝90°，∵OA＝OC，∵∵CAB＝∵ACO．∵∵ACQ＝∵ABC，∵∵CAB+∵ABC＝∵ACO+∵ACQ＝∵OCQ＝90°，即OC∵PQ，∵直线PQ是∵O的切线．（2）连接OE，∵sin∵DAC＝，AD∵PQ，∵∵DAC＝30°，∵ACD＝60°．又∵OA＝OE，∵∵AEO为等边三角形，∵∵AOE＝60°．∵S阴影＝S扇形﹣S∵AEO＝S扇形﹣OA•OE•sin60°＝×22﹣×2×2×＝﹣．∵图中阴影部分的面积为﹣．24．黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y （单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：销售单价x（元/件）1119日销售量y（件）182请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得：，解得：．∵甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件．（2）设y与x之间的函数关系式为y＝k1x+b1，将（11，18），（19，2）代入得：，解得：．∵y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+40（11≤x≤19）．（3）由题意得：w＝（﹣2x+40）（x﹣10）＝﹣2x2+60x﹣400＝﹣2（x﹣15）2+50（11≤x≤19）．∵当x＝15时，w取得最大值50．∵当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元．25．如图1，∵ABC和∵DCE都是等边三角形．探究发现（1）∵BCD与∵ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．拓展运用（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∵ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长．（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且∵ABC和∵DCE的边长分别为1和2，求∵ACD的面积及AD的长．【解答】解：（1）全等，理由是：∵∵ABC和∵DCE都是等边三角形，∵AC＝BC，DC＝EC，∵ACB＝∵DCE＝60°，∵∵ACB+∵ACD＝∵DCE+∵ACD，即∵BCD＝∵ACE，在∵BCD和∵ACE中，，∵∵ACE∵∵BCD（SAS）；（2）如图3，由（1）得：∵BCD∵∵ACE，∵BD＝AE，∵∵DCE都是等边三角形，∵∵CDE＝60°，CD＝DE＝2，∵∵ADC＝30°，∵∵ADE＝∵ADC+∵CDE＝30°+60°＝90°，在Rt∵ADE中，AD＝3，DE＝2，∵AE＝＝＝，∵BD＝；（3）如图2，过A作AF∵CD于F，∵B、C、E三点在一条直线上，∵∵BCA+∵ACD+∵DCE＝180°，∵∵ABC和∵DCE都是等边三角形，∵∵BCA＝∵DCE＝60°，∵∵ACD＝60°，在Rt∵ACF中，sin∵ACF＝，∵AF＝AC×sin∵ACF＝1×＝，∵S∵ACD＝＝＝，∵CF＝AC×cos∵ACF＝1×＝，FD＝CD﹣CF＝2﹣，在Rt∵AFD中，AD2＝AF2+FD2＝＝3，∵AD＝．26．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点D的坐标为（1，﹣4）．（1）求抛物线的解析式．（2）在y轴上找一点E，使得∵EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标．（3）点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为（1，﹣4），∵设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，将点C（0，﹣3）代入抛物线y＝a（x﹣1）2﹣4中，得a﹣4＝﹣3，∵a＝1，∵抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，∵x＝﹣1或x＝3，∵B（3，0），A（﹣1，0），令x＝0，则y＝﹣3，∵C（0，﹣3），∵AC＝，设点E（0，m），则AE＝，CE＝|m+3|，∵∵ACE是等腰三角形，∵∵当AC＝AE时，＝，∵m＝3或m＝﹣3（点C的纵坐标，舍去），∵E（3，0），∵当AC＝CE时，＝|m+3|，∵m＝﹣3±，∵E（0，﹣3+）或（0，﹣3﹣），∵当AE＝CE时，＝|m+3|，∵m＝﹣，∵E（0，﹣），即满足条件的点E的坐标为（0，3）、（0，﹣3+）、（0，﹣3﹣）、（0，﹣）；（3）如图，存在，∵D（1，﹣4），∵将线段BD向上平移4个单位，再向右（或向左）平移适当的距离，使点B的对应点落在抛物线上，这样便存在点Q，此时点D的对应点就是点P，∵点Q的纵坐标为4，设Q（t，4），将点Q的坐标代入抛物线y＝x2﹣2x﹣3中得，t2﹣2t﹣3＝4，∵t＝1+2或t＝1﹣2，∵Q（1+2，4）或（1﹣2，4），分别过点D，Q作x轴的垂线，垂足分别为F，G，∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的右边的交点B的坐标为（3，0），且D（1，﹣4），∵FB＝PG＝3﹣1＝2，∵点P的横坐标为（1+2）﹣2＝﹣1+2或（1﹣2）﹣2＝﹣1﹣2，即P（﹣1+2，0）、Q（1+2，4）或P（﹣1﹣2，0）、Q（1﹣2，4）．。
2020年贵州省黔东南州中考数学试卷及答案解析
2020年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣2020的倒数是（）A．﹣2020B．﹣C．2020D．【分析】根据倒数的概念解答．【解答】解：﹣2020的倒数是﹣，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．x3+x4＝x7C．x3•x2＝x6D．（﹣3x）2＝9x2【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；B、x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误；C、x3•x2＝x5，故此选项错误；D、（﹣3x）2＝9x2，正确．故选：D．3．实数2介于（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【分析】首先化简2＝，再估算，由此即可判定选项．【解答】解：∵2＝，且6＜＜7，∵6＜2＜7．故选：C．4．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）A．﹣7B．7C．3D．﹣3【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：设另一个根为x，则x+2＝﹣5，解得x＝﹣7．故选：A．5．如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∵l＝25°，则∵2等于（）A．25°B．30°C．50°D．60°【分析】由折叠的性质可得出∵ACB′的度数，由矩形的性质可得出AD∵BC，再利用“两直线平行，内错角相等”可求出∵2的度数．【解答】解：由折叠的性质可知：∵ACB′＝∵1＝25°．∵四边形ABCD为矩形，∵AD∵BC，∵∵2＝∵1+∵ACB′＝25°+25°＝50°．故选：C．6．桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A．12个B．8个C．14个D．13个【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．【解答】解：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个．故选：D．7．如图，∵O的直径CD＝20，AB是∵O的弦，AB∵CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（）A．8B．12C．16D．2【分析】连接OA，先根据∵O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5求出OD及OM的长，再根据勾股定理可求出AM的长，进而得出结论．【解答】解：连接OA，∵∵O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5，∵OD＝10，OM＝6，∵AB∵CD，∵AM＝＝＝8，∵AB＝2AM＝16．故选：C．8．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A．16B．24C．16或24D．48【分析】解方程得出x＝4，或x＝6，分两种情况：∵当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；∵当AB＝AD＝6时，6+6＞8，即可得出菱形ABCD的周长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∵AB＝BC＝CD＝AD，∵x2﹣10x+24＝0，因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，解得：x＝4或x＝6，分两种情况：∵当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；∵当AB＝AD＝6时，6+6＞8，∵菱形ABCD的周长＝4AB＝24．故选：B．9．如图，点A是反比例函数y═（x＞0）上的一点，过点A作AC∵y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则∵P AB的面积为（）A．2B．4C．6D．8【分析】连接OA、OB、PC．由于AC∵y轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数k的几何意义得到S∵APC＝S∵AOC＝3，S∵BPC＝S∵BOC＝1，然后利用S∵P AB＝S∵APC﹣S∵APB进行计算．【解答】解：如图，连接OA、OB、PC．∵AC∵y轴，∵S∵APC＝S∵AOC＝×|6|＝3，S∵BPC＝S∵BOC＝×|2|＝1，∵S∵P AB＝S∵APC﹣S∵BPC＝2．故选：A．10．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1B．π﹣2C．π﹣3D．4﹣π【分析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以2为半径的四分之一个圆的面积减去以1为半径的半圆的面积再减去2个以边长为1的正方形的面积减去以1半径的四分之一个圆的面积，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，阴影部分的面积是：•π×22﹣﹣2（1×1﹣•π×12）＝π﹣2，故选：B．二．填空题（共10小题）11．cos60°＝．【分析】根据记忆的内容，cos60°＝即可得出答案．【解答】解：cos60°＝．故答案为：．12．2020年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止6月份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示为 3.2×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3200000＝3.2×106．故答案为：3.2×106．13．在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【分析】本题可先提公因式x，再运用平方差公式分解因式即可求解．【解答】解：xy2﹣4x＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）．故答案为：x（y+2）（y﹣2）．14．不等式组的解集为2＜x≤6．【分析】先根据解不等式的基本步骤求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，解不等式x﹣1≤4﹣x，得：x≤6，则不等式组的解集为2＜x≤6，故答案为：2＜x≤6．15．把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为y ＝2x+3．【分析】直接利用一次函数的平移规律进而得出答案．【解答】解：把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1＝2x+1，再向上平移2个单位长度，得到y＝2x+3．故答案为：y＝2x+3．16．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．【分析】根据物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y＜0时，x的取值范围．【解答】解：∵物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，∵抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．17．以∵ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为（2，﹣1）．【分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据∵ABCD对角线的交点O为原点和点A的坐标，即可得到点C的坐标．【解答】解：∵∵ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（﹣2，1），∵点C的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．18．某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画出树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，∵出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为，故答案为：．19．如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∵CAB＝30°，则点O到CD的距离OE为．【分析】在等腰∵ACD中，顶角∵A＝30°，易求得∵ACD＝75°；根据等边对等角，可得：∵OCA＝∵A＝30°，由此可得，∵OCD＝45°；即∵COE是等腰直角三角形，则OE＝．【解答】解：∵AC＝AD，∵A＝30°，∵∵ACD＝∵ADC＝75°，∵AO＝OC，∵∵OCA＝∵A＝30°，∵∵OCD＝45°，即∵OCE是等腰直角三角形，在等腰Rt∵OCE中，OC＝2；因此OE＝．故答案为：．20．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ∵BC 于点Q，则PQ＝．【分析】根据矩形的性质得到AB∵CD，AB＝CD，AD＝BC，∵BAD＝90°，根据线段中点的定义得到DE＝CD＝AB，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∵AB∵CD，AB＝CD，AD＝BC，∵BAD＝90°，∵E为CD的中点，∵DE＝CD＝AB，∵∵ABP∵∵EDP，∵＝，∵＝，∵＝，∵PQ∵BC，∵PQ∵CD，∵∵BPQ∵∵DBC，∵＝＝，∵CD＝2，∵PQ＝，故答案为：．三．解答题（共6小题）21．（1）计算：（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．【分析】（1）先算负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，再算加减法即可求解；（2）先通分，把除法转化成乘法，再把分式的分子与分母因式分解，然后约分，最后代入一个合适的数即可．【解答】解：（1）（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0＝4+﹣3+2×1﹣1＝4+﹣3+2﹣1＝2+；（2）（﹣a+1）÷＝×＝＝﹣a﹣1，要使原式有意义，只能a＝3，则当a＝3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．22．某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x分（x为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x ＜90，C等级：60≤x＜80，D等级：0≤x＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．等级频数（人数）频率A a20%B1640%C b mD410%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a8，b＝12，m＝30%．（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图．（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．【分析】（1）根据题意列式计算即可得到结论；（2）用D等级人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）a＝16÷40%×20%＝8，b＝16÷40%×（1﹣20%﹣40%﹣10%）＝12，m＝1﹣20%﹣40%﹣10%＝30%；故答案为：8，12，30%；（2）本次调查共抽取了4÷10%＝40名学生；补全条形图如图所示；（3）将男生分别标记为A，B，女生标记为a，b，A B a bA（A，B）（A，a）（A，b）B（B，A）（B，a）（B，b）a（a，A）（a，B）（a，b）b（b，A）（b，B）（b，a）∵共有12种等可能的结果，恰为一男一女的有8种，∵抽得恰好为“一男一女”的概率为＝．23．如图，AB是∵O的直径，点C是∵O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∵ACQ＝∵ABC．（1）求证：直线PQ是∵O的切线．（2）过点A作AD∵PQ于点D，交∵O于点E，若∵O的半径为2，sin∵DAC＝，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC，由直径所对的圆周角为直角，可得∵ACB＝90°；利用等腰三角形的性质及已知条件∵ACQ＝∵ABC，可求得∵OCQ＝90°，按照切线的判定定理可得结论．（2）由sin∵DAC＝，可得∵DAC＝30°，从而可得∵ACD的度数，进而判定∵AEO为等边三角形，则∵AOE 的度数可得；利用S阴影＝S扇形﹣S∵AEO，可求得答案．【解答】解：（1）证明：如图，连接OC，∵AB是∵O的直径，∵∵ACB＝90°，∵OA＝OC，∵∵CAB＝∵ACO．∵∵ACQ＝∵ABC，∵∵CAB+∵ABC＝∵ACO+∵ACQ＝∵OCQ＝90°，即OC∵PQ，∵直线PQ是∵O的切线．（2）连接OE，∵sin∵DAC＝，AD∵PQ，∵∵DAC＝30°，∵ACD＝60°．又∵OA＝OE，∵∵AEO为等边三角形，∵∵AOE＝60°．∵S阴影＝S扇形﹣S∵AEO＝S扇形﹣OA•OE•sin60°＝×22﹣×2×2×＝﹣．∵图中阴影部分的面积为﹣．24．黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y （单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：销售单价x（元/件）1119日销售量y（件）182请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得关于a、b的二元一次方程组，求解即可．（2）设y与x之间的函数关系式为y＝k1x+b1，用待定系数法求解即可．（3）根据利润等于每件的利润乘以销售量列出函数关系式，然后写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得：，解得：．∵甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件．（2）设y与x之间的函数关系式为y＝k1x+b1，将（11，18），（19，2）代入得：，解得：．∵y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+40（11≤x≤19）．（3）由题意得：w＝（﹣2x+40）（x﹣10）＝﹣2x2+60x﹣400＝﹣2（x﹣15）2+50（11≤x≤19）．∵当x＝15时，w取得最大值50．∵当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元．25．如图1，∵ABC和∵DCE都是等边三角形．探究发现（1）∵BCD与∵ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．拓展运用（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∵ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长．（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且∵ABC和∵DCE的边长分别为1和2，求∵ACD的面积及AD的长．【分析】（1）依据等式的性质可证明∵BCD＝∵ACE，然后依据SAS可证明∵ACE∵∵BCD；（2）由（1）知：BD＝AE，利用勾股定理计算AE的长，可得BD的长；（3）如图2，过A作AF∵CD于F，先根据平角的定义得∵ACD＝60°，利用特殊角的三角函数可得AF的长，由三角形面积公式可得∵ACD的面积，最后根据勾股定理可得AD的长．【解答】解：（1）全等，理由是：∵∵ABC和∵DCE都是等边三角形，∵AC＝BC，DC＝EC，∵ACB＝∵DCE＝60°，∵∵ACB+∵ACD＝∵DCE+∵ACD，即∵BCD＝∵ACE，在∵BCD和∵ACE中，，∵∵ACE∵∵BCD（SAS）；（2）如图3，由（1）得：∵BCD∵∵ACE，∵BD＝AE，∵∵DCE都是等边三角形，∵∵CDE＝60°，CD＝DE＝2，∵∵ADC＝30°，∵∵ADE＝∵ADC+∵CDE＝30°+60°＝90°，在Rt∵ADE中，AD＝3，DE＝2，∵AE＝＝＝，∵BD＝；（3）如图2，过A作AF∵CD于F，∵B、C、E三点在一条直线上，∵∵BCA+∵ACD+∵DCE＝180°，∵∵ABC和∵DCE都是等边三角形，∵∵BCA＝∵DCE＝60°，∵∵ACD＝60°，在Rt∵ACF中，sin∵ACF＝，∵AF＝AC×sin∵ACF＝1×＝，∵S∵ACD＝＝＝，∵CF＝AC×cos∵ACF＝1×＝，FD＝CD﹣CF＝2﹣，在Rt∵AFD中，AD2＝AF2+FD2＝＝3，∵AD＝．26．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点D的坐标为（1，﹣4）．（1）求抛物线的解析式．（2）在y轴上找一点E，使得∵EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标．（3）点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的解析式，再将点C坐标代入求解，即可得出结论；（2）先求出点A，C坐标，设出点E坐标，表示出AE，CE，AC，再分三种情况建立方程求解即可；（3）利用平移先确定出点Q的纵坐标，代入抛物线解析式求出点Q的横坐标，即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为（1，﹣4），∵设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，将点C（0，﹣3）代入抛物线y＝a（x﹣1）2﹣4中，得a﹣4＝﹣3，∵a＝1，∵抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，∵x＝﹣1或x＝3，∵B（3，0），A（﹣1，0），令x＝0，则y＝﹣3，∵C（0，﹣3），∵AC＝，设点E（0，m），则AE＝，CE＝|m+3|，∵∵ACE是等腰三角形，∵∵当AC＝AE时，＝，∵m＝3或m＝﹣3（点C的纵坐标，舍去），∵E（3，0），∵当AC＝CE时，＝|m+3|，∵m＝﹣3±，∵E（0，﹣3+）或（0，﹣3﹣），∵当AE＝CE时，＝|m+3|，∵m＝﹣，∵E（0，﹣），即满足条件的点E的坐标为（0，3）、（0，﹣3+）、（0，﹣3﹣）、（0，﹣）；（3）如图，存在，∵D（1，﹣4），∵将线段BD向上平移4个单位，再向右（或向左）平移适当的距离，使点B的对应点落在抛物线上，这样便存在点Q，此时点D的对应点就是点P，∵点Q的纵坐标为4，设Q（t，4），将点Q的坐标代入抛物线y＝x2﹣2x﹣3中得，t2﹣2t﹣3＝4，∵t＝1+2或t＝1﹣2，∵Q（1+2，4）或（1﹣2，4），分别过点D，Q作x轴的垂线，垂足分别为F，G，∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的右边的交点B的坐标为（3，0），且D（1，﹣4），∵FB＝PG＝3﹣1＝2，∵点P的横坐标为（1+2）﹣2＝﹣1+2或（1﹣2）﹣2＝﹣1﹣2，即P（﹣1+2，0）、Q（1+2，4）或P（﹣1﹣2，0）、Q（1﹣2，4）．。
2022年贵州省黔东南州中考数学试卷(解析版)
2022年贵州省黔东南州中考数学试卷（真题）一、选择题：（每个小题4分，10个小题共40分）1．（4分）（2022•黔东南州）下列说法中，正确的是（）A．2与﹣2互为倒数B．2与互为相反数C．0的相反数是0 D．2的绝对值是﹣22．（4分）（2022•黔东南州）下列运算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．a2+a3＝a5C．﹣2（a+b）＝﹣2a+b D．（﹣2a2）2＝4a43．（4分）（2022•黔东南州）一个物体的三视图如图所示，则该物体的形状是（）A．圆锥B．圆柱C．四棱柱D．四棱锥4．（4分）（2022•黔东南州）一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若∠1＝28°，则∠2的度数为（）A．28°B．56°C．36°D．62°5．（4分）（2022•黔东南州）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0的两根分别记为x1，x2，若x1＝﹣1，则a﹣x12﹣x22的值为（）A．7 B．﹣7 C．6 D．﹣66．（4分）（2022•黔东南州）如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为r的⊙O，随机地往⊙O内投一粒米，落在正六边形内的概率为（）A．B．C．D．以上答案都不对7．（4分）（2022•黔东南州）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝﹣在同一坐标系内的大致图象为（）A．B．C．D．8．（4分）（2022•黔东南州）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，连接PO 并延长与⊙O交于点C、D，若CD＝12，PA＝8，则sin∠ADB的值为（）A．B．C．D．9．（4分）（2022•黔东南州）如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF⊥BC，垂足为F，则DF的长为（）A．2+2 B．5﹣C．3﹣D．+110．（4分）（2022•黔东南州）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数﹣1的点的距离，|x ﹣2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离．当|x+1|+|x ﹣2|取得最小值时，x的取值范围是（）A．x≤﹣1 B．x≤﹣1或x≥2 C．﹣1≤x≤2 D．x≥2二、填空题（每个小题3分，10个小题共30分）11．（3分）（2022•黔东南州）有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法表示为．12．（3分）（2022•黔东南州）分解因式：2022x2﹣4044x+2022＝．13．（3分）（2022•黔东南州）某中学在一次田径运动会上，参加女子跳高的7名运动员的成绩如下（单位：m）：1.20，1.25，1.10，1.15，1.35，1.30，1.30．这组数据的中位数是．（3分）（2022•黔东南州）若（2x+y﹣5）2+＝0，则x﹣y的值是．14．15．（3分）（2022•黔东南州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE ∥AC，CE∥BD．若AC＝10，则四边形OCED的周长是．16．（3分）（2022•黔东南州）如图，在△ABC中，∠A＝80°，半径为3cm的⊙O 是△ABC的内切圆，连接OB、OC，则图中阴影部分的面积是cm2．（结果用含π的式子表示）17．（3分）（2022•黔东南州）如图，校园内有一株枯死的大树AB，距树12米处有一栋教学楼CD，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶D处，测得点B 的仰角为45°，点A的俯角为30°．小青计算后得到如下结论：①AB≈18.8米；②CD≈8.4米；③若直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响；④若第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD 造成危害．其中正确的是．（填写序号，参考数值：≈1.7，≈1.4）18．（3分）（2022•黔东南州）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+2x﹣1先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是．19．（3分）（2022•黔东南州）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的斜边BC⊥x轴于点B，直角顶点A在y轴上，双曲线y＝（k≠0）经过AC 边的中点D，若BC＝2，则k＝．20．（3分）（2022•黔东南州）如图，折叠边长为4cm的正方形纸片ABCD，折痕是DM，点C落在点E处，分别延长ME、DE交AB于点F、G，若点M是BC边的中点，则FG ＝cm．三、解答题（6个小题，共80分）21．（14分）（2022•黔东南州）（1）计算：（﹣1）﹣3++|2﹣|+（﹣1.57）0﹣；（2）先化简，再求值：÷﹣（+1），其中x＝cos60°．22．（14分）（2022•黔东南州）某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表．参赛成绩60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人数8 m n32级别及格中等良好优秀请根据所给的信息解答下列问题：（1）王老师抽取了名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩是分；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（x≥80）的学生有多少人？（4）在本次竞赛中，综治办发现七（1）班、八（4）班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A、B、C、D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率．23．（14分）（2022•黔东南州）（1）请在图1中作出△ABC的外接圆⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，⊙O是△ABC的外接圆，AE是⊙O的直径，点B是的中点，过点B的切线与AC的延长线交于点D．①求证：BD⊥AD；②若AC＝6，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．24．（12分）（2022•黔东南州）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．请根据以上要求，完成如下问题：①设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，请写出w与m的函数关系式；②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？25．（12分）（2022•黔东南州）阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：如图1，△ABC和△BDE都是等边三角形，点A在DE上．求证：以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形．【探究发现】（1）小明通过探究发现：连接DC，根据已知条件，可以证明DC ＝AE，∠ADC＝120°，从而得出△ADC为钝角三角形，故以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形．请你根据小明的思路，写出完整的证明过程．【拓展迁移】（2）如图2，四边形ABCD和四边形BGFE都是正方形，点A在EG上．①试猜想：以AE、AG、AC为边的三角形的形状，并说明理由．②若AE2+AG2＝10，试求出正方形ABCD的面积．26．（14分）（2022•黔东南州）如图，抛物线y＝ax2+2x+c的对称轴是直线x＝1，与x轴交于点A，B（3，0），与y轴交于点C，连接AC．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DM⊥x轴，垂足为点M，DM交直线BC于点N，是否存在这样的点N，使得以A，C，N为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由；（3）已知点E是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F，使以点B、C、E、F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2022年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每个小题4分，10个小题共40分）1．（4分）（2022•黔东南州）下列说法中，正确的是（）A．2与﹣2互为倒数B．2与互为相反数C．0的相反数是0 D．2的绝对值是﹣2【分析】根据倒数的定义判断A选项；根据相反数的定义判断B选项；根据0的相反数是0判断C选项；根据正数的绝对值等于它本身判断D选项．【解答】解：A选项，2与﹣2互为相反数，故该选项不符合题意；B选项，2与互为倒数，故该选项不符合题意；C选项，0的相反数是0，故该选项符合题意；D选项，2的绝对值是2，故该选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了倒数，相反数，绝对值，掌握乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．2．（4分）（2022•黔东南州）下列运算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．a2+a3＝a5C．﹣2（a+b）＝﹣2a+b D．（﹣2a2）2＝4a4【分析】A、根据同底数幂的除法公式计算，即可判断；B、非同类项，不能合并；C、根据去括号法则计算，即可判断；D、根据积的乘方进行计算，即可判断．【解答】解：A、a6÷a2＝a4，故A选项不符合题意；B、a2+a3≠a5，故B选项不符合题意；C、﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，故C选项不符合题意；D、（﹣2a2）2＝4a4，故D选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查整式化简，掌握相关运算法则是解题关键．3．（4分）（2022•黔东南州）一个物体的三视图如图所示，则该物体的形状是（）A．圆锥B．圆柱C．四棱柱D．四棱锥【分析】根据三视图的定义解答即可．【解答】解：根据主视图和左视图都是长方形，判定该几何体是个柱体，∵俯视图是个圆，∴判定该几何体是个圆柱．故选：B．【点评】本题主要考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解答本题的关键．4．（4分）（2022•黔东南州）一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若∠1＝28°，则∠2的度数为（）A．28°B．56°C．36°D．62°【分析】过直角的顶点E作MN∥AB，利用平行线的性质解答即可．【解答】解：如下图所示，过直角的顶点E作MN∥AB，交AD于点M，交BC于点N，则∠2＝∠3．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∵AB∥MN，∴MN∥CD，∴∠4＝∠1＝28°，∵∠3+∠4＝90°，∴∠3＝90°﹣∠4＝62°．∴∠2＝∠3＝62°．故选：D．【点评】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等，过直角的顶点E作MN∥AB是解题的关键．5．（4分）（2022•黔东南州）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0的两根分别记为x1，x2，若x1＝﹣1，则a﹣x12﹣x22的值为（）A．7 B．﹣7 C．6 D．﹣6【分析】根据根与系数的关系求出x2，a的值，代入代数式求值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0的两根分别记为x1，x2，∴x1+x2＝2，x1•x2＝﹣a，∵x1＝﹣1，∴x2＝3，x1•x2＝﹣3＝﹣a，∴a＝3，∴原式＝3﹣（﹣1）2﹣32＝3﹣1﹣9＝﹣7．故选：B．【点评】本题考查了根与系数的关系，掌握x1+x2＝﹣，x1•x2＝是解题的关键．6．（4分）（2022•黔东南州）如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为r的⊙O，随机地往⊙O内投一粒米，落在正六边形内的概率为（）A．B．C．D．以上答案都不对【分析】求出正六边形的面积占圆面积的几分之几即可．【解答】解：圆的面积为πr2，正六边形ABCDEF的面积为r×r×6＝r2，所以正六边形的面积占圆面积的＝，故选：A．【点评】本题考查几何概率，正多边形圆，求出正多边形面积占圆面积的几分之几是正确解答的关键．7．（4分）（2022•黔东南州）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝﹣在同一坐标系内的大致图象为（）A．B．C．D．【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置及抛物线与y轴交点位置判断a，b，c的符号，从而可得直线与反比例函数图象的大致图象．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴左侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c＜0，∴直线y＝ax+b经过第一，二，四象限，反比例函数y＝﹣图象经过一，三象限，故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握函数图象与系数的关系．8．（4分）（2022•黔东南州）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，连接PO 并延长与⊙O交于点C、D，若CD＝12，PA＝8，则sin∠ADB的值为（）A．B．C．D．【分析】连接AO，BO，根据切线长定理，圆周角定理，锐角三角函数解答即可．【解答】解连接AO，BO，∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，PA＝PB＝8，∵DC＝12，∴AO＝6，∴OP＝10，在Rt△PAO和Rt△PBO中，，∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL），∴∠AOP＝∠BOP，∴，∴∠ADC＝∠BDC，∵∠AOC＝2∠ADC，∴∠ADB＝∠AOC，∴sin∠ADB＝sin∠AOC＝＝．故选：A．【点评】本题主要考查了切线长定理，圆周角定理，三角函数，熟练掌握相关性质是解答本题的关键．9．（4分）（2022•黔东南州）如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF⊥BC，垂足为F，则DF的长为（）A．2+2 B．5﹣C．3﹣D．+1【分析】过点E作EG⊥DF于点G，作EH⊥BC于点H，利用解直角三角形可得EH＝1，BH＝，再证明△BEH≌△DEG，可得DG＝BH＝，即可求得答案．【解答】解：如图，过点E作EG⊥DF于点G，作EH⊥BC于点H，则∠BHE＝∠DGE＝90°，∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴AB＝2，∠ABC＝60°，∵四边形ABED是正方形，∴BE＝DE＝2，∠ABE＝∠BED＝90°，∴∠EBH＝180°﹣∠ABC﹣∠ABE＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∴EH＝BE•sin∠EBH＝2•sin30°＝2×＝1，BH＝BE•cos∠EBH＝2cos30°＝，∵EG⊥DF，EH⊥BC，DF⊥BC，∴∠EGF＝∠EHB＝∠DFH＝90°，∴四边形EGFH是矩形，∴FG＝EH＝1，∠BEH+∠BEG＝∠GEH＝90°，∵∠DEG+∠BEG＝90°，∴∠BEH＝∠DEG，在△BEH和△DEG中，，∴△BEH≌△DEG（AAS），∴DG＝BH＝，∴DF＝DG+FG＝+1，故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形，题目的综合性很好，难度不大．10．（4分）（2022•黔东南州）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数﹣1的点的距离，|x ﹣2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离．当|x+1|+|x ﹣2|取得最小值时，x的取值范围是（）A．x≤﹣1 B．x≤﹣1或x≥2 C．﹣1≤x≤2 D．x≥2【分析】以﹣1和2为界点，将数轴分成三部分，对x的值进行分类讨论，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，分别求出代数式的值进行比较即可．【解答】解：当x＜﹣1时，x+1＜0，x﹣2＜0，|x+1|+|x﹣2|＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣x﹣1﹣x+2＝﹣2x+1＞3；当x＞2时，x+1＞0，x﹣2＞0，|x+1|+|x﹣2|＝（x+1）+（x﹣2）＝x+1+x﹣2＝2x﹣1＞3；当﹣1≤x≤2时，x+1≥0，x﹣2≤0，|x+1|+|x﹣2|＝（x+1）﹣（x﹣2）＝x+1﹣x+2＝3；综上所述，当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|取得最小值，所以当|x+1|+|x﹣2|取得最小值时，x的取值范围是﹣1≤x≤2．故选C．【点评】本题结合数轴考查了绝对值的意义以及绝对值的性质，解题的关键是以﹣1和2为界点对x的值进行分类讨论，进而得出代数式的值．二、填空题（每个小题3分，10个小题共30分）11．（3分）（2022•黔东南州）有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法表示为 1.2×10﹣8．【分析】应用学计数法﹣表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．即可得出答案．【解答】解：0.000000012＝1.2×10﹣8．故答案为：1.2×10﹣8．【点评】本题主要考查了科学记数法﹣表示较小的数，熟练掌握学计数法﹣表示较小的数的方法进行求解是解决本题的关键．12．（3分）（2022•黔东南州）分解因式：2022x2﹣4044x+2022＝2022（x﹣1）2．【分析】原式提取公因式2022，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2022（x2﹣2x+1）＝2022（x﹣1）2．故答案为：2022（x﹣1）2．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键．13．（3分）（2022•黔东南州）某中学在一次田径运动会上，参加女子跳高的7名运动员的成绩如下（单位：m）：1.20，1.25，1.10，1.15，1.35，1.30，1.30．这组数据的中位数是 1.25 ．【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案．【解答】解：把这组数据从小到大排列：1.10，1.15，1.20，1.25，1.30，1.30，1.35．所以这组数据的中位数为：1.25．故答案为：1.25．【点评】本题主要考查了中位数，熟练掌握中位数的定义进行求解是解决本题的关键．14．（3分）（2022•黔东南州）若（2x+y﹣5）2+＝0，则x﹣y的值是9 ．【分析】根据非负数的性质可得，应用整体思想①﹣②即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，，由①﹣②得，x﹣y＝9．故答案为：9．【点评】本题主要考查了非负数的性质及解二元一次方程组，熟练掌握非负数的性质及解二元一次方程组的方法进行求解是解决本题的关键．15．（3分）（2022•黔东南州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE ∥AC，CE∥BD．若AC＝10，则四边形OCED的周长是20 ．【分析】先证四边形OCED是平行四边形，得OC＝DE，OD＝CE，再由矩形的性质得OC＝OD＝5，则OC＝OD＝CE＝DE，得平行四边形OCED是菱形，即可得出结论．【解答】解：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∴OC＝DE，OD＝CE，∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OC＝AC＝5，OD＝BD，BD＝AC，∴OC＝OD＝5，∴OC＝OD＝CE＝DE，∴平行四边形OCED是菱形，∴菱形OCED的周长＝4OC＝4×5＝20，故答案为：20．【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质得知识，熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质是解题的关键．16．（3分）（2022•黔东南州）如图，在△ABC中，∠A＝80°，半径为3cm的⊙O 是△ABC的内切圆，连接OB、OC，则图中阴影部分的面积是cm2．（结果用含π的式子表示）【分析】根据角A的度数和内切圆的性质，得出圆心角DOE的度数即可得出阴影部分的面积．【解答】解：∵∠A＝80°，⊙O是△ABC的内切圆，∴∠DOE＝180°﹣（）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝130°，∴S扇形DOE＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查三角形内切圆的知识，熟练掌握三角形内切圆的性质及扇形面积的计算是解题的关键．17．（3分）（2022•黔东南州）如图，校园内有一株枯死的大树AB，距树12米处有一栋教学楼CD，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶D处，测得点B 的仰角为45°，点A的俯角为30°．小青计算后得到如下结论：①AB≈18.8米；②CD≈8.4米；③若直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响；④若第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD 造成危害．其中正确的是①③④．（填写序号，参考数值：≈1.7，≈1.4）【分析】过点D作DE⊥AB，垂足为E，则AE＝DC，DE＝AC＝12米，在Rt△ADE 中，利用锐角三角函数的定义求出AE，DE的长，从而求出CD的长，即可判断②；再在Rt△BED中，利用锐角三角函数的定义求出BE的长，从而求出AB的长，即可判断①；通过比较AB与AD的长，即可判断③，计算出AB﹣8的值，再和AD的长比较，即可判断④．【解答】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，则AE＝DC，DE＝AC＝12米，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴AE＝DE•tan30°＝12×＝4（米），AD＝2AE＝8（米），∴CD＝AE＝4≈6.8（米），故②不正确；在Rt△BED中，BE＝DE•tan45°＝12（米），∴AB＝AE+BE＝12+4≈18.8（米），故①正确；∵AD＝8≈13.6（米），∴AB＞AD，∴若直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响，故③正确；∵AB﹣8＝18.8﹣8＝10.8（米），∴10.8米＜13.6米，若第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD造成危害，故④正确；∴小青计算后得到如上结论，其中正确的是：①③④，故答案为：①③④．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．18．（3分）（2022•黔东南州）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+2x﹣1先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是（1，3）．【分析】先求出绕原点旋转180°的抛物线解析式，再求出向下平移5个单位长度的解析式，配成顶点式即可得答案．【解答】解：将抛物线y＝x2+2x﹣1绕原点旋转180°后所得抛物线为：﹣y ＝（﹣x）2+2（﹣x）﹣1，即y＝﹣x2+2x+1，再将抛物线y＝﹣x2+2x+1向下平移5个单位得y＝﹣x2+2x+1﹣5＝﹣x2+2x﹣4＝﹣（x﹣1）2﹣3，∴所得到的抛物线的顶点坐标是（1，﹣3），故答案为：（1，3）．【点评】本题考查二次函数图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键．19．（3分）（2022•黔东南州）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的斜边BC⊥x轴于点B，直角顶点A在y轴上，双曲线y＝（k≠0）经过AC 边的中点D，若BC＝2，则k＝﹣．【分析】如图，过点A作AE⊥BC于E，根据直角三角形斜边中线的性质可得AE＝，得点A和C的坐标，根据中点坐标公式可得点D的坐标，从而得结论．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，∵等腰直角三角形ABC的斜边BC⊥x轴于点B，∴CE＝BE，∴AE＝BC＝，∴A（0，），C（﹣，2），∵D是AC的中点，∴D（﹣，），∴k＝﹣×＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是反比例函数的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20．（3分）（2022•黔东南州）如图，折叠边长为4cm的正方形纸片ABCD，折痕是DM，点C落在点E处，分别延长ME、DE交AB于点F、G，若点M是BC边的中点，则FG＝cm．【分析】如图，连接DF，可证得Rt△DAF≌Rt△DEF（HL），则AF＝EF，设AF ＝xcm，则EF＝xcm，利用勾股定理求得x＝，再由△FGE∽△FMB，即可求得答案．【解答】解：如图，连接DF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB＝BC＝4cm，∠A＝∠B＝∠C＝90°，∵点M是BC边的中点，∴CM＝BM＝BC＝2cm，由折叠得：DE＝CD＝4cm，EM＝CM＝2cm，∠DEM＝∠C＝90°，∴∠DEF＝180°﹣90°＝90°，AD＝DE，∴∠A＝∠DEF，在Rt△DAF和Rt△DEF中，，∴Rt△DAF≌Rt△DEF（HL），∴AF＝EF，设AF＝xcm，则EF＝xcm，∴BF＝（4﹣x）cm，FM＝（x+2）cm，在Rt△BFM中，BF2+BM2＝FM2，∴（4﹣x）2+22＝（x+2）2，解得：x＝，∴AF＝EF＝cm，BF＝4﹣＝cm，FM＝+2＝cm，∵∠FEG＝∠DEM＝90°，∴∠FEG＝∠B＝90°，∵∠EFG＝∠BFM，∴△FGE∽△FMB，∴＝，即＝，∴FG＝cm，故答案为：．【点评】此题考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质．此题有一定难度，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．三、解答题（6个小题，共80分）21．（14分）（2022•黔东南州）（1）计算：（﹣1）﹣3++|2﹣|+（﹣1.57）0﹣；（2）先化简，再求值：÷﹣（+1），其中x＝cos60°．【分析】（1）应用负整数指数幂，立方根，绝对值，零指数幂，最简二次根式的性质进行计算即可得出答案；（2）应用分式化简求值的方法化为最简，再应用特殊角三角函数值求出cos60°的值代入计算即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝+2+（﹣2）+1﹣2＝﹣1+2+﹣2﹣2＝﹣1；（2）原式＝＝＝，把x＝cos60°＝代入上式，原式＝＝﹣2．【点评】本题主要考查了特殊角三角函数值，负整数指数幂，绝对值，分式的化简求值，熟练掌握特殊角三角函数值，负整数指数幂，绝对值，分式的化简求值的方法进行求解是解决本题的关键．22．（14分）（2022•黔东南州）某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表．参赛成绩60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人数8 m n32级别及格中等良好优秀请根据所给的信息解答下列问题：（1）王老师抽取了80 名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩是85.5 分；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（x≥80）的学生有多少人？（4）在本次竞赛中，综治办发现七（1）班、八（4）班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A、B、C、D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率．【分析】（1）由成绩优秀的学生人数除以所占百分比得出王老师抽取的学生人数，即可解决问题；（2）由（1）的结果将条形统计图补充完整即可；（3）由该校有学生人数乘以竞赛成绩在良好以上（x≥80）的学生所占的百分比即可；（4）画树状图，共有16种等可能的结果，其中两个班同时选中同一套试卷的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）王老师抽取的学生人数为：32÷40%＝80（名），∴中等成绩的学生人数为：80×15%＝12（人），良好成绩的学生人数为：80×35%＝28（人），∴抽取的学生的平均成绩＝＝85.5（分），故答案为：80，85.5；（2）将条形统计图补充完整如下：（3）1600×（35%+40%）＝1200（人），答：估计竞赛成绩在良好以上（x≥80）的学生有1200人；（4）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中两个班同时选中同一套试卷的结果有4种，∴两个班同时选中同一套试卷的概率为＝．【点评】此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和扇形统计图．23．（14分）（2022•黔东南州）（1）请在图1中作出△ABC的外接圆⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，⊙O是△ABC的外接圆，AE是⊙O的直径，点B是的中点，过点B的切线与AC的延长线交于点D．①求证：BD⊥AD；②若AC＝6，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．【分析】（1）利用尺规作图分别作出AB、AC的垂直平分线交于点O，以O为圆心、OA为半径作圆即可；（2）①连接OB，根据切线的性质得到OB⊥CD，证明OB∥AD，根据平行线的性质证明结论；②连接EC，根据圆周角定理得到∠AEC＝∠ABC，根据正切的定义求出EC，根据勾股定理求出AE，得到答案．【解答】（1）解：如图1，⊙O即为△ABC的外接圆；（2）①证明：如图2，连接OB，∵BD是⊙O的切线，∴OB⊥CD，∵点B是的中点，∴＝，∴∠CAB＝∠EAB，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠EAB，∴∠CAB＝∠OBA，∴OB∥AD，∴BD⊥AD；②解：如图2，连接EC，由圆周角定理得：∠AEC＝∠ABC，∵tan∠ABC＝，∴tan∠AEC＝，∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE＝90°，∴＝，∵AC＝6，∴EC＝8，∴AE＝＝10，∴⊙O的半径为5．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、解直角三角形，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．24．（12分）（2022•黔东南州）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．请根据以上要求，完成如下问题：①设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，请写出w与m的函数关系式；②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？【分析】（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物（x+10）吨，根据题意列出分式方程，解方程检验后即可得出答案；（2）①根据题意列出一次函数解析式即可；②先根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组求出m的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求出答案．【解答】解：（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物（x+10）吨，由题意得：，解得：x＝90，当x＝90时，x（x+10）≠0，∴x＝10是分式方程的根，∴x+10＝90+10＝100（吨），答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，则每台B型机器人每天搬运货物100吨；（2）①由题意得：w＝1.2m+2（30﹣m）＝﹣0.8m+60；②由题意得：，解得：15≤m≤17，∵﹣0.8＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝17时，w最小，此时w＝﹣0.8×17+60＝46.4，∴购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最低是46.4万元．【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意找出题目中的相等关系，不等关系列出分式方程，一元一次不等式组及列出一次函数关系式是解决问题的关键．25．（12分）（2022•黔东南州）阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：如图1，△ABC和△BDE都是等边三角形，点A在DE上．求证：以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形．【探究发现】（1）小明通过探究发现：连接DC，根据已知条件，可以证明DC ＝AE，∠ADC＝120°，从而得出△ADC为钝角三角形，故以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形．请你根据小明的思路，写出完整的证明过程．【拓展迁移】（2）如图2，四边形ABCD和四边形BGFE都是正方形，点A在EG上．①试猜想：以AE、AG、AC为边的三角形的形状，并说明理由．②若AE2+AG2＝10，试求出正方形ABCD的面积．【分析】（1）连接DC，证△CBD≌△ABE（SAS），得CD＝AE，∠BDC＝∠E＝60°，则∠ADC＝∠BDE+∠BDC＝120°，即可得出结论；（2）①连接CG，证△CBG≌△ABE（SAS），得CG＝AE，∠CGB＝∠AEB＝45°，再证∠AGC＝90°，得△ACG是直角三角形，即可得出结论；②由勾股定理得CG2+AG2＝AC2，则AE2+AG2＝AC2＝10，再由正方形的性质和勾股定理得AB2＝5，即可得出结论．【解答】（1）证明：如图1，连接DC，∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB＝BC，BE＝BC，∠ABC＝∠DBE＝∠E＝∠BDE＝60°，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，即∠CBD＝∠ABE，∴△CBD≌△ABE（SAS），∴CD＝AE，∠BDC＝∠E＝60°，∴∠ADC＝∠BDE+∠BDC＝120°，。
最新版贵州省黔东南州2022届中考数学试卷和答案解析详解完整版
贵州省黔东南州2022届中考数学试卷（本试题满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题：（每个小题4分，10个小题共40分） 1.下列说法中，正确的是（ ） A.2与2-互为倒数B.2与12互为相反数 C.0的相反数是0 D.2的绝对值是2-2.下列运算正确的是（ ） A.623a a a ÷=B.235a a a +=C.()22a b a b -+=-+D.()22424aa -=3.一个物体的三视图如图所示，则该物体的形状是（ ）A.圆锥B.圆柱C.四棱柱D.四棱锥4.一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若128∠=︒，则2∠的度数为（ ）A.28°B.56°C.36°D.62°5.已知关于x 的一元二次方程220x x a --=的两根分别记为1x ，2x ，若11x =-，则2212a x x --的值为（ ）A.7B.7-C.6D.6-6.如图，已知正六边形ABCDEF 内接于半径为r 的O ，随机地往O 内投一粒米，落在正六边形内的概率为（ ）A.332πB.32πC.34πD.以上答案都不对7.若二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则一次函数y ax b =+与反比例函数cy x=-在同一坐标系内的大致图象为（ ）A. B. C. D.8.如图，PA 、PB 分别与O 相切于点A 、B ，连接PO 并延长与O 交于点C 、D ，若12CD =，8PA =，则sin ADB ∠的值为（ ）A.45 B.35 C.34D.439.如图，在边长为2的等边三角形ABC 的外侧作正方形ABED ，过点D 作DF BC ⊥，垂足为F ，则DF 的长为（ ）A.232+B.353-C.33-D.31+10.在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：1x +的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数1-的点的距离，2x -的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数2的点的距离.当12x x ++-取得最小值时，x 的取值范围是（ ） A.1x ≤-B.1x ≤-或2x ≥C.12x -≤≤D.2x ≥二、填空题（每个小题3分，10个小题共30分）11.有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法表示为__________. 12.分解因式：2202240442022x x -+=__________.13.某中学在一次田径运动会上，参加女子跳高的7名运动员的成绩如下（单位：m ）：1.20，1.25，1.10，1.15，1.35，1.30，1.30.这组数据的中位数是__________. 14.若()225240x y x y +-+++=，则x y -的值是__________.15.如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，DE AC ，CEBD .若10AC =，则四边形OCED 的周长是__________.16.如图，在ABC △中，80A ∠=︒，半径为3cm 的O 是ABC △的内切圆，连接OB 、OC ，则图中阴影部分的面积是__________cm 2.（结果用含π的式子表示）17.如图，校园内有一株枯死的大树AB ，距树12米处有一栋教学楼CD ，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶D 处，测得点B 的仰角为45°，点A 的俯角为30°，小青计算后得到如下结论：①18.8AB ≈米；②8.4CD ≈米；③若直接从点A 处砍伐，树干倒向教学楼CD 方向会对教学楼有影响；④若第一次在距点A 的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD 造成危害.其中正确的是__________.（填写序号，参考数值：3 1.7≈，2 1.4≈）18.在平面直角坐标系中，将抛物线221y x x =+-先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是__________.19.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的斜边BC x ⊥轴于点B ，直角顶点A 在y 轴上，双曲线()0ky k x=≠经过AC 边的中点D ，若22BC =，则k =__________.20.如图，折叠边长为4cm 的正方形纸片ABCD ，折痕是DM ，点C 落在点E 处，分别延长ME 、DE 交AB 于点F 、G ，若点M 是BC 边的中点，则FG =__________cm.三、（解答题）（6个小题，共80分） 21.（14分）（1）计算：()33π1825 1.57202-⎛⎫-++-+-- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：2221111202220221x x x x x x ++-⎛⎫÷-+ ⎪---⎝⎭，其中cos60x =︒.22.（14分）某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表. 参赛成绩 6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤人数 8 mn32 级别及格中等良好优秀请根据所给的信息解答下列问题：（1）王老师抽取了__________名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩是__________分； （2）将条形统计图补充完整；（3）若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上()80x ≥的学生有多少人？ （4）在本次竞赛中，综治办发现七（1）班、八（4）班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A 、B 、C 、D 四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率. 23.（14分）（1）请在图中作出ABC △的外接圆O （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图，O 是ABC △的外接圆，AE 是O 的直径，点B 是CE 的中点，过点B 的切线与AC 的延长线交于点D .①求证：BD AD ⊥； ②若6AC =，3tan 4ABC ∠=，求O 的半径. 24.（12分）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A 、B 两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A 型机器人比每台B 型机器人每天少搬运10吨，且A 型机器人每天搬运540吨货物与B 型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同. （1）求每台A 型机器人和每台B 型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A 型机器人售价1.2万元，每台B 型机器人售价2万元，该公司计划采购A 、B 两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元.请根据以上要求，完成如下问题：①设购买A 型机器人m 台，购买总金额为w 万元，请写出w 与m 的函数关系式； ②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？25.（12分）阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题： 如图，ABC △和BDE △都是等边三角形，点A 在DE 上.求证：以AE 、AD 、AC 为边的三角形是钝角三角形.【探究发现】（1）小明通过探究发现：连接DC ，根据已知条件，可以证明DC AE =，120ADC ∠=︒，从而得出ADC △为钝角三角形，故以AE 、AD 、AC 为边的三角形是钝角三角形.请你根据小明的思路，写出完整的证明过程.【拓展迁移】（2）如图，四边形ABCD 和四边形BGFE 都是正方形，点A 在EG 上.①试猜想：以AE 、AG 、AC 为边的三角形的形状，并说明理由. ②若2210AE AG +=，试求出正方形ABCD 的面积.26.（14分）如图，抛物线22y ax x c =++的对称轴是直线1x =，与x 轴交于点A ，()3,0B ，与y 轴交于点C ，连接AC . （1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D 是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D 作DM x ⊥轴，垂足为点M ，DM 交直线BC 于点N ，是否存在这样的点N ，使得以A ，C ，N 为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）已知点E 是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F ，使以点B 、C 、E 、F 为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由.答案1-10 CDADB ACADC 11. 【答案】1.2×10-8 12. 【答案】()220221x - 13. 【答案】1.25 14. 【答案】9 15. 【答案】20 16. 【答案】134π 17. 【答案】①③④18. 【答案】()13-， 19. 【答案】32- 20. 【答案】5321. 【详解】（1）30(1)|2( 1.57)2π--+-31221(1)=+++--1221=-++-=（2）222111(1)202220221x x x x x x ++-÷-+---2(1)2022112022(1)(1)1x x x x x x x +-+-=⋅--+-- 111x xx x +=--- 11x =- ∵1cos 602x ︒==， ∴原式=12112==--．22. 【小问1详解】解：根据条形图优秀有32人，由扇形统计图知优秀占40%， ∴王老师抽取了32÷40%=80名学生的参赛成绩； ∴m=80×15%=12人，n=80×35%=28人； 抽取的学生的平均成绩是65×10%+75×15%+85×35%+95×40%=85.5分， 故80；85.5（答案不唯一）； 【小问2详解】解：∵中等人生为12人，良好人数为28人，补画条形图如图，【小问3详解】解：在样本中良好以上占40%+35%=75%，∴该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上()80x ≥的学生有1600×75%=1200人； 【小问4详解】解：画树状图列举所有等可能的情况共有16种，其中两班都考同一试卷的情况有4种， 两个班同时选中同一套试卷的概率为41164=．23. 【详解】（1）如下图所示∵ABC 的外接圆O 的圆心为任意两边的垂直平分线的交点，半径为交点到任意顶点的距离，∴做AB 、AC 的垂直平分线交于点O ，以OB 为半径，以O 为圆心做圆即可得到ABC 的外接圆； （2）①如下图所示，连接OC 、OB∵BD 是O 的切线∴OB BD ⊥∵CAE ∠是CE 对应的圆周角，COE ∠是CE 对应的圆心角 ∴2COE CAE ∠=∠ ∵点B 是CE 的中点 ∴2COE BOE ∠=∠ ∴CAE BOE ∠=∠ ∴CAE BOE ∠=∠∴//AD OB∴BD AD ⊥②如下图所示，连接CE∵ABC ∠与AEC ∠是AC 对应的圆周角∴ABC AEC ∠=∠∵AE 是O 的直径∴90ACE ︒∠= ∴3tan 4AC AEC CE ∠== ∴8CE =∵222AE CE AC =+∴10AE =∴O 的半径为5．24. 【小问1详解】解：设每台A 型机器人每天搬运货物x 吨，则每台B 型机器人每天搬运货物为（x +10）吨，由题意得：54060010x x =+， 解得：90x =；经检验：90x =是原方程的解；答：每台A 型机器人每天搬运货物90吨，每台B 型机器人每天搬运货物为100吨．【小问2详解】解：①由题意可得：购买B 型机器人的台数为()30m -台，∴ 1.22300.860w m m m ；②由题意得：()901003028300.86048m m m ⎧+-≥⎨-+≤⎩， 解得：1517m ≤≤，∵-0.8＜0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m =17时，w 有最小值，即为0.8176046.4w =-⨯+=，答：当购买A 型机器人17台，B 型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．25. 【小问1详解】证明：∵△ABC 与△EBD 均为等边三角形，∴BE =BD ，AB =CB ，∠EBD =∠ABC =60°，∴∠EBA +∠ABD =∠ABD +∠DBC ，∴∠EBA =∠DBC ，在△EBA 和△DBC 中，EB DB EBA DBC AB CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EBA ≌△DBC （SAS ），∴∠AEB =∠CDB =60°，AE =CD ，∴∠ADC =∠ADB +∠BDC =120°，∴△ADC 为钝角三角形，∴以AE 、AD 、AC 为边的三角形是钝角三角形．【小问2详解】证明：①以AE 、AG 、AC 为边的三角形是直角三角形．连结CG ，∵四边形ABCD 和四边形BGFE 都是正方形，∴∠EBG =∠ABC ，EB =GB ，AB =CB ，∵EG 为正方形的对角线，∴∠BEA =∠BGE =45°，∴∠EBA +∠ABG =∠ABG +∠GBC =90°，∴∠EBA =∠GBC ，在△EBA 和△GBC 中，G EB B EBA GBC AB CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EBA ≌△GBC （SAS ），∴AE =CG ，∠BEA =∠BGC =45°，∴∠AGC =∠AGB +∠BGC =45°+45°=90°，∴△AGC 为直角三角形，∴以AE 、AG 、AC 为边的三角形是直角三角形；②连结BD ，∵△AGC 为直角三角形，2210AE AG +=，∴AC 2210AG CG +=，∴四边形ABCD 为正方形，∴AC =BD 10，∴S 四边形ABCD =211522AC BD AC ⋅==．【小问1详解】解：∵抛物线2y ax 2x c =++的对称轴是直线1x =， ∴212a-=，解得：a =-1， ∵抛物线过点()3,0B ，∴960c -++=，解得：c =3，∴抛物线解析式为2y x 2x 3=-++；【小问2详解】解：存在这样的点N ，使得以A ，C ，N 为顶点的三角形是等腰三角形．理由如下： 令y =0，则2230x x -++=，解得：123,1x x ==-，∴点A 的坐标为（-1，0），∴OA =1，当x =0时，y =3，∴点C 的坐标为（0，3），即OC =3，∴22210AC OA OC =+=，设直线BC 的解析式为()0y kx b k =+≠，把点B （3，0），C （0，3）代入得：303k b b +=⎧⎨=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的解析式为3y x =-+，设点N （m ，-m +3），∴MN =-m +3，AM =m +1，∴()()2222312410AN m m m m =-+++=-+，()2222332CN m m m =+-+-=， 当AC =AN 时，2241010m m -+=，解得：m =2或0（舍去），∴此时点N （2，1）；当AC =CN 时，2210m =， 解得：5m =或5-（舍去）， ∴此时点N ()5,53-+； 当AN =CN 时，2222410m m m =-+，解得：52m =， ∴此时点N 51,22⎛⎫⎪⎝⎭； 综上所述，存在这样的点N （2，1）或()5,53-+或51,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，使得以A ，C ，N 为顶点的三角形是等腰三角形；23.。
2024年贵州省中考数学试卷及答案解析
2024年贵州省中考数学试卷一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1．（3分）下列有理数中最小的数是（）A．﹣2B．0C．2D．42．（3分）“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）计算2a+3a的结果正确的是（）A．5a B．6a C．5a2D．6a24．（3分）不等式x＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（）A．x1＝3，x2＝1B．x1＝2，x2＝0C．x1＝3，x2＝﹣2D．x1＝﹣2，x2＝﹣16．（3分）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为（﹣2，0），（0，0），则“技”所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（）A．100人B．120人C．150人D．160人8．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A．AB＝BC B．AD＝BC C．OA＝OB D．AC⊥BD9．（3分）小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（）A．小星定点投篮1次，不一定能投中B．小星定点投篮1次，一定可以投中C．小星定点投篮10次，一定投中4次D．小星定点投篮4次，一定投中1次10．（3分）如图，在扇形纸扇中，若∠AOB＝150°，OA＝24，则的长为（）A．30πB．25πC．20πD．10π11．（3分）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（）A．x＝y B．x＝2y C．x＝4y D．x＝5y12．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是﹣3，顶点坐标为（﹣1，4），则下列说法正确的是（）A．二次函数图象的对称轴是直线x＝1B．二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小D．二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13．（4分）计算的结果是．14．（4分）如图，在△ABC中，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，交BC于点D，连接AD．若AB＝5，则AD的长为．15．（4分）在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF．若sin∠EAF＝，AE＝5，则AB的长为．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）在①22，②|﹣2|，③（﹣1）0，④中任选3个代数式求和；（2）先化简，再求值：，其中x＝3．18．（10分）已知点（1，3）在反比例函数的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）点（﹣3，a），（1，b），（3，c）都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由．19．（10分）根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：（1）男生成绩的众数为，女生成绩的中位数为；（2）判断下列两位同学的说法是否正确．（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．20．（10分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，∠ABC＝90°，有下列条件：①AB∥CD，②AD＝BC．（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形；（2）在（1）的条件下，若AB＝3，AC＝5，求四边形ABCD的面积．21．（10分）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？22．（10分）综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁AC的夹角为∠A；第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水．（直线NN′为法线，AO为入射光线，OD为折射光线．）【测量数据】如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，N′在同一平面内，测得AC＝20cm，∠A＝45°，折射角∠DON ＝32°．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求BC的长；（2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin32°≈0.52，cos32°≈0.84，tan32°≈0.62）23．（12分）如图，AB为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在AB的延长线上，PC与半圆相切于点C，与OF的延长线相交于点D，AC与OF相交于点E，DC＝DE．（1）写出图中一个与∠DEC相等的角：；（2）求证：OD⊥AB；（3）若OA＝2OE，DF＝2，求PB的长．24．（12分）某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．销售单价x/元…1214161820…销售量y/盒…5652484440…（1）求y与x的函数表达式；（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值．25．（12分）综合与探究：如图，∠AOB＝90°，点P在∠AOB的平分线上，PA⊥OA于点A．（1）【操作判断】如图①，过点P作PC⊥OB于点C，根据题意在图①中画出PC，图中∠APC的度数为度；（2）【问题探究】如图②，点M在线段AO上，连接PM，过点P作PN⊥PM交射线OB于点N，求证：OM+ON＝2PA；（3）【拓展延伸】点M在射线AO上，连接PM，过点P作PN⊥PM交射线OB于点N，射线NM与射线PO相交于点F，若ON＝3OM，求的值．2024年贵州省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1．【分析】根据有理数的大小比较法，即“正数＞0＞负数，两个负数，其绝对值大的反而小”，比较即可．【解答】解：∵4＞2＞0＞﹣2，∴最小的数是﹣2，故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较，熟记有理数的大小比较法则是解答本题的关键．2．【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，故此选项符合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．【分析】原式合并同类项即可得到结果．【解答】解：原式＝（2+3）a＝5a，故选：A．【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．4．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．【解答】解：不等式x＜1的解集在数轴上表示为：．故选：C．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知在数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键．5．【分析】直接提取公因式x，进而分解因式解方程即可．【解答】解：x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，则x＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝0．故选：B．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，正确分解因式是解题关键．6．【分析】先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置．【解答】解：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限，故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形，正确建立直角坐标系是解题的关键．7．【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出算式800×，再计算即可．【解答】解：800×＝160（人），故选：D．【点评】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，计算出该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的大约人数．8．【分析】利用平行四边形的性质一一判断即可解决问题．【解答】解：A、平行四边形的邻边不相等，无法得到AB＝BC，故此选项不合题意；B、因为平行四边形的对边相等，故AD＝BC，故此选项符合题意；C、平行四边形的对角线不相等，无法得出AO＝BO，故此选项不合题意；D、平行四边形的对角线不垂直，无法得到AC⊥BD，故此选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．9．【分析】根据概率的定义判断即可．【解答】解：A、小星定点投篮1次，不一定能投中，故符合题意；B、小星定点投篮1次，不一定可以投中，故不符合题意；C、小星定点投篮10次，不一定投中4次，故不符合题意；D、小星定点投篮4次，不一定投中1次，故不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了利用频率估计概率，正确地理解频率和概率的定义是解题的关键．10．【分析】根据弧长的计算公式即可解决问题．【解答】解：因为∠AOB＝150°，OA＝24，所以的长为：．故选：C．【点评】本题主要考查了弧长的计算，熟知弧长的计算公式是解题的关键．11．【分析】设“▲”的质量为z，根据甲、乙两个天平，分别列等式，再根据等式的基本性质将z消去得到x与y的关系式即可．【解答】解：设“▲”的质量为z．根据甲天平，得x+y＝y+2z①；根据乙天平，得x+z＝x+2y②．根据等式的基本性质1，将①的两边同时减y，得x＝2z③；根据等式的基本性质1，将②的两边同时减x，得z＝2y④；根据等式的基本性质2，将④的两边同时乘以2，得2z＝4y，∴x＝4y．故选：C．【点评】本题考查等式的性质，掌握等式的2个基本性质是解题的关键．12．【分析】由题干条件可以得出二次函数解析式y＝﹣（x+1）2+4，再分别判断四个选项，也可以通过二次函数对称性去判断．【解答】解：选项A：∵顶点坐标为（﹣1，4），∴对称轴为直线x＝﹣1，故选项A错误；选项B：由对称性可知，（﹣3，0）关于x＝﹣1对称的点为（1，0），故选项B错误；选项C：开口向下，当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故选项C错误；选项D：设二次函数解析式为y＝a（x+1）2+4，将（﹣3，0）代入得a＝﹣1，∴y＝﹣（x+1）2+4，令x＝0得y＝3，∴二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3，故选项D正确．故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数的性质、抛物线与x轴交点问题以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数基础知识是解题的关键．二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13．【分析】运用二次根式乘法法则进行计算、求解．【解答】解：＝＝，故答案为：．【点评】此题考查了二次根式乘法的计算能力，关键是能准确理解并运用该法则进行正确地求解．14．【分析】根据作一条线段等于已知线段的作法可得出AD＝AB，即可求解．【解答】解：由作图可知：AD＝AB，∵AB＝5，∴AD＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了尺规作图，掌握作一条线段等于已知线段的方法是解题的关键．15．【分析】设快马追上慢马需要的天数是x天，利用路程＝速度×时间，结合快马追上慢马时快马和慢马跑的路程相等，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设快马追上慢马需要的天数是x天，根据题意得：240x＝150（12+x），解得：x＝20，∴快马需要20天追上慢马．故答案为：20天．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．【分析】过点E作EG⊥AF于点G，延长AF、BC交于点H，解直角三角形求出EG＝4，AG＝3，再证明△ADF≌△ABE（SAS），得AF＝AE＝5，进而证明△ADF≌△HCF（ASA），得AF＝HF＝5，AD＝CH，则AB＝BC＝CH，GH＝GF+HF＝7，然后由勾股定理求出EH＝，即可解决问题．【解答】解：如图，过点E作EG⊥AF于点G，延长AF、BC交于点H，则∠EGA＝∠EGH＝90°，∵sin∠EAF＝＝，AE＝5，∴EG＝4，∴AG＝＝＝3，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B，∵点E，F分别是BC，CD的中点，∴BE＝CE＝BC，DF＝CF＝CD，∴BE＝DF，∴△ADF≌△ABE（SAS），∴AF＝AE＝5，∴GF＝AF﹣AG＝2，∵AD∥BC，∴∠D＝∠FCH，又∵∠AFD＝∠HFC，∴△ADF≌△HCF（ASA），∴AF＝HF＝5，AD＝CH，∴AB＝BC＝CH，GH＝GF+HF＝2+5＝7，∴EH＝＝＝，∴AB＝BC＝EH＝，故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及锐角三角函数定义等知识，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）选取①②③这3个数进行计算、求和；（2）先化简该分式，再将x＝3代入计算．【解答】解：（1）选取①②③这3个数进行求和得，22+|﹣2|+（﹣1）0＝4+2+1＝7；（2）∵＝（x+1）（x﹣1）×＝，∴当x＝3时，原式＝＝1．【点评】此题考查了实数或分式的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．18．【分析】（1）将点（1，3）代入，求得k的值，即可求出反比例函数表达式；（2）结合图象，判定a，b，c的大小或者将点（﹣3，a），（1，b），（3，c）代入函数中，求出a，b，c的值进行比较．【解答】解：（1）将点（1，3）代入，得：k＝3，∴；（2）方法一：由图象得：b＞c＞a；方法二：将点（﹣3，a），（1，b），（3，c）代入，得：a＝﹣1，b＝3，c＝1，∴b＞c＞a．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数表达式，反比例函数图象上点的特征，掌握反比例函数的增减性是解题的关键．19．【分析】（1）根据众数、中位数的定义可得答案．（2）由题意可知，5名男生中成绩最好的是7.38秒，5名女生的成绩不都是优秀等次，即可得出答案．（3）列表可得出所有等可能的结果数以及甲被抽中的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，男生成绩的众数为7.38．将5名女生的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第3名的成绩为8.26，∴女生成绩的中位数为8.26．故答案为：7.38；8.26．（2）5名男生中成绩最好的是7.38秒，故小星同学的说法正确．5名女生的成绩中超过8.3秒的有8.32秒，∴5名女生的成绩不都是优秀等次，故小红同学的说法不正确．（3）列表如下：甲乙丙甲（甲，乙）（甲，丙）乙（乙，甲）（乙，丙）丙（丙，甲）（丙，乙）共有6种等可能的结果，其中甲被抽中的结果有：（甲，乙），（甲，丙），（乙，甲），（丙，甲），共4种，∴甲被抽中的概率为＝．【点评】本题考查概率公式，列表法与树状图法、众数、中位数，熟练掌握列表法与树状图法、众数、中位数的定义是解答本题的关键．20．【分析】（1）根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据矩形到现在得到∠ABC＝90°，根据勾股定理得到BC＝＝4，根据矩形的面积公式得到四边形ABCD的面积＝AB•BC＝3×4＝12．【解答】（1）选择①，证明：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；选择②，证明：∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3，AC＝5，∴BC＝＝4，∴四边形ABCD的面积＝AB•BC＝3×4＝12．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．21．【分析】（1）设种植1亩甲作物需要x名学生，种植1亩乙作物需要y名学生，根据“种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设种植甲作物m亩，则种植乙作物（10﹣m）亩，根据种植10亩甲、乙两种作物所需学生人数不超过55人，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【解答】解：（1）设种植1亩甲作物需要x名学生，种植1亩乙作物需要y名学生，根据题意得：，解得：．答：种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生；（2）设种植甲作物m亩，则种植乙作物（10﹣m）亩，根据题意得：5m+6（10﹣m）≤55，解得：m≥5，∴m的最小值为5．答：至少种植甲作物5亩．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．【分析】（1）根据等腰三角形的性质计算求值即可；（2）利用锐角三角函数求出DN的长，然后根据BD＝BN﹣DN计算即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠A＝45°，∴∠B＝45°，∴BC＝AC＝20cm；（2）由题可知ON＝EC＝AC＝10cm，∴NB＝ON＝10cm，又∵∠DON＝32°，∴DN＝ON•tan∠DON＝10•tan32°≈10×0.62＝6.2cm，∴BD＝BN﹣DN＝10﹣6.2＝3.8cm．【点评】本题考查解直角三角形的实际应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到结论；（2）连接OC，根据切线的性质得到∠OCD＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ACO，求得∠AOE＝90°，根据垂直的定义得到OD⊥AB；（3）设OE＝x，AO＝2x，根据勾股定理得到OD＝10，OC＝OB＝8，CD＝6，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】（1）解：∠DCE＝∠DEC，理由：∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠DEC，故答案为：∠DCE；（2）证明：连接OC，∵PC与半圆相切于点C，∴∠OCD＝90°，∴∠DCE+∠ACO＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠DCE＝∠DEC＝∠AEO，∴∠A+∠AEO＝90°，∴∠AOE＝90°，∴OD⊥AB；（3）解：∵OA＝2OE，∴设OE＝x，AO＝2x，∴EF＝OF﹣OE＝x，∴DE＝DC＝x+2，OD＝2x+2，∵OC2+CD2＝OD2，∴（2x）2+（x+2）2＝（2x+2）2，∴x＝4或x＝0（不合题意舍去），∴OD＝10，OC＝OB＝8，CD＝6，∵∠DOP＝∠OCD＝∠DOP＝90°，∴∠D+∠DOC＝∠DOC+∠COP＝90°，∴∠D＝∠COP，∴△CDO∽△COP，∴，∴，∴OP＝，∴BP＝OP﹣OB＝．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．24．【分析】（1）设y与x的函数表达式为：y＝kx+b（k≠0），把表格中的两组数值代入可得k和b的值，即可求出y与x的函数关系式；（2）设日销售利润为w元，w＝每盒糖果的利润×销售量，把所得函数解析式整理为顶点式，可得糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少；（3）得到新的日销售利润的关系式，根据二次函数的性质，最大利润为392元，那么＝392．求得相应的m的值后，取合适的解即可．【解答】解：（1）设y＝kx+b（k≠0）．∴．解得：．∴y＝﹣2x+80；（2）设日销售利润为w元．w＝（x﹣10）（﹣2x+80）＝﹣2x2+100x﹣800＝﹣2（x2﹣50x+625）﹣800+1250＝﹣2（x﹣25）2+450．答：糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元；（3）w＝（x﹣10﹣m）（﹣2x+80）＝﹣2x2+（100+2m）x﹣800﹣80m．∵最大利润为392元，∴＝392．整理得：m2﹣60m+116＝0．（m﹣2）（m﹣58）＝0．解得：m1＝2，m2＝58．当m＝58时，x＝﹣＝54，∴每盒糖果的利润＝54﹣10﹣58＝﹣14（元）．∴舍去．答：m＝2．【点评】本题考查二次函数的应用．用到的知识点为：二次函数的二次项系数小于0，求二次函数的最大值，可整理成y＝a（x﹣h）2+k，二次函数的最大值为k；也可整理成一般式：y＝ax2+bx+c，最大值为：．25．【分析】（1）依题意画出图形，证四边形OAPC是矩形即可求解；（2）过P作PC⊥OB于点C，证矩形OAPC是正方形，得出OA＝AP＝PC＝OC，再证△APM≌△CPN （ASA），得出AM＝CN，然后利用线段的和差关系以及等量代换即可证明；（3）分M在线段AO上和AO的延长线上讨论，利用相似三角形的判定和性质求解即可．【解答】（1）解：如图，PC即为所求．∵∠AOB＝90°，PA⊥OA，PC⊥OB，∴四边形OAPC是矩形，∴∠APC＝90°，故答案为：90．（2）证明：如图，过P作PC⊥OB于点C．由（!）知四边形OAPC是矩形，∵点P在∠AOB的平分线上，PA⊥OA，PC⊥OB，∴PA＝PC，∴矩形OAPC是正方形，∴OA＝AP＝PC＝OC，∠APC＝90°，∵PN⊥PM，∴∠APM＝∠CPN＝90°﹣∠MPC，又∠MAP＝∠CNP＝90°，AP＝CP，∴△APM≌△CPN（ASA），∴AM＝CN，∴OM+ON＝OM+AC+CN＝OM+AM+OC＝OA+OC＝2AP，∴OM+ON＝2PA．（3）①当M在线段AO上时，如图，延长NM、PA交于点G．由（2）知OM+ON＝2AP，设OM＝x，则ON＝3x，OA＝AP＝2x．∴AM＝AO﹣OM＝x＝OM，∵∠MON＝∠MAG＝90°，∠OMN＝∠AMG，∴△MON≌△MAG（ASA），∴AG＝ON＝3x，∵AP∥OB，∴△ONF∽△PGF，∴＝，∴，∴；②当M在AO的延长线上时，如图，过P作PC⊥OB于C，并延长交MN于G．由（2）知，四边形OAPC是正方形，∴OA＝AP＝PC＝OC，∠APC＝90°，PC∥AO，∵PN⊥PM，∠APM＝∠CPN＝90°﹣∠MPC，又∵∠A＝∠PCN＝90°，AP＝CP，∴△APM≌△CPN，∴AM＝CN，∴ON﹣OM＝OC+CN﹣OM＝AO+AM﹣OM＝2AO，∵ON＝3OM＝x，∴AO＝x，CN＝AM＝2x，∵PC∥AO，∴△CGN∽△OMN，∴，即，∴CG＝，∵PC∥AO，∴△OMF∽△PGF，∴＝＝，∴＝，∴＝；综上，的值为或．【点评】本题考查了四边形综合，同时考查了矩形的判定和性质、正方形的判定和性质、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，明确题意，添加合适的辅助线，构造全等三角形、相似三角形，合理分类讨论是解题的关键。
贵州省黔东南州中考数学真题试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2020年某某省黔东南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，10个小题，共40分）1．﹣2020的倒数是（）A．﹣2020 B．﹣C．2020 D．【解答】解：﹣2020的倒数是﹣，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．x3+x4＝x7C．x3•x2＝x6D．（﹣3x）2＝9x2【解答】解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；B、x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误；C、x3•x2＝x5，故此选项错误；D、（﹣3x）2＝9x2，正确．故选：D．3．实数2介于（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【解答】解：∵2＝，且6＜＜7，∴6＜2＜7．故选：C．4．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣3【解答】解：设另一个根为x，则x+2＝﹣5，解得x＝﹣7．故选：A．5．如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠l＝25°，则∠2等于（）A．25°B．30°C．50°D．60°【解答】解：由折叠的性质可知：∠ACB′＝∠1＝25°．∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠1+∠ACB′＝25°+25°＝50°．故选：C．6．桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A．12个B．8个C．14个D．13个【解答】解：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个．故选：D．7．如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（）A．8 B．12 C．16 D．2【解答】解：连接OA，∵⊙O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5，∴OD＝10，OM＝6，∵AB⊥CD，∴AM＝＝＝8，∴AB＝2AM＝16．故选：C．8．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A．16 B．24 C．16或24 D．48【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵x2﹣10x+24＝0，因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，解得：x＝4或x＝6，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝24．故选：B．9．如图，点A是反比例函数y═（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC 交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：如图，连接OA、OB、PC．∵AC⊥y轴，∴S△APC＝S△AOC＝×|6|＝3，S△BPC＝S△BOC＝×|2|＝1，∴S△PAB＝S△APC﹣S△BPC＝2．故选：A．10．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣3 D．4﹣π【解答】解：由题意可得，阴影部分的面积是：•π×22﹣﹣2（1×1﹣•π×12）＝π﹣2，故选：B．二．填空题：（每小题3分，10个小题，共30分）11．cos60°＝．【解答】解：cos60°＝．故答案为：．12．2020年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止6月份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示为 3.2×106．【解答】解：3200000＝3.2×106．故答案为：3.2×106．13．在实数X围内分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【解答】解：xy2﹣4x＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）．故答案为：x（y+2）（y﹣2）．14．不等式组的解集为2＜x≤6．【解答】解：解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，解不等式x﹣1≤4﹣x，得：x≤6，则不等式组的解集为2＜x≤6，故答案为：2＜x≤6．15．把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为y＝2x+3 ．【解答】解：把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1＝2x+1，再向上平移2个单位长度，得到y＝2x+3．故答案为：y＝2x+3．16．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值X围是﹣3＜x＜1 ．【解答】解：∵物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y＜0时，x的取值X围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．17．以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为（2，﹣1）．【解答】解：∵▱ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（﹣2，1），∴点C的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．18．某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是．【解答】解：画出树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为，故答案为：．19．如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，则点O到CD的距离OE为．【解答】解：∵AC＝AD，∠A＝30°，∴∠ACD＝∠ADC＝75°，∵AO＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30°，∴∠OCD＝45°，即△OCE是等腰直角三角形，在等腰Rt△OCE中，OC＝2；因此OE＝．故答案为：．20．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P 作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90°，∵E为CD的中点，∴DE＝CD＝AB，∴△ABP∽△EDP，∴＝，∴＝，∴＝，∵PQ⊥BC，∴PQ∥CD，∴△BPQ∽△DBC，∴＝＝，∵CD＝2，∴PQ＝，故答案为：．三、解答题：（6个小题，共80分）21．（14分）（1）计算：（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．【解答】解：（1）（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0＝4+﹣3+2×1﹣1＝4+﹣3+2﹣1＝2+；（2）（﹣a+1）÷＝×＝＝﹣a﹣1，要使原式有意义，只能a＝3，则当a＝3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．22．（12分）某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x分（x为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级：60≤x＜80，D等级：0≤x ＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．等级频数（人数）频率A a 20%B 16 40%C b mD 4 10%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a 8 ，b＝12 ，m＝30% ．（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图．（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．【解答】解：（1）a＝16÷40%×20%＝8，b＝16÷40%×（1﹣20%﹣40%﹣10%）＝12，m＝1﹣20%﹣40%﹣10%＝30%；故答案为：8，12，30%；（2）本次调查共抽取了4÷10%＝40名学生；补全条形图如图所示；（3）将男生分别标记为A，B，女生标记为a，b，A B a bA （A，B）（A，a）（A，b）B （B，A）（B，a）（B，b）a （a，A）（a，B）（a，b）b （b，A）（b，B）（b，a）∵共有12种等可能的结果，恰为一男一女的有8种，∴抽得恰好为“一男一女”的概率为＝．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．（1）求证：直线PQ是⊙O的切线．（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC＝，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）证明：如图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠ACO．∵∠ACQ＝∠ABC，∴∠CAB+∠ABC＝∠ACO+∠ACQ＝∠OCQ＝90°，即OC⊥PQ，∴直线PQ是⊙O的切线．（2）连接OE，∵sin∠DAC＝，AD⊥PQ，∴∠DAC＝30°，∠ACD＝60°．又∵OA＝OE，∴△AEO为等边三角形，∴∠AOE＝60°．∴S阴影＝S扇形﹣S△AEO＝S扇形﹣OA•OE•sin60°＝×22﹣×2×2×＝﹣．∴图中阴影部分的面积为﹣．24．（14分）黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：销售单价x（元/件）11 19日销售量y（件）18 2请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得：，解得：．∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件．（2）设y与x之间的函数关系式为y＝k1x+b1，将（11，18），（19，2）代入得：，解得：．∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+40（11≤x≤19）．（3）由题意得：w＝（﹣2x+40）（x﹣10）＝﹣2x2+60x﹣400＝﹣2（x﹣15）2+50（11≤x≤19）．∴当x＝15时，w取得最大值50．∴当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元．25．（14分）如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．探究发现（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．拓展运用（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长．（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长．【解答】解：（1）全等，理由是：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△A CE中，，∴△ACE≌△BCD（ SAS）；（2）如图3，由（1）得：△BCD≌△ACE，∴BD＝AE，∵△DCE都是等边三角形，∴∠CDE＝60°，CD＝DE＝2，∵∠ADC＝30°，∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝30°+60°＝90°，在Rt△ADE中，AD＝3，DE＝2，∴AE＝＝＝，∴BD＝；（3）如图2，过A作AF⊥CD于F，∵B、C、E三点在一条直线上，∴∠BCA+∠ACD+∠DCE＝180°，∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴∠BCA＝∠D CE＝60°，∴∠ACD＝60°，在Rt△ACF中，sin∠ACF＝，∴AF＝AC×sin∠ACF＝1×＝，∴S△ACD＝＝＝，∴CF＝AC×cos∠ACF＝1×＝，FD＝CD﹣CF＝2﹣，在Rt△AFD中，AD2＝AF2+FD2＝＝3，∴AD＝．26．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点D的坐标为（1，﹣4）．（1）求抛物线的解析式．（2）在y轴上找一点E，使得△EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标．（3）点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为（1，﹣4），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，将点C（0，﹣3）代入抛物线y＝a（x﹣1）2﹣4中，得a﹣4＝﹣3，∴a＝1，∴抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，∴x＝﹣1或x＝3，∴B（3，0），A（﹣1，0），令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3），∴AC＝，设点E（0，m），则AE＝，CE＝|m+3|，∵△ACE是等腰三角形，∴①当AC＝AE时，＝，∴m＝3或m＝﹣3（点C的纵坐标，舍去），∴E（3，0），②当AC＝CE时，＝|m+3|，∴m＝﹣3±，∴E（0，﹣3+）或（0，﹣3﹣），③当AE＝CE时，＝|m+3|，∴m＝﹣，∴E（0，﹣），即满足条件的点E的坐标为（0，3）、（0，﹣3+）、（0，﹣3﹣）、（0，﹣）；（3）如图，存在，∵D（1，﹣4），∴将线段BD向上平移4个单位，再向右（或向左）平移适当的距离，使点B的对应点落在抛物线上，这样便存在点Q，此时点D的对应点就是点P，∴点Q的纵坐标为4，设Q（t，4），将点Q的坐标代入抛物线y＝x2﹣2x﹣3中得，t2﹣2t﹣3＝4，∴t＝1+2或t＝1﹣2，∴Q（1+2，4）或（1﹣2，4），分别过点D，Q作x轴的垂线，垂足分别为F，G，∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的右边的交点B的坐标为（3，0），且D（1，﹣4），∴FB＝PG＝3﹣1＝2，∴点P的横坐标为（1+2）﹣2＝﹣1+2或（1﹣2）﹣2＝﹣1﹣2，即P（﹣1+2，0）、Q（1+2，4）或P（﹣1﹣2，0）、Q（1﹣2，4）．。
2022年贵州省黔东南州中考数学试卷含解析
2022年贵州省黔东南州中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.下列说法中，正确的是( )A. 2与−2互为倒数B. 2与1互为相反数2C. 0的相反数是0D. 2的绝对值是−22.下列运算正确的是( )A. a6÷a2=a3B. a2+a3=a5C. −2(a+b)=−2a+bD. (−2a2)2=4a43.一个物体的三视图如图所示，则该物体的形状是( )A. 圆锥B. 圆柱C. 四棱柱D. 四棱锥4.一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若∠1=28°，则∠2的度数为( )A. 28°B. 56°C. 36°D. 62°5.已知关于x的一元二次方程x2−2x−a=0的两根分别记为x1，x2，若x1=−1，则a−x12−x22的值为( )A. 7B. −7C. 6D. −66.如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为r的⊙O，随机地往⊙O内投一粒米，落在正六边形内的概率为( )A. 3√32πB. √32πC. √34πD. 以上答案都不对7.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=−cx在同一坐标系内的大致图象为( )A.B.C.D.8.如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，连接PO并延长与⊙O交于点C、D，若CD=12，PA=8，则sin∠ADB的值为( )A. 45B. 35C. 34D. 439.如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF⊥BC，垂足为F，则DF的长为( )A. 2√3+2B. 5−√3C. 3−√3D. √3+1310.在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数−1的点的距离，|x−2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离．当|x+1|+|x−2|取得最小值时，x的取值范围是( )A. x≤−1B. x≤−1或x≥2C. −1≤x≤2D. x≥2二、填空题（本大题共10小题，共30分）11.有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法表示为______．12.分解因式：2022x2−4044x+2022=______．13.某中学在一次田径运动会上，参加女子跳高的7名运动员的成绩如下(单位：m)：1.20，1.25，1.10，1.15，1.35，1.30，1.30.这组数据的中位数是______．14.若(2x+y−5)2+√x+2y+4=0，则x−y的值是______．15.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE//AC，CE//BD.若AC=10，则四边形OCED的周长是______．16.如图，在△ABC中，∠A=80°，半径为3cm的⊙O是△ABC的内切圆，连接OB、OC，则图中阴影部分的面积是______cm2.(结果用含π的式子表示)17. 如图，校园内有一株枯死的大树AB ，距树12米处有一栋教学楼CD ，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶D 处，测得点B 的仰角为45°，点A 的俯角为30°.小青计算后得到如下结论：①AB ≈18.8米；②CD ≈8.4米；③若直接从点A 处砍伐，树干倒向教学楼CD 方向会对教学楼有影响；④若第一次在距点A 的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD 造成危害．其中正确的是______.(填写序号，参考数值：√3≈1.7，√2≈1.4) 18. 在平面直角坐标系中，将抛物线y =x 2+2x −1先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是______．19. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的斜边BC ⊥x 轴于点B ，直角顶点A 在y 轴上，双曲线y =kx (k ≠0)经过AC 边的中点D ，若BC =2√2，则k =______．20. 如图，折叠边长为4cm 的正方形纸片ABCD ，折痕是DM ，点C 落在点E 处，分别延长ME 、DE 交AB 于点F 、G ，若点M 是BC 边的中点，则FG =______cm ．三、解答题（本大题共6小题，共80分）21. (1)计算：(−1)−3+√83+|2−√5|+(π2−1.57)0−√20；(2)先化简，再求值：x 2+2x+1x−2022÷x 2−1x−2022−(1x−1+1)，其中x =cos60°．22.某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表．请根据所给的信息解答下列问题：(1)王老师抽取了______名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩是______分；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上(x≥80)的学生有多少人？(4)在本次竞赛中，综治办发现七(1)班、八(4)班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A、B、C、D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率．23.(1)请在图1中作出△ABC的外接圆⊙O(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；⏜的中点，过点B的(2)如图2，⊙O是△ABC的外接圆，AE是⊙O的直径，点B是CE切线与AC的延长线交于点D．①求证：BD⊥AD；，求⊙O的半径．②若AC=6，tan∠ABC=3424.某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？(2)每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．请根据以上要求，完成如下问题：①设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，请写出w与m的函数关系式；②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？25.阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：如图1，△ABC和△BDE都是等边三角形，点A在DE上．求证：以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形．【探究发现】(1)小明通过探究发现：连接DC，根据已知条件，可以证明DC=AE，∠ADC=120°，从而得出△ADC为钝角三角形，故以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形．请你根据小明的思路，写出完整的证明过程．【拓展迁移】(2)如图2，四边形ABCD和四边形BGFE都是正方形，点A在EG上．①试猜想：以AE、AG、AC为边的三角形的形状，并说明理由．②若AE2+AG2=10，试求出正方形ABCD的面积．26.如图，抛物线y=ax2+2x+c的对称轴是直线x=1，与x轴交于点A，B(3,0)，与y轴交于点C，连接AC．(1)求此抛物线的解析式；(2)已知点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DM⊥x轴，垂足为点M，DM交直线BC于点N，是否存在这样的点N，使得以A，C，N为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由；(3)已知点E是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F，使以点B、C、E、F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A选项，2与−2互为相反数，故该选项不符合题意；B选项，2与1互为倒数，故该选项不符合题意；2C选项，0的相反数是0，故该选项符合题意；D选项，2的绝对值是2，故该选项不符合题意；故选：C．根据倒数的定义判断A选项；根据相反数的定义判断B选项；根据0的相反数是0判断C选项；根据正数的绝对值等于它本身判断D选项．本题考查了倒数，相反数，绝对值，掌握乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、a6÷a2=a4，故A选项不符合题意；B、a2+a3≠a5，故B选项不符合题意；C、−2(a+b)=−2a−2b，故C选项不符合题意；D、(−2a2)2=4a4，故D选项符合题意；故选：D．A、根据同底数幂的除法公式计算，即可判断；B、非同类项，不能合并；C、根据去括号法则计算，即可判断；D、根据积的乘方进行计算，即可判断．本题主要考查整式化简，掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：根据主视图和左视图都是长方形，判定该几何体是个柱体，∵俯视图是个圆，∴判定该几何体是个圆柱．故选：B．根据三视图的定义解答即可．本题主要考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：如下图所示，过直角的顶点E作MN//AB，交AD于点M，交BC于点N，则∠2=∠3．∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，∵AB//MN，∴MN//CD，∴∠4=∠1=28°，∵∠3+∠4=90°，∴∠3=90°−∠4=62°．∴∠2=∠3=62°．故选：D．过直角的顶点E作MN//AB，利用平行线的性质解答即可．本题主要考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等，过直角的顶点E作MN//AB是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x−a=0的两根分别记为x1，x2，∴x1+x2=2，x1⋅x2=−a，∵x1=−1，∴x2=3，x1⋅x2=−3=−a，∴a=3，∴原式=3−(−1)2−32=3−1−9=−7．故选：B．根据根与系数的关系求出x 2，a 的值，代入代数式求值即可．本题考查了根与系数的关系，掌握x 1+x 2=−ba ，x 1⋅x 2=ca 是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：圆的面积为πr 2， 正六边形ABCDEF 的面积为12r ×√32r ×6=3√32r 2，所以正六边形的面积占圆面积的3√32r 2πr 2=3√32π， 故选：A ．求出正六边形的面积占圆面积的几分之几即可．本题考查几何概率，正多边形圆，求出正多边形面积占圆面积的几分之几是正确解答的关键．7.【答案】C【解析】解：∵抛物线开口向上， ∴a >0，∵抛物线对称轴在y 轴左侧， ∴b >0，∵抛物线与y 轴交点在x 轴下方， ∴c <0，∴直线y =ax +b 经过第一，二，四象限，反比例函数y =−cx 图象经过一，三象限， 故选：C ．由抛物线开口方向，对称轴位置及抛物线与y 轴交点位置判断a ，b ，c 的符号，从而可得直线与反比例函数图象的大致图象．本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握函数图象与系数的关系．8.【答案】A【解析】解连接AO ，BO ，∵PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ， ∴∠PAO =∠PBO =90°，PA =PB =8， ∵DC =12，∴AO =6， ∴OP =10，在Rt △PAO 和Rt △PBO 中， {PA =PBPO =PO，∴Rt △PAO≌Rt △PBO(HL)， ∴∠AOP =∠BOP ， ∴AC⏜=BC ⏜， ∴∠ADC =∠BDC ， ∵∠AOC =2∠ADC ， ∴∠ADB =∠AOC ，∴sin∠ADB =sin∠AOC =APOP =45． 故选：A ．连接AO ，BO ，根据切线长定理，圆周角定理，锐角三角函数解答即可．本题主要考查了切线长定理，圆周角定理，三角函数，熟练掌握相关性质是解答本题的关键．9.【答案】D【解析】解：如图，过点E 作EG ⊥DF 于点G ，作EH ⊥BC 于点H ， 则∠BHE =∠DGE =90°，∵△ABC 是边长为2的等边三角形， ∴AB =2，∠ABC =60°， ∵四边形ABED 是正方形，∴BE =DE =2，∠ABE =∠BED =90°，∴∠EBH =180°−∠ABC −∠ABE =180°−60°−90°=30°，∴EH =BE ⋅sin∠EBH =2⋅sin30°=2×12=1，BH =BE ⋅cos∠EBH =2cos30°=√3， ∵EG ⊥DF ，EH ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴∠EGF =∠EHB =∠DFH =90°， ∴四边形EGFH 是矩形，∴FG =EH =1，∠BEH +∠BEG =∠GEH =90°， ∵∠DEG +∠BEG =90°， ∴∠BEH =∠DEG ， 在△BEH 和△DEG 中， {∠BHE =∠DGE ∠BEH =∠DEG BE =DE， ∴△BEH≌△DEG(AAS)， ∴DG =BH =√3，∴DF =DG +FG =√3+1， 故选：D ．过点E 作EG ⊥DF 于点G ，作EH ⊥BC 于点H ，利用解直角三角形可得EH =1，BH =√3，再证明△BEH≌△DEG ，可得DG =BH =√3，即可求得答案．本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形，题目的综合性很好，难度不大．10.【答案】C【解析】解：当x <−1时，x +1<0，x −2<0， |x +1|+|x −2| =−(x +1)−(x −2) =−x −1−x +2 =−2x +1>3；当x >2时，x +1>0，x −2>0， |x +1|+|x −2| =(x +1)+(x −2) =x +1+x −2 =2x −1>3；当−1≤x ≤2时，x +1≥0，x −2≤0， |x +1|+|x −2| =(x +1)−(x −2) =x +1−x +2=3；综上所述，当−1≤x≤2时，|x+1|+|x−2|取得最小值，所以当|x+1|+|x−2|取得最小值时，x的取值范围是−1≤x≤2．故选C．以−1和2为界点，将数轴分成三部分，对x的值进行分类讨论，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，分别求出代数式的值进行比较即可．本题结合数轴考查了绝对值的意义以及绝对值的性质，解题的关键是以−1和2为界点对x的值进行分类讨论，进而得出代数式的值．11.【答案】1.2×10−8【解析】解：0.000000012=1.2×10−8．故答案为：1.2×10−8．应用学计数法−表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．即可得出答案．本题主要考查了科学记数法−表示较小的数，熟练掌握学计数法−表示较小的数的方法进行求解是解决本题的关键．12.【答案】2022(x−1)2【解析】解：原式=2022(x2−2x+1)=2022(x−1)2．故答案为：2022(x−1)2．原式提取公因式2022，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键．13.【答案】1.25【解析】解：把这组数据从小到大排列：1.10，1.15，1.20，1.25，1.30，1.30，1.35．所以这组数据的中位数为：1.25．故答案为：1.25．根据中位数的定义进行求解即可得出答案．本题主要考查了中位数，熟练掌握中位数的定义进行求解是解决本题的关键．14.【答案】9【解析】解：根据题意可得， {2x +y −5=0①x +2y +4=0②，由①−②得， x −y =9． 故答案为：9．根据非负数的性质可得{2x +y −5=0x +2y +4=0，应用整体思想①−②即可得出答案．本题主要考查了非负数的性质及解二元一次方程组，熟练掌握非负数的性质及解二元一次方程组的方法进行求解是解决本题的关键．15.【答案】20【解析】解：∵DE//AC ，CE//BD ， ∴四边形OCED 是平行四边形， ∴OC =DE ，OD =CE ，∵矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ， ∴OC =12AC =5，OD =12BD ，BD =AC ， ∴OC =OD =5， ∴OC =OD =CE =DE ， ∴平行四边形OCED 是菱形，∴菱形OCED 的周长=4OC =4×5=20， 故答案为：20．先证四边形OCED 是平行四边形，得OC =DE ，OD =CE ，再由矩形的性质得OC =OD =5，则OC =OD =CE =DE ，得平行四边形OCED 是菱形，即可得出结论．本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质得知识，熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质是解题的关键．16.【答案】134π【解析】解：∵∠A =80°，⊙O 是△ABC 的内切圆，∴∠DOE =180°−(12∠ABC +12∠ACB)=180°−12(180°−∠A)=130°， ∴S 扇形DOE =130π×32360=134π，故答案为：134π．根据角A的度数和内切圆的性质，得出圆心角DOE的度数即可得出阴影部分的面积．本题主要考查三角形内切圆的知识，熟练掌握三角形内切圆的性质及扇形面积的计算是解题的关键．17.【答案】①③④【解析】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，则AE=DC，DE=AC=12米，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，∴AE=DE⋅tan30°=12×√3=4√3(米)，3AD=2AE=8√3(米)，∴CD=AE=4√3≈6.8(米)，故②不正确；在Rt△BED中，BE=DE⋅tan45°=12(米)，∴AB=AE+BE=12+4√3≈18.8(米)，故①正确；∵AD=8√3≈13.6(米)，∴AB>AD，∴若直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响，故③正确；∵AB−8=18.8−8=10.8(米)，∴10.8米<13.6米，若第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD造成危害，故④正确；∴小青计算后得到如上结论，其中正确的是：①③④，故答案为：①③④．过点D作DE⊥AB，垂足为E，则AE=DC，DE=AC=12米，在Rt△ADE中，利用锐角三角函数的定义求出AE，DE的长，从而求出CD的长，即可判断②；再在Rt△BED中，利用锐角三角函数的定义求出BE的长，从而求出AB的长，即可判断①；通过比较AB与AD的长，即可判断③，计算出AB−8的值，再和AD的长比较，即可判断④．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．18.【答案】(1,3)【解析】解：将抛物线y=x2+2x−1绕原点旋转180°后所得抛物线为：−y=(−x)2+ 2(−x)−1，即y=−x2+2x+1，再将抛物线y=−x2+2x+1向下平移5个单位得y=−x2+2x+1−5=−x2+2x−4=−(x−1)2−3，∴所得到的抛物线的顶点坐标是(1,−3)，故答案为：(1,3)．先求出绕原点旋转180°的抛物线解析式，再求出向下平移5个单位长度的解析式，配成顶点式即可得答案．本题考查二次函数图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键．19.【答案】−32【解析】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，∵等腰直角三角形ABC的斜边BC⊥x轴于点B，∴CE=BE，∴AE=12BC=√2，∴A(0,√2)，C(−√2,2√2)，∵D是AC的中点，∴D(−√22,3√22)，∴k=−√22×3√22=−32．故答案为：−32．如图，过点A作AE⊥BC于E，根据直角三角形斜边中线的性质可得AE=√2，得点A和C 的坐标，根据中点坐标公式可得点D的坐标，从而得结论．本题考查的是反比例函数的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20.【答案】53【解析】解：如图，连接DF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=AB=BC=4cm，∠A=∠B=∠C=90°，∵点M是BC边的中点，∴CM=BM=12BC=2cm，由折叠得：DE=CD=4cm，EM=CM=2cm，∠DEM=∠C=90°，∴∠DEF=180°−90°=90°，AD=DE，∴∠A=∠DEF，在Rt△DAF和Rt△DEF中，{AD=DEDF=DF，∴Rt△DAF≌Rt△DEF(HL)，∴AF=EF，设AF=x cm，则EF=xcm，∴BF=(4−x)cm，FM=(x+2)cm，在Rt△BFM中，BF2+BM2=FM2，∴(4−x)2+22=(x+2)2，解得：x=43，∴AF=EF=43cm，BF=4−43=83cm，FM=43+2=103cm，∵∠FEG=∠DEM=90°，∴∠FEG=∠B=90°，∵∠EFG=∠BFM，∴△FGE∽△FMB，∴FGEF =FMBF，即FG43=10383，∴FG=53cm，故答案为：53．如图，连接DF，可证得Rt△DAF≌Rt△DEF(HL)，则AF=EF，设AF=x cm，则EF=xcm，利用勾股定理求得x=43，再由△FGE∽△FMB，即可求得答案．此题考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质．此题有一定难度，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．21.【答案】解：(1)原式=1(−1)3+2+(√5−2)+1−2√5=−1+2+√5−2−2√5=−1−√5；(2)原式=(x+1)2x−2022⋅x−2022(x+1)(x−1)−(1x−1+x−1x−1)=x+1x−1−xx−1=1x−1，把x=cos60°=12代入上式，原式=112−1=−2．【解析】(1)应用负整数指数幂，立方根，绝对值，零指数幂，最简二次根式的性质进行计算即可得出答案；(2)应用分式化简求值的方法化为最简，再应用特殊角三角函数值求出cos60°的值代入计算即可得出答案．本题主要考查了特殊角三角函数值，负整数指数幂，绝对值，分式的化简求值，熟练掌握特殊角三角函数值，负整数指数幂，绝对值，分式的化简求值的方法进行求解是解决本题的关键．22.【答案】8085.5【解析】解：(1)王老师抽取的学生人数为：32÷40%=80(名)，∴中等成绩的学生人数为：80×15%=12(人)，良好成绩的学生人数为：80×35%=28(人)，∴抽取的学生的平均成绩=65×8+75×12+85×28+95×3280=85.5(分)，故答案为：80，85.5；(2)将条形统计图补充完整如下：(3)1600×(35%+40%)=1200(人)，答：估计竞赛成绩在良好以上(x≥80)的学生有1200人；(4)画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中两个班同时选中同一套试卷的结果有4种，∴两个班同时选中同一套试卷的概率为416=14．(1)由成绩优秀的学生人数除以所占百分比得出王老师抽取的学生人数，即可解决问题；(2)由(1)的结果将条形统计图补充完整即可；(3)由该校有学生人数乘以竞赛成绩在良好以上(x≥80)的学生所占的百分比即可；(4)画树状图，共有16种等可能的结果，其中两个班同时选中同一套试卷的结果有4种，再由概率公式求解即可．此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和扇形统计图．23.【答案】(1)解：如图1，⊙O即为△ABC的外接圆；(2)①证明：如图2，连接OB，∵BD是⊙O的切线，∴OB⊥CD，∵点B 是CE ⏜的中点， ∴BC⏜=BE ⏜， ∴∠CAB =∠EAB ， ∵OA =OB ， ∴∠OBA =∠EAB ， ∴∠CAB =∠OBA ， ∴OB//AD ， ∴BD ⊥AD ；②解：如图2，连接EC ，由圆周角定理得：∠AEC =∠ABC ， ∵tan∠ABC =34，∴tan∠AEC =34， ∵AE 是⊙O 的直径， ∴∠ACE =90°， ∴ACEC =34， ∵AC =6， ∴EC =8，∴AE =√AC 2+EC 2=10， ∴⊙O 的半径为5．【解析】(1)利用尺规作图分别作出AB 、AC 的垂直平分线交于点O ，以O 为圆心、OA 为半径作圆即可；(2)①连接OB ，根据切线的性质得到OB ⊥CD ，证明OB//AD ，根据平行线的性质证明结论；②连接EC ，根据圆周角定理得到∠AEC =∠ABC ，根据正切的定义求出EC ，根据勾股定理求出AE ，得到答案．本题考查的是切线的性质、圆周角定理、解直角三角形，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．24.【答案】解：(1)设每台A 型机器人每天搬运货物x 吨，则每台B 型机器人每天搬运货物(x +10)吨， 由题意得：540x=600x+10，解得：x =90，当x =90时，x(x +10)≠0，∴x =10是分式方程的根，∴x +10=90+10=100(吨)，答：每台A 型机器人每天搬运货物90吨，则每台B 型机器人每天搬运货物100吨；(2)①由题意得：w =1.2m +2(30−m)=−0.8m +60；②由题意得：{90m +100(30−m)≥28301.2m +2(30−m)≤48， 解得：15≤m ≤17，∵−0.8<0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m =17时，w 最小，此时w =−0.8×17+60=46.4，∴购买A 型机器人17台，B 型机器人13台时，购买总金额最低是46.4万元．【解析】(1)设每台A 型机器人每天搬运货物x 吨，则每台B 型机器人每天搬运货物(x +10)吨，根据题意列出分式方程，解方程检验后即可得出答案；(2)①根据题意列出一次函数解析式即可；②先根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组求出m 的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求出答案．本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意找出题目中的相等关系，不等关系列出分式方程，一元一次不等式组及列出一次函数关系式是解决问题的关键．25.【答案】(1)证明：如图1，连接DC ，∵△ABC 和△BDE 都是等边三角形，∴AB =BC ，BE =BC ，∠ABC =∠DBE =∠E =∠BDE =60°，∴∠ABC −∠ABD =∠DBE −∠ABD ，即∠CBD =∠ABE ，∴△CBD≌△ABE(SAS)，∴CD =AE ，∠BDC =∠E =60°，∴∠ADC =∠BDE +∠BDC =120°，∴△ADC 为钝角三角形，∴以AE 、AD 、AC 为边的三角形是钝角三角形．(2)解：①以AE 、AG 、AC 为边的三角形是直角三角形，理由如下：如图2，连接CG，∵四边形ABCD和四边形BGFE都是正方形，∴AB=CB，BE=BG，∠ABC=∠BCD=∠EBG=∠BGF=90°，∠EGB=∠GEB=45°，∴∠ABC−∠ABG=∠EBG−∠ABG，即∠CBG=∠ABE，∴△CBG≌△ABE(SAS)，∴CG=AE，∠CGB=∠AEB=45°，∴∠AGC=∠EGB+∠CGB=45°+45°=90°，∴△ACG是直角三角形，即以AE、AG、AC为边的三角形是直角三角形；②由①可知，CG=AE，∠AGC=90°，∴CG2+AG2=AC2，∴AE2+AG2=AC2，∵AE2+AG2=10，∴AC2=10，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴AB2+BC2=AC2=10，∴AB2=5，∴S=AB2=5．正方形ABCD【解析】(1)连接DC，证△CBD≌△ABE(SAS)，得CD=AE，∠BDC=∠E=60°，则∠ADC=∠BDE+∠BDC=120°，即可得出结论；(2)①连接CG，证△CBG≌△ABE(SAS)，得CG=AE，∠CGB=∠AEB=45°，再证∠AGC= 90°，得△ACG是直角三角形，即可得出结论；②由勾股定理得CG2+AG2=AC2，则AE2+AG2=AC2=10，再由正方形的性质和勾股定理得AB2=5，即可得出结论．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．26.【答案】解：(1)抛物线y=ax2+2x+c的对称轴是直线x=1，与x轴交于点A，B(3,0)，∴A(−1,0)，∴{a−2+c=09a+3+c=0，解得{a=−1c=3，∴抛物线的解析式y=−x2+2x+3；(2)∵y=−x2+2x+3，∴C(0,3)，设直线BC的解析式为y=kx+3，将点B(3,0)代入得：0=3k+3，解得：k=−1，∴直线BC的解析式为y=−x+3；设点D坐标为(t,−t2+2t+3)，则点N(t,−t+3)，∵A(−1,0)，C(0,3)，∴AC2=12+32=10，AN2=(t+1)2+(−t+3)2=2t2−4t+10，CN2=t2+(3+t−3)2=2t2，①当AC=AN时，AC2=AN2，∴10=2t2−4t+10，解得t1=2，t2=0(不合题意，舍去)，∴点N的坐标为(2,1)；②当AC=CN时，AC2=CN2，∴10=2t2，解得t1=√5，t2=−√5(不合题意，舍去)，∴点N的坐标为(√5,3−√5)；③当AN=CN时，AN2=CN2，∴2t2−4t+10=2t2，解得t=52，∴点N的坐标为(52,12 )；综上，存在，点N的坐标为(2,1)或(√5,3−√5)或(52,12 )；(3)设E(1,a)，F(m,n)，∵B(3,0)，C(0,3)，∴BC=3√2，①以BC为对角线时，BC2=CE2+BE2，∴(3√2)2=12+(a−3)2+a2+(3−1)2，解得：a=3+√172，或a=3−√172，∴E(1,3+√172)或(1,3−√172)，∵B(3,0)，C(0,3)，∴m+1=0+3，n+3+√172=0+3或n+3−√172=0+3，∴m=2，n=3−√172或n=3+√172，∴点F的坐标为(2,3−√172)或(2,3+√172)；②以BC为边时，BE2=CE2+BC2或CE2=BE2+BC2，∴a2+(3−1)2=12+(a−3)2+(3√2)2或12+(a−3)2=a2+(3−1)2+(3√2)2，解得：a=4或a=−2，∴E(1,4)或(1,−2)，∵B(3,0)，C(0,3)，∴m+0=1+3，n+3=0+4或m+3=1+0，n+0=3−2，∴m=4，n=1或m=−2，n=1，∴点F的坐标为(4,1)或(−2,1)，综上所述：存在，点F的坐标为(2,3−√172)或(2,3+√172)或(4,1)或(−2,1)．【解析】(1)由抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线经过点B(3,0)，可得A(−1,0)，用待定系数法即可求解；(2)求出直线BC的解析式，设点D坐标为(t,−t2+2t+3)，则点N(t,−t+3)，利用勾股定理表示出AC2，AN2，CN2，然后分①当AC=AN时，②当AC=CN时，③当AN=CN 时三种情况进行讨论，列出关于t的方程，求出t的值，即可写出点N的坐标；(3)分两种情形讨论：①当BC为对角线时，②当BC为边时，先求出点E的坐标，再利用平行四边形的中心对称性求出点F的坐标即可．本题是二次函数综合题，本题考查了待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，二次函数的性质，勾股定理，矩形的判定和性质等，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会分类讨论，属于中考压轴题．。
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2017年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A．120°B．90°C．100°D．30°3．下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b D．a（a+b）=a2+b4．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．正三棱锥C．正四棱锥D．正三棱柱5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD 的长为（）A．2 B．﹣1 C．D．46．已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+的值为（）A．2 B．﹣1 C．D．﹣27．分式方程=1﹣的根为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1或﹣38．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）A．60°B．°C．75°D．54°9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2017 B．2016 C．191 D．190二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为．12．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．13．在实数范围内因式分解：x5﹣4x= ．14．黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是kg．15．如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=﹣和y2=的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为．16．把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．计算：﹣1﹣2+|﹣|+（π﹣）0﹣tan60°+．18．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x=+1．19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．身高分组频数频率152≤x＜155 3155≤x＜158 7158≤x＜161 m161≤x＜164 13 n164≤x＜167 9167≤x＜170 3170≤x＜173 1根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m= ，n= ，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：范围内；（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．21．如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．（1）求证：PT2=PA•PB；（2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．22．如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈，cos39°≈，tan39°≈，≈，≈，≈）23．某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．24．如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（﹣4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线l是⊙M的切线；（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．2017年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的性质作答．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故选B．2．如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A．120°B．90°C．100°D．30°【考点】K8：三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣20°=100°，故选：C．3．下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b D．a（a+b）=a2+b【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2a，不符合题意；B、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；C、原式=﹣3b，符合题意；D、原式=a2+ab，不符合题意，故选C4．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．正三棱锥C．正四棱锥D．正三棱柱【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱．【解答】解：∵左视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵主视图是一个三角形，∴此几何体为正三棱柱．故选：D．5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD 的长为（）A．2 B．﹣1 C．D．4【考点】M5：圆周角定理；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【分析】根据垂径定理得到CE=DE，∠CEO=90°，根据圆周角定理得到∠COE=30°，根据直角三角形的性质得到CE=OC=1，最后由垂径定理得出结论．【解答】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，∠CEO=90°，∵∠A=15°，∴∠COE=30°，∵OC=2，∴CE=OC=1，∴CD=2OE=2，故选A．6．已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+的值为（）A．2 B．﹣1 C．D．﹣2【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，利用通分得到+=，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以+===﹣2．故选D．7．分式方程=1﹣的根为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1或﹣3【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3=x2+x﹣3x，解得：x=﹣1或x=3，经检验x=﹣1是增根，分式方程的根为x=3，故选C8．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）A．60°B．°C．75°D．54°【考点】LE：正方形的性质．【分析】如图，连接DF、BF．如图，连接DF、BF．首先证明∠FDB=∠FAB=30°，再证明△FAD≌△FBC，推出∠ADF=∠FCB=15°，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接DF、BF．∵FE⊥AB，AE=EB，∴FA=FB，∵AF=2AE，∴AF=AB=FB，∴△AFB是等边三角形，∵AF=AD=AB，∴点A是△DBF的外接圆的圆心，∴∠FDB=∠FAB=30°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°，∴∠FAD=∠FBC，∴△FAD≌△FBC，∴∠ADF=∠FCB=15°，∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°．故选A．9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断；②由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴位置确定b＞0，由抛物线与y 轴交点位置得到c＞0，则可作判断；③利用x=﹣1时a﹣b+c＜0，然后把b=2a代入可判断；④利用抛物线的对称性得到x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，则可进行判断．【解答】解：①∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a、b同号，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正确；③∵x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，故选C．10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2017 B．2016 C．191 D．190【考点】4C：完全平方公式．【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）20的展开式中第三项的系数；【解答】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，故选 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为（1，﹣1）．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据坐标平移规律即可求出答案．【解答】解：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，∴平移后A的坐标为（1，﹣1）故答案为：（1，﹣1）12．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件∠A=∠D 使得△ABC≌△DEF．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理填空．【解答】解：添加∠A=∠D．理由如下：∵FB=CE，∴BC=EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案是：∠A=∠D．13．在实数范围内因式分解：x5﹣4x= x（x2+3）（x+）（x﹣）．【考点】58：实数范围内分解因式．【分析】先提取公因式x，再把4写成22的形式，然后利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：原式=x（x4﹣22），=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（x+）（x﹣），故答案是：x（x2+3）（x+）（x﹣）．14．黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是560 kg．【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】根据题意可以估计该果农今年的“优质蓝莓”产量．【解答】解：由题意可得，该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：800×=560kg，故答案为：560．15．如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=﹣和y2=的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为﹣8 ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设A（a，b），则B（2a，2b），将点A、B分别代入所在的双曲线方程进行解答．【解答】解：设A（a，b），则B（2a，2b），∵点A在反比例函数y1=﹣的图象上，∴ab=﹣2；∵B点在反比例函数y2=的图象上，∴k=2a•2b=4ab=﹣8．故答案是：﹣8．16．把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为（0，﹣）．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点B2017的坐标．【解答】解：由题意可得，OB=OA•tan60°=1×=，OB1=OB•tan60°==（）2=3，OB2=OB1•tan60°=（）3，…∵2017÷4=506…1，∴点B2017的坐标为（0，﹣），故答案为：（0，﹣）．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．计算：﹣1﹣2+|﹣|+（π﹣）0﹣tan60°+．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+（）+1﹣=218．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x=+1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=x﹣1，当x=+1时，原式=．19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．【解答】解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：20．某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．身高分组频数频率152≤x＜155 3155≤x＜158 7158≤x＜161 m161≤x＜164 13 n164≤x＜167 9167≤x＜170 3170≤x＜173 1根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m= 14 ，n= ，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：161≤x＜164 范围内；（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W4：中位数．【分析】（1）设总人数为x人，则有=，解得x=50，再根据频率公式求出m，n．画出直方图即可；（2）根据中位数的定义即可判断；（3）画出树状图即可解决问题；【解答】解：（1）设总人数为x人，则有=，解得x=50，∴m=50×=14，n==．故答案为14，．频数分布直方图：（2）观察表格可知中位数在 161≤x＜164内，故答案为 161≤x＜164．（3）将甲、乙两班的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2树状图如图所示：所以P==．（两学生来自同一所班级）21．如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．（1）求证：PT2=PA•PB；（2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连接OT，只要证明△PTA∽△PBT，可得=，由此即可解决问题；（2）首先证明△AOT是等边三角形，根据S阴=S扇形OAT﹣S△AOT计算即可；【解答】（1）证明：连接OT．∵PT是⊙O的切线，∴PT⊥OT，∴∠PTO=90°，∴∠PTA+∠OTA=90°，∵AB是直径，∴∠ATB=90°，∴∠TAB+∠B=90°，∵OT=OA，∴∠OAT=∠OTA，∴∠PTA=∠B，∵∠P=∠P，∴△PTA∽△PBT，∴=，∴PT2=PA•PB．（2）∵TP=TB=，∴∠P=∠B=∠PTA，∵∠TAB=∠P+∠PTA，∴∠TAB=2∠B，∵∠TAB+∠B=90°，∴∠TAB=60°，∠B=30°，∴tanB==，∴AT=1，∵OA=OT，∠TAO=60°，∴△AOT是等边三角形，∴S阴=S扇形OAT﹣S△AOT=﹣•12=﹣．22．如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈，cos39°≈，tan39°≈，≈，≈，≈）【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，根据锐角三角函数的定义求出DE、CE、CE′的长，进而可得出结论．【解答】解：假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，∵CD=12米，∠DCE=60°，∴DE=CD•sin60°=12×=6米，CE=CD•cos60°=12×=6米．∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，∴四边形DEE′D′是矩形，∴DE=D′E′=6米．∵∠D′CE′=39°，∴CE′=≈≈，∴EE′=CE′﹣CE=﹣6=（米）．答：学校至少要把坡顶D向后水平移动米才能保证教学楼的安全．23．某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．【考点】FH：一次函数的应用；B7：分式方程的应用．【分析】（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．列出分式方程组即可解决问题；（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则+=1，解得x=6．由此可得m的范围，因为乙队每天的费用小于甲队每天的费用，所以让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小；【解答】解：（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．由题意，解得，经检验是分式方程组的解，∴甲、乙两队工作效率分别是和．（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则+=1，解得x=6．∴甲工作6天，∵甲12天完成任务，∴6≤m≤12．∵乙队每天的费用小于甲队每天的费用，∴让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小，∴w的最小值为12×1400+6×3000=34800元．24．如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（﹣4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线l是⊙M的切线；（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x+4），将点M的坐标代入可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；（2）连接AM，过点M作MG⊥AD，垂足为G．先求得点A和点B的坐标，可求得，可得到AG、ME、OA、OB的长，然后利用锐角三角函数的定义可证明∠MAG=∠ABD，故此可证明AM⊥AB；（3））先证明∠FPE=∠FBD．则PF：PE：EF=：2：1．则△PEF的面积=PF2，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣x+），则F（x，﹣x+4）．然后可得到PF与x的函数关系式，最后利用二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x+4），将点M的坐标代入得：﹣9a=2，解得：a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+．（2）连接AM，过点M作MG⊥AD，垂足为G．把x=0代入y=﹣x+4得：y=4，∴A（0，4）．将y=0代入得：0=﹣x+4，解得x=8，∴B（8，0）．∴OA=4，OB=8．∵M（﹣1，2），A（0，4），∴MG=1，AG=2．∴tan∠MAG=tan∠ABO=．∴∠MAG=∠ABO．∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠MAG+∠OAB=90°，即∠MAB=90°．∴l是⊙M的切线．（3）∵∠PFE+∠FPE=90°，∠FBD+∠PFE=90°，∴∠FPE=∠FBD．∴tan∠FPE=．∴PF：PE：EF=：2：1．∴△PEF的面积=PE•EF=×PF•PF=PF2．∴当PF最小时，△PEF的面积最小．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣x+），则F（x，﹣x+4）．∴PF=（﹣x+4）﹣（﹣x2﹣x+）=﹣x+4+x2+x﹣=x2﹣x+=（x﹣）2+．∴当x=时，PF有最小值，PF的最小值为．∴P（，）．∴△PEF的面积的最小值为=×（）2=．。