lecture19_169509274

i
入
(t ) i出 (t )
在电路的任一节点处 流入的电流强度之 和等于流出节点的电流强度之和 --- 节点电流定律(基尔霍夫第一定律)
8
由于
E
因此
势
dl 0
1 e(t ) i (t ) R C i (t )dt di di ( L M ) dt dt
自感
L / I 自感系数 自感电动势 E LdI / dt 两线圈串联的自感系数 顺接 L L1 L2 2 L1 L2 L1 L2 2 M
反接 L L1 L2 2 L1 L2 L1 L2 2 M
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暂态过程
R-L 电路中 i 不能跃变，R-C 电路中 q 和 U 不 能跃变 电源接通与断开时，i 或 U 按 e –t/ 形式变化
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【例】N 个线圈系统的磁能
两个线圈 N个线圈
1 1 2 2 Wm L1 I1 L2 I 2 M12 I1 I 2 2 2
1 1 2 Wm Li I i M ij I i I j 2 i 2 i i j
M ij 互感系数是带符号的
1 1 Wm Li I i M ij I j I i I i i 2 i 2 i ji
i
R
L i
C L
D △ i R
R：泄放电阻 C：续流电容 D：续流二极管 （消耗磁能） （充电续流） （导通续流）
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第 7 章小结
电磁感应
法拉第感应定律
d 单匝：E dt d 多匝：E dt
楞次定律
闭合回路中 i 的方向，总是使得它所激 发的 B 来阻碍引起 i 的 的变化； i 的效果总是反抗引起 i 的原因。
电容区

电感区

电源区: ，E旋 = 0
E势 K

ue = E势 dl K dl e

6
电阻区: E旋 =K= 0
E势 j / ,
电容区:
uR = E势 dl j / dl iR uC = E势 dl q / C
11
(A)：i
E
R
(1 e t / ),
(B)：i
E
R
t / e
L — 时间常量 R
B 。 。。 A i i L R
E R
ห้องสมุดไป่ตู้
i
稳定
E
0 A
B
t
12
(2) R-C 电路的暂态过程 (A)
(B) B 。 。。 A i
q E iR C
dq q E R dt C dq q 0 R dt C t q CE (1 e RC )
E势 E旋 ,
电感区: ，K= 0
uL = E势 dl E旋 dl ei
di di ' ei ( L M ) dt dt di di ' uL L M dt dt
7
非电容区的节点电流定律

S
j dS 0
i1 i3
i2
i1 i2 i3
满足
E E
由欧姆定律
势 旋
dl 0 dl ei 感生电动势
j ( E势 E旋 K )
E势 j / E旋 K
5
取积分回路沿电流正向，由环路定理得
E
势
dl 0
电源区

E势 d l E势 d l
电阻区

E势 d l E势 d l
24
8.1 自感磁能
K
i
L
断开电源，灯为什么还亮一下？
— 线圈中磁场具有能量
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K
i L 自感电动势做功—消耗自感线圈中的能量
di dWm EL idt L idt Lidi dt
1 2 Wm dWm L idi LI 2


I
0
26
通有电流 I 的自感线圈L的磁能
1
通过长为 l 的两圆柱面间的纵截面的磁通量为
d
R2 R1
0 lI dr 0 lI R2 ln( ) 2 r 2 R1
根据自感的定义，有
0 R2 L l ln( ) I 2 R1
所以单位长度同轴电缆的自感为
R2 L 0 L0 ln( ) l 2 R1
在似稳电路中，对每一个时刻，沿任一回路的 电源电动势的代数和等于全部元件的电压的代 数和---回路电压定律(基尔霍夫第二定律)
9
7.4: 三、暂态过程
阶跃电压
0 E
或 E 0
暂态过程 指在阶跃电压作用下，电路中的电流或 电容器上的电压从开始发生变化到逐渐趋于 定态的过程。 虽然暂态过程在时间上不长，但在实际 工作中却颇为重要。 通常暂态过程持续一定的时间，变化不 快，可以看成是似稳的，欧姆定律和基尔霍 夫定律都适用。
时间常量
= L/R （R-L 电路） = CR （R-C 电路）
LCR 电路中
电源接通与断开时，电容中电荷的随时间的变化 关系呈阻尼振荡方式。
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第 8 章 磁能
陈少敏 2010年春季学期
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第 8 章 磁能
1. 2. 3. 4. 5. 载流线圈的磁能 载流线圈在外磁场中的磁能 磁场的能量和磁能密度 *非线性介质及磁滞损耗 *利用磁能求磁力
U 0 t / i e R
14
(3) R-L-C 电路的暂态过程 B 。 。。 A i
di dq q (A) E L R d t dt C
L C R
E
d q dq q L 2 R E dt dt C
d q dq q (B) L 2 R 0 dt dt C
15
q ( A Bt )e
2
t 2
3. 欠阻尼
1 4 0
2 2
q Ae

t 2
1 2 4
cos( ' t )
16
(A) q
1

q q
2
E
L
1 t
L R
Be
t 2
2 t
1 LC
2
1. 过阻尼
q Ae
E
C
R
dq E i e dt R
RC

t RC
时间常量（time constant）
13
充电：
uc U 0 (1 e
t /
)
B 。 。。 A i C R
U0 0 U0 0 U0 0
E
uc uR
U0 t / i e R
t
E
t t
放电： uc U 0 e
t /
类比静电能
1 We qiU i 2 i
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CE
2. 临界阻尼 q ( A Bt )e
q Ae
t 2
CE
3. 欠阻尼
cos( ' t ) C
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大电感 可产生很 断电时 （di/dt 大）， （L大） 高的EL， 易造成线圈绝缘被击穿和触点电腐蚀。 减小断电时的电流变化率（di/dt）的措施： 。 。 。 。 。 。 L
10
(1) R-L 电路的暂态过程
di i不能突变 自感线圈中 EL dt 由楞次定律得知，i 的变化受到 EL 的阻碍，
∴L对变化电流有感抗，但对直流电流畅通。 B 。 di 。。 E iR L (A) A d t L i
E
R
(B)
di 0 iR L dt
2
7.4 似稳电路和暂态过程
7.4: 一、似稳电路条件 稳恒电路
稳恒电流、电阻、导线 I = 常数
似稳电路
非稳恒电流、电阻、导线、电 容、自感、互感 I 随时间缓慢变化
稳恒条件

E 变化
I 变化
S
j dS 0 j 0
问题：电路如何分析？ 关键：两者变化是否同步？
似稳条件
电路尺寸 c/ f
2
2
L d q 1 dq 2 (B) q 0 2 R dt dt
2
1 LC
2
2 2
q~e
1. 过阻尼
t
1 1 4 2
1 4 2 2 0
q Ae
1 t
Be

2 t
2 2 1 4 0 2. 临界阻尼
【例】求通有反向电流的同轴电缆单位长度的 自感系数 z 解：由磁场的安培环路定理得到 R1 R 2 两圆柱面间的磁感应强度
0 I ˆ ˆr B z 2 r
I
O
取一长为 l、宽为 dr 的纵截面， I 穿过该截面的磁通量为
l
r
d B dS
dr
0 lI dr Bldr 2 r
3
1. 电流线（管）是闭合； 2. 沿一段没有分支的电 路，各处的 I 相等。
E 与 I 同步
7.4:二、似稳电路方程
由电荷守恒定律

对于非电容区
S
dq j dS dt
S

稳恒电路
j dS 0
与稳恒电路一样，只是 似稳电路
I 常数
i i (t )
4
似稳电路的电场
E E势 E旋
1 2 WL LI 2
自感磁能总取正值
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【例】两互相邻近的互感为 M 的线圈的电流 分别为 I1 和 I2，求磁能。