七年级数学《7.2.2三角形的外角》教案新人教版
七年级数学《三角形的外角》学案
7.2.2三角形的外角【知识脉络】【学习目标】1、使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质2、利用学过的定理论证这些性质3、能利用三角形的外角性质解决实际问题【要点检索】（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理；（3）三角形外角的定义及定理的论证过程。
【方法导航】（一）学习诱导【课前热身】1、上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？2、那什么叫三角形的外角呢？三角形的一边与（）组成的角，叫做三角形的外角。
三角形的外角的性质三角形的一个外角等于（）。
三角形的一个外角大于任何一个（）。
【头脑风暴】三角形的外交和三角形的三个内角之间都有什么样的关系呢？【追根索源】∠1是△ABC 的一个外角， ∠1与图中的其他角有什么关系呢？ 能证明你的结论吗？证明：∵∠1+∠CAB=180。
（ ） ∠B+∠C+∠CAB=180。
（ ）∴∠1=∠-----+∠-----( 等量代换 ) 【学用结合】1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定2.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A.30°B.60°C.90°D.120°3.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( ) A.90° B.110° C.100° D.120°4.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( )A.等腰直角三角形;B.一般的等腰三角形;C.等边三角形;D.等腰钝角三角形 5.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度.6.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.7.如图所示,∠ABC,∠ACB 的内角平分线交于点O,∠ABC 的内角平分线与∠ACB 的外角平分线交于点D,∠ABC 与∠ACB 的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60°, 则∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=________.【拓展提升】1、如图所示,在△ABC 中,D 是BC 边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°, 求∠DAC 的度数.2、(2004·吉林)如图所示,∠CAB 的外角等于120°,∠B 等于40°,则∠C 的度数是_______._4 _3 _2 _1_D_C _B _A_B_AD CA120︒40︒CB A【再攀高峰】（1）已知△AB C 中，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于点O ，试探索∠BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。
三角形的外角教案
三角形的外角教案教案标题：三角形的外角教案教学目标：1. 理解三角形的外角的概念和性质。
2. 能够计算三角形的外角大小。
3. 能够应用三角形的外角概念解决相关问题。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、教学PPT、白板、黑板、彩色粉笔、三角形模型等教具。
2. 学生准备：学生书、作业本、尺子、直尺、铅笔等学习用具。
教学过程：引入活动：1. 利用投影仪或黑板上展示一个三角形，并引导学生观察三角形的内角和外角。
2. 提问：你们知道什么是三角形的外角吗？外角有什么特点？探究活动：1. 学生自主探究：教师引导学生观察和测量三角形的内角和外角，并让学生发现内角和外角之间的关系。
2. 教师示范：教师在黑板上绘制一个三角形，标出其中一个外角，并与学生一起探讨该外角与三角形其他内角的关系。
3. 教师讲解：通过教学PPT或板书，详细讲解三角形的外角定义、性质和计算方法。
巩固活动：1. 练习题：教师提供一些关于三角形外角的练习题，让学生独立完成并相互交流讨论答案。
2. 检查答案：教师随机选择几个学生回答问题，并在黑板上进行讲解和解答。
拓展活动：1. 应用问题：教师提供一些实际应用问题，让学生运用所学的三角形外角概念解决实际问题。
2. 讨论分享：学生互相展示和分享他们解决实际问题的思路和方法。
总结活动：1. 教师总结：教师对本节课的内容进行总结，并强调三角形外角的重要性和应用。
2. 学生反思：学生回答教师提出的问题，总结自己在学习过程中的收获和困惑。
作业布置：1. 教师布置相关的作业题目，要求学生独立完成。
2. 提醒学生复习本节课的内容，准备下节课的学习。
教学评价：1. 教师观察学生在探究、练习和解答问题时的表现和参与度。
2. 教师检查学生的作业和练习题答案，评估学生对三角形外角概念的掌握程度。
教学延伸：1. 在下节课中，可以引入与三角形外角相关的概念，如三角形的内切圆和外接圆等。
2. 可以将三角形外角的概念扩展到其他多边形的外角。
新人教版八年级数学上册《7.2.2三角形的外角》教学设计
新人教版八年级数学上册《7.2.2三角形的外角》教学设计
一、教学三维目标：
1、知识与能力：
了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理。
2、过程与方法：
通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质。
学会运用简单的说理来计算三角形相关的角。
3、情感态度与价值观：
通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索，勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。
二、教材分析：
重点：三角形的外角及其性质。
难点：运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程。
教法：采用“情景—交流—反思—归纳”的教学方法。
学法：小组讨论、实践探索法。
教具：三角尺、小剪刀、三角形纸片、多媒体。
教学过程设计。
7.2.2三角形的外角教案30
让学生养成合作 探究精神， 互助精 神
学生讨论
培养学生的发散 思维能力
第 7 题图
学生回忆三角形 内角和与外角和 的性质
通过练习巩固 所学知识做题 方法
第 2 题图 3. 如 图 所 示 ， ∠ A + ∠ B+ ∠ C+ ∠ D+ ∠ E= ； 学生讨论 从复杂图形中 抽化出熟悉的 图形， 向以学知 识靠Hale Waihona Puke ，找到解 题方法。第 3 题图
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问” ；3.充实“心案”活化“形案” 。
教
分 课 时
学 活 动
流
程
△设计意图
环 节 与时间
教
师
学 生 活 动
）
◇资源准备 □评价○反思
4.如图所示， 已知 AB∥CD， 则 （ A. ∠1=∠2+∠3 B.∠1=2∠2+∠3 C. ∠1=2∠2-∠3 D. ∠1=180°-∠2-∠3
第4题 图 5 如图所示， D 是△ABC 边 AC 上的一点， E 是 BD 上的一点， ∠1，∠2，∠A 之间的关系描述 同桌探讨，找出解 正确的是（ ） 决问题的突破口 A. ∠A ＜∠1＞∠2 B. ∠2＞∠1＞∠A C. ∠1＞∠2＞∠A D.无法确定 第 5 题图 6.. 若一个三角形三个内角的度数之比为 1∶2∶3，则与之相邻的三个外角的度数 之比为（ ） A. 1∶2∶3 B. 3∶2∶1 C. 3∶4∶5 D. 5∶4∶3 7.一个零件的形状如图所示，按规定∠A 应等于 90°，∠B 和∠C 应分别是 32° 和 21°，检验工人量得∠BDC=148°， 就断定这个零件不合格， 运用三角形的有 关知识说明零件不合格的理由.
新课标人教版七年级数学下册《7.2.2 三角形的外角》教案
导学过程：
一、复习引入
什么是三角形的内角？三角形的内角和定理的内容是什么？
二、探究三角形外角的概念和性质。
1、探究三角形外角的概念
教师布置学生自学教材74页中间一段话的内容，然后完成以下问题：
（1）举例说明什么是三角形的外角（上黑板画图说明）
（2）如图：∠adb,∠bpc,∠bdc,
∠dpc分别是哪个三角形的外角
2、探究三角形外角的性质。
教师学生自学教材74页探究的内容，然后同学间进行交流、讨论，并归纳三角形的外角有什么性质，并提出以下问题：
你能否用证明的方法说明你归纳的性质？
让学生先自己去尝试说一说，互相讨论交流。
然后抽学生发言，师生共同纠正过程中的不当之处，并归纳总结出结论：
（1）、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
（2）、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
三、巩固应用
例：如图，∠bae,∠cbf,∠acd是△abc的三个外角，它们的和是多少？
(教师出示教材例2，先让学生观察，讨论，让学生在小组内进行交流，解决，然后抽学生发言，师生共同解决，发现问题及时纠正。
然后师生共同写出规范的解答过程。
)
例题处理完成以后，教师需要对方法、思路做总结性的讲解。
7.2.2三角形的外角教学设计
7.2.2三角形的外角——教学设计邹城市看庄中学刘伯成孙宜峰一、教材分析：“三角形外角的内容”是在学习“三角形的内角和等于180°”之后所学习的内容，可以进一步理解“三角形内角和”和“邻补角的性质”，为进一步学习多边形的外角和打下坚实的基础；“三角形的外角和等于360°”的探索学习，建立数学模型，为探索“多边形的外角和”作好铺垫。
应用“三角形外角的性质”解决有关三角形的角的计算问题提供了更多的解题思路，综合应用已有的三角形内角和的知识解决问题，从而加深对相关知识的理解，提高学生思维能力。
二、学情分析：学生的学习状况大致分为三个层次，学习中等以上的学生占60％左右，中下层学生大约占30％，学困生占10％。
学生上课积极参与，师生合作学习，教师进行探究性学习，学生学习的积极性较高。
在平行班的教学中，存在一个较难解决的问题：如何让中下层学生学有所得，又可以提高优秀生的思维能力。
为此，在课堂教学上，必须把能力分为阶梯式进行提高，对学生进行有层次能力的培养。
三、教学思路：1、先回顾三角形的内角和；三角形的内角有关知识；然后观察图形得到三角形的外角的概念；2、利用三角形的内角和性质、邻补角等知识，探究得到三角形的外角的性质；3、设计适当的例题、练习题，对学生进行有层次的能力培养，进行变式练习，提高学生解决问题的能力；4、设计一题多解的问题，培养学生发散思维能力。
5、通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。
四、教学方法：1、讲练结合法；2、合作学习和探究教学法；五、教学目标：1、探索三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；2、探索三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；3、能应用三角形外角的性质解决一些简单的实际问题。
六、教学重点：1、理解三角形外角的概念，2、掌握“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的性质，并应用之解决简单的实际问题。
三角形的外角教案(2)
三角形的外角教案教案：三角形的外角一、教学内容1. 三角形的外角的定义；2. 三角形外角的性质；3. 三角形外角与相邻内角的关系；4. 三角形外角的计算方法。
二、教学目标1. 理解三角形的外角的定义，掌握三角形外角的性质和计算方法；2. 能够运用三角形外角的性质解决实际问题；3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：三角形外角的性质和计算方法的运用；2. 教学重点：三角形外角的性质和计算方法的掌握。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、三角板；2. 学具：每人一套三角形模型、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一个三角形模型，引导学生观察三角形的外角，并提出问题：“请大家思考，三角形的外角有什么特点？它与三角形的内角有什么关系？”2. 讲解三角形的外角定义：教师用粉笔在黑板上画出一个三角形，并用三角板标注出三个内角，然后指出三角形的外角。
讲解三角形外角的定义，并通过三角形的旋转，让学生直观地感受三角形外角的变化。
3. 讲解三角形外角的性质：教师通过举例和讲解，引导学生发现三角形外角的性质，即三角形的外角等于它不相邻的两个内角的和。
同时，强调三角形外角与相邻内角的关系，即三角形的外角等于相邻内角的补角。
4. 讲解三角形外角的计算方法：教师通过讲解和示范，引导学生掌握三角形外角的计算方法，即通过已知内角的大小，求解外角的大小。
同时，给出三角形外角的计算公式：外角= 180° 内角。
5. 随堂练习：教师给出几个有关三角形外角的练习题，让学生在练习本上完成，并选取部分学生的作业进行讲解和点评。
6. 例题讲解：教师选取一道有关三角形外角的例题，进行讲解和分析，让学生掌握解题思路和方法。
7. 课堂小结：六、板书设计1. 三角形的外角的定义；2. 三角形外角的性质：外角等于不相邻的两个内角的和，外角等于相邻内角的补角；3. 三角形外角的计算方法：外角= 180° 内角。
7.2.2三角形的外角 优秀教案
7.2.2 三角形的外角【课题】：三角形的外角【设计与执教者】：五羊中学，郭新妍，miss_guo@【学情分析】：（适用于平行班）教学对象是初一的普通班学生，这些学生普遍数学基础薄弱，学习能力一般，学习习惯有待提高，因此需要在教学中通过学习活动激发学生的学习积极性，注重基础知识讲解。
经过上一节学习《三角形的内角》，学生对三角形的内角和定理已经有一定的了解，本节内容是在上节课的基础上继续学习三角形的外角及其与内角的关系。
【教学目标】：（1）知识技能目标：掌握三角形外角的含义及外角的两个重要性质。
（2）数学思想目标：通过动手操作和运用合情推理得出三角形外角的性质。
（3）解决问题目标：学会从数学的角度提出问题、理解问题，培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的意识和能力。
（4）情感态度目标：加强数学推理能力的培养，经历合作与探索的过程，体悟数学的美，认识数学的价值。
【教学重点】：三角形外角的两个性质。
【教学难点】：三角形外角的辨别和应用。
【教学突破点】：启发学生利用已学的三角形内角和定理，探索三角形外角的性质，通过小组合作学习新知识。
【教法、学法设计】：由于教学内容注重探索和推理，因此在教学过程中应鼓励学生自主学习，主动探究，小组合作讨论，运用已学的内容学习新知。
【课前准备】：无【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、课前回顾1、回顾旧知：同学们，我们上节课已经学习了三角形的内角和定理——三角形的内角和等于180°。
2、课前小测：（1）在ABC中，若∠C=90°，∠A=30 °，则∠B=________ ；若∠A=50 °，∠B=∠C，则∠B=________ 。
（2）在△ＡＢＣ中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝课前小测，温故而知新。
PC DEAHBGFF ，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°。
求∠BDC 和∠BFD 的度数。
三角形外角教案
三角形外角教案教案：三角形外角一、教学目标：1. 了解三角形外角的定义。
2. 掌握三角形外角和内角的关系。
3. 利用三角形外角的性质解决相关问题。
二、教学重点：1. 三角形外角的定义。
2. 三角形外角和内角的关系。
三、教学难点：1. 运用三角形外角的性质解决相关问题。
四、教学准备：教学PPT，教学黑板，三角板等。
五、教学过程：1. 导入新知识（5分钟）通过呈现三角形的图片，呼唤学生的注意力。
并和学生一起讨论以前学过的与角度相关的知识，如三角形内角之和、直角三角形等。
2. 学习新知识（20分钟）（1）教师引导学生观察三角形的外角，并引导学生给出外角的定义。
（2）教师让学生观察图中三角形的三个外角，引导学生推断三个外角的和与一个内角的关系。
（3）教师总结三角形外角和内角的关系：三角形的一个外角等于其他两个内角的和。
3. 巩固练习（25分钟）（1）教师在黑板上画出一个三角形，出示几道练习题以巩固所学知识，并引导学生使用三角板实际操作。
（2）学生进行题目讨论和解答，教师对答案进行讲解和评价。
4. 拓展应用（25分钟）（1）教师带领学生进行数学游戏，以增加学生在课堂之外运用所学知识的能力。
（2）学生在教师的指导下，尝试寻找和应用三角形外角的性质进行拓展应用。
（3）学生分享拓展应用结果，教师进行点评和总结。
5. 归纳总结（5分钟）教师总结三角形外角的性质和应用。
并强调学生在课堂之外也能够灵活运用所学知识。
六、课堂小结：通过本节课的学习，我们了解了三角形外角的定义和性质，并能够灵活运用外角的性质解决相关问题。
七、作业布置：1. 完成课堂上未完成的练习题。
2. 根据所学知识，寻找并解答三角形外角的相关问题。
3. 预习下一节课的知识内容。
教案范例丨初中数学《三角形的外角》
THANKS
感谢观看
提出问题：你们知道三角形内角和是 多少度吗？那么，三角形的外角和内 角有什么关系呢？
探究环节：小组合作，寻找规律
分组活动
将学生分成若干小组，每 组4-5人，让他们利用纸板 和量角器测量不同三角形 的外角，并记录数据。
观察与思考
引导学生观察测量数据， 思考三角形外角与内角的 关系，以及三角形外角之 和的规律。
分享交流
各小组派代表汇报测量结 果和发现的规律，其他同 学补充和质疑，教师进行 点评和总结。
巩固环节：练习题目，加深理解
基础练习
给出一些三角形，让学生计算其 外角之和，并验证规律的正确性
。
变式练习
改变三角形的形状和大小，让学生 继续计算外角之和，加深对规律的 理解。
应用练习
结合实际问题，如建筑设计、工程 测量等，让学生运用三角形外角的 知识解决问题。
06
掌握三角形外角与内角的关系：学生需要理解并掌握三角 形外角与内角之间的关系定理和推论，并能够灵活运用它 们解决问题。
03
教学方法与手段
启发式教学法应用
引导学生通过观察、 思考和发现的方式， 自主探究三角形的外 角性质。
通过启发式提问，引 导学生逐步深入思考 和探究问题本质。
借助具体实例和问题 情境，激发学生的好 奇心和求知欲。
单元测试成绩分析
考试成绩的分数段统计和分 布情况
考试成绩与平时表现的对比 分析
考试中学生易错和难题的分 析
针对考试结果的教学反思和 改进措施
个性化辅导和反馈策略
针对学生个体差异的辅 导计划制定
提供额外的练习和资源 支持
01
02
03
定期与学生进行面对面 的沟通和交流
2019-2020学年七年级数学下册 7.2.2三角形的外角教案 新人教版.doc
教学过 程设计(含作业安排)
一、 创境引入
二、展示目标：
三、[自学、探究]
认真阅读74—75页的内容，解决下 列问题:
1、什么是三角形的外角？
2、完成74页的“探究”，你得到了什 么结论？
3、认真看P75例题，注意解题格式，若有疑惑同伴交流。
（时间:8分钟）
四、［自我测试、自我提高］
本 节课你有哪些收获？——————畅所欲言
（1）有什么收获----对自己说
（2）有什么温馨提示---对同伴说
（3）有什么疑问 ----对老师说
七、布置作业：
教学后记：
1.如图，△ABC中,∠A =70°,
∠B=60°，_是△ABC 的一个
外角∠ACD=∠A+ ∠B＝度。
2.如图,AB∥CD，试说明∠A与∠C、∠E之间的关系。
3.如图，AB∥CD,∠A= 40°,∠D= 45°,求∠C和∠１的度数。
4.如图∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______。
五、课堂小结：
2019-2020学年七年级数学下册7.2.2三角形的
时间
课 题
7.2.2三角形的外角
课时
教学目标
1、理解三角形外角的概念。
2、理解并掌握三角形外角与 内角的关系，并会 进行有关计算
教材分析
重点：三角形外角的概念
难点：三角形外角与内角的关系，并会进行有关 计算
教法提示
七年级下数学教案：7.2.2三角形的外角(1)
7.2.2三角形的外角（1）教学目标1.知道什么是三角形的外角,会在简单图形中识别三角形的外角.2.经历探究外角与它不相邻的两个内角的关系的过程,会证明和运用结论.3.知道三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. 教学重点和难点1.重点：外角的概念，结论的探究和运用.2.难点：结论的探究和证明. 教学过程（一）创设情境，导入新课 （师出示右图）师：（指图）△ABC 有三个内角，是哪三个内角？ 生：∠A 、∠B 、∠C.师：今天这节课，我们来学习三角形的外角.（板书课题：7.2.2三角形的外角）（二）尝试指导，讲授新课师：（指图）这个图中哪个角是△ABC 的外角呢？（稍停）请看黑板.延长BC （边讲边延长，并标D ，如右图），得到∠ACD （边讲边标角），∠ACD 就是△ABC 的一个外角.师：（指准图）∠ACB 是△ABC 的一个内角，C BADABC2∠ACD 是△ABC 的一个外角，这个内角与这个外角有什么关系？ 生：……（多让几位同学说）师：（指准图）这个内角与外角是邻补角，也就是说，内角的邻补角是外角.（板书：内角的邻补角是外角）师：“内角的邻补角是外角”这句话可以帮助我们找外角，如果一个角是三角形一个内角的邻补角，那这个角一定是这个三角形的一个外角；如果一个角不是三角形内角的邻补角，那这个角一定不是这个三角形的外角.（三）试探练习，回授调节1.判断图中∠1是不是△ABC 的外角：2.选做题：如图，（1）∠1、∠2都是△ABC 的外角吗？ （2）△ABC 共有多少个外角？ 请在图中标出△ABC 的其它外角. （三）尝试指导，讲授新课 （师出示探究题）3.探究题：如图，△ABC 中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD 是△(1)1BACD(2)1ABCD(3)1ABCD(4)ABD1(5)EA BCD 1(6)EABCD13ABC 的一个外角，（1）则∠ACB=_____°, ∠ACD=_____°； （2）∠ACD 与∠A 、∠B 有什么关系？ 由此你发现了什么数学结论？（师指准图读题，并把已知条件标到图上） 师：请大家独立完成这道探究题.（生做探究题，师巡视引导，要给学生比较充分的探究时间） 师：请同学们把自己的探究结果在小组里交流讨论. （生小组交流，师巡视倾听）师：下面我们一起来交流探究的结果.首先，（指准图）∠ACB 等于多少度？生：50°.（师填入：50°）师：（指准图）∠ACD 是△ABC 的一个外角，这个角等于多少度？ 生：130°.（师填入：130°，并在图中标上130°） 师：∠ACD 与∠A 、∠B 有什么关系？ 生：……（多让几位同学说）师：（指准图）∠A=70°，∠B=60°，而外角∠ACD=130°，可见，外角∠ACD=∠A+∠B （板书：∠ACD=∠A+∠B ）.根据这个式子，你发现了什么数学结论？生：……（多让几位同学说）师：（指准图）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和（板书：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）.请ABCD4同学们把这个结论读两遍.（生读）师：（指准图）外角∠ACD 与∠A 、∠B 是不相邻的，在这个结论中我们特别要强调“不相邻”三个字（边讲边用彩笔在“不相邻”三字下加点）（四）试探练习，回授调节1.填空：求出下列各图中∠1的度数. （1）如图，∠1=______； （2）如图，∠1=______； （3）如图，∠1=______；2.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. （1）三角形的一个外角等于两个内角的和.（ ）（2）三角形的一个外角减去它的一个不相邻的内角，等于它的另一个不相邻的内角. （ ）（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角.（ ） （做（3）题时，先让生说说这样判断的理由，然后师结合图形说明理由，并将这个结论板书出来）3.完成下面的证明过程：如何证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”？1BACD第4题(1)30︒30︒1BACD第4题(2)40︒35︒ABC D1第4题(3)40︒已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角. 求证：∠ACD=∠A+∠B.证明：因为∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理），所以∠A+∠B=180°-__________.又因为∠ACD=180°-__________（平角的定义），所以__________=____________.（在做第3题前，师需作如下的讲解：前面我们是通过（指图）这个具体的三角形，发现了“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”.但是，对一切三角形这个结论都是对的吗？这就需要通过说理通过推理来证明.怎么证明？请大家做第3题）（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了三角形的外角，什么是三角形的外角？生：三角形内角的邻补角就是这个三角形的外角.师：三角形的外角有两个性质，哪位同学说说这两个性质？生：……（作业：P75练习，P76习题5.）四、板书DABC56。
七年级数学下册《三角形的外角》课案(教师用) 新人教
课题：三角形的外角（教案）（新授课）【理论支持】瑞士心理学家皮亚杰的建构主义认为，儿童是在与周围环境相互作用的过程中，逐步建构起关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展。
保持学生的学习主动性和自主性，使他们积极地参与到学习活动中来。
《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。
教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入,然后探索三角形外角的性质。
在呈现方式上改变了以往“结论—例题—练习”的陈述模式,而是采用“问题—探究—发现”的研究模式,并采用了拼图和数学说理两种方法,一方面,让学生通过剪剪拼拼,动手操作,探索发现有关结论,另一方面又加以简单的数学说理,使学生初步体会,要得到一个数学结论,可以采用观察实验的方法,还可以采用数学推导说理的方法,观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论,而推导说理才能使我们确信这一数学结论是否正确。
【教学目标】1．知识与技能：了解三角形的外角性质，三角形的外角和，能用三角形外角性质解决问题。
2．过程与方法：经历观察、探索、交流等过程，增强学生的表达能力和推理能力。
3．情感态度与价值观：学会研究问题的方法，进一步发展几何观念。
【教学重难点】1. 重点：三角形外角的性质，三角形的外角和。
2. 难点：三角形外角的定义及性质的论证过程。
【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸1. 三角形的外角指的是所形成的角.并自己画一个三角形的外角。
2. 三角形的外角的性质：(1)三角形的一个外角等于；(2) 三角形的一个外角大于；，并用符号语言表示出来。
〖设计说明〗教学的原则就是学生最有效地获得知识与技能，设计出外角的明确定义：一边及一边的延长线。
三角形的外角的性质，并且画图，用符号语言表示出来，化抽象的概念为直观形象。
适当加一组练习，让学生画一个角的邻补角，再辨析外角，这样可以更直观一些，使花费的时间很少。
七年级三角形的外角教学设计
七年级三角形的外角教学设计教学目标：1. 知道什么是三角形的外角；2. 理解三角形的内角和外角之间的关系；3. 能够计算三角形的外角的大小。
教学准备：1. 教师准备三角形的模型或图片；2. 黑板、白板或投影仪。
教学步骤：引入：1. 教师出示三角形的图片或模型，引导学生观察并讨论三角形的特点；2. 教师问学生，三角形有哪些角？学生回答内角，教师引导学生回忆内角的知识。
探究：1. 教师告诉学生，除了内角外，三角形还有一个特殊的角叫做外角；2. 教师在黑板或白板上画一个三角形ABC，并在C点的旁边标出第四个角D，称为三角形ABC的外角；3. 教师引导学生思考，三角形的外角与内角有什么关系？解答：1. 教师引导学生观察并思考，在三角形ABC上，内角A、B、C和外角D的和是多少？2. 学生思考片刻后，教师指导学生用直尺或量角器测量每个角的大小，并在黑板上标出角度；3. 教师和学生一起计算内角A、B、C和外角D的和，并发现它们的和等于一周的度数360°。
总结：1. 教师总结，三角形的外角和内角的关系是什么？2. 学生回答，三角形的外角与内角的和等于一周的度数360°；3. 教师强调，三角形的外角是通过延长三角形一条边所得到的角。
练习：1. 教师出示几个三角形的图片或模型，让学生计算出它们的外角的大小；2. 学生分组进行练习并互相讨论；3. 教师收集学生的答案，进行讨论并给予反馈。
拓展：1. 教师出示更复杂的多边形，让学生尝试计算它们的外角的大小；2. 学生进行探究和讨论；3. 教师引导学生总结多边形的外角和内角之间的关系。
小结：教师总结本节课的内容，并强调三角形的外角与内角之间的关系。
教师可以布置作业或提供练习题供学生继续巩固所学的知识。
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七年级数学《7.2.2三角形的外角》教案 新人教版
【教学目标】
1、知识与技能: 使学生初步掌握三角形内角和定理的两个推论，并会应用．。
2、过程与方法：培养学生总结知识内容，使之条理化，以便加深理解和记忆，养成良好的学习习惯．
3、情感态度与价值观：
⑴培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力。
⑵通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
【重点】三角形内角和定理推论的应用．
【难点】三角形外角的概念．真正理解推论，并能灵活运用． 【课型】 新授课
【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法 【学习过程】 一、目标导入
〔投影1〕如图，△ABC 的三个内角是什么？它们有什么关系？
（是∠A 、∠B 、∠C ，它们的和是1800。
）
若延长BC 至D ，则∠ACD 是什么角？这个角与△ABC 的三个内角有什么关系？
二、自主学习(1)：
1.自学内容：教材第74页“探究”上.
2.自学要求：学生理解三角形外角的概念。
三、交流展示(1)：
1：三角形外角的定义：________________________________
2：外角的特征有三：(1)顶点在___________上．(2)一条边是______________．(3)另一条边是__________________．
3、画出一个三角形，并画出它的所有外角。
4、下列图中，∠1、∠2、∠3哪些是△ABC 的外角？
四、自主学习(2)：
1.自学内容：课本74页探究到75页第4行；
2.自学要求：学生理解三角形内角和定理推论 五、交流展示(2)
C
D
A
E
容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？
〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？
∵CE∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2
又∠ACD=∠1+∠2
∴∠ACD=∠A+∠B
你能用文字语言叙述这个结论吗？
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
由加数与和的关系你还能知道什么？
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
即A
>
∠。
ACD∠
∠，B
>
ACD∠
六、自主学习(3)：
1.自学内容：课本75页例题；
2.自学要求：学生能灵活运用三角形内角和定理推论
例如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？
分析：∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系？
解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，
∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400
又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800
∴∠1+∠2+∠3==3600。
你能用语言叙述本例的结论吗？
三角形外角的和等于3600。
七、交流展示(3)
1、课本75页练习
2、已知：D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°
求：(1)∠BDC度数．(2)∠BFD度数．
八、巩固练习：
1. 一个三角形的两内角分别55°和65°，它的外角不可能是（）
A. 115°
B. 120°
C. 125°
D. 130°
2. 已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 以上三种情况都有可能
3. 已知，如图，在△ABC中，D是三角形内一点，
求证：∠BDC>∠BAC。
九、小结
1、什么是三角形外角？
2、三角形的外角有哪些性质？
（1. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
2. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
3. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4. 三角形的外角和等于360°。
找三角形的外角是难点，特别是当一个角是某个三角形的内角，同时又是另一个三角形的外角时，困难就更大，解决这个难点的方法是讲清定义，图形分析，变换位置，思路清晰．）
十、布置作业：课本76页2、5、6、8、10。