2017中考数学单元达标测试(三)(第4-5章)新人教版
2017年中考数学真题试题与答案(word版)
XX★ 启用前2017 年中考题数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1、计算2( 1) 的结果是（）1B、2C、1D、 22、若∠α的余角是30°，则 cosα的值是（）A 、213C、2D、3A 、B 、23223、下列运算正确的是（）A 、2a a 1 B、a a2a2C、a a a2 D 、( a)2a24、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A、4 个B、3 个5、如图，在平行四边形∠1=（）C、2 个D、1 个ABCD 中，∠ B=80 °， AE平分∠BAD交 BC于点E， CF∥ AE交 AE于点F，则A、 40°B、 50°C、 60°D、80°6、已知二次函数y ax2的图象开口向上，则直线y ax 1 经过的象限是（）A 、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（C、第一、二、四象限）D、第一、三、四象限A B C D8、如图，是我市 5 月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A 、 28℃， 29℃B 、 28℃， 29.5℃C、 28℃， 30℃D 、 29℃， 29℃9、已知拋物线 y1 x2 2，当 1 x 5 时， y 的最大值是（）2 35 7 A 、 2C 、B 、3D 、3 310、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、 大小与原来一致的镜面， 则这个镜面的半径是 （ ）A 、 2B 、 5C 、22D 、311、如图，是反比例函数yk 1x和 yk 2 x（ k 1k 2 ）在第一象限的图象，直线AB ∥ x轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S AOB2 ，则k 2k 1 的值是（）A 、 1B 、 2C 、 4D 、 812、一个容器装有1 升水，按照如下要求把水倒出：第1 次倒出1升水，第2 次倒出的水量是1升的1 ，223第 3 次倒出的水量是1 升的314，第4 次倒出的水量是14升的1 ，⋯按照这种倒水的方法，倒了5 10 次后容器内剩余的水量是（）A 、10 升11B 、1 升9C 、110升D 、111升二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分 .把答案填在答题卡中的横线上）13、 2011的相反数是 __________14、近似数 0.618 有__________个有效数字．15、分解因式：a 3= __________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 __________C 'D 17、如图，等边△ ABC 绕点 B 逆时针旋转30°时，点 C 转到 C ′的位置， 且 BC ′与 AC 交于点 D ，则CD的值为 __________16 题图17 题图18 题图18、如图， AB 是半圆 O 的直径，以 0A 为直径的半圆O ′与弦 AC 交于点 D ，O ′ E ∥ AC ，并交 OC 于点E ．则下列四个结论：①点 D 为 AC 的中点；② S O 'OE1S AOC ；③ AC 2AD；④四边形 O'DEO 是菱形．其中正确的结2论是 __________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共 8 小题，满分共 66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） .19、计算： (1) 1(5) 034 ．220、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为 60°，已知风筝线 BC 的长为 10 米，小强的身高 AB 为 1.55 米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到 1 米，参考数据2 ≈ 1.41 ， 3≈ 1.73 ）21、如图， △ OAB 的底边经过⊙ O 上的点 C ，且 OA=OB ，CA=CB ，⊙O 与 OA 、OB 分别交于 D 、E 两点．（ 1）求证： AB 是⊙ O 的切线；（ 2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为33，求⊙ O 的半径 r ．22、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子 3 个（分别用白 A 、白 B 、白 C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为3 ．4（ 1）求纸盒中黑色棋子的个数；（ 2）第一次任意摸出一个棋子（不放回） ，第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．23、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000 元，第二批用了 5500 元，第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克多 1 元．（ 1）求两批水果共购进了多少千克？（ 2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元？利润（利润率 =100%）进价AG为边作一个正方形AEFG ，24、如图，点G 是正方形ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段线段 EB 和 GD 相交于点 H．（ 1）求证： EB=GD ；（ 2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；（ 3）若AB=2 ， AG=2，求EB的长．25、已知抛物线y ax22ax 3a ( a 0) 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点 D 为抛物线的顶点．（1）求 A 、 B 的坐标；（2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC ，求 a 的值和直线 CD 的解析式；（3）在第（ 2）小题的条件下，直线 CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点 M ，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案B A C C B D B A C B C D二、填空题13. 201114. 315.a(3 a)(3 a)°17.2318.①③④16. 144三、解答题19. 解：原式 =2-1-3+2 ，=0 ．故答案为： 0 ．20.解：∵一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个实数根是 x1、 x2，∴ x1 +x 2=4 ， x1?x2=1 ，∴（ x1+x 2）2÷（）=4 2÷2=4 ÷421.解：在 Rt △ CEB 中，sin60 °=，∴CE=BC?sin60°=10×≈8.65m，∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.≈210m，答：风筝离地面的高度为 10m ．22.（ 1）证明：连 OC ，如图，∵ OA=OB ， CA=CB ，∴OC ⊥AB，∴AB 是⊙ O 的切线；（2）解：∵ D 为 OA 的中点， OD=OC=r ，∴ OA=2OC=2r ，∴∠ A=30°，∠ AOC=60°， AC=r，∴∠ AOB=120°， AB=2r，∴ S 阴影部分 =S △OAB -S 扇形ODE = ?OC?AB-=-，∴?r?2r- r2=-，∴ r=1 ，即⊙ O 的半径 r 为 1 ．23. 解：（ 1） 3÷-3=1 ．答：黑色棋子有 1 个；（ 2）共12 种情况，有 6 种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为．24. 解：（ 1）设第一批购进水果x 千克，则第二批购进水果 2.5 千克，依据题意得：，解得 x=200 ，经检验 x=200 是原方程的解，∴x+2.5x=700 ，答：这两批水果功够进 700 千克；（ 2）设售价为每千克 a 元，则：，630a≥ 7500× 1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克 15 元．25.（ 1 ）证明：在△ GAD 和△ EAB 中，∠ GAD=90° +∠ EAD ，∠ EAB=90° +∠ EAD ，∴∠ GAD= ∠ EAB ，又∵ AG=AE ， AB=AD ，∴△ GAD ≌△ EAB ，∴EB=GD ；（ 2） EB ⊥ GD ，理由如下：连接BD ，由（ 1 ）得：∠ ADG= ∠ ABE ，则在△ BDH 中，∠DHB=180° - （∠ HDB+ ∠ HBD ）=180°-90 °=90°，∴EB⊥GD ；（ 3）设BD与AC交于点O，∵ AB=AD=2在 Rt △ABD中， DB=，∴ EB=GD=．26. 解：（ 1）由y=0得， ax 2-2ax-3a=0，∵ a≠0，∴ x2 -2x-3=0，解得1=-1，x2=3，∴点 A 的坐标（ -1， 0），点 B 的坐标（ 3，0）；（2）由 y=ax 2 -2ax-3a ，令 x=0 ，得 y=-3a ，∴ C （ 0， -3a ），又∵ y=ax 2 -2ax-3a=a （ x-1 ）2-4a ，得 D （1 ， -4a ），∴ DH=1 ， CH=-4a- （ -3a ） =-a ，∴ -a=1 ，∴ a=-1 ，∴C（0， 3），D（1，4），设直线 CD 的解析式为y=kx+b ，把 C、 D 两点的坐标代入得，，解得，∴直线 CD 的解析式为y=x+3 ；（ 3）存在．由（ 2）得， E（-3，0），N（-，0）∴F（，），EN= ，作 MQ⊥CD 于 Q，设存在满足条件的点M（，m），则FM=-m ，EF==，MQ=OM=由题意得： Rt △ FQM ∽ Rt △ FNE ，∴=，整理得 4m 2+36m-63=0 ，∴m2+9m=，m 2+9m+=+（m+ ）2=m+ =±∴ m1=，m2=-，∴点 M 的坐标为M1（，），M2（，-）．”可见，一个人的心胸和眼光，决定了他志向的短浅或高远；一个清代“红顶商人”胡雪岩说：“做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。
2017中考数学模拟试题含答案(精选5套)
2017年中考数学模拟试卷（一)一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ） 1. 2 sin 60°的值等于（ ) A. 1B 。
23C 。
2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A. 5个B. 4个 C 。
3个 D. 2个3。
据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元,在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（ ）A 。
1。
8×10B 。
1.8×108C 。
1.8×109 D. 1。
8×10104. 估计8-1的值在（ ）A. 0到1之间 B 。
1到2之间 C. 2到3之间 D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°,所得图形一定与原图形重合的是（ ） A 。
平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ )7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息,可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ） A. 1200名 B. 450名C 。
400名 D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为（ ） A 。
（x + 2）2= 9 B 。
(x — 2）2= 9C 。
（x + 2）2 = 1D. (x - 2）2=19。
如图,在△ABC 中，AD,BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =( ) A. 1∶2B 。
1∶4C 。
1∶3D 。
2∶310。
下列各因式分解正确的是（ ）A 。
x 2+ 2x-1=（x — 1)2B. - x 2+(—2）2=(x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x — 2)D 。
2017年中考数学三模试卷
中考数学三模试卷一、选择题（本大题共16小题，1-10题，每小题3发，11-16小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）3．（3分）下列说法正确的是（）A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件4．（3分）某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（）A．0.69×10﹣6B．6.9×10﹣7C．69×10﹣8D．6.9×1075．（3分）一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的每个外角为（）A．50°B．60°C．45°D．120°6．（3分）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．（3分）下列说法正确的是（）A．若a＜0，则＜0 B．x实数，且x2=a，则a＞0C．有意义时，x≤0 D．0.1的平方根是±0.018．（3分）化简÷的结果是（）A． B．C． D．2（x+1）9．（3分）当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（）A．x2B．＜x＜x2C．＜x D．x＜x2＜10．（3分）如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°11．（2分）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1）12．（2分）如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM，AN交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心，以相同长（大于BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，CD．则下列结论错误的是（）A．AD平分∠MAN B．AD垂直平分BCC．∠MBD=∠NCD D．四边形ACDB一定是菱形13．（2分）木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A． B． C．D．14．（2分）已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞1015．（2分）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=216．（2分）如图，⊙O的弦BC长为8，点A是⊙O上一动点，且∠BAC=45°，点D，E分别是BC，AB的中点，则DE长的最大值是（）A．4 B．4 C．8 D．8二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17-18小题各3分，19小题共4分）17．（3分）计算：（+1）（3﹣）=．18．（3分）一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有个红球．19．（4分）如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1．点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM 交x轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0＜m＜1）．（1）当m=时，n=；（2）随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路径长为．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（9分）定义新运算：对于任意实数a、b，都有a⊕b=a﹣2b，等式右边是通常的减法及乘法运算．例如：3⊕2=3﹣2×2=﹣1．（1）计算：3⊕（﹣2）；（2）若3⊕x的值小于1，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．21．（9分）如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC ⊥ON．（1）求∠ACD度数；（2）当AC=5时，求AD的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果精确到0.1）22．（9分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于调查，样本容量是；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．23．（9分）教室内的饮水机接通电源进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（分钟）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．如图为在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（分钟）的关系如图．（1）a=；（2）直接写出图中y关于x的函数关系式；（3）饮水机有多少时间能使水温保持在70℃及以上？（4）若饮水机早上已加满水，开机温度是20℃，为了使8：40下课时水温达到70℃及以上，并节约能源，直接写出当它上午什么时间接通电源比较合适？24．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．25．（10分）某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为400万元？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过520万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？26．（12分）平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）（1）当α=0°时，连接DE，则∠CDE=°，CD=；（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）若m=10，n=8，当α=∠ACB时，求线段BD的长；（4）若m=6，n=4，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD 的长．2017年河北省唐山市路北区中考数学三模试卷参考答案一、选择题（本大题共16小题，1-10题，每小题3发，11-16小题，每小题3分，共42分）1．A；2．D；3．C；4．B；5．B；6．D；7．C；8．A；9．A；10．B；11．A；12．AD；13．D；14．C；15．A；16．B；二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17-18小题各3分，19小题共4分）17．2；18．6；19．﹣1；；三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．；21．；22．抽样；50；23．7；24．；25．；26．90；；。
2017年中考数学模拟试题(三)与答案
时，求 m的值；
y
y
c2
O
x
c1
O
x
备用图
.. .
.
26 （本小题 14 分）
如图 14-1 ，矩形 ABCD中， AB=8，BC= 8 3 ，半径为 3 的⊙ P 与线段 BD相切于点 M，圆心 P 与点 C在直线 BD的同侧，⊙ P沿线段 BD从点 B向点 D滚动． 发现： BD=______；∠ CBD的度数为 _______；
22
30
设按计划全部售出后的总利润为 y 百元，其中批发量为 x 吨，且加工销售量为 15 吨． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）若零售量不超过批发量的 4 倍，求该生产基地按计划全部售完苹果后获得的最
大利润．）
25. （本小题 11 分）
将抛物线 c1：y= 3x2 3 沿 x 轴翻折，得抛物线 c2，如图所示 .
图象大致为
（）
.. .
.
B
P
A
C
A．
B．
C．
D． 二、填空题（本大题共 4 个小题；每小题 3 分，共 12 分．把答案写在题中横线上）
17、因式分解： xy2 4x =_________．
18. 关于 x 的一元二次方程 2x2 3x m 0 有两个不相等的实数根，则
范围
.
m的取值
19．如图，△ ABC是正三角形，曲线 CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧 CD、 弧 DE、弧 EF 的圆心依次是 A、B、 C，如果 AB=1，那么曲线 CDEF的长是 ____
）．
A． 40° C． 70°
B
．60°
D
． 80 °
2x1
2018届中考数学《第五章》单元达标测试(五)含答案
单元达标测试(五)(第五章)(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在八边形内任取一点，把这个点与八边形各顶点分别连接可得到几个三角形DA．5个B．6个C．7个D．8个2．一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2 570°，则这个内角的度数为BA．120°B．130°C．135°D．150°3．(2017·怀化)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6 cm，则AB的长是AA．3 cm B．6 cm C．10 cm D．12 cm,第3题图),第4题图),第5题图),第6题图)4．(2017·河北)求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O.求证：AC⊥BD.以下是排乱的证明过程：①又BO＝DO；②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；③∵四边形ABCD是菱形；④∴AB＝AD.证明步骤正确的顺序是BA．③→②→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．①→④→③→②5．(2017·江西)如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是DA．当E，F，G，H是各边中点，且AC＝BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形6．(2017·台湾)已知坐标平面上有一长方形ABCD，其坐标分别为A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(0，1)，今固定B点并将此长方形依顺时针方向旋转，如图所示．若旋转后C点的坐标为(3，0)，则旋转后D点的坐标为DA．(2，2) B．(2，3) C．(3，3) D．(3，2)7．(2017·黔东南州)如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC交BD 于点O，则∠DOC的度数为AA．60°B．67.5°C．75°D．54°8．(2017·贵阳)如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为BA．6 B．12 C．18 D．24,第7题图) ,第8题图) ,第9题图),第10题图) 9．(2017·呼和浩特)如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，E ，F 为BD 所在直线上的两点，若AE ＝5，∠EAF ＝135°，则下列结论正确的是CA ．DE ＝1B ．tan ∠AFO ＝13C ．AF ＝102D ．四边形AFCE 的面积为94 10．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若AC ＝2，∠ADC ＝30°，①四边形ACED 是平行四边形；②△BCE 是等腰三角形；③四边形ACEB 的周长是10＋213；④四边形ACEB 的面积是16.则以上结论正确的个数是CA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝60°，则∠D ＝120°.,第11题图) ,第12题图),第14题图)12．(2017·怀化)如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，OE ＝5 cm ，则AD 的长是10cm .13．(2017·菏泽)菱形ABCD 中，∠A ＝60°，其周长为24 cm ，则菱形的面积为183cm 2.14．(2017·大庆)如图，点M ，N 在半圆的直径AB 上，点P ，Q 在AB ︵上，四边形MNPQ 为正方形．若半圆的半径为5，则正方形的边长为2.15．如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 为边向外作等边△ACD 、等边△ABE ，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF ，当AC AB ＝32时，四边形ADFE 是平行四边形．,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)16．(2016·衢州)已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x ，1)，若以O ，A ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边形，则x ＝4或－2.17．(2017·咸宁)如图，边长为4的正六边形ABCDEF 的中心与坐标原点O 重合，AF ∥x 轴，将正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转n 次，每次旋转60°.当n ＝2 017时，顶点A 的坐标为(2，23)．18．(2017·扬州)如图，把等边△ABC 沿着DE 折叠，使点A 恰好落在BC 边上的点P 处，且DP ⊥BC ，若BP ＝4 cm ，则EC ＝(2＋23)cm .三、解答题(共66分)19．(8分)(2017·大连)如图，在▱ABCD 中，BE ⊥AC ，垂足E 在CA 的延长线上，DF ⊥AC ，垂足F 在AC 的延长线上，求证：AE ＝CF.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD.∴∠BAC ＝∠DCA.∴180°－∠BAC ＝180°－∠DCA.∴∠EAB ＝∠FCD.∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴∠BEA ＝∠DFC ＝90°.易证△BEA ≌△DFC.∴AE ＝CF.20．(8分)(2017·漳州)如图，在五边形ABCDE 中，AP 平分∠EAB ，BP 平分∠ABC.(1)五边形ABCDE 的内角和为540度；(2)若∠C ＝100°，∠D ＝75°，∠E ＝135°，求∠P 的度数．解：∵在五边形ABCDE 中，∠EAB ＋∠ABC ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝540°，∠C ＝100°，∠D ＝75°，∠E ＝135°，∴∠EAB ＋∠ABC ＝230°.∵AP 平分∠EAB ，BP 平分∠ABC ，∴∠PAB ＝12∠EAB ，∠PBA ＝12∠ABC.∴∠PAB ＋∠PBA ＝115°.∴∠P ＝180°－(∠PAB ＋∠PBA)＝65°.21．(8分)(2017·张家界)如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 的垂直平分线交AD 于点E ，交CB 的延长线于点F ，连接AF ，BE.(1)求证：△AGE ≌△BGF ；(2)试判断四边形AFBE 的形状，并说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC.∴∠AEG ＝∠BFG.∵EF 垂直平分AB ，∴AG ＝BG .在△AGE 和△BGF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEG ＝∠BFG ∠AGE ＝∠BGF AG ＝BG，∴△AGE ≌△BGF(AAS )． (2)四边形AFBE 是菱形，理由如下：∵△AGE ≌△BGF ，∴AE ＝BF.∵AD ∥BC ，∴四边形AFBE 是平行四边形．又∵EF ⊥AB ，∴四边形AFBE 是菱形．22．(10分)(2017·日照)如图，已知BA ＝AE ＝DC ，AD ＝EC ，CE ⊥AE ，垂足为E.(1)求证：△DCA ≌△EAC ；(2)只需添加一个条件，即AD ＝BC(答案不唯一)，可使四边形ABCD 为矩形．请加以证明．解：(1)证明：在△DCA 和△EAC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝EA AD ＝CE AC ＝CA，∴△DCA ≌△EAC(SSS )． (2)添加AD ＝BC ，可使四边形ABCD 为矩形．理由如下：∵AB ＝DC ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵CE ⊥AE ，∴∠E ＝90°.由(1)得：△DCA ≌△EAC ，∴∠D ＝∠E ＝90°.∴四边形ABCD 为矩形；故答案为：AD ＝BC(答案不唯一)．23．(10分)(2017·镇江)如图，点B ，E 分别在AC ，DF 上，AF 分别交BD ，CE 于点M ，N ，∠A ＝∠F ，∠1＝∠2.(1)求证：四边形BCED 是平行四边形；(2)已知DE ＝2，连接BN ，若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．解：(1)证明：∵∠A ＝∠F ，∴DE ∥BC.∵∠1＝∠2，且∠1＝∠DMF ，∴∠DMF ＝∠2.∴DB ∥EC.∴四边形BCED 为平行四边形．(2)∵BN 平分∠DBC ，∴∠DBN ＝∠CBN.∵EC ∥DB ，∴∠CNB ＝∠DBN.∴∠CNB ＝∠CBN.∴CN ＝BC ＝DE ＝2.24．(10分)如图，正方形ABCD 的边长为6.菱形EFGH 的三个顶点E ，G ，H 分别在正方形ABCD 的边AB ，CD ，DA 上，且AH ＝2，连接CF.(1)当DG ＝2时，求证：菱形EFGH 为正方形；(2)设DG ＝x ，试用含x 的代数式表示△FCG 的面积．解：(1)证明：在△HDG 和△AHE 中，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠D ＝∠A ＝90°.∵四边形EFGH 是菱形，∴HG ＝HE.∵DG ＝AH ＝2，∴Rt △HDG ≌Rt △EAH.∴∠DHG ＝∠AEH.∴∠DHG ＋∠AHE ＝90°.∴∠GHE ＝90°.∴菱形EFGH 为正方形．(2)过点F 作FM ⊥CD ，垂足为点M ，连接GE.∵CD ∥AB ，∴∠AEG ＝∠MGE.∵GF ∥HE ，∴∠HEG ＝∠FGE.∴∠AEH ＝∠FGM.又∵∠A ＝∠M ＝90°，HE ＝FG ，∴Rt △AHE ≌Rt △MFG .∴MF ＝2.∵DG ＝x ，∴CG ＝6－x.∴S △FCG ＝12CG·FM ＝6－x.25．(12分)(2017·十堰)已知O 为直线MN 上一点，OP ⊥MN ，在等腰Rt △ABO 中，∠BAO ＝90°，AC ∥OP 交OM 于点C ，D 为OB 的中点，DE ⊥DC 交MN 于点E.(1)如图①，若点B 在OP 上，则①AC ＝OE(填“＜”，“＝”或“＞”)；②线段CA ，CO ，CD 满足的等量关系式是AC 2＋CO 2＝CD 2；(2)将图①中的等腰Rt △ABO 绕O 点顺时针旋转α(0°＜α＜45°)，如图②，那么(1)中的结论②是否成立？请说明理由；(3)将图①中的等腰Rt △ABO 绕O 点顺时针旋转α(45°＜α＜90°)，请你在备用图中画出图形，并直接写出线段CA ，CO ，CD 满足的等量关系式CO －CA ＝2CD.解：(2)如图②，(1)中的结论②不成立，理由是：连接AD ，∵AB ＝AO ，∠BAO ＝90°，D 为OB 的中点，∴AD ＝BD ＝DO ，AD ⊥OB.∴∠ADO ＝90°.∵∠CDE ＝90°，∴∠ADO ＝∠CDE.∴∠ADO －∠CDO ＝∠CDE －∠CDO ，即∠ADC ＝∠EDO.∵∠ADO ＝∠ACO ＝90°，∴∠ADO ＋∠ACO ＝180°，∴∠CAD ＋∠DOC ＝180°.又∵∠DOC ＋∠DOE ＝180°，∴∠CAD ＝∠DOE.易证△ACD ≌△OED.∴AC ＝OE ，CD ＝DE.又∵∠CDE ＝90°，∴△CDE 为等腰直角三角形，∴OE ＋OC ＝2CD ，∴CA ＋CO ＝2CD ，∴CA 2＋CO 2＋2CA·CO ＝2CD 2.若(1)中的结论②成立，则有2CA·CO ＝CA 2＋CO 2，即AC ＝CO.又∵0°＜α＜45°，∴AC ≠CO.∴(1)中的结论②不成立．(3)如图③，结论：OC －CA ＝2CD ，理由是：连接AD ，则AD ＝OD ，同理：∠ADC ＝∠EDO.∵∠CAB ＋∠CAO ＝∠CAO ＋∠AOC ＝90°，∴∠CAB ＝∠AOC.∵∠DAB ＝∠AOD ＝45°，∴∠DAB －∠CAB ＝∠AOD －∠AOC ，即∠DAC ＝∠DOE.∴△ACD ≌△OED.∴AC ＝OE ，CD＝DE.∴△CDE是等腰直角三角形．∴CE2＝2CD2.∴(OC－OE)2＝(OC－AC)2＝2CD2.∴OC－AC ＝2CD，故答案为：OC－AC＝2CD.。
2017年江西省2017年中考数学试卷及答案
2017年江西省2017年中考数学试卷及答案机密★2017年6⽉19⽇江西省2017年初中毕业暨中等学校招⽣考试数学试题卷说明：1.本卷共有六个⼤题，25个⼩题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.⼀、选择题（本⼤题共8个⼩题，每⼩题3分，共24分）每⼩题只有⼀个正确选项. 1.下列各数中，最⼩的是（）.A. 0B. 1C.－1D.2.根据2017年第六次全国⼈⼝普查主要数据公报，江西省常住⼈⼝约为4456万⼈.这个数据可以⽤科学计数法表⽰为（）. A.4.456×107⼈ B. 4.456×106⼈ C. 4456×104⼈ D. 4.456×103⼈3.将两个⼤⼩完全相同的杯⼦（如图甲）叠放在⼀起（如图⼄），则图⼄中的实物的俯视图是（）.4.下列运算正确的是（）.A.a +b =abC.a 2+2ab －b 2=(a －b )2D.3a －2a =1 5.已知⼀次函数y =x +b 的图象经过第⼀、⼆、三象限，则b 的值可以是( ).A .－2 B.－1 C. 0 D. 26.已知x =1是⽅程x 2+bx －2=0的⼀个根，则⽅程的另⼀个根是( ). A .1 B.2 C.－2 D.－17.如图，在下列条件中，不能．．证明△ABD ≌△ACD 的是（）. A.BD =DC ， AB =AC B.∠ADB =∠ADC ，BD =DCC.∠B =∠C ，∠BAD =∠CADD. ∠B =∠C ，BD =DC 8.时钟在正常运⾏时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运⾏过程中，时针与分针的夹⾓会随着时间的变化⽽变化.设时针与分针的夹⾓为y (度)，运⾏时间为t (分)，当时间从12︰00开始到12︰30⽌，y 与 t 之间的函数图象是（）.y (度) A.(度)B.度) C.度) D.B.C. D.A. 第7题图甲⼆、填空题（本⼤题共8⼩题，每⼩题3分，共24分） 9.计算：－2－1=__________.10.因式分解：x 3-x =______________.11.函数y =x 的取值范围是 .12.⽅程组25,7x y x y +=??-=?的解是 .13.如图，在△ABC 中，点P 是△ABC 的内⼼，则∠PBC +∠PCA +∠P AB =__________度. 14.将完全相同的平⾏四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所⽰的图案.设菱形中较⼩⾓为x 度，平⾏四边形中较⼤⾓为y 度，则y 与x 的关系式是 .15.如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是__________. 16.如图所⽰，两块完全相同的含30°⾓的直⾓三⾓板叠放在⼀起，且∠DAB =30°.有以下四个结论：①AF ⊥BC ②△ADG ≌△ACF ③O 为BC 的中点④AG ︰DE4，其中.三、（本⼤题共3⼩题，每⼩题6分，共18分） 17.先化简，再求值：2()11a aa a a+÷--，其中 1.a =18.甲、⼄、丙、丁四位同学进⾏⼀次乒乓球单打⽐赛，要从中选出两位同学打第⼀场⽐赛. （1）请⽤树状图法或列表法，求恰好选中甲、⼄两位同学的概率.（2）若已确定甲打第⼀场，再从其余三位同学中随机选取⼀位，求恰好选中⼄同学的概率.19.如图，四边形ABCD 为菱形,已知A (0,4)，B (－3,0). （1）求点D 的坐标；（2）求经过点C 的反⽐例函数解析式.ACB P第13题第14题AD CBEOG F 第16题第15题C DC图甲DC图⼄四、（本⼤题共2⼩题，每⼩题8分，共16分）20.有⼀种⽤来画圆的⼯具板（如图所⽰），⼯具板长21cm，上⾯依次排列着⼤⼩不等的五个圆（孔），其中最⼤圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最⼤圆的左侧距⼯具板左侧边缘1.5cm，最⼩圆的右侧距⼯具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等.（1）直接写出其余四个圆的直径长；（2）求相邻两圆的间距.21.如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为A为弦BC所对优弧上任意⼀点（B，C两点除外）.（1）求∠BAC的度数；（2）求△ABC⾯积的最⼤值.（参考数据：sin60=，cos30 ，tan30=）五、（本⼤题共2⼩题，每⼩题9分，共18分）22.图甲是⼀个⽔桶模型⽰意图，⽔桶提⼿结构的平⾯图是轴对称图形，当点O到BC（或DE）的距离⼤于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶⼝所在圆，半径为OA），提⼿才能从图甲的位置转到图⼄的位置，这样的提⼿才合格.现⽤⾦属材料做了⼀个⽔桶提⼿（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是 CD，其余是线段），O是AF的中点，桶⼝直径AF=34cm，AB=FE=5cm，∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个⽔桶提⼿是否合格.2，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）图丙23.以下是某省2017年教育发展情况有关数据：全省共有各级各类学校25000所，其中⼩学12500所，初中2000所，⾼中450所，其它学校10050所；全省共有在校学⽣995万⼈，其中⼩学440万⼈，初中200万⼈，⾼中75万⼈，其它280万⼈；全省共有在职教师48万⼈，其中⼩学20万⼈，初中12万⼈，⾼中5万⼈，其它11万⼈.请将上述资料中的数据按下列步骤进⾏统计分析.（1）整理数据：请设计⼀个统计表，将以上数据填⼊表格中.（2）描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整. （3）分析数据：①分析统计表中的相关数据，⼩学、初中、⾼中三个学段的师⽣⽐，最⼩的是哪个学段？请直接写出.（师⽣⽐=在职教师数︰在校学⽣数）②根据统计表中的相关数据，你还能从其它⾓度分析得出什么结论吗？（写出⼀个即可）③从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出⼀个即可）2010年全省教育发展情况统计表全省各级各类学校所数扇形统计图六、（本⼤题共2⼩题，每⼩题10分，共20分）24.将抛物线c1：y=2x轴翻折，得抛物线c2，如图所⽰.（1）请直接写出抛物线c2的表达式.（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E.①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.yxO备⽤图25.某数学兴趣⼩组开展了⼀次活动，过程如下：设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）.现把⼩棒依次摆放在两射线之间，并使⼩棒两端分别落在射线AB，AC上.活动⼀：如图甲所⽰，从点A1开始，依次向右摆放⼩棒，使⼩棒与⼩棒在端点处互相垂直. （A1A2为第1根⼩棒）数学思考：（1）⼩棒能⽆限摆下去吗？答：.(填“能”或“不能”)（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.①θ=_________度；②若记⼩棒A2n-1A2n的长度为a n（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…），求出此时a2，a3的值，并直接写出a n（⽤含n的式⼦表⽰）.活动⼆：如图⼄所⽰，从点A1开始，⽤等长的⼩棒依次向右摆放，其中A1A2为第⼀根⼩棒，且A1A2=AA1.数学思考：（3）若已经摆放了3根⼩棒，则θ1 =_________，θ2=________，θ3=________；（⽤含θ的式⼦表⽰）（4）若只能．．摆放4根⼩棒，求θ的范围.A1A2BC图⼄A3A41θ2θ3θA1A2ABC A3A4A5A6a1a2a3图甲·机密2017年6⽉19⽇江西省2017年中等学校招⽣考试数学试题卷参考答案及评分意见说明：1．如果考⽣的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考⽣的解答中出现错误⽽中断对该题的评阅，当考⽣的解答在某⼀步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这⼀题的内容和难度，则可视影响的程度决定后⾯部分的给分，但不得超过后⾯部分应给分数的⼀半，如果这⼀步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表⽰考⽣正确做到这⼀步应得的累加分数．4．只给整数分数．⼀、选择题（本⼤题共8个⼩题，每⼩题3分，共24分）1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．C 7．D 8．A⼆、填空题（本⼤题共8个⼩题，每⼩题3分，共24分）9. 3-10.()()11x x x+-11．1x≤12．4,3xy==-13. 9014．2180y x-=（或1902y x=+）15．（0，1）16．①②③④说明：（1）第11题中若写成“1x<”的，得2分；（2）第16题，填了1个或2个序号的得1分，填了3个序号的得2分．三、（本⼤题共3个⼩题，每⼩题各6分，共18分）17．解：原式=2111111a a aaa a a a a-÷=?=----. ………………3分当1a=时，原式==………………6分18．解：（1）⽅法⼀画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满⾜条件的结果有2种.∴P（恰好选中甲、⼄两位同学）=16. ………………4分甲⼄丙丁丙甲⼄丁⼄甲丙丁丁甲⼄丙第⼀次第⼆次⽅法⼆列表格如下：甲⼄丙丁甲甲、⼄甲、丙甲、丁⼄⼄、甲⼄、丙⼄、丁丙丙、甲丙、⼄丙、丁丁丁、甲丁、⼄丁、丙所有出现的等可能性结果共有12种，其中满⾜条件的结果有2种．∴P （恰好选中甲、⼄两位同学）=1 6. ………………4分（2）P （恰好选中⼄同学）=13. ………………6分19．解：（1）∵(0,4),(3,0)A B -，∴3,4,OB OA == ∴5AB =.在菱形ABCD 中，5AD AB ==, ∴1OD =, ∴()0,1D -. …………3分（2）∵BC ∥AD , 5BC AB ==，∴()3,5C --.设经过点C 的反⽐例函数解析式为ky x=. 把()3,5--代⼊k y x=中，得：53k -=-，∴15k =，∴15y x =. ……6分四、（本⼤题共2个⼩题，每⼩题8分，共16分）20．解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm, 2.6cm, 2.4cm, 2.2cm.………………4分（2）依题意得，4 1.5 1.53 2.8 2.6 2.4 2.221d +++++++=， ……………6分∴41621d += ∴54d =. ………………7分答：相邻两圆的间距为54cm. ………………8分21．解：(1) 解法⼀连接OB ，OC ，过O 作OE ⊥BC 于点E .∵OE ⊥BC ，BC =∴BE EC == ………………1分在Rt △OBE 中，OB =2，∵sin BE BOE OB ∠==，∴60BOE ∠= , ∴120BOC ∠= ，∴1602BAC BOC ∠=∠= . ………………4分解法⼆连接BO 并延长，交⊙O 于点D ，连接CD .∵BD 是直径，∴BD =4，90DCB ∠= .在Rt △DBC 中，sin BC BDC BD ∠==,∴60BDC ∠= ，∴60BAC BDC ∠=∠= .………………4分(2) 解法⼀因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的⾼最⼤时，△ABC 的⾯积最⼤，此时点A 落在优弧BC 的中点处.………………5分过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点.连接AB ，AC ，则AB =AC ，1302BAE BAC ∠=∠= .在Rt △ABE中，∵30BE BAE =∠= ，∴3tan 30BEAE ===，∴S △ABC=132=答：△ABC⾯积的最⼤值是 ………………8分解法⼆因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的⾼最⼤时，△ABC 的⾯积最⼤，此时点A 落在优弧BC 的中点处.………………5分过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点.连接AB ，AC ，则AB =AC .∵60BAC ∠= , ∴△ABC 是等边三⾓形. ………………6分在Rt △ABE中，∵30BE BAE =∠= ，∴3tan 30BEAE ==，∴S △ABC=132=.答：△ABC⾯积的最⼤值是 ………………8分五、（本⼤题共2个⼩题，每⼩题9分，共18分）. 22．解法⼀连接OB ，过点O 作OG ⊥BC 于点G . ………………1分在Rt △ABO 中，AB =5，AO =17，∴ ta n ∠ABO =173.45AO AB ==，∴∠ABO =73.6°，………………4分∴∠GBO =∠ABC －∠ABO =149°－73.6°=75.4°. ………………5分⼜∵17.72OB =， ………………6分∴在Rt △OBG 中，sin 17.720.9717.1917OG OB OBG =?∠=?≈>. ……………8分∴⽔桶提⼿合格. ……………9分解法⼆连接OB ，过点O 作OG ⊥BC 于点G . ……………1分在Rt △ABO 中，AB =5，AO =17，图丙CDE ∴ ta n ∠ABO =173.45AO AB ==，∴∠ABO =73.6°. ………………4分要使OG ≥OA ，只需∠OBC ≥∠ABO ，∵∠OBC =∠ABC －∠ABO =149°－73.6°=75.4°＞73.6°，……8分∴⽔桶提⼿合格. ………………9分23．解：（1）2017年全省教育发展情况统计表（说明：“合计”栏不列出来不扣分） ……………3分（2）……………6分（3）①⼩学师⽣⽐=1︰22，初中师⽣⽐≈1︰16.7，⾼中师⽣⽐=1︰15，∴⼩学学段的师⽣⽐最⼩. ………7分②如：⼩学在校学⽣数最多等. ………8分③如：⾼中学校所数偏少等. ………9分说明：（1）第①题若不求出各学段师⽣⽐不扣分；（2）第②、③题叙述合理即给分. 六、（本⼤题共2个⼩题，每⼩题10分，共20分）24．解：（1）2y = ………………2分学校所数（所）在校学⽣数（万⼈）教师数（万⼈）⼩学12500 440 20 初中2000 200 12 ⾼中450 75 5 其它10050 280 11 合计25000 995 48 全省各级各类学校所数扇形统计图（2）①令20，得：121,1x x =-=，则抛物线c 1与x 轴的两个交点坐标为（-1,0），（1,0）.∴A （-1-m ，0），B （1-m ，0）. 同理可得：D （-1+m ，0），E （1+m ，0）.当13AD AE =时，如图①，()()()()111113m m m m -+---=+---，∴12m =. ………………4分当13AB AE =时，如图②，()()()()111113m m m m ----=+---，∴2m =. ………………6分∴当12m =或2时，B ，D 是线段AE 的三等分点.②存在.………………7分⽅法⼀理由：连接AN 、NE 、EM 、MA .依题意可得：((,,M m N m -. 即M ，N 关于原点O 对称，∴OM ON =.∵()()1,0,1,0A m E m --+，∴A ，E 关于原点O 对称，∴OA OE =，∴四边形ANEM 为平⾏四边形. ………………8分要使平⾏四边形ANEM 为矩形，必需满⾜OM OA =, 即()2221m m +=--，∴1m =.∴当1m =时，以点A ，N ，E ，M 为顶点的四边形是矩形. …………10分⽅法⼆理由：连接AN 、NE 、EM 、MA . 依题意可得：((,,M m N m -. 即M ，N 关于原点O 对称，∴OM ON =.∵()()1,0,1,0A m E m --+，∴A ，E 关于原点O 对称，∴OA OE =，∴四边形ANEM 为平⾏四边形. ………………8分∵222(1)4AM m m =-+++=，2222(1)444ME m m m m =+++=++，222(11)484AE m m m m =+++=++，若222AM ME AE +=，则224444484m m m m +++=++，∴1m =. 此时△AME 是直⾓三⾓形，且∠AME =90°.∴当1m =时，以点A ，N ，E ，M 为顶点的四边形是矩形. …………10分25.解: （１）能． ………………1分（２）① 22.5°. ………………2分②⽅法⼀∵A A 1=A 1A 2=A 2A 3=1，A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3AA 3=1 ⼜∵A 2A 3⊥A 3A 4 ，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6，∴∠A =∠AA 2A 1=∠AA 4A 3=∠AA 6A 5，∴AA 3=A 3A 4，AA 5=A 5A 6∴a 2=A 3A 4=AA 3=1a 3=AA 3+ A 3A 5=a 2+ A 3A 5. ………………3分∵A 3A 52，∴a 3=A 5A 6=AA 5=)2221a =. ………………4分⽅法⼆∵A A 1=A 1A 2=A 2A 3=1，A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3AA 3=1 ⼜∵A 2A 3⊥A 3A 4 ，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6.∴∠A 2A 3A 4=∠A 4A 5A 6=90°，∠A 2A 4A 3=∠A 4 A 6A 5，∴△A 2A 3A 4∽△A 4A 5A 6，∴2231a a a =，∴a 3=2221)1a =. ………………4分)11n n a -=………………5分（３）12θθ= ………………6分23θθ= ………………7分34θθ= ………………8分（４）由题意得：490,590,θθ?≥∴1822.5θ≤< . ………………10分。
河北省2017中考数学复习第三单元函数单元测试三函数试题(新)
单元测试(三) 函数(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．(2016·南宁)已知正比例函数y ＝3x 的图像经过点(1，m)，则m 的值为( B ) A.13 B ．3 C ．－13D ．－3 2．(2016·滦南一模)函数y ＝2x ＋6自变量x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是( C )A BC D3．(2016·兰州)二次函数y ＝x 2＋2x ＋4化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式，下列正确的是( B )A ．y ＝(x ＋1)2＋2B ．y ＝(x ＋1)2＋3C ．y ＝(x －2)2＋2D ．y ＝(x －2)2＋4 4．(2016·达州)下列说法中不正确的是( D ) A ．函数y ＝2x 的图像经过原点 B ．函数y ＝1x 的图像位于第一、三象限C ．函数y ＝3x －1的图像不经过第二象限D ．函数y ＝－3x的值随x 的值的增大而增大5．(2016·唐山开平区二模)若点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)都是反比例函数y ＝1x 图像上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是( B )A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 2＜x 3＜x 16．(2016·襄阳)一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝cx 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则二次函数y＝ax 2＋bx ＋c 的图像大致为( C )A B C D 7．(2016·张家口二模)设圆、等腰直角三角形、正方形和等腰三角形边界上的一个定点为Q(如四个选项中的图形)，动点P 从点Q 出发，在其边界上按顺时针方向匀速运动一周后又回到起点Q.设点P 运动的时间是t ，点P 和点Q 之间的距离是d ，如图是d 与t 之间函数关系的大致图像，则该图形可能是( D )A B C D8．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t ＝54或154.其中正确的结论有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题5分，共20分)9．(2016·邵阳)已知反比例函数y ＝kx(k≠0)的图像如图所示，则k 的值可能是－1(写一个即可)．10．(2016·巴中)已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－5，x ＋2y ＝－2的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝1，则在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x ＋5与直线l 2：y ＝－12x －1的交点坐标为(－4，1)．11．已知抛物线y ＝x 2＋2x ＋m 与x 轴只有一个交点，则m ＝1．12．某商店销售某件商品所获的利润y(元)与所卖的件数x 之间的关系满足y ＝－x 2＋1 000x －200 000，则当0<x ≤450时的最大利润为47_500元． 三、解答题(共48分)13．(14分)(2016·金华)如图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．(1)设北京时间为x(时)，首尔时间为y(时)，就0≤x≤12，求y 关于x 的函数表达式，并填写下表(同一时刻的两地时间)．北京时间 7：30 11：15 2：50 首尔时间8：3012：153：50(2)如图2表示同一时刻的英国伦敦时间(夏时制)和北京时间，两地时差为整数．如果现在伦敦(夏时制)时间为7：30，那么此时韩国首尔时间是多少？图1 图2 解：(1)从图1看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多1小时， ∴y 关于x 的函数表达式为y ＝x ＋1.(2)从图2看出，设伦敦(夏时制)时间为t 时，则北京时间为(t ＋7)时， 由(1)，知韩国首尔时间为(t ＋8)时，∴当伦敦(夏时制)时间为7：30，韩国首尔时间为15：30.14．(16分)(2016·唐山路北区二模)已知二次函数y ＝kx 2－4kx ＋3k(k≠0)．(1)当k ＝1时，求该抛物线与坐标轴的交点的坐标； (2)当0≤x≤3时，求y 的最大值；(3)若直线y ＝2k 与二次函数的图像交于E ，F 两点，问线段EF 的长度是否是定值？如果是，求出其长度；如果不是，请说明理由．解：(1)当k ＝1时，该抛物线为y ＝x 2－4x ＋3， x 2－4x ＋3＝0， 解得x 1＝1，x 2＝3.∴抛物线与x 轴的交点的坐标为(1，0)，(3，0)． 当x ＝0时，y ＝3，∴抛物线与y 轴的交点的坐标为(0，3)． (2)对称轴为直线x ＝－－4k2k＝2，当k ＞0时，x ＝0时，y 有最大值3k ，当k ＜0时，y 的最大值即顶点的纵坐标，为－k.(3)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx 2－4kx ＋3k ，y ＝2k ， 解得⎩⎨⎧x 1＝2＋3，y 1＝2k ，⎩⎨⎧x 2＝2－3，y 2＝2k.∴EF ＝23，即EF 为定值．15．(18分)(2016·唐山路南区二模)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像与反比例函数y ＝mx 的图像相交于点A(－2，1)，B(1，n)．(1)求此一次函数和反比例函数的解析式； (2)请直接写出满足不等式kx ＋b －mx＜0的解集；(3)在平面直角坐标系的第二象限内，边长为1的正方形EFDG 的边均平行于坐标轴，若E(－a ，a)，如图，当曲线y ＝mx(x ＜0)与此正方形的边有交点时，求a 的取值范围．解：(1)把A(－2，1)代入y ＝m x ，得m ＝－2, ∴反比例函数的解析式为y ＝－2x .把B(1，n)代入y ＝－2x，得n ＝－2，∴B(1，－2)．将A(－2，1)，B(1，－2)分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝1，k ＋b ＝－2. 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－1. ∴一次函数的解析式为y ＝－x －1.(2)－2＜x ＜0或x ＞1.(3)∵正方形EFDG 在第二象限，边均平行于坐标轴，且边长为1，E(－a ，a)， ∴D(－a ＋1，a －1)． ∴a ＞0，a －1＞0.∴a＞1.∴把E(－a ，a)和D(－a ＋1，a －1)分别代入y ＝－2x. ∴a ＝－2－a，a 2＝2.∵a ＞1，∴a ＝ 2.∴a －1＝－2－a ＋1，(a －1)2＝2，a ＝±2＋1.∵a ＞1，∴a ＝2＋1， ∴2≤a≤2＋1.。
中考数学专题复习单元达标检测真题第五章(含答案)
单元达标测试(五)(第五章)(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在八边形内任取一点，把这个点与八边形各顶点分别连接可得到几个三角形DA．5个B．6个C．7个D．8个2．一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2 570°，则这个内角的度数为B A．120°B．130°C．135°D．150°3．(2017·怀化)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6 cm，则AB的长是AA．3 cm B．6 cm C．10 cm D．12 cm,第3题图),第4题图),第5题图),第6题图)4．(2017·河北)求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O.求证：AC⊥BD.以下是排乱的证明过程：①又BO＝DO；②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；③∵四边形ABCD是菱形；④∴AB＝AD.证明步骤正确的顺序是BA．③→②→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．①→④→③→②5．(2017·江西)如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是DA．当E，F，G，H是各边中点，且AC＝BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形6．(2017·台湾)已知坐标平面上有一长方形ABCD，其坐标分别为A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(0，1)，今固定B点并将此长方形依顺时针方向旋转，如图所示．若旋转后C 点的坐标为(3，0)，则旋转后D点的坐标为DA．(2，2) B．(2，3) C．(3，3) D．(3，2)7．(2017·黔东南州)如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC 交BD于点O，则∠DOC的度数为AA．60°B．67.5°C．75°D．54°8．(2017·贵阳)如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点E ，F ，连接CE ，若△CED 的周长为6，则▱ABCD 的周长为BA ．6B ．12C ．18D ．24,第7题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)9．(2017·呼和浩特)如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，E ，F 为BD 所在直线上的两点，若AE ＝5，∠EAF ＝135°，则下列结论正确的是CA ．DE ＝1B ．tan ∠AFO ＝13C ．AF ＝102D ．四边形AFCE 的面积为9410．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若AC ＝2，∠ADC ＝30°，①四边形ACED 是平行四边形；②△BCE 是等腰三角形；③四边形ACEB 的周长是10＋213；④四边形ACEB 的面积是16.则以上结论正确的个数是CA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝60°，则∠D ＝120°.,第11题图) ,第12题图),第14题图)12．(2017·怀化)如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，OE ＝5 cm ，则AD 的长是10cm .13．(2017·菏泽)菱形ABCD 中，∠A ＝60°，其周长为24 cm ，则菱形的面积为183cm 2.14．(2017·大庆)如图，点M ，N 在半圆的直径AB 上，点P ，Q 在AB ︵上，四边形MNPQ为正方形．若半圆的半径为5，则正方形的边长为2.15．如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 为边向外作等边△ACD 、等边△ABE ，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF ，当AC AB ＝32时，四边形ADFE 是平行四边形．,第15题图) ,第17题图),第18题图)16．(2016·衢州)已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x ，1)，若以O ，A ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边形，则x ＝4或－2.17．(2017·咸宁)如图，边长为4的正六边形ABCDEF 的中心与坐标原点O 重合，AF ∥x 轴，将正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转n 次，每次旋转60°.当n ＝2 017时，顶点A 的坐标为(2，23)．18．(2017·扬州)如图，把等边△ABC 沿着DE 折叠，使点A 恰好落在BC 边上的点P 处，且DP ⊥BC ，若BP ＝4 cm ，则EC ＝(2＋23)cm .三、解答题(共66分)19．(8分)(2017·大连)如图，在▱ABCD 中，BE ⊥AC ，垂足E 在CA 的延长线上，DF ⊥AC ，垂足F 在AC 的延长线上，求证：AE ＝CF.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD.∴∠BAC ＝∠DCA.∴180°－∠BAC ＝180°－∠DCA.∴∠EAB ＝∠FCD.∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴∠BEA ＝∠DFC ＝90°.易证△BEA ≌△DFC.∴AE ＝CF.20．(8分)(2017·漳州)如图，在五边形ABCDE 中，AP 平分∠EAB ，BP 平分∠ABC.(1)五边形ABCDE 的内角和为540度；(2)若∠C ＝100°，∠D ＝75°，∠E ＝135°，求∠P 的度数．解：∵在五边形ABCDE 中，∠EAB ＋∠ABC ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝540°，∠C ＝100°，∠D ＝75°，∠E ＝135°，∴∠EAB ＋∠ABC ＝230°.∵AP 平分∠EAB ，BP 平分∠ABC ，∴∠PAB ＝12∠EAB ，∠PBA ＝12∠ABC.∴∠PAB ＋∠PBA ＝115°.∴∠P ＝180°－(∠PAB ＋∠PBA)＝65°.21．(8分)(2017·张家界)如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 的垂直平分线交AD 于点E ，交CB 的延长线于点F ，连接AF ，BE.(1)求证：△AGE ≌△BGF ；(2)试判断四边形AFBE 的形状，并说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC.∴∠AEG ＝∠BFG .∵EF 垂直平分AB ，∴AG ＝BG .在△AGE 和△BGF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEG ＝∠BFG ∠AGE ＝∠BGF AG ＝BG，∴△AGE ≌△BGF(AAS )． (2)四边形AFBE 是菱形，理由如下：∵△AGE ≌△BGF ，∴AE ＝BF.∵AD ∥BC ，∴四边形AFBE 是平行四边形．又∵EF ⊥AB ，∴四边形AFBE 是菱形．22．(10分)(2017·日照)如图，已知BA ＝AE ＝DC ，AD ＝EC ，CE ⊥AE ，垂足为E.(1)求证：△DCA ≌△EAC ；(2)只需添加一个条件，即AD ＝BC(答案不唯一)，可使四边形ABCD 为矩形．请加以证明．解：(1)证明：在△DCA 和△EAC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝EA AD ＝CE AC ＝CA，∴△DCA ≌△EAC(SSS )． (2)添加AD ＝BC ，可使四边形ABCD 为矩形．理由如下：∵AB ＝DC ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵CE ⊥AE ，∴∠E ＝90°.由(1)得：△DCA ≌△EAC ，∴∠D ＝∠E ＝90°.∴四边形ABCD 为矩形；故答案为：AD ＝BC(答案不唯一)．23．(10分)(2017·镇江)如图，点B ，E 分别在AC ，DF 上，AF 分别交BD ，CE 于点M ，N ，∠A ＝∠F ，∠1＝∠2.(1)求证：四边形BCED 是平行四边形；(2)已知DE ＝2，连接BN ，若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．解：(1)证明：∵∠A ＝∠F ，∴DE ∥BC.∵∠1＝∠2，且∠1＝∠DMF ，∴∠DMF ＝∠2.∴DB ∥EC.∴四边形BCED 为平行四边形．(2)∵BN 平分∠DBC ，∴∠DBN ＝∠CBN.∵EC ∥DB ，∴∠CNB ＝∠DBN.∴∠CNB ＝∠CBN.∴CN ＝BC ＝DE ＝2.24．(10分)如图，正方形ABCD 的边长为6.菱形EFGH 的三个顶点E ，G ，H 分别在正方形ABCD 的边AB ，CD ，DA 上，且AH ＝2，连接CF.(1)当DG ＝2时，求证：菱形EFGH 为正方形；(2)设DG ＝x ，试用含x 的代数式表示△FCG 的面积．解：(1)证明：在△HDG 和△AHE 中，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠D ＝∠A ＝90°.∵四边形EFGH 是菱形，∴HG ＝HE.∵DG ＝AH ＝2，∴Rt △HDG ≌Rt △EAH.∴∠DHG ＝∠AEH.∴∠DHG ＋∠AHE ＝90°.∴∠GHE ＝90°.∴菱形EFGH 为正方形．(2)过点F 作FM ⊥CD ，垂足为点M ，连接GE.∵CD ∥AB ，∴∠AEG ＝∠MGE.∵GF ∥HE ，∴∠HEG ＝∠FGE.∴∠AEH ＝∠FGM.又∵∠A ＝∠M ＝90°，HE ＝FG ，∴Rt △AHE ≌Rt △MFG .∴MF ＝2.∵DG ＝x ，∴CG ＝6－x.∴S △FCG ＝12CG·FM ＝6－x.25．(12分)(2017·十堰)已知O 为直线MN 上一点，OP ⊥MN ，在等腰Rt △ABO 中，∠BAO ＝90°，AC ∥OP 交OM 于点C ，D 为OB 的中点，DE ⊥DC 交MN 于点E.(1)如图①，若点B 在OP 上，则①AC ＝OE(填“＜”，“＝”或“＞”)；②线段CA ，CO ，CD 满足的等量关系式是AC 2＋CO 2＝CD 2；(2)将图①中的等腰Rt △ABO 绕O 点顺时针旋转α(0°＜α＜45°)，如图②，那么(1)中的结论②是否成立？请说明理由；(3)将图①中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α(45°＜α＜90°)，请你在备用图中画出图形，并直接写出线段CA，CO，CD满足的等量关系式CO－CA＝2CD.解：(2)如图②，(1)中的结论②不成立，理由是：连接AD，∵AB＝AO，∠BAO＝90°，D为OB的中点，∴AD＝BD＝DO，AD⊥OB.∴∠ADO＝90°.∵∠CDE＝90°，∴∠ADO ＝∠CDE.∴∠ADO－∠CDO＝∠CDE－∠CDO，即∠ADC＝∠EDO.∵∠ADO＝∠ACO＝90°，∴∠ADO＋∠ACO＝180°，∴∠CAD＋∠DOC＝180°.又∵∠DOC＋∠DOE＝180°，∴∠CAD＝∠DOE.易证△ACD≌△OED.∴AC＝OE，CD＝DE.又∵∠CDE＝90°，∴△CDE为等腰直角三角形，∴OE＋OC＝2CD，∴CA＋CO＝2CD，∴CA2＋CO2＋2CA·CO＝2CD2.若(1)中的结论②成立，则有2CA·CO＝CA2＋CO2，即AC＝CO.又∵0°＜α＜45°，∴AC≠CO.∴(1)中的结论②不成立．(3)如图③，结论：OC－CA＝2CD，理由是：连接AD，则AD＝OD，同理：∠ADC ＝∠EDO.∵∠CAB＋∠CAO＝∠CAO＋∠AOC＝90°，∴∠CAB＝∠AOC.∵∠DAB＝∠AOD＝45°，∴∠DAB－∠CAB＝∠AOD－∠AOC，即∠DAC＝∠DOE.∴△ACD≌△OED.∴AC＝OE，CD＝DE.∴△CDE是等腰直角三角形．∴CE2＝2CD2.∴(OC－OE)2＝(OC－AC)2＝2CD2.∴OC－AC＝2CD，故答案为：OC－AC＝2CD.。
2017中考数学模拟试题含答案(精选5套)
2017年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ） 1. 2 sin 60°的值等于（ ） A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（ ）A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在（ ）A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ） A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为（ ） A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =（ ） A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是（ ）A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°， 则图中阴影部分的面积之和为（ ）A. 3B. 23C. 23D. 1圆弧 角 扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第11题图）（第7题图）12. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（ ） A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单 位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是 （-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′， 则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角 边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三 个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等 腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，） 19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图） °21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度. （参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）（第21题图）（第23题图）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ， MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3.（1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第24题图）（第26题图）2017年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C. 二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2017年中考数学模拟试题（二）姓名---------座号---------成绩-----------一、选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是（ ） A 、1- B 、5 C 、0 D 、22、9的立方根是（ ）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（ ）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（ ） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（ ）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（ ） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（ ） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（ ）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（ ）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。
2017年中考数学模拟试题(三)与 答案
-----2016年中考数学模拟试题数学试卷(三)本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．3分，共一、选择题（本大题共16个小题.1－6小题，每小题16－分，72小题，每小题42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、计算﹣3+（﹣1）的结果是（）B．﹣2D．﹣A．24C．4、下列运算错误的是（2）224=2xx+xB．．A=1D．C．|a|=|﹣a|=3．据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记）数法表示为（12 109 11A.4.0570×10B.0.40570×10C.40.570×10D.4.0570×104、古建筑的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）D．．CBA．．5．要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）B．方差A．众数D．平均数C．中位数6、如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是ABC的周长是（，则△6）D10B8A．．．C12．C14---------7、如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）115°120°°105°110C．DA．B．．、化简8）﹣的结果是（A．B．C．D．9.下列物体的主视图是圆的是（）A．B．C．D．10．为了奖励学习有进步的学生，老师请小文到文具店买了20本练习簿和10支水笔，共花1.2元，如果设练习簿每本为x元，了36元．已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵水笔每支为）y元，那么下面列出的方程组中正确的是（xy1.2yx1.2xy1.2yx1.2．DB．C．A．10y3620y3610x10y3620y3620x20x10x11.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为4kmB．22kmC．2 2kmA．D．42 km北C东西南22.5°45°l DAB12．、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直的中点．若∠A=40°，则∠C为B的度数为（径，点）．°60．°A．40BC．70．80°°D2x1）的解集在数轴上表示出来，正确的是（13.把不等式3x2x 3 3---------A．B．．DC．14．如图，在△ABC中，∠C=900，∠B=300，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、1MN2的长为半P，连结M、N 为圆心，大于AC于点M和N，再分别以径画弧，两弧交于点并延长交AP，则下列说法中正确的个数是BC点D)( AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=600；①3ABC=1∶∶S△④③点D在AB的中垂线上；S△DAC 2．．A1B4．C3．D2yaxbxc．已知二次函数15（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；22(ac)b；④＞00；③a﹣b+c②4a+2b+c＜．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．①③④D．①②③④16．如图，正三角形ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→y＝PC，则时停止．设运动时间为的方向运动，到达点→CC yx（秒），关于x的函数的2图象大致为（）BPC AA．B．C．D---------分．把答案写在题中横线上）分，共124个小题；每小题3二、填空题（本大题共4xxy2．、因式分解：=_________1722x0m3x的一元二次方程关于x18.有两个不相等的实数根，则的取值m范围.、CDEF．如图，△ABC是正三角形，曲线叫做正三角形的渐开线，其中弧CD19，那么曲线AB=1C，如果、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B____的长是CDEF内一点，连接是△ABC20．如图１，P并沿ＰＡ，ＰＢ，ＰＣ剪开，拼成图２所PCPA，PB，示的样子。
2017年春中考数学总复习单元测试三函数试题
单元测试(三) 函数(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分) 1．(2016·娄底)函数y ＝x x －2的自变量x 的取值范围是( A ) A ．x ≥0且x≠2 B ．x ≥0 C ．x ≠2 D ．x ＞22．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1（x≥0），4x （x ＜0），当x ＝2时，函数值y 为( A ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．83．(2016·苏州)已知点A(2，y 1)、B(4，y 2)都在反比例函数y ＝k x(k<0)的图象上，则y 1、y 2的大小关系为( B ) A ．y 1>y 2 B ．y 1<y 2 C ．y 1＝y 2 D ．无法比较4．对于函数y ＝k 2x(k 是常数，k ≠0)的图象，下列说法不正确的是( C )A ．是一条直线B ．过点(1k，k) C ．经过一、三象限或二、四象限 D ．y 随着x 增大而增大5．(2016·新疆)小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是( B )6．如图，已知二次函数y 1＝23x 2－43x 的图象与正比例函数y 2＝23x 的图象交于点A(3，2)，与x 轴交于点B(2，0)，若0＜y 1＜y 2，则x 的取值范围是( C )A ．0＜x ＜2B ．0＜x ＜3C ．2＜x ＜3D ．x ＜0或x ＞37．(2016·威海)已知二次函数y ＝－(x －a)2－b 的图象如图所示，则反比例函数y ＝ab x与一次函数y ＝ax ＋b 的图象可能是( B )8．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a＋b ＝0；②abc＞0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1.其中正确的是( C )A ．①②③B ．①③④C ．①③⑤D ．②④⑤二、填空题(每小题4分，共16分)9．(2016·淮安)点A(3，－2)关于x 轴对称的点的坐标是(3，2)．10．(2016·广安)若反比例函数y ＝k x(k≠0)的图象经过点(1，－3)，则一次函数y ＝kx －k(k≠0)的图象经过一、二、四象限．11．以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y ＝3x经过点D ，则正方形ABCD 的面积是12．12．如图是一座拱桥，当水面宽AB 为12 m 时，桥洞顶部离水面4 m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是y ＝－19(x －6)2＋4，则选取点B 为坐标原点时的抛物线解析式是y ＝－19(x ＋6)2＋4． 三、解答题(共52分)13．(12分)如图，已知反比例函数y ＝m x的图象与一次函数y ＝ax ＋b 的图象相交于点A(1，4)和点B(n ，－2)． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x 的取值范围．解：(1)∵反比例函数y ＝m x 的图象过点A(1，4)， ∴m ＝4.∴反比例函数解析式为y ＝4x. ∵反比例函数y ＝4x过点B(n ，－2)， ∴4n＝－2，即n ＝－2. ∴B 点坐标为(－2，－2)．∵直线y ＝ax ＋b 经过点A(1，4)和点B(－2，－2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4，－2a ＋b ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝2. ∴一次函数解析式为y ＝2x ＋2.(2)x<－2或0<x<1.14．(12分)小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从超市返回家中．小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多长时间？(2)小敏几点几分返回到家？解：(1)小敏去超市途中的速度是3 000÷10＝300(米/分)，在超市逗留的时间为40－10＝30(分)．(2)设返回家时，y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把(40，3 000)，(45，2 000)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝3 000，45k ＋b ＝2 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－200，b ＝11 000. ∴y 与x 的函数表达式为y ＝－200x ＋11 000.令y ＝0，得－200x ＋11 000＝0，解得x ＝55.∴小敏8点55分返回到家．15．(14分)某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价y(元/千克)与保存时间x(天)的函数关系为y ＝60＋2x ，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用．(1)若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为62元/千克，获得的总利润为10_340元；(2)设批发商将这批水果保存x 天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w(元)与保存时间x(天)之间的函数关系式；(3)求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．解：(2)由题意，得w ＝(60＋2x)(500－10x)－40x －500×40＝－20x 2＋360x ＋10 000(0≤x≤8，且x 为整数)．(3)w ＝－20x 2＋360x ＋10 000＝－20(x －9)2＋11 620.∵0≤x ≤8，x 为整数，当x<9时，w 随x 的增大而增大，∴当x ＝8时，w 取最大值，w 最大＝11 600.答：批发商所获利润最大为11 600元．16．(14分)(2015·临沂改编)在平面直角坐标系中，O 为原点，直线y ＝－2x －1与y 轴交于点A ，与直线y ＝－x 交于点B ，点B 关于原点的对称点为点C.(1)求过点A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；(2)P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x －1，y ＝－x.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1.∴B(－1，1)．∵点B 关于原点的对称点为点C ，∴C(1，－1)．∵直线y ＝－2x －1与y 轴交于点A ，∴A(0，－1)．设抛物线解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，∵抛物线过A ，B ，C ，∴⎩⎪⎨⎪⎧c ＝－1，a －b ＋c ＝1，a ＋b ＋c ＝－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，c ＝－1.∴抛物线解析式为y ＝x 2－x －1.(2)∵对角线互相垂直平分的四边形为菱形，已知点B 关于原点的对称点为点C ，点P 关于原点的对称点为点Q ，且与BC 垂直的直线为y ＝x ，∴P(x ，y)需满足⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝x 2－x －1. 解得⎩⎨⎧x 1＝1＋2，y 1＝1＋2，⎩⎨⎧x 2＝1－2，y 2＝1－ 2.∴P 点坐标为(1＋2，1＋2)或(1－2，1－2)．。
2017年中考数学模拟试题(三)与答案
2016 年中考数学模拟试题数 学 试 卷 （三 ）本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟．卷Ⅰ （选择题，共 42 分）注意事项： 1 ．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共 16 个小题 .1 － 6 小题，每小题2 分， 7－ 16 小题，每小题 3分，共 42 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、计算﹣3+（﹣ 1）的结果是（数法表示为（）9 A.4.0570 × 10 10 B.0.40570 × 10C.40.570 11 10D.4.0570 12 10 4、古建筑的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对 称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ． 2B ．﹣ 2C ． 4D ．﹣ 4 2、下列运算错误的是（ A ． B ． x 2+x 2=2x 4=1 C ． |a|=| ﹣ a|D ． 3．据统计， 2014 年我国高新技术产品出口总额达 40570 亿元，将数据 40570 亿用科学记5．要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）A C方．平均数．差B D．众数．中位数6、如图，在△ABC 中，点D、 E 分别是边AB ，BC 的中点．若△DBE 的周长是6，则△ABC 的周长是（）A．8 B．10 C．C12 D．14110 120 C A ． B ．D CA ．B ．D CA ．B D ． 老x 1. 1.1. 1.yx yx A B D 20y36 10y36 20y36 20x 11 CD B D 2 5 4l A B D1 C A=40 B 60 D 8 A 测得 C 在10 支A ． 4k mC ． 2A ． 4C 78、10 ．45°3 3 从 B 测得船 C 在北偏东 22.5的解b ，一块含 60 ° 角的直角三角 2 km 20 本练习簿和l 上有 A 、 B两个观测站，了 36 元．已知每支水笔的价格比每本练2 的度数为7、如图，直线 a 板 ABC （∠A=602 x1 C10y36A ． 1 C ． 3C 时停止．设运动时间为 x （秒）， y ＝ PC2，则 y 关于 x 的函数的 A ． B ． C ． D ． 14 ．如图，在△ ABC 中，∠ C=900 ，∠ B=300 ，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 1MNAB 、 AC 于点 M 和 N ，再分别以 M 、 N 为圆心，大于 AP 并延长交 B C 点 D ，则下列说法中正确的个数是 （ ） ① AD 是∠ BAC 的平分线；②∠ ADC=600 ； 2 的长为半 径画弧，两弧交于点③点 D 在 AB 的中垂线上； ④ S △ DAC ∶ S △ ABC=1∶ 3 P ，连结 15 ．已知二次函数 2 yax bxc （ a ≠ 0）的图象如图所示，下列结论：① b < 0； ② 4a+2b+c < 0；③ a ﹣ b+c > 0；④ (ac) 2b 2．其中正确的结论是) A ．①②B ．①③16 ．如图，正三角形 ABC 的边长为 3cm ，动点 P 从点 A 出发，以每秒1cm 的速度，沿 A → → C 的方向运动，到达点（）A二、填空题（本大题共 4 个小题；每小题 3 分，共 12 分．把答案写在题中横线上）xy 2 4x17 、因式分解： 2 = _______ ．18 . 关于 x 的一元二次方程 2x 23x m 0 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围 .19 ．如图，△ ABC 是正三角形，曲线 CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧弧 DE 、弧 EF 的圆心依次是 A 、 B 、 C ，如果 AB=1 ，那么曲线 CDEF 的长是20．如图１， P 是△ ABC 内一点，连接 P A ， PB ， PC 并沿ＰＡ，ＰＢ，ＰＣ剪开，拼成图２所示的样子。
2017中考数学模拟试题含答案(精选5套)
2017年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ） 1. 2 sin 60°的值等于（ ） A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（ ）A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在（ ）A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ） A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为（ ） A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =（ ） A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是（ ）A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°， 则图中阴影部分的面积之和为（ ）A. 3B. 23C. 23D. 1圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第11题图）（第7题图）12. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（ ） A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单 位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是 （-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′， 则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角 边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三 个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等 腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，） 19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC中，AB = AC，∠ABC = 72°.（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度. （参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）（第21题图）（第23题图）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ， MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3.（1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第24题图）（第26题图）2017年初三适应性检测参考答案与评分意见题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C. 二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2017年中考数学模拟试题（二）姓名---------座号---------成绩-----------一、选择题1、数2-中最大的数是（ ） A 、1- BC 、0D 、2 2、9的立方根是（ ）A 、3±B 、3 C、 D3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（ ） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（ ）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（ ） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（ ） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（ ）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（ ）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。
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2017 年中考数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分．1．从新华网获悉：商务部5 月 27 日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币， 16553 亿用科学记数法表示为（）A． 1.6553×108 B． 1.6553× 1011C．1.6553×1012D． 1.6553× 1013【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤a＜ 10，n 为整数．确||定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．【解答】解：将16553 亿用科学记数法表示为： 1.6553× 1012．故选： C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤| a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值．2．某校排球队 10 名队员的身高（厘米）如下：195， 186，182，188，188， 182，186，188， 186，188．这组数据的众数和中位数分别是（）A． 186， 188 B． 188，187 C．187，188 D．188，186【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为：182、182、 186、186、186、188、 188、188、188、 195，∴众数为 188，中位数为=187，故选： B．【点评】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．3．下列运算正确的是（）A． 3x2+4x2=7x4 B． 2x33x3=6x3C． a÷a﹣2=a3D．（﹣a2b）3=﹣a6b3【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解： A、原式 =7x2，不符合题意；B、原式 =6x6，不符合题意；C、原式 =aa2=a3，符合题意；D、原式 =﹣a6 b3，不符合题意，故选 C【点评】此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2π 0+（﹣）﹣2的结果是（）4．计算﹣（）+（+ ）A．1 B．2 C．D．3【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣（）2+（+π）0+（﹣）﹣2=﹣2+1+4=3故选： D．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣＞1，得：x＜﹣2，解不等式 3﹣x≥ 2，得： x≤1，∴不等式组的解集为x＜﹣ 2，故选： B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．为了方便行人推车过某天桥，市政府在 10m 高的天桥一侧修建了40m 长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（）A．B．C．D．【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.25，然后利用计算器求锐角∠ A ．【解答】解： sinA===0.25，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选 A．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．7．若 1﹣22x c=0的一个根，则 c 的值为（）是方程 x ﹣+A．﹣ 2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+【分析】把 x=1﹣代入已知方程，可以列出关于 c 的新方程，通过解新方程即可求得 c 的值．【解答】解：∵关于x 的方程 x2﹣2x c=0的一个根是 1﹣，+∴（ 1﹣）2﹣2（1﹣） +c=0，解得， c=﹣2．故选： A．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．8．一个几何体由n 个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则 n 的最小值是（）A．5 B．7 C．9 D．10【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层和第三层的个数，从而算出总的个数．【解答】解：由题中所给出的左视图知物体共三层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少1+2+4=7．故选 B．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．9．甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘别分成面积相等的 3 个扇形）做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是（）A．B．C．D．5 种，进而可得【分析】首先画出树状图，然后计算出数字之和为偶数的情况有答案．【解答】解：如图所示：数字之和为偶数的情况有 5 种，因此加获胜的概率为，故选： C．【点评】此题主要考查了画树状图和概率，关键是掌握概率 =所求情况数与总情况数之比．10．如图，在 ? ABCD 中，∠ DAB 的平分线交 CD 于点 E，交 BC 的延长线于点G，∠ABC 的平分线交 CD 于点 F，交 AD 的延长线于点 H，AG 与 BH 交于点 O，连接 BE，下列结论错误的是（）A． BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AH∥ BG，AD=BC ，∴∠ H=∠HBG，∵∠ HBG=∠ HBA ，∴∠ H=∠HBA ，∴AH=AB ，同理可证 BG=AB ，∴AH=BG ，∵ AD=BC ，∴DH=CG，故③正确，∵AH=AB ，∠ OAH= ∠ OAB ，∴OH=OB，故①正确，∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH ，∵∠ H=∠ABH ，∴∠ H=∠DFH，∴DF=DH ，同理可证 EC=CG，∵ DH=CG，∴DF=CE，故②正确，无法证明 AE=AB ，故选 D．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数 y=（b+c）x 与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据二次函数的图象，确定a、 b、c 的符号，再根据 a、b、c 的符号判断反比例函数y=与一次函数y=（ b+c） x的图象经过的象限即可．【解答】解：由二次函数图象可知a＞0，c＞0，由对称轴 x=﹣＞0，可知b＜0，当 x=1 时， a+b+c＜0，即 b+c＜0，所以正比例函数 y=（b+c） x 经过二四象限，反比例函数 y=图象经过一三象限，故选 C．【点评】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出 a、b、c 的取值范围．12．如图，正方形上，若反比例函数ABCD 的边长为 5，点y= （ k≠ 0）的图象过点A 的坐标为（﹣4，0），点B C，则该反比例函数的表达式为（在 y 轴）A． y=B．y=C．y=D．y=【分析】过点 C 作 CE⊥ y 轴于 E，根据正方形的性质可得 AB=BC ，∠ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠ OAB= ∠CBE，然后利用“角角边”证明△ ABO 和△ BCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 OA=BE=4 ，CE=OB=3，再求出 OE，然后写出点 C 的坐标，再把点 C 的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出 k 的值．【解答】解：如图，过点 C 作 CE⊥ y 轴于 E，在正方形 ABCD 中， AB=BC ，∠ABC=90°，∴∠ ABO +∠ CBE=90°，∵∠ OAB +∠ ABO=90°，∴∠ OAB= ∠ CBE，∵点 A 的坐标为（﹣ 4，0），∴OA=4，∵ AB=5，∴ OB==3，在△ ABO 和△ BCE 中，，∴△ ABO ≌△ BCE（AAS ），∴OA=BE=4 ， CE=OB=3，∴OE=BE﹣OB=4﹣ 3=1，∴点 C 的坐标为（ 3，1），∵反比例函数 y= （k≠0）的图象过点 C，∴k=xy=3 ×1=3，∴反比例函数的表达式为y=．故选 A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点 D 的坐标是解题的关键．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求填写最后结果．13．如图，直线 l1∥l2，∠ 1=20°，则∠ 2+∠3=200° ．【分析】过∠ 2 的顶点作 l2的平行线 l，则 l ∥l1∥l2，由平行线的性质得出∠4=∠1=20°，∠BAC +∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．【解答】解：过∠2 的顶点作l 2的平行线 l，如图所示：则 l∥ l1∥ l2，∴∠ 4=∠ 1=20°，∠ BAC +∠3=180°，∴∠ 2+∠ 3=180°+20°=200°；故答案为： 200°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．14．方程+=1 的解是x=3．【分析】方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：由原方程，得3﹣x﹣1=x﹣ 4，﹣2x=﹣6，x=3，经检验 x=3 是原方程的解．故答案是： x=3．【点评】本题考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程求解．最后注意需验根．15．阅读理解：如图1，⊙ O 与直线 a、b 都相切，不论⊙ O 如何转动，直线a、b 之间的距离始终保持不变（等于⊙ O 的直径），我们把具有这一特性的图形成为“等宽曲线”，图2 是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力既可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的．拓展应用：如图 3 所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”，如图4，夹在平行线 c，d 之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线 c，d 之间的距离等于2cm，则莱洛三角形的周长为2π cm．【分析】由等宽曲线的定义知AB=BC=AC=2cm ，即可得∠ BAC= ∠ ABC= ∠ACB=60°，根据弧长公式分别求得三段弧的长即可得其周长．【解答】解：如图 3，由题意知 AB=BC=AC=2cm ，∴∠ BAC= ∠ ABC= ∠ACB=60°，∴在以点 C 为圆心、 2 为半径的圆上，∴的长为=，则莱洛三角形的周长为×3=2π，故答案为： 2π．【点评】本题主要考查新定义下弧长的计算，理解“等宽曲线”得出等边三角形是解题的关键．16．某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图 1 所示的图案，第二拼成形如图 2 所示的图案，第三次拼成形如图 3 所示的图案，第四次拼成形如图 4 所示的图案按照这样的规律进行下去，第n 次拼成的图案共有地砖2n2+2n．块．【分析】首先求出第一个、第二个、第三个、第四个图案中的地砖的数量，探究规律后即可解决问题．【解答】解：第一次拼成形如图 1 所示的图案共有 4 块地砖， 4=2×（ 1×2），第二拼成形如图 2 所示的图案共有 12 块地砖， 12=2×（ 2×3），第三次拼成形如图 3 所示的图案共有 24 块地砖， 24=2×（ 3× 4），第四次拼成形如图 4 所示的图案共有 40 块地砖， 40=2×（ 4× 5），第 n 次拼成形如图 1 所示的图案共有 2× n（ n+1） =2n2+2n 块地砖，故答案为 2n2+2n．【点评】本题考查规律题目、解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考填空题中的压轴题．17．如图，A 点的坐标为（﹣1，5），B 点的坐标为（3，3），C 点的坐标为（5，3）， D 点的坐标为（ 3，﹣ 1），小明发现：线段 AB 与线段 CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是（1，1）或（ 4，4）．【分析】分点 A 的对应点为 C 或 D 两种情况考虑：①当点 A 的对应点为点 C 时，连接 AC 、BD ，分别作线段 AC、 BD 的垂直平分线交于点 E，点 E 即为旋转中心；②当点 A 的对应点为点 D 时，连接 AD 、 BC，分别作线段 AD 、 BC 的垂直平分线交于点 M ，点 M 即为旋转中心．此题得解．【解答】解：①当点 A 的对应点为点 C 时，连接 AC 、BD ，分别作线段AC、BD 的垂直平分线交于点E，如图 1 所示，∵A 点的坐标为（﹣ 1，5）， B 点的坐标为（ 3，3），∴ E 点的坐标为（ 1， 1）；②当点 A 的对应点为点 D 时，连接 AD 、BC，分别作线段 AD 、BC 的垂直平分线交于点 M ，如图 2 所示，∵A 点的坐标为（﹣ 1，5）， B 点的坐标为（ 3，3），∴ M 点的坐标为（ 4，4）．综上所述：这个旋转中心的坐标为（ 1，1）或（ 4，4）．故答案为：（ 1，1）或（ 4， 4）．【点评】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．18．如图，△ ABC 为等边三角形， AB=2 ．若 P 为△ ABC 内一动点，且满足∠PAB= ∠ACP，则线段 PB 长度的最小值为．【分析】由等边三角形的性质得出∠ABC= ∠ BAC=60°， AC=AB=2 ，求出∠APC=120°，当 PB⊥AC 时， PB 长度最小，设垂足为D，此时 PA=PC，由等边三角形的性质得出AD=CD= AC=1 ，∠ PAC=∠ACP=30°，∠ABD=∠ABC=30° ，求出 PD=ADtan30°=AD=，BD=AD=，即可得出答案．【解答】解：∵△ ABC 是等边三角形，∴∠ ABC= ∠ BAC=60°，AC=AB=2 ，∵∠ PAB=∠ ACP，∴∠ PAC+∠ACP=60°，∴∠ APC=120°，当 PB⊥AC 时， PB 长度最小，设垂足为 D，如图所示：此时 PA=PC，则 AD=CD= AC=1 ，∠ PAC=∠ ACP=30°，∠ ABD= ∠ ABC=30°，∴ PD=ADtan30°=AD=，BD=AD=，∴ PB=BD﹣PD=﹣=；故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握等边三角形的性质是解决问题的关键．三、解答题：本大题共7 小题，共 66 分．19．先化简÷（﹣ x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣＜ x＜中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：x 1）÷（﹣+====，∵﹣＜x＜且 x 1≠ 0，x﹣ 1≠ 0，x≠ 0，x 是整数，+∴ x=﹣2 时，原式 =﹣．【点评】本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，注意取得的 x 的值必须使得原分式有意义．20．某农场去年计划生产玉米和小麦共200 吨，采用新技术后，实际产量为225 吨，其中玉米超产 5%，小麦超产 15%，该农产去年实际生产玉米、小麦各多少吨？【分析】设农场去年计划生产小麦x 吨，玉米 y 吨，利用去年计划生产小麦和玉米 200 吨，则 x+y=200，再利用小麦超产15%，玉米超产 5%，则实际生产了225吨，得出等式（ 1+5%）x+（1+15%） y=225，进而组成方程组求出答案．【解答】解：设农场去年计划生产小麦x 吨，玉米 y 吨，根据题意可得：，解得：，则 50×（ 1+5%）=52.5（吨），150×（ 1+15%）=172.5（吨），答：农场去年实际生产小麦52.5 吨，玉米 172.5 吨．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键．21．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了 200 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（ 3）图 2 中“小说类”所在扇形的圆心角为126 度；（4）若该校共有学生2500 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；（3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；（4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；【解答】解：（ 1）∵喜欢文史类的人数为 76 人，占总人数的 38%，∴此次调查的总人数为： 76÷38%=200 人，（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的 15%，∴喜欢生活类书籍的人数为： 200× 15%=30 人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣ 24﹣76﹣30=70 人，如图所示；（ 3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24 人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%=12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%=35%，∴小说类所在圆心角为：360°× 35%=126°，（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的 12%，∴该校共有学生 2500 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数： 2500×12%=300 人故答案为：（ 1）200；（ 3） 126【点评】本题考查统计问题，解题的关键是熟练运用统计学中的公式，本题属于基础题型．22．图 1 是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：如图 2，AB ⊥BC，垂足为点 B，EA ⊥AB ，垂足为点 A ，CD∥AB ，CD=10cm，DE=120cm， FG⊥ DE，垂足为点 G．（ 1）若∠θ=37°50，′则 AB 的长约为83.2 cm；（参考数据： sin37 °50≈′0.61，cos37°50≈′0.79，tan37 °50≈′0.78）（2）若 FG=30cm，∠θ=60°求， CF 的长．【分析】（1）作 EP⊥BC、DQ⊥EP，知 CD=PQ=10，∠2+∠3=90°，由∠ 1+∠θ=90°且∠1=∠ 2知∠ 3=∠θ=37°50，根′据 EQ=DEsin∠3 和 AB=EP=EQ PQ 可得答案；+（ 2）延长 ED、BC 交于点 K ，结合（ 1）知∠θ=∠3=∠K=60°，从而由 CK=、KF=可得答案．【解答】解：（ 1）如图，作 EP⊥BC 于点 P，作 DQ⊥ EP 于点 Q，则 CD=PQ=10，∠ 2+∠3=90°，∵∠ 1+∠ θ=90，°且∠ 1=∠2，∴∠ 3=∠ θ=37°50，′则 EQ=DEsin∠3=120× sin37 °50，′∴AB=EP=EQ+PQ=120sin37°50+10=83′.2，故答案为： 83.2；（2）如图，延长 ED、 BC 交于点 K ，由（ 1）知∠θ=∠3=∠ K=60°，在 Rt△CDK 中， CK==，在 Rt△KGF 中， KF===，则 CF=KF﹣KC=﹣==．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，根据题意构建所需直角三角形和熟练掌握三角函数是解题的关键．23．已知： AB 为⊙ O 的直径， AB=2 ，弦 DE=1，直线 AD 与 BE 相交于点 C，弦 DE 在⊙ O 上运动且保持长度不变，⊙ O 的切线 DF 交 BC 于点F．（ 1）如图 1，若 DE∥AB ，求证： CF=EF；（ 2）如图 2，当点 E 运动至与点 B 重合时，试判断 CF 与 BF 是否相等，并说明理由．【分析】（1）如图 1，连接 OD、OE，证得△ OAD 、△ ODE、△ OEB、△ CDE 是等边三角形，进一步证得DF⊥CE 即可证得结论；（2）根据切线的性质以及等腰三角形的性质即可证得结论．【解答】证明：如图 1，连接 OD、OE，∵ AB=2，∴OA=OD=OE=OB=1 ，∵ DE=1，∴OD=OE=DE，∴△ ODE 是等边三角形，∴∠ ODE=∠ OED=60°，∵DE∥ AB ，∴∠ AOD=∠ ODE=60°，∠ EOB=∠OED=60°，∴△ AOD 和△△ OE 是等边三角形，∴∠ OAD=∠ OBE=60°，∴∠ CDE=∠ OAD=60°，∠ CED=∠OBE=60°，∴△ CDE 是等边三角形，∵DF 是⊙O 的切线，∴OD⊥DF，∴∠ EDF=90°﹣60°=30°，∴∠ DFE=90°，∴ DF⊥ CE，∴ CF=EF；（ 2）相等；如图 2，点 E 运动至与点 B 重合时， BC 是⊙ O 的切线，∵⊙O的切线 DF 交 BC 于点 F，∴BF=DF，∴∠ BDF=∠ DBF，∵ AB 是直径，∴∠ ADB= ∠ BDC=90°，∴∠ FDC=∠ C，∴DF=CF，∴BF=CF．【点评】本题考查了切线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定、等腰三角形的判定和性质，作出辅助线构建等边三角形是解题的关键．24．如图，四边形ABCD 为一个矩形纸片， AB=3 ，BC=2，动点 P 自 D 点出发沿 DC 方向运动至 C 点后停止，△ ADP 以直线 AP 为轴翻折，点 D 落在点 D1的位置，设 DP=x ，△ AD 1P 与原纸片重叠部分的面积为y．（1）当 x 为何值时，直线 AD 1过点 C？（2）当 x 为何值时，直线 AD 1过 BC 的中点 E？（3）求出 y 与 x 的函数表达式．【分析】（1）根据折叠得出AD=AD 1=2， PD=PD1=x ，∠ D= ∠AD 1P=90°，在Rt△ABC 中，根据勾股定理求出AC ，在 Rt△ PCD1中，根据勾股定理得出方程，求出即可；（ 2）连接 PE，求出 BE=CE=1，在 Rt△ABE 中，根据勾股定理求出AE ，求出AD 1 =AD=2 ，PD=PD1=x，D1E=﹣2，PC=3﹣x，在Rt△PD1E和Rt△PCE中，根据勾股定理得出方程，求出即可；（ 3）分为两种情况：当0＜x ≤2 时， y=x；当 2＜x≤3 时，点 D1在矩形 ABCD 的外部， PD1交 AB 于 F，求出 AF=PF，作 PG⊥AB 于 G，设 PF=AF=a，在 Rt △PFG 中，由勾股定理得出方程（ x﹣a）2+22=a2，求出 a 即可．【解答】解：（ 1）如图 1，∵由题意得：△ ADP ≌△ AD 1P，∴AD=AD 1 =2，PD=PD1=x，∠ D=∠ AD1P=90°，∵直线 AD1过 C，∴PD1⊥AC，在Rt△ABC 中， AC==，CD1=﹣2，222在 Rt△PCD1中， PC =PD1+CD1，即（ 3﹣x）2=x2+（﹣2）2，解得： x=，∴当x=时，直线AD1过点C；（ 2）如图 2，连接 PE，∵E 为BC 的中点，∴ BE=CE=1，在 Rt△ABE 中， AE==，∵AD1 =AD=2 ，PD=PD1=x，∴D1E=﹣2，PC=3﹣x，在 Rt△PD1E 和 Rt△PCE 中，x2+（﹣2）2=（3﹣x）2+12，解得： x=，∴当 x=时，直线 AD 1过BC 的中点；E（ 3）如图 3，当 0＜x≤2 时， y=x，如图 4，当 2＜x≤3 时，点 D1在矩形 ABCD 的外部， PD1交 AB 于 F，∵AB∥CD，∴∠ 1=∠ 2，∵∠1=∠3（根据折叠），∴∠ 2=∠ 3，∴ AF=PF，作 PG⊥AB 于 G，设 PF=AF=a，由题意得： AG=DP=x ，FG=x﹣a，在 Rt△PFG 中，由勾股定理得：（ x﹣a）2+22=a2，解得： a=，所以y==，综合上述，当 0＜x≤2 时， y=x；当 2＜x≤3 时， y=．【点评】本题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，用了分类推理思想．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 过点 A （﹣ 1，0）， B（3，0）， C（ 0， 3）点 M 、N 为抛物线上的动点，过点 M 作 MD ∥ y 轴，交直线 BC 于点 D，交 x 轴于点 E．（ 1）求二次函数 y=ax2+bx+c 的表达式；（ 2）过点 N 作 NF⊥x 轴，垂足为点 F，若四边形 MNFE 为正方形（此处限定点M在对称轴的右侧），求该正方形的面积；（3）若∠ DMN=90°，MD=MN ，求点 M 的横坐标．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）设点 M 坐标为（ m，﹣m2+2m+3），分别表示出 ME=| ﹣m2+2m+3| 、MN=2m﹣2，由四边形 MNFE 为正方形知 ME=MN ，据此列出方程，分类讨论求解可得；（ 3）先求出直线 BC 解析式，设点 M 的坐标为（ a，﹣ a2+2a+3），则点 N（2﹣a，﹣ a2+2a+3）、点 D（ a，﹣ a+3），由 MD=MN 列出方程，根据点 M 的位置分类讨论求解可得．【解答】解：（ 1）∵抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（﹣ 1，0）， B（ 3，0），∴设抛物线的函数解析式为 y=a（ x+1）（ x﹣3），将点 C（0，3）代入上式，得： 3=a（ 0+1）（ 0﹣3），解得： a=﹣1，∴所求抛物线解析式为 y=﹣（ x+1）（ x﹣3）=﹣x2+2x+3；（ 2）由（ 1）知，抛物线的对称轴为 x=﹣=1，如图 1，设点 M 坐标为（ m，﹣ m2+2m+3），∴ME=| ﹣m2+2m+3| ，∵M 、N 关于 x=1 对称，且点 M 在对称轴右侧，∴点 N 的横坐标为 2﹣m，∴ MN=2m ﹣2，∵四边形 MNFE 为正方形，∴ME=MN ，∴| ﹣ m2+2m+3| =2m﹣2，分两种情况：①当﹣m2 2m 3=2m﹣2 时，解得： m12（不符合题意，舍去），+ +=、m =﹣当 m=时，正方形的面积为（ 2﹣2）2=24﹣8；②当﹣ m2+2m+3=2﹣2m 时，解得：m3， 4 ﹣（不符合题意，舍去），=2+m =2当 m=2+时，正方形的面积为 [ 2（2+）﹣ 2] 2=24+8 ；综上所述，正方形的面积为 24+8或 24﹣8 ．（3）设 BC 所在直线解析式为 y=kx +b，把点 B（3，0）、 C（0，3）代入表达式，得：，解得：，∴直线 BC 的函数表达式为y=﹣x+3，设点 M 的坐标为（ a，﹣ a2 +2a+3），则点 N（ 2﹣ a，﹣ a2+2a+3），点 D（a，﹣a+3），①点 M 在对称轴右侧，即a＞1，则 | ﹣ a+3﹣（﹣ a2+2a+3）| =a﹣（ 2﹣ a），即 | a2﹣3a| =2a﹣2，若 a2﹣3a≥ 0，即 a≤0 或 a≥3，a2﹣3a=2a﹣ 2，解得： a=或a=＜1（舍去）；若 a2﹣3a＜ 0，即 0≤ a≤3，a2﹣ 3a=2﹣ 2a，解得： a=﹣1（舍去）或 a=2；②点 M 在对称轴右侧，即a＜1，则 | ﹣ a+3﹣（﹣ a2+2a+3）| =2﹣a﹣a，即 | a2﹣3a| =2﹣2a，若 a2﹣3a≥ 0，即 a≤0 或 a≥3，a2﹣3a=2﹣2a，解得： a=﹣1 或 a=2（舍）；若 a2﹣3a＜ 0，即 0≤ a≤3，a2﹣ 3a=2a﹣2，解得： a=（舍去）或a=；综上，点M 的横坐标为、2、﹣ 1、．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及两点间的距离公式、解方程是解题的关键．。
2017中考数学模拟试题附答案
中考数学模拟试题附答案2017中考数学模拟试题附答案中考是九年义务教育的终端显示与成果展示，其竞争较为激烈。
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2017中考数学模拟试题：A级基础题1.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5，从中随机摸出1个小球，其标号大于2的概率为( )A.15B.25C.35D.452.将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取1张，那么取到字母e 的概率为____________.3.2012～2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是( )A.科比罚球投篮2次，一定全部命中B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小4.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出1个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( )A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上5.有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________.6.在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”四个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别.(1)随机地从盒中提出一子，则提出白子的概率是多少?(2)随机地从盒中提出一子，不放回再提第二子.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率.2017中考数学模拟试题：B级中等题7.从3,0，-1，-2，-3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为________.8.襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩.如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择古隆中为第一站的概率是________.9.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1,2,3,4.小明先随机地摸出1个小球，小强再随机的摸出1个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y时，小明获胜，否则小强获胜.(1)若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率;(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由.10.如图7-2-3，大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋(分左、右脚)共四只，放置在地板上[可表示为(A1，A2)，(B1，B2)].(1)若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率;(2)若从这四只拖鞋中随机地取出两11.甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同)，将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件.(1)下列事件是必然事件的是( )A.乙抽到一件礼物B.乙恰好抽到自己带来的礼物C.乙没有抽到自己带来的礼物D.只有乙抽到自己带来的礼物2017中考数学模拟试题参考答案1.C2.273.A4.D5.236.解：(1)∵共有“一白三黑”四个围棋子，∴P(白子)=14.(2)画树状图如图73.∵共有12种等可能的结果，恰好提出“一黑一白”子的有6种情况，∴P(一黑一白)=612=12.图737.25 8.199.解：(1)画树状图如图74.∵共有12种等可能的结果，小明获胜的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)共6种情况，∴小明获胜的.概率为：12.(2)画树状图如图75.图75∵共有16种等可能的结果，小明获胜的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)共6种情况，∴P(小明获胜)=38，P(小强获胜)=58，∵P(小明获胜)≠P(小强获胜)，∴他们制定的游戏规则不公平.10.解：(1)∵若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，有A1A2，A1B2，B1B2，B1A2四种情况，恰好匹配的有A1A2，B1B2两种情况，∴P(恰好匹配)=24=12.(2)方法一，画树状图如图76.图76∵所有可能的结果为A1A2，A1B1，A1B2，A2A1，A2B1，A2B2，B1A1，B1A2，B1B2，B2A1，B2A2，B2B1，∴从这四只拖鞋中随机的取出两只，共有12种不同的情况，其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1.∴P(恰好匹配)=412=13.方法二，列表格如下：A1B2 A2B2 B1B2 -A1B1 A2B1 - B2B1A1A2 - B1A2 B2A2- A2A1 B1A1 B2A1可见，从这四只拖鞋中随机的取出两只，共有12种不同的情况，其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1.∴P(恰好匹配)=412=13.11.解：(1)A(2)设甲、乙、丙三人的礼物分别记为a，b，c，根据题意画出树状图如图77.一共有6种等可能的情况，三人抽到的礼物分别为abc，acb，bac，bca，cab，cba，3人抽到的都不是自己带来的礼物的情况有bca，cab有2种，所以，P(A)=26=13.。
新人教版2017年中考数学模拟试题及答案.docx
.2017 年中考数学模拟试题一、选择题（共 12 小题，每小题 3分，共 36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.有理数-3的相反数是A.3.B.-3.11 C. D..332. 函数y x 2 中自变量x的取值围是A.x ≥0.B.x ≥-2.C.x ≥2.D.x ≤-2.3.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是A.x+1>0， x-3>0.B.x+1>0， 3-x>0.C.x+1<0， x-3>0.D.x+1<0， 3-x>0.4.下列事件中，为必然事件的是A.购买一彩票，中奖.B.打开电视，正在播放广告.C.抛掷一枚硬币，正面向上.D.一个袋中只装有 5 个黑球，从中摸出一个球是黑球.5.2+4x+3=0的两个根，则 x 1 x2的值是若 x1， x 2是一元二次方程 xA.4.B.3.C.-4.D.-3.6.据报道，2011年全国普通高等学校招生计划约675 万人 . 数 6750000用科学计数法表示为A.6754B.67.55C.6.7567×10 .×10 .×10 . D.0.675 ×10 .7.如图，在梯形 ABCD中， AB ∥ DC ， AD=DC=CB，若∠ABD＝25°，则∠BAD 的大小是A.40 °.B.45°.C.50 °.D.60°.8.右图是某物体的直观图，它的俯视图是9.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的部不包含边界上的1的正方形部有 1个整点， 2 的正方形部有 1个整点， 3 的正方形部有 9个整点，⋯ 8的正方形部的整点的个数A.64.B.49.C.36.D.25.10.如，路MN和公路PQ在点O交，∠QON=30°.公路PQ上A距离O点 240 米.如果火行，周200 米以会受到噪音的影响.那么火在路 MN上沿 ON方向以72千米/的速度行，A受噪音影响的A.12秒.B.16秒.C.20 秒 .D.24秒.11.广泛开展健身活，2010 年星中学投入修地、安装施、置器材及其它目的金共 38 万元. 1、 2 分反映的是 2010 年投入金分配和 2008 年以来置器材投入金的年增率的具体数据.根据以上信息，下列判断：①在2010年投入中置器材的金最多；②②2009年置器材投入金比2010年置器材投入金多8%；③③若2011年置器材投入金的年增率与2010年置器材投入金的年增率相同，2011年置器材的投入是38×38%×（1+32%）万元.其中正确判断的个数是A.0.B.1.C.2.D.3.12.如，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F 分在AB， AD 上，且 AE=DF.接BF与 DE 相交于点 G，接CG与BD相交于点H.下列：①△ AED≌ △DFB；②S四边形BCDG=3CG2；4③若 AF=2DF，BG=6GF. 其中正确的A.只有①②.B.只有①③.C.只有②③.D.①②③.第Ⅱ卷（非，共84分）二、填空（共4小，每小3分，共 12 分）.下列各不需要写出解答程，将果直接填写在答卡指定的位置.13.sin30°的_____.14.某次数学中，五位同学的分数分是：89，91，105，105，110. 数据的中位数是 _____，众数是_____，平均数是 _____.15.一个装有水管和出水管的容器，从某刻起只打开水管水，一段，再打开出水管放水.至 12 分，关停水管.在打开水管到关停水管段，容器的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示 . 关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完.16.如图，□ABCD 的顶点 A，B的坐标分别是 A（-1 ，0），B（0，-2 ），顶点 C，D在双曲线 y=k上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5 x倍，则 k=_____.三、解答题（共 9小题，共 72 分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.（本题满分 6 分）解方程： x 2+3x+1=0.18.（本题满分 6x 22x4分）先化简，再求值：( x) ，其中x=3.x x19.（本题满分 6分）如图，D，E，分别是 AB，AC上的点，且 AB=AC，AD=AE.求证∠B=∠C.20.（本题满分 7 分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口.（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求至少有一辆汽车向左转的概率.21.（本题满分 7 分）在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是 A（-7 ，1），B（1，1），C（1，7）.线段 DE 的端点坐标是 D（7，-1），E（-1，-7 ）.（1）试说明如何平移线段 AC，使其与线段 ED 重合；（2）将△ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转，使 AC 的对应边为 DE，请直接写出点 B的对应点 F的坐标；（3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC 同时绕坐标原点 O逆时针旋转 90°，画出旋转后的图形.22.（本题满分 8 分）如图，PA 为⊙O 的切线，A为切点.过 A作 OP 的垂线 AB，垂足为点 C，交⊙O 于点 B.延长 BO 与⊙O 交于点 D，与 PA 的延长线交于点E.（1）求证：PB为⊙O 的切线；1（ 2 ）若 tan ∠ ABE=，求sinE的值.223.（本题满分 10 分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边用长为30 米的篱笆围成.已知墙长为 18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x 米 .（1 ）若平行于墙的一边的长为 y 米，直接写出 y 与 x 之间的函数关系式及其自变量 x 的取值围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于 88 平方米时，试结合函数图像，直接写出 x 的取值围 .24.（本题满分 10 分）（1）如图1，在△ ABC 中，点D，E，Q 分别在 AB，AC，BC 上，且DE∥BC， AQDP PE交 DE于点 P.求证：.BQ QC（2）如图，在△ABC 中，∠BAC=90 °，正方形 DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接 AG，AF分别交DE于 M，N两点.①如图 2，若 AB=AC=1，直接写出 MN的长；②如图 32，求证 MN =DM ·EN.25.（本题满分 122经过 A（-3 ，0），B（-1 ，0）两分）如图 1 ，抛物线 y=ax +bx+3点 .（1）求抛物线的解析式；（ 2 ）设抛物线的顶点为 M ，直线 y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线 OD 上.若平移的抛物线与射线 CD（含端点 C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值围；（3 ）如图 2 ，将抛物线平移，当顶点至原点时，过 Q （ 0 ， 3 ）作不平行于 x 轴的直线交抛物线于 E， F 两点 .问在 y 轴的负半轴上是否存在点 P，使△ PEF 的心2017 年中考数学模拟试题答案一、选择题1.A2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.A9.B 10.B11.C12.D二、填空题13.1/214.105； 105;10015.816.12三、解答题17.( 本题 6 分)解：∵ a=1,b=3,c=1∴ △ =b 2-4ac=9-4× 1 × 1 ＝ 5 ＞ 0 ∴ x=-3±52∴ x 1=-3+55， x2 =-3-2218.( 本题6分 ) 解：原式＝ x(x-2)/x÷ (x+2)(x-2)/x=x(x-2)/x·x/(x+2)(x-2)＝ x/(x+2)∴当 x=3时，原式=3/519.( 本题 6 分)解：证明：在△ABE 和△ACD中，AB＝AC∠A＝∠A AE＝ AD∴ △ ABE≌ △ ACD∴∠B=∠C20.( 本题7 分)解法 1：（1）根据题意，可以画出如下的“树形图”：∴这两辆汽车行驶方向共有 9 种可能的结果（2）由（1）中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有 5 种，且所有结果的可能性相等∴P（至少有一辆汽车向左转）＝5/9解法 2：根据题意，可以列出如下的表格：以下同解法 1（略）21.( 本题 7 分)（1）将线段 AC 先向右平移 6个单位，再向下平移 8个单位.（其它平移方式也可）（2） F（－ 1,-1 ）（3）画出如图所示的正确图形22.( 本题 8 分)（1）证明：连接 OA∵PA 为⊙O 的切线，∴∠ PAO=90 °∵OA＝OB，OP⊥AB 于 C∴BC＝ CA ， PB＝ PA∴△PBO≌△PAO∴∠PBO＝∠PAO ＝90°∴PB 为⊙O 的切线（2）解法 1：连接 AD，∵BD 是直径，∠BAD ＝90°由（1）知∠BCO＝90°∴AD∥ OP∴△ADE∽ △POE∴ EA/EP＝ AD/OP由 AD∥OC得AD ＝ 2OC左直右＝ t,左（左，左）（左，直）（左，右）直（直，左）（直，直）（直，右）PC右（右，左）（右，直）（右，右）∵tan ∠ ABE=1/2∴OC/BC=1/2 ，设 OC 则BC ＝ 2t,AD=2t由△PBC∽ △ BOC ，得＝ 2BC ＝ 4t ， OP ＝ 5t∴ EA/EP=AD/OP=2/5，可设EA＝2m,EP=5m,则PA=3m ∵PA=PB ∴ PB=3m∴sinE=PB/EP=3/5.＝2OC∵ tan∠ ABE=1/2,∴ OC/BC=1/2,OC ＝t ，BC ＝2t，AB=4t由△PBC ∽ △ BOC ，得 PC ＝ 2BC ＝ 4t ，∴ PA＝ PB＝ 2 5 tA 作 AF ⊥ PB 于 F，AF · PB=AB · PC8565∴ AF=t而由勾股定理得 PF＝t55∴sinE=sin ∠ FAP=PF/PA=3/523.( 本10 分 )解：（ 1 ） y=30-2x(6≤ x<15)（2）矩形苗圃园的面S S=xy=x(30-2x)=-2x 22+30x∴ S=-2(x-7.5)+112.5由（ 1 ）知， 6 ≤ x<15∴当 x=7.5,S 最大＝ 112.5即当矩形苗圃园垂直于的7.5 米，个苗圃园的面最大，最大112.5 （ 3 ） 6 ≤ x≤ 1124.（本10 分）（1）明：在△ABQ中，由于 DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ，∴ DP/BQ ＝ AP/AQ.同理在△ ACQ中，EP/CQ＝AP/AQ.2∴ DP/BQ ＝ EP/CQ. （ 2 ）99.（ 3）明：∵∠B+∠C=90°，∠CEF+∠C=90°.∴∠B=∠CEF，又∵∠ BGD= ∠ EFC，∴ △ BGD ∽ △ EFC. ⋯⋯ 3 分∴ DG/CF ＝ BG/EF ，∴ DG · EF＝ CF· BG 又∵ DG ＝GF＝EF，∴ GF2＝ CF·BG由（ 1 ）得 DM/BG＝MN/GF＝EN/CF∴ （MN/GF）2＝(DM/BG)· (EN/CF)∴MN 2＝ DM ·EN25. （ 1 ）抛物y=ax2+bx+3 A （ -3,0 ）， B（ -1,0）两点∴ 9a-3b+3＝ 0 且 a-b+3＝ 0解得 a ＝ 1b ＝ 4 ∴抛物的解析式y=x 2+4x+3 （ 2 ）由（ 1 ）配方得 y=(x+2)2-1 ∴抛物的点 M （ -2 ， ,1 ）∴直OD 的解析式y=1x 2于是平移的抛物的点坐（ h ，1h ），∴平移的抛物解析式221h. ①当抛物点21，y= （ x-h ） +2C ，∵ C（ 0 ， 9 ），∴ h+h=92解得 h=- 1145. ∴当- 1- 145 ≤h<- 1145444，平移的抛物与射CD 只有一个公共点.②当抛物与直CD 只有一个公共点，由方程y= （ x-h ）2+1h,y=-2x+9.211得x2+ （ -2h+2 ） x+h2+h-9=0 ，∴ △ = （ -2h+2）2-4（ h2+h-9）=0，22解得 h=4.2此抛物y= （ x-4 ） +2 与射CD 唯一的公共点（3，3），符合意..-1 -围是h=4或（3）方法145 ≤h< - 1145 . 441将抛物线平移，当顶点至原点时，其解析式为y=x 2，设 EF 的解析式为 y=kx+3 （ k≠ 0 ） .假设存在满足题设条件的点 P（ 0 ， t ），如图，过 P 作 GH ∥ x 轴，分别过 E， F 作 GH 的垂线，垂足为 G，H. ∵ △ PEF 的心在 y 轴上，∴∠ GEP= ∠ EPQ= ∠ QPF= ∠ HFP ，∴ △ GEP ∽ △ HFP ， ...............9分∴ GP/PH=GE/HF,∴ -x E/x F=(y E-t)/(y F-t)=(kx E+3-t)/(kx F +3-t)∴2kx E· x F= （ t-3 ）（ x E+x F）由y=x 2， y=-kx+3. 得 x 2 -kx-3=0.∴ x E+x F =k,x E· x F =-3.∴ 2k（-3）=（t-3）k, ∵ k≠ 0, ∴ t=-3.∴ y轴的负半轴上存在点P（0，-3），使△ PEF 的心在 y 轴上 .方法2设EF的解析式为y=kx+3（k≠ 0）,点E，F的坐标分别为（ m,m 2）（ n,n 2）由方法 1 知： mn=-3.作点 E 关于 y 轴的对称点 R（ -m,m 2） ,作直线 FR 交 y 轴于点 P，由对称性知∠EPQ= ∠FPQ，∴点 P就是所求的点.由 F,R 的坐标，可得直线 FR 的解析式为 y=（ n-m ）x+mn.当 x=0 ， y=mn=-3, ∴ P （ 0 ， -3 ） .∴ y 轴的负半轴上存在点P（ 0,-3 ），使△ PEF 的心在 y 轴上 .。
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单元达标测试(三)(第四章、第五章)(满分：120分时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2016·舟山)已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是( D ) A．6 B．7 C．8 D．92．(2016·锦州)一个正方体的每个面上都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“价”字相对的字是( A )A．记 B．心 C．间 D．观,第2题图) ,第4题图),第5题图)3．(2016·大庆)下列说法正确的是( D )A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形 D．四边相等的四边形是菱形4．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则△AED的周长为( C )A．2 B．3 C．4 D．55．(2016·陕西)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为( B ) A．7 B．8 C．9 D．106．(2016·黔东南州)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠ABC＝60°，则BD的长为( D )A．2 B．3 C. 3 D．2 3,第6题图) ,第7题图),第8题图)7．(2016·宜宾)如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC 的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( A ) A．4.8 B．5 C．6 D．7.28．(2016·聊城)如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为( A )A．115° B．120° C．130° D．140°9．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC ，BC 上，且∠DOE ＝90°，DE 交OC 于点P ，则下列结论：①图形中全等的三角形只有两对；②△ABC 的面积等于四边形CDOE 的面积的2倍；③CD ＋CE ＝2OA ；④AD 2＋BE 2＝2OP ·OC .其中正确结论有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个,第9题图) ,第10题图),第11题图)10．(2016·昆明)如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF∥AD，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连接DE ，EH ，DH ，FH.下列结论：①EG ＝DF ；②∠AEH＋∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若AE AB ＝23，则3S △EDH ＝13S △DHC ，其中结论正确的有( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2016·常德)如图，OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OB 于点C ，且PC ＝3，点P 到OA 的距离为__3__．12．如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，D 点是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点，则∠BDC ＝__110°__．,第12题图) ,第13题图),第14题图)13．(2016·吉林)如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N 两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM 等于__30__度．14．(2016·巴中)如图，▱ABCD 中，AC ＝8，BD ＝6，AD ＝a ，则a 的取值范围是__1<a<7__．15．(2016·宿迁)如图，在矩形ABCD 中，AD ＝4，点P 是直线AD 上一动点，若满足△PBC 是等腰三角形的点P 有且只有3个，则AB 的长为__4或23__．16．在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线DE E ，垂足为D ，连接BE ，已知AE ＝5，tan ∠AED ＝34，则BE ＋CE ＝__6或16__．,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)17．(2015·山西)太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位，公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH ⊥HG，AB＝80 cm，AD＝24 cm，BC＝25 cm，EH＝4 cm，则点A到地面的距离是__80.8__cm.18．如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称，若E点的坐标是(7，－33)，则D点的坐标是__(5，0)__．三、解答题(共66分)19．(6分)(2016·昆明)如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB.求证：AE＝CE.解：∵FC∥AB，∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠CFE，可证△ADE≌△CFE(AAS)，∴AE＝CE20．(6分)如图，等边三角形ABC中，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，CE＝CD，求证：DB＝DE.解：∵△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，∴∠BCA＝60°，∠DBC＝30°，∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠E，∴∠BCA＝∠CDE＋∠E＝2∠E＝60°，∴∠E＝30°，∴∠DBC＝∠E＝30°，∴DB＝DE21.(8分)(2016·梅州)如图，平行四边形ABCD 中，BD ⊥AD ，∠A ＝45°，E ，F 分别是AB ，CD 上的点，且BE ＝DF ，连接EF 交BD 于O.(1)求证：BO ＝DO ；(2)若EF⊥AB，延长EF 交AD 的延长线于G ，当FG ＝1时，求AE 的长．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，∴∠OBE ＝∠ODF.可证△OBE≌△OD F (AAS )，∴BO ＝DO(2)∵EF⊥AB ，AB ∥DC ，∴∠GEA ＝∠GFD ＝90°.∵∠A ＝45°，∴∠G ＝∠A ＝45°，∴AE ＝GE.∵BD⊥AD ，∴∠ADB ＝∠GDO ＝90°.∴∠GOD ＝∠G ＝45°.∴DG ＝DO ，∴OF ＝FG ＝1，由(1)可知OE ＝OF ＝1，∴GE ＝OE ＋OF ＋FG ＝3，∴AE ＝322．(8分)(2016·长沙)如图，AC 是▱ABCD 的对角线，∠BAC ＝∠DAC.(1)求证：AB ＝BC ； (2)若AB ＝2，AC ＝23，求▱ABCD 的面积．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠BCA ，∵∠BAC ＝∠DAC ，∴∠BAC ＝∠BCA ，∴AB ＝BC(2)连接BD 交AC 于O ，∵四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝BC ，∴四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA ＝OC ＝12AC ＝3，OB ＝OD ＝12BD ， ∴OB ＝AB 2－OA 2＝22－（3）2＝1，∴BD ＝2OB ＝2，∴▱ABCD 的面积＝12AC·BD ＝12×23×2＝2323．(8分)(2016·营口)如图，某居民楼紧挨一座山坡AB ，经过地质人员勘测，当坡度不超过45°时，可以确保山体不滑坡，已知AE∥BD，斜坡AB 的坡角∠ABD＝60°，为防止滑坡，现对山坡进行改造，改造后，斜坡BC 与地面BD 成45°角，AC ＝20米，求斜坡BC 的长是多少米？(结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)解：作AM⊥BD 于点M ，作CN⊥BD 于点N ，∵∠ABD ＝60°，∠CBD ＝45°，∴BN ＝CN tan45°＝CN ，BM ＝AM tan60°＝33AM ，BC ＝CN sin45°＝2CN ， ∵CN ＝AM ，AC ＝BN －BM ，AC ＝20米，∴BC＝2021－33≈66.6(米)，即斜坡BC的长是66.6米24．(8分)(2015·泰安)如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC的中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF＝BC.求证：(1)DF＝AE；(2)DF⊥AC.解：(1)延长DE交AB于点G，连接AD.∵四边形BCDE是平行四边形，∴ED∥BC，ED＝BC.∵点E是AC的中点，∠ABC＝90°，∴AG＝BG，DG⊥AB，∴AD＝BD，∴∠BAD＝∠ABD.∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD＝∠BAD＝45°，∴∠BDE＝∠ADE＝45°，∴∠ADE＝∠DBF＝45°.又BF＝BC，∴BF＝DE，∴△AED≌△DFB(SAS)，∴DF＝AE(2)设AC与FD交于点O.由(1)知△AED≌△DFB，∴∠AED＝∠DFB，∴∠DEO＝∠DFG.∵∠DFG＋∠FDG＝90°，∴∠DEO＋∠EDO＝90°，∴∠EOD＝90°，即DF⊥AC25.(10分)(2015·宁德)如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别是边AB ，BC 的中点，MP ⊥AB 交边CD 于点P ，连接NM ，NP.(1)若∠B＝60°，这时点P 与点C 重合，则∠NMP＝__30__度；(2)求证：NM ＝NP ；(3)当△NPC 为等腰三角形时，求∠B 的度数．解：(2)延长MN 交DC 的延长线于点E ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥DC ，∴∠BMN ＝∠E ，∵点N 是线段BC 的中点，∴BN ＝CN ，又∵∠BNM ＝∠CNE ，∴△MNB ≌△ENC ，∴MN ＝EN ，即点N 是线段ME 的中点，∵MP ⊥AB 交边CD 于点P ，∴MP ⊥DE ，∴∠MPE ＝90°，∴PN ＝12ME ＝MN (3)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，又M ，N 分别是边AB ，BC 的中点，∴MB ＝NB ，∴∠BMN ＝∠BNM ，由(2)知△MNB≌△ENC ，∴∠BMN ＝∠BNM ＝∠E ＝∠CNE ，又∵PN ＝MN ＝NE ，∴∠NPE ＝∠E ，设∠BMN ＝∠BNM ＝∠E ＝∠CNE ＝∠NPE ＝x °，则∠NCP ＝2x °，①若PN ＝PC ，则∠PNC ＝∠NCP ＝2x °，在△PNC 中，2x ＋2x ＋x ＝180，解得x ＝36，∴∠B ＝∠PNC ＋∠NPC ＝2x °＋x °＝36°×3＝108°；②若PC ＝NC ，则∠PNC ＝∠NPC ＝x °，在△PNC 中，2x ＋x ＋x ＝180，解得x ＝45，∴∠B ＝∠PNC ＋∠NPC ＝x °＋x °＝45°＋45°＝90°26．(12分)(2016·枣庄)如图，把△EFP 放置在菱形ABCD 中，使得顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上，已知EP ＝FP ＝6，EF ＝63，∠BAD ＝60°，且AB ＞6 3.(1)求∠EPF 的大小；(2)若AP ＝10，求AE ＋AF 的值；(3)若△EFP 的三个顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值．解：(1)过点P 作PG⊥EF 于点G ，∵PE ＝PF ＝6，EF ＝63，∴FG ＝EG ＝33，∠FPG ＝∠EPG ＝12∠EPF. 在Rt △FPG 中，sin ∠FPG ＝FG PF ＝336＝32， ∴∠FPG ＝60°，∴∠EPF ＝120°(2)过点P 作PM⊥AB 于点M ，作PN⊥AD 于点N.∵AC 为菱形ABCD 的对角线，∴∠DAC ＝∠BAC ，AM ＝AN ，PM ＝PN.可证Rt △PME ≌Rt △PNF (HL )，∴ME ＝NF.又AP ＝10，∠PAM ＝12∠DAB ＝30°，∴AM ＝AN ＝AP·cos30°＝10×32＝53， ∴AE ＋AF ＝(AM ＋ME )＋(AN －NF )＝AM ＋AN ＝103(3)如图，当△EFP的三个顶点分别在AB，AD，AC上运动，点P在P1，P2之间运动，∴P1O＝PO＝3，AO＝9，∴AP的最大值为12，AP的最小值为6。