3.3(3)一元一次不等式
2019年秋浙教版八年级上册数学课件：3.3 第3课时
3
• 【典例】某城市的一种出租车起步价是8元(即行程在3 km以内都需付8 元车费)，超过3 km后，每增加1 km，加价1.5元(不足1 km的部分按1 km计算)．现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费18.5元．从 甲地到乙地的路程大约是多少千米？
• 分析：此题的车费分两部分，即起步价8元和超过3 km后的费用．不 等关系为“起步价＋超过3 km后的费用≤18.5元”．
• (2)根据题意，得2x≤80－3x.解得x≤16.由(1)，知x≥14，则14≤x≤16.又 ∵x是正整数，∴x＝14,15,16.故有三种购买方案：方案一：购买甲种 电冰箱28台，乙种电冰箱14台，丙种电冰箱38台；方案二：购买甲种 电冰箱30台，乙种电冰箱15台，丙种电冰箱35台；方案三：购买甲种 电冰箱32台，乙种电冰箱16台，丙种电冰箱32台．
种型号节能灯 450 只．
14
思维训练
• 9．为响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、 丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱 台数的2倍，购买三种电冰箱的全部金额不超过132 000元．已知甲、 乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为1200元/台、1600元/台、2000元 /台．
• (1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数；
• (2)经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车 方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生 均有座位，最多租用小客车多少辆？
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解：(1)设每辆小客车的座位数是 x 个，每辆大客车的座位数是 y 个．根据题意， 得y4－y＋x＝6x1＝5， 310， 解得xy＝＝4205.， 故每辆大客车的座位数是 40 个，每辆小客车的座 位数是 25 个．
8年级-上册-数学-第3章《一元一次不等式》3.3一元一次不等式(1)一元一次不等式的概念
浙教版-8年级-上册-数学-第3章《一元一次不等式》3.3一元一次不等式（1）一元一次不等式的概念--每日好题挑选【例1】一元一次不等式2x＋1≥3的最小整数解为。
【例2】若关于x 的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是。
【例3】将关于x 的不等式－x＋a≥2的解表示在数轴上如图所示，则a 的值是。
【例4】已知关于x 的不等式(a－1)x＞2的解为x＜2a－1a 的取值范围是。
【例5】已知不等式5x－2＜6x＋1的最小整数解是关于x 的方程2x－ax＝4的解，则a＝。
【例6】对一个实数x 按图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，那么x 的取值范围是。
【例7】设[x)表示大于x 的最小整数，如[3)＝4，[－1.2)＝－1，有下列结论：其中正确的是(填序号)。
①[0)＝0；②[x)－x 的最小值是0；③[x)－x 的最大值是1；④存在实数x，使[x)－x＝0.5成立．【例8】解不等式：7x－2≤9x＋3.圆圆同学的求解过程如下：解：移项，得7x－9x≤3－2，合并同类项，得－2x≤1，两边都除以－2，得x≤－12。
请你判断圆圆的求解过程是否正确，若不正确，请你写出正确的求解过程。
【例9】如果关于x 的方程x＋2m－3＝3x＋7的解是不大于2的实数，求m 的取值范围。
【例10】当a取何值时，关于x的方程2(x－2)＝4a＋6的解比关于x的方程13(x＋1)＝3－a的解小？【例11】当k取什么值时，关于x的方程3(x－2)＋6k＝0的解是正数？【例12】已知不等式x≤a的正整数解为1，2，3，4.（1）当a为整数时，求a的值；（2）当a为实数时，求a的取值范围。
【例13】已知关于x的方程x－x＋a3＝2的解是不等式2x＋a<2的一个解，求a的取值范围。
【例14】已知关于x，y的方程组当m为何值时，x>y？【例15】若关于x，y的解满足x＋y＞1，求k的取值范围.【例16】成都市某超市从生产基地购进200千克水果，每千克进价为2元，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用。
3.3 一元一次不等式八年级上册数学浙教版
移项，得 . 移项要变号
合并同类项，得 .
两边都除以 ，得 . 同除以一个负数，不等号的方向要改变
不等式的解表示在数轴上如图所示.
知识点4 一元一次不等式的实际应用 重点
有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式解决实际问题.
33
解析： 设该中学购买篮球 个，
根据题意得， ，解得 . 是整数， 的最大值是33.
例题点拨解决此类问题的关键是找到数量关系和不等关系，抓住“至少”“超过”“至多”等关键词来列不等式.
本节知识归纳
中考常考考点
难度
常考题型
考点1：一元一次不等式的解法，主要考查解一元一次不等式并在数轴上表示不等式的解集，以及求一元一次不等式的特殊解.
（2） “粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业.据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？
（2）设李某的年工资收入增长率为 ，依题意，得 ，解得 .答：李某的年工资收入增长率至少要达到 .
考点2 一元一次不等式的实际应用
典例6 [2021·广州中考] 民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”“广东技工”“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次.
（1） 若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次.
第3章 一元一次不等式
浙教版数学八年级上册《3.3 一元一次不等式》教学设计
浙教版数学八年级上册《3.3 一元一次不等式》教学设计一. 教材分析浙教版数学八年级上册《3.3 一元一次不等式》是学生在学习了有理数、一元一次方程的基础上，进一步探讨不等式的性质和运用。
本节内容通过实际问题引入不等式，让学生了解不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法，并能运用不等式解决实际问题。
教材内容由浅入深，环环相扣，既注重了知识的传授，也重视了学生的动手实践和思维训练。
二. 学情分析学生在八年级上册之前，已经学习了有理数、一元一次方程等知识，对于数学的基础运算和逻辑思维有一定的掌握。
但部分学生在解决实际问题时，还不能很好地将数学知识与实际问题相结合。
因此，在教学过程中，需要关注学生的知识基础，激发学生的学习兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.了解不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。
2.能够运用不等式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次不等式的解法及运用。
2.难点：不等式的解法，以及如何将实际问题转化为不等式问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，以实际问题引入不等式概念，激发学生的学习兴趣。
2.采用案例分析法，通过具体案例讲解一元一次不等式的解法。
3.采用分组讨论法，让学生分组探讨不等式的性质，提高学生的合作能力。
4.采用练习法，让学生在实践中巩固知识，提高解题技能。
六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引入不等式概念。
2.准备一元一次不等式的解法案例，用于讲解和分析。
3.准备分组讨论的任务，让学生在讨论中掌握知识。
4.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际问题引入不等式概念，例如：小明比小红高，可以表示为小明的高度 > 小红的高度。
通过这个问题，让学生了解不等式的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一元一次不等式的解法案例，通过具体案例讲解不等式的解法。
例如，解不等式 2x > 6，可得 x > 3。
3.3(3)一元一次不等式
典例分析
例1、有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品。
这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他 费用是销售收入的10％。问至少需要生产、销售多少个这种商 品，才能使所获利润(毛利润减去税款和其他费用)超过投资购 买机器的费用?
若这家工厂向银行贷款10万元，购进一台机器生产 某种零件。已知零件的生产成本为每只7元，销售价为 每只10元，应缴纳税款是销售总额的10%，银行年利 率为10%，要求经过一年一次性还清贷款。这个家庭
问：促销员选择哪一种方案获得得工资多?请 说明理由。
小结
作业：
1、作业本 2、同步练习
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0.06千瓦）的白炽灯。节能灯售价70元，白炽灯售价22元， 如果电价是0.5元/千瓦时，问节能灯使用多少时间后，总费 用（售价加电费）比选用白炽灯的费用省（电灯的用电量=千 瓦数×用电时数）？
课后反馈 1、某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行贷 款的本利和超过1040万元，问年利率在怎样的一个 范围内？ 设年利率为x,根据题意得 .
5.3 一元一次不等式（3）
宾馆里有一座电梯的最大限载 量为1000千克.两名宾馆服务员要 用电梯把一批重物从底层搬到顶层， 这两名服务员的身体质量分别为60 千克和80千克，货物每箱的质量为 50千克.
最大限载 1000千克
(1) 若他们第一次搬运重物时,电梯里总质量为690千克, 你能求出他们第一次搬运重物多少箱吗? (2) 为了减少搬运的次数,他们决定每次尽量多搬,你能帮 他们求出每次最多能搬运重物多少箱吗?
工厂这一年至少要生产、销售多少只零件？
课内练习 1. 在爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.015m/s,
浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式》教案(1)
浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式》教案（1）一. 教材分析《一元一次不等式》是浙教版数学八年级上册第三章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了不等式的概念和性质的基础上进行教学的。
通过本节课的学习，使学生掌握一元一次不等式的定义、解法及其应用，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了不等式的基本概念和性质，对不等式有了一定的认识。
但他们对一元一次不等式的定义、解法和应用还不够了解。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题中抽象出一元一次不等式，并通过实例让学生掌握一元一次不等式的解法和应用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次不等式的定义、解法及其应用。
2.过程与方法：通过实际问题引导学生从数学的角度进行分析，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式的定义、解法及其应用。
2.难点：一元一次不等式的解法。
五. 教学方法采用情境教学法、问题教学法和小组合作学习法。
通过实际问题引入一元一次不等式，引导学生主动探索、发现问题，并通过小组合作学习，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，用于导入和巩固知识点。
2.准备PPT，用于呈现知识点和示例。
3.准备练习题，用于课后巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，让学生思考如何用数学的方法来解决这些问题。
例如，小明有2个苹果，小红有3个苹果，问小明和小红谁苹果多？引导学生发现这个问题可以用不等式来表示和解决。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现一元一次不等式的定义、解法及其应用。
讲解一元一次不等式的定义，例如：ax > b（a、b为实数，a≠0）。
讲解一元一次不等式的解法，例如：将不等式两边同除以a，得到x > b/a。
同时，展示一些实例，让学生理解一元一次不等式的应用。
专题3.3一元一次不等式(组)含参问题八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练(浙教版)[含答案]
![专题3.3一元一次不等式(组)含参问题八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练(浙教版)[含答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/b9375703f4335a8102d276a20029bd64783e622c.png)
专题3.3 一元一次不等式（组）含参问题（12大类型）（全章知识梳理与考点分类讲解）第一部分【题型目录】【题型1】已知含参方程的解的正负性，求参数取值范围............................1；【题型2】已知含参一元一次不等式的解集，求参数取值范围........................2；【题型3】已知含参一元一次不等式整数解，求参数取值范围........................2；【题型4】已知含参一元一次不等式组有解，求参数取值范围........................2；【题型5】已知含参一元一次不等式组无解，求参数取值范围........................2；【题型6】已知含参一元一次不等式组有且只有几个整数解，求参数取值范围......3；【题型7】已知含参一元一次不等式组至少（多）有几个整数解，求参数取值范围......3；【题型8】已知含参一元一次不等式组解集，求参数值或取值范围.............3；【题型9】由含参一元一次不等式组解集和分式方程解的情况，求参数取值范围........4；【题型10】由含参一元一次不等式组解集和二元一次方程解的情况，求参数取值范围...4；【题型11】直通中考...........................................................5；【题型12】拓展延伸...........................................................5.第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】已知含参方程的解的正负性，求参数取值范围【例1】（23-24八年级下·陕西汉中·期末）1．关于x 的分式方程32211x mx x -=+++的解为负数，则m 的取值范围是（ ）A ．0m <B ．4m >-C ．4m <-D ．4m <-且5m ¹-【变式1】（20-21八年级下·江苏扬州·期中）2．已知关于x 的方程232x mx -=-的解是非负数，则m 的取值范围为 ．【变式2】（23-24七年级下·贵州黔东南·阶段练习）3．若关于x 的方程528x a -=的解是非正数，则a 的取值范围是（ ）A ．4a >-B ．4a <-C ．4a ³-D ．4a £-【题型2】已知含参一元一次不等式的解集，求参数取值范围【例2】（23-24七年级下·全国·期中）4．已知关于x 的不等式 413x a +>的解都是不等式 2103x +>的解，则a 的取值范围是（ ）A ．5a £B ．<5a C ．3a £D ．>5a 【变式1】（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）5．如果关于x 的不等式(1)1a x -³解集为11x a³-，则a 的取值范围是 ．【变式2】6．如果关于x 的不等式()11a x a +>+的解集为1x <，那么a 的取值范围是 ．【题型3】已知含参一元一次不等式整数解，求参数取值范围【例3】（2024七年级下·江苏·专题练习）7．若关于x 的一元一次不等式1x m +£只有1个正整数解，则m 的取值范围是 ．【变式1】（23-24八年级下·陕西宝鸡·期中）8．若关于x 的不等式57x m x +³的正整数解是1234、、、．则m 的取值范围为（ ）A ．10m <B ．8m ³C ．810m ££D ．810m £<【变式2】（23-24六年级下·上海浦东新·期末）9．若关于x 的不等式0x m -³的最小整数解是2x =，则m 的取值范围是⋯（ ）A ．12m £<B ．12m <£C ．23m <£D ．23m £<【题型4】已知含参一元一次不等式组有解，求参数取值范围【例4】（23-24七年级下·河南南阳·期末）10．已知关于x 的不等式组()12432x mx x -ì<-ïíï-£-î有解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．3m >B ．2m ≥C ．1m <D ．1m £-【变式1】（23-24七年级下·全国·单元测试）11．若不等式组12x x k <£ìí>î有解，则k 的取值范围是（ ）A ．2k <B ．2k ³C ．1k <D ．12k £<【变式2】（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）12．关于x 的不等式组3284a x x a ->ìí+>î有解且每一个x 的值均不在26x -££的范围中，则a 的取值范围是 ．【题型5】已知含参一元一次不等式组无解，求参数取值范围【例5】（23-24八年级下·陕西西安·期末）13．若关于x 的一元一次不等式组11340x xx a ì-³-ïíï->î无解，则a 的取值范围是 ．【变式1】（23-24六年级下·上海杨浦·期末）14．若关于x 的不等式组62x x m m -<<ìí-<î无解，那么m 的取值范围是【变式2】（24-25八年级上·湖南长沙·开学考试）15．已知不等式组40329x a x x -<ìí-³-+î无解，则a 的取值范围是．【题型6】已知含参一元一次不等式组有且只有几个整数解，求参数取值范围【例6】（24-25八年级上·湖南衡阳·开学考试）16．若关于x 的不等式组()()324122x x x m x ì-<-í-£-î，恰好有三个整数解，则m 的取值范围是 ．【变式1】（22-23八年级下·四川达州·期中）17．若关于x 的不等式组()213644x x m x +<ìí-³+î只有3个整数解，则m 的取值范围是 ．【变式2】（23-24八年级下·全国·单元测试）18．关于x 的不等式组()1023544133x x k x x k +ì+>ïïí+ï+>++ïî恰有三个整数解，则k 的取值范围是（ ）A ．112k <£B ．112k £<C ．312k £<D ．312k <£【题型7】已知含参一元一次不等式组至少（多）有几个整数解，求参数取值范围【例7】（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）19．如果关于x 的不等式组2030x m n x -³ìí-³î仅有四个整数解；1-、0、1、2，那么适合这个不等式组的整数m 、n 组成的有序实数对()，m n 最多共有( )A ．4个B ．6个C ．8个D ．9个【变式】（23-24七年级下·四川资阳·期末）20．已知关于x 的不等式组0217x a x -<ìí-³î至少有两个整数解，且存在以3，a ，6为边的三角形，则整数a 的值有个【题型8】已知含参一元一次不等式组解集，求参数值或取值范围【例8】（2024·湖北·模拟预测）21．若关于x 的一元一次不等式组63(1)51x x x m -+<-ìí->-î的解集是2x >，则m 的取值范围是（ ）A ．3m >B ．3m …C ．3m <D ．3m …【变式1】（23-24八年级下·全国·单元测试）22．若关于x 的不等式组220x a b x ->ìí->î的解集为11x -<<，则2019()a b +的值是（ ）A ．1B ．12C ．1-D ．12-【变式2】（22-23七年级下·江苏盐城·阶段练习）23．不等式组29612x x x k +>+ìí-<î的解集为2x <．则k 的取值范围为 ．【题型9】由含参一元一次不等式组解集和分式方程解的情况，求参数取值范围【例9】（22-23八年级下·重庆忠县·期中）24．如果关于x 的不等式组441113(22m x x x ->ìïí-<+ïî有且仅有三个整数解，且关于x 的分式方程26122mx x x --=--有非负数解，则符合条件的所有整数m 的和为 ．【变式1】（23-24七年级下·重庆北碚·期末）25．已知关于y 的分式方程52211a y y --=---解为非负整数，且关于y 的不等式组2311122y a y ->ìïí+£ïî有解且至多三个整数解，则所有满足条件的整数a 的和为（ ）A ．6B ．5C ．9D ．13【变式2】（22-23八年级下·江苏无锡·阶段练习）26．已知方程21144a a a +=--，且关于x 的不等式组x a x b>ìí£î只有2个整数解，那么b 的取值范围是（ ）A ．13b -<£B ．23b <£C ．45b £<D ．34b £<【题型10】由含参一元一次不等式组解集和二元一次方程解的情况，求参数取值范围【例10】（24-25八年级上·湖南长沙·开学考试）27．若存在一个整数m ，使得关于,x y 的方程组432173453x y m x y m +=+ìí+=-î的解满足1x y +£，且让不等式5041x m x ->ìí-<-î只有3个整数解，则满足条件的所有整数m 的和是（ ）A ．12B ．6C ．—14D ．—15【变式】（23-24七年级下·山东威海·期末）28．已知关于x ，y 的方程组3454331x y m x y m +=-ìí+=+î的解满足0,0x y x y +<->，求m 的取值范围．第三部分【中考链接与拓展延伸】【题型11】直通中考【例1】（2024·四川南充·中考真题）29．若关于x 的不等式组2151x x m -<ìí<+î的解集为3x <，则m 的取值范围是（ ）A ．m>2B ．2m ≥C ．2m <D ．2m £【例2】（2023·四川眉山·中考真题）30．关于x 的不等式组35241x m x x >+ìí-<+î的整数解仅有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．54m -£<-B ．54m -<£-C ．43m -£<-D ．43m -<£-【题型12】拓展延伸【例1】（22-23七年级下·重庆江津·期中）31．已知关于x 、y 的方程组3453x y ax y a +=-ìí-=î，下列结论中正确的个数有（ ）① 当3a =时，41x y =ìí=î是方程组的解；② 不存在一个实数a ，使得x 、y 的值互为相反数；③ 当方程组的解是52x y =ìí=-î时，方程组()()()()391232106m n m n a m n m n a ì++-=-ïí+--=ïî的解为3272m n ì=ïïíï=ïî；④ x 、y 都为自然数的解有3对．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【例2】（23-24九年级上·重庆九龙坡·阶段练习）32．关于x 的分式方程23133a x x x -+=++的解为整数，且关于y 的不等式组1313212y y a y y +ì+³ïïí+ï<-ïî有解且最多有六个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为 ．1．D【分析】本题考查了分式方程的解，分式方程的解为负数的条件是有解且解为负数，解题的关键是能正确解分式方程并理解分式方程的解为负数的条件为有解且解为负数．【详解】解：322,11x mx x -=+++方程两边同乘以()1x +得：()3221,x x m -=++解得：4,x m =+∵关于x 的分式方程32211x mx x -=+++的解为负数，10x \+¹且 0,x <即410m ++¹且40,m +<解得：4m <-且 5.m ¹-故选：D ．2．6m £且4m ¹##4m ¹且6m £【分析】本题考查了分式方程的解，解不等式等知识，首先求出关于x 的方程232x mx -=-的解，然后根据解是非负数，再解不等式求出m 的取值范围．．【详解】解：关于x 的方程232x mx -=-得6x m =-+，20x -¹Q ，2x \¹，Q 方程的解是非负数，60m \-+³且62m -+¹，解这个不等式得6m £且4m ¹．故答案为：6m £且4m ¹．3．D【分析】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，熟练掌握解方程和不等式的方法是解题的关键．先解一元一次方程，再根据题意构建一元一次不等式，最后解不等式即可．【详解】∵528x a -=，∴825ax +=，∵关于x 的方程528x a -=的解是非正数，∴8205ax +=£，解得4a £-，故选：D ．4．A【分析】考查不等式的解集，掌握一元一次不等式的求法是解题的关键． 先把a 看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可．【详解】解：解不等式 413x a +>得，34ax ->，解不等式2103x +>得，12x >-，Q 关于x 的不等式 413x a +>的解都是不等式 2103x +>的解，3142a -\³-，解得：5a £，故选：A ；5．1a <【分析】本题考查了不等式的性质，根据题意可知关于x 的不等式(1)1a x -³解集为11x a³-，则x 的系数的正数，再根据这个结果求出a 的取值范围，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：∵关于x 的不等式(1)1a x -³解集为11x a³-，∴10a ->，∴1a <，故答案为：1a <．6．1a <-【分析】本题考查了不等式的性质和解不等式，根据不等式的性质求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】∵关于x 的不等式()11a x a +>+的解集为1x <，∴10a +<，解得：1a <-，故答案为：1a <-．7．2<3m £【分析】先解一元一次不等式可得x ≤m−1，然后根据题意可得11<2m £-，进行计算即可解答．本题考查了一元一次不等式的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．【详解】解：1x m +£，解得x ≤m−1，∵一元一次不等式1x m +£只有1个正整数解，∴11<2m £-，∴2<3m £，故答案为：2<3m £．8．D【分析】本题考查解不等式，解57x m x +³得2m x £，再由题意可得452m£<，解这个不等数组即可得出答案．【详解】解：解57x m x +³得2mx £，∵该不等式的正整数解为1、2、3、4，∴452m £<解得810m £<．故选：D ．9．B【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，解关于x 的不等式求得x m ³，根据不等式的最小整数解是2x =即可作答．【详解】解：0x m -³，移项，得：x m ³，Q 不等式的最小整数解是2x =，12m \<£，故选：B ．10．A【分析】本题考查了求不等式的解集及其参数，先求出不等式组的解集，再根据不等式组有解的情况得到关于m 的不等式，求解即可，理解题意，熟练掌握求不等式组的解集是解题的关键．【详解】解：()12432x mx x -ì<-ïíï-£-î①②，解不等式①得，2x m <-，解不等式②得，1x ³，∵关于x 的不等式组()12432x mx x -ì<-ïíï-£-î有解，∴21m ->，解得：3m >故选：A ．11．A【分析】本题考查已知不等式的解集求参数，根据求不等式组解集的方法“大中取大，小中取小，大小小大中间找，大大小小找不到” 的原则求解即可．【详解】Q 不等式组有解，\两个不等式的解有公共部分，2.k \<故选：A ．12．1a <【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解的情况求参数的取值范围，先求出不等式组的解集为243a x a -<<-，再结合题意得出243246a a a -<-ìí-³î或24332a a a -<-ìí-£-î，求解即可得出答案．【详解】解：3284a x x a ->ìí+>î①②，解不等式①得：3x a <-，解不等式②得：24x a >-，Q 不等式组有解，243a x a \-<<-，Q 每一个x 的值均不在26x -££的范围中，\243246a a a -<-ìí-³î或24332a a a -<-ìí-£-î，解得：1a <，故答案为：1a <．13．0a ³【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组解集的情况求参数，先对不等式进行求解，再根据关于x 的一元一次不等式组11340x x x a ì-³-ïíï->î无解即可解答，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：11340x x x a ì-³-ïíï->î①②解不等式①得，0x £，解不等式②得，x a >，∵关于x 的一元一次不等式组11340x x x a ì-³-ïíï->î无解，∴0a ³，故答案为：0a ³．14．3m £-【分析】本题考查了不等式的解集，先解不等式x m m -<，然后根据不等式组无解，即可求出m 的取值范围．【详解】解：解不等式x m m -<，得2x m <，∵62x x m m -<<ìí-<î无解，∴26m £-，∴3m £-，故答案为：3m £-．15．16a £【分析】本题考查了解一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．解40x a -<得4a x <，解329x x -³-+得4x ³，由不等式组40329x a x x -<ìí-³-+î无解，可得44a £，计算求解即可．【详解】解：40329x a x x -<ìí-³-+î，40x a -<，解得，4a x <，329x x -³-+，解得，4x ³，∵不等式组40329x a x x -<ìí-³-+î无解，∴44a £，解得，16a £，故答案为：16a £．16．14m £<##41m >³【分析】本题考查不等式组的整数解问题，正确理解恰有3个整数解得意义是解题的关键．先解不等式组，写出不等式组的解集，再根据恰有三个整数解，可求出m 的范围．【详解】解：()()324122x x x m x ì-<-í-£-î①②解不等式①得：2x >-，解不等式②得：23m x +£，Q 不等式组有解，\不等式组的解集是：223m x +-<£．Q 不等式组恰好有3个整数解，则整数解是1,0,1-，\2123m +£<．14m \£<，故答案为：14m £<．17．5433m -<£-【分析】本题考查了根据一元一次不等式组解的情况求参数的取值范围，先求出不等式组的解集，再根据不等式组的解集只有3个整数解可得3322m -<+£-，解不等式即可求解，掌握解一元一次不等式组是解题的关键．【详解】解：()213644x x m x +<ìïí-³+ïî①②，由①得，x <1，由②得，32x m ³+，∴不等式组的解集为321m x +£<，∵关于x 的不等式组()213644x x m x +<ìí-³+î只有3个整数解，∴3322m -<+£-，即322323m m +£-ìí+>-î，解得5433m -<£-，故答案为：5433m -<£-．18．D【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先分别求出不等式组中两个不等式得解集，再根据原不等式组只有三个整数解建立关于k 的不等式组，解之即可得到答案．【详解】解：()1023544133x x k x x k +ì+>ïïí+ï+>++ïî①② 解不等式①得：25x >-，解不等式②得：2x k <，∵原不等式组恰有三个整数解，∴223k <£，∴312k £＜，故选：D ．19．B【分析】先求出不等式组的解，得出关于m 、n 的不等式组，求出整数m 、n 的值，即可得出答案．【详解】解：∵解不等式20x m -³得：2m x ³，解不等式30n x -³得：3n x £，∴不等式组的解集是23m n x ££，∵关于x 的不等式组的整数解仅有1-，0，1，2，∴212m -<-≤，233n £<，解得：4269m n -<£-£<，，即m 的值是32--，，n 的值是6，7，8，即适合这个不等式组的整数m ，n 组成的有序数对()，mn 共有6个，是()()()()()()363738262728------，，，，，，，，，，，．故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出m 、n 的值．20．3【分析】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a 5>，再根据存在以3，a ，6为边的三角形，可得39a <<，进而得出a 的取值范围是59a <<，即可得到a 的整数解有3个．【详解】解：解不等式组得：4x a £<，∵至少有两个整数解，则整数解至少为4和5，∴5a >，又∵存在以3，a ，6为边的三角形，∴39a <<，∴a 的取值范围为59a <<，∴整数a 的值为：6，7，8，有3个故答案为：3．21．D【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，求出第一个不等式的解集，根据口诀：“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解”即可确定m 的范围．【详解】解：解不等式63(1)5x x -+<-得x >2，解不等式1x m ->-得1x m >-，∵解集是2x >，∴12m -£，解得3m £，故选D ．22．C【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得到a 、b 的值，代入计算即可．【详解】解：220x a b x ->ìí->î①②，解①得：2x a >+，解②得：2b x <，∵不等式组220x a b x ->ìí->î的解集为11x -<<，∴2112a b +=-ìïí=ïî，解得：32a b =-ìí=î，∴()20192019()321a b +=-+=-．故选：C ．23．0k ³##0k £【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数，先分别求解两个不等式，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得出22k £+，求解即可．【详解】解：29612x x x k +>+ìí-<î①②，由①可得：2x <，由②可得：2x k <+，∵该不等式组的解集为2x <，∴22k £+，解得：0k ³，故答案为：0k ³．24．5【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的综合，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法，解分式方程的方法是解题的关键．根据不等式的性质分别求解，根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”及不等式组的解集的情况可得04m <£，再根据解分式方程的方法得到61x m =-，由分式方程有非负数解，可得14m <<，由此即可求解．【详解】解：441113(22m x x x ->ìïí-<+ïî，解不等式44m x ->，得：44m x -<，解不等式111322x x æö-<+ç÷èø，得：72x >-，∵不等式组有且仅有三个整数解，∴4104m --<£，解得：04m <£，解关于x 的分式方程26122mx x x --=--，得：61x m =-，∵分式方程有非负数解，∴601m ³-，且621m ¹-，10m -¹，解得：1m ³且4m ¹且1m ¹，综上，14m <<，所以所有满足条件的整数m 的值为2，3，∴符合条件的所有整数m 的和为235+=．故答案为：5．25．A【分析】本题主要考查解分式方程和一元一次不等式方程组，首先解得不等式方程组的解，根据题意找到a 的范围，再解的分式方程的解，结合分式方程的解和a 的范围求得a 的可能值即可．【详解】解：2311122y a y ->ìïí+£ïî由23y a ->，解得32a y +>，由11122y +£，解得5y £，则不等式方程组的解为，352a y +<£，∵关于y 的不等式组2311122y a y ->ìïí+£ïî有解且至多三个整数解，∴3252a +££，解得17a ££，52211a y y --=---，去分母得，()()2152y a ---=，去括号、移项得，25y a -=-，系数化为1得，52a y -=，∵1y =为分式方程的增根，∴512a -¹，解得3a ¹，∵y 的分式方程52211a y y --=---解为非负整数，∴502a y -=³，解得5a £，∴15a £<且3a ¹，∴当1a =时，2y =；当2a =时，32y =，舍去；当3a =时，1y =，舍去；当4a =时，12y =，舍去；当5a =时，0y =；则所有满足条件的整数a 的和为156+=．故选：A ．26．D【分析】此题考查了解分式方程，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先解分式方程，得到a 的值，代入不等式组确定出b 的范围即可．【详解】解：解方程21144a a a+=--，得1a =，经检验，1a =是该分式方程的解，∵关于x 的不等式组x a x b >ìí£î，即1x x b >ìí£î只有2个整数解，∴34b £<．故选：D ．27．D【分析】根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出m 的取值范围，再进行求解即可．本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键．【详解】解：432173453x y m x y m +=+ìí+=-î①②，+①②，得：77714x y m +=+，∴2x y m +=+，∵1x y +£，∴21m +£， 解得：1m £-，解不等式50x m ->，得：5m x >， 解不等式41x -<-，得：3x <，故不等式组的解集是：35m x <<∵不等式组只有3个整数解，∴105m -£<，解得50m -£<，∴51m -££-，∴符合条件的整数m 的值的和为5432115-----=-，故选：D ．28．31m -<<【分析】本题考查根据方程组的解集的情况求参数的范围，求不等式组的解集，根据方程组的解集的情况，得到关于m 的不等式组，求解即可．【详解】解：3454331x y m x y m +=-ìí+=+î①②，+①②得：7744x y m +=-，即447m x y -+=，-②①得：26x y m -=+，∵00x y x y +-，，∴4407260m m -ì<ïíï+>î∴31m -<<，故答案为：31m -<<．29．B【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可．【详解】解：解2151x x m -<ìí<+î，得：31x x m <ìí<+î，∵不等式组的解集为：3x <，∴13m +³，∴2m ≥；故选B ．30．A【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m 的范围即可．【详解】解：35241x m x x >+ìí-<+î①②，由②得：3x <，解集为33m x +<<，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，1-，∴231m -£+<-，∴54m -£<-；故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到231m -£+<-是解此题的关键．31．B【分析】此题考查了二元一次方程组的解，一元一次不等式组，①把3a =代入方程组求出解，即可做出判断；②根据题意得到0x y +=，代入方程组求出a 的值，即可做出判断；③()()()()391232106m n m n a m n m n aì++-=-ïí+--=ïî的各项和原方程成比例，故可得方程52m n m n +=ìí-=-î，即可解答；④用a 表示,x y ，可得一元一次不等式组，再根据a 的取值范围，即可解答，熟知方程的各项成比例时，两个方程的解相同，是解题的关键．【详解】解：当3a =时，原方程为343533x y x y +=-ìí-=´î，解得41x y =ìí=-î，故①错误；x 、y 的值互为相反数时，可得0x y +=，可得方程3453y y a y y a-+=-ìí--=î，方程无解，故②正确；()()()()391232106m n m n a m n m n a ì++-=-ïí+--=ïîQ 的各项和原方程成比例，故可得52m n m n +=ìí-=-î，解得3272m n ì=ïïíï=ïî，故③正确；解3453x y a x y a +=-ìí-=î，可得5212a x a y +ì=ïïí-ï=ïî，当,x y 为自然数时，可得502102a a +ì³ïïí-ï³ïî，解得51a -££且a 为奇数，故5,3,1,1a =---，即x 、y 都为自然数的解有4对，故④错误；故选：B ．32．20-【分析】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，由分式方程得12a x +=，由一元一次不等式组得23a y +<£-，根据不等式组1313212y y a y y +ì+³ïïí+ï<-ïî有解且最多有六个整数解，即可得到125a -<<-，再由12a x +=为整数，即可得到a 的值，正确掌握解一元一次不等式组和解分式方程得方法是解题的关键．【详解】解：∵23133a x x x-+=++，∴12a x +=，由1313212y y a y y +ì+³ïïí+ï<-ïî得23a y +<£-，∵不等式组1313212y y a y y +ì+³ïïí+ï<-ïî有解且最多有六个整数解，∴125a -<<-，∵12a x +=为整数，∴11a =-或9-或―7，又∵30x +¹，∴1302a ++¹，∴7a ¹-，∴11a =-或9-，∴所有满足条件的整数a 的值之和()11920=-+-=-，故答案为：20-．。
浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式》教学设计(1)
浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式》教学设计（1）一. 教材分析《一元一次不等式》是浙教版数学八年级上册3.3节的内容，本节课的主要内容是一元一次不等式的概念、性质和运算。
学生在学习本节课之前已经掌握了实数、方程等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力，但对学生来说，一元一次不等式是一个新的概念，需要通过本节课的学习来掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前已经掌握了实数、方程等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但对学生来说，一元一次不等式是一个新的概念，需要通过本节课的学习来掌握。
同时，学生对于抽象的数学概念的理解和运用还需要进一步的培养和提高。
三. 教学目标1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的性质。
2.学会解一元一次不等式，能够运用一元一次不等式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次不等式的概念和性质。
2.难点：解一元一次不等式，运用一元一次不等式解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解一元一次不等式的概念、性质和运算方法，使学生掌握一元一次不等式的基本知识。
2.案例分析法：通过分析实际问题，引导学生运用一元一次不等式解决问题，培养学生的实际应用能力。
3.小组讨论法：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括一元一次不等式的概念、性质和运算方法的讲解，以及实际问题的案例分析。
2.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生运用一元一次不等式解决问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对一元一次不等式的理解和运用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习实数、方程等基础知识，引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（10分钟）讲解一元一次不等式的概念、性质和运算方法，使学生掌握一元一次不等式的基本知识。
3.操练（10分钟）让学生练习解一元一次不等式，巩固学生对一元一次不等式的理解和运用。
一元一次不等式
一元一次不等式一元一次不等式是高中数学中常见的题型，也是学习代数的基础内容之一。
它是由一个一次式与一个数的关系构成的，其中包含了未知数x的不等式。
本文将介绍一元一次不等式的基本概念、解法和应用。
一、一元一次不等式的基本概念一元一次不等式的一般形式为ax + b < c（或ax + b > c），其中a、b、c为给定的实数，且a ≠ 0。
在解一元一次不等式时，需要找出使不等式成立的x的取值范围。
二、一元一次不等式的解法1. 移项法通过移项可以将一元一次不等式转化为形如x < d（或x > d）的不等式，其中d为一个实数。
移项的过程如下：（1）如果不等式中含有加法或减法运算，可以通过加减法逆元的变换，将不等式转化为x < d或x > d的形式。
（2）如果不等式中含有乘法或除法运算，可以通过乘除法的变换，将不等式转化为形如ax < b（或ax > b）的形式。
注意乘除的时候需要考虑a的正负性。
2. 分情况讨论法当一元一次不等式中存在绝对值、分数等特殊情况时，可以采用分情况讨论法来求解。
需要根据不同情况的实际意义，分别列出对应的不等式并求解。
三、一元一次不等式的应用一元一次不等式在实际问题中有着广泛的应用。
下面以两个典型问题为例，介绍一元一次不等式的应用。
1. 生活中的应用假设某市公交车票价为2元，同时发行了一种优惠卡，每次乘车只需支付1元。
现假设一人每月乘坐公交车次数不少于12次，求这人每月乘坐公交车所需的费用范围。
解：设这人每月乘坐公交车的次数为x次，则有不等式x ≥ 12。
因为每次乘车需支付的费用范围为1元至2元，所以还可得出不等式1 ≤ x ≤ 2。
因此，这人每月乘坐公交车的费用范围为12元至24元。
2. 经济学中的应用某的家庭年收入I万元，每年花费C万元。
已知为了正常生活，家庭应至少储蓄S万元。
写出家庭年收入与花费的不等关系，并求解I的范围。
解：根据题目可以得出不等式 I - C ≥ S。
浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式》说课稿(2)
浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式》说课稿（2）一. 教材分析浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式》是学生在学习了有理数、方程等知识的基础上，进一步引导学生探讨不等式的性质和运用。
这一节内容的重要性在于，它不仅巩固了学生对一元一次方程的理解，而且为学生今后学习更复杂的不等式打下基础。
教材通过具体的例子引入一元一次不等式，并引导学生通过观察、分析、归纳来理解不等式的概念和性质。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，对一元一次方程有了初步的了解。
但在学习本节内容时，学生可能会对不等式的概念和性质产生混淆。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知差异，针对性地进行引导和帮助。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元一次不等式的概念，理解不等式的性质，并能运用不等式解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主学习的能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生在解决实际问题的过程中，体验到数学的魅力。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次不等式的概念、性质和运用。
2.教学难点：不等式的性质，如何引导学生从具体例子中归纳出一般性规律。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究、合作学习。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件和网络资源，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入一元一次不等式的概念，激发学生的兴趣。
2.自主学习：让学生独立思考，尝试解这个问题，感受不等式的存在。
3.小组讨论：学生分组讨论，总结解不等式的方法和步骤。
4.师生互动：教师引导学生归纳总结不等式的性质，并通过举例验证。
5.练习巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。
6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
3.3一元一次不等式(答案版)
第3章一元一次不等式3.3 一元一次不等式知识提要1．一元一次不等式：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式．2．不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称为不等式的解．3. 解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，得ax>b或ax<b （a≠0），两边同除以a（或乘）．4. 一元一次不等式的应用：应用一元一次不等式，可以刻画和解决很多实际生活中的有关数量不等关系的问题．练习一、选择题1．1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是(B)A．4＞1B．3x－24＜4C.1x<2D．4x－3＜2y－72．下列说法中，错误的是(C)A．x＝1是不等式x＜2的解B．－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3D．不等式x＜10的整数解有无数个3.已知不等式（a＋1）x>2的解是x<－1，则（ D ）A ． a>3B ． a≤3C ． a ＝3D ． a ＝－34． 解不等式2＋≤x 的过程：①－6＋x ＋1≤3x ；①x －3x≤6－1；①－2x≤5；①x≥－.其中造成解答错误的一步是（ A ） A ． ① B ． ① C ． ①D ． ①5．[蜀山区二模]一元一次不等式2(1＋x )＞1＋3x 的解集在数轴上表示为( B )A B C D 【解析】 2(1＋x )＞1＋3x ，2＋2x ＞1＋3x ，2x －3x ＞1－2， －x ＞－1，x ＜1， 在数轴上表示为B.6.若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧3x ＋y ＝1＋a ，x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＜2，则a 的取值范围是( D )A. a ＞2B. a ＜2C. a ＞4D. a ＜47. 某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为21元，那么x 的最大值是（ B ）A ． 11B ． 8C ． 7D ． 58. （西宁中考）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（ C ）A ． 103块B ． 104块C ． 105块D ． 106块9．若关于x 的不等式mx ＋1＞0的解集是x ＜15，则关于x 的不等式(m －1)x ＞－1－m 的解集是( A )A．x＜－23B．x＞－23C．x＜23D．x＞23【解析】①关于x的不等式mx＋1＞0的解集是x＜1 5，①m＝－5，把m＝－5代入(m－1)x＞－1－m，得－6x＞4，解得x＜－2 3.10．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足(B)A．n≤m B．n≤100m 100＋mC．n≤m100＋mD．n≤100m100－m【解析】设成本为1，由题意可得(1＋m%)(1－n%)≥1，两边同乘100，得(100＋m)(1－n%)≥100，1－n%≥100 100＋m，n%≤1－100100＋m，n%≤m100＋m，即n≤100m100＋m.二、填空题1.（铜仁中考）不等式5x －3<3x ＋5的最大整数解是____x ＝3________.2. 若代数式x ＋3－的值是非负数，则x 的取值范围是__ x≥－19__________．3. 若关于x 的不等式>1的解都是不等式-<0的解，则a 的取值范围是_a≤5_____；4. 小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本，其余的钱用来买笔，那么他最多可以买_____5_______支笔．5． 关于x 的不等式－2x ＋a≥2的解如图所示，则a 的值为___4_________.6．商家花费760元购进某种水果80 kg ，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为__10__元/kg.【解析】 设售价为x 元/kg ，由题意，得80x ×(1－5%)≥760，解得x ≥10，①售价至少定为10元/kg.7．若关于x 的不等式3x ＋k 2<5－2x 3没有正数解，则k 的取值范围为k ≥103．【解】3x ＋k 2<5－2x3，去分母，得3(3x ＋k )<2(5－2x )．整理，得13x <10－3k . 两边同除以13，得x <10－3k13. ①没有正数解，①10－3k 13≤0，解得k ≥103.三、解答题1. 解下列不等式，并把解在数轴上表示出来： (1)2(x ＋1)－1≥3x ＋2；(2)x3>1－x －36(3)2x －13－9x ＋26≤1(4)x＋12≥3(x－1)－4(5)x－7x－82≤2（3x－5）3－1.解：(1)去括号，得2x＋2－1≥3x＋2，移项，得2x－3x≥2－2＋1，合并同类项，得－x≥1，系数化为1，得x≤－1.其解集在数轴上表示如答图①；(2)去分母，得2x＞6－(x－3)，去括号，得2x＞6－x＋3，移项，得2x＋x＞6＋3，合并同类项，得3x＞9，系数化为1，得x＞3.其解集在数轴上表示如答图①；(3)去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6，去括号，得4x－2－9x－2≤6，移项，得4x－9x≤6＋2＋2，合并同类项，得－5x≤10，系数化为1，得x≥－2.把不等式的解集在数轴上表示如答图①；(4)去分母，得x＋1≥6(x－1)－8，去括号，得x＋1≥6x－6－8，移项，得x－6x≥－6－1－8，合并同类项，得－5x≥－15，系数化为1，得x≤3.不等式的解集在数轴上表示如答图①；(5)去分母，得6x－3(7x－8)≤4(3x－5)－6，去括号，得6x－21x＋24≤12x－20－6，移项，得6x－21x－12x≤－20－6－24，合并同类项，得－27x≤－50，系数化为1，得x≥50 27.其解集在数轴上表示如答图①.2. 已知关于x，y的方程组的解满足2x＋3y>0，试求m的取值范围．解：①＋①×4得：6x＋9y＝9－m，即2x+3y=>0，①m<9.3.（1）解不等式：5（x－2）＋8<6（x－1）＋7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x－ax＝3的解，求a的值．解：（1）x>－3 （2）把x＝－2代入方程求得a＝3.5.4. 当a取何值时，关于x的方程2(x－2)＝4a＋6的解比关于x的方程13(x＋1)＝3－a的解小？【解】解方程2(x －2)＝4a ＋6，得x ＝2a ＋5. 解方程13(x ＋1)＝3－a ，得x ＝8－3a . 根据题意，得2a ＋5<8－3a ，5a <3，①a <35.5． 请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解的过程：因为|x|＜3，从如图1所示的数轴上看：大于－3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解是－3＜x ＜3.因为|x|＞3，从如图2所示的数轴上看：小于－3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解是x ＜－3或x ＞3.解答下面的问题：（1）不等式|x|＜a （a ＞0）的解为____________， 不等式|x|＞a （a ＞0）的解为____________； （2）解不等式|x -5|＜3； （3）解不等式|x -3|≥4.解：（1）－a ＜x ＜a x ＞a 或x ＜－a （2）|x -5|＜3，①－3＜x －5＜3，①2＜x ＜8.（3）|x -3|≥4，①x －3≥4或x －3≤－4，①x≥7或x≤－1.6．某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元． (1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5 500元，那么最多可购买多少个足球？解：(1)设每个篮球和每个足球的售价分别是x ，y 元，则有： ⎩⎨⎧2x ＋y ＝320，3x ＋2y ＝540，解方程组，得⎩⎨⎧x ＝100，y ＝120， 即每个篮球和每个足球的售价分别是100元，120元； (2)设学校购买篮球m 个，则需要购买足球(50－m )个，则有： 100m ＋120(50－m )≤5 500，解得m ≥25.①至少购买25个篮球，则最多购买25个足球．7．某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱．工厂需要一次性投入机器租赁安装等费用16 000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元． 假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？请说明理由．解：设纸箱的个数为x 个，由题意得当两种方案费用一样时，4x ＝2.4x ＋16 000， 解得x ＝10 000，当方案一费用低时，4x ＜2.4x ＋16 000，解得x ＜10 000； 当方案二费用低时，4x ＞2.4x ＋16 000，解得x ＞10 000.答：当需要纸箱的个数为10 000时，两种方案都可以；当需要纸箱的个数小于10 000时，方案一便宜；当需要纸箱的个数大于10 000时，方案二便宜．。
一元一次不等式
一元一次不等式一元一次不等式是数学中的基本概念之一，它在解决实际问题中具有广泛的应用。
本文将详细介绍一元一次不等式的定义、性质以及解法，并通过实例进行说明。
1. 一元一次不等式的定义一元一次不等式是指一个变量的一次方程与不等式的组合，形如ax + b > 0（或 < 0），其中a和b为已知实数，且a ≠ 0。
这种不等式通常用于表示某些量的范围或条件。
2. 一元一次不等式的基本性质（1）性质1：两个一元一次不等式可以进行加减运算，得到的结果仍然是一个一元一次不等式。
（2）性质2：一元一次不等式两边同时乘（或除）一个正数，不等式的方向不变；两边同时乘（或除）一个负数，不等式的方向发生改变。
（3）性质3：对于一元不等式ax + b > 0，如果a > 0，则该不等式的解集是x > -b / a；如果a < 0，则该不等式的解集是x < -b / a。
3. 解一元一次不等式的步骤（1）将不等式转化为等式：将不等式中的大于号（或小于号）改为等号。
（2）求解等式：解一元一次方程ax + b = 0，得到方程的解为x = -b / a。
（3）确定解的范围：根据一元一次不等式的性质，确定解的范围。
（4）表示解集：将解的范围写成不等式的形式，并表示为解集。
4. 实例演示假设有一元一次不等式2x - 3 > 5，我们按照上述步骤来解决这个不等式。
（1）转化为等式：2x - 3 = 5。
（2）求解等式：2x = 8，x = 4。
（3）确定解的范围：由于系数2 > 0，所以解的范围为x > 4。
（4）表示解集：解集可以表示为(4, +∞)。
通过以上步骤，我们成功解决了一元一次不等式2x - 3 > 5，得出解集为(4, +∞)。
总结：一元一次不等式在数学中具有广泛的应用，特别是在实际问题的建模和解决过程中。
对于一元一次不等式的解法，我们需要明确其定义和基本性质，然后按照一定的步骤进行求解，最终得到表示解集的形式。
3.3 一元一次不等式
3.3一元一次不等式教学目标：知识与技能：理解不等式的解、不等式的解集、解不等式、一元一次不等式等有关概念，能够将不等式的解集在数轴上表示出来，会解简单的一元一次不等式。
过程与方法：经历由方程的有关知识类比学习不等式的有关知识，体会类比思想。
情感态度、价值观：通过一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣。
. 。
教学重点：1、不等式的解集在数轴上的表示2、一元一次不等式的解法教学难点：一元一次不等式的解法教学流程：一、复习不等式的基本性质二、探究新知对比一元一次方程，得出一元一次不等式的概念：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式。
练一练：012)1(>-x 91)2(<-13)3(-≤-y x 53)4(2>+y y 12)5(≤x 121)1(2)6(+<-y y 311)7(≥++x合作学习：判断当x1=9,x2=10,x3=10.1时,哪些未知数的值能使3x ＞30成立？这样的值还有吗？得出不等式的解集的概念:能使不等式成立的未知数的值的全体称为不等式的解集，简称为不等式的解。
练一练：下列说法正确的是（ ）（A ）4=x 是 52>+x 的解.（B ）52>+x 的解是4=x .（C ）4=x 是 52>+x 的唯一解.（D ）4=x 是52>+x 的一个解.总结：解不等式就是利用不等式的基本性质，把要求解的不等式变形成 a x > 或 a x ≥或 a x < 或 a x ≤ 的形式。
例1：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:（1）104<x （2）2.153≥-x练一练：解下列不等式，并把解表示在数轴上：例2：已知不等式7x －2≤9x+3，（1）求该不等式的解，并把解表示在数轴上，（2）并求出不等式的负整数解。
练一练：1.下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正：（1）－2x ＜－4.解：两边同除以－2，得x ＜－2;(2) x+1＞2x －3. 521>x 171-≤x。
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《3.3（3）一元一次不等式》
●学习目标：
1、会根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式.
2、会利用一元一次不等式解决简单实际问题.
教学重点：利用一元一次不等式解决简单实际问题.
教学难点：范例含较多的量，思路较复杂，不易理解，所以是本
节课难点.
●学法指导：类比学习。
预习课本102—103页，按要求完成导学案
第一部分课前复习导学
一、复习
1、解一元一次不等式的步骤是怎样的？
2、问题解决的步骤又是什么的？
第二部分新课教学
1、合作学习：
宾馆里一座电梯的最大限载量为1000千克.两名宾馆服务员要用电梯
把一批重物从底层搬到顶层，这两名服务员的身体质量分别为60千克和
80千克，货物每箱的质量为50千克，问他们每次最多只能搬运重物多少
箱？
问：
（1）这道题目应选择哪种数学模型？能用方程来解吗？还是别的数学模
型呢？
（2）问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？
2、例题教学
例5：有家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品.这种商品
每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的
10%.问至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润减
去税款和其他费用）超过投资购买机器的费用？
思考：
(1)先从所求的量出发考虑问题，至少需要生产、销售多少个商品，
使所获利润>购买机器款？
(2)每生产、销售一个这样商品的利润是多少元？
(3)生产、销售x个这样的商品的利润是多少元？这样我们只要设生
产、销售这种商品x个就可以了。
（4）解：设________________________________________
由题意可得：
售出价成本毛利润税款、其他利润
动手试一试：
某射击运动员在一次预赛(射击预赛阶段所用的靶纸都是十环，十环
即为满环)中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的
纪录，第7次射击不能少于多少环？
第三部分：巩固练习
A类：
某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元．另外，每场次还可
以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不
低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？
B类：
某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理。
已知甲厂每时可处理垃圾55吨，每时需费用550元；乙厂每时
可处理垃圾45吨，每时需费用495元。
①若甲厂每天处理垃圾x时，则乙厂每天应处理垃圾多少时间刚
好处理完（用关于x的代数式表示）？
②若规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，则甲
厂每天处理垃圾至少需多少时间？
C类
某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风
扇，下表示近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价。
（2）若超市准备用不多余5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共
30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？。