2018届高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练大题标准练压轴解答题(一)文Word版含答案
2018届高三数学文二轮复习冲刺提分作业：第三篇 多维特色练小题分层练 过关练三 含答案 精品
过关练(三)时间:45分钟分值:80分一、选择题1.已知复数z=(i为虚数单位),则z的共轭复数对应的点位于复平面的( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知变量x和y的统计数据如下表:根据上表可得回归直线方程为=0.7x+,据此可以预测当x=15时,y=( )A.7.8B.8.2C.9.6D.8.53.已知等差数列{a n}的前10项和为30,a6=8,则a100=( )A.100B.958C.948D.184.(2017河南郑州质量预测(一))已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于实半轴长,则该双曲线的离心率为( )A.B.2 C. D.25.(2017河北唐山模拟)已知α是第四象限角,且sin α+cos α=,则tan=( )A. B.- C. D.-6.已知实数x,y满足不等式|x|+|2y|≤4,记Z=x+y,则Z的最小值为( )A.-2B.-4C.-6D.-87.如图,小方格是边长为1的正方形,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A.8-B.8-πC.8-D.8-8.已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,=,A=,BC边上的中线长为4,则△ABC 的面积S为( )A. B.C. D.9.已知实数x,y满足不等式组则z=4x-6y的最小值为( )A.-33B.-10C.-8D.1010.(2017陕西宝鸡质量检测(一))已知A,B,C三点都在以O为球心的球面上,OA,OB,OC两两垂直,三棱锥O-ABC的体积为,则球O的表面积为( )A. B.16π C. D.32π11.(2017安徽百所重点高中第二次检测)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点为F,直线l:2x-y=0交椭圆C于A,B两点,且|AF|+|BF|=6,若点F到直线l的距离不小于2,则椭圆C的离心率e的取值范围是( )A. B.C. D.12.已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f(x),其导函数为 f '(x),对任意正实数x满足xf '(x)>-2f(x),若g(x)=x2f(x),则不等式g(x)<g(1)的解集是( )A.(-∞,1)B.(-∞,0)∪(0,1)C.(-1,1)D.(-1,0)∪(0,1)二、填空题13.(2017福建福州五校联考)在某校校学生会举行的知识竞赛中,高一(1)班每位同学的分数都在区间[100,135]内,将该班所有同学的考试分数按照[100,105),[105,110),[110,115),[115,120),[120,125),[125,130),[130,135]分成7组,绘制出的频率分布直方图如图所示.已知分数低于115的有18人,则分数不低于125的人数为.14.已知向量a=(2,1),b=(-3,2),向量c满足c⊥(a+b),且b∥(c-a),则c= .15.(2017河北石家庄模拟)如图,曲线C:y=,设直线l1与曲线C相切于点P,直线l2过点P且垂直于直线l1,若直线l2交x轴于点Q,点P在x轴上的射影为R,则|RQ|= .16.如图所示,在圆内接四边形ABCD中,AB=6,BC=3,CD=4,AD=5,则四边形ABCD的面积为.答案全解全析一、选择题1.C 因为复数z===-2+i,所以=-2-i,其对应的点为(-2,-1),其位于复平面的第三象限.故选C.2.B 根据题中表格可知==9,==4,所以=-0.7=4-0.7×9=-2.3,所以=0.7x-2.3,当x=15时,y=0.7×15-2.3=8.2.3.C 解法一:因为等差数列{a n}的前10项和为30,所以a1+a10=6,即a5+a6=6,因为a6=8,所以a5=-2,公差d=10,所以-2=a1+4×10,即a1=-42,所以a100=-42+99×10=948,故选C.解法二:设等差数列{a n}的公差为d,由已知得解得所以a100=-42+99×10=948,故选C.4.C 不妨设双曲线的方程为-=1(a>0,b>0),因为焦点F(c,0)到渐近线bx-ay=0的距离为a,所以=a,即=a,所以=1,所以该双曲线的离心率e===,故选C.5.B 解法一:因为sin α+cos α=,sin2α+cos2α=1,α是第四象限角,所以sin α=-,cos α=,则tan====-.解法二:因为α是第四象限角,sin α+cos α=,sin2α+cos2α=1,则cos α=,是第二或第四象限角,则tan=-=-=-=-=-.6.B |x|+|2y|≤4表示的平面区域为如图所示的四边形ABCD内部及其边界,由图可知当直线y=-x+Z经过点C(-4,0)时,Z取得最小值,所以Z min=0+(-4)=-4.7.D 由三视图知,该几何体是由一个棱长为2的正方体挖去一个底面半径为1,高为2的半圆锥得到的组合体,所以该几何体的体积V=23-×π×12×2=8-,故选D.8.B 由acos B=bcos A及正弦定理得sin A·cos B=sin B·cos A,所以sin(A-B)=0,故B=A=,c=a,由余弦定理得16=c2+-2c·cos,得a=,c=,则S=acsin B=.9.B 由约束条件作出可行域如图中阴影部分所示,目标函数z=4x-6y可化为y=x-,由图可知,当直线y=x-过点A时,直线在y轴上的截距最大,z取得最小值,由解得A(2,3),则z min=4×2-6×3=-10,故选B.10.B 设球O的半径为R,根据题意得×R2·R=,∴R=2,∴球O的表面积为4π×22=16π,故选B.11.B 设椭圆的左焦点为F1,由于直线l:2x-y=0过原点,因此A,B两点关于原点对称,所以四边形AF1BF是平行四边形,所以|BF1|+|BF|=|AF|+|BF|=6,即2a=6,a=3,点F(c,0)到直线l的距离d=≥2,所以c≥,又c<a,即≤c<3,所以e==∈.12.D 因为g(x)=x2f(x),所以g'(x)=x2·f '(x)+2xf(x)=x[xf '(x)+2f(x)],由题意知,当x>0时,xf '(x)+2f(x)>0,所以g'(x)>0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递增,又f(x)为偶函数,则g(x)也是偶函数,所以g(x)=g(|x|),由g(x)<g(1)得g(|x|)<g(1),所以则x∈(-1,0)∪(0,1).故选D.二、填空题13.答案10解析由题中的频率分布直方图知,分数低于115的频率为(0.008+0.024+0.040)×5=0.36,所以样本容量为=50,所以分数不低于125的人数为50×(0.024+0.016)×5=10.14.答案解析设c=(x,y),由题意知a+b=(-1,3),c-a=(x-2,y-1),由c⊥(a+b),得-x+3y=0,由b∥(c-a)得,2x+3y-7=0,联立得解得x=,y=,所以c=.15.答案解析设点P(t,)(t>0),因为y'=,所以直线l1的斜率k=y'|x=t=,则直线l2的方程为y-=-2(x-t),令y=0,得x=t+,所以Q,则|RQ|=.16.答案6解析如图所示,连接BD,因为四边形ABCD为圆内接四边形,所以A+C=180°,则cos A=-cos C,利用余弦定理得cos A=,cos C=,则=-,解得BD2=,所以cos C=-.由sin2C+cos2C=1,得sin C=,因为A+C=180°,所以sin A=sin C=,则S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=×5×6×+×3×4×=6.。
2018届高三数学文二轮复习冲刺提分作业：第三篇 多维特色练小题分层练 过关练五 含答案 精品
过关练(五)时间:45分钟分值:80分一、选择题1.已知集合A={x∈R|x2-2x-3≤0},B={x|x>a},若A∩B=⌀,则实数a的取值范围是( )A.[3,+∞)B.(3,+∞)C.[-1,+∞)D.(-1,+∞)2.(2017陕西质量检测(一))设(a+i)2=bi,其中a,b均为实数,若z=a+bi,则|z|=( )A.5B.C.3D.3.已知数列{a n}是公差为3的等差数列,且a1,a2,a5成等比数列,则a10等于( )A.14B.C. D .324.某公司从编号依次为001,002,…,500的500个员工中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中相邻的两个编号分别为006,031,则样本中最大的编号为( )A.480B.481C.482D.4835.已知[x]表示不超过x的最大整数,比如:[0.4]= 0,[-0.6]=-1.执行如图所示的程序框图,若输入x的值为2.4,则输出z的值为( )A.1.2B.0.6C.0.4D.-0.46.(2017河北石家庄模拟)已知函数f(x)=若f(a)>f(f(-2))成立,则实数a的取值范围是( )A.(-2,1)B.(-∞,-2)∪(1,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,+∞)7.(2017湖南湘中名校联考)已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)≤对任意x∈R恒成立,且f>f(π),则f(x)的单调递增区间是( )A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)8.(2017河南郑州第二次质量预测)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为( )A. B. C. D.9.(2017湖南长郡中学六模)若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2bsin 2A=asin B,且c=2b,则等于( )A.2B.3C.D.10.(2017贵州贵阳检测)双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界),若点(2,1)在“右”区域内,则双曲线离心率e的取值范围是( )A. B.C. D.11.已知圆锥的顶点为球心O,母线与底面所成的角为45°,底面圆O1的圆周在球O的球面上,圆O1的内接△ABC满足AB=BC=2,且∠ABC=120°,则球O的体积为( )A. B. C.32π D.12.已知函数f(x)=若方程f(-x)=f(x)有五个不同的根,则实数a的取值范围为( )A.(-∞,-e)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(e,+∞)二、填空题13.假如你是某工厂厂长,在你的办公桌上有各部门提供的以下信息.人事部:明年工人数不多于600,且每人每年按2 000个工时计算;市场部:预计明年产品的销售量在9 000~11 000件;技术部:生产该产品平均每件需要120个工时,且这种产品每件需要安装4个某重要部件;供应部:某重要部件的库存为2 000个,明年可采购这种部件34 000个.由此推算,明年产量最多为件.14.(2017陕西质量检测(一))已知一组正数x1,x2,x3,x4的方差s2=(+++-16),则数据x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均数为.15.已知关于x,y的不等式组所表示的区域为M,曲线y=与x轴围成的区域为N,若向区域N内随机投一点,则该点落在区域M内的概率为.16.已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,c=2,且1+=,则角C的大小为.答案全解全析一、选择题1.A ∵A={x∈R|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3},B={x|x>a},A∩B=⌀,∴a≥3,故选A.2.B 由(a+i)2=bi得a2-1+2ai=bi,所以即故|z|===,选B.3.C 由题意可得=a1·a5,即(a1+3)2=a1(a1+4×3),解之得a1=,故a10=+(10-1)×3=,故选C.4.B ∵样本中相邻的两个编号分别为006,031,∴样本数据的间隔为31-6=25,则样本容量为=20,分析可知样本中最小的编号为006,则抽取的样本中编号对应的数x=6+25(n-1),n=1,2,…,20,当n=20时,x取得最大值481,故选B.5.D输入x=2.4,y=2.4,x=[2.4]-1=1>0,∴x==1.2;y=1.2,x=[1.2]-1=0,∴x==0.6;y=0.6,x=[0.6]-1=-1< 0,则z=x+y=-1+0.6=-0.4,故选D.6.B 由题意知, f(-2)= -3=1, f(1)=1,∴不等式化为f(a)>1.当a≤0时,由f(a)=-3>1,解得a<-2;当a>0时,由f(a)=>1,解得a>1.因而a∈(-∞,-2)∪(1,+∞),故选B.7.C 因为f(x)≤对x∈R恒成立,即==1,所以φ=kπ+(k∈Z).因为f>f(π),所以sin(π+φ)>sin(2π+φ),即sin φ<0,所以φ=-π+2kπ(k∈Z),所以f(x)=sin,由2kπ-≤2x-π≤2kπ+,k∈Z,得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,故函数的单调递增区间是(k∈Z).故选C.8.D 由三视图可知该几何体是底面半径为2、高为4的圆锥的一部分,设底面扇形的圆心角的度数为θ,则cos(π-θ)=,所以θ=,所以所求几何体的体积V=×π×22×4=,故选D.9.A 由2bsin 2A=asin B,得4bsin A·cos A=asin B,由正弦定理得4sin B·sin A·cos A=sin A·sin B,∵sin A≠0,且sin B≠0,∴cos A=,由余弦定理得a2=b2+4b2-b2,∴a2=4b2,∴=2.故选A.10.B 双曲线-=1的渐近线方程为y=±x,且“右”区域是由不等式组所确定,又点(2,1)在“右”区域内,于是有1<,即>,因此题中的双曲线的离心率e=∈,选B.11.D 如图,在△ABC中,由已知得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos∠ABC=4+4-2×2×2×=12,因而AC=2.设圆O1的半径为r,则2r==4,∴r=2.连接OO1,O1B,则∠OBO1=45°,因而在△OO1B中,OO1=O1B=r=2,则球的半径R=OB=2,所以球O的体积V==,故选D.12.A 因为f(0)=f(-0)=e0=1,所以x=0是方程f(-x)=f(x)的一个根.又方程f(-x)=f(x)有五个不同的根,即方程e x=a(-x)(x>0)有两个不同的根,设过原点且与函数g(x)=e x(x>0)的图象相切的直线为OP(其中点P(x0,y0)为切点),则-a>k OP.由g'(x)=e x,得k OP===,解得x0=1.所以-a>e,即a<-e,所以实数a的取值范围为(-∞,-e).故选A.二、填空题13.答案9 000解析设工人数为n.由已知最多为600人,则劳动力的年生产能力为n×2 000=2 000n.由生产该产品平均每件需要120个工时,得产量为2 000n÷120=n≤×600=10 000(件),而这10 000件产品需要某重要部件的数量40 000>2 000+34 000=36 000,因此从供应部的信息知生产量为36 000÷4=9 000,刚好达到预计销售量的最低限,由此可见,明年产量最多为9 000件.14.答案 4解析由s2=[(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x4-)2],得s2=(+++)-,又已知s2=(+++-16)=(+++)-4,所以=4,所以=2,故[(x1+2)+(x2+2)+(x3+2)+(x4+2)]=+2=4.15.答案解析由已知条件作出区域M,为如图所示的△OAB及其内部,而曲线y=可化为+y2=,其中y≥0,因而曲线y=与x轴围成的区域N为图中的半圆部分,可求得A,因而△OAB的面积S M=,半圆的面积S N=×π×=,由几何概型的概率计算公式,得所求概率P==.16.答案解析由题意得1+=====,由=,得=.又1+=,所以=,又B,C为△ABC的内角,所以sin C≠0,sin B≠0,所以cos A=.又A为△ABC的内角,所以A=.因为a=2,c=2,sin A=,所以由正弦定理得sin C==,又a>c,所以A>C,所以C=.。
2018届高三数学理二轮复习冲刺提分作业：：第三篇 多
过关练(一)时间:40分钟分值:80分1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x∈N|x2-1≤0},则(∁N B)∩A=( )A.{2}B.{0, 2}C.{-1,0,2}D.{-1,0,1}2.已知i是虚数单位,若复数(a∈R)的实部与虚部相等,则a=( )A.-1B.0C.1D.23.已知向量a=(1,2),b=(2k,3),且a⊥(2a+b),则实数k的值为( )A.-8B.-2C.1.5D.74.“a=”是“直线2ax+(a-1)y+2=0与直线(a+1)x+3ay+3=0垂直”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知如图所示的程序框图,若输入x的值为log23,则输出y的值为( )A. B. C. D.6.若双曲线x2-=1(b>0)的一条渐近线与圆x2+(y-2)2=1至多有一个交点,则双曲线的离心率的范围为( )A.(1,]B.(1,]C.(1,2]D.(1,4]7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.24B.8C.D.8.设二项式的展开式的常数项为m,则sin dx的值为( )A. B.- C. D.-9.正项等比数列{a n}中,a2 018=a2 017+2a2 016,若a m a n=16,则+的最小值等于( )A.1B.C.D.10.如图,F1,F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点B,A.若△ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为( )A. B.4 C. D.11.已知函数f(x)=g(x)=kx-1,若方程f(x)-g(x)=0在x∈(-2,e)时有3个实根,则k的取值范围为( )A.∪B.C. D.∪12.以区间(0,m)内的整数(m>1,且m∈N)为分子,以m为分母的分数组成集合A1,其所有元素之和为a1;以区间(0,m2)内的整数(m>1,且m∈N)为分子,以m2为分母组成不属于A1的分数集合A2,其所有元素之和为a2……以此类推,以区间(0,m n)内的整数(m>1,且m∈N)为分子,以m n为分母组成不属于集合A1,A2,…,A n-1的分数集合A n,其所有元素之和为a n,则a1+a2+a3+…+a n=( )A. B. C. D.13.已知幂函数y=f(x)的图象经过点,则lg f(2)+lg f(5)= .14.已知实数x,y满足条件若目标函数z=3x+y的最小值为8,则其最大值为.15.已知S,A,B,C是球O表面上的点,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=2,BC=2,则球O的表面积为.16.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,且∠F1PF2=60°.直线x=a上有一动点A(不在x轴上),连接AF2,过O(O为坐标原点)作直线AF2的垂线OB,垂足为B,则直线OA,OB的斜率的乘积等于.答案精解精析1.A因为B={x∈N|x2-1≤0}={x∈N|-1≤x≤1}={0,1},∁N B={x∈N|x≠0且x≠1},又A={-1,0,1,2},所以(∁N B)∩A={2},故选A.2.B==,又复数的实部与虚部相等,∴=-,解得a=0.故选B.3.A 解法一:因为2a+b=(2,4)+(2k,3)=(2+2k,7),又a⊥(2a+b),a=(1,2),所以2+2k+14=0,解得k=-8.解法二:因为a⊥(2a+b),所以a²(2a+b)=2a2+a²b=10+2k+6=0,所以k=-8,故选A.4.A 当a=时,两直线方程分别为x-2y+5=0,2x+y+5=0,两直线斜率的乘积为³(-2)=-1,两直线垂直,故“a=”是两直线垂直的充分条件;当直线2ax+(a-1)y+2=0与直线(a+1)x+3ay+3=0垂直时,有2a(a+1)+3a(a-1)=0,即5a2-a=0,解得a=0或a=,所以“a=”是两直线垂直的不必要条件.故选A.5.D 输入x=log23,经过循环得x=3+log23,因为x=3+log23>4,所以y==³=³=.故选D.6.C 双曲线x2-=1(b>0)的渐近线方程为y=±bx,不妨考虑y=bx,即y-bx=0,圆x2+(y-2)2=1的圆心为(0,2),半径为r=1,由题意得≥1,解得b2≤3,即c2-a2≤3,又a=1,所以1<c≤2,因为双曲线的离心率e==c,所以1<e≤2,故选C.7.B 如图,该几何体是一个放倒的四棱锥S-ABCD,底面是直角梯形,面积为(2+4)³4÷2=12,四棱锥的高为2,所以该四棱锥的体积为³12³2=8,故选B.8.C 二项式的展开式的常数项为m=x2=15,所以sin dx=sin 3xdx=-cos 3x=-cos-=,故选C.9.B ∵a2 018=a2 017+2a2 016,∴a2 016q2=a2 016q+2a2 016,∴q2-q-2=0,∴q=2或q=-1(舍去),∵a m a n=16,∴a12m-1²a12n-1=16,∴2m+n-2=16,∴m+n-2=4,∴m+n=6,∴+=²=5++≥=,当且仅当m=4,n=2时等号成立,故选B.10.A 依题意得|AB|=|AF2|=|BF2|,结合双曲线的定义可得|BF1|=2a,|BF2|=4a,|F1F2|=2c,由△ABF2是等边三角形,可知∠ABF2=60°,则∠F1BF2=120°,在△F1BF2中,应用余弦定理,可得4a2+16a2+2²2a²4a²=4c2,整理得=,故选A.11.D 由题意得f(0)=0, g(0)=-1,则x=0不是方程f(x)-g(x)=0的实数根,又f(x)-g(x)=0,所以f(x)-kx+1=0,即k=(x≠0).令h(x)=,则h(x)=故方程f(x)-g(x)=0在x∈(-2,e)时有3个实数根等价于直线y=k与h(x)的图象在(-2,e)上有3个交点.函数h(x)在(-2,e)上的图象如图所示,可得k的取值范围为∪.故选D.12.B 由题意得a1=++…+,a2=++…+-a1,a3=++…+-a2-a1,所以a n=++…+-a n-1-a n-2-…-a2-a1,所以a1+a2+a3+…+a n=++…+=[1+2+3+…+(m n-1)]=²=.故选B.13.答案解析令f(x)=xα,则f==,∴α=,即f(x)=,∴lg f(2)+lg f(5)=lg +lg =lg =.14.答案18解析如图所示,作出可行域(阴影部分),易知目标函数z=3x+y在A(2,4-k)处取得最小值,所以6+4-k=8,即k=2,由得则C点坐标为(4,6),目标函数z=3x+y在C点处取得最大值,z max=3³4+6=18.15.答案20π解析解法一:由题意知,S,A,B,C是如图所示三棱锥S-ABC的顶点,且SA⊥平面ABC,AB⊥BC,AC==4,SC==2.取AC的中点E,SC的中点F,连接EF,EB,BF,FA,则FS=FC=FA=SC=,BE=AC=2,FB===,故FS=FC=FA=FB,即点F就是三棱锥的外接球的球心,且其半径为,故球的表面积S=4π²()2=20π.解法二:由题意可知,S,A,B,C为如图所示长方体的四个顶点,连接SC,且SA=AB=2,BC=2,设球O 的半径为R,则2R=SC==2,即R=,故球O的表面积S=4πR2=20π.16.答案-解析由∠F1PF2=60°,得tan∠F1PF2====,所以2ac=(a2-c2),即(a+c)(a-c)=0,故c=a,设A(a,y1),又椭圆的右焦点为F2(c,0),则直线OA的斜率k OA=,直线F2A的斜率===,所以k OB=-=-,故k OA²k OB=²=-.。
2018届高三数学(理)二轮复习冲刺提分作业：：第三篇多维特色练小题分层练基础练(一)含答案
基础练(一）时间：40分钟分值:80分1。
设全集U=｛x∈N|x≤8｝，集合A={1,3,7},B={2,3，8},则(∁U A）∩（∁U B)=（)A.｛1,2,7,8｝B。
{4，5，6｝C.｛0，4,5，6}D.｛0,3，4，5，6}2.若复数z=(2+ai）（1-i)的实部与虚部之和为6,则z=( )A。
5-i B。
5+i C.3+4i D.3-4i3。
已知在递增的等差数列｛a n｝中,a1=3，a2—4，a3-2，a7成等比数列，则S10=( ）A.180B.190 C。
200 D.2104.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b,c，且atan B=203,bsin A=4,则a的值为（）A。
6 B。
5 C。
4 D.35。
曲线y=sin x(0≤x≤π)与直线y=12围成的封闭图形的面积为（)A。
√3B。
2—√3C。
2—π3D.√3-π36.已知菱形ABCD的边长为4,∠DAB=60°,EC⃗⃗⃗⃗⃗ =3DE⃗⃗⃗⃗⃗ ,则AE⃗⃗⃗⃗⃗ ·BE⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为( ）A。
7 B。
8 C。
9 D.107。
函数f（x）=x2—2ln |x|的图象大致是（)8。
袋子中有6个黄球、4个蓝球,从中不放回地取两次，每次取一个球,则在第一次取到黄球的情况下，第二次取到的仍是黄球的概率为( )A.59B.35C。
25D。
1109。
(2x+x)（1—√x)4的展开式中x的系数是（）A。
1 B。
2 C。
3 D.1210。
执行如图所示的程序框图，如果输出的S=115,那么判断框内可填入的条件是（）A。
i<3 B.i〈4 C。
i〈5 D。
i〈611。
某几何体的三视图如图所示,其中正视图为等腰三角形，侧视图为直角三角形，俯视图为半圆,则该几何体的表面积是( ）A.π2 B 。
π3C.1+√102πD.1+√102π+312。
已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1（a>b 〉0）的离心率为12,抛物线y 2=2px （p 〉0）与双曲线y 2a 2-x 2b 2=1的渐近线的交点（除原点外)到抛物线的准线的距离为8，则p=( ）A 。
2018届高三数学(理)二轮复习冲刺提分作业：：第三篇多维特色练小题分层练过关练(三)含答案
过关练(三)时间：40分钟分值：80分1。
已知全集为R，集合A=｛x｜x-1≥0}，B=｛x|-x2+5x—6≤0},则A∪∁R B=（)A。
［2,3] B.（2，3)C。
[1，+∞） D.[1,2)∪［3，+∞）2.已知复数z满足z+i=1+ii（i为虚数单位)，则z=（）A.—1—2i B.—1+2iC。
1-2i D.1+2i3.若命题“∃x∈R,使得sin xcos x>m”是真命题,则m的值可以是( )A.—13B。
1 C。
√32D。
234。
已知对某超市某月(30天)每天顾客使用信用卡的人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是（)A.44，45，56B.44,43,57C。
44，43,56 D.45，43，575。
某程序框图如图所示,若输出的k的值为3，则输入的x的取值范围为（）A.[15，60）B。
（15，60]C.［12,48) D。
（12，48]6。
已知函数f（x）=sin（ωx+φ)(|φ|<π2,ω>0)的图象在y轴右侧的第一个最高点为P(π6,1),在原点右侧与x轴的第一个交点为Q(5π12,0),则f(π3)的值为（）A。
1 B.√22C.12D.√327。
一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1),a+b+c=1)，已知他投篮一次获得分数的数学期望为2,则ab的最大值为( ）A。
148B。
124C。
112D。
168.已知P(x，y)为平面区域{y2-x2≤0,a≤x≤a+1（a>0)内的任意一点,当该区域的面积为3时,z=2x—y的最大值是( ）A.1 B。
3 C。
2√2D。
69。
设等差数列｛a n｝的前n项和为S n，若S6〉S7>S5，则满足S n S n+1<0的正整数n的值为（）A。
13 B。
12 C.11 D。
1010.过双曲线x2a2—y2b2=1(a〉0，b〉0）的一个焦点F作一条渐近线的垂线,垂足为点A,与另一条渐近线交于点B，若FB⃗⃗⃗⃗⃗ =2FA⃗⃗⃗⃗⃗ ，则此双曲线的离心率为（)A。
高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练大题标准练压轴解答题二理90
压轴解答题(二)时间:30分钟分值:50分1.已知点M在椭圆G:+=1(a>b>0)上,且点M到两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆G的方程;(2)若斜率为1的直线l与椭圆G交于A, B两点,以AB为底作等腰三角形,顶点为P(-3,2),求△PAB 的面积.2.已知函数f(x)=xln x+ax,a∈R,函数f(x)的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0垂直.(1)求a的值和函数f(x)的单调区间;(2)求证:e x>f ’(x).3.已知F1,F2为椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆E上,且|PF1|+|PF2|=4. (1)求椭圆E的方程;(2)过F1的直线l1,l2分别交椭圆E于A,C和B,D,且l1⊥l2,问是否存在常数λ,使得,λ,成等差数列?若存在,求出λ的值,若不存在,请说明理由.4.已知函数f(x)=+aln x.(1)当a>0时,若曲线f(x)在点(2a,f(2a))处的切线过原点,求a的值;(2)若函数f(x)在其定义域上不是单调函数,求a的取值范围;(3)求证:当a=1时,ln(n+1)>++…+(n∈N*).答案精解精析1.解析(1)∵2a=4,∴a=2.又点M在椭圆上,∴+=1,解得b2=4,∴椭圆G的方程为+=1.(2)设直线l的方程为y=x+m.由得4x2+6mx+3m2-12=0.①设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1<x2),AB的中点为E(x0,y0),则x0==-,y0=x0+m=.∵AB是等腰△PAB的底边,∴PE⊥AB.∴PE的斜率k==-1,解得m=2.此时方程①为4x2+12x=0,解得x1=-3,x2=0,∴y1=-1,y2=2,∴|AB|=3.此时,点P(-3,2)到直线AB:x-y+2=0的距离d==,∴△PAB的面积S=|AB|·d=.2.解析(1)由题意知,f '(x)=ln x+1+a,且f(x)的图象在x=1处的切线的斜率k=2,∴f '(1)=ln 1+1+a=2,∴a=1.∴f '(x)=ln x+2,当x>e-2时,f '(x)>0,当0<x<e-2时,f '(x)<0,∴函数f(x)的单调递增区间为(e-2,+∞),单调递减区间为(0,e-2).(2)设g(x)=e x-f '(x)=e x-ln x-2,x>0,∵g'(x)=e x-在(0,+∞)上单调递增,且g'(1)=e-1>0,g'=-2<0,∴g'(x)在上存在唯一的零点t,使得g'(t)=e t-=0,即e t=. 当0<x<t时,g'(x)<g'(t)=0,当x>t时,g'(x)>g'(t)=0,∴g(x)在(0,t)上单调递减,在(t,+∞)上单调递增,∴x>0时, g(x)≥g(t)=e t-ln t-2=-ln-2=t+-2≥2-2=0,又<t<1,∴上式等号取不到,∴g(x)>0,即e x>f '(x).3.解析(1)∵|PF1|+|PF2|=4,∴2a=4,a=2,∴椭圆E:+=1.将P代入可得b2=3,∴椭圆E的方程为+=1.(2)①当AC的斜率为零或斜率不存在时,+=+=;②当AC的斜率k存在且k≠0时,AC的方程为y=k(x+1),代入椭圆方程+=1,并化简得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0.设A(x1,y1),C(x2,y2),则x1+x2=-,x1·x2=.|AC|=|x1-x2|==. ∵直线BD的斜率为-,∴|BD|==.∴+=+=.综上,2λ=+=,∴λ=.故存在常数λ=,使得,λ,成等差数列.4.解析(1)解法一:因为f '(x)=-+(x>0),所以f '(2a)=.又f(2a)=+aln 2a=a,故切线方程为y-a=(x-2a).又切线过原点,所以-a=×(-2a),即ln 2a=0,解得a=. 解法二:因为 f '(x)=-+(x>0),所以 f '(2a)=.又切线过原点,所以切线方程为y=x.当x=2a时,y=.把点代入函数f(x)=+aln x,得=+aln 2a,解得a=.(2)因为 f '(x)=-+=(x>0),当a=0时,f '(x)=0,此时f(x)=0,显然f(x)在(0,+∞)上不是单调函数;当a<0时,因为x>0,所以x-a>0,故f '(x)<0,所以f(x)在(0,+∞)上是单调递减函数. 当a>0时,由f '(x)>0得x-a>0,即x>a.故f(x)在(0,a)上是单调递减函数,在(a,+∞)上是单调递增函数,即f(x)在(0,+∞)上不是单调函数,综上可知a的取值范围是[0,+∞).(3)证明:当a=1时,f(x)=+ln x,由(2)知f(x)在(1,+∞)上是增函数,所以当x>1时,f(x)=+ln x>f(1)=1?ln x>1-.设x=,n∈N*,则ln>1-=.所以ln 2+ln+ln+…+ln>++…+, 又ln 2+ln+ln +…+ln=ln=ln(n+1),所以ln(n+1)>++…+.。
2018届高三数学(理)二轮复习冲刺提分作业：：第三篇多维特色练小题分层练跨栏练(一)含答案
跨栏练(一)时间:40分钟分值:80分1。
已知集合A={x|2x2+3x-2<0｝，集合B={x｜x>a｝,如果“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( ）A。
a≤-2 B. a<-2 C。
a>—2 D。
a≥—22。
△ABC中,设CA⃗⃗⃗⃗⃗ =a，CB⃗⃗⃗⃗⃗ =b，若（2a+b）·(a—3b）=-60,且｜a｜=3，|b｜=4，则角C的大小为( ）A.π6B.π4C.π3D。
2π33。
从1,2，3,4,5，6,7，8,9中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是奇数”,B=“第二次取到的是奇数”，则P（B|A）=( ）A.15B.310C。
25D.124。
已知圆C的方程为x2+y2-2x=0，若以直线y=kx—2上任意一点为圆心，1为半径的圆与圆C没有公共点,则整数k的值是( ）A.-1 B.0 C.1 D。
25。
已知函数f(x）=Asin（ωx+φ）(A>0,ω>0,0<φ<π2)的部分图象如图所示.其中点P(1，2）为函数图象的一个最高点,Q(4,0)为函数图象与x 轴的一个交点,O为坐标原点,则f（3）的值为（）A。
1 B。
-1 C。
2 D。
-26.(x+2y-z）5的展开式中，xy2z2的系数为( )A。
—120 B.120 C。
60 D。
—607。
如果数列｛a n}满足a1=2,a2=1,且a n-1-a na n-1=a n-a n+1a n+1(n≥2），则这个数列的第10项等于( )A。
1210B。
129C。
15D.1108.若不等式组{x≥0,y≥0,y≤-kx+4k (k〉1）表示的平面区域的面积为S,则kSk-1的最小值为( ）A。
30 B.32 C.34 D.369.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AC=3，BC=5,AA1⊥平面ABC,其所有顶点都位于半径为6的球O的表面上，则直线AO与平面ABC 所成的角的余弦值为（)A.513B。
2018届高三数学理二轮复习冲刺提分作业：：第三篇 多维特色练大题标准练 中档解答题二 含答案 精品
中档解答题(二)时间:35分钟分值:70分1.如图,已知点O为△ABC的外心,∠BAC,∠ABC,∠ACB的对边分别为a,b,c,且2+3+4=0.(1)求cos∠BOC的值;(2)若△ABC的面积为,求b2+c2-a2的值.2.如图①,已知直角梯形ABCD中,AB=AD=CD=2,AB∥DC,AB⊥AD,E为CD的中点,沿AE把△DAE折起到△PAE的位置(折起后D变为P),使得PB=2,如图②.(1)求证:平面PAE⊥平面ABCE;(2)求直线PB和平面PCE所成角的正弦值.图①图②3.某学校的一个社会实践调查小组在对高中生的“良好作息习惯”的调查中,随机发放了120份问卷.对收回的100份有效问卷进行统计,得到如下2×2列联表:(1)现用分层抽样的方法按是否能做到良好作息习惯,从女生的45份问卷中随机抽取了9份,再从这9份问卷中随机抽取4份进行进一步调查,记能做到良好作息习惯的问卷的份数为ξ,试求随机变量ξ的分布列和数学期望;(2)如果认为“良好作息习惯与性别有关”犯错误的概率不超过p,请根据临界值表确定最精确的p 的值,并说明理由.附:K 2=,其中n=a+b+c+d.独立性检验临界值表:4.(2017湖北黄冈3月调研)数列{a n}中,a1=2,a n+1=a n(n∈N*).(1)证明:数列是等比数列,并求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=,若数列{b n}的前n项和是T n,求证:T n<2.5.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρ=.(1)写出直线l的普通方程和曲线C1的直角坐标方程;(2)若将曲线C1上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标缩短为原来的,得到曲线C2,设点P是曲线C2上任意一点,求点P到直线l距离的最小值.6.(2017河北石家庄二模)设函数f(x)=|x-1|-|2x+1|的最大值为m.(1)作出函数f(x)的图象;(2)若a2+2c2+3b2=m,求ab+2bc的最大值.答案精解精析1.解析(1)设△ABC外接圆的半径为R,由2+3+4=0得3+4=-2,两边平方得9R2+16R2+24R2cos∠BOC=4R2,所以cos∠BOC==-.(2)由题意可知∠BOC=2∠BAC,∠BAC∈,cos∠BOC=cos 2∠BAC=2cos2∠BAC-1=-,从而cos∠BAC=,所以sin∠BAC==,△ABC的面积S=bcsin∠BAC=bc=,故bc=8,从而b2+c2-a2=2bccos∠BAC=2×8×=4.2.解析(1)证明:如图,取AE的中点O,连接PO,OB, BE.在平面图形中,易知四边形ABED为正方形,所以在立体图形中,△PAE,△BAE为等腰直角三角形,所以PO⊥AE,OB⊥AE,PO=OB=,因为PB=2,所以PO2+OB2=PB2,所以PO⊥OB,又AE∩OB=O,所以PO⊥平面ABCE,因为PO⊂平面PAE,所以平面PAE⊥平面ABCE.(2)解法一:由(1)知,OB,OE,OP两两垂直,以O为坐标原点,以OB,OE,OP所在直线分别为x轴,y 轴,z轴建立空间直角坐标系,如图,则O(0,0,0),P(0,0,),B(,0,0),E(0,,0),C(,2,0),所以=(,0,-),=(0,-,),=(,,0).设平面PCE的法向量为n=(x,y,z),则即令x=1,得y=-1,z=-1,故平面PCE的一个法向量为n=(1,-1,-1).所以cos<,n>===,所以直线PB和平面PCE所成角的正弦值为.解法二:由(1)可知,PO⊥AE,OB⊥AE,PO∩OB=O,故AE⊥平面POB.因为PB⊂平面POB,所以AE⊥PB,又BC∥AE,所以BC⊥PB.在Rt△PBC中,PC===2.在△PEC中,PE=CE=2,所以S△PEC=×2×=.设点B到平面PCE的距离为d,由V三棱锥P-BCE=V三棱锥B-PEC,得d===. 设直线PB和平面PCE所成角为θ,则sin θ===.3.解析(1)由题意可知,9份问卷中,做不到良好作息习惯的份数为30×=6,能做到良好作息习惯的份数为15×=3,∴ξ的所有可能值为0,1,2,3,且P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=3)==,∴ξ的分布列为ξ的数学期望E(ξ)=0×+1×+2×+3×=.(2)∵K2=≈3.03∈(2.706,3.841),∴p的最精确的值为0.10.4.解析(1)由题设得=·,又=2,所以数列是首项为2,公比为的等比数列,所以=2×=22-n,a n=n·22-n=.(2)证明:b n===,因为对任意n∈N*,2n-1≥2n-1,所以b n≤.所以T n≤1++++…+=2<2.5.解析(1)直线l的普通方程为x-y+2=0,曲线C1的参数方程为(θ为参数).(2)由题意知,曲线C2的参数方程为(θ为参数).可设点P(cos θ,sin θ),则点P到直线l的距离为d==,所以d min=,即点P到直线l距离的最小值为.6.解析(1)因为f(x)=|x-1|-|2x+1|,所以f(x)=画出图象如图.(2)由(1)可知m=.因为=m=a2+2c2+3b2=(a2+b2)+2(c2+b2)≥2ab+4bc,所以ab+2bc≤,当且仅当a=b=c=时,等号成立.所以ab+2bc的最大值为.。
2018届高三数学理二轮复习冲刺提分作业：：第三篇 多维特色练小题分层练 过关练五 含答案 精品
过关练(五)时间:40分钟分值:80分1.已知集合A={-2,-1,0,1,2},∁R B={x|y=},则A∩B=( )A.{ -1,0,1,2}B.{-2,-1,2}C.{-1,0,1}D.{-2,1,2}2.设复数z=(m2+2m-3)+(-m2-m)i(m∈R)在复平面内的对应点位于直线y=-x上,则=( )A.12+12iB.-1-iC.12-12iD.-1+i3.已知单位向量a与b的夹角为,c=λa-b且c⊥b,则c与a的夹角为( )A. B. C. D.4.若直线ax+y+1=0与圆x2+y2-4x=0相切,则a的值为( )A.1B.C.-D.5.已知{a n}为各项递增的等差数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则S n最小时n为( )A.7B.4C.5D.66.函数f(x)=(2x-2-x)ln |x|的图象大致为( )7.在直角坐标系中,任取n个满足x2+y2≤1的点(x,y),其中满足|x|+|y|≤1的点有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )A. B. C. D.8.公元前300年欧几里得提出一种算法,该算法程序框图如图所示,若输入的m=98,n=63,则输出的m=( )A.7B.28C.17D.359.已知实数x,y满足约束条件,当且仅当x=3,y=1时目标函数z=kx-y取得最大值,则k的取值范围是( )A.∪[1,+∞)B.C. D.(-∞,-1]10.已知双曲线C:-=1(b>0)的左、右焦点分别是E,F.过F作直线交双曲线C的右支于A,B两点.若=2,且·=0,则双曲线C的离心率是( )A. B. C. D.11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是线段A1C1的中点,正方体的棱长为4,则四面体MABD的外接球体积为( )A.πB.16πC.36πD.32π12.已知函数f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0),若在区间(0,π)上有3个不同的x,使得f(x)=1,则ω的取值范围是( )A. B.C. D.13.已知角α的终边经过点P,则= .14.已知函数f(x)=(x-1)α的图象过点 (10,3),令a n[f(n+1)+f(n)]=1(n∈N*).数列{a n}的前n项和为S n,则S2 017= .15.若数列{a n}是等差数列,则数列{b n}也为等差数列.类比这一性质可知,若正项数列{c n}是等比数列,且{d n}也是等比数列,则d n的表达式应为.16.已知直线y=2x+m是曲线y=tln 3x的切线,则当t>0时,实数m的最小值为.答案精解精析1.C 由题意知∁R B=(-∞,-2]∪[2,+∞),则B=(-2,2),所以A∩B={-1,0,1}.故选C.2.A 因为复数z在复平面内的对应点在y=-x上,所以(m2+2m-3)+(-m2-m)=0,解得m=3,所以z=12-12i,=12+12i,故选A.3.B 因为c⊥b,所以c·b=0,即(λa-b)·b=0,λ|a|·|b|cos-|b|2=0,又|a|=|b|=1,则λ=2,所以c=2a-b,数形结合,可得c与a的夹角为.故选B.4.D x2+y2-4x=0可化为(x-2)2+y2=4,可知圆的半径为2,圆心为(2,0),则=2,解得a=.故选D.5.C 因为{a n}为各项递增的等差数列,所以a5+a6=a4+a7=2,又a5a6=-8,所以a5=-2<0,a6=4>0,所以S n 最小时n为5,故选C.6.A 因为f(x)=(2x-2-x)ln |x|,所以f(-x)=(2-x-2x)ln |x|=-f(x),所以f(x)为奇函数,排除B,C;又因为当x→0时,f(x)→0,排除D,所以选A.7.D x2+y2≤1表示以O为圆心,1为半径的圆面,|x|+|y|≤1表示四边形ABCD,如图所示,四边形ABCD的面积为2,其中圆O的面积为π,由几何概型的概率公式,可得=,可得π=,故选D.8.A 模拟执行程序框图,m=98,n=63,第一次循环,r=35,m=63,n=35,否;第二次循环,r=28,m=35,n=28,否;第三次循环,r=7,m=28,n=7,否;第四次循环,r=0,m=7,n=0,是,结束循环,输出m=7,故选A.9.C 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,由图可知,若当且仅当x=3,y=1时目标函数z=kx-y取得最大值,则k∈,故选C.10.B 连接AE,因为=2,a=3,设|BF|=m(m>0),则|AF|=2m,|BE|=6+m,|AE|=6+2m,|AB|=3m. 由·=0,得BE⊥AB,则BE2+AB2=AE2,即(6+m)2+(3m)2=(6+2m)2,即m2-2m=0,解得m=2.所以|BF|=2,|BE|=8.在Rt△BEF中,|EF|2=|BE|2+|BF|2=82+22=(2c)2,得c=,所以双曲线C的离心率e=.故选B.11.C 本题以正方体为载体考查四面体的外接球问题,结合正方体,可得△ABD是等腰直角三角形,且MA=MB=MD,设O'是BD的中点,如图,连接O'M,则O'M⊥平面ABD,所以球心O必在O'M上,设四面体MABD的外接球半径为R,则R2=(4-R)2+(2)2,解得R=3,故四面体MABD的外接球体积V=πR3=36π,故选C.12.A 依题意得f(x)=2sin,令ωx+=t,则当x∈(0,π)时,t∈,问题即转化为当t∈时,关于t的方程2sin t=1恰有3个不同的根,结合图形知<ωπ+≤,由此解得<ω≤,故选A.13.答案解析考查三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数基本关系式的应用.因为角α的终边经过点P sin,cos,所以tan α===-,则===.14.答案解析由题意知3=9α,解得α=,故f(x)=.a n===-,S2 017=(-)+(-)+(-)+…+(-)=.15.答案d n=解析若{a n}是等差数列,则a1+a2+…+a n=na1+d,∴b n==a1+d=n+a1-,即{b n}为等差数列.若{c n}是等比数列,则c1·c2·…·c n=·q1+2+…+(n-1)=·,∴=c1·,即{}为等比数列.16.答案-解析由y=tln 3x,可得y'=,设切点坐标为(x0,tln 3x0),则在此处的切线方程为y-tln 3x0=(x-x0),即y=x+tln 3x0-t,故即m=tln -t,令h(t)=tln-t(t>0),则h'(t)=ln(t>0),当0<t<时,h'(t)<0,当t>时,h'(t)>0,所以h(t)在上单调递减,在上单调递增, 所以h(t)的最小值为h=-,即m的最小值为-.。
2018届高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练大题标准练中档解答题三文
中档解答题规范练(三)时间:50分钟分值:60分1.已知数列{a n}满足对任意的正整数n,均有a n+1=5a n-23n,且a1=8.(1)证明:数列{a n-3n}为等比数列,并求数列{a n}的通项公式;(2)记b n=,求数列{b n}的前n项和T n.2.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin C=-3cos Acos B,tan Atan B=1-,c=.(1)求的值;(2)若+=1,求△ABC的周长与面积.3.如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,BD⊥DC,点E是BC边的中点,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,连接AE,AC,DE,得到如图2所示的几何体.(1)求证:AB⊥平面ADC;(2)若AD=1,AC与其在平面ABD 内的正投影所成角的正切值为,求点B到平面ADE的距离.4.某品牌2017款汽车即将上市,为了对这款汽车进行合理定价,某公司在某市五家4S店进行了两天试销售,得到如下数据:(1)分别以五家4S店的平均单价与平均销量为散点,求出单价与销售的回归直线方程=x+;(2)在大量投入市场后,销量与单价仍服从(1)中的关系,且该款汽车的成本为12万元/辆,为使该款汽车获得最大利润,则该款汽车的单价约为多少万元(保留一位小数)?附:=,=-.5.(二选一)(Ⅰ)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数,π≤α≤2π),以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρcos=t.(1)求C2的直角坐标方程;(2)当C1与C2有两个公共点时,求实数t的取值范围.(Ⅱ)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=2|x-a|-|x+2|(a∈R).(1)当a=1时,求不等式f(x)≥0的解集;(2)当a=2时,函数f(x)的最小值为t,+=-t(m>0,n>0),求m+n的最小值.答案全解全析1.解析(1)因为a n+1=5a n-2·3n,所以a n+1-3n+1=5a n-2·3n-3n+1=5(a n-3n),又a1=8,所以a1-3=5≠0,所以数列{a n-3n}是首项为5,公比为5的等比数列.所以a n-3n=5n,所以a n=3n+5n.(2)由(1)知,b n===1+,则数列{b n}的前n项和T n=1++1++…+1+=n+=+n-.2.解析(1)由sin C=-3cos Acos B可得sin(A+B)=-3cos Acos B,即sin Acos B+cos Asin B=-3cos Acos B,(※)因为tan Atan B=1-,所以A,B≠,将(※)式两边同时除以cos Acos B,得到tan A+tan B=-3,因为tan(A+B)=tan(π-C)=-tan C,tan(A+B)===-,所以tan C=, 又0<C<π,所以C=.根据正弦定理得====,故a=sin A,b=sin B,故==.(2)由(1)及余弦定理可得cos=,因为c=,所以a2+b2-10=ab,即(a+b)2-2ab-10=ab,又由+=1可得a+b=ab,故(ab)2-3ab-10=0,解得ab=5或ab=-2 (舍去), 所以△ABC的周长为5+,△ABC的面积为×5×sin=.3.解析(1)证明:因为平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,又DC⊥BD,所以DC⊥平面ABD.因为AB⊂平面ABD,所以DC⊥AB.又AD⊥AB,DC∩AD=D,所以AB⊥平面ADC.(2)由(1)知DC⊥平面ABD,所以AC在平面ABD内的正投影为AD,即∠CAD为AC与其在平面ABD内的正投影所成的角.依题意知tan∠CAD==.因为AD=1,所以DC=.设AB=x(x>0),则BD=,易知△ABD∽△DCB,所以=,即=,解得x=,故AB=,BD=,BC=3.由于AB⊥平面ADC,所以AB⊥AC,又E为BC的中点,所以AE==,又易求得DE==,所以S△ADE=×1×=.因为DC⊥平面ABD,所以V A-BCD=V C-ABD=CD·S△ABD=.设点B到平面ADE的距离为d,则d·S△ADE=V B-ADE=V A-BDE=V A-BCD=,所以d=,即点B到平面ADE的距离为.4.解析(1)五家4S店的平均单价和平均销量分别为:(18.3,83),(18.5,80),(18.7,74),(18.4,80),(18.6,78),∴==18.5,==79,∴===-20.∴=-=79-(-20)×18.5=79+370=449,∴=-20x+449.(2)设该款汽车的单价应定为x万元,利润为f(x)万元.则f(x)=(x-12)(-20x+449)=-20x2+689x-5 388,则f '(x)=-40x+689,令-40x+689=0,解得x≈17.2,故当x≈17.2时, f(x)取得最大值.∴要使该款汽车获得最大利润,该款汽车的单价约为17.2万元.5.(Ⅰ)解析(1)∵曲线C2的极坐标方程为ρ=t,∴曲线C2的直角坐标方程为x+y-t=0.(2)曲线C1的普通方程为(x-1)2+(y-1)2=1(0≤x≤2,0≤y≤1),其图象如图所示,当直线C2与曲线C1相切时,由=1,解得t=2-或t=2+(舍去),当直线C2过A,B两点时,t=1,由图可知,2-<t≤1.(Ⅱ)解析(1)解法一:当a=1时,不等式为2|x-1|-|x+2|≥0.当x≤-2时,2|x-1|-|x+2|≥0可化为2(1-x)+x+2≥0.解得x≤4,则x≤-2;当-2<x<1时,2|x-1|-|x+2|≥0可化为2(1-x)-x-2≥0,解得x≤0,则-2<x≤0;当x≥1时,2|x-1|-|x+2|≥0可化为2(x-1)-x-2≥0,解得x≥4,则x≥4.综上,不等式f(x)≥0的解集为(-∞,0]∪[4,+∞).解法二:当a=1时,不等式2|x-1|-|x+2|≥0,即2|x-1|≥|x+2|,两边平方得3x2-12x≥0,解得x≤0或x≥4,故不等式f(x)≥0的解集为(-∞,0]∪[4,+∞).(2)解法一:当a=2时, f(x)=2|x-2|-|x+2|=当x≤-2时,函数f(x)的最小值为8,当-2<x<2时,函数f(x)的值域为(-4,8),当x≥2时,函数f(x)的最小值为-4,综上,可得函数f(x)的最小值t=f(2)=-4,所以+=4,即+=1,又m>0,n>0,故m+n=(m+n)=+++≥+2=+,当且仅当m=n时取等号,所以m+n的最小值为+.解法二:当a=2时, f(x)=2|x-2|-|x+2|=画出函数f(x)的图象如图所示,由图象可得函数f(x)的最小值t=f(2)=-4,所以+=4,即+=1,又m>0,n>0,故m+n=(m+n)=+++≥+2=+,当且仅当m=n时取等号,所以m+n的最小值为+.。
2018届高三数学理二轮复习冲刺提分作业：：第三篇 多维特色练大题标准练 压轴解答题一 含答案 精品
压轴解答题(一)时间:30分钟分值:50分1.已知抛物线C:x2=2py(p>0),过焦点F的直线交C于A,B两点,D是抛物线的准线l与y轴的交点.(1)若AB∥l,且△ABD的面积为1,求抛物线的方程;(2)设M为AB的中点,过M作l的垂线,垂足为N,证明:直线AN与抛物线相切.2.已知直线y=x+1与函数f(x)=ae x+b的图象相切,且f '(1)=e.(1)求实数a,b的值;(2)若存在x∈,使得2mf(x-1)+nf(x)=mx(m≠0)成立,求的取值范围.3.已知函数f(x)=x2ln x+1-x.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当x≥1时,f(x)≥a(x-1)2恒成立,求实数a的取值范围.4.已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,过椭圆的一个焦点作垂直于x轴的直线l交椭圆于M,N 两点,且|MN|=1.P(-b,0),A为圆O:x2+y2=b2上不同于P的任意一点,过点P作与PA垂直的直线交圆x2+y2=a2于B,C两点.(1)求椭圆的标准方程;(2)试问|BC|2+|CA|2+|AB|2是否为定值,若是,求出定值;若不是,请说明理由.答案精解精析1.解析 (1)∵AB∥l, ∴|FD|=p,|AB|=2p. ∴S △ABD =p 2,∴p=1,故抛物线C 的方程为x 2=2y. (2)设直线AB 的方程为y=kx+,由⇒x 2-2kpx-p 2=0,∴x 1+x 2=2kp,x 1x 2=-p 2,其中A ,B .∴M,N.∴k AN =====.又x 2=2py,∴y'=.∴抛物线x 2=2py 在点A 处的切线斜率k=. ∴直线AN 与抛物线相切.2.解析 (1)设直线y=x+1与函数f(x)=ae x+b 的图象的切点为(x 0,f(x 0)). 由f(x)=ae x+b 可得f '(x)=ae x.由题意可得(2)由(1)可知f(x)=e x.存在x∈,使2mf(x-1)+nf(x)=mx(m≠0)成立等价于存在x∈,使2me x-1+ne x=mx 成立,∴=,x∈.设g(x)=,x∈,则g'(x)=,当x∈(0,1)时,g'(x)>0,g(x)在(0,1)上单调递增,当x∈时,g'(x)<0, g(x)在上单调递减.∴g(x)max=g(1)=-,又g(0)=-,g=-,∴g(0)-g=-<0.∴的取值范围是.3.解析(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f '(x)=2xln x+x-1.当x>1时,2xln x>0,x-1>0,所以f '(x)>0;当0<x<1时,2xln x<0,x-1<0,所以f '(x)<0,所以函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1).(2)设g(x)=f(x)-a(x-1)2=x2ln x+1-x-a(x-1)2(x≥1),则g'(x)=2xln x+x-1-2a(x-1),g″(x)=2ln x+3-2a.若3-2a≥0,即a≤,对一切x≥1,有g″(x)≥0,所以g'(x)在区间[1,+∞)上单调递增,所以g'(x)≥g'(1)=0,所以g(x)在区间[1,+∞)上单调递增,所以g (x)≥g(1)=0,符合条件.若3-2a<0,即a>,存在x0∈(1,+∞)使得g″(x0)=0,当x∈(1,x0)时,g″(x)<0,所以函数g'(x)在区间(1,x0)上单调递减,所以当x∈(1,x0)时,g'(x)<g'(1)=0,所以函数g(x)在区间(1,x0)上单调递减,故当x∈(1,x0)时,g(x)<g(1)=0,这与题意矛盾.综上,实数a的取值范围为.4.解析(1)假设直线l过椭圆的右焦点(c,0),把x=c代入椭圆方程,得+=1,即y2=b2=,所以|MN|==1.又===,所以a=2b,结合=1,可得a=2,b=1,所以椭圆的标准方程为+y2=1.(2)设A(x0,y0),B(x1,y1),C(x2,y2),由题意知+=1,+=+=4,P(-1,0),所以|BC|2+|CA|2+|AB|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2+(x2-x0)2+(y2-y0)2+(x1-x0)2+(y1-y0)2=2(+)+2(+)+2( +)-2(x1x2+y1y2+x1x0+y1y0+x2x0+y2y0)=18-2(x1x2+y1y2+x1x0+y1y0+x2x0+y2y0).因为PA⊥PB,所以·=0,又=(x0+1,y0),=(x1+1,y1),所以(x0+1)(x1+1)+y0y1=0,即x0x1+y0y1=-1-(x0+x1),所以x1x2+y1y2+x1x0+y1y0+x2x0+y2y0=x2(x0+x1)+y2(y0+y1)-1-(x0+x1)=(x0+x1)(x2-1)+y2(y0+y1)-1.①当BC⊥x轴时,直线BC与圆O仅有一个交点P,此时A(1,0),|BP|=|CP|=,|AB|=|CA|==,所以|BC|2+|CA|2+|AB|2=(2)2+()2+()2=26.②当BC与x轴不垂直时,直线BC与圆O有2个交点,设直线BC交圆O于另一点A',由A'P⊥AP,知A'A为圆O的直径,所以A'(-x0,-y0).由线段A'P的中点与BC的中点重合,可知x1+x2=-x0-1,y1+y2=-y0,即x1+x0=-1-x2,y1+y0=-y2,所以x1x2+y1y2+x1x0+y1y0+x2x0+y2y0=(-1-x2)(x2-1)+y2(-y2)-1=1-(+)-1=-4,所以|BC|2+|CA|2+|AB|2=18-2×(-4)=26.综上,|BC|2+|CA|2+|AB|2是定值,且为26.。
高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练大题标准练压轴解答题一理
高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练大题标准练压轴解答题一理时间:30分钟分值:50分1.已知抛物线C:x2=2py(p>0),过焦点F的直线交C于A,B两点,D是抛物线的准线l与y轴的交点.(1)若AB∥l,且△ABD的面积为1,求抛物线的方程;(2)设M为AB的中点,过M作l的垂线,垂足为N,证明:直线AN与抛物线相切.2.已知直线y=x+1与函数f(x)=aex+b的图象相切,且f '(1)=e.(1)求实数a,b的值;(2)若存在x∈,使得2mf(x-1)+nf(x)=mx(m≠0)成立,求的取值范围.3.已知函数f(x)=x2ln x+1-x.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当x≥1时,f(x)≥a(x-1)2恒成立,求实数a的取值范围.4.已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,过椭圆的一个焦点作垂直于x轴的直线l交椭圆于M,N两点,且|MN|=1.P(-b,0),A为圆O:x2+y2=b2上不同于P的任意一点,过点P作与PA垂直的直线交圆x2+y2=a2于B,C两点. (1)求椭圆的标准方程;(2)试问|BC|2+|CA|2+|AB|2是否为定值,若是,求出定值;若不是,请说明理由.答案精解精析1.解析(1)∵AB∥l,∴|FD|=p,|AB|=2p.∴S△ABD=p2,∴p=1,故抛物线C的方程为x2=2y.(2)设直线AB的方程为y=kx+,由⇒x2-2kpx-p2=0,∴x1+x2=2kp,x1x2=-p2,其中A,B.∴M,N.∴kAN=====.又x2=2py,∴y'=.∴抛物线x2=2py在点A处的切线斜率k=.∴直线AN与抛物线相切.2.解析(1)设直线y=x+1与函数f(x)=aex+b的图象的切点为(x0,f(x0)).由f(x)=aex+b可得f '(x)=aex.。
高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练大题标准练压轴解答题二理
压轴解答题(二)
时间:30分钟分值:50分
1.已知点M在椭圆G:+=1(a>b>0)上,且点M到两焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆G的方程;
(2)若斜率为1的直线l与椭圆G交于A, B两点,以AB为底作等腰三角形,顶点为P(-3,2),求△PAB 的面积.
2.已知函数f(x)=xln x+ax,a∈R,函数f(x)的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0垂直.
(1)求a的值和函数f(x)的单调区间;
(2)求证:e x>f ’(x).
3.已知F1,F2为椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆E上,且|PF1|+|PF2|=
4.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过F1的直线l1,l2分别交椭圆E于A,C和B,D,且l1⊥l2,问是否存在常数λ,使得,λ,
成等差数列?若存在,求出λ的值,若不存在,请说明理由.
4.已知函数f(x)=+aln x.
(1)当a>0时,若曲线f(x)在点(2a,f(2a))处的切线过原点,求a的值;
(2)若函数f(x)在其定义域上不是单调函数,求a的取值范围;
(3)求证:当a=1时,ln(n+1)>++…+(n∈N*).。
高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练大题标准练压轴解答题二理
高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练大题标准练压轴解答题二理时间:30分钟分值:50分1.已知点M在椭圆G:+=1(a>b>0)上,且点M到两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆G的方程;(2)若斜率为1的直线l与椭圆G交于A, B两点,以AB为底作等腰三角形,顶点为P(-3,2),求△PAB的面积.2.已知函数f(x)=xln x+ax,a∈R,函数f(x)的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0垂直.(1)求a的值和函数f(x)的单调区间;(2)求证:ex>f ’(x).3.已知F1,F2为椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆E上,且|PF1|+|PF2|=4.(1)求椭圆E的方程;(2)过F1的直线l1,l2分别交椭圆E于A,C和B,D,且l1⊥l2,问是否存在常数λ,使得,λ,成等差数列?若存在,求出λ的值,若不存在,请说明理由.4.已知函数f(x)=+aln x.(1)当a>0时,若曲线f(x)在点(2a,f(2a))处的切线过原点,求a的值;(2)若函数f(x)在其定义域上不是单调函数,求a的取值范围;(3)求证:当a=1时,ln(n+1)>++…+(n∈N*).答案精解精析1.解析(1)∵2a=4,∴a=2.又点M在椭圆上,∴+=1,解得b2=4,∴椭圆G的方程为+=1.(2)设直线l的方程为y=x+m.由得4x2+6mx+3m2-12=0.①设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1<x2),AB的中点为E(x0,y0),则x0==-,y0=x0+m=.∵AB是等腰△PAB的底边,∴PE⊥AB.∴PE的斜率k==-1,解得m=2.此时方程①为4x2+12x=0,解得x1=-3,x2=0,∴y1=-1,y2=2,∴|AB|=3.此时,点P(-3,2)到直线AB:x-y+2=0的距离d==,∴△PAB的面积S=|AB|·d=.。
2018届高三数学二轮复习 冲刺提分作业 第三篇 多维特色练 大题标准练 压轴解答题(二)理
压轴解答题(二)时间:30分钟分值:50分1.已知点M在椭圆G:+=1(a>b>0)上,且点M到两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆G的方程;(2)若斜率为1的直线l与椭圆G交于A, B两点,以AB为底作等腰三角形,顶点为P(-3,2),求△PAB 的面积.2.已知函数f(x)=xln x+ax,a∈R,函数f(x)的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0垂直.(1)求a的值和函数f(x)的单调区间;(2)求证:e x>f ’(x).3.已知F1,F2为椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆E上,且|PF1|+|PF2|=4.(1)求椭圆E的方程;(2)过F1的直线l1,l2分别交椭圆E于A,C和B,D,且l1⊥l2,问是否存在常数λ,使得,λ,成等差数列?若存在,求出λ的值,若不存在,请说明理由.4.已知函数f(x)=+aln x.(1)当a>0时,若曲线f(x)在点(2a,f(2a))处的切线过原点,求a的值;(2)若函数f(x)在其定义域上不是单调函数,求a的取值范围;(3)求证:当a=1时,ln(n+1)>++…+(n∈N*).答案精解精析1.解析(1)∵2a=4,∴a=2.又点M在椭圆上,∴+=1,解得b2=4,∴椭圆G的方程为+=1.(2)设直线l的方程为y=x+m.由得4x2+6mx+3m2-12=0.①设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1<x2),AB的中点为E(x0,y0),则x0==-,y0=x0+m=. ∵AB是等腰△PAB的底边,∴PE⊥AB.∴PE的斜率k==-1,解得m=2.此时方程①为4x2+12x=0,解得x1=-3,x2=0,∴y1=-1,y2=2,∴|AB|=3.此时,点P(-3,2)到直线AB:x-y+2=0的距离d==,∴△PAB的面积S=|AB|·d=.2.解析(1)由题意知,f '(x)=ln x+1+a,且f(x)的图象在x=1处的切线的斜率k=2,∴f '(1)=ln 1+1+a=2,∴a=1.∴f '(x)=ln x+2,当x>e-2时,f '(x)>0,当0<x<e-2时,f '(x)<0,∴函数f(x)的单调递增区间为(e-2,+∞),单调递减区间为(0,e-2).(2)设g(x)=e x-f '(x)=e x-ln x-2,x>0,∵g'(x)=e x-在(0,+∞)上单调递增,且g'(1)=e-1>0,g'=-2<0,∴g'(x)在上存在唯一的零点t,使得g'(t)=e t-=0,即e t=.当0<x<t时,g'(x)<g'(t)=0,当x>t时,g'(x)>g'(t)=0,∴g(x)在(0,t)上单调递减,在(t,+∞)上单调递增,∴x>0时, g(x)≥g(t)=e t-ln t-2=-ln-2=t+-2≥2-2=0,又<t<1,∴上式等号取不到,∴g(x)>0,即e x>f '(x).3.解析(1)∵|PF1|+|PF2|=4,∴2a=4,a=2,∴椭圆E:+=1.将P代入可得b2=3,∴椭圆E的方程为+=1.(2)①当AC的斜率为零或斜率不存在时,+=+=;②当AC的斜率k存在且k≠0时,AC的方程为y=k(x+1),代入椭圆方程+=1,并化简得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0.设A(x1,y1),C(x2,y2),则x1+x2=-,x1·x2=.|AC|=|x1-x2|==. ∵直线BD的斜率为-,∴|BD|==.∴+=+=.综上,2λ=+=,∴λ=.故存在常数λ=,使得,λ,成等差数列.4.解析(1)解法一:因为f '(x)=-+(x>0),所以f '(2a)=.又f(2a)=+aln 2a=a,故切线方程为y-a=(x-2a).又切线过原点,所以-a=×(-2a),即ln 2a=0,解得a=. 解法二:因为f '(x)=-+(x>0),所以f '(2a)=.又切线过原点,所以切线方程为y=x.当x=2a时,y=.把点代入函数f(x)=+aln x,得=+aln 2a,解得a=.(2)因为f '(x)=-+=(x>0),当a=0时,f '(x)=0,此时f(x)=0,显然f(x)在(0,+∞)上不是单调函数;当a<0时,因为x>0,所以x-a>0,故f '(x)<0,所以f(x)在(0,+∞)上是单调递减函数.当a>0时,由f '(x)>0得x-a>0,即x>a.故f(x)在(0,a)上是单调递减函数,在(a,+∞)上是单调递增函数,即f(x)在(0,+∞)上不是单调函数,综上可知a的取值范围是[0,+∞).(3)证明:当a=1时,f(x)=+ln x,由(2)知f(x)在(1,+∞)上是增函数,所以当x>1时,f(x)=+ln x>f(1)=1⇒ln x>1-. 设x=,n∈N*,则ln>1-=.所以ln 2+ln+ln+…+ln>++…+, 又ln 2+ln+ln +…+ln=ln=ln(n+1),所以ln(n+1)>++…+.。
2018届高三数学二轮复习 冲刺提分作业 第三篇 多维特色练 大题标准练 压轴解答题(三)理
压轴解答题(三)时间:30分钟分值:50分1.设函数f(x)=cln x+x2+bx(b,c∈R,c≠0),且x=1为f(x)的极值点.(1)若x=1为f(x)的极大值点,求f(x)的单调区间(用c表示);(2)若f(x)=0恰有两解,求实数c的取值范围.2.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别是E,F,离心率e=.过F作直线交椭圆C于A,B 两点,三角形ABE的周长为16.(1)求椭圆C的方程;(2)已知O为原点,圆D:(x-4)2+y2=r2(0<r<a)与椭圆C交于M,N两点,点P为椭圆C上一动点,若直线PM,PN与x轴分别交于不同的两点R,S.试判断|OR|·|OS|是否为定值,若是,求出定值;若不是,请说明理由.3.已知中心在原点,左焦点为F1(-1,0)的椭圆C的左顶点为A,上顶点为B,F1到直线AB的距离为|OB|.(1)求椭圆C的方程;(2)若椭圆C1:+=1(m>n>0),椭圆C2:+=λ(λ>0且λ≠1),则称椭圆C2是椭圆C1的λ倍相似椭圆.已知C2是椭圆C的3倍相似椭圆,若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于M,N两点,求弦长|MN|的取值范围.4.已知函数f(x)=ln x-x+,其中a>0.(1)若f(x)在(0,+∞)上存在极值点,求a的取值范围;(2)设a∈(1,e],当x1∈(0,1),x2∈(1,+∞)时,记f(x2)-f(x1)的最大值为M(a),那么M(a)是否存在最大值?若存在,求出其最大值;若不存在,请说明理由.答案精解精析1.解析 f '(x)=+x+b=,因为f '(1)=0,所以b+c+1=0,所以f '(x)=且c≠1.(1)因为x=1为f(x)的极大值点,所以c>1,当0<x<1时, f '(x)>0;当1<x<c时, f '(x)<0;当x>c时, f '(x)>0,所以f(x)的单调递增区间为(0,1),(c,+∞);单调递减区间为(1,c).(2)①若c<0,则f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增, f(x)=0恰有两解,则f(1)<0,即+b<0,所以-<c<0;②若0<c<1,则f(x)极大值=f(c)=cln c+c2+bc, f(x)极小值=f(1)=+b,因为b=-1-c,则f(x)极大值=cln c++c(-1-c)=cln c-c-<0,f(x)极小值=--c<0,从而f(x)=0只有一解;③若c>1,则f(x)极小值=cln c++c(-1-c)=cln c-c-<0,f(x)极大值=--c<0,则f(x)=0只有一解.综上,使f(x)=0恰有两解的c的取值范围为-<c<0.2.解析(1)由题意得4a=16,a=4.由e==,得c=,所以b2=a2-c2=9,所以椭圆C的方程为+=1.(2)由条件可知M,N两点关于x轴对称,设M(x1,y1),P(x0,y0),则N(x1,-y1),+=1,+=1,所以=(9-),=(9-).直线PM的方程为y-y0=(x-x0),令y=0,得点R的横坐标x R=,同理可得点S的横坐标x S=.于是|OR|·|OS|===·(9-)·-(9-)==16,所以|OR|·|OS|为定值16.3.解析(1)设椭圆C的方程为+=1(a>b>0),则A(-a,0),B(0,b),∴直线AB的方程为+=1,整理得-bx+ay-ab=0,∴F1(-1,0)到直线AB的距离d==b,整理得a2+b2=7(a-1)2,又b2=a2-c2,故a=2,b=,故椭圆C的方程为+=1.(2)椭圆C的3倍相似椭圆C2的方程为+=1,①若切线l垂直于x轴,则其方程为x=±2,易求得|MN|=2.②若切线l不垂直于x轴,可设其方程为y=kx+d,将y=kx+d代入椭圆C的方程中,整理得(3+4k2)x2+8kdx+4d2-12=0,∵直线l与椭圆C相切,∴Δ=(8kd)2-4(3+4k2)(4d2-12)=48(4k2+3-d2)=0,即d2=4k2+3.记M,N两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),将y=kx+d代入椭圆C2的方程,得(3+4k2)x2+8kdx+4d2-36=0,则x1+x2=-,x1x2=,∴|x1-x2|===,∴|MN|=·|x1-x2|=4=2.∵3+4k2≥3,∴1<1+≤,∴2<2≤4.综上,弦长|MN|的取值范围为[2,4].4.解析(1)f '(x)=-1-=,x∈(0,+∞).①当a=1时, f '(x)=-≤0, f '(x)在(0,+∞)上单调递减,不存在极值点;②当a>0且a≠1时, f '(a)=f '=0.经检验a,均为f(x)的极值点.∴a∈(0,1)∪(1,+∞).(2)当a∈(1,e]时,0<<1<a.由(1)知,当f '(x)>0时,<x<a;当f '(x)<0时,x>a或x<, ∴f(x)在上单调递减,在上单调递增,在(a,+∞)上单调递减.∴∀x1∈(0,1),有f(x1)≥f;∀x2∈(1,+∞),有f(x2)≤f(a),∴[f(x2)-f(x1)]max=f(a)-f.∴M(a)=f(a)-f=ln a-a+-ln-+a=2,a∈(1,e],则M'(a)=2ln a+2+2=2ln a,a∈(1,e],∴M'(a)>0,即M(a)在(1,e]上单调递增. ∴M(a)max=M(e)=2+2=. ∴M(a)存在最大值.。
2018届高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练大题标准练压轴解答题(三)文版含答案
压轴解答题(三)时间:45分钟分值:50分1.已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,其左焦点F1到点P(2,1)的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)过右焦点F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,则△Ｆ1MN内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时的直线l的方程;若不存在,请说明理由.2.已知函数f(x)=x2-mln x+n(m∈R).(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为x-y-1=0,求实数m,n的值;(2)若-2≤m<0,对任意x1,x2∈(0,2],不等式|f(x1)-f(x2)|≤ｔ恒成立,求t的最小值.3.已知椭圆C:+=1(a>b>0)过点T,且半焦距c=.(1)求椭圆C的标准方程;(2)如图,已知D,A(2,1),过点B(3,0)的直线l与椭圆相交于P,Q两点,直线AP,AQ与x轴分别相交于M,N两点,试问|DM|·|DN|是否为定值?如果是,求出这个定值;如果不是,请说明理由.4.已知函数f(x)=ln x+(a>0).(1)若函数f(x)有零点,求实数a的取值范围;(2)证明:当a≥时, f(x)>e-x.答案全解全析1.解析(1)由题意得解得所以b2=a2-c2=3,故所求椭圆方程为+=1.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),令y1>0,y2<0,设△Ｆ1MN的内切圆的半径为R,易知△Ｆ1MN的周长为4a=8,所以=(MN+F1M+F1N)R=4R,若最大,则R最大,易求得=|F1F2|·|y1-y2|=y1-y2,由题设知直线l的斜率存在,且不为0,可设直线l的方程为x=my+1, 联立消去x,整理得(3m2+4)y2+6my-9=0,由根与系数的关系得y1+y2=-,y1y2=-,所以y1-y2===,即=,令t=,则t≥1,===,令f(t)=3t+(t≥1),易知f(t)在[1,+∞)上单调递增,所以f(t)≥f(1)=4,则≤=3,当且仅当t=1,即m=0时,取得最大值3,此时R=,故所求内切圆的面积的最大值为,直线l的方程为x=1.2.解析(1)∵f(x)=x2-mln x+n(m∈R),∴f '(x)=2x-.∵曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为x-y-1=0,∴２-m=1, f(1)=0,∴m=1,1+n=0,∴n=-1,∴m=1,n=-1.(2)∵f '(x)=2x-,-2≤m<0,∴f '(x)=2x->0在(0,2]上恒成立,故函数f(x)在(0,2]上单调递增.不妨设0<x1≤ｘ2≤2,则|f(x1)-f(x2)|≤ｔ可化为f(x2)+≤f(x1)+.设h(x)=f(x)+=x2-mln x+n+,则h(x1)≥h(x2),∴h(x)为(0,2]上的减函数,即h'(x)=2x--≤０在(0,2]上恒成立,等价于2x3-mx-t≤０在(0,2]上恒成立,即t≥2x3-mx在(0,2]上恒成立.又-2≤m<0,∴2x3+2x≥2x3-mx,对于函数y=2x3+2x,∵y'=6x2+2>0在(0,2]上恒成立,故y=2x3+2x在(0,2]上是增函数,即y max=2×２3+2×2=20,∴2x3-mx≤20,∴t≥20,即t的最小值为20.3.解析(1)解法一:设椭圆C的左、右焦点分别为F1,F2,则F1(-,0),F2(,0),由椭圆的定义可得2a=+=+=2,解得a=,。
高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练大题标准练中档解答题(四)文(2021学年)
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中档解答题规范练(四）时间：５0分钟分值：６０分1.已知等比数列{a n}的各项均为正数，a1=1,公比为q;等差数列{b n}中，b1=3，且{b n}的前n项和为Ｓn,ａ3+S3=2７，q＝。
(1)求{ａn}与｛b n}的通项公式;(2）设数列{c n}满足c n＝，求{cｎ}的前ｎ项和Ｔｎ。
2。
如图,已知△ＡＢC中，角Ａ,B,C的对边分别为ａ,b，ｃ，Ｃ＝1２0°。
(１）若ｃ=1,求△ABC面积的最大值;(2）若a=２ｂ,求ｔan Ａ。
3.如图所示的几何QPABCD为一简单组合体,在底面ABCD中，∠DAB=60°,AＤ⊥DC，AB⊥BC。
QD⊥平面AＢCD,PA∥QD,ＰA＝１,ＡＤ=ＡB=ＱD=2。
(１）求证：平面ＰAB⊥平面QBC;（2）求组合体QPAＢCD的体积。
4。
某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学６02080生北方学10１0２０生合计７０３0１0０（1)根据表中数据，问是否有95％的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异"?(2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品,现从这5名学生中随机抽取3人，求至多有一人喜欢甜品的概率。
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压轴解答题(一)
时间:45分钟分值:50分答案见184页
1.已知椭圆+=1的右焦点为F,设直线l:x=5与x轴的交点为E,过点F且斜率为k的直线l1与椭圆交于A,B两点,M为线段EF的中点.
(1)若直线l1的倾斜角为,求|AB|;
(2)设直线AM交直线l于点N,证明:直线BN⊥l.
2.已知f(x)=ln x-x3+2ex2-ax,a∈R,其中e为自然对数的底数.
(1)若曲线f(x)在x=e处的切线斜率为e2,求a的值;
(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.
3.已知椭圆+=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,离心率e=,短轴长为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,点A为椭圆上的一动点(非长轴端点),AF2的延长线与椭圆交于B点,AO的延长线与椭圆交于C点,求△ABC面积的最大值.
4.已知函数f(x)=me x-ln x-1.
(1)当m=0时,求曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程;
(2)当m≥1时,证明:f(x)>1.
答案全解全析1.解析(1)由题意知,F(1,0),E(5,0),M(3,0).
∵直线l1的倾斜角为,∴k=1.
∴直线l1的方程为y=x-1.
代入椭圆方程,可得9x2-10x-15=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=-.
∴|AB|=
=·
=×=.
(2)证明:设直线l1的方程为y=k(x-1).
代入椭圆方程,得(4+5k2)x2-10k2x+5k2-20=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=. 设N(5,y0),∵A,M,N三点共线,
∴=,∴y0=.
而y0-y2=-y2=-k(x2-1)=
==0.
∴直线BN∥x轴,即BN⊥l.
2.解析(1)∵f(x)=ln x-x3+2ex2-ax,
∴f(x)的定义域为(0,+∞), f '(x)=-3x2+4ex-a,
∴f '(e)=+e2-a=e2,
∴a=.
(2)由ln x-x3+2ex2-ax=0,得-x2+2ex=a.
记F(x)=-x2+2ex,x∈(0,+∞),
则F'(x)=-2(x-e),
x∈(e,+∞)时,F'(x)<0,F(x)递减,
x∈(0,e)时,F'(x)>0,F(x)递增,
∴F(x)max=F(e)=+e2,
又x→0时,F(x)→-∞,x→+∞时,F(x)→-∞,
故a<+e2.
3.解析(1)由题意得2b=2,解得b=1,
∵e==,a2=b2+c2,∴a=,c=1,
故椭圆的方程为+y2=1.
(2)①当直线AB的斜率不存在时,不妨取A,B,则C,
故S△ABC=×2×=;
②当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=k(x-1),联立方程得化简得(2k2+1)x2-4k2x+2k2-2=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=,
则|AB|==
=2·.
点O到直线kx-y-k=0的距离d==,
∵O是线段AC的中点,
∴点C到直线AB的距离为2d=,
∴S△ABC=|AB|·2d=··=2=2<. 综上,△ABC面积的最大值为.
4.解析(1)当m=0时, f(x)=-ln x-1,则f '(x)=-, f(1)=-1,则f '(1)=-1.
所以曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程为y-(-1)=-(x-1),即y=-x.
(2)证法一:当m≥1时, f(x)=me x-ln x-1≥e x-ln x-1.
要证f(x)>1,只需证e x-ln x-2>0.
设g(x)=e x-ln x-2,x>0,则g'(x)=e x-.
设h(x)=e x-,x>0,则h'(x)=e x+>0.
所以函数h(x)=g'(x)=e x-在(0,+∞)上单调递增.
因为g'=-2<0,g'(1) =e-1>0,
所以函数g'(x)=e x-在(0,+∞)上有唯一零点x0,且x0∈.
因为g'(x0)=0,所以=,即ln x0=-x0.
当x∈(0,x0)时,g'(x)<0,当x∈(x0,+∞)时,g'(x)>0,
所以当x=x0时,g(x)取得极小值(也是最小值)g(x0).
故g(x)≥g(x0)=-ln x0-2=+x0-2>0.
综上,当m≥1时, f(x)>1.
证法二:当m≥1时, f(x)=me x-ln x-1≥e x-ln x-1.
要证f(x)>1,只需证e x-ln x-2>0.
先证明e x≥x+1(x∈R).。