关于解题教学的思考和建议精品PPT课件
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解题思路与方法PPT课件
7
他应该要体谅父母，把老师的批评看作是一种爱护、鞭策、期待、
做到有则改之，无则加勉。
2020/10/13
6
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2020/10/13
汇报人：XXXX 日期：20XX年XX月XX日
2020/10/13
3
言行评析题的解题思路
第一步：要对材料中所有的言和行进行判断，即确定这种言 行的实质。
第二步：说明理由。要对题目中正确和错误的言行进行分析 说明，指出它们正确或错误的原因。
这步最关键的是要找准言行，通常三个办法，一就是从内容
上判断，如果所阐述的内容属于一个价值趋向就可以属于一个有
③他“砰”的挂上电话，并说“想怎么打就怎么打”，不符合礼
仪要求，容易造成亲子隔阂，伤害了妈妈，也无法适应现代社会 的要求，应该要有意锻炼常规礼仪姿态，逐步养成习惯。
④他不能听取老师的意见，说老师管不着，未能接受老师的正确
批评。生命是父母给予的，这种关系无可选择，无法改变，妈妈
履行了抚育的义务，我们孝亲敬长既是道德义务又是法律要求。
2020/10/13
1
主观性试题的解题要求主要有： 第一，将材料和观点结合起来； 第二，多角度地全面思考问题； 第三，分点答题，条理清晰； 第四，运用学科术语等。
2020/10/132言行评析源自特点 言行评析题是指设置一个情境，
给出材料，材料中给出一定的言行， 要求对这些言行进行分析说明。， 该题型的综合能力要求比较高，回 答时要求角度要全面、思维要辩证。
是……”。
第三步：归纳总结。如果是正确的言行应指出“我们应进一
他应该要体谅父母，把老师的批评看作是一种爱护、鞭策、期待、
做到有则改之，无则加勉。
2020/10/13
6
谢谢您的指导
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感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2020/10/13
汇报人：XXXX 日期：20XX年XX月XX日
2020/10/13
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言行评析题的解题思路
第一步：要对材料中所有的言和行进行判断，即确定这种言 行的实质。
第二步：说明理由。要对题目中正确和错误的言行进行分析 说明，指出它们正确或错误的原因。
这步最关键的是要找准言行，通常三个办法，一就是从内容
上判断，如果所阐述的内容属于一个价值趋向就可以属于一个有
③他“砰”的挂上电话，并说“想怎么打就怎么打”，不符合礼
仪要求，容易造成亲子隔阂，伤害了妈妈，也无法适应现代社会 的要求，应该要有意锻炼常规礼仪姿态，逐步养成习惯。
④他不能听取老师的意见，说老师管不着，未能接受老师的正确
批评。生命是父母给予的，这种关系无可选择，无法改变，妈妈
履行了抚育的义务，我们孝亲敬长既是道德义务又是法律要求。
2020/10/13
1
主观性试题的解题要求主要有： 第一，将材料和观点结合起来； 第二，多角度地全面思考问题； 第三，分点答题，条理清晰； 第四，运用学科术语等。
2020/10/132言行评析源自特点 言行评析题是指设置一个情境，
给出材料，材料中给出一定的言行， 要求对这些言行进行分析说明。， 该题型的综合能力要求比较高，回 答时要求角度要全面、思维要辩证。
是……”。
第三步：归纳总结。如果是正确的言行应指出“我们应进一
中考命题思考与教学建议精品PPT课件
2.《课程标准》 3.参考各版本教材
学生对试题的评价（2014年）
老师对试题的评价（2014年）
老师对试题的评价（2014年）
我刚看了试题，选择题好像没有难度，填空题有4分有 难度的题，实验题的21题是否可答为：白磷的着火点低？22 题的难度在于学生不会组织语言，控制变量解题不是问题， 表达是个问题。难题分值也就10分左右,平均分不会太低吧?
A
B
C
D
反应前质量／g 20
5
64
1
反应后质量／g 2
32 0
56
已知A的相对分子质量为B的4倍，则在该反应的化学方程
式中A与B的化学计量数之比为
；在反应前后不变的
是
(写一点即可)，该反应的反应类型为 (
从以下选项中选择，填选项的字母代号)。
A．化合反应
B．分解反应 C．置换反应
D．复分解反应 E．无法确定
则该反应的化学方程式为
。
正确答案
第（3）题常见错误
思考1
高中化学老师能否顺利做好高考题 初中化学老师能否顺利做好中考题
能否作为判断试题难度的依据？
判断试卷的质量，不能只看题不看到人， 离开学生的学习现状静态地看试题的质量，很 容易给人以错误的讯号。离开了具体的考试群 体孤立地看一套试卷，可能很不错，但具体在 某一考试群体使用这套试卷，就可能好，也可 能不好。
39
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
学生对试题的评价（2014年）
老师对试题的评价（2014年）
老师对试题的评价（2014年）
我刚看了试题，选择题好像没有难度，填空题有4分有 难度的题，实验题的21题是否可答为：白磷的着火点低？22 题的难度在于学生不会组织语言，控制变量解题不是问题， 表达是个问题。难题分值也就10分左右,平均分不会太低吧?
A
B
C
D
反应前质量／g 20
5
64
1
反应后质量／g 2
32 0
56
已知A的相对分子质量为B的4倍，则在该反应的化学方程
式中A与B的化学计量数之比为
；在反应前后不变的
是
(写一点即可)，该反应的反应类型为 (
从以下选项中选择，填选项的字母代号)。
A．化合反应
B．分解反应 C．置换反应
D．复分解反应 E．无法确定
则该反应的化学方程式为
。
正确答案
第（3）题常见错误
思考1
高中化学老师能否顺利做好高考题 初中化学老师能否顺利做好中考题
能否作为判断试题难度的依据？
判断试卷的质量，不能只看题不看到人， 离开学生的学习现状静态地看试题的质量，很 容易给人以错误的讯号。离开了具体的考试群 体孤立地看一套试卷，可能很不错，但具体在 某一考试群体使用这套试卷，就可能好，也可 能不好。
39
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
数学中的问题解决与教学建议.ppt (476KB
再来探索这个模式是否在一般情况下适用。 如考虑从1开始的连续奇数的和：1，1+3=4 （2x2),1+3+5=9(3x3), 1+3+5+7=16(4x4),1+3+5+7+9=25(5x5). 从此五个算式中得到的模式，我们便希望在 一般情况看下验证这个结果。
例6、在图2中代表一个城市的街道格局。要
•
图 1
第一步：理解问题
每一个数字必须被使用且只使用一次。六个
圆所构成的三角形中，每条边上的四个数字 的和必须是12. 此后就有三种探索方法： 第一种探索：随机猜想和试验 第二种探索：系统的猜想和试验 第三种探索：推理性猜想和试验
第一种探索：随机猜想和试验
第二步：设计一个计划
三、数学问题解决的步骤
波利亚的四个步骤
1.理解问题 2.设计一个计划 3.执行计划 4.反思
1、理解问题
你是否理解问题中的所有语言？ 是否能用你自己的话重新叙述这个问题？ 你是否知道问题的所有已知条件？ 你是否清楚解决这个问题最终要达到什么目标？ 问题中条件是否足够？ 问题中有无多余的条件？ 这个问题是否似曾相识，也就是你以前有无解决过 类似的问题？
第二步：设计一个计划
用推理性猜想和试验。n有三种可能。因为加
数sun和fun都是三位数，和swim为四位数， 因此我们看s+f，可知swim中的s=1。这样就 使n只有两个选择:3,6
第三步：执行你的计划
因为s=1,而s+f得到一个两位数，知f=9这样就
有下面两种可能： (a)1u3+9u3=1wi6 和 (b)1u6+9u6=1wi2 在(a)中，如果u=0,2,7没有合适于i的值。 在（b）中，如果u=3,u+u再加6+6的进位1得 i=7,这时，w=0 .得解。
思考策略与解题方法讲义(PPT 44张)
h 5 x 24 5 5
,
24(5 x) h 25
求△FPC2的底和高.
C
C1 C2
C2 P F C1
动”中取“静”
A
图1
E
D
B
A
D1 D2
图2
B
A
D2
图3
x
D1
B
又C2F=x，∠C1+ ∠C2 =900 ，所以∠FPC2=900.
在Rt△EFG中， ∠C2=∠B.
4 3 s inB ,c o sB 5 5
“动”中取“静”，让图形和各个几何量都“静”下 来.
C
猜想图中的D1E与D2F的数量关系
F
2
C
1
P
E
A
D
2
D
1
B
图3 下结论: D1E=D2F ∥ C 因为是平移，所以 CD ， 1 1 2D 2 ∠C1=∠AFD2 ，∠C1=∠A, ∠ AFD2 =∠A， 所以AD2=D2F . 同理： BD1=D1E. 又因为 AD2=BD1,所以 AD2=AD1-D1D2,, BD1=BD2-D1D2,, 所以D1E=D2F
C
C1 C2
C2 P F E D1 B
C1
A
图1
D
B
A
D1 D2
图2
B
A
D2
图3
（1）第2问是求变量之间的关系，则建立函数模型.
（2）按题目指定的运动路径运动一遍，重叠部分图形的形状不发生改变，则不 需要分类讨论解决.
C
2
C
P
1
F
E
A
D
图3
解题与反思完整版课件
“≤”，“≌”，“∽”， 没有传递性的关系有“⊥”，“≠”，“倒数”， ……
• 例12 如图已知AB∥DE，AC∥DF，求证：∠A=∠D。
1.“如果两个角有两边分别平行， 那么这两个角相等”是个假命题。
2.如果两个角有两边分别平行， 那么这两个角相等或互补。
3.若角的两边都同向（或反向） 平行，这两个角就相等；若角的两边 一对同向一对反向平行，这两个角就互补。
（1）①+② （2）①-②
能求x-y吗？
（3）①+②×4
改编 七年级下的教材中有一道题：
3x5y2a
①
当 的a解为x何，值y的时值，互方为程相组反数2x？7ya18 ②
利用整体思想的做法是：①×m+②×n，得
出用a表示x+y的代数式，那么m：n的值
是
。
例17 三角形ABC中，OB、OC分别平分 ∠ABC和∠ACB，设∠A=x度，∠O=Y 度。求y关于x的函数解析式并求x的取值 范围。
外角和内角的 外角和内角的比不相等的 比相等的例子 例子（左边是内角，右边
的外角）
1:2:3:4
1:2:2:4≠1:5:5:7
1:3:3:5
1:1:1:2≠1:3:3:3
1:3:5:7
2:3:5:6
如图，AD是△ABC的高，E在AD上，下列条件不能证明BE=CE的
是
（）
A．AB=AC
B．AD是角平分线
C．∠EBD=∠ECD D．∠ABE=∠ACE
解完题后，你会想 什么？
如图，AD⊥BC，∠CAD=20°， ∠BAD=40°，E在AD上， ∠ACE=∠ABE=α，求α
A
E
BF D
C
八、解题与编题
• 例12 如图已知AB∥DE，AC∥DF，求证：∠A=∠D。
1.“如果两个角有两边分别平行， 那么这两个角相等”是个假命题。
2.如果两个角有两边分别平行， 那么这两个角相等或互补。
3.若角的两边都同向（或反向） 平行，这两个角就相等；若角的两边 一对同向一对反向平行，这两个角就互补。
（1）①+② （2）①-②
能求x-y吗？
（3）①+②×4
改编 七年级下的教材中有一道题：
3x5y2a
①
当 的a解为x何，值y的时值，互方为程相组反数2x？7ya18 ②
利用整体思想的做法是：①×m+②×n，得
出用a表示x+y的代数式，那么m：n的值
是
。
例17 三角形ABC中，OB、OC分别平分 ∠ABC和∠ACB，设∠A=x度，∠O=Y 度。求y关于x的函数解析式并求x的取值 范围。
外角和内角的 外角和内角的比不相等的 比相等的例子 例子（左边是内角，右边
的外角）
1:2:3:4
1:2:2:4≠1:5:5:7
1:3:3:5
1:1:1:2≠1:3:3:3
1:3:5:7
2:3:5:6
如图，AD是△ABC的高，E在AD上，下列条件不能证明BE=CE的
是
（）
A．AB=AC
B．AD是角平分线
C．∠EBD=∠ECD D．∠ABE=∠ACE
解完题后，你会想 什么？
如图，AD⊥BC，∠CAD=20°， ∠BAD=40°，E在AD上， ∠ACE=∠ABE=α，求α
A
E
BF D
C
八、解题与编题
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二、对解题的总体认识
• “解题是数学的心脏”，学习数学，关键 之一是学会解题．高三一年复习的终极目 标：会解高考试卷上的24题．
• 所谓解题，就是揭开“条件”与“结论” 之间的内在联系，或是探索“已知”可以 导出怎么样的“未知”．
• 数学解题从拿到题目到完全解出通常有四 个阶段（步骤）：理解题意、思路探求、 书写解答、回顾反思，审题就是理解题意 （或弄清问题）．审题这是整个解题工作 的第一步，而且贯穿于解题的始终．
因为 α、β∈（0，π），所以求得：－π＜2α－β＜2π．接 着老师又画出了正切函数在区间（－π，2π）上的图像，发 现满足正切值等于 1 的角有三个．老师提出：应该缩小角(2α －β)的范围，利用 tanα＝13＞0，tanβ＝－71＜0，且 α、β∈（0， π），出：0＜α＜π2，π2＜β＜π，从而－π＜2α－β＜π2，结果发 现满足条件的角还有两解．老师又提出：范围还不够，还要 再缩水．再利用 tanα＝31＜1， tanβ＝－17＞－1，且 α、β∈ （0，π），出：0＜α＜π4，34π＜β＜π，从而－π＜2α－β＜－π4， 所以 2α－β＝－34π．
问题：化简ssiinn1155°°－ ＋ccooss1155°°
方法 1：学生说，由于 15°＝45°－30°，所以求出 sin15°，cos15° 的值代入即得：原式＝－ 3．
3 方法 2：学生说，由于11－ ＋ttaannαα＝tan(π4－α)，所以，想起在原
式分子、分母上同除以 sin15°，原式＝ttaann1155°°－ ＋11＝ －tan(45°－15°)＝－ 33．
• 在例题教学中，变教师的主讲为串讲、变教 师的循循善诱精辟分析为学生的思索感悟ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 要能够充分地放手让学生参与自主探究、合 作交流活动，使学生在成功与失败、正确与 错误的矛盾冲突中层层深入，思维碰撞时时 激起，个体的创造力、潜能、天赋、个性等 得以表征．教学中不能以教师的精辟分析去 代替学生本人的思索与感悟．如果未经学生 独立思考就把解题的思路、所要用到的知识、 注意点等相关结果的内容和表达形式告诉学 生，这事实上这是剥夺了学生亲身体验学习 的机会，特别是体验成功与失败的机会．让 学生在不断的尝试下，在“做”中学习数学 例题．
这个例题的教学是教师“灌输”的典型例子，学生的思维 完全由老师掌控，许多关键点、难点都是老师在自说自话， 老师的许多问题都是自问自答．在研究角(2α－β)的范围时， 老师一再缩小范围，为的是答案唯一．我当时就向旁边的学 生提出问题：“2α－β 这个角为什么就不能有两解？”学生回 答说：“老师是这么说的”．弄得我不知所措，只觉得很是可 悲．当老师一而再，再而三地提出：“范围还不够，还要再 缩水”的时候，你老师有没有想过“学生会这样想吗？”为 什么就没有学生提出问题：“2α－β 这个角为什么不能有两 解？”在老师灌输式的教学下，学生自己分析问题、解决问 题的能力没有机会得到发展，思维能力也得不到培养，学生 的质疑也能力大大降低，更谈不上创新能力．
cos215°＝－cos30°，所以在在原式分子、分母上同乘以(sin15°
－
cos15°)
，
原
式
＝
(sin15°－cos15°)2 (sin15°－cos15°)×(sin15°＋cos15°)
＝
1－－csoisn3300°°＝－ 33．
方法 5：分子分母平方，得(ssiinn1155°°－ ＋ccooss1155°°)2＝11－ ＋ssiinn3300°°＝13，
师分析：tan(2α－β)＝tan[(α－β)＋α]，tan(α－β)已知，能否 求出 tanα 呢？继续分析得出：由于 tanα＝tan[(α－β)＋β]， 故可求出． 接着就由学生开始操作，求出 tanα＝13．进一步求出：tan(2α －β)＝tan[(α－β)＋α]＝1． 师：求出了 tan(2α－β)＝1，角(2α－β)＝？研究角(2α－β)的 范围．
学生的思维完全由老师掌控．我不禁要问： （1）学生会这样想吗？学生为什么就不提出问题：“2α －β 这个角为什么不能有两解？”不给学生独立思考的机会， 不引导学生去发现问题、提出问题，学生的质疑能力大大降 低，更谈不上创新能力． （2）学生的动手练习都是在老师分析完之后，那就剩下简 单的操作了．学生自己分析问题、解决问题的能力没有机会 得到发展，思维能力也得不到培养．
• 数学解题的基本思维模式：
•
观察——联想——变换．
三、对解题教学的思考与实践
1．要突出学生学习的主体地位
先看一个教学片段：
例 1，已知 tan(α－β)＝12，tanβ＝－17，且 α、β∈（0，π）， 求 2α－β 的值．
师：如何求角呢？ 生：先求出角的某一种三角函数值． 师：如何用已知角来表示未知角？ 生：2α－β＝2(α－β)＋β． 分析之后，发现在求 tan(2α－β)＝tan[2(α－β)＋β]的过程中， 要用到二倍角的正切公式，还没学，怎么办呢？
方法 3：由于 sin15°－cos15°＝ 2sin(15°－45°)＝－ 2sin30°， sin15°＋cos15°＝ 2cos(45°－15°)＝ 2cos30°，所以， 原式＝－tan30°＝－ 33．
方法 4：由于(sin15°－cos15°)×(sin15°＋cos15°)＝sin215°－
建议： 把教师的精辟分析让位于学生的思索
与感悟．
• 以往例题教学，都是以教师的分析、讲解为 主，学生被动接受，理解记忆是主流，在例 题之后的学生练习中，则是以学生的模仿为 主流．这样做，既限制了学生的思维，挫伤 了学生学习主动性积极性，还会抑制学生学 习的创造性．在教师讲解例题的过程中，通 常是老师分析得头头是道，学生听得也觉得 很有道理，但在流畅的背后时常隐藏着许多 问题没解决．学生的主动参与度不够，学生 中存在的问题没有暴露出来，很多的问题都 是老师在自问自答．导致出现一种现象：教 师津津乐道，神采飞扬，学生雾里看花，昏 昏欲睡，学生称之为“老师在孤芳自赏”．
• “解题是数学的心脏”，学习数学，关键 之一是学会解题．高三一年复习的终极目 标：会解高考试卷上的24题．
• 所谓解题，就是揭开“条件”与“结论” 之间的内在联系，或是探索“已知”可以 导出怎么样的“未知”．
• 数学解题从拿到题目到完全解出通常有四 个阶段（步骤）：理解题意、思路探求、 书写解答、回顾反思，审题就是理解题意 （或弄清问题）．审题这是整个解题工作 的第一步，而且贯穿于解题的始终．
因为 α、β∈（0，π），所以求得：－π＜2α－β＜2π．接 着老师又画出了正切函数在区间（－π，2π）上的图像，发 现满足正切值等于 1 的角有三个．老师提出：应该缩小角(2α －β)的范围，利用 tanα＝13＞0，tanβ＝－71＜0，且 α、β∈（0， π），出：0＜α＜π2，π2＜β＜π，从而－π＜2α－β＜π2，结果发 现满足条件的角还有两解．老师又提出：范围还不够，还要 再缩水．再利用 tanα＝31＜1， tanβ＝－17＞－1，且 α、β∈ （0，π），出：0＜α＜π4，34π＜β＜π，从而－π＜2α－β＜－π4， 所以 2α－β＝－34π．
问题：化简ssiinn1155°°－ ＋ccooss1155°°
方法 1：学生说，由于 15°＝45°－30°，所以求出 sin15°，cos15° 的值代入即得：原式＝－ 3．
3 方法 2：学生说，由于11－ ＋ttaannαα＝tan(π4－α)，所以，想起在原
式分子、分母上同除以 sin15°，原式＝ttaann1155°°－ ＋11＝ －tan(45°－15°)＝－ 33．
• 在例题教学中，变教师的主讲为串讲、变教 师的循循善诱精辟分析为学生的思索感悟ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 要能够充分地放手让学生参与自主探究、合 作交流活动，使学生在成功与失败、正确与 错误的矛盾冲突中层层深入，思维碰撞时时 激起，个体的创造力、潜能、天赋、个性等 得以表征．教学中不能以教师的精辟分析去 代替学生本人的思索与感悟．如果未经学生 独立思考就把解题的思路、所要用到的知识、 注意点等相关结果的内容和表达形式告诉学 生，这事实上这是剥夺了学生亲身体验学习 的机会，特别是体验成功与失败的机会．让 学生在不断的尝试下，在“做”中学习数学 例题．
这个例题的教学是教师“灌输”的典型例子，学生的思维 完全由老师掌控，许多关键点、难点都是老师在自说自话， 老师的许多问题都是自问自答．在研究角(2α－β)的范围时， 老师一再缩小范围，为的是答案唯一．我当时就向旁边的学 生提出问题：“2α－β 这个角为什么就不能有两解？”学生回 答说：“老师是这么说的”．弄得我不知所措，只觉得很是可 悲．当老师一而再，再而三地提出：“范围还不够，还要再 缩水”的时候，你老师有没有想过“学生会这样想吗？”为 什么就没有学生提出问题：“2α－β 这个角为什么不能有两 解？”在老师灌输式的教学下，学生自己分析问题、解决问 题的能力没有机会得到发展，思维能力也得不到培养，学生 的质疑也能力大大降低，更谈不上创新能力．
cos215°＝－cos30°，所以在在原式分子、分母上同乘以(sin15°
－
cos15°)
，
原
式
＝
(sin15°－cos15°)2 (sin15°－cos15°)×(sin15°＋cos15°)
＝
1－－csoisn3300°°＝－ 33．
方法 5：分子分母平方，得(ssiinn1155°°－ ＋ccooss1155°°)2＝11－ ＋ssiinn3300°°＝13，
师分析：tan(2α－β)＝tan[(α－β)＋α]，tan(α－β)已知，能否 求出 tanα 呢？继续分析得出：由于 tanα＝tan[(α－β)＋β]， 故可求出． 接着就由学生开始操作，求出 tanα＝13．进一步求出：tan(2α －β)＝tan[(α－β)＋α]＝1． 师：求出了 tan(2α－β)＝1，角(2α－β)＝？研究角(2α－β)的 范围．
学生的思维完全由老师掌控．我不禁要问： （1）学生会这样想吗？学生为什么就不提出问题：“2α －β 这个角为什么不能有两解？”不给学生独立思考的机会， 不引导学生去发现问题、提出问题，学生的质疑能力大大降 低，更谈不上创新能力． （2）学生的动手练习都是在老师分析完之后，那就剩下简 单的操作了．学生自己分析问题、解决问题的能力没有机会 得到发展，思维能力也得不到培养．
• 数学解题的基本思维模式：
•
观察——联想——变换．
三、对解题教学的思考与实践
1．要突出学生学习的主体地位
先看一个教学片段：
例 1，已知 tan(α－β)＝12，tanβ＝－17，且 α、β∈（0，π）， 求 2α－β 的值．
师：如何求角呢？ 生：先求出角的某一种三角函数值． 师：如何用已知角来表示未知角？ 生：2α－β＝2(α－β)＋β． 分析之后，发现在求 tan(2α－β)＝tan[2(α－β)＋β]的过程中， 要用到二倍角的正切公式，还没学，怎么办呢？
方法 3：由于 sin15°－cos15°＝ 2sin(15°－45°)＝－ 2sin30°， sin15°＋cos15°＝ 2cos(45°－15°)＝ 2cos30°，所以， 原式＝－tan30°＝－ 33．
方法 4：由于(sin15°－cos15°)×(sin15°＋cos15°)＝sin215°－
建议： 把教师的精辟分析让位于学生的思索
与感悟．
• 以往例题教学，都是以教师的分析、讲解为 主，学生被动接受，理解记忆是主流，在例 题之后的学生练习中，则是以学生的模仿为 主流．这样做，既限制了学生的思维，挫伤 了学生学习主动性积极性，还会抑制学生学 习的创造性．在教师讲解例题的过程中，通 常是老师分析得头头是道，学生听得也觉得 很有道理，但在流畅的背后时常隐藏着许多 问题没解决．学生的主动参与度不够，学生 中存在的问题没有暴露出来，很多的问题都 是老师在自问自答．导致出现一种现象：教 师津津乐道，神采飞扬，学生雾里看花，昏 昏欲睡，学生称之为“老师在孤芳自赏”．