山东省莱州一中2017级高三第二次质量检测 数学(理)(含答案)word版
山东省莱州市第一中学2017届高三物理上学期第二次质量检测试题
莱州一中2014级高三第二次学习质量检测物理试题第I卷（选择题，共42分）一、选择题（1-7单选，8-14多选，每题3分，漏选得2分，共42分）1.下列几种情况，不可能发生的是（）A．位移和加速度反向B．速度不变，加速度在变C．速度和加速度反向D．加速度不变，速度在变2.下列关于作用力和反作用力的说法中，正确的是（）A．物体相互作用时，先有作用力，后有反作用力B．作用力和反作用力的合力为零，即两个力的作用效果可以互相抵消C．鸡蛋碰石头时，鸡蛋对石头的作用力与石头对鸡蛋的作用力大小是相等的D．马能将车拉动.是因为马拉车的力大于车拉马的力3.洗衣机的甩干筒在转动时有一衣物附在筒壁上，如图，则此时（）A．衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力、向心力的作用B．筒壁的弹力随筒的转速增大而增大C．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由于摩擦的作用D．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大、B、C是三个完全相同的带正电小球，从同一高度开始自由下落，A球穿过一水平方向的匀强磁场；B 球下落过程中穿过水平方向的匀强电场；C球直接落地，如图所示，试比较三个小球下落过程中所需的时间t A、t B、t C的长短及三个小球到达地面的速率v A、v B、v C间的大小关系，下列说法正确的是（）＞t B=t C v B＞v A=v C=t B＞t C v A＜v B=v C=t B=t C v A=v B＞v C＞t B＞t C v A=v B＜v C5.一物体做直线运动，其位移-时间图象如图所示，设向右为正方向，则在前4s内（）A．物体先向左运动，2s后开始向右运动B．物体始终向右做匀速直线运动C．在t=2s时，物体距出发点最远D．前2s物体位于出发点的左方，后2s位于出发点的右方6.如图为某双线客运索道，其索线由静止不动的承载索和牵引缆车运动的牵引索组成。
运行过程中牵引索通过作用力F使缆车沿倾斜的承载索道斜向上加速移动，不计空气阻力，在缆车向上移动过程中，下列说法正确的是A．F对缆车做的功等于缆车增加的动能和克服摩擦力所做的功之和B．F对缆车做的功等于缆车克服摩擦力和克服重力所做的功之和C．缆车克服重力做的功小于缆车增加的重力势能D．F对缆车做的功等于缆车增加的机械能与缆车克服摩擦力做的功之和7.如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在条形磁铁的左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通以图示方向的电流时( )A．磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用B．磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用C．磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用D．磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用8.下列说法中正确的是（）A.电阻的定义式写成U/I，也可写成∆U/∆IB.磁场的方向与放在该点的电流元的受力方向相同C.奥斯特最先发现电流的周围存在着磁场D.电场线必然和等势面垂直9.如图所示电路中，电源内阻不可忽略，L1、L2两灯均正常发光，R1为定值电阻，R 为一滑动变阻器，P为滑动片，若将滑动片向下滑动，则（）A．L 1灯变亮B．L2灯变暗C．R1上消耗功率变大D．总电流变小10.如图所示，在等量异种电荷形成的电场中，画一正方形ABCD，对角线AC与两点电荷连线重合，两对角线交点O恰为电荷连线的中点。
(完整word版)2017年高考数学山东理试题及解析
2017年高考数学山东理1.(2017年山东理)设函数y=4-x 2的定义域为A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=( ) A.（1,2） B.(1,2] C.（-2,1） D.[-2,1)1.D 【解析】由4-x 2≥0得-2≤x≤2，由1-x ＞0得x ＜1，故A∩B={x|-2≤x≤2}∩{x|-2≤x ＜1}.故选D.2. (2017年山东理)已知a ∈R,i 是虚数单位.若z=a+3i,z·-z =4，则a =( ) A.1或-1 B.7或-7 C.- 3 D. 32. A 【解析】由z=a+3i,z·-z =4得a 2+3=4，所以a=±1.故选A.3. (2017年山东理)已知命题p ：∀x ＞0，ln （x+1）＞0；命题q ：若a ＞b ，则a 2＞b 2，下列命题为真命题的是（ ）A.p ∧qB. p ∧¬qC. ¬p ∧qD. ¬p ∧¬q3. B 【解析】由x ＞0时，x+1＞1，ln （x+1）＞0，知p 是真命题，由-1＞-2，但（-2）2＞（-1）2可知q 是假命题，，则p ∧¬q 是真命题.故选B.4. (2017年山东理)已知x,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x-y+3≤0，3x+y+5≤0，x+3≥0，则z=x+2y 的最大值是（ ）A.0B.2C.5D.64. C 【解析】约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x-y+3≤0，3x+y+5≤0，x+3≥0，表示的可行域如图中阴影部分所示，目标函数z=x+2y ，即y=-12x+z 2，平移直线y=-12x+z 2，可知当直线y=-12x+z2经过直线3x+y+5=0与x=-3的交点(-3,4)时，z=x+2y 取得最大值，为z max =-3+2×4=5.故选C.5. (2017年山东理)为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为^y =^b x +^a ．已知∑i=110x i =225，∑i=110y i =1 600，^b=4．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ）A.160B.163C.166D.1705. C 【解析】由已知得-x =22.5, -y =160,则^a =160-4×22.5=70，当x=24时，^y =4×24+70=166.故选C.6. (2017年山东理)执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为（ ）A.0，0B.1，1C.0，1D.1，06. D 【解析】第一次输入x=7，22＜7，否，否，b=3，32＞7，是，a=1；第二次输入x=9，22＜9，否，否，b=3，32=9，否，是，a=0.故选D.7. (2017年山东理)若a ＞b ＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（ ） A.a+1b ＜b 2a ＜log 2（a+b ） B. b 2a ＜log 2（a+b ）＜a+1bC. a+1b ＜log 2（a+b ）＜b 2aD. log 2（a+b ）＜a+1b ＜b 2a7. B 【解析】因为a ＞b ＞0，且ab=1，所以a ＞1，0＜b ＜1，所以b 2a ＜1，log 2（a+b ）＞log 22ab =1，2a+1b ＞a+1b＞a+ba+1b ＞log 2（a+b ）.故选B.8. (2017年山东理)从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ） A.518 B.49 C.59 D.798. C 【解析】标有1，2，…，9的9张卡片中，标奇数的有5张，标偶数的有4张，所以抽到2张卡片上的数奇偶性不同的概率是2C 1 5C 149×8 1 4 ,9×8)=59.故选C.9. (2017年山东理)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若△ABC 为锐角三角形，且满足sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C ，则下列等式成立的是（ ） A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A9. A 【解析】由题意知sin(A+C)+2sin Bcos C=2sin Acos C+cos Asin C ，所以2sin Bcos C=sin Acos C ⇒2sin B=sin A ⇒2b=a.故选A.10. (2017年山东理)已知当x ∈[0,1]时，函数y=(mx-1)2的图象与y=x +m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是( )A.(0,1]∪[23,+∞)B.(0,1]∪[3,+∞)C. (0,2]∪[23,+∞)D. (0, 2]∪[3,+∞)10. B 【解析】当0＜m≤1时，1m ≥1，y=(mx-1)2在[0,1]上单调递减，且y=(mx-1)2∈[(m-1)2，1]，y=x +m 在x ∈[0,1]上单调递增，且y=x +m ∈[m ，1+m]，此时有且仅有一个交点；当m ＞1时，0＜1m ＜1，y=(mx-1)2在[1m ,1]上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需（m-1）2≥1+m ⇒m≥3.故选B.11. (2017年山东理)已知（1+3x ）n 的展开式中含有x 2项的系数是54，则n=_________．11. 4 【解析】（1+3x ）n 的展开式的通项公式为T r+1=C r n (3x)r = C rn ·3r x r ，令r=2，得C 2 n ·32=54，解得n=4．12. (2017年山东理) 已知e 1,e 2是互相垂直的单位向量，若3e 1-e 2与e 1+λe 2的夹角为60°，则实数λ的值是_________．12. 33 【解析】∵（3e 1-e 2）·（e 1+λe 2）=3e 12+3e 1·λe 2- e 1·e 2-λe 22=3-λ，|3e 1-e 2|=（3e 1-e 2）2=3e 12-23e 1·e 2 +e 22=2，|e 1+λe 2|=（e 1+λe 2）2=e 12+2e 1·λe 2+λ2e 22=1+λ2，∴3-λ=21+λ2×cos 60°=1+λ2，解得λ=33.13. (2017年山东理) 由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 .13. 2+π2 【解析】由三视图可知,长方体的长、宽、高分别为2,1,1,圆柱的高为1,底面圆半径为1,所以V=2×1×1+2×π×124×1=2+π2.14. (2017年山东理)在平面直角坐标系xOy 中,双曲线x 2a 2-y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的右支与焦点为F 的抛物线x 2=2py （p ＞0）交于A ,B 两点.若|AF |+|BF |=4|OF |,则该双曲线的渐近线方程为 .14. y=±22x 【解析】由抛物线定义可得：|AF|+|BF|=y A +p 2+y B +p 2=4×p2⇒y A +y B =p,因为⎩⎨⎧x 2a 2-y 2b 2=1，x 2=2py⇒a 2y 2-2pb 2y+a 2b 2=0,所以y A +y B =2pb 2a 2=p ⇒a=2b ⇒渐近线方程为y=±22x.15. (2017年山东理)若函数e x f （x ） (e=2.718 28是自然对数的底数)在f （x ）的定义域上单调递增,则称函数f （x ）具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为_________． ①f （x ）=2-x②f （x ）=3-x③f （x ）=x 3④f （x ）=x 2+215. 6 【解析】①e x f （x ）=e x ·2-x =（e2）x 在R 上单调递增，故f （x ）=2-x 具有M 性质；②e x f （x ）=e x ·3-x =（e3）x 在R 上单调递减，故f （x ）=3-x 不具有M 性质；③e x f （x ）=e x ·x 3，令g （x ）=e x ·x 3，则g′（x ）= e x ·x 3+3e x ·x 2=x 2e x （x+3）， 当x ＞-3时，g′（x ）＞0，当x ＜-3时，g′（x ）＜0，∴e x f （x ）= e x ·x 3在（-∞，-3）上单调递减，在（-3，+∞）上单调递增，故f （x ）=x 3不具有M 性质；④e x f （x ）=e x （x 2+2），令g （x ）= e x （x 2+2），则g′（x ）= e x （x 2+2）+2xe x =e x [（x+1）2+1]＞0，∴e x （x 2+2）在R 上单调递增，故f （x ）=x 2+2具有M 性质．16. (2017年山东理)设函数f(x)=sin(ωx -π6)+sin(ωx -π2)，其中0＜ω＜3.已知f(π6)=0.（1）求ω；（2）将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移π4个单位，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)在[-π4,3π4]上的最小值.16.解：（1）因为f(x)=sin(ωx -π6)+sin(ωx -π2)， 所以f(x)=32sin ωx -12cos ωx -cos ωx =32sin ωx -32cos ωx =3（12sin ωx -32cos ωx ） =3sin （ωx -π3）. 有题设知f(π6)=0， 所以ωπ6-π3=kπ，k ∈Z.故ω=6k+2，k ∈Z ，又0＜ω＜3， 所以ω=2.（2）由（1）得f(x)=3sin （2x-π3）.所以g(x)= 3sin （x+π4-π3）=3sin （x-π12）.因为x ∈[-π4,3π4]，所以x-π12∈[-π3,2π3]，当x-π12=-π3，即x=-π4时，g(x)取得最小值-32.17. (2017年山东理)如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD （及其内部）以AB 边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G 是⌒DF 的中点. （1）设P 是⌒CE上的一点，且AP ⊥BE ，求∠CBP 的大小； （2）当AB=3，AD=2时，求二面角E-AG-C 的大小.17.解：（1）因为AP ⊥BE ，AB ⊥BE ， AB ，AP ⊂平面ABP ，AB∩AP=A ， 所以BE ⊥平面ABP ， 又BP ⊂平面ABP ，所以BE ⊥BP ，又∠EBC=120°， 因此∠CBP=30°. （2）解法一：取⌒EC的中点H，连接EH，GH，CH.因为∠EBC=120°，所以四边形BEHC为菱形，所以AE=GE=AC=GC=32+22=13.取AG中点M，连接EM，CM，EC.则EM⊥AG，CM⊥AG，所以∠EMC为所求二面角的平面角.又AM=1，所以EM=CM=13-1=2 3.在△BEC中，由于∠EBC=120°，由余弦定理得EC2=22+22-2×2×2×cos 120°=12，所以EC=23，因此△EMC为等边三角形，故所求的角为60°.解法二：以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由题意得A(0,0,3),E(2,0,0)，G(1, 3 ,3)，C(-1, 3 ,1)，故→AE=(2,0,-3)，→AG =(1, 3 ,0)，→CG =(2,0,3)，设m=（x1，y1，z1）是平面AEG的一个法向量.由⎩⎨⎧m ·→AE =0，m ·→AG =0，可得⎩⎨⎧2x 1-3z 1=0，x 1+3y 1=0，取z 1=2，可得平面AEG 的一个法向量m =（3，-3，3）. 设n =（x 2，y 2，z 2）是平面ACG 的一个法向量. 由⎩⎨⎧m ·→AG =0，m ·→CG =0，可得⎩⎨⎧x 2+3y 2=0，2x 2+3z 2=0，去z 2=-2，可得平面ACG 的一个法向量n =（3，-3，-2）. 所以cos<m ，n >=m ·n |m |·|n |=12.因此所求的角为60°.18. (2017年山东理)在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现有6名男志愿者A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6和4名女志愿者B 1，B 2，B 3，B 4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.（1）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A 1但不包含B 1的概率；（2）用X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X 的分布列与数学期望EX . 18.解：（1）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A 1但不包含B 1的事件为M ，则P(M)=C 4 8C 5105 10)=518. (2)由题意知X 可取的值为0,1,2,3,4.则 P(X=0)=C 5 6C 5 105 10)=142,P(X=1)=C 4 6C 14C 5 104 ,C 5 10)=521, P(X=2)=C 3 6C 24C 5 104 ,C 5 10)=1021, P(X=3)=C 2 6C 34C 5 104 ,C 5 10)=521, P(X=4)=C 1 6C 44C 5 104 ,C 5 10)=142, 因此X 的分布列为X 的数学期望是EX =0×P （X=0）+1×P （X=1）+2×P （X=2）+3×P （X=3）+4×P （X=4）=0×142+1×521+3×521+4×142=2.19. (2017年山东理)已知{x n }是各项均为正数的等比数列，且x 1+x 2=3，x 3-x 2=2. （1）求数列{x n }的通项公式；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点P 1(x 1, 1)，P 2(x 2, 2)，…，P n+1(x n+1, n +1)得到折线P 1P 2…P n+1，求由该折线与直线y =0，x=x 1，x=x n+1所围成的区域的面积n T .19.解：（1）(I)设数列{x n }的公比为q ，由已知q ＞0.由题意得⎩⎨⎧x 1+x 1q=3，x 1q 2-x 1q=2，所以3q 2-5q-2=0，因为q ＞0,所以q=2,x 1=1， 因此数列{x n }的通项公式为x n =2n-1(2)过P 1，P 2，P 3，…，P n+1向x 轴作垂线，垂足分别为Q 1，Q 2，Q 3，…，Q n+1， 由（1）得x n+1-x n =2n -2n-1=2n-1. 记梯形P n P n +1Q n +1Q n 的面积为b n . 由题意b n =（n+n+1）2×2n-1=（2n+1）×2n-2， 所以T n =b 1+b 2+b 3+…+b n=3×2-1+5×20+7×21+…+（2n-1）×2n-3+（2n+1）×2n-2，① 又2T n =3×20+5×21+7×22+…+（2n-1）×2n-2+（2n+1）×2n-1，②①-②得-T n =3×2-1+（2+22+…+2n-1）-（2n+1）×2n-1=32+2（1-2n-1）1-2-（2n+1）×2n-1. 所以T n =（2n-1）×2n +12.20. (2017年山东理)已知函数f(x)=x 2+2cos x ，g(x)=e x (cos x-sin x+2x-2)，其中e=2.718 28…是自然对数的底数.（1）求曲线y=f(x)在点(π，f(π))处的切线方程；（2）令h(x)=g(x)-af(x)(a ∈R)，讨论h(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.20.解：（1）由题意f(π)= π2-2，又f′(x)=2x -2sin x ，所以f′(π)=2π，因此 曲线y=f(x)在点(π，f(π))处的切线方程为y-(π2-2)=2π（x-π），即222y x ππ=--.（2）由题意得h(x)=e x (cos x-sin x+2x-2)-a(x 2+2cos x),因为h′(x)=e x (cos x-sin x+2x-2)+ e x (-sin x-cos x+2)-a(2x-2sin x)=2e x (x-sin x)-2a(x-sin x)=2(e x -a)(x-sin x),令m(x)=x-sin x ，则m′(x)=1-cos x≥0，所以m(x)在R上单调递增.因为m（0）=0，所以当x＞0时，m（x）＞0，当x＜0时，m（x）＜0，(1)当a≤0时，e x-a＞0，当x＜0时，h′(x)＜0，h（x）单调递减，当0x 时，h′(x)＞0，h（x）单调递增，所以当x=0时h（x）取到极小值，极小值是h（0）=-2a-1；(2)当a＞0时，h′(x)=2（e x-e ln a）（x-sin x），由h′(x)=0得x1=ln a，x2=0.①当0＜a＜1时，ln a＜0，当x∈（-∞，ln a）时，e x-e ln a＜0，h′(x)＞0，h（x）单调递增；当x∈（ln a，0）时，e x-e ln a＞0，h′(x)＜0，h（x）单调递减；当x∈（0，+∞）时，e x-e ln a＞0，h′(x)＞0，h（x）单调递增.所以当x=ln a时h（x）取得极大值.极大值为h（ln a）=-a[ln2a-2ln a+sin(ln a)+cos(ln a)+2]，当x=0时h（x）取到极小值，极小值是h(0)=-2a-1；②当a=1时，ln a=0，所以当x∈（-∞，+∞）时，h′(x)≥0，函数h（x）在（-∞，+∞）上单调递增，无极值；③当a＞1时，ln a＞0，所以当x ∈（-∞，0）时，e x -e ln a ＜0，h′(x)＞0，h （x ）单调递增；当x ∈（0，ln a ）时，e x -e ln a ＜0，h′(x)＜0，h （x ）单调递减；当x ∈（ln a ，+∞）时，e x -e ln a ＞0，h′(x)＞0，h （x ）单调递增.所以当x=0时h （x ）取到极大值，极大值是h （0）=-2a-1；当x=ln a 时h （x ）取到极小值.极小值是h （ln a ）=-a[ln 2a-2ln a+sin(ln a)+cos(ln a)+2]综上所述：当a≤0时，h （x ）在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，函数h （x ）有极小值，极小值是h （0）=-2a-1；当0＜a ＜1时，函数h （x ）在（-∞，ln a ）和（0，+∞）上单调递增，在（ln a ，0）上单调递减，函数h （x ）有极大值，也有极小值，极大值是h （ln a ）=-a[ln 2a-2ln a+sin(ln a)+cos(ln a)+2]，极小值是h （0）=-2a-1；当a=1时，函数h （x ）在（-∞，+∞）上单调递增，无极值；当a ＞1时，函数h （x ）在（-∞，0）和（ln a ，+∞）上单调递增，在（0，ln a ）上单调递减，函数h （x ）有极大值，也有极小值，极大值是h （0）=-2a-1，极小值是h （ln a ）=-a[ln 2a-2ln a+sin(ln a)+cos(ln a)+2].21. (2017年山东理)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的离心率为22，焦距为2.（1）求椭圆E 的方程；（2）如图，动直线l ：y=k 1x-32交椭圆E 于A ，B 两点，C 是椭圆E 上一点，直线OC 的斜率为k 2，且k 1k 2=24，M 是线段OC 延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，○·M 的半径为|MC|，OS ，OT 是○·M 的两条切线，切点分别为S ，T.求∠SOT 的最大值，并求取得最大值时直线l 的斜率.21.解：（1）由题意知e=c a =22，2c=2， 所以a=2，b=1，因此 椭圆E 的方程为x 22+y 2=1. （2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立方程⎩⎨⎧x 22 +y 2=1，y=k 1x-32， 得(4k 12+2)x 2-43k 1x-1=0，由题意知Δ＞0，且x 1+x 2=23k 12k 12+1,x 1x 2=-12(2k 12+1)， 所以|AB|=1+k 12|x 1-x 2|=21+k 121+8k 122k 12+1.由题意可知圆M 的半径r 为r=2231+k 121+8k 122k 12+1. 由题设知k 1k 2=24， 所以k 2=24k 1， 因此直线OC 的方程为y=24k 1x. 联立方程⎩⎨⎧x 22 +y 2=1， y=24k 1x ， 得x 2=8k 121+4k 12,y 2=11+4k 12， 因此|OC|=x 2+y 2=1+8k 121+4k 12. 由题意可知sin ∠SOT 2=r r+|OC|=11+|OC|r， 而|OC|r =1+8k 121+4k 122231+k 121+8k 122k 12+1=3241+2k 121+4k 121+k 12， 令t=1+2k 12， 则t ＞1，1t∈（0，1）， 因此|OC|r =32t 2t 2+t-1=3212+1t -1t 2=321-（1t -12）2+94≥1， 当且仅当1t =12，即t=2时等号成立，此时k 1=±22，所以sin ∠SOT 2≤12， 因此∠SOT 2≤π6， 所以∠SOT 最大值为π3. 综上所述：∠SOT 的最大值为π3，取得最大值时直线l 的斜率为k 1=±22.。
2017届高三第二次教学质量检测数学理试题(12页有答案)
高三年级第二次教学质量检测试题理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.已知集合{-2-1012}{|22}A B x x A B ==-<≤= ，，，，，，则A ．{-1012}，，，B ．{-101}，， C ．{-2-101}，，， D ．{-2-1012}，，，，2.复数ii+1-2对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知向量(2,1),(3,)a b x =-=，若3a b ⋅= ，则x =A ．3B ．4C ．5D ．64.已知双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线方程为x y 43=，则此双曲线的离心率为A ．43B ．54 C ．53 D5.已知条件p ：46x -≤；条件q ：1x m ≤+，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是A ． (]1,-∞-B ．(]9,∞-C ． []9,1D ．[)∞+，9 6.运行如图所示的程序框图，输出的结果S =A ．14B ．30C ．62D ．1267.1()nx x-的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是A ．56B ．35C ．－56D ．－358.已知,αβ是两个不同的平面，,,l m n 是不同的直线，下列命题不正确．．．的是A ．若,,,,l m l n m n αα⊥⊥⊂⊂则l α⊥B ．若//,,,l m l m αα⊂⊂/则//l αC ．若,,,,l m m l αβαβα⊥=⊂⊥ 则m β⊥D ．若,,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ⊥9.已知)(cos 3sin )(R x x x x f ∈+=，函数)(ϕ+=x f y 的图象关于直线0=x 对称，则ϕ的 值可以是A ．2π B ．6π C ．3π D ．4π10.男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为1528，则其中女生人数是A ．2人B ．3人C ．2人或3人D ．4人11.已知抛物线24y x =，过焦点F 作直线与抛物线交于点A ，B (点A 在x 轴下方)，点1A 与 点A 关于x 轴对称，若直线AB 斜率为1，则直线1A B 的斜率为A ．3 B C ．2D 12.下列结论中，正确的有①不存在实数k ,使得方程21ln 02x x x k -+=有两个不等实根； ②已知△ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且2222a b c +=， 则角C 的最大值为6π； ③函数y=ln与ln tan2xy =是同一函数； ④在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，左右顶点分别为A ，B ，若P 为椭圆上任意一点（不同于,A B ），则直线PA 与直线PB 斜率之积为定值．A ．①④B ．①③C ．①②D ．②④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答. 二.填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分. 13.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且132455,24a a a a +=+=，则6S = __________． 14.已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则y x z 42+=的最大值为______ ．15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为__________ ．16.下列命题正确是 ． (写出所有正确命题的序号) ①若奇函数()f x 的周期为4，则函数()f x 的图象关于(2,0)对称； ②若(0,1)a ∈，则111aaa a++<；③函数1()ln1xf x x+=-是奇函数； ④存在唯一的实数a 使()()12lg 2++=x ax x f 为奇函数．三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且3a =，4b =，2B A π=+．（1）求cos B 的值； （2）求sin 2sin A C +的值． 18.（本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC ∆为等腰直角三角形，90=∠BAC ，且AB AA =1，F E ,分别是BC CC ,1的中点．（1）求证：平面1AB F ⊥平面AEF ； （2）求二面角F AE B --1的余弦值．19.（本小题满分12分）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[]1000，，样本数据分组为第一组[)200，，第二组[)4020，，第 三组[)6040，，第四组[)8060，，第五组[]10080，． （1）求直方图中x 的值；（2）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200家，试估计 有多少企业可以申请政策优惠；（3）从所抽取的企业中任选4家，这4家企业年上缴税收少于20万元的家数记为X ，求X 的 分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 经过点P ，离心率2e = ，直线l 的方程为4=x ．（1）求椭圆C 的方程；（2）经过椭圆右焦点F 的任一直线（不经过点P ）与椭圆交于两点A ，B ，设直线AB 与 l 相交于点M ，记PM PB PA ,,的斜率分别为321,,k k k ，问：是否存在常数λ，使得 321k k k λ=+？若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数x ax x f ln )(+=，其中a 为常数，设e 为自然对数的底数． （1）当1a =-时，求()f x 的最大值；（2）若()f x 在区间(0,]e 上的最大值为3-，求a 的值；（3）设),()(x xf x g =若0,a >对于任意的两个正实数1212,()x x x x ≠， 证明：12122()()()2x x g g x g x +<+． 请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 54253 (t 为参数)，以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为θρsin a =． （1）若2=a ，求圆C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程； （2）设直线l 截圆C 的弦长等于圆C 的半径长的3倍，求a 的值． 23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数5212)(++-=x x x f ，且m x f ≥)(恒成立． （1）求m 的取值范围；（2）当m 取最大值时，解关于x 的不等式：8223-≤--m x x ．高三第二次质量检测理科数学答案一．ADABD CCABC CA二．13．631614．20 15．61 16．①③ 17．解： （1）∵2B A π=+， ∴2π-=B A ，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅1分又3,4a b ==，所以由正弦定理得34sin sin A B=， 所以34cos sin B B=-，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3分所以3sin 4cos B B -=，两边平方得229sin 16cos B B =，又22sin cos 1B B +=，所以3cos 5B =±，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分而2B π>，所以3cos 5B =-．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分（2）∵3cos 5B =-，∴4sin 5B =，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7分∵2B A π=+，∴22A B π=-， ∴sin 2sin(2)sin 2A B B π=-=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅8分432sin cos 2()55B B =-=-⨯⨯-=分又A B C π++=，∴322C B π=-， ∴27sin cos 21cos 25C B B =-=-=．∴24731sin 2sin 252525A C +=+=． (12)分18．解答： （1）证明：∵F 是等腰直角三角形ABC ∆斜边BC 的中点， ∴AF BC ⊥．又∵侧棱ABC AA 平面⊥1，∴面ABC ⊥面11BB C C ...........2分 ∴AF ⊥面11BB C C ，1AF B F ⊥．…3分 设11AB AA ==，则，EF=，．∴22211B F EF B E +=，∴1B F EF ⊥．...........4分 又AF EF F ⋂=，∴1B F ⊥平面AEF ．…而1B F ⊂面1AB F ，故：平面1AB F ⊥平面AEF ．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分（2）解：以F 为坐标原点，FA ，FB 分别为x ，y 轴建立空间直角坐标系如图， 设11AB AA ==，则(0,0,0)F ，(2A ，1(0,2B -，1(0,)22E -，1()2AE = ,1(AB = ．…⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分由（1）知，1B F ⊥平面AEF ，取平面AEF 的法向量：1(0,,1)2m FB == ．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7分设平面1B AE 的法向量为(,,)n x y z =，由,取3x =，得(3,1,n =- (10)分设二面角1B AE F --的大小为θ，则cos θ=|cos ＜＞|=||=．由图可知θ为锐角，∴所求二面角1B AE F --的余弦值为．…⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分19．解答： 解：（I ）由直方图可得：20(x 0.0250.00650.0032)1⨯+++⨯=解得0.0125x =． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分 （II ）企业缴税收不少于60万元的频率0.0032200.12=⨯⨯=， ∴12000.12144⨯=．∴1200个企业中有144个企业可以申请政策优惠． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分 （III ）X 的可能取值为0,1,2,3,4．由（I ）可得：某个企业缴税少于20万元的概率10.0125200.254=⨯== .............5分25681)43()41()0(4004===C X P 6427)43()41()1(3114===C X P6427)43()41()2(2224===C X P 643)43()41()3(1334===C X P2561)43()41()4(0444===C X P .......................................10分..............11分∴12561464336427264271256810)(=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E ． ....12分 20．解：（1）由点P 在椭圆上得，22421a b +=①22c e a ==又所以② 由 ①②得2224,8,4c a b ===，故椭圆C 的方程为22184x y +=……………………..4分 （2）假设存在常数λ，使得123k k k λ+=.由题意可设,AB k AB 的斜率为则直线的方程为(2)y k x =-③代入椭圆方程22184x y +=并整理得2222(12)8880k x k x k +-+-= 设1122(,),(,)A x y B x y ，则有22121222888,1212k k x x x x k k -+==++④ ……………6分在方程③中，令4x =得，(4,2)M k，从而2121k k ==32422k k k ==--.又因为B F A 、、共线，则有BF AF k k k ==，即有121222y yk x x ==--……………8分 所以=+21kk 121222y y x x +=--121212112()2222y y x x x x ++----=2k 12121242()4x x x x x x +--++⑤ ……………10分将④代入⑤得=+21kk 2k22222284122888241212k k k k k k k -+=--+++32k k =-， 所以=+21k k 32k . 故存在常数2=λ符合题意…………12分 21.【解答】解：（1）易知()f x 定义域为(0,)+∞，当1a =-时，()ln f x x x =-+，'11()1x f x x x-=-+=， 令'()0f x =，得1x =．当01x <<时，'()0f x >；当1x >时，'()0f x <． ................2分∴()f x 在(0,1)上是增函数，在(1,)+∞上是减函数．max ()(1)1f x f ==-．∴函数()f x 在(0,)+∞上的最大值为1-．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分 （2）∵'111(),(0,],[,)f x a x e x x e=+∈∈+∞． ①若1a e≥-，则'()0f x ≥，从而()f x 在(0,]e 上是增函数， ∴max ()()10f x f e ae ==+≥，不合题意．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分②若1a e <-，则由'1()00f x a x>⇒+>，即10x a <<-由'1()00f x a x <⇒+<，即1x e a-<≤．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分从而()f x 在1(0,)a -上增函数，在1(,)e a-为减函数 ∴max 11()()1ln()f x f a a=-=-+- 令11ln()3a -+-=-，则1ln()2a -=- ∴21e a --=，即2a e =-．∵21e e -<-，∴2a e =-为所求⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅8分 （3）法一：即证221212*********()2()ln()ln ln 222x x x x x x a ax ax x x x x ++++≤+++ 22222212121212()2()[]22x x x x a ax ax a x x ++--=⋅-- 212()02x x a -=-<⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅9分 另一方面，不妨设12x x <，构造函数11111()()ln()ln ln ()2x x k x x x x x x x x x +=+--> 则1()0k x =，而'1()ln ln 2x x k x x +=-=分 由10x x <<易知1012x x x+<< , 即'()0k x <，()k x 在1(,)x +∞上为单调递减且连续， 故()0k x <，即1111()ln()ln ln 2x x x x x x x x ++<+ 相加即得证 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分法二：'''1()21ln ,()20g x ax x g x a x =++=+> ..........9分 故'()g x 为增函数，不妨令21x x >令111()()()2()()2x x h x g x g x g x x +=+-> ''1()'()()2x x h x g x g +=-..........10分 易知12x x x +>，故''1()'()()02x x h x g x g +=-> .........11分而1()0h x =，知1x x >时，()0h x >故2()0h x >，即12122()()()2x x g g x g x +<+ .........12分22.解 (1)2a =时，圆C 的直角坐标方程为22(y 1)1x +-=；直线l 的普通方程为4380x y +-=.⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分(2)圆C ：42222a a y x =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+，直线:4380l x y +-=，∵直线l 截圆C 的弦长等于圆C⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7分 ∴圆心C 到直线的距离3812522aad -==⨯，得32a =或3211a =.⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分 23.解 (1)544,251(x)6,22144,2x x f x x x ⎧--<-⎪⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪+>⎪⎩⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分 当5122x -≤≤时，函数有最小值6，所以6m ≤.⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分 另解：∵2125(2x 1)(2x 5)66x x -++≥--+=-=.∴6m ≤.(2)当m 取最大值6时，原不等式等价于324x x --≤， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分 等价于3324x x x ≥⎧⎨--≤⎩，或3324x x x <⎧⎨--≤⎩，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅8分 可得3x ≥或133x -≤<. 所以，原不等式的解集为13x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分。
山东省莱州市第一中学2017届高三上学期第二次质量检测数学(文)试题 含答案
2014级高三第二次质量检测文科数学试题命题人：王桂萍 审核人：张建伟一．选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}210,24x M x x x N x ⎧⎫=+≤=>⎨⎬⎩⎭，则M ∪N=( ）A ．[]1,0-B ．（－1,0)C ．（－2，+ ∞）D ．(－2，0)2．若等差数列{}n a 的前7项和S 7=21，且2a =－1，则6a =（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．83．已知34,,cos 25αππα⎛⎫∈=- ⎪⎝⎭，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于 A ．7 B ．17 C ．17- D ．－7 4．已知如图所示的向量中,43AP AB =，用OA OB 、表示OP ，则OP 等于（ ） A ．1433OA OB - B ．1433OA OB + C ．1433OA OB -+ D ．1433OA OB -- 5．设x ，y 满足约束条件32000,0x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩,若目标函数z =ax +2by (a 〉0，b >0）的最大值为1，则11a b +的最小值为（ )A ．322+B ．322-C ．8D ．106．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为A ．23B ．16C ．1D ．137．在△ABC 中，内角A ，B,C 的对边分别是a ,b ，c ,12,sin sin sin ,2c a b B a A a C =-=则cos B 等于( ) A ．34 B ．23 C ．13 D ．128．已知数列是321121,,,,n n a a aa a a a -…,…是首项为1,公比为2的等比数列，则下列数中是数列{}na 中的项的是( ) A ．16 B ．12 C ．32 D ．649．已知函数()2sin sin 3f x x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭是奇函数,其中()0,ϕπ∈，则函数的图象（ )A ．关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 B ．可由函数()f x 的图象向右平移3π个单位得到 C ．可由函数()f x 的图象向左平移6π单位得到 D ．可由函数()f x 的图象向左平移12π个单位得到 10．已知数列{}na 满足()()1log 2n n a n n N *+=+∈，定义：试乘积123k a a a a …为正整数的()k k N *∈叫做“期盼数"，则在区间[]1,2016所有的“期盼数”的和为( )A ．2026B ．2036C ．4072D ．4076二．填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷纸的相应位置上）11．已知函数()2211,1x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，，若()()04f f a =，则实数a 等于______ 12．已知αβ、均为锐角，()111cos ,cos 714ααβ=+=-，则角β为_______13．已知函数()()()200x x f x x x x ≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，若函数()()g x f x m =-有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是___________14．已知数列{}n a 满足()1111,2,2nn n a a a n +⎛⎫=+=≥ ⎪⎝⎭212222n n n S a a =⋅+⋅+⋅…+a 类比课本中推导等比数列前n 项和公式的方法,可求得132n n n S a +-⋅=_________15．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，对于x ∈R ，都有()()()42f x f x f +=+成立,当[]120,2x x ∈、且12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x -<-。
2017届高三第二次模拟考试 数学理 (含答案)word版
2017年高考考前适应性训练数学（理工农医类）本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数ii ++113的虚部是A.i -B.1-C.iD.12.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=143422y x x A ，{}2x y y B ==，则B A ⋂=A.[]2,2-B.[]2,0C.0.4D.0.83.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()(σσ2,1N ＞)0，若ξ在（0.2）内取值的概率为0.8，则ξ在()1,0内取值的概率为 A.0.1B.0.2C.0.4D.0.84. 已知两条直线 a ，b 与两个平面α、αβ⊥b ,，则下列命题中正确的是 ①若,//αa 则b a ⊥；②若b a ⊥，则a//α；③若β⊥b ，则βα// ； ④若βα⊥，则b//β. A. ①③B.②④C.①④D.②③5.已知点P 在圆522=+y x 上，点Q （0，—1），则线段PQ 的中点的轨迹方程是 A.022=-+x y xB.0122=-++y y x C.0222=--+y y xD.022=+-+y x y x6.已知a x x p ≥-+-910:的解集为R ，aq 1:＜1，则⌝p 是q 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A 班和文史类专业的B 班各抽取20名同学参加环保知识测试.统计得到成绩与专业的列联表： 附：参考公式及数据： （1）卡方统计量()()()()()22122111222112112211222112n n n n n n n n n n n n n x ++++-=(其中)22211211n n n n n +++=；（2）独立性检验的临界值表：则下列说法正确的是A.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关8.函数()(()⎩⎨⎧≤++-=0142ln 2x x x x x x x f 的零点个数为A.0B.1C.2D.39.如图为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为 A.π416+ B.π412+ C.π816+ D.π812+10.已知函数()x f 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当x 2＞x 1＞1时，()()[]()1212x x x f x f --＜0恒成立，设()()3,2,21f c f b f a ==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，则a 、b 、c 的大小关系为 A.c ＞a ＞bB.c ＞b ＞aC.a ＞c ＞bD.b ＞a ＞c11.已知双曲线154:22=-y x C 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为C 的右支上一点，且212F F PF =，则21PF ⋅等于A.24B.48C.50D.5612.对于定义域为D 的函数()x f ，若存在区间[](a D b a M ⊆=,＜)b ，使得(){}M M x x f y y =∈=,，则称区间M 为函数()x f 的“等值区间”.给出下列四个函数：①();2xx f =②();3x x f =③();sin x x f =④().1log 2+=x x f则存在“等值区间”的函数的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个＞)0第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑字签字笔答在答题纸的相应位置上。
2017高考数学山东卷理(附参考答案及详解)
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年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 数 学 理
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2017年高考(252)山东省莱州一中2017届高三第二次质量检测
2017年高考(252)山东省莱州一中2017届高三第二次质量检测山东省莱州一中2017届高三第二次质量检测语文试题塑造自我：不断学习，不轻易放弃，保持热情，始终有昂扬的姿态，你就是那个既有活力又青春满格的自己。
第I卷（共36分）一、阅读下面一段文字，完成1-3题。
（每小题3分，共15分）齐白石授徒时有一句名言：学我者生，似我者死。
李苦禅谨记老师的这句话，因此他学的是老师独到的艺术匠心，而不是简单地描摩老师的艺术样式。
在绘画(题材／体裁)上，齐白石一生为万虫写照、百鸟传神，万虫百鸟寄托了齐白石对自然生活的思念。
而李苦禅则有意避开老师常画的风物，更强调对象的象征意义，(赋予／付与)对象某些人格内涵。
如综合了鹰、鹫等多种猛禽特点的雄鹰形象，是阳刚的化身；风中伫立的劲竹是刚正不阿的人格写照；雪侮霜欺芳益烈的白梅则表现了坚贞不屈的品格……在艺术修养方面，齐白石是诗、书、画、印四全，自谓印第一，诗第二，书第三，画第四；李苦禅未着意印学，诗不及齐，书法过之，较之老师又增武术戏曲之功。
李苦禅认为：齐老师治印是以金石艺术融入大写意，我把要这功夫尽用在读碑贴和欣赏铜器图文和砖石刻画的拓片上——体会它的金石味道，融进自己的书画里，习得齐派治印的真精神。
此外，李苦禅对《易经》很感兴趣，他在绘画中追求一种禅境，齐白石赞扬他能将有法为无法。
齐白石爱画暮鸦归林，从鸟的朝飞暮还中(领悟／领略)人生的真谛：李苦禅每临自然生机景象，往往喃喃念叨陶渊明的诗句此中有真意，欲辨已忘言。
1．文中加点的字的注音和加点词语的文字，都正确的一项是（）A．授徒伫(ch)立B．描摩劲(jng)竹C．念叨着(zhu)意D．碑贴拓(t)片2．依次选用文中括号里的词语，最恰当的一项是（）A．题材付与领略B．体裁付与领略C．题材赋予领悟D．体裁赋予领悟3．文中画线处的标点，使用错误的一项是（）A．B．C．D．4.下列各句中加点成语的使用，全部正确的一项是（）伴随着老龄化程度逐步加深，人社部新闻发言人李昌民明确表示，人社部将进行长期护理保险制度的顶层设计和实践探索，子女带薪护理方案呼之欲出。
2017年高考山东理科数学试题及答案(word解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一(tǒngyī)考试（山东(shān dōnɡ)卷）数学(shùxué)（理科(lǐkē)）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有(zhǐyǒu)一项是符合题目要求的．（1）【2017年山东，理1，5分】设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由得，由得，，故选D．（2）【2017年山东，理2，5分】已知，是虚数单位，若，，则（）（A）1或（B）或（C）（D）【答案】A【解析】由得，所以，故选A．（3）【2017年山东，理3，5分】已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由时有意义，知p是真命题，由可知q是假命题，即p，均是真命题，故选B．（4）【2017年山东，理4，5分】已知、满足约束条件，则的最大值是（）（A）0 （B）2 （C）5 （D）6【答案】C【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移20x y+=发现，当其经过直线与的交点时，2=+最大为z x y，故选C．（5）【2017年山东，理5，5分】为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）（A）160 （B）163 （C）166 （D）170【答案】C【解析】，故选C．（6）【2017年山东(shān dōnɡ)，理6，5分】执行(zhíxíng)两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入(shūrù)的x值为9，则第一次、第二次输出(shūchū)的值分别(fēnbié)为（）（A）0，0 （B）1，1 （C）0，1 （D）1，0【答案】D【解析】第一次；第二次，故选D．（7）【2017年山东，理7，5分】若，且，则下列不等式成立的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】，故选B．（8）【2017年山东，理8，5分】从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】，故选C．（9）【2017年山东，理9，5分】在中，角A、B、的对边分别为a、、，若ABC∆为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】所以，故选A．（10）【2017年山东，理10，5分】已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】当时，，2=+单调递=-单调递减，且，y x m(1)y mx增，且，此时有且仅有一个交点；当时，，2=-在y mx(1)上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需，故选B．第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分（11）【2017年山东，理11，5分】已知的展开式中含有的系数是54，则．【答案】4【解析】，令得：，解得．（12）【2017年山东，理12，5分】已知、是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是 ． 【答案(dá àn)】【解析(jiě xī)】，，，，解得：．（13）【2017年山东(shān dōnɡ)，理13，5分】由一个(yī ɡè)长方体和两个圆柱体构成(gòuchéng)的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 ． 【答案】【解析】该几何体的体积为．（14）【2017年山东，理14，5分】在平面直角坐标系中，双曲线（，）的右支与焦点为的抛物线（）交于A 、B 两点，若，则该双曲线的渐近线方程为 ．【答案】【解析】，因为，所以渐近线方程为22y x =±． （15）【2017年山东，理15，5分】若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质。
山东省2017届高三第二次诊断性考试数学理试题Word版含答案
数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合4{0log 1}A x x =<<，{2}B x x =≤，则A B =（ ）A ．(0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．(1,2] 2.命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（ ） A ．对任意x R ∈，都有20x < B ．不存在x R ∈，使得20x <C ．存在0x R ∈，使得200x ≥ D ．存在0x R ∈，使得200x <3.函数)y x x =-的定义域为（ ）A ．(0,1)B ．[0,1)C ．(0,1]D ．[]0,14.已知α是第二象限角，5sin 13α=，则cos α=（ ） A ．1213- B ．513- C ．513 D ．12135.已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)f -=（ ）A ．-2B ．0C ．1D ．26.已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ） A ．0x R ∃∈，0()0f x =B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减D ．若0x 是()f x 的极值点，则'0()0f x =7.“ϕπ=”是“曲线sin(2)y x ϕ=+过坐标原点”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8.函数()2ln f x x =的图象与函数2()45g x x x =-+的图象的交点个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．09.已知函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若()f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-10.设,S T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足： （i ）{()}T f x x S =∈；（ii ）对任意12,x x S ∈，当12x x <时，恒有12()()f x f x <，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（ ） A ．*,A N B N ==B ．{13}A x x =-≤≤，{8010}B x x x ==-<≤或C ．{01}A x x =<<，B R =D ．,A Z B Q ==第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.设函数()f x 在(0,)+∞内可导，且()xxf e x e =+，则'(1)f =__________.12.函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0A ω>>）的部分图象如图所示，则(0)f 的值是__________.13.设0a >，若曲线y x =,0x a y ==所围成封闭图形的面积为2a ，则a =__________.14.函数cos(2)y x ϕ=+（πϕπ-≤<）的图象向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3y x π=+的图象重合，则ϕ=__________.15.设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1]-上，1,10()2,011ax x f x bx x x +-≤<⎧⎪=+⎨≤≤⎪+⎩，其中,a b R ∈，若13()()22f f =，则3a b +的值为__________.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin 3a B b =. （1）求角A 的大小；（2）若6,8a b c =+=，求ABC ∆的面积. 17.（本小题满分12分） 已知函数3()16f x x x =+-.（1）求曲线()y f x =在点(2,6)-处的切线的方程；（2）直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标. 18.（本小题满分12分） 已知函数()4cos sin()4f x x πωω=+（0ω>）的最小正周期为π.（1）求ω的值；（2）讨论()f x 在区间[0,]2π上的单调性.19.（本小题满分12分） 已知函数()2)12f x x π=-，x R ∈.（1）求()6f π-的值；（2）若3cos 5θ=，3(,2)2πθπ∈，求(2)3f πθ+ 20.（本小题满分12分）设3211()232f x x x ax =-++. （1）若()f x 在2(,)3+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围；（2）当02a <<时，()f x 在[1,4]上的最小值为163-，求()f x 在该区间上的最大值.21.（本小题满分14分）若函数()y f x =在0x x =处取得极大值或极小值，则称0x 为函数()y f x =的极值点，已知,a b 是实数，1和-1是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点.（1）求a 和b 的值；（2）设函数()g x 的导函数'()()2g x f x =+，求()g x 的极值点；（3）设()(())h x f f x c =-，其中[2,2]c ∈-，求函数()y h x =的零点个数.山东省实验中学2017届高三第二次诊断性考试理科数学试题参考答案2016．10说明：试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第*页，第Ⅱ卷为第*页至第*页。
山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测数学(理)试题.pdf
莱州一中2010级高三第二次质量检测 数学（理科）试题 第I卷（共60分） 一、选择题（每题5分，共60分） 1.已知全集，集合＜2＜，＞，则A.＞B.＞C.＜＜D.＜ 2.已知，则等于 A.B.C.D. 3.曲线在点处的切线方程是 A.B.C.D. 4.设b，c表示两条直线，表示两个平面，则下列命题正确的是A.若B.若C.若D.若 5.函数的图象大致是 6.已知函数是定义在R上的奇函数，当＞0时，，则不等式＜的解集是 A.B.C.D. 7.已知函数满足.定义数列，使得.若4＜a＜6，则数列的最大项为 A.B.C.D. 8.由直线所围成的封闭图形的面积为 A.B.1C.D. 9.设变量满足约束条件的取值范围是 A.B.C.D. 10.函数（＞＜）的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度 11.函数的大致图象如图所示，则等于 A.B. C.D. 12.已知各项均不为零的数列，定义向量.下列命题中真命题是 A.若总有成立，则数列是等比数列 B.若总有成立，则数列是等比数列 C.若总有成立，则数列是等差数列 D. 若总有成立，则数列是等比数列 第II卷（非选择题 90分） 二、填空题 13.若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是__________. 14.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为__________. 15.2009年北京庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10米，则旗杆的高度为______米。
16.已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF//BC，实数x，y满足的面积分别为S，S1，S2，S3，记，则取最大值时，2x+y的值为________. 三、解答题：（本大题共6小题，共74分） 17.已知全集U=R，非空集合＜，＜. （1）当时，求； （2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围. 18.（本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，m=（sinA,sinB），n=（cosB,cosA），m·n=—sin2C. （1）求角C的大小； （2）若，求△ABC的面积S. 19.（本小题满分12分） 已知是公差为2的等差数列，且的等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和Tn. 20.（本题满分12分） 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米。
山东省莱州市第一中学2017-2018学年高三上学期第二次质量检测生物试题 Word版含答案
莱州一中2017-2018学年高三第二次质量检测生物试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
共100分。
考试时间90分钟。
第I卷（选择题共45分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用沿笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
一、选择题（每题只有一个选项符后题意，每题1.5分，共45分）1.用如图概念模型描述相关概念间的关系，其中I代表整个大圆，II包含Ⅳ，下列各项不符合关系的A．I是组成细胞的元素、Ⅱ是大量元素、Ⅲ是微量元素、Ⅳ是主要元素B．I是可遗传变异、Ⅱ是突变、Ⅲ是基因重组、Ⅳ是染色体变异C．I是细胞内液、Ⅱ是细胞质基质、Ⅲ是细胞液、Ⅳ是线粒体基质D．I是细胞周期、Ⅱ是分裂期、Ⅲ是分裂间期、Ⅳ是分裂中期2.以下关于核糖体的叙述正确的是A.不具有膜结构，不含有P元素B.是所有生物共有的一种细胞器C.是蛋白质合成和加工的主要场所D.一个mRNA分子上可结合多个核糖体，同时合成多条肽链3.下列对实验的相关叙述，正确的是A．探索淀粉酶对淀粉和蔗糖的专一性作用时，可用碘液代替斐林试剂进行鉴定B．观察植物细胞的减数分裂，不可选用开放的豌豆花的花药作为实验材料C．若探究温度对酶活性的影响，可选择过氧化氢溶液作为底物D．观察DNA和RNA在细胞中分布时，应选择染色均匀，细胞质色泽较深的区域4. 科研人员发现人脑细胞产生的磁感应蛋白与辨别方向有关。
下列相关叙述正确的是（）A.核糖体、内质网和高尔基体参与人脑细胞内各种蛋白质的合成B.磁感应蛋白肽链的结构根本上是由氨基酸的种类、数目、排列顺序及空间结构决定C.人脑细胞内核酸的合成不需要蛋白质参与D.人脑细胞内蛋白质与核酸组合在一起能形成不同的结构5.下列有关细胞膜通透性的叙述错误的是A．使用盐酸能改变细胞膜的通透性，加速吡罗红染液进入细胞B．细胞衰老后细胞膜通透性的改变，将导致物质运输功能降低C．细胞质壁分离时细胞膜通透性增大，以加快水分子跨膜运输D．神经元受刺激时细胞膜对Na+的通透性增大，导致兴奋产生6.下列有关高中生物实验中实验材料、试剂的使用及实验现象描述正确的是A．用甲基绿染液单独对洋葱鳞片叶内表皮染色，观察细胞内DNA的分布B．用蒸馏水对猪血细胞稀释处理后，进行体验细胞膜制备实验C．用苏丹Ⅲ对花生组织切片进行染色，可观察到橘黄色的脂肪颗粒D．用卡诺氏液对低温处理的根尖进行固定后，直接进行解离、漂洗、染色、制片、观察7.用X射线处理某动物细胞，其结果不可能是A.细胞膜上的糖蛋白会减少B.刺激细胞产生更多的自由基C.细胞中的蛋白质活性下降D.使正常代谢活动受损而凋亡8.下列关于细胞结构、功能的叙述，正确的是A.一条染色体上所含有的基因，其转录一般都是同时进行B.胰岛B细胞中富含核糖体，利于胰岛素分泌的快速进行C.吞噬细胞中溶酶体数量丰富，利于抗原处理的快速进行D.线粒体内膜折叠成嵴，直接促进丙酮酸分解的快速进行9.下表为某人血液化验的两项结果：据此分析，其体内最可能发生的是A.神经系统的兴奋性降低B.促甲状腺激素分泌减少C.血糖含量低于正常D.组织细胞摄取葡萄糖加速10.下列有关生物进化的叙述正确的是A.母虎和雄狮交配产下了“狮虎兽”，说明了并不是所有物种间都存在生殖隔离现象B.在自然选择过程中，黑色与灰色桦尺蠖发生了进化，表现为共同进化C.基因型为Dd的高茎豌豆逐代自交的过程中，纯种高茎的基因型频率在增加，表明豌豆正在进化D.被巨大河流分隔成两个种群的Abart松鼠，两种群的基因频率的改变互不影响，而种群内的基因频率改变在世代间具有连续性11.下列有关生物遗传、变异、进化的叙述中，正确的是A.无子番茄的无子性状不能遗传，无子西瓜不可育但无子性状可遗传B.单倍体的体细胞中不存在同源染色体，其植株比正常植株弱小C.发生在水稻根尖内的基因重组比发生在花药中的更容易传递给后代D.家庭中仅一代人出现过的疾病不是遗传病，若几代人中都出现过才是遗传病12.将一绿色植物放在密闭装置内，在恒定且适宜温度下，依次经过如下处理：①黑暗中放置一段时间；②持续给予一定强度的光照；③持续光照，并添加NaHCO3溶液。
莱州一中2017届高三10月份月考试题(数学理)
莱州一中2014级高三第一次质量检测数学（理科）试题命题人：杨福凯 审核人：曲宗慧 刘鸿冰第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}1,1,2,1,1,2A y R y gx x B =∈=>=--则下列结论正确的是A. {}2,1A B ⋂=--B. ()(),0R C A B ⋃=-∞C. {}0,A B ⋃=+∞D. ()()2,1R C A B ⋂=-- 2.下列函数中既是奇函数，又在区间()1,1-上是增函数的为 A. 1y x =+B. sin y x =C. 22x x y -=+D. ln y x = 3. 22log sinlog cos 1212ππ+的值为 A. 2- B. 1-C. 12D.1 4.已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为3π，则a b + 等于A.1B.C.D.25.如图，AB O 是的走私，点C,D 是半圆弧AB 上的两个三等分点，,,=AB a AC b AD == 则A. 12a b +B. 12a b -C. 12a b +D. 12a b - 6.已知角α的终边经过点()3,4-，则tan2α= A. 13- B. 12- C.2 D.37.函数()sin x x y e e x -=-⋅的图象大致是8.已知函数()()()30sin ,0f x x f x dx πϕ=-=⎰且，则函数()f x 的图象的一条对称轴是A. 23x π=B. 56x π=C. 3x π=D. 6x π=9.已知51,B 6OA O AOB π==∠= ，点C 在AOB 外且0OB OC ⋅= ，设实数,m n 满足OC mOA nOB =+ ，则m n 等于A. 2-B.2C.D. 10.已知方程()sin 0x k x=+∞在，有两个不同的解()αβαβ<，，则下面结论正确的是 A. 1tan 41πααα+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭ B. 1tan 41πααα-⎛⎫+= ⎪+⎝⎭ C. 1tan 41πβββ-⎛⎫+= ⎪+⎝⎭ D. 1tan 41πβββ+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭ 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11.函数()()()1,0,02,0x x x f x f f x x +≤⎧=⎨->⎩则的值为12.已知幂函数()y f x =的图像经过点12⎛ ⎝⎭，则()()1215gf gf +=13.不等式4x x>的解集为 14.由直线1,22x x ==，曲线1y x x =及轴所围成图形的面积为 15.对于下列命题：①若关于x 的不等式2210ax ax ++>恒成立，则()0,1a ∈； ②已知函数设()2log 1a x f x x-=+为奇函数，则实数设a 的值为1； ③设201420142014sin ,cos ,tan ,333a b c a b c πππ===<<则； ④已知P 为三角形ABC 内部任一点（不包括边界），满足()()20PB PA PB PA PC ABC -⋅+-=∆ ，则必定是等腰三角形. 其中正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知集合{}()(){}2680,30A x x x B x x a x a =-+<=--<. （1）若x A x B ∈∈是的充分条件，求a 的取值范围；（2）若,A B a ⋂=∅求的取值范围；17. （本小题满分12分）已知向量)()=22,cos ,1,2cos m x x n x += ，设函数(),f x m n x R=⋅∈ . （1）求()f x 的最小正周期与最大值；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角A,B,C 的对边，若()41,f A b ABC ==∆，，求a 的值.18. （本小题满分12分）已知函数()()sin 0,04f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为3π. （1）若26,0sin 3125f πααπα⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭，求； （2）将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位得到()y g x =的图象，若函数()110,36y g x k π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦是在上有零点，求实数k 的取值范围.19. （本小题满分12分）设函数()()f x x a x b =-+.（1）当2,3a b ==，求函数()y f x =的零点；（2）设2b =-，且对任意[]()1,1,0x f x ∈-<恒成立，求实数a 的取值范围.20. （本小题满分13分）根据统计资料，某工厂的日产量不超过20万件，每日次品率p 与日产量x （万件）之间近似地满足关系式260012540112202x x p x ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪<≤⎪⎩，已知每生产1件正品可盈利2元，而生产1件次品亏损1元，（该工厂的日利润y=日正品盈利额-日次品亏损额）（1）将该过程日利润y （万元）表示为日产量x （万件）的函数；（2）当该工厂日产量为多少万件时日利润最大？最大日利润是多少元？21. （本小题满分14分）已知函数()()21,x ax f x e x g x x e =--=.（1）求()f x 的最小值；（2）求()g x 的单调区间；（3）当1a =时，对于在()0,1中的任一个常数m ，是否存在正数0x 使得()()002m f x g x >恒成立？如果存在，求出符合条件的一个0x ；否则说明理由.。
山东省莱州一中高三数学第二次质量调研测试卷 新课标 人教版
山东省莱州一中高三数学第二次质量调研测试卷命题人 毛建光 20202002一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、函数xx x y ||+=的图象是（ ）AB D2、函数111)(--=x x f ，则下列说法正确的是（ ） A 、)(x f 在),1(+∞-内单调递增 B 、)(x f 在),1(+∞-内单调递减C 、)(x f 在),1(+∞内单调递增D 、)(x f 在),1(+∞内单调递减3、对于数列{}n a ,若)(210*N n n a n ∈-=，且||||||2121m m a a a a a a +++=+++ΛK则正整数m 的最大值是（ ） A 、4 B 、5 C 、6D 、74、若圆022=++ax y x 的圆心与抛物线x y 42=的焦点重合，则a 的值为（ ）A 、1B 、2C 、－1D 、－25、已知m, n 表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列命题中是真命题的是（ ）A 、若m ∥α,n ∥β, 则m ∥nB 、若m 与n 是异面直线，m ∥α，则n 与α平行或相交C 、若m ⊥β，n ⊂α，α⊥β，则 m ∥nD 、若α∥β，m ⊥α，n ⊥β，则 m ∥n 6、方程2)1(11||--=-y x 所表示的曲线是（ ）A 、一个圆B 、两个圆C 、半个圆D 、两个半圆7、有两个球和一个正方体，球O 1与正方体各个面相内切，球O 2过正方体各顶点，则球O 1与球O 2表面积之比为（ ） A 、13B 、14C 、33D 、128、已知a ＞0,b ＞0,a 与b 的等差中项是12 ，且m=a ＋1a ,n=b+1b ,则m ＋n 的最小值是A 、3B 、4C 、5D 、69、一束光线从点A(-1,1)出发经x 轴反射到圆C:1)3()2(22=-+-y x 上的最短路程是（ ） A 、4B 、5C 、3 2 －1D 、2 610、已知双曲线122=-y kx 的一条渐近线与直线012=++y x 垂直，则此双曲线的离心率是（ ） A 、52B 、32C 、 3D 、 511、已知关于x 的方程02sin2cos cos 22=+⋅-CB A x x 的两根之和等于两根之积的一半，则△ABC 一定是（ ）A 、直角三角形B 、钝角三角形C 、等腰三角形D 、等边三角形12、已知a n =( 13 )n，把数列{a n }的各项排成如下的三角形状，a 1a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9………记A(m,n)表示第m 行的第n 个数，则A(10,12)=( ) A 、(13)93B 、(13)92C 、(13)94D 、(13)112二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。
2017年高考理科数学山东卷(含答案解析)
数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页）绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷两部分，满分150分.考试时间120分钟.参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么+=+P A B P A P B （）（）（）；如果事件A ，B 独立，那么=P AB P A P B （）（）（）. 第Ⅰ卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设函数24x y -=的定义域为A ，函数)1ln(x y -=的定义域为B ，则=A B （ ）A.()1,2B.](1,2C.()2,1-D.[2,1)- 2.已知R a ∈，i 是虚数单位.若z a =，4z z ⋅=，则a = A.1或1-C.3.已知命题p ：0x ∀>，ln(1)0x +>；命题q ：若a b >，则22a b >.下列命题为真命题的是 （ ） A.p q ∧ B.p q ∧⌝ C.p q⌝∧D.p q ⌝∧⌝4.已知x ，y 满足约束条件3035030x y x y x -+≤⎧⎪++≤⎨⎪+≥⎩，，，则2z x y =+的最大值是（ ）A.0B.2C.5D.65.为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y b x a ∧∧∧=+，已知101225ii x==∑，1011600ii y==∑，4b ∧=.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为 （ ） A.160 B.163 C.166 D.170 6.执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为 （ ） A.0，0 B.1，1 C.0，1 D.1，07.若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是 （ ）A.21log ()2a ba ab b +<<+B.21log ()2a b a b a b <+<+C.21log ()2a b a a b b +<+<D.21log ()2a ba b a b +<+<8.从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 （ ） A.518 B.49 C.59 D.799.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若ABC ∆为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是 （ ） A.2a b = B.2b a = C.2A B = D.2B A =10.已知当[]0,1x ∈时，函数2(1)y mx =-的图象与y m =的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是（ ）A.(])0,123,⎡+∞⎣ B.(][)0,13,+∞C.()23,⎡+∞⎣D.([)3,+∞毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共14页） 数学试卷 第4页（共14页）第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.（11）已知(13)n x +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n =________．（12）已知1e 、2e 是互相垂直的单位向量.12e -与12e e λ+的夹角为60︒，则实数λ的值是________．（13）由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为________．（14）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右支与焦点为F的抛物线22x py =（0p >）交于A ，B 两点，若4AF BF OF ＋＝，则该双曲线的渐近线方程为________． （15）若函数()xe f x （ 2.71828e =是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为________．①()2x f x -= ①()3x f x -= ①3()f x x = ①2()2f x x =+ 三、解答题：本大题共6小题,共75分. （16）（本小题满分12分）设函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<，已知()06f π=． （1）求ω； （2）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值．（17）（本小题满分12分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD （及其内部）以AB 边所在直线为旋转轴旋转120︒得到的，G 是DF 的中点． （1）设P 是GE 上的一点，且AP BE ⊥，求CBP ∠的大小； （2）当3AB ＝，2AD ＝时，求二面角E AG C --的大小．数学试卷 第5页（共14页） 数学试卷 第6页（共14页）（18）（本小题满分12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用．现有6名男志愿者1A ，2A ，3A ，4A ，5A ，6A 和4名女志愿者1B ，2B ，3B ，4B ，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含1A 但不包含B 1的概率；（Ⅱ）用X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X 的分布列与数学期望EX ．（19）（本小题满分12分）已知{}n x 是各项均为正数的等比数列，且123x x +=，322x x -=．（Ⅰ）求数列{}n x 的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点()11,1P x ，()22,2P x ，…，()11,1n n P x n +++得到折线121n PP P +，求由该折线与直线0y =，1x x =，1n x x +=所围成的区域的面积n T ．（20）（本小题满分13分）已知函数2()2cos f x x x =+，()(cos sin 22)x g x e x x x =-+-，其中 2.71828e =是自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点()(),f ππ处的切线方程；（Ⅱ）令()()()h x g x af x =-（a R ∈），讨论()h x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．（21）（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1x y E a b+=（0a b >>，焦距为2．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）如图，动直线l：1y k x =交椭圆E 于A ，B 两点，C 是椭圆E 上一点，直线OC 的斜率为2k ，且12k k =，M 是线段OC 延长线上一点，且23MC AB ︰＝︰，M 的半径为MC ，OS ，OT 是M 的两条切线，切点分别为S ，T .求SOT ∠的最大值，并求取得最大值时直线l 的斜率．-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共14页） 数学试卷 第8页（共14页）2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】D【解析】由题意可知={|2x 2}A x -≤≤，{x |x 1}B =<，故={|21}A B x x -≤<. 2．【答案】A【解析】解法一：由题意可知2=,=34z a z z a a a -∴=++=（）（，故1a =或1-. 解法二：2234zz za =+==，故1a =或1-.3．【答案】B【解析】当0x >时，11x +>，因此ln(1)0x +>，即p 为真命题；取12a b ==-，.这时满足b a >，显然22b a >不成立，因此q 是假命题.易知B 为真命题．4．【答案】C【解析】x y ，满足的约束条件对应的平面区域如图中阴影部分所示，将直线22x zy =-+进行平移，显然当该直线过点(3,4)A -时z 取得最大值max 385z =-+=．5．【答案】C【解析】由题意可知4y x a ∧∧=+，又22.5,160x y ==，因此160=22.5470a a ∧∧⨯+∴=，，因此470y x ∧=+.当24x =时，42470=96+70=166y ∧=⨯+． 6．【答案】D【解析】当输入7x =时，2b =，因为2b x >不成立且x 不能被b 整除，故3b =，这时2b x >成立，故1a =，输出a 的值为1.当输入9x =时，2b =，因此2b x >不成立且x 不能被b 整除，故3b =，这时2b x >不成立且x 能被b 整除，故0a =，输出a 的值为0.7．【答案】B【解析】根据题意，令122a b ==，进行验证，易知22115+4,log ()log 1282a b a a b b ==+=>，，因此21log ()2a b a a b b +>+>． 8．【答案】C【解析】所求概率为111254119859C C C P C C ==． 9．【答案】A【解析】由题意可知sin 2sin cos sin cos sin +B B C A C A C +=+（），即2sin cos sin cos B C A C =，又cosC 0≠，故2sin sin B A =，由正弦定理可知2a b =． 10．【答案】B【解析】当01m <≤时，需满足21+1m m ≥-（），解得03m ≤≤，故这时01m <≤.当1m >时，需满足2(1)1+m m -≥解得3m ≥或0m ≤，故这时3m ≥.综上可知，正实数m 的取值范围为0,1][3+⋃∞（，）. 第Ⅱ卷二．填空题。
山东省莱州市第一中学高三上学期第二次质量检测——数
山东省莱州市第一中学2017届高三上学期第二次质量检测数学（理）试题一、选择题（每题5分，共50分）1、已知全集{}11,02x U R M x x N xx ⎧+⎫===⎨⎬-⎩⎭，集合为≥≥，则为 A ． B ． C ． D ． 2.已知倾斜角为的直线与直线平行，则倾斜角为2的直线I 的斜率为A ．B ．C ．D ．3.设b ,c 表示两条直线，表示两个平面，则下列命题正确的是A ．若B ．若C ．若//,,c c ααββ⊥⊥则D ．若//,,c c αβαβ⊥⊥则 4.向量，，且，则A ．B ．C ．D ．5.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为A ．B ．C ．D ．6.原点在直线上的射影是P （-2，1），则直线的方程为A ．x +2y =0B ．x +2y -4=0C ．2x -y +5=0D ．2x +y +3=07.函数[]sin ,,y x x x ππ=+∈-的大致图象是8.在△ABC 中，角A 、B 、C 对边分别是a 、b 、c ，已知，则=A ．2B ．C ．D ．19.已知实数x ,y 满足约束条件200x y x y x +-⎧⎪-⎨⎪⎩≤0≤≥，且只在点（1，1）处取得最小值则A ．B ．C ．D ．10.已知函数1()(0)()ln()2x f x e x g x x a =-=+＜与图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题 100分）二、填空题（每题5分，共25分）11、如图，设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E 的面积为 。
12.已知直线22(0,0)ax by a b -=＞＞过圆224210x y x y +-++=的圆心，则ab 的最大值为 。
13.将函数sin cos ()y x x x R =+∈的图象向左平移个单位长度后，得到图象关于原点对称，则m 的最小值为 。
山东省莱州一中级高三数学第二次质量检测
莱州一中2006级高三第二次质量检测本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合P={(x ，y)||x|+|y|=1}，Q={(x ，y)|x 2+y 2≤1}，则 A. P ⊆Q B. P=Q C. P ⊇Q D. P ∩Q=Q 2、方程052422=+-++m y mx y x 表示圆的充要条件是 A ．141<<m B ．141><m m 或 C ．41<m D ．1>m 3、已知直线m 、n 及平面α，其中m ∥n ，那么在平面α内到两条直线m 、n 距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。
其中正确的是 A.（1）（2）（3）B.（1）（4）C.（1）（2）（4）D.（2）（4）4、已知两个不同的平面,αβ和两条不重合的直线,m n ，有下列四个命题：①若//,m n m α⊥，则n α⊥；②若,m m αβ⊥⊥，则//αβ；③若,//,m m n n αβ⊥⊂，则αβ⊥；④若//,m n ααβ= ，则//m n ；其中不正确的命题的个数为A ．0B ．1C ． 2D ． 35、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是A ．313cmB ．323cmC ．343cmD ．383cm6、已知两点)3,2(A 、)0,2(-B ，若直线1-=ax y 与线段AB 有公共点，则实数a 的取值范围是A ．2-≤a 或21≥a B ．21-≤a 或2≥a C ．221≤≤-a D ．43≠a7、将直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240x y x y ++-= 相切，则实数λ的值为A ．－3或7B ．－2或8C ．0或10D ．1或118、已知点)0)(,(≠ab b a M 是圆222:r y x C =+内的一点，直线l 是过点M 的直径所在直线，直线m 的方程是2r by ax =+，那么 A ．相切与圆且∥C m m lB ．相切与圆且C m m l ⊥C ．相离与圆且∥C m m lD ．相离与圆且C m m l ⊥9、设椭圆0),0,(,21)0,0(122222=-+=>>=+c bx ax c F e b a by a x 方程右焦点的离心率的两个根分别为),(2121x x P x x ，则点、在A ．圆222=+y x 内B ．圆222=+y x 上C ．圆222=+y x 外D ．以上三种情况都有可能10B ）且均以A. 321e e e >>B.213e e e >>C.132e e e >>D.123e e e >>11、已知直线420mx y +-=与250x y n -+=互相垂直，垂足为()1,p p ，则m n p -+的值是A ．24B ．20C ． 0D ．－4 12、已知m n s t *∈、、、R ，2m n +=，9m ns t+=其中m n 、是常数，且s t +的最小值是49，满足条件的点(,)m n 是椭圆22142x y +=一弦的中点，则此弦所在的直线方程为 A ．210x y -+= B ．210x y --= C ．230x y +-= D ．230x y +-=第Ⅱ卷（非选择题 共90分）②①二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13、椭圆92522y x +=1上一点P 到两焦点的距离之积为m ，则m 的最大值为 ． 14、设直线l 的方程是03cos =++θy x ，)(R ∈θ，则直线l 的倾斜角α的取值范围是_________．15、设直线0132=++y x 和圆03222=--+x y x 相交于B A ,两点，则弦AB 的垂直平分线方程是 ．16、一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可能是：①三角形②菱形③矩形④正方形⑤正六边形。
山东省莱州市第一中学2017届高三英语上学期第二次质量检测试题
2014级高三第二次质量检测英语试题本试卷分第I卷和第II卷两部分，共12页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(100分)第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．Where is Jim going to do his homework?A．At home． B．In the school library． C．In his classroom．2．At what time will the woman’s friend pick her up?A．At 3:l 5 tomorrow afternoon．B．At 1:30 tomorrow morning．C．At l:30 tomorrow afternoon．3．What happened to the man?A．He was ill at home．B．His money was lost．C．He had his car repaired．4．How long has the man been working at the problem?A．For about half an hour．B．For less than an hour.C．For more than an hour．5．How does the woman feel about the report?A．Interesting． B．Helpful C．Long and boring．第二节(共15小题：每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
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烟台莱州一中 2017级高三第二次质量检测数学试题（理）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中选择一个符合题目要求的选项）1.设集合S {x ||x 2|3},T {x |a x a 8},S T R =->=<<+⋃=，则a 的取值范围是（ ） A.3a 1-<<- B.3a 1-≤≤- C.a 3a 1≤-≥-或 D.a 3a 1<->-或2.若f (x)是幂函数，且满足f (4)3f (2)=，则1f ()2= .A.3B.-3C.13D.13-3.已知正三棱柱111ABC A B C -的棱长与底面边长相等，则1AB 与侧面11ACC A 所成角的正弦值等于（ ）4.如右图，在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，N 是线段OD 的中点，AN 的延长线与CD 交于点E ，则下列说法 错误的是( )A.AC AB AD =+B.BD AD AB =-C.11AO AB AD 22=+D.5AE AB AD 3=+5.实数m 满足方程x 122log x 0-=，则有A.m 21m <<B.m m 12<<C.m 1m 2<<D.m 12m <<6.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A.283π-B.8-3πC.82π-D.23π 7.在等比数列n {a }中，56a a a(a 0)+=≠，15165a a b +=，则2526a a +等于（ ）A.b aB.22b aC.2b aD.2ba8.曲线x y e =在点2(2,e )处的切线与坐标轴所围三角形的面积（ ）A.29e 4B.22aC.2e D.2e 29.各项均不为零的等差数列n {a }中2n n 1n 1a a a 0(n N*,n 2)-+--=∈≥，则2009S 等于（ ） A.4018 B.2009 C.2 D.010.已知a 、b 、l 表示三条不同的直线，αβγ、、表示三个不同的平面，有下列四个命题： ①若,b αβαβγ⋂=⋂=且a //b,则//αγ；②若a 、b 相交，且都在αβ、外，a //,a //,b //,b //αβαβ，则//αβ；③若αβ⊥，a,b ,a b αββ⋂=⊂⊥，则b α⊥； ④若a ,b ,l a,l b,αα⊂⊂⊥⊥则l α⊥. 其中正确的是（ ）A.①②B.②③C.①④D.③④.11.在ABC ∆中，AB 2==，若O 为ABC ∆内部的一点，且满足OA OB OC 0++=，则AO BC ⋅=（ ）A.12B.25C.13D.1412.若函数a f (x)log (x b)=+的图象如下图，其中a,b 为常数，则函数2g(x)a b =+的大致图象是（ ）二、填空题（本大题共4小题，共16分） 13.积分2e112x ()dx x+⎰的值是14.设x,y 满足约束条件x y 3x y 12x y 3+≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，若目标函数x y z (a 0,b 0)a b =+>>的最大值为10，则5a 4b +的最小值为 .15.设n S 表示等差数列n {a }的前n 项和，且9n S 18,S 240==，若n 4a 30(n 9)-=>，则n= . 16.关于函数2x 1f (x)lg (x 0,x R)|x |+=≠∈有下列命题：①函数y f (x)=的图象关于y 轴对称；②在区间（-∞，0）上，函数y f (x)=是减函数； ③函数f (x)的最小值为lg 2；④在区间（1，+∞）上，函数f (x)是增函数。
其中正确命题序号为 三、解答题（本大题共6小题，共74分。
应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）若函数2f (x)2x 2cos x m =++在区间［0,2π］上的最大值为6， （1）求常数m 的值（2）作函数f (x)关于y 轴的对称图象得函数1f (x)的图象，再把1f (x)的图象向右平移4π个单位得2f (x)的图象，求函数2f (x)的单调递减区间.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-111A B C 中，A B A C 5==，D ，E 分别为BC ，1BB 的中点，1BB 的中点，四边形11B BCC 是边长为6的正方形. （1）求证：1A B //平面1AC D ； （2）求证：CE ⊥平面1AC D ；（3）求二面角1C AC D --的余弦值.19.（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位一：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式2ay 10(x 6)x 3=+--其中3x 6<<，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。
（1）求a 的值（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
20.（本小题满分12分）在ABC ∆中，若向量m (sin A sin B sin C),n (2sin A sin C,sin A sin B)=--=-+且m 与n 共线 （1）求角B ；（2）若3sin A 5=，求cosC 的值.21.（本小题满分12分）已知数列｛n a ｝的前n 项和为n S ，数列n {b }的前n 项和为n T ,n {b }为等差数列且各项均为正数，*1n 1n 123a 1,a 2S 1(n N ),b b b 15+==+∈++= (1)求数列｛n a ｝的通项公式；（2）若112233a b ,a b ,a b +++成等比数列，求12n111T T T ++…+22.（本小题满分14分）已知函数ln(1x f (x)x+=）（1）确定y f (x)=在（0，+∞）上的单调性；（2）设3h(x)xf (x)x ax =--在（0，2）上有极值，求a 的取值范围.第二次质量检测数学试题（理）答案1.A2.C3.B4.D5.B6.A7.C8.D9.A 10.B 11.C 12.D 13.2e 14.8 15.15 16.①③④17.解：f (x)2x cos 2x 1m +++ (1)=2sin(2x )1m 6π+++ (2)∵72x 666πππ≤+≤∴1sin(2x )126π-≤+≤ (3)∴m f (x)3m ≤≤+ (4)∴3+m=6 (5)∴m=3,f (x)2sin(2x )46π=++ (6)（2）12f (x)2sin(2x )46f (x)2sin(2x )462f (x)2sin(2(x ))42sin(2x )4946322k 2x 2k 232ππππππππππ=++=-++=--++=--+-+≤-≤+…………………………………… (11)2f (x )的单调递减区间是7k ,k k Z 1212ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦………………12 18.（1）证明：连结1A C ，与1AC 交于O 点，连结OD. 因为O ，D 分别为1A C 和BC 的中点， 所以OD//1A B 。
又OD 1AC D ⊂平面， 11A B AC D ⊄平面，所以11A B //AC D 平面.…………………………4分 （2）证明：在直三棱柱111ABC A B C -中， 1B B A B C ,A B C ⊥⊂平面又A D 平面， 所以1BB AD ⊥.因为AB AC,D =为BC 中点， 所以AD BC .⊥又1BC BB B ⋂=， 所以11AD B BCC ⊥平面. 又11CE B BCC ,AD CE ⊂⊥平面所以因为四边形11B BCC 为正方形，D ，E 分别为BC ，1BB 的中点， 所以11Rt CBE Rt C CD ,CC D BCE ∆≅∆∠=∠. 所以1BCE C DC 90∠+∠=. 所以1C D CE ⊥11AD C D D CE AC D⋂=⊥又所以平面 ………………………………8分（3）解：如图，以11B C 的中点G 为原点，建立空间直角坐标系， 则A （0，6，4），E （3，3，0） ，C （-3，6，0） ，1C (3,0,0)-.由（Ⅱ）知1CE AC D,CE=63,0⊥-平面所以（，）为平面1AC D 的一个法向量。
设n (x,y,z)=为平面1ACC 的一个法向量， 1AC (3,0,4),CC (0,6,0).=--=- 由1n AC 0,3x+4z=0-6y=0.n CC 0,⎧⋅=-⎧⎪⎨⎨⋅=⎩⎪⎩，可得令x 1=，则3y 0,z 4==-. 所以3n (1,0,)4=-.从而CE n cos CE n |CE ||n |⋅〈⋅〉==⋅.因为二面角1C AC D --为锐角， 所以二面角1C AC D --.……………………12分 19.解：（1）因为x=5时，y=11，所以a 1011,a 22+== （2）由（1）可知，该商品每日的销售量22y 10(x 6)x 3=+--， 所以商场每日销售该商品所获得的利润 222f (x)(x 3)[10(x 6)]210(x 3)(x 6),3x 6x 3=-+-=+--<<- 从而，2f '(x)10[(x 6)2(x 3)(x 6)]30(x 4)(x 6)=-+--=-- 于是，当x 变化时，f '(x),f (x)的变化情况如下表：由上表可得，x=4是函数f （x ）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点；所以， 当x=4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42。
答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大。
20.（1）依题意得22sin Asin B sin(A A sin C)-=+-2Asin C sin C -，由正弦定理得：222a b c -=-， 222a c b ∴+-=由余弦定理知：222a c b cos BB 2ac 4π+-==∴=.（2）∵3sin A ,sin A A B 5=∴∴<又4B ,A ,cosA 445ππ=∴<∴=， ∴cosC=333cos(A)cos cos A sin sin A 444πππ-=+=21.解：（1）211a 2S 133a =+==当n 2≥时，n 1n n n 1n a a (2S 1)(2S 1)2a +--=+-+=………………………………3分 ∴n 12n 1n,2n 1a aa 3a 3a 33a a ++====即又 ∴数列{}n a 是首项a 1=，公比为3的等比数列…………………………4分从而得：n 1n a 3-= …………………………6分 （2）设数列{}n b 的公差为d(d 0)>∵32T 15,b 5=∴= 依题意有2221133(a b )(a b )(a b ),64(5d 1)(5d 9)+=++∴=-+++ d 2d 10(==-解之得或舍去) ……………………………………8分故2n n(n 1)T 3n 22n 2n 2-=+⨯=+ ……………………………………10分 12n 1111111111=()()T T T 212n 34n 1111132n 3()=12212n 1n 242(n 1)(n 2)⎡⎤++++-++⎢⎥⎣⎦⎡⎤+⎛⎫+-+- ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎣⎦所以…+…+…++2…………分22.解：（1）由题知2xln(1x)x 1f '(x)x -++=.设xg x ln(1x)(x 0),x 1=-+>+（） 则2211xg '(x)0x 1(x 1)(x 1)-=-=<+++在（0，+∞）恒成立， ∴g(x)在（0，+∞）上单调递减， ∴g(x)<g(0)=0, ∴f '(x)0<.因此f (x)在（0，+∞）上单调递减。