2021届四川省宜宾市第四中学高三年级上学期第一次月考数学(理)试题及答案

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四川省宜宾市第四中学

2021届高三年级上学期第一次月考检测

数学(理)试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷 选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1．设U A B =⋃，{1,2,3,4,5}A =，{B =10以内的素数}，则)(B A C U ⋂

A ．{2,4,7}

B ．φ

C ．{4,7}

D ．{1,4,7} 2．已知a 是实数，

1a i i +-是纯虚数,则 a 等于 A

． B ．1- C

D ．1

3

．已知2a =,0.2log 0.3b =,11tan 3

c π=,则a ,b ,c 的大小关系是 A ．c b a << B ．b a c << C ．c a b << D ．b c a <<

4．已知数列{}n a 是正项等比数列,满足98713282,221a a a a a a =+=++,则数列{}n a 的通项公式n a =

A ．12n -

B ．13n -+

C ．13n -

D ．12n -+

5．若实数,x y 满足约束条件⎪⎩

⎪⎨⎧≥+≤-+≤020223y y x x y ,则3z x y =+的最小值是

A ．6-

B ．4-

C ．127

D ．14

6．已知函数()22cos f x x x =+,若()f x '是()f x 的导函数,则函数()f x '的图象大

致是

A ．

B ．

C ．

D ．

7．鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构,它的外观是如图所示的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称,六根完全一样的正四棱柱体分成三组,经90°榫卯起来.若正四棱柱的高为6,底面正方形的边长为1,现将该鲁班锁放进一个球形容器（容器壁的厚度忽略不计）,则该球形容器表面积的最小值为

A ．41π

B ．42π

C ．43π

D ．44π

8．已知ABC ,则“sin cos A B =”是“ABC 是直角三角形”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

9．函数()2sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝

⎭的最小正周期为π,若其图象向右平移6π个单位后得到函数为奇函数,则函数()f x 的图象

A ．关于点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称

B ．在22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭

-,上单调递增 C ．关于直线3x π

=对称 D ．在6x π

=处取最大值

10．已知a 、b 、c 是在同一平面内的单位向量,若a 与b 的夹角为60,则

()()2a b a c -⋅-的最大值是

A ．12

B ．2-

C ．32

D ．52