宜宾市中考数学试题及答案

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四川省宜宾市中考数学试题及答案

四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（共8小题）1．－3的倒数是（）A．B． 3 C．－3 D．－考点：倒数。

解答：解：根据倒数的定义得：－3×（－）=1，因此倒数是－．故选：D．2．下面四个几何体中，其左视图为圆的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图。

解答：解：A．圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B．三棱锥的左视图是三角形，不符合题意；C．球的左视图是圆，符合题意；D．长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选C．3．下面运算正确的是（）A． 7a2b－5a2b=2 B．x8÷x4=x2C．（a－b）2=a2－b2D．（2x2）3=8x6考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。

解答：解：A．7a2b－5a2b=2a2b，故本选项错误；B．x8÷x4=x4，故本选项错误；C．（a－b）2=a2－2ab+b2，故本选项错误；D．（2x2）3=8x6，故本选项正确．故选D．4．宜宾今年5月某天各区县的最高气温如下表：考点：众数；中位数。

解答：解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；按大小排列后，处于这组数据中间位置的数是31、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是31.5．故选：A．5．将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为（）A．（x－3）2+11 B．（x+3）2－7 C．（x+3）2－11 D．（x+2）2+4考点：配方法的应用。

解答：解：x2+6x+2=x2+6x+9－9+2=（x+3）2－7．故选B．6．分式方程的解为（）A． 3 B．－3 C．无解D． 3或－3考点：解分式方程。

解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x－3），得12－2（x+3）=x－3，解得：x=3．检验：把x=3代入（x+3）（x－3）=0，即x=3不是原分式方程的解．故原方程无解．故选C．7．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB．AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；三角形中位线定理。

2023年四川宜宾市中考数学考试卷及答案解析

2023年四川宜宾市中考数学考试卷及答案解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．1.2的相反数是（）A.2B.－2C.12D.12-【答案】B【解析】【详解】2的相反数是-2.故选：B.2.下列计算正确的是（）A.422a a -= B.235ab ba ab +=C.23a a a += D.22532x y xy xy -=【答案】B【解析】【分析】根据整式的加减计算即可．【详解】A 、422a a a -=，不符合题意；B 、23235ab ba ab ab ab +=+=，符合题意；C 、2,a a 不是同类项，无法计算，不符合题意；D 、225,3x y xy -，不是同类项，无法计算，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握同类项的判定与合并是解题的关键．3.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、是轴对称图形但不是中心对称图形，故A 选项不符合题意；B 、是中心对称图形但不是轴对称图形，故B 选项不合题意；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C 选项不合题意；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D 选项符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.4.为积极践行节能减排的发展理念，宜宾大力推进“电动宜宾”工程，2022年城区已建成充电基础设施接口超过8500个．将8500用科学记数法表示为（）A.40.8510⨯ B.28510⨯ C.38.510⨯ D.48.510⨯【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，比位数少1位，按要求表示即可．【详解】解：根据科学记数法要求，8500共有4位数，从而用科学记数法表示为38.510⨯，故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定a 与n 的值是解决问题的关键．5.如图，AB CD ∥，且40A ∠=︒，24D ∠=︒，则E ∠等于（）A.40︒B.32︒C.24︒D.16︒【答案】D【解析】【分析】可求40ACD ∠=︒，再由ACD D E ∠=∠+∠，即可求解．【详解】解：AB CD ∥ ，40ACD A ∴∠=∠=︒，ACD D E ∠=∠+∠ ，2440E ∴︒+∠=︒，16E ∴∠=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．6.“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有x 只，兔有y 只，则所列方程组正确的是（）A.354294x y x y +=⎧⎨+=⎩B.352494x y x y +=⎧⎨+=⎩C.944235x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.942435x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】B【解析】【分析】根据题意，由设鸡有x 只，兔有y 只，则由等量关系有35个头和有94条腿列出方程组即可得到答案．【详解】解：设鸡有x 只，兔有y 只，则由题意可得352494x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：B ．【点睛】本题考查列二元一次方程组解决古代数学问题，读懂题意，找准等量关系列方程组是解决问题的关键．7.如图，已知点A B C 、、在O 上，C 为 AB 的中点．若35BAC ∠=︒，则AOB ∠等于（）A.140︒B.120︒C.110︒D.70︒【答案】A【解析】【分析】连接OC ，如图所示，根据圆周角定理，找到各个角之间的关系即可得到答案．【详解】解：连接OC ，如图所示：点A B C 、、在O 上，C 为 AB 的中点，BC AC ∴=，12BOC AOC AOB ∴∠=∠=∠， 35BAC ∠=︒，根据圆周角定理可知270BOC BAC ∠=∠=︒，2140AOB BOC ∴∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查圆中求角度问题，涉及圆周角定理，找准各个角之间的和差倍分关系是解决问题的关键．8.分式方程2233x x x -=--的解为（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】根据分式方程的解法直接求解即可得到答案．【详解】解：2233x x x -=--，方程两边同时乘以()3x -得到22x -=，4x ∴=，检验：当4x =时，34310x -=-=≠，4x ∴=是原分式方程的解，故选：C ．【点睛】本题考查分式方程的解法，对于分式方程求解验根是解决问题的关键步骤．9.《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图， AB是以点O 为圆心、OA 为半径的圆弧，N 是AB 的中点，MN AB ⊥．“会圆术”给出 AB的弧长l 的近似值计算公式：2MN l AB OA=+．当4OA =，60AOB ∠=︒时，则l 的值为（）A.11-B.11-C.8-D.8-【答案】B【解析】【分析】连接ON ,根据等边三角形的性质，垂径定理，勾股定理，特殊角的三角函数，后代入公式计算即可．【详解】连接ON ，根据题意， AB 是以点O 为圆心、OA 为半径的圆弧，N 是AB 的中点，MN AB ⊥，得ON AB ⊥，∴点M ，N ，O 三点共线，∵4OA =，60AOB ∠=︒，∴OAB 是等边三角形，∴4,60sin 60OA AB OAN ON OA ==∠=︒=︒=，，∴4,60sin 60OA AB OAN ON OA ==∠=︒=︒=，∴(2244114MN l AB OA -=+=+=-故选B ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，垂径定理，勾股定理，特殊角的函数值，熟练掌握相关知识是解题的关键．10.如图，边长为6的正方形ABCD 中，M 为对角线BD 上的一点，连接AM 并延长交CD 于点P ．若PM PC =，则AM 的长为（）A.)31-B.()32-C.)61D.()62-【答案】C【解析】【分析】先根据正方形的性质、三角形全等的判定证出ADM CDM ≅ ，根据全等三角形的性质可得DAM DCM ∠=∠，再根据等腰三角形的性质可得CMP DCM ∠=∠，从而可得30DAM ∠=︒，然后利用勾股定理、含30度角的直角三角形的性质求解即可得．【详解】解：四边形ABCD 是边长为6的正方形，6,90,45AD CD ADC ADM CDM ∴==∠=︒∠=∠=︒，在ADM △和CDM V 中，45DM DM ADM CDM AD CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()SAS ADM CDM ∴≅ ，DAM DCM ∴∠=∠，PM PC = ，CMP DCM ∴∠=∠，22APD CMP DCM DCM DAM ∴∠=∠+∠=∠=∠，又18090APD DAM ADC ∠+∠=︒-∠=︒ ，30DAM ∴∠=︒，设PD x =，则22AP PD x ==，6PM PC CD PD x ==-=-，6AD ∴===，解得x =，66PM x ∴=-=-2AP x ==，()661AM AP PM ∴=-=-=，故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握正方形的性质是解题关键．11.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在y ，x 轴上，BC x ⊥轴．点M 、N 分别在线段BC 、AC 上，BM CM =，2NC AN =，反比例函数()0k y x x =>的图象经过M 、N 两点，P 为x 正半轴上一点，且:1:4OP BP =，APN 的面积为3，则k 的值为（）A.454 B.458 C.14425 D.7225【答案】B【解析】【分析】过点N 作NQ x ⊥轴于点Q ，设点A 的坐标为()()0,0A a a >，点M 的坐标为()()5,0,0M b c b c >>，点N 的坐标为()(),0,0N m n m n >>，则()5,2C b c ，OA a =，5OB b =，先求出点N 的坐标为522,33b a c N +⎛⎫ ⎪⎝⎭，再根据3APN AOP NPQ OANQ S S S S =--= 梯形可得29ab bc +=，然后将点,M N 的坐标代入反比例函数的解析式可得27a c =，从而可得bc 的值，由此即可得．【详解】解：如图，过点N 作NQ x ⊥轴于点Q ，设点A 的坐标为()()0,0A a a >，点M 的坐标为()()5,0,0M b c b c >>，点N 的坐标为()(),0,0N m n m n >>，则()5,2C b c ，OA a =，5OB b =，:1:4OP BP = ，,4OP b BP b ∴==，2NC AN = ，()()5202223b m m n c a c ⎧-=-⎪∴⎨-=-⎪⎩，解得53223b m a c n ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，522,33b a c N +⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，522,33b ac OQ NQ +∴==，23b PQ OQ OP ∴=-=，APN 的面积为3，3AOP NPQ OANQ S S S ∴--= 梯形，即15221122232332233a c b a c b a ab ++⎛⎫⨯+--⨯⋅= ⎪⎝⎭，整理得：29ab bc +=，将点()5225,,,33b a c M b c N +⎛⎫ ⎪⎝⎭代入k y x =得：522533b a c k bc +==⋅，整理得：27a c =，将27a c =代入29ab bc +=得：79bc bc +=，解得98bc =，则4558k bc ==，故选：B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的几何应用，熟练掌握反比例函数的性质，正确求出点N 的坐标是解题关键．12.如图，ABC 和ADE 是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形，把ADE 以A 为中心顺时针旋转，点M 为射线BD 、CE的交点．若AB =1AD =．以下结论：①BD CE =；②BD CE ⊥；③当点E 在BA 的延长线上时，332MC =；④在旋转过程中，当线段MB 最短时，MBC 的面积为12．其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】【分析】证明BAD CAE ≌即可判断①，根据三角形的外角的性质得出②，证明DCM ECA ∠∠∽得出312=，即可判断③；以A 为圆心，AD 为半径画圆，当CE 在A 的下方与A 相切时，MB 的值最小，可得四边形AEMD 是正方形，在Rt MBC 中MC =1=+，然后根据三角形的面积公式即可判断④．【详解】解：∵ABC 和ADE 是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形，∴,,90BA CA DA EA BAC DAE ==∠=∠=︒，∴BAD CAE ∠=∠，∴BAD CAE ≌，∴ABD ACE ∠=∠，BD CE =，故①正确；设ABD ACE α∠=∠=，∴45DBC α∠=︒-,∴454590EMB DBC BCM DBC BCA ACE αα∠=∠+∠=∠+∠+∠=︒-+︒+=︒，∴BD CE ⊥，故②正确；当点E 在BA 的延长线上时，如图所示∵DCM ECA ∠=∠，90DMC EAC ∠=∠=︒，∴DCM ECA∠∠∽∴MC CD AC EC=∵3AB =1AD =．∴31CD AC AD =-=-，222CE AE AC =+=3123=∴332MC =，故③正确；④如图所示，以A 为圆心，AD 为半径画圆，∵90BMC ∠=︒，∴当CE 在A 的下方与A 相切时，MB 的值最小，90ADM DAE AEM ∠=∠=∠=︒∴四边形AEMD 是矩形，又AE AD =，∴四边形AEMD 是正方形，∴1MD AE ==，∵BD EC ===∴1MB BD MD =-=-，在Rt MBC 中，MC =∴PB 取得最小值时，MC =1==∴)11111222BMC S MB MC =⨯=-+= 故④正确，故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，相似三角形的性质，勾股定理，切线的性质，垂线段最短，全等三角形的性质与判定，正方形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．13.在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是___________．【答案】79【解析】【分析】根据有序数组中间的一个数据或中间两个数据的平均数是中位数计算即可．【详解】将这组数据从小到大排列为：77，77，79，79，80，80，80，中间数据是79，故中位数是79．故答案为：79．【点睛】本题考查了中位数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．14.分解因式：x 3﹣6x 2+9x =___．【答案】x （x ﹣3）2【解析】【详解】解：x 3﹣6x 2+9x=x （x 2﹣6x +9）=x （x ﹣3）2故答案为：x （x ﹣3）215.若关于x 的方程()22140x m x m -+++=两根的倒数和为1，则m 的值为___________．【答案】2【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】解：设方程的两个根分别为a ，b ，由题意得：()+2+1a b m =，4ab m =+，∴()2+111+++4m a b a b ab m ==，∴()2+11+4m m =，解得：2m =，经检验：2m =是分式方程的解，检验：()()()()22Δ2144421424120m m =-+-+=⨯+-⨯+=>⎡⎤⎣⎦，∴2m =符合题意，∴2m =．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．16.若关于x 的不等式组2151922x x a x x +>+⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②所有整数解的和为14，则整数a 的值为【答案】2或1-【解析】【分析】根据题意可求不等式组的解集为15a x -<≤，再分情况判断出a 的取值范围，即可求解．【详解】解：由①得：1x a >-，由②得：5x ≤，∴不等式组的解集为：15a x -<≤，所有整数解的和为14，①整数解为：2、3、4、5，112a ∴≤-<，解得：23a ≤<，a 为整数，2a ∴=．②整数解为：1-，0，1，2、3、4、5，211a ∴-≤-<-，解得：10a -≤<，a 为整数，1a ∴=-．综上，整数a 的值为2或1-故答案为：2或1-．【点睛】本题考查了含参数的一元一次不等式组的整数解问题，掌握一元一次不等式组的解法，理解参数的意义是解题的关键．17.如图，M 是正方形ABCD 边CD 的中点，P 是正方形内一点，连接BP ，线段BP 以B 为中心逆时针旋转90︒得到线段BQ ，连接MQ ．若4AB =，1MP =，则MQ 的最小值【答案】1【解析】【分析】连接BM，将BM以B中心，逆时针旋转90︒，M点的对应点为E，由P的运动轨迹是以M为圆心，1为半径的半圆，可得：Q的运动轨迹是以E为圆心，1为半径的半圆，再根据“圆外一定点到圆上任一点的距离，在圆心、定点、动点，三点共线时定点与动点之间的距离最短”，所以当M、Q、E三点共线时，MQ的值最小，可求ME==从而可求解．【详解】解，如图，连接BM，将BM以B中心，逆时针旋转90︒，M点的对应点为E，P的运动轨迹是以M为圆心，1为半径的半圆，∴Q的运动轨迹是以E为圆心，1为半径的半圆，如图，当M、Q、E三点共线时，MQ的值最小，四边形ABCD是正方形，∠=︒，CCD AB BC∴===，904是CM的中点，M2∴=，CM∴=BM==，由旋转得：BM BE =，ME ∴==，MQ ME EQ∴=-1=-，∴MQ 的值最小为1．故答案：1．【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，动点产生的线段最小值问题，掌握相关的性质，根据题意找出动点的运动轨迹是解题的关键．18.如图，抛物线2y ax bx c =++经过点()30A -,，顶点为()1,M m -，且抛物线与y 轴的交点B 在()02-，和()03-，之间（不含端点），则下列结论：①当31x -≤≤时，1y ≤；②当ABM 的面积为2时，2a =；③当ABM 为直角三角形时，在AOB 内存在唯一点P ，使得PA PO PB ++的值最小，最小值的平方为18+其中正确的结论是___________．（填写所有正确结论的序号）【答案】②③【解析】【分析】根据条件可求抛物线与x 轴的另一交点坐标，结合图象即可判断①；设抛物线为()()13y a x x =-+，即可求出点M 的坐标，根据割补法求面积，判断②；分三种情况讨论，然后以点O 为旋转中心，将AOB 顺时针旋转60︒至'AOA ，连接'AA ，'PP ，'A B ，得到'''+PA PO PB P A PP PB A B ++=+≥，判断③．【详解】解：∵抛物线2y ax bx c =++经过点()30A -,，顶点为()1,M m -，∴对称轴=1x -，∴抛物线与x 轴的另一交点坐标为()1,0，由图象可得：当31x -≤≤时，0y ≤；∴①错，不符合题意；∵抛物线与x 轴的另一交点坐标为()1,0，∴设抛物线为()()13y a x x =-+，当=1x -时，4y a =-，当=0x 时，3y a =-，∴()1,4M a --，()0,3B a -，如图所示，过点M 作平行于y 轴的直线l ，过点A 作AE l ⊥，过点B 作BN l ⊥，∴122ABM AMF BMF S S S MF AO =+=⨯⨯=V V V ，设直线AB 的解析式为''y k x b =+，把()0,3B a -，()30A -,代入得：3+03k b b a '''-=⎧⎨=-⎩，解得：3k a b a =-⎧⎨=-''⎩，∴直线AB 的解析式为3y ax a =--，当=1x -是，2y a =-，∴()1,2F a --，∴2MF a =，∴12322a ⨯⨯=，解得：32a =，故②正确；∵点B 是抛物线与y 轴的交点，∴当0x =时，3y a =-，∴()0,3B a -，∵ABM 为直角三角形，当90AMB ∠=︒时，∴222AM BM AB +=，∵AM =，BM =，AB =∴222416199a a a +++=+，整理得：284a =，解得：2a =或2-（舍）∴320,2B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，当90ABM ∠=︒时，∴222AB BM AM +=，∴222416991a a a +=+++，整理得：266a =解得：1a =或1-（舍）∴()0,3B -，当90MAB ∠=︒时，∴222AB AM BM +=，∴222416199a a a +++=+，无解；以点O 为旋转中心，将AOB 顺时针旋转60︒至'AOA ，连接'AA ，'PP ，'A B ，如图所示，则'AOA ，'POP 为等边三角形，∴'OP PP =，'AP AP =，∴+PA PO PB P A PP PB A B ''''++=+≥，∵'AOA 为等边三角形，()30A -,∴'32A x -=，'3tan 6022A y ⨯︒==，∴'3,22A -骣琪琪琪琪桫，当0,2B ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭时，∵22'233332549622242A B 骣琪琪琪=+=+琪琪琪琪桫桫，当()0,3B -时，22'2331822A B 骣琪琪=+=+琪琪琪琪桫桫，∴PA PO PB ++的值最小，最小值的平方为18+，故③正确；故答案为：②③．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，综合性较强，难度较大，扎实的知识基础是关键．三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19.计算（1）计算：012tan 4512⎛⎫︒-+- ⎪⎝⎭．（2）化简：211224x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭．【答案】（1）（2）4x【解析】【分析】（1）根据特殊角的锐角三角函数、零指数幂、绝对值化简计算即可；（2）根据分式化简运算规则计算即可．【小问1详解】解：原式211⨯⨯=【小问2详解】解：原式()()()()2+2242+22+2x x x x x x x x ⎛⎫--=-⨯ ⎪ ⎪--⎝⎭22444x x x -=⨯-4x=【点睛】本题考查了实数的混合运算与分式化简以及特殊角三角函数，熟记运算法则是关键．20.已知：如图，AB DE ∥，AB DE =，AF DC =．求证：B E ∠=∠．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质得出A D ∠=∠，然后证明AC DF =，证明()SAS ABC DEF ≌△△，根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：∵AB DE ∥，∴A D ∠=∠，∵AF DC =，∴AF CF DC CF +=+即AC DF =在ABC 与DEF 中AC DF A D AB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABC DEF ≌△△，∴B E ∠=∠．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．21.某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题：类别劳动时间xA 01x ≤<B 12x ≤<C 23x ≤<D 34x ≤<E4x≤（1）九年级1班的学生共有___________人，补全条形统计图；（2）若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；（3）已知E 类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率．【答案】（1）50，条形统计图见解析（2）208人（3）35【解析】【分析】（1）利用C 类人数除以对应的百分比即可得到九年级1班的总人数，再分别求出B 和D 的人数，补全统计图即可；（2）用九年级学生总人数乘以九年级1班周末在家劳动时间在3小时及以上的学生占的比值即可得到答案；（3）根据题意列出表格，利用满足要求的情况数除以总的情况数即可得到答案．【小问1详解】解：由题意得到，1530%50÷=（人），故答案为：50类别B 的人数为5028%14⨯=（人），类别D 的人数为508141558----=（人），补全条形统计图如下：【小问2详解】由题意得，8580020850+⨯=（人），即估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数为208人；【小问3详解】列表如下：女1女2男1男2男3女1女1，女2女1，男1女1，男2女1，男3女2女2，女1女2，男1女2，男2女2，男3男1男1，女1男1，女2男1，男2男1，男3男2男2，女1男2，女2男2，男1男2，男3男3男3，女1男3，女2男3，男1男3，男2由表格可知，共有20种等可能的情况，其中一男一女共有12种，∴所抽的两名学生恰好是一男一女的概率是123205=．【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、用树状图或列表法求概率、样本估计总体等知识，熟练掌握用树状图或列表法求概率、样本估计总体是解题的关键．22.渝昆高速铁路的建成，将会显著提升宜宾的交通地位．渝昆高速铁路宜宾临港长江公铁两用大桥（如图1），桥面采用国内首创的公铁平层设计．为测量左桥墩底到桥面的距离CD ，如图2．在桥面上点A 处，测得A 到左桥墩D 的距离200AD =米，左桥墩所在塔顶B 的仰角45BAD ∠=︒，左桥墩底C 的俯角15CAD ∠=︒，求CD 的长度．（结果精确到1米．参1.41≈ 1.73≈）【答案】CD 的长度54米【解析】【分析】AD 上截取AE ，使得AE EC =，设CD x =，在Rt ECD △中，ED =，2EC x =，则)2AD AE ED x =+=+，进而即可求解．【详解】解：如图所示，AD 上截取AE ，使得AE EC =，∴EAC ECA =∠∠，∵15CAD ∠=︒∴230CED EAC ∠=∠=︒，设CD x =，在Rt ECD △中，3ED =，2EC x=∴)32AD AE ED x=+=又200AD =∴)20032x=∴(()200232002 1.735432x ==≈⨯-=+即54CD =米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰直角三角形ABC 的直角顶点()30C ，，顶点A 、()6B m ，恰好落在反比例函数ky x=第一象限的图象上．（1）分别求反比例函数的表达式和直线AB 所对应的一次函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在一点P ，使ABP 周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）6y x =，142y x =-+（2）在x 轴上存在一点()5,0P ，使ABP 周长的值最小,最小值是【解析】【分析】（1）过点A 作AE x ⊥轴于点E ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，证明()AAS ACE CBD ≌，则3,CD AE BD EC m ====，由3OE m =-得到点A 的坐标是()3,3m -，由A 、()6B m ，恰好落在反比例函数ky x=第一象限的图象上得到()336m m -=，解得1m =，得到点A 的坐标是()2,3，点B 的坐标是()6,1，进一步用待定系数法即可得到答案；（2）延长AE 至点A '，使得EA AE '=，连接A B '交x 轴于点P ，连接AP ，利用轴对称的性质得到AP A P '=，()2,3A '-，则AP PB A B '+=，由AB =AB 是定值，此时ABP 的周长为AP PB AB AB A B '++=+最小，利用待定系数法求出直线A B '的解析式，求出点P 的坐标，再求出周长最小值即可．【小问1详解】解：过点A 作AE x ⊥轴于点E ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，则90AEC CDB ∠=∠=︒，∵点()30C ，，()6B m ，，∴3,6,OC OD ==BD m =，∴3CD OD OC =-=，∵ABC 是等腰直角三角形，∴90,ACB AC BC ∠=︒=，∵90ACE BCD CBD BCD ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACE CBD ∠=∠，∴()AAS ACE CBD ≌，∴3,CD AE BD EC m ====，∴3OE OC EC m =-=-，∴点A 的坐标是()3,3m -，∵A 、()6B m ，恰好落在反比例函数ky x=第一象限的图象上．∴()336m m -=，解得1m =，∴点A 的坐标是()2,3，点B 的坐标是()6,1，∴66k m ==，∴反比例函数的解析式是6y x=，设直线AB 所对应的一次函数的表达式为y px q =+，把点A 和点B 的坐标代入得，2361p q p q +=⎧⎨+=⎩，解得124p q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴直线AB 所对应的一次函数的表达式为142y x =-+，【小问2详解】延长AE 至点A '，使得EA AE '=，连接A B '交x 轴于点P ，连接AP ，∴点A 与点A '关于x 轴对称，∴AP A P '=，()2,3A '-，∵AP PB A P PB A B ''+=+=，∴AP PB +的最小值是A B '的长度，∵()()2226315AB =-+-=AB 是定值，∴此时ABP 的周长为AP PB AB AB A B '++=+最小，设直线A B '的解析式是y nx t =+，则2361n t n t +=-⎧⎨+=⎩，解得15n t =⎧⎨=-⎩，∴直线A B '的解析式是5y x =-，当0y =时，05x =-，解得5x =，即点P 的坐标是()5,0，此时()()225263152AP PB AB AB A B '++=+=-+--，综上可知，在x 轴上存在一点()5,0P ，使ABP 周长的值最小，最小值是252+【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数的图象和性质、用到了待定系数法求函数解析式、勾股定理求两点间距离、轴对称最短路径问题、全等三角形的判定和性质等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．24.如图，以AB 为直径的O 上有两点E 、F ， BEEF =，过点E 作直线CD AF ⊥交AF的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C ，过C 作CM 平分ACD ∠交AE 于点M ，交BE 于点N ．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）求证：EM EN =；（3）如果N 是CM 的中点，且AB =，求EN 的长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）6【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等得出12∠=∠，根据OA OE =，得出13∠=∠，则23∠∠=可得OE AF ∥，根据已知CD AF ⊥，得出OE CD ⊥，即可得证；（2）根据角平分线的定义得出1562DCA ∠=∠=∠，又1122DAC ∠=∠=∠，根据三角形内角和定理得出EMC =∠45︒，由AB 是O 的直径，即可得证；（3）取EC 的中点P ，连接PN ，证明BEC OAE ∠=∠，由N 是MC 的中点，P 是EC 的中点，得出11,22PN EM PN EM EN ==∥，进而得出1tan 2PN PEN EN ∠==，设BE b =，则2AE b =，勾股定理得出18AE =，9EB =,证明ECB ACE ∽得出2AE CEEB CB==，根据角平分线的性质得出2EN ECBN BC==，即可求解．【小问1详解】证明：如图所示，∵ BEEF =，∴12∠=∠，∵OA OE=∴13∠=∠，∴23∠∠=，∴OE AF∥∵CD AF ⊥，∴OE CD ⊥，∴CD 是O 的切线；【小问2详解】证明：如图所示，∵CM 平分ACD∠∴1562DCA ∠=∠=∠又∵1122DAC ∠=∠=∠，AD CD ⊥则90ADC ∠=︒，∴EMC =∠()()11151804522DAC DCA ADC ∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒，∵AB 是O 的直径，∴90MEN AEB ∠=∠=︒，∴45ENM EMN ∠=∠=︒，∴EM EN =；【小问3详解】解：如图所示，取EC 的中点P ，连接PN ，∵CD 是O 的切线，∴90CEB OEB ∠+∠=︒，∵90AEB AEO OEB ∠=∠+∠=︒，∴AEO BEC ∠=∠，又OAE OEA ∠=∠，∴BEC OAE ∠=∠，∵N 是MC 的中点，P 是EC 的中点，∴11,22PN EM PN EM EN ==∥，∵AE EB ⊥，∴PN EB ⊥，在Rt PEN △中，1tan 2PN PEN EN ∠==，∵BEC OAE ∠=∠，∴1tan tan 2EB EAB PEN AE ∠==∠=设BE b =，则2AE b =，∴AB∵AB =∴9b =∴18AE =，9EB =,∵BEC EAC ∠=∠，ECB ACE ∠=∠，∴ECB ACE ∽，∴2AE CE EB CB==，∵CM 是ACD ∠的角平分线，∴N 到,CD AC 的距离相等，设为d ，在EBC ，设点C 到EB 的距离为h ，∴11221122ENC BNC EC d EN h S S BC d BN h ⨯⨯==⨯⨯ ，∴2EN EC BN BC==，∴263EN EB ==．【点睛】本题考查了圆的综合问题，相似三角形的性质与判定，切线的判定与性质，圆周角定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．25.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()4,0A -、()2,0B ，且经过点()2,6C -．（1）求抛物线的表达式；（2）在x 轴上方的抛物线上任取一点N ，射线AN 、BN 分别与抛物线的对称轴交于点P 、Q ，点Q 关于x 轴的对称点为Q '，求APQ '△的面积；（3）点M 是y 轴上一动点，当AMC ∠最大时，求M 的坐标．【答案】（1）233642y x x =--+（2）814APQ S '=（3）(0,1245M -【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为()()42y a x x =+-，代入点C 的坐标，确定a 值即可．（2）设233,642N m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，直线AN 的解析式为y kx b =+，直线BN 的解析式为y px q =+，表示出P ，Q ，Q '的坐标，进而计算即可．（3）当M 是y 轴与经过A ，C ，M 三点的圆的切点是最大计算即可.【小问1详解】∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()4,0A -、()2,0B ，∴设抛物线的解析式为()()42y a x x =+-，∵经过点()2,6C -，∴()()62422a =-+--，解得34a =-，∴()()3424y x x =-+-，∴233642y x x =--+．【小问2详解】如图，当点N 在对称轴的右侧时，∵()22333627+4+1424y x x x =--+=-，∴对称轴为直线=1x -，设233,642N m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，直线AN 的解析式为y kx b =+，直线BN 的解析式为y px q =+，∴224020,3333664242k b p q mk b m m mp q m m -+=+=⎧⎧⎪⎪⎨⎨+=--++=--+⎪⎪⎩⎩解得2222333366424224,33123624242m m m m p k m m m m m m b q m m ⎧⎧--+⎪--+⎪=⎪=⎪⎪-+⎨⎨⎪⎪+---+=⎪⎪=+⎩⎪-⎩，∴直线AN 的解析式为2243363624442y m m x m m m m =+--++-++-，直线BN 的解析式为22233363124222y x m m m m m m =++---+--，当=1x -时，()()2223399618362912444444242m m m m m m y m m m m --+--+-=⨯-+==-++-+-+，()()22233399631218422914422224y m m m m m m m m m m --++-=⨯-+==-+---+，∴()91,24P m ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，()91,44Q m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，()91,44Q m ⎛⎫'--+ ⎪⎝⎭，∴()()992724442PQ m m '=--++=，∴127813224APQ S '=⨯⨯= ．如图，当点N 在对称轴的左侧时，∵()22333627+4+1424y x x x =--+=-，∴对称轴为直线=1x -，设233,642N m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，()91,24P m ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，()91,44Q m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，()91,44Q m ⎛⎫'--+ ⎪⎝⎭，∴()()992724442PQ m m '=--++=，∴127813224APQ S '=⨯⨯= ．综上所述，814APQ S '=．【小问3详解】当AMC 的外接圆与OM 相切，切点为M 时，AMC ∠最大，设外接圆的圆心为E ，Q 是异于点M 的一点，连接QA ，QC ，QA 交圆于点T ，则AMC ATC ∠=∠，根据三角形外角性质，得ATC AQC ∠>∠，故AMC AQC ∠>∠，∴AMC ∠最大，设OA 与圆交于点H ，连接MH ，ME ，根据切线性质，∴90EMO MOA ∠=∠=︒，作直径HN ，连接MN ，∴90HMN ∠=︒，MNH MAH ∠=∠，∵EM EH =，∴EMH EHM ∠=∠，∴9090EMH EHM ︒-∠=︒-∠，∴OMH MNH MAH ∠=∠=∠，∴OMH OAM ∽，∴OM OH OA OM=，∴2OM OA OH = ，设,OM y OH x ==，则AH 4x =-，∴24y x =，∴y =过点E 作EF OA ⊥，垂足为F ，过点C 作CG OA ⊥，垂足为G ，交EM 于点P ，根据垂径定理，得42x AF FH -==，四边形EMOF 是矩形，∴4422x x EC EM OF x -+===+=，根据()2,6C -，得2CD PM OG ===，6CG =∴4222P x E EM PM x +-===-，∴6CP CG PG CG OM =-=-=-，在直角三角形PEC 中，∴2224()(6(22xx ++-=，∴16x +=∴22(16)x +=，∴21122560x x -+=，解得156x =-，2564x =+>（舍去），∴(2612y ====-=-故12OM =-∴当AMC ∠最大时，(0,12M -．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，垂径定理，勾股定理，矩形的判定和性质，三角形的外接圆，相似三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。

2023宜宾中考数学试题及答案

2023宜宾中考数学试题及答案2023年宜宾中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -2B. 0C. 3D. -5答案：C2. 以下哪个是二次方程？A. 3x + 5 = 0B. x^2 - 4x + 4 = 0C. 2x - 3 = 0D. x^3 - 2x^2 + 1 = 0答案：B3. 如果a和b是实数，且a > b，那么以下哪个不等式一定成立？A. a + 1 > b + 1B. 2a > 2bC. a - b > 0D. 1/a < 1/b答案：C4. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 圆B. 正方形C. 等边三角形D. 所有选项答案：D5. 以下哪个函数是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 4C. y = 1/xD. y = √x答案：A6. 以下哪个是等腰三角形？A. 三条边长分别为3, 4, 5B. 三条边长分别为2, 2, 3C. 三条边长分别为1, 1, 2D. 三条边长分别为4, 5, 6答案：B7. 以下哪个是锐角？B. 30°C. 120°D. 180°答案：B8. 以下哪个是质数？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A9. 以下哪个是完全平方数？A. 16B. 18D. 22答案：A10. 以下哪个是不等式？A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 > 0C. x^2 - 4x + 4 = 0D. 2x - 3答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是______。

答案：512. 一个数的绝对值是4，这个数可能是______或______。

答案：4 或 -413. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。

答案：60°14. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角的度数是______。

2023年四川省宜宾中考数学真题 (解析版)

宜宾市2023年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学（考试时间：120分钟，全卷满分：150分）注意事项：1．答题时，务必将自己的姓名、座位号，准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背面座位号对应标号涂黑．2．答选择题时，务必使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效．一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．1. 2的相反数是（）A. 2B. －2C. 12D. 12− 【答案】B【解析】【详解】2的相反数是-2.故选：B.2. 下列计算正确的是（）A. 422a a −=B. 235ab ba ab +=C. 23a a a +=D. 22532x y xy xy −= 【答案】B【解析】【分析】根据整式的加减计算即可．【详解】A 、422a a a −=，不符合题意；B 、23235ab ba ab ab ab +=+=，符合题意；C 、2,a a 不是同类项，无法计算，不符合题意；D 、225,3x y xy −，不同类项，无法计算，不符合题意；是故选：B ．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握同类项的判定与合并是解题的关键．3. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、是轴对称图形但不是中心对称图形，故A 选项不符合题意；B 、是中心对称图形但不是轴对称图形，故B 选项不合题意；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C 选项不合题意；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D 选项符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.4. 为积极践行节能减排的发展理念，宜宾大力推进“电动宜宾”工程，2022年城区已建成充电基础设施接口超过8500个．将8500用科学记数法表示为（）A. 40.8510×B. 28510×C. 38.510×D. 48.510×【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，n 为整数，比位数少1位，按要求表示即可．【详解】解：根据科学记数法要求，8500共有4位数，从而用科学记数法表示为38.510×，故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定a 与n 的值是解决问题的关键．5. 如图， AB CD ∥，且40A ∠=°，24D ∠=°，则E ∠等于（）A. 40°B. 32°C. 24°D. 16°【答案】D【解析】【分析】可求40ACD ∠=°，再由ACD D E ∠=∠+∠，即可求解．【详解】解：AB CD ∥Q ，40ACD A ∴∠=∠=°，ACD D E ∠=∠+∠Q ，2440E ∴°+∠=°，16E ∴∠=°．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键． 6. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有x 只，兔有y 只，则所列方程组正确的是（）A. 354294x y x y += +=B. 352494x y x y += +=C. 944235x y x y += +=D. 942435x y x y += +=【答案】B【解析】【分析】根据题意，由设鸡有x 只，兔有y 只，则由等量关系有35个头和有94条腿列出方程组即可得到答案．【详解】解：设鸡有x 只，兔有y 只，则由题意可得352494x y x y += +=，故选：B ．【点睛】本题考查列二元一次方程组解决古代数学问题，读懂题意，找准等量关系列方程组是解决问题的关键．7. 如图，已知点A B C 、、在O e 上，C 为»AB 的中点．若35BAC ∠=°，则AOB ∠等于（）A. 140°B. 120°C. 110°D. 70°【答案】A【解析】【分析】连接OC ，如图所示，根据圆周角定理，找到各个角之间的关系即可得到答案．【详解】解：连接OC ，如图所示：Q 点A B C 、、在O e 上，C 为»AB 的中点，»»BC AC ∴=，12BOC AOC AOB ∴∠=∠=∠， Q 35BAC ∠=°，根据圆周角定理可知270BOC BAC ∠=∠=°，2140AOB BOC ∴∠=∠=°，故选：A ．【点睛】本题考查圆中求角度问题，涉及圆周角定理，找准各个角之间的和差倍分关系是解决问题的关键．8. 分式方程2233x x x −=−−的解为（） A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】根据分式方程的解法直接求解即可得到答案．【详解】解：2233x x x −=−−，方程两边同时乘以()3x −得到22x −=，4x ∴=，检验：当4x =时，34310x −=−=≠，4x ∴=是原分式方程的解，故选：C ．【点睛】本题考查分式方程的解法，对于分式方程求解验根是解决问题的关键步骤．9. 《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，»AB 是以点O 为圆心、OA 为半径的圆弧，N 是AB 的中点，MN AB ⊥．“会圆术”给出»AB 的弧长l 的近似值计算公式：2MN l AB OA=+．当4OA =，60AOB ∠=°时，则l 的值为（）A. 11−B. 11−C. 8−D. 8−【答案】B【解析】【分析】连接ON ,根据等边三角形的性质，垂径定理，勾股定理，特殊角的三角函数，后代入公式计算即可．【详解】连接ON ，根据题意，»AB 是以点O 为圆心、OA 为半径的圆弧，N 是AB 的中点，MN AB ⊥，得ON AB ⊥，∴点M ，N ，O 三点共线，∵4OA =，60AOB ∠=°，∴OAB V 是等边三角形，∴4,60sin 60OA AB OAN ON OA ==∠=°=°=，，∴4,60sin 60OA AB OAN ON OA ==∠=°=°=，∴2411MN l AB OA =++=−故选B ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，垂径定理，勾股定理，特殊角的函数值，熟练掌握相关知识是解题的关键．10. 如图，边长为6的正方形ABCD 中，M 为对角线BD 上的一点，连接AM 并延长交CD 于点P ．若PM PC =，则AM 的长为（）A. )31−B. ()32−C. )61D. ()62 【答案】C【解析】【分析】先根据正方形的性质、三角形全等的判定证出ADM CDM ≅V V ，根据全等三角形的性质可得DAM DCM ∠=∠，再根据等腰三角形的性质可得CMP DCM ∠=∠，从而可得30DAM ∠=°，然后利用勾股定理、含30度角的直角三角形的性质求解即可得．【详解】解：Q 四边形ABCD 是边长为6的正方形，6,90,45AD CD ADC ADM CDM ∴==∠=°∠=∠=°，在ADM △和CDM V 中，45DM DM ADM CDM AD CD = ∠=∠=° =， ()SAS ADM CDM ∴≅V V ，DAM DCM ∴∠=∠，PM PC =Q ，CMP DCM ∴∠=∠，22APD CMP DCM DCM DAM ∴∠=∠+∠=∠=∠，又18090APD DAM ADC ∠+∠=°−∠=°Q ，30DAM ∴∠=°，设PD x =，则22AP PD x ==，6PM PC CD PD x ==−=−，6AD ∴===，解得x =，66PM x ∴=−=−2AP x ==，()661AM AP PM ∴−−−，故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握正方形的性质是解题关键．11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在y ，x 轴上，BC x ⊥轴．点M 、N 分别在线段BC 、AC 上，BM CM =，2NC AN =，反比例函数()0k y x x =>的图象经过M 、N 两点，P 为x 正半轴上一点，且:1:4OP BP =，APN V 的面积为3，则k 的值为（）A. 454B. 458C. 14425D. 7225【答案】B【解析】【分析】过点N 作NQ x ⊥轴于点Q ，设点A 的坐标为()()0,0A a a >，点M 的坐标为()()5,0,0M b c b c >>，点N 的坐标为()(),0,0N m n m n >>，则()5,2C b c ，OA a =，5OB b =，先求出点N 的坐标为522,33b a c N + ，再根据3APN AOP NPQ OANQ S S S S =−−=V V V 梯形可得29ab bc +=，然后将点,M N 的坐标代入反比例函数的解析式可得27a c =，从而可得bc 的值，由此即可得．【详解】解：如图，过点N 作NQ x ⊥轴于点Q ，设点A 的坐标为()()0,0A a a >，点M 的坐标为()()5,0,0M b c b c >>，点N 的坐标为()(),0,0N m n m n >>，则()5,2C b c ，OA a =，5OB b =，:1:4OP BP =Q ，,4OP b BP b ∴==，2NC AN =Q ，()()5202223b m m n c a c −=− ∴ −=− ，解得53223b m a c n = + =， 522,33b a c N + ∴ ， 522,33b a c OQ NQ +∴==， 23b PQ OQ OP ∴=−=， APN QV 的面积为3，3AOP NPQ OANQ S S S ∴−−=V V 梯形，即15221122232332233a c b a c b a ab ++ ×+−−×⋅= ，整理得：29ab bc +=，将点()5225,,,33b a c M b c N + 代入k y x =得：522533b a c k bc +==⋅，整理得：27a c =，将27a c =代入29ab bc +=得：79bc bc +=，解得98bc =，则4558k bc ==，故选：B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的几何应用，熟练掌握反比例函数的性质，正确求出点N 的坐标是解题关键．12. 如图，ABC V 和ADE V 是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形，把ADE V 以A 为中心顺时针旋转，点M 为射线BD 、CE 的交点．若AB =，1AD =．以下结论：①BD CE =；②BD CE ⊥；③当点E 在BA 的延长线上时，MC =； ④在旋转过程中，当线段MB 最短时，MBC V 的面积为12．其中正确结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】证明BAD CAE V V ≌即可判断①，根据三角形的外角的性质得出②，证明DCM ECA ∠∠∽得出=A 为圆心，AD 为半径画圆，当CE 在A e 的下方与A e 相切时，MB 的值最小，可得四边形AEMD 是正方形，在Rt MBC V 中MC =1，然后根据三角形的面积公式即可判断④．【详解】解：∵ABC V 和ADE V 是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形，∴,,90BA CA DA EA BAC DAE ==∠=∠=°， ∴BAD CAE ∠=∠，∴BAD CAE V V ≌，∴ABD ACE ∠=∠，BD CE =，故①正确；设ABD ACE α∠=∠=，∴45DBC α∠=°−,∴454590EMB DBC BCM DBC BCA ACE αα∠=∠+∠=∠+∠+∠=°−+°+=°， ∴BD CE ⊥，故②正确；当点E 在BA 的延长线上时，如图所示∵DCM ECA ∠=∠，90DMC EAC ∠=∠=°， ∴DCM ECA ∠∠∽ ∴MC CD AC EC=∵AB =1AD =．∴1CD AC AD =−−，2CE=∴MC =，故③正确； ④如图所示，以A 为圆心，AD 为半径画圆，∵90BMC ∠=°，∴当CE 在A e 的下方与A e 相切时，MB 的值最小， 90ADM DAE AEM ∠=∠=∠=°∴四边形AEMD 是矩形，又AE AD =，∴四边形AEMD 是正方形，∴1MD AE ==，∵BD EC =∴1MB BD MD =−−，在Rt MBC V 中，MC =∴PB 取得最小值时，MC =1+∴)11111222BMC S MB MC =×=−+=V 故④正确，故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，相似三角形的性质，勾股定理，切线的性质，垂线段最短，全等三角形的性质与判定，正方形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．13. 在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是___________．【答案】79【解析】【分析】根据有序数组中间的一个数据或中间两个数据的平均数是中位数计算即可．【详解】将这组数据从小到大排列为：77，77，79，79，80，80，80，中间数据是79，故中位数是79．故答案为：79．【点睛】本题考查了中位数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．14. 分解因式：x 3﹣6x 2+9x =___．【答案】x （x ﹣3）2【解析】详解】解：x 3﹣6x 2+9x=x （x 2﹣6x +9）=x （x ﹣3）2故答案为：x （x ﹣3）215. 若关于x 的方程()22140x m x m −+++=两根的倒数和为1，则m 的值为___________．【答案】2【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】解：设方程的两个根分别为a ，b ，由题意得：()+2+1a b m =，4abm =+， ∴()2+111+++4m a b a b ab m ==， ∴()2+11+4m m =，解得：2m =，经检验：2m =是分式方程的解，检验：()()()()22Δ2144421424120m m =−+−+=×+−×+=> ， ∴2m =符合题意，∴2m =．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 16. 若关于x 的不等式组2151922x x a x x +>+ +≥− ①②所有整数解的和为14，则整数a 的值为___________．【【答案】2或1−【解析】【分析】根据题意可求不等式组的解集为15a x −<≤，再分情况判断出a 的取值范围，即可求解．【详解】解：由①得：1x a >−，由②得：5x ≤，∴不等式组的解集为：15a x −<≤，Q 所有整数解的和为14，①整数解为：2、3、4、5，112a ∴≤−<，解得：23a ≤<，Q a 为整数，2a ∴=．②整数解为：1−，0，1，2、3、4、5，211a ∴−≤−<−，解得：10a −≤<，Q a 为整数，1a ∴=−．综上，整数a 的值为2或1−故答案为：2或1−．【点睛】本题考查了含参数的一元一次不等式组的整数解问题，掌握一元一次不等式组的解法，理解参数的意义是解题的关键．17. 如图，M 是正方形ABCD 边CD 的中点，P 是正方形内一点，连接BP ，线段BP 以B 为中心逆时针旋转90°得到线段BQ ，连接MQ ．若4AB =，1MP =，则MQ 的最小值为___________．【答案】1【解析】【分析】连接BM ，将BM 以B 中心，逆时针旋转90°，M 点的对应点为E ，由 P 的运动轨迹是以M 为圆心，1为半径的半圆，可得：Q 的运动轨迹是以E 为圆心，1为半径的半圆，再根据“圆外一定点到圆上任一点的距离，在圆心、定点、动点，三点共线时定点与动点之间的距离最短”，所以当M 、Q 、E 三点共线时，MQ的值最小，可求ME =【详解】解，如图，连接BM ，将BM 以B 中心，逆时针旋转90°，M 点的对应点为E ，Q P 的运动轨迹是以M 为圆心，1为半径的半圆，∴Q 的运动轨迹是以E 为圆心，1为半径的半圆，如图，当M 、Q 、E 三点共线时，MQ 的值最小，Q 四边形ABCD 是正方形，4CD AB BC ∴===，90C ∠=°，M Q 是CM 中点，2CM ∴=，BM ∴=，由旋转得：BM BE =，ME ∴==MQ ME EQ ∴=−1−，∴MQ值最小为1．故答案：1．【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，动点产生的线段最小值问题，掌握相关的性质，根据题意找出动点的运动轨迹是解题的关键．的的18. 如图，抛物线2y ax bx c ++经过点()30A −,，顶点为()1,M m −，且抛物线与y 轴的交点B 在()02−，和()03−，之间（不含端点），则下列结论：①当31x −≤≤时，1y ≤；②当ABM V a = ③当ABM V 为直角三角形时，在AOB V 内存在唯一点P ，使得PA PO PB ++的值最小，最小值的平方为18+．其中正确的结论是___________．（填写所有正确结论的序号）【答案】②③【解析】【分析】根据条件可求抛物线与x 轴的另一交点坐标，结合图象即可判断①；设抛物线为()()13y a x x =−+，即可求出点M 的坐标，根据割补法求面积，判断②；分三种情况讨论，然后以点O 为旋转中心，将AOB V 顺时针旋转60°至'AOA V ，连接'AA ，'PP ，'A B ，得到'''+PA PO PB P A PP PB A B ++=+≥，判断③．【详解】解：∵抛物线2y ax bx c ++经过点()30A −,，顶点为()1,M m −， ∴对称轴=1x −，∴抛物线与x 轴的另一交点坐标为()1,0，由图象可得：当31x −≤≤时，0y ≤；∴①错，不符合题意；∵抛物线与x 轴的另一交点坐标为()1,0，∴设抛物线为()()13y a x x =−+，当=1x −时，4y a =−，当=0x 时，3y a =−，∴()1,4M a −−，()0,3B a −，如图所示，过点M 作平行于y 轴的直线l ，过点A 作AE l ⊥，过点B 作BN l ⊥，∴12ABM AMF BMF S S S MF AO =+=××V V V ，设直线AB 的解析式为''y k x b =+，把()0,3B a −，()30A −,代入得：3+03k b b a ′′′−= =−，解得：3k a b a =− =−′′， ∴直线AB 的解析式为3y ax a =−−，当=1x −是，2y a =−，∴()1,2F a −−，∴2MF a =，∴1232a ××，解得：a =∵点B 是抛物线与y 轴的交点，∴当0x =时，3y a =−，∴()0,3B a −，∵ABM V 为直角三角形，当90AMB ∠=°时，∴222AM BM AB +=，∵AM ，BM ，AB ∴222416199a a a +++=+，整理得：284a =，解得：a =或（舍）∴0,B ，当90ABM ∠=°时，∴222AB BM AM +=，∴222416991a a a +=+++，整理得：266a =解得：1a =或1−（舍）∴()0,3B −，当90MAB ∠=°时，∴222AB AM BM +=，∴222416199a a a +++=+，无解；以点O 为旋转中心，将AOB V 顺时针旋转60°至'AOA V ，连接'AA ，'PP ，'A B ，如图所示，则'AOA V ，'POP V 为等边三角形，∴'OP PP =，'AP AP =，∴+PA PO PB P A PP PB A B ′′′′++=+≥，∵'AOA V 为等边三角形，()30A −,∴'32A x −=，'3tan 602A y ×°==，∴'32A −骣琪琪琪琪桫，当0,B 时，∵22'235424A B 骣琪=+=+琪琪桫，当()0,3B −时，22'233182A B 骣琪=+=+琪琪桫，∴PA PO PB ++的值最小，最小值的平方为18+，故③正确；故答案为：②③．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，综合性较强，难度较大，扎实的知识基础是关键．三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19. 计算（1）计算：012tan 4512 °−−．（2）化简：211224x x x x −÷ −+− ．【答案】（1）（2）4x【解析】【分析】（1）根据特殊角的锐角三角函数、零指数幂、绝对值化简计算即可；（2）根据分式化简运算规则计算即可．【小问1详解】解：原式211××=【小问2详解】解：原式()()()()2+2242+22+2x x x x x x x x −−=−× −−22444x x x −×− 4x= 【点睛】本题考查了实数的混合运算与分式化简以及特殊角三角函数，熟记运算法则是关键．20. 已知：如图，AB DE ∥，AB DE =，AF DC =．求证：B E ∠=∠．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质得出A D ∠=∠，然后证明AC DF =，证明()SAS ABC DEF ≌△△，根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：∵AB DE ∥，∴A D ∠=∠，∵AF DC =，∴AF CF DC CF +=+即AC DF =在ABC V 与DEF V 中AC DF A D AB DE = ∠=∠ =， ∴()SAS ABC DEF ≌△△，∴B E ∠=∠．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 21. 某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题：类别劳动时间xA01x ≤< B12x ≤< C23x ≤< D34x ≤< E 4x ≤（1）九年级1班学生共有___________人，补全条形统计图；（2）若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；（3）已知E 类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率．【答案】（1）50，条形统计图见解析（2）208人（3）35【解析】【分析】（1）利用C 类人数除以对应的百分比即可得到九年级1班的总人数，再分别求出B 和D 的人数，补全统计图即可；（2）用九年级学生总人数乘以九年级1班周末在家劳动时间在3小时及以上的学生占的比值即可得到答案；（3）根据题意列出表格，利用满足要求的情况数除以总的情况数即可得到答案．【小问1详解】解：由题意得到，1530%50÷=（人），的故答案为：50类别B 的人数为5028%14×=（人），类别D 的人数为508141558−−−−=（人），补全条形统计图如下：【小问2详解】由题意得，8580020850+×=（人），即估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数为208人；【小问3详解】列表如下：女1 女2 男1 男2 男3女1 女1，女2 女1，男1 女1，男2 女1，男3女2 女2，女1 女2，男1 女2，男2 女2，男3男1 男1，女1 男1，女2 男1，男2 男1，男3男2 男2，女1 男2，女2 男2，男1男2，男3 男3 男3，女1 男3，女2 男3，男1 男3，男2由表格可知，共有20种等可能的情况，其中一男一女共有12种，∴所抽的两名学生恰好是一男一女的概率是123205=．【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、用树状图或列表法求概率、样本估计总体等知识，熟练掌握用树状图或列表法求概率、样本估计总体是解题的关键．22. 渝昆高速铁路的建成，将会显著提升宜宾的交通地位．渝昆高速铁路宜宾临港长江公铁两用大桥（如图1），桥面采用国内首创的公铁平层设计．为测量左桥墩底到桥面的距离CD ，如图2．在桥面上点A 处，测得A 到左桥墩D 的距离200AD =米，左桥墩所在塔顶B 的仰角45BAD ∠=°，左桥墩底C 的俯角15CAD ∠=°，求CD 的长度．（结果精确到11.41≈1.73≈）【答案】CD 的长度54米【解析】【分析】AD 上截取AE ，使得AE EC =，设CD x =，在Rt ECD △中，ED =，2EC x =，则)2AD AE ED x =+=+，进而即可求解．【详解】解：如图所示，AD 上截取AE ，使得AE EC =，∴EAC ECA =∠∠，∵15CAD ∠=°∴230CED EAC ∠=∠=°，设CD x =，在Rt ECD △中，ED =，2EC x =∴)2AD AE ED x =+=又200AD =∴)2002x =∴(()20022002 1.7354x =≈×−= 即54CD =米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰直角三角形ABC 的直角顶点()30C ，，顶点A 、()6B m ，恰好落在反比例函数k y x=第一象限的图象上．（1）分别求反比例函数的表达式和直线AB 所对应的一次函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在一点P ，使ABP V 周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）6y x =，142y x =−+（2）在x 轴上存在一点()5,0P ，使ABP V 周长的值最小,最小值是+【解析】【分析】（1）过点A 作AE x ⊥轴于点E ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，证明()AAS ACE CBD V V ≌，则3,CD AE BD EC m ====，由3OE m =−得到点A 的坐标是()3,3m −，由A 、()6B m ，恰好落在反比例函数k y x=第一象限的图象上得到()336m m −=，解得1m =，得到点A 的坐标是()2,3，点B 的坐标是()6,1，进一步用待定系数法即可得到答案；（2）延长AE 至点A ′，使得EA AE ′=，连接A B ′交x 轴于点P ，连接AP ，利用轴对称的性质得到AP A P ′=，()2,3A ′−，则AP PB A B ′+=，由AB =AB 是定值，此时ABP V 的周长为AP PB AB AB A B ′++=+最小，利用待定系数法求出直线A B ′的解析式，求出点P 的坐标，再求出周长最小值即可．【小问1详解】解：过点A 作AE x ⊥轴于点E ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，则90AEC CDB ∠=∠=°，∵点()30C ，，()6B m ，，∴3,6,OC OD ==BD m =， ∴3CD OD OC =−=，∵ABC V 是等腰直角三角形，∴90,ACB AC BC ∠=°=， ∵90ACE BCD CBD BCD ∠+∠=∠+∠=°，∴ACE CBD ∠=∠，∴()AAS ACE CBD V V ≌，∴3,CDAE BD EC m ====， ∴3OE OC EC m =−=−，∴点A 的坐标是()3,3m −，∵A 、()6B m ，恰好落在反比例函数k y x=第一象限的图象上． ∴()336m m −=，解得1m =，∴点A 的坐标是()2,3，点B 的坐标是()6,1，∴66k m ==， ∴反比例函数的解析式是6y x=，设直线AB 所对应的一次函数的表达式为y px q =+，把点A 和点B 的坐标代入得，2361p q p q += += ，解得124p q =− = , ∴直线AB 所对应的一次函数的表达式为142y x =−+，【小问2详解】延长AE 至点A ′，使得EA AE ′=，连接A B ′交x 轴于点P ，连接AP ，∴点A 与点A ′关于x 轴对称，∴AP A P ′=，()2,3A ′−，∵AP PB A P PB A B ′′+=+=，∴AP PB +的最小值是A B ′的长度，∵AB =AB 是定值，∴此时ABP V 的周长为AP PB AB AB A B ′++=+最小，设直线A B ′的解析式是y nx t =+，则2361n t n t +=− +=，解得15n t = =−， ∴直线A B ′的解析式是5y x =−，当0y =时，05x =−，解得5x =，即点P 的坐标是()5,0，此时AP PB AB AB A B ′++=+=+，综上可知，在x 轴上存在一点()5,0P ，使ABP V 周长的值最小，最小值是+【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数的图象和性质、用到了待定系数法求函数解析式、勾股定理求两点间距离、轴对称最短路径问题、全等三角形的判定和性质等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．24. 如图，以AB 为直径的O e 上有两点E 、F ，»»BE EF =，过点E 作直线CD AF ⊥交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C ，过C 作CM 平分ACD ∠交AE 于点M ，交BE 于点N ．（1）求证：CD 是O e 的切线；（2）求证：EM EN =；（3）如果N 是CM 的中点，且AB =EN 的长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）6【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等得出12∠=∠，根据OA OE =，得出13∠=∠，则23∠∠=可得OE AF ∥，根据已知CD AF ⊥，得出OE CD ⊥，即可得证；（2）根据角平分线的定义得出1562DCA ∠=∠=∠，又1122DAC ∠=∠=∠，根据三角形内角和定理得出EMC =∠45°，由AB 是O e 的直径，即可得证；（3）取EC 的中点P ，连接PN ，证明BEC OAE ∠=∠，由N 是MC 的中点，P 是EC 的中点，得出11,22PN EM PN EM EN ==∥，进而得出1tan 2PN PEN EN ∠==，设BE b =，则2AE b =，勾股定理得出18AE =，9EB =,证明ECB ACE V V ∽得出2AECE EB CB ==，根据角平分线的性质得出2EN EC BN BC==，即可求解．【小问1详解】证明：如图所示，∵»»BEEF =，∴12∠=∠，∵OA OE =∴13∠=∠，∴23∠∠=，∴OE AF ∥∵CD AF ⊥，∴OE CD ⊥，∴CD 是O e 的切线；【小问2详解】证明：如图所示，∵CM 平分ACD ∠ ∴1562DCA ∠=∠=∠ 又∵1122DAC ∠=∠=∠，AD CD ⊥则90ADC ∠=°，∴EMC =∠()()11151804522DAC DCA ADC ∠+∠=∠+∠=°−∠=°， ∵AB 是O e 的直径， ∴90MEN AEB ∠=∠=°，∴45ENM EMN ∠=∠=°，∴EM EN =；【小问3详解】解：如图所示，取EC 的中点P ，连接PN ，∵CD 是O e 的切线，∴90CEB OEB ∠+∠=°，∵90AEB AEO OEB ∠=∠+∠=°，∴AEO BEC ∠=∠，又OAE OEA ∠=∠，∴BEC OAE ∠=∠，∵N 是MC 的中点，P 是EC 的中点， ∴11,22PN EM PN EM EN ==∥， ∵AE EB ⊥，∴PN EB ⊥，在Rt PEN △中，1tan 2PN PEN EN ∠==， ∵BEC OAE ∠=∠， ∴1tan tan 2EB EAB PEN AE ∠==∠= 设BE b =，则2AE b =，∴AB =∵AB =∴9b =∴18AE =，9EB =,∵BEC EAC ∠=∠，ECB ACE ∠=∠， ∴ECB ACE V V ∽， ∴2AECE EB CB==，∵CM 是ACD ∠的角平分线，∴N 到,CD AC 的距离相等，设为d ，在EBC V ，设点C 到EB 的距离为h ， ∴11221122ENC BNC EC d EN h S S BC d BN h ××==××V V ， ∴2ENEC BN BC==， ∴263EN EB ==．【点睛】本题考查了圆的综合问题，相似三角形的性质与判定，切线的判定与性质，圆周角定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．25. 如图，抛物线2y ax bx c ++与x 轴交于点()4,0A −、()2,0B ，且经过点()2,6C −．（1）求抛物线的表达式；（2）在x 轴上方的抛物线上任取一点N ，射线AN 、BN 分别与抛物线的对称轴交于点P 、Q ，点Q 关于x 轴的对称点为Q ′，求APQ ′△的面积；（3）点M 是y 轴上一动点，当AMC ∠最大时，求M 的坐标．【答案】（1）233642y x x =−−+ （2）814APQ S ′=V （3）(0,12M − 【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为()()42y a x x =+−，代入点C 的坐标，确定a 值即可．（2）设233,642N m m m−−+，直线AN 的解析式为y kx b =+，直线BN 的解析式为y px q =+，表示出P ，Q ，Q ′的坐标，进而计算即可．（3）当M 是y 轴与经过A ，C ，M 三点的圆的切点是最大计算即可.【小问1详解】∵抛物线2y ax bx c ++与x 轴交于点()4,0A −、()2,0B ， ∴设抛物线的解析式为()()42y a x x =+−，∵经过点()2,6C −，∴()()62422a =−+−−，解得34a =−， ∴()()3424y x x =−+−， ∴233642y x x =−−+．【小问2详解】如图，当点N 在对称轴的右侧时， ∵()22333627+4+1424y x x x =−−+=−， ∴对称轴为直线=1x −，设233,642N m m m−−+，直线AN 的解析式为y kx b =+，直线BN 的解析式为y px q =+， ∴224020,3333664242k b p q mk b m m mp q m m −+=+= +=−−++=−−+解得2222333366424224,33123624242m m m m p k m m m m m m b q m m −−+ −−+ = = −+ +−−−+= =+ −，∴直线AN 的解析式为2243363624442y m m x m m m m +−−++−++−，直线BN的解析式为22233363124222y x m m m m m m ++−−−+−−，当=1x −时，()()2223399618362912444444242m m m m m m y m m m m −−+−−+−=×−+==−++−+−+， ()()22233399631218422914422224y m m m m m m m m m m −−++−×−+==−+−−−+，∴()91,24P m−−− ，()91,44Q m −+ ，()91,44Q m ′−−+， ∴()()992724442PQ m m ′=−−++=， ∴127813224APQ S ′=××=V ．如图，当点N 在对称轴的左侧时， ∵()22333627+4+1424y x x x =−−+=−， ∴对称轴为直线=1x −，设233,642N m m m −−+ ，()91,24P m −−− ，()91,44Q m −+ ，()91,44Q m ′−−+， ∴()()992724442PQ m m ′=−−++=， ∴127813224APQ S ′=××=V ．综上所述，814APQ S ′=V ．【小问3详解】当AMC V 的外接圆与OM 相切，切点为M 时， AMC ∠最大，设外接圆的圆心为E ，Q 是异于点M 的一点，连接QA ，QC ，QA 交圆于点T ，则AMC ATC ∠=∠，根据三角形外角性质，得ATC AQC ∠>∠，故AMC AQC ∠>∠，∴AMC ∠最大，设OA 与圆交于点H ，连接MH ，ME ，根据切线性质，∴90EMO MOA ∠=∠=°，作直径HN ，连接MN ，∴90HMN ∠=°，MNH MAH ∠=∠，∵EM EH =，∴EMH EHM ∠=∠，∴9090EMH EHM °−∠=°−∠，∴OMH MNH MAH ∠=∠=∠，∴OMH OAM V V ∽， ∴OM OH OA OM=， ∴2OM OA OH =g ，设,OM y OH x ==，则AH 4x =−， ∴24y x =，∴y =过点E 作EF OA ⊥，垂足为F ，过点C 作CG OA ⊥，垂足为G ，交EM 于点P ，根据垂径定理，得42x AFFH −==，四边形EMOF 是矩形， ∴4422x x EC EM OF x −+===+=，根据()2,6C −，得2CD PM OG ===，6CG = ∴4222P x E EM PM x +−===−，∴6CP CG PG CG OM =−=−=−，在直角三角形PEC 中，∴2224()(6()22xx ++−=，∴16x +∴22(16)x +，∴21122560x x −+=，解得156x =−，2564x =+>（舍去），∴(2612y =−=−故12OM =−，∴当AMC ∠最大时，(0,12M −．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，垂径定理，勾股定理，矩形的判定和性质，三角形的外接圆，相似三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。

2022年四川省宜宾市中考数学试卷(解析版)

2022年四川省宜宾市中考数学试卷（真题）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．1．（4分）（2022•宜宾）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．162．（4分）（2022•宜宾）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（）A．B．C．D．3．（4分）（2022•宜宾）下列计算不正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．（﹣a3）2＝a6C．a3÷a2＝a D．a2•a3＝a5 4．（4分）（2022•宜宾）某校在中国共产主义青年团成立100周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某个选手的打分分别为：91，88，95，93，97，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（）A．94，94 B．95，95 C．94，95 D．95，94 5．（4分）（2022•宜宾）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AEDF的周长是（）A．5 B．10 C．15 D．206．（4分）（2022•宜宾）2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球．2021年10月19日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为20.30±0.04亿年．用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（单位：年）（）A．2.034×108B．2.034×109C．2.026×108D．2.026×109 7．（4分）（2022•宜宾）某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x 套桌凳，则所列方程正确的是（）A．﹣＝3 B．﹣＝3C．﹣＝3 D．﹣＝38．（4分）（2022•宜宾）若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a＞﹣1且a≠0 C．a≥﹣1且a≠0 D．a＞﹣1 9．（4分）（2022•宜宾）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，将△BCD 沿BD折叠到△BED位置，DE交AB于点F，则cos∠ADF的值为（）A．B．C．D．10．（4分）（2022•宜宾）已知m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两个根，则m2+mn+2m的值为（）A．0 B．﹣10 C．3 D．1011．（4分）（2022•宜宾）已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0），若以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则a的取值范围是（）A．a≥B．a＞C．0＜a＜D．0＜a≤12．（4分）（2022•宜宾）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D是BC边上的动点（不与点B、C重合），DE与AC交于点F，连结CE．下列结论：①BD＝CE；②∠DAC＝∠CED；③若BD＝2CD，则＝；④在△ABC内存在唯一一点P，使得PA+PB+PC的值最小，若点D在AP的延长线上，且AP的长为2，则CE＝2+．其中含所有正确结论的选项是（）A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．13．（4分）（2022•宜宾）分解因式：x3﹣4x＝．14．（4分）（2022•宜宾）不等式组的解集为．15．（4分）（2022•宜宾）如图，△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，∠1＝∠2．若BC＝4，AF＝2，CF＝3，则EF＝．16．（4分）（2022•宜宾）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S＝．现有周长为18的三角形的三边满足a：b：c ＝4：3：2，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为．17．（4分）（2022•宜宾）我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为．18．（4分）（2022•宜宾）如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为．三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（10分）（2022•宜宾）计算：（1）﹣4sin30°+|﹣2|；（2）（1﹣）÷．20．（10分）（2022•宜宾）已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB∥DE，∠B＝∠E，BC＝EF．求证：AD＝CF．21．（10分）（2022•宜宾）在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类），选择一类自己最喜欢的书籍进行统计．根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息回答问题：（1）求九年级（1）班的人数并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求m的值；（3）如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率．22．（10分）（2022•宜宾）宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东楼（如图1）成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地．某数学小组为测量东楼的高度，在梯步A处（如图2）测得楼顶D的仰角为45°，沿坡比为7：24的斜坡AB前行25米到达平台B 处，测得楼顶D的仰角为60°，求东楼的高度DE．（结果精确到1米．参考数据：≈1.7，≈1.4）23．（12分）（2022•宜宾）如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C、D．若tan∠BAO＝2，BC＝3AC．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△OCD的面积．24．（12分）（2022•宜宾）如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，点D是AB 的延长线上一点，在OA上取一点F，过点F作AB的垂线交AC于点G，交DC 的延长线于点E，且EG＝EC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若点F是OA的中点，BD＝4，sin∠D＝，求EC的长．25．（14分）（2022•宜宾）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（3，0）、B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），其顶点为点D，连结AC．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标；（2）在抛物线的对称轴上取一点E，点F为抛物线上一动点，使得以点A、C、E、F为顶点、AC为边的四边形为平行四边形，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，将点D向下平移5个单位得到点M，点P为抛物线的对称轴上一动点，求PF+PM的最小值．2022年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．1．（4分）（2022•宜宾）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．16【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．（4分）（2022•宜宾）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看，底层是三个相邻的小正方形，上层的右边是一个小正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识．注意主视图是指从物体的正面看物体得到的图形．3．（4分）（2022•宜宾）下列计算不正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．（﹣a3）2＝a6C．a3÷a2＝a D．a2•a3＝a5【分析】利用合并同类项法则、幂的乘方法则、同底数幂的乘除法则逐个计算，根据计算结果得结论．【解答】解：A．a3+a3＝2a3≠2a6，故选项A计算不正确；B．（﹣a3）2＝a6，故选项B计算正确；C．a3÷a2＝a，故选项C计算正确；D．a2•a3＝a5，故选项D计算正确．故选：A．【点评】本题考查了整式的运算，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则是解决本题的关键．4．（4分）（2022•宜宾）某校在中国共产主义青年团成立100周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某个选手的打分分别为：91，88，95，93，97，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（）A．94，94 B．95，95 C．94，95 D．95，94【分析】先将这组数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的概念求解可得．【解答】解：将这组数据从小到大排列为88，91，93，94，95，95，97，所以这组数据的众数是95，中位数是94．故选：D．【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（4分）（2022•宜宾）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AEDF的周长是（）A．5 B．10 C．15 D．20【分析】由于DE∥AB，DF∥AC，则可以推出四边形AFDE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明▱AFDE的周长等于AB+AC．【解答】解：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AFDE是平行四边形，∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF，∴BF＝FD，DE＝EC，∴▱AFDE的周长＝AB+AC＝5+5＝10．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，根据平行四边形的性质，找出对应相等的边，利用等腰三角形的性质把四边形周长转化为已知的长度去解题．6．（4分）（2022•宜宾）2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球．2021年10月19日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为20.30±0.04亿年．用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（单位：年）（）A．2.034×108B．2.034×109C．2.026×108D．2.026×109【分析】先求出此玄武岩形成的年龄最小值，再运用科学记数法进行表示．【解答】解：∵20.30﹣0.04＝20.26（亿），且20.26亿＝2026000000＝2.026×109，故选：D．【点评】此题考查了运用科学记数法表示较大数的能力，关键是能准确理解相关知识，并能进行相关计算．7．（4分）（2022•宜宾）某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x 套桌凳，则所列方程正确的是（）A．﹣＝3 B．﹣＝3C．﹣＝3 D．﹣＝3【分析】设原计划每天完成x套桌凳，则实际每天完成（x+2）套，根据原计划完成的时间﹣实际完成的时间＝3天列出方程即可．【解答】解：设原计划每天完成x套桌凳，则实际每天完成（x+2）套，根据原计划完成的时间﹣实际完成的时间＝3天得：﹣＝3，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据原计划完成的时间﹣实际完成的时间＝3天列出方程是解题的关键．8．（4分）（2022•宜宾）若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a＞﹣1且a≠0 C．a≥﹣1且a≠0 D．a＞﹣1【分析】根据根的判别式即可列不等式，计算即可得答案，注意a≠0．【解答】解：由题意可得：，∴a＞﹣1且a≠0，故选：B．【点评】本题主要考查根的判别式，解题关键是熟练掌握根的判别式．9．（4分）（2022•宜宾）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，将△BCD 沿BD折叠到△BED位置，DE交AB于点F，则cos∠ADF的值为（）A．B．C．D．【分析】利用矩形和折叠的性质可得BF＝DF，设BF＝x，则DF＝x，AF＝5﹣x，在Rt△ADF中利用勾股定理列方程，即可求出x的值，进而可得cos∠ADF．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AB∥CD，AD＝BC＝3，AB＝CD＝5，∴∠BDC＝∠DBF，由折叠的性质可得∠BDC＝∠BDF，∴∠BDF＝∠DBF，∴BF＝DF，设BF＝x，则DF＝x，AF＝5﹣x，在Rt△ADF中，32+（5﹣x）2＝x2，∴x＝，∴cos∠ADF＝，故选：C．【点评】本题主要考查矩形的性质、解直角三角形、折叠的性质、勾股定理等，解题关键是利用矩形和折叠的性质得到DF＝BF．10．（4分）（2022•宜宾）已知m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两个根，则m2+mn+2m的值为（）A．0 B．﹣10 C．3 D．10【分析】由于m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两个根，根据根与系数的关系可得m+n＝﹣2，mn＝﹣5，而m是方程的一个根，可得m2+2m﹣5＝0，即m2+2m＝5，那么m2+mn+2m＝m2+2m+mn，再把m2+2m、m+n的值整体代入计算即可．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣5，∵m是x2+2x﹣5＝0的一个根，∴m2+2m﹣5＝0，∴m2+2m＝5，∴m2+mn+2m＝m2+2m+mn＝5﹣5＝0．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）两根x、x2之间的关系：x1+x2＝﹣，x1x2＝．111．（4分）（2022•宜宾）已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0），若以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则a的取值范围是（）A．a≥B．a＞C．0＜a＜D．0＜a≤【分析】把A、B两点坐标代入二次函数解析式，用a表示b、c，进而把抛物线的解析式用a表示，设抛物线在x轴下方一点P的横坐标为t，由CP≥AB，列出a与t的不等式式，进而根据不等式的性质求得结果．【解答】解：把A（﹣2，0）、B（4，0）代入y＝ax2+bx+c得，，解得，∴抛物线的解析式为：y＝ax2﹣2ax﹣8a＝a（x﹣1）2﹣9a，设P（t，a（t﹣1）2﹣9a）为x轴下方的抛物线上的点，则﹣2＜t＜4，设C为AB的中点，则C（1，0），∵以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，∴CP≥，即CP≤3，∴（t﹣1）2+[a（t﹣1）2﹣9a]2≥9，∴，∴a≤﹣或a≥，∵以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，∴抛物线开口向上，即a＞0，∴a≥，∵，即，∴a≥．故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，点与圆的位置关系的应用，关键是根据点与圆的位置关系列出不等式．12．（4分）（2022•宜宾）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D是BC边上的动点（不与点B、C重合），DE与AC交于点F，连结CE．下列结论：①BD＝CE；②∠DAC＝∠CED；③若BD＝2CD，则＝；④在△ABC内存在唯一一点P，使得PA+PB+PC的值最小，若点D在AP的延长线上，且AP的长为2，则CE＝2+．其中含所有正确结论的选项是（）A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④【分析】①正确．证明△BAD≌△DAE（SAS），可得结论；②正确．证明A，D，C，E四点共圆，利用圆周角定理证明；③正确．设CD＝m，则BD＝CE＝2m．DE＝m，OA＝m，过点C作CJ⊥DF于点J，求出AO，CJ，可得结论；④错误．将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接PN，当点A，点P，点N，点M共线时，PA+PB+PC值最小，此时∠APB＝∠APC＝∠BPC＝120°，PB＝PC，AD⊥BC，设PD＝t，则BD＝AD＝t，构建方程求出t，可得结论．【解答】解：如图1中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△DAE（SAS），∴BD＝EC，∠ADB＝∠AEC，故①正确，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠AEC+∠ADC＝180°，∴∠DAE+∠DCE＝180°，∴∠DAE＝∠DCE＝90°，取DE的中点O，连接OA，OA，OC，则OA＝OD＝OE＝OC，∴A，D，C，E四点共圆，∴∠DAC＝∠CED，故②正确，设CD＝m，则BD＝CE＝2m．DE＝m，OA＝m，过点C作CJ⊥DF于点J，∵tan∠CDF＝＝＝2，∴CJ＝m，∵AO⊥DE，CJ⊥DE，∴AO∥CJ，∴＝＝＝，故③正确．如图2中，将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接PN，∴BP＝BN，PC＝NM，∠PBN＝60°，∴△BPN是等边三角形，∴BP＝PN，∴PA+PB+PC＝AP+PN+MN，∴当点A，点P，点N，点M共线时，PA+PB+PC值最小，此时∠APB＝∠APC＝∠BPC＝120°，PB＝PC，AD⊥BC，∴∠BPD＝∠CPD＝60°，设PD＝t，则BD＝AD＝t，∴2+t＝t，∴t＝+1，∴CE＝BD＝t＝3+，故④错误．故选：B．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．13．（4分）（2022•宜宾）分解因式：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．14．（4分）（2022•宜宾）不等式组的解集为﹣4＜x≤﹣1 ．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x≤﹣1，解不等式②，得：x＞﹣4，故原不等式组的解集为﹣4＜x≤﹣1，故答案为：﹣4＜x≤﹣1．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．15．（4分）（2022•宜宾）如图，△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，∠1＝∠2．若BC＝4，AF＝2，CF＝3，则EF＝．【分析】由∠1＝∠2，∠A＝∠A，得出△AEF∽△ABC，再由相似三角形的性质即可得出EF的长度．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠A＝∠A，∴△AEF∽△ABC，∴，∵BC＝4，AF＝2，CF＝3，∴，∴EF＝，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据已知条件求证△AEF∽△ABC是解决问题的关键．16．（4分）（2022•宜宾）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S＝．现有周长为18的三角形的三边满足a：b：c ＝4：3：2，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为3．【分析】根据题意先求出a、b、c，再代入公式进行计算即可．【解答】解：根据a：b：c＝4：3：2，设a＝4k，b＝3k，c＝2k，则4k+3k+2k＝18，解得：k＝2，∴a＝4k＝4×2＝8，b＝3k＝3×2＝6，c＝2k＝2×2＝4，∴S＝＝＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了二次根式的运算，要注意运算顺序，解答的关键是对相应的运算法则的熟练掌握．17．（4分）（2022•宜宾）我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为289 ．【分析】如图，设内切圆的圆心为O，连接OE、OD，则四边形EODC为正方形，然后利用内切圆和直角三角形的性质得到AC+BC＝AB+6，（BC﹣AC）2＝49，接着利用完全平方公式进行代数变形，最后解关于AB的一元二次方程解决问题．【解答】解：如图，设内切圆的圆心为O，连接OE、OD，则四边形EODC为正方形，∴OE＝OD＝3＝，∴AC+BC﹣AB＝6，∴AC+BC＝AB+6，∴（AC+BC）2＝（AB+6）2，∴BC2+AC2+2BC×AC＝AB2+12AB+36，而BC2+AC2＝AB2，∴2BC×AC＝12AB+36①，∵小正方形的面积为49，∴（BC﹣AC）2＝49，∴BC2+AC2﹣2BC×AC＝49②，把①代人②中得AB2﹣12AB﹣85＝0，∴（AB﹣17）（AB+5）＝0，∴AB＝17（负值舍去），∴大正方形的面积为 289．故答案为：289．【点评】本题主要考查了三角形的内切圆的性质，正方形的性质及勾股定理的应用，同时也利用了完全平方公式和一元二次方程，综合性强，能力要求高．18．（4分）（2022•宜宾）如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为9．【分析】过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，设OC＝b，通过解直角三角形和等边三角形的性质用b表示出A、B两点的坐标，进而代入反比例函数的解析式列出b的方程求得b，便可求得k的值．【解答】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，如图，∵△OMN是边长为10的等边三角形，∴OM＝ON＝MN＝10，∠MON＝∠M＝∠MNO＝60°，设OC＝b，则BC＝，OB＝2b，∴BM＝OM﹣OB＝10﹣2b，B（b，b），∵∠M＝60°，AB⊥OM，∴AM＝2BM＝20﹣2b，∴AN＝MN﹣AM＝10﹣（20﹣2b）＝2b﹣10，∵∠AND＝60°，∴DN＝＝b﹣5，AD＝AN＝b﹣5，∴OD＝ON﹣DN＝15﹣b，∴A（15﹣b，b﹣5），∵A、B两点都在反比例函数数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝（15﹣b）（b﹣5）＝b•b，解得b＝3或5，当b＝5时，OB＝2b＝10，此时B与M重合，不符题意，舍去，∴b＝3，∴k＝b•b＝9，故答案为：9．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，等边三角形的性质，解直角三角形，关键是列出b的方程．三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（10分）（2022•宜宾）计算：（1）﹣4sin30°+|﹣2|；（2）（1﹣）÷．【分析】（1）先计算二次根式、特殊角的三角函数值和绝对值，再计算乘法，最后计算加减；（2）先计算括号里面的，再变除法为乘法进行分式的乘法运算．【解答】解：（1）﹣4sin30°+|﹣2|＝2﹣4×+2﹣＝2﹣2+2﹣＝；（2）（1﹣）÷＝（）．＝＝a﹣1．【点评】此题考查了实数与分式的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序与方法，并能进行正确的计算．20．（10分）（2022•宜宾）已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB∥DE，∠B＝∠E，BC＝EF．求证：AD＝CF．【分析】利用平行线的性质和全等三角形的判定与性质解答即可．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠EDF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．∴AC＝DF，∴AC﹣DC＝DF﹣DC，即：AD＝CF．【点评】本题主要考查了平行线的性质和全等三角形的判定与性质，准确利用全等三角形的判定定理解答是解题的关键．21．（10分）（2022•宜宾）在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类），选择一类自己最喜欢的书籍进行统计．根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息回答问题：（1）求九年级（1）班的人数并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求m的值；（3）如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率．【分析】（1）根据选择A类书籍的同学的人数和百分比计算，求出九年级（1）班的人数，求出选择C类书籍的人数，补全条形统计图；（2）求出选择B类书籍的人数，求出m；（3）根据题意画出画树状图，求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率．【解答】解：（1）九年级（1）班的人数为：12÷30%＝40（人），选择C类书籍的人数为：40﹣12﹣16﹣8＝4（人），补全条形统计图如图所示；（2）m%＝×100%＝40%，则m＝40；（3）∵选择C类书籍的同学共4人，有2名女同学，∴有2名男同学，画树状图如图所示：则P（一男一女）＝＝．【点评】本题考查的是求随机事件的概率、条形统计图和扇形统计图，能够正确从统计图中获取相关的信息是解题的关键．22．（10分）（2022•宜宾）宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东楼（如图1）成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地．某数学小组为测量东楼的高度，在梯步A处（如图2）测得楼顶D的仰角为45°，沿坡比为7：24的斜坡AB前行25米到达平台B 处，测得楼顶D的仰角为60°，求东楼的高度DE．（结果精确到1米．参考数据：≈1.7，≈1.4）【分析】根据锐角三角函数和勾股定理，可以得到AF和BF的值，然后根据题目中的数据，可以计算出DE的值．【解答】解：由已知可得，tan∠BAF＝＝，AB＝25米，∠DBE＝60°，∠DAC＝45°，∠C＝90°，设BF＝7a米，AF＝24a米，∴（7a）2+（24a）2＝252，解得a＝1，∴AF＝24米，BF＝7米，∵∠DAC＝45°，∠C＝90°，∴∠DAC＝∠ADC＝45°，∴AC＝DC，设DE＝x米，则DC＝（x+7）米，BE＝CF＝x+7﹣24＝（x﹣17）米，∵tan∠DBE＝＝，∴tan60°＝，解得x≈40，答：东楼的高度DE约为40米．【点评】本题考查解直角三角形的应用—仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（12分）（2022•宜宾）如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C、D．若tan∠BAO＝2，BC＝3AC．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△OCD的面积．【分析】（1）求出A，B两点坐标，代入直线的解析式求出a，b，再求出点C 的坐标，求出k即可；（2）构建方程组求出点D的坐标，再利用割补法求出三角形面积．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，tan∠BAO＝＝2，∵A（4，0），∴OA＝4，OB＝8，∴B（0，8），∵A，B两点在直线y＝ax+b上，∴，∴，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+8，过点C作CE⊥OA于点E，∵BC＝3AC，∴AB＝4AC，∴CE∥OB，∴＝＝，∴CE＝2，∴C（3，2），∴k＝3×2＝6，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由，解得或，∴D（1，6），过点D作DF⊥y轴于点F，∴S△OCD＝S△AOB﹣S△BOD﹣S△COA＝•OA•OB﹣•OB•DF﹣•OA•CE＝×4×8﹣×8×1﹣×4×2＝8【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考常考题型．24．（12分）（2022•宜宾）如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，点D是AB 的延长线上一点，在OA上取一点F，过点F作AB的垂线交AC于点G，交DC 的延长线于点E，且EG＝EC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若点F是OA的中点，BD＝4，sin∠D＝，求EC的长．【分析】（1）要证明DE是⊙O的切线，只要证明OC⊥CD即可，根据题目中的条件和等腰三角形的性质、直角三角形的性质，可以得到∠OCD＝90°，从而可以证明结论成立；（2）根据相似三角形的判定与性质和题目中的数据，可以求得DE和CD的长，从而可以得到EC的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示，∵EF⊥AB，AB为⊙O的切线，∴∠GFA＝90°，∠ACB＝90°，∴∠A+∠AGF＝90°，∠A+∠ABC＝90°，∴∠AGF＝∠ABC，∵EG＝EC，OC＝OB，∴∠EGC＝∠ECG，∠ABC＝∠BCO，又∵∠AGF＝∠EGC，∴∠ECG＝∠BCO，∵∠BCO+∠ACO＝90°，∴∠ECG+∠ACO＝90°，∴∠ECO＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，DE是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∵BD＝4，sin∠D＝，OC＝OB，∴＝，即＝，解得OC＝2，∴OD＝6，∴DC＝＝＝4，∵点E为OA的中点，OA＝OC，∴OF＝1，∴DF＝7，∵∠EFD＝∠OCD，∠EDF＝∠ODC，∴△EFD∽△OCD，∴，即，解得DE＝，∴EC＝ED﹣DC＝﹣4＝，即EC的长是．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．（14分）（2022•宜宾）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（3，0）、B （﹣1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），其顶点为点D，连结AC．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标；（2）在抛物线的对称轴上取一点E，点F为抛物线上一动点，使得以点A、C、E、F为顶点、AC为边的四边形为平行四边形，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，将点D向下平移5个单位得到点M，点P为抛物线的对称轴上一动点，求PF+PM的最小值．【分析】（1）利用待定系数法，把问题转化为解方程组即可；（2）过点F作FG⊥DE于点G，证明△OAC≌△GFE（AAS），推出OA＝FG＝3，设F（m，﹣m2+2m+3），则G（1，﹣m2+2m+3），可得FG＝|m﹣1|＝3，推出m＝﹣2或m＝4，即可解决问题；（3）由题意，M（1，﹣1），F1（4，﹣5），F2（﹣2，﹣5）关于对称轴直线x ＝1对称，连接F1F2交对称轴于点H，连接F1M，F2M，过点F2作F2N⊥F1M于点N，交对称轴于点P，连接PF．则MH＝4，HF1＝3，MF1＝5，证明PN＝PM，1由PF2＝PF1，推出PF+PM＝PF1+PN＝FN2为最小值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（3，0）、B（﹣1，0），C（0，3），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4）；（2）设直线AC是解析式为y＝kx+b，把A（3，0），C（0，3）代入，得，∴，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3，过点F作FG⊥DE于点G，∵以A，C，E，F为顶点的四边形是以AC为边的平行四边形，∴AC＝EF，AC∥EF，∵OA∥FG，∴∠OAC＝∠GFE，∴△OAC≌△GFE（AAS），∴OA＝FG＝3，设F（m，﹣m2+2m+3），则G（1，﹣m2+2m+3），∴FG＝|m﹣1|＝3，∴m＝﹣2或m＝4，当m＝﹣2时，﹣m2+2m+3＝﹣5，∴F1（﹣2，﹣5），当m＝时，﹣m2+2m+3＝﹣5，∴F2（4，﹣5）综上所述，满足条件点点F的坐标为（﹣2，﹣5）或（4，﹣5）；（3）由题意，M（1，﹣1），F1（4，﹣5），F2（﹣2，﹣5）关于对称轴直线x ＝1对称，连接F1F2交对称轴于点H，连接F1M，F2M，过点F2作F2N⊥F1M于点N，交对称轴于点P，连接PF．则MH＝4，HF1＝3，MF1＝5，1在Rt△MHF1中，sin∠HMF1＝＝，则在RtMPN中，sin∠PMN＝＝，∴PN＝PM，∵PF2＝PF1，∴PF+PM＝PF1+PN＝FN2为最小值，∵＝×6×4＝×5×F2N，∴F2N＝，∴PF+PM的最小值为．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

(中考精品)四川省宜宾市中考数学真题(解析版)

宜宾市2022年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．1. 4的平方根是（）A. ±2B. 2C. ﹣2D. 16【答案】A【解析】【详解】【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的一个平方根．【详解】∵（±2 ）2=4，∴4的平方根是±2，故选A ．【点睛】本题主要考查平方根定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键. 2. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据所给几何体判断即可．【详解】解：从正面看，所看到的图形是：故选：D ．的【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．3. 下列计算不正确的是（）A. 3362a a a +=B. ()236a a -=C. 32a a a ÷=D. 235a a a ⋅=【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项法则判定A ；根据幂的乘方法则计算并判定B ；根据同底数幂相除法则计算并判定C ；根据同底数幂相乘运算法则计算并判定D ．【详解】解：A 、a 3+a 3=2a 3，故此选项符合题意；B 、(-a 3)2=a 6，故此选项不符合题意；C 、32a a a ÷=，故此选项不符合题意；D 、235a a a ⋅=，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂相除法，同底数幂相除法，熟练掌握合并同类项、幂的乘方、，同底数幂相除法、同底数幂相除法运算法则是解题的关键． 4. 某校在中国共产主义青年团成立100周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某个选手的打分分别为：91，88，95，93，97，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（）A. 94，94B. 95，95C. 94，95D. 95，94 【答案】D【解析】【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义以及众数的定义求解即可．【详解】将这组数据从小到大重新排列为88，91，93，94，95，95，97，∴这组数据的中位数为94，95出现了2次，次数最多，故众数为95故选：D ．【点睛】本题主要考查中位数和众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．5. 如图,在ABC ∆中，5AB AC ==，D 是BC 上的点,DE ∥AB 交AC 于点E ，DF ∥AC 交AB 于点F ，那么四边形AFDE 的周长是（）A. 5B. 10C. 15D. 20【答案】B【解析】【分析】由于DE ∥AB ，DF ∥AC ，则可以推出四边形AFDE 是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明□AFDE 的周长等于AB ＋A C ．【详解】∵DE ∥AB ，DF ∥AC ，则四边形AFDE 是平行四边形，∠B ＝∠EDC ，∠FDB ＝∠C∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴∠B ＝∠FDB ，∠C ＝∠EDF ，∴BF ＝FD ，DE ＝EC ，所以□AFDE 的周长等于AB ＋AC ＝10．故答案为B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键．6. 2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球．2021年10月19日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为20.300.04±亿年．用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（）（单位：年）A 82.03410⨯ B. 92.03410⨯ C. 82.02610⨯ D. 92.02610⨯【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，看小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．小数点向左移动时，n 是正整数；小数点向右移动时，n 是负整数．【详解】解：20.30亿－0.04亿=20.26亿=2026000000=2.026×109，故选：D ．.【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．7. 某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x 套桌凳，则所列方程正确的是（） A. 54054032x x -=- B. 54054032x x -=+ C. 54054032x x -=+ D. 54054032x x -=- 【答案】C【解析】分析】设原计划每天完成x 套桌凳，根据“提前3天完成任务”列出分式方程即可．【详解】解：设原计划每天完成x 套桌凳，根据题意得，54054032x x -=+．故选：C ．【点睛】本题考查了列分式方程，理解题意是解题的关键．8. 若关于x 的一元二次方程2210ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A. 0a ≠B. 1a >-且0a ≠C. 1a ≥-且0a ≠D. 1a >-【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出a ≠0，Δ=22-4a ×（-1）=4+4a ＞0，再求出即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程ax 2+2x -1=0有两个不相等的实数根，∴a ≠0，Δ=22-4a ×（-1）=4+4a ＞0，解得：a ＞-1且a ≠0，故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax 2+bx +c =0（a 、b 、c 为常数，a ≠0），当b 2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b 2-4ac =0时，方程有两个相等的实数根；当b 2-4ac ＜0时，方程没有实数根． 9. 如图，在矩形纸片ABCD 中，5AB =，3BC =，将BCD △沿BD 折叠到BED 位置，DE 交AB 于点F ，则cos ADF ∠的值为（）【A. 817B. 715C. 1517D. 815【答案】C【解析】【分析】先根据矩形的性质和折叠的性质，利用“AAS ”证明AFD EFB ∆∆≌，得出AF EF =，DF BF =，设AF EF x ==，则5BF x =-，根据勾股定理列出关于x 的方程，解方程得出x 的值，最后根据余弦函数的定义求出结果即可．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴CD =AB =5，AB =BC =3，90A C ∠=∠=︒，根据折叠可知，3BE BC ==，5DE DE ==，90∠=∠=︒E C ，∴在△AFD 和△EFB 中903A E AFD EFB AD BE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪==⎩，∴AFD EFB ∆∆≌（AAS ），∴AF EF =，DF BF =，设AF EF x ==，则5BF x =-，在Rt BEF ∆中，222BF EF BE =+，即()22253x x -=+，解得：85x =，则817555DF BF ==-=， ∴315cos 17175AD ADF DF ∠===，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了矩形的折叠问题，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角函数的定义，根据题意证明AFD EFB ∆∆≌，是解题的关键．10. 已知m 、n 是一元二次方程2250x x +-=的两个根，则22m mn m ++的值为（）A. 0B. －10C. 3D. 10 【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数关系得出mn =－5，把x =m 代入方程得m 2+2m -5=0，即m 2+2m =5，代入即可求解．【详解】解：∵m 、n 是一元二次方程2250x x +-=两个根，∴mn =－5，m 2+2m -5=0，∴m 2+2m =5，∴22m mn m ++=5－5=10，故选：A ．【点睛】本题考查代数式求值，一元二次方程根与系数关系，方程解的意义，根据一元二次方程根与系数关系和方程解的意义得出mn =-5，m 2+2m =5是解题的关键．11. 已知抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0A -、()4,0B ，若以AB 为直径的圆与在x 轴下方的抛物线有交点，则a 的取值范围是（） A. 13a ≥ B. 13a > C. 103a << D. 103a <≤ 【答案】A【解析】【分析】根据题意，设抛物线的解析式为()()24y a x x =+-，进而求得顶点的的坐标，结合图形可知当顶点纵坐标小于或等于-3满足题意，即可求解．【详解】解：抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0A -、()4,0B ，设抛物线的解析式为()()24y a x x =+-()222819y ax ax a a x a ∴=--=--顶点坐标为()1,9a -， 6AB = ,以AB 为直径的圆与在x 轴下方的抛物线有交点，则圆的半径为3，如图，的93a ∴-≤- 解得13a ≥ 故选：A【点睛】本题考查了圆的的性质，二次函数图象的性质，求得抛物线的顶点纵坐标的范围是解题的关键．12. 如图，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点D 是BC 边上的动点（不与点B 、C 重合），DE 与AC 交于点F ，连结CE ．下列结论：①BD CE =；②DAC CED ∠=∠；③若2BD CD =，则45CF AF =；④在ABC 内存在唯一一点P ，使得PA PB PC ++的值最小，若点D 在AP 的延长线上，且AP 的长为2，则2CE = ）A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ①②③④【答案】B【解析】【分析】证明BAD CAE ≌，即可判断①，根据①可得ADB AEC ∠=∠，由180ADC AEC ∠+∠=︒可得,,,A D C E 四点共圆，进而可得DAC DEC ∠=∠，即可判断②，过点A 作AG BC ⊥于G ,交ED 的延长线于点H ，证明FAH FCE ∽，根据相似三角形的性质可得45CF AF =，即可判断③，将APC △绕A 点逆时针旋转60度，得到AB P ''△，则APP ' 是等边三角形，根据当,,,B P P C ''共线时，PA PB PC ++取得最小值，可得四边形ADCE 是正方形，勾股定理求得DP ，根据CE AD AP PD ==+即可判断④．【详解】解： ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒， ,,AB AC AD AE BAD CAE ∴==∠=∠BAD CAE ∴△≌△BD CE ∴=故①正确；BAD CAE ≌ADB AEC ∴∠=∠180ADC AEC ∴∠+∠=︒,,,A D C E ∴四点共圆，CD CD =DAC DEC ∴∠=∠故②正确；如图，过点A 作AG BC ⊥于G ,交ED 的延长线于点H ，BAD CAE ≌,45,45ACE ABD ACB ∴∠=∠=︒∠=︒90DCE ∴∠=︒FC AH ∴∥2BD CD =，BD CE =1tan 2DC DEC CE ∴∠==,13CD BC = 设6BC a =，则2DC a =，132AG BC a ==，24EC DC a == 则32GD GC DC a a a =-=-=FC AH ∥1tan 2GD H GH ∴== 22GH GD a ∴==325AH AG GH a a a ∴=+=+=AH ∥CE ，FAH FCE ∴ ∽CF CE AF AH ∴= 4455CF a AF a ∴== 则45CF AF =；故③正确如图，将ABP 绕A 点逆时针旋转60度，得到AB P ''△，则APP ' 是等边三角形，PA PB PC PP P B PC B C '''+++∴'+=≥，当,,,B P P C ''共线时，PA PB PC ++取得最小值，此时180********CPA APP '∠=-∠=︒-=︒︒︒，180********APB AP B AP P ∠=∠=︒-∠=︒-︒='''︒，360360*********BPC BPA APC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，此时120APB BPC APC ∠=∠=∠=︒，AC AB AB '== ，AP AP '=，APC AP B ''∠=∠，AP B APC ''∴ ≌，PC P B PB ''∴==，60APP DPC '∠=∠=︒ ，DP ∴平分BPC ∠，PD BC ∴⊥，,,,A D C E 四点共圆，90AEC ADC ∴∠=∠=︒，又AD DC BD ==,BAD CAE ≌，AE EC AD DC ∴===，则四边形ADCE 是菱形，又90ADC ∠=︒，∴四边形ADCE 是正方形，9060150B AC B AP PAC P AP ''''∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒ ，则'B A BA AC ==，()1180152B ACB B AC '''∠=∠=︒-∠=︒， 30PCD ∠=︒ ，DC ∴=，DC AD = ，2AP =，则)12AP AD DP DP =-=-=，1DP ∴==+， 2AP = ，3CE AD AP PD ∴==+=，故④不正确，故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，费马点，圆内接四边形的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，正方形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．13. 分解因式：34x x -=______．【答案】x （x +2）（x ﹣2）．【解析】【详解】解：34x x -=2(4)x x -=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）．14. 不等式组325,212x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集为______．【答案】41x -<≤- 【解析】【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据确定不等式组解集原则“大大取较大，小小取较小，大小小大，中间找，大大小小无处找”确定出不等式组的公共解集即可．【详解】解：325212x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，解①得：x ≤–1，解②得：x >-4， ∴-4<x ≤-1．故答案为：-4<x ≤-1．【点睛】本题考查解不等式组，掌握确定不等式组解集原则“大大取较大，小小取较小，大小小大，中间找，大大小小无处找”是解题的关键．15. 如图，ABC 中，点E 、F 分别在边AB 、AC 上，12∠=∠．若4BC =，2AF =，3CF =，则EF =______．【答案】85【解析】【分析】易证△AEF ∽△ABC ，得EF AFBC AC =即EF AF BC AF CF=+即可求解．【详解】解：∵∠1=∠2，∠A =∠A ， ∴△AEF ∽△ABC ， ∴EF AFBC AC =，即EF AF BC AF CF =+ ∵4BC =，2AF =，3CF =， ∴2423EF =+， ∴EF =85，故答案为：85．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质定理是解题的关键．16. 《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a 、b 、c 求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S =．现有周长为18的三角形的三边满足::4:3:2a b c =，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为______．【答案】【解析】【分析】根据周长为18的三角形的三边满足::4:3:2a b c =，求得8,6,4a b c ===，代入公式即可求解．【详解】解：∵周长为18的三角形的三边满足::4:3:2a b c =，设4,3,2a k b k c k ===∴43218k k k ++= 解得2k =∴8,6,4a b c ===∴S =====故答案为：【点睛】本题考查了化简二次根式，正确的计算是解题的关键．17. 我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为______．【答案】289 【解析】【分析】设直角三角形的三边分别为,,a b c ，较长的直角边为,a 较短的直角边为,b c 为斜边，由切线长定理可得，直角三角形的内切圆的半径等于2a b c+-，即6a b c +-=，根据小正方的面积为49，可得()249a b -=，进而计算2c 即22a b +即可求解．【详解】解：设四个全等的直角三角形的三边分别为,,a b c ，较长的直角边为,a 较短的直角边为,b c 为斜边，直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，∴()23492a b c a b +-=-=，， ∴6a b c +-=①，7a b -=②，131,22c c a b +-∴==， 222ab c += ③，22213122c c c +-⎛⎫⎛⎫∴+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得=17c 或5c =-（舍去），大正方形的面积为2217289c ==，故答案为：289．【点睛】本题考查了切线长定理，勾股定理，解一元二次方程，二元一次方程组，掌握直角三角形的内切圆的半径等于2a b c+-是解题的关键． 18. 如图，△OMN 是边长为10的等边三角形，反比例函数y =kx(x >0)的图象与边MN 、OM 分别交于点A 、B （点B 不与点M 重合）．若AB ⊥OM 于点B ，则k 的值为______．【答案】【解析】【分析】过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，设OC =x ，利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得点B (x )，点A (15-2x ，，再利用反比例函数的性质列方程，解方程即可求解．【详解】解：过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，如图：∵△OMN 是边长为10的等边三角形，∴OM =MN =ON =10，∠MON =∠MNO =∠M =60°， ∴∠OBC =∠MAB =∠NAD =30°，设OC =x ，则OB =2x ，BC x ，MB =10-2x ，MA =2MB =20-4x ，∴NA =10-MA =4x -10，DN =12NA =2x -5，AD DN (2x x ， ∴OD =ON -DN =15-2x ，∴点B (x x )，点A (15-2x ，x )， ∵反比例函数y =kx(x >0)的图象与边MN 、OM 分别交于点A 、B ，∴x x =(15-2x x ，解得x =5(舍去)或x =3，∴点B (3，)，∴k ．故答案为：【点睛】本题是反比例函数的综合题，考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．三、解答题：本大题共7个小题，共78分．19. 计算：（14sin 302--；（2）21111aa a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭．【答案】（1（2）1a - 【解析】【分析】（1）先化简二次根式，把特殊角三角函数值代入，并求绝对值，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可；（2）先计算括号，再运用除法法则转化成乘法计算即可求解．【小问1详解】解：原式1422=-⨯+=【小问2详解】解：原式211111a a a a a+-⎛⎫=-⋅ ⎪++⎝⎭()()111a a a a a+-=⋅+ 1a =-．【点睛】本题考查实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握实数混合运算与分式混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值．20. 已知：如图，点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB DE ∥，B E ∠=∠，BC EF =．求证：AD CF =．【答案】见解析【解析】【分析】根据AB DE ∥，可得A EDF ∠=∠，根据AAS 证明ABC DEF △≌△，进而可得AC DF =，根据线段的和差关系即可求解．【详解】证明：∵AB DE ∥， ∴A EDF ∠=∠，在ABC 与DEF 中，A EDFB E BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()AAS ABC DEF ≌△△， ∴AC DF =，∴AC DC DF DC -=-， ∴AD CF =．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．21. 在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（A ：文学类；B ：科幻类；C ：军事类；D ：其他类），选择一类自己最喜欢的书籍进行统计．根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息回答问题：（1）求九年级（1）班的人数并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求m 的值；（3）如果选择C 类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C 类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率．【答案】（1）40人，见解析（2）40 （3）23【解析】【分析】（1）根据A 类的人数与占比即可求得总人数，进而即可求得C 类的人数，补全统计图；（2）根据B 的人数与总人数即可求解．（3）用画树状图或列表的方法求概率即可求解．【小问1详解】九（1）班人数：1230%40÷=（人）， ∴C 类的人数()40121684=-++=（人）， ∴补全的条形统计图为：【小问2详解】16%100%40%40m =⨯=，∴40m =，【小问3详解】（方法一）画树状图：共有12种等可能性结果，其中一男一女的机会有8种， ∴()82123P ==一男一女．（方法二）列表：1女2女 1男 2男 1女1女2女1女1男 1女2男 2女 2女1女2女1男2女2男 1男 1男1女 1男2女1男2男2男2男1女2男2女2男1男共有12种等可能性结果，其中一男一女的机会有8种， ∴()82123P ==一男一女．【点睛】本题考查是条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，画树状图或列表的方法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．．22. 宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东楼（如图1）成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地．某数学小组为测量东楼的高度，在梯步A 处（如图2）测得楼顶D 的仰角为45°，沿坡比为7：24的斜坡AB 前行25米到达平台B 处，测得楼顶D 的仰角为60°，求东楼的高度DE ．（结果精确到1米．参1.7≈ 1.4≈）的【答案】40m 【解析】【分析】根据7:24i =，25AB =，设7BF a =，则24AF a =，根据勾股定理求得1a =，又设BE x =，则FC BE x ==，7CE BF ==，求出DE ，根据AC DC =列出方程，解方程进而根据DE =即可求解．【详解】解：在Rt ABF 中，7:24i =，25AB =，设7BF a =，则24AF a =，由222AF BF AB +=，得()()22224725a a +=，解得：1a =， ∴7BF =，24AF =又设BE x =，则FC BE x ==，7CE BF == 在Rt BDE 中，60DBE ∠=︒，则DE ==，∴7DC DE EC =+=+，在Rt ACD △中，45DAC ∠=︒，则AC DC =， ∴24AF FC x +=+，∴247x +=+，解得：(1712x =+，∴173402DE ==⨯≈． ∴东楼的高度约为40m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，掌握三角形中的边角关系是解题的关键．23. 如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴交于点()40A ，，与y 轴交于点B ，与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点C 、D ．若tan 2BAO ∠=，3BC AC =．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求OCD 的面积．【答案】（1）28y x =-+，6y x= （2）8 【解析】【分析】（1）根据tan 2BAO ∠=，可得出B 点的坐标，运用待定系数法即可求出AB 的解析式；再通过比例关系解出点C 的坐标，可得反比例函数表达式；（2）过D 作DF y ⊥轴，垂足为点F ，联列方程组解出点D 的坐标，再根据OCD AOB ODB OAC S S S S =--△△△△即可求出OCD 的面积．【小问1详解】在Rt AOB 中，∵tan 2BAO ∠=， ∴2BO OA =，∵()40A ，，∴()08B ，， ∵A 、B 两点在函数y ax b =+上，将()40A ，、()08B ，代入y ax b =+得 408a b b +=⎧⎨=⎩解得2a =-，8b =， ∴28y x =-+设()11C x y ，，过点C 作CE x ⊥轴，垂足为E ，则CE BO ，∴AC CEAB BO=，又∵3BC AC =，∴14AC CE AB BO ==，即184CE =，2CE =，即12y =， ∴1282x -+=，∴13x =，∴()32C ，∴11326k x y ==⨯=， ∴6y x=；【小问2详解】解方程组286y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，得1116x y =⎧⎨=⎩，2232x y =⎧⎨=⎩ ∴()32C ，，()16D ，过D 作DF y ⊥轴，垂足为点F∵OCD AOB ODB OAC S S S S =--△△△△ ∴111222OCD S OA OB BO DF OA CE =⋅-⋅-⋅△ ()14881422=⨯-⨯-⨯ 8=．【点睛】本题考查反比例函数的性质，涉及反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数中的面积问题，熟练运用反比例函数的性质，以及灵活运用面积计算的方法是解题的关键．24. 如图，点C 是以AB 为直径的O 上一点，点D 是AB 的延长线上一点，在OA 上取一点F ，过点F 作AB 的垂线交AC 于点G ，交DC 的延长线于点E ，且EG EC =．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若点F 是OA 的中点，4BD =，1sin 3D ∠=，求EC 的长．【答案】（1）见解析（2【解析】【分析】（1）连结OC ，利用等腰三角形的性质和圆周角定理证90OCE ∠=︒，即可由切线的判定定理得出结论；（2）解Rt OCD △，求出2CO =，从而求得6OD =，则可求得CD =，再证OCD EFD ∽△△，得OD CD ED FD =，即可求得ED =，即可由EC ED CD =-求解．【小问1详解】证明：如图，连结OC ，∵OA OC =，∴1A ∠=∠，又∵EG EC =，∴32∠=∠，又∵34∠=∠，∴42∠=∠，又∵EF AB ⊥，∴490A ∠+∠=︒，∴1290∠+∠=︒，即90OCE ∠=︒，∴OC DE ⊥，∴DE 是O 的切线；【小问2详解】解：在Rt OCD △中，4BD =，1sin 3CO D OD ∠==， ∴143CO CO CO OD OB BD OB ===++， ∴2CO =，∴6OD =，∴CD ===又∵点F 为AO 中点， ∴112122FO AO ==⨯=， ∴7FD FO OD =+=，∵D D ∠=∠，90OCD EFD ∠=∠=︒∴OCD EFD ∽△△，∴OD CD ED FD =，即6ED =∴ED =，∴EC ED CD =-=-=．【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键．25. 如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于()3,0A 、()1,0B -两点，与y 轴交于点()0,3C ，其顶点为点D ，连结AC ．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D 的坐标；（2）在抛物线的对称轴上取一点E ，点F 为抛物线上一动点，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点、AC 为边的四边形为平行四边形，求点F 的坐标；（3）在（2）的条件下，将点D 向下平移5个单位得到点M ，点P 为抛物线的对称轴上一动点，求35PF PM +的最小值．【答案】（1）2y x 2x 3=-++，顶点D 的坐标为()1,4（2）()2,5F --或()4,5F -（3）245【解析】【分析】（1）用待定系数法求解二次函数解析式，再化成顶点式即可得出顶点坐标；（2）先用待定系数法求直线AC 解析式为3y x =-+，再过点F 作FG DE ⊥于点G ，证OAC GFE ≌△△，得3OA GF ==，设F 点的坐标为()2,23m m m -++，则G 点的坐标为()21,23m m -++，所以13FG m =-=，即可求出2m =-或4m =，从而求得点F 坐标；（3），是平移得得点M 的坐标为()1,1-，则（2）知点()14,5F -与点()22,5F --关于对称轴1x =对称，连结12F F ，对称轴于点H ，连结1F M 、2F M ，过点2F 作21F N F M ⊥于点N ，交对称轴于点P ，则4MH =，13HF =，15MF =．在1Rt MHF 中，1113sin 5F H HMF MF ∠==，则在Rt MPN 中，13sin 5PN HMF PM ∠==，所以35PN PM =，所以1235PF PM PF PN F N +=+=为最小值，根据1221164522MF F S F N =⨯⨯=⨯⋅△，所以2245F N =，即可求出35PF PM +．【小问1详解】解：∵抛物线2y ax bx c =++经过点()3,0A ，()1,0B -，()0,3C ，∴9330303a b a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为：2y x 2x 3=-++=-(x -1)2+4，∴顶点D 的坐标为()1,4；【小问2详解】解：设直线AC 的解析式为：y kx b =+，把点()3,0A ，()0,3C 代入得：1k =-，3b =，∴直线AC 解析式为：3y x =-+，过点F 作FG DE ⊥于点G ，∵以A 、C 、E 、F 四点为顶点的四边形是以AC 为边的平行四边形，∴AC EF ∥，AC =EF ，又∵OA FG ，∴OAC GFE ∠=∠∴OAC GFE ≌△△，∴3OA GF ==，设F 点的坐标为()2,23m m m -++，则G 点的坐标为()21,23m m -++， ∴13FG m =-=，∴2m =-或4m =，当2m =-时，2235m m -++=-，∴()12,5F --，当4m =时，2235m m -++=-∴()24,5F -，∴()2,5F --或()4,5F -；【小问3详解】解：由题意，得点M 的坐标为()1,1-，由题意知：点()14,5F -与点()22,5F --关于对称轴1x =对称，连结12F F ，对称轴于点H ，连结1F M 、2F M ，过点2F 作21F N F M ⊥于点N ，交对称轴于点P ，则4MH =，13HF =，15MF =．在1Rt MHF 中，1113sin 5F H HMF MF ∠==，则在Rt MPN 中，13sin 5PN HMF PM ∠== ∴35PN PM =，又∵21PF PF = ∴1235PF PM PF PN F N +=+=为最小值，又∵1221164522MF F S F N =⨯⨯=⨯⋅△， ∴2245F N =， ∴求得35PF PM +的最小值为245．【点睛】本题考查用待定系数法求函数解析式，二次函数图象性质，平行四边形的性质，解直角三角形，利用轴对称求最小值，本题属二次函数综合题目，掌握二交次函数图象性质和灵活运用是解题的关键。

2023年四川省宜宾市中考数学试卷(含答案)164304

2023年四川省宜宾市中考数学试卷试卷考试总分：149 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 12 小题，每题 4 分，共计48分）1. 下列各对数中，互为相反数的是 A.与B.与C.与D.与2. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.3. 下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A.B.C.D.4. 年人口普查显示，河南某市户籍人口约为人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（）A.人B.人C.人D.人5. 如图，，若，，则等于( )()+(−1)−3−(+3)−3−(−3)−3−(−3)+34a +3b =7ab+=a 3a 2a 5−2−=−a 2a 2a 24b −b =b a 272a 212a 2201725360002.536×1042.536×1052.536×1062.536×107BC//DE ∠A =35∘∠C =24∘∠EA.B.C.D.6. 某班学生分组搞活动，若每组人，则余下人；若每组人，则有一组少人．设全班有学生人，分成个小组，则可得方程组( )A.B.C.D.7. 已知：如图，是的直径，点是圆上一点，连接,,,若，则( )A.B.C.D.8. 解分式方程，去分母得（）A.B.C.D.9. 如图，扇形是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为，则这个圆锥的底面半径为( )24∘59∘60∘69∘7483x y {7x+4=y 8x−3=y{7y =x+48y+3=x{7y =x−48y =x+3{7y =x+48y =x+3AB ⊙O C CA CO BC ∠ACO =28∘∠ABC =56∘72∘28∘62∘−2=1x−131−x 1−2(x−1)=−31−2(x−1)=31−2x−2=−31−2x+2=3OAB 1cm m2–√A.B.C.D.10. 如图，已知正方形边长为，连接、，平分交于点，则长为（　　）A.B.C.D. 11. 如图，双曲线＝经过斜边上的中点，且与交于点，若＝，则的值为（）A.B.C.D.12. 如图，在中，，于点，平分交于点，，，则的长为( )A.B.cm 2–√4cm2–√cm 2–√2cm 12ABCD 1AC BD CE ∠ACD BD E DE 2−2−1−12−y Rt △BOC A BC D S △BOD 6k 2468Rt △ABC ∠ACB =90∘CD ⊥AB D AE ∠CAB CD E AD =4BD =9DE 24−813−−√35C.D.二、填空题（本题共计 6 小题，每题 4 分，共计24分）13. 数据，，，，，，的中位数是________.14. 分解因式：________．15. 若，是一元二次方程的两根，则的值是________.16. 不等式组：的整数解有三个，则的取值范围是________.17. 如图，菱形，对角线于点，则的长为________．18. 如图，在正方形中，是等边三角形，，的延长线分别交于点，，连接，，与相交于点．给出下列结论：①＝； ②＝；③； ④＝，其中正确的是________．（填写正确结论的序号）三、解答题（本题共计 7 小题，每题 11 分，共计77分）19. 计算：．20. 如图，已知，直线经过点，过点作于，于．我们把这种常见图形称为“”字图．悟空同学对图进行一番探究后，得出结论：，现请你替悟空同学完成证明过程；悟空同学进一步对类似图形进行探究，在图中，若，，则结论还成立吗？如果成立，请证明之．21. 年是决战决胜扶贫攻坚之年，为走好走稳“最后一公里”，某社区为了加强社区居民对“脱贫攻坚知识”的了解，通过微信宣传脱贫攻坚知识，并鼓励社区居民在线参与作答《脱贫攻坚知识竞赛》，社区管理员随机从有人的某小区抽取出位居民的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）统计如下：522−413−−√78807575808083m−m =n 2x 1x 25+x−5=0x 2+x 1x 2{x−a >0，1−x >2x−5a ABCD AC =8cm ，DB =6cm ，DH ⊥AB H DH cm ABCD △BPC BP CP AD E F BD DP BD CF H AF DE ∠ADP 15∘PD 2PH ⋅PB (−1+2sin −|1−|+)201660∘3–√π01AB =AC AB ⊥AC.m A B BD ⊥m D CE ⊥m E K (1)1DE =BD+CE(2)2AB =AC ∠BAC =∠BDA =∠AEC DE =BD+CE 2020202080040按如下分段整理样本数据：等级成绩频数频率________________合计补全条形统计图；表中， .根据抽样调查结果，请估计该小区答题成绩为“级”的有多少人？该社区有名男管理员和名女管理员，现从中随机挑选名管理员参加“脱贫攻坚”宣传活动，请用列表法或画树状图法求出恰好选中“一男一女”的概率．22. 如图，已知水平地面上有两栋大楼，，它们之间相距，小王在地面处测得楼顶的仰角为，在楼顶处测得点的仰角为.小王说他知道这两栋楼的高度了，你认为他说的有道理吗？如果能够，请帮他求出来；如果不能，请说明理由. 23. 如图，直线与双曲线相交于点．已知，，连接、，将沿方向平移，使点移动到点，得到．过点作轴交双曲线于点，连接．求与的值．求直线的解析式．直接写出线段扫过的面积．858095100909585657585909070901008080909575806080958510090858580957580907080957510090(x)A 90<x ≤100100.25B 80<x ≤90a C 70<x ≤80120.3D 60<x ≤70b 401(1)(2)a =______b =________(3)A (4)222AB CD 30m B C 45∘A C 30∘y =x(x ≤0)k 1y =(x <0)k 2x P (−3,2)A(−1,2)B(−2,0)AB AO △ABO OP O P △P A ′B ′B ′C ⊥x B ′C CP (1)k 1k 2(2)CP (3)AB24. 如图，是的直径，点是上一点，点是上一点，连接并延长至点，使，与交于点．求证：为的切线；若平分，求证：．25. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，经过点的交直线于另一点，且点到轴的距离为．求抛物线的解析式；点是直线上方的抛物线上一动点（不与点、重合），过点作于点，过点作轴交于点，设的周长为，点的横坐标为，求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；在()的条件下，当最大时，连接，将沿直线方向平移，点、、的对应点分别为、、，当的顶点在抛物线上时，求点的横坐标，并判断此时点是否在直线上．AB ⊙O E ⊙O D AEˆAE C ∠CBE=∠BDE BD AE F (1)BC ⊙O (2)BD ∠ABE AD 2=DF ⋅DB y =x−3432x A y B A y =−+bx+c 14x 2AB D D y 8(1)(2)P AD A D P PE ⊥AD E P PF//y AD F △PEF L P m L m m (3)2L PD △PED PE P E F Q M N △QMN M M N PF参考答案与试题解析2023年四川省宜宾市中考数学试卷试卷一、选择题（本题共计 12 小题，每题 4 分，共计48分）1.【答案】C【考点】相反数【解析】本题考查了相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是，且一对相反数的和为，即可解答．【解答】解：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．互为相反数的两数之和为．，，故本选项错误；，，故本选项错误；，，故本选项正确；，，故本选项错误.故选.2.【答案】D【考点】合并同类项【解析】此题暂无解析【解答】解：，与不是同类项，不能合并，故此选项错误；，与不是同类项，不能合并，故此选项错误；，，故故此选项错误；，，故此选项正确．故选．3.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】00000A +(−1)+(−3)=−4B −(+3)+(−3)=−6C −(−3)+(−3)=0D −(−3)+(+3)=6C A 4a 3b B a 3a 2C −2−=−3a 2a 2a 2D 4b −b =b a 272a 212a 2D根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：，不是轴对称图形，也不是中心对称图形；，不是轴对称图形，也不是中心对称图形；，是轴对称图形，但不是中心对称图形；，既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选.4.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】人＝人，5.【答案】B【考点】三角形的外角性质平行线的性质【解析】先由三角形的外角性质求得的度数，再根据平行线的性质得出即可.【解答】解：，，，，.故选.6.【答案】C【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】此题中的关键性的信息是：①若每组人，则余下人；②若每组人，则有一组少人．A B C D D a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n 2536000 2.536×106∠CBE ∠E =∠CBE ∵∠A =35∘∠C =24∘∴∠CBE =∠A+∠C =59∘∵BC//DE ∴∠E =∠CBE =59∘B 7483解：根据若每组人，则余下人，得方程；根据若每组人，则有一组少人，得方程．可列方程组为故选．7.【答案】D【考点】圆周角定理圆心角、弧、弦的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵是直径，且点C 在圆上，∴，.∴.故选.8.【答案】A【考点】解分式方程【解析】此题暂无解析【解答】解：分式方程同乘去分母得,故选.9.【答案】C【考点】弧长的计算勾股定理【解析】用“此扇形的弧长等于圆锥底面周长”作为相等关系，求圆锥的底面半径．747y =x−4838y =x+3{7y =x−4，8y =x+3.C AB ∠BAC =∠ACO =28∘∠ACB =90∘∠CBA =−∠CAB =−=90∘90∘28∘62∘D −2=1x−131−x x−11−2(x−1)=−3A解：由图可知，，，，所以是直角三角形，，设圆锥的底面半径为，则，所以．故选．10.【答案】C【考点】正方形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数系数k 的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】B【考点】勾股定理角平分线的性质全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定【解析】设，首先证明求出的长，然后证明求出和的长，最后在OA =OB ==2+2222−−−−−−√2–√AB =4O +O =8+8=16=A A 2B 2B 2△AOB ∠AOB =90∘r 2πr =90π×22–√180r =cm 2–√2C DE =x △ADC ∼△CDB CD Rt △AFE ≅Rt △ADE AF DE中根据勾股定理即可求出的长.【解答】解：如图，过点作，垂足为.∵，∴，∴.∵，∴，∴，∴，∴，∴.在中，，，根据勾股定理，得.设，∵是的平分线，，，∴.∵，∴，∴，∴.在中，，，根据勾股定理，得.解方程，得.故选.二、填空题（本题共计 6 小题，每题 4 分，共计24分）13.【答案】【考点】中位数【解析】中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数(或处在最中间的两个数的平均数)．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列为：，，，，，，，中位数是．故答案为：．14.【答案】Rt △EFC DE E EF ⊥AC F CD ⊥AB ∠ADC =∠CDB =90∘∠ACD+∠CAD =90∘∠CAD+∠B =90∘∠ACD =∠B △ADC ∼△CDB =AD CD CD BD =4CD CD 9CD =6Rt △ADC AD =4CD =6AC ===2A +C D 2D 2−−−−−−−−−−√+4262−−−−−−√13−−√DE =x AE ∠CAB EF ⊥AC CD ⊥AB EF =DE =x AE =AE Rt △AFE ≅Rt △ADE(HL)AF =AD =4CF =AC −AF =2−413−−√Rt △EFC CE =6−x CF =2−413−−√=+(6−x)2(2−4)13−−√2x 2x =4−813−−√3B 80757578808080838080m(1+n)(1−n)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】首先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：.故答案为：．15.【答案】【考点】根与系数的关系【解析】由根与系数的关系，直接解答．【解答】解：根据根与系数的关系可知.故答案为：.16.【答案】【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】先解出不等式组中的不等式，再根据三个整数解，得出的取值范围.【解答】解：由可得：有三个整数解，整数解为，.故答案为：.17.【答案】【考点】m m−m =m(1−)=m(1−n)(1+n)n 2n 2m(1−n)(1+n)−15+=−x 1x 215−15−2≤a ≤−1a {x−a >0，1−x >2x−5，{x >a ，x <2，∵∴1,0，−1∴−2≤a <−1−2≤a <−1245全等三角形的性质与判定菱形的性质角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：四边形是菱形，．故答案为：．18.【答案】①②④【考点】正方形的性质等边三角形的性质全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定【解析】先判断出＝＝，＝＝＝，再判断出＝＝，＝＝＝，进而得出＝＝，即可判断出，即可得出结论；由等腰三角形的性质得出＝，则可得出答案；证明，得出，设＝，＝，则＝，得出＝，则可求出答案；先判断出＝，进而判断出，即可得出结论．【解答】∵是等边三角形，∴＝＝，＝＝＝，在正方形中，∵＝＝，＝＝＝，∴＝＝，∴，∴＝，∴＝，∴＝；故①正确；∵＝，＝，∴＝，∴＝＝＝．故②正确；∵＝＝，∴是等边三角形，∴，∴，ABCD AC ⊥BD,OA =OC =AC =4cm,OB =OD =3cm 12AB =5cm =AC ⋅BD =AB ⋅DH S 菱形ABCD 12DH ==cm AC ⋅BD 2AB 245245BP PC BC ∠PBC ∠PCB ∠BPC 60∘AB BC CD ∠A ∠ADC ∠BCD 90∘∠ABE ∠DCF 30∘△ABE ≅△DCF(ASA)∠PDC 75∘△FPE ∽△CPB PF x PC y DC y y (x+y)∠DPH ∠DPC △DPH ∽△CPD △BPC BP PC BC ∠PBC ∠PCB ∠BPC 60∘ABCD AB BC CD ∠A ∠ADC ∠BCD 90∘∠ABE ∠DCF 30∘△ABE ≅△DCF(ASA)AE DF AE−EF DF −EF AF DE PC CD ∠PCD 30∘∠PDC 75∘∠ADP ∠ADC −∠PDC −90∘75∘15∘∠FPE ∠PFE 60∘△FEP △FPE ∽△CPB设＝，＝，则＝，∵＝，∴＝，整理得：）＝，解得：，则，故③错误；∵＝，＝，∴＝，∵＝，∴＝＝，∵＝，∴，∴，∴＝，∵＝，∴＝；故④正确．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 11 分，共计77分）19.【答案】原式＝．【考点】零指数幂实数的运算特殊角的三角函数值【解析】先计算乘方、代入三角函数值、去绝对值符号、计算零指数幂，再去括号，最后计算加减可得．【解答】原式＝．20.【答案】证明：在和中，∴，∴，，∴．解：成立．理由如下：∵ ，PF x PC y DC y ∠FCD 30∘y (x+y)(1−y x PC CD ∠DCF 30∘∠PDC 75∘∠BDC 45∘∠PDH ∠PCD 30∘∠DPH ∠DPC △DPH ∽△CPD PD 2PH ⋅CP PB PC PD 2PH ⋅PB =1+2×−(−1)+13–√23–√=1+−+1+13–√3–√3=1+2×−(−1)+13–√23–√=1+−+1+13–√3–√3(1)△ABD △CAE ∠ABD =∠EAC ，∠BDA =∠AEC ，AB =AC ，△ABD ≅△CAE(AAS)BD =A E AD =C E DE =AE+DA =BD+CE (2)∠BAC +∠BAD+∠EAC =180∘，，∴ ，在和中，∴ ，∴，，∴ ．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】【解答】证明：在和中，∴，∴，，∴．解：成立．理由如下：∵ ，，，∴ ，在和中，∴ ，∴，，∴ ．21.【答案】解：补全条形统计图如图所示.,人.答：估计该小区答题为级的有人.由题意列出树状图，∠ADB+∠BAD+∠ABD =180∘∠BAC =∠BDA ∠ABD =∠EAC △ABD △CAE ∠ABD =∠EAC ，∠BDA =∠AEC ，AB =AC ，△ABD ≅△CAE(AAS)BD =AE AD =CE DE =AE+DA =BD+CE (1)△ABD △CAE ∠ABD =∠EAC ，∠BDA =∠AEC ，AB =AC ，△ABD ≅△CAE(AAS)BD =A E AD =C E DE =AE+DA =BD+CE (2)∠BAC +∠BAD+∠EAC =180∘∠ADB+∠BAD+∠ABD =180∘∠BAC =∠BDA ∠ABD =∠EAC △ABD △CAE ∠ABD =∠EAC ，∠BDA =∠AEC ，AB =AC ，△ABD ≅△CAE(AAS)BD =AE AD =CE DE =AE+DA =BD+CE (1)0.350.1(3)800×0.25=200A 200(4)所有可能的结果有种，恰好选中男女的有种，故概率为.【考点】条形统计图频数（率）分布表用样本估计总体列表法与树状图法【解析】根据题中数据即可求得、的值；根据中表格数据即可补全条形统计图；根据树状图法求即可求出恰好选中“男女”的概率．【解答】解：补全条形统计图如图所示.由题意可知：等级的频数，频率，∴等级的频数为，.故答案为：；.人.答：估计该小区答题为级的有人.由题意列出树状图，所有可能的结果有种，恰好选中男女的有种，故概率为.22.12118=81223(1)a b (2)(1)(4)11(1)(2)B 14a =14÷40=0.35D 4b =1−0.25−0.35−0.3=0.10.350.1(3)800×0.25=200A 200(4)12118=81223【答案】解：小王说得有道理.过点作的垂线，垂足为.，，.在中，，，故，且.高，高.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】通过等腰直角三角形的性质得出一个楼高，再通过解特殊三角形得出另一个.【解答】解：小王说得有道理.过点作的垂线，垂足为.，，.在中，，，故，且.高，高.23.【答案】解：把点代入直线中，得，.把点代入双曲线中，得，．如图，延长交轴于点，延长交轴于点，，，点必在线段上.，A CD E ∵∠BDC =90∘∠CBD =45∘∴CD =BD =30m △ACE ∠A =30∘∴tan ∠A =CE AE =tan =30∘3–√3∴=CE 303–√3CE =10m 3–√AB =CD−CE =(30−10)m 3–√∴CD 30m AB (30−10)m 3–√A CD E ∵∠BDC =90∘∠CBD =45∘∴CD =BD =30m △ACE ∠A =30∘∴tan ∠A =CE AE =tan =30∘3–√3∴=CE 303–√3CE =10m 3–√AB =CD−CE =(30−10)m 3–√∴CD 30m AB (30−10)m 3–√(1)P (−3,2)y =x k 1−3=2k 1∴=−k 123P (−3,2)y =k 2x 2=k 2−3∴=−6k 2(2)C B ′x D P B ′y E ∵P (−3,2)A(−1,2)∴A E B ′∵A(−1,2)B(−2,0)，.由平移得．，．轴，点的横坐标为，在中，令，得，.设直线的解析式为，把，代入，得解得直线的解析式为．由平移可得，，，，，，∴四边形、四边形、四边形都是平行四边形．，，，，，又，线段扫过的面积．【考点】待定系数法求反比例函数解析式待定系数法求一次函数解析式反比例函数与一次函数的综合平移的性质平行四边形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：把点代入直线中，∴BO =2OE =2P =BO =2B ′∵P (−3,2)∴(−5,2)B ′∵C ⊥x B ′∴C −5y =−6xx =−5y =65∴C(−5,)65CP y =kx+b P (−3,2)C(−5,)65{−3k +b =2,−5k +b =,65 k =,25b =,165∴CP y =x+25165(3)//AB A ′B ′=AB A ′B ′P//BO B ′P =BO B ′P//AO A ′P =AO A ′BA A ′B ′POA A ′POB B ′∵(−5,2)B ′P (−3,2)A(−1,2)∴D =OE =2B ′AP =2△ABO ≅△P A ′B ′∴AB =S ▱BA A ′B ′=+S ▱BOP B ′S ▱POA A ′=+2×S ▱BOP B ′S △APO =BO ×D+2××AP ×OE B ′12=2×2+2××2×2=812(1)P (−3,2)y =x k 1得，.把点代入双曲线中，得，．如图，延长交轴于点，延长交轴于点，，，点必在线段上.，，.由平移得．，．轴，点的横坐标为，在中，令，得，.设直线的解析式为，把，代入，得解得直线的解析式为．由平移可得，，，，，，∴四边形、四边形、四边形都是平行四边形．，，，，，又，线段扫过的面积．24.【答案】证明：∵是的直径，∴，∴.−3=2k 1∴=−k 123P (−3,2)y =k 2x 2=k 2−3∴=−6k 2(2)C B ′x D P B ′y E ∵P (−3,2)A(−1,2)∴A E B ′∵A(−1,2)B(−2,0)∴BO =2OE =2P =BO =2B ′∵P (−3,2)∴(−5,2)B ′∵C ⊥x B ′∴C −5y =−6x x =−5y =65∴C(−5,)65CP y =kx+b P (−3,2)C(−5,)65{−3k +b =2,−5k +b =,65 k =,25b =,165∴CP y =x+25165(3)//AB A ′B ′=AB A ′B ′P//BO B ′P =BO B ′P//AO A ′P =AO A ′BA A ′B ′POA A ′POB B ′∵(−5,2)B ′P (−3,2)A(−1,2)∴D =OE =2B ′AP =2△ABO ≅△P A ′B ′∴AB =S ▱BA A ′B ′=+S ▱BOP B ′S ▱POA A ′=+2×S ▱BOP B ′S △APO =BO ×D+2××AP ×OE B ′12=2×2+2××2×2=812(1)AB ⊙O ∠AEB=90∘∠EAB+∠EBA =90∘∵，，∴，∴，即，∴.∵是的直径，∴是的切线.∵平分，∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴．【考点】圆周角定理切线的判定相似三角形的性质与判定【解析】（1）根据圆周角定理即可得出＝，再由已知得出＝，则，从而证得是的切线；（2）通过证得，得出相似三角形的对应边成比例即可证得结论．【解答】证明：∵是的直径，∴，∴.∵，，∴，∴，即，∴.∵是的直径，∴是的切线.∵平分，∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴．25.【答案】解：()由题意知．∵点到轴的距离为，∴点的横坐标为．∵点在上，∴ ∴．∵在抛物线上，∠CBE=∠BDE ∠BDE=∠EAB ∠EAB=∠CBE ∠EBA+∠CBE =90∘∠ABC=90∘CB ⊥AB AB ⊙O BC ⊙O (2)BD ∠ABE ∠ABD=∠DBE ∠DAF=∠DBE ∠DAF=∠ABD ∠ADB=∠ADF △ADF ∽△BDA =AD BD DF AD AD 2=DF ⋅DB ∠EAB+∠EBA 90∘∠ABE+∠CBE 90∘CB ⊥AB BC ⊙O △ADF ∽△BDA (1)AB ⊙O ∠AEB=90∘∠EAB+∠EBA =90∘∠CBE=∠BDE ∠BDE=∠EAB ∠EAB=∠CBE ∠EBA+∠CBE =90∘∠ABC=90∘CB ⊥AB AB ⊙O BC ⊙O (2)BD ∠ABE ∠ABD=∠DBE ∠DAF=∠DBE ∠DAF=∠ABD ∠ADB=∠ADF △ADF ∽△BDA =AD BD DF AD AD 2=DF ⋅DB 1A(2,0),B(0,−)32D y 8D −8D y =x−3432y =×(−8)−=−.3432152D(−8,−)152A(2,0),D(−8,−)152=−×+2b +c,1∴ 解得 ∴抛物线解析式为．∵，∴．∴ .∴的周长为．∵轴，∴，，．∴．又∵ ，∴ ．∴ ．∴ ．∴.．∵ ，∴当时，最大．∴．设交轴于点．∴．∵ ，∴ ．∴．∴.∴．∵，∴．∴．∴点与点重合，如图．∵，∴直线的解析式为．设点的坐标为，∵点在抛物线上，∴ ，0=−×+2b +c,1422−=−×(−8−8b +c ，15214)2 b =−，34c =，52y =−−x+14x 23452(2)A(2,0),B(0,−)32OA =2,OB =32AB =52△AOB 6PF//y ∠PFE =∠AOB P (m,−−m+)14m 23452F (m,m−)3432PF =−−m+−(m−)=−−m+414m 23452343214m 232PE ⊥AD ∠PEF =∠AOB =90∘△PEF∽△ABO =L △AOB 的周长PF AB L =−−m+35m 2185485(−8<x <2)(3)L =−+1535(m+3)2−<035m=−3L P (−3,),F (−3,−)52154PF x KPK =,KF =,PF =52154254OB//FK △OAB ∼△KAF =AB AF OB KFAF =254BF =AF −AB =154△PEF ∽△ABO =EF OB PF AB EF =154B E P (−3,),B(0,−)5232PB y =−x−4332M (n,−n−)4332M y =−−x+14x 23452−n−4332=−−n+14n 2345216解得（舍），．∵点的横坐标为，点的横坐标为，∴向右平移了个单位长度．∴点也向右平移了个单位长度得到点．∴点的横坐标为．∵直线上的点的横坐标都为–，∴点不在直线上．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：()由题意知．∵点到轴的距离为，∴点的横坐标为．∵点在上，∴∴．∵在抛物线上，∴解得 ∴抛物线解析式为．∵，∴．∴ .∴的周长为．∵轴，∴，，．∴．又∵ ，∴ ．∴ ．∴ ．∴.．∵ ，∴当时，最大．=−3n 1=n 2163E 0M 163△PED 163D 163N N −8+=−16383PF 3N PF 1A(2,0),B(0,−)32D y 8D −8D y =x−3432y =×(−8)−=−.3432152D(−8,−)152A(2,0),D(−8,−)1520=−×+2b +c,1422−=−×(−8−8b +c ，15214)2 b =−，34c =，52y =−−x+14x 23452(2)A(2,0),B(0,−)32OA =2,OB =32AB =52△AOB 6PF//y ∠PFE =∠AOB P (m,−−m+)14m 23452F (m,m−)3432PF =−−m+−(m−)=−−m+414m 23452343214m 232PE ⊥AD ∠PEF =∠AOB =90∘△PEF∽△ABO =L △AOB 的周长PF AB L =−−m+35m 2185485(−8<x <2)(3)L =−+1535(m+3)2−<035m=−3L (−3,),F (−3,−)515∴．设交轴于点．∴．∵ ，∴ ．∴．∴.∴．∵，∴．∴．∴点与点重合，如图．∵，∴直线的解析式为．设点的坐标为，∵点在抛物线上，∴ ，解得（舍），．∵点的横坐标为，点的横坐标为，∴向右平移了个单位长度．∴点也向右平移了个单位长度得到点．∴点的横坐标为．∵直线上的点的横坐标都为–，∴点不在直线上．P (−3,),F (−3,−)52154PF x K PK =,KF =,PF =52154254OB//FK △OAB ∼△KAF =AB AF OB KF AF =254BF =AF −AB =154△PEF ∽△ABO =EF OB PF AB EF =154B E P (−3,),B(0,−)5232PB y =−x−4332M (n,−n−)4332M y =−−x+14x 23452−n−4332=−−n+14n 23452=−3n 1=n 2163E 0M 163△PED 163D 163N N −8+=−16383PF 3N PF。

宜宾中考数学试题卷及答案

宜宾中考数学试题卷及答案第一部分：选择题（共40题，每题2分，共80分）1. 某数的1/4与1/2的和等于它自己，那么这个数是：A. 1B. 2C. 3D. 42. 若x + 4 = 7，则x的值是：A. 5B. -1C. 3D. 113. 以下能构成等腰三角形的是：A. 2 cm、2 cm、3cmB. 3 cm、4 cm、5 cmC. 4 cm、7 cm、8 cmD. 5 cm、5 cm、6 cm4. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶100公里，所需用的时间为：A. 1.5小时B. 2小时C. 1.2小时D. 2.5小时5. 以下哪个数是平方数？A. 49B. 36C. 25D. 166. 某年级有60%的学生参加了足球比赛，参加比赛的男生占全班人数的四分之一，那么参加比赛的男生人数是全班人数的：A. 25%B. 15%C. 20%D. 10%……（以下省略题目）第二部分：解答题（共5题，每题16分，共80分）1. 一个学生乘公交车去学校，上车后花费2元，每公里0.8元。

问他距离学校多远时，总共花费16元？答：设距离学校的公里数为x，根据题目可列方程：2 + 0.8x = 16解方程得：x = 18所以，学生距离学校18公里时，总共花费16元。

2. 甲、乙两人合作做一件工作，甲单独做需要5天完成，乙单独做需要8天完成。

问甲、乙两人合作多少天可以完成该工作？答：甲的单位时间完成工作的量为1/5，乙的单位时间完成工作的量为1/8。

设合作x天完成该工作，根据题目可列方程：x * (1/5 + 1/8) = 1解方程得：x ≈ 2.86所以，甲、乙两人合作约需2.86天才能完成该工作。

……（以下省略题目）附录：答案第一部分：选择题答案1. B2. C3. A4. A5. A6. D7. C8. D9. B 10. D11. A 12. C 13. B 14. D 15. A 16. B 17. C 18. A 19. D 20. B21. C 22. B 23. A 24. D 25. C 26. D 27. B 28. A 29. C 30. D31. B 32. C 33. D 34. A 35. B 36. C 37. A 38. D 39. A 40. B第二部分：解答题答案1. 18公里2. 约2.86天注意，以上仅为示范，实际的数学试题卷及答案将会更加详细且内容复杂。

2023年四川省宜宾市中考数学真题(含解析)

2023年四川省宜宾市中考数学试卷附解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．1．（4分）2的相反数是（）A．﹣2B．C．2D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．4a﹣2a＝2B．2ab+3ba＝5abC．a+a2＝a3D．5x2y﹣3xy2＝2xy3．（4分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）为积极践行节能减排的发展理念，宜宾大力推进“电动宜宾”工程，2022年城区已建成充电基础设施接口超过8500个．将8500用科学记数法表示为（）A．0.85×104B．85×102C．8.5×103D．8.5×104 5．（4分）如图，AB∥CD，且∠A＝40°，∠D＝24°，则∠E等于（）A．40°B．32°C．24°D．16°6．（4分）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，已知点A，B，C在⊙O上，C为的中点．若∠BAC＝35°，则∠AOB 等于（）A．140°B．120°C．110°D．70°8．（4分）分式方程＝的解为（）A．2B．3C．4D．59．（4分）《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以点O为圆心、OA为半径的圆弧，N是AB的中点．MN⊥AB．“会圆术”给出的弧长l的近似值计算公式：l＝AB+．当OA＝4，∠AOB＝60°时，则l的值为（）A．11﹣2B．11﹣4C．8﹣2D．8﹣410．（4分）如图，边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P，若PM＝PC，则AM的长为（）A．3（﹣1）B．3（3﹣2）C．6（﹣1）D．6（3﹣2）11．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在y、x轴上，BC⊥x轴，点M、N分别在线段BC、AC上，BM＝CM，NC＝2AN，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过M、N两点，P为x轴正半轴上一点，且OP：BP＝1：4，△APN的面积为3，则k的值为（）A．B．C．D．12．（4分）如图，△ABC和△ADE是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，把△ADE以A 为中心顺时针旋转，点M为射线BD、CE的交点．若AB＝，AD＝1．以下结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③当点E在BA的延长线上时，MC＝；④在旋转过程中，当线段MB最短时，△MBC的面积为．其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.13．（4分）在“庆五四•展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是．14．（4分）分解因式：x3﹣6x2+9x＝．15．（4分）若关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m+4＝0两根的倒数和为1，则m的值为．16．（4分）若关于x的不等式组所有整数解的和为14，则整数a的值为．17．（4分）如图，M是正方形ABCD边CD的中点，P是正方形内一点，连接BP，线段BP 以B为中心逆时针旋转90°得到线段BQ，连接MQ．若AB＝4，MP＝1，则MQ的最小值为．18．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），顶点为M（﹣1，m），且抛物线与y轴的交点B在（0，﹣2）与（0，﹣3）之间（不含端点），则下列结论：①当﹣3≤x≤1时，y≤0；②当△ABM的面积为时，a＝；③当△ABM为直角三角形时，在△AOB内存在唯一一点P，使得PA+PO+PB的值最小，最小值的平方为18+9．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（10分）（1）计算：2tan45°+（﹣）0+|﹣1|．（2）化简：（﹣）÷．20．（10分）已知：如图，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：∠B＝∠E．21．（10分）某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理，绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题：类别劳动时间xA0≤x＜1B1≤x＜2C2≤x＜3D3≤x＜4E4≤x（1）九年级1班的学生共有人，补全条形统计图；（2）若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；（3）已知E类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率．22．（10分）渝昆高速铁路的建成，将会显著提升宜宾的交通地位．渝昆高速铁路宜宾临港长江公铁两用大桥（如图1），桥面采用国内首创的公铁平层设计．为测量左桥墩底到桥面的距离CD，如图2．在桥面上点A处，测得A到左桥墩D的距离AD＝200米，左桥墩所在塔顶B的仰角∠BAD＝45°，左桥墩底C的俯角∠CAD＝15°，求CD的长度．（结果精确到1米．参考数据：≈1.4，≈1.73）23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角顶点C（3，0），顶点A、B（6，m）恰好落在反比例函数y＝第一象限的图象上．（1）分别求反比例函数的表达式和直线AB所对应的一次函数的表达式；（2）在x轴上是否存在一点P，使△ABP周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．24．（12分）如图，以AB为直径的⊙O上有两点E、F，＝，过点E作直线CD⊥AF 交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C，过C作CM平分∠ACD交AE于点M，交BE于点N．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：EM＝EN；（3）如果N是CM的中点，且AB＝9，求EN的长．25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0）、B（2，0），且经过点C （﹣2，6）．（1）求抛物线的表达式；（2）在x轴上方的抛物线上任取一点N，射线AN、BN分别与抛物线的对称轴交于点P、Q，点Q关于x轴的对称点为Q′，求△APQ′的面积；（3）点M是y轴上一动点，当∠AMC最大时，求M的坐标．2023年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．1．（4分）2的相反数是（）A．﹣2B．C．2D．【答案】A【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（4分）下列计算正确的是（）A．4a﹣2a＝2B．2ab+3ba＝5abC．a+a2＝a3D．5x2y﹣3xy2＝2xy【答案】B【分析】根据合并同类项的运算法则将各项计算后进行判断即可．【解答】解：A．4a﹣2a＝（4﹣2）a＝2a，则A不符合题意；B．2ab+3ba＝（2+3）ab＝5ab，则B符合题意；C．a与a2不是同类项，无法合并，则C不符合题意；D．5x2y与3xy2不是同类项，无法合并，则D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查合并同类项，其运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．3．（4分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．【解答】解：A、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、该图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．4．（4分）为积极践行节能减排的发展理念，宜宾大力推进“电动宜宾”工程，2022年城区已建成充电基础设施接口超过8500个．将8500用科学记数法表示为（）A．0.85×104B．85×102C．8.5×103D．8.5×104【答案】C【分析】将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【解答】解：8500＝8.5×103，故选：C．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．5．（4分）如图，AB∥CD，且∠A＝40°，∠D＝24°，则∠E等于（）A．40°B．32°C．24°D．16°【答案】D【分析】由AB∥CD，得∠ACD＝∠A＝40°，而∠D＝24°，故∠E＝16°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠A＝40°，∵∠ACD＝∠D+∠E，∠D＝24°，∴40°＝24°+∠E，∴∠E＝16°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线性质和三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．6．（4分）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据鸡有两条腿，兔子有四条腿，共有35个头，94条腿，列出二元一次方程组即可．【解答】解：由题意得：，故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．（4分）如图，已知点A，B，C在⊙O上，C为的中点．若∠BAC＝35°，则∠AOB 等于（）A．140°B．120°C．110°D．70°【答案】A【分析】连接OC，由∠BAC＝35°，得∠BOC＝2∠BAC＝70°，又C为的中点．故∠AOC＝∠BOC＝70°，即知∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝140°．【解答】解：连接OC，如图：∵∠BAC＝35°，∴∠BOC＝2∠BAC＝70°，∵C为的中点．∴＝，∴∠AOC＝∠BOC＝70°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝140°，故选：A．【点评】本题考查圆的性质及应用，解题的关键是掌握圆周角定理和圆心角，弧的关系．8．（4分）分式方程＝的解为（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【分析】先去分母化为整式方程，解出x的值，再检验即可．【解答】解：两边同时乘以（x﹣3）得：x﹣2＝2，解得x＝4，把x＝4代入最简公分母得：x﹣3＝4﹣3＝1≠0，∴x＝4是原方程的解，故选：C．【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握将分式方程化为整式方程的方法，注意要检验．9．（4分）《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以点O为圆心、OA为半径的圆弧，N是AB的中点．MN⊥AB．“会圆术”给出的弧长l的近似值计算公式：l＝AB+．当OA＝4，∠AOB＝60°时，则l的值为（）A．11﹣2B．11﹣4C．8﹣2D．8﹣4【答案】B【分析】连接ON，根据是以O为圆心，OA为半径的圆弧，N是AB的中点，MN⊥AB，知ON⊥AB，M，N，O共线，由OA＝4，∠AOB＝60°，知△AOB是等边三角形，得ON＝OA•sin60°＝2，即得MN＝OM﹣ON＝4﹣2，故l＝AB+＝4+＝11﹣4．【解答】解：连接ON，如图：∵是以O为圆心，OA为半径的圆弧，N是AB的中点，MN⊥AB，∴ON⊥AB，∴M，N，O共线，∵OA＝4，∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝4，∠OAN＝60°，∴ON＝OA•sin60°＝2，∴MN＝OM﹣ON＝4﹣2，∴l＝AB+＝4+＝11﹣4；故选：B．【点评】本题考查弧长的计算，解题的关键是读懂题意，作出辅助线求ON的长度．10．（4分）如图，边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P，若PM＝PC，则AM的长为（）A．3（﹣1）B．3（3﹣2）C．6（﹣1）D．6（3﹣2）【答案】C【分析】以B为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，由正方形ABCD边长为6，可知A（0，6），D（6，6），C（6，0），直线BD解析式为y＝x，设M（m，m），可得直线AM解析式为y＝x+6，即得P（6，），由PM＝PC，有（m﹣6）2+（m ﹣）2＝（）2，解得m＝9+3（不符合题意，舍去）或m＝9﹣3，故M（9﹣3，9﹣3），从而求出AM＝6（﹣1）．【解答】解：以B为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，如图：∵正方形ABCD边长为6，∴A（0，6），D（6，6），C（6，0），由B（0，0），D（6，6）可得直线BD解析式为y＝x，设M（m，m），由A（0，6），M（m，m）得直线AM解析式为y＝x+6，在y＝x+6中，令x＝6得y＝，∴P（6，），∵PM＝PC，∴（m﹣6）2+（m﹣）2＝（）2，∴m2﹣12m+36+m2﹣2（12m﹣36）+（）2＝（）2，整理得m2﹣18m+54＝0，解得m＝9+3（不符合题意，舍去）或m＝9﹣3，∴M（9﹣3，9﹣3），∴AM＝＝6（﹣1），故选：C．方法2：∵PM＝PC，∴∠PMC＝∠PCM，∴∠DPA＝∠PMC+∠PCM＝2∠PCM＝2∠PAD，∵∠DPA+∠PAD＝90°，∴∠APD＝60°，∠PAD＝30°，∴PD＝＝2，∠CPM＝120°，∴CP＝CD﹣PD＝6﹣2，在△PCM中，∠CPM＝120°，PM＝PC，∴CM＝CP＝6﹣6，由正方形对称性知AM＝CM＝6（﹣1），故选：C．【点评】本题考查正方形性质及应用，解题的关键是建立直角坐标系，求出M的坐标．11．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在y、x轴上，BC⊥x轴，点M、N分别在线段BC、AC上，BM＝CM，NC＝2AN，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过M、N两点，P为x轴正半轴上一点，且OP：BP＝1：4，△APN的面积为3，则k的值为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】过点N作NQ⊥x轴于点Q，过C作CT⊥y轴交y轴于T，交NQ于K，设OA ＝a，OP＝b，BM＝c，N（m，n），由OP：BP＝1：4，BM＝CM，得A（0，a），B（5b，0），M（5b，c），C（5b，2c），又△NKC∽△ATC，NC＝2AN，可得CK＝2TK，NK＝AT，即，得，故，根据△APN的面积为3，有，得2ab+bc＝9，将点M（5b，c），代入，整理得：2a＝7c，代入2ab+bc＝9得，从而．【解答】解：如图，过点N作NQ⊥x轴于点Q，过C作CT⊥y轴交y轴于T，交NQ于K，设OA＝a，OP＝b，BM＝c，N（m，n），∵OP：BP＝1：4，BM＝CM，∴A（0，a），B（5b，0），M（5b，c），C（5b，2c），∵∠NCK＝∠ACT，∠NKC＝90°＝∠ATC，∴△NKC∽△ATC，∴＝＝，∵NC＝2AN，∴CK＝2TK，NK＝AT，∴，解得，∴，∴，，∴，∵△APN的面积为3，﹣S△AOP﹣S△NPQ＝3，∴S梯形OANQ∴，∴2ab+bc＝9，将点M（5b，c），代入得：，整理得：2a＝7c，将2a＝7c代入2ab+bc＝9得：7bc+bc＝9，∴，∴，故选：B．【点评】本题考查反比例函数的图象上点坐标的特征，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．12．（4分）如图，△ABC和△ADE是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，把△ADE以A 为中心顺时针旋转，点M为射线BD、CE的交点．若AB＝，AD＝1．以下结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③当点E在BA的延长线上时，MC＝；④在旋转过程中，当线段MB最短时，△MBC的面积为．其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】证明△BAD≌△CAE可判断①，由三角形的外角的性质可判断②，证明∠DCM ∽∠ECA，有，即可判断③；以A为圆心，AD为半径画圆，当CE在⊙A 的下方与⊙A相切时，MB的值最小，可得四边形AEMD是正方形，在Rt△MBC中，，然后根据三角形的面积公式可判断④．【解答】解：∵△ABC和△ADE是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，∴BA＝CA，DA＝EA，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，故①正确；设∠ABD＝∠ACE＝x，∠DBC＝45°﹣x，∴∠EMB＝∠DBC+∠BCM＝∠DBC+∠BCA+∠ACE＝45°﹣x+45°+x＝90°，∴BD⊥CE，故②正确；当点E在BA的延长线上时，如图：同理可得∠DMC＝90°，∴∠DMC＝∠EAC，∵∠DCM＝∠ECA，∴∠DCM∽△ECA∴，∵＝AC，AD＝1＝AE，∴，，∴，∴，故③正确；④以A为圆心，AD为半径画圆，如图：∵∠BMC＝90°，∴当CE在⊙A的下方与⊙A相切时，MB的值最小，∴∠ADM＝∠DME＝∠AEM＝90°，∵AE＝AD，∴四边形AEMD是正方形，∴MD＝AE＝1，∵BD＝＝＝，∴CE＝BD＝，BM＝BD﹣MD＝﹣1，∴MC＝CE+ME＝+1，∵BC＝AB＝，∴MB＝＝＝+1，∴△MBC的面积为×（+1）×（﹣1）＝，故④正确，故选：D．【点评】本题考查等腰直角三角形的旋转问题，涉及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，最短路径等知识，解题的关键是掌握旋转的性质．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.13．（4分）在“庆五四•展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是79．【答案】79．【分析】将已知数据按照从小到大排列，再找中间的数即可．【解答】解：将这组数据从小到大排列为：77，77，79，79，80，80，80，位置在中间的数是79，∴这组数据的中位数是79；故答案为：79．【点评】本题考查中位数，解题的关键是将已知数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列后找中间的数．14．（4分）分解因式：x3﹣6x2+9x＝x（x﹣3）2．【答案】见试题解答内容【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣6x2+9x，＝x（x2﹣6x+9），＝x（x﹣3）2．故答案为：x（x﹣3）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．15．（4分）若关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m+4＝0两根的倒数和为1，则m的值为2．【答案】2．【分析】设关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m+4＝0两根为α，β，可得α+β＝2（m+1），αβ＝m+4，根据两根的倒数和为1，有＝1，即＝1，得m＝2，再检验可得答案．【解答】解：设关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m+4＝0两根为α，β，∴α+β＝2（m+1），αβ＝m+4，∵两根的倒数和为1，∴+＝1，∴＝1，∴＝1，解得m＝2，经检验，m＝2是分式方程的解，当m＝2时，原方程为x2﹣6x+6＝0，Δ＝12＞0，∴m＝2符合题意，故答案为：2．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系，注意最后需要检验原方程是否有实数根．16．（4分）若关于x的不等式组所有整数解的和为14，则整数a的值为2或﹣1．【答案】2或﹣1．【分析】求出a﹣1＜x≤5，根据所有整数解的和为14，列出关于a的不等式组，解得a 的范围，即可求得答案．【解答】解：，解不等式①得：x＞a﹣1，解不等式②得：x≤5，∴a﹣1＜x≤5，∵所有整数解的和为14，∴不等式组的整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，﹣1，∴1≤a﹣1＜2或﹣2≤a﹣1＜﹣1，∴2≤a＜3或﹣1≤a＜0，∵a为整数，∴a＝2或a＝﹣1，故答案为：2或﹣1．【点评】本题考查不等式组的整数解，解题的关键是根据题意列出关于a的不等式组．17．（4分）如图，M是正方形ABCD边CD的中点，P是正方形内一点，连接BP，线段BP 以B为中心逆时针旋转90°得到线段BQ，连接MQ．若AB＝4，MP＝1，则MQ的最小值为2﹣1．【答案】2﹣1．【分析】连接BM，将△BCM绕B逆时针旋转90°得△BEF，连接MF，QF，证明△BPM ≌△BBQF（SAS），得MP＝QF＝1，故Q的运动轨迹是以F为圆心，1为半径的弧，求出BM＝＝2，可得MF＝BM＝2，由MQ≥MF﹣QF，知MQ≥2﹣1，从而可得MQ的最小值为2﹣1．【解答】解：连接BM，将△BCM绕B逆时针旋转90°得△BEF，连接MF，QF，如图：∵∠CBE＝90°，∠ABC＝90°，∴∠ABC+∠CBE＝180°，∴A，B，E共线，∵∠PBM＝∠PBQ﹣∠MBQ＝90°﹣∠MBQ＝∠FBQ，由旋转性质得PB＝QB，MB＝FB，∴△BPM≌△BBQF（SAS），∴MP＝QF＝1，∴Q的运动轨迹是以F为圆心，1为半径的弧，∵BC＝AB＝4，CM＝CD＝2，∴BM＝＝2，∵∠MBF＝90°，BM＝BF，∴MF＝BM＝2，∵MQ≥MF﹣QF，∴MQ≥2﹣1，故答案为：2﹣1．【点评】本题考查正方形中的旋转问题，解题的关键是掌握性质的性质，正确作出辅助线构造全等三角形解决问题．18．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），顶点为M（﹣1，m），且抛物线与y轴的交点B在（0，﹣2）与（0，﹣3）之间（不含端点），则下列结论：①当﹣3时，在△AOB内存在唯一一点P，使得PA+PO+PB的值最小，最小值的平方为18+9．其中正确的结论是①②．（填写所有正确结论的序号）【答案】①②．【分析】①根据抛物线的对称性可得：抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），再结合抛物线的性质可判断结论①；②将（﹣3，0），（1，0）代入y＝ax2+bx+c，可得b＝2a，c＝﹣3a，得出y＝ax2+2ax﹣3a＝a（x+1）2﹣4a，抛物线的顶点为M（﹣1，﹣4a），设抛物线对称轴交x轴于H，利＝S△AMH+S梯形BMHO﹣S△AOB，建立方程求解即可判断②；用S△ABM③根据△ABM为直角三角形，利用勾股定理求得a＝，将△BPA绕点B逆时针旋转60°得到△BP′A′，连接PP′，过点A′作A′T⊥x轴于点T，作A′Q⊥y轴于点Q，可得△BPP′和△ABA′是等边三角形，即AA′＝A′B＝AB＝，由于PA+PO+PB＝P′A′+PO+PP′，可得当点O，点P，点P′，点A′共线时，PA+PO+PB值最小，最小值为OA′，设A′（m，n），列方程组，求解即可求得m、n，再利用OA′2＝m2+n2，即可判断③．【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），顶点为M（﹣1，m），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），∵抛物线的开口向上，∴当﹣3≤x≤1时，y≤0；故①正确．②将（﹣3，0），（1，0）代入y＝ax2+bx+c，得，解得：，∴y＝ax2+2ax﹣3a＝a（x+1）2﹣4a，∴抛物线的顶点为M（﹣1，﹣4a），设抛物线对称轴交x轴于H，如图，则H（﹣1，0），∴AH＝﹣1﹣（﹣3）＝2，MH＝4a，OH＝1，∵B（0，﹣3a），∴OB＝3a，＝S△AMH+S梯形BMHO﹣S△AOB＝•AH•MH+•（MH+OB）•OH﹣OA•OB＝×∴S△ABM2×4a+×（4a+3a）×1﹣×3×3a＝3a，＝，∵S△ABM∴3a＝，∴a＝；故②正确．③∵A（﹣3，0），B（0，﹣3a），M（﹣1，﹣4a），∴AB2＝OA2+OB2＝32+（3a）2＝9+9a2，AM2＝AH2+MH2＝4+16a2，BM2＝1+a2，若∠AMB＝90°，则AM2+BM2＝AB2，即4+16a2+1+a2＝9+9a2，解得：a＝，或a＝﹣（舍去）；若∠ABM＝90°，则AB2+BM2＝AM2，即9+9a2+1+a2＝4+16a2，解得：a＝1，或a＝﹣1（舍去）；若∠BAM＝90°，则AB2+AM2＝BM2，即9+9a2+4+16a2＝1+a2，整理得：a2＝﹣（无解）；∵点B在（0，﹣2）与（0，﹣3）之间（不含端点），∴﹣3＜﹣3a＜﹣2，∴＜a＜1，∴a＝，∴OB＝，AB2＝，如图，将△BPA绕点B逆时针旋转60°得到△BP′A′，连接PP′，过点A′作A′T ⊥x轴于点T，作A′Q⊥y轴于点Q，∴BP＝BP′，PA＝P′A′，∠PBP′＝∠ABA′＝60°，∴△BPP′和△ABA′是等边三角形，∴BP＝PP′，AA′＝A′B＝AB＝，∴PA+PO+PB＝P′A′+PO+PP′，∴当点O，点P，点P′，点A′共线时，PA+PO+PB值最小，最小值为OA′，此时∠APB＝∠APO＝∠BPO＝120°，设A′（m，n），则A′T＝﹣n，AT＝﹣3﹣m，A′Q＝﹣m，BQ＝﹣n﹣，在Rt△AA′T中，AT2+A′T2＝AA′2，在Rt△BA′Q中，BQ2+A′Q2＝A′B2，即，解得：，∴OA′2＝m2+n2＝（）2+（）2＝，故③错误；故答案为：①②．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法，三角形面积，勾股定理，旋转变换的应用，等边三角形的判定和性质等，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（10分）（1）计算：2tan45°+（﹣）0+|﹣1|．（2）化简：（﹣）÷．【答案】（1）2+；（2）．【分析】（1）先把特殊角三角函数值代入，计算零指数幂，去绝对值，再合并即可；（2）通分先算括号内的，把除化为乘，再将分子，分母分解因式约分即可．【解答】解：（1）原式＝2×1+1+﹣1＝2+1+﹣1＝2+；（2）原式＝•＝•＝．【点评】本题考查实数的运算和分式的混合运算，解题的关键是掌握实数相关运算的法则和分式的基本性质．20．（10分）已知：如图，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：∠B＝∠E．【答案】证明见解答过程．【分析】由AF＝DC，得AC＝DF，由AB∥DE，得∠A＝∠D，即可证△ABC≌△DEF （SAS），故∠B＝∠E．【解答】证明：∵AF＝DC，∴AF+CF＝DC+CF，即AC＝DF，∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠B＝∠E．【点评】本题考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理．21．（10分）某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理，绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题：类别劳动时间xA0≤x＜1B1≤x＜2C2≤x＜3D3≤x＜4E4≤x（1）九年级1班的学生共有50人，补全条形统计图；（2）若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；（3）已知E类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率．【答案】（1）50，补全条形统计图见解答；（2）估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数为208人；（3）所抽的两名学生恰好是一男一女的概率是．【分析】（1）由C的人数及对应的百分数可得九年级1班的学生共有50人；求出B的人数为14人，D的人数为8人，再补全条形统计图；（2）用样本估计总体的方法可得答案；（3）列树状图用概率公式可得答案．【解答】解：（1）∵15÷30%＝50（人），∴九年级1班的学生共有50人；∴B的人数为50×28%＝14（人），∴D的人数为50﹣8﹣14﹣15﹣5＝8（人），补全条形统计图如下：故答案为：50；（2）∵800×＝208（人），∴估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数为208人；（3）列树状图如下：由图可知，一共有20中等可能的情况，其中恰为一男一女的情况有12种，∴所抽的两名学生恰好是一男一女的概率是P＝＝．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，解题的关键是从图中获取有用的信息和列树状图求求概率．22．（10分）渝昆高速铁路的建成，将会显著提升宜宾的交通地位．渝昆高速铁路宜宾临港长江公铁两用大桥（如图1），桥面采用国内首创的公铁平层设计．为测量左桥墩底到桥面的距离CD，如图2．在桥面上点A处，测得A到左桥墩D的距离AD＝200米，左桥墩所在塔顶B的仰角∠BAD＝45°，左桥墩底C的俯角∠CAD＝15°，求CD的长度．（结果精确到1米．参考数据：≈1.4，≈1.73）【答案】CD的长度约为54米．【分析】过C作CE⊥AB于E，由∠BAD＝45°，知△ABD是等腰直角三角形，可得∠ABD＝45°，AD＝BD＝200，AB＝200（米），故△BCE是等腰直角三角形，∠BCE ＝∠EBC＝45°，BE＝CE，求出∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝30°，设AE＝x米，可得CE＝AE＝x米，BE＝AB﹣AE＝（200﹣x）米，有x＝200﹣x，得x＝100﹣100，再求出CE＝x＝300﹣100，BC＝CE＝（600﹣200）米，即可得CD的长度约为54米．【解答】解：过C作CE⊥AB于E，如图：∵∠BAD＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，AD＝BD＝200，AB＝200（米），∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BCE＝∠EBC＝45°，BE＝CE，∵∠ACB＝90°﹣∠DAC＝75°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝30°，设AE＝x米，则AC＝2x米，∴CE＝AE＝x米，BE＝AB﹣AE＝（200﹣x）米，∴x＝200﹣x，解得x＝100﹣100，∴CE＝x＝300﹣100，∴BC＝CE＝（600﹣200）米，∴CD＝BC﹣BD＝400﹣200≈54（米），∴CD的长度约为54米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握含特殊角的直角三角形三边的关系．23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角顶点C（3，0），顶点A、B（6，m）恰好落在反比例函数y＝第一象限的图象上．（1）分别求反比例函数的表达式和直线AB所对应的一次函数的表达式；（2）在x轴上是否存在一点P，使△ABP周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）反比例函数的表达式为y＝，直线AB所对应的一次函数的表达式为y＝﹣x+4；（2）在x轴上存在一点P，使△ABP周长的值最小，周长的最小值为4+2．【分析】（1）过A作AT⊥x轴于T，过B作BK⊥x轴于K，证明△ATC≌△CKB（AAS），由C（3，0），B（6，m），可得A（3﹣m，3），即有k＝3（3﹣m）＝6m，解得m＝1，k ＝6，故反比例函数的表达式为y＝，A（2，3），B（6，1），再用待定系数法可得直线AB所对应的一次函数的表达式为y＝﹣x+4；（2）作A（2，3）关于x轴的对称点A'（2，﹣3），连接A'B交x轴于P，由A（2，3），B（6，1），得AB＝2，故当AP+BP最小时，△ABP周长最小，由A'（2，﹣3），B（6，1），得A'B＝＝4，从而可知△ABP周长的最小值为4+2．【解答】解：（1）过A作AT⊥x轴于T，过B作BK⊥x轴于K，如图：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ACT＝90°﹣∠BCK＝∠CBK，∵∠ATC＝90°＝∠CKB，∴△ATC≌△CKB（AAS），∴AT＝CK，CT＝BK，∵C（3，0），B（6，m），∴AT＝CK＝6﹣3＝3，CT＝BK＝m，∴OT＝3﹣m，∴A（3﹣m，3），∵A（3﹣m，3），B（6，m）恰好落在反比例函数y＝第一象限的图象上，∴k＝3（3﹣m）＝6m，∴m＝1，k＝6，∴反比例函数的表达式为y＝，A（2，3），B（6，1），设直线AB所对应的一次函数的表达式为y＝k'x+b，把A（2，3），B（6，1）代入得：，解得，∴直线AB所对应的一次函数的表达式为y＝﹣x+4；（2）在x轴上存在一点P，使△ABP周长的值最小，理由如下：作A（2，3）关于x轴的对称点A'（2，﹣3），连接A'B交x轴于P，如图：∵A（2，3），B（6，1），∴AB＝＝2，∴当AP+BP最小时，△ABP周长最小，∵A，A'关于x轴对称，∴AP＝A'P，∴当A'，P，B共线时，AP+BP最小，△ABP周长也最小，∵A'（2，﹣3），B（6，1），∴A'B＝＝4，∴AP+BP＝A'P+BP＝A'B＝4，∴△ABP周长的最小值为4+2．【点评】本题考查反比例函数，一次函数的交点问题，涉及等腰直角三角形性质及应用，解题的关键是证明△ATC≌△CKB，从而求出m的值．24．（12分）如图，以AB为直径的⊙O上有两点E、F，＝，过点E作直线CD⊥AF 交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C，过C作CM平分∠ACD交AE于点M，交BE于点N．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：EM＝EN；（3）如果N是CM的中点，且AB＝9，求EN的长．【答案】（1）（2）证明见解答过程；（3）EN的长为6．【分析】（1）连接OE，由＝，得∠FAE＝∠EAB，可得∠FAE＝∠AEO，AF∥OE，又CD⊥AF，故OE⊥CD，CD是⊙O的切线；（2）由∠CEB＝∠EAC（弦切角定理），∠ECM＝∠ACM，可得∠ENM＝∠EMN，EM＝EN；（3）证明△EMC∽△BNC，可得＝＝＝2，又△BEC∽△EAC，可得AE＝2BE，在Rt△ABE中，（2BE）2+BE2＝（9）2，求出BE＝9，故EN＝BE＝6．【解答】（1）证明：连接OE，如图：∵＝，∴∠FAE＝∠EAB，∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠EAB，∴∠FAE＝∠AEO，∴AF∥OE，∵CD⊥AF，∴OE⊥CD，∵OE是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）证明：如图：由（1）知CD是⊙O的切线，∴∠CEB＝∠EAC（弦切角定理），∵CM平分∠ACD，∴∠ECM＝∠ACM，∴∠CEB+∠ECM＝∠EAC+∠ACM，∴∠ENM＝∠EMN，∴EM＝EN；（3）解：如图：由（2）知EM＝EN，∠EMN＝∠ENM，∴∠EMN＝∠BNC，∵∠ECM＝∠BCN，∴△EMC∽△BNC，∴＝＝，∵N是CM的中点，∴＝＝＝2，∴EM＝2BN，CE＝2BC，∵∠BEC＝∠EAB，∠BCE＝∠ECA，∴△BEC∽△EAC，∴＝＝＝，∴AE＝2BE，在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2，∴（2BE）2+BE2＝（9）2，∴BE＝9，∵EN＝EM＝2BN，∴EN＝BE＝6．∴EN的长为6．【点评】本题考查切线的判定与性质，圆的性质及应用，涉及三角形相似的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理．25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0）、B（2，0），且经过点C （﹣2，6）．（1）求抛物线的表达式；（2）在x轴上方的抛物线上任取一点N，射线AN、BN分别与抛物线的对称轴交于点P、Q，点Q关于x轴的对称点为Q′，求△APQ′的面积；（3）点M是y轴上一动点，当∠AMC最大时，求M的坐标．【答案】（1）抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣x+6；（2）△APQ′的面积为；（3）M（0，12﹣4）．【分析】（1）用待定系数法可得抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣x+6；（2）设抛物线的对称轴交x轴于K，求出抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1，知K（﹣1，0），AK＝3，设N（t，﹣t2﹣t+6），可得AN的函数表达式为y＝（﹣t+）x﹣3t+6，即得P （﹣1，﹣t+），同理可得Q（﹣1，t+9），可得Q'坐标为（﹣1，﹣t﹣9），PQ'＝﹣t+﹣（﹣t﹣9）＝，从而可求出△APQ′的面积为；（3）当以AC为弦的⊙T与y轴相切时，切点即为使∠AMC最大的点M，设T（p，q），由AT＝CT，A（﹣4，0），C（﹣2，6），得（p+4）2+q2＝（p+2）2+（q﹣6）2，有q＝﹣p+2，故T（p，﹣p+2），又TM＝AT，得p2＝（p+4）2+（﹣p+2）2，即可解得p＝﹣30+12或p＝﹣30﹣12（不符合题意，舍去），从而M（0，12﹣4）．【解答】解：（1）把A（﹣4，0）、B（2，0），C（﹣2，6）代入y＝ax2+bx+c得：，解得，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣x+6；（2）设抛物线的对称轴交x轴于K，如图：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0）、B（2，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1，∴K（﹣1，0），∴AK＝3，设N（t，﹣t2﹣t+6），设AN的函数表达式为y＝kx+n，把A（﹣4，0），N（t，﹣t2﹣t+6）代入得：，解得，∴AN的函数表达式为y＝（﹣t+）x﹣3t+6，在y＝（﹣t+）x﹣3t+6中，令x＝﹣1得y＝﹣t+，∴P（﹣1，﹣t+），。

2023年四川省宜宾市中考数学试卷(含答案)070849

2023年四川省宜宾市中考数学试卷试卷考试总分：149 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 12 小题，每题 4 分，共计48分）1. 的相反数是 A.B.C.D.2. 下列计算正确的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝3. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.个B.个C.个D.个4. 这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积极打卡，兴起了一股全民学习的热潮，据不完全统计，截止月号，华为官方应用市场“学习强国”下载量已达次，请将用科学记数法表示为（）A.B.C.D.5. 如图所示，直线、被直线、所截，且，与相交于点，则( )−12()−22−12122a +3b 5ab5a −3a 22−3a a 2−a−2b +3b a 2a 2ba 2123442APP 88300000883000000.883×1098.83×1088.83×10788.3×106a b c d a//b c d O α=A.B.C.D.6. 将克含糖的糖水与克含糖的糖水混合，混合后的糖水含糖（）A.%B.C.D.7. 如图，是的直径，点，是圆上两点，且，则( )A.B.C.D.8. 分式方程的解是（）A.＝B.＝C.＝D.＝11∘33∘43∘68∘x 10%y 30%20×100%x+y2×100%x+3y20×100%x+3y10x+10y AB ⊙O C D ∠AOC =126∘∠CDB =27∘64∘54∘32∘=11x+2x 1x −1x 2x −29. 如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点旋转了，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( )A.B.C.D.10. 如图，已知正方形边长为，连接、，平分交于点，则长为（）A. B.C.D.11. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（）A.先增大后减小B.不变C.逐渐减小D.逐渐增大12. 如图，正方形中，点在边上，点在边上，若，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的序号是（）A.①②③B.④⑤5cm A 108∘πcm2πcm3πcm5πcmABCD 1AC BD CE ∠ACD BD E DE 2−2−1−12−O A x A y y =(x >0)2x B A △OAB ABCD E AD F CD ∠BEF =∠EBC,AB =3AE DF =FC AE+DF =EF ∠BFE =∠BFC ∠DEF +∠CBF =∠BFC BF :EF =3:55–√C.①②③④D.①②③④⑤二、填空题（本题共计 6 小题，每题 4 分，共计24分）13. 已知一组样本数据：，，，，，，则这组样本的中位数为________．14. 分解因式：________．15. 若关于的方程的一个根是，则另一个根是________.16. 定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：，，，如果，满足条件的所有整数有________.17. 已知的半径为，为圆上一定点，为圆上一动点，以为边作等腰，点在圆上运动一周的过程中，的最大值为________．18. 如图，为的平分线上一点，过点作任意一条直线分别与的两边相交于点，，为的中点，过点作的垂线交射线于点，若，则的大小为________（用含的代数式表示）．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 11 分，共计77分）19. 计算：．20. 如图，在中，，，是边上两点且，求证：．21. 某校开设有（类）、音乐（类）、体育（类）、舞蹈（类）四类社团活动，要求学生全员参加，每人限报一类．为了了解学生参与社团活动的情况，校学生会随机抽查了部分学生，将所收集的数据绘制成如图所示不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：类型频数频率123451b −8ab +16b =a 2x +3x+k =0x 21a [a]a [5.7]=5[5]=5[−π]=−4[]=−2x+12x ⊙O 2A P AP Rt △APG P OG A ∠MON OD A ∠MON B C P BC P BC OA D ∠BDC =α∠BOD α(−1+2sin −|1−|+)201660∘3–√π0△ABE AB =AE C D BE AC =AD BC =DE STEAM A B C D A30x B180.15Cm 0.40D n y________，并补全条形统计图；若该校共有人，报的有________人；如果学生会想从类的甲、乙、丙三人中随机选择两人参加舞蹈演出，请用列表法或树状图的方法求出恰好选中甲的概率．22. 某建筑工地的平衡力矩塔吊如图所示，在配重点处测得塔帽的仰角为，在点的正下方处的点处测得塔帽的仰角为，请你依据相关数据计算塔帽与地面的距离的高度．（计算结果精确到，参考数据：) 23. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且点的横坐标和点的纵坐标都是．求：一次函数的解析式；的面积；并利用图象指出，当为何值时有.24. 如图，在中．（1）若＝，＝，求的度数；（2）若的半径为，且＝，求点到的距离． 25. 如图，抛物线与轴相交于，两点，点在点的右侧，与轴相交于点(1)x =(2)1800STEAM (3)D E A 30∘E 23m D A 53∘AC 0.1m ≈1.732,sin ≈0.80,cos ≈0.60,tan ≈3–√53∘53∘53∘43=kx+b y 1=−y 28x A B A B −2(1)(2)△AOB (3)x >y 1y 2⊙O ∠ACB 80∘∠BOC ⊙O 13BC 10O BC y =−+2x+12x 252x A B B A y C.求点，，的坐标；在抛物线的对称轴上有一点，使的值最小，求点的坐标；点为轴上一动点，在抛物线上是否存在一点，使以，，，四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.(1)A B C (2)P PA+PC P (3)M x N A C M N N参考答案与试题解析2023年四川省宜宾市中考数学试卷试卷一、选择题（本题共计 12 小题，每题 4 分，共计48分）1.【答案】D【考点】相反数【解析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得的相反数是：．故选．2.【答案】D【考点】合并同类项【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.−12−(−)=1212D【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【解答】将用科学记数法表示为：．5.【答案】B【考点】平行线的性质三角形的外角性质【解析】由平行线的性质可得，又由外角的性质可得，可求得．【解答】解：如图，，，又，.故选.6.【答案】D【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】a ×10n 1≤|a |<10n n a n ≥10n <1n 883000008.83×107∠1=79∘∠1+α=112∘α∵a//b ∴∠1=79∘∵∠1+α=112∘∴α=−=112∘79∘33∘B此题暂无解析【解答】解：混合之后糖的含量：，故选．7.【答案】A【考点】圆周角定理圆心角、弧、弦的关系【解析】由＝，可求得的度数，然后由圆周角定理，求得的度数．【解答】解：∵＝，∴＝＝，∵＝．故选.8.【答案】B【考点】解分式方程【解析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；【解答】，两侧同时乘以，可得＝，解得＝；经检验＝是原方程的根；9.【答案】C【考点】弧长的计算【解析】根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式计算即可．=×100%10%x+30%y x+y x+3y 10x+10yD ∠AOC 126∘∠BOC ∠CDB ∠AOC 126∘∠BOC −∠AOC 180∘54∘∠CDB =∠BOC 1227∘A =11x+2(x+2)x+21x −1x −1【解答】解：根据题意得：，则重物上升了.故选10.【答案】C【考点】正方形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数系数k 的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】D【考点】全等三角形的性质与判定正方形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：①项，延长交的延长线于点.不妨设正方形的边长为，假设是的中点，l==3π(cm)108π×51803πcm C.EF BC G 3F CD F =3则，，，所以在和中，有所以，所以，所以，，所以，所以，故假设成立，所以，故①项正确．②项 ,,，所以，故②项正确.③项，过点作于点，，即，因为，所以，所以在与中，有所以，所以即，故③项正确．④项，过点作交于点，所以，所以，，所以.因为，所以，故④项正确．⑤项，，故⑤正确.故选.二、填空题（本题共计 6 小题，每题 4 分，共计24分）13.【答案】【考点】中位数【解析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：将这组数据小到大排列：，，，，，，所以中位数为.故答案为：.14.【答案】．AE =1DE =2DF =32EF ==D +D E 2F 2−−−−−−−−−−√52△EDF △CCF ∠EDF =∠GCF ，DF =CF ，∠EFD =∠GFC ，△EDF ≅△GCF (ASA)GF =EF =,CG =DE =252EG =EF +GF =5BG =B +CG =5C ′EG =BG ∠BEF =∠EBC DF =FC AE =1DF =32AE+DF ==EF 52B BH ⊥EF H =−−−S △BEF S 正方形ABCD S △ABE S △EDF S △BCF =3×3−×3×1−×2×−×3×=S △BEF 1212321232154=EF ⋅BH =×⋅BH S △BEF 121252BH =3Rt △BHF Rt △BCF {BF =BF,BH =BC,Rt △BHF ≅Rt △BCF (HL)∠BFH =∠BFC ∠BFE =∠BFC F FP//BC AB P FP//AD ∠DEF =∠EFP ∠CBF =∠BFP ∠DEF +∠CBF =∠EFP +∠BFP =∠BFE ∠BFE =∠BFC ∠DEF +∠CBF =∠BFC BF ∶EF =∶=3∶5+32 1.52−−−−−−−√525–√D 2.5112345=2.52+322.5b(a −4)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解．【解答】．15.【答案】【考点】根与系数的关系【解析】设方程的两根分别为，，则由根与系数关系得，，由可得．【解答】解：根据题意，设方程的两根分别为，，令，则由根与系数关系得，，∵，∴．故答案为：．16.【答案】，【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】根据已知得出，求出即可．【解答】解：由定义可知，解得，所以满足条件的所有整数有，.故答案为：，.17.【答案】【考点】旋转的性质等腰直角三角形b −8ab +16b =b(−8a +16)=b(a −4a 2a 2)2−4x 1x 2+=−3x 1x 2=1x 1=−4x 2x 1x 2=1x 1+=−3x 1x 2=1x 1=−4x 2−4−5−4−2≤<−1x+12−2≤<−1x+12−5≤x <−3−5−4−5−42+2全等三角形的性质与判定三角形三边关系【解析】连接，作交于点，连接，，．首先证明，推出＝＝，由＝，可得＝，由，推出，由此即可解决问题；【解答】连接，作交于点，连接，，．∵＝，＝，∴＝，∴＝，＝，∴＝，∴＝＝，∵＝＝，∴，∴＝＝，∵＝，∴＝，∵，∴，∴的最大值为．18.【答案】【考点】角平分线的性质等腰三角形的性质全等三角形的性质与判定【解析】【解答】解：如图，过作于，于，OA OH ⊥OA ⊙O H AH HC OP ∠OAP ∽△HAG OP 2HG 2OG ≤OH+HG OG ≤2+2OA OH ⊥OA ⊙O H AH HG OP OA OH ∠AOH 90∘AH OA AP PG ∠APG 90∘AG AP ∠OAH ∠PAG 45∘∠OAP ∽△HAG OP 2HG 2OG ≤OH+HG OG ≤2+2OG 2+2−90∘α2D DE ⊥OM E DF ⊥ON F则.∵为的角平分线，∴.为的中点，，，∴（），∴.∵，，即，，.故答案为：.三、解答题（本题共计 7 小题，每题 11 分，共计77分）19.【答案】原式＝．【考点】零指数幂实数的运算特殊角的三角函数值【解析】先计算乘方、代入三角函数值、去绝对值符号、计算零指数幂，再去括号，最后计算加减可得．【解答】原式＝．20.【答案】证明：∵，∴，∵，∴，∴，在和中，∴，∴．∠DEB =∠DFC =∠DFO =90∘OA ∠MON DE =DF ∵P BC PD ⊥BC ∴BD =CD Rt △DEB ≅Rt △DFC HL ∠BDE =∠CDF ∠BDC =α∴∠BDF +∠CDF =∠BDF +∠BDE ∠EDF =α∴∠MON =(180−α)∘∴∠BOD =[(180−α)=−12]∘90∘α2−90∘α2=1+2×−(−1)+13–√23–√=1+−+1+13–√3–√3=1+2×−(−1)+13–√23–√=1+−+1+13–√3–√3AB =AE ∠B =∠E AC =AD ∠ACD =∠ADC ∠BAC =∠EAD △ABC △AED AB =AE,∠BAC =∠EAD,AC =AD,△ABC ≅△AED(SAS)BC =DE全等三角形的性质与判定【解析】根据等腰三角形的性质可得到两组相等的角，再根据判定，由全等三角形的性质即可求得结论．【解答】证明：∵，∴，∵，∴，∴，在和中，∴，∴．21.【答案】解：抽取的学生数为（人），∴，类人数为（人），∴类人数为（人）.补全条形统计图如图所示.由题意，画树状图如图，共有种等可能的结果，其中恰好选中里的种情况，则恰好选中甲的概率为．【考点】条形统计图频数（率）分布表用样本估计总体列表法与树状图法【解析】SAS △ABC ≅△AED AB =AE ∠B =∠E AC =AD ∠ACD =∠ADC ∠BAC =∠EAD △ABC △AED AB =AE,∠BAC =∠EAD,AC =AD,△ABC ≅△AED(SAS)BC =DE (1)18÷0.15=120x =30÷120=0.25C 120×0.40=48D 120−30−18−48=24450(3)64=4623解：抽取的学生数为（人），∴，类人数为（人），∴类人数为（人）.补全条形统计图如图所示.报的有（人）.故答案为：.由题意，画树状图如图，共有种等可能的结果，其中恰好选中里的种情况，则恰好选中甲的概率为．22.【答案】解：设的高度为米．在中，由，得，易证四边形为矩形，∴，，在中，由，得，由，得，解得 .答：塔帽与地面的距离约为米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设的高度为米．在中，由，得，易证四边形为矩形，∴，，在中，由，得，由，得，解得 .答：塔帽与地面的距离约为米．23.【答案】解：∵点的横坐标和点的纵坐标都是，(1)18÷0.15=120x =30÷120=0.25C 120×0.40=48D 120−30−18−48=24(2)STEAM 1800×0.25=450450(3)64=4623AC x Rt △ACD AC =CD ⋅tan53∘CD =x 34BCDE BE =CD =x 34BC =DE =23Rt △ABE AB =BE ⋅tan30∘AB ≈0.433x BC =AC −AB x−0.433x =23x ≈40.6AC 40.6AC x Rt △ACD AC =CD ⋅tan53∘CD =x 34BCDE BE =CD =x 34BC =DE =23Rt △ABE AB =BE ⋅tan30∘AB ≈0.433x BC =AC −AB x−0.433x =23x ≈40.6AC 40.6(1)A B −2=−=48=−28∴，，解得，∴，.把点的坐标代入函数解析式，得解得∴一次函数的解析式为.一次函数图象与轴的交点坐标为，∴.根据图象，当或时，.【考点】待定系数法求一次函数解析式反比例函数与一次函数的综合三角形的面积【解析】（1）先利用反比例函数求出点、的坐标，再利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）求出一次函数图象与轴的交点坐标，然后求出与的面积，则；（3）可根据图象直接写出答案．【解答】解：∵点的横坐标和点的纵坐标都是，∴，，解得，∴，.把点的坐标代入函数解析式，得解得∴一次函数的解析式为.一次函数图象与轴的交点坐标为，∴.根据图象，当或时，.24.y =−=48−2−=−28x x =4A(−2,4)B(4,−2)A ，B {−2k +b =4，4k +b =−2，{k =−1，b =2，y =−x+2(2)y C(0,2)=+S △AOB S △AOC S △BOC =×2×|−2|+×2×41212=2+4=6(3)x <−20<x <4>y 1y 2A B y △AOC △BOC =+S △AOB S △AOC S △BOC (1)A B −2y =−=48−2−=−28x x =4A(−2,4)B(4,−2)A ，B {−2k +b =4，4k +b =−2，{k =−1，b =2，y =−x+2(2)y C(0,2)=+S △AOB S △AOC S △BOC =×2×|−2|+×2×41212=2+4=6(3)x <−20<x <4>y 1y 2【答案】∵＝，∴＝＝，∴＝＝，∴＝＝；作于，如图＝，在中，＝＝，即点到的距离为．【考点】圆心角、弧、弦的关系垂径定理圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】解：当时，，，当时，，化简，得，解得，，∵点在点的右侧，∴；连接，交对称轴于点，连接∵点和点关于抛物线的对称轴对称，.要使的值最小，则应使的值最小，所以与对称轴的交点使得的值最小．设所在直线的解析式为，∠ABC ∠ACB 80∘∠A −−180∘80∘80∘20∘∠BOC 2∠A 40∘OH ⊥BC H BC 5Rt △OBH OH O BC 12(1)x =0y =52∴C(0，)52y =0−+2x+=012x 252x 2−4x −5=0x 1=5=−1x 2B A A(−1，0)，B(5，0)(2)BC P AP.A B ∴AP =PB PA+PC PB+PC BC P PA+PC BC y =kx+b (5,0),C(0,)5将代入，可得解得故所在直线的解析式为.抛物线的对称轴为直线，当时，，的坐标为.如图，①当在轴上方，此时，且，则，四边形是平行四边形．②当在轴下方：作，交于点如果四边形是平行四边形．，，又∵，，.当时，，，，，.综上所述，点的坐标为，或.【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：当时，，，当时，，化简，得，解得，，∵点在点的右侧，∴；B(5,0),C(0,)52b =，525k +b =0， k =−，12b =，52BC y =−x+1252x =2x =2y =−×2+=125232∴P (2,)32(3)N x A =C M 1N 1A //C M 1N 1(4,)N 152∴ACN 1M 1N x D ⊥A N 2M 2AM 2 D.ACM 2N 2∴AC//,AC =M 2N 2M 2N 2∴∠CAO =∠D N2M 2∠AOC =∠D M2N 2∴△AOC ≅△D (AAS)M 2N 2∴D =OC =N 252y =−52−+2x+=−12x 25252∴=2−,=2+x 114−−√x 214−−√∴(2+N 214−−√−)52(2−,−)N 314−−√52N (4,),(2+5214−−√−)52(2−,−)14−−√52(1)x =0y =52∴C(0，)52y =0−+2x+=012x 252x 2−4x −5=0x 1=5=−1x 2B A A(−1，0)，B(5，0)连接，交对称轴于点，连接∵点和点关于抛物线的对称轴对称， . 要使的值最小，则应使的值最小，所以与对称轴的交点使得的值最小．设所在直线的解析式为，将代入，可得解得故所在直线的解析式为.抛物线的对称轴为直线，当时，，的坐标为.如图，①当在轴上方，此时，且，则，四边形是平行四边形．②当在轴下方：作，交于点如果四边形是平行四边形．，，又∵，，.当时，，，，，.综上所述，点的坐标为，或.(2)BC P AP.A B ∴AP =PB PA+PC PB+PC BC P PA+PC BC y =kx+b B(5,0),C(0,)52 b =，525k +b =0， k =−，12b =，52BC y =−x+1252x =2x =2y =−×2+=125232∴P (2,)32(3)N x A =C M 1N 1A //C M 1N 1(4,)N 152∴ACN 1M 1N x D ⊥A N 2M 2AM 2 D.ACM 2N 2∴AC//,AC =M2N 2M 2N 2∴∠CAO =∠D N2M 2∠AOC =∠D M 2N 2∴△AOC ≅△D (AAS)M 2N 2∴D =OC =N 252y =−52−+2x+=−12x 25252∴=2−,=2+x 114−−√x 214−−√∴(2+N 214−−√−)52(2−,−)N 314−−√52N (4,),(2+5214−−√−)52(2−,−)14−−√52。

2022年四川省宜宾市中考数学试题及答案解析

2022年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.4的平方根是( )A. 2B. −2C. ±2D. 162.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是( )A.B.C.D.3.下列计算不正确的是( )A. a3+a3=2a6B. (−a3)2=a6C. a3÷a2=aD. a2⋅a3=a54.某校在中国共产主义青年团成立100周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某个选手的打分分别为：91，88，95，93，97，95，94.这组数据的众数和中位数分别是( )A. 94，94B. 95，95C. 94，95D. 95，945.如图，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE//AB交AC于点E，DF//AC交AB于点F，那么四边形AEDF的周长是( )A. 5B. 10C. 15D. 206.2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球．2021年10月19日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为20.30±0.04亿年．用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为(单位：年)( )A. 2.034×108B. 2.034×109C. 2.026×108D. 2.026×1097.某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是( )A. 540x−2−540x=3 B. 540x+2−540x=3C. 540x −540x+2=3 D. 540x−540x−2=38.若关于x的一元二次方程ax2+2x−1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )A. a≠0B. a>−1且a≠0C. a≥−1且a≠0D. a>−19.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，将△BCD沿BD折叠到△BED位置，DE交AB于点F，则cos∠ADF的值为( )A. 817B. 715C. 1517D. 81510.已知m、n是一元二次方程x2+2x−5=0的两个根，则m2+mn+2m的值为( )A. 0B. −10C. 3D. 1011.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(−2,0)、B(4,0)，若以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则a的取值范围是( )A. a≥13B. a>13C. 0<a<13D. 0<a≤1312.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D是BC边上的动点(不与点B、C重合)，DE与AC交于点F，连结CE.下列结论：①BD=CE；②∠DAC=∠CED；③若BD=2CD，则CFAF =45；④在△ABC内存在唯一一点P，使得PA+PB+PC的值最小，若点D在AP的延长线上，且AP的长为2，则CE=2+√3.其中含所有正确结论的选项是( )A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：x3−4x=______．14.不等式组{3−2x≥5,x+22>−1的解集为______．15.如图，△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，∠1=∠2.若BC=4，AF=2，CF=3，则EF=______．16.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S=√14[c2a2−(c2+a2−b22)2].现有周长为18的三角形的三边满足a：b：c=4：3：2，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为______．17.我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为______．18.如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y=kx(x>0)的图象与边MN、OM分别交于点A、B(点B不与点M重合).若AB⊥OM于点B，则k的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分） 19. 计算：(1)√12−4sin30°+|√3−2|； (2)(1−1a+1)÷aa 2−1．20. 已知：如图，点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB//DE ，∠B =∠E ，BC =EF.求证：AD =CF ．21. 在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级(1)班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中(A ：文学类；B ：科幻类；C ：军事类；D ：其他类)，选择一类自己最喜欢的书籍进行统计．根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息回答问题：(1)求九年级(1)班的人数并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求m 的值；(3)如果选择C 类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C 类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率．22. 宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东楼(如图1)成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地．某数学小组为测量东楼的高度，在梯步A 处(如图2)测得楼顶D 的仰角为45°，沿坡比为7：24的斜坡AB 前行25米到达平台B 处，测得楼顶D 的仰角为60°，求东楼的高度DE.(结果精确到1米．参考数据：√3≈1.7，√2≈1.4)23.如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴交于点A(4,0)，与y轴交于点B，与反比例(x>0)的图象交于点C、D.若tan∠BAO=2，BC=3AC．函数y=kx(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△OCD的面积．24.如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，点D是AB的延长线上一点，在OA上取一点F，过点F作AB的垂线交AC于点G，交DC的延长线于点E，且EG=EC．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若点F是OA的中点，BD=4，sin∠D=1，求EC的长．325.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(3,0)、B(−1,0)两点，与y轴交于点C(0,3)，其顶点为点D，连结AC．(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标；(2)在抛物线的对称轴上取一点E，点F为抛物线上一动点，使得以点A、C、E、F为顶点、AC为边的四边形为平行四边形，求点F的坐标；(3)在(2)的条件下，将点D向下平移5个单位得到点M，点P为抛物线的对称轴上一PM的最小值．动点，求PF+35答案解析1.【答案】C【解析】解：∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2.【答案】D【解析】解：从正面看，底层是三个相邻的小正方形，上层的右边是一个小正方形．故选：D．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识．注意主视图是指从物体的正面看物体得到的图形．3.【答案】A【解析】解：A.a3+a3=2a3≠2a6，故选项A计算不正确；B.(−a3)2=a6，故选项B计算正确；C.a3÷a2=a，故选项C计算正确；D.a2⋅a3=a5，故选项D计算正确．故选：A．利用合并同类项法则、幂的乘方法则、同底数幂的乘除法则逐个计算，根据计算结果得结论．本题考查了整式的运算，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则是解决本题的关键．4.【答案】D【解析】解：将这组数据从小到大排列为88，91，93，94，95，95，97，所以这组数据的众数是95，中位数是94．故选：D．先将这组数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的概念求解可得．本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：∵DE//AB，DF//AC，∴四边形AFDE是平行四边形，∠B=∠EDC，∠FDB=∠C∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠FDB，∠C=∠EDF，∴BF=FD，DE=EC，∴▱AFDE的周长=AB+AC=5+5=10．故选：B．由于DE//AB，DF//AC，则可以推出四边形AFDE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明▱AFDE的周长等于AB+AC．本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，根据平行四边形的性质，找出对应相等的边，利用等腰三角形的性质把四边形周长转化为已知的长度去解题．6.【答案】D【解析】解：∵20.30−0.04=20.26(亿)，且20.26亿=2026000000=2.026×109，故选：D．先求出此玄武岩形成的年龄最小值，再运用科学记数法进行表示．此题考查了运用科学记数法表示较大数的能力，关键是能准确理解相关知识，并能进行相关计算．7.【答案】C【解析】解：设原计划每天完成x套桌凳，则实际每天完成(x+2)套，根据原计划完成的时间−实际完成的时间=3天得：540x −540x+2=3，故选：C．设原计划每天完成x 套桌凳，则实际每天完成(x +2)套，根据原计划完成的时间−实际完成的时间=3天列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据原计划完成的时间−实际完成的时间=3天列出方程是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：由题意可得：{a ≠022+4a >0，∴a >−1且a ≠0，故选：B ．根据根的判别式即可列不等式，计算即可得答案，注意a ≠0．本题主要考查根的判别式，解题关键是熟练掌握根的判别式．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90°，AB//CD ，AD =BC =3，AB =CD =5， ∴∠BDC =∠DBF ，由折叠的性质可得∠BDC =∠BDF ， ∴∠BDF =∠DBF ， ∴BF =DF ，设BF =x ，则DF =x ，AF =5−x ，在Rt △ADF 中，32+(5−x)2=x 2， ∴x =175，∴cos∠ADF =3175=1517，故选：C ．利用矩形和折叠的性质可得BF =DF ，设BF =x ，则DF =x ，AF =5−x ，在Rt △ADF 中利用勾股定理列方程，即可求出x 的值，进而可得cos∠ADF ．本题主要考查矩形的性质、解直角三角形、折叠的性质、勾股定理等，解题关键是利用矩形和折叠的性质得到DF =BF ．10.【答案】A【解析】解：∵m 、n 是一元二次方程x 2+2x −5=0的两个根， ∴m +n =−2，mn =−5， ∵m 是x 2+2x −5=0的一个根， ∴m 2+2m −5=0， ∴m 2+2m =5，∴m 2+mn +2m =m 2+2m +mn =5−5=0．故选：A ．由于m 、n 是一元二次方程x 2+2x −5=0的两个根，根据根与系数的关系可得m +n =−2，mn =−5，而m 是方程的一个根，可得m 2+2m −5=0，即m 2+2m =5，那么m 2+mn +2m =m 2+2m +mn ，再把m 2+2m 、m +n 的值整体代入计算即可．本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)两根x 1、x 2之间的关系：x 1+x 2=−ba ，x 1x 2=ca ．11.【答案】A【解析】解：把A(−2,0)、B(4,0)代入y =ax 2+bx +c 得， {4a −2b +c =016a +4b +c =0，解得{b =−2a c =−8a，∴抛物线的解析式为：y =ax 2−2ax −8a =a(x −1)2−9a ，设P(t,a(t −1)2−9a)为x 轴下方的抛物线上的点，则−2<t <4，设C 为AB 的中点，则C(1,0)，∵以AB 为直径的圆与在x 轴下方的抛物线有交点， ∴CP ≥12AB ，即CP ≤3，∴(t −1)2+[a(t −1)2−9a]2≥9， ∴a 2≥19−(t−1)2， ∴a ≤√9−(t−1)2或a ≥√9−(t−1)2， ∵以AB 为直径的圆与在x 轴下方的抛物线有交点， ∴抛物线开口向上，即a >0， ∴a ≥√9−(t−1)2，∵√9−(t−1)2≥√9−0，即√9−(t−1)2≥13，∴a≥13．故选：A．把A、B两点坐标代入二次函数解析式，用a表示b、c，进而把抛物线的解析式用a表示，设抛物线在x轴下方一点P的横坐标为t，由CP≥12AB，列出a与t的不等式式，进而根据不等式的性质求得结果．本题主要考查了二次函数的图象与性质，点与圆的位置关系的应用，关键是根据点与圆的位置关系列出不等式．12.【答案】B【解析】解：如图1中，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△DAE(SAS)，∴BD=EC，∠ADB=∠AEC，故①正确，∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠AEC+∠ADC=180°，∴∠DAE+∠DCE=180°，∴∠DAE=∠DCE=90°，取DE的中点O，连接OA，OA，OC，则OA=OD=OE=OC，∴A，D，C，E四点共圆，∴∠DAC=∠CED，故②正确，设CD=m，则BD=CE=2m.DE=√5m，OA=√52m，过点C作CJ⊥DF于点J，∵tan∠CDF=CJDJ =CECD=2，∴CJ=2√55m，∵AO⊥DE，CJ⊥DE，∴AO//CJ，∴CFAF =CJAO=2√55m√52m=45，故③正确．如图2中，将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接PN，∴BP=BN，PC=NM，∠PBN=60°，∴△BPN是等边三角形，∴BP=PN，∴PA+PB+PC=AP+PN+MN，∴当点A，点P，点N，点M共线时，PA+PB+PC值最小，此时∠APB=∠APC=∠BPC= 120°，PB=PC，AD⊥BC，∴∠BPD=∠CPD=60°，设PD=t，则BD=AD=√3t，∴2+t=√3t，∴t=√3+1，∴CE=BD=√3t=3+√3，故④错误．故选：B．①正确．证明△BAD≌△DAE(SAS)，可得结论；②正确．证明A，D，C，E四点共圆，利用圆周角定理证明；③正确．设CD=m，则BD=CE=2m.DE=√5m，OA=√52m，过点C作CJ⊥DF于点J，求出AO，CJ，可得结论；④错误．将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接PN，当点A，点P，点N，点M共线时，PA+PB+PC值最小，此时∠APB=∠APC=∠BPC=120°，PB=PC，AD⊥BC，设PD=t，则BD=AD=√3t，构建方程求出t，可得结论．本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】x(x+2)(x−2)【解析】【分析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3−4x，=x(x2−4)，=x(x+2)(x−2)．故答案为x(x+2)(x−2)．14.【答案】−4<x≤−1【解析】解：{3−2x≥5①x+22>−1②，解不等式①，得：x≤−1，解不等式②，得：x>−4，故原不等式组的解集为−4<x≤−1，故答案为：−4<x≤−1．先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．15.【答案】85【解析】解：∵∠1=∠2，∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴EFBC =AFAC，∵BC=4，AF=2，CF=3，∴EF4=22+3，∴EF=85，故答案为：85．由∠1=∠2，∠A=∠A，得出△AEF∽△ABC，再由相似三角形的性质即可得出EF的长度．本题考查了相似三角形的判定与性质，根据已知条件求证△AEF∽△ABC是解决问题的关键．16.【答案】3√15【解析】解：根据a：b：c=4：3：2，设a=4k，b=3k，c=2k，则4k+3k+2k=18，解得：k=2，∴a=4k=4×2=8，b=3k=3×2=6，c=2k=2×2=4，∴S=√14[42×82−(42+82−622)2]=√14×[16×64−484]=3√15，故答案为：3√15．根据题意先求出a、b、c，再代入公式进行计算即可．本题考查了二次根式的运算，要注意运算顺序，解答的关键是对相应的运算法则的熟练掌握．17.【答案】289【解析】解：如图，设内切圆的圆心为O，连接OE、OD，则四边形EODC为正方形，∴OE=OD=3=AC+BC−BA2，∴AC+BC−AB=6，∴AC+BC=AB+6，∴(AC+BC)2=(AB+6)2，∴BC2+AC2+2BC×AC=AB2+12AB+36，而BC2+AC2=AB2，∴2BC×AC=12AB+36①，∵小正方形的面积为49，∴(BC−AC)2=49，∴BC2+AC2−2BC×AC=49②，把①代人②中得AB2−12AB−85=0，∴(AB−17)(AB+5)=0，∴AB=17(负值舍去)，∴大正方形的面积为289．故答案为：289．如图，设内切圆的圆心为O，连接OE、OD，则四边形EODC为正方形，然后利用内切圆和直角三角形的性质得到AC+BC=AB+6，(BC−AC)2=49，接着利用完全平方公式进行代数变形，最后解关于AB的一元二次方程解决问题．本题主要考查了三角形的内切圆的性质，正方形的性质及勾股定理的应用，同时也利用了完全平方公式和一元二次方程，综合性强，能力要求高．18.【答案】9√3【解析】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，如图，∵△OMN是边长为10的等边三角形，∴OM=ON=MN=10，∠MON=∠M=∠MNO=60°，设OC=b，则BC=√3b，OB=2b，∴BM=OM−OB=10−2b，B(b,√3b)，∵∠M=60°，AB⊥OM，∴AM=2BM=20−2b，∴AN=MN−AM=10−(20−2b)=2b−10，∵∠AND=60°，∴DN =12AN =b −5，AD =√32AN =√3b −5√3， ∴OD =ON −DN =15−b ，∴A(15−b,√3b −5√3)，∵A 、B 两点都在反比例函数数y =k x (x >0)的图象上，∴k =(15−b)(√3b −5√3)=b ⋅√3b ，解得b =3或5，当b =5时，OB =2b =10，此时B 与M 重合，不符题意，舍去，∴b =3，∴k =b ⋅√3b =9√3，故答案为：9√3．过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，设OC =b ，通过解直角三角形和等边三角形的性质用b 表示出A 、B 两点的坐标，进而代入反比例函数的解析式列出b 的方程求得b ，便可求得k 的值．本题主要考查了反比例函数的图象与性质，等边三角形的性质，解直角三角形，关键是列出b 的方程．19.【答案】解：(1)√12−4sin30°+|√3−2|=2√3−4×12+2−√3 =2√3−2+2−√3=√3；(2)(1−1a+1)÷a a 2−1 =(a+1a+1−1a+1).⋅(a+1)(a−1)a =a a+1⋅(a+1)(a−1)a=a −1．【解析】(1)先计算二次根式、特殊角的三角函数值和绝对值，再计算乘法，最后计算加减；(2)先计算括号里面的，再变除法为乘法进行分式的乘法运算．此题考查了实数与分式的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序与方法，并能进行正确的计算．20.【答案】证明：∵AB//DE，∴∠A=∠EDF．在△ABC和△DEF中，{∠A=∠EDF ∠B=∠EBC=EF，∴△ABC≌△DEF(AAS)．∴AC=DF，∴AC−DC=DF−DC，即：AD=CF．【解析】利用平行线的性质和全等三角形的判定与性质解答即可．本题主要考查了平行线的性质和全等三角形的判定与性质，准确利用全等三角形的判定定理解答是解题的关键．21.【答案】解：(1)九年级(1)班的人数为：12÷30%=40(人)，选择C类书籍的人数为：40−12−16−8=4(人)，补全条形统计图如图所示；(2)m%=1640×100%=40%，则m=40；(3)∵选择C类书籍的同学共4人，有2名女同学，∴有2名男同学，画树状图如图所示：则P(一男一女)=812=23．【解析】(1)根据选择A类书籍的同学的人数和百分比计算，求出九年级(1)班的人数，求出选择C类书籍的人数，补全条形统计图；(2)求出选择B类书籍的人数，求出m；(3)根据题意画出画树状图，求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率．本题考查的是求随机事件的概率、条形统计图和扇形统计图，能够正确从统计图中获取相关的信息是解题的关键．22.【答案】解：由已知可得，tan∠BAF=BFAF =724，AB=25米，∠DBE=60°，∠DAC=45°，∠C=90°，设BF=7a米，AF=24a米，∴(7a)2+(24a)2=252，解得a=1，∴AF=24米，BF=7米，∵∠DAC=45°，∠C=90°，∴∠DAC=∠ADC=45°，∴AC=DC，设DE=x米，则DC=(x+7)米，BE=CF=x+7−24=(x−17)米，∵tan∠DBE=DEBE =xx−17，∴tan60°=xx−17，解得x≈40，答：东楼的高度DE约为40米．【解析】根据锐角三角函数和勾股定理，可以得到AF和BF的值，然后根据题目中的数据，可以计算出DE的值．本题考查解直角三角形的应用—仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：(1)在Rt△AOB中，tan∠BAO=OBOA=2，∵A(4,0)，∴OA=4，OB=8，∴B(0,8)，∵A，B两点在直线y=ax+b上，∴{b=84a+b=0，∴{a=−2b=8，∴直线AB的解析式为y=−2x+8，过点C作CE⊥OA于点E，∵BC =3AC ，∴AB =4AC ，∴CE//OB ， ∴CE OB =AC AB =14， ∴CE =2，∴C(3,2)，∴k =3×2=6，∴反比例函数的解析式为y =6x ；(2)由{y =−2x +8y =6x ，解得{x =1y =6或{x =2y =3， ∴D(1,6)，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，∴S △OCD =S △AOB −S △BOD −S △COA=12⋅OA ⋅OB −12⋅OB ⋅DF −12⋅OA ⋅CE=12×4×8−12×8×1−12×4×2=8【解析】(1)求出A ，B 两点坐标，代入直线的解析式求出a ，b ，再求出点C 的坐标，求出k 即可；(2)构建方程组求出点D 的坐标，再利用割补法求出三角形面积．本题考查一次函数与反比例函数的交点，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考常考题型．24.【答案】(1)证明：连接OC ，如图所示，∵EF ⊥AB ，AB 为⊙O 的切线，∴∠GFA =90°，∠ACB =90°，∴∠A +∠AGF =90°，∠A +∠ABC =90°，∴∠AGF =∠ABC ，∵EG =EC ，OC =OB ，∴∠EGC =∠ECG ，∠ABC =∠BCO ，又∵∠AGF =∠EGC ，∴∠ECG=∠BCO，∵∠BCO+∠ACO=90°，∴∠ECG+∠ACO=90°，∴∠ECO=90°，∴DE是⊙O的切线；(2)解：由(1)知，DE是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∵BD=4，sin∠D=13，OC=OB，∴OCOB+BD =13，即OCOC+4=13，解得OC=2，∴OD=6，∴DC=√OD2−OC2=√62−22=4√2，∵点E为OA的中点，OA=OC，∴OF=1，∴DF=7，∵∠EFD=∠OCD，∠EDF=∠ODC，∴△EFD∽△OCD，∴DFDC =DEDO，即4√2=DE6，解得DE=21√24，∴EC=ED−DC=21√24−4√2=5√24，即EC的长是5√24．【解析】(1)要证明DE是⊙O的切线，只要证明OC⊥CD即可，根据题目中的条件和等腰三角形的性质、直角三角形的性质，可以得到∠OCD=90°，从而可以证明结论成立；(2)根据相似三角形的判定与性质和题目中的数据，可以求得DE和CD的长，从而可以得到EC的长．本题考查相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +c 经过A(3,0)、B(−1,0)，C(0,3)， ∴{9a +3b +c =0a −b +c =0c =3，解得{a =−1b =2c =3，∴抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3，∵y =−(x −1)2+4，∴顶点D 的坐标为(1,4)；(2)设直线AC 是解析式为y =kx +b ，把A(3,0)，C(0,3)代入，得{3k +b =0b =3，∴{k =−1b =3，∴直线AC 的解析式为y =−x +3，过点F 作FG ⊥DE 于点G ，∵以A ，C ，E ，F 为顶点的四边形是以AC 为边的平行四边形，∴AC =EF ，AC//EF ，∵OA//FG ，∴∠OAC =∠GFE ，∴△OAC≌△GFE(AAS)，∴OA =FG =3，设F(m,−m 2+2m +3)，则G(1,−m 2+2m +3)，∴FG =|m −1|=3，∴m =−2或m =4，当m =−2时，−m 2+2m +3=−5，∴F 1(−2,−5)，当m =时，−m 2+2m +3=−5，∴F 2(4,−5)综上所述，满足条件点点F 的坐标为(−2,−5)或(4,−5)；(3)由题意，M(1,−1)，F1(4,−5)，F2(−2,−5)关于对称轴直线x=1对称，连接F1F2交对称轴于点H，连接F1M，F2M，过点F2作F2N⊥F1M于点N，交对称轴于点P，连接PF1.则MH=4，HF1=3，MF1=5，在Rt△MHF1中，sin∠HMF1=F1HMF1=35，则在RtMPN中，sin∠PMN=PNPM=35，∴PN=35PM，∵PF2=PF1，∴PF+35PM=PF1+PN=FN2为最小值，∵S△MF1F2=12×6×4=12×5×F2N，∴F2N=245，∴PF+35PM的最小值为245．【解析】(1)利用待定系数法，把问题转化为解方程组即可；(2)过点F作FG⊥DE于点G，证明△OAC≌△GFE(AAS)，推出OA=FG=3，设F(m,−m2+2m+3)，则G(1,−m2+2m+3)，可得FG=|m−1|=3，推出m=−2或m=4，即可解决问题；(3)由题意，M(1,−1)，F1(4,−5)，F2(−2,−5)关于对称轴直线x=1对称，连接F1F2交对称轴于点H，连接F1M，F2M，过点F2作F2N⊥F1M于点N，交对称轴于点P，连接PF1.则MH=4，HF1=3，MF1=5，证明PN=35PM，由PF2=PF1，推出PF+35PM=PF1+PN=FN2为最小值．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

四川省宜宾市中考数学真题试题含解析.docx

2019年四川省宜宾市中考数学试卷注：请使用office word 软件打开，wps word 会导致公式错乱一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 2的倒数是（）A. 12B. −2C. −12D. ±122. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（） A. 5.2×10−6 B. 5.2×10−5 C. 52×10−6 D. 52×10−5 3. 如图，四边形ABCD 是边长为5的正方形，E 是DC 上一点，DE =1，将△ADE 绕着点A 顺时针旋转到与△ABF 重合，则EF =（） A. √41 B. √42 C. 5√2 D. 2√134. 一元二次方程x 2-2x +b =0的两根分别为x 1和x 2，则x 1+x 2为（）A. −2B. bC. 2D. −b 5. 已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A. 10B. 9C. 8D. 76. 如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：次数环数运动员第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲 10 7 7 8 8 8 9 7 乙1055899810根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为b 甲−、b 乙−，甲、乙的方差分别为s 甲2，s乙2，则下列结论正确的是（）A. b 甲−=b 乙−，b 甲2<b 乙2B. b 甲−=b 乙−，b 甲2>b 乙2C. b 甲−>b 乙−，b 甲2<b 乙2D. b 甲−<b 乙−，b 甲2<b 乙27. 如图，∠EOF 的顶点O 是边长为2的等边△ABC 的重心，∠EOF 的两边与△ABC 的边交于E ，F ，∠EOF =120°，则∠EOF 与△ABC 的边所围成阴影部分的面积是（）A. √32B.2√35 C. √33 D. √348. 已知抛物线y =x 2-1与y 轴交于点A ，与直线y =kx （k 为任意实数）相交于B ，C 两点，则下列结论不正确的是（）A. 存在实数k ，使得△bbb 为等腰三角形B. 存在实数k ，使得△bbb 的内角中有两角分别为30∘和60∘C. 任意实数k ，使得△bbb 都为直角三角形D. 存在实数k ，使得△bbb 为等边三角形二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. 分解因式：b 2+c 2+2bc -a 2=______．10. 如图，六边形ABCDEF 的内角都相等，AD ∥BC ，则∠DAB =______°．11. 将抛物线y =2x 2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为______． 12. 如图，已知直角△ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，AC =4，BC =3，则AD =______． 13. 某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x ，根据题意可列方程是______． 14. 若关于x的不等式组{b −24＜b −132b −b ≤2−b有且只有两个整数解，则m 的取值范围是______．15. 如图，⊙O 的两条相交弦AC 、BD ，∠ACB =∠CDB =60°，AC =2√3，则⊙O 的面积是______．16. 如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且点A 、C 、E 在同一直线上，AD 与BE 、BC分别交于点F 、M ，BE 与CD 交于点N ．下列结论正确的是______（写出所有正确结论的序号）．①AM =BN ；②△ABF ≌△DNF ；③∠FMC +∠FNC =180°；④1bb =1bb +1bb三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.（1）计算：（2019-√2）0-2-1+|-1|+sin245°（2）化简：2bbb2−b2÷（1b−b+1b+b）四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）18.如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠C=∠E．19.某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖．现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图．（1）求三个年级获奖总人数；（2）请补全扇形统计图的数据；（3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占14，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率．20. 甲、乙两辆货车分别从A 、B 两城同时沿高速公路向C 城运送货物．已知A 、C 两城相距450千米，B 、C 两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C 城．求两车的速度．21. 如图，为了测得某建筑物的高度AB ，在C 处用高为1米的测角仪CF ，测得该建筑物顶端A 的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A 的仰角为60°．求该建筑物的高度AB ．（结果保留根号）22. 如图，已知反比例函数y =bb （k ＞0）的图象和一次函数y =-x +b的图象都过点P （1，m ），过点P 作y 轴的垂线，垂足为A ，O 为坐标原点，△OAP 的面积为1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M ，过M 作x 轴的垂线，垂足为B ，求五边形OAPMB 的面积．23.如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A、C两点，BC=1，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD=∠ABD=30°，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE交⊙O于点M．（1）求证：直线BD是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径OD的长；（3）求线段BM的长．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2x+c与直线y=kx+b都经过A（0，-3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2的倒数是，故选：A．根据倒数的定义，可以求得题目中数字的倒数，本题得以解决．本题考查倒数，解答本题的关键是明确倒数的定义．2.【答案】B【解析】解：0.000052=5.2×10-5；故选：B．由科学记数法可知0.000052=5.2×10-5；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：由旋转变换的性质可知，△ADE≌△ABF，∴正方形ABCD的面积=四边形AECF的面积=25，∴BC=5，BF=DE=1，∴FC=6，CE=4，∴EF===2．故选：D．根据旋转变换的性质求出FC、CE，根据勾股定理计算即可．本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用，掌握性质的概念、旋转变换的性质是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：根据题意得：x1+x2=-=2，故选：C．根据“一元二次方程x2-2x+b=0的两根分别为x1和x2”，结合根与系数的关系，即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：从俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得上面一层是2个，3个或4个小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个，组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个．故选：B．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法．确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键．6.【答案】A【解析】解：（1）=（10+7+7+8+8+8+9+7）=8；=（10+5+5+8+9+9+8+10）=8；s甲2=[（10-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=1；s乙2=[（10-8）2+（5-8）2+（5-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（10-8）2]=，∴=，s甲2＜s乙2，故选：A．分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7.【答案】C【解析】解：连接OB、OC，过点O作ON⊥BC，垂足为N，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点O为△ABC的内心∴∠OBC=∠OBA=∠ABC，∠OCB=∠ACB．∴∠OBA=∠OBC=∠OCB=30°．∴OB=OC．∠BOC=120°，∵ON⊥BC，BC=2，∴BN=NC=1，∴ON=tan∠OBC•BN=×1=，∴S△OBC=BC•ON=．∵∠EOF=∠AOB=120°，∴∠EOF-∠BOF=∠AOB-∠BOF，即∠EOB=∠FOC．在△EOB和△FOC中，，∴△EOB≌△FOC（ASA）．∴S阴影=S△OBC=故选：C．连接OB、OC，过点O作ON⊥BC，垂足为N，由点O是等边三角形ABC的内心可以得到∠OBC=∠OCB=30°，结合条件BC=2即可求出△OBC的面积，由∠EOF=∠BOC，从而得到∠EOB=∠FOC，进而可以证到△EOB≌△FOC，因而阴影部分面积等于△OBC的面积．此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的内心、三角形的内角和定理，有一定的综合性，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、如图1，可以得△ABC为等腰三角形，正确；B、如图3，∠ACB=30°，∠ABC=60°，可以得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°，正确；C、如图2和3，∠BAC=90°，可以得△ABC为直角三角形，正确；D、不存在实数k，使得△ABC为等边三角形，不正确；本题选择结论不正确的，故选：D．通过画图可解答．本题考查了二次函数和正比例函数图象，等边三角形和判定，直角三角形的判定，正确画图是关键．9.【答案】（b+c+a）（b+c-a）【解析】解：原式=（b+c）2-a2=（b+c+a）（b+c-a）．故答案为：（b+c+a）（b+c-a）当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题有a的二次项，a的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组．10.【答案】60【解析】解：在六边形ABCDEF中，（6-2）×180°=720°，=120°，∴∠B=120°，∵AD∥BC，∴∠DAB=180°-∠B=60°，故答案为：60°．先根据多边形内角和公式（n-2）×180°求出六边形的内角和，再除以6即可求出∠B 的度数，由平行线的性质可求出∠DAB的度数．本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质等，解题关键是能够熟练运用多边形内角和公式及平行线的性质．11.【答案】y=2（x+1）2-2【解析】解：将抛物线y=2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为：y=2（x+1）2-2．故答案为：y=2（x+1）2-2．直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．12.【答案】165【解析】解：在Rt△ABC中，AB==5，由射影定理得，AC2=AD•AB，∴AD==，故答案为：．根据勾股定理求出AB，根据射影定理列式计算即可．本题考查的是射影定理、勾股定理，在直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．13.【答案】65×（1-10%）×（1+5%）-50（1-x）2=65-50【解析】解：设每个季度平均降低成本的百分率为x，依题意，得：65×（1-10%）×（1+5%）-50（1-x）2=65-50．故答案为：65×（1-10%）×（1+5%）-50（1-x）2=65-50．设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据利润=售价-成本价结合半年以后的销售利润为（65-50）元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】-2≤m＜1【解析】解：解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤，∴不等式组的解集为-2＜x≤，∵不等式组只有两个整数解，∴0≤＜1，解得：-2≤m＜1，故答案为-2≤m＜1．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m的不等式组，难度适中．15.【答案】16π【解析】解：∵∠A=∠BDC，而∠ACB=∠CDB=60°，∴∠A=∠ACB=60°，∴△ACB为等边三角形，∵AC=2，∴圆的半径为4，∴⊙O的面积是16π，故答案为：16π．由∠A=∠BDC，而∠ACB=∠CDB=60°，所以∠A=∠ACB=60°，得到△ACB为等边三角形，又AC=2，从而求得半径，即可得到⊙O的面积．本题考查了圆周角定理，解题的关键是能够求得圆的半径，难度不大．16.【答案】①③④【解析】证明：①∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，∠CAD=∠CBE，在△DMC和△ENC中，，∴△DMC≌△ENC（ASA），∴DM=EN，CM=CN，∴AD-DM=BE-EN ，即AM=BN ；②∵∠ABC=60°=∠BCD ，∴AB ∥CD ，∴∠BAF=∠CDF ，∵∠AFB=∠DFN ，∴△ABF ∽△DNF ，找不出全等的条件；③∵∠AFB+∠ABF+∠BAF=180°，∠FBC=∠CAF ，∴∠AFB+∠ABC+∠BAC=180°，∴∠AFB=60°，∴∠MFN=120°，∵∠MCN=60°，∴∠FMC+∠FNC=180°；④∵CM=CN ，∠MCN=60°，∴△MCN 是等边三角形，∴∠MNC=60°，∵∠DCE=60°，∴MN ∥AE ， ∴==，∵CD=CE ，MN=CN ， ∴=， ∴=1-，两边同时除MN 得=-， ∴=．故答案为①③④①根据等边三角形性质得出AC=BC ，CE=CD ，∠ACB=∠ECD=60°，求出∠BCE=∠ACD ，根据SAS 推出两三角形全等即可；②根据∠ABC=60°=∠BCD ，求出AB ∥CD ，可推出△ABF ∽△DNF ，找不出全等的条件； ③根据角的关系可以求得∠AFB=60°，可求得MFN=120°，根据∠BCD=60°可解题； ④根据CM=CN ，∠MCN=60°，可求得∠CNM=60°，可判定MN ∥AE ，可求得==，可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，考查了平行线的运用，考查了正三角形的判定，本题属于中档题．17.【答案】解：（1）原式=1-12+1+（√22）2=2-12+12=2（2）原式=2bb (b +b )(b −b )÷2b(b +b )(b −b )=2bb (b +b )(b −b )×(b +b )(b −b )2b=y．【解析】（1）先根据0指数幂、负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值，计算出（2019-）0、2-1、sin245°的值，再加减；（2）先算括号里面的加法，再把除法转化为乘法，求出结果．本题考查了零指数、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值、分式的混合运算等知识点，题目难度不大，综合性较强，是中考热点题型．a0=1（a≠0）；a-p=（a≠0）．18.【答案】证明：∵∠BAE=∠DAC∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE∴∠CAB=∠EAD，且AB=AD，AC=AE∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠C=∠E【解析】由“SAS”可证△ABC≌△ADE，可得∠C=∠E．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠CAB=∠EAD是本题的关键．19.【答案】解：（1）三个年级获奖总人数为17÷34%=50（人）；（2）三等奖对应的百分比为10×100%=20%，50则一等奖的百分比为1-（14%+20%+34%+24%）=4%，补全图形如下：（3）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，．所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为13【解析】（1）由获得纪念奖的人数及其所占百分比可得答案；（2）先求出获得三等奖所占百分比，再根据百分比之和为1可得一等奖对应百分比，从而补全图形；（3）画树状图（用A 、B 、C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了统计图．20.【答案】解：设乙车的速度为x 千米/时，则甲车的速度为（x +10）千米/时．根据题意，得：450b +10+12=440b ，解得：x =80，或x =-110（舍去），∴x =80，经检验，x =，80是原方程的解，且符合题意．当x =80时，x +10=90．答：甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时．【解析】设乙车的速度为x 千米/时，则甲车的速度为（x+10）千米/时，路程知道，且甲车比乙车早半小时到达C 城，以时间做为等量关系列方程求解．本题考查分式方程的应用、分式方程的解法，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据时间=，列方程求解． 21.【答案】解：设AM =x 米，在Rt △AFM 中，∠AFM =45°，∴FM =AM =x ，在Rt △AEM 中，tan ∠AEM =bb bb ，则EM =bb bbb∠bbb =√33x ，由题意得，FM -EM =EF ，即x -√33x =40，解得，x =60+20√3，∴AB =AM +MB =61+20√3，答：该建筑物的高度AB 为（61+20√3）米．【解析】设AM=x 米，根据等腰三角形的性质求出FM ，利用正切的定义用x 表示出EM ，根据题意列方程，解方程得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵过点P 作y 轴的垂线，垂足为A ，O 为坐标原点，△OAP 的面积为1．∴S △OPA =12|k |=1，∴|k |=2，∵在第一象限，∴k =2，∴反比例函数的解析式为y =2b ；∵反比例函数y =b b （k ＞0）的图象过点P （1，m ），∴m =21=2，∴P （1，2），∵次函数y =-x +b 的图象过点P （1，2），∴2=-1+b ，解得b =3，∴一次函数的解析式为y =-x +3；（2）设直线y =-x +3交x 轴、y 轴于C 、D 两点，∴C （3，0），D （0，3），解{b =−b +3b =2b 得{b =2b =1或{b =1b =2， ∴P （1，2），M （2，1），∴PA =1，AD =3-2=1，BM =1，BC =3-2=1，∴五边形OAPMB 的面积为：S △COD -S △BCM -S △ADP =12×3×3-12×1×1-12×1×1=72．【解析】（1）根据系数k 的几何意义即可求得k ，进而求得P （1，2），然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）设直线y=-x+3交x 轴、y 轴于C 、D 两点，求出点C 、D 的坐标，然后联立方程求得P 、M 的坐标，最后根据S 五边形=S △COD -S △APD -S △BCM ，根据三角形的面积公式列式计算即可得解；本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积以及反比例函数系数k 的几何意义，求得交点坐标是解题的关键．23.【答案】（1）证明：∵OA =OD ，∠A =∠B =30°，∴∠A =∠ADO =30°，∴∠DOB =∠A +∠ADO =60°，∴∠ODB =180°-∠DOB -∠B =90°，∵OD 是半径，∴BD 是⊙O 的切线；（2）∵∠ODB =90°，∠DBC =30°，∴OD =12OB ，∵OC =OD ，∴BC =OC =1，∴⊙O 的半径OD 的长为1；（3）∵OD =1，∴DE =2，BD =√3，∴BE =√bb 2+bb 2=√7，∵BD 是⊙O 的切线，BE 是⊙O 的割线，∴BD 2=BM •BE ，∴BM =bb 2bb =√7=3√77．【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ADO=30°，求出∠DOB=60°，求出∠ODB=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据直角三角形的性质得到OD=OB ，于是得到结论；（3）解直角三角形得到DE=2，BD=，根据勾股定理得到BE==，根据切割线定理即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，切割线定理，正确的识别图形是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵抛物线y =ax 2-2x +c 经过A （0，-3）、B （3，0）两点，∴{b =−39b −6+b =0，∴{b =−3b =1，∴抛物线的解析式为y =x 2-2x -3，∵直线y =kx +b 经过A （0，-3）、B （3，0）两点，∴{b =−33b +b =0，解得：{b =−3b =1， ∴直线AB 的解析式为y =x -3，（2）∵y =x 2-2x -3=（x -1）2-4，∴抛物线的顶点C 的坐标为（1，-4），∵CE ∥y 轴，∴E （1，-2），∴CE =2，①如图，若点M 在x 轴下方，四边形CEMN 为平行四边形，则CE =MN ，设M （a ，a -3），则N （a ，a 2-2a -3），∴MN =a -3-（a 2-2a -3）=-a 2+3a ，∴-a 2+3a =2，解得：a =2，a =1（舍去），∴M （2，-1），②如图，若点M 在x 轴上方，四边形CENM 为平行四边形，则CE =MN ，设M （a ，a -3），则N （a ，a 2-2a -3），∴MN =a 2-2a -3-（a -3）=a 2-3a ，∴a 2-3a =2，解得：a =3+√172，a =3−√172（舍去）， ∴M （3+√172，−3+√172），综合可得M 点的坐标为（2，-1）或（3+√172，−3+√172）．（3）如图，作PG ∥y 轴交直线AB 于点G ，设P （m ，m 2-2m -3），则G （m ，m -3），∴PG =m -3-（m 2-2m -3）=-m 2+3m ，∴S △PAB =S △PGA +S △PGB =12bb ⋅bb =12×(−b 2+3b )×3=−32b 2+92b =-32(b −32)2+278， ∴当m =32时，△PAB 面积的最大值是278，此时P 点坐标为（32，−32）．【解析】（1）将A （0，-3）、B （3，0）两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解；（2）先求出C 点坐标和E 点坐标，则CE=2，分两种情况讨论：①若点M 在x 轴下方，四边形CEMN 为平行四边形，则CE=MN ，②若点M 在x 轴上方，四边形CENM 为平行四边形，则CE=MN ，设M （a ，a-3），则N （a ，a 2-2a-3），可分别得到方程求出点M 的坐标；（3）如图，作PG ∥y 轴交直线AB 于点G ，设P （m ，m 2-2m-3），则G （m ，m-3），可由，得到m 的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数求最值问题，以及二次函数与平行四边形、三角形面积有关的问题．。

2021年四川宜宾中考数学试题及答案

【答案】①②③．
三、解答题；本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19. （1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）-1；（2）
20. 如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOB≌△COD．
【答案】证明见解析
21. 为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目（A：书法，B：绘画，C：摄影，D：泥塑，E：剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．
【答案】（1）见详解；（2）3；（3）
25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C（0，6），抛物线顶点坐标为E（2，8），连结BC、BE、CE．
（1）求抛物线的表达式；
（2）判断△BCE的形状，并说明理由；
（3）如图2，以C为圆心，为半径作⊙C，在⊙C上是否存在点P，使得BP＋ EP的值最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
【答案】C
11. 在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）
A 27B. 42C. 55D. 210
【答案】B
12. 如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在矩形的边AB、AD上，将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，则DF的长是（）
A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°

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