2018年春人教版八年级数学下19.2.1第2课时正比例函数的图象与性质ppt公开课优质教学课件
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1 2
我们还可以借助函数图象分析此问题. 观察图象可以发现：直 线y=x,y=3x向右逐渐 上升 ,
即y的值随x的增大而增大;
直线y=- x,y=-4x向右逐
1 2
渐 下降 ，即y的值随x的增
大而增大而减小.
总结归纳
在正比例函数y=kx中： 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
（2）正比例函数y=
=-4x中，随着x值的增
大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如
何判断的？
|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.
当堂练习
1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ B ）
2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随
x 的增大而增大，则k的取值范围 （ C ）
4
y =k4 x y =k3 x 2
2 -4
-2 O
4 x
-2
-4
y =k2 x
y =k1 x
课堂小结
正比例函 数的图象 和性质
图象：经过原点的直线. 当k>0时，经过第一、三象限； 当k<0时，经过第二、四象限.
性质：当k>0时，y的值随x值的增大 而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值
k＞-1 范围是________. 解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以 k+1>0，解得k>-1.
=1 （2）若函数图象经过点（2，4），则k_____. 解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得
4=(k+1)· 2，解得k=1.
二 正比例函数的性质 问题：在函数y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 中， 随着x的增大,y的值分别如何变化? 分析：对于函数y=x,当x=-1时，y= -1 ;当x=1时， y= 1 ;当x=2时，y= 2 ;不难发现y的值随x的 增大而 增大 .
A．k＜2
C．k＞2
B．k≤2
D．k≥2
3.函数y=-7x的图象经过第_________ 二、四 象限，经过点 （ 0，0） 减小 _______ 与点 （1,-7） ，y随x的增大而_______.
4.已知正比例函数y=(2m+4)x.
（1）当m ＞-2 ，函数图象经过第一、三象限；
（2）当m <-2 ，y 随x 的增大而减小；
课后作业
见本课时练习
由于两点确定一条直线，画正比 怎样画正比例函数的图象 例函数图象时我们只需描点(0，0) 最简单？为什么？ 和点 (1，k)，连线即可.
解：列表如下：
x y=-3x
3 y x 2
0 0 0
1 -3
3 函数y=-3x，y x 的图象如下： 2 3 y x y=-3x 2
3 2
O
例2 已知正比例函数y=(k+1)x.
且y的值随着x值的增大而减小，求m的值. 解：∵正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,
∴4=m· m，解得m=±2.
又∵y的值随着x值的增大而减小， ∴m<0，故m=－2
议一议
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的
值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其
中的道理吗？
1 - 2 x和y
②描点； ③连线. 同样可以画出
1 函数 y x 的图象. 3
y=2x
y
1 x 3
观察发现：这两个图象都是经过原点的 直线 ． 而且都经过第 一、三 象限；
解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：
y=-4x
y=-1.5x
发现：这两个函数图象都是经过原点和
Байду номын сангаас
第 二、四 象限的直线.
(1)(2)(3) 问题2：描点法画函数图象的三个步骤是 列表 、_______ 描点 、_______. 连线 _______
讲授新课
一 正比例函数的图象 例1 画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x，y 1 x ；（2）y=-1.5x，y=-4x.
3
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数. ①列表如下： x y … … -2 -4 -1 -2 0 0 1 2 2 4 … …
（3）当m =0.5 ，函数图象经过点（2，10）.
5. 如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象. （1）k1 ＜ k2，k3 ＜ k4(填“>”或“<”或“=”)；
（2）用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来．
y
解： k1＜k2 ＜0＜k3 ＜k4
要点归纳
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经 过原点的直线 y=kx(k≠0) 经过的象限 k＞0 第一、三象限 k＜0 第二、四象限
另外：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx
做一做
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
3 （1） y=-3x；（2） y x. 2
两点 作图法
第十九章
一次函数
19.2.1 正比例函数
第2课时 正比例函数的图象和性质
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
情境引入
1.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）
画正比例函数的图象．（重点）
2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关
问题．（难点）
导入新课
复习引入
问题1：下列函数哪些是正比例函数？ （1）y=－3x ； （3）y= 4x； （2）y= x + 3； （4）y= x2.
练一练
1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1）， （5，y2），则y1 < y2.
2.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y1）， （1，y2），则y1 > y2.
分析：因为k<0，所以y的值随着x值的增大而减小，
又-3<1，则y1<y2.
例3 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），
我们还可以借助函数图象分析此问题. 观察图象可以发现：直 线y=x,y=3x向右逐渐 上升 ,
即y的值随x的增大而增大;
直线y=- x,y=-4x向右逐
1 2
渐 下降 ，即y的值随x的增
大而增大而减小.
总结归纳
在正比例函数y=kx中： 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
（2）正比例函数y=
=-4x中，随着x值的增
大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如
何判断的？
|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.
当堂练习
1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ B ）
2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随
x 的增大而增大，则k的取值范围 （ C ）
4
y =k4 x y =k3 x 2
2 -4
-2 O
4 x
-2
-4
y =k2 x
y =k1 x
课堂小结
正比例函 数的图象 和性质
图象：经过原点的直线. 当k>0时，经过第一、三象限； 当k<0时，经过第二、四象限.
性质：当k>0时，y的值随x值的增大 而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值
k＞-1 范围是________. 解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以 k+1>0，解得k>-1.
=1 （2）若函数图象经过点（2，4），则k_____. 解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得
4=(k+1)· 2，解得k=1.
二 正比例函数的性质 问题：在函数y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 中， 随着x的增大,y的值分别如何变化? 分析：对于函数y=x,当x=-1时，y= -1 ;当x=1时， y= 1 ;当x=2时，y= 2 ;不难发现y的值随x的 增大而 增大 .
A．k＜2
C．k＞2
B．k≤2
D．k≥2
3.函数y=-7x的图象经过第_________ 二、四 象限，经过点 （ 0，0） 减小 _______ 与点 （1,-7） ，y随x的增大而_______.
4.已知正比例函数y=(2m+4)x.
（1）当m ＞-2 ，函数图象经过第一、三象限；
（2）当m <-2 ，y 随x 的增大而减小；
课后作业
见本课时练习
由于两点确定一条直线，画正比 怎样画正比例函数的图象 例函数图象时我们只需描点(0，0) 最简单？为什么？ 和点 (1，k)，连线即可.
解：列表如下：
x y=-3x
3 y x 2
0 0 0
1 -3
3 函数y=-3x，y x 的图象如下： 2 3 y x y=-3x 2
3 2
O
例2 已知正比例函数y=(k+1)x.
且y的值随着x值的增大而减小，求m的值. 解：∵正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,
∴4=m· m，解得m=±2.
又∵y的值随着x值的增大而减小， ∴m<0，故m=－2
议一议
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的
值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其
中的道理吗？
1 - 2 x和y
②描点； ③连线. 同样可以画出
1 函数 y x 的图象. 3
y=2x
y
1 x 3
观察发现：这两个图象都是经过原点的 直线 ． 而且都经过第 一、三 象限；
解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：
y=-4x
y=-1.5x
发现：这两个函数图象都是经过原点和
Байду номын сангаас
第 二、四 象限的直线.
(1)(2)(3) 问题2：描点法画函数图象的三个步骤是 列表 、_______ 描点 、_______. 连线 _______
讲授新课
一 正比例函数的图象 例1 画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x，y 1 x ；（2）y=-1.5x，y=-4x.
3
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数. ①列表如下： x y … … -2 -4 -1 -2 0 0 1 2 2 4 … …
（3）当m =0.5 ，函数图象经过点（2，10）.
5. 如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象. （1）k1 ＜ k2，k3 ＜ k4(填“>”或“<”或“=”)；
（2）用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来．
y
解： k1＜k2 ＜0＜k3 ＜k4
要点归纳
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经 过原点的直线 y=kx(k≠0) 经过的象限 k＞0 第一、三象限 k＜0 第二、四象限
另外：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx
做一做
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
3 （1） y=-3x；（2） y x. 2
两点 作图法
第十九章
一次函数
19.2.1 正比例函数
第2课时 正比例函数的图象和性质
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
情境引入
1.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）
画正比例函数的图象．（重点）
2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关
问题．（难点）
导入新课
复习引入
问题1：下列函数哪些是正比例函数？ （1）y=－3x ； （3）y= 4x； （2）y= x + 3； （4）y= x2.
练一练
1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1）， （5，y2），则y1 < y2.
2.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y1）， （1，y2），则y1 > y2.
分析：因为k<0，所以y的值随着x值的增大而减小，
又-3<1，则y1<y2.
例3 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），