反比例函数巩固练习

合集下载

《反比例函数》全章复习与巩固(巩固篇)九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)

专题26.27《反比例函数》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在反比例函数6y x=的图象上的点是（）A ．()2,3B ．()4,2C ．()6,1-D ．()2,3-2．已知点A （﹣2，m ），B （2，m ），C （4，m +12）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A ．y ＝xB ．y ＝﹣2xC ．y ＝x 2D ．y ＝﹣x 23．若两个点()1,1x ，()2,3x -均在反比例函数2k y x-=的图象上，且12x x <，则k 的值可以是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知抛物线221y x x m =--++与x 轴没有交点，则函数my x=和函数y mx m =-的大致图像是（）A ．B ．C ．D ．5．已知点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数y ＝3x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 36．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的边BC 与x 轴平行，A 和B 两点的纵坐标分别为4和2，函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过A 、B 两点．若菱形ABCD 的面积为则k 的值为（）A ．4B ．8C ．16D ．7．如图，点A 是反比例函数y 1＝1x（x ＞0）图象上一点，过点A 作x 轴的平行线，交反比例函数2ky x=（x ＞0）的图象于点B ，连接OA 、OB ，若△OAB 的面积为1，则k 的值是（）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=cx（c 是常数，且）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜29．对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是()A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数443y x =+的图象与x 轴、y 轴分别相交于点B ，点A ，以线段AB 为边作正方形ABCD ，且点C 在反比例函数(0)ky x x=<的图象上，则k 的值为（）A ．12-B ．42-C ．42D ．21-二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．已知直线y =kx 与双曲线y =6k x+的一个交点的横坐标是2，则另一个交点坐标是_____．12．已知点A （1，2）在反比例函数ky x=的图象上，则当1x >时，y 的取值范围是______．13．已知点A （381a a --，）在第二象限，且a 为整数，反比例函数ky x=经过该点，则k 的值为_________．14．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1），B （3，2），C （﹣6，m ）分别在三个不同的象限．若反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图象经过其中两点，则m 的值为_____．15．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=的图象经过点(4,)P m ，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，则点P 在第______象限．16．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的斜边BC x ⊥轴于点B ，直角顶点A 在y 轴上，双曲线()0ky k x=≠经过AC 边的中点D ，若BC =k =______．17．如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过A ，B 两点，若菱形ABCD的面积为k 的值为_____．18．如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O 左侧固定位置B 处悬挂重物A ，在中点O 右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O 的距离x(cm)，观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况，实验数据记录如下：则y 与x 之间的函数关系为______．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =+和2y x =-的图象相交于点A ，反比例函数ky x=的图象经过点A .（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x =+的图象与反比例函数k y x =的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求ABO ∆的面积.20．（8分）如图，正比例函数y kx =的图像与反比例函数()80y x x=>的图像交于点(),4A a ．点B 为x 轴正半轴上一点，过B 作x 轴的垂线交反比例函数的图像于点C ，交正比例函数的图像于点D ．（1）求a 的值及正比例函数y kx =的表达式；（2）若10BD =，求ACD △的面积．21．（10分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x （h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：(1)求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；(2)求恒温系统设定的恒定温度；(3)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？22．（10分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，函数kyx=（0x>）的图象G经过点A（4，1），直线14l y x b=+∶与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．①当1b=-时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．24．（12分）背景：点A在反比例函数kyx=（0k>）的图象上，AB x⊥轴于点B，AC y⊥轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形，如图1，点A在第一象限内，当4AC =时，小李测得3CD =．探究：通过改变点A 的位置，小李发现点D ，A 的横坐标之间存在函数关系，请帮助小李解决下列问题．(1)求k 的值；(2)设点A ，D 的横坐标分别为x ，z ，将z 关于x 的函数称为“Z 函数”．如图2，小李画出了0x >时“Z 函数”的图象．①求这个“Z 函数”的表达式．②过点(3,2)作一直线，与这个“Z 函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．参考答案1．A【分析】分别计算出各选项纵横坐标的乘积，判断是否等于6即可得解．解：A.23=6⨯，点（2，3）在反比例函数6y x=的图象上，故此选项符合题意；B.42=86⨯≠，点（4，2）不在反比例函数6y x=的图象上，故此选项不符合题意；C.61=66-⨯-≠，点（-6，1）不在反比例函数6y x=的图象上，故此选项不符合题意；D.23=66-⨯-≠，点（-2，3）不在反比例函数6y x=的图象上，故此选项不符合题意；故选：A【点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2．C【分析】根据正比例函数和反比例函数还有二次函数的图象的对称性进行分析即可.解：∵A （﹣2，m ），B （2，m ），∴点A 与点B 关于y 轴对称；由于y ＝x ，y ＝2x的图象关于原点对称，因此选项A 、B 错误；∵m +12＞m ，y ＝a x 2的图象关于y 轴对称由B （2，m ），C （4，m +12）可知，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，对于二次函数只有a ＞0时，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，∴C 选项正确，故选：C ．【点拨】考核知识点：正比例函数和反比例函数还有二次函数的图象.理解正比例函数和反比例函数还有二次函数的图象的对称性是关键.3．A【分析】根据点()1,1x ，()2,3x -均在反比例函数2k y x-=的图象上，推出121k x -=，223k x --=，得到12x k =-，223k x -=，根据12x x <，得到223k k --<，求得k ＜2，推出k 的值可能是1，解：∵点()1,1x ，()2,3x -均在反比例函数2k y x-=的图象上，∴121k x -=，223k x --=，∴12x k =-，223k x -=，∵12x x<，∴223kk--<∴k＜2，∴k的值可能是1，故选：A【点拨】本题主要考查了反比例函数，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，解不等式，反比例函数的图象和性质．4．C【分析】由已知可以得到m的取值范围，再根据反比例函数和一次函数的图象与性质即可得到解答．解：∵抛物线y=−x2−2x+m+1与x轴没有交点，∴方程−x2−2x+m+1=0没有实数根，∴Δ=4+4×1×(m+1)=4m+8<0，∴m<−2，∴−m>2，故函数y=mx的图象在第二、四象限，函数y=mx−m.故选：C．【点拨】本题考查函数的综合应用，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系、反比例函数与一次函数的图象与性质是解题关键．5．D【分析】把点A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）代入反比例函数的关系式求出y1，y2，y3，比较得出答案．解：把点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）代入反比例函数3yx=的关系式得，y1＝﹣1.5，y2＝﹣3，y3＝1，∴y2＜y1＜y3，故选：D．【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法．6．D【分析】过点A 作AM x ⊥轴于点,M 交BC 于点,E 过点B 作BN x ⊥轴于点,N 求出2AE =,再由菱形的性质求出AD =,可得点A 的坐标,从而可得结论．解：过点A 作AM x ⊥轴于点M ，交BC 于点,E 过点B 作BN x ⊥轴于点N ，如图，∵BC //x 轴，∴,AE BC ⊥∴∠90,BEM EMN MNB ︒=∠=∠=∴四边形BEMN 是矩形，∴ME BN=∵,A B 点的纵坐标分别为4和2，∴4,2,AM BN ==∴2,ME =∴422,AE AM EM =-=-=∵四边形ABCD 是菱形,∴AD AE⊥∴2ABCD S AD AE AD =⋅==菱形,∴AD =,∵D 点在y 轴上,∴4)A∴4k ==故选：D【点拨】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．7．A【分析】延长BA ，与y 轴交于点C ，由AB 与x 轴平行，得到BC 垂直于y 轴，利用反比例函数k 的几何意义表示出三角形AOC 与三角形BOC 面积，由三角形BOC 面积减去三角形AOC 面积表示出三角形AOB 面积，将已知三角形AOB 面积代入求出k 的值即可．解：延长BA ，与y 轴交于点C ，∵AB //x 轴，∴BC ⊥y 轴，∵A 是反比例函数y 1＝1x （x ＞0）图象上一点，B 为反比例函数y 2＝k x（x ＞0）的图象上的点，∴S △AOC ＝12，S △BOC ＝2k ，∵S △AOB ＝1，即2211k -=，解得：k ＝3，故选：A ．【点拨】本题考查了反比例函数k 的几何意义，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解本题的关键．8．C【分析】一次函数y1=kx+b 落在与反比例函数y 2=c x 图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．解：∵一次函数y1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=c x（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x ＜0或x ＞2，故选C ．【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．9．D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A.k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B.k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C.∵221-=-,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；D.若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0<x2,则y2<y1，故本选项错误.故选:D.【点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.10．D【分析】过点C作CE⊥x轴于E，证明△AOB≌△BEC，可得点C坐标，代入求解即可；解：∵当x=0时，04=4y=+，∴A(0，4)，∴OA=4；∵当y=0时，4043x=+，∴x=-3，∴B(-3，0)，∴OB=3；过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵∠CBE+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CBE=∠BAO．在△AOB和△BEC中，CBE BAO BEC AOB BC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOB ≌△BEC ，∴BE=AO=4，CE=OB=3，∴OE=3+4=7，∴C 点坐标为（-7，3），∵点A 在反比例函数(0)k y x x=<的图象上，∴k=-7×3=-21．故选D ．【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、待定系数法求函数解析式、正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是正确作出辅助线及数形结合思想的运用．11．（-2，-4）【分析】根据交点的横坐标是2，得到622k k +=，求得k 值，确定一个交点坐标为（2，4），根据图像的中心对称性质，确定另一个交点坐标即可．解：∵交点的横坐标是2，∴622k k +=，解得k =2，故函数的解析式为y =2x ，y =8x ，当x =2时，y =4，∴交点坐标为（2，4），根据图像的中心对称性质，∴另一个交点坐标为（-2，-4），故答案为：（-2，-4）．【点拨】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，函数图像的中心对称问题，熟练掌握交点的意义，灵活运用图像的中心对称性质是解题的关键．12．0＜y ＜2【分析】根据图象结合反比例函数k y x =的图象性质，分析其增减以及其过点的坐标解答即可．解：点A （1，2）在反比例函数k y x =的图象上，∴反比例函数k y x=的图象在第一象限，k =2∴y 随x 的增大而减小；∴当x ＞1时，y 的取值范围时0＜y ＜2；故答案为：0＜y ＜2．【点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，掌握数形结合的思想以及反比例函数的图象成为解答本题的关键．13．－2【分析】根据第二象限的符号特征，且a 为整数，求出a =2，得A （-2，1），将A （-2，1）代入k y x=，得k 的值．解：∵点A （3a −8，a −1）在第二象限，且a 为整数，∴38010a a -<->ìïíïî，解得1＜a ＜83，∴a =2，∵3×2-8=-2，2-1=1，∴A （-2，1），∵反比例函数k y x=经过点A ，∴将A （-2，1）代入k y x =，得21k -=，∴k =-2，故答案为：-2．【点拨】本题考查了第二象限的符号特征和反比例函数，解题的关键是掌握第二象限的符号特征．14．-1．【分析】根据已知条件得到点(2,1)A -在第二象限，求得点(6,)C m -一定在第三象限，由于反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过其中两点，于是得到反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过(3,2)B ，(6,)C m -，于是得到结论．解：点(2,1)A -，(3,2)B ，(6,)C m -分别在三个不同的象限，点(2,1)A -在第二象限，∴点(6,)C m -一定在第三象限，(3,2)B 在第一象限，反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过其中两点，∴反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过(3,2)B ，(6,)C m -，326m ∴⨯=-，1m ∴=-，故答案为：1-．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．15．四【分析】直接利用反比例函数的性质确定m 的取值范围，进而分析得出答案．解：∵反比例函数k y x=（k ≠0）图象在每个象限内y 随着x 的增大而增大，∴k ＜0，又反比例函数k y x =的图象经过点(4,)P m ，∴40m k =<∴0m <∴(4,)P m 在第四象限．故答案为：四．【点拨】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆点的坐标的分布是解题关键．16．32-【分析】根据ABC 是等腰直角三角形，BC x ⊥轴，得到AOB 是等腰直角三角形，再根据BC =A 点，C 点坐标，根据中点公式求出D 点坐标，将D 点坐标代入反比例函数解析式即可求得k ．解：∵ABC 是等腰直角三角形，BC x ⊥轴．∴90904545ABO ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒；2AB =．∴AOB 是等腰直角三角形．∴BO AO =．故：A ，(C ．(D ．将D 点坐标代入反比例函数解析式．3222D D k x y =⋅=-⨯-．故答案为：32-．【点拨】本题考查平面几何与坐标系综合，反比例函数解析式；本体解题关键是得到AOB 是等腰直角三角形，用中点公式算出D 点坐标．17．12【分析】过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，根据A ，B 两点的纵坐标分别为6，4，可得出横坐标，即可表示AE ，BE 的长，根据菱形的面积为AE 的长，在Rt △AEB 中，计算BE 的长，列方程即可得出k 的值．解：过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，∵BC ∥x 轴，∴AE ⊥BC ，∵A ，B 两点在反比例函数y ＝k x （x ＞0）的图象，且纵坐标分别为6，4，∴A （6k ，6），B （4k ，4），∴AE ＝2，BE ＝4k ﹣6k ＝k 12，∵菱形ABCD 的面积为∴BC×AE ＝BC∴AB ＝BC在Rt △AEB 中，BE 1，∴112k＝1，∴k＝12，故答案为：12．【点拨】本题考查了反比例函数和几何综合，菱形的性质，勾股定理，掌握数形结合的思想是解题关键．18．300yx=【分析】通过表格我们可以得到表格中每组数据相乘为一个定值300，故我们可以猜想y与x之间是成反比例函数的关系，根据表格中的数据求出反比例函数的解析式，再将其余的点带入验证即可.解：由表格猜想y与x之间的函数关系为反比例函数解：设反比例函数解析式为k yx =把x=10，y=30代入得：k=300∴300 yx =将其余点带入均符合要求∴y与x之间的函数关系式为：300 yx =故答案为：300 yx =【点拨】本题主要考查的是反比例函数的性质以及解析式的求法，正确的掌握反比例函数的性质是解题的关键.19．（1）反比例函数的表达式为8yx-=；（2）ABO∆的面积为15.【分析】（1）联立两一次函数解出A点坐标，再代入反比例函数即可求解；（2）联立一次函数与反比例函数求出B点坐标，再根据反比例函数的性质求解三角形的面积.解：（1）由题意：联立直线方程1522y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，可得24xy=-⎧⎨=⎩，故A点坐标为（-2,4）将A（-2,4）代入反比例函数表达式kyx=，有42k=-，∴8k=-故反比例函数的表达式为8 yx =-（2）联立直线152y x =+与反比例函数8y x=-，1528x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得122,8x x =-=-，当8x =-时，1y =，故B （-8,1）如图，过A ，B 两点分别作x 轴的垂线，交x 轴于M 、N 两点，由模型可知S 梯形AMNB =S △AOB ，∴S 梯形AMNB =S △AOB =12121()()2y y x x +-⨯=1(14)[(2)(8)]2+⨯---⨯=156152⨯⨯=【点拨】此题主要考查一次函数与反比例函数综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数的图像与性质.20．（1）a=2；y=2x ；（2）635【分析】（1）已知反比例函数解析式，点A 在反比例函数图象上，故a 可求；求出点A 的坐标后，点A 同时在正比例函数图象上，将点A 坐标代入正比例函数解析式中，故正比例函数的解析式可求．（2）根据题意以及第一问的求解结果，我们可设B 点坐标为(b ，0)，则D 点坐标为(b ，2b)，根据BD=10，可求b 值，然后确认三角形的底和高，最后根据三角形面积公式即可求解．解：（1）已知反比例函数解析式为y=8x，点A(a ，4)在反比例函数图象上,将点A 坐标代入，解得a=2，故A 点坐标为(2，4)，又∵A 点也在正比例函数图象上，设正比例函数解析为y=kx ，将点A(2，4)代入正比例函数解析式中，解得k=2，则正比例函数解析式为y=2x ．故a=2；y=2x ．（2）根据第一问的求解结果，以及BD 垂直x 轴，我们可以设B 点坐标为(b ，0)，则C 点坐标为(b ，8b)、D 点坐标为(b ，2b)，根据BD=10，则2b=10，解得b=5，故点B 的坐标为(5，0)，D 点坐标为(5，10)，C 点坐标为(5，85)，则在△ACD 中，()18105225S ⎛⎫=⨯-⨯- ⎪⎝⎭△ACD =635．故△ACD 的面积为635．【点拨】（1）本题主要考查求解正比例函数及反比例函数解析式，掌握求解正比例函数和反比例函数解析式的方法是解答本题的关键．（2）本题根据第一问求解的结果以及BD 垂直x 轴，利用待定系数法，设B 、C 、D 三点坐标，求出B 、C 、D 三点坐标，是解答本题的关键，同时掌握三角形面积公式，即可求解．21．(1)y 关于x 的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x x y x x x⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；(2)恒温系统设定恒温为20°C ；(3)恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．【分析】（1（2）观察图象可得；（3）代入临界值y =10即可．（1）解：设线段AB 解析式为y =k 1x +b （k ≠0）∵线段AB 过点（0，10），（2，14），代入得110214b k b ⎧⎨+⎩＝＝，解得1210k b ⎧⎨⎩＝＝，∴AB 解析式为：y =2x +10（0≤x ＜5）．∵B 在线段AB 上当x =5时，y =20，∴B 坐标为（5，20），∴线段BC 的解析式为：y =20（5≤x ＜10），设双曲线CD 解析式为：y =2k x （k 2≠0），∵C （10，20），∴k 2=200．∴双曲线CD 解析式为：y =200x（10≤x ≤24），∴y 关于x 的函数解析式为：()210(05)20(510)2001024x x y x x x⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）解：由（1）恒温系统设定恒温为20°C ；（3）解：把y =10代入y =200x 中，解得x =20，∴20-10=10．答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．【点拨】本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．22．（1）3y x =；（2）x ＞1；（3）P （﹣54，0）或（94，0）分析：（1）求得A （1，3），把A （1，3）代入双曲线y=k x ，可得y 与x 之间的函数关系式；（2）依据A （1，3），可得当x ＞0时，不等式34x+b ＞k x的解集为x ＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，则CP=14BC=74，或BP=14BC=74，即可得到OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，进而得出点P 的坐标．解：（1）把A （1，m ）代入y 1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A （1，3），把A （1，3）代入双曲线y=k x，可得k=1×3=3，∴y 与x 之间的函数关系式为：y=3x ；（2）∵A （1，3），∴当x ＞0时，不等式34x+b ＞k x的解集为：x ＞1；（3）y 1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B 的坐标为（4，0），把A （1，3）代入y 2=34x+b ，可得3=34+b ，∴b=94，∴y 2=34x+94，令y 2=0，则x=﹣3，即C （﹣3，0），∴BC=7，∵AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，∴CP=14BC=74，或BP=14BC=74∴OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，∴P （﹣54，0）或（94，0）．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．23．（1）4；（2）①3个．（1，0），（2，0），（3，0）．②514b -≤<-或71144b <≤．分析：（1）根据点A （4，1）在k y x=（0x >）的图象上，即可求出k 的值；（2）①当1b =-时，根据整点的概念，直接写出区域W 内的整点个数即可.②分a ．当直线过（4，0）时，b ．当直线过（5，0）时，c ．当直线过（1，2）时，d ．当直线过（1，3）时四种情况进行讨论即可.（1）解：∵点A （4，1）在k y x=（0x >）的图象上．∴14k =，∴4k =．（2）①3个．（1，0），（2，0），（3，0）．②a ．当直线过（4，0）时：1404b ⨯+=，解得1b =-b ．当直线过（5，0）时：1504b ⨯+=，解得54b =-c ．当直线过（1，2）时：1124b ⨯+=，解得74b =d ．当直线过（1，3）时：1134b ⨯+=，解得114b =∴综上所述：514b -≤<-或71144b <≤．点睛：属于反比例函数和一次函数的综合题，考查待定系数法求反比例函数解析式，一次函数的图象与性质，掌握整点的概念是解题的关键,注意分类讨论思想在解题中的应用.24．(1)4(2)①4z x x=-；②2,3,4,6【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）①设点A 坐标为1,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，继而解得点D 的横坐标为4z x x =-，根据题意解题即可；②分两种种情况讨论，当过点3,2（）的直线与x 轴垂直时，或当过点3,2（）的直线与x 轴不垂直时，结合一元二次方程求解即可．解：（1）由题意得，1AB AD ==，∴点A 的坐标是(4,1)，所以414k =⨯=；故答案为：4（2）①设点A 坐标为1,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以点D 的横坐标为4z x x =-，所以这个“Z 函数”表达式为4z x x=-；②第一种情况，当过点3,2（）的直线与x 轴垂直时，3x =；第二种情况，当过点3,2（）的直线与x 轴不垂直时，设该直线的函数表达式为'(0)z mx b m =+≠，23m b ∴=+，即32b m =-+，'32z mx m ∴=-+，由题意得，432x mx m x-=-+22432x mx mx x ∴-=-+，2(1)(23)40m x m x ∴-+-+=（a ）当1m =时，40x -+=，解得4x =；（b ）当1m ≠时，2224(23)4(1)4928200b ac m m m m -=---⨯=-+=，解得12102,9m m ==，当12m =时，()2244020x x x -+=-=，．解得122x x ==；当2109m =时，()2221440,12360,6093x x x x x -+=-+=-=，解126x x ==所以x 的值为2,3,4,6．【点拨】本题考查反比例函数的图象与性质、求一次函数的解析式、解一元二次方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．。

北师大版初三数学《反比例函数》巩固提高题

《反比例函数》巩固训练题【基础练习】一、填空题：1、u 与t 成反比，且当u ＝6时，81=t ，这个函数解析式为． 2、函数2x y -=和函数xy 2=的图像有个交点． 3、反比例函数xk y =的图像经过（－23，5）点、（a ，－3）及（10，b ）点，则k ＝，a ＝，b ＝．4、若函数()()414-+-=m x m y 是正比例函数，那么=m ，图象经过象限．5、若反比列函数1232)12(---=k k xk y 的图像经过二、四象限，则k = _______．6、已知y －2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为． 7．设有反比例函数y k x=+1，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是___________． 8．函数xy 2-=的图像，在每一个象限内，y 随x 的增大而． 9．()7225---=m m x m y 是y 关于x 的反比例函数，且图象在一三象限，则m = ．10．对于函数xy 21=，当0<x 时，y 随x 的而减小． 11．已知2-y 与3-x 成正比例，且当2=x 时，1-=y ，那么y 与x 之间的函数关系是．二．选择题： 12．下列函数中，反比例函数是（）A 、1)1(=-y xB 、11+=x y C 、21xy = D 、x y 31= 13．已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过（）A 、(－a ，－b )B 、(a ，－b )C 、(－a ，b )D 、（0，0） 14．若y 与－3x 成反比例，x 与z4成正比例，则y 是z 的（） A 、正比例函数 B 、反比例函数 C 、一次函数 D 、不能确定15．正比例函数kx y =和反比例函数xky =在同一坐标系内的图象为（）ABC D16．矩形的面积为6c m 2，那么它的长y c m 与宽x c m 之间的函数关系用图象表示大致（）ABCD17．在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线xk y 2=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（）A 、1k <0，2k >0B 、1k >0，2k <0C 、1k 、2k 同号D 、1k 、2k 异号18．已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是（）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、不能确定三．解答题：19．如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线xky =与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于B 且S △ABO =23 （1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和△AOC 的面积。

鲁教版数学-九年级上册-第一章-反比例函数-巩固练习(含答案)

鲁教版数学-九年级上册-第一章-反比例函数-巩固练习一、单选题1.若函数y=的图象过点（1，-2），则直线y=kx+1不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.正比例函数y=mn与反比例函数(m,n是非零常数)的图象交于A,B两点．若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标是( )．A. (-2,-4)B. (-2,-1)C. (-1,-2)D. (-4,-2)3.若点(3，4)是反比例函数y=图象上一点，则此函数图象必经过点（）A. (2，6)B. (2，－6)C. (4，－3)D. (3，－4)4.已知反比例函数y=（m-1）x m2-2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -25.在平面直角坐标系中，反比例函数图像在每个象限内y随着x的增大而减小，那么它的图像的两个分支分别在（）A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限6.如图，矩形ABCD的四个顶点位于双曲线y＝上，且点A的横坐标为，S矩形ABCD ＝，则k＝（）A. B. 1 C. D. 27.如图，直线y=ax与双曲线的图象的一个交点坐标为（3，6）．则它们的另一个交点坐标是（）A. （－6，－3）B. （－3，6）C. （－3，－6）D. （3，－6）8.反比例函数的图象，当x>0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）．A. k<2B. k≤2C. k>2D. k≥29.关于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（）A. 图象过（1，2）点B. 图象在第一、三象限C. 当x＞0时，y随x的增大而减小D. 当x＜0时，y随x的增大而增大二、填空题10.如图所示，点A是反比例函数y= 图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是________．11.如图，矩形0ABC的顶点B在反比例函数的图像上，，则K=________。

八年级数学下册《反比例函数》巩固提高新人教版

《反比例函数》巩固提高一、选择题1/已知k ＞0 ，那么函数y=kx的图象大致是（）答案：B 2在反比例函数y=xm21-的图象上有两点A （x 1,y 1）, B (x 2,y 2),当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2,则m 的取值范围是（ C ） A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜21 D 、m ＞213若点（-5，y 1）、(-3,y 2)、(3,y 3)都在反比例函数y= -3x 的图像上，则（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 1＞y 3＞y 2 答案：B4已知反比例函数xy k=的图象在一、三象限，则直线k k +=x y 的图象经过（）. A 、一、二、三象限 B 、二、三、四象限 C 、一、三、四象限 D 、一、二、四象限答案：A5已知反比例函数y ＝－2x，下列结论不正确．．．的是（） A ．图象经过点（－2，1） B ．图象在第二、四象限 C ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大 D ．当x ＞－1时， y ＞2 答案：D6如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数ky x=的图象上.若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为（） A ．-2 B ．2 C ．3 D ．4答案：D8在同一直角坐标系中，函数y=kx+k ，与y=xk-（k 0≠）的图像大致为（）答案B 9如图,某个反比例函数的图象经过点(－1,1),则它的解析式为（）A .)0(1>=x x y B .)0(1>-=x x y C .)0(1<=x x y D .)0(1<-=x xy答案：D 10双曲线x 10y =与x6y =在第一象限内的图象依次是M 和N ，设点P 在图像M 上，PC 垂直于X 轴于点C 交图象N 于点A 。

PD 垂直于Y 轴于D 点，交图象N 于点B ，则四边形PAOB 的面积为（）(A) 8 (B) 6 (C)4 (D) 2 答案：C11如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y 轴平行的直线．Rt△ABC 中直角边AC=4，BC=3．将BC 边在直线ｌ上滑动，使A ，B 在函数xky =的图象上．那么k 的值是（）A ．3B ．６Ｃ．12 D ．415答案：D12如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90º，点A 的坐标为(1，2)．将△AOB绕点A 逆时针旋转90º，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y ＝ kx(x ＞0)上，则k ＝（）A ．2B ．3C ．4D ．6答案:B13如图，直线l 和双曲线ky x=（0k >）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，则 ( ▲ )A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ． 123S S S =>D ． 123S S S =<14已知某反比例函数的图象经过点()m n ，，则它一定也经过点（）A ．()m n -，B ．()n m ，C ．()m n -，D ．()m n ，答案B15一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是…（）答案：A二、填空题1经过点A （1，2）的反比例函数解析式是．答案：y=2x2反比例函数xy 2=的图象与坐标轴有个交点,图象在象限,当x ＞0时函数值y 随x 的增大而 . 答案 0个，一、三，减小；3已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）是函数xy 2-=上的三点且x 1<0<x 2<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是____________（按由小到大排列）答案 y 2﹤y 3﹤y 14如图，点A 为反比例函数xy 3-=的图象在第二象限上的任一点，AB⊥x 轴于B ，AC⊥y 轴于C.则矩形ABOC 的面积是 .答案35已知反比例函数y ＝8x-的图象经过点P （a ＋1，4），则a ＝；答案3-6一个矩形的面积为20cm 2 ，相邻两条边长分别为x cm 和y cm ，那么变量y 与变量x 的函数关系式为_________。

专题26.3 反比例函数(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练

专题26.3 反比例函数（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．下列式子中表示y 是x 的反比例函数的是( ) A ．24y x =-B ．y=5x2C ．y=21x D ．y=13x2．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣m ＝0无实数根，则反比例函数1m y x+=的图象可能经过点（）A ．（3，1）B ．（0，3）C ．（﹣3，﹣1）D ．（﹣3，1）3．若反比例函数ky x=的图象过点(，则不在这个反比例函数图象上的点是（） A．B．(C．)D ．()2,34．已知函数1(2)2(2)x x y x x-+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，当函数值为3时，自变量x 的值为（）A ．﹣2B ．﹣23C ．﹣2或﹣23D ．﹣2或﹣325．若点A （a ，b ）在反比例函数2y x=的图像上，则代数式ab -4的值为（） A ．0B ．-2C ．2D ．-66．若函数231(1)m m y m x ++=+是反比例函数，则m 的值为（） A ．m ＝－2 B ．m ＝1 C ．m ＝2或m ＝1 D ．m ＝－2或m ＝－1 7．定义:[a ,b ]为反比例函数y=abx (ab ≠0,a ,b 为实数)的“关联数”.反比例函数y=1k x的“关联数”为[m ,m+2],反比例函数y=2k x的“关联数”为[m+1,m+3],若m>0,则 ( ) A ．k 1=k 2 B ．k 1>k 2 C ．k 1<k 2 D ．无法比较 8．若点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．9．已知y =y 1＋y 2，其中y 1与1x成反比例且比例系数为k 1，y 2与x 成正比例且比例系数为k 2．若x =-1时，y =0，则k 1，k 2的关系为( )A ．k 1＋k 2=0B ．k 1k 2=1C ．k 1k 2=-1D ．k 1=k 210．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A ．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B ．该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例C ．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D ．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷二、填空题 11．已知函数6y x=，当x ＝﹣2时，y 的值是__． 12．已知函数3(2)m y m x -=-是反比例函数，则m =_________． 13．已知反比例函数y ＝1k x-的图象经过点(1，2)，则k 的值为_____． 14．已知1y x =与y= x -3相交于点(),P a b ，则11a b-的值为__________．15．已知11(,)A x y ，22(,)B x y 都在反比例函数6y x=的图象上，若123x x =-，则12y y 的值为______.16．已知点(),1A a ，()4,B b -在同一个反比例函数的图像上，则a 与b 之间的数量关系是=a _________．17．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为________．（无需确定x 的取值范围）18．在平面直角坐标系中，点(),M m n ()0,0m n ><在双曲线1k y x=上，点M 关于y 轴的对称点N 在双曲线2k y x=上，则12k k +的值为______．三、解答题19．如图，某养鸡场利用一面长为11m 的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为260m ，设与墙垂直的边长为x m ，与墙平行的边长为y m ．(1) 直接写出y 与x 的函数关系式为______；(2) 现有两种方案5x =或6x =，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长．20．已知：关于x 的一元二次方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++= （k 是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x 1，x 2（其中x 1＜x 2），设21y x x 2=--，判断y 是否为变量k 的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．21．当m 取何值时，()2312m m y m x ++=+是关于x 的反比例函数？22．已知点(,)p m n 是反比例函数2y x=图象上一动点，且m n ≠，将代数式22211()m nm n m n m n +÷-+-化简并求值．23．华润苏果超市计划购进甲、乙两种商品，已知甲的进价比乙多20元/件，用2000元购进甲种商品的件数与用1600元购进乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）小丽用960元只购买乙种商品，她购买乙种商品y 件，该商品的销售单价为x 元，列出y 与x 函数关系式？若超市销售乙种商品，至少要获得20%的利润，那么小丽最多可以购买多少件乙种商品？24．为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强()kPa p 是气体体积()ml V 的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个函数的表达式；(2)当气体体积为40ml 时，求气体压强的值；(3)若注射器内气体的压强不能超过400kPa ，则其体积V 要控制在什么范围?参考答案1．D【分析】根据反比例函数的定义逐项分析即可．解：A. 24y x =-，y 是x 的一次函数，故不符合题意； B. y=5x2，y 是x 的正比例函数，故不符合题意； C. 21y x =，y 是x²的反比例函数，故不符合题意； D. y=13x，y 是x 的反比例函数，符合题意；故选：D ．【点拨】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如ky x=（k 为常数，k ≠0）的函数叫做反比例函数．2．D【分析】由方程根的情况可求得m 的取值范围，则可求得反比例函数图象经过的象限，可求得答案．解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣m ＝0无实数根， ∴Δ＜0，即（﹣2）2+4m ＜0，解得m ＜﹣1， ∴m +1＜0， ∴反比例函数1m y x+=的图象经过二、四象限， ∴反比例函数1m y x+=的图象可能经过点（﹣3，1），故选：D ．【点拨】本题主要考查反比例函数的性质和一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程根的判别式求得m 的取值范围是解题的关键．3．D【分析】由题意得出k 的值，再进行选择即可．解：∵反比例函数y=kx 的图象过点)，，∵点A. B. C ， ∵点A. B. C 都在这个反比例函数图象上. 故答案选D.【点拨】本题考查了求反比例函数解析式，解题的关键是熟练的掌握待定系数法求反比例函数的解析式.4．A【分析】根据分段函数的解析式分别计算，即可得出结论．解：若x ＜2，当y =3时，﹣x +1=3，解得：x =﹣2；若x ≥2，当y =3时，﹣2x =3，解得：x =﹣23，不合题意舍去； ∵x =﹣2，故选：A ．【点拨】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的图象上点的坐标特征；根据分段函数进行分段求解是解题的关键．5．B解：∵点（a ，b ）反比例函数2y x=上， ∵b=2a，即ab=2，∵原式=2-4=-2．故选B ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 6．A解：根据反比例函数定义可知2311,{10,m m m ++=-+≠解得12,{1,m m m =-=-≠-或 ∵m ＝－2．故选A ． 7．C【分析】利用题中的新定义表示出k 1与k 2，利用作差法比较即可．解：根据题意得：12213m k m m k m ⎧⎪⎪+⎨+⎪⎪+⎩＝＝，∵m ＞0，∵k 1-k 2=()()()()2213322232323m m m m m m m m m m m m ++----==-++++++＜0，则k 1＜k 2．【点拨】此题考查了反比例函数的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键． 8．B 解：把，，分别代入可得，即可得，故选B.9．A【分析】根据y 1与1x成反比例且比例系数为k 1，y 2与x 成正比例且比例系数为k 2，可得k 1的表示，k 2的表示，根据y =y 1+y 2，若x =-1时，y =0，可得答案．解：k 1=y 1·1x，y 2=k 2x ，y 1=k 1x ， y =y 1＋y 2， x =-1时，-k 1-k 2=0， k 1＋k 2=0，故选：A ．【点拨】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是先表示出y 1，y 2，再求出答案． 10．D【分析】人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A ，D 错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C ，B ．解：如图所示，人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∵y 随x 的增大而减小， ∵A ，B 错误，设y=kx（k ＞0，x ＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50， ∵y=50x，把y=2代入上式得：x=25，∵C 错误，把x=50代入上式得：y=1， ∵D 正确，故选D. 11．-3【分析】根据函数图像与点的关系，代入计算即可解：当x ＝﹣2时，则6632y x ===--. 故答案为：-3.【点拨】本题考查了反比例函数的解析式与点的关系，把问题转化为代数式的值的问题求解是解题的关键．12．-2【分析】让x 的指数为-1，系数不为0列式求值即可．解：依题意得31m -=-且20m -≠，解得2m =-．故答案为：-2．【点拨】考查反比例函数的定义；反比例函数解析式的一般形式y ＝kx（k≠0），也可转化为y=kx -1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．13．3【分析】列等式k -1=1×2=2，计算即可．解：∵反比例函数y ＝1k x-的图象经过点(1，2)， ∵2=11k -， ∵k -1=1×2=2， ∵k =3，故答案为：3．【点拨】本题考查了反比例函数图像与点的关系，熟记图像过点，点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．14．-3【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可得出1b a =，3b a =-，进而可得出1ab =，3b a -=-，再将其代入11a b-中即可求出结论．解：∵1y x=与3y x =-相交于点(),P a b ， ∵1b a=，3b a =-， ∵1ab =，3b a -=-， ∵113b a a b ab--==-．故答案为：-3．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及分式的加减法，利用反比例函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征，找出1ab =，3b a -=-是解题的关键．15．12-【分析】把A 、B 两点的坐标代入解析式，再根据123x x =-即可求解. 解：把11(,)A x y ，22(,)B x y 代入6y x=得： 121266,y y x x∵123x x =- ∵12123612y y x x故答案为-12【点拨】本题考查的是反比例函数，整体代入思想是解答本题的关键. 16．4b -【分析】设反比例函数解析式为ky x=，根据题意将点,A B 代入解析式即可求解．解：∵点(),1A a ，()4,B b -在同一个反比例函数的图像上，设反比例函数解析式为k y x=， ∵14k a b =⨯=-，即4a b =-，故答案为：4b -．【点拨】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 17．100y x=解：根据题意得xy ＝0.25×400＝100，∵100y x=． 18．0【分析】由点M(m ，n)（m ＞0，n ＜0）在双曲线1k y x=上，可得k 1=mn ，由点M 与点N 关于y 轴对称，可得到点N 的坐标，进而表示出k 2，然后得出答案．解：∵点M(m ，n)（m ＞0，n ＜0）在双曲线1k y x=上， ∵k 1=mn ，又∵点M 与点N 关于y 轴对称， ∵N(-m ，n)， ∵点N 在双曲线2k y x=上， ∵k 2=-mn ，∵k 1+k 2=mn+（-mn ）=0，故答案为：0．【点拨】本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于y 轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质．19．(1)60y x=(2)22m【分析】（1）)利用矩形的面积计算公式可得出xy = 60，变形后即可得出结论；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出当x = 5和x = 6时的y 值，结合墙长11m 即可得出应选x = 6的设计方案，再将其代入2x + y 中即可求出此栅栏的总长．（1）解：根据题意得：60xy =， ∵y 与x 的函数关系式为：60y x=，故答案为：60y x=；（2）解：当x = 5时，60125y ，∵1211＞，∵不符合题意，舍去；当x =6时，60106y ==， ∵1011＜， ∵符合题意，此栅栏总长为：2261022x y ；答：应选择x = 6的设计方案，此栅栏总长为22m ．【点拨】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出y 与x 的函数关系式；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出x =5和x =6时的y 值．20．（1）见分析（2）y 是变量k 的函数.【分析】（1）根据一元二次方程定义得k ≠0，再计算△得()22k 1∆=-，而k 是整数，则2k －1≠0，得到△＞0，根据△的意义即可得到方程有两个不相等的实数根，（2）先根据求根公式求出一元二次方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=的解为x =3或x =11k+，而k 是整数，x 1＜x 2，则有x 1=11k+，x 2=3，代入得到21y x x 2=--即可得出结论，解：（1）方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=是一元二次方程，∵k ≠0，()()()224k 14k 3k 32k 1∆=+-+=-， ∵k 是整数，∵k ≠12，2k －1≠0， ∵()22k 1∆=-＞0，∵方程有两个不相等的实数根；（2）y 是k 的函数，解方程得：x =∵x =3或x =11k+， ∵k 是整数，∵1k ≤1，∵11k+≤2＜3，又∵x 1＜x 2，∵x 1=11k+，x 2=3， ∵2111y x x 2312k k ⎛⎫=--=-+-=- ⎪⎝⎭， ∵y 是变量k 的函数.21．-1【分析】根据反比例函数的定义即可求解．解：∵()2312m m y m x ++=+是关于x 的反比例函数，∵231120.m m m ⎧++=-⎨+≠⎩，解得122m m m =-=-⎧⎨≠-⎩或， ∵1m =-，故答案为：-1．【点拨】本题考查了反比例函数的定义，关键要注意x 的指数为-1，系数不等于0要同时成立．22．2mn，1．【分析】根据P 点在反比例函数上可得2mn =，再将分式化简后将值代入计算即可．解：原式=22222m n m n m n m n m n++-÷-- =222222m m n m n m n-⋅- =2mn， ∵点(,)p m n 是反比例函数2y x=图象上一动点， ∵2n m =，即2mn =，将2mn =代入，原式=212=．【点拨】本题考查反比例函数上点的坐标特征，分式的化简求值．熟练掌握分式的混合运算的运算顺序和运算法则是解题关键．23．（1）甲商品的进价为100元/件，乙商品的进价为80元/件；（2）960y x=；小丽最多可以购买10件乙种商品．【分析】（1）设乙商品的进价为x 元/件，根据用2000元购进甲种商品的件数=用1600元购进乙种商品的件数即可列出关于x 的方程，解方程并检验即得结果；（2）根据购买乙种商品的数量=960除以该商品的销售单价即得y 与x 的函数关系式；由超市销售乙种商品，至少要获得20%的利润可得关于x 的不等式，解不等式即可求出x 的范围，进一步即可求出结果．解：（1）设乙商品的进价为x 元/件，则甲商品的进价为（x +20）元/件，根据题意，得：2000160020x x =+，解得：x =80，经检验：x =80是所列方程的解，x +20=100，答：甲商品的进价为100元/件，乙商品的进价为80元/件．（2）y 与x 的函数关系式为960y x=；根据题意，得：808020%x -≥⨯，解得：96x ≥，∵10y ≤，即小丽最多可以购买10件乙种商品．【点拨】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用和列出实际问题中的反比例函数关系式，属于常考题型，正确理解题意、找准相等与不等关系是解题的关键．24．(1)6000p V=(2)气体压强为150kPa (3)体积V 应不少于15ml 【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可；（2）把40ml V =代入反比例函数解析式求解即可；（3）把400kPa p =代入反比例函数解析式求解即可．（1）解：设k p V=，由图可得，反比例函数图象过()30,200，20030k ∴=，解得6000k =，∵反比例函数的解析式为6000p V=；（2）当40ml V =时，6000p==，15040∵气体压强为150kPa；p=时，（3）当400kPa6000400=，VV=，解得15∵体积V应不少于15ml．【点拨】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．。

反比例函数全章复习与巩固(综合提高练习)

【综合提高练习】一.选择题1. 已知函数25(1)m y m x -=+的反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（）．A ．2B ．－2C ．±2D ．12- 2. 如图是三个反比例函数x k y 1=、x k y 2=、xk y 3=在x 轴上方的图象，由此观察得到123k k k ，，的大小关系（）.A ．123k k k >>B ．321k k k >>C ．231k k k >>D ．312k k k >>3. 如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB ＝AC ＝2，直角顶点A 在直y x =上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线k y x=(k ≠0)与ABC ∆有交点，则k 的取值范围是（）A ．12k <<B ．13k ≤≤C ．14k ≤≤D ．14k ≤<4.（2015•眉山）如图，A 、B 是双曲线y=上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ．若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（）A ．43B ．83C ．3D ．4 5. （2016•宜昌）函数y=的图象可能是（） A ． B ． C ． D ．6. 如图所示，在同一直角坐标系中，函数1y kx =+和函数k y x=(k 是常数且k ≠0)的图象只可能是( )．7. 如图所示，反比例函数4y x =-的图象与直线13y x =-的交点为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 轴的平行线相交于点C ，则△ABC 的面积为（）．A ．8B ．6C ．4D ．28. 如图，反比例函数k y x=的图象经过点A(－1,－2).则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（）A. y ＞1B.0＜y ＜1C. y ＞2D.0＜y ＜2二.填空题9.直线()0y kx k =>与双曲线4y x=交于A （11x y ，），B （22x y ，）两点，则122127x y x y - ＝___________．10.已知1y 与x 成正比例(比例系数为1k )，2y 与x 成反比例(比例系数为2k )，若函数12y y y =+的图象经过点(1，2)，(2，12)，则1285k k +的值为________.11. 在函数x k y 22--=（k 为常数）的图象上有三个点（－2，1y ），(－1，2y )，（21，3y ），函数值1y ，2y ，3y 的大小为_________.12.已知点A(a ，5)，B(2，b )关于x 轴对称，若反比例函数的图象经过点C(a ，b )，则这个反比例函数的表达式为____________.13.已知（11x y ，），（22x y ，），（33x y ，）是反比例函数2y x=-的图象上的三个点，并且1230y y y >>>，则123x x x ，，的大小关系是 .14．设有反比例函数1k y x+=，(1x ，1y )，(2x ，2y )为其图象上两点，若120x x <<，12y y >，则k 的取值范围是_______．15．（2015•齐齐哈尔）如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC ∥AD ，四边形ABCD 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．16．如图所示是一次函数1y kx b =+和反比例函数2m y x=的图象，观察图象写出当12y y > 时，x 的取值范围为________．三.解答题17. （2016•吉林）如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y=（x ＞0）的图象上有一点A （m ，4），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，将点B 向右平移2个单位长度得到点C ，过点C 作y 轴的平行线交反比例函数的图象于点D ，CD=（1）点D 的横坐标为（用含m 的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式．18.如图所示，已知双曲线(0)k y k x=>，经过Rt △OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 交于点C ，DE ⊥OA ，3OBC S =△，求反比例函数的解析式．19. 如图所示，一次函数y x b =+的图象经过点B(－1，0)，且与反比例函数k y x=(k 为不等于0的常数)的图象在第一象限交于点A(1，n )．求：(1)一次函数和反比例函数的解析式；(2)当1≤x ≤6时，反比例函数y 的取值范围．20.（2015•绵阳）如图，反比例函数y=（k ＞0）与正比例函数y=ax 相交于A （1，k ），B （﹣k ，﹣1）两点．（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax 的图象平移，得到一次函数y=ax+b 的图象，与函数y=（k ＞0）的图象交于C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），且|x 1﹣x 2|•|y 1﹣y 2|=5，求b 的值．【答案与解析】一.选择题1.【答案】B ；【解析】由题意可知251,10.m m ⎧-=-⎨+<⎩ 解得m ＝－2．2.【答案】B ；3.【答案】C ；【解析】双曲线经过点A 和BC 的中点，此时1k =或4k =，当14k ≤≤时，双曲线k y x=与ABC ∆有交点.4.【答案】B ；【解析】过点B 作BE⊥x 轴于点E ，∵D 为OB 的中点，∴CD 是△OBE 的中位线，即CD=BE ．设A （x ，），则B （2x ，），CD=，AD=﹣， ∵△ADO 的面积为1， ∴AD•OC=1，（﹣）•x=1，解得y=， ∴k=x•=y=．故选B ．5.【答案】C.【解析】函数y=是反比例y=的图象向左移动一个单位，即函数y=是图象是反比例y=的图象双曲线向左移动一个单位．故选C.6.【答案】B ；【解析】可用排除法确定选项．由函数1y kx =+的解析式可知，其图象应过点(0，1)，所以可排除C 、D 两项；A 项中，函数k y x=的图象可知k ＜0，而由函数1y kx =+的图象可知k ＞0，这是一个矛盾，可排除A 项．7.【答案】A ；【解析】设点B 的坐标为(a b ，)，由对称性知点A 的坐标为()a b --，．∴ 112(2)222ABC S BC AC a b ab ==⨯⨯-=-△． ∵ 点B(a b ，)在双曲线4y x=-上， ∴ 4b a =-．∴ 4ab =-． ∴ 2(4)8ABC S =-⨯-=△．8.【答案】D ；【解析】在第一象限，y 随x 的增大而减小，且y ＞0，所以当x ＞1时，0＜y ＜2 .二.填空题9. 【答案】20；【解析】由题意1212x x y y =-=-，，所以122111112727x y x y x y x y -=-+ 1155420x y ==⨯=.10.【答案】9；【解析】由题意122121222k k k k =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得113k =-，273k =，12859k k +=. 11.【答案】312y y y <<；【解析】因为220k --<，图象在二、四象限，因为－2＜－1，所以120y y <<，而30y <.12.【答案】10y x=-；【解析】由题意，25a b ==-，，设反比例函数为k y x =，∴10k ab ==-， ∴10y x=-. 13.【答案】321x x x <<；【解析】在第二象限，反比例函数的y 值随着x 的增大而增大.14.【答案】1k >-；【解析】由题意可判断函数图象在一、三象限，所以10k +>，得1k >-.15.【答案】y=﹣；【解析】过A 点向x 轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD 的面积为3，即|k|=3，又∵函数图象在二、四象限，∴k=﹣3，即函数解析式为：y=﹣．16.【答案】20x -<<或3x >；【解析】由图象观察12y y >，找图象中一次函数图象在反比例函数上方的部分.三.解答题17.【解析】解：（1）∵A （m ，4），AB ⊥x 轴于点B ，∴B 的坐标为（m ，0），∵将点B 向右平移2个单位长度得到点C ，∴点C 的坐标为：（m +2，0），∵CD ∥y 轴，∴点D 的横坐标为：m +2；故答案为：m +2；（2）∵CD ∥y 轴，CD=，∴点D 的坐标为：（m +2，），∵A ，D 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，∴4m=（m +2），解得：m=1，∴点a 的横坐标为（1，4），∴k=4m=4，∴反比例函数的解析式为：y=．18.【解析】解：过点D 作DM ⊥AB 于点M ．∴ DM ∥OA ，∴ ∠BDM ＝∠BOA ．在△BDM 和△EOD 中90DMB OED BDM BOAOD DB ∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩° ∴ △BDM ≌△DOE(AAS)，∴ 12DM OE OA ==，12BM DE AB ==．设D(a b ，)，则B(2a b ，2)．∵ 12ODE AOC S S ab ==△△， ∴ 3OBC ABDE S S ==△梯形．即(2)32b b a 1+=，解得：2ab =． ∴ 反比例函数的解析式为2y x =． 19.【解析】解：(1)将点B(－1，0)代入y x b =+得：0＝－1＋b ，∴ b ＝1．∴ 一次函数的解析式是1y x =+．∴ 点A(1，n )在一次函数1y x =+的图象上，将点A(1，n )代入1y x =+得：n ＝2．即点A 的坐标为(1，2)，代入k y x =得：21k =，解得：k ＝2． ∴ 反比例函数的解析式是2y x =． (2)对于反比例函数2y x=，当x ＞0时，y 随x 的增大而减少，而当x ＝l 时，y ＝2；当x ＝6时，13y =， ∴ 当1≤x ≤6时，反比例函数y 的取值范围是123y ≤≤． 20.【解析】解：（1）据题意得：点A （1，k ）与点B （﹣k ，﹣1）关于原点对称， ∴k=1，∴A （1，1），B （﹣1，﹣1），∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为y=，y=x ；（2）∵一次函数y=x+b 的图象过点（x 1，y 1）、（x 2，y 2），∴，②﹣①得，y2﹣y1=x2﹣x1，∵|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，∴|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=，由得x2+bx﹣1=0，解得，x1=，x2=，∴|x1﹣x2|=|﹣|=||=，解得b=±1．。

2022年人教版初中数学9年级下册反比例函数(基础)巩固练习及答案及答案

2022年人教版初中数学9年级下册【巩固练习】一.选择题1.点（3,－4）在反比例函数ky x=的图象上，则在此图象上的是点（）．A．（3，4）B．（－2，－6）C．（－2，6）D．（－3，－4）2.若反比例函数1k y x-=的图象在其每个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的值可以是（）．A．－1B．3C．0D．－33.下列四个函数中：①5y x =；②5y x =-；③5y x =；④5y x=-．y 随x 的增大而减小的函数有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个4.在反比例函数()0ky k x=<的图象上有两点()11,y x A ，()22,y x B ，且021>>x x ，则12y y -的值为（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数5.（2020•潮南区一模）已知一次函数y=kx+k ﹣1和反比例函数y=，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（）6.已知反比例函数1y x=，下列结论中不正确的是（）A.图象经过点（－1，－1）B.图象在第一、三象限C.当1x >时，01y << D.当0x <时，y 随着x 的增大而增大二.填空题7.若y 是x 的反比例函数，x 是z 的正比例函数，则y 是z 的_________函数．8.已知反比例函数102)2(--=m x m y 的图象，在每一象限内y 随x 的增大而减小，则反比例函数的解析式为．9.（2020•和平区模拟）若点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3）都是反比例函数y=的图象上的点，并且x 1＜0＜x 2＜x 3，y 1，y 2，y 3的大小关系为．10.已知直线mx y =与双曲线xky =的一个交点A 的坐标为（－1，－2）．则m ＝_____；k ＝____；它们的另一个交点坐标是______．11.如图，如果曲线1l 是反比例函数ky x=在第一象限内的图象，且过点A (2，1)，那么与1l 关于x 轴对称的曲线2l 的解析式为(0x >).12.已知正比例函数的图象与双曲线的交点到x 轴的距离是1,到y 轴的距离是2,则双曲线的解析式为_______________.三.解答题13.已知反比例函数2m y x=的图象过点(－3，－12)，且双曲线m y x =位于第二、四象限，求m 的值．14.（2020秋•龙安区月考）如图，已知反比例函数y=（m 为常数）的图象经过□ABOD 的顶点D ，点A 、B 的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）（1）求出函数解析式；（2）设点P 是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP ，求P 点的坐标．15.已知点A(m ，2)、B(2，n )都在反比例函数xm y 3+=的图象上．(1)求m 、n 的值；(2)若直线y mx n =-与x 轴交于点C，求C 关于y 轴对称点C′的坐标．【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】由题意得12y x=-，故点（－2，6）在函数图象上.2.【答案】B；【解析】由题意知k －1＞0，k ＞1，故选B.3.【答案】B；【解析】只有②，注意不要错误地选了③，反比例函数的增减性是在每一个象限内讨论的.4.【答案】A；【解析】函数在二、四象限，y 随x 的增大而增大，故120y y ->.5.【答案】C；【解析】当k ＞0时，反比例函数y=的图象在一、三象限，一次函数y=kx+k ﹣1的图象过一、三、四象限，或者一、二、四象限，A 、B 选项正确；当k ＜0时，反比例函数y=的图象在二，四象限，一次函数y=kx+k ﹣1的图象过一、三、四象限，选项D 正确，C 不正确；故选C ．6.【答案】D；【解析】D 选项应改为，当0x <时，y 随着x 的增大而减小.二.填空题7.【答案】反比例；【解析】由题意12,k y x k z x ==，代入求得12ky k z=，故y 是z 的反比例函数.8.【答案】1y x=；【解析】由题意210120m m ⎧-=-⎨->⎩，解得3m =.9.【答案】y 2＜y 3＜y 1；【解析】∵﹣a 2﹣1＜0，∴反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y 随x的增大而增大，∵x 1＜0＜x 2＜x 3，∴y 2＜y 3＜y 1．10.【答案】2m =；2k =；(1，2)；【解析】另一个交点坐标与A 点关于原点对称.11.【答案】x y 2-=；12.【答案】2y x =或2y x=-；【解析】由题意交点横坐标的绝对值为2，交点纵坐标的绝对值为1，故可能是点（2，1）或（－2，－1）或（－2，1）或（2，－1）.三.解答题13.【解析】解：根据点在图象上的含义，只要将(－3，－12)代入2m y x =中，得2123m -=-，∴m ＝±6又∵双曲线my x=位于第二、四象限，∴m ＜0，∴m ＝－6．14.【解析】解：（1）∵四边形ABOC 为平行四边形，∴AD ∥OB ，AD=OB=2，而A 点坐标为（0，3），∴D 点坐标为（2，3），∴1﹣2m=2×3=6，m=﹣，∴反比例函数解析式为y=．（2）∵反比例函数y=的图象关于原点中心对称，∴当点P 与点D 关于原点对称，则OD=OP ，此时P 点坐标为（﹣2，﹣3），∵反比例函数y=的图象关于直线y=x 对称，∴点P 与点D （2，3）关于直线y=x 对称时满足OP=OD ，此时P 点坐标为（3，2），点（3，2）关于原点的对称点也满足OP=OD ，此时P 点坐标为（﹣3，﹣2），综上所述，P 点的坐标为（﹣2，﹣3），（3，2），（﹣3，﹣2）．15.【解析】解：（1）将点A(m ，2)、B(2，n )的坐标代入xm y 3+=得：32m m +=，解得3m =；333322m n ++===，所以3m n ==.（2）直线为33y x =-，令01y x ==，，所以该直线与x 轴的交点坐标为C（1,0），C 关于y 轴对称点C′的坐标为(－1，0)．2022年人教版初中数学9年级下册反比例函数（基础）【学习目标】1.理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．2.能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．3.会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．4.会解决一次函数和反比例函数有关的问题．【要点梳理】要点一、反比例函数的定义如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即xy k =，或表示为ky x=，其中k 是不等于零的常数.一般地，形如ky x=(k 为常数，0k ≠)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.要点诠释：（1）在k y x =中，自变量x 是分式k x 的分母，当0x =时，分式kx无意义，所以自变量x 的取值范围是，函数y 的取值范围是0y ≠.故函数图象与x 轴、y 轴无交点.（2）k y x =()可以写成()的形式，自变量x 的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.（3）k y x=()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数k ，从而得到反比例函数的解析式.要点二、确定反比例函数的关系式确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数ky x=中，只有一个待定系数k ，因此只需要知道一对x y 、的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式.用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：（1）设所求的反比例函数为：ky x=(0k ≠)；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；（3）解方程求出待定系数k 的值；（4）把求得的k 值代回所设的函数关系式ky x=中.要点三、反比例函数的图象和性质1、反比例函数的图象特征：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴.要点诠释：（1）若点(a b ，)在反比例函数ky x=的图象上，则点(a b --，)也在此图象上，所以反比例函数的图象关于原点对称；（2）在反比例函数(k 为常数，0k ≠)中，由于，所以两个分支都无限接近但永远不能达到x 轴和y 轴．2、画反比例函数的图象的基本步骤：（1）列表：自变量的取值应以O 为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写y 值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数；（2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点；（3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交；（4）反比例函数图象的分布是由k 的符号决定的：当0k >时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当0k <时，两支曲线分别位于第二、四象限内．3、反比例函数的性质（1）如图1，当0k >时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小；（2）如图2，当0k <时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而增大；要点诠释：反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性都是由反比例系数k 的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出k 的符号.要点四：反比例函数()中的比例系数k 的几何意义过双曲线x ky =(0k ≠)上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为k .过双曲线xky =(0k ≠)上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为2k.要点诠释：只要函数式已经确定，不论图象上点的位置如何变化，这一点与两坐标轴的垂线和两坐标轴围成的面积始终是不变的.【典型例题】类型一、反比例函数的定义1、（2020春•惠山区校级期中）下列函数：①y=2x ，②y=，③y=x ﹣1，④y=．其中，是反比例函数的有（）.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】C；【解析】解：①y 是x 正比例函数；②y 是x 反比例函数；③y 是x 反比例函数；④y 是x+1的反比例函数．故选：C ．【总结升华】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般(0k y k x=≠）转化为y=kx ﹣1（k≠0）的形式．类型二、确定反比例函数的解析式2、已知正比例函数y kx =和反比例函数3y x=的图象都过点A(m ，1)．求此正比例函数的关系式及另一个交点的坐标．【思路点拨】点A 的坐标(m ，1)同时满足函数y kx =和3y x=，所以可求出m 的值，进而求出A 点坐标，将其代入y kx =中求得k ，再令两关系式相等，从而求得另一个交点的坐标．【答案与解析】解：因为3y x =的图象经过点A(m ，1)，则31m=，所以m ＝3．把A(3，1)代入y kx =中，得13k =，所以13k =．所以正比例函数关系式为13y x =．由1,33,y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得3x =±．当3x =时，1y =；当3x =-时，1y =-．所以另一个交点的坐标为(－3，－1)．【总结升华】确定解析式的方法是待定系数法，由于正比例函数y kx =中有一个待定系数，因此只需一对对应值即可．举一反三：【变式】已知y 与x 成反比，且当6x =-时，4y =，则当2x =时，y 值为多少？【答案】解：设ky x =，当6x =-时，4y =，所以46k=-，则k ＝－24，所以有24y x-=．当2x =时，24122y -==-．类型三、反比例函数的图象和性质3、在函数21a y x--=（a 为常数）的图象上有三点(11x y ，)，(22x y ，)，(33x y ，)，且1230x x x <<<，则123y y y ，，的大小关系是（）．A．231y y y <<B．321y y y <<C．123y y y <<D．312y y y <<【答案】D；【解析】解：因为221(1)0k a a =--=-+<，所以函数图象在第二、四象限内，且在第二、四象限内，y 随x 的增大而增大．因为12x x <，所以12y y <．因为33(,)x y 在第四象限，而11(,)x y ，22(,)x y 在第二象限，所以31y y <．所以312y y y <<．【总结升华】已知反比例函数ky x=，当k ＞0，x ＞0时，y 随x 的增大而减小，需要强调的是x ＞0；当k ＞0，x ＜0时，y 随x 的增大而减小，需要强调的是x ＜0．这里不能说成当k ＞0，y 随x 的增大而减小．例如函数2y x=，当x ＝－1时，y ＝－2，当x ＝1时，y ＝2，自变量由－1到1，函数值y 由－2到2，增大了．所以，只能说：当k ＞0时，在第一象限内，y 随x 的增大而减小．举一反三：【变式1】已知2(3)m y m x-=-的图象是双曲线，且在第二、四象限，(1)求m 的值．(2)若点(－2，1y )、(－1，2y )、(1，3y )都在双曲线上，试比较1y 、2y 、3y 的大小．【答案】解：(1)由已知条件可知：此函数为反比例函数，且2130m m -=-⎧⎨-≠⎩，∴1m =.(2)由(1)得此函数解析式为：2y x=-．∵(－2，1y )、(－1，2y )在第二象限，－2＜－1，∴120y y <<．而(1，3y )在第四象限，30y <．∴312y y y <<【变式2】（2020秋•娄底月考）对于函数y=，下列说法错误的是（）A.它的图象分布在一、三象限；B.它的图象与坐标轴没有交点；C.它的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形；D.当x ＜0时，y 的值随x 的增大而增大.【答案】D；解：A 、k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；B 、因为x 、y 均不能为0，所以它的图象与坐标轴没有交点，正确；C 、它的图象关于y=﹣x 成轴对称，关于原点成中心对称，正确；D ，当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小，故选：D ．类型四、反比例函数综合4、已知点A(0，2)和点B(0，－2)，点P 在函数1y x=-的图象上，如果△PAB 的面积是6，求P 点的坐标．【思路点拨】由已知的点A 、B 的坐标，可求得AB ＝4，再由△PAB 的面积是6，可知P 点到y 轴的距离为3，因此可求P 的横坐标为±3，由于点P 在1y x=-的图象上，则由横坐标为±3可求其纵坐标．【答案与解析】解：如图所示，不妨设点P 的坐标为00(,)x y ，过P 作PC⊥y 轴于点C．∵A(0，2)、B(0，－2)，∴AB＝4．又∵0||PC x =且6PAB S =△，∴01||462x = ，∴0||3x =，∴03x =±．又∵00(,)P x y 在曲线1y x =-上，∴当03x =时，013y =-；当03x =-时，013y =．∴P 的坐标为113,3P ⎛⎫- ⎪⎝⎭或213,3P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【总结升华】通过三角形面积建立关于0x 的方程求解，同时在直角坐标系中，点到坐标轴的距离等于相应坐标的绝对值．举一反三：【变式】已知：如图所示，反比例函数ky x=的图象与正比例函数y mx =的图象交于A、B，作AC⊥y 轴于C，连BC，则△ABC 的面积为3，求反比例函数的解析式．【答案】解：由双曲线与正比例函数y mx =的对称性可知AO＝OB，则1322AOC ABC S S ==△△．设A 点坐标为(A x ，A y )，而AC＝|A x |，OC＝|A y |，于是1113||||2222AOC A A A A S AC OC x y x y ===-= △，∴3A A x y =- ，而由A Aky x =得A A x y k = ，所以3k =-，所以反比例函数解析式为3y x-=．【巩固练习】一.选择题1.在反比例函数12my x-=的图象上有两点A ()11,x y ，B ()22,x y ，当120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是（）A．0m <B．0m >C．12m <D．12m >2.如图所示的图象上的函数关系式只能是()．A.y x= B.1y x=C.21y x =+ D.1||y x =3.已知0ab <，点P(a b ，)在反比例函数ay x=的图像上，则直线y ax b =+不经过的象限是().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.在函数21a y x --=（a 为常数）的图象上有三个点1(1)y -，，21()4y -，，31()2y ，，则函数值1y 、2y 、3y 的大小关系是（）.A．2y <3y <1y B．3y <2y <1y C．1y <2y <3y D．3y <1y <2y5.（2020•历下区模拟）如图，直线x=t （t ＞0）与反比例函数y=（x ＞0）、y=（x ＞0）的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上任意一点，△ABC 的面积为3，则k 的值为（）A.2B.3C.4D.56.如图，已知双曲线ky x=（0k <）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D，且与直角边AB 相交于点C．若点A 的坐标为（﹣6，4），则△AOC 的面积为（）A.12B.9C.6D.4二.填空题7.如图所示是三个反比例函数x k y 1=、x ky 2=、xk y 3=的图象，由此观察得到1k 、2k 、3k 的大小关系是____________________（用“＜”连接）.8.如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为（1，2），点B 与点D 在反比例函数6y x=（x ＞0）的图象上，则点C 的坐标为_________．9.（2020春•江都市校级期末）已知y 1与x 成正比例（比例系数为k 1），y 2与x 成反比例（比例系数为k 2），若函数y=y 1+y 2的图象经过点（1，2），（2，），则8k 1+5k 2的值为．10.已知A（11,x y ），B （22,x y ）都在6y x=图象上．若123x x =-，则12y y 的值为_________．11.如图，正比例函数3y x =的图象与反比例函数ky x=k ＞0）的图象交于点A，若k 取1，2，3…20，对应的Rt△AOB 的面积分别为12320,,....,S S S S ，则1220....S S S +++＝________.12.如图所示，点1A ，2A ，3A 在x 轴上，且11223OA A A A A ==，分别过点1A ，2A ，3A 作y 轴的平行线，与反比例函数y ＝8x（x ＞0）的图象分别交于点1B ，2B ，3B ,分别过点1B ，2B ，3B 作x 轴的平行线，分别于y 轴交于点1C ，2C ，3C ,连接1OB ，2OB ，3OB ,那么图中阴影部分的面积之和为____________.三.解答题13.如图所示，已知一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，且与反比例函数my x=的图象在第一象限交于点C，CD 垂直于x 轴，垂足为D，且OA＝OB＝OD＝1．(1)求点A，B，D 的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的表达式．14.如图所示，已知双曲线k y x =与直线14y x =相交于A、B 两点．第一象限上的点M(m ，n )(在A 点左侧)是双曲线ky x =上的动点．过点B 作BD∥y 轴交于x 轴于点D．过N(0，－n )作NC∥x 轴交双曲线ky x=于点E，交BD 于点C．(1)若点D 坐标是(－8，0)，求A、B 两点坐标及k 的值．(2)若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式．15.（2020春•耒阳市校级月考）如图，已知点A （﹣8，n ），B （3，﹣8）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数my x=图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积，（3）求方程kx+b ﹣mx=0的解（请直接写出答案）；（4）求不等式kx+b ﹣mx＞0的解集（请直接写出答案）．【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】由题意画出图象，只能在一、三象限，故120m ->.2.【答案】D；【解析】画出1y x=的图象，再把x 轴下方的图象翻折上去.3.【答案】C；【解析】由题意0ab a =<，故b ＞0，直线y ax b =+经过一、二、四象限.4.【答案】D；【解析】210a --<，故图象在二、四象限，画出图象，比较大小得D 答案.5.【答案】D；【解析】解：由题意得，点C 的坐标（t ，﹣），点B 的坐标（t ，），BC=+，则（+）×t=3，解得k=5，故选：D ．6.【答案】B；【解析】由题意，D 点坐标为（－3,2），故6y x=-，求得C 点坐标为（－6,1），△AOC 的面积为116461922⨯⨯-⨯⨯=.二.填空题7.【答案】123k k k <<；8.【答案】（3，6）；【解析】由题意B 点的坐标为（1，6），D 点的坐标为（3，2），因为ABCD 是矩形，故C点的坐标为（3，6）.9.【答案】9；【解析】设y 1=k 1x ，y 2=，则y=y 1+y 2=k 1x+，将（1，2）、（2，）代入得：，解得：∴8k 1+5k 2==9．故答案为9．10.【答案】－12；【解析】由题意11226,6,x y x y ==所以121236x x y y =，因为123x x =-，所以12y y ＝－12.11.【答案】105；【解析】△AOB 的面积始终为2k ，故1220....S S S +++＝12320 (1052222)++++=.12.【答案】499；【解析】1B （8,m m ）第一个阴影部分面积等于4；2B （42,m m），用待定系数法求出直线2OB 的解析式22y x m =，再求出11A B 与2OB 的交点坐标为（2,m m ），第二个阴影面积为142()2m m m ⨯⨯-＝1；3B （83,3m m），求出直线3OB 的解析式289y x m =，再求出22A B 与3OB 的交点坐标为（162,9m m ），第三个阴影部分面积为18164()2399m m m ⨯⨯-=，所以阴影部分面积之和为4494199++=.三.解答题13.【解析】解：(1)∵OA＝OB＝OD＝1，∴点A、B、D 的坐标分别为A(－1，0)，B(0，1)，D(1，0)．(2)∵点A、B 在一次函数y kx b =+的图象上，∴0,1,k b b =-+⎧⎨=⎩解得1,1k b =⎧⎨=⎩所以一次函数的表达式是1y x =+．又∵点C 在一次函数1y x =+的图象上，且CD⊥x 轴，∴C 点坐标为(1，2)，又∵点C 在反比例函数my x =的图象上，∴m ＝2．∴反比例函数的表达式为2y x=．14.【解析】解：(1)∵D(－8，0)，∴B 点的横坐标为－8，代入14y x =中，得y ＝－2．∴B 点坐标为(－8，－2)．而A、B 两点关于原点对称，∴A(8，2)．从而k ＝8×2＝16．(2)∵N(0，－n )，B 是CD 的中点，A、B、M、E 四点均在双曲线上，∴mn k =，(2,)2nB m --，C(－2m ，－n )，E(－m ，－n )．22DCNO S mn k ==矩形，1122DBO S mn k ==△，1122OEN S mn k ==△，∴DBO OEN DCNO OBCE S S S S k =--=△△矩形四边形．∴k ＝4．由直线14y x =及双曲线4y x=，得A(4，1)，B(－4，－1)，∴C(－4，－2)，M(2，2)．设直线CM 的解析式是y ax b =+，由C、M 两点在这条直线上，得42,2 2.a b a b -+=-⎧⎨+=⎩解得23a b ==．∴直线CM 的解析式是2233y x =+．15.【解析】解：（1）∵B （3，﹣8）在反比例函数my x=图象上，∴﹣8=3m，m=﹣24，反比例函数的解析式为y=﹣，把A （﹣8，n ）代入y=﹣，n=3，设一次函数解析式为y=kx+b ，，解得，，一次函数解析式为y=﹣x ﹣5．（2）﹣x ﹣5=0，x=﹣5，点C 的坐标为（﹣5，0），△AOB 的面积=△AOC 的面积+△BOC 的面积=×5×3+×5×8=．（3）点A （﹣8，3），B （3，﹣8）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数my x=图象的两个交点，方程kx+b ﹣mx=0的解是：x 1=﹣8，x 2=3，（4）由图象可知，当x ＜﹣8或0＜x ＜3时，kx+b ＞m x，∴不等式kx+b ﹣mx＞0的解集为：x ＜﹣8或0＜x ＜3．反比例函数（提高）【学习目标】1.理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．2.能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．3.会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．4.会解决一次函数和反比例函数有关的问题．【要点梳理】要点一、反比例函数的定义一般地，形如ky x=(k 为常数，0k ≠)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.要点诠释：（1）在k y x =中，自变量x 是分式k x 的分母，当0x =时，分式kx无意义，所以自变量x 的取值范围是，函数y 的取值范围是0y ≠.故函数图象与x 轴、y 轴无交点.（2）k y x =()可以写成()的形式，自变量x 的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.（3）k y x=()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数k ，从而得到反比例函数的解析式.要点二、确定反比例函数的关系式确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数ky x=中，只有一个待定系数k ，因此只需要知道一对x y 、的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式.用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：（1）设所求的反比例函数为：ky x=(0k ≠)；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；（3）解方程求出待定系数k 的值；（4）把求得的k 值代回所设的函数关系式ky x=中.要点三、反比例函数的图象和性质1、反比例函数的图象特征：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴.要点诠释：（1）若点(a b ，)在反比例函数ky x=的图象上，则点(a b --，)也在此图象上，所以反比例函数的图象关于原点对称；（2）在反比例函数(k 为常数，0k ≠)中，由于，所以两个分支都无限接近但永远不能达到x 轴和y 轴．2、画反比例函数的图象的基本步骤：（1）列表：自变量的取值应以0为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写y 值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数；（2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点；（3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交；（4）反比例函数图象的分布是由k 的符号决定的：当0k >时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当0k <时，两支曲线分别位于第二、四象限内．3、反比例函数的性质（1）如图1，当0k >时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小；（2）如图2，当0k <时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而增大；要点诠释：反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性都是由反比例系数k 的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出k 的符号.要点四：反比例函数()中的比例系数k 的几何意义过双曲线x ky =(0k ≠)上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为k .过双曲线xky =(0k ≠)上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为2k.要点诠释：只要函数式已经确定，不论图象上点的位置如何变化，这一点与两坐标轴的垂线和两坐标轴围成的面积始终是不变的.【典型例题】类型一、反比例函数定义1、当k 为何值时22(1)k y k x-=-是反比例函数？【思路点拨】根据反比例函数解析式(0)ky k x=≠，也可以写成1(0)y kx k -=≠的形式，后一种表达方法中x 的次数为-1，由此可知函数是反比例函数，要具备的两个条件为221k -=-且10k -≠，二者必须同时满足，缺一不可．【答案与解析】解：令221,10,k k ⎧-=-⎨-≠⎩①②由①得，k ＝±1，由②得，k ≠1．综上，k ＝－1，即k ＝－1时，22(1)k y k x-=-是反比例函数．【总结升华】反比例函数解析式的三种形式：①k y x=；②1y kx -=；③.(0)xy k k =≠．类型二、确定反比例函数解析式2、（2020春•裕民县校级期中）正比例函数y=2x 与双曲线的一个交点坐标为A （2，m ）．（1）求出点A 的坐标；（2）求反比例函数关系式．【答案与解析】解：（1）将A 点坐标是（2，m ）代入正比例y=2x 中，得：m=4，则A （2，4）；（2）将A （2，4）代入反比例解析式中，得：4=，即k=8，则反比例函数解析式y=．【总结升华】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．举一反三：【变式】已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝7；当x ＝2时，y ＝8．(1)y 与x 之间的函数关系式；(2)自变量的取值范围；(3)当x ＝4时，y 的值．【答案】解：(1)∵1y 与x 成正比例，∴设111(0)y k x k =≠．∵2y 与x 成反比例，∴设222(0)k y k x =≠．∴2121k y y y k x x=+=+．把17x y =⎧⎨=⎩与28x y =⎧⎨=⎩分别代入上式，得12217,28.2k k k k +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴123,4.k k =⎧⎨=⎩所以y 与x 的函数解析式为43y x x =+．(2)自变量的取值范围是x ≠0．(3)当x ＝4时，434134y =⨯+=．类型三、反比例函数的图象和性质3、若A(1x ，1y )、B(2x ，2y )在函数12y x =的图象上，当1x 、2x 满足________时，12y y >.【答案】120x x <<或120x x <<或210x x <<；【解析】12y x=的图象在一、三象限，在每个象限内，随着x 的增大，函数值y 减小，所以120x x <<或120x x <<时，12y y >.当B 点在三象限，A 点在一象限，即210x x <<，也满足12y y >.【总结升华】反比例函数的增减性是在每个象限内讨论的，A、B 两点要分成同在一象限、同在三象限和分属一、三象限讨论，这样才能把情况考虑完整.举一反三：【变式】（2014春•邓州市校级期中）已知四个函数y=﹣x+1，y=2x ﹣1，y=﹣，y=，其中y 随x 的增大而减小的有（）个．A.4 B.3 C.2 D.1【答案】D；提示：解：y=﹣x+1中k=﹣1＜0，所以y 随x 的增大而减小，正确；y=2x ﹣1中k=2＞0，所以y 随x 的增大而增大，故本选项，错误；y=﹣是反比例函数，其增减性必须强调在双曲线的每一支上，故错误；y=是反比例函数，其增减性必须强调在双曲线的每一支上，故错误．故选D ．类型四、反比例函数综合4、如图所示，反比例函数的图象与一次函数y ax b =+的图象交于M(2，m )，N(－1，－4)两点.(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数值的x 的取值范围．【思路点拨】(1)由点N 的坐标为(－1，－4)，根据待定系数法可求反比例函数的关系式．从而求出点M 的坐标．再根据M、N 的坐标，用待定系数法可求出一次函数的关系式；(2)结合图象位置和两交点的坐标，可得到使反比例函数大于一次函数的值的x 的取值范围．【答案与解析】解：(1)设反比例函数的关系式为k y x =．由N(－1，－4)，得41k -=-，∴k ＝4．∴反比例函数的关系式为4y x =．∵点M(2，m )在双曲线4y x =上，∴422m ==．∴点M(2，2)．设一次函数的关系式为y ax b =+，由M(2，2)、N(－1，－4)，得22,4.a b a b +=⎧⎨-+=-⎩解得2,2.a b =⎧⎨=-⎩∴一次函数的关系式为22y x =-．(2)由图象可知，当x ＜－1或0＜x ＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．【总结升华】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式．也考查了待定系数法确定函数解析式以及观察函数图象的能力．举一反三：【变式】如图所示，已知正比例函数y ax =的图象与反比例函数k y x=的图象交于点A(3，2)．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式．（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M(m n ，)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m ＜3，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B；过点A 作直线AC∥y 轴交x 轴于点C，交直线MB 于点D．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．【答案】解：（1）将A(3，2)分别代入k y x =，y ax =中，得23k =，3a ＝2．∴k ＝6，23a =．∴反比例函数的表达式为6y x =，正比例函数的表达式为23y x =．（2）观察图象，在第一象限内，当0＜x ＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值．（3）BM＝DM．理由：∵1||32OMB OAC S S k ==⨯=△△，∴63312OMB OAC OBDC OADM S S S S =++=++=△△矩形四边形，即OC·OB＝12．∵OC＝3，∴OB＝4，即n ＝4．∴632m n ==．∴32MB =，33322MD =-=．∴MB＝MD．。

反比例函数基础知识巩固

反比例函数基础知识巩固一：填空题：1．已知Ｓ与Ｐ成反比，当ｐ＝3时，Ｓ＝2，那么Ｐ＝2时，Ｓ＝。

2．ｕ与ｙｔ成反比，且当ｕ＝6时，ｔ＝81，这个函数解析式为。

3．ｙ＝－x3的图像叫数，图像位于象限，在每一象限内，当ｘ增大时，则ｙ。

4．函数ｙ＝－2x 和函数ｙ＝x2的图像有个交点。

5．已知ｙ与x 成反比，当ｙ＝1时，ｘ＝2时，ｙ＝。

6．反比例函数ｙ＝x k 的图像经过（－23，5）点、（ａ，－3）及（10，ｂ）点，则ｋ＝，ａ＝，ｂ＝。

二：选择题1）下列函数中，反比例函数是（）A ：x(y －1)=1B ：y=11+xC ：y=21xD ：y=x 31 2）已知反比例函数的图像经过点（ａ，ｂ），则它的图像一定也经过（）A ：(－a,－b)B ：(a,－b)C ：(－ａ，b)D ：（0，0）3）如果反比例函数ｙ＝xk 的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（） A ：第一、三象限 B ：第一、二象限 C ：第二、四象限 D ：第三、四象限 4）若ｙ与－3ｘ成反比例，ｘ与z4成正比例，则ｙ是ｚ的（） A ：正比例函数 B ：反比例函数 C ：一次函数 D ：不能确定 5）若反比例函数ｙ＝（2ｍ－1）22-m x的图像在第二、四象限，则ｍ的值是（） A ：－1或1 B ：小于21 的任意实数 C ：－1 Ｄ：不能确定三：已知ｙ＝y 1－y 2，y 1与ｘ成反比例，y 2与ｘ－2成正比例，且ｘ＝1时，ｙ＝－1；ｘ＝3时，ｙ＝5，求ｘ＝5时ｙ的值。

四：已知y 1是正比例函数，y 2是反比例函数，并且当自变量取1时，y 1＝y 2；当自变量取2时，y 1－y 2＝9，求y 1和y 2的解析式。

第二十六章《反比例函数》课后巩固练习题(含答案) (新版)新人教版

九年级下册第二十六章《反比例函数》课后巩固训练26．1 反比例函数第1课时反比例函数1．下列函数中，不是反比例函数的是( )A ．y ＝－3xB ．y ＝－32xC ．y ＝1x －1D ．3xy ＝22．已知点P (－1,4)在反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象上，则k 的值是( )A ．－14 B.14C ．4D ．－43．反比例函数y ＝15x 中的k 值为( )A ．1B ．5 C.15D ．04．近视眼镜的度数y (单位：度)与镜片焦距x (单位：m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数解析式为( )A ．y ＝400xB ．y ＝14xC ．y ＝100xD ．y ＝1400x5．若一个长方形的面积为10，则这个长方形的长与宽之间的函数关系是( ) A ．正比例函数关系 B ．反比例函数关系 C ．一次函数关系 D ．不能确定6．反比例函数y ＝k x的图象与一次函数y ＝2x ＋1的图象都经过点(1，k )，则反比例函数的解析式是____________．7．若y ＝1x2n －5是反比例函数，则n ＝________.8．若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的13，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数解析式是__________(不考虑x 的取值范围)．9．已知直线y ＝－2x 经过点P (－2，a )，反比例函数y ＝k x(k ≠0)经过点P 关于y 轴的对称点P ′.(1)求a 的值；(2)直接写出点P ′的坐标； (3)求反比例函数的解析式．10．已知函数y ＝(m ＋1)xm 2－2是反比例函数，求m 的值．11．分别写出下列函数的关系式，指出是哪种函数，并确定其自变量的取值范围． (1)在时速为60 km 的运动中，路程s (单位：km)关于运动时间t (单位：h)的函数关系式；(2)某校要在校园中辟出一块面积为84 m 2的长方形土地做花圃，这个花圃的长y (单位：m)关于宽x (单位：m)的函数关系式．第2课时反比例函数的图象和性质1．反比例函数y ＝－1x(x >0)的图象如图2617，随着x 值的增大，y 值( )图2617A ．增大B ．减小C ．不变D ．先增大后减小 2．某反比例函数的图象经过点(－1,6)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是( ) A ．(－3,2) B ．(3,2) C ．(2,3) D ．(6,1)3．反比例函数y ＝k 2＋1x的图象大致是( )4．如图2618，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y ＝kx的图象经过点A ，则k 的值是( )图2618A ．2B ．－2C ．4D ．－45．已知反比例函数y ＝1x，下列结论中不正确的是( )A ．图象经过点(－1，－1)B ．图象在第一、三象限C ．当x >1时，0<y <1D ．当x <0时，y 随着x 的增大而增大6．已知反比例函数y ＝b x(b 为常数)，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝x ＋b 的图象不经过第几象限．( )A ．一B ．二C ．三D ．四7．若反比例函数y ＝k x(k ＜0)的函数图象过点P (2，m )，Q (1，n )，则m 与n 的大小关系是：m ____n (填“＞”“＝”或“＜”)．8．已知一次函数y ＝x －b 与反比例函数y ＝2x的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为________．9．已知y 是x x －2 －1 121 y 232 －1 (1)(2)根据函数解析式完成上表．10．(2012年广东)如图2619，直线y ＝2x －6与反比例函数y ＝k x(x >0)的图象交于点A (4,2)，与x 轴交于点B .(1)求k 的值及点B 的坐标；(2)在x 轴上是否存在点C ，使得AC ＝AB ？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．图261911．当a ≠0时，函数y ＝ax ＋1与函数y ＝a x在同一坐标系中的图象可能是( )12．如图26110，直线x ＝t (t >0)与反比例函数y ＝2x ，y ＝－1x的图象分别交于B ，C两点，A 为y 轴上的任意一点，则△ABC 的面积为( )图26110A ．3 B.32t C.32D ．不能确定13．如图26111，正比例函数y ＝12x 的图象与反比例函数y ＝kx(k ≠0)在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△OAM 的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点(点B 与点A 不重合)，且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA ＋PB 最小．图2611126．2 实际问题与反比例函数1．某学校食堂有1500 kg 的煤炭需运出，这些煤炭运出的天数y 与平均每天运出的质量x (单位：kg)之间的函数关系式为____________．2．某单位要建一个200 m 2的矩形草坪，已知它的长是y m ，宽是x m ，则y 与x 之间的函数解析式为______________；若它的长为20 m ，则它的宽为________m.3．近视眼镜的度数y (单位：度)与镜片焦距x (单位：m)成反比例⎝⎛⎭⎪⎫即y ＝kx k ≠0，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m ，则y 与x 之间的函数关系式是____________．4．小明家离学校1.5 km ，小明步行上学需x min ，那么小明步行速度y (单位：m/min)可以表示为y ＝1500x；水平地面上重1500 N 的物体，与地面的接触面积为x m 2，那么该物体对地面的压强y (单位：N/m 2)可以表示为y ＝1500x……函数关系式y ＝1500x还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举一例：________________________________________________________________________.5．已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数为d (单位：天)，平均每天工作的时间为t (单位：小时)，那么能正确表示d 与t 之间的函数关系的图象是( )6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (单位：kPa)是气体体积V (单位：m 3)的反比例函数，其图象如图2622.当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( )图2622A ．不小于54 m 3B ．小于54 m 3C ．不小于45 m 3D ．小于45m 37．某粮食公司需要把2400吨大米调往灾区救灾．(1)调动所需时间t (单位：天)与调动速度v (单位：吨/天)有怎样的函数关系？ (2)公司有20辆汽车，每辆汽车每天可运输6吨，预计这批大米最快在几天内全部运到灾区？8．如图2623，先在杠杆支点左方5 cm 处挂上两个50 g 的砝码，离支点右方10 cm 处挂上一个50 g 的砝码，杠杆恰好平衡．若在支点右方再挂三个砝码，则支点右方四个砝码离支点__________cm 时，杠杆仍保持平衡．图26239．由物理学知识知道，在力F (单位：N)的作用下，物体会在力F 的方向上发生位移s (单位：m)，力F 所做的功W (单位：J)满足：W ＝Fs ，当W 为定值时，F 与s 之间的函数图象如图2624，点P (2,7.5)为图象上一点．(1)试确定F 与s 之间的函数关系式；(2)当F ＝5时，s 是多少？图262410．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t (单位：h)与行驶速度v (单位：km/h)满足函数关系：t ＝k v，其图象为如图2625所示的一段曲线，且端点为A (40,1)和B (m,0.5)．(1)求k 和m 的值；(2)若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？图262511．甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元．乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？ (2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x (400≤x ＜600)元，优惠后得到商家的优惠率为p ⎝ ⎛⎭⎪⎫p ＝优惠金额购买商品的总金额，写出p 与x 之间的函数关系式，并说明p 随x 的变化情况；(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x (200≤x ＜400)元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．参考答案26．1 反比例函数第1课时反比例函数 1．C 2.D 3.C 4.C 5.B6．y ＝3x解析：把点(1，k )代入函数y ＝2x ＋1得：k ＝3，所以反比例函数的解析式为：y ＝3x. 7．3 解析：由2n －5＝1，得n ＝3.8．y ＝90x 解析：由题意，得12⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋x ·y ＝60，整理可得y ＝90x . 9．解：(1)将P (－2，a )代入y ＝2x ，得 a ＝－2×(－2)＝4.(2)∵a ＝4，∴点P 的坐标为(－2,4)． ∴点P ′的坐标为(2,4)．(3)将P ′(2,4)代入y ＝k x 得4＝k2，解得k ＝8，∴反比例函数的解析式为y ＝8x.10．解：由题意，得m 2－2＝－1，解得m ＝±1. 又当m ＝－1时，m ＋1＝0，所以m ≠－1. 所以m 的值为1.11．解：(1)s ＝60t ，s 是t 的正比例函数，自变量t ≥0.(2)y ＝84x，y 是x 的反比例函数，自变量x >0.第2课时反比例函数的图象和性质1．A 2.A3．D 解析：k 2＋1>0，函数图象在第一、三象限． 4．D 5.D 6．B 解析：当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则b <0，所以一次函数不经过第二象限． 7．＞解析：k <0，在第四象限y 随x 的增大而增大．8．－1 解析：将y ＝2代入y ＝2x，得x ＝1.再将点(1,2)代入y ＝x －b ，得2＝1－b ，b＝－1.9．解：(1)设y ＝k x (k ≠0)，把x ＝－1，y ＝2代入y ＝k x 中，得2＝k－1，∴k ＝－2.∴反比例函数的解析式为y ＝－2x.(2)如下表：10.解：(1)把A (4,2)代入y ＝k x ，2＝k4，得k ＝8，对于y ＝2x －6，令y ＝0，即0＝2x－6，得x ＝3，∴点B (3,0)． (2)存在．如图D55，作AD ⊥x 轴，垂足为D ，图D55则点D (4,0)，BD ＝1. 在点D 右侧取点C ，使CD ＝BD ＝1，则此时AC ＝AB ， ∴点C (5,0)． 11．C12．C 解析：因为直线x ＝t (t >0)与反比例函数y ＝2x ，y ＝－1x的图象分别交于B ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，2t ，C ⎝⎛⎭⎪⎫t ，－1t ，所以BC ＝3t ，所以S △ABC ＝12·t ·3t ＝32.13．解：(1)设点A 的坐标为(a ，b )，则 b ＝ka，∴ab ＝k . ∵12ab ＝1，∴12k ＝1.∴k ＝2. ∴反比例函数的解析式为y ＝2x.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x，y ＝12x得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.∴A 为(2,1)．设点A 关于x 轴的对称点为C ，则点C 的坐标为(2，－1)．令直线BC 的解析式为y ＝mx ＋n .∵B 为(1,2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝m ＋n ，－1＝2m ＋n .∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－3，n ＝5.∴BC 的解析式为y ＝－3x ＋5.当y ＝0时，x ＝53.∴P 点为⎝ ⎛⎭⎪⎫53，0. 26．2 实际问题与反比例函数1．y ＝1 500x 2.y ＝200x 10 3.y ＝100x4．体积为1500 cm 3的圆柱底面积为x cm 2，那么圆柱的高y cm 可以表示为y ＝1500x(答案不唯一，正确合理均可)5．C6．C 解析：设p ＝k V，把V ＝1.6，p ＝60代入，可得k ＝96，即p ＝96V.当p ≤120 kPa时，V ≥45m 3.7．解：(1)根据题意，得vt ＝2400，t ＝2400v.(2)因为v ＝20×6＝120，把v ＝120代入t ＝2400v ，得t ＝2400120＝20.即预计这批大米最快在20天内全部运到灾区．8．2.5 解析：设离支点x 厘米，根据“杠杆定律”有100×5＝200x ，解得x ＝2.5. 9．解：(1)把s ＝2，F ＝7.5代入W ＝Fs ，可得W ＝7.5×2＝15，∴F 与s 之间的函数关系式为F ＝15s.(2)把F ＝5代入F ＝15s，可得s ＝3.10．解：(1)将(40,1)代入t ＝k v ，得1＝k40，解得k ＝40.函数关系式为：t ＝40v.当t ＝0.5时，0.5＝40m，解得m ＝80.所以，k ＝40，m ＝80.(2)令v ＝60，得t ＝4060＝23.结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要23小时.11．解：(1)400≤x ＜600，少付200元， ∴应付510－200＝310(元)． (2)由(1)可知少付200元，∴函数关系式为：p ＝200x.∵k ＝200，由反比例函数图象的性质可知p 随x 的增大而减小．(3)购x 元(200≤x ＜400)在甲商场的优惠金额是100元，乙商场的优惠金额是x －0.6x ＝0.4x .当0.4x ＜100，即200≤x ＜250时，选甲商场优惠；当0.4x ＝100，即x ＝250时，选甲乙商场一样优惠；当0.4x ＞100，即250＜x ＜400时，选乙商场优惠．。

33人教版九年级下数学第26章《反比例函数》提高巩固练习80

人教版九年级下数学第26章《反比例函数》提高巩固练习一、选择题1. 若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），则该函数的图象不经过的点是（）A．（3，﹣2） B．（1，﹣6） C．（﹣1，6） D．（﹣1，﹣6）2. 函数y=﹣x+1与函数y=-2x在同一坐标系中的大致图象是（）3. 如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交点A（m，4）和B（﹣8，﹣2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣8＜x＜4 B．x＜﹣8或0＜x＜4C．x＜﹣8或x＞4 D．x＞4或﹣8＜x＜04. 如图所示，直线y＝x与双曲线y＝kx(k>0)的一个交点为A，且OA＝2，则k的值为( )A．1 B．2 C. 2 D．2 25. 在同一平面直角坐标系中，函数y=2x+a 与y=（a ≠0）的图象可能是（） A.B.C.D.6. 若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=n x在第一象限的图象有公共点，则有（）A ．mn ≥﹣9B ．﹣9≤mn ≤0C ．mn ≥﹣4D ．﹣4≤mn ≤0 7. 若点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（3，y 3）在双曲线y ＝（k ＜0）上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 28. 对于反比例函数y＝2x，下列说法正确的是( )A．点(－2，1)在它的图象上 B．它的图象经过原点C．它的图象在第一、三象限 D．当x>0时，y随x的增大而增大 9. 已知点A (2，y 1)、B (4，y 2)都在反比例函数y ＝k x(k ＜0)的图象上，则y 1、y 2的大小关系为（） A．y 1＞y 2 B．y 1＜y 2 C．y 1＝y 2 D．无法确定10. 如图，已知四边形OABC 是平行四边形，反比例函数y=（k ≠0）的图象经过点C ，且与AB 交于点D ，连接OD ，CD ，若BD=3AD ，△OCD 的面积是10，则k 的值为（）A ．﹣10B ．5C ．D ．二、填空题1. 已知反比例函数4y x，则当函数值时，自变量x 的取值范围是___________.2. 如图，已知一次函数y=ax+b 和反比例函数y=的图象相交于A （﹣2，y 1）、B （1，y 2）两点，则不等式ax+b ＜的解集为__________．3. 若点在反比例函数的图象上，则________．4. 判断下面哪些式子表示y 是x 的反比例函数：①xy ＝－13；②y ＝5－x ；③y ＝－25x ；④y ＝2ax(a 为常数且a ≠0)．其中________是反比例函数．(填序号) 5. 反比例函数y=k x的图象过点P （2，6），那么k 的值是____．6. 已知某双曲线过点，则这个双曲线的解析式为____________．7. 已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h ＝____，这时h 是a 的______函数． 8. 如图，点A ，B 是反比例函数y=（x ＞0）图象上的两点，过点A ，B 分别作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连接OA ，BC ，已知点C （2，0），BD=2，S △BCD =3，则S △AOC =__________．三、解答题1. 如图是函数y ＝3x 与函数y ＝6x 在第一象限内的图象，点P 是y ＝6x的图象上一动点，PA ⊥x 轴于点A ，交y ＝3x的图象于点C ，PB ⊥y 轴于点B ，交y ＝3x的图象于点D.(1)求证：D 是BP 的中点； (2)求四边形ODPC 的面积．2. 如图，直线y 1=﹣x+4，y 2=x+b 都与双曲线y=交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）直接写出当x ＞0时，不等式x+b ＞的解集；（3）若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标为(2，2)，反比例函数y ＝kx(x＞0，k ≠0)的图象经过线段BC 的中点D (1)求k 的值；(2)若点P(x ，y)在该反比例函数的图象上运动(不与点D 重合)，过点P 作PR ⊥y 轴于点R ，作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式并写出x 的取值范围．4. 如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝6x(x>0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点．(1)求一次函数的表达式；(2)根据图象写出kx＋b－6x<0的x的取值范围．5. 如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A 中放置一个重物，在右边活动托盘B (可左右移动)中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B 与点O 的距离x (cm)，观察活动托盘B 中砝码的质量y (g)的变化情况．实验数据记录如下表：(1)猜测y 与x 之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证； (2)当砝码的质量为24g 时，活动托盘B 与点O 的距离是多少？ (3)将活动托盘B 往左移动时，应往活动托盘B 中添加还是减少砝码？6. 如图所示是某一蓄水池的排水速度v （m ³/h ）与排完水池中的水所用的时间t （h ）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的关系式；（3）若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是，那么水池中的水要用多少小时排完？7. 如图，在矩形OABC 中，OA=3，OC=2，F 是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数y=k x（k ＞0）的图象与BC 边交于点E ．当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；F EAB oyxC8. 如图，已知A 1，A 2，A 3，…，A n是x 轴上的点，且OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n －1A n ＝1，分别过点A 1，A 2，A 3，…，A n 作x 轴的垂线交反比例函数y ＝1x(x ＞0)的图象于点B 1，B 2，B 3，…，B n ，过点B 2作B 2P 1⊥A 1B 1于点P 1，过点B 3作B 3P 2A 2B 2于点P 2……过点B n ＋1作B n ＋1P n ⊥A n B n 于点P n ，记△B 1P 1B 2的面积为S 1，△B 2P 2B 3的面积为S 2……△B n P n B n ＋1的面积为S n .求：(1)S 1＝________； (2)S 10＝________；(3)S 1＋S 2＋S 3＋…＋S n 的和．9. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝的图象在第一象限交于点A (4,2)，与y 轴的负半轴交于点B ，且OB ＝6， (1)求函数y ＝和y ＝kx ＋b 的解析式．(2)已知直线AB 与x 轴相交于点C ，在第一象限内，求反比例函数y ＝的图象上一点P ，使得.。

人教版初三数学：反比例函数(基础)巩固练习

【巩固练习】一.选择题1. 点（3,－4）在反比例函数ky x=的图象上，则在此图象上的是点（）． A ．（3，4） B ．（－2，－6） C ．（－2，6） D ．（－3，－4）2. （2016•河南）如图，过反比例函数y=（x ＞0）的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．53.下列四个函数中：①5y x =；②5y x =-；③5y x =；④5y x=-． y 随x 的增大而减小的函数有（）．A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个 4. 在反比例函数()0ky k x=<的图象上有两点()11,y x A ，()22,y x B ，且021>>x x ，则12y y -的值为（）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数5. （2015•潮南区一模）已知一次函数y=kx+k ﹣1和反比例函数y=，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（）6. 已知反比例函数1y x=，下列结论中不正确的是（） A.图象经过点（－1，－1）B.图象在第一、三象限C.当1x >时，01y <<D.当0x <时，y 随着x 的增大而增大二.填空题 7. （2016春•德州校级月考）已知y 与成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y= ．8. 已知反比例函数102)2(--=mx m y 的图象，在每一象限内y 随x 的增大而减小，则反比例函数的解析式为．9. （2015•和平区模拟）若点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3）都是反比例函数y=的图象上的点，并且x 1＜0＜x 2＜x 3，y 1，y 2，y 3的大小关系为． 10. 已知直线mx y =与双曲线xky =的一个交点A 的坐标为（－1，－2）．则m ＝_____；k ＝____；它们的另一个交点坐标是______．11. 如图，如果曲线1l 是反比例函数ky x=在第一象限内的图象，且过点A (2，1)，那么与1l 关于x 轴对称的曲线2l 的解析式为 (0x >).12. 已知正比例函数的图象与双曲线的交点到x 轴的距离是1, 到y 轴的距离是2,则双曲线的解析式为_______________. 三.解答题13. 已知反比例函数2m y x =的图象过点(－3，－12)，且双曲线my x=位于第二、四象限，求m 的值．14. （2015秋•龙安区月考）如图，已知反比例函数y=（m 为常数）的图象经过□ABOD 的顶点D ，点A 、B 的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）（1）求出函数解析式；（2）设点P 是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP ，求P 点的坐标．15. 已知点A(m ，2)、B(2，n )都在反比例函数xm y 3+=的图象上． (1)求m 、n 的值；(2)若直线y mx n =-与x 轴交于点C ，求C 关于y 轴对称点C ′的坐标．【答案与解析】一.选择题 1.【答案】C ；【解析】由题意得12y x=-，故点（－2，6）在函数图象上. 2.【答案】C.【解析】∵点A 是反比例函数y=图象上一点，且AB ⊥x 轴于点B ， ∴S △AOB =|k |=2，解得：k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象， ∴k=4．3.【答案】B ；【解析】只有②，注意不要错误地选了③，反比例函数的增减性是在每一个象限内讨论的.4.【答案】A ；【解析】函数在二、四象限，y 随x 的增大而增大，故120y y ->. 5.【答案】C ；【解析】当k ＞0时，反比例函数y=的图象在一、三象限，一次函数y=kx+k ﹣1的图象过一、三、四象限，或者一、二、四象限，A 、B 选项正确；当k ＜0时，反比例函数y=的图象在二，四象限，一次函数y=kx+k ﹣1的图象过一、三、四象限，选项D 正确，C 不正确；故选C ．6.【答案】D ；【解析】D 选项应改为，当0x <时，y 随着x 的增大而减小. 二.填空题 7.【答案】．【解析】由于y 与成反比例，可以设y=，把x=4，y=1代入得到1=，解得k=2，则函数解析式是y=，把x=2代入就得到y=．8.【答案】1y x=；【解析】由题意210120m m ⎧-=-⎨->⎩，解得3m =.9.【答案】y 2＜y 3＜y 1；【解析】∵﹣a 2﹣1＜0，∴反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵x 1＜0＜x 2＜x 3，∴y 2＜y 3＜y 1．10.【答案】 2m = ；2k =； (1，2)；【解析】另一个交点坐标与A 点关于原点对称. 11.【答案】x y 2-=；12.【答案】2y x =或2y x=-；【解析】由题意交点横坐标的绝对值为2，交点纵坐标的绝对值为1，故可能是点（2，1）或（－2，－1）或（－2，1）或（2，－1）.三.解答题 13.【解析】解：根据点在图象上的含义，只要将(－3，－12)代入2m y x =中，得2123m -=-，∴ m ＝±6又∵ 双曲线my x=位于第二、四象限， ∴ m ＜0， ∴ m ＝－6．14.【解析】解：（1）∵四边形ABOC 为平行四边形，∴AD ∥OB ，AD=OB=2，而A 点坐标为（0，3）， ∴D 点坐标为（2，3），∴1﹣2m=2×3=6，m=﹣， ∴反比例函数解析式为y=．（2）∵反比例函数y=的图象关于原点中心对称，∴当点P 与点D 关于原点对称，则OD=OP ，此时P 点坐标为（﹣2，﹣3）， ∵反比例函数y=的图象关于直线y=x 对称，∴点P 与点D （2，3）关于直线y=x 对称时满足OP=OD ，此时P 点坐标为（3，2），点（3，2）关于原点的对称点也满足OP=OD ，此时P 点坐标为（﹣3，﹣2），综上所述，P 点的坐标为（﹣2，﹣3），（3，2），（﹣3，﹣2）． 15.【解析】解：（1）将点A(m ，2)、B(2，n )的坐标代入xm y 3+=得：32m m +=，解得3m =；333322m n ++===，所以3m n ==.（2）直线为33y x =-，令01y x ==，，所以该直线与x 轴的交点坐标为C （1,0）， C 关于y 轴对称点C ′的坐标为(－1，0)．附录资料：《相似》全章复习与巩固--巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1．（2015•乐山）如图，l 1∥l 2∥l 3，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ．已知，则的值为（）A ．B ．C ．D ．2. （2016•奉贤区一模）用一个4倍放大镜照△ABC ，下列说法错误的是（） A ．△ABC 放大后，∠B 是原来的4倍 B ．△ABC 放大后，边AB 是原来的4倍 C ．△ABC 放大后，周长是原来的4倍 D ．△ABC 放大后，面积是原来的16倍 3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与相似的是( )4.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是，则点B的横坐标是（）A．B． C．D．5．下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81中，正确的有( )A．1个B．2个 C．3个 D．4个6. 如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，P是BC边上的点，下列条件中不能推出△ABP 与以点E、C、P为顶点的三角形相似的是( )A．∠APB=∠EPC B．∠APE=90° C．P是BC的中点D．BP：BC=2：37. 如图，在△ABC中，EF∥BC，12AEEB,，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）A．9 B．10 C．12 D．138.如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）A．∠E=2∠K B．BC=2HIC．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长D．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL二、填空题9. （2016•衡阳）若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为．10. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=_______，△ADE•与△ABC•的面积之比为_______，•△CFG与△BFD的面积之比为________.11. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S△AOD:S△COB=1:9，则S△DOC:S△BOC=_______.12. 在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在面上的影长为40米，则古塔高为________.13. （2015•金华）如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是．14．如图，在△ABC中，MN∥BC，若∠C=68°，AM：MB＝1：2，则∠MNA=_______度，AN：NC＝_____________.15.如图，点D,E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED。

反比例函数全章复习与巩固巩固练习

反比例函数全章复习与巩固巩固练习【基础练习】一.选择题1.若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（） A ．（2，3） B ．（3，2） C ．（﹣2，3） D ．（﹣2，﹣3）2. 函数y x m =+与(0)my m x=≠在同一坐标系内的图象可以是（）3.反比例函数是y=的图象在（）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限 4. 数22(1)my m x -=-是反比例函数，则m 的值是（）A ．±1B ．1C ．3D ．－1 5. 如图所示，直线2y x =+与双曲线ky x=相交于点A ，点A 的纵坐标为3，k 的值为（）．A ．1B ．2C ．3D ．46. 点(－1，1y )，(2，2y )，(3，3y )在反比例函数21k y x--=的图象上．下列结论中正确的是（）．A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．312y y y >>D ．231y y y >> 7. 已知111(,)P x y 、222(,)P x y 、333(,)Px y 是反比例函数2y x=图象上的三点，且1230x x x <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A ．321y y y <<B ．123y y y <<C ．213y y y <<D ．231y y y << 8. 如图所示，点P 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上，且横坐标为2．若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P '，则在第一象限内，经过点P '的反比例函数图象的解析式是（）．A ．5(0)y x x =->B ．5(0)y x x => C ．6(0)y x x =-> D ．6(0)y x x=> 二.填空题9. 若反比例函数的图象过点（3，﹣2），则其函数表达式为． 10.（若函数y=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围___________. 11.反比例函数)0(≠=k xky 的图象叫做__________.当0k >时，图象分居第__________象限，在每个象限内y 随x 的增大而_______；当0k <时，图象分居第________象限，在每个象限内y 随x 的增大而__________.12. 若点A(m，－2)在反比例函数4 yx =的图像上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是___________.13.若变量y与x成反比例，且2x=时，3y=-，则y与x之间的函数关系式是________，在每个象限内函数值y随x的增大而_________.14.已知函数xmy=，当21-=x时，6=y，则函数的解析式是__________.15．如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数xky=的图象上，另三点在坐标轴上，则_______k=.16.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变．在一定范围内，密度ρ是容积V的反比例函数．当容积为53m时，密度是1.43/kg m，则ρ与V的函数关系式为_______．三.解答题17. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(/km h)满足函数关系：ktv=，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40，1)和B(m，0.5)．（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60/km h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？18. 在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（Pa）是它的受力面积S（）的反比例函数，其图象如图所示．(1) 求P与S之间的函数关系式；(2) 求当S＝0.5 时物体承受的压强P ．19.如图，直线y=x 与双曲线y=（x ＞0）交于点A ，将直线y=x 向下平移个6单位后，与双曲线y=（x ＞0）交于点B ，与x 轴交于点C. （1）求C 点的坐标. （2）若=2，则k 的值为？20.如图所示，一次函数112y k x =+与反比例函数22k y x=的图象交于点A(4，m )和B(－8，－2)，与y 轴交于点C ．(1)1k = ________，2k =________；(2)根据函数图象可知，当12y y >时，x 的取值范围是________； (3)过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD 交于点E ，当31ODE ODAC S S =△四边形::时，求点P 的坐标．【提高练习】一.选择题1. 已知函数25(1)m y m x -=+的反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（）．A ．2B ．－2C ．±2D ．12-2. 如图是三个反比例函数x k y 1=、x k y 2=、xk y 3=在x 轴上方的图象，由此观察得到123k k k ，，的大小关系（）.A ．123k k k >>B ．321k k k >>C ．231k k k >>D ．312k k k >>3. 如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB ＝AC ＝2，直角顶点A 在直y x=上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线ky x=(k ≠0)与ABC ∆有交点，则k 的取值范围是（）A ．12k <<B ．13k ≤≤ C.14k ≤≤ D ．14k ≤<4.如图，A 、B 是双曲线y=上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ．若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（）A ．43 B ．83C ．3D ．4 5.函数y=的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6. 如图所示，在同一直角坐标系中，函数1y kx =+和函数ky x=(k 是常数且k ≠0)的图象只可能是( )．7. 如图所示，反比例函数4y x =-的图象与直线13y x =-的交点为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 轴的平行线相交于点C ，则△ABC 的面积为（）．A ．8B ．6C ．4D ．28. 如图，反比例函数ky x =的图象经过点A(－1,－2).则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（）A. y ＞1B.0＜y ＜1C. y ＞2D.0＜y ＜2二.填空题9.直线()0y kx k =>与双曲线4y x=交于A （11x y ，），B （22x y ，）两点，则122127x y x y - ＝___________．10.已知1y 与x 成正比例(比例系数为1k )，2y 与x 成反比例(比例系数为2k )，若函数12y y y =+的图象经过点(1，2)，(2，12)，则1285k k +的值为________.11. 在函数xk y 22--=（k 为常数）的图象上有三个点（－2，1y ），(－1，2y )，（21，3y ），函数值1y ，2y ，3y 的大小为_________. 12.已知点A(a ，5)，B(2，b )关于x 轴对称，若反比例函数的图象经过点C(a ，b )，则这个反比例函数的表达式为____________.13.已知（11x y ，），（22x y ，），（33x y ，）是反比例函数2y x=-的图象上的三个点，并且1230y y y >>>，则123x x x ，，的大小关系是 . 14．设有反比例函数1k y x+=，(1x ，1y )，(2x ，2y )为其图象上两点，若120x x <<，12y y >，则k 的取值范围是_______．15．如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC ∥AD ，四边形ABCD 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．16．如图所示是一次函数1y kx b =+和反比例函数2my x=的图象，观察图象写出当12y y > 时，x 的取值范围为________．三.解答题17.如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y=（x ＞0）的图象上有一点A （m ，4），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，将点B 向右平移2个单位长度得到点C ，过点C 作y 轴的平行线交反比例函数的图象于点D ，CD= （1）点D的横坐标为（用含m 的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式．18.如图所示，已知双曲线(0)ky k x=>，经过Rt △OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 交于点C ，DE ⊥OA ，3OBC S =△，求反比例函数的解析式．19. 如图所示，一次函数y x b =+的图象经过点B(－1，0)，且与反比例函数ky x=(k 为不等于0的常数)的图象在第一象限交于点A(1，n )．求：(1)一次函数和反比例函数的解析式；(2)当1≤x ≤6时，反比例函数y 的取值范围．20.如图，反比例函数y=（k ＞0）与正比例函数y=ax 相交于A （1，k ），B （﹣k ，﹣1）两点．（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax 的图象平移，得到一次函数y=ax+b 的图象，与函数y=（k ＞0）的图象交于C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），且|x 1﹣x 2|•|y 1﹣y 2|=5，求b 的值．【基础答案与解析】一.选择题1.【答案】D；【解析】∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：D．2.【答案】B；【解析】分m＞0，和m＜0分别画出图象，只有B选项是正确的.3.【答案】B．【解析】∵反比例函数是y=中，k=2＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．4.【答案】D；【解析】由反比例函数的意义可得：2102 1.mm-≠⎧⎨-=-⎩解得，m＝－1．5.【答案】C；【解析】把y＝3代入2y x=+，得1x=．∴ A(1，3)．把点A的坐标代入kyx=，得3k xy==.6.【答案】B；【解析】∵221(1)0k k--=-+<，∴反比例函数21kyx--=的图象位于第二、四象限，画出函数图象的简图，并在图象上表示出已知各点，易知132y y y>>．7.【答案】C；【解析】观察图象如图所示．8.【答案】D ；【解析】由点P 的横坐标为2，可得点P 的纵坐标为12． ∴ 12,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．由题意可得点34,2P ⎛⎫' ⎪⎝⎭． ∴ 在第一象限内，经过点P '的反比例函数图象的解析式为6(0)y x x=>．故选D 项．二.填空题 9.【答案】y=﹣．【解析】设反比例函数解析式为y=（k 为常数，且k ≠0）， ∵该函数图象过点（3，﹣2）， ∴k=3×（﹣2）=﹣6．∴该反比例函数解析式为y=﹣． 10.【答案】m ＜2；【解析】∵函数y=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，∴m﹣2＜0，解得m ＜2．11.【答案】双曲线；一、三；减小；二、四；增大； 12.【答案】x ≤－2或0x >；【解析】结合图象考虑反比例函数增减性.13.【答案】x y 6-=；增大； 14.【答案】3y x=-；15.【答案】－3；【解析】由矩形OABC 的面积＝3，可得B 点的横坐标与纵坐标的乘积的绝对值＝3，又因为图象在第四象限，所以反比例函数的0k <.16.【答案】7Vρ=. 三.解答题 17.【解析】解：（1）将(40，1)代入kt v=，得140k =，解得k ＝40．∴ 该函数解析式为40t v =．∴ 当t ＝0.5时，400.5m=，解得m ＝80，∴ k ＝40，m ＝80．（2）令v ＝60，得402603t ==，结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要23小时．18.【解析】解：（1）设所求函数解析式为kp s=,把（0.25,1000）代入解析式，得1000＝0.25k, 解得k ＝250 ∴所求函数解析式为250p s=（s ＞0）（2）当s＝0.5时，P＝500(Pa)19.【解析】解：（1）∵将直线y=x向下平移个6单位后得到直线BC，∴直线BC解析式为：y=x﹣6，令y=0，得x﹣6=0，∴C 点坐标为（，0）；（2）∵直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A，∴A（，），又∵直线y=x﹣6与双曲线y=（x＞0）交于点B ，且=2，∴B（+，），将B的坐标代入y=中，得（+）=k，解得k=12．20.【解析】解：(1)12，16；(2)－8＜x＜0或x＞4；(3)由(1)知，1122y x=+，216yx=．∴m＝4，点C的坐标是(0，2)，点A的坐标是(4，4)．∴ CO＝2，AD＝OD＝4．∴2441222ODACCO ADS OD++=⨯=⨯=梯形．∵31ODEODACS S=△梯形::，∴1112433ODE ODACS S=⨯=⨯=△梯形即142OD DE=g，∴ DE＝2．∴点E的坐标为(4，2)．又点E在直线OP上，∴ DE＝2．∴点E的坐标为(4，2)．由16,1,2yxy x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得112,22,xy⎧=⎪⎨=⎪⎩222,2.xy⎧=-⎪⎨=-⎪⎩（不合题意舍去）∴ P的坐标为2,2).【提高答案与解析】一.选择题1.【答案】B；【解析】由题意可知251,10.mm⎧-=-⎨+<⎩解得m＝－2．2.【答案】B；3.【答案】C；【解析】双曲线经过点A和BC的中点，此时1k=或4k=，当14k≤≤时，双曲线ky x=与ABC ∆有交点. 4.【答案】B ；【解析】过点B 作BE⊥x 轴于点E ，∵D 为OB 的中点，∴CD 是△OBE 的中位线，即CD=BE ．设A （x ，），则B （2x ，），CD=，AD=﹣，∵△ADO 的面积为1， ∴AD•OC=1，（﹣）•x=1，解得y=，∴k=x•=y=．故选B ．5.【答案】C. 【解析】函数y=是反比例y=的图象向左移动一个单位，即函数y=是图象是反比例y=的图象双曲线向左移动一个单位．故选C.6.【答案】B ；【解析】可用排除法确定选项．由函数1y kx =+的解析式可知，其图象应过点(0，1)，所以可排除C 、D 两项；A 项中，函数ky x=的图象可知k ＜0，而由函数1y kx =+的图象可知k ＞0，这是一个矛盾，可排除A 项． 7.【答案】A ；【解析】设点B 的坐标为(a b ，)，由对称性知点A 的坐标为()a b --，．∴ 112(2)222ABC S BC AC a b ab ==⨯⨯-=-g △．∵ 点B(a b ，)在双曲线4y x=-上，∴ 4b a=-．∴ 4ab =-． ∴ 2(4)8ABC S =-⨯-=△．8.【答案】D ；【解析】在第一象限，y 随x 的增大而减小，且y ＞0，所以当x ＞1时，0＜y ＜2 .二.填空题9. 【答案】20；【解析】由题意1212x x y y =-=-，，所以122111112727x y x y x y x y -=-+1155420x y ==⨯=.10.【答案】9；【解析】由题意122121222k k k k =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得113k =-，273k =，12859k k +=. 11.【答案】312y y y <<；【解析】因为220k --<，图象在二、四象限，因为－2＜－1，所以120y y <<，而30y <. 12.【答案】10y x=-；【解析】由题意，25a b ==-，，设反比例函数为k y x=，∴10k ab ==-， ∴10y x=-. 13.【答案】321x x x <<；【解析】在第二象限，反比例函数的y 值随着x 的增大而增大.14.【答案】1k >-；【解析】由题意可判断函数图象在一、三象限，所以10k +>，得1k >-.15.【答案】y=﹣；【解析】过A 点向x 轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD 的面积为3，即|k|=3，又∵函数图象在二、四象限， ∴k=﹣3，即函数解析式为：y=﹣．16.【答案】20x -<<或3x >；【解析】由图象观察12y y >，找图象中一次函数图象在反比例函数上方的部分.三.解答题 17.【解析】解：（1）∵A （m ，4），AB ⊥x 轴于点B ， ∴B 的坐标为（m ，0），∵将点B 向右平移2个单位长度得到点C ， ∴点C 的坐标为：（m +2，0）， ∵CD ∥y 轴，∴点D 的横坐标为：m +2；故答案为：m +2；（2）∵CD ∥y 轴，CD=， ∴点D 的坐标为：（m +2，），∵A ，D 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上， ∴4m=（m +2），解得：m=1，∴点a 的横坐标为（1，4）， ∴k=4m=4，∴反比例函数的解析式为：y=．18.【解析】解：过点D 作DM ⊥AB 于点M ．∴ DM ∥OA ，∴ ∠BDM ＝∠BOA ．在△BDM 和△EOD 中90DMB OED BDM BOAOD DB ∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩° ∴ △BDM ≌△DOE(AAS)，∴ 12DM OE OA ==，12BM DE AB ==．设D(a b ，)，则B(2a b ，2)．∵ 12ODE AOC S S ab ==△△，∴ 3OBC ABDE S S ==△梯形．即(2)32b b a 1+=g ，解得：2ab =． ∴ 反比例函数的解析式为2y x=．19.【解析】解：(1)将点B(－1，0)代入y x b =+得：0＝－1＋b ，∴ b ＝1．∴ 一次函数的解析式是1y x =+．∴ 点A(1，n )在一次函数1y x =+的图象上，将点A(1，n )代入1y x =+得：n ＝2．即点A 的坐标为(1，2)，代入k y x =得：21k=，解得：k ＝2． ∴ 反比例函数的解析式是2y x=． (2)对于反比例函数2y x=，当x ＞0时，y 随x 的增大而减少，而当x ＝l 时，y ＝2；当x ＝6时，13y =，∴ 当1≤x ≤6时，反比例函数y 的取值范围是123y ≤≤．20.【解析】解：（1）据题意得：点A （1，k ）与点B （﹣k ，﹣1）关于原点对称， ∴k=1， ∴A （1，1），B （﹣1，﹣1），∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为y=，y=x ；（2）∵一次函数y=x+b 的图象过点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）， ∴，②﹣①得，y 2﹣y 1=x 2﹣x 1， ∵|x 1﹣x 2|•|y 1﹣y 2|=5， ∴|x 1﹣x 2|=|y 1﹣y 2|=，由得x 2+bx ﹣1=0，解得，x 1=，x 2=，∴|x 1﹣x 2|=|﹣|=||=，解得b=±1．。

反比例函数(基础)巩固练习

【巩固练习】一.选择题 1. 点（3,－4）在反比例函数k y x=的图象上，则在此图象上的是点（）． A ．（3，4） B ．（－2，－6） C ．（－2，6） D ．（－3，－4）2. 若反比例函数1k y x -=的图象在其每个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的值可以是（）．A ．－1B ．3C ．0D ．－3 3.下列四个函数中：①5y x =；②5y x =-；③5y x =；④5y x=-． y 随x 的增大而减小的函数有（）．A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个4. 在反比例函数()0k y k x=<的图象上有两点()11,y x A ，()22,y x B ，且021>>x x ，则12y y -的值为（）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数5. （2015•潮南区一模）已知一次函数y=kx+k ﹣1和反比例函数y=，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（）6. 已知反比例函数1y x =，下列结论中不正确的是（）A.图象经过点（－1，－1）B.图象在第一、三象限C.当1x >时，01y <<D.当0x <时，y 随着x 的增大而增大二.填空题7. 若y 是x 的反比例函数，x 是z 的正比例函数，则y 是z 的 _________ 函数．8. 已知反比例函数102)2(--=m x m y 的图象，在每一象限内y 随x 的增大而减小，则反比例函数的解析式为．9. （2015•和平区模拟）若点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3）都是反比例函数y=的图象上的点，并且x 1＜0＜x 2＜x 3，y 1，y 2，y 3的大小关系为．10. 已知直线mx y =与双曲线xk y =的一个交点A 的坐标为（－1，－2）．则m ＝_____；k ＝____；它们的另一个交点坐标是______．11. 如图，如果曲线1l 是反比例函数k y x=在第一象限内的图象，且过点A (2，1)，那么与1l 关于x 轴对称的曲线2l 的解析式为 (0x >).12. 已知正比例函数的图象与双曲线的交点到x 轴的距离是1, 到y 轴的距离是2,则双曲线的解析式为_______________.三.解答题13. 已知反比例函数2m y x =的图象过点(－3，－12)，且双曲线m y x=位于第二、四象限，求m 的值．14. （2015秋•龙安区月考）如图，已知反比例函数y=（m 为常数）的图象经过 □ABOD 的顶点D ，点A 、B 的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）（1）求出函数解析式；（2）设点P 是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP ，求P 点的坐标．15. 已知点A(m ，2)、B(2，n )都在反比例函数xm y 3+=的图象上． (1)求m 、n 的值；(2)若直线y mx n =-与x 轴交于点C ，求C 关于y 轴对称点C ′的坐标．【答案与解析】一.选择题1.【答案】C ；【解析】由题意得12y x=-，故点（－2，6）在函数图象上. 2.【答案】B ；【解析】由题意知k －1＞0，k ＞1，故选B.3.【答案】B ；【解析】只有②，注意不要错误地选了③，反比例函数的增减性是在每一个象限内讨论的.4.【答案】A ；【解析】函数在二、四象限，y 随x 的增大而增大，故120y y ->.5.【答案】C ；【解析】当k ＞0时，反比例函数y=的图象在一、三象限，一次函数y=kx+k ﹣1的图象过一、三、四象限，或者一、二、四象限，A 、B 选项正确；当k ＜0时，反比例函数y=的图象在二，四象限，一次函数y=kx+k ﹣1的图象过一、三、四象限，选项D 正确，C 不正确；故选C ．6.【答案】D ；【解析】D 选项应改为，当0x <时，y 随着x 的增大而减小.二.填空题7.【答案】反比例；【解析】由题意12,k y x k z x==，代入求得12k y k z =，故y 是z 的反比例函数. 8.【答案】1y x=；【解析】由题意210120m m ⎧-=-⎨->⎩，解得3m =.9.【答案】y 2＜y 3＜y 1；【解析】∵﹣a 2﹣1＜0，∴反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵x 1＜0＜x 2＜x 3，∴y 2＜y 3＜y 1．10.【答案】 2m = ；2k =； (1，2)；【解析】另一个交点坐标与A 点关于原点对称.11.【答案】x y 2-=；12.【答案】2y x =或2y x=-；【解析】由题意交点横坐标的绝对值为2，交点纵坐标的绝对值为1，故可能是点（2，1）或（－2，－1）或（－2，1）或（2，－1）.三.解答题13.【解析】解：根据点在图象上的含义，只要将(－3，－12)代入2m y x =中，得2123m -=-， ∴ m ＝±6又∵ 双曲线m y x=位于第二、四象限， ∴ m ＜0， ∴ m ＝－6． 14.【解析】解：（1）∵四边形ABOC 为平行四边形，∴AD ∥OB ，AD=OB=2，而A 点坐标为（0，3），∴D 点坐标为（2，3），∴1﹣2m=2×3=6，m=﹣，∴反比例函数解析式为y=．（2）∵反比例函数y=的图象关于原点中心对称，∴当点P 与点D 关于原点对称，则OD=OP ，此时P 点坐标为（﹣2，﹣3）， ∵反比例函数y=的图象关于直线y=x 对称，∴点P 与点D （2，3）关于直线y=x 对称时满足OP=OD ，此时P 点坐标为（3，2），点（3，2）关于原点的对称点也满足OP=OD ，此时P 点坐标为（﹣3，﹣2），综上所述，P 点的坐标为（﹣2，﹣3），（3，2），（﹣3，﹣2）．15.【解析】解：（1）将点A(m ，2)、B(2，n )的坐标代入xm y 3+= 得：32m m +=，解得3m =；333322m n ++===，所以3m n ==.（2）直线为33y x =-，令01y x ==，，所以该直线与x 轴的交点坐标为C （1,0），C 关于y 轴对称点C ′的坐标为(－1，0)．。

湘教版-数学-九年级上册-1.1反比例函数巩固练习

反比例函数巩固练习一、填空题1．如图1，正方形ABOC的边长为2，反比例函数kyx=的图象过点A，则k的值是2、如图2，点A在双曲线1yx=上，点B在双曲线3yx=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 .3、如图3，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行. 点P(3a,a)是反比例函数)0(>=Kxky的图象与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积为9，则这个反比例函数的解析式为 ..4、如图4，A、B两点在双曲线4yx=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=二、选择题5、如图5，过点O作直线与双曲线(0)ky kx=≠交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）A、S1=S2B、2S1=S2C、3S1=S2 D 、4S1=S26、如图6，正比例函数y=x与反比例函数1yx=的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（）A、1B、2C、32D、52图1 图2图3 图4图6初中-数学-打印版初中-数学-打印版7、如图7，已知双曲线k y x=（k ＞0）经过Rt △OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ，若点A 的坐标为（6，4），则△AOB 的面积为（）A 、12B 、9C 、6D 、4三、解答题8、如图，点C 在反比例函数k y x =的图象上，过点C 作CD ⊥y 轴，交y 轴负半轴于点D ，且△ODC 的面积是3．（1）求反比例函数y ＝k y x=的解析式；（2）若CD=1，求直线OC 的解析式．9、如图是双曲线y 1、y 2在第一象限的图象，14y x=，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ，若S △AOB =1，求双曲线y 2的解析式．图5 图7。

北师大版初三数学上册《反比例函数》(基础)巩固练习含解析

北师大版初三数学上册《反比例函数》（基础）巩固练习含解析6. 已知反比例函数1y x =，下列结论中不正确的是（）A. 图象经过点（－1，－1）B. 图象在第一、三象限C. 当1x >时，01y << D . 当0x <时，y 随着x 的增大而增大二.填空题7. 已知y 与x 成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y= ． 8. 已知反比例函数102)2(--=m xm y 的图象，在每一象限内y 随x 的增大而减小，则反比例函数的解析式为．9. 若点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3）都是反比例函数xa y 12--=的图象上的点，并且x 1＜0＜x 2＜x 3，y 1，y 2，y 3的大小关系为．10. 已知直线mx y =与双曲线xk y =的一个交点A 的坐标为（－1，－2）．则m ＝_____；k ＝____；它们的另一个交点坐标是______． 11. 如图，如果曲线1l 是反比例函数k y x=在第一象限内的图象，且过点A (2，1)，那么与1l 关于x轴对称的曲线2l 的解析式为(0x >).12. 已知正比例函数的图象与双曲线的交点到x轴的距离是1, 到y 轴的距离是2,则双曲线的解析式为_______________. 三.解答题13. 已知反比例函数2m y x=的图象过点(－3，－12)，且双曲线m y x =位于第二、四象限，求m 的值．14. 如图，已知反比例函数x m y 21-=（m 为常数）的图象经过□ABOD 的顶点D ，点A 、B 的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）（1）求出函数解析式；（2）设点P 是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP ，求P 点的坐标．15. 已知点A(m ，2)、B(2，n )都在反比例函数xm y 3+=的图象上．(1)求m 、n 的值；(2)若直线y mx n=-与x轴交于点C，求C关于y 轴对称点C′的坐标．【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】由题意得12=-，故点（－2，6）在函yx数图象上.2.【答案】C.3.【答案】B；【解析】只有②，注意不要错误地选了③，反比例函数的增减性是在每一个象限内讨论的. 4.【答案】A；【解析】函数在二、四象限，y随x的增大而增大，故120->.y y5.【答案】C；6.【答案】D；【解析】D选项应改为，当0x<时，y随着x的增大而减小.二.填空题7.【答案】2．8.【答案】1y=；x【解析】由题意210120m m ⎧-=-⎨->⎩，解得3m =.9.【答案】y 2＜y 3＜y 1； 10.【答案】 2m = ；2k =； (1，2)；【解析】另一个交点坐标与A 点关于原点对称.11.【答案】xy 2-=；12.【答案】2y x =或2y x=-；【解析】由题意交点横坐标的绝对值为2，交点纵坐标的绝对值为1，故可能是点（2，1）或（－2，－1）或（－2，1）或（2，－1）.三.解答题 13.【解析】解：根据点在图象上的含义，只要将(－3，－12)代入2m y x=中，得2123m -=-，∴ m ＝±6又∵ 双曲线m y x =位于第二、四象限，∴ m ＜0， ∴ m ＝－6．14.【解析】解：（1）∵四边形ABOC 为平行四边形，∴AD ∥OB ，AD=OB=2，而A 点坐标为（0，3）， ∴D 点坐标为（2，3）， ∴1﹣2m=2×3=6，m=25-， ∴反比例函数解析式为y=x6．（2）∵反比例函数y=的图象关于原点中心对称，∴当点P 与点D 关于原点对称，则OD=OP ，此时P 点坐标为（﹣2，﹣3），∵反比例函数y=的图象关于直线y=x 对称，∴点P 与点D （2，3）关于直线y=x 对称时满足OP=OD ，此时P 点坐标为（3，2），点（3，2）关于原点的对称点也满足OP=OD ，此时P 点坐标为（﹣3，﹣2），综上所述，P 点的坐标为（﹣2，﹣3），（3，2），（﹣3，﹣2）． 15.【解析】解：（1）将点A(m ，2)、B(2，n )的坐标代入x m y 3+=得：32m m +=，解得3m =；333322m n ++===，所以3m n ==.（2）直线为33y x =-，令01y x ==，，所以该直线与x 轴的交点坐标为C （1,0）， C 关于y 轴对称点C′的坐标为(－1，0)．。

2020—2021年新浙教版八年级数学下册《反比例函数》巩固训练及答案解析精品试卷.docx

6.1 反比例函数（1）（巩固训练）姓名班级基础自测1. 反比例函数ky x =中，k 与x 的取值情况是………………………………………………（）A.k ≠0，x 取全体实数B.x ≠0，k 取全体实数C.k ≠0，x ≠0D.k 、x 都可取全体实数2. 下列问题中两个变量间的函数关系式是反比例函数的是…………………………（） A.小兰1分钟可以制作3朵花，x 分钟可以制y 朵花 B.体积12cm 3的长方体，高为hcm 时，底面积为Scm 2C.用一根长 40cm 的铜丝弯成一个矩形一边长为xcm 时，面积为ycm 2D.小李接到一次检修管道的任务，已知管道长100m ，设每天能完成10m ，x 天后剩下的未检修的管道长为ym 版权所有3. 矩形的面积是16cm 2，设它的一边长为xcm ，则矩形的另一边长ycm 与xcm 的函数关系是…………………………………………………………………………………………（）A.x y 218-= B. y=16x C.x y 16= D. 16x y =4. 下列函数：(1)y x π=；(2)y =；(3)52y x =-；(4)25y x =.其中反比例函数有…（）A.1个B.2个C. 3个D.4个5. 把72y x =-化为ky x =的形式为，比例系数为. 6. 一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x•与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为________.7. 对于函数x m y 1-=，当m 时，y 是x 的反比例函数.8. 在电压U ，电流I ，电阻R 中，当一定时，其余两个量成反比例.9. 已知反比例函数x y 2-=，下表给出y 与x 的一些值：10. 某轮以每小时10千米的速度从A 港到B 港，共用6小时.(1) 写出时间t(时)与速度v(千米/时)的函数关系式；(2) 如果返航速度增至每小时12千米，则从B 港返回A 港(沿原水路)需几小时？能力提升11. 在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)的函数关系式为R I 10=. 则当电流I=0.5安培时，电阻R 的值为……………………………………………（） A.0.2欧姆 B.10欧姆 C.20欧姆 D.50欧姆12. 下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是…………………（）A. 小明完成100m 赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系B. 菱形的面积为48cm 2，它的两条对角线的长为y(cm)与x(cm)的关系C. 一个玻璃容器的体积为30L 时，所盛液体的质量m 与所盛液体的体积V 之间的关系D. 压力为600N 时，压强p 与受力面积S 之间的关系13. 已知反比例函数x y 1=，当x=m 时，y=n ，则化简)1)(1(n n m m +-的结果是………（）A. 2m 2B. 2n 2C. n 2－m 2D. m 2－n 214. 如果函数253(4)n n y n x-+=-是反比例函数，那么n=…………………………………（）A.1B.4C.1或4D.－1或－415. 如果y 是b 的反比例函数，b 是x 的反比例函数则y 是x 的……………………………（）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.正比例函数或反比例函数16. 已知反比例函数x y 6-=中，当x=a 时，y= －a －1，则a=.创新应用17. 已知变量x，y满足(2x－y)2=4x2+y2+6，则x，y是否成反比例，说明理由.参考答案基础自测解析：根据矩形的面积得xy=16，即y 与x 的函数关系是x y 16.答案：C4. 下列函数：(1)yxπ=；(2)3y x=-；(3)52yx=-；(4)25yx=.其中反比例函数有…（）A.1个B.2个C. 3个D.4个解析：根据反比例函数的定义判定.答案：B5. 把72yx=-化为kyx=的形式为，比例系数为.解析：对比系数，27-=k.答案：xy27-=27-(1) 写出时间t(时)与速度v(千米/时)的函数关系式；(2) 如果返航速度增至每小时12千米，则从B 港返回A 港(沿原水路)需几小时？分析：根据S=vt 及v=10，t=6可确定常量S=60. 解：(1) ∵S=vt 且v=10，t=6，∴S=60.∴vt=60，即v t 60=.(2) 当v=12时，t=51260=. 能力提升答案：D14. 如果函数253(4)n n y n x -+=-是反比例函数，那么n=…………………………………（）A.1B.4C.1或4D.－1或－4答案：A15. 如果y 是b 的反比例函数，b 是x 的反比例函数则y 是x 的……………………………（）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.正比例函数或反比例函数解析：根据题意，设b k y 1=，b=k 2x ，则可得x k k y 21=. 答案：B.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

反比例函数巩固练习
知识点归纳
（一）反比例函数的概念
1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为_______，
在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数_________这一限制条件；
2．（）也可以写成_______的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；
3．反比例函数的自变量_________，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象
在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且
x应对称取点（关于原点对称）．
（三）反比例函数及其图象的性质
1．函数解析式：_________（）
2．自变量的取值范围：_________
3．图象：
（1）图象的形状：________．
越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．
越小，图象的弯曲度越大．
（2）图象的位置和性质：
与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．
当时，图象的两支分别位于________象限；
在每个象限内，y随x的增大而_____；
当时，图象的两支分别位于________象限；
在每个象限内，y随x的增大而_____．
（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，
则（，）在双曲线的另一支上．
图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，
则（，）和（，）在双曲线的另一支上．
例题：
1、反比例函数y ＝
x
n 5
+图象经过点（2，3），则n 的值是（）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1
2、若反比例函数y ＝x
k
（k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一
定经过点（）．
A 、（2，－1）
B 、（－21，2）
C 、（－2，－1）
D 、（2
1
，2）
3、（2001北京西城）在同一坐标系中，函数x k
y =和3+=kx y 的图像大致是
（）
A B C D
4、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝x
k
满足（）．
A 、当x ＞0时，y ＞0
B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小
C 、图象分布在第一、三象限
D 、图象分布在第二、四象限
5、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂
线PQ 交双曲线y ＝x
1
于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动
时，Rt △QOP 的面积（）．
A 、逐渐增大
B 、逐渐减小
C 、保持不变
D 、无法确定
6、考察x
y 2
=的图象，当1≤y 时，x 的取值范围为
7、已知反比例函数x k
y =的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中，
y 随x 的增大而（填“增大”或“减小”或“不变”
）． 8、若反比例函数y ＝
x
b 3
-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝．
9、反比例函数y ＝（m ＋2）x m
2
－10
的图象分布在第二、四象限内，则m 的值
为．
Q
p x
y o
练习题
1．下列函数，①y ＝2x ，②y ＝x ，③y ＝x －1，④y ＝
1
1
x +是反比例函数的个数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
2．反比例函数y ＝2
x
的图象位于( )
A ．第一、二象限
B ．第一、三象限
C ．第二、三象限
D ．第二、
四象限
3．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I A ．与电阻R (Ω)成反比例，如右图所表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I •的函数解析式为( )．
A ．I ＝
6R B ．I ＝－6R C ．I ＝3R D ．I ＝2
R 4．函数y ＝1
x
与函数y ＝x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是( )．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．0个
5．若函数y ＝(m +2)|m |－3是反比例函数，则m 的值是( )． A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．×2
6．已知点A (－3，y 1)，B (－2，y 2)，C (3，y 3)都在反比例函数y ＝4
x
的图象上，则( )．
A ．y 1＜y 2＜y 3
B ．y 3＜y 2＜y 1
C ．y 3＜y 1＜y 2
D ．y 2＜y 1＜y 3
7、当a 取何值时，反比例函数x
a y 3
-=的图象的一个分支上满足y 随x 的增大而
增大（）
A 3>a
B 3<a
C 3≥a
D 3≤a
8、已知反比例函数x y 2
=，下列结论中不正确的是（）
A 图象必经过点（1，2）
B y 随x 的增大而减小
C 图象在第一、三象限内
D 若1>x ，则2<y
9、三角形的面积为8cm 2，这时底边上的高y （cm ）和底边x （cm ）之间的函数关系图象是（）
14题
图
A B C D
10、若1-<m 时，则在下列函数①)0(>=x x
m
y ，②1+-=mx y ，③mx y =，④
x m y )1(+=中，y 值随x 值的增大而增大的是（）A ①② B ②③ C
①③ D ②④
11、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x
1
的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）．
A 、y 1＞y 2＞y 3
B 、y 1＜y 2＜y 3
C 、y 1＝y 2＝y 3
D 、y 1＜y 3＜y 2 二、填空
1．一个反比例函数y ＝k
x
(k ≠0)的图象经过点P (－2，－1)，则该反比例函数的解析式是________．
2．已知关于x 的一次函数y ＝kx +1和反比例函数y ＝6
x
的图象都经过点(2，m )，则一次函数的解析式是________． 3．反比例函数y ＝
2
1039n n x
--的图象每一象限内，y 随x 的增大而增大，则n ＝_______．
4．已知一次函数y ＝3x +m 与反比例函数y ＝3
m x
-的图象有两个交点，当m ＝_____时，有一个交点的纵坐标为6．
5.在函数a x
a y (1
2--=
为常数）的图象上有三点),1(1y -，),41(2y -，),21(3y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是
6．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x •与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为________．
7．正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1
x
的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，
o
x
y o
x
y o
x
y o
x
y y
O
A
y M
CD •⊥x 轴于D ，如图所示，则四边形ABCD 的为_______．
8、如图，已知反比例函数y ＝－
x
8
与一次函数 y ＝kx ＋b 的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2．求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB 的面积．
9、如图，已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是双曲线y ＝x
k
在第一象限内的分支上的
两点，连结OA 、OB ．
（1）试说明y 1＜OA ＜y 1＋
1
y k
；（2）过B 作BC ⊥x 轴于C ，当m ＝4时，求△BOC 的面积．
10 如图在Rt △ABO 中，顶点A 是双曲线与直线在第四象限
的交点，AB ⊥x 轴于B 且S △ABO=． ①求这两个函数的解析式；
②求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和△AOC 的面
积．
11、已知反比例函数1
k y x
-=
（k 为常数，1k ≠）．（Ⅰ）若点2A (1 )，
在这个函数的图象上，求k 的值；（Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；
（Ⅲ）若13k =，试判断点34B ( )，
，25C ( )，是否在这个函数的图象上，并说明理由．
12、如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数4
y x
=
（0x >）的图象与一次函数y x b =-+的图象的一个交点为(4,)A m ．（1）求一次函数的解析式；
（2）设一次函数y x b =-+的图象与y 轴交于点B ，P 为一次函
y x b =-+的图象上一点，若OBP △的面积为5，求点P 的坐标．。