陕西省西安三十三中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷 Word版含解析
陕西省西安市高一下学期第一次月考数学试题(解析版)
高一数学试题说明：1．本试卷共4页，考试时间100分钟，满分100分. 2．请将所有答案都涂写在答题卡上，答在试卷上无效.第I 卷（选择题）一、单项选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 在平行四边形中，为上任一点，则等于（） ABCD M ABAM DM DB -+ A.B.C.D.BC AB AC AD【答案】B 【解析】【分析】根据相反向量的意义及向量加法的三角形法则，化简可得答案． AM DM DB -+【详解】 AM DM DB -+ AM MD DB =++ AD DB AB =+=故选：．B 2. 对于任意的平面向量，下列说法正确的是（ ） ,,a b cA. 若且，则B. 若，且，则//a b //b c //a c a b a c ⋅=⋅0a ≠b c =C. 若且，则D.a b = b c = a c = ()()a b c a b c ⋅=⋅【答案】C 【解析】【分析】平面向量共线的传递性可得A 错误，由向量数量积的定义可判断B ，根据向量相等的概念可判断C ，根据数量积及共线向量的概念可判断D.【详解】对A ，若且，则当为零向量时，与不一定共线，即A 错误；//a b //b c b a c 对B ，若，则，a b a c ⋅=⋅ cos ,cos ,a b a b a c a c ⋅=⋅ 又，所以，0a ≠ cos ,cos ,b a b c a c = 因为与的夹角不一定相等，所以不一定成立，即B 错误；,b c a b c =对C ，若且，则，即C 正确；a b =b c =a c =对D ，因为与共线，与共线，()c a b ⋅ c ()a b c ⋅a 所以不一定成立，即D 错误.()()a b c a b c ⋅=⋅故选：C ．3. 内角的对边分别为，已知，则（ ） ABC A ,,A B C ,,a b c 222b c a bc +-=A =A.B.C.D.6π56π3π23π【答案】C 【解析】【分析】利用余弦定理求出，再求出即可.cos A A 【详解】,，，.222b c a bc +-= 2221cos 222b c a bc A bc bc +-∴===0A π<< 3A π∴=故选：C4. 已知边长为3的正，则（ ） 2ABC BD DC= A ，AB AD ⋅=A. 3B. 9C.D. 6152【答案】D 【解析】【分析】由数量积的运算律化简后求解【详解】由题意得，2212()3333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+故，AB AD ⋅= 1233AB AB AB AC ⋅+⋅221233cos60633=⨯+⨯⨯︒=故选：D5. 在中，已知，且，则是（ ）ABC A ||||AB AC AB AC +=-sin 2sin cos A B C =ABC A A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形【答案】C 【解析】【分析】由两边平方得，由化简得，得||||AB AC AB AC +=- AB AC ⊥sin 2sin cos A B C =B C =为等腰直角三角形.ABC A 【详解】由得，所以，所以||||AB AC AB AC +=-()()22AB ACAB AC +=- 0AB AC ⋅= AB AC⊥，所以为直角三角形；ABC A 由得，sin 2sin cos A B C =()()sin πsin 2sin cos B C B C B C --=+=所以 ，所以， sin cos cos sin 2sin cos +=B C B C B C sin cos cos sin 0B C B C -=即，因为，所以，所以为等腰三角形； ()sin 0B C -=π<πB C --<0B C -=ABC A 综上，为等腰直角三角形. ABC A 故选：C6. 在中，已知，D 为BC 中点，则（ ） ABC A π2,3,3AB AC A ==∠=AD =A. 2B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据边长和角先求出，根据D 为BC 中点，可知，两边同时平方，将AB AC ⋅u u u r u u u r()12AD AB AC =+ 数带入计算结果即可.【详解】解：因为，所以， π2,3,3AB AC A ==∠=1cos 2332AB AC AB AC A ⋅=⋅⋅=⋅⋅= 因为D 为BC 中点，所以,两边同时平方可得：()12AD AB AC =+，(()2211192469444AD AB AB =+⋅⋅=++=所以AD = 故选:D7. 己知向量均为单位向量，且．向量与向量的夹角为，则的最大值为,a b12a b ⋅= - a c b c - π6a c - （ ）A.B. 1C.D. 2【答案】D 【解析】【分析】设，，.从而得到等边三角形,进一步可得的轨迹是两段圆弧,画出OA a = OB b =OC c = OAB A C 示意图可知当AC 是所在圆(上述圆弧)的直径时,取得最大值|AC|，从而可解.A AB ||a c -【详解】向量,向量均为单位向量， 12a b⋅=,a b,.111cos ,2a b ∴⨯⨯<>= π,3a b ∴<>=如图，设.则是等边三角形. ,,OA a OB b OC c ===OAB A 向量满足与的夹角为, .c -a cbc -π6π6ACB ∠=∴因为点在外且为定值,C AB ACB ∠所以的轨迹是两段圆弧,是弦AB 所对的圆周角.C ACB ∠因此：当AC 是所在圆(上述圆弧)的直径时,取得最大值|AC|, A AB ||a c -在中,由正弦定理可得:ABC A . 2sin 30ABAC ︒==取得最大值2.|a c ∴- ∣故选：D【点睛】关键点睛：设，关键能够根据已知条件确定的轨迹是弦AB 所对的两段圆弧,从而确定当AC ,,OA a OB b OC c ===C 是所在圆(上述圆弧)的直径时,取得最大值|AC|，即可求解.A AB ||a c -8. 已知a ，b ，c 分别为三个内角A ，B ，C 的对边，若且，则ABC A (cos )a C C b c =+5a =的周长的最大值为（ ）ABC A A. 15 B. 16C. 17D. 18【答案】A 【解析】【分析】利用正弦定理，两角和公式及辅助角公式可得，然后根据余弦定理及基本不等式可得60A =︒，即得.10b c +≤【详解】由已知及正弦定理得，sin cos sin sin sin A C A C B C +=+∴， ()sin cos sin sin sin sin cos cos sin sin A C A C A C C A C A C C +=++=++，因为， sin cos sin sin A C A C C =+sin 0C ≠，即，因为， cos 1A A -=()1sin 302A -︒=3030150A -︒<-︒<︒所以，从而，3030A -︒=︒60A =︒由余弦定理得，即，2222cos a b c bc A =+-()222253b c bc b c bc =+-=+-又，2332b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭∴，即， ()()22134b c bc b c +-≥+()21254b c ≥+∴，当且仅当时等号成立，从而， 10b c +≤5b c ==15a b c ++≤∴的周长的最大值为15. ABC A 故选：A.二、多项选择题：（本题共4小题，每小题3分，共12分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的符0分.）9. 在中，，则角B 的值可以是（ ） ABC A π10,6a c A ===A.B.C.D.π12π47π123π4【答案】AC 【解析】【分析】由已知结合正弦定理可求C ，然后结合三角形的内角和定理可求.【详解】∵， π10,6a c A ===由正弦定理可得 ，得 ， sin sin a c A C =10sin C =sin C =∵，∴， a c <A C <则或，由，则角或． π4C =3π4C =πB A C =--7π12=B π12B =故选：AC.10. 若向量满足，则（ ）,a b||||2,||a b a b ==+=A.B. 与的夹角为2a b ⋅=- a bπ3C. D. 在上的投影向量为(2)a a b ⊥-a b - b 12b r 【答案】BC 【解析】【分析】由模与数量积的关系求得，再根据数量积的性质确定与的夹角，判断向量垂直，求2a b ×=a b 解投影向量即可得结论.【详解】因为，所以||||2==r r a b a b +====则，故A 不正确；2a b ×=又，，所以，即与的夹角为，故B 正21cos ,222a b a b a b ⋅===⨯⋅0,πa b ≤≤ π,3a b = a b π3确；又，所以，故C 正确；2(2)24220a a b a a b ⋅-=-⋅=-⨯=(2)a a b ⊥- 又在上的投影向量为，故a b - b ()221cos ,2a b b b b a b b a b a b b a bb b ba b bb b-⋅⋅---⋅=-⋅=⋅=--⋅D 不正确. 故选：BC.11. 中，为上一点且满足，若为线段上一点，且（ABC A D AB 3AD DB =P CD AP AB AC λμ=+λ，为正实数），则下列结论正确的是（ ）μA.B.1344CD CA CB =+432λμ+=C. 的最大值为 D.的最小值为3 λμ112113λμ+【答案】AD 【解析】【分析】由题设结合三点共线可得，再应用基本不等式求、43AP AD AC λμ=+433λμ+=λμ的最值，利用向量加减、数乘的几何意义求的线性关系. 113λμ+,,CD CA CB【详解】由题设，可得，又三点共线， 43AP AD AC λμ=+,,D P C ∴，即，B 错误； 413λμ+=433λμ+=由，为正实数，，则，当且仅当时等号成立，故C 错λμ433λμ+=≥316λμ≤31,82λμ==误；，当且仅当时等号成1111111(3)(5)(5333333343λμλμλμλμμλ+=++=++≥+=32μλ=立，故D 正确；，又，14CD CB BD CB BA =+=+ BA BC CA =+ ∴，故A 正确.131()444CD CB BC CA CB CA =++=+故选：AD.12. 在中，若，下列结论中正确的有（ ） ABC A ::4:5:6a b c =A. B. 是钝角三角形sin :sin :sin 4:5:6A B C =ABC AC. 的最大内角是最小内角的2倍D. 若，则 ABC A 6c =ABC A 【答案】ACD 【解析】【分析】根据正弦定理，余弦定理逐一判断即可.【详解】根据正弦定理由，因此选项A 正确； ::4:5:6sin :sin :sin 4:5:6a b c A B C =⇒=设，所以为最大角，4,5,6a k b k c k ===C ，所以为锐角，因此是锐角三角形，2222221625361cos 022458a b c k k k C ab k k +-+-===>⋅⋅C ABC A 因此选项B 不正确；，显然为锐角，2222222536163cos 22564b c a k k k A bc k k +-+-===⋅⋅A，23cos 2cos 1cos cos 224C C C A =-⇒====因此有，因此选项C 正确； 22CA C A =⇒=由1cos sin 8C C =⇒===外接圆的半径为：D 正确，ABC A 112sin 2c C ⋅==故选：ACD【点睛】关键点睛：根据正弦定理、余弦定理是解题的关键.第II 卷（非选择题）三、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分.）13. 已知向量，，当时，__________.(1,2)a =- (sin ,cos )b αα= a bA tan α=【答案】## 12-0.5-【解析】【分析】由向量平行可得，进而可求出结果.2sin cos -=αα【详解】由可得，，得，//a b 2sin cos -=αα1tan 2α=-故答案为：. 12-14. 向量的夹角为，且，则等于__________．a b ，π3||1,||2a b == ||a b - 【解析】【分析】由向量的数量积的定义可得，再由向量的平方即为模的平方，计算化简即可得到所求·1a b =值．【详解】向量，的夹角是，，，a bπ3||1a = ||2b = 则， π1||||cos 12132a b a b ==⨯⨯=AA 则22||()a b a b -=-，22212143a a b b =-+=-⨯+= A即有||a b -=15. 已知中，，若满足上述条件的三角形有两个，则的范围是__________． ABC A π,23A AB ==BC【答案】)2【解析】【分析】由已知可得,从而得解. sin A AB BC AB ⋅<<【详解】解：如图所示，作，交于点为，垂足为，若要满足题π3A ∠=,BC AB '=AD 'C BC AC '''⊥C ''意，则有， sin BC A AB BC AB BC '''=⋅<<=易知∴的范围是.2,BC BC '''==BC )2故答案为：)216. 在中，，，，则的面积为__________．ABC A 1AB =3BC =1AB BC ⋅=-ABC A【解析】【分析】根据平面向量的夹角公式可求得，从而可得到，再根据三角形的面积公式即可求解．cos B sin B 【详解】依题意可得，解得，()()=cos π=13cos =1AB BC AB BC B B ⋅⋅⋅-⨯⨯-- 1cos =3B又，所以， ()0,πB ∈sin B所以的面积为 ABC A 11sin 1322ABC S AB BC B =⋅⋅⋅=⨯⨯=A．17. 如图，某林场为了及时发现火情，设立了两个观测点B 和C ，在B 点处观测到C 的方位角为，B155︒点和C 点相距25千米．某日两个观测站都观测到了A 处出现火情，在B 点处观测到A 的方位角为125︒．在C 点处，观测到A 的方位角为，则观测站C 与火情A 之间的距离为________．80︒【解析】【分析】由正弦定理求解即可【详解】在中，，，ABC A 15512530ABC ∠=-=︒︒︒180********BCA ∠=︒-︒+︒=︒，，1803010545BAC ∠=︒-︒-︒=︒25BC =由正弦定理可得，即，sin sin AC BCABC BAC =∠∠25sin 30sin 45AC =︒︒所以， 25sin 30sin 45AC ⨯︒==︒所以观测站与火情之间的距离为千米 C A故答案为18. 如图，在平面四边形中，，，，若点ABCD AB BC ⊥AD CD ⊥60BCD ∠=︒CB CD ==为边上的动点，则的最小值为_______.M BC AM DM ⋅【答案】 214【解析】【分析】如图所示，以为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，求出， ，B BA x BC y A D C 的坐标，根据向量的数量积和二次函数的性质即可求出．【详解】如图所示：以为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，B BA x BC y 过点作轴，过点作轴，D DP x ⊥D DQ y ⊥∵，，，AB BC ⊥AD CD ⊥120BAD ∠=︒CB CD ==∴，，，，()00B ，()20A ，(0,C (D 设，则，，()0,M a ()2,AM a =- (3,DM a =-故，故答案为． (22121644AM DM a a a ⎛⋅=+=+≥ ⎝ 214【点睛】本题考查了向量在几何中的应用，考查了运算能力和数形结合的能力，属于中档题．四、解答题：（本题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. 已知(2,4),(3,1)a b ==- （1）设的夹角为，求的值；,a b θcos θ（2）若向量与互相垂直，求k 的值．k + a b - a kb 【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据平面向量的夹角公式即可解出；（2）根据垂直的数量积表示及模长即可解出．【小问1详解】 ，()23412a b ⋅=⨯-+⨯=- ，a ==b ==因为，所以cos a b a b θ⋅=⋅⋅ cos a b a b θ⋅===⋅ 【小问2详解】因为向量与互相垂直，所以， a kb +r r a kb - ()()2220a kb a kb a k b +⋅-=-= 所以，即，解得：.222a k b= 22010k =k =20. 已知在△ABC 中，D 为边BC 上一点，，，． 3CD =23AC AD ==1cos 3CAD ∠=（1）求AD 的长；（2）求sinB ．【答案】（1）2；（2【解析】 【分析】(1)在中，利用余弦定理建立方程求解即可；ACD A (2)利用(1)的结论求出，再在中由正弦定理计算可求．cos C ABC A sin B 【小问1详解】依题意，在中，由余弦定理得，ACD A 2222cos CD AC AD AC AD CAD =+-⋅⋅∠即，解得； 2223313()2223AD AD AD AD =+-⋅⋅⋅2AD =【小问2详解】在中，由(1)知，由余弦定理可得， ACD A 3AC =2222223327cos 22339AC CD AD C AC CD +-+-===⋅⨯⨯则有，sin C ==在中，由正弦定理得． ABC A sin sin AC B C AB ===． sin B ∴=21. 在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且__________．在ABC A①；tan tan tan tan A C A C +=②； 2ABCS BC =⋅A③. πcos cos 2b C B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭这三个条件中任选一个填在横线上，补充完整上面的问题，并进行解答．（1）求角B 的大小；（2）若角B 的内角平分线交AC 于D ，且，求的最小值．1BD =4a c +【答案】（1） 2π3B =（2）9【解析】【分析】（1）若选①：根据两角和差正切公式化简已知等式可求得，由()tan A C +()tan tan B A C =-+可求得，进而得到；若选②：根据三角形面积公式和平面向量数量积定义可构造方程求得tan B B tan B ，进而得到；若选③：利用正弦定理边化角，结合诱导公式可求得，进而得到；B tan B B （2）根据，利用三角形面积公式化简可得，由ABC ABD BCD S S S =+△△△111a c+=，利用基本不等式可求得最小值. ()1144a c a c a c ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭【小问1详解】若选条件①，由得：， tan tan tan A C A C +-=)tan tan 1tan tan A C A C +=-， tan tan 1tan tan A C A C+∴=-()tan A C +=则，. ()()tan tan πtan B A C A C ⎡⎤=-+=-+=⎣⎦()0,πB ∈2π3B ∴=若选条件②，由得：，2ABC S BC =⋅△ sin cos ac B B =，则，. sin ∴=B B tan B =()0,πB ∈2π3B ∴=若选条件③，，则， πcos cos 2b C B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin cos b C B =由正弦定理得：，sin sin cos B C C B =，，，则，()0,πC ∈ sin 0C ∴≠sin ∴=B B tan B =又，. ()0,πB ∈2π3B ∴=【小问2详解】，， ABC ABD BCD S S S =+A A A 12π1π1πsinsin sin 232323ac c BD a BD ∴=⋅+⋅，，， =+a c ac ∴+=111a c ac a c +∴=+=（当且仅当，即时取等()11444559a c a c a c a c c a ⎛⎫∴+=++=++≥+= ⎪⎝⎭4a c c a =23a c ==号），的最小值为.4a c ∴+922. 在中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知． ABC A 2cos (cos cos )A c B b C a +=（1）求A ；（2）若为锐角三角形，且的取值范围． ABC A a =223b c bc ++【答案】（1）π3（2）(]11,15【解析】【分析】（1）先利用正弦定理化边为角，再结合和差公式整理即可得的值，进而即可求解； cos A A （2）结合（1），先根据正弦定理得，，再根据余弦定理得，从而2sin b B =2sin c C =223b c bc +=+可得到，结合题意可得到的取值范围，从而确定的取值范22π378sin 26b c bc B ⎛⎫++=+- ⎪⎝⎭B π26B -围，再结合正弦型函数的性质即可求解．【小问1详解】根据题意，由正弦定理得()2cos (sin cos sin cos )2cos sin 2cos sin sin A C B B C A B C A A A+=+==，又在中，有，所以，ABC A ()0,πA ∈sin 0A ≠所以，所以． 1cos 2A =π3A =【小问2详解】结合（1）可得，， sin A =2ππ3B C A +=-=由，得，， a =2sin sin sin a b c A B C ===2sin b B =2sin c C =根据余弦定理有，得，2222cos a b c bc A =+-223b c bc +=+所以 222π334316sin sin 316sin sin 3b c bc bc B C B B ⎛⎫++=+=+=+- ⎪⎝⎭， 2π3cos 8sin 724cos 278sin 26B B B B B B ⎛⎫=++=+-=+- ⎪⎝⎭又为锐角三角形，则有，，得， ABC A π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2ππ0,32B ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ππ,62B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以，所以， ππ5π2,666B ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭π1sin 2,162B ⎛⎫⎛⎤-∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦故． (]22π378sin 211,156b c bc B ⎛⎫++=+-∈ ⎪⎝⎭【点睛】关键点点睛：根据正弦定理，余弦定理将求的范围转化为求正弦型函数223b c bc ++的值域，结合题意得到的取值范围，再结合正弦型函数的性质是解答小问()π78sin 26f B B ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭B （2）的关键．。
2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题(20201014174614)
3
A 到 出口 B 的观光道路，道路
由 圆 弧 AC 、 线 段 CD 及 线 段 BD 组 成 ． 其 中 D 在 线 段 OB 上 ， 且 CD / / AO ， 设
AOC
． [ 来源:学科网 ]
（ 1）用 表示 CD 的长度，并写出 的取值范围；
（ 2）当 为何值时，观光道路最长？
高一数学参考答案
17. （1）解：∵ａ1=1，又数列 {
} （n∈Ｎ）是公差为 1 的等差数列． * [ 来源:]
∴ =2+ （ n
=2
．
∴数列 {a n} 的前 n 项和 Sn=2
=2
= 18. （1）解：∵Ｓn=n2﹣4n﹣5， ∴当 n≥２时， an=Sn﹣ Sn﹣1=n2﹣ 4n﹣5﹣[ （n﹣1）2﹣ 4（ n﹣ 1）﹣ 5]=2n ﹣5， 又当 n=1 时， a1=﹣8 不适合上式，
）
A.1 B. － 1 C.1 D.0
6. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn , 且满足 a1 1, anan 1 2n , 则 S20 （ ）
A． 3066
B
． 3063 C ． 3060
D
． 3069
7.设 是等差数列 的前 项和，若 A. B. C. D.
,则 （ ）
8. 已知各项均为正数的数列
S2016 ＝（ ）
A．0 B ．2016 C ． 1008 D ．1009
10. 等比数列 an 中， a1
3 ， a4
24 ，则数列
1 的前 5 项和为（ an
）
A． 19 B ． 25 C ． 31 D ． 49
25
36
48
64
11.设 ABC 的内角 A, B,C 所对边的长分别为 a,b,c . 若 sinA 2sinB ， c 4, C ，则 3
2017-2018学年高一下学期期中考试数学试卷Word版含答案
2017-2018学年高一下学期期中考试数学试卷一（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1.下列说法中正确的是（ ）A ．共线向量的夹角为00或0180.B ．长度相等的向量叫做相等向量；C ．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D ．零向量没有方向．2.下列函数中为奇函数的是（ ）A.sin ||y x =B.sin 2y x =C.sin 2y x =-+D.sin 1y x =+3.已知角的终边经过点(4,3)-，则tan α=（ ） A.34 B.34- C.43 D.43-4.函数5cos(4)6y x π=-的最小正周期是（ ）A.4πB.2πC.πD.2π5.在直角坐标系中，直线330x -=的倾斜角是（ ） A.6π B. 3π C. 56π D. 23π6.函数3sin(2)6y x π=-+的单调递减区间（ ） A 5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ B ．511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ C ．,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ D ．2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈7.函数3sin(2)26y x π=++图象的一条对称轴方程是（ ） A.12x π=- B.0x = C.23x π= D.3π8.下列选项中叙述正确的是（ ）A.终边不同的角同一三角函数值可以相等B.三角形的内角是第一象限角或第二象限角C.第一象限是锐角D.第二象限的角比第一象限的角大9.如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ）Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.向量AB BO OM MB +++ 化简后等于（ ）A ．ACB ．BC C ．AMD ．AB11.已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωϕ>><，则（ ） A. 4=AB.2ω=C.12πϕ=D.4=B12.给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sin sin A B =，则有A B =；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sin α＝sin β，则α与β的终边相同；⑤若cos θ<0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.以点(0,2)和(4,0)为端点的线段的中垂线的方程是 .14.圆x 2＋y 2＝4上的点到直线3x ＋4y －25＝0的距离最小值为____________．15.已知=,=, =,=,=,则+++-= ．16.三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17（本题满分10分）已知角α的终边经过一点(5,12)(0)P a a a ->，求ααcos sin 2+的值；18．（本题满分12分）已知ABC △的三个顶点(04)A ，，(26)B -，，(82)C ，；（1）求AB 边的中线所在直线方程. （2）求AC 的中垂线方程.19. （本题满分12分）若圆经过点(2,0),(4,0),(1,2)A B C ，求这个圆的方程.20. （本题满分12分）已知54cos ,cos(),01352πααββα=-=<<<且, （1）求α2tan 的值； （2）求cos β的值21（本题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>>< 的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22.（本题满分12分）已知函数2()sin cos 1(0)f x x x x ωωωω=⋅->的周期为π. （1）当[0,]2x π∈时，求()f x 的取值范围；（2）求函数()f x 的单调递增区间.2017-2018学年高一下学期期中考试数学试卷答案一（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1、A2、B3、B4、D5、D6、C7、C8、A9、D 10、D11、B 12、C二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.230x y --= 14. 3 15. 0 16.17三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17（本题满分10分）.已知角α的终边经过一点(5,12)(0)P a a a ->，求ααcos sin 2+的值；17．1913-；． 试题解析：（1）由已知a a a Y 13)12()5(22=-+=………………3分810分18．（本题满分12分）已知ABC △的三个顶点(04)A ，，(26)B -，，(82)C ，；（1）求AB 边的中线所在直线方程.（2）求AC 的中垂线方程.18．（1）3140x y +-=， （2）134-=x y【解析】(1)∵线段AB 的中点为(15)-，，∴AB 边的中线所在直线方程是512581y x -+=-+，，， 即3140x y +-=，……6分（2）AC 的中点为（4.3） ∴418024-=--=KAC ∴134)4(43-=-=-x y x y 即∴134-=x y AC 的中垂成方程为……12分19. （本题满分12分）若圆经过点(2,0),(4,0),(1,2)A B C ，求这个圆的方程.19.设圆的方程为022=++++F Ey Dx y x ……2分∴⎪⎩⎪⎨⎧=+++=++=++02504160F D 24F E D F D ……8分 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==827-6D F E ……11分 ∴圆的方程为：0827622=+--+y x y x ………12分20. （本题满分12分）已知54cos ,cos(),01352πααββα=-=<<<且, （1）求α2tan 的值；（2）求cos β的值. 20.(1) 120119-;(2). cos β=6556 【解析】（1）由20,135cos π<<=a a 得 1cos ,072παα=<<，得 ∴，于是2）由02παβ<<<，得02παβ<-<又∵，∴由()βααβ=--得： ()cos cos βααβ=--⎡⎤⎣⎦()()cos cos sin sin ααβααβ=-+-655613125354135=⨯+⨯=…12分. 21. （本题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>>< 的部分图象如图所示， （Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．21.析：（Ⅰ）由图象可知2A =，125212122ππππω=+= ，所以2ω=； 所以()2sin(2)f x x ϕ=+，又图象的一个最高点为(,2)12π-所以2()2()122k k Z ππϕπ⋅-+=+∈，解得22()3k k Z πϕπ=+∈又2||,3πϕπϕ<∴=． 所以2()2sin(2)3f x x π=+．………6分（Ⅱ） 由)(1222322Z k k X k x ∈-=+=+πππππ得)(x f ∴的对称轴为)(122Z k k x ∈-=ππ 由ππk x =+322得)(32Z k k x ∈-=ππ)0,32)(ππ-∴kx f 的对称中心为（)(Z k ∈……12分22.（本题满分12分）已知函数2()sin cos 1(0)f x x x x ωωωω=⋅->的周期为π. （1）当[0,]2x π∈时，求()f x 的取值范围；（2）求函数()f x 的单调递增区间. 22．]21,1[-，3,6[ππππ+-K K ，Z K ∈ 【解析】（1）解:.21)62sin(12sin 2322cos 1--=-+-=πωωωx x x y 20,,1,2T ππωπωωω>∴===∴= ∴函数1()sin(2).62f x x π=-- ……3分 若6562620ππππ≤-≤-≤≤x x 则1)62sin(21≤-≤-∴πx2121)62sin(1≤--≤-∴πx⎥⎦⎤⎢⎣⎡∴211-、的取值范围为y ……8分（2）令226222πππππ+≤-≤-k x k 得：326+≤≤-πππk x k )(Z k ∈)(]36[)(Z k k k x f ∈+-∴ππππ、的单调递增区间为………12分。
陕西省高一下学期第一次月考数学试题
陕西省高一下学期第一次月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2017高一下·淮北期末) 已知sinα= ，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A . ﹣B . ﹣C .D .2. （2分）在中，若，则的形状一定是（）A . 等边三角形B . 不含角的等腰三角形C . 钝角三角形D . 直角三角形3. （2分）下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与。
A . ①②B . ①③C . ②④D . ①④4. （2分）(2020·甘肃模拟) 被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“ 优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共14题；共14分)5. （1分） (2016高一下·珠海期末) 已知扇形的弧长是6cm，面积是18cm2 ，则扇形的中心角的弧度数是________．6. （1分） (2019高一下·上海月考) 终边在第二象限角平分线上的所有角的集合用弧度制表示为________.7. （1分）(2017·成都模拟) 已知α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且，则x的值是________．8. （1分） (2019高一下·上海月考) 若角与角终边相同（始边相同且为轴正半轴），且，则 ________．9. （1分） (2017高二下·鸡西期末) 已知已知sin ，α∈ ，则sin(π＋α)等于________10. （1分） (2018高一下·临沂期末) ________．11. （1分）求值sin215°+cos275°+sin15°cos75°=________．12. （1分） (2016高一下·福建期末) 已知α，β是锐角，tanα，tanβ是方程x2﹣5x+6=0的两根，则α+β的值为________．13. （1分）已知点P（1，2）在α终边上，则=________14. （1分） (2019高一下·上海月考) 化简： ________.15. （1分） (2017高三下·长宁开学考) 已知tanθ=2，则sin2θ+sec2θ的值为________．16. （1分） (2017高二上·莆田月考) 将曲线按伸缩变换公式变换后得到曲线，则曲线上的点到直线的距离最小值为________.17. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知则 ________.18. （1分） (2020高三上·黄浦期末) 已知为第二象限的角, ,则 ________.三、解答题 (共5题；共40分)19. （15分） (2018高三上·通榆期中) 已知点在角的终边上，且，（1）求和的值；（2）求的值。
2018-2019学年陕西省西安市中学高一下学期月考数学试题及答案
C． sin3 sin( 5) sin5
D． sin3 sin( 5)>sin5
【答案】B
【解析】因为角 5 的终边位于第四象限，所以 sin5 是负值，
然后利用诱导公式找到
0， 2
内与 5和 3 正弦值相等的角，
根据第一象限正弦函数的单调性可得结论.
【详解】 因为 3π 5 2π ，所以 sin5 0 ．
9
9
【考点】同角间三角函数关系
4．已知
tan
2 5
，tan
4
1 4
，则
tan
4
的值为（
）
A．
1 6
【答案】C
B．
22 13
C．
3 22
D．1
【解析】由题意可知
4
4
，然后利用两角差
的正切公式可计算出
tan
4
的值.
【详解】
由两角差的正切公式得
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tan
4
tan
2
22
2
且tan 0 ， tan 0 ， ∴ 0 ，∴ 2 ．
3
故选：B
【点睛】
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本题主要考查和角的正切公式，意在考查学生对该知识的
理解掌握水平.
9．比较大小，正确的是（ ）．
A． sin( 5) sin3 sin5
B． sin( 5) sin3 sin5
2
而 sin( 5) sin(2π 5) ， sin3 sin(π 3) ， 由 0 π 3 2π 5 π ，所以， sin(2π 5) sin(π 3) 0 ．
2
综上， sin(5) sin(3) sin 5 ，故选 B．
2017-2018学年陕西省重点高中高一下学期期中考试数学试题word版含答案
2017-2018学年陕西省重点高中高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．底面半径为，母线长为的圆锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意首先求得圆锥的高度，然后求解圆锥的体积即可.详解：由题意可得圆锥的高，则圆锥的体积为：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查圆锥的空间结构，圆锥的体积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是，则它的侧面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先确定圆柱的底面半径和高，然后求解其侧面积即可.详解：由题意可得，圆柱的高为，底面半径为，则底面周长为：，圆柱的侧面积为：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查圆柱的侧面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．若是异面直线，直线，则与的位置关系是（）A. 相交B. 异面C. 平行D. 异面或相交【答案】D【解析】分析：由题意结合空间几何体的性质确定直线的位置关系即可.详解：很明显与的位置关系不可能为平行，否则由平行公理可得，如图所示，在正方体中，取直线分别为，若取为，则与的位置关系是异面，若取为，则与的位置关系是相交，综上可得：与的位置关系是异面或相交.本题选择D选项.点睛：本题主要考查空间中直线的位置关系及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4．已知是平面，是直线．下列命题中不正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【解析】分析：由题意找到反例即可确定错误的选项.详解：如图所示，在正方体中，取直线为，平面为，满足，取平面为平面，则的交线为，很明显与为异面直线，不满足，选项B说法错误；由面面垂直的性质推理可得A选项正确；由线面垂直的性质推理可得C选项正确；由线面垂直的定义可得D选项正确.本题选择B选项.点睛：本题主要考查线面关系有关命题的应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 5．如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先还原平面图形，然后求解其面积即可.详解：由直观图可知该平面图形对应的几何体为一个直角三角形，其两条直角边的长度分别为，，则其面积为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查直观图的画法及其还原，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．球面上有四个点，若两两垂直，且，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先求得外接球半径，然后求解其表面积即可.详解：由题意可知，该球是一个棱长为4的正方体的外接球，设球的半径为，由题意可得：,据此可得：，外接球的表面积为：.本题选择D选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.7．以为圆心且与直线相切的圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】圆心到切线距离为，所以，又因为圆心，圆方程为，故选A.8．已知正方形的对角线与相交于点，将沿对角线折起，使得平面平面（如图），则下列命题中正确的是（）A. 直线直线，且直线直线B. 直线平面，且直线平面C. 平面平面，且平面平面D. 平面平面，且平面平面【答案】C【解析】分析：由题意结合几何关系逐一考查所给命题的真假即可求得最终结果.详解：若，则AB在平面ACD内的射影AC⊥CD，该结论明显不成立，则直线AB⊥直线CD不成立，故A错误；∵AB与CD不垂直，所以直线AB⊥平面BCD不成立，故B错误；∵AC⊥DE，BE⊥AC，∴AC⊥平面BDE，∴平面ABC上平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE，故C正确；很明显平面ABD⊥平面BCD不成立，故D错误.本题选择C选项.点睛：本题主要考查线面关系的命题及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．直线和直线，若，则的值为（）A. B. C. 或 D. 或或【答案】C【解析】分析：由题意结合直线平行的充分必要条件得到关于实数a的方程，求解方程组然后进行验证即可求得最终结果.详解：由两条直线平行的充分必要条件可得，满足题意时有：，解得：.当时，直线，直线，此时直线重合，不满足；当时，直线，直线，满足；当时，直线，直线，满足；综上所述，的值为或.本题选择C选项.点睛：本题主要考查直线平行的充分必要条件及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由三视图知该几何体是一个组合体，下面是圆柱，上面是三棱锥，如图三棱锥中是圆柱底面直径，在底面圆周上，平面，是圆心，尺寸见三视图，则．故选A．【考点】三视图，组合体的体积．11．在中，，，若使该三角形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先确定空间几何体的结构特征，然后结合体积公式整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，△ABC中，绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分.由于，，，则，，结合三棱锥的体积公式可得：以ACD为轴截面的圆锥的体积：，以ABD为轴截面的小圆锥的体积：，则所形成的几何体的体积是.本题选择A选项.点睛：本题主要考查椎体的体积公式，学生的空间想象能力，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 12．已知，，直线过点且与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图所示：根据题意得，所求直线的斜率满足或，即，或，∴，或，直线的斜率的取值范围是，故选．二、填空题13．若直线与互相垂直，则点到轴的距离为__________．【答案】或【解析】分析：由题意首先求得实数m的值，然后求解距离即可.详解：由直线垂直的充分必要条件可得：，即：，解得：，，当时点到轴的距离为0，当时点到轴的距离为5，综上可得：点到轴的距离为或.点睛：本题主要考查直线垂直的充分必要条件，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．已知过点的直线被圆所截得的弦长为，那么直线的方程为____________________．【答案】或【解析】分析：首先求得圆心到直线的距离，然后求解直线方程即可.详解：设圆心到直线的距离为，由题意可知：，解得：，即点到经过点直线的距离为，很明显直线的斜率不存在时满足题意，直线方程为，当直线斜率存在时，设直线方程为，即，由点到直线距离公式可得：，解得：，此时，直线方程为，整理为一般式即：.综上可得：直线的方程为或.点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系，直线方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．圆与圆相内切，则的值为__________．【答案】【解析】分析：首先将圆的方程写成标准型，然后利用圆内切的充分必要条件整理计算即可求得最终结果.详解：圆的标准方程即：，圆的圆心在圆之外，则，结合两圆内切的充分必要条件可得：，解得：.点睛：(1)判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法．(2)当两圆相交时求其公共弦所在的直线方程或是公共弦长，只要把两圆方程相减消掉二次项所得方程就是公共弦所在的直线方程，再根据其中一个圆和这条直线就可以求出公共弦长．16．如图，在正方体中，过对角线的一个平面交于点，交于.①四边形一定是平行四边形；②四边形有可能是正方形；③四边形在底面内的投影一定是正方形；④四边形有可能垂直于平面．以上结论正确的为_______________．（写出所有正确结论的编号）【答案】①③④【解析】分析：由题意结合几何关系逐一考查所给命题的真假即可求得最终结果.详解：如图所示：①由于平面BCB1C1∥平面ADA1D1，并且B、E、F、D1，四点共面，故ED1∥BF，同理可证，FD1∥EB，故四边形BFD1E一定是平行四边形，故①正确；②若BFD1E是正方形，有ED1⊥BE，结合A1D1⊥BE可得BE⊥平面ADD1A1，明显矛盾，故②错误；③由图得，BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形ABCD，故③正确；④当点E和F分别是对应边的中点时，EF⊥平面BB1D，则平面BFD1E⊥平面BB1D，故④正确.综上可得：题中所给的结论正确的为①③④.点睛：本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.三、解答题17．三角形的三个顶点是．（1）求边所在的直线的方程；（2）求的面积．【答案】（1）（2）17【解析】分析：（1）由斜率公式可得，由点斜式整理为一般式可得直线方程为.（2）结合点到直线距离公式可得到的距离，由两点之间距离公式可得，则三角形的面积为．详解：（1），，即.（2）到的距离，，故．点睛：本题主要考查直线方程的求解，点到直线距离公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．求符合下列条件的直线方程：（1）过点，且与直线平行；（2）过点，且与直线垂直；（3）过点，且在两坐标轴上的截距相等．【答案】（1）（2）（3）或【解析】分析：（1）设直线方程为，由直线系方程可得满足题意的直线方程为．（2）设直线方程为，由直线系方程可得满足题意的直线方程为．（3）分类讨论截距为0和截距不为0两种情况可得直线方程为或．详解：（1）设直线方程为，把代入上式得：，解得：，直线方程为．（2）设直线方程为，把代入上式得：，解得：，直线方程为．（3）若截距为，则直线方程为，把代入上式得：，解得：，故直线方程为，即；若截距不为，设截距为，则方程为，把代入上式得：，解得：，故直线方程为，综上：直线方程为或．点睛：本题主要考查直线方程的求解，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且．（1）求直线的方程；（2）求圆的方程．【答案】（1）（2）或．【解析】分析：（1）由题意可得CD过AB的中点，结合点斜式方程可得其直线方程为；（2）设圆心，由圆心在直线上，结合圆的半径整理计算即可求得最终结果可得或，则圆的方程为或．详解：（1）直线的斜率，中点坐标为，直线方程为，即；（2）设圆心，则由点在直线上得：①，又直径，，②由①②解得：或圆心或圆的方程为或．点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．20．如图，已知菱形的边长为，，，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）由题意知，为的中点，为的中点，．又平面，平面，平面．（2）由题意结合勾股定理可得．由菱形的性质可得；结合线面垂直的判断定理可得平面，则平面平面．详解：（1）由题意知，为的中点，为的中点，．又平面，平面，平面．（2）由题意知，，，，，即．又四边形是菱形，；，平面，平面，平面，平面平面．点睛：(1)有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变．(2)研究几何体表面上两点的最短距离问题，常选择恰当的母线或棱展开，转化为平面上两点间的最短距离问题．21．在棱长为的正方体中，分别为的中点．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）由题意结合几何关系可证得平面，结合线面垂直的定义可得；（2）结合三棱锥的性质转化顶点可得．详解：（1）在棱长为的正方体中，连结．平面，平面，是正方形，；又，平面；又平面，；（2）到平面的距离，，三棱锥的体积．点睛：求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，我们就选择其中的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积．22．如图，三棱柱111ABC A B C -， 1AA ⊥底面ABC ，且ABC ∆为正三角形， 16AA AB ==，D 为AC 中点．（1）求三棱锥1C BCD -的体积； （2）求证：平面1BC D ⊥平面11ACC A ； （3）求证：直线1//AB 平面1BC D【答案】（1）2）见解析（3）见解析【解析】试题分析：（1）先根据ABC ∆为正三角形， D 为AC 中点,∴BD AC ⊥，求出BCD ∆的面积；再根据1C C ⊥底面ABC ，即可求解三棱锥的体积；（2）先根据1A A ⊥底面ABC ，∴1A A BD ⊥，再结合BD AC ⊥，即可得到BD ⊥平面11ACC A ，从而证明平面1BC D ⊥平面11ACC A ；（3）连结1B C 交1BC 于O ，连结OD ，根据D 为AC 中点， O 为1B C 中点，所以1//OD AB ，即可证明直线1//AB 平面1BC D ．试题解析（1）∵ABC ∆为正三角形， D 为AC 中点,∴BD AC ⊥,由6AB =可知， 3,CD BD ==12BCD S CD BD ∆=⋅⋅=又∵1A A ⊥底面ABC ，且16A A AB ==， ∴1C C ⊥底面ABC ，且16C C =，∴1113C BCD BCD V S C C -∆=⋅⋅= （2） ∵1A A ⊥底面ABC ,∴1A A BD ⊥． 又BD AC ⊥，∴BD ⊥平面11ACC A ．又BD ⊂平面1BC D ，∴平面1BC D ⊥平面11ACC A ． （3）连结1B C 交1BC 于O ，连结OD ，在1B AC ∆中， D 为AC 中点， O 为1B C 中点，所以1//OD AB ， 又OD ⊂平面1BC D ∴直线1//AB 平面1BC D ．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【方法点晴】本题主要考查了平面与平面垂直的判定以及直线与平面平行的判定和棱锥的体积的计算，属于中档试题，解答时证明直线与平面平行时，一般常用的做法是证明平面与平面平行或证明直线与直线平行，分别利用线面平行的判定定理或面面平行的性质定理证明线面平行，而证明平面与平面垂直时，可转化为先证明线面垂直，在利用面面垂直的判定定理证明面面垂直，此类问题的解答关键是牢记线面位置的关系的判定定理，构造判定定理的条件，利用判定定理证明．。
陕西省西安市2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题Word版含答案
陕西省西安市2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题考试时间：90分钟 满分：100分一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若角α与角β的终边相同，则一定有( ) (A)α+β=180°(B)α+β=0°(C)α-β=k ²360°(k ∈Z)(D)α+β=k ²360°(k ∈Z)2.sin 585°的值为( )(A) (C) 3.函数y tan(x)4π=-的定义域是( )(A){x|x ≠,4πk ∈Z x ∈R} (B){x|x ≠k π,4π+k ∈Z,x ∈R}(C){x|x ≠,4π-k ∈Z x ∈R} (D){x|x ≠k π3,4+πk ∈Z,x ∈R}4.函数sin x cos xy sin x cos x=+的值域是( ) (A)｛-2,2｝ (B)｛-1,0，1｝ (C)｛-2,0，2｝ (D)｛-1，1｝5.函数y=sin x 和y=cos x 都是增加的一个区间是( )(A),2π-π-［］(B) ,02π-［］ (C) 0,2π［］(D),2ππ［］ 6.设a=x,b=sinx,c=tanx,0<x<,2π则( )(A)a<b<c (B)a<c<b (C)b<c<a (D)b<a<c7.已知a ∈R ，函数f(x)=sin x-|a|,x ∈R 为奇函数，则a ＝( ) (A)0(B)1(C)-1(D)±18.函数y=sin x+1与y=2的图像在［-2π,2π］上交点个数是( ) (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个9.函数y=x+sin |x|，x ∈[-π，π]的大致图像是( )10.要得到2y 2sin(2x )3π=+的图像, 需要将函数2y 2sin(2x )3π=-的图像( ) (A)向左平移23π个单位 (B)向右平移23π个单位(C)向左平移3π个单位 (D)向右平移3π个单位11.函数()sin(),(0,)22f x A x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则A,,ωϕ的值分别是（ ） A. 1,2,6π- B. 2, 2,3π-C. 1,4,6π-D. 2,4,3π12.已知函数()sin()f x x ωϕ=+0,)2πωϕ><（ ,其图像相邻两对称轴之间的距离为2π，且函数()12f x π+是偶函数，则下列结论正确的是（ ）（A ）()f x 在34ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 上单调递增（B ）()f x 的最小正周期为2π（C ）()f x 的图像关于点7012π（，） 对称 （D ）()f x 的图像关于直线712x π=-对称二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填在题中的横线上) 13.一个半径为r 的扇形，若它的周长等于它所在圆的周长的一半，则扇形所对圆心角的度数．．为_________.14.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为92π, 则正方体的棱长为 .15. 已知函数y ＝cos x(0≤x ≤2π)的图像和直线y ＝1围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是_________.16.关于函数f x 4sin(2x )(x R)3π=+∈（），有下列命题：①由f(x 1)=f(x 2)=0可得x 1-x 2必是π的整数倍；②y=f(x)的表达式可改写为y 4cos(2x )6π=-；③y=f(x)的图像关于点(0)6π-，对称； ④y=f(x)的图像关于直线x 6π=-对称．其中正确的命题的序号是_________(把你认为正确的命题序号都填上)．三、解答题(本大题共5小题，共48分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)已知角θ的终边上一点P 的坐标是(x ，-2)(x ≠0)，且x cos 3θ=，求sin θ和tan θ的值.18.(10分)已知f(α)= 11sin(2)cos()cos()cos()22.92sin(3)sin()sin()2πππ-απ+α+α-αππ+α-π-α+α(1)化简f(α)； (2) 若254α=-π，求f(α)的值.19. (10分) 已知函数()f x =12sin(+)+226x π.(1) 求f (x)的最小正周期及单调减增区间;(2) 求f (x) 的最大值和最小值及相应的x 的取值集合.20. (10分)某同学用“五点法”画函数()sin()f x A x ωϕ=+0,)2πωϕ><（ 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数()f x 的解析式； （2）将()y f x =图象上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()y g x =图象，求()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心.21. (10分)定义在R 上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x [0,]2π∈时，f(x)=sin x.(1)当x ∈[-π,0]时, 求f(x)的解析式; (2)画出函数f(x)在[-π,π]上的函数简图; (3)当1f (x)2≥时, 求x 的取值范围.陕西省西安市2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题参考答案一、选择题1.C.2.A.3.D.4.C.5.B6.D7.A8.B.9.C 10.A 11．B. 12. A二、填空题13. 2()180π-⨯︒π．2π 16. 答案：②③ 【解析】函数f x 4sin(2x )3π=+（）的最小正周期T=π，由相邻两个零点的横坐标间的距离是T 22π=知①错．利用诱导公式得f x 4cos (2x )23ππ=-+（）［］4cos(2x)4cos(2x )66ππ=-=-，知②正确．由于曲线f(x)与x 轴的每个交点都是它的对称中心，将x 6π=-代入得f x 4sin 2()4sin 0063ππ=⨯-+==（）［］，因此点(0)6π-，是f(x)图像的一个对称中心，故命题③正确．曲线f(x)的对称轴必经过图像的最高点或最低点，且与y 轴平行，而x 6π=-时y=0，点(0)6π-，不是最高点也不是最低点，故直线x 6π=-不是图像的对称轴，因此命题④不正确．17.【解析】x x r cos 3r=θ==，即rx=3x.由于x ≠0，∴r=3,∴x 2+4=9,x 2=5，x =当x =P 点的坐标是2)-，y 22y sin ,tanr 33x -θ===-θ===当x =P 点的坐标是(2)-，y 22y sin ,tanr 33x -θ===-θ===所以，当x =2sin ,tan 35θ=-θ=-；当x =2sin ,tan 35θ=-θ= 18.【解析】(1)f(α)= (sin )(cos )(sin )(sin )1sin .2(sin )sin cos 2-α-α-α-α=-α-ααα(2) 当254α=-π时，125f ()sin()24α=--π11sin(6)sin()24244ππ=-⨯-π-=-⨯-= 19.【解析】（1）周期T 4,=π20. 【解析】（Ⅰ）根据表中已知数据可得：5A =，32ππωϕ+=，5362ππωϕ+=，解得π2,6ωϕ==-. 数据补全如下表：且函数表达式为π()5sin(2)6f x x =-.（Ⅱ）由（Ⅰ）知π()5sin(2)6f x x =-，因此 πππ()5sin[2()]5sin(2)666g x x x =+-=+.因为sin y x =的对称中心为(π,0)k ，k ∈Z . 令π2π6x k +=，解得ππ212k x =-，k ∈Z .即()y g x =图象的对称中心为ππ0212k -（，），k ∈Z ，其中离原点O 最近的对称中心为π(,0)12-. 21. 【解析】(1)若x [,0]x [0,].22ππ∈--∈，则 ∵f(x)是偶函数，∴f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sin x. 若x [,)x [0,)22ππ∈-π-π+∈，则，∵f(x)是最小正周期为π的周期函数， ∴f(x)=f(π+x)=sin(π+x)=-sin x ， ∴x ∈[-π,0]，f(x)=-sin x.(2)函数f(x)在[-π,π]上的函数简图，如图所示：(3)x ∈[0,π]，15sin x ,x 266ππ≥≤≤可得，函数周期为π，因此x 的取值范围是5k x k ,k Z.66πππ+≤≤π+∈。
陕西省西安市高一数学下学期第一次月考试题(有答案)
陕西省西安市高一数学下学期第一次月考试题分值： 100分 时间： 100分钟一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．完成下列两项调查：①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9 000人认为太残酷，有1 000人认为无所谓.现要从中随机抽取200人做进一步调查.②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（ ） A ．①简单随机抽样，②系统抽样 B ．①分层抽样，②简单随机抽样 C ．①系统抽样，②分层抽样 D ．①②都用分层抽样 2．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 mL(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2 000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28 800人，如图是对这28 800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 ( )．A ．2 160B ．2 880C ．4 320D ．8 6403．下列说法正确的是 ( )．A ．任何事件的概率总是在(0，1)之间B ．频率是客观存在的，与试验次数无关C ．概率是随机的，在试验前不能确定D ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率4四种正确的是( )．A ．蓝白区域大B ．红黄区域大C ．一样大D ．由指针转动圈数决定5．从1、2、3、4、5、6这6个数字中，一次性任取两数，两数都是偶数的概率是 ( )． A.12B.13C.14D.156．如果执行下面的算法框图，输入x ＝－2，h ＝0.5，那么输出的各个数的和等于( )．A．3 B．3.5 C．4 D．4.57．已知直线y＝x＋b，b∈[－2，3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率为( )．A.15B.25C.35D.458. 如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是( )．A．161 cm B．162 cm C．163 cm D．164 cm9．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是 ( )．A．12.5 13B．12.5 12.5C．13 12.5D．13 1310. 甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别为x甲，x乙，则下列叙述正确的是( )．A．x甲>x乙；乙比甲成绩稳定 B．x甲>x乙；甲比乙成绩稳定C．x甲<x乙；乙比甲成绩稳定 D．x甲<x乙；甲比乙成绩稳定二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分)11、某鱼贩一次贩运草鱼、青鱼、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别为80条、2040条、20条，现从中抽取一个容量为20抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有______条．12、如右图，面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为。
陕西省西安市高一下学期第一次月考数学试题(解析版) (2)
一、单选题1．已知集合，集合，则（ ）{}24A x x =≤<{}2320B x x x =-+<A B ⋃=A ． B ． C ． D ．∅{}12x x <<{}24x x ≤<{}14x x <<【答案】D【分析】将集合、化简，再根据并集的运算求解即可.A B 【详解】∵集合，集合，{}24A x x =≤<{}{}232012B x x x x x =-+<=<<∴． {}14A B x x ⋃=<<故选：D.2．如果向量，，那么 (0,1)=a (2,1)b =- |2|a b += A ．6 B ．5C ．4D ．3【答案】B【分析】先求出的坐标，再由模的坐标表示计算．2a b +【详解】由已知，所以，2(4,3)a b +=- |2|5a b +==故选：B ．【点睛】本题考查平面向量模的坐标运算，掌握向量模的坐标表示是解题关键，本题属于基础题．3．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量，，，，若，m =(sin ,cos )n x x = (0,)x π∈//m n 则的值（ ） tan x A ．4 B ．3C ．D ．01-【答案】C【解析】根据，进而求得的值，得到答案.//m n 0x x +=tan x【详解】在平面直角坐标系中，向量，，，xOy m =(sin ,cos )n x x = (0,)x π∈因为，即，//m n 0x x +=cos sin x x =-所以. sin tan 1cos xx x==-故选：C ．4．已知向量，，若，则的最小值为（ ） ()1,1a x =+21,b x ⎛⎫= ⎪⎝⎭0x >a b ⋅A ．B ．C ．D ．1+2+1【答案】B【分析】根据数量积的坐标运算求得，结合基本不等式求出最小值.a b ⋅【详解】，当且仅当时等号成立，2111a b x x =++≥+=⋅+ x =则的最小值为a b ⋅1+故选：B ．5．已知，为不共线的非零向量，，，，则（ ） a b5AB a b =+ 28BC a b =-+ 33CD a b =- A ．，，三点共线 B ．，，三点共线 A B C A B D C ．，，三点共线 D ．，，三点共线B C D A C D 【答案】B【分析】根据给定条件，求出，再利用共线向量逐项判断作答.,BD AC【详解】，为不共线的非零向量，，，， a b5AB a b =+ 28BC a b =-+ 33CD a b =- 则，，5BD BC CD a b =+=+ 13AC AB BC a b =+=-+ 因，则与不共线，，，三点不共线，A 不正确； 1528≠-ABBC A B C 因，即与共线，且有公共点B ，则，，三点共线，B 正确；AB BD = AB BDA B D 因，则与不共线，，，三点不共线，C 不正确； 2833-≠-BC CD B C D 因，则与不共线，，，三点不共线，D 不正确. 11333-≠-AC CD A C D 故选：B6．将函数先向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的()π2sin 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π18倍（纵坐标不变），则所得函数图象，若在区间上的最小值为，则()30ωω>()g x ()g x ππ34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，2-ω的最小值等于（ ） A ． B ．C ．D ．233223【答案】B【分析】根据三角函数图象的变换规律得到函数解析式，然后根据三角函数的性质列出不等()g x 式求解即可．【详解】函数先向右平移个单位长度，得函数()π2sin 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π18，ππ2sin 32sin 3186y x x ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得函数，()30ωω>()2sin g x x ω=∵，则ππ,34x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,π4π3x ωωω⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦∴由题意得：或，解得，则的最小值等于， ππ32ω-≤-π3π42ω≥32ω≥ω32故选：B ．7．已知图中的圆，圆的半径均为2，，，均是边长为.A D ABE A BEC A ECD A 设点为圆上的一点，则的最小值为（ ）P D BD AP ⋅A ．22B ．24C ．-26D ．-48【答案】B【分析】由，结合数量积公式得出的最小值.()BD AP BD AD DP BD AD BD DP ⋅=⋅+=⋅+⋅ BD AP ⋅【详解】因为26,BD AD =⨯︒==所以()BD AP BD AD DP BD AD BD DP ⋅=⋅+=⋅+⋅ cos30cos BD AD DB DP BDP ︒=-⋅∠ 3612cos 3612124BDP =-∠-⨯=…当且仅当时，取等号. 0BDP ∠=︒即的最小值为 BD AP ⋅24故选：B二、多选题8．已知非零平面向量，，，下列结论中正确的是（ ）a b cA ．若，则；a cbc ⋅=⋅a b = B ．若，则；a b a b +=+ a b AC ．若，则；a b a b +=- a b ⊥D ．若，则或．()()0a b a b +⋅-= a b = a b =- 【答案】BC【分析】根据向量的数量积运算，以及向量模的计算公式，逐项判断，即可得出结论． 【详解】已知非零平面向量，,,a b c若，则，所以，或与垂直，故A 错误； a c b c ⋅=⋅()0a b c -⋅= a b = a b - c 若，则与同向，所以，故B 正确；||||||a b a b +=+a b a b A 若，则，所以，则，故C 正确；||||a b a b +=- 2222||||2||||2a b a b a b a b ++⋅=+-⋅ 0a b ⋅=a b ⊥ 若，则，所以，不一定有或，故D 错误．()()0a b a b +⋅-= 22||||0a b -= ||||a b = a b = a b =-故选：BC ．9．关于函数，下列描述正确的有（ ） ()|ln |2||f x x =-A ．函数在区间上单调递增 ()f x (1,2)B ．函数的图象关于直线对称 ()y f x =2x =C ．若，但，则 12x x ≠()()12f x f x =122x x +=D ．函数有且仅有两个零点 ()f x 【答案】ABD【分析】根据函数图象变换，可得图像，利用图象注意检测选项，可得答案. 【详解】由函数，轴下方图象翻折到上方可得函数的图象， ln y x =x ln y x =将轴右侧图象翻折到左侧，右侧不变，可得函数的图象， y ln ln y x x ==-将函数图象向右平移个单位，可得函数的图象， 2()ln 2ln 2y x x =--=-则函数的图象如图所示.()|ln |2||f x x =-由图可得函数在区间上单调递增，A 正确；()f x (1,2)函数的图象关于直线对称，B 正确；()y f x =2x =若，但，若，关于直线对称，则，C 错误； 12x x ≠()()12f x f x =1x 2x 2x =124x x +=函数有且仅有两个零点，D 正确. ()f x 故选：ABD.10．已知函数（）在区间上有且仅有条对称轴，给出下列四个结()sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭0ω>[]0,π4论，正确的是（ ）A ．在区间上有且仅有个不同的零点 ()f x ()0,π3B ．的最小正周期可能是()f x 2πC ．的取值范围是ω1317,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．在区间上单调递增 ()f x 0,15π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】BC【分析】根据三角函数对称轴情况可得的取值范围，进而判断各选项.ω【详解】解：由函数（），()sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭0ω>令，，则，，42x k ππωπ+=+Z k ∈()144k x πω+=Z k ∈函数在区间上有且仅有条对称轴，即有个整数符合，()f x []0,π4()1404k ππω+≤≤4k 由，得，即，()1404k ππω+≤≤()14014k ω+≤≤0144k ω≤+≤则，，，， 0k =123即，1434144ω+⨯≤<+⨯，C 正确； 131744ω∴≤<对于A ，，， ()0,x π∈ ,444x πππωωπ⎛⎫∴+∈+ ⎪⎝⎭， 79,422πππωπ⎡⎫∴+∈⎪⎢⎣⎭当时，在区间上有且仅有个不同的零点；7,442x πππω⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭()f x ()0,π3当时，在区间上有且仅有个不同的零点；故A 错误； 9,442x πππω⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭()f x ()0,π4对于B ，周期，由，则，2T πω=131744ω≤<4141713ω<≤， 881713T ππ<≤又，所以的最小正周期可能是，故B 正确； 8821713πππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，()f x 2π对于D ，，， 015x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q ,,44154x ππωππω⎛⎫∴+∈+ ⎪⎝⎭又， 1317,44ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭78,1541515ωππππ⎡⎫∴+∈⎪⎢⎣⎭又，所以在区间上不一定单调递增，故D 错误；8152ππ>()f x 0,15π⎛⎫⎪⎝⎭故选：BC ．三、填空题11．已知向量，．若，则的值为________； ()2,1a = ()1,2b =- ()()9,8,ma nb m n R +=-∈m n -【答案】3-【分析】利用向量坐标运算可构造方程求得，由此可计算得到结果.,m n 【详解】，，解得：，()()2,29,8ma nb m n m n +=+-=-2928m n m n +=⎧∴⎨-=-⎩25m n =⎧⎨=⎩.3mn ∴-=-故答案为：.3-12．已知非零向量，，若与的夹角等于与的夹角，则(),0a t = (b =- 2a b + a 2a b + bt =__________．【答案】或##或444-4-【分析】根据与的夹角等于与的夹角，建立关于参数 的方程，再对参数 进行2a b + a 2a b + bt t 分类讨论，得出 .4t =±【详解】由题设，， (2)(2)|2||||2|||a b a a b ba b a a b b +⋅+⋅=+⋅+⋅()()22||||2||2||ba b a b a b b ∴+⋅=⋅+ 将代入整理得(,0),(a t b ==- 2284t t t t t +⋅=+当 时， ， ； 0t >2312t t =4t ∴=当 时， ， ， 0t <24t t =-4t ∴=-综上， 的值为 或 . t 44-故答案为：4或.4-13．在平行四边形 中，，为 的中点．若，则的为ABCD 1,60AD BAD =∠=︒E CD ·2AD EB =AB__________． 【答案】12【详解】因为在平行四边形 中，,又,所以ABCD 1+2EB EC CB DC BC ==- ,DC AB BC AD == ，所以12EB AB AD =- 211()22AD EB AD AB AD AB AD AD ⋅=⋅-=⋅- ,所以，故填12. 211|cos 60|1224AB AD AD AB =︒-=-==12AB 14．已知为等边三角形，，所在平面内的点满足的最ABC A 2AB =ABC A P 1,AP AB AC AP --= 小值为____________．【答案】##11-+【分析】构造不等式去求的最小值AP【详解】AB +==则()()1AP AP AB AC AB AC AP AB AC AB AC =--++≥---+=（当且仅当与方向相反时等号成立） AP AB AC -- AB AC +故答案为：1-四、解答题15．已知向量，，，()1,2a = ()3,1b =-()1,cλ=(1)若，求实数的值； ()2c a b +∥ λ(2)向量，互相垂直，试求的值．a kb + -a kb k 【答案】(1) 5λ=-(2)k =【分析】（1）由向量平行的坐标表示列式求解； （2）由向量垂直的坐标表示列式求解.【详解】（1），，()521,a b =-+()1,c λ=当时，，解得. ()2c a b +∥ 50λ+=5λ=-（2）()()13,2,13,2a kb k k a kb k k +=-+-=+-由题意得，则， ()()0a kb a kb +⋅-=()()()()1313220k k k k -+++-=即，解得. 2120k -=k =16．春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象.已知某火车站候车厅，候车人数与时间t 相关，时间t （单位：小时）满足，.经测024t <≤t ∈N 算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数5160人，当时，候车人数会减1624t ≤≤016t <<少，减少人数与成正比，且时间为6点时，候车人数为3960人，记候车厅候车人数为. (16)t t -()f t (1)求的表达式，并求当天中午12点时，候车厅候车人数； ()f t (2)若为了照顾群众的安全，每时需要提供的免费矿泉水瓶数为，则一天中哪个()3160320f t P t-=+时间需要提供的矿泉水瓶数最少?【答案】(1)，候车厅候车人数为4200人 ()()()()51602016,(01)5160,1624t t t f t t N t ⎧--<<⎪=∈⎨≤≤⎪⎩(2)时，需要提供的矿泉水瓶数最少 10t =【分析】（1）根据题意，设出函数解析式，代入，可得解析式，代入，可得答案； ()6,396012t =（2）根据题意，写出函数解析式，由基本不等式和反比例函数的单调性，比较大小，可得答案. 【详解】（1）当时，设，，则， 016t <<()5160(16)f t kt t =--(6)3960f =20k =.()()()()51602016,(01)5160,1624t t t f t t N t ⎧--<<⎪∴=∈⎨≤≤⎪⎩，(12)5160201244200f =-⨯⨯=故当天中午12点时，候车厅候车人数为4200人.（2）， ()()10020,(016)2000320,1624t t t P t N t t⎧⎛⎫+<< ⎪⎪⎪⎝⎭=∈⎨⎪+≤≤⎪⎩①当时，，当且仅当时等号成立； 016t <<1002020400P t t ⎛⎫=+≥⨯= ⎪⎝⎭10t =②当时，； 1624t ≤≤200032040324P ≥+≈又，所以时，需要提供的矿泉水瓶数最少.403400>10t =17．已知向量，，其中．，是函数()sin ,cos a x x ωω=),3cos b x x ωω= 0ω>1x 2x 的两个零点，且 ()()21f x b a a =-⋅-12minπ2x x -=(1)求函数的单调增区间； ()f x (2)记，若对于任意的，存在，使得，求实数的()333xx m g x -⋅=[]11,2x ∈-2π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()12g x f x ≥m 取值范围．【答案】(1)，5ππππ,12122k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈(2)13m ≤【分析】（1）根据向量数量积的坐标运算结合三角恒等变换化简函数为正弦型函数，根据正()f x 弦型函数的性质求得的值，从而可得解析式，即可求函数的单调增区间； ω()f x ()f x （2）根据含参不等的能成立与恒成立将不等式转化为函数最值问题，即()()12g x f x ≥，分别根据指数函数与正弦型函数的性质求最值，即可列不等式求得实数的()()12min min g x f x ≥m 取值范围．【详解】（1）()()2221221cos 6cos 3f x b a a a b a x x x ωωω=-⋅-=⋅--=+-，()π231cos 2323x x x ωωω⎛⎫=++-=+ ⎪⎝⎭所以时，即的两个根为，又，()0f x =πsin 203x ω⎛⎫+= ⎪⎝⎭12,x x 12min π2x x -=所以函数的最小正周期满足，，故，所以 ()f x T 1π22T =2ππ2T ω==1ω=于是有，函数在上的增区间满足：，，()π23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭R πππ2π22π232k x k -+≤+≤+Z k ∈解得，5ππππ1212k x k -+≤≤+Z k ∈所以函数单调增区间为，5ππππ,12122k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈（2）由题意可知对于任意的，存在，使得[]11,2x ∈-2π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()12g x f x ≥即， ()()12min min g x f x ≥又是单调递减，则时，()13xg x m -=-[]11,2x ∈-11()(2)3g x g m ≥=-当时，，所以2π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2ππ2,π33x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦()2min 0f x =所以，解得，实数的取值范围为.103m -≥13m ≤m 13m ≤18．在直角梯形中，已知，，，，，动点、分ABCD AB DC A AD AB ⊥1CD =2AD =3AB =E F别在线段和上，和交于点，且，，．BC DC AE BD M BE BC λ= ()1DF DC λ=-R λ∈(1)当时，求的值； 0AE BC ⋅=λ(2)当时，求的值；23λ=DM MB (3)求的取值范围．12AF AE +【答案】(1)；34(2)； 56(3)﹒【分析】(1)在直角梯形ABCD 中，根据几何关系求出∠ABC 和BC 长度，当AE ⊥BC 时，求出BE长度，从而可得； BEBC λ=(2)设，，以为基底用两种形式表示出，从而可得关于x 、y 的方AM xAE = DM yDB = ,AB AD AM程组，解方程组可得； 1DM yMB y=-(3)以为基底表示出、，从而表示出，求出的范围即可求出,AB AD AEAF 12AF AE + 212AF AE + 的范围．12AF AE +【详解】（1）在直角梯形中，易得，ABCD 4ABC π∠=BC =∵，∴，∴为等腰直角三角形，∴0AE BC ⋅= AE BC ⊥ABE A BE 故； 34BE BC λ==（2）()3AE AB BE AB BC AB BA AD DC AB AB AD AB λλλλλ=+=+=+++=-++ ， 213AB AD λλ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭当时，，23λ=5293AE AB AD =+设，，AM xAE = DM yDB = 则， 5293AM xAE xAB xAD ==+ ，())(1AM AD DM AD yDB AD y D B y AB y A A A D =+=+=++-+= ∵不共线，∴，解得，即； ,AB AD 59213x y x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩516y y =-56DM MB =（3）∵，， 1(1)3AF AD DF AD DC AD AB λλ-=+=+-=+ 213AE AD AB λλ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∴， 15212263AF AE AD AB λλ⎛⎫⎛⎫+=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222222152|521||4192263263|AF AE AD AB λλλλ⋅⎛⎛⎫⎫⎛⎫⎛⎫+=++-⋅=++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ＝， 222541(2)25624λλλλ⎛⎫++-=-+⎪⎝⎭由题意知，，[]0,1λ∈∴当时，取到最小值， 35λ=AE AF +当时，取到最大值0λ=AE AF + ∴的取值范围是． 12AF AE + 19．已知向量，，定义函数．(),1a x = ()()2,log 41x b m =+ ()f x a b =⋅ (1)若函数为偶函数，求实数的值；()f x m (2)当时，关于的方程，在区间上恰有两个不同的0m >x ()242148log 2log 41f x x m ⎡⎤++-=⎢⎥⎣⎦⎡⎣实数解，求实数的范围．m 【答案】(1)1m =-(2) 8,19⎛⎤ ⎥⎝⎦【分析】（1）若是偶函数，则有恒成立，结合对数的运算，可得对()f x ()()f x f x -=22mx x =-恒成立，可求得结果；x ∈R（2）在上单调递增，且，则()2()log 41x f x mx =++R (0)1f =，得，令，()242148log 2log 4(0)f x f x m ⎡⎤++-=⎢⎥⎣⎦()22242log 2log 40x x m -+-=2log t x =30,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，问题转化为在上有两解，即与的图象恰有两个24224t t m =-++30,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦219222y t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭4y m =不同的交点，利用二次函数的性质即可得出答案.【详解】（1），定义域为， ()()2log 41x f x a b mx =⋅=++ R 若是偶函数，则有恒成立，即：，()f x ()()f x f x -=()2log 41x mx -+-=()2log 41x mx ++则， ()()222log 41log 41x x mx -=+-+=()2241log log 4124x x x x +-+=-即对恒成立，故；22mx x =-x ∈R 1m =-（2）当时，在上单调递增，在也单调递增，0m >()2log 41x y =+R y mx =R 所以在上单调递增，且， ()2()log 41x f x mx =++R (0)1f =则可化为， ()242148log 2log 41f x x m ⎡⎤++-=⎢⎥⎣⎦()242148log 2log 4(0)f x f x m ⎡⎤++-=⎢⎥⎣⎦又因为单调递增，得，换底得，()f x ()242148log 2log 40x x m ++-=2222log 482log 40log 4x x m⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭即， ()22242log 2log 40x x m-+-=令，因，则， 2log t x =1,x ⎡∈⎣30,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦问题转化为在上有两解，即在上有两解， 242240t t m -+-=30,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦24224t t m =-++30,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦令，， 2219224222y t t t ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭302t ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭即与的图象恰有两个不同的交点， 219222y t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭4y m =当时，；当时，；当时，， 12t =max 92y =0=t 4y =32t =52y =因此，又，解得， 4942m ≤<0m >819m <≤故实数的范围是． m 8,19⎛⎤ ⎥⎝⎦。
陕西省西安中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试卷Word版含解析
陕西省西安中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本2．用二分法求方程x2﹣2=0的近似根的算法中要用哪种算法结构（）A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．以上都用3．下面的茎叶图表示连续多天同一路口同一时段通过车辆的数目，则这些车辆数的中位数和众数分别是（）A．230.5，220 B．231.5，232 C．231，231 D．232，2314．阅读下列语句：该语句执行后输出的结果A是（）A．5 B．6 C．15 D．1205．阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．46．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁﹣18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图．根据图可得这100名学生中体重在〔56.5，64.5〕的学生人数是（）A．20 B．30 C．40 D．507．①某小区有4000人，其中少年人、中年人、老年人的比例为1：2：4，为了了解他们的体质情况，要从中抽取一个容量为200的样本；②从全班45名同学中选5人参加校委会．Ⅰ．简单随机抽样法；Ⅱ．系统抽样法；Ⅲ．分层抽样法．问题与方法配对正确的是（）A．①Ⅲ，②Ⅰ B．①Ⅰ，②Ⅱ C．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ8．某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将50个同学按01，02，03…50进行编号，然后从随机数表第9行第11列的数开始向右读，则选出的第7个个体是（）（注：表为随机数表的第8行和第9行）A．02 B．13 C．42 D．449．当a=16时，如图的算法输出的结果是（）A．9 B．32 C．10 D．25610．某校为了解高二的1553名同学对教师的教学意见，现决定用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，先在总体中随机剔除n个个体，然后把剩下的个体按0001，0002，0003…编号并分成m个组，则n和m应分别是（）A．53，50 B．53，30 C．3，50 D．3，3111．某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，…，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A．0116 B．0927 C．0834 D．072612．在如图所示的程序框图中，若a=（），b=log42，c=log23•log32，则输出的x等于（）A．0.25 B．0.5 C．1 D．2二、填空题（每小题5分，共20分）13．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是．14．右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入．15．执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是．16．如图的程序运行后输出的结果是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．用循环结构流程图描述求1×2×3×4×5的值的算法．18．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．19．某制造厂商10月份生产了一批乒乓球，从中随机抽取n个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据进行分组，得到如下频率分布表：（1）求a，b，n及p1，p2的值，并画出频率分布直方图（结果保留两位小数）；（2）已知标准乒乓球的直径为40.00mm，且称直径在[39.99，40.01]内的乒乓球为五星乒乓球，若这批乒乓球共有10000个，试估计其中五星乒乓球的数目．20．某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：（1）求y关x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？参考公式：线性回归方程y=bx+a，其中b=，a=﹣b．21．某文艺晚会由乐队18人，歌舞队12人，曲艺队6人组成，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法来抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要剔除一个个体，求样本容量n．22．某校收集该校学生从家到学校的时间后，制作成如下的频率分布直方图：（1）求a的值及该校学生从家到校的平均时间；（2）若该校因学生寝室不足，只能容纳全校50%的学生住校，出于安全角度考虑，从家到校时间较长的学生才住校，请问从家到校时间多少分钟以上开始住校．陕西省西安中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本【考点】用样本的频率分布估计总体分布．【分析】根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得结论．【解答】解：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得，5000名居民的阅读时间的全体是总体，故选：A．2．用二分法求方程x2﹣2=0的近似根的算法中要用哪种算法结构（）A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．以上都用【考点】程序框图的三种基本逻辑结构的应用．【分析】根据任何一个算法都有顺序结构，循环结构一定包含条件结构，进行判定即可．【解答】解：任何一个算法都有顺序结构，循环结构一定包含条件结构，二分法用到循环结构从而用二分法求方程x2﹣2=0的近似根的算法中要用顺序结构、条件结构、循环结构故选D3．下面的茎叶图表示连续多天同一路口同一时段通过车辆的数目，则这些车辆数的中位数和众数分别是（）A．230.5，220 B．231.5，232 C．231，231 D．232，231【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图读出数据的中位数和众数即可．【解答】解：根据茎叶图，这组数据是：210，212，220，221，224，231，231，232，236，243，248，故中位数和众数都是231，故选：C．4．阅读下列语句：该语句执行后输出的结果A是（）A．5 B．6 C．15 D．120【考点】伪代码．【分析】根据赋值语句的含义对语句从上往下进行运行，最后的A的值就是所求．【解答】解：由题意，A=5×4×3×2×1=120．故选：D．5．阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．4【考点】程序框图．【分析】模拟执行算法框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当S=2时，满足条件S=2，退出循环，输出n的值为4．【解答】解：模拟执行算法框图，可得S=2，n=1S=﹣1，n=2不满足条件S=2，S=，n=3不满足条件S=2，S=2，n=4满足条件S=2，退出循环，输出n的值为4．故选：D．6．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁﹣18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图．根据图可得这100名学生中体重在〔56.5，64.5〕的学生人数是（）A．20 B．30 C．40 D．50【考点】频率分布直方图．【分析】由频率直方图中的小长方形的面积即为该范围内的频率，先求出体重在〔56.5，64.5〕的频率，再由样本的容量求人数．【解答】解：由频率直方图得，体重在〔56.5，64.5〕的频率为0.03×2+0.05×2+0.05×2+0.07×2=0.4，∴所求人数为100×0.4=40．故选C．7．①某小区有4000人，其中少年人、中年人、老年人的比例为1：2：4，为了了解他们的体质情况，要从中抽取一个容量为200的样本；②从全班45名同学中选5人参加校委会．Ⅰ．简单随机抽样法；Ⅱ．系统抽样法；Ⅲ．分层抽样法．问题与方法配对正确的是（）A．①Ⅲ，②Ⅰ B．①Ⅰ，②Ⅱ C．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ【考点】收集数据的方法．【分析】①中，由于少年人、中年人、老年人体质情况差异明显，要采用分层抽样的方法；②从全班45名同学中选2人参加某项活动，总体容量和样本容量均不大，要采用简单随机抽样的方法，进而得到答案．【解答】解：①中，由于少年人、中年人、老年人体质情况差异明显，故要采用分层抽样的方法；②从全班45名同学中选5人参加校委会，由于总体数目不多，而样本容量不大，故要采用简单随机抽样．故选A．8．某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将50个同学按01，02，03…50进行编号，然后从随机数表第9行第11列的数开始向右读，则选出的第7个个体是（）（注：表为随机数表的第8行和第9行）A．02 B．13 C．42 D．44【考点】系统抽样方法．【分析】从随机数表找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是07，42，44，38，15，13，02，问题得以解决．【解答】解：找到第9行第11列数开始向右读，符合条件的是07，42，44，38，15，13，02，故选出的第7个个体是02，故选：A．9．当a=16时，如图的算法输出的结果是（）A．9 B．32 C．10 D．256【考点】伪代码．【分析】根据伪代码对应的函数，即可得出结论．【解答】解：由题意，a=16＞10，y=a2=256，故选D．10．某校为了解高二的1553名同学对教师的教学意见，现决定用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，先在总体中随机剔除n个个体，然后把剩下的个体按0001，0002，0003…编号并分成m个组，则n和m应分别是（）A．53，50 B．53，30 C．3，50 D．3，31【考点】系统抽样方法．【分析】根据的整数值是系统抽样的抽样间隔，余数是应随机剔除的个体数，即可得出答案．【解答】解：总数不能被样本容量整除，根据系统抽样的方法，应从总体中随机剔除个体，保证整除．∵1553=50×310+3，故应从总体中随机剔除个体的数目是5，分成50个组，故选C．11．某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，…，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A．0116 B．0927 C．0834 D．0726【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可． 【解答】解：样本间隔为1000÷200=5，因为122÷5=24余2，故抽取的余数应该是2的号码，116÷5=23余1，927÷5=185余2，834÷5=166余4，726÷5=145余1， 故选：B ．12．在如图所示的程序框图中，若a=（），b=log 42，c=log 23•log 32，则输出的x 等于（ ）A ．0.25B ．0.5C ．1D ．2【考点】程序框图．【分析】由程序框图知：算法的功能是求a ，b ，c 三个数中的最大数，根据对数函数的性质比较出a 、b 、c 的大小关系即可．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求a ，b ，c 三个数中的最大数，由于：a=（）=；b=log 42=；c=log 23•log 32=1，可得：a ＜b ＜c ，则输出x的值是1．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是150 ．【考点】分层抽样方法．【分析】因为在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，根据总数和样本容量算出抽取的比例，由已知可知抽取了10位教师，算出教师总数．【解答】解：∵有师生2400人，抽取一个容量为160的样本，∴，∵160﹣150=10，∴10×15=150，故答案为：15014．右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入c＞x ．【考点】程序框图．【分析】由于该程序的作用输出a、b、c中的最大数，因此在程序中要比较数与数的大小，第一个判断框是判断最大值x与b的大小，故第二个判断框一定是判断最大值x与c的大小．【解答】解：则流程图可知a、b、c中的最大数用变量x表示并输出，第一个判断框是判断x与b的大小∴第二个判断框一定是判断最大值x与c的大小，并将最大数赋给变量x故第二个判断框应填入：c＞x故答案为：C＞x15．执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是68 ．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出y值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：此时y值为68．故答案为：68．16．如图的程序运行后输出的结果是 6 ．【考点】伪代码．【分析】经过观察为当循环结构，按照循环结构进行执行，当满足条件时跳出循环，输出结果即可．【解答】解：经过分析，本题为当型循环结构，模拟执行程序如下：x=1，i=1，执行循环体，x=2，i=2满足条件i≤5，执行循环体，x=3，i=3满足条件i≤5，执行循环体，x=4，i=4满足条件i≤5，执行循环体，x=5，i=5满足条件i≤5，执行循环体，x=6，i=6，此时，不满足条件i≤5，跳出循环，输出x=6．故答案为：6．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．用循环结构流程图描述求1×2×3×4×5的值的算法．【考点】设计程序框图解决实际问题．【分析】由于本题要求1×2×3×4×5的累乘积的值，故要采用循环结构来解决此问题，由于直到乘到5为止，故要设计一个计数变量a，且要讨论a与5的大小关系，本题选择框中条件为：“a＞5”即可．【解答】解：流程图如图所示：18．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【分析】（1）将成绩的十位数作为茎，个位数作为叶，可得茎叶图；（2）计算甲与乙的平均数与方差，即可求得结论．【解答】解：（1）茎叶图如下：（2）派甲参加比较合适，理由如下：（90﹣85）2+（92﹣85）2+（95﹣85）2]=41∵=，，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适19．某制造厂商10月份生产了一批乒乓球，从中随机抽取n个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据进行分组，得到如下频率分布表：（1）求a，b，n及p1，p2的值，并画出频率分布直方图（结果保留两位小数）；（2）已知标准乒乓球的直径为40.00mm，且称直径在[39.99，40.01]内的乒乓球为五星乒乓球，若这批乒乓球共有10000个，试估计其中五星乒乓球的数目．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据频率=，即可求出答案，并画出图形，（2）用样本估计总体即可求出答案【解答】解：（1）由n==60，a=60×0.5=30，p1==0.1，b=60﹣6﹣12﹣30=12，p==0.2，2频率分布直方图如图所示：（2）称直径在[39.99，40.01]内的乒乓球为五星乒乓球的频率为0.5，于是这批乒乓球共有10000个，可以估计其中五星乒乓球的数目10000×0.5=5000个20．某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：（1）求y关x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？参考公式：线性回归方程y=bx+a，其中b=，a=﹣b．【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（2）把x=40，代入回归方程解出y即可．【解答】解：（1）=20， =8，∴b==﹣0.32，a=8﹣（﹣0.32）×20=14.4，∴线性回归方程为y=﹣0.32x+14.4；（2）当价格x=40元/kg时，y=﹣0.32x+14.4=1.6kg，即日需求量y的预测值为1.6kg．21．某文艺晚会由乐队18人，歌舞队12人，曲艺队6人组成，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法来抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要剔除一个个体，求样本容量n．【考点】分层抽样方法；系统抽样方法．【分析】采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，根据总体个数，分层抽样的比例和抽取的工程师人数得到n应是6的倍数，36的约数，由系统抽样得到必须是整数，从而得出n的值．【解答】解：总体容量为6+12+18=36（人）．当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取曲艺队的人数为×6=（人），歌舞队的人数为×12=（人），乐队的人数为×18=（人）．所以n应是6的倍数，36的约数，即n=6，12，18，36．当样本容量为（n+1）时，总体容量为35人，系统抽样的间隔为．因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量应该是n=6．22．某校收集该校学生从家到学校的时间后，制作成如下的频率分布直方图：（1）求a的值及该校学生从家到校的平均时间；（2）若该校因学生寝室不足，只能容纳全校50%的学生住校，出于安全角度考虑，从家到校时间较长的学生才住校，请问从家到校时间多少分钟以上开始住校．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据频率和为1，列方程求出a的值，再计算平均到校时间；（2）原问题等价于求到校时间的中位数，列式计算即可．【解答】解：（1）根据频率和为1，列出方程（0.009+0.020+0.011+a+0.003+0.002）×20=1，解得a=0.005；计算平均到校时间为（分钟）（2）原问题等价于求到校时间的中位数，列式计算：（分钟），所以，从家到校时间36分钟以上开始住校．。
陕西省西安一中2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年陕西省西安一中高一（下）期末数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6 B．8 C．10 D．122．在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为（）A．B．C．D．3．根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A．25 B．30 C．31 D．614．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A．57.2，3.6 B．57.2，56.4 C．62.8，63.6 D．62.8，3.65．下列表达式中，正确的是（）A．sin（α+β）=cosαsinβ+sinαcosβB．cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβC．sin（α﹣β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ D．cos（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ6．重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）A．19 B．20 C．21.5 D．237．已知两个力，的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与的夹角为60°，那么的大小为（）A．5N B．5N C．10N D．5N8．分别在区间[1，6]，[1，4]内各任取一个实数依次为m，n，则m＞n的概率是（）A．0.3 B．0.667 C．0.7 D．0.7149．在△ABC中，B=60°，C=45°，BC=8，D是BC边上的一点，且BD=BC，则AD的长为（）A．4（﹣1）B．4（+1）C．4（3﹣）D．4（3+）10．已知向量=（1，），=（3，m），若向量，的夹角为，则实数m=（）A．2B．C．0 D．﹣11．将函数y=cos（2x+）的图象上各点向右平行移动个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（）A．B． C．D．12．执行如图的程序框图，若输入a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题5小题每小题4分，共20分）13．当x=θ时，函数f（x）=sinx+cosx取得最大值，则cosθ=______．14．为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是______．15．函数f（x）=2cos（﹣2x+）的单调增区间为______．16．从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是______．17．已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为______．三、解答题（本大题4小题共44分）18．已知三角形ABC中，=（x1，y1），=（x2，y2）．求三角形ABC的面积S△ABC．19．某食品安检部门调查一个养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个养殖场中不同位100否则认为所饲养的鱼没有问题．（1）根据统计表，估计数据落在[1.20，1.30）中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否有问题？（2）上面所捕捞的100条鱼中，从重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得鱼的重量在[1.00，1.05）和[1，.25，1.30）中各有1条的概率．20．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．2017-2018学年陕西省西安一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 【考点】分层抽样方法．【分析】根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数． 【解答】解：∵高一年级有30名， 在高一年级的学生中抽取了6名，故每个个体被抽到的概率是=∵高二年级有40名， ∴要抽取40×=8，故选：B ．2．在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X ，则X ≤1的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】几何概型．【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的区间长度，即可得到结论． 【解答】解：在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X ， 则﹣2≤X ≤3，则X ≤1的概率P=，故选：B ．3．根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为（ ）A ．25B ．30C ．31D ．61【考点】伪代码．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值．当x=60时，则y=25+0.6（60﹣50）=31，故选：C．4．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A．57.2，3.6 B．57.2，56.4 C．62.8，63.6 D．62.8，3.6【考点】极差、方差与标准差．【分析】首先写出原来数据的平均数表示式和方差的表示式，把数据都加上60以后，再表示出新数据的平均数和方差的表示式，两部分进行比较，得到结果．【解答】解：设这组数据分别为x1，x2，x n，则=（x1+x2+…+x n），方差为s2= [（x1﹣）2+…+（x n﹣）2]，每一组数据都加60后，′=（x1+x2+…+x n+60n）=+60=2.8+60=62.8，方差s′2=+…+（x n+60﹣62.8）2]=s2=3.6．故选D5．下列表达式中，正确的是（）A．sin（α+β）=cosαsinβ+sinαcosβB．cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβC．sin（α﹣β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ D．cos（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由条件根据根据两角和差的正弦、余弦公式，得出结论．【解答】解：根据两角和差的正弦、余弦公式可得，sin（α+β）=cosαsinβ+sinαcosβ成立，而cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ、sin（α﹣β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ、cos（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ都不正确，故选：A．6．重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）A．19 B．20 C．21.5 D．23【考点】茎叶图．【分析】根据中位数的定义进行求解即可．【解答】解：样本数据有12个，位于中间的两个数为20，20，则中位数为，故选：B7．已知两个力，的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与的夹角为60°，那么的大小为（）A．5N B．5N C．10N D．5N【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由条件利用两个向量的加减法及其几何意义，求得||的值．【解答】解：两个力，的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与的夹角为60°，那么的大小为||=10•cos60°=5（N ），如图所示：故选：B．8．分别在区间[1，6]，[1，4]内各任取一个实数依次为m，n，则m＞n的概率是（）A．0.3 B．0.667 C．0.7 D．0.714【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】由题意知本题是一个几何概型，根据所给的条件作出试验发生是包含的所有事件是一个矩形区域，做出面积，看出满足条件的事件对应的面积，根据几何概型公式得到结果．【解答】解：如图，则在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则（m，n）表示的图形面积为3×5=15其中满足m＞n，即在直线m=n右侧的点表示的图形面积为：，故m＞n的概率P=，故选C．9．在△ABC中，B=60°，C=45°，BC=8，D是BC边上的一点，且BD=BC，则AD 的长为（）A．4（﹣1）B．4（+1）C．4（3﹣）D．4（3+）【考点】三角形中的几何计算；余弦定理．【分析】通过正弦定理求出AB的长，然后利用余弦定理求出AD的值即可．【解答】解：由题意可知BD=BC=4﹣4；∠A=75°，所以AB=8﹣8，在△ABD中，由余弦定理可知，AD2=BD2+AB2﹣2AB•BDcosB=（4﹣4）2+（8﹣8）2﹣（4﹣4）（8﹣8）=48（﹣1）2．AD=4（3﹣）．故选C．10．已知向量=（1，），=（3，m），若向量，的夹角为，则实数m=（）A．2B．C．0 D．﹣【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由条件利用两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式，求得m的值．【解答】解：由题意可得cos===，解得m=，故选：B．11．将函数y=cos（2x+）的图象上各点向右平行移动个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（）A．B． C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规则对函数的解析式进行变换即可，由题设条件知，本题的变换涉及到了平移变换，周期变换，振幅变换【解答】解：由题意函数的图象上各点向右平移个单位长度，得到=，再把横坐标缩短为原来的一半，得到y=，再把纵坐标伸长为原来的4倍，得到y=4，考察四个选项知，A是正确的故选A12．执行如图的程序框图，若输入a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a，b，k的值，当M=时满足条件n≤k，退出循环，输出M的值．【解答】解：n=1时，M=1+=，n=2时，M=2+=，n=3时，M=+=，故选：D．二、填空题（本大题5小题每小题4分，共20分）13．当x=θ时，函数f（x）=sinx+cosx取得最大值，则cosθ=．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】化函数f（x）为正弦型函数，求出f（x）取得最大值时x的值，再计算cosθ的值．【解答】解：函数f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），当x+=+2kπ，k∈Z，即x=+2kπ，k∈Z时f（x）取得最大值，所以cosθ=cos（+2kπ）=cos=．故答案为：．14．为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是48．【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．【分析】设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，根据前3个小组的频率之比为1：2：3和所有频率和为1建立方程组，解之即可求出第二组频率，根据第2小组的频数为12，即可求得结论．【解答】解：设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，则由条件可得：，解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375又因为p2=0.25=所以n=48故答案为：4815．函数f（x）=2cos（﹣2x+）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．【考点】余弦函数的图象．【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性求得f（x）=2cos（﹣2x+）的单调增区间．【解答】解：函数f（x）=2cos（﹣2x+）=2cos（2x﹣），令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤，kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，故答案为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．16．从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】首先列举并求出“从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数”的基本事件的个数再从中找到满足“所取2个数的乘积为6”的事件的个数，利用概率公式计算即可．【解答】解：从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数的所有基本事件有（1，2），（1，3），（1，6），（2，3），（2，6），（3，6）共6个，所取2个数的乘积为6的基本事件有（1，6），（2，3）共2个，故所求概率P=．故答案为：．17．已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为﹣3．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】直接利用向量的坐标运算，求解即可．【解答】解：向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）可得，解得m=2，n=5，∴m﹣n=﹣3．故答案为：﹣3．三、解答题（本大题4小题共44分）18．已知三角形ABC中，=（x1，y1），=（x2，y2）．求三角形ABC的面积S△ABC．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积公式和三角形的面积公式化简计算即可．【解答】解：∵=（x1，y1），=（x2，y2），∴•=x1x2+y1y2=||•||cosA，∵2S△=||•||sinA，∴4S△2=||2•||2sin2A，||2•||2cos2A=（x1x2+y1y2）2，∴||2•||2=4S△2+（x1x2+y1y2）2，∵||2=x12+y12，||2=x22+y22，|代入化简，得：S△ABC=|x1y2+x2y1|．19．某食品安检部门调查一个养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个养殖场中不同位100否则认为所饲养的鱼没有问题．（1）根据统计表，估计数据落在[1.20，1.30）中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否有问题？（2）上面所捕捞的100条鱼中，从重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得鱼的重量在[1.00，1.05）和[1，.25，1.30）中各有1条的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）捕捞的100条鱼中间，求出数据落在[1.20，1.25）的概率，再求出数据落在[1.20，1.30）中的概率，相加即得所求．（2）重量在[1.00，1.05）的鱼有3条，把这3条鱼分别记作A1，A2，A3，重量在[1.25，1.30）的鱼有2条，分别记作：B1，B2，写出所有的可能选法，再找出满足条件的选法，从而求得所求事件的概率．【解答】解：（1）捕捞的100条鱼中，数据落在[1.20，1.30）中的概率约为P1==0.11，由于0.11×100%=11%＜15%，故饲养的这批鱼没有问题．（2）重量在[1.00，1.05）的鱼有3条，把这3条鱼分别记作A1，A2，A3，重量在[1.25，1.30）的鱼有2条，分别记作B1，B2，那么从中任取2条的所有的可能有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}共10种．而恰好所取得鱼的重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）中各有1条的情况有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，共6种．所以恰好所取得鱼的重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）中各有1条的概率p==．20．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，求出sinA的值，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（Ⅱ）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，∵sinB≠0，∴sinA=，又A为锐角，则A=；（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，∴bc=，又sinA=，则S△ABC=bcsinA=．（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程．（Ⅱ）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t的值，预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入，这是一个估计值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，=×（1+2+3+4+5+6+7）=4，=×（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，∴===0.5，=﹣=4.3﹣0.5×4=2.3．∴y关于t的线性回归方程为=0.5t+2.3；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b=0.5＞0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号t=9代入=0.5t+2.3，得：=0.5×9+2.3=6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．2018年9月26日。
陕西省西安中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题Word版含答案
陕西省西安中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上．．．．. 1. 已知{}{}1,2,3A B ==，则A B U = .2. 设{}{}2,4,,M N a b ==，若M N =，则log a b = .3. 若,a N b N *∈∈，则a b +的最小值是 .4. 已知()221x f x x=+，那么()()()1122f f f ++= . 5. 函数()()2180201201x f x a a a -=+>≠且的图象恒过定点 .6. 设集合(){},|6A x y x y =+=，集合(){},|4B x y x y =-=，则A B I = .7. 函数()f x x =的值域为 .8. 满足{}{}11,2,3A ⊆Þ的集合A 的个数为 . 9. 若()2121f x x +=+，则()f x = .10. 已知定义在R 上的函数()31010x x f x mx m x ⎧+=⎨+-<⎩≥，若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数m 的取值范围为 .11. 奇函数()y f x =定义在[]1,1-上，且是减函数，若()()1120f a f a -+->，则实数a 的取值范围是 .12. 设()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，若()()()12xf xg x -=，则()()12f g --= .13. 设函数()()()11142xxf x =-+，不等式()21f x a -≤对[]3,2x ∈-恒成立，则实数a 的取值范围为 .14. 如果()f x 的图象关于y 轴对称，而且在区间[)0,+∞为增函数，又()20f -=，那么()()10x f x -<的解集为 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)求值：⑴213log 522lg 5lg 2lg502+++)()1310.027-+.16. (本小题满分14分)已知函数()f x =A ，{}|231B x x =+≥.⑴求A B I ；⑵设全集U R =，求()A BU C I ；⑶若{}|211Q x m x m =-+≤≤，,P A B Q P =⊆I ，求实数m 的取值范围.17. (本小题满分14分)已知函数()224,f x x ax a R =+-∈.⑴若()f x 为偶函数，求a 的值；⑵若()f x 在[)1,+∞上为增函数，求a 的取值范围； ⑶若()f x 在[]1,2内的最小值为()g a ，求()g a 的函数表达式.18. (本小题满分16分)已知()f x 是定义在实数集上的奇函数，且当0x >时，()2x f x =. ⑴当0x <时，求()f x 的解析式；⑵画出函数()f x 的图象； ⑶写出函数()f x 的单调区间.⑴根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格p (元)与时间t (天)所满足的函数关系； ⑵根据表中数据确定日交易量Q (万股)与时间t （天）的一次函数关系；⑶用y (万元)表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？20. (本小题满分16分) 设函数()()0pf x x p x=+>.⑴若4p =，判断()f x 在区间()0,2的单调性，并加以证明；⑵若()f x 在区间()0,2上为单调减函数，求实数p 的取值范围；⑶若8p =，方程()3264f x a =-在()0,2x ∈内有实数根，求实数a 的取值范围.陕西省西安中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题参考答案二、解答题15. 解：（1）原式=()log 23lg 5lg 2lg 2lg 2522+++⋅=22lg 52lg2lg5lg 2+++ =()2lg 2lg 5++=1+（2）原式()13310.3-+101113++ =13316. 解：{}|4A x x =≤ ………………2分 {}|1B x x =≥-………………4分 （1）{}|14A B x x =-≤≤………………6分 （2）(){}|14U C A B x x x =<-> 或………………8分（3）{}|14P x x Q P =-≤≤⊆ 当Q =∅时211m m ->+∴2m >………………10分当Q ≠∅时21114211m m m m -≤+⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩∴02m ≤≤………………13分综上0m ≥ ………………14分 17. 解：（1）0a =………………3分 （2）1a -≤ ∴1a ≥-………………6分（3）()()224f x x a a =+--①当1a -<即1a >-时，()f x 在[]1,2递增，()()min123f x f a ==-………………8分②当2a ->即2a <-时，()f x 在[]1,2递减，()()min24f x f a ==………………10分③当21a -≤≤-时，()()2min4f x f a a =-=--………………12分综上()223142142a a g x a a a a ->-⎧⎪=---≤≤-⎨⎪<-⎩………………14分（2）………………11分未摘清楚扣2分（3）由（2）图象可知()f x 的增区间为(),-∞+∞………………16分19. 解：（1）120203582030610t t t N P t t t N**⎧+<≤∈⎪=⎨⎪-+<≤∈⎩ 且分且分（2）40030Q tt t N *=-<≤∈且………………8分（3）22168002010511232020301210t t t t N y t t t t N **⎧-++<≤∈⎪=⎨⎪-+<≤∈⎩ 且分且分可求15t =时，y 最大为125………………15分答：这30天中第15天日交易额最大，最大值为125万元 ………………16分 20. 解：（1）由4p =知，()4f x x x=+………………1分()4f x x x=+在()0,2内是减函数………………3分设()12,0,2x x ∈且12x x <∵()12,0,2x x ∈且12x x <∴120x x -<，1204x x << ∴1240x x -<∴()()120f x f x ->即()()12f x f x > ∴()4f x x x=+在()0,2内为减函数………………6分（2）设()12,0,2x x ∈且12x x <∵()f x 在()0,2上单调减函数 ∴()()()121212120x x pf x f x x x x x --=-> ………………9分又()12,0,2x x ∈且12x x < ∴120x x -<，1204x x << ∴4p ≥………………11分（3）由（2）可知()f x 在()0,2上单调递减 ∴()6f x > ………………13分 ∴32646a -> 90a >………………16分。
【数学】陕西省西安市2017-2018学年高一下学期期末考试仿真试卷(A卷)(word附答案解析版)
陕西省西安市2017-2018学年高一下学期期末考试仿真数学试卷（A 卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ） A ．，， B ．，，C ．，，D ．，，2．已知，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知向量，，且，则（ ） ABCD ．54．（ ） A ．B ．C D ．5．五四青年节活动中，高三（1）、（2）班都进行了3场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中高三（2）班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字具有随机性，那么高三（2）班的平均得分大于高三（1）班的平均得分的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．6．执行完如图的程序框图后，与应满足的关系为（ ）150154590305101539183101759161sin 64x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭2cos 3x π⎛⎫- ⎪⎝⎭14341516116()1,2=a ()2,t =-b ∥a b +=a b sin sin 78cos162cos 8781︒-︒︒︒=1212-x ()x ∈N 34133525S iA ．B ．C ．D ．7．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ） 32211834297864540732524206443812234356773578905642 84421253313457860736253007328623457889072368960804 32567808436789535577348994837522535578324577892345 A ．623B ．328C ．253D ．0078．将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．D ．9．设，为正三角形中边上的两个三等分点，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．10．若，，，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．32S i =-()72S i =-81S i =-()92S i =+()()2sin 06f x x ωωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞6ωπ()y g x =()y g x =,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ω32125D E ABC BC 2BC =AD AE ⋅=uuu r uu u r49892692633cos 45απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭12sin 413βπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭π3,π44α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π0,4β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()cos αβ+16655665-3365-636511． 中，，，，在线段上任取一点，则的面积小于的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．12．已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为．若对恒成立，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．从集合的所有子集中任取一个集合，它含有2个元素的概率为__________． 14．如图，若框图所给程序运行的输出结果为，那么判断框中应填入的关于的判断条件是__________．15．已知向量，满足，，，则向量，的夹角为_______． 16．如图是函数，的部分图象，已知函数图象经过，两点，则__________．ABC △4AB =6AC =12AB AC =⋅uu u r uu u rAC P PAB △12132335()()2sin 10,2fx x ωϕωϕπ⎛⎫=++>≤ ⎪⎝⎭1y =-π()1f x >123x ππ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，ϕ63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦{}1,2,3,4132S =k a b 1=a 2=b (+=a b a b ()()2sin f x x ωϕ=+02ωϕπ⎛⎫>≤ ⎪⎝⎭，5212P π⎛⎫ ⎪⎝⎭,7,06Q π⎛⎫⎪⎝⎭ϕ=三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如下图所示，其中成绩分组区间是：，，，，．（1）求图中的值，并根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； （2）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比，如下表所示，求数学成绩在之外的人数．18．（12分）甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题．（1）求甲抽到判断题，乙抽到选择题的概率是多少； （2）求甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少．[)5060,[)6070,[)7080,[)8090,[]90100,a x y [)5090,19．（12分）某电脑公司有6名产品推销员，其中工作年限与年推销金额数据如下表：（1）请画出上表数据的散点图；（2）求年推销金额关于工作年限的线性回归方程；（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．，．20．（12分）设，，满足，及． （1）求与的夹角； （2）求的值．y x ()()()1122211()n ni iiii i nni i i i x y nx y x x y y b x n x x x ====-⋅--==--∑∑∑∑ˆˆay bx =-a b 1==a b 32-=a b a b 3+a b21．（12．（1）若，且，求的值；（2）设，，若方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围．22．（12分）已知函数，． （1）求函数的最小正周期；（2）若，求函数的最大值及其相应的值．()cos ,cos x x =b 1⋅=a b x ()f x =⋅a b ()f x m =m ()2cos cos f x x x x =x ∈R ()f x 02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,()f x x【参考答案】一、选择题 1．B【解析】由题意可得抽样比为，所以高级职称人， 中级职称人，一般职员人，故选B ．2．D【解析】由诱导公式可得，则．故选D ．3．B【解析】根据题意可得，可得，所以，从而可求得，故选B ． 4．A【解析】，故选A ． 5．D【解析】由径叶图可得高三（1）班的平均分为，高三（2）的平均分为，由，得，又，所以可取6，7，8，9，概率为，故选D ． 6．B【解析】根据题中所给的程序框图，在执行完后，不难算出输出的，的值分别是，，将两个量分别对各个选项逐一验证，可以发现，故选B ．7．A【解析】从第5行第6列开始向右读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，3011505=11535⨯=14595⨯=190185⨯=1cos cos sin 32664x x x π⎡ππ⎤π⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2211cos 3416x π⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()122t ⨯=⨯-4t =-()1,2+=--ab +=a b ()sin18sin78cos162cos78sin18sin78cos18cos78cos 7818︒︒-︒︒=︒︒+︒︒=︒-︒1cos602=︒=89929327433x ++==()88909126933x xy ++++==x y <105x >>x ∈N x 42105P ==S i 63S =11i =()637112=⨯-第四个是007，第五个是328，第六个是623，故选A ． 8．B【解析】由题意可得，当时，，由于，故函数在上不是增函数， 当时，，由于，故函数在上是增函数．故选B ． 9．C 【解析】，，，是边的两个三等分点，，．故选C ． 10．C【解析】由题意得，故， 因为，所以，所以，所以()cos cos 44αββα⎡ππ⎤⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦cos cos sin sin 4444βαβαππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故选C ． 11．C【解析】由，，可得， ，，()2sin 2sin 66g x x x ωωω⎡ππ⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3ω=()2sin3g x x =3324x ππ-≤≤()g x ,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2ω=()2sin 2g x x =232x ππ-≤≤()g x ,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1AB AC ==uu u r uuu r ,60AB AC =︒<>u u u r u u u rD QE BC ()1111133339AD AE AB BC AC CB AB AC AB CB BC AC BC CB ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅+⋅+=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝∴=⎭⋅⋅⋅⋅uuu r uu u r uu u r uu u r uuu r uu r uu u r uuu r uu u r uu r uu u r uuu r uu u r uu r ()11111126222222212323299=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯-=,042αππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭4sin 45απ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭0,4βπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,442βπππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭5cos 413βπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭531241548331351356565-⎛⎫=⨯+⨯-==- ⎪⎝⎭4AB =6AC =12AB AC =⋅uu u r uu u r24cos 12A =1cos 2A ∴＝sin A ∴=1sin 2ABC S AB AC A ∴⋅△＝＝的面积小于．故选C ． 12．D【解析】函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，故函数的周期为，，， 若对恒成立，即当时，恒成立，故有，，求得，，又，．故选D ． 二、填空题 13【解析】由题意得，集合有个子集，含有2个元素的集合共有种，故含有214．或【解析】按照程序框图执行如下：，；，；，， 因为输出132，故此时判断条件应为或． 15．【解析】由题意，，，可得，所以，又因为，且，所以， 所以向量，的夹角为． 16．【解析】由图象可得，，，． 根据题意得，解得． PAB ∴△23=()()2sin 10,2f x x ωϕωϕπ⎛⎫=++>≤ ⎪⎝⎭1y =-π2ωπ=π2ω=2sin 21f x x ϕ=++（）（）()1f x >123x ππ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭,,123x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()sin 20x ϕ+≥2212k ϕπ⎛⎫π≤⨯-+ ⎪⎝⎭223k ϕπ⨯+≤π+π2263k k ϕπππ+≤≤π+k ∈Z 2ϕπ≤Q 63ϕππ∴≤≤{}1,2,3,44216=24C 6=10k ≤11k <1s =12k =12s =11k =1211s =⨯10k =10k ≤11k <23π1=a 2=b (+=a b ()222223+=+=++⋅=a b a b a b a b 1⋅=-a b 11cos ,122⋅-<>===-⨯a b a b a b [],0<>∈π,a b 2,3π<>=a b a b 23π3π-375346124T πππ=-=T ∴=π2ω=()()2sin 2f x x ϕ∴=+5521262ϕϕπππ⨯+=+=3ϕπ=-三、解答题17．解：（1）依题意，得，解得，这100名学生语文成绩的平均分为分． （2）数学成绩在的人数为， 数学成绩在的人数为， 数学成绩在的人数为， 数学成绩在的人数为， 所以数学成绩在之外的人数为．18．解：5个不同题目，甲、乙两人各抽一题，共有20种情况，把3个选择题记为、、，2个判断题记为、．“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：，，，，，，共6种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：，，，，，，共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有：，，，，，，共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有：，，共2种． （1）“甲抽到选择题，乙轴到判断题”的概率为， （2）“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为． 19．解：（1）散点图略（2）由（1）知与具有线性相关关系．，，，，，． 年推销金额关于工作年限的线性回归方程为． （3）由（2）知，当时，．可以估计第6名推销员的年推销金额为万元． ()1020.020.030.041a ⨯+++=0.005a =550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=[)50,601000.055⨯=[)60,7011000.4202⨯⨯=[)70,8041000.3403⨯⨯=[)80,9051000.2254⨯⨯=[)50,90100520402510----=1x 2x 3x 1p 2p ()11,x p ()12,x p ()21,x p ()22,x p ()31,x p ()32,x p ()11,p x ()12,p x ()13,p x ()21,p x ()22,p x ()23,p x ()12,x x ()13,x x ()21,x x ()23,x x ()31,x x ()32,x x ()12,p p ()21,p p 632010=212010=1911010-=y x 6x = 3.4y =621ix200i ==∑61i 112x i iy==∑21125634052005ˆ6b -⨯⨯∴==-⨯..ˆ04ˆa y bx =-=.∴y x 0.405ˆ.yx =+11x ＝ˆ040511 5.9y =⨯=.＋.59.20．解：（1）平方得，， ，． （2）21．解：（1），，，， ，，，． （2）结合函数的图象可看出有两个交点，实数的取值范围是 22．解：（1）， 所以． （2），， 当即时，函数取到最大值为． 32-a b 2291247-⋅+=a a b b 12∴⋅=a b []0,<>∈πQ ,a b 3π∴<>=,a b 3+=a b 1⋅=Q a b 2cos cos 1x x x ⋅+=112cos 222x x +=1sin 262x ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭π44x ππ-≤≤Q 22363x πππ∴-≤+≤266x ππ∴+=0x ∴=()1sin 262f x x ⎛⎫=⋅=++ ⎪⎝⎭πQ a b y m =∴m ()1112cos 2sin 22262f x x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭22T π==π02x π≤≤Q 72666x πππ∴≤+≤∴262x ππ+=6x π=()f x 32。
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2017-2018学年陕西省西安三十三中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）A．总体 B．个体C．总体的一个样本D．样本容量2．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a3．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（）A．12 B．20 C．30 D．404．一批热水器共98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样从中抽出一个容量为14的样本，那么甲、乙两厂各抽得的热水器的台数是（）A．甲厂9台，乙厂5台B．甲厂8台，乙厂6台C．甲厂10台，乙厂4台D．甲厂7台，乙厂7台5．一组数据的方差为3，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的3倍，所得到的一组数据的方差是（）A．1 B．27 C．9 D．36．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b）是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，在该组上的频率直方图的高为h，则|a﹣b|为（）A．hm B．C．D．h+m则y与x的线性回归方程=bx+a必过（）A．（2，2）B．（1.5，3.5）C．（1，2）D．（1.5，4）8．下面四种叙述能称为算法的是（）A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米9．时针走过2时40分，则分针转过的角度是（）A．80°B．﹣80°C．960°D．﹣960°10．下列说法中正确的是（）A．第一象限角一定是负角B．直角是象限角C．钝角是第二象限角D．终边与始边均相同的角一定相等二、填空题（每小题4分，共16分）11．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图：则新生婴儿体重在的频率为．12．一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25，则n=．13．已知一个回归直线方程为=1.5x+45（x i∈{1，5，7，13，19}），则=．14．960°的终边在第象限．（填汉字）三、解答题（本大题共54分）15．甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩（单位：分）如下：甲组：76 90 84 86 81 87 86 82 85 93乙组：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74用茎叶图表示两个小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些．16．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8 6 7 8 6 5 9 10 4 7乙：6 7 7 8 6 7 8 7 9 5（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别求出两组数据的方差；（3）根据计算结果，估计两名战士的射击情况．（2）用最小二乘法求线性回归方程；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为150㎡时的销售价格．18．写出解方程x2﹣2x﹣3=0的一个算法．19．（1）判断下列各角是第几象限角：①606°②﹣950°（2）写出与﹣457°角终边相同的角的集合，并指出它是第几象限角．2017-2018学年陕西省西安三十三中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）A．总体 B．个体C．总体的一个样本D．样本容量【考点】总体分布的估计．【分析】本题需要分析在一个抽样过程中各部分的名称，分清总体，样本，样本容量和个体，在这个过程中，200个零件的长度是总体的一个样本，一个零件的长度是个体，200是样本容量，所有零件的长度是总体．【解答】解：为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个过程中，200个零件的长度是总体的一个样本，一个零件的长度是个体，200是样本容量，所有零件的长度是总体，故选C．2．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】众数、中位数、平均数．【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故选：D．3．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（）A．12 B．20 C．30 D．40【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义和方法，结合题意可得分段的间隔k等于个体总数除以样本容量，运算求得结果．【解答】解：根据系统抽样的定义和方法，结合题意可得分段的间隔k==30，故选C．4．一批热水器共98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样从中抽出一个容量为14的样本，那么甲、乙两厂各抽得的热水器的台数是（）A．甲厂9台，乙厂5台B．甲厂8台，乙厂6台C．甲厂10台，乙厂4台D．甲厂7台，乙厂7台【考点】分层抽样方法．【分析】根据一批热水器共有98台，用分层抽样从中抽出一个容量为14的样本，得到每个个体被抽到的概率，根据甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，得到每一个场子的台数．【解答】解：∵一批热水器共有98台，用分层抽样从中抽出一个容量为14的样本，∴每个个体被抽到的概率是=，∵甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，∴甲、乙两厂各抽得的热水器的台数是56×=8，42×=6，故选：B．5．一组数据的方差为3，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的3倍，所得到的一组数据的方差是（）A．1 B．27 C．9 D．3【考点】极差、方差与标准差．【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都扩大到原来的3倍，方差扩大9倍，从而求出所求．【解答】解：由题意知，原来这组数据的平均数为，这组新数中的每个数据都扩大到原来的3倍，则这组新数的平均数为3，原来的方差s12= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=3，现在的方差s22= [（3x1﹣3）2+（3x2﹣3）2+…+（3x n﹣3）2]= [9（x1﹣）2+9（x2﹣）2+…+9（x n﹣）2]=9× [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=9s12=9×3=27，方差扩大9倍，故选B．6．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b）是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，在该组上的频率直方图的高为h，则|a﹣b|为（）A．hm B．C．D．h+m【考点】频率分布直方图．【分析】根据题意、以及频率直方图中每组上的频率直方图的高为即可求出|a﹣b|．【解答】解：根据频率直方图中每组上的频率直方图的高为知，，所以|a﹣b|=，故选：B．则y与x的线性回归方程=bx+a必过（）A．（2，2）B．（1.5，3.5）C．（1，2）D．（1.5，4）【考点】线性回归方程．【分析】求出x的平均值，y的平均值，回归直线方程一定过样本的中心点（，），代入可得答案．【解答】解：回归直线方程一定过样本的中心点（，），∵=1.5，=4，∴样本中心点是（1.5，4），则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（1.5，4），故选：D8．下面四种叙述能称为算法的是（）A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米【考点】算法的概念．【分析】用算法的定义逐一来分析判断各选项的正确与否．【解答】解：算法的特点：有穷性，确定性，顺序性与正确性，不唯一性，普遍性算法可以用自然语言、图形语言，程序语言来表示，同一问题可以用不同的算法来描述，但结果一定相同，故选：B．9．时针走过2时40分，则分针转过的角度是（）A．80°B．﹣80°C．960°D．﹣960°【考点】任意角的概念．【分析】由于时针都是顺时针旋转，故由时针走过2小时40分，即可求分针转过的角的度数．【解答】解：∵40÷60=，∴360°×=240°，由于时针都是顺时针旋转，∴时针走过2小时40分，分针转过的角的度数为﹣2×360°﹣240°=﹣960°，故选：D．10．下列说法中正确的是（）A．第一象限角一定是负角B．直角是象限角C．钝角是第二象限角D．终边与始边均相同的角一定相等【考点】任意角的概念．【分析】直接利用象限角、轴线角、钝角和终边相等角的概念逐一核对四个选项得答案．【解答】解：30°是第一象限角，为正角，故A错误；直角是轴线角，故B错误；钝角的范围为（90°，180°），是第二象限角，故C正确；0°，360°角的终边与始边均相同，但不相等，故D错误．故选：C．二、填空题（每小题4分，共16分）11．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图：则新生婴儿体重在的频率为0.3．【考点】频率分布直方图．【分析】观察频率分布直方图在上的高，根据小长方形的面积=组距×，建立等式关系，解之即可．【解答】解：频率分布直方图：小长方形的面积=组距×，∴新生婴儿体重在的频率为0.001×300=0.3故答案为：0.312．一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25，则n= 120．【考点】用样本的数字特征估计总体的数字特征．【分析】根据样本容量与频率、频数的关系是频率=，求出答案即可．【解答】解：根据题意，得样本容量为=120．故答案为：120．13．已知一个回归直线方程为=1.5x+45（x i∈{1，5，7，13，19}），则=58.5．【考点】线性回归方程．【分析】求出=（1+7+5+13+19）=9，代入回归方程为=1.5x+45，能求出．【解答】解：∵=（1+7+5+13+19）=9，回归方程为=1.5x+45，∴=1.5×9+45=58.5．故答案为：58.5．14．960°的终边在第三象限．（填汉字）【考点】象限角、轴线角．【分析】写出0°到360°内与960°终边相同的角得答案．【解答】解：∵960°=2×360°+240°，且180°＜240°＜270°，∴960°的终边在第三象限．故答案为：三．三、解答题（本大题共54分）15．甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩（单位：分）如下：甲组：76 90 84 86 81 87 86 82 85 93乙组：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74用茎叶图表示两个小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些．【考点】茎叶图．【分析】将数的十位作为一个主干（茎），将个位数作为分枝（叶），列在主干的左或右面，画出茎叶图．【解答】解：甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如下：容易看出甲组成绩较集中，即甲组成绩更整齐些．16．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8 6 7 8 6 5 9 10 4 7乙：6 7 7 8 6 7 8 7 9 5（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别求出两组数据的方差；（3）根据计算结果，估计两名战士的射击情况．【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数，分别做出两组数据的平均数．（2）方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算，（3）根据方差越小，成绩越稳定，反之也成立，从方差来看乙的方差较小，乙的射击成绩较稳定．【解答】解：（1）=（8+6+…+7）=7（环）=（6+7+…+5）=7（环）2= [（8﹣7）2+（6﹣7）2+…+（7﹣7）2]=3（环2），（2）S甲2= [（6﹣7）2+（7﹣7）2+…+（5﹣7）2]=1.2（环2），S乙（3）从平均数看甲﹑乙两名战士的成绩相同．从看方差乙的方差较小，乙的射击成绩较稳定．综上乙射击成绩较好．（2）用最小二乘法求线性回归方程；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为150㎡时的销售价格．【考点】线性回归方程；散点图．【分析】（1）根据表中所给的五对数据，在平面直角坐标系中描出这五个点，得到这组数据的散点图．（2）根据表中所给的数据，求出横标和纵标的平均数，把求得的数据代入求线性回归方程的系数的公式，利用最小二乘法得到结果，写出线性回归方程．（3）根据第二问求得的线性回归方程，代入所给的x的值，预报出销售价格的估计值，这个数字不是一个准确数值．【解答】解：（1）数据对应的散点图如图所示：（2）=109，=23.2，=60975，=115×24.8+110×21.6+80×18.4+135×29.2+105×22=12952，则=≈0.1962=23.2﹣0.1962×109≈1.8142，故所求回归直线方程为=0.1962x+1.8142；（3）据（2），当x=150m2时，销售价格的估计值为：=0.1962×150+1.8142=31.2442（万元）18．写出解方程x2﹣2x﹣3=0的一个算法．【考点】设计程序框图解决实际问题．【分析】由算法的概念可知：算法是先后顺序的，结果明确性，每一步操作明确的，根据已知x2﹣2x﹣3=0，求方程解的先后顺序，即可得到答案．【解答】解：算法如下：第一步：因式分解，得到（x﹣3）（x+1）=0；第二步：得到x﹣3=0或x+1=0；第三步：解得x=3或﹣1．19．（1）判断下列各角是第几象限角：①606°②﹣950°（2）写出与﹣457°角终边相同的角的集合，并指出它是第几象限角．【考点】象限角、轴线角．【分析】（1）分别把两个角写为k•360°+α的形式得答案；（2）直接写出终边相同角的集合，取k=1得到一个角分析．【解答】解：（1）①606°=360°+246°，∵180°＜246°＜270°，∴606°为第三象限角；②﹣950°=360°×（﹣3）+130°，∴﹣950°是第二象限角；（2）与﹣457°角终边相同的角的集合为{α|α=﹣457°+k•360°，k∈Z}．当k=1时，有一个角为﹣97°，∴为第三象限角．2018年10月21日。