七年级数学探索多边形内角和
多边形内角和知识点
多边形内角和知识点1. 多边形内角和那可是很关键的知识呢呀！就说三角形吧，内角和就是180 度，这就像一个稳定的小团体，三个角紧紧相依。
比如我们常见的直角三角形，一个直角 90 度，那另外两个锐角加起来不就是 90 度嘛！2. 哎呀呀，四边形的内角和是 360 度哟！你想想看，把四边形分成两个三角形，不就清楚啦。
就好比一间房子有四个角，它们的和就是 360 度啊。
像长方形，四个角都是直角，加起来就是 360 度呢！3. 多边形内角和会随着边数增加而变化呢，神奇吧！五边形的内角和是540 度呀。
这就好像是一个更复杂的团队，角度的组合更多啦。
比如五边形的地砖，那里面的角度组合起来就是 540 度哦！4. 你知道吗，多边形内角和的规律超有趣呀！六边形内角和是 720 度呢。
这就如同一个更大型的图案，蕴含着更多的秘密。
像蜂巢的形状，不就是六边形嘛，它们的内角和就有 720 度呀！5. 多边形内角和还能让我们解决很多问题呢！七边形内角和是 900 度哟。
就像是一个难解的谜题，等我们去探索。
好比一个奇特的七边形徽章，它的内角和就是 900 度呢。
6. 哇塞，八边形内角和有 1080 度呢！是不是很惊讶呀！这就像一个超级复杂的结构，需要我们仔细研究。
比如一个八边形的花坛，里面的角度加起来就是 1080 度呀。
7. 多边形内角和真的好神奇呀，九边形内角和是 1260 度呢！就像一个神秘的图案等待我们解开。
像一些特别的九边形装饰，内角和就是1260 度。
8. 多边形内角和可是数学里的宝贝呀！十边形内角和是 1440 度哦！这就如同一个宏伟的计划，充满了未知与挑战。
像一个华丽的十边形图案，那其中的内角和真是让人惊叹！总之，多边形内角和是非常有意思且重要的知识呀！。
七年级数学下册 第9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的内角和课件(新版)华东师大版
合作探究
四边形的内角和
。 360
D
A
2 4
B
C
即∠A+∠B+∠C+∠D=360o
合作探究
五边形的内角和
。 540
B C
A D
E
合作探究
3180 4180 5180
三角形 四边形 五边形
六边形
七边形
请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？
345 540 °720 °900 °
n-2
例3 已知多边形的每一内角为150°，
求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得
（n－2）×180°=150 °n 解得n= 12
答：这个多边形的边数为12.
练习运用
1.如果一个多边形的内角和等于900°, 那么这个多边形是 七 边形.
2.十边形的内角和等于1440°度.
3.正十五边形的每一个内角等于 156°度.
拓展提高
B C
B C
A
A
D
D
E
E
拓展提高
B
.
A
p
E
C
A D
B C
.D
p
E
拓展提高
B
.
A
p
E
C
A D
B C
.D
p
E
小小结结
本节课我们通过把多边形划分成
若干个三角形，用三角形内角和去 求多边形的内角和，从而得到多边 形的内角和公式为(n-2)·180°.这种 化未知为已知的转化方法，必须在 学习中逐步掌握.
例1
求八边形的内角和。
解：八边形的内角和为 （n－2）×180°=（8－2）×180°=10 80°
多边形的内角和教案(优秀范文5篇)[修改版]
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第一篇：多边形的内角和教案多边形的内角和教案教学目标通过探索多边形的对角线研究多边形的内角和公式，并会应用它们进行有关计算．教学重点、难点重点：多边形的内角和公式的理解和运用．难点：多边形的内角和公式的推导．教学流程设计一、回顾1．我们知道三角形的内角和为180°．2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°．3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？4. 什么是多边形的对角线？二、学生问题探究1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？n边形一共有多少条对角线.三、教师引导学生分析总结：1.通过以上探索我们知道：从n边形一个顶点出发可作（n-3）条对角线，这些对角线把n边形分成（n-2）个三角形。
这（n-2）个三角形的内角和正好是这个n边形的内角和。
由此我们推导出n边形内角和公式：n边形的内角和：（n一2）·180°．2.n边形一共有n(n-3)/2条对角线.四、示例讲解例1：求八边形的内角和。
例2：如果一个多边形的内角和是2160度，求这个多边形的边数。
五、课堂练习P:86 练习1、2.六、课时小结1.从n边形一个顶点出发可作（n-3）条对角线，这些对角线把n边形分成（n-2）个三角形。
n边形一共有n(n-3)/2条对角线.2.n边形的内角和：（n一2）·180°．七、学生课后思考：要得到多边形的内角和需通过“三角形的内角和”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？第二篇：《多边形的内角和》教案《多边形的内角和》教案以下是查字典数学网为您推荐的《多边形的内角和》教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
七年级数学多边形的内(外)角和定理、平面图形的密铺与中心对称图形鲁教版知识精讲
七年级数学多边形的内（外）角和定理、平面图形的密铺与中心对称图形鲁教版【本讲教育信息】一. 教学内容：多边形的内（外）角和定理、平面图形的密铺与中心对称图形二. 学习重难点：多边形的内外角定理及应用是重点，而平面图形的密铺既是重点也是难点。
三. 知识要点讲解：想一想：你还记得三角形的内角和等于多少度吗？——（三角形的内角和等于180°）【探索多边形的内角和与外角和】1. 多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可.多边形有凸多边形和凹多边形之分，把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形（如图（2）），图（1）的多边形是凹多边形。
我们探讨的一般都是凸多边形.2、多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.3、多边形的命名与表示方法：（1）多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形如：三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.（2）多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示，可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图（3），可表示为五边形ABCDE，也可表示为五边形EDCBA。
4、多边形的内角和：探讨：（1）一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？（2）小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和。
你知道他们是怎么做的吗？思考：求五边形的内角和还有其他的方法吗？方法总结：在求五边形的内角和时，先把五边形转化成三角形，进而求出内角和，这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法.想一想：①从n边形的一个顶点出发可以作出几条对角线？________（n－3）条。
七年级数学《多边形的内角和》一等奖说课稿
七年级数学《多边形的内角和》一等奖说课稿1、七年级数学《多边形的内角和》一等奖说课稿各位评委、老师：早上好，我今天说课的题目是：华东师大版七年级数学第八章《多边形》的第三节“多边形的内角和”。
说课内容包括教材分析、教学目标、教法分析、过程设计和评价分析五个部分。
一、教材分析1、教学内容“多边形的内角和”一节包括的内容主要有多边形的有关概念以及多边形内角和公式的推导和运用。
2、本章及本节的地位与作用本章《多边形》，探索的是三角形和多边形的有关概念和性质，是学生在上学期初步认识和感受空间图形之后的延伸，也为今后进一步学习各种多边形打好基础。
本节课“多边形的内角和”作为本章的一个重点，是三角形有关知识的拓展，学习四边形的基础、公式的运用还充分地体现了图形与客观世界的密切联系。
3、重点与难点多边形内角和的公式及公式的推导和运用是本节课的重点；因为公式的得出可以用多种不同的方法推导、所以我确定本节课的难点是如何引导学生通过自主学习、探索多边形内角和的公式。
二、教学目标根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。
因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识目标：①识别多边形的顶点、边、内角及对角线；②理解多边形内角和公式的推导过程；③掌握多边形内角和公式的内涵及其运用。
能力目标：①培养学生类比归纳、转化的能力；②培养学生观察分析、猜想和概括的能力。
思想情感目标：通过体会数学图形的美感，提高审美能力、树立认识数学来源于生活，又服务于实践的观点。
三、教法分析在教法上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，启发引导学生观察————分析————猜想————概括，培养学生积极思考，勇于探索的精神，充分发挥其自主能动性。
学法指导是培养学生学习能力的关键，本节课针对学生的认知规律，指导他们动手操作、交流合作，体验发现问题、探索问题和解决问题的学习过程。
教学手段上采用多媒体辅助教学，通过直观演示，更好地实现了“数形结合”的教学，切实有效地提高了课堂教学的效果。
七年级数学多边形内角和
C
学一学 C 图 1 D 图2 B C
B
P
B
A
A
P
如图1，在四边形内任取一点P, 连接PA、PB、PC、PD将四边 形变成有一个公共顶点的四个 三角形，四边形内角和等于 180°×4 － 360°= 360°
如图2，在四边形的一边上任取一点P, 连接PB、PC，将四边形变成有一个公 共顶点的三个三角形，四边形内角和 等于180° ×3－ 180° = 360°
C、减少 180° D、无法确定
；股指配资 股指配资 ；
色の魔晶,往怀中一丢.双腿一蹬,整个人如剑般飞射出去. 循着记忆,他快速来到一个小河边,快速冲洗一番,换了身衣服.昨晚他衣服可被剑齿虎抓了个稀巴烂,而且衣服上血腥味很浓,很容易引来高级魔智.而他现在穿の衣服可是他最后の一套衣服,进山前在蛮城买の. "就这吧！" 冲洗完,他快速离 开,找到一个落脚点,是一个大树,而这棵大树旁边却隔了十多米才有古树,上面の枝叶并没有连接.昨晚他休息の古树,一开始就已经检查过了,并无魔智.而后の剑齿虎,显然是从旁边の古树上,悄悄过来の.吃一堑,长一智,犯错误不要急,但是跟着犯第二次の人那就是猪了！ "开始吧！" 草草吃了点 干粮,白重炙盘坐在树干上,双眼紧闭,神情分外激动. "淡定,淡定,要淡定！" 他告诉自己要淡定,要心静如水,要心平气和.因为他决定要做一件非常危险の事情,一件前无古人の惊天创举. 他要打破前人の修炼方式,用一种前无古人,后无来者の修炼方式修炼.如果能成功那么他の修为将一日千里, 一举突破十几年来戴在他头顶上の那顶废物帽子. 他决定用战气去冲击经脉内の堵塞物质. 没错！不是溶解,不是腐蚀,而是冲击,大力の冲击. 众所周知,练家子前五境界,武夫境,士卒境,精英境,统领境,将军境,这五境界修炼の主要目の,就是吸收天地灵气,然后转换成细胞内の微量战气.有了战气 之后,则可以利用战气去慢慢腐蚀,溶解,分化经脉中の堵塞物质,从而让战气有个存储运转の地方. 人类身体拥有九小经脉,三大经脉,打通九小经脉.形成小周天,让战气在九小经脉中不同循环运转,这就突破了精英境の巅峰达到统领境.进而再打通全身三条大经脉,让战气在全身十二经脉,并且凝结 丹田,让战气在丹田和十二经脉中形成大周天循环,则达到了将军境. 这五境界の修炼说容易,很容易！对于经脉中堵塞物质少の"天才"来说,非常容易.而对于经脉中堵塞物质多の"废物"来说,这五境界难于上青天,大陆上许多人,终其一生可能卡在这五境界,一辈子不能迈过这道门槛,一辈子碌碌无 为. 像白重炙就属于后者,像夜轻狂那种一般の天才,清理一条经脉估计只用了十天半月时间,而白重炙则需要几年.十天半月和几年.这是什么样の概念,所以他父亲夜刀の武道心经才会说道,境界以下,全看个人天赋.天赋不行,终身无大成就. 破仙府修炼功法千万种,各种功法有强有弱.但是！前五 境界の修炼方法却大同小异,只是修炼速度快慢而已. 经脉！ 是人体最脆弱の地方,是人体最重要の地方.所以清理经脉中の堵塞物质,谁都不敢快,谁都要小心翼翼,万分仔细.因为战气狂暴无比,里面蕴含着非凡の力量.运用战气去清理经脉中の堵塞物质,你不能不小心,不能不慢.因为你速度快了, 用力过度了,那么你就会经脉爆裂,你就会,死！ 当前 第2陆章 零２３章 恐怖の修炼速度（上） 所以清理经脉需要慢慢运用战气去溶解,腐蚀,分化.看书 就好比吃糖,含在嘴里,慢慢用唾液去溶解他,用舌头去tian,在嘴巴里转动,慢慢磨损. 但是！ 今天白重炙准备用一种前所未有の方式去清理堵 塞物质！ 他要用战气去冲击,去撞击堵塞物质.一样の吃糖,别人是含着慢慢化,他却要咬碎,咀嚼,直接粉碎它. 咬碎！咀嚼！直接粉碎！ 速度怕是绝对要比慢慢含化快几十,几百倍.只是…这,是要找死吗?这样修炼绝对会经脉爆裂而亡の. "经脉爆裂是吗?哥又不是没爆过.来吧,让经脉爆得更加猛 烈一些吧…青铜戒指看你の了！"白重炙连呼三口气,咬着牙,运起战气朝冲脉之中の堵塞物质狠狠撞去. "撞,撞,撞！" 白重炙咬着牙,运起战气朝冲脉之中の堵塞物质狠狠撞去.两条打通の经脉中,丝丝战气,在他の指挥下变成了一把利剑,猛然提速,朝着冲脉中一团粘稠状の堵塞物质狠狠撞去. " 砰！" 战气化作の利剑和那团粘稠状物质撞到了一起,白重炙仿佛感听到了一声金铁相撞の"砰"の声音.粘稠状物质,被撞得四分五裂,犹如一朵绽放の烟花,瞬间分解,化作一颗颗粒状物质,分散在冲脉之中. 额,成功了? 可是白重炙还没来得急高兴,利剑般の战气陡然间也跟着爆裂了起来,汹涌の力 量犹如爆炸の雷管,一下往四处绽发.战气和堵塞物质相撞の那节经脉瞬间被炸裂. "啊,啊,啊！" 一阵撕心裂肺の痛楚瞬间传到了他の脑海中.一时间他全身开始抽搐起来,脸上肌肉都变形了,变得狰狞恐怖起来. "不行了,要昏迷了,青铜戒指,一切看你の了……" 短短几秒钟,剧烈の疼痛让白重炙晕 死过去.昏迷前,他把希望全放在了青铜戒指の白色气流上. "嗤！" 青铜戒指没有让他失望,在他身受重创,即将死亡之时.青铜戒指自动启动护主功能,散发一股白色气流,瞬间透过皮肤,从他の无名指直接窜进他の身体,最后停留在他那节破损の经脉上. 冲脉中,那节经脉已经被炸得千疮百孔,不成 样子了.但在白色气流の环绕滋润下,竟然快速の开始修补起来,这气流竟然神奇如斯. 十分钟！ 二十分钟！ 半小时后,白重炙缓缓睁开眼睛,全身舒适无比,似乎有种大冷天洗了个热水澡般の爽快.片刻之后,他连忙盘坐起来,内视身体の状况. 冲脉之中,经脉已经完好如初,似乎刚才の一切没有发生 过一般.而经脉之中の堵塞粘稠物质却明显少了许多. 这,这疯狂の！前无古人,后无来者の修炼方式,竟然成了！ "哈哈……" 片刻之后,山脉中传来一阵癫狂喜悦の大笑,引起阵阵飞鸟声. …… 眨眼间,一个月过去了. 蛮荒山脉外围地区,一个黑衣青年,急速の在山脉中穿行,青年长相斯文冷峻,身 子略显瘦弱.可是其行走中身形如风,稳健有力,神情悠然,眼神如电.浑身不知觉中给人一种自信,从容の气质. 此刻,青年急行の步伐突然不合常规の停了下来,身子却没有丝毫晃动,似乎早先他就是站在那里般.高速运动所带来の冲力和惯性似乎在他の身体上感受不到般.青年静静站在那里,侧耳聆 听一下,突然双腿一蹬,身子如同一只灵活の狸猫般,几下爬上了旁边一课古树上,竟然没有发出一点声音. "一级魔智风狼群,额,有十八只…小白你明天の食物又有了.出来干活了,召唤战智！"青年轻轻の笑了笑,低声说了句,胸口一颤,一股黑色の气流陡然间从他胸口冒出,慢慢凝结,最后成型,是一 只黑色の狮鼻犬般小智. 小智一出来很亲昵の摇着尾巴,伸着舌头讨好着青年.青年却不以为意,伸手摸了摸小智の头."开工！"低呼一声,整个人就如同利箭般朝不远处の风狼群激射而去. "咻！" 小智尾巴停止了摇动,眼中冒出一道红光,跟着青年疾射而去,速度竟然比青年还快. 不远处,一群风狼, 正悠悠哉哉の在林中散着步,寻找着食物.陡然间,前面两只风狼毛发竖立,眼冒寒光,惊觉の望着空中. "裂地斩！" 半空中,一大一小两道黑影飞射而来,分别对上前面两条风狼.左边の青年赤手空拳,从半空中急速飞下,左腿高高抬起,几乎跨到肩膀の位置.然后猛の朝前面风狼头劈下,竟然隐隐带着 风啸声. 风狼是一级魔智,但是它の速度确实顶尖の,可是面临着这疾风般の一腿,竟然连反应の时间都没有,只是头部微微の朝旁边侧移了一点. "砰！" 黑色如同铁棒般の大腿狠狠の劈在风狼头顶上,一声脆响,坚硬如铁の风狼头直接粉碎,白色の脑浆,和红色の血液四处喷洒. 一个照面,一只风狼, 直接劈死. 而另一边,只有人头般大小の小智,战斗却斯文の多.小智对着另一头风狼急速飞来,在快靠近狼头位置时,竟然再次加速,在风狼还没反应之前,小嘴一张,露出尖锐の四颗虎牙,从风狼颈部掠过. "嗤" 风狼颈部半边皮肉生生被撕裂,几根大血管顿时涌出大量の鲜血,风狼扭了扭头,露出恐惧 の眼神,轰然倒地. "额,不错！看谁杀の快！" 青年满意の看了小智一眼,微笑说道,整个人再次加速,化掌为刀,朝着后面の
初中数学《多边形的内角和》教案基于学科核心素养的教学设计及教学反思
…
(n-2)80°
学生先独立思考，再进行小组交流，然后进行汇报。提高学生分析问题和解决问题的能力。
学生小结，教师完善；针对本节课的知识布置相关作业。
展示多媒体课件中各种多边形实物。
以问题引思考，导入新课题。
投影展示四边形四个内角的拼接；利用几何画板实际测量验证四边形的内角和
学科核心素养分析
数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。数学学科核心素养的培养，要通过学科教学和综合实践活动课程来具体实施。
第一，数学学科教学活动是数学学科素养培养的主要途径。数学核心素养的六个方面在小学、初中、高中、本专科、研究生教育等五个阶段的内涵、学科价值和教育价值、表现等方面的要求各不相同，要仔细推敲，准确把握，切实贯穿到学科教学活动中去。
教学过程设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
让我们再次走进多彩的图形世界，进一步探究有关多边形的问题。
①我们知道三角形的内角和等于180度，正方形，长方形的内角和等于360度，那么其他四边形呢？
②那么，五边形、六边形呢？（板书课题）
问题：1、任意四边形的内角和是多少度？
2、能否利用三角形的内角和进行转化呢？
启发：①从五边形、六边形一个顶点作对角线，可引多少条对角线？可把多边形分成多少个三角形？内角和是多少？
②分成的三角形的个数与多边形的边数有什么关系？
③n边形从一个顶点可作多少条对角线？可构成多少个三角形？内角和怎样求？
④你能得出求n边形内角和的公式吗？
低：（1）一个多边形的内角和等于1260o，它是几边形？
设计并进行数学实验：
方案一、任意画一个四边形，通过度量得出内角和。
《多边形的内角和》教案
《多边形的内角和》教案一、教学目标：1. 让学生理解多边形的内角和的概念。
2. 引导学生通过观察、思考、探究，发现多边形内角和的计算规律。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 多边形的内角和的概念。
2. 多边形内角和的计算规律。
三、教学重点与难点：重点：多边形的内角和的概念，多边形内角和的计算规律。
难点：发现并证明多边形内角和的计算规律。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、思考、探究。
2. 利用几何画板软件，直观展示多边形的内角和。
3. 分组讨论，合作学习，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程：1. 导入：通过展示一些多边形图片，引导学生关注多边形的内角和。
2. 新课导入：介绍多边形的内角和的概念，让学生理解多边形内角和的意义。
3. 探究活动：引导学生观察、思考多边形内角和的计算规律。
4. 小组讨论：分组讨论，让学生合作探究多边形内角和的计算规律。
5. 成果展示：各小组代表展示探究成果，总结多边形内角和的计算规律。
6. 讲解与示范：讲解多边形内角和的计算方法，并利用几何画板软件进行示范。
7. 练习与巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题。
8. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生反思学习过程。
9. 课后作业：布置一些课后作业，巩固所学知识。
10. 教学反思：对课堂教学进行总结，反思教学过程中的优点与不足，为下一步教学做好准备。
六、教学评价：1. 评价学生对多边形内角和概念的理解程度。
2. 评价学生是否能运用多边形内角和计算规律解决实际问题。
3. 评价学生在小组讨论中的参与程度及团队协作能力。
七、教学反馈：1. 课后收集学生练习作业，分析学生掌握情况。
2. 课堂观察学生参与度，了解学生对教学内容的兴趣。
3. 听取学生对教学过程的建议和意见，以便改进教学方法。
八、教学拓展：1. 引导学生进一步研究多边形的其他性质，如外角和、对角线等。
多边形的内角和教学教案【优秀4篇】
多边形的内角和教学教案【优秀4篇】多边形的内角和教案篇一［教学目标]知识与技能：1.会用多边形公式进行计算。
2.理解多边形外角和公式。
过程与方法：经历探究多边形内角和计算方法的过程，培养学生的合作交流意识力。
情感态度与价值观：让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。
［教学重点、难点与关键］教学重点：多边形的内角和。
的应用。
教学难点：探索多边形的内角和与外角和公式过程。
教学关键：应用化归的数学方法，把多边形问题转化为三角形问题来解决。
［教学方法］本节课采用“探究与互动”的教学方式，并配以真的情境来引题。
［教学过程：］(一)探索多边形的内角和活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。
活动2：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律三角形31180°(3-2)·180°四边形4五边形5六边形6七边形7。
n边形n活动3:把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？总结多边形的内角和公式一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180×______。
巩固练习：看谁求得又快又准！(抢答)例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=?(点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。
)(二)探索多边形的外角和活动4：例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的'和叫做五边形的外角和。
五边形的外角和等于多少？分析：(1)任何一个外角同于他相邻的内角有什系？(2)五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少？(3)上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系？解：五边形的外角和=______________-五边形的内角和活动5：探究如果将例2中五边形换成n边(n≥3),可以得到同样的结果吗？也可以理解为：从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。
七年级数学下册第7章平面图形的认识二7.2多边形的内角和与外角和
边数．
【参考答案】14边形．
2021/12/10
第十二页，共三十三页。
中考(zhōnɡ kǎo) 在线
： 考点(kǎo diǎn) 三角形内角和性质.
【例】（2014江苏镇江）如图7.5-5，直线(zhíxiàn)m∥n，Rt△ABC的顶点A 在直线n上，∠C＝90°，若∠1＝25°，∠2＝70°，则∠B＝_______°4．5°
【讲解】垂线带来直角三角形，三角形三个内角的和等
于180°，平行线带来相等的角(或互补的角)等等，
这是根据已知角求未知角之类的问题要能够发现的信息.
2021/12/10
第十三页，共三十三页。
B
m 2
C
1
n
A 图7.5-5
中考(zhōnɡ kǎo) 在线
1.（2015四川省绵阳）如图7.5-7,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE、CD 相交(xiāngjiāo)于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC= （ ）. C
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2021/12/10
图7.5-11
第二十五页，共三十三页。
课堂练习
3.若n边形的内角(nèi jiǎo)和是1260°，则边数n为( A．8 B．9 C．10 D．11
B )．
4. 一个(yī ɡè)多边形的每一个内角都是144°,则此多边形的边数为( B)．
八边形．
中考在线
： 考点(kǎo diǎn) 多边形的外角和
【例】（2014•抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按如图7.5-36所示
的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=
探索多边形内角和数学教案
探索多边形内角和数学教案标题：探索多边形内角和的数学教案一、教学目标1. 知识与技能：理解并掌握多边形内角和的计算方法，能够熟练地进行多边形内角和的计算。
2. 过程与方法：通过观察、比较、归纳等方法，引导学生自主探究多边形内角和的规律，培养学生的抽象思维能力和推理能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨的科学态度和良好的团队合作精神。
二、教学重点和难点1. 教学重点：理解和掌握多边形内角和的计算方法。
2. 教学难点：通过观察、比较、归纳等方法，引导学生自主探究多边形内角和的规律。
三、教学过程(一) 导入新课（约5分钟）教师展示一些常见的多边形图片，让学生观察并思考：这些多边形的内角有什么特点？它们的内角和是多少？(二) 新课讲解（约20分钟）1. 讲解三角形的内角和。
通过具体的例子，让学生直观地理解三角形的内角和为180度。
2. 探究四边形的内角和。
让学生尝试将一个四边形分割成两个三角形，然后利用已知的三角形内角和的知识来求出四边形的内角和。
3. 通过类比的方法，引导学生猜想n边形的内角和，并用数学归纳法证明这一猜想。
(三) 实践操作（约20分钟）1. 设计一些练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，以检验他们是否真正掌握了多边形内角和的计算方法。
2. 组织小组讨论，让学生分享自己的解题思路和方法，互相学习，共同提高。
(四) 小结与反馈（约5分钟）1. 教师总结本节课的主要内容和重点知识，强调学生在学习过程中需要注意的问题。
2. 学生填写课堂反馈表，对本节课的学习效果进行自我评价，同时提出自己在学习过程中遇到的问题和困惑。
四、作业布置1. 完成课本上的相关习题，巩固所学知识。
2. 自选一个五边形或六边形，测量其各内角的度数，然后计算其内角和，验证理论结果。
五、教学反思在教学过程中，要注意关注学生的反应，及时调整教学策略，以满足他们的学习需求。
同时，要注重培养学生的独立思考和解决问题的能力，让他们在探索和实践中体验到学习的乐趣和成就感。
七年级 多边形内角和 ,最新版-带答案
多边形内角和知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数如图，例2. 已知：如图，四边形ABCD中，∠D=90°，∠B=∠C=70°，AE平分∠BAD，交BC于点E，EF⊥AE，交CD于点F．（1）求∠BAE的度数；（2）写出图中与∠AEB相等的角并说明理由．例3. 五边形各内角的比是2：3：4：5：6，求其内角中最大和最小的度数．例4. 如图，已知点B、C分别在∠A的两边上，连结BC，点P在∠A的内部，连结PB、PC．试探索∠BPC与∠A、∠ABP、∠ACP之间的数量关系，并证明你的结论．1演练方阵A档（巩固专练）1．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形3．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5B．5或6 C．5或7 D．5或6或74．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120°B．180°C．240°D．300°5．一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形6．在五边形ABCDE中，若∠A=100°，且其余四个内角度数相等，则∠C=（）A．65°B．100°C．108°D．110°7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_________ ．8．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=_________ 度．9．一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和．10．如图，在四边形ABCD中，∠A=135°，∠C=120°，∠ADF=135°，求∠B的度数．B档（提升精练）1．如果一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的4倍还多30°，求这个多边形的边数及内角和．2．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠AEC=∠BAD，则AE与DC的位置有什么关系？并说明理由．3．如图，在△ABC中，∠BAC=75°，AD、BE分别是BC、AC边上的高，AD=BD，求∠C和∠AFB 的度数．4．已知一个多边形的最小的一个内角是120°，比它稍大的一个内角是125°以后依次每一个内角比前一个内角多5°，且所有内角的和与最大的内角的度数之比是63：8，试求这个多边形的边数．5．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BD平分∠ABC，E是AD延长线上一点．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）求证：∠ABC=∠EDC．6．如图，在五边形ABCDE中，AE⊥DE，∠BAE=120°，∠BCD=60°，∠CDE﹣∠ABC=30°．（1）求∠D的度数；（2）AB∥CD吗？请说明理由．7．以四边形ABCD各个顶点为圆心，1cm长为半径画弧，则图中阴影部分面积之和是_________ cm2．8．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知∠B=35°，求∠EHD的度数．9．如图，在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°．∠ABE是四边形的一个外角．（1）∠D与∠ABE是否相等？为什么？（2）∠D、∠BAC、∠BCA这三个角之间有怎样的数量关系？为什么？10．如图，AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D．证明：β=2αC档（跨越导练）1．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．2．如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．3．如图，在四边形ABCD中，∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点P．求证：∠P=（∠C+∠D）．4．我们知道，三角形的内角和等于180°，如图1，在四边形ABCD中，连接对角线AC，则四边形ABCD的内角和=△ABC的内角和+△ACD的内角和=180°+180°=360°．（1）类比上面的过程，请你在图2和图3中分别用两种方法推导出五边形ABCDE的内角和是多少？（2）直接写出n边形的内角和公式；（3）十边形的内角和是多少？外角和是多少？5．利用三角形内角和，探究四边形内角和：如图，∠A、∠B、∠C、∠D是四边形的四个内角，连接AC，因为_________ ，所以_________ ，即四边形内角和为_________ ．利用上述结论解题：四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°．（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．6．将数字1，2，3，4，5，6，7，8分别填写到八边形ABCDEFGH的8个顶点上，并且以S1，S2，…，S8分别表示（A，B，C），（B，C，D），…，（H，A，B）8组相邻的三个顶点上的数字之和．（1）试给出一个填法，使得S1，S2，…，S8都大于或等于12；（2）请证明任何填法均不可能使得S1，S2，…，S8都大于或等于13．7．小张升入高中，开学第一天，老师让班级的同学每两个人相互握手，结成好朋友，其中发现所有的同学一共握手820次．我们可以通过这个数据求出班级里的学生人数，设班级共有学生n人，则每一个学生需握手n﹣1次，这样n个学生就握了n（n﹣1）次手，而每两人之间的握手被重复计算了一次，所以可得，这样就可以解出n了．你看明白了没有？（1）请你运用上述方法，探索8边形对角线的条数．并写出你的思路；（2）请你用题目所给方法得出n边形对角线的条数的公式．8．《天天伴我学数学》一道作业题．如图1：请你想办法求出五角星中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的值．由于刚涉及到几何证明，很多学生不知道如何求出其结果．下面是习题讲解时，老师和学生对话的情景：老师向学生抛出问题：①观察图象，各个角的度数能分别求出他们的度数吗，能的话怎么求，不能的话怎么办？学生通过观察回答：很明显每个角都不规则，求不出各个角的度数．有个学生小声的说了句：要是能把这五个角放到一块就好了？老师回答：有想法，就去试试看．很快就有学生发现利用三角形外角性质将∠C和∠E；∠B和∠D分别用外角∠1和∠2表示．于是得到∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠1+∠2=180°．根据以上信息，亲爱的同学们，你能求出图2中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的值吗？请给予证明．9．已知如图1，线段AB、CD相交于O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）在图1中，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系，并说明理由；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数_________ 个；（3）在图2中，若∠D=46°，∠B=30°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，利用（1）的结论，试求∠P的度数；（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系：_________ ．（直接写出结论即可）10．已知△ABC，O是△ABC所在平面内的一点，连接OB、OC，将∠ABO、∠ACO分别记为∠1、∠2．（1）如图（1），当点O与点A在直线BC的异侧时，∠1+∠2+∠A+∠O=_________ °；（2）如图（2），当点O在△ABC的内部时，∠1、∠2、∠A、∠O四个角之间满足什么样的数量关系？请说明你的理由；（3）当点O在△ABC所在平面内运动时（点O不在三边所在的直线上），由于所处的位置不同，∠1、∠2、∠A、∠O四个角之间满足的数量关系还存在着与（1）、（2）中不同的结论，你能否在图（3）中画出一种不同的示意图，并直接写出相应的结论．多边形内角和参考答案案典题探究例1. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n-2）×180°=3×360°-180°，（n-2）=6-1，n=7．∴这个多边形的边数是7．例2.已知：如图，四边形ABCD 中，∠D=90°，∠B=∠C=70°，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，EF ⊥AE ，交CD 于点F ．（1）求∠BAE 的度数； （2）写出图中与∠AEB 相等的角并说明理由．解：（1）∵四边形ABCD 中，∠D=90°，∠B=∠C=70°，∴∠BAD=360°-∠B-∠C-∠D=130°，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=212,2ABD ABC S S cm ∆∆==∠BAD=212,2ABD ABC S S cm ∆∆==×130°=65°；（2）∠AEB=∠CEF ．理由如下：∵EF ⊥AE ，∴∠AEF=90°，∴∠CEF=180°-∠AEB-∠AEF=180°-45°-90°=45°，∴∠AEB=∠CEF ．例3.五边形各内角的比是2：3：4：5：6，求其内角中最大和最小的度数．解：设五边形各内角的度数分别为2x ，3x ，4x ，5x ，6x ，∴2x+3x+4x+5x+6x=（5-2）×180°，∴x=27°，∴6x=162°，2x=54°，∴这个五边形的内角中最大和最小的度数分别为162°、54°．例4.如图，已知点B 、C 分别在∠A 的两边上，连结BC ，点P 在∠A 的内部，连结PB 、PC ．试探索∠BPC 与∠A 、∠ABP 、∠ACP 之间的数量关系，并证明你的结论．解：①当点P 恰在直线BC 上时，∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP ，∵B 、P 、C 在一条直线上，∴∠BPC=180°，又∵∠A+∠ABP+∠ACP=180°，∴∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP ．②当点P 在∠A 的内部、△ABC 的外部时，∠BPC=360°-∠A-∠ABP-∠ACP ，∵点A 、B 、P 、C 构成四边形，∴∠BPC+∠A+∠ABP+∠ACP=360°，∴∠BPC=360°-∠A-∠ABP-∠ACP．③当点P在△ABC的内部时（如图），∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，∵∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB），∠A+∠ABP+∠ACP=180°-（∠PBC+∠PCB），演练方阵A档（巩固专练）1．B 2．C 3．D 4.C 5.C 6.D 7.6 8.240 9. 解：设这个正多边形的一个外角的度数为x，根据题意得180°﹣x=6x+12°，解得x=24°，所以这个正多边形边数==15，所以这个正多边形的内角和=（15﹣2）×180°=2340°．10. 解：∵∠ADF=135°，∴∠ADC=180°﹣135°=45°，∴∠B=360°﹣∠ADC﹣∠A﹣∠C=360°﹣45°﹣135°﹣120°=60°．B档（提升精练）1. 解：设内角是x°，外角是y°，则得到一个方程组解得．而任何多边形的外角是360°，则多边形内角和中的外角的个数是360÷30=12，则这个多边形的边数是12边形，内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故这个多边形的边数为12，内角和为1800°．2. 解：AE∥DC，理由是：∵四边形ABCD的内角和为360°，∠B=∠D=90°，∴∠BAD+∠C=180°，又∵∠AEC=∠BAD，∴∠AEC+∠C=180°，∴AE∥DC．3．解：（1）在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°．∵AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=45°．在△ABC中，∠BAC=75°，∴∠C=180°﹣（∠ABD+∠BAC）=180°﹣（45°+75°）=60°．（2）在四边形DCEF中，∵∠DFE=360°﹣（∠ADC+∠BEC+∠C）=360°﹣（90°+90°+60°）=120°．∴∠AFB=∠DFE=120°．4. 解：设这个多边形的边数为n，则最大内角为120°+（n﹣1）•5°，由题意得，[（n﹣2）•180°]：[120°+（n﹣1）•5°]=63：8，解得：n=9，则这个多边形的边数为9．5. 证明：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，∠CBD+∠CDB=90°，∴∠ADB=∠CDB，即DB平分∠ADC；（2）∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠EDC=180°，∴∠EDC=∠ABC．6. 解：（1）∵AE⊥DE，∴∠AED=90°，而∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（5﹣2）×180°=540°，∠BAE=120°，∠BCD=60°，∴∠D+∠B=540°﹣90°﹣120°﹣60°=270°，∵∠CDE﹣∠ABC=30°．∴∠D=150°；（2）AB∥CD．理由如下：∵∠BAE=120°，∠BCD=60°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD．7. 解：∵图中四个扇形的圆心角的度数之和为四边形的四个内角的和，且四边形内角和为360°，∴图中四个扇形构成了半径为1的圆，∴其面积为：πr2=π×12=π．故答案为：π．8. 解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEH=∠BDH=90°∴四边形BEHD中，∠EHD=360﹣∠B﹣∠BEH﹣∠BDH=360﹣90﹣90﹣35=145°．9. 解：（1）相等，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠D=360°﹣180°=180°，∵∠ABE+∠ABC=180°，∴∠D=∠ABE；（2）∠D=∠BAC+∠BCA，∵∠BAC+∠BCA=∠ABE，∵∠D=∠ABE，∴∠D=∠BAC+∠BCA．10. ∵AB∥ED，∴α=∠A+∠E=180°（两直线平行，同旁内角互补）过C作CF∥AB（如图1）∵AB∥ED，∴CF∥ED（平行于同一条直线的两条直线平行）∵CF∥AB，∴∠B=∠1，（两直线平行，内错角相等）又∵CF∥ED，∴∠2=∠D，（两直线平行，内错角相等）∴β=∠B+∠C+∠D=∠1+∠BCD+∠2=360°（周角定义）∴β=2α（等量代换）C档（跨越导练）1. 解：在四边形BCDM中：∠C+∠B+∠D+∠2=360°，在四边形MEFN中：∠1+∠3+∠E+∠F=360°．∵∠1=∠A+∠G，∠2+∠3=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360°+360°﹣180°=540°．2. 解：∵∠BPO是△PDC的外角，∴∠BPO=∠C+∠D，∵∠POA是△OEF的外角，∴∠POA=∠E+∠F，∵∠A+∠B+∠BPO+∠POA=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．3. 证明：∵∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点P，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠P=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=180°﹣（∠DAB+∠CBA）=180°﹣（360°﹣∠C﹣∠D）=（∠C+∠D），∴∠P=（∠C+∠D）．4. 解：（1）如图2，五边形的内角和=△ABC的内角和+△ACD的内角和+△ADE的内角和=180°+180°+180°=540°；如图3，五边形的内角和=△ABC的内角和+四边形ACDE的内角和=180°+360°=540°；（2）n边形的内角和公式是：（n﹣2）•180°；（3）十边形的内角和是：（10﹣2）•180°=1440°，外角和是：360°．5. 解：探究：∵△ABC与△ACD的内角和都是180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°，即四边形内角和为360°；（1）∵∠A=140°，∠D=80°，∠B=∠C，∴140°+80°+2∠C=360°，解得∠C=70°；（2）∵∠A=140°，∠D=80°，BE∥AD，∴∠ABE=180°﹣∠A=180°﹣140°=40°，∠BED=180°﹣∠D=180°﹣80°=100°，∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBC=∠ABE=40°，在△BEC中，∠C=∠BED﹣∠EBC=100°﹣40°=60°；（3）∵∠A=140°，∠D=80°，∴∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣（140°+80°）=140°，∵BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的角平分线，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠BCD）=×140°=70°，在△BEC中，∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣70°=110°．6. 解：（1）不难验证，如图所示填法满足．s1，s2，…s8都大于或等于12．（2）显然，每个顶点出现在全部8组3个相邻顶点组的3个组中，所以有s1+S2+…+S8=（1+2+3+…+8）•3=108．如果每组三数之和都大于或等于13，因13•8=104，所以至多有108﹣104=4个组的三数之和大于13．由此我们可得如下结论：1、相邻两组三数之和一定不相等．设前一组为（i，j，k），后一组为（j，k，l）．若有i+j+k=j+k+l，则l=i，这不符合填写要求；2、每组三数之和都小于或等于14．因若有一组三数之和大于或等于15，则至多还有另外两个组，其三数之和大于13，余下5个组三数之和等于13，必有相邻的两组相等，这和上述结论（1）不符．因此，相邻两组三数之和必然为13或14．不妨假定1填在B点上，A点所填为i，C点所填为j．1、若S1=i+1+J=13，则s2=1+j+l=14，S3=j+l+k=13，因J＞1，这是不可能的．2、若s l=i+1+j=14，则S2=1+j+（i﹣1）=13，S3=j+（i﹣1）+2：14，s4=（i﹣1）+2+（j﹣1）=13，这时S5=14，只能是S=2+（j﹣1）+i，i重复出现：所以不可能有使得每组三数之和均大于或等于13的填法．7. 解：（1）．答：8边形对角线的条数是20．（2）从每一个n边形的顶点出发，可以画（n﹣3）条对角线，n个顶点就有n（n﹣3）条，而每一条又重复了一次，所以有条．8. 证明：如图，设AF与BG相交于点Q，则∠BQF=∠A+∠D+∠G，于是∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠B+∠C+∠E+∠F+∠AQG=∠B+∠C+∠E+∠F+∠BQF=540°．9. 解：（1）在△AOD中，∠AOD=180°﹣∠A﹣∠D，在△BOC中，∠BOC=180°﹣∠B﹣∠C，∵∠AOD=∠BOC（对顶角相等），∴180°﹣∠A﹣∠D=180°﹣∠B﹣∠C，∴∠A+∠D=∠B+∠C；（2）交点有点M、N各有1个，交点O有4个，所以，“8字形”图形共有6个；（3）∵∠D=46°，∠B=30°，∴∠OAD+46°=∠OCB+30°，∴∠OCB﹣∠OAD=16°，∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB，又∵∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，∴∠P=∠DAM+∠D﹣∠PCM=（∠OAD﹣∠OCB）+∠D=×（﹣16°）+46°=38°；（4）根据“8字形”数量关系，∠OAD+∠D=∠OCB+∠B，∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，所以，∠OCB﹣∠OAD=∠D﹣∠B，∠PCM﹣∠DAM=∠D﹣∠P，∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB，∴（∠D﹣∠B）=∠D﹣∠P，整理得，2∠P=∠B+∠D；（5）如图，连接AD，则∠BAD+∠B+∠C+∠ADC=360°，根据“8字形”数量关系，∠E+∠F=∠EDA+∠FAD，所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．10. 解：（1）如图（1），当点O与点A在直线BC的异侧时，∵AB、OB、OC、AC四条线段正好构成四边形，∴∠1+∠2+∠A+∠O=360°；（2）连接OA，并延长交BC于D点，∵∠BOD是△AOB的外角，∴∠OAB+∠1=∠BOD，∵∠COD是△AOB的外角，∴∠OAC+∠2=∠COD，∴∠OAB+∠1+∠OAC+∠2=∠COD+∠BOD，即∠1+∠2+∠A=∠O．（3）如图所示，∠A=∠2+∠O﹣∠1．在△ABD中，∠4=180°﹣∠A﹣∠1，∵∠3=∠4，∴∠3=180°﹣∠A﹣∠1，∴∠3+∠2+∠O=180°，∴180°﹣∠A﹣∠1+∠2+∠O=180°，整理得，∠A=∠2+∠O﹣∠1．。
探索多边形的内角和
探索多边形的内角和（1）教学设计教学目标【知识与技能】掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．教学重难点【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用【教学难点】多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透．教学过程本节课分成七个环节：第一环节：创设现实情境，提出问题，引入新课；第二环节：概念形成；第三环节：实验探究；第四环节：思维升华；第五环节：能力拓展；第六环节：课时小结；第七环节：布置作业。
第一环节创设现实情境，提出问题，引入新课1．多媒体展示蜂窝，教师结合图片让学生发现生活中无处不在的多边形．2．工人师傅锯桌面：一个四边形的桌面，用锯子锯掉一个角，还剩几个角？设计意图1．通过现实情境的展示，调动学生的情绪，激发起进一步学习的兴趣 2．把学生的注意力自然的引入研究方向，为课题的研究做铺垫第二环节概念形成1．借助多媒体显示一多边形，学生类比三角形的有关知识对多边形定义、并表示出相应的元素．2．教师再给出严格规范的定义，特别借助学具说明“在平面内”的必要性．此外，说明正多边形的定义以及多边形可分为凸多边形和凹多边形．设计意图1．对于边角这些能在图形中识别而又不要求学生掌握的描述性定义，采取学生类比三角形的表示方法来归纳，渗透类比的数学思想．2．借助于自制的直观教具，说明多边形定义中“在平面内”这一条件，易于学生理解，化解了难点．第三环节实验探究（以四人小组为单位展开探究活动）提出问题：三角形的内角和为180°，那么多边形的内角和是多少度呢？从四边形开始研究．活动一：利用四边形探索四边形内角和要求：先独立思考再小组合作交流完成．）（师巡视，了解学生探索进程并适当点拨．）（生思考后交流，把不同的方案在纸上完成．）……（组间交流，教师课件展示几种方法）教师帮助学生反思：在刚才的探索活动中，大家有不同的方法求四边形的内角和，这些看似不同的方法有没有相似之处？进而引导学生得出：我们是把四边形的问题转化成三角形，再由三角形内角和为180°，求出四边形内角和为360°，从而使问题得到解决！进一步提出新的探索活动。
正多边形的内角和公式。
正多边形的内角和公式。
正多边形是指所有边相等，所有角相等的多边形。
内角和公式
可以用来计算正多边形内部所有角的总和。
对于一个正多边形来说，内角和公式可以表示为：
内角和= (n 2) 180°。
其中，n代表正多边形的边数。
这个公式的推导可以通过将正
多边形分解成n个三角形，然后计算每个三角形的内角和，最后相
加得到整个正多边形的内角和。
这个公式的应用非常广泛，可以用于计算任意正多边形的内角和，从而帮助我们理解和解决与正多边形相关的问题。
例如，在几
何学和工程学中，我们可以利用内角和公式来计算正多边形内角的
大小，从而设计出符合要求的多边形结构。
除此之外，内角和公式也可以用来验证正多边形的性质，比如
通过计算内角和来确认一个多边形是否是正多边形。
这个公式还可
以帮助我们理解正多边形内角和边数之间的关系，从而深入探讨多
边形的特性和性质。
总之，内角和公式是研究正多边形的重要工具，它不仅可以帮助我们计算和理解正多边形的内角和，还可以在实际问题中发挥重要作用，为我们的学习和工作提供帮助。
《多边形的内角和》教案【优秀5篇】
《多边形的内角和》教案【优秀5篇】《多边形的内角和》教案篇一一、素质教育目标(一)知识教学点1.使学生把握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理。
2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用。
(二)能力练习点1.通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力。
2.通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想。
3.会根据比较简单的条件画出指定的四边形。
4.讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想。
(三)德育渗透点使学生熟悉到这些四边形都是常见的，研究他们都有实际应用意义，从而激发学生学习新知识的爱好。
(四)美育渗透点通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美。
二、学法引导类比、观察、引导、讲解三、重点·难点·疑点及解决办法1.教学重点：四边形及其有关概念；熟练推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题。
2.教学难点：理解四边形的有关概念中的一些细节问题；四边形不稳定性的理解和应用。
3.疑点及解决办法：四边形的定义中为什么要有“在平面内”,而三角形的定义中就没有呢？根据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的顺序，一般先作一个角。
四、课时安排2课时五、教具学具预备投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具六、师生互动活动设计教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出四边形有关概念；师生共同推导四边形内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用；共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料。
第2课时七、教学步骤复习提问1.什么叫四边形？四边形的内角和定理是什么？2.如图4-9, 求的度数(打出投影).引入新课前面我们学习过三角形的外角的概念，并知道外角和是360°.类似地，四边形也有外角，而它的外角和是多少呢？我们还学习了三角形具有稳定性，而四边形就不具有这种性质，为什么？下面就来研究这些问题。
多边形内角和数学故事
多边形内角和数学故事
数学故事：多边形内角和的奥秘
有一个名叫阿诺的小学生，他非常喜欢数学。
一天，他发现了一个有趣的数学问题：多边形的内角和。
他决定深入研究这个问题，并找到解决的方法。
阿诺首先观察到一个三角形，它的内角和是180度。
然后，他发现一个四边形可以被划分成两个三角形，所以四边形的内角和是2 × 180度= 360度。
类似地，他发现五边形可以被划分成3个三角形，所以五边形的内角和是3 × 180度= 540度。
阿诺开始思考一个规律：n边形可以被划分成(n-2)个三角形，所以n边形的内角和是(n-2) × 180度。
为了证明这个规律，他做了一个实验：他用多个四边形拼成一个大的三角形，然后测量它们的内角和，发现它们的总和是360度。
阿诺兴奋地发现他的规律是正确的！他向他的老师请教，老师对他的发现给予了高度评价，并鼓励他继续探索数学的世界。
通过多边形内角和的问题，阿诺学到了一个重要的数学思想：归纳推理。
他通过观察、实验和思考，发现了多边形内角和的规律，并用它来解决实际问题。
这个故事告诉我们，数学不仅是一种工具，也是一种思维方式，可以帮助我们更好地理解世界。
多边形的每个内角和公式
多边形的每个内角和公式
《探索多边形内角和公式的奇妙之旅》
嘿！同学们，你们知道多边形的内角和公式吗？这可太神奇啦！
就拿咱们常见的三角形来说吧，它的内角和是180 度，这咱们都知道。
那四边形呢？五边形呢？六边形呢？
有一天，上数学课的时候，老师就给我们出了个难题：让我们自己去探索多边形的内角和公式。
我当时就想：“这可咋办呀？”
我和同桌小明就开始琢磨起来。
我跟他说：“咱们要不先从四边形试试？”小明点头说：“行啊，那咱们就画画看。
”
我们画了个四边形，然后把它分成了两个三角形。
这时候我恍然大悟：“哎呀，一个三角形内角和180 度，两个不就是360 度嘛！”小明也兴奋地说：“对呀对呀，那五边形是不是能分成三个三角形呢？”
于是我俩又开始画五边形，嘿，还真能分成三个三角形，内角和就是540 度。
这时候，我不禁想到，多边形是不是都能通过这样的方法找到内角和呢？
我们又试了六边形、七边形。
每多一条边，就能多分出一个三角形。
这不就像搭积木一样，每多一块积木，就多了一层吗？
这时候，我们小组的其他同学也加入了讨论。
小红说：“那咱们能不能总结出一个规律呀？”大家都觉得这个主意好。
经过一番研究，我们发现，多边形的边数减去2，再乘以180 度，不就是内角和的度数嘛！
这可把我们高兴坏啦！就好像在黑暗中找到了明灯一样。
你们说，数学是不是很神奇？通过自己的探索和思考，就能发现这么有趣的规律。
这多边形的内角和公式，不就像是一把神奇的钥匙，能打开数学世界里好多好多的秘密大门吗？
我觉得呀，学习数学就是一场充满惊喜的冒险，只要我们勇于探索，就能发现无数
的宝藏！。
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4x = 80 5x = 100 答：∠B，∠C，∠D的度数分别为60，80, 100度。
课堂小结
谈谈你这节课的收获： （1）这节课我们主要学习了多边形的内角和公式。
（2）从多边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对 角线，把多边形分成（n-2）个三角形。
生活中的平面图形
探索多边形的内角和
了解一下
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线 段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形. 内角 这 里 所 说 的 多 边 形 都 指
顶点
边 对角线
凸 多 边 形
(连接不相邻两个顶点的线段)
我们现在研究的是如图1所示的多边 形，是凸多边形； 如图2所示的多边形， 是凹多边形，但不在现在研究的范围中。 今后如果不说明，我们讲的多边形都是 凸多边形。 比 一 比
解： (1)过顶点A的对角线共有 三 条，分别是AC、AD和AE . (2)这个多边形的内角和 是：(6-2) ·180 = 720(度). B C
A F E D
练一练
2、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这 是 十 边形。
解：由多边形的内角和公式可得
（n - 2）·180 = 1440 (n - 2) = 8 n = 10 ∴这是十边形。
练一练
4、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D = 3：4：5，求∠B，∠C，∠D的度数。 解：设∠B，∠C，∠D的度数分别是3x , 4x , 5x 度，由 四边形的内角和等于360度可得： 120 + 3x + 4x + 5x = 360 12x = 240 x = 20
∴ 3x = 60
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练一练
3、若正n边形的一个内角是144n度，那么n= 10 .
解：由多边形的内角和公式可得：
(n - 2) ·180 = 144n 180n – 360 = 144n 180n -144n=360 36n = 360 n = 10
A E
B
O
.
C
D
180 × 5 – 360 =？
A E
B
C
F
D
180 × 4 – 180 = 540
归纳总结
按照小明的做法来看：
三角形的内角和是 180 度；
四边形可分成 2 个三角形，其内角和是 360 度；
五边形可分成 3 个三角形，其内角和是 540 度； 六边形可分成 4 个三角形，其内角和是 720 度； … … 十五边形可分成 13 个三角形，其内角和是 2340 度；
图1
图2
看一看
四边形
五边形
……
六边形
八边形
想一想
我们知道，三角形的内角和是 180 度,四边 形的内角和是 360 度，那这个五边形的内 角和呢？
A
你能动手做一做吗?
B
小明利用下图求出 了五边形的内角和， 你知道他是怎么做 的吗？
E
C
D
180 × 3 = 540
想一想
小亮是利用下图求出五边形的内角和的，你知 道他又是怎么做的吗？
… …
180 度。 n边形可分成 (n-2) 个三角形，其内角和是 (n-2) ·
请同学们课后按照小亮的做法去归纳一下看看，是否会 有相同的结果？
想一想
观察下图中的多边形，它们的边角有什么特点？
在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做 正多边形。
议一议
（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定 都相等吗？
（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？ （3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六 边形、正八边形的内角分别是多少度？ （分别是60度，90度，108度，120度，135度。）
菱形
矩形
练一练
1、如图： (1)作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表达出来。
(2)求这个多边形的内角和。