七年级数学多边形
七年级数学下册 第9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的内角和课件(新版)华东师大版
合作探究
四边形的内角和
。 360
D
A
2 4
B
C
即∠A+∠B+∠C+∠D=360o
合作探究
五边形的内角和
。 540
B C
A D
E
合作探究
3180 4180 5180
三角形 四边形 五边形
六边形
七边形
请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？
345 540 °720 °900 °
n-2
例3 已知多边形的每一内角为150°，
求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得
（n－2）×180°=150 °n 解得n= 12
答：这个多边形的边数为12.
练习运用
1.如果一个多边形的内角和等于900°, 那么这个多边形是 七 边形.
2.十边形的内角和等于1440°度.
3.正十五边形的每一个内角等于 156°度.
拓展提高
B C
B C
A
A
D
D
E
E
拓展提高
B
.
A
p
E
C
A D
B C
.D
p
E
拓展提高
B
.
A
p
E
C
A D
B C
.D
p
E
小小结结
本节课我们通过把多边形划分成
若干个三角形，用三角形内角和去 求多边形的内角和，从而得到多边 形的内角和公式为(n-2)·180°.这种 化未知为已知的转化方法，必须在 学习中逐步掌握.
例1
求八边形的内角和。
解：八边形的内角和为 （n－2）×180°=（8－2）×180°=10 80°
数学初一多边形知识点总结
数学初一多边形知识点总结一、多边形的定义和特性1.1 多边形的定义多边形是由若干条线段组成的闭合图形，是由两个或两个以上的边组成的。
1.2 多边形的特性多边形的特性包括：（1）临角和：每个顶点连接的两个边叫做该顶点的临角边，如图1。
（2）外角和：多边形的外角和等于360°。
（3）内角和：多边形的内角和等于180°乘以多边形的边数减2（4）对角线：多边形中从一个顶点到非相邻顶点的线段叫做对角线。
多边形的对角线的个数为顶点数减3。
（5）对角线交点：多边形对角线的交点数等于多边形的顶点数减4，交点数记为In。
1.3 多边形的性质多边形的性质包括：（1）对角线的性质：多边形的对角线有以下性质：a.多边形内的不同对角线之间没有交点。
b.一条对角线分两个不相邻顶点分成的两个三角形的面积之和等于多边形的面积。
c.多边形的对角线数等于面对角数（2）对角线的个数和对角线交点数的关系：多边形的对角线的个数等于多边形的顶点数减3，对角线交点数等于多边形的顶点数减4（3）多边形的对称性：多边形具有中心对称和旋转对称性。
二、多边形的分类按多边形的边数和角的大小，可以将多边形分为以下几类：2.1 三角形三角形是最简单的多边形，由三条边和三个内角组成。
三角形又可以分为等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。
2.2 四边形四边形是由四条边和四个内角组成的多边形，可分为平行四边形、菱形、长方形、正方形等。
2.3 五边形五边形是由五条边和五个内角组成的多边形，特殊的五边形是正五边形。
2.4 六边形六边形是由六条边和六个内角组成的多边形，特殊的六边形是正六边形。
2.5 多边形多边形是由七条边及以上的边和七个内角及以上的内角组成的多边形，包括七边形、八边形、九边形等。
其中特殊的是正多边形。
三、多边形的计算3.1 多边形的周长多边形的周长是多边形内所有边的长度之和。
3.2 多边形的面积多边形的面积是多边形内部的区域，可以通过将多边形分割成若干个简单图形计算得到。
七年级数学多边形的内(外)角和定理、平面图形的密铺与中心对称图形鲁教版知识精讲
七年级数学多边形的内（外）角和定理、平面图形的密铺与中心对称图形鲁教版【本讲教育信息】一. 教学内容：多边形的内（外）角和定理、平面图形的密铺与中心对称图形二. 学习重难点：多边形的内外角定理及应用是重点，而平面图形的密铺既是重点也是难点。
三. 知识要点讲解：想一想：你还记得三角形的内角和等于多少度吗？——（三角形的内角和等于180°）【探索多边形的内角和与外角和】1. 多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可.多边形有凸多边形和凹多边形之分，把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形（如图（2）），图（1）的多边形是凹多边形。
我们探讨的一般都是凸多边形.2、多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.3、多边形的命名与表示方法：（1）多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形如：三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.（2）多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示，可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图（3），可表示为五边形ABCDE，也可表示为五边形EDCBA。
4、多边形的内角和：探讨：（1）一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？（2）小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和。
你知道他们是怎么做的吗？思考：求五边形的内角和还有其他的方法吗？方法总结：在求五边形的内角和时，先把五边形转化成三角形，进而求出内角和，这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法.想一想：①从n边形的一个顶点出发可以作出几条对角线？________（n－3）条。
七年级数学多边形的内角和
6、四边形ABCD的内角∠A∶∠B∶∠C∶∠D C = 1∶2∶3∶4， D 求各个角的大小。 360 720 1080 1440
A B
7、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这 个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？ 它的内角和是多少？ 七 9000
练一练
• 9、在四边形的四个内角中，最多有几个钝角？ 最多能有几个锐角？ 3 3 • 10、一个多边形的每个内角都是150°，求它 的边数。 12 • 11、已知一个多边形，它的内角和 等于五边 形的内角和的2倍，求这个多边形的边数．8 • 12、已知一个多边形的边数恰好是从一个顶 点所画的对角线的条数的2倍，则此多边形的 6 边数为 ； • 13、一个多边形的边数增加1，则内角和增加 的度数是( C ) • A.60° B.90° C.180° D.360°
练一练
(n - 2) • 180° 1、n边形的内角和等于__________ ， 1260° 九边形的内角和等于______________ 。
2、一个多边形的内角和等于1440°， 十 边形. 那么它是______ 3、正五边形的每一个内角的度数 108° 720 是_____, 每个外角度数为＿＿。 4、从六边形的一个顶点出发可画 三 条对角线，这些对角线把 _____ 四 个三角形。 六边形分成_____ 9 条对角线。 一个六边形共有_____
想一想：
等边三角形
正方形
菱形
矩形
做一做
0 180 1、三角形的内角和是 _____ ．
2、你能够利用三角形的内角和求 四边形的内角和吗？试试看？
四边形的内角和为360０
思路：多边形问题转化为三角形 问题来解决．
试一试
多边形边数
七年级数学多边形的内角和
练习2: 一个多边形的内角和等于1260。， 它是几边形？
解1：1260。÷180。+2 =7+2 =9
N=N边形内角和÷180。+2
解2：设这个多边形是n边形，依题意得， 180。×（n-2）=1260。 解得：n=9 答：这个多边形是九边形。
例题：如果一个四边形的一组对角互补， 么另一组对角有什么关系？
140。 x。 x。
230。+2x。=360。
2x。= 130。 x。=65。 解：120。+150。+90。+ x。+2x。=180。×（5-2）
150。 2x。 120。
360。+3x。=540。
3x。=180。
x。
x。=60。
例2 如图，在六边形的每个顶点处各取 一个外角，这些外角的和叫做六边形的 外角和．六边形的外角和等于多少？ 已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6 分别为六边形ABCDEF的外角． 求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．
D B B
D
C
180。×2=360。
2 返回
方法二： A D D EE C B A E E E C D
A
D
A
A
B×3 -180。=360。 180。×（3-1）=360。
1
返回
少儿英语
怎样斗得过文宇成都呢？眼见宇文成都如游龙壹般离得越来越近.木元霸居然傻愣着看呆咯,壹动否动,宛如彷佛放弃咯反抗."中/"嗖の壹声,空中横贯壹道金光.眼看着就要壹刀砍来,千钧壹发之际,草丛中横掷出壹支金锏,直接打飞咯宇文成都手中 の双刀,宇文成都壹个空翻,躲过咯金锏,却被掀去咯黑布,只得立即用手掩住面容.&
初中数学——(47)多边形的有关概念
初中数学——（47）多边形的有关概念一、多边形（一）定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形（二）内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角（三）外角：多边形的边与邻边的延长线组成的角叫多边形的外角（四）对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段二、多边形的性质（一）多边形的内角和：n 边形的内角和等于(n－2)×180°（二）多边形的外角和：任意多边形的外角和等于360°（三）多边形对角线的条数：1、从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线2、从n边形的一个顶点出发可以把多边形分（n-2）个三角形2、n边形共有23)-n(n条对角线三、镶嵌（一）同一种正三边形、正方形、正六边形可以进行平面镶嵌（二）正三角形与正四边形、正三角形与正六边形、正四边形与正八边形、正三角形与正十二边形可以进行平面镶嵌（三）同一种任意三角形、任意四边形可以进行镶嵌四、练习题（一）正方形每个内角都是_____，每个外角都是 ____（二）多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条（三）将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和（四）若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A、三角形B、六边形B、五边形 D、四边形（五）一个多边形内角和是1080°，则这个多边形的边数为（）A、 6B、 7C、 8D、 9（六）若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是( )A、八边形B、十边形C、十二边形D、十四边形（七）下列正多边中，能铺满地面的是（）A、正方形B、正五边形C、等边三角形D、正六边形（八）下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是( )A、正六边形和正三角形B、正三角形和正方形C、正八边形和正方形D、正五边形和正八边形。
初中数学——正多边形
初中数学——正多边形
考点一、正多边形和圆
1、正多边形的定义
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
2、正多边形和圆的关系
只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。
考点二、与正多边形有关的概念
1、正多边形的中心
正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
2、正多边形的半径
正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。
3、正多边形的边心距
正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。
4、中心角
正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。
考点三、正多边形的对称性
1、正多边形的轴对称性
正多边形都是轴对称图形。
一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心。
2、正多边形的中心对称性
边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。
3、正多边形的画法
先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。
考点四、弧长和扇形面积
1、弧长公式
n°的圆心角所对的弧长l 的计算公式为180
r
n l π=2、扇形面积公式
lR R n S 2
13602==π扇其中n 是扇形的圆心角度数，R 是扇形的半径，l 是扇形的弧长。
3、圆锥的侧面积
rl r l S ππ=∙=22
1其中l 是圆锥的母线长，r 是圆锥的地面半径。
七年级数学多边形内角和与外角和
解：由n边形的内角和公式可得：
(n －2) ·180 = 144n 180n – 360 = 144n 180n －144n=360 36n = 360 n = 10
［例4］一个多边形的内角和等于它的外角 和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n －2)· 180°,外角和等于360°， 所以：(n－2)· 180=3×360 解得：n=8 答:这个多边形是八边形.
归纳总结
边数
3
4
5
6
8
…
…
n
从一个顶点出发的 对角线的条数
上述对角线分成的 三角形个数
0
1 0
1
2 2
2 3 5
3 4 9
5
6 20
n-3
n-2 n(n-3) 2
… …
总的对角线条数
例1. 过某个多边形一个顶点的所有对角线, 将这个多边形分成5个三角形.这个多边形 是几边形?它的内角和是多少?
解: 依题意, 这个多边形是七边形, 它的内角和是(7－2) ×180°=900°
540º
360º
180º
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强者の话,也只能是压制修为,当年才能进入玄域.而现在不同了,玄域上空の这种压制不存在了,是个生灵都可以进入玄域,并不会有什么压制力量了.当年玄域中也没有什么圣地或者是圣地家族,都是壹些低阶修行者在这里面过渡修行の,现在玄域中出现了十一些圣地.壹共有十三个圣地,现在被大家和各域所承认の, 也就只有这十三个圣地了.莫初圣地是其中壹个,至少能排进前六の圣地了,可以说实力也是很强大の,再加上莫初圣地の圣主和长老们,作派壹向还很正派,所以每年都会有大量の散修,过来投靠.根汉扫了几人の元灵,得到了不少消息,也包括他们所知道の壹些
七年级数学多边形内角和与外角和练习
多边形内角和与外角和知识点一、多边形的概念1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联接结所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．2．相关概念：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形。
如图：要点诠释：(1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可；(2)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形对角线的条数为(3)2n n-；(3)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形．知识点二、多边形内角和定理n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)．要点诠释：(1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于(2)180nn-°；知识点三、多边形的外角和多边形的外角和为360°．要点诠释：(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关；(2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于360n°；(3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数．【典型例题】类型一、多边形的概念1.如图，正四边形有2条对角线，正五边形有5条对角线，正六边形有9条对角线，则正十边形有（）条对角线．A．27 B．35C．40D．44【变式1】如图，四边形ABCD中，∠B＝40°，沿直线MN剪去∠B，则所得五边形AEFCD中，∠1+∠2＝。
七年级数学多边形知识点
七年级数学多边形知识点在初中数学中，多边形是一个重要的概念。
它是二维几何中的一个基础图形，不仅出现在几何学中，还在其他领域中有着广泛的应用。
下面就来介绍一下七年级数学多边形的知识点。
一、多边形的定义和分类多边形是一个由有限条线段首尾相接而成的封闭平面图形。
根据多边形的边数和角度，可以将多边形分为以下几类：1. 三角形：由三条边和三个角组成的多边形。
2. 四边形：由四条边和四个角组成的多边形。
3. 五边形：由五条边和五个角组成的多边形。
4. 六边形：由六条边和六个角组成的多边形。
5. n 边形：由 n 条边和 n 个角组成的多边形。
二、多边形的性质在多边形中，常见的性质有：1. 内角和公式：n 边形的内角和等于 (n-2)×180°。
2. 外角和公式：n 边形的外角和等于 360°。
3. 对角线定理：在任意 n 边形中，对角线个数为 n(n-3)/2。
4. 对称性质：对于任意 n 边形，它有 n 条轴对称线和 n 个旋转中心。
5. 合同性质：两个多边形如果边和角相对应相等，那么这两个多边形就合同。
三、常见的多边形在七年级数学中，常见的多边形包括正多边形、等角梯形和等腰三角形等。
1. 正多边形：所有边都相等，所有角都相等的多边形。
2. 等角梯形：上下底面平行，且有相等的内角的四边形。
3. 等腰三角形：具有两边相等的三角形。
四、多边形的应用多边形不仅在几何学中有着广泛的应用，还在其他学科中有着许多实际的应用，比如：1. 在建筑、城市规划等领域中，多边形被用来刻画房屋、公园、广场等的形状和大小。
2. 在计算机图形学中，多边形被用来描述计算机程序生成的图像。
3. 在游戏设计中，多边形被用来描述游戏人物和场景等。
总之，多边形是一个非常重要的概念，可以帮助我们更好地理解几何学和其他科学领域中的许多问题。
希望大家能够通过学习多边形的知识，掌握更多的数学知识，为以后的发展奠定坚实的基础。
七年级数学 第14讲 多边形和圆的初步认识(解析版)
第14讲多边形和圆的初步认识1．经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩；2.在具体情景中认识多边形、正多边形、圆、扇形；3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数；4．在丰富的活动中发展有条理的思考和表达能力.知识点1：多边形及正多边形1．定义：多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形．其中，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如下图：2.正多边形1.各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形2.正多边形的每个内角n 1802(︒⨯-）n3.正多边形每个外角的度数：n360︒（3）平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
3．相关概念：顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角（可简称为多边形的角），一个n边形有n个内角.外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．多边形公式1.n边形一个顶点的对角线数：n-32.n边形的对角线总数：23-n）（n3.n边形的外角和：360°4.补充拓展：n边形截去一个角后得到n/n-1/n-2边形知识点2：圆及扇形1.圆的定义如图，在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆，固定的端点叫做圆心，线段OA叫做半径.注意：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可.②圆是一条封闭曲线.2.扇形（1）圆弧：圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作»AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”.如下图：（2）扇形的定义：如上图，由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形.注意：圆可以分割成若干个扇形.（3）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.如上图，∠AOB是圆的一个圆心角，也是扇形OAB的圆心角.考点1：多边形与正多边形的定义例 1.（2022春•肥城市期中）如图所示的图形中，属于多边形的有（）个．A．3B．4C．5D．6【答案】A【解答】解：所示的图形中，属于多边形的有第一个、第二个、第五个．故选：A．【变式1-1】（2022秋•朝阳区校级月考）下列平面图形中，属于八边形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、是六边形，故此选项不符合题意；B、是四边形，故此选项不符合题意；C、是八边形，故此选项符合题意；D、是圆，故此选项不符合题意．故选：C．【变式1-2】（河北）下列图形为正多边形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，故选：D．【变式1-3】（2019春•厦门期末）在四边形ABCD中，边AB的对边是（）A．BC B．AC C．BD D．CD【答案】D【解答】解：在四边形ABCD中，边AB的对边是CD．故选：D．考点2：多边形的对角线例2.（2022秋•大兴区期中）若从n边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则n的值是（）A．4B．5C．6D．7【答案】D【解答】解：设多边形有n条边，则n﹣3＝4，解得n＝7，故选：D．【变式2-1】（2022秋•江津区校级月考）若一个n边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则n是（）A．5B．8C．9D．10【答案】B【解答】解：∵多边形从一个顶点引出的对角线与边的关系n﹣3，∴n﹣3＝5，解得n＝8．故选：B．【变式2-2】（2022秋•昭阳区校级月考）过凸十边形的一个顶点发出的对角线有（）A．10条B．9条C．8条D．7条【答案】D【解答】解：由题意得10﹣3＝7，过凸十边形的一个顶点发出的对角线有7条．故选：D．【变式2-3】（2022秋•思明区校级期中）在八边形内任取一点，把这个点与八边形各顶点分别连接可得到几个三角形（）A．5个B．6个C．7个D．8个【答案】D【解答】解：如图，故选：D．考点3：多边形截去一个角的变形例3.（2021秋•驿城区校级期末）若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（）A．5或6B．6或7C．5或6或7D．6或7或8【答案】C【解答】解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．故选：C．【变式3-1】（2021秋•回民区校级月考）将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．3个或4个或5个【答案】D【解答】解：正方形桌面砍下一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，如下图所示：因而还剩下3个或4个或5个角．故选：D ．【变式3-2】（2021秋•郧阳区期中）若一个多边形截去一个角后，变成十六边形，那么原来的多边形的边数为（）A ．15或16或17B ．16或17C ．15或17D ．16或17或18【答案】A【解答】解：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，则多边形的边数是15或16或17．故选：A ．考点4：圆的有关概念例4.（2022秋•椒江区校级月考）下列图形为圆的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解答】解：根据题意得，A 图象为圆．故答案为：A ．【变式4-1】（2022秋•涪城区期中）下列结论正确的是（）A ．半径相等的两条弧是等弧B ．半圆是弧C ．半径是弦D ．弧是半圆【答案】B【解答】解：A 、在等圆或同圆中，半径相等的两条弧是等弧，原结论不正确；B 、半圆是弧，原结论正确；C 、半径只有一个端点位于圆上，不是弦，原结论不正确；D 、根据半圆的定义可知，半圆是弧，但弧不一定是半圆，原结论不正确；故选：B ．【变式4-2】（2022秋•启东市校级月考）下列说法中，不正确的是（）A ．过圆心的弦是圆的直径B ．等弧的长度一定相等C．周长相等的两个圆是等圆D．直径是弦，半圆不是弧【答案】D【解答】解：A．直径是通过圆心且两个端点都在圆上的线段，故正确；B．能重合的弧叫等弧，长度相等，故正确；C．周长相等的圆其半径也相等，为等圆，故正确．D．直径是弦，半圆是弧，故错误．故选：D．考点5：扇形的面积例5.（2022•温州模拟）若扇形的圆心角为60°，半径为4，则该扇形的面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：扇形的面积＝＝，故选：C．【变式5-1】（2021秋•河西区期末）已知扇形的半径为6，圆心角为120°，则它的面积是（）A．B．3πC．5πD．12π【答案】D＝＝12π，【解答】解：S扇形故选：D．【变式5-2】（2021秋•临漳县期末）如图，⊙O的半径为2，∠AOB＝90°，则图中阴影部分的面积为（）A．4πB．2πC．πD．【答案】C【解答】解：∵∠AOB＝90°，OA＝OB＝2，∴S＝＝π，扇形故选：C．【变式5-3】（2022•毕节市）如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB，AC夹角为120°，AB的长为45cm，扇面BD的长为30cm，则扇面的面积是（）A．375πcm2B．450πcm2C．600πcm2D．750πcm2【答案】C【解答】解：∵AB的长是45cm，扇面BD的长为30cm，∴AD＝AB﹣BD＝15cm，∵∠BAC＝120°，﹣S扇形DAE∴扇面的面积S＝S扇形BAC＝﹣＝600π（cm2），故选：C．1．（2023•新疆）如图，在⊙O中，若∠ACB＝30°，OA＝6，则扇形OAB（阴影部分）的面积是（）A．12πB．6πC．4πD．2π【答案】B【解答】解：∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，∴，故选：B．2．（2022•兰州）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1.5m，则阴影部分的面积为（）A．4.25πm2B．3.25πm2C．3πm2D．2.25πm2【答案】D【解答】解：S阴＝S扇形DOA﹣S扇形BOC＝﹣＝2.25πm2．故选：D．3．（2022•铜仁市）如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是（）A．9B．6C．3D．12【答案】A【解答】解：设AC与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连接BE，OE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠OCE＝45°，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE＝45°，∴∠EOC＝90°，∴OE垂直平分BC，∴BE＝CE，∴弓形BE的面积＝弓形CE的面积，∴，故选：A．4．（2022•山西）如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（）A．3π﹣3B．3π﹣C．2π﹣3D．6π﹣【答案】B【解答】解：沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，∴AC＝AO，BC＝BO，∵AO＝BO，∴四边形AOBC是菱形，连接OC交AB于D，∵OC＝OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠CAO＝∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，∵AC＝3，∴OC＝3，AD＝AC＝，∴AB＝2AD＝3，﹣S菱形AOBC＝﹣3×3＝3π﹣，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOB故选：B．5．（2022•甘肃）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为（）A．2mm B．2mm C．2mm D．4mm【答案】D【解答】解：连接BE，CF，BE、CF交于点O，如右图所示，∵六边形ABCDEF是正六边形，AD的长约为8mm，∴∠AOF＝60°，OA＝OD＝OF，OA和OD约为4mm，∴AF约为4mm，故选：D．6．（2023•永州）已知扇形的半径为6，面积为6π，则扇形圆心角的度数为60度．【答案】60．【解答】解：设扇形圆心角的度数为n°，则＝6π，解得：n＝60，即扇形圆心角的度数为60°，故答案为：60．7．（2022•河南）如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O′处，得到扇形A′O′B′．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为+．【答案】+．【解答】解：如图，设O′A′交于点T，连接OT．∵OT＝OB，OO′＝O′B，∴OT＝2OO′，∵∠OO′T＝90°，∴∠O′TO＝30°，∠TOO′＝60°，∴S阴＝S扇形O′A′B′﹣（S扇形OTB﹣S△OTO′）＝﹣（﹣×1×）＝+．故答案为：+1．（2022春•博山区校级期中）下列图形中，是正八边形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由正八边形的定义可知，C选项中的图形是正八边形，故选：C．2．（2022秋•黄骅市校级期中）若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A．4或5B．3或4C．3或4或5D．4或5或6【答案】C【解答】解：当多边形是五边形时，截去一个角时，可能变成四边形；当多边形是四边形时，截去一个角时，可能变成四边形；当多边形是三角形时，截去一个角时，可能变成四边形；所以原来的多边形的边数可能为：3或4或5．故选：C．3．（2022春•龙胜县期中）在学习“平行四边形”一章时，小王的书上有一图因不小心被滴上了墨水，如图所示，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（）A．等边三角形B．四边形C．多边形D．正方形【答案】D【解答】解：∵正方形具有矩形和菱形所有的性质，∴正方形既是矩形也是菱形．故选：D．4．（2022秋•夏津县期中）如图，五边形ABCDE是正五边形，则x为（）A．30°B．35°C．36°D．45°【答案】C【解答】解：因为五边形ABCDE是正五边形，所以∠E＝∠CDE＝＝108°，AE＝DE，所以，所以x＝∠CDE﹣∠1﹣∠3＝36°．故选：C．5．（2022秋•大荔县期末）已知⊙O的半径是3cm，则⊙O中最长的弦长是（）A．3cm B．6cm C．1.5cm D．cm【答案】B【解答】解：∵圆的直径为圆中最长的弦，∴⊙O中最长的弦长为2×3＝6（cm）．故选：B．6．（2023•杭州二模）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A．2，2，2B．1，1，8C．1，2，2D．1，1，1【答案】A【解答】解：A、∵2+2+2＝6＞5，∴此三条线段与长度为5的线段能组成四边形，故此选项符合题意；B、∵1+1+5＝7＜8，∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故此选项不符合题意；C、∵1+2+2＝5，∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故此选项不符合题意；D、∵1+1+1＝3＜5，∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故此选项不符合题意；故选：A．7．（2022秋•天桥区期末）从n边形的一个顶点出发，可以作5条对角线，则n的值是（）A．6B．8C．10D．12【答案】B【解答】解：设多边形有n条边，则n﹣3＝5，解得n＝8，故选：B．8．（2023春•宝安区期末）过某个多边形一点顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】C【解答】解：根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成n﹣2个三角形，∴n﹣2＝5，即n＝7．故选：C．9．（2023•酒泉三模）如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A．πm2B．πm2C．πm2D．πm2【答案】D【解答】解：大扇形的圆心角是90度，半径是5，所以面积＝＝πm2；小扇形的圆心角是180°﹣120°＝60°，半径是1m，则面积＝＝（m2），则小羊A在草地上的最大活动区域面积＝π+＝π（m2）．故选：D．10．（2023•平房区一模）扇形的圆心角为120°，半径为4，则扇形的面积为π．【答案】π．＝＝＝π．【解答】解：S扇形故答案为：π11．（2023•卧龙区一模）如图，以A为圆心AB为半径作扇形ABC，线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，若AB＝6，则阴影部分的面积是．（结果保留π）【答案】．【解答】解：连接DO，∵线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，AB＝6，∴∠DAO＝45°，∠DOA＝90°，DO＝AO＝3，∴阴影部分的面积是：＝，故答案为：．12．（2023•盘龙区二模）已知扇形的半径是2cm，面积是cm2，那么扇形的圆心角是120度．【答案】120°．【解答】解：根据S＝＝πcm2，即＝解得n＝120°．所以扇形的圆心角为n＝120°．故答案为：120°．13．（2023•兴隆台区二模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M．连接OC，DB，如果OC ∥DB，OC＝2，那么图中阴影部分的面积是2π．【答案】2π．【解答】解：连接OD，BC，∵CD⊥AB，OC＝OD，∴DM＝CM，∠COB＝∠BOD，∵OC∥BD，∴∠COB＝∠OBD，∴∠BOD＝∠OBD，∴OD＝DB，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝60°，∵DM＝CM，＝S△OBD，∴S△OBC∵OC∥DB，＝S△CBD，∴S△OBD＝S△DBC，∴S△OBC∴图中阴影部分的面积＝＝2π，故答案为2π．14．（2023•临江市一模）⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中的三个扇形（即阴影部分）的面积之和为cm2．【答案】见试题解答内容＝＝cm2．【解答】解：S阴影故答案为cm2．15．（2023•孝感一模）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为9．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长＝BC+CD＝6，＝lr＝×6×3＝9．∴S扇形DAB故答案为：9．16．（2022秋•薛城区期末）探究归纳题：（1）试验分析：如图1，经过A点可以做1条对角线；同样，经过B点可以做1条对角线；经过C点可以做1条对角线；经过D点可以做1条对角线．通过以上分析和总结，图1共有2条对角线（2）拓展延伸：运用1的分析方法，可得：图2共有5条对角线；图3共有9条对角线；（3）探索归纳：对于n边形（n＞3），共有条对角线．（用含n的式子表示）（4）特例验证：十边形有35对角线．【答案】（1）1、1、1、1、2；（2）5、9；（3）；（4）35．【解答】解：经过A点可以做1条对角线；同样，经过B点可以做1条；经过C点可以做1条；经过D点可以做1条对角线．通过以上分析和总结，图1共有2条对角线．（2）拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得：图2共有5条对角线；图3共有9条对角线；（3）探索归纳：对于n边形（n＞3），共有条对角线．（4）特例验证：十边形有＝35对角线．故答案为：（1）1、1、1、1、2；（2）5、9；（3）；（4）35．。
初一数学--多边形、镶嵌及平移
A 、四边形B 、五边形C 、六边形D 、七边形【答案】解：根据多边形的内角和可得：（n-2）180°=540°，解得：n=5，则这个多边形是五边形．故选B ．★★28．（2009•丽水）下述美妙的图案中，是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为（ ）A 、B 、C 、D 、【答案】解：A 、从一个顶点处看，由正六边形和正三角形镶嵌而成的；B 、从一个顶点处看，由正方形和正三角形镶嵌而成的；C 、从一个顶点处看，由正六边形和正方形镶嵌而成的；D 、从一个顶点处看，由正三角形、正方形、正六边形三种镶嵌而成的． 故选D ．★★29．（2009•佳木斯）只用下列图形不能进行平面镶嵌的是（ ）A 、正六边形B 、正五边形C 、正四边形D 、正三边形【答案】解：A 、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；B 、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；C 、正四边形的每个内角是90°，能整除360°，能密铺；D 、正三边形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺．故选B ．★★30．（2011•岳阳）小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖．你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是（ ）【答案】解：A 、正八边形、正三角形内角分别为135°、60°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；B 、正方形、八边形内角分别为90°、135°，由于135×2+90=360，故能铺满；C 、正六边形和正八边形内角分别为120°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；D 、正八边形、正五边形内角分别为135°、108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满。
七年级下册多边形的知识点
七年级下册多边形的知识点多边形是初中数学中一个重要的概念，是指由连续的多条线段围成的平面图形。
在七年级下册的学习中，我们需要掌握多边形的定义、性质、分类以及常见的计算方法。
本文将系统地介绍七年级下册多边形的知识点。
一、多边形的定义多边形是由多个直线段按照一定的顺序连接起来所形成的封闭图形。
其特点是每两条相邻的线段（即边）有一个公共端点，并且任意两个公共端点不重复。
例如，三角形、四边形、五边形等都是多边形。
需要注意的是，两条或两条以上的线段可能会在同一点交汇，但不会有重叠的部分。
二、多边形的性质1. 多边形的内角和定理：任何一个n边形（n≥3）的内角和为(n-2)×180度。
2. 多边形的外角和定理：任何一个凸多边形的n个外角的和为360度。
3. 圆的周角定理：圆心角等于其所对圆弧的中心角的二倍。
4. 多边形中的对称性：正多边形有n条对称轴，其中包括n条对边和n条对角线的中垂线。
从而可以得出正多边形具有旋转对称性和中心对称性。
三、多边形的分类按照边数可以将多边形分为三种类型：三角形、四边形和五边形，其中四边形包括矩形、正方形、菱形、梯形等多种类型。
1. 三角形：三角形是最简单的多边形，有三条边和三个内角。
按照角的大小可以将三角形分为三种类型：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按照边长可以将三角形分为三种类型：等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
2. 四边形：四边形具有两对相对的平行边，有四个内角，按照角的大小可以将四边形分为矩形、正方形、菱形、梯形和平行四边形等多种类型。
3. 五边形：五边形有五条边和五个内角，按照角的大小可以将五边形分为凸五边形和凹五边形。
四、常见的计算方法1. 三角形的面积：三角形面积公式为S=1/2×底×高。
其中，底为三角形任意一边的长度，高为从这条边上的顶点到底边的垂直距离。
2. 四边形的面积：四边形的面积计算需要根据其类型进行分类。
如矩形的面积为长乘宽，菱形的面积为对角线之积除以2等。
七年级数学上册教学课件《多边形和圆的初步认识》
从一个八边形的某个顶点出发的对角线，可以把八边形分 割成( 6 )个三角形.
从十边形的一个顶点出发可以画出（ 7 ）条对角线， 这些对角线将十边形分割成（ 8 ）个 三角形.
探究新知
知识点 2
4.5 多边形和圆的初步认识
正多边形
下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？
各边相等，各角也相等 的多边形叫做正多边形.
三角形.能有一定的规律吗？
…
多边形的边数 4 5 6 7 三角形的个数 2 3 4 _5_
8…n… _6__ … n_－__2_ …
你能看出什么规律吗？ 每个n边形都可以分割成__n__－__2___个三角形.
巩固练习
4.5 多边形和圆的初步认识
若一个多边形有12个内角，则这个多边形（十二）边形， 若一个多边形有20个顶点，则这个多边形为（二十）边形.
因此，最大扇形的圆心角为120°.
连接中考
4.5 多边形和圆的初步认识
1. 下列图形为正多边形的是（ D ）
A.
B.
C.
D.
2. 一个扇形的半径是6，圆心角是120°，该扇形的面积是（ C ）
A. 2π B. 4π
C. 12π
D.24π
课堂检测
4.5 多边形和圆的初步认识
基础巩固题
1. 如图所示的图形中，属于多边形的有几个( A )
六边形被分成了6个三角形； (2)以这种方式分割，n边形被分成了n个三角形．
课堂小结
多 边 形 多边形 和圆
圆
4.5 多边形和圆的初步认识 平面内,由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连 组成的封闭平面图形 n边形有n个顶点，n条边，n个内角， 过一个顶点 有 （n-3）条对角线,分割（n-2）个三角形
七年级数学多边形的重点习题
七年级数学多边形的重点习题1. 正多边形和不规则多边形- 题 1: 用形状相同的多边形填充每个正方形。
有多少个多边形是正多边形？为什么？习题 1:用形状相同的多边形填充每个正方形。
有多少个多边形是正多边形？为什么？- 题 2: 画出一个不规则多边形，并标记出其各边和顶点。
习题2:画出一个不规则多边形，并标记出其各边和顶点。
2. 图形的边数和顶点数- 题 1: 一个多边形有10个边和8个顶点，它是什么类型的多边形？习题 1:一个多边形有10个边和8个顶点，它是什么类型的多边形？- 题 2: 画出一个有6个边和6个顶点的多边形。
习题 2:画出一个有6个边和6个顶点的多边形。
3. 直角三角形和等边三角形- 题 1: 如何判断一个三角形是直角三角形？给出一个示例。
习题 1:如何判断一个三角形是直角三角形？给出一个示例。
- 题 2: 如何判断一个三角形是等边三角形？给出一个示例。
习题 2:如何判断一个三角形是等边三角形？给出一个示例。
4. 多边形的内角和外角- 题 1: 计算一个五边形的内角和。
习题 1:计算一个五边形的内角和。
- 题 2: 计算一个六边形的外角和。
习题 2:计算一个六边形的外角和。
5. 对称图形和转移图形- 题 1: 画出一个对称图形，并标记出对称轴。
习题 1:画出一个对称图形，并标记出对称轴。
- 题2: 从给定的图形中找出一个转移图形，并画出其结果图形。
习题 2:从给定的图形中找出一个转移图形，并画出其结果图形。
6. 数学图形的命名- 题 1: 画出一个凸四边形。
习题 1:画出一个凸四边形。
- 题 2: 画出一个凹多边形。
习题 2:画出一个凹多边形。
7. 多边形的面积和周长- 题 1: 计算一个三角形的面积和周长。
习题 1:计算一个三角形的面积和周长。
- 题 2: 计算一个矩形的面积和周长。
习题 2:计算一个矩形的面积和周长。
8. 判断多边形相等- 题 1: 如何判断两个多边形是否相等？给出一个示例。
数学多边形知识点总结初一
数学多边形知识点总结初一一、多边形的定义、性质及分类1. 多边形的定义多边形是由一系列有限个直线段所围成的封闭图形。
每个直线段称为多边形的边，相邻的边之间的交点称为多边形的顶点。
2. 多边形的性质（1）多边形的内角和问题对于任意的n边形，它的内角和等于180°×（n-2）。
（2）多边形的外角和问题对于任意的n边形，它的外角和等于360°。
（3）对角线问题n边形的对角线的条数n(n-3)/2。
3. 多边形的分类（1）按边的性质进行分类根据多边形的边数，可以将多边形分为三种：三角形、四边形和多边形。
三角形是边数为3的多边形；四边形是边数为4的多边形；而多边形则是边数大于4的多边形。
（2）按角的性质进行分类多边形还可以根据内角的性质来进行分类，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、凹多边形和凸多边形等。
（3）按边的长度进行分类根据多边形各边的长度是否相等，多边形可以分为等边多边形和不等边多边形。
二、多边形的计算1. 多边形的周长多边形的周长是指多边形的所有边长之和。
计算多边形的周长时，只需要把多边形的各边长相加即可。
2. 多边形的面积（1）三角形的面积计算三角形的面积，可以利用三角形的底和高的乘积再除以2来计算，面积=（底×高）/2。
（2）四边形的面积计算四边形的面积，可以根据四边形的形状分为梯形、平行四边形、菱形和矩形等多种形状来计算。
（3）多边形的面积计算多边形的面积时，可以利用多边形的各个顶点的坐标以及多边形的性质来计算，其中可以用到向量、矢量等知识。
三、多边形的应用1. 多边形的几何解题在几何解题中，多边形经常被用来解决各种角度、边长、面积等问题。
通过掌握多边形的性质，可以更好地应用到几何解题中。
2. 多边形的工程应用在工程领域中，多边形是一种具有广泛应用的图形，例如建筑设计中的平面图、土地测量中的地块面积计算等都需要用到多边形的相关知识。
3. 多边形的计算机应用在计算机图形学中，多边形是一种基本的图形表示方法。
七年级数学 多边形的内角和
七年级数学多边形的内角和[教学目标]1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．[教学重点、难点]1．重点：（1）多边形的内角和公式．（2）多边形的外角和公式．2．难点：多边形的内角和定理的推导．[教学过程]一、探究1．我们知道三角形的内角和为180°．2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°．3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果．从中你得到什么结论？同学们进行量一量，算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360°的感性认识，是否成为定理要进行推导．二、思考几个问题1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于（n一2）·180°．想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例）分法一：在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．其五个三角形内角和为5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的内角应减去，∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n边形内角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°．EB分法二：在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形，而∠1、∠2、∠3、∠4不是五边形的内角，应舍去．∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°用同样的办法，也可以把n边形分成（n一1）个三角形，把不是n边形内角的∠AOB舍去，即可得n边形的内角和为（n一2）×180°．D三、例题例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．分析：本题要求∠B与∠D的关系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案．ABCD解：如图，四边形ABCD 中，∠A ＋∠C ＝180°。
七年级数学下册第9章多边形9.3用正多边形铺设地面课件新版华东师大版20222221532
角度数为：360°-216°=144°，相邻的外角为：180°-144°=36°，
∴360°÷36°=10，应该是正十边形.
答案：十
第十五页，编辑于星期六：六点 五分。
5.如图是用形状大小完全相同的16个等腰梯形和4个正方形拼成
的图案，则这个梯形中的下底上的角是
°.
第十六页，编辑于星期六：六点 五分。
2.用三种正多边形能铺满地面的有：正三角形、____正_方__形和
正六边形等.
第五页，编辑于星期六：六点 五分。
(打“√”或“×”)
(1)单独用正十边形能铺满地面. ( ) ×
(2)单独用正八边形能铺满地面. ( ) ×
(3)用任何一种相同的四边形都能铺满地面. ( )
√
(4)内角度数能被360°整除的正多边形能铺满地面. ( ) √
【解析】如图所示，在点A的周围有8个等腰梯形下底的角组成，故
每一个这样的角为360°÷8=45°.
答案：45
第十七页，编辑于星期六：六点 五分。
6.如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的.
(1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面？
(2)像上面那样铺地砖，能否全用正十边形的材料？为什么？ (3)你能不能另外想出一种用多边形(不一定是正多边形)的材料铺
内角为120°.
2.选项中各组组合需要满足什么条件，才能铺成一个平面图案 ？ 提示：假设选项中四种情况都能铺满地面，需正三角形x块，正方形y 块，正六边形z块.块数乘以内角度数之和为360°即可.
第八页，编辑于星期六：六点 五分。
3.A组合：因为90°y+120°z=360°，找不到y，z同时为整数； B组合，由于90°y+60°x=360°，求得x=__，3y=__；2 C组合，由于120°z+60°x=360°，求得x=__，z2=__或x2=__，4 z=_1_； D组合，由于60°x+90°y+120°z=360°，求得x=__，1y=__，2 z=_1_，所以D也能铺满. 4.综上所述，本题选_A_.
北师大版数学七年级上册多边形和圆的初步认识课件
的图形叫做圆.固定的端点0称为圆
心，线段OA称为半径.圆上任意两
点间的部分叫做圆弧，简称弧，记
⌒，读作：弧AB.
作AB
半径
A
弧
B
﹒
O
圆心
乐探
例 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1︰2︰
3，求这三个扇形的圆心角的度数.
解：因为一个周角为360º，
所以分成的三个扇形的圆心角分别是：
尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形.
乐展
下面图形中是多边形的有
(1)(2)(7)
(1)
(2)
(3）
（6）
（7）
（8）
（4）
（5）
乐研
2.多边形的边、顶点、内角.
3.多边形的对角线.
连接多边形的不相邻
的两个顶点的线段，叫做
多边形的对角线.
A
对角线
B
边
E
C
顶点
D
内角
乐研
问题二：请说出下列图形从一个顶点出发的对角线条数.
每个扇形的面积=
1
整个圆的面积.
3
乐探
（2）画一个半径为 2 cm的圆，并在其中画一个圆心
角为60º的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？
A
B
2 cm
﹒
C
圆的面积 = 4π cm2 ，
扇形的面积
60
=
圆的面积，
360
2
= (cm2 ).
3
三角形
四边形
三角形
从一个顶
点出发对
角线的条
数
0
四边形
1
五边形
七年级数学第17讲认识多边形培优讲义试题
第17讲认识多边形单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编者：阳芡明考点·方法·破译1．理解多边形的有关概念，探究并理解多边形内角和和外角和公式.2．通过探究平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形、或者正六边形可以镶嵌平面，并能进展镶嵌设计.经典·考题·赏析【例１】如下图是一个六边形.(1)从顶点A出发画这个多边形的所有对角线，这样的对角线有几条？它们将六边形分成几个三角形？(2)画出此六边形的所有对角线，数一数一共有几条？【解法指导】此题主要考察多边形对角线的定义，对于n边形，从n边形的一个顶点出发，可引(n－3)条对角线，它们将这n边形分成(n－2)个三角形，n边形一一共有(3)2n n条对角线，解:(1)从顶点A出发，一共可画三条对角线，如下图，它们分别是AC、AD、AE.将六边形分成四个三角形:△ABC、△ACD、△ADE、△AEF；(2)六边形一共有9条对角线.【变式题组】01．以下图形中，凸多边形有( )A．1个B．2个C．3个D．4个02．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形对角线条数等于边数，那么m＝______，n＝______，k＝________.03．多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，那么此多边形的边数是 .【例２】(1)八边形的内角和是多少度？(2)几边形的内角和是八边形内角和的2倍？【解法指导】(1)多边形的内角和公式的推导：从n边形一个顶点作对角线，可以作(n －3)条对角线，并且将n边形分成(n－2)个三角形，这(n－2)个三角形内角和恰好是多边形内角和，等于(n－2)·1800；(2)内角和定理的应用：①多边形的边数，求其内角和；②多边形内角和，求其边数.解：(1)八边形的内角和为(8－2)×1800＝10800；(2)设n边形的内角和是八边形内角和的2倍，那么有(n－2)×1800＝10800×2，解得n＝14. 故十四边形的内角和是八边形内角和的2倍.【变式题组】01．n边形的内角和为21600，求n边形的边数.02．假如一个正多边的一个内角是1080，那么这个多边形是〔〕A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正七边形03．一个多边形的内角和为1080，那么这个多边形的边数是〔〕A．8 B．7 C．6 D．504．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝700，那么∠AED的度数为〔〕A．1100B．1080C．1050D．10005.当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和〔〕A．都不变B．内角和增加1800，外角和不变C．内角和增加1800，外角和减少1800D．都增加1800【例３】一只蚂蚁从点A出发，每爬行5cm便左转600，那么这只蚂蚁需要爬行多少路程才能回到点A？解：蚂蚁爬行的路程构成一个正多边形，其路程就是这个正多边形的周长，根据可得这个正多边形的每个外角均为600，那么这个多边形的边数为36060＝6.所以这只蚂蚁需要爬行5×6＝30(cm)才能回到点A．【解法指导】多边形的外角和为3600.(1)多边形的外角和恒等于3600，它与边数的多少无关.(2)多边形的外角和的推导方法：由于多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于1800·n，外角和等于n·1800－(n－2)·1800＝3600.(3)多边的外角和为什么等于3600，还可以这样理解：从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发点时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于3600.(4) 多边形的外角和为360的作用：①各相等外角度数求多边形边数；②多边形边数，求各相等外角的度数.【变式题组】01．〔〕八边形的内角和为_____.度.02．〔〕如下图，△ABC中，∠A＝400，剪去∠A后成四边形，那么∠1+∠2＝_____03．〔〕n(n为整数，且n≥3)边形的内角和比〔n+1〕边形的内角和少____度.04．〔〕如下图，小明在操场上从点A出发，沿直线前进10米后向左转400，再沿直线前进10米后，又向左转400，……，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，一一共走了_____米.【例４】两个多边形的内角和为18000，且两多边形的边数之比为2:5，求这两个多边形的边数.【解法指导】因为两个多边形的边数之比为2:5，可设两个多边形的边数为2x和5x，利用多边形的内角可列出方程.解：设这两个多边形的边数分别是2x和5x，那么由多边形内角和定理可得：(2x－2)·1800+(5x－2)·1800＝18000，解得x＝2，∴2x＝4，5x＝10，故这两个多边形的边数分别为4和10.【变式题组】01．一个多边形除去一个角后，其余各内角的和为22100，这个多边形是___________02．假设一个多边形的外角和是其内角和的25，那么此多边形的边数为_____03．每一个内角都相等的多边形，它的一个外角等于一个内角的23，那么这个多边形是〔〕A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形04．内角和与其外角和相等的多边形是___________【例５】某人到瓷砖商店去购置一种多边形瓷砖，用来铺设无缝地面，他购置的瓷砖不可以是〔〕A．正三角形B．长方形C．正八边形D．正六边形【解法指导】根据平面镶嵌的定义可知：在一个顶点处各多边形的内角和为3600，由于正三角形、长方形、正六边形的内角都是3600的约数，因此它们可以用来完成平面镶嵌，而正八边形的每个内角为1350，不是3600的约数，所以正八边形不能把平面镶嵌.解：选C．【变式题组】01．用一种如下形状的地砖，不能把地面铺成既无缝隙，又不重叠的是〔〕A．正三角形B．正方形C．长方形D．正五边形02．小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，要铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有〔〕A．正三角形、正方形、正六边形B．正三角形、正方形、正五边形C．正方形、正五边形D．正三角形、正方形、正五边形、正六边形03．只用以下正多边形•能作平面镶嵌的是〔〕A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形04．〔〕如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，一共得7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，一共得到10个小正方形，称为第三次操作；……，根据以上操作，假设要得到2021个小正方形，那么需要操作的次数是〔〕A．669 B．670 C．671 D．672【例６】有一个十一边形，它由假设干个边长为1的等边三角形和边长为1的正方形无重叠、无间隙地拼成，求此十一边形各内角的大小，并画出图形.【解法指导】正三角形的每个内角为600，正方形的每个内角为900，它们无重叠、无间隙可拼成600、900、1200、1500四种角度，根据十一边形内角和即可判断每种角的个数.解：因为正三角形和正方形的内角分别为600、900，由此可拼成600、900、1200、1500四种角度，十一边形内角和为(n－2)×1800＝(11－2)×1800＝16200.因为1200×11＜16200＜1500×11，所以这个十一边形的内角只有1200和15000的角有m个，1500的角有n个，那么有1200m+1500n＝16200，即4m+5n＝54此方程有唯一正整数解110mn=⎧⎨=⎩，所以这个十一边形内角中有1个角为1200，10个角为1500，此十一边形如下图.【变式题组】01．如图是某地面的一局部，地面的HY是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的石砖镶嵌，从里向外一共铺了12层〔不包括HY的正六边形地砖〕，每一层的外边界都围成一个正多边形，假设HY正六边形的地砖边长为m，那么第12层的外边界所围成的多边形的周长是___________.02．〔〕小明的书房地面为210cm×300cm的长方形，假设仅从方便平面镶嵌的角度出发，最适宜选用的地砖规格为〔〕A．30cm×30cm的正方形，B．50cm×50cm的正方形，C．60cm×60cm的正方形，D．120cm×120cm的正方形，03．正m边形、正n边形及正p边形各取一个内角，其和为3600，求111m n p++的值.演练稳固·反应进步01．在一个顶点处，假设正n边形的几个内角的和为______，那么此正n边形可铺满地面，没有空隙.02．〔〕如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜测填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为______块，当白色瓷砖为n2〔n为正整数〕块时，黑色瓷砖为______块.03．〔〕用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律拼成如下假设干地板图案：那么第n个图案中白色的地板砖有______块.04．如下图的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围的第一层有六个白色正六边形，那么第n层有______个白色正六边形.05．假如只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，那么该正多边形的边数为〔〕A．3 B． 4 C．5 D．606．以下不能镶嵌的正多边组合是〔〕A．正三角形与正六边形B．正方形与正六边形C．正三角形与正方形D．正五边形与正十边形07．用两种以上的正多边形镶嵌必须具备的条件是〔〕A．边长一样B．在每一点的交接处各多边形的内角和为1800C．边长之间互为整数倍D．在每一点的交接处各多边形的内角和为3600，且边长相等08．〔〕用三块正多边形的木板铺地，拼在一起且相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，那么第三块木板的边数是〔〕A．4 B．5 C．6 D．809．[(课改)]张珊的父母打算购置形状和大小都一样的正多边形瓷砖来铺卫生间的地面，张珊特意提醒父母，为了保证铺地面时既没缝隙、又不重叠，所购瓷砖形状不能是〔〕A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正八边形10．我们常常见到如下图那样图案的地板，它们分别是由正方形、等边三角形的材料铺成的，(1)为什么用这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地板？(2)你想一想能否用一些全等的任意四边形或者不等边三角形镶嵌成地板，请画出图形. 11．某单位的地板由三种各角相等、各边也相等的多边形铺成，假设它们的边数为x、y、z，你能找出x、y、z之间有何种数量关系吗？请说明理由.12．黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满，按第1,2,3个图案[如图(1)、(2)、(3)]规律依次下去，那么第n个图案中黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是〔〕A．n2+n+2，2n+1 B．2n+2，2n+1 C．4n，n2－n+3 D．4n，2n+1培优晋级·奥赛检测01．在一个多边形中，除了两个内角外，其余内角之和为20210，那么这个多边形的边数为〔〕A．12 B．12或者13 C．14 D．14或者1502．有一个边长为4m的正六边形客厅，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，那么需要这种瓷砖〔〕A．216块B．288块C．384块D．512块03．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数等于〔〕A．3600B．4500C．5400D．720004．从凸n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n边形分成了m个小三角形，假设m等于这个凸n边形对角线条数的49，那么此n边形的内角和为___________.05．如图，DC∥AB，∠BAE＝∠BCD，AE⊥DE，∠D＝1300，求∠B的度数.06．如图，小亮从点A出发，沿直线前进10米后向左转300，再沿直线前进10米，又向左转300，……，照这样下去，他第一次回到出发点A时，一一共走了______米. 07．如图，两直线AB、CD平行，那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝〔〕A．6300B．7200C．8000D．900008．将一个宽度相等且足够长的纸条翻开个结，如(1)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的正五边形，ABCDE，其中∠BAC＝_________.09．矩形ABCD的边长为16，宽为12，沿着对角线BD剪开，得到两个三角形，将这两个三角形拼出各种凸四边形，设这些四边形中周长最大为m，周长最小为n，那么m+n的值是〔〕A．120 B．128 C．136 D．14410．对正方形ABCD分划如图①，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分划线可以剪出一副由七块部件组成的“七巧板〞(1)假如设正方形OGFN的边长为1，这七块部件的各块长中，从小到大的四个不同值分别为1、x1、x2、x3，那么x1＝______；各内角中最小内角是_____度，最大内角是_____度；用它们拼成一个五边形如图②，其面积是_____.(2)请用这块七巧板，既不留下一丝空白，又不互相重叠，拼出两种边数不同的凸多边形，画在下面格点图中，并使凸多边形的顶点落在格点图的小黑点上(格点图中上下阳芡明左右相邻两点间隔都为1).(3)某学习小组在玩七巧板时发现：“七巧板拼成的多边形，其边数不能超过8”.你认为这个结论正确吗？请说明理由.11．(方案设计题)我们常见到如图的图案地面，它们分别是全用正方形或者全用正六边形形状的材料铺成的，这样的材料能铺成平整、无空隙的地面.(1)你能不能另外想一个用一种多边形(不一定是正多边形)的材料铺地的方案，把你想到的方案画成草图；(2)请你再画一个用两种不同正多边形材料铺地的草图.12．(俄罗斯萨温布竞赛题)如图，在凸六边形ABCDEF中，∠A+∠B+∠C＝∠D+∠E+∠F成立，试证明：该六边形必有两条对边是平行的.单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编者：阳芡明阳芡明单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编者：阳芡明。
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