最新-福建各地市高考物理 1月期末考、3月质检、5月二

福建各地市1月期末考、3月质检、5月二模及名校联考分类汇编 9.磁场
1．【2018届厦门市5月市质检】显像管原理的示意图如图所
示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O 点，
安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生
偏转。

设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使高速电子流打在荧光屏上的位置由a 点逐渐移动到b 点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是
A ．
B ．
C ．
D ． 2．【2018届福州市3月市质检】如图所示，在平行线．MN 、PQ 之间存在竖直向上的匀强
电场和垂直纸面的磁场（未画出），磁场的磁感应强度从左到右逐渐增大。

一带电微粒进入该区域时，由于受到空气阻力作用，恰好能沿水平直线OO’通过该区域。

带电微粒所受的重力忽略不计，运动过程带电量不变。

下列判断正确的是
A ．微粒从左向右运动，磁场方向向里
B ．微粒从左向右运动，磁场方向向外
C ．微粒从右向左运动，磁场方向向里
D ．微粒从右向左运动，磁场方向向外 3．【宁德市2018届高三上单科质检】利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和
自动控制等领域。

如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B 垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I ，C 、D 两侧面会形成电压U ，下列说法中正确的是（ ）
A ．电压U 仅与材料有关
B ．若元件的载流子是自由电子，则
C 侧面电势高于
D 侧面电势 C ．在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平 D ．在测地球两极上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平 4．【厦门市2018届高三上期末质检】如图是回旋加速器示意图，其核心部分是两个D 形
金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。

现分别加速氘核（q 1、m 1）和氦核（q 2、m 2）。

已知q 2=2q 1，m 2 =2m 1，下列说法中正确的是（ ） A ．它们的最大速度相同 B ．它们的最大动能相同
C ．仅增大高频电源的电压可增大粒子的最大动能
D ．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能
5．【三明市2018届高三上联考】图甲是回旋加速器的原理示意图。

其核心部分是两个D
型金属盒， 在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中（磁感应强度大小恒定）
，
B -B
B -B
-B
-B
（第13题图）
并分别与高频电源相连。

加速时某带电粒子的动能E K 随时间t 变化规律如下图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是（ ）
A ．离子由加速器的中心附近进入加速器
B ．高频电源的变化周期应该等于t n －t n -1
C ．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D ．D 形盒中的高频电源电压越大，粒子获得的最大动能越大
6．【龙岩市2018届高三上期末质检】如图所示，在光滑水平面上轻质弹簧的左端与挡板固定，右端与条形磁铁相连，此时磁铁对水平面的压力为N 1。

现在磁铁正中央上方固定一导体棒，导体棒中通有垂直纸面向外的电流，此时磁铁对水平面的压力为N 2。

则以下说法正确的是（ ） A ．弹簧长度将变长，N 1>N 2 B ．弹簧长度将变长，N 1<N 2 C ．弹簧长度将不变，N 1>N 2 D ．弹簧长度将不变，N 1<N 2 7．【龙岩市2018届高三上期末质检】如图所示，真空中存在着下列四种有界的匀强电场E
和匀强磁场B 区域，一带正电的小球（电量为+q ，质量为m ）从该复合场边界上方的某一高度由静止开始下落。

那么小球可能沿直线通过下列哪种复合场区域
（
8.【南安一中2018届高三上期末试题】．质量为m 的带电小球在正交的匀强电场、匀强磁
场中做匀速圆周运动，轨道平面在竖直平面内，电场方向竖直向下，磁场方向垂直圆周所在平面向里，如图所示，由此可知（ ） A ．小球带正电，沿顺时针方向运动 B ．小球带负电，沿顺时针方向运动 C ．小球带正电，沿逆时针方向运动
D ．小球带负电，沿逆时针方向运动
9、【泉州四校2018届高三第二次联考】如图所示，长为L 的通电直导体棒放在光滑水平绝缘轨道上，劲度系数为k 的水平轻弹簧一端固定，另一端拴在棒的中点，且与棒垂直，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中，弹簧伸长x ，棒处于静止状态．则 （ ）
A ．导体棒中的电流方向从b 流向a
B ．导体棒中的电流大小为BL kx
C ．若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，x 变大
D ．若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度，x 变大
10、【泉州四校2018届高三第二次联考】利用霍尔效应制作
的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。

如图是霍尔元件的工作原理示意图,磁感应强度B 垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I ， C 、D 两侧面会形成电势差U CD ，下列说法中正确的是( ) A ．电势差U CD 仅与材料有关
B ．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差U CD ＞0
C ．仅增大磁感应强度时,电势差U C
D 变大
D ．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时,元件的工作面应保持水平
1．（20分）【2018届福州市5月市质检】如图a 所示，水平直线MN 下方有竖直向上的匀
强电场，现将一重为不计、比荷q
m
= 118C/kg 的正电荷置于电场中的O 点由静止释放，经过115
t π
=
×118s 后，电荷以v 0=1．5×l18m/s 的速度通过MN 进入其上方的匀强磁
场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B 按图b 所示规律周期性变化（图b 中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN 时为t=0时刻）。

求：
（1）匀强电场的电场强度E ； （2）图b 中45
t π
=
×118s 时刻电荷与O 点的水平距离； （3）如果在O 点右方d=67.5cm 处有一垂直于MN 的足够大的挡板，求电荷从O 点出发
运动到挡板所需的时间。

解：⑴电荷在电场中做匀加速直线运动，有 10at v = ① （2分） ma Eq = ② （2分）
由①②得
③ （1分） （2）当磁场垂直纸面向外时，设电荷运动的半径r 1，周期为T 1
21
2
10r v m B qv =
④ （1分） 周期
⑤ （1分） 当磁场垂直纸面向里时，设电荷运动的半径r 2，周期为T 2 同理得
⑥ （1分） 周期
⑦（1分） 故电荷从t =0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示。

45
t π=
×10-5
s 时刻，电荷与O 点的水平距离
Δd =)(221r r -=4.0cm ⑧（2分）
(3)电荷从第一次通过MN 开始，设其运动的周期为T
⑨（2分） 根据电荷的运动情况可知，电荷到达档板前运动的完整周
期数为15个，则电荷沿MN 运动的距离s =15Δd =60cm ⑩（2分） 故最后7.5cm 的距离如图所示，有 s d r r -=+αcos 11 ⑪ （2分） 解得 50.=αcos 则60α=︒ ⑫（1分） 故电荷运动的总时间
⑬（2分）
2、【2018届南平市5月市质检】如图为一长2L=3m 的真空容器，等分为两部分。

挡板上有
可定时开启的阀门A 、B 。

A 开启的时间0~3t ，召开启的时间为4t~6 t ，其中t=10-6
s ．比荷
1010q
m
=C/kg 一群带正电的粒子，从t=0时刻开始，粒子经电容器MN 加速后（粒子通过电容器的时间极短，可忽略），有一些粒子可能顺利通过A 、B 阀门进入右方区域。

以B 阀门为坐标原点建立xOy 坐标系。

（不计粒子的重力和粒子间的相互作用力） （1）当加速电压U 1 =18V 时，求粒子到达A 阀门的时间是多少？判断粒子能否通过B 阀门？ （2）在（1）问的条件下，在xOy 坐标系1m ×lm 的ocdf 虚线范围内加上E=200 N/C 、方向竖直向上的匀强电场，求粒子射出电场的位置；
（3）由于电压极度不稳定，使得粒子在通过电容时可能受到0～200V 之间任意加速电压
的作用。

在图中1m ×lm 的ocdf 虚线范围内加上B=2.5×l0-4
T 的匀强磁场，方向垂直纸面向里。

此情况下，0<t ≤6t 时间内均有粒子进入MN ，试求在进入磁场区域的粒子中，最大和最小半径粒子出射点的坐标分别是多少？
3．（19分）【2018届厦门市5月市质检】如图（a ）所示，有两级光滑的绝缘平台，高一级平台距离绝缘物块的中心O 的高度为h ，低一级平台高度是高一级平台高度的一半。

绝缘物块放在水平地面上，物块与地面间的动摩擦力为f ，一轻质弹簧一端连接在绝缘物块的中心，另一端固定在墙面上。

边界GH 左边存在着正交的匀强电场和交变磁场，电场强度为E ，磁感应强度变化情况如图（b ）所示，磁感强度大小均为B 0．有一质量为m 、带
负电的小球从高一级平台左边缘以一定初速度滑过平台后，垂直于边界GH在t=T/4时刻进入复合场，刚进入复合场时磁场方向向外且为正值。

小球以不变的速率运动至Ｏ点处恰好与绝缘物块发生正碰，碰撞过程没有能量损失（碰撞时间不计）。

碰撞后小球恰能垂直于边界GH返回低一级平台上，而绝缘物块从C点向右运动到最远点D，C、D间的距离为S，（重力加速度为g）
求：
（1）交变磁场变化的周期T；
（2）小球从高一级平台左边缘滑出的初速度v；
E．
（3）绝缘物块从Ｃ点运动至Ｄ点时，弹簧具有的弹性势能
P
4.【漳州市2018年5月适应性练习】如图甲所示，M 、N 为竖直放置的两块平行金属板，
圆形虚线为与N 相连且接地的圆形金属网罩（不计电阻）。

PQ 为与圆形网罩同心的金属收集屏，通过阻值为r 0的电阻与大地相连。

小孔s 1、s 2、圆心O 与PQ 中点位于同一水平线上。

圆心角2θ=120°、半径为R 的网罩内有大小为B ，方向垂直纸面向里
的匀强磁场。

M 、N 间相距2
R
且接有如图乙所示的随时间t 变化的电压，
t T
U U π
sin 0MN =（0≤t ≤T ）
，0MN U U =（t >T ）（式中m R eB U 2203=，T 已知），质量为m 、电荷量为e 的质子连续不断地经s 1进入M 、N 间的电场，接着通过s 2进入磁场。

（质子通过M 、N 的过程中，板间电场可视为恒定，质子在s 1处的速度可视为零，质子的重力及质子间相互作用均不计。

）
（1）若质子在t >T 时刻进入s 1，为使质子能打到收集屏的中心需在圆形磁场区域加
上一个匀强电场，求所加匀强电场的大小和方向？
（2）质子在哪些时间段内自s 1处进入板间，穿出磁场后均能打到收集屏PQ 上？ （3）若毎秒钟进入s 1的质子数为n ，则收集屏PQ 电势稳定后的发热功率为多少？
4、（共20分）解：
（1） 在电场中，由动能定理得
2
0012
eU mv =
（2分） 为使质子做匀速直线运动，有
0eE ev B = （2分）
解得E （1分）
方向竖直向下 （1分） （2） 质子在板间运动，根据动能定理，有
0212
0-=
mv eU MN
（2分） 乙
U +甲
质子在磁场中运动，根据牛顿第二定律，有r
mv evB 20
= （2分）
若质子能打在收集屏上，轨道半径r 与半径R 应满足的关系：
R r 3≥ （2分）
解得m
R eB U MN
2322≥ （1分）
结合图象可知：质子在
6
T ≤t ≤65T
和t ≥T 之间任一时刻从s 1处进入电场，均能打到 收集屏上 （1分） （3）稳定时, 收集屏上电荷不再增加，即在t >T 时刻以后，此时，0M N U U =，收集屏与地面电势差恒为U ，U=Ir 0
单位时间到达收集板的质子数n 单位时间内，质子的总能量为2
00012
P nmv neU IU =
==总 （2分） 单位时间内屏上发热功率为=-P P P 屏总热
（1分） 消耗在电阻上的功率为20P I r
=热 （2分） 所以收集板发热功率 0220020r e n neU r I IU P P P -==－＝－热总板 （1分） （用其他正确解法同样给分）。

5.（19分）【漳州市2018年5月适应性练习】如图所示，在xoy 平面内，直线MN 与x 轴
正方向成300
角，MN 下方是垂直于纸面向外的匀强磁场，MN 与y 轴正方向间存在电场
强度E =
3
4×118N/C 的匀强电场，其方向与y 轴正方向成600
角且指向左上方，一重力不计的带正电粒子，从坐标原点O 沿x 轴正方向进入磁场，已知粒子的比荷
m
q
=118C/kg ，结果均保留两位有效数字，试问： （1） 若测得该粒子经过磁场的时间t 1=
s 103
6-⨯π
，求磁感应强度的大小B ；
（2）粒子从坐标原点开始到第一次到达y 轴正半轴的时间t ； （3）若粒子的速度v 0=1.0×118m/s ，求粒子进入电场后最终离开电场时的位置坐标？
（1）由几何关系可知：
6
51T
t =
①（2分） 又Bq
m
T π2=
②（1分） 联立①②式解得 B =0.5T ③（1分）
（2）设粒子在磁场中运动的半径为r ，速度为v ，由几何关系可知030=∠QPO ，POQ 为等腰三角形，所以PO =OQ =r ，PQ =r 3，故
v
r
t t 31+
= ④（3分） r
m v Bqv 2
= ⑤（1分）
由②③④⑤式联立得s 104.13
61-⨯≈+=Bq
m
t t ⑥（2分）
（3）粒子进入电场后做类平抛，设垂直于电场方向的距离为m ，电场方向的距离为n ，粒
子离开电场时经过y 轴，其位置坐标为A （0，d ），所以
2
2
1at n =
⑦（1分） t v m 0= ⑧（1分）
m
Eq
a =
⑨（1分） 030tan =m
n
⑩（1分） 又r
m v Bqv 20
0= ○11（1分）
d n
r =+
30
sin ○12（2分） 联立⑦⑧⑨⑩○11○12式得d =2.0m ○13（2分）
6．（18分）【2018届厦门市3月市质检】在平面直角坐标系xOy 中，第一象限存在如图所示的匀强电场，场强方向与y 轴负方向成θ角。

第四象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.4T 。

一荷质比
=5.0×118C/kg 的带正电的粒子从y 轴负半轴上的P 点以
速度v 0=4.0×l18m/s 垂直于y 轴射入磁场，经x 轴上的N 点与x 轴负方向也成θ角射入电场,最后恰好从坐标原点O 射出，已知θ= 60°，不计粒子重力。

求： （1）粒子在磁场中运动的轨道半径r ；
（2）粒子在磁场中从P 点运动到N 点的时间t ； （3）匀强电场场强E 的大小。

7．（20分）【2018届泉州市3月质检】如图所示的xOy平面，y轴左侧存在匀强电场，电场方向与x轴夹角为30°，y轴右侧固定一个与y轴相切的薄圆筒，圆心O′的坐标为
应强度大小为B、方向垂直xOy平面向里的匀强磁场。

在坐标为的P点将一质量为m、带电荷量为+q的粒子由静止释放，不计粒子的重力。

（1）若电场强度大小为Ei，求粒子离开电场时速度v1的大小；
（2）若粒子从a孔进入磁场与筒壁发生两次碰撞后刚好从a孔返回电场，粒子与筒壁碰撞时电荷量和动能均无损失，求粒子从P点出发到第一次返回P点的时间t；（3）为使粒子从a孔进入磁场后均能从a孔返回电场，求电场强度E2大小的可能值。

8．【福州市2018届高三第一学期期末质量检查】(15分)如图a 所示，一个质量为m = 2.O
×1O -11kg ，电荷量q =1.O ×1O -5
C 的带负电粒子(重力忽略不计)，从静止开始经U 1=100V 电压加速后，垂直于场强方向进入两平行金属板间的匀强偏转电场。

偏转电场的电压
U 2=100V ，金属板长L =20cm ，两板间距d
．
(1)粒子进人偏转电场时的速度v 0大小； (2)粒子射出偏转电场时的偏转角θ；
(3)在匀强电场的右边有一个足够大的匀强磁场区域。

若以粒子进入磁场的时刻为t =0，磁感应强度B 的大小和方向随时间的变化如图b 所示，图中以磁场垂直于纸面向内为正。

如图建立直角坐标系(坐标原点为微粒进入偏转电场时初速度方向与磁场的交边界点)。

求在t =
43
p ×10-6
s 时粒子的位置坐标(X ，Y )。

(答案可以用根式表示，如用小数，请保留两位有效数字) 解：（1）粒子在加速电场中由动能定理得
2
12
1mv qU =
解得v 0=1.0×118m/s （3分） （2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，有
m d qU a 2=
（1分），0
v L
a at v y == （1分） 飞出电场时，速度偏转角的正切：
3
1
2tan 120
=
=
=
d U L U v v y θ （2分） 解得 θ=30° （1分） 飞出电场时，偏转距离
m 30
3
m 31014211222====d U L U at y （1分）
（3）进入磁场时粒子的速度m/s 103
3
2cos 40⨯==
θv v （1分） 设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T ，圆周运动半径为r 。

则由r
mv
qBv 2
=
得210m mv r qB -=
= （1分） s 10226-⨯==
ππBq
m
T （1分） 依题意，知粒子在t =0到t s 103
26-⨯=π
内和在t s 10326-⨯=
π到t s 103
46-⨯=π时间内在磁场中转过的圆弧所对的圆心角均为
3
2π
，粒子的运动轨迹应如图所示。

由几何关系得m 103.5m 1032)30sin (2-22⨯≈⨯=︒+=-r r X （2分）
m 108.3)m 50
1
303(
30cos 22-⨯≈-=︒-=r y Y （2分） 9．（12分）【宁德市2018年普通高中毕业班单科质量检查】 如图所示，真空中有以（r ，0）为圆心，半径为r 的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里，在y=r 的虚线上方足够大的范围内，有水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E 。

从O 点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中的偏转半径也为r ，已知质子的电荷量为q ，质量为m ，不计重力、粒子间的相互作用力及阻力的作用。

求：
（1）质子射入磁场时速度的大小；
（2）沿x 轴正方向射入磁场的质子，到达y 轴所需的时间；
（3）与x 轴正方向成30°角（如图所示）射入的质子，到达y 轴时的速度大小。

，
x
10.（10分）【三明市2018届高三上联考】如图，与水平面成37°倾斜轨道AB，其延长线在
C点与半圆轨道CD（轨道半径R=1m）相切，全部轨道为绝缘材料制成且放在竖直面内。

整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂
直纸面向里的匀强磁场。

一个质量为0.4k g的带电小球
沿斜面AB 下滑，至B 点时速度为100
/7
B v m s =
，沿着直线BC 运动，小球在BC 段对轨道无压力，运动到达C 处进入半圆轨道，进入时无动能损失，小球刚好能到达D 点，到达D 点的同时撤去磁场。

不计空气阻力，g ＝10m/s 2
，cos37°＝0.8，求： （1）小球带何种电荷。

（2）小球离开D 点后若落在AC 上，其交点距C 点的距离多少． （3）小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功。

解：
（1）正电荷 （2
分） （2）依题意可知小球在BC 间做匀速直线运动．
在C 点的速度为：100
m/s 7
C B v v ==
在
BC 段其受力如图所示，设重力和电场力合力为F .
F ＝qv C B （1分） 又 F ＝mg/cos37°＝5N 解得：720
C F qB v ==
在D 处由牛顿第二定律可得：
2D
D v Bv q F m R
+= （1分）
a ＝F/m
由21
22
R at =
得：2(2)40.42R mR
t s a F
== （1分）
11．（14分）【厦门市2018届高三上期末质检】如图（a ）所示，平行金属板A 和B 间的距离为d ，左侧有一半径为R 的圆形匀强磁场区域，磁场中心与两金属板的中心线在一条直
线上。

在A、B板上加上如图（b）所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U0，反向值也为U0．现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子
束，沿与水平成60°方向正对磁场圆心，以速度射入，带电粒子恰好水平射出磁场区，并进入电场。

所有粒子在AB间电场区的飞行时间均为T．不计重力影响．求：（1）磁感应强度。

（2）t=0时刻进入电场的粒子，飞出电场时的速度大小和方向。

（3）粒子飞出电场时的位置离O′点的距离范围。

12．（12分）【龙岩市2018届高三上期末质检】如图所示，真空中有一垂直纸面向内的匀强磁场，一根轻绳固定于场内的O点，绳的末端拴一绝缘带电小球。

已知磁场的磁感应强度为B，绳长为L，小球带电量为+q，质量为m。

让小球在图示的竖直平面内摆动，绳与竖直方向的最大偏角为θ。

（1）若摆球能正常摆动，求摆球从右向左运动与从左向右运动经过最低点时，绳子的拉力之差。

（2）为保证摆球能正常摆动，对磁感应强度B有什么限制？
13．（13分）【莆田市2018届高三上期末质检】如图所示，水平线MN的上方区域存在场强大小为E的匀强电场，其方向指向右上方且与MN的夹角θ=45°，MN的下方区域存在磁感应强度为B的匀强磁场，其方向垂直纸面向外。

一个重力不计、质量为m、电量为q的带负电粒子，从MN上的O点，以v0的初速度沿电场方向射入匀强电场，并记为第一次经过MN。

求：
（1）粒子从O点出发到第二次经过MN经历的时间t；
（2）粒子第三次经过MN的位置与O之间的距离s；
（3）粒子第四次经过MN时速度v的大小。

14、【漳州市2018届高三上期末质检】
15. (10分) 【南安一中2018届高三上期末试题】如图所示，坐标系xOy 在竖直平面内，水平轨道AB 和斜面BC 均光滑 且绝缘，AB 和BC 的长度均为L ，斜面BC 与水平地面间
的夹角θ=600
，有一质量为m 、电量为+q 的带电小球（可看成质点）被放在A 点。

已知在第一象限分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，场强大小
q
mg
E =
2，磁场为水平方向（图中垂直纸面向外），磁感应强度大小为B ；在第二象限分布着沿x 轴正向的水平匀强电场，场强大小m
qL
B E 621=。

现将放在A 点的带电小球由静
止释放（运动过程中小球所带的电量不变），则 （1）小球到B 点的速度大小？
（2）从A 点开始，小球需经多少时间才能落到地面？
解：（1）设带电小球运动到B 点时速度为v B 则由功能关系：
x
D
C
2121B mv qL E =
解得：m
BLq v B 33= ①2分 （2）设带电小球从A 点运动到B 点用时为t 1， qB
m
t v t m
q
E B 32:111==解得
②2分
当带电小球进入第二象限后所受电场力为
mg q E F ==2电 ③
所以带电小球做匀速圆周运动：R
v m Bqv B
B 2= ④
则带电小球做匀速圆周运动的半径 L qB mv R B 3
3
==
⑤ 则其圆周运动的圆心为如图所示的O '点，
L cos BC OC ,L R BO O O ,L cos BC BO 21
60632330=⋅==-='=
⋅= 假设小球直接落在水平面上的C '点，则
OC L O O R C O ==
'-='2
1
)(22 C C 与'∴重合，小球正好打在C 点。

120='∠C O B
所以带电小球从B 点运动到C 点运动时间 qB
m T t 32312π==
⑥ 所以小球从A 点出发到落地的过程中所用时间.323
221qB
m
qB m t t t π+=+= ⑦6分 16、（19分）【漳州市2018年5月适应性练习】如图甲所示为一种研究高能粒子相互作用的部分简化装置，粒子先由k 个加速电场从静止开始加速后，被导入装置送入位于水平面内的圆环型真空管道。

每个加速电场电压均为U ，在管道内有n 个控制粒子转弯的圆形磁场，连续均匀分布在整个圆周上，每个圆形磁场的磁感应强度大小均为B 。

粒子在环形管道中沿管道中心线做半径为R 的匀速圆周运动，经过每个圆形磁场时，入射点和出射点都在同一条直径的两端（如图乙所示）。

粒子重力不计，且不考虑粒子的相对论效应，（k 、U 、R 、B 、n 为已知量）求：
（1）粒子进入圆环型真空管道时的速度大小v ； （2）粒子经过每个圆形磁场区域的时间t ； （3）环形管道的内环半径a ．
x
C
解：（1）设粒子质量为m 、电荷量为q ，由动能定理得：
2
2
1mv kqU =
①（2分） 又R
m v Bqv 2
= ②（2分）
得：BR
kU
v 2= ③（2分） （2）由n T
t =
④（2分） v
R T π2= ⑤（2分）
得nkU
BR t 2
π=
⑥（2分）
（3）设圆形磁场的区域半径r ，在R t ΔAO 1O 中，有：
n
AOO π
=
∠1 ⑦（1分）
sin π/n =r /R ⑧（2分）
n
R a r π
cos =+ ⑨（2分） 得：a =R （cos π/n －sin π/n ） ⑩（2
17、【2018届龙岩市5月市质检】
k 个
图甲
k 个
18、【2018届泉州市5月市质检】
19．（20分）【厦门双十中学2018届高三5月热身】如图所示，在竖直平面内放置一长为L 的薄壁玻璃管，在玻璃管的a 端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为-q 、质量为m 。

玻璃管右边的空间存在着匀强电场与匀强磁场的复合场。

匀强磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度为B
；匀强电场方向竖直向下，电场强度大小为mg/q 。

电磁场的左边界与玻璃管平行，右边界足够
远。

玻璃管带着小球以水平速度v 0垂直于
左边界向右运动，由于水平外力的作用，玻璃管进入磁场后速度保持不变，经一段时间后小球从玻璃管b 端滑出并能在竖直平面内自由运动，最后从左边界飞离电磁场。

设运动过程中小球的电荷量保持不
变，不计一切阻力。

求：
（1）小球从玻璃管b 端滑出时速度的大小 （2）从玻璃管进入磁场至小球从b 端滑
出的过程中，外力F 随时间t 变化的关系 （3）通过计算求出小球离开磁场时的速
B E
度方向
（3）设小球在管中运动时间为t ，小球在磁场中做圆周运动的半径为R ，轨迹如图所示，
t 0时间内玻璃管的运动距离 x =v 0t ……………………………………………（2分）
由牛顿第二定律得：2mv qvB R
= ………………………………………………（2分）
由几何关系得：1
sin x x R
α-=
…………………………………………………（2分） 1y
v x R v = 所以x t v qB
mv
mv Bt qv R v v x y ==⋅==001 ………………………………………（2
分）
可得sin α=0 ……………………………………………（1分）
故0α=，即小球飞离磁场时速度方向垂直于磁场边界向左。

20．（20分）【龙岩一中2018届5月考前热身】如图甲所示，空间Ⅰ区域存在方向垂直纸
面向里的有界匀强磁场，左右边界线MN 与PQ 相互平行，MN 右侧空间Ⅱ区域存在一周期性变化的匀强电场，方向沿纸面垂直MN 边界，电场强度的变化规律如图乙所示（规定向左为电场的正方向）．一质量为m 、电荷量为+q 的粒子，在t =0时刻从电场中A 点由静止开始运动，粒子重力不计．
（1）若场强大小E 1=E 2=E ，A 点到MN 的距离为L ，为使粒子进入磁场时速度最大，交变
电场变化周期的最小值T 0应为多少？粒子的最大速度v 0为多大？
（2）设磁场宽度为d ，改变磁感应强度B 的大小，使粒子以速度v 1进入磁场后都能从
磁场左边界PQ 穿出，求磁感应强度B 满足的条件及该粒子穿过磁场时间t 的范围． （3）若电场的场强大小E 1=2E 0，E 2=E 0，电场变化周期为T ，t =0时刻从电场中A 点释放
的粒子经过n 个周期正好到达MN 边界，假定磁场足够宽，粒子经过磁场偏转后又回到电场中，向右运动的最大距离和A 点到MN 的距离相等．求粒子到达MN 时的速度大小v 和匀强磁场的磁感应强度大小B ．
解：（1）当粒子在电场中一直做加速运动，进入磁场时速度最大，设加速时间为t ，则
2
2qE L t m
=
（2分） 02T t = （1分） 解得
0T = （1分）
由功能关系有 2
012
qEL mv =
（2分）解得
0v =
（1分） （2）设粒子在磁场运动的轨道半径为r ，则有 2
11mv qv B r
= （2分）
r d > （1分） 解得 1mv
B qd <
（1分）
根据几何关系，粒子在磁场中通过的弧长s 应满足的条件是 2
d
d s π<< （1
分）
粒子穿过磁场时间 1s t v =
（2分） 解得 112d d t v v π<<
（1分） （3）粒子在电场变化的前半周期内加速度大小 0
12qE a m
=
后半周期内加速度大小 0
2qE a m =
在一个周期内速度的增量
1222
T T
v a a ∆=-
经过n 个周期到达MN 时 v n v =∆ （1分） 解得 02nqE T
v m =
（1
分）
粒子在磁场中运动的周期 2m T qB π=
粒子在磁场中运动的时间 2T
t '=
（1分）
粒子在向右运动的最大距离和A 点到MN 的距离相等，说明粒子返回电场减速运动正好是前面加速的逆过程，根据对称性可知，在磁场中运动时间t '应满足 (21)2
T t k '=+
（k =0、1、2、3……） （1分）
解得 2(21)m
B k qT
π=
+ （k =0、1、2、3……） （1分）
21、【福州一中2018届5月考前模拟】如图（a ）所示，在直角坐标系0≤x ≤L 区域内有沿y 轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L ，0）为圆心，半径为L 的圆形区域，圆形区域与x 轴的交点分别为M 、N 。

现有一质量为m ，带电量为e 的电子，从y 轴上的A 点以速度v 0沿x 轴正方向射入电场，飞出电场后恰能从M 点进入圆形区域，速度方向与x 轴夹角30°，此时圆形区域加如图（b ）所示周期性变化的磁场（以电子进入圆形区域开始计时，且磁场方向以垂直于纸面向外为正方向），最后电子运动一段时间后从N 点飞出，速度方向与x 轴夹角也为30°。

求：
（1）电子进入圆形区域时的速度大小； （2）0≤x≤L 区域内匀强电场的场强大小；
（3）写出圆形区域磁场的变化周期T 、磁感应强度B 0的大小各应满足的表达式。

解析：（1）电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，如图1
由速度关系：0
cos30v v
=︒ （3分）
解得0v =
（1分）。