【数学】广东省广州市增城中学2012-2013学年高一下学期期末
【数学】广东省增城市2012-2013学年高一下学期期末10
增城市2012-2013学年度第二学期期末考试高一数学试题第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，有一项是符合题目要求的.1．-75°是第（ ）象限角A .一B .二C .三D .四2．53π的余弦值是A .-B .12C .D .12-3．函数()sin cos f x x x =+的最小正周期是A .4πB .2πC . πD .2π 4．在等差数列{}n a 中，3456745a a a a a ++++=，则9S =A . 18B . 45C . 63D . 815．为了得到函数3sin()3y x π=-的图像，只要把函数3sin()3y x π=+的图像上的点 A . 向右平移3π个长度单位 B . 向左平移3π个长度单位 C . 向右平移23π个长度单位 D . 向左平移23π个长度单位6．在⊿ABC 中6,30a b A ===︒，则B = A . 60︒ B .120︒C .60︒或120︒D .30︒或150︒7．函数sin(),[2,2]23x y x πππ=+∈-的单调递增区间是 A .5[,]33ππ-B .57[,]66ππ-C .[,2]3ππD .24[,]33ππ- 8．已知圆1C ：222880,x y x y +++-=圆222:4420C x y x y +---=，则两圆的位置关系是A .相交B .外离C .外切D .内切9．已知1sin cos ,(0,)5αααπ+=∈，则tan α= A . 43 B . 34 C . 43- D . 34-10．已知12(2,1),(1,3),(1,2)e e a ===- ，若1122a e e λλ=+，则实数对（12,λλ）为A. (1,1)B. (1,1)-C. (1,1)--D. 无数对第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分11．已知(2,3),(,6)a b x ==- ，若,a b共线，则x =____________.12．在空间直角坐标系中，已知(2,3,5),(3,1,3)A B ，则AB = _____________.13．已知1cos cos ,sin sin 2αβαβ+=+=，则cos()αβ-= ___ . 14．如图1，已知一艘货轮以20海里小时的速度沿着方位角（从指北针方向顺时针转到目标方向线的水平角）148︒的 方向航行。
广东省广州市2012-2013学年高一下学期期末教学质量检测数学试题Word版含答案
广州市2012-2013学年第二学期期末教学质量监测高一数学本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 5．本次考试不允许使用计算器．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．cos(2013)π=Ａ．12Ｂ．1- Ｃ． Ｄ．02．已知角α的终边经过点(4,3)P -，则sin cos αα+的值是Ａ．15 Ｂ．15- Ｃ．75 Ｄ．75-3．若函数21()sin ()2f x x x =-∈R ，则()f x 是Ａ．最小正周期为π2的奇函数 Ｂ．最小正周期为π的奇函数Ｃ．最小正周期为2π的偶函数Ｄ．最小正周期为π的偶函数4．化简=--+Ａ． Ｂ．0 Ｃ． Ｄ． 5．=+-)12sin 12)(cos 12sin 12(cosππππＡ．23-Ｂ．21-Ｃ．21Ｄ．236．在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=Ａ．12 Ｂ．20 Ｃ．16 Ｄ．24 7．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是Ａ．cos 2y x = Ｂ．22cos y x = Ｃ．)42sin(1π++=x y Ｄ．22sin y x =8．在ABC ∆中，tan A 是以4-为第三项、4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以13为第三项、9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是 Ａ．钝角三角形 Ｂ．等腰直角三角形 Ｃ．锐角三角形 Ｄ．等腰三角形9．函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是10．在ABC ∆中，点P 在BC 上，且2BP PC =，点Q 为AC 中点，若(4,3),(1,5)PA PQ ==，则BC =Ａ.(2,7)- Ｂ.(6,21)- Ｃ.(2,7)- Ｄ. (6,21)-xＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．已知,,a b c 三个正数成等比数列，其中3a =+3c =-则b = .12．已知12=+y x ，则yx 42+的最小值为 .13．在边长为2的正三角形ABC 中，设,,AB BC CA ===c a b ，则⋅+⋅+⋅=a b b c c a .14．给出下列命题：①存在实数α,使1cos sin =⋅αα； ②函数)23sin(x y +=π是偶函数； ③8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴的方程； ④若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >. 其中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）已知向量(1,0),(2,1).==a b （1）求|3|+a b ；（2）当k 为何实数时, k -a b 与3+a b 平行, 平行时它们是同向还是反向？ 16．（本小题满分12分）在假期社会实践活动中，小明参观了某博物馆．该博物馆大厅有一幅壁画,刚进入大厅时,他在点A 处看这幅壁画顶端点C 的仰角为︒54,往正前方走4m 后，在点B 处看壁画顶端点C 的仰角为︒75(如图所示). (1) 求BC 的长；(2) 若小明身高为1.70m ,求这幅壁画顶端点C 离地面的高度.（精确到0.01m 1.732≈）.17．（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，已知1141,8a b b ===, 1055S =.（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求n S 与n T . 18．（本小题满分14分）已知函数.1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f（1）求)(x f 的最小正周期； （2）求)(x f 的单调递增区间； （3）求)(x f 在]2,0[π上的最值及取最值时x 的值.19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点(,)P x y 满足约束条件：7523071104100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩．（1）在给定的坐标系中画出满足约束条件的可行域 (用阴影表示,并注明边界的交点) ；（2）设74y u x +=+，求u 的取值范围； （3）已知两点(2,1),(0,0)M O ，求OM OP 的最大值．20．（本小题满分14分）数列{}n a 满足：12112321(2,)n n n a a S S S n n *+-==+=+≥∈N ，，．n S 为数列{}n a 的前n 项和．（1）求证：数列{}n a 为等差数列；（2）设2nn n b a =⋅,求数列}{n b 的前n 项和n T ；（3）设n an n n c 2)1(41⋅-+=-λ（λ为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，有n n c c >+1恒成立．广州2012-2013学年第二学期期末教学质量监测高一数学试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．11．1 12．22 13．3- 14．②③三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）已知向量(1,0),(2,1).==a b（1）求|3|+a b ；（2）当k 为何实数时, k -a b 与3+a b 平行, 平行时它们是同向还是反向？ （本小题主要考查向量的基本概念和性质，考查向量的坐标运算的能力等） 解：（1）3(1,0)3(2,1)(7,3)+=+=a b ………………………………………..2分∴|3|+a b =2237+=58 . ………………………………………..4分（2）(1,0)(2,1)(2,1)k k k -=-=--a b ………………………………..6分设(3)k λ-=+a b a b ，则(2,1)(7,3)k λ--= ………………….8分∴⎩⎨⎧=-=-λλ3172k ………………………………………………………10分 解得13k λ==-.……………………………………………………….11分 故13k =-时, k -a b 与3+a b 反向平行…………………………………….12分16．（本小题满分12分）在假期社会实践活动中，小明参观了某博物馆．该博物馆大厅有一幅壁画,刚进入大厅时,他在点A 处看这幅壁画顶端点C 的仰角为︒54,往正前方走4m 后，在点B 处看壁画顶端点C 的仰角为︒75(如图所示).(1) 求BC 的长；(2) 若小明身高为1.70m ,求这幅壁画顶端点C 离地面的高度（精确到0.01m 1.732≈）.（本小题主要考查解三角形等基础知识，考查正弦定理的应用．本小题满分12分） 解：(1)在ABC ∆中，45,75,754530CAB DBC ACB ∠=∠=∴∠=-= …2分由正弦定理，得sin 45sin 30BC AB=, ………………………………4分将4AB =代入上式，得BC =m ………………………6分 (2)在CBD ∆中，75,42,42sin 75CBD BC DC ∠==∴= ...…………8分因为30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin(75sin +=+=,所以42675sin +=， ……………………………………………9分 则 322+=DC ， ….……………………………………………..10分所以2 1.70 3.70 3.4647.16CE CD DE =+=+≈+≈（m ）．….……….11分答：BC 的长为；壁画顶端点C 离地面的高度为7.16m ． ………12分17．（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，已知1141,8a b b ===, 1055S =.（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求n S 与n T .（本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n 项和公式，考查运算求解能力．） 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q .由1055S =,得 1104555a d +=, ……………………………………………………….2分 又11a =,所以104555, 1.d d +== ………………………………………………………….3分1(1)1(1).n a a n d n n ∴=+-=+-= ………………………………………………………….5分由48b =,得318b q =, …………………………………………………….…….…6分又11b =,所以38, 2.q q == …………………………………………………….…….…8分11122.n n n b b --∴== …………………………………………………………………….…….10分（2）21()(1)11.2222n n a a n n n S n n ++===+ ……………………………………….12分 1(1)(12)2 1.112n n n n a q T q --===--- ……………………………………………14分18．（本小题满分14分）已知函数.1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f（1）求)(x f 的最小正周期； （2）求)(x f 的单调递增区间； （3）求)(x f 在]2,0[π上的最值及取最值时x 的值.（本小题主要考查三角函数的基本性质、三角恒等变换等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）因为1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f1cos sin 322cos 1++-=x x x ……………………1分 22cos 2sin 3+-=x x ……………………………2分,2)62sin(2+-=πx …………………………………3分所以)(x f 的最小正周期.22ππ==T ……………………………………..4分 （2）因为,2)62sin(2)(+-=πx x f由222()262k x k k πππππ-≤-≤+∈Z , ……………….…………6分得()63k x k k ππππ-≤≤+∈Z ………………………………………………..7分所以)(x f 的单调增区间是[,]().63k k k ππππ-+∈Z ……..……………..8分 （3）因为02x π≤≤ ，所以52.666x πππ-≤-≤ ……..………...………....9分所以.1)62sin(21≤-≤-πx ……..………...………...……..………...…….10分所以].4,1[2)62sin(2)(∈+-=πx x f ……...………...……..………...…12分当,662ππ-=-x 即0=x 时，)(x f 取得最小值1. ……..………...13分当,262ππ=-x 即3π=x 时，)(x f 取得最大值4. ……..………...……...14分19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点(,)P x y 满足约束条件：7523071104100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩．（1）在给定的坐标系中画出满足约束条件的可行域 (用阴影表示,并注明边界的交点) ；（2）设74y u x +=+，求u 的取值范围； （3）已知两点(2,1),(0,0)M O ，求OM OP 的最大值．（本小题主要考查线性规划，直线的斜率, 向量的坐标运算等基础知识与基本技能,考查用数形结合的思想方法解决综合问题的能力．）解：（1）由752307110x y x y --=⎧⎨+-=⎩ 得=4=1x y ⎧⎨⎩，(4,1)A ∴. ...............................................1分由7523=04+10=0x y x y --⎧⎨+⎩ 得=1=6x y -⎧⎨-⎩，(1,6)B ∴--. .........................................2分由41007110x y x y ++=⎧⎨+-=⎩ 得=3=2x y -⎧⎨⎩，(3,2)C ∴-. ..........................................3分画出可行域N ，如右下图所示. ..................................................................4分（2）(7)(4)DP y u k x --==--．……………………………………………………….. .……5分当直线DP 与直线DB 重合时，倾斜角最小且为锐角,此时13DB k =; …………6分当直线DP 与直线DC 重合时，倾斜角最大且为锐角，此时9DC k =; ………..7分 所以74y u x +=+的取值范围为1,93⎡⎤⎢⎥⎣⎦.………………………………………………8分 （3）(2,1)(,)2OM OP x y x y ∙=∙=+，……………………………………....…..10分设2z x y =+，则2y x z =-+ ， ……………………………………………..…11分z 表示直线2y x z =-+在y 轴上的截距， ………………………………………12分当直线2y x z =-+经过点A 时，z 取到最大值， ………………………………13分 这时z 的最大值为max 2419z =⨯+= . ………………………………………….14分 20．（本小题满分14分）数列{}n a 满足：12112321(2,)n n n a a S S S n n *+-==+=+≥∈N ，，．n S 为数列{}n a 的前n 项和．（1）求证：数列{}n a 为等差数列；（2）设2nn n b a =⋅,求数列}{n b 的前n 项和n T ；（3）设n an n n c 2)1(41⋅-+=-λ（λ为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，有n n c c >+1恒成立．（本小题主要考查等差数列、等比数列及前n 项和等基础知识，考查合情推理、化归与转化、分类讨论的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力．）解：（1）由1121(2,)n n n S S S n n *+-+=+≥∈N ，得()()111n n n n S S S S +----=（2n ≥，*n ∈N ）， ……………1分 即11n n a a +-=（2n ≥，*n ∈N ），且211a a -=． ……………………2分 ∴数列{}n a 是以12a =为首项，公差为1的等差数列． …………………3分 （2）由（1）知1n a n =+．……………………………………………………………4分所以nn n b 2)1(⋅+=,12312232422(1)2n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅,234122232422(1)2n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅,两式相减得12341222222(1)2n n n T n +-=⋅+++++-+⋅………………………………6分21112(12)4(1)2212n n n n n -++-=+-+⋅=-⋅-所以 12n n T n +=⋅. ……………………………………………………………8分（3）111,4(1)2n n n n n a n c λ-+=+=+-⋅∴,要使n n c c >+1恒成立,只要1211144(1)2(1)20n n n n n n n n c c λλ++-++-=-+-⋅--⋅>恒成立,即()11343120n n n λ-+⋅-⋅->恒成立，即()1112n n λ---<恒成立． …………………………………………………9分当n 为奇数时，即12n λ-<恒成立 …………………………………………10分 当且仅当1n =时，12n -有最小值为1，∴1λ<． ………………………11分当n 为偶数时，即12n λ->-恒成立…………………………………………12分当且仅当2n =时，12n --有最大值2-，∴2λ>-．……………………13分即21λ-<<，又λ为非零整数，则1λ=- ……………………………14分综上所述，存在1λ=-，使得对任意*n ∈N ，都有n n c c >+1． ………14分。
增城市2013学年度第二学期期末考试高一数学试题与答案
增城市2013学年第二学期期末考试高一数学试题考试时间：120分钟，满分150分第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，有一项是符合题目要求的.1．-500°是第（ ）象限角A .一B .二C .三D .四2．函数()3cos 23x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期是 A . π B .2π C . 3π D .4π3．下列函数是偶函数的是A .()()sin f x x π=-B .()()sin f x x π=+C .()sin 2f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D .()cos 2f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭4．已知圆1C ：222880,x y x y +++-=圆222:4420C x y x y +---=，则两圆的位置关系是A . 内切B . 相交C .相离D . 外切5．在⊿ABC 中6,5,60a b C ===︒，则c =A . 21B .31CD 6．已知函数3sin()5y x π=+的图像C ，为了得到函数3sin()5y x π=-的图像，只要将C 上的所有点A . 向右平移5π个长度单位B . 向左平移5π个长度单位 C . 向右平移25π个长度单位 D . 向左平移25π个长度单位7.已知等腰三角形的一个底角的正弦值为45，则这个三角形的顶角的余弦值是 A .725 B . 425C . 1225D . 925-8．函数sin(),[0,4]23x y x ππ=+∈的单调递减区间是A .7[,4]3ππ B .7[,]33ππ C .[2,4]ππD .[0,2]π9．求和111111122334455667+++++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ A . 56 B . 65 C . 67D .7610.已知3177cos ,45124x x πππ⎛⎫+=<<⎪⎝⎭，则2sin 22sin 1tan x x x +=- （A ）2875（B ）2875- （C ） 21100 （D ）21100-第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分11．已知向量(2,3),(,6)a b x ==-互相垂直，则x =____________.12．在空间直角坐标系中，已知(2,3,5),(3,1,3)A B ，则AB = _____________. 13．已知()111tan 1tan f x x x=--+，则8f π⎛⎫= ⎪⎝⎭___ . 14．如图，勘探队员朝着一座山行进，在前后两处观察山顶P 的仰角分别是300和450，两个观察点之间的距离是100m ，则此山高是 （精确到1m ，2.449===）.AB CP三、解答题：本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本题满分12分） （1）求值：sin(-20400), （2）已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，4sin 5α=，利用三角函数的定义求cos 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值。
【解析版】广东省广州市执信中学2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题
【解析版】广东省广州市执信中学2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．B．解：因为直线的斜率是，所以．2．（5分）（2007•广州模拟）已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向南航行1km”，则向量a+b 东南航行东北航行解：∵向量表示，向量表示由向量加法的几何意义知两个向量的和是向东南航行3．（5分）已知全集U=R，集合，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B等于（）=4q+=）2q=5．（5分）（2009•上海）过点P（0，1）与圆x2+y2﹣2x﹣3=0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的故直线的斜率6．（5分）若不等式ax2+bx+2＜0的解集为{x|x＜﹣，或x＞}，则的值为（）B与利用韦达定理求出﹣与∴﹣﹣+﹣=1﹣﹣=的两根为﹣与B时，函数无意义，所以229．（5分）（2012•浙江）设，是两个非零向量（）||=|||⊥⊥，则|+|=|||||=|||，使得λ，使得λ，则|+|=||||，，显然|+|=|||，但是与，若⊥||=|﹣||=|||+|=|||，使得λ，例如，==λ|+|=|||显然，||=|||10．（5分）（2013•安徽）函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…x n，使得==…=，则n的取值范围为（）k=（二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答卷的相应位置．11．（5分）已知等差数列{a n}的前三项依次为a﹣1，2a+1，a+4，则a=．．故答案为．12．（5分）已知两直线2x﹣y+1=0与3x+ay=0平行，则a=﹣．﹣故答案为：﹣13．（5分）从0，1，2，3中任意取出两个不同的数，其和为3的概率是．中任意取出两个不同的数，共有的概率是故答案为：．14．（5分）已知角α（0≤α＜2π）的终边过点，则α=．解：因为，所以sin，．故答案为：．15．（5分）在锐角△ABC中，若A=2B，则的取值范围是（，）．∴根据正弦定理=得：===2cosB＜，即＜的取值范围是（，（）16．（5分）对于定义域为D的函数f（x），若存在区间M=[a，b]⊆D（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的“等值区间”．给出下列三个函数：①；②f（x）=x3；③f（x）=log2x+1则存在“等值区间”的函数的个数是2．解：①对于函数，若存在，能同时是函数，与函数三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（2011•湖北）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（I）求△ABC的周长；（II）求cos（A﹣C）的值．×cosC=，∴sinC==．sinA==．cosA===cosAcosC+sinAsinC=×+×．18．（10分）已知圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l经过点D（﹣2，0），（Ⅰ）求以线段CD为直径的圆E的方程；（Ⅱ）若直线l与圆C相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，求直线l的方程．所求圆心坐标，再根据两点的距离公式算出半径中，可得，﹣﹣﹣﹣（，得圆，19．（12分）已知向量=（sin（π﹣ωx），cosωx），=（1，1）且f（x）=•的最小正周期为π（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若，解方程f（x）=1；（Ⅲ）在△OAB中，A（x，2），B（﹣3，5），且∠AOB为锐角，求实数x的取值范围．=）为锐角可转化为，且x+﹣﹣∴，得，，∴（Ⅲ）﹣﹣﹣﹣分）∴又且﹣﹣﹣﹣（20．（12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）．现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完．（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？﹣x+．时，，∵∴当21．（14分）若圆C经过坐标原点和点（6，0），且与直线y=1相切，从圆C外一点P（a，b）向该圆引切线PT，T为切点，（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）已知点Q（2，﹣2），且|PT|=|PQ|，试判断点P是否总在某一定直线l上，若是，求出l的方程；若不是，请说明理由；（Ⅲ）若（Ⅱ）中直线l与x轴的交点为F，点M，N是直线x=6上两动点，且以M，N为直径的圆E过点F，圆E是否过定点？证明你的结论．上，故半径，﹣﹣﹣﹣（所以﹣﹣﹣﹣（所以=则圆心，半径﹣﹣﹣﹣（的方程为﹣﹣﹣﹣（上，故22．（12分）已知二次函数f（x）=tx2+2tx（t≠0）（Ⅰ）求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若t=1，记S n为数列{a n}的前n项和，且a1=1，a n＞0），点在函数f（x）的图象上，求S n的表达式．{方程两根为时，解集是时，解集是在函数﹣﹣﹣﹣（{。
广州市2013学年下学期高一年级期末考试数学试卷
i, j (1 i j n) a j ai与a j ai 两数中至少有一个是该数列中的一项。给出下列三个
结论：
①数列 0，2，4，6 具有性质 P；
②若数列 A 具有性质 P，则 a1 0 ；
③若数列 a1 ， a2 ， a3 （ 0 a1 a2 a3 ）具有性质 P，则 a1 a3 2a2 。
15. （本小题满分 13 分）
（Ⅰ）解：设等差数列{ an }的公差为 d 。
依题意，得
a1 d 3a1 2d
1, 1
。
【4 分】
解得 a1 1 ， d 2 。
【6 分】
所以数列{ an }的通项公式为 an a1 (n 1)d 2n 3 。
【8 分】
（Ⅱ）解： Sn
n(a1 2
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
9. 73.1； 10. >； 11. （0， 1 ）；12. 3 ； 13. 2 ；14. 3 ， 1
2
5
82
注：14 题第一问 2 分，第二问 3 分。
三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分 标准给分。
综上，当 a 0 时，不等式的解集为{ x x 2, 或x a 1 }；当 1 a 0 时，不等式 a
的解集为{ x 2 x a 1 }；当 a 1时，不等式的解集为 ；当 a 1时，不等式的解 a
集为{ x a 1 x 2 }。 a
19. （本小题满分 14 分）
已知数列{ an }的前 n 项和 Sn 3n 1，其中 n N * 。 （Ⅰ）求数列{ an }的通项公式； （Ⅱ）若数列{ bn }满足 b1 1 ， bn 3bn1 an (n 2) ，
广东省广州六中2012-2013学年高一下学期期末学业水平测试数学试题 含答案
广州市第六中学2012-2013学年第二学期期末学业水平测试高一数学期末考试试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y＝sin2x＋cos 2x是( )A．周期为π的偶函数B．周期为π的奇函数C．周期为2π的增函数D．周期为2π的减函数2．已知向量a＝(1，3）,b＝（3，x），若a⊥b,则实数x的值为（）A．9 B。
－9 C．1 D．－1 ks5u3．已知{a n}是等差数列，前n项和为S n，a1＝120,公差d＝－4，若S n≤a n（n≥2），则n的最小值为( ）ks5uA．60 B．62 C．70 D．724．设|a|＝5,|b|＝4,a·b＝－10，则a与b的夹角为（)A．30° B．60° C．120° D．150°5．若实数x，y满足错误!则错误!的取值范围是( )A．(0,1) B．（0，1] C．（1，＋∞）D．[1，＋∞）6．已知角θ的终边与单位圆交于点P错误!－错误!，错误!错误!，则cos （π－θ）的值为（)A．－错误! B．－错误!C。
错误!D。
错误!7．已知数列{a n｝是等比数列，且a n〉0，公比q≠1，则a1＋a8与a4＋a5的大小关系是( )A．a1＋a8〉a4＋a5B．a1＋a8≥a4＋a5C．a1＋a8〈a4＋a5D．a1＋a8≤a4＋a58．定义在R上的函数f（x)既是偶函数又是周期函数，若f（x)的最小正周期为π，且当x∈错误!0,错误!错误!时，f（x)＝sin x，则f错误!错误!错误!的值为（）A．－错误!B。
－错误! C.错误!D.错误!9．若α，β均为锐角，sin α＝错误!，sin（α＋β)＝错误!,则cosβ等于（）A.错误!B.错误!C。
错误!或错误! D．－错误!10．下列结论中正确的是( )A．若ac>bc，则a>b B．若a8〉b8，则a〉bC．若a〉b，c<0,则ac〈bc D．若错误!〈错误!，则a〉b二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，满分20分)11．已知α∈错误!，π错误!，且sin α＝错误!，则tan α的值为____________．12．若三点A(2，2），B（a,0），C（0，4）共线，则a的值等于_________．13．不等式(x＋1)2（x－1）<0的解集为__________．14．在△ABC中,角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c＝错误!，b＝6,B＝120°，则a＝________。
广东省广州市增城区第一中学2024届数学高一下期末教学质量检测模拟试题含解析
广东省广州市增城区第一中学2024届数学高一下期末教学质量检测模拟试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cosC 等于 （ ） A ．23B ．23-C ．13-D ．14-2．ABC 中,D 在AC 上,AD DC = ,P 是BD 上的点,29AP mAB AC =+ ,则m 的值（ ） A ．59B ．79C ．12D ．143．若函数()()sin 3cos R f x x x x ωω=+∈，又()2f α=-，()0f β=，且αβ-的最小值为34π，则正数ω的值是（ ） A ．13 B ．32C ．43D ．234．将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平衡6π个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()g x 的最大值为31+B ．函数()g x 的最小正周期为2π C ．函数()g x 的图象关于直线3x π=-对称 D ．函数()g x 在区间2[,]3ππ上单调递增 5．已知，则（ ）A ．1B ．C ．D ．-16．过点()0,2且与直线0x y -=垂直的直线方程为（ ） A ．20x y +-=B ．20x y --=C ．20x y ++=D ．20x y -+=7．已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝)1-，n ＝(cos A ，sin A )，若m 与n 夹角为3π，则a cos B ＋b cos A ＝c sin C ，则角B 等于( ) A ．6π B ．3π C ．4π D ．23π 8．已知a b >，则下列不等式中成立的是（ ） A ．11a b> B ．22a b > C ．22ac bc > D ．a b b a ->-9．数列{a n }的通项公式a n{a n }前n 项和为24，则n 为( )．A ．25B ．576C ．624D ．62510．设a ，b ，c 均为正实数，则三个数1a b +，1b c +，1c a+( ) A ．都大于2B ．都小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
广东省实验中学2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题新人教版
某某实验中学2012—2013学年（下）高一级期末考试数 学本试卷共22小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、某某、考号填写在答题卷上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。
第一部分 基础检测一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线013=+-y x 的倾斜角是( ) A ．30° B．60°C ．120° D．150°2．若0a b >>，则下列不等式一定不成立的是（ ）A ．11a b< B ．22log log a b >C ．22222a b a b +≤+-D ．2a bb a +<<< 3．设{}n a 是等差数列，若273,13a a ==，则数列{}n a 前8项的和为( )． A ．56 B ．64 C ．80 D ．1284．不等式组221030x x x ⎧-<⎨-≥⎩的解集是 （ ）A ．{}11x x -<< B ．{}13x x <≤C ．{}10x x -<≤ D ．{}31x x x ≥<或5．已知△ABC 中，a ＝10，56b =， A ＝45°，则B 等于 ( )A ．60°B ．120°C ．30°D ．60°或120°6．运行如右图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．-2B ．3C ．4D ．87．已知点A （1，3）， B （3，1 ）， C （-1，0），则ABC ∆的面积为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88．已知等比数列{a n }中a 2＝1，则其前3项的和S 3的取值X 围是( )A ．(－∞，－1]B ．(－∞，0)∪(1，＋∞)C ．[3，＋∞)D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)9．变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数z=3x+y-3的取值X 围是 （ ）A ．3[,9]2B ．3[,6]2-C ．[2,3]-D ．[1,6] 10．已知直线l 1: y =x ·sinα和直线l 2: y =2x +c , 则直线l 1与l 2 （ ）A ．通过平移可以重合 B ．不可能垂直C ．可能与x 轴围成等腰直角三角形D ．通过绕l 1上某点旋转可以重合二．填空题（每题5分，共20分。
广东省广州市海珠区高一数学下学期期末考试试题(含解析)新人教A版
2012-2013学年广东省广州市海珠区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）cos（2013π）=（）A．B．﹣1 C．D．0考点：诱导公式的作用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由于2013π=1006×2π+π，直接由诱导公式化简即可得出正确选项解答：解：∵2013π=1006×2π+π∴cos（2013π）=cosπ=﹣1故选B点评：题考查利用诱导公式求值，解答的关键是熟练记忆诱导公式2．（5分）已知角a的终边经过点P（4，3），则sina+cosa的值是（）A．B．C．D．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由三角函数的定义可求得sina与cosa，从而可得sina+cosa的值．解答：解：∵知角a的终边经过点P（4，3），∴sina==，cosa=，∴sina+cosa=．故选C．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3．（5分）（2007•广东）若函数，则f（x）是（）A．B．最小正周期为y=x的奇函数最小正周期为的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数考点：二倍角的余弦；余弦函数的奇偶性．分析：本题主要考查三角函数的最小正周期和奇偶性，也涉及到对简单三角变换能力的考查．见到三角函数平方形式，要用二倍角公式降幂，变为可以研究三角函数性质的形式y=Asin（ωx+φ）的形式．解答：解：∵f（x）=，∴y=f（x）最小周期为π的偶函数，故选D点评：研究三角函数的性质，一般需要先利用“降次”、“化一”等技巧进行三角变换．本题解答过程中，先活用倍角公式进行降次，然后化为一个三角函数进行研究，涉及到对三角函数的周期性、奇偶性的考查．考查知识与能力的综合性较强，需要我们具有扎实的基础知识，具备一定的代数变形能力4．（5分）化简=（）A．B．0C．D．考点：向量加减混合运算及其几何意义；零向量．专题：计算题．分析：根据向量加法的三角形法则，我们对几个向量进行运算后，即可得到答案．解答：解：∵．故选B点评：本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，及零向量的定义，其中根据三角形法则对已知向量进行处理，是解答本题的关键．5．（5分）（2005•重庆）=（）A．B．C．D．考点：二倍角的余弦．分析：看清本题的结构特点符合平方差公式，化简以后就可以看出是二倍角公式的逆用，最后结果为cos，用特殊角的三角函数得出结果．解答：解：原式==cos=，故选D点评：要深刻理解二倍角公式和两角和差的正弦和余弦公式，从形式和意义上来认识，对公式做到正用、逆用、变形用，本题就是逆用余弦的二倍角公式．6．（5分）（2012•辽宁）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的性质可得，a2+a10=a4+a8，可求结果解答：解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，故选B点评：本题主要考查了等差数列的性质的应用，属于基础试题7．（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=cos2x B．y=2cos2x C．D．y=2sin2x考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律及三角函数间的关系式即可得到答案．解答：解：令y=f（x）=sin2x，则f（x+）=sin2（x+）=cos2x，再将f（x+）的图象向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是y=cos2x+1=2cos2x，故选B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查升幂公式的应用，属于中档题．8．（5分）在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项、4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项、9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．等腰直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：利用等差及等比数列的性质求出tanA与tanB的值，再利用两角和与差的正切函数公式求出tanC的值，利用正切函数的性质得出A，B及C的范围，即可确定出三角形的形状．解答：解：根据题意得：tanA=2，tanB=3，∴tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=，则A，B及C都为锐角，即△ABC为锐角三角形．故选C点评：此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有：诱导公式，两角和与差的正切函数公式，以及正切函数的图象与性质，熟练掌握公式是解本题的关键．9．（5分）（2007•海南）函数在区间的简图是（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：作图题．分析：将x=π代入到函数解析式中求出函数值，可排除B，D，然后将x=代入到函数解析式中求出函数值，可排除C，进而可得答案．解答：解：，排除B、D，，排除C．故选A．点评：本题主要考查三角函数的图象．对于正弦、余弦函数的图象和性质要熟练掌握，这是高考的必考点．10．（5分）在△ABC中，点P在BC上，且，点Q为中点，若=（4，3），=（1，5），则=（）A．（ 2，7）B．（6，21）C．（2，﹣7）D．（﹣6，21）考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得=，设=（x，y），则==（，）．再由=（），把、的坐标代入可得（1，5）=（4+，3+），求得x、y的值，即可求得的坐标．解答：解：由于在△ABC中，点P在BC上，且，∴=．设=（x，y），则==（，）．再由Q为中点，可得=（）．再由=（4，3），=（1，5），可得（1，5）=（4+，3+），即+2=1，+=5．解得 x=﹣6，y=21，故=（﹣6，21），故选D．点评：本题主要考查两个向量坐标形式的运算，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．（5分）已知a，b，c三个正数成等比数列，其中，，则b= 1 ．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：直接由等比中项的概念列式求解b的值．解答：解：由a，b，c三个正数成等比数列，且，，则．故答案为1．点评：本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．12．（5分）若x+2y=1，则2x+4y的最小值是2；考点：基本不等式．专题：计算题．分析：由题意知2x+4y=．由此可知2x+4y的最小值是．解答：解：由题意知2x+4y=．∴2x+4y的最小值是2．点评：本题考查不等式的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．13．（5分）在边长为的正三角形ABC中，设，则a•b+b•c+c•a=﹣3 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：错误：a•b+b•c+c•a，应该是由题意可得与的夹角等于，且||=||=，由此求得=﹣1，同理求得==﹣1，从而得到要求式子的值．解答：解：由题意可得与的夹角等于，且||=||=，故有==﹣1．同理求得==﹣1，故=﹣3，故答案为﹣3．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，注意两个向量的夹角为，而不是，属于中档题．14．（5分）给出下列命题：①存在实数α，使sinα•cosα=1②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ其中正确命题的序号是②③．考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型．分析：对于①，利用二倍角的正弦公式变形，可得sinα•cosα的最大值为；对于②，利用诱导公式化简为y=﹣cosx，该函数是偶函数；对于③，把代入，看y能否取得最值，若能取得最值，命题正确，否则，命题不正确；对于④举反例加以说明．通过以上分析即可得到正确答案．解答：解：由，∴sinα•cosα的最大值为，∴命题①错误；由，而y=﹣cosx是偶函数，∴命题②正确；∵，∴是函数的一条对称轴方程，∴命题③正确；取，，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＜sinβ，∴命题④错误．所以正确的命题是②③．故答案为②③．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的被角公式、诱导公式及三角函数的性质，考查了举反例法在判断命题真假中的应用，此题是基础题．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（12分）已知向量=（1，0），=（2，1）．（1）求|+3|；（2）当k为何实数时，k﹣与+3平行，平行时它们是同向还是反向？考点：平行向量与共线向量；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：（1）先求出的坐标，再根据向量的模的定义求得|+3|的值．（2）求得 k﹣的坐标，再根据两个向量共线的性质设k﹣=λ（+3），则有（k﹣2，﹣1）=λ（7，3），即，由此求得k的值．解答：解：（1）由于=（1，0）+3（2，1）=（7，3），…..（2分）∴|+3|==．…..（4分）（2）由于k﹣=k（1，0）﹣（2，1）=（k﹣2，﹣1），…..（6分）设k﹣=λ（+3），则（k﹣2，﹣1）=λ（7，3），…．（8分）∴，…（10分）解得．…．（11分）故时，k﹣与+3反向或平行．…（12分）点评：本小题主要考查两个向量共线的性质，球向量的模，考查向量的坐标运算的能力等，属于基础题．16．（12分）在假期社会实践活动中，小明参观了某博物馆．该博物馆大厅有一幅壁画，刚进入大厅时，他在点A处看这幅壁画顶端点C的仰角为45°，往正前方走4m后，在点B处看壁画顶端点C的仰角为75°（如图所示）．（1）求BC的长；（2）若小明身高为1.70m，求这幅壁画顶端点C离地面的高度．（精确到0.01m，其中≈1.732）．考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：（1）在△ABC中，由条件求得∠ACB=75°﹣45°=30°．由正弦定理得，将AB=4代入上式，求得BC的值．（2）在△CBD中，先求得，再利用两角和的正弦公式求得sin75°=，可得 DC=2+2，从而求得CE=CD+DE的值．解答：解：（1）在△ABC中，∵∠CAB=45°，∠DBC=75°，∴∠ACB=75°﹣45°=30°…（2分）由正弦定理，得，…（4分）将AB=4代入上式，得（m…（6分）（2）在△CBD中，∵，∴…（8分）因为sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=+=，…（9分）则 DC=2+2．…（10分）所以（m）…．（11分）答：BC的长为；壁画顶端点C离地面的高度为7.16m．…（12分）点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，两角和的正弦公式，属于中档题．17．（14分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，已知a1=b1=1，b4=8，S10=55．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）求S n与T n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，依题意可求得公差为d 与公比为q，从而可求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）利用等差数列的求和公式与等比数列的求和公式即可求得S n与T n．解答：解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q．由S10=55，得 10a1+45d=55，…．（2分）又a1=1，所以10+45d=55，d=1…（3分）∴a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）=n．…（5分）由b4=8，得b1•q3=8，…（6分）又b1=1，所以q3=8，q=2．…（8分）∴b n=b1•2n﹣1=2n﹣1…．（10分）（2）S n===n2+n．…（12分）T n===2n﹣1．…（14分）点评：本题分别考查等差数列与等比数列的通项公式，考查等差数列的求和公式与等比数列的求和公式，属于中档题．18．（14分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）在上的最值及取最值时x的值．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为，由此求得它的周期．（2）根据函数f（x）的解析式为，由，求得x的范围，可得函数的增区间．（3）根据x的范围，以及正弦函数的定义域和值域求得函数的最值．解答：解：（1）因为=…（1分）==，…（3分）所以f（x）的最小正周期．…..（4分）（2）因为，由，…（6分）得，…..（7分）所以f（x）的单调增区间是．…（8分）（3）因为，所以．…..…（9分）所以．…..…..…．（10分）所以．…..…（12分）当，即x=0时，f（x）取得最小值1．…..…（13分）当，即时，f（x）取得最大值4．…..…（14分）点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于中档题．19．（14分）在平面直角坐标系中，点P（x，y）满足约束条件：．（1）在给定的坐标系中画出满足约束条件的可行域（用阴影表示，并注明边界的交点）；（2）设，求u的取值范围；（3）已知两点M（2，1），O（0，0），求的最大值．考点：简单线性规划；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）先根据直线定出区域的边界，不等式确定区域，由约束条件画出可行域；（2），利用u的几何意义求最值，只需求出何时可行域内的点与点（﹣4，﹣7）连线的斜率的最值，从而得到 u的取值范围．（3）先根据向量的数量积公式得出=2x+y，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y经过点A时，z取到最大值，从而得到答案即可．解答：解：（1）由得，∴A（4，1）…（1分）由得，∴B（﹣1，﹣6）…（2分）由得，∴C（﹣3，2）…（3分）画出可行域N，如右下图所示…（4分）（2）．…（5分）当直线DP与直线DB重合时，倾斜角最小且为锐角，此时；…（6分）当直线DP与直线DC重合时，倾斜角最大且为锐角，此时k DC=9；…..（7分）所以的取值范围为．…（8分）（3），…..（10分）设z=2x+y，则y=﹣2x+z，…..…（11分）z表示直线y=﹣2x+z在y轴上的截距，…（12分）当直线y=﹣2x+z经过点A时，z取到最大值，…（13分）这时z的最大值为z max=2×4+1=9．…．（14分）点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．20．（14分）已知数列{a n}中，a1=2，a2=3，其前n项和S n满足S n+1+S n﹣1=2S n+1（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{a n}为等差数列，并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和T n；（Ⅲ）设（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，有c n+1＞c n恒成立．考点：数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用数列递推式，变形可得（S n+1﹣S n）﹣（S n﹣S n﹣1）=1，由此可得结论；（Ⅱ）利用错位相减法，可求数列{b n}的前n项和T n；（Ⅲ）要使c n+1＞c n恒成立，则恒成立，分类讨论，分离参数，可得结论．解答：（Ⅰ）证明：由已知，（S n+1﹣S n）﹣（S n﹣S n﹣1）=1（n≥2，n∈N*），即a n+1﹣a n=1（n≥2，n∈N*），且a2﹣a1=1．∴数列{a n}是以a1=2为首项，公差为1的等差数列，∴a n=n+1．…（4分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，设它的前n项和为T n∴T n=2×21+3×22+…+n×2n﹣1+（n+1）×2n①∴2T n=2×23+3×23+…+（n+1）×2n+1②①﹣②可得：﹣T n=2×21+22+…+2n﹣（n+1）×2n+1=﹣n×2n+1∴T n=n×2n+1；…（8分）（Ⅲ）解：∵a n=n+1，∴，要使c n+1＞c n恒成立，则恒成立∴3•4n﹣3λ•（﹣1）n﹣12n+1＞0恒成立，∴（﹣1）n﹣1λ＜2n﹣1恒成立．（ⅰ）当n为奇数时，即λ＜2n﹣1恒成立，当且仅当n=1时，2n﹣1有最小值为1，∴λ＜1．（ⅱ）当n为偶数时，即λ＞﹣2n﹣1恒成立，当且仅当n=2时，﹣2n﹣1有最大值﹣2，∴λ＞﹣2．即﹣2＜λ＜1，又λ为非零整数，则λ=﹣1．综上所述，存在λ=﹣1，使得对任意n∈N*，都有c n+1＞c n．…（14分）点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项与求和，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
2024届广东省广州市增城高级中学数学高一下期末监测试题含解析
2024届广东省广州市增城高级中学数学高一下期末监测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在ABC ∆中，三个内角成等差数列是60B ∠=︒的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件2．已知数列1，x ，y ，9是等差数列，数列1，a ，b ，c ，9是等比数列，则bx y=+（） A ．910B ．310C ．310-D ．310±3．设向量a ，b 满足10a b +=，6a b -=，则•a b =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．54．某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的半径为3，则制作该手工制品表面积为（ ）A ．5πB ．10πC ．125π+D ．2412π+5．平行四边形ABCD 中,M 为BC 的中点,若AC AM BD λμ=+.则λμ+=( )A ．53B ．2C ．158D ．946．方程3log 3x x +=的解所在区间是（ ） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(3,)+∞D ．(2,3)7．若正实数,x y 满足141x y +=，且234yx a a +≥-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[1,4]-B ．(1,4)-C ．[4,1]-D ．(4,1)-8．已知平面四边形ABCD 满足225AB AD -=，3BC =，1AC BD ⋅=-，则CD 的长为（ ） A ．2B ．6C ．7D ．229．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（ ）A ．0B ．2C ．4D ．1410．已知某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．17πB ．34πC ．51πD ．68π二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
广东省广州市增城市高一数学下学期期末考试试题(含解析)新人教A版
2012-2013学年广东省广州市增城市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，有一项是符合题目要求的.1．（5分）﹣75°是第（）象限角．A．一B．二C．三D．四考点：象限角、轴线角．专题：计算题．分析：由于角﹣75°的终边落在第四象限，可得﹣75°是第四象限角．解答：解：由于角﹣75°的终边落在第四象限，故﹣75°是第四象限角，故选D．点评：本题主要考查象限角、象限界角的定义，属于基础题．2．（5分）的余弦值是（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式把要求的式子化为cos，从而得到结果．解答：解：cos=cos（﹣2π+）=cos（﹣）=cos=，故选B．点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．3．（5分）函数f（x）=sinx+cosx的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由两角和的正弦公式对解析式化简，再由周期公式求出函数的周期．解答：解：由题意得，f（x）=sinx+cosx=f（x）=sin（x+），则函数的最小正周期是T==2π，故选B．点评：本题考查了两角和的正弦公式，以及三角函数的周期公式应用，属于基础题．4．（5分）在等差数列{a n}中，a3+a4+a5+a6+a7=45，则S9=（）A．18 B．45 C．63 D．81考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由等差数列的性质得，a3+a4+a5+a6+a7=5a5=45⇒a5=9，而S9=9a5，从而可得答案．解答：解：∵等差数列{a n}中，a3+a4+a5+a6+a7=5a5=45，∴a5=9；∴S9===9a5=81．故选D．点评：本题考查等差数列的性质，考查熟练掌握等差数列的性质进行应用的能力，属于中档题．5．（5分）为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有点（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：由于=，故只需将函数的图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数的图象．解答：解：∵=所以只需将函数的图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数的图象．故选C．点评：本题考查了三角函数图象的平移，属于基础题型．6．（5分）在△ABC中，则B=（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°考点：正弦定理．专题：计算题．分析：利用正弦定理=及a＜b即可求得B的值．解答：解：∵在△ABC中，a=，b=6，∴由正弦定理=得：sinB===，又a＜b，∴A＜B，∴B=60°或B=120°．故选C．点评：本题考查正弦定理，考查△ABC中“大边对大角”的应用，属于基础题．7．（5分）函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．考点：复合三角函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由2kπ﹣≤+≤2kπ+（k∈Z）与x∈[﹣2π，2π]即可求得答案．解答：解：y=sin（+）的单调递增区间由2kπ﹣≤+≤2kπ+（k∈Z）得：4kπ﹣≤x≤4kπ+（k∈Z），∵x∈[﹣2π，2π]，∴﹣≤x≤．即y=sin（+）的单调递增区间为[﹣，]．故选A．点评：本题考查复合三角函数的单调性，求得y=sin（+）的单调递增区间是关键，属于中档题．8．（5分）已知圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，圆，则两圆的位置关系是（）A．相交B．外离C．外切D．内切考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题；直线与圆．分析：分别找出两圆的圆心坐标和半径R与r，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，由d=R+r得到两圆的位置关系为外切．解答：解：由圆C1：（x+1）2+（y+4）2=25，圆C2：（x﹣2）2+（y﹣2）2=10，得到圆心C1（﹣1，﹣4），圆心C2（2，2），且R=5，r=，∴两圆心间的距离d==3，∵5﹣＜3＜5+，即r﹣R＜d＜R+r，∴圆C1和圆C2的位置关系是相交．故选A．点评：此题考查了圆与圆的位置关系及其判定，以及两点间的距离公式．圆与圆位置关系的判定方法为：0≤d＜R﹣r，两圆内含；d=R﹣r，两圆内切；R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；d=R+r时，两圆外切；d＞R+r时，两圆相离（d为两圆心间的距离，R和r分别为两圆的半径）．9．（5分）已知，则tanα的值为（）A．﹣或﹣B．或C．﹣D．﹣考点：三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：通过sinα+cosα=，求出sinαcosα的值，再给式子添上一个分母1，把1变成角的正弦与余弦的平方和，分子和分母同除以余弦的平方，得到关于正切的方程，根据判断的角的范围求出结果．解答：解：∵sinα+cosα=，所以2sinαcosα=﹣，∴=﹣，∴∴12tan2α+25tanα+12=0根据得到的角的范围得到tan故选C点评：本题考查三角函数的化简求值，正弦、余弦函数化为正切，即同角三角函数的基本关系式的应用，本题解题的关键是弦化切，本题是一个基础题．10．（5分）已知，若，则实数对（λ1，λ2）为（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．无数对考点：平面向量的正交分解及坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：利用向量线性运算法则和向量相等即可得出．解答：解：∵=（2λ1+λ2，λ1+3λ2），，∴，解得．∴实数对（λ1，λ2）=（﹣1，1）．故选B．点评：熟练掌握向量线性运算法则和向量相等是解题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分11．（5分）（2013•绵阳一模）已知∥，则x= ﹣4 ．考点：平行向量与共线向量．分析：用两向量共线坐标形式的充要条件公式：坐标交叉相乘相等．解答：解：∵，∴2×（﹣6）=3x∴x=﹣4故答案为﹣4点评：考查两向量共线坐标形式的充要条件公式．12．（5分）在空间直角坐标系中，已知A（2，3，5），B（3，1，3），则|AB|= 3 ．考点：空间向量的夹角与距离求解公式．专题：空间向量及应用．分析：利用空间向量模的计算公式即可得出．解答：解：∵，∴==3．故答案为3．点评：熟练掌握空间向量模的计算公式是解题的关键．13．（5分）已知，则cos（α﹣β）= ﹣．考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：已知两等式两边分别平方，利用同角三角函数间的基本关系化简得到关系式，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简后，把各自的值代入计算即可求出值．解答：解：已知等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+2cosαcosβ+cos2β=①，（sinα+sinβ）2=sin2α+2sinαsinβ+sin2β=②，①+②得：2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=1，即cosαcosβ+sinαsinβ=﹣，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．14．（5分）如图，已知一艘货轮以20海里/小时的速度沿着方位角（从指北针方向顺时针转到目标方向线的水平角）148°的方向航行．为了确定船位，在B点观察灯塔A的方位角是118°，航行半小时后到达C点，观察灯塔A的方位角是88°，则货轮与灯塔A的最近距离是8.7海里（精确到0.1海里，其中）．考点：解三角形的实际应用．专题：解三角形．分析：确定△ABC中，∠B=∠A=30°，∠C=120°，BC=10海里，过A作BC所在直线的垂线，垂足为D，则AD为所求．解答：解：由题意，在△ABC中，∠B=∠A=30°，∠C=120°，BC=10海里，∴AC=10海里，过A作BC所在直线的垂线，垂足为D，则AD为所求．在Rt△ACD中，AD=ACsin60°=10•≈8.7海里故答案为：8.7海里点评：本题考查正弦定理在实际问题中的运用，关键是构建三角形，寻找边角关系，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（12分）化简．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用诱导公式化简要求的式子，从而得出结论．解答：解：==﹣tanα．点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点．16．（12分）已知，且．（1）求与的夹角；（2）求．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：（1）利用向量的数量积公式，可求向量的夹角．（2）通过向量的模的平方等于向量的数量积即可求解向量的模．解答：解：因为，且．，所以cosθ=，所以θ=1200，与的夹角120°．（2）因为，=9﹣12+16=13所以=．点评：本题考查向量的数量积公式的应用，向量模的求法，是一道基础题．17．（14分）在等比数列{a n}中，a1=﹣1，a4=64（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）求和S n=a1+2a2+3a3+…+na n．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设等比数列{a n}的公比为q，由等比数列的性质和题意求出q，代入通项公式化简；（2）由（1）求出na n代入S n，根据式子的特点利用错位相减法求出S n．解答：解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，由题意得，=﹣64，解得q=﹣4，∴数列{a n}的通项公式a n=﹣（﹣4）n﹣1，（2）由（1）得，na n=﹣n（﹣4）n﹣1，∴S n=﹣1﹣2×（﹣4）﹣3×（﹣4）2﹣…﹣n（﹣4）n﹣1①，﹣4S n=4﹣2×（﹣4）2﹣3×（﹣4）3﹣…﹣（n﹣1）（﹣4）n﹣1﹣n（﹣4）n②，①﹣②得，5S n=﹣1﹣[（﹣4）+（﹣4）2+（﹣4）3+…+（﹣4）n﹣1]+n（﹣4）n=﹣1﹣+n（﹣4）n=，∴S n=﹣．点评：本题本题考查等比数列的通项公式和性质，以及错位相减法求数列的和，考查了计算能力．18．（14分）设圆C的圆心在直线3x+y﹣7=0上，且圆经过原点和点（3，﹣1）．（1）求圆C的方程；（2）若点P是圆C上的动点，点Q是直线3x+4y﹣25=0上的动点，求|PQ|的最小值．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：（1）设圆心C坐标为（a，7﹣3a），则由圆经过原点和点（3，﹣1）可得 a2+（7﹣3a）2=（a﹣3）2+（7﹣3a+1）2=r2．解得a的值，可得圆心的坐标和半径r，从而求得所求的圆的方程．（2）求得圆心C（2，1）到直线3x+4y﹣25=0的距离为 d=3＞r，可得|PQ|的最小值为 d﹣r，运算求得结果．解答：解：（1）设圆心C坐标为（a，7﹣3a），则由圆经过原点和点（3，﹣1）可得 a2+（7﹣3a）2=（a﹣3）2+（7﹣3a+1）2=r2．解得a=2，故圆心的坐标为（2，1），半径r=，故所求的圆的方程为（x﹣2）2+（y ﹣1）2=5．（2）由于圆心C（2，1）到直线3x+4y﹣25=0的距离为 d==3＞r，故|PQ|的最小值为 d﹣r=3﹣．点评：本题主要考查求圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．19．（14分）如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为60°的扇形，∠POQ的平分线交弧PQ于点E，扇形POQ的内接矩形ABCD关于OE对称；设∠POB=α，矩形ABCD的面积为S．（1）求S与α的函数关系f（α）；（2）求S=f（α）的最大值．考点：在实际问题中建立三角函数模型．专题：三角函数的求值．分析：（1）由题意可得△AOD为等边三角形，求得BC=2sin（﹣α）=cosα﹣sinα．再求得∠ABO=﹣α，△OAB中，利用正弦定理求得AB=2sinα．可得矩形ABCD的面积S=f（α）=AB•BC=．（2）由（1）可得S=f（α）=2sin（2α+）﹣．再由 0＜α＜，根据正弦函数的定义域和值域求得S=f（α）的最大值．解答：解：（1）由题意可得AB∥OE∥CD，∴∠POE=∠PAB=，∴∠OAD==∠ADO，∠BOC=﹣2α，△AOD为等边三角形．故BC=2sin（﹣α）=2（cosα﹣sinα）=cosα﹣sinα．再由∠ABO=π﹣∠AOB﹣∠OAD﹣∠BAD=π﹣α﹣﹣=﹣α，△OAB 中，利用正弦定理可得，即=，化简可得AB=2sinα．故矩形ABCD 的面积S=f （α）=AB•BC=．（2）由（1）可得S=f （α）=2sinαcosα﹣2sin 2α=sin2α+cos2α﹣=2（sin2α+cos2α）﹣=2sin （2α+）﹣． 再由 0＜α＜可得＜2α+＜，故当 2α+=，即当时，S=f（α）取得最大值为． 点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系、两角和差的三角公式、正弦函数的定义域和值域，正弦定理的应用，属于中档题． 20．（14分）一数列{a n }的前n 项的平均数为n ． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设，证明数列{b n }是递增数列；（3）设，是否存在最大的数M ？当x≤M 时，对于一切非零自然数n ，都有f （x ）≤0．考点：数列的函数特性；数列的概念及简单表示法． 专题：函数的性质及应用． 分析： （1）利用平均数的意义和当n=1时，a 1=S 1=1；当n≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1即可得出； （2）作差b n+1﹣b n ，证明其大于0即可； （3）利用（2）递增，因此有最小值．解出，即可知道是否存在最大的数M ．解答：解：（1）由题意可得，∴，当n=1时，a 1=S 1=1；当n≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=n 2﹣（n ﹣1）2=2n ﹣1． 当n=1时也成立．故a n =2n ﹣1．11 （2）作差b n+1﹣b n ====，∴b n+1＞b n 对于任意正整数n 都成立，因此数列{b n }是递增数列．（3）∵递增，∴有最小值， ∴，解得x 2﹣4x+1≥0，．所以M=．存在最大的数M=，当x≤M 时，对于一切非零自然数n ，都有f （x ）≤0． 点评： 熟练掌握数列的通项公式与其前n 项和之间的关系、作差法比较数的大小、一元二次不等式的解法及其转化法等是解题的关键．。
广东省广州市增城中学高一数学理联考试题含解析
广东省广州市增城中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则有A. f(x)的图像关于直线对称B. f(x)的图像关于点对称C. f(x)的最小正周期为D. f(x)在区间内单调递减参考答案：B【分析】把函数化简后再判断．【详解】，由正切函数的性质知，A、C、D都错误，只有B 正确．【点睛】本题考查二倍角公式和正切函数的性质．三角函数的性质问题，一般要把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后结合相应的三角函数得出结论．2. （5分）已知线段PQ的两个端点的坐标分别为P（﹣1，6）、Q（2，2），若直线mx+y﹣m=0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是（）A． B. （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C. （﹣∞，﹣2） D．（2，+∞）参考答案：A考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：根据斜率公式，结合数形结合即可得到结论．解答：直线mx+y﹣m=0等价为y=﹣m（x﹣1）则直线过定点A（1，0），作出对应的图象如图：则由图象可知直线的斜率k=﹣m，满足k≥k AQ或k≤k AP，即﹣m≥或﹣m≤，则m≤﹣2或m≥3，故选：A点评：本题主要考查直线斜率的求解以及斜率公式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．3. 已知函数，将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，在将得到的函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为A. B. C. D.参考答案：B4. 若集合，则M∩N=（）A．{y|y≥1}B．{y|y＞1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0}参考答案：C【考点】交集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题．【分析】求出指数函数y=2x及函数y=的值域，分别确定出集合M和N，找出两集合解集中的公共部分即可得到两集合的交集．【解答】解：由集合M中的函数y=2x＞0，得到函数的值域为y＞0，∴集合M={y|y＞0}，由集合N中的函数y=≥0，得到函数的值域为y≥0，∴集合N={y|y≥0}，则M∩N={y|y＞0}．故选C【点评】此题属于以函数的值域为平台，考查了交集的运算，是高考中常考的基本题型．5. 如果直线//直线,且//平面,那么与的位置关系是（）A. 相交B. //C.D. //或参考答案：D略6. 若圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心到直线x﹣y+a=0的距离为，则a的值为（）A．﹣2或2 B．或C．2或0 D．﹣2或0参考答案：【考点】IT：点到直线的距离公式．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离，根据此距离等于列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：把圆x2+y2﹣2x﹣4y=0化为标准方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圆心坐标为（1，2），∵圆心（1，2）到直线x﹣y+a=0的距离为，∴，即|a﹣1|=1，可化为a﹣1=1或a﹣1=﹣1，∴解得a=2或0．故选C．7. 设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则以下结论正确的个数（）（1）的图象过点（2）的一个对称中心是（3）在上是减函数（4）将的图象向右平移个单位得到函数的图象A. 4B.3 C.2 D. 1参考答案：D8. 设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（?U M）等于（）A．{1，3} B．{1，5} C．{3.5} D．{4，5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】根据补集与交集的定义，求出?U M与N∩（?U M）即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，∴?U M={2，3，5}，∴则N∩（?U M）={3，5}．故选：C．【点评】本题考查了求集合的补集与交集的运算问题，是基础题目．9. 在北京召开的国际数学家大会的会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则( )A. 1B.C.D.参考答案：C【分析】根据题意即可算出每个直角三角形的面积，再根据勾股定理和面积关系即可算出三角形的两条直角边。
增城中学2012届高三综合测试(四)
……………3 分 C1
1
所以 A1D 平面 BB1C1C .
……………4 分
（Ⅱ）证明：连结 AC1 ，交 A1C 于点 O ，连结 OD ，
z
B1
D
A1
x
O B
因为 ACC1A1 为正方形，所以 O 为 AC1 中点，
y
C
A
又 D 为 B1C1 中点，所以 OD 为 AB1C1 中位线，
所以 AB1 // OD ，
所以 AA1 平面 ABC ，三棱柱 ABC A1B1C1 是直三棱柱. ………………1 分
因为 A1D 平面 A1B1C1 ，所以 CC1 A1D ， ………………2 分
又因为 A1B1 A1C1 ， D 为 B1C1 中点，
所以 A1D B1C1 . 因为 CC1 B1C1 C1 ,
D 三点中任意两点不重合． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ） ABD 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说
明理由？
21．（本小题满分 14 分）已知函数 f (x) x2 x ， g(x) ln x ，
（Ⅰ）求证： f (x) g(x) ；
（Ⅱ）若 f (x) ag(x) 恒成立，求实数 a 的值；
A．
B．{0}
C．{2}
D．{0，1，2}
2．已知复数 z 1 i ，则 z 等于（ ） 1 i
A． i
B． 2i
C． 1
D． 1
3．设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，若
a5 a3
5 9
，则
S9 S5
=（
）
A． 1
1
B．
2
增城中学2012届高三综合测试(一)
底面半径为
。
12．在函数 f (x) ax2 bx c 中，若 a,b, c 成等比数列，且 f (0) 4 ，则 f (x)
有最 值为
。
13．已知定义在区间[0，1]上的函数 y f (x) 的图象如图所示，对于满足
y
0 x1 x2 1 的任意 x1, x2 ，给出下
b a2 4ac b a c a2 4ac a c c2 4ac
∵ a 0, c 0 ∴ 0 所以函数 f (x) 与 g(x) 的图象有两个交点。
（2）由已知
x1
x2
a
a
b
2
c a
,
x1 x2
c
a
二．填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 各题答案必须填写在 答卷上，只填结果，不要过程)
9．函数 y log 1 (x 1) 的定义域是
．
2
10．偶函数 f (x) 在（- ，0）内是减函数，若 f (1) f (lg x) ，则实数 x 的
取值范围是
。
11．做一个无盖的圆柱形水桶，要使其体积是 27 ，且用料最省，则圆柱的
x0
x0
即（1）
x
x
或（2）
1
x
x
1
1
解（1）得
x
1 ，解（2）无解，此时原不等式的解为 1
x
1；
……6 分
2
2
当 x 1 时， f x log2 ( x 1) ，不等式同解于 log2 ( x 1) 1
增城中学2012届高三级综合测试(二)理科数学
增城中学2012届高三综合测试（二）理科数学试卷(2011年9月29日)第I卷（选择题，共40分）试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.注意事项：1．第I卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.2．第II卷（非选择题）答案写在答题卷上.第I卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.16sin3π⎛⎫-=⎪⎝⎭（）．A.2B.2- C.12D.12-2.下列函数中()f x与()g x相等的是（）．A. ()1f x x=-，()21xg xx=- B. ()2f x x=，()g x=C. ()2f x x=，()4g x= D. ()f x=()g x=3.函数()2sin()26xf xπ=-的最小正周期是（）．A. πB. 2πC. 4πD.2π4.函数()f x=的定义域是（）．A.3{|}4x x> B. {|01}x x<≤ C. {|1}x x≥ D.3{|1}4x x<≤5.如图，在平行四边形ABCD中，若，OA a=，OB b=则下列各表述是正确的为（）．A．OA OB AB+= B．OC OD AB+=C．CD a b=-+ D．()BC a b=-+6. 函数2sin2xy x=-的图象大致是（7.定积分)1x dx ⎰=（ ）． A.12π- B. 122π- C.14π- D. 142π- 8. 如图所示，()(1,2,3,4)i f x i =是定义在[0,1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0,1]中任意的1x 和2x ，任意1212[0,1],[(1)]()(1)()f x x f x f x λλλλλ∈+-≤+-恒成立”的只有（ ）A ．1()f x 和3()f xB ．2()f xC ．2()f x 和3()f xD ．4()f x第II 卷（非选择题，共110分）二、填空题（本大题共7小题，考生作答6题，每小题5分，共30分.） （一）必做题（9～13题）9.已知()|sin |f x x =的最小正周期为 ．10.化简()()()()()11sin 2cos cos cos 229cos sin 3sin sin 2πππαπαααππαπαπαα⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫----+ ⎪⎝⎭= . 11. 已知函数()248f x x kx =--在[5,20]上具有单调性，则实数k 的取值范围为_________ ．12.函数()2tan f x x x =的导函数()'f x =____________. 13.已知如下几个式子： （1）1sin 2cos 2tan 1sin 2cos 2θθθθθ++=+-； （2）tan()tan 2tan 2424x x x ππ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭；（3）14sin10︒-=； （4）在△ABC 中，()22cos cos c a B b A a b -=-. 上述式子成立的是_________________．（请填写序号）()1f x ()2f x ()3f x ()4f x（二）选做题（14～15题，只能做一题．．．．．，两题全答的，只计算前一题得分）. 14. （几何证明选讲选做题）如图，点P 在圆O 直 径AB 的延长线上，且2PB OB ==，PC 切圆O 于C 点，CD AB ⊥于D 点，则PC = ，CD = .15. （坐标系与参数方程选做题）参数方程224sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ表示的曲线的普通方程是 .三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分12分）已知函数()sin sin cos 66f x x x x a ππ⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为1．（1）求常数a 的值； （2）求()f x 的单调增区间．17.（本题满分12分）抛物线C ：214y x =的焦点为F ． （1）已知抛物线C 上点A 的横坐标为1，求在点A 处抛物线C 的切线方程；（2）斜率为1的直线l 过点F ，与抛物线C 相交于M 、N 两点，求线段MN 的长．18.（本题满分14分）如图，平面PAD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形， △PAD 是直角三角形，且2PA AD ==，E 、F 、G 分别是线段PA 、PD 、CD 的中点．（1）求证：EF ⊥平面PAB ；（2）求异面直线EG 与BD 所成的角的余弦值．APGA BC DE FP19.（本题满分14分）如图，已知OPQ 是半径为为1，圆心角为3π的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形．记COP α∠=，矩形ABCD 的面积为S ．（1）请找出S 与α之间的函数关系（以α为自变量）；（2）求当α为何值时，矩形ABCD 的面积最大？并求出这个最大面积．20.（本题满分14分）已知函数x x x f sin )(-=. （1）若[0,]x π∈，试求()f x 的值域；（2）若()[0,],0,x πθπ∈∈，求证：2()()2()33f f x xf θθ++≥；（3）若[,(1)],(,(1)),x k k k k k Z ππθππ∈+∈+∈，猜想2()()2()33f f x xf θθ++与的大小关系（不必写出比较过程）.21.（本题满分14分）已知函数211()ln()22f x ax x ax =++-.（a 为常数,0a >）（1）若12x =是函数()f x 的一个极值点，求a 的值；（2）求证：当02a <≤时，()f x 在1[, )2+∞上是增函数；（3）若对任意．．的(1, 2)a ∈，总存在．．01[, 1]2x ∈，使不等式20()(1)f x m a >-成立，求实数m 的取值范围.ABC DPQO增城中学2012届高三综合测试（二）理科数学答卷二．填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．)（一）必做题（9～13题） 9 10 11 12 13 （二）选做题（14～15题） 14 15 三．解答题(本大题共6 小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16．（本小题满分12分）17．（本小题满分12分） 班级 姓名 学号18．（本小题满分14分）19．（本小题满分14分）GAB CDE FPA BCDPQO20．（本小题满分14分）21．（本小题满分14分）增城中学2012届高三综合测试（二）理科数学参考答案及评分标准理科数学答卷2.必修一P24 T2与P18 例2改编3.必修四P35例2（3）4. 必修一P74 T7(2)5. 必修四P86 例4 改编6. 2011年山东高考理科数学T97.选修2-2 P60 B 组T2(2)8.必修一P45 T5改编9. 必修四P60例2 10.必修四P27例4 11.必修一P44 T912.选修2-2 P65 T2（1） 13.（1）必修四P143 T1(8)；（2）必修四P143 T1(3)； （3）必修四P146 T5(1)；（4）必修五P20 T14； 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．π 10．tan α- 11．{|40,160}k k k ≤≥或 12．()22sin 2cos x x x+13．（2）（3）（4） 14． 15．1=+y x三．解答题： 16．（本小题满分12分）必修四P147例12改编解：（1）()(sin cos cos sin )(sin cos cos sin )cos 6666f x x x x x x a ππππ=++-++…………4分cos x x a =++2sin()6x a π=++…………………………………6分∴max ()21f x a =+=，∴1a =-．………………………………………8分（2）由22,262k x k k Z πππππ-<+<+∈……………………………………10分得222,33k x k k Z ππππ-<<+∈ 所以()f x 的单调增区间为2[2,2],33k k k Z ππππ-+∈． …………………12分 17．（本小题满分12分）选修2-1 P69例4与选修2-2 P18T6改编解：（1）当1x =时，211144y =⨯=，即11,4A ⎛⎫⎪⎝⎭．………………………1分1'2y x =，………………3分 所求切线的斜率1'|x k y ===11122⨯=．………5分所求切线方程为()11142y x -=⨯-，即2410x y --=．…………………………6分（2）抛物线C ：24x y =，焦点()0,1F ……………………………………………7分∴直线l 的方程为1y x =+． ………………………………………………………8分联立241x y y x ⎧=⎨=+⎩，解得23x y ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩23x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩．…………………………10分∴||MN =．所以，线段MN 的长为8． ………………………………………………………12分 18．（本小题满分14分）解法一：（1）证明：∵ABCD 为正方形，△PAD 是直角三角形，且PA=AD=2，∴AD ⊥AB ，AD ⊥PA 又AB ∩PA=A ，………………………………………2分 ∴AD ⊥面PAB.∵E 、F 分别是线段PA 、PD 的中点，∴EF ∥AD ，∴EF ⊥面PAB.………6分（2）解：取BC 的中点M ，连结GM 、AM 、EM ，则GM//BD ，…………………8分 ∴∠EGM （或其补角）就是异面直线EG 与BD 所成的角. ……………10分 在Rt △MAE 中， 622=+=AM EA EM ，同理6=EG ， 又221==BD GM ， ∴在△MGE 中，632626262cos 222=⋅-+=⋅-+=∠GM EG ME GM EG EGM ………… 故异面直线EG 与BD 所成的角的余弦值为63. ……14分 解法二：建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz ，则A （0，0，0），B （2，0，0），C （2，2，0），D （0，2，0），（1） 证明：∵EF =（0，1，0），=（0，0，2），=（2，0，0），∴EF ·=0×0+1×0+0×2=0，EF ·AB =0×2+1×0+0×0=0，∴EF ⊥AP ，EF ⊥AB.又∵AP 、AB ⊂面PAB ，且PA ∩AB=A ，∴EF ⊥平面PAB. 又EF ⊂面EFG ，∴平面EFG ⊥平面PAB.（2）解：∵)0,2,2(),1,2,1(-=-=BD EG , 6322642||||,cos =⋅+-=⋅>=<∴BD EG BD EG ， 故异面直线EG 与BD 所成的角的余弦值为63. 19．（本小题满分14分）必修四例4解：在RT OBC 中，cos cos OB OC αα=⋅=，sin sin BC OC αα=⋅=在RT OAD 中，tan 60DA OA︒==2分∴sin 333OA DA BC α===，∴cos 3AB OB OA αα=-=-，……4分矩形ABCD 的面积2cos sin sin cos S AB BC αααααα⎛⎫=⋅=-=- ⎪ ⎪⎝⎭)11sin 21cos 2sin 2222αααα=-=+-12cos 2226πααα⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭………………………8分 （2）由03πα<<，得52666πππα<+<，………………………………………10分 所以当262ππα+=，即6πα=时， ……………………………………………12分S 最大所以，当6πα=时，矩形ABCD 的面积最大，最大面积为．………………14分 20．（本小题满分14分）选修2-2 P32 T1（1）改编解：（1）当(0,)x π∈时，()1cos 0f x x '=->，∴()f x 在()0,π单调递增∵()()00,sin f f ππππ==-= ∴()0f x π≤≤所以()f x 的值域为[0,]π.……………………………4分（2）设2()()2()()33f f x x g x f θθ++=-，2sin sin 2()sin 33x x g x θ++=--即 )32cos cos (31)(x x x g ++-='θ……6分 2[0,],(0,)(0,)3x x θπθππ+∈∈∴∈ 由()0g x '=，得x θ=，∴当(0,)x θ∈时，()0g x '>，∴()g x 在()0,π上单调递增……………………………………8分 ∴对[0,]x π∈，有()()0g x g θ≥=， 因而2()()2()33f f x x f θθ++≥.…10分 （3）在题设条件下，当k 为偶数时)32(3)()(2x f x f f +≥+θθ 当k 为奇数时)32(3)()(2x f x f f +≤+θθ.……14分 21．解：2212()22()211122a ax x a a f x x a ax ax --'=+-=++. （1）由已知，得 1()02f '=且2202a a -≠，∴220a a --=，解得2a =或1a =- 0a >，∴2a =.………………………………………………………………4分（2）当02a <≤时，22212(2)(1)02222a a a a a a a a ----+-==≤,∴21222a a-≥, ∴当12x ≥时，2202a x a --≥.又201ax ax>+，∴()0f x '≥， 故()f x 在1[, )2+∞上是增函数. ………………………………………………9分 （3）(1, 2)a ∈时，由（2）知，()f x 在1[,1]2上的最大值()111ln 122f a a ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭于是问题等价于：对任意的(1, 2)a ∈，不等式()211ln 11022a a m a ⎛⎫++-+-> ⎪⎝⎭恒成立.记()()211ln 1122g a a a m a ⎛⎫=++-+- ⎪⎝⎭，()12a << 则()()1'12[212]11a g a ma ma m a a =-+=--++，当0m =时，()'01a g a a -=<+ ∴()g a 在区间()1,2上递减，此时，()()10g a g <= 由于210a ->，∴0m ≤时不可能使()0g a >恒成立，故必有0m > ∴()21'[1]12ma g a a a m ⎛⎫=-- ⎪+⎝⎭ 若1112m ->，可知()g a 在区间1(1, min{2, 1})2m-上递减， 在此区间上，有()(1)0g a g <=，与()0g a >恒成立矛盾， 故1112m-≤，这时，()0g a '>，()g a 在(1, 2)上递增，恒有()(1)0g a g >=， 满足题设要求，∴01112m m>⎧⎪⎨-≤⎪⎩，即14m ≥， 所以，实数m 的取值范围为1[, )4+∞.……14分。
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俯视图广东省广州市增城中学2012-2013学年高一下学期期末一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1.已知集合{}/8,M x N x m m N =∈=-∈，则集合M 中的元素的个数为（ ） A.7 B.8 C.9 D.102.已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B，且AB =，则实数x 的值是（ ） A.3-或4 B.6或2 C.3或4- D.6或2- 3.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（ ） A.1:3B. C.1:9 D.1:814.圆221x y +=上的动点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为（ ） A.2 B.1 C.3 D.45.直线40x y -+=被圆224460x y x y ++-+=截得的弦长等于（ ）A.B.C.D.6.已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是( ) A.0 B.1 C.0或1 D.0或1- 7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A.()y x x R =-∈B.3()y x x x R =--∈ C.1()()2xy x R =∈ D.1(,0)y x R x x=-∈≠且 8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 主视图 左视图 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A.4π B.54πC.πD.32π9.设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭ 其中，真命题是 （ ） A.①④ B.②③ C.①③ D. ②④ 10.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A.()1,2 B.()2,3 C.11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.(),e +∞二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11.设映射3:1f x x x →-+，则在f 下，象1的原象所成的集合为12.已知2()41f x x mx =-+在(],2-∞-上递减，在[)2,-+∞上递增，则(1)f = 13.过点(3,2)A 且垂直于直线4580x y +-=的直线方程为14.已知12,9x y xy +==，且x y <，则12112212x y x y-=+三、解答题。
本大题6题共80分。
15（12分）已知二次函数2()43f x x x =-++（1） 指出其图像对称轴，顶点坐标；（2） 说明其图像由2y x =-的图像经过怎样的平移得来； （3） 若[]1,4x ∈，求函数()f x 的最大值和最小值。
16（12分）求过点(2,3)P ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。
17（14分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱111ABC A B C -中，33,5,c o s 5A C ABC A B ==∠=，14,AA =点D 是AB （1）求证：1AC BC ⊥（II ）求证：11//AC CDB 平面 （III ）求三棱锥 11A B CD -的体积。
18（14分）求经过(0,1)A -和直线1x y +=19(14分) 对于函数2()()21x f x a a R =-?+, （1）判断并证明函数的单调性；（2）是否存在实数a ，使函数()f x 为奇函数？证明你的结论 20（14分）已知函数2()2(1)421f x m x mx m =+++- （1） 当m 取何值时，函数的图象与x 轴有两个零点；（2） 如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求m 的值。
参考答案一、选择题CDABB CBCCB 二、填空11.{}1,0,1- 12.21 13.4570y x -+=14.三、解答题15.22()43(2)7f x x x x =-++=--+ 2分 （1）对称轴2x =，顶点坐标(2,7) 4分（2）2()43f x x x =-++ 图象可由2y x =-向右平移两个单位再向上平移7个单位可得。
6分（3）(1)6,(4)3,(2)7f f f ===，由图可知在[]1,4x ∈，函数()f x 的最大值为7，最小值为3 12分 16.法一:(截距式)当直线过原点时,过点(2,3)的直线为32y x =------------------------(5分) 当直线不过原点时,设直线方程为1x ya a+=(0a ≠),直线过点(2,3),代入解得5a = 所以直线方程为155x y += 所以(2,3)P ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为32y x =和155x y+=. 法二(斜截式)依题意知直线显然存在斜率, --------------------(2分) 设直线方程为y kx b =+,直线过点(2,3)P ,代入方程有32k b =+ ①直线在x 轴和y 轴的截距分别为bk-和b , 依题意有bb k-= ② ----6分 由① ②解得320k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩或15k b =-⎧⎨=⎩ 10分所以直线的方程为32y x =和5y x =-+----------------------------12分 17.证明（1）在ABC 中，由余弦定理得4BC =，ABC ∴ 为直角三角形，AC BC ∴⊥又1CC ⊥ 面ABC 1CC AC ∴⊥，1CC BC C ⋂=∴ 1AC BCC ⊥面1AC BC ∴⊥----------6分（2） 连结1B C 交1BC 于点E ，则E 为1BC 的中点，连结DE ，则在1ABC 中，1//DE AC ，又1DE CDB ⊂面，则11//AC B CD 面-----------------------------10分（3） 在11,ABC C CF AB F ABB A ABC ⊥⊥ 中过作垂足为由面面知11CF ABB A ⊥面1111A B CD C A DB V V --∴=而1111111541022DA B S A B AA ==⨯⨯= 又 1134125511210835A B CD AC BC CF AB V -⨯===∴=⨯⨯=-----------------------------------------14分18.解:因为圆心在直线2y x =-上,设圆心坐标为(,2)a a - 1分 设圆的方程为222()(2)x a y a r -++= 2分 圆经过点(0,1)A -和直线1x y +=相切所以有222(21)a a r r ⎧+-=⎪⎨=⎪⎩8分解得r =1a =或15a =- 12分所以圆的方程为22(1)(2)2x y -++=或2212()()255x y ++-= 14分19、(1)函数()f x 为R 上的增函数．证明如下： 函数()f x 的定义域为R ，对任意12,x x R Î， 12121222()()()()2121x x x x f x f x a a 且，有<-=---++ =122121222(22)2121(21)(21)x x x x x x --=++++. …………………………………4分因为2x y =是R 上的增函数，12x x <，所以1222x x -＜０，…………………………6分 所以12()()f x f x -＜０即12()()f x f x <，函数()f x 为R 上的增函数. ……………8分 (2)存在实数a ＝1，使函数()f x 为奇函数． ………………………10分 证明如下：当a ＝1时，2()121x f x =-+＝2121x x -+.对任意x R Î，()f x -= 2121x x ---+＝1212x x -+＝－2121x x -+＝－()f x ，即()f x 为奇函数．……………………………14分 20.（1）函数()f x 的图象与x 轴有两个零点，即方程22(1)4210m x mx m +++-=有两个不相等的实根，∴2168(1)(21)02(1)0m m m m ⎧∆=-+->⎨+≠⎩得1m <且1m ≠-∴ 当1m <时，函数()f x 的图象与x 轴有两个零点。
------------4分（2） 1m =-时，则()43f x x =--从而由430x --=得304x =-< ∴ 函数的零点不在原点的右侧，帮1m ≠- ----------------6分当1m ≠-时，有两种情况： ①原点的两侧各有一个，则212168(1)(21)02102(1)m m m m x x m ⎧∆=-+->⎪-⎨=<⎪+⎩解得112m -<<-------------10分 ②都在原点的右侧，则21212168(1)(21)042(1)0212(1)0m m m m x x m m x x m ⎧∆=-+-≥⎪⎪+=-⎪+>⎨-⎪=⎪+>⎪⎩解得m φ∈综 ①②可得1(1,)2m ∈---------14分。