2013年江苏省常州市中考试卷及答案(Word解析版)
2013年常州市中考化学试题及答案
Ar(Cu)=64
Ar(Zn)=65
一、选择题（本题包括 20 小题，每小题 2 分，共 40 分。每小题只有一个选项符合题意）
1. 日益严峻的能源危机促进了可再生能源的研究。下列属于可再生能源的的是
A. 太阳能
B.煤
C.石油
D. 天然气
2. 工业炼铁的主要设备是
A. 平炉
B.高炉
C.电炉
D. 转炉
式
；
（2）防毒面具常利用活性炭的
性除去有害物质；
（3）下列行为不利于保护环境的是
（填字母）。
A. 推广使用无氟冰箱
B.禁止或控制燃放鞭炮
C.工业废气达标排放
D. 以私家车代替公交车出行
24.（ 4 分）化学扑克是用卡片类扑克为载体， 按照一定规则进行游戏的一处学习方式，
和大家一起来玩化
请你
学扑克吧。 （1）对出规则：甲出一对表示相同物质的牌，其他玩家也必须跟进任何一对表示相同物质 的牌。若甲出的牌为：
B.佝偻病
C.甲状泉疾病
D. 贫血症
8. “ 2H”表示
A.2 个氢原子 9. 下列物质的分类，错误的是
A.C ——单质 —有机化合物
B.2 个氢离子 B.CO ——氧化物
C.2 个氢分子 C.H2 CO3——盐
D.2 个氢元素 D.C 6H 12O 6—
10. 张贴明显的安全标志是一项重要的安全措施，炸药厂应张贴的安全标志是
化学式为
A.KH
B.H 2O
C.K 2O
D.KOH
1
14. 荻灰在农业生产中可作为肥料，它属于
A. 磷肥
B.钾肥
C.氮肥
D.复合肥
15.“花气袭人知骤暖，鹊声穿树喜新晴”描述了春天晴暖、鸟语花香的山村美景。下列从
常州市2013年中考语文试题(附答案)
常州市二○一三年初中毕业、升学统一文化考试语文试题注意事项：1.试题共三部分，6页，计21题。
总分值120分。
考试时间150分钟。
2.本卷有试题卷和答题卡两个部分。
考生须将答案书写在答题卡上，写在试卷上的一律无效。
考试结束，试卷、答题卡一并上交。
3.答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填写答题卡上的考生信息。
一、积累与运用（共20分）（一）积累（共11分）1．把文中拼音所表示的汉字和加点字的注音填在指定方格内。
（2分）书法是中华国cuì（▲），其历史源远流长，一直可追sù（▲）到文字产生之时。
书法与个性的关系错综复杂，许多看似柔弱的文人却有一副奇崛．（▲）的笔墨。
王羲之的行书匀称俊俏、潇洒流丽；颜真卿的楷书结构缜密、挺bá（▲）遒劲……书法负载．（▲）了千年文人的松风梅骨。
2．默写。
（6分）（1）▲，却话巴山夜雨时。
（2）▲，长河落日圆。
（3）东风不与周郎便，▲。
（4）衔远山，吞长江，▲，横无际涯。
（5）请用辛弃疾《破阵子》中的诗句，为右图配上符合画意的两个连续的句子。
▲，▲。
3．下列有关名著内容的表述，错误的．．．两项是（3分）【▲】【▲】A.孙悟空管理蟠桃园，吃尽园中大桃。
又赴瑶池，喝光仙酒，吃尽太上老君金丹，然后逃回齐天大圣府。
玉帝命观音菩萨带领众神捉拿悟空，悟空得胜而回。
B.观音菩萨查唐僧所受之灾，见尚缺其一，故令再生一难。
金刚依照观音法旨而行，唐僧师徒遭遇通天河落水最后一难，然后才顺利回归东土。
C.曹先生是个和气的人，祥子敬重他。
一天晚上祥子不小心摔坏了车子，跌伤了曹先生，曹先生自己把车收拾好，也没有让祥子赔偿。
D.祥子从兵营里逃出来后，骑着顺手牵出的骆驼一路快跑。
他不敢进村，不敢睡觉，天蒙蒙亮时直接赶回了城里的人和车厂。
E.小福子非常希望祥子能娶她，祥子也很喜欢小福子，但负不起养着她两个弟弟和一个酒鬼爸爸的责任，所以不敢娶小福子。
（二）运用（共9分）4．甲、乙两幅漫画都叫“读书”，仔细欣赏，然后任选其中一幅．．．．．．，说说作者想告诉我们什么。
【2013中考真题】常州中考数学试题+答案
常州市二〇一三年初中毕业、升学统一文化考试数 学 试 题一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 在下列实数中，无理数是 （ D ） A ．2B ．3.14C ．21-D ．32.如图所示圆柱的左视图是 （ C ）（第2题） A ． B ． C ． D ． 下列函数中，图像经过点（1，-1)的反比例函数关系式是 （ A ）A.x y 1-=B.x y 1=C.xy 2=D.xy 2-= 4.下列计算中，正确的是 （ A ） A ．（a 3b ）2=a 6b 2 B ．a*a 4=a 4 C ．a 6÷a 2=a 3D ．3a+2b=5ab 5.已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差1212=甲S ，乙组数据的方差1012=乙S ，下列结论中正确的是 （ B ）A ．甲组数据比乙组数据的波动大B ．乙组数据的比甲组数据的波动大C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大D ．甲组数据与乙组数据的波动不能比较6.已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ C ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断7.二次函数c bx ax y ++=2（a 、b 、c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y12 5 0 -3 -4 -3 0 5 12给出了结论：(1)二次函数c bx ax y ++=2有最小值，最小值为-3；(2)当221<<-x 时，y<0; (3)二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧。
则其中正确结论的个数是 （ B ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．08.有3张边长为a 的正方形纸片，4张边分别为a 、b(b>a)的矩形纸片，5张边长为b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸片进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ D ） A ．a+b B ．2a+b C ．3a+b D ．a+2b二．填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分） 9.计算-(-3)=__3_____,|-3|=___3____,(-3)－²=1-3,(-3)²=____9___. 10.已知点P （3，2），则点P 关于y 轴的对称点P 1的坐标是_(-3,2)_,点P 关于原点O 的对称点P 2的坐标是___(-3,-2)_____.11.已知一次函数y=kx+b(k 、b 为常数且k ≠0)的图象经过点A （0,-2）和点B （1,0），则k=__2____，b=_-2_____。
江苏省常州市2013年中考物理试题(解析版)
常州市二〇一三年初中毕业、升学统一文化考试物理试题(解析版)注意事项：1．本试卷1至2页为选择题，共30分，3至6页为非选择题，共70分，全卷满分100分，考试时间100分钟．考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，答在本试卷上无效．考试结束，试卷、答题卡一并上交．2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息．3．作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗．一、单项选择（本题共15小题，每小题2分，共30分）1．下列微粒中，不显电性的是A.原子、原子核B．电子、质子C．原子、中子D．质子、中子考点：分子和原子组成物质．专题：粒子与宇宙、材料世界．分析：物质是由分子组成的，分子是由原子组成的，整个原子对外不显电性，原子是由原子核和核外电子组成的，原子核带正电，电子带负电，原子核是由质子和中子组成的，质子带正电，中子不带电．解答：解：物质内部，原子核所带的正电荷和电子所带的负电荷相等，相互抵消，整个原子对外不显电性；原子核是由质子和中子组成的，质子带正电，中子不带电．故选C．点评：本题考查了学生对物质内部结构以及带电情况的了解，是一道基础性的题目，相对比较简单．2．2013年2月15日，一颗数十吨的陨石被地球俘获，在加速下落的过程中，陨石与大气剧烈摩擦、迅速升温、猛烈燃烧，犹如一颗火球扑向俄罗斯．陨石下落过程中，其能量转化过程是A．重力势能一动能一内能B．动能一重力势能一内能C．重力势能一内能一动能D．内能一重力势能一动能考点：能量的相互转化．专题：机械能及其转化．分析：（1）动能大小的影响因素：质量、速度．质量越大，速度越大，动能越大；（2）重力势能大小的影响因素：质量、被举得高度．质量越大，高度越高，重力势能越大；（3）克服摩擦做功将机械能转化为了内能．解答：解：陨石在加速下落的过程中，速度增加，高度减小，因此重力势能减小，动能增加，因此将重力势能转化为动能；陨石与大气剧烈摩擦、迅速升温、猛烈燃烧，又将机械能转化为了内能．故选A．点评：本题关键是要想到陨石在空中降落时，要克服摩擦做功，将机械能转化为内能．3．下列现象中，由于摩擦起电造成的是A．演奏二胡时，琴弓的弓毛与琴弦摩擦产生声音B．冬天感到手冷时，双手摩擦会使手变暖和C．在干燥的天气里脱毛衣，会听到轻微的噼啪声D．把钢针沿磁体摩擦几下，钢针就能吸引铁屑考点：摩擦起电．专题：电流和电路．分析：两种不同物质组成的物体相互摩擦后，物体能吸引轻小物体的现象是摩擦起电．解答：解：A、演奏二胡时，琴弓的弓毛与琴弦摩擦产生声音，属于振动产生声音，不属于摩擦起电；B、冬天感到手冷时，双手摩擦会使手变暖和，是摩擦生热，机械能转化成内能，不属于摩擦起电；C、在干燥的天气里脱毛衣，会听到轻微的噼啪声，是因为毛衣和衬衣摩擦带电，放电产生的噼啪声，符合题意；D、把钢针沿磁体摩擦几下，钢针就能吸引铁屑，是磁化现象，不是摩擦起电．故选C．点评：摩擦现象生活中很常见，晚上衣服上有闪电，衣服上易沾有灰尘，梳子梳头发，头发随梳子飘起来等．4．点火爆炸实验中，电子式火花发生器点燃盒中洒精蒸气，产生的燃气将塑料盒盖喷出很远．此过程的能量转化方式类似于汽油机的A．吸气冲程B．压缩冲程C．做功冲程D．排气冲程考点：物体内能的改变；内燃机的四个冲程．专题：比热容、热机、热值．分析：热机是燃料在气缸内燃烧，产生高温高压的燃气，燃气对活塞做功，内能转化为机械能．解答：解：塑料盒相当于一个气缸，塑料盒的盖相当于活塞，酒精在塑料盒内燃烧，产生高温高压的燃气，推动塑料盒盖运动，把内能转化为机械能，这一过程与热机工作时的做功冲程类似．故选C．点评：本题主要考查学生对：改变物体内能的方法，以及内燃机的原理的了解和掌握．5．如图所示，杠杆始终处于水平平衡状态，改变弹簧测力计拉力的方向，使其从①一②一③．此过程中，弹簧测力计的示数将A．逐渐变大B．逐渐变小C．先变大后变小D．先变小后变大考点：杠杆的平衡条件．专题：简单机械．分析：（1）掌握杠杆平衡条件：F1L1=F2L2；（2）分析在改变弹簧测力计拉力的方向的过程中力臂的变化情况，从而得出结论．解答：解：由图知，测力计在②位置时，其动力臂等于右段杆长，此时动力臂最长，由①一②一③的过程动力臂先变大后变小，根据杠杆的平衡条件，测力计的示数先变小后变大．故选D．点评：此题考查了学生对杠杆平衡条件的应用，解决此题的关键是分析出力臂的变化情况．6．2013年CCTV 3·15晚会曝光黄金造假：个别不法商贩为牟取暴利，在黄金中掺入少量金属铱颗粒．已知黄金的熔点是1064.6℃，铱的熔点是2443.0℃，可以有效检测黄金制品中有无铱颗粒的手段是A．加热至1064.0℃并观察有无铱颗粒B．加热至1065.0℃并观察有无铱颗粒C．加热至2444.0℃并观察有无铱颗粒D．加热至3507.6℃并观察有无铱颗粒考点：熔点和凝固点．专题：温度计、熔化和凝固．分析：固体分晶体和非晶体两类，晶体有一定的熔化温度，非晶体没有一定的熔化温度，晶体物质处于熔点温度时，可能处于固态、液态或者固液共存状态．解答：解：（1）黄金的熔点是1064.6℃，铱的熔点是2443.0℃，因此温度低于或者等于1064.6℃时，铱一定处于固态，而黄金可能处于固态、液态、固液共存三种状态，因此不能进行区分；（2）温度都等于或高于2443.0℃时，黄金处于液态，铱可能处于固态、液态、固液共存三种状态，因此不能进行区分．（2）当温度高于1064.6℃而低于2443.0℃时，黄金全部处于液态，铱处于固态，因此这个温度范围内如果有铱颗粒，说明黄金制品中掺入铱颗粒．故选B．点评：本题考查了熔点的知识，知道晶体物质处于熔点温度时，可能处于固态、液态或者固液共存状态．7．小明游览我市古迹文笔塔时，利用一根细棉线和一个小铁球，对一根立柱是否竖直展开实验探究，现象如图（甲）、（乙）所示．相对于立柱底端而言，该立柱顶端A．略向东南方向倾斜B．略向西南方向倾斜C．略向西北方向倾斜D．略向东北方向倾斜8．2013年2月，中国海监在钓鱼岛海域放置浮标以监测我国领海的水文变化．监测发现，从春季至夏季，海水温度上升、体积膨胀导玫密度下降．此过程中，若浮标体积保持不变，则A．浮力变大，露出海面体积变小B．浮力变小，露出海面体积变大C．浮力不变，露出海面体积变大D．浮力不变，露出海面体积变小考点：物体的浮沉条件及其应用；阿基米德原理．专题：浮力．分析：物体漂浮时，浮力等于重力，根据海水密度的变化，结合F浮=ρgv排可知浮标露出海面体积的变化情况．解答：解：因为浮标始终漂浮，并且浮标重力不变，故浮力等于重力，并且浮力不变；又因为海水密度减小，由F浮=ρgv排可知，浮标排开海水的体积变大，则露出海面体积变小．故选D．点评：本题考查物体的浮沉条件和阿基米德原理，比较简单，属于基础题．9．如图所示的电路，电源电压不变，开关S闭合后，当S1由断开变为闭合时，则A．A1示数变大，A2示数不变B．A1示数变大，A2示数变大C．A1示数不变，A2示数不变D．A1示数不变，A2示数变小考点：电路的动态分析；并联电路的电流规律；并联电路的电压规律．专题：应用题；电路变化分析综合题．分析：由电路图可知，两电阻并，开关S控制干路，开关S1控制电阻R1所在支路，电流表A1测干路电流，电流表A2测通过电阻R2的电流；根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知S1由断开变为闭合时通过R2电路的变化，再根据并联电路的电流特点判断干路电流的变化．解答：解：由电路图可知，两电阻并，开关S控制干路，开关S1控制电阻R1所在支路，电流表A1测干路电流，电流表A2测通过电阻R2的电流；∵并联电路各支路独立工作、互不影响，∴S1由断开变为闭合时，通过支路R2的电流不变，即电流A2示数不变；∵并联电路中干路等于各支流电流之和，∴干路电流变大，即电流A1的示数变大．故选A．点评：本题是一道闭合电路的动态分析题，分析清楚电路结构、熟练并联电路电流的规律即可正确解题．10．将两根电阻丝R1、R2分别插入甲、乙两瓶等量煤油中，串联接入电路，R1∶R2=2∶5．通电一段时间后，R1、R2产生的热量之比为A．2∶5 B．5∶2 C．4∶25 D．25∶4考点：焦耳定律的计算公式及其应用．专题：电与热、生活用电．分析：利用串联电路中电流相等，并两电阻的加热时间也相同，将已知条件代入公式Q=I2Rt便可得出结论．解答：解：由图知，两电阻丝串联，所以通过两电阻丝的电流和通电时间相等，根据公式Q=I2Rt，则产生的热量之比等于电阻之比2：5．故选A．点评：此题考查了对焦耳定律公式的掌握，根据串联的知识得出电流和通电时间相等，是解决此题的关键．11．2013年4月，美国海军用一束高亮度激光持续照射一架无人机，数秒内无人机起火燃烧并坠人海中．下列针对该激光武器的防御措施中，无效的是A．给无人机表面覆盖一层比热容大、熔点低、沸点低的物质B．给无人机表面覆盖一层表面光滑、颜色较浅的物质C．给无人机表面覆盖一层耐高温、效率高的太阳能电池板D．给无人机表面覆盖一层表面粗糙、颜色较深的物质考点：光的反射．专题：光的传播和反射、平面镜成像．分析：掌握激光的特点：亮度高、方向性好、单色性好；根据题意分析无人机起火燃烧的原因，从而找出解决的办法．解答：解：A、给无人机表面覆盖一层比热容大的物质、熔点低、沸点低的物质，比热容大，在吸热相同的情况下，温度升高的很低，物质在熔化或沸腾过程中吸热，但温度可保持不变，所以可使温度不致太高，A有效；B、表面光滑、颜色较浅的物质容易反射光，所以可减轻机身温度的升高，所以B有效；C、给无人机表面覆盖一层耐高温、效率高的太阳能电池板，这样可以将高强度的激光转化为电能储存起来，所以C有效；D、表面粗糙、颜色较深的物质容易吸热，更容易使机身的温度升高，发生着火事件，所以D无效．故选D．点评：此题根据实际问题考查了学生对所学知识的应用，主要考查了比热容、熔点、沸点的理解，考查了物体表面的颜色对光的反射、吸收的影响，综合性较强．12．为防止飞机冲出跑道造成事故，我国已成功研制出多孔泡沫混凝土，可将其铺设在跑道末端外延．总质量45t、与地面接触总面积为0.9m2的波音737客机一旦冲出跑道，就会陷入泡沫混凝土中，实现快速、有效制动，携带救援装备，总质量100kg、单脚与地面接触面积为250cm2的救援人员在泡沫混凝土上自由走动，泡沫混凝土安然无恙，下列四种规格的泡沫混凝土中，符合要求的是(g取10N/kg) A．密度60kg/m3，最大承受压强2×104 PaB．密度90kg/m3，最大承受压强3×104PaC．密度280kg/m3，最大承受压强4×105PaD．密度420kg/m3，最大承受压强6×lO5 Pa考点：压强的大小及其计算．专题：计算题；压强、液体的压强．分析：救援人员和波音737客机对泡沫混凝土的压力和自身的重力相等，根据G=mg求出其大小，再根据压强公式求出对泡沫混凝土的压强，泡沫混凝土能承受的压强应大于救援人员自由走动对泡沫混凝土的压强、小于波音737客机对泡沫混凝土的压强．解答：已知：m1=45t=4.5×104kg，m2=100kg，S1=0.9m2，S2=250cm2=0.025m2，g=10N/kg求：泡沫混凝土最大承受的压强解：飞机和救援人员对泡沫混凝土的压强分别为：F1=G1=m1g=4.5×104kg×10N/kg=4.5×105N，F2=G2=m2g=100kg×10N/kg=1000N，飞机和救援人员在泡沫混凝土上自由走动时，对泡沫混凝土的压强：p1=F1/S1=4.5×105N/0.9m2=5×105Pa，P2= F2/S2=1000N/0.025m2=4×104Pa，∵泡沫混凝土能承受的压强应大于救援人员自由走动对泡沫混凝土的压强、小于波音737客机对泡沫混凝土的压强，∴结合选项可知C符合．故选C．点评：本题考查了压强大小的计算，关键是会根据泡沫混凝土能承受人行走时的压强、不能承受波音737客机的压强确定泡沫混凝土的最大承受压强，同时要注意选项中的密度是干扰项．13．2012年12月13日，“嫦娥二号”探测器与“战神”小行星擦身而过，按照从左到右的次序，探测器上的照相机先后拍摄了一组照片（镜头的焦距不变）．对此过程，下列说法中正确的是A．小行星与探测器的距离逐渐变小，镜头与像的距离逐渐变小B．小行星与探测器的距离逐渐变小，镜头与像的距离逐渐变大C．小行星与探测器的距离逐渐变大，镜头与像的距离逐渐变小D．小行星与探测器的距离逐渐变大，镜头与像的距离逐渐变大考点：凸透镜成像的应用．专题：透镜及其应用．分析：凸透镜成实像时，物距变大，像距变大，像变大．解答：解：探测器上的镜头相当于一个照相机，照相机成实像，凸透镜成实像时，物距变大，像距变小，像变小．如图，像逐渐变小，说明小行星和探测器的距离逐渐变大，镜头和像的距离逐渐变小．故选C．点评：凸透镜成实像时，物距变大，像距变大，像变大，这条结论在凸透镜成像习题中有广泛的应用．14．小明用漆包线绕成线圈，将线圈两端的漆全部刮去后放人磁场，如图所示，闭合开关S后，发现线圈只能偏转至水平位置、不能持续转动．为使线圈持续转动，下列措施中可行的是A．换用电压更大的电源B．换用磁性更强的磁体C．重新制作匝数更多的线圈，将线圈两端的漆全部刮去D．在线圈的一端重抹油漆，干后在适当位暨刮去半圈考点：直流电动机的构造和工作过程．专题：电动机、磁生电．分析：直流电动机中的换向器可以在线圈刚转过平衡位置时，自动改变线圈中的电流方向，改变线圈的受力方向，使线圈持续转动下去．解答：解：将线圈两端的漆全部刮去后，没有了换向器，不能改变线圈中的电流方向，就不能改变线的受力方向，所以闭合开关S后，发现线圈只能偏转至水平位置、不能持续转动，要想让线圈持续转动，需增加换向器，即在线圈的一端重抹油漆，干后在适当位置刮去半圈，相当于添加一个换向器，使线圈能够持续转动，故D符合要求；换用电压更大的电源、换用磁性更强的磁体、重新制作匝数更多的线圈不能改变线圈的受力方向，仍然不能持续转动，故ABC不符合要求．故选D．点评：此题主要考查的是学生对换向器作用的理解和掌握，基础性题目．15．2013年4月，溧阳赵先生家中井水突然变热至47℃，让人恐慌．维修电工访谈得知：水井内有抽水泵（电动机），原来可以正常工作，井水温度也正常；自从水泵坏了之后，开关S就一直断开，但井水温度从此明显变高，电工检测发现：开关处确实断开，但水泵和井水都带电．由此可知，赵先生家水泵电路的实际连接方式为下图中的考点：串、并联电路的设计．专题：电流和电路．分析：根据正确的连接方法，开关应与用电器串联，并且开关应接在用电器与火线之间，否则即使开关断开，用电器的位置也会有电，据此来对各图进行分析．解答：解：A、图中电路连接符合要求，当开关断开时，电动机处不可能带电，不会出现题目中描述的情况，不合题意；B、图中开关接在电动机与零线之间，这样开关断开后，电动机处仍然带电，因此才会出现水泵和井水都带电，且水温升高的情况，符合题意；C、图中开关和电动机都接在火线上，无法工作，不合题意；D、图中开关和电动机都接在零线上，无法工作，不合题意．故选B．点评：本题的解答关键是通过读图对电路连接的情况做出判断，要明确如休连接才是正确的，再分析出现题目中的情景可能是何种原因造成的．二、填空与作图（第16～22小题每空格1分，第23、24小题各2分，共25分）16．无论汽车落水还是遇雨被淹，乘客都应立刻开门逃生，越迟疑车门越难推开，因为车辆被淹越深，车门下部O处受到水的压强越▲．紧急情况下，应挥动逃生锤的▲(A/B)端砸向玻璃窗的边角，破窗逃离．考点：液体的压强的特点；增大压强的方法及其应用．专题：压强、液体的压强．分析：掌握液体内部压强的特点，根据液体压强随深度的增加而增大进行分析．掌握压强的定义及影响因素，根据公式p= F/S，压力相同，受力面积越小，压强越大，力的作用效果越明显．解答：解：液体内部压强随深度的增加而增大，所以车门下部O处受到水的压强越大；由图知，B处比A处的面积小，所以用B端砸向玻璃窗的边角，在用力相同的情况下，产生的压强越大，玻璃更容易破碎．故答案为：大；B．点评：此题考查了影响液体压强和固体压强的因素在实际生活中的应用，体现了学习物理的重要性，是一道基础性题目．17．2013年3月17日，一块太空岩石撞击月球，天文学家借助▲（望远镜／显微镜）观察到了明亮的闪光．当时地月间相距3. 84×108m，撞击产生的闪光需经过▲s才能传到地球．天文学家侦听不到撞击声是因为▲．(v光=3×108 m/s)考点：速度公式及其应用．∵F浮=ρ海水gv排∴ρ海水=F浮gv排=2.1N9.8N/kg×0.0002m3=1.07×103kg/m3．（2）设吸管的横截面积为S，则有ρ水gSh=ρ海水′gSh′∴ρ海水′=1×103kg/m3×10.4m10m=1.04×103kg/m3＞1×103kg/m3，所以含有盐．（3）∵ρ海水ρ海水′=ρ海水′ρ海水″∴ρ海水″=1.04×103kg/m3×1.04×103kg/m31.07×103kg/m3=1.01×103kg/m3．答：（1）海水的密度是=1.07×103kg/m3．（2）海冰熔化所得的液体密度为1.04×103kg/m3；海冰含有盐分；（3）新液体的密度可能为1.01×103kg/m3．点评: 本题考查浮力公式的应用，利用浮力公式求液体的密度，有一定的难度．28．（7分）小明发现：水滴可使平行光发生如图(1)(2)所示的变化，且水滴变凸，其焦距▲（变小／不变／变大）．把写有“爱物理”字样的纸条先后放在左右两水滴下方的桌面上，小明从水滴上方看到的像如图(3)、(4)所示，这种放大功能类似于▲（放大镜／投影仪），且水滴变凸，其放大功能▲（变小／不变／变大）．列文虎克当年也有类似发现，他制作玻璃球以观察青蛙卵．用高温火焰加热玻璃棒的一端使其熔化，熔化过程中温度变化如图(5)所示，由此可知玻璃是▲（晶体／非晶体）；用镊子将液态玻璃球取下并使其自然冷却▲（填物态变化名称）成固态玻璃球；透过玻璃球观察直径为1.0mm的青蛙卵，成的像与刻度尺比对情况如图(7)所示，该青蛙卵像的直径为▲cm，此时该玻璃球的放大倍数为▲倍．考点：主光轴、光心、焦点和焦距；晶体和非晶体的区别；长度的测量；凸透镜成像的应用．专题：其他综合题．分析：（1）根据平行与主光轴的光线会聚焦点确定焦距的变化；放大镜成正立放大的虚线，投影仪成倒立放大的实像；（2）晶体有固定的熔点，非晶体没有，据此判断物质的种类；凝固是指从液态变为固态的过程；根据刻度尺的正确使用读出放大后青蛙卵像的直径，两次直径的比值则为放大的倍数．解答：解：如图（1）（2）可知，（2）中的折射光线先相交与一点，该点称之为焦点，焦点到光心的距离称之为焦距，故水滴越凸，其焦距越小；如图（3）、（4）可知，像都是正立放大的虚像，因此该功能类似于放大镜，并且（4）中的像更大，故水滴变凸，其放大功能变大；根据图（5）可知，玻璃熔化时，没有固定的熔点，因此玻璃是非晶体；将液态玻璃球取下并使其自然冷却变为固态的过程叫凝固；根据图（7）可知，刻度尺的分度值为1mm，青蛙卵像的直径为1.00cm，此时该玻璃球的放大倍数n=10mm/1mm=10．故答案为：变小；放大镜；变大；晶体；凝固；1.00；10．点评：本题总括考查凸透镜的焦距变化以及放大镜成像的应用、晶体非晶体的区别、物态变化以及长度的测量等，都属于基础知识，关键是能从图中得出相关信息．29．（9分）一个小灯泡上标有“■V 1W”字样，额定电压模糊不清，小明对此展开实验探究．(1)请根据电路图（甲），用笔画线代替导线，连接实物图（乙）．(电压表量程选用0～15V，电流表量程选用0～0.6A)(2)先将滑片移到▲(A/B)端，再闭合开关S，发现小灯泡微弱发光，电流表有示数，电压表指针指向零刻度线．电路可能存在的故障是▲．(3)排除故障后，小明测出小灯泡在不同电压下的电流，第四次实验电流表示数如图（丙）所示，请将(4)请根据实验数据，在下图所示的坐标中用描点法画出该灯泡的电功率随电压变化的图像．根据图像可判断，小灯泡的额定电压是▲V．30．（9分）冬季夜间，婴儿踢开被子或尿床，若家长没有及时发现，将影响孩子健康，对此，常州工程职业技术学院的同学们分别展开实验探究，设计镶嵌在婴儿被中的“踢被警示电路”和“尿床警示电路”．请选择其中一种电路并完成设计．（两种都做，以第一种为准）点评：本题考查了电路图的设计，关键是明白串并联电路的特点和开关的作用，要注意本题中需要一个定值电阻来保护电路．。
2013常州中考卷
2013常州中考卷一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个是细胞呼吸的第一阶段？（）A. 糖解作用B. 柠檬酸循环C. 电子传递链D. 光合作用2. 在生态系统中，植物属于哪个营养级？（）A. 第一营养级B. 第二营养级C. 第三营养级D. 第四营养级3. 下列哪个不是牛顿三大定律之一？（）A. 惯性定律B. 加速度定律C. 作用力与反作用力定律D. 重力定律4. 下列哪个元素在化学周期表中属于非金属元素？（）A. 钠B. 铝C. 硫D. 铁5. 下列哪个是我国古代著名的数学家？（）A. 张衡B. 祖冲之C. 诸葛亮D. 司马迁二、判断题（每题1分，共5分）1. 物质的分子之间不存在空隙。
（）2. 地球自转的方向是从西向东。
（）3. 在化学反应中，质量守恒定律总是成立的。
（）4. 《红楼梦》是我国四大名著之一。
（）5. 电流的方向与电子流动的方向相同。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 我国国旗上的五颗星代表____、____、____、____、____五个阶级的联盟。
2. 在力的合成中，两个力的合力大小等于两个力的____与____的乘积。
3. 生物体进行光合作用时，吸收的是____，释放的是____。
4. 一氧化碳的化学式是____。
5. 《论语》是____学派的经典著作。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述欧姆定律的内容。
2. 请列举三种常见的岩石类型。
3. 简述光合作用的过程。
4. 请解释孟德尔遗传定律的基本原理。
5. 简述秦始皇统一六国的意义。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一辆汽车以20m/s的速度行驶，刹车后以2m/s²的加速度匀减速直线运动，求汽车停止前行驶的距离。
2. 已知某化学反应的平衡常数K=100，求反应物和物的浓度比。
3. 一根电阻为10Ω的导线，两端电压为5V，求通过导线的电流。
4. 一个等边三角形的边长为6cm，求其面积。
5. 已知某数的平方根为3，求该数的立方。
2013年江苏省常州市中考英语试卷-答案
江苏省常州市2013年中考英语试卷英语答案解析一、单项选择1.【答案】A【解析】由下句中的it可知，是借一本英语语法书。
one是指一类中的一个，it是指上句所提及的那一个。
故选A。
【考点】代词辨析2.【答案】B【解析】chance“机会”；promise“许诺”；trick“把戏”；treat“治疗”。
上句句意：如果你今年夏天学会游泳我就给你买一辆新的自行车。
这是一个许诺，故选B。
【考点】名词辨析3.【答案】D【解析】either…or“或者……或者”；not only…but also“不但……而且”both…and“两者都”；neither…nor “既不……也不……”。
后一句意思：相反，他讲德语。
由此推断他既不讲英语，也不讲法语。
故选D。
【考点】连同辨析4.【答案】C【解析】答语意思：我们只是去大山里远足。
由此知不需要带游泳衣。
故选C。
【考点】情态动词的用法5.【答案】B【解析】such后接名词；so后接形容词；由valuable advice可知第一空用such。
句意：他给出了如此有价值的建议，以至很少有人不同意。
a few表肯定；few表否定。
故选B。
【考点】such、so与few辨析6.【答案】A【解析】本句的主语为“listening material”为第三人称单数，故其谓语动词用单数，排除A、C；sell well意为“畅销”，一般使用主动语态，故选A。
【考点】动词的语态7.【答案】A【解析】根据句中“for three days”表示一段时间，排除短暂性动词选项D。
has gone to“已经去了某地”；has been to“曾经去过某地”；has been in“一直待在某地”。
答语前一句意思：我正期待我女儿来的电话。
由此知她已经去了纽约，故选A。
【考点】短暂性动词和持续性动词的辨析8.【答案】D【解析】put out“扑灭”；come out“出版”；work out“算出”；give out“分发”。
2013年江苏省常州市中考化学试题及参考答案(word解析版)
2013年江苏省常州市中考化学试题及参考答案与解析（全卷满分为100分，考试时间为100分钟）可能用到的相对原子质量：A r(H)=1 A r(C)=12 A r(N)=14 A r(O)=16 A r(Cl)=35.5A r(Na)=23 A r(Mg)=24 A r(Al)=27 A r(K)=39 A r(Ca)=40A r(Mn)=55 A r(Fe)=56 A r(Cu)=64 A r(Zn)=65第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本题包括20小题，每小题2分，共40分。
每小题只有一个选项．．．．符合题意）1．日益严峻的能源危机促进了可再生能源的研究．下列属于可再生能源的是（）A．太阳能B．煤C．石油D．天然气2．工业炼铁的主要设备为（）A．平炉B．高炉C．电炉D．转炉3．下列仪器名称，书写正确的是（）A．椎形瓶B．胶头滴管C．铁夹台D．封液漏斗4．生活中的下列物质不属于溶液的是（）A．碘酒B．白醋C．豆浆D．蔗糖水5．下列物质由分子构成的是（）A．氢氧化钠B．氯化钙C．铝D．水6．燃烧镁条时，夹持镁条用（）A．坩埚钳B．试管夹C．手D．止水夹7．人体内碘元素过量易导致（）A．侏儒症B．佝偻病C．甲状腺疾病D．贫血症8．“2H”表示（）A．2个氢原子B．2个氢离子C．2个氢分子D．2个氢元素9．下列物质的分类，错误的是（）A．C﹣﹣单质B．CO﹣﹣氧化物C．H2CO3﹣﹣盐D．C6H12O6﹣﹣有机化合物10．张贴明显的安全标志是一项重要的安全措施，炸药厂应张贴的安全标志是（）A．B．C．D．11．美国的两位科学家因“G蛋白偶联受体”研究领域的杰出贡献而荣获2012年诺贝尔化学奖．下列不会使蛋白质发生化学变化、失去原有生理功能的是（）A．甲醛B．硫酸铵C．乙酸铅D．浓硝酸12．下列铁制品的防锈方法不合理的是（）A．汽车外壳﹣﹣烤漆B．水龙头﹣﹣镀防护金属C．公交车扶手﹣﹣涂防锈油D．脸盆﹣﹣烧涂搪瓷晋代葛洪的《食肉方》(去除黑痣的药方)中记载：“取白炭灰(熟石灰)、荻灰(草木灰)等分煎合……可去黑痣”。
江苏省常州市中考化学试题(word版,含解析).docx
江苏省常州市2013年中考化学试卷一、选择题（本题包括20小题，每小题2分，共40分．每小题只有一个选项符合题意）1．（2分）（2013•常州）日益严峻的能源危机促进了可再生能源的研究．下列属于可再生能源的是（）A．太阳能B．煤C．石油D．天然气考点：常见能源的种类、能源的分类．专题：化学与能源．分析：从能源是否可再利用的角度可把能源分为可再生能源和不可再生能源．人类开发利用后，在现阶段不可能再生的能源，属于不可再生能源；在自然界中可以不断再生的能源，属于可再生能源．解答：解：A、太阳能属于可再生能源．B、煤属于化石燃料，不能短时期内从自然界得到补充，属于不可再生能源．C、石油属于化石燃料，不能短时期内从自然界得到补充，属于不可再生能源．D、天然气属于化石燃料，不能短时期内从自然界得到补充，属于不可再生能源．故选A．点评：本题难度不大，了解可再生能源和不可再生能源的特点是正确解答本题的关键．2．（2分）（2013•常州）工业炼铁的主要设备为（）A．平炉B．高炉C．电炉D．转炉考点：铁的冶炼．专题：金属与金属材料．分析：冶炼金属的设备有很多种，要根据具体情况选择设备．解答：解：炼铁的主要设备是高炉．故选：B．点评：本题比较简单，只要熟记教材内容即可顺利解答．3．（2分）（2013•常州）下列仪器名称，书写正确的是（）A．椎形瓶B．胶头滴管C．铁夹台D．封液漏斗考点：常用仪器的名称和选用．专题：常见仪器及化学实验基本操作．分析：常见的仪器名称错误有：名称错误，错别字等．解答：解：A．不是“椎”，是锥形瓶，故选项错误；B．胶头滴管书写正确，故选项正确；C．不是“夹”，是铁架台，故选项错误；D．不是“封”，是分液漏斗，故选项错误；故选B．点评：本题主要考查了仪器名称的正确书写，难度不大，书写时要注意．4．（2分）（2013•常州）生活中的下列物质不属于溶液的是（）A．碘酒B．白醋C．豆浆D．蔗糖水考点：溶液的概念、组成及其特点．专题：溶液、浊液与溶解度．分析：溶液是均一、稳定的混合物；溶液的本质特征是均一性、稳定性，属于混合物；据此结合物质的组成进行分析判断．解答：解：A、碘酒是碘溶于酒精形成的，是均一、稳定的混合物，属于溶液．B、白醋是醋酸溶于水形成的，是均一、稳定的混合物，属于溶液．C、豆浆中的营养物质有的溶于水，有的不溶于水，豆浆不是均一、稳定的混合物，不属于溶液．D、蔗糖水是蔗糖溶于水形成的，是均一、稳定的混合物，属于溶液．故选C．点评：本题难度不大，掌握溶液的本质特征（均一性、稳定性、混合物）是解答本题的关键．5．（2分）（2013•常州）下列物质由分子构成的是（）A．氢氧化钠B．氯化钙C．铝D．水考点：物质的构成和含量分析．专题：物质的微观构成与物质的宏观组成．分析：根据金属和大多数固态非金属单质等由原子构成，有些物质是由分子构成的，如水、气态非金属单质等，有些物质是由离子构成的，如氯化钠，进行分析判断即可．解答：解：A、氢氧化钠是由钠离子和氢氧根离子构成的，故选项错误．B、氯化钙是由钙离子和氯离子构成的，故选项错误．C、铝属于金属单质，是由铝原子直接构成的，故选项错误．D、水是由水分子构成的，故选项正确．故选D．点评：本题难度不大，主要考查了构成物质的微观粒子方面的知识，掌握常见物质的粒子构成是正确解答本题的关键．6．（2分）（2013•常州）燃烧镁条时，夹持镁条用（）A．坩埚钳B．试管夹C．手D．止水夹考点：挟持器-铁夹、试管夹、坩埚钳．专题：常见仪器及化学实验基本操作．分析：根据实验仪器的用途来解答此题．解答：解：A、坩埚钳一般用来夹持坩埚或往热源中取、放坩埚，也常用作给固体物质加热的夹持工具，如加热铜、镁条燃烧等，故选项正确．B、试管夹的主要作用是用来夹持试管，故选项错误．C、镁条燃烧放出大量的热，不能用手夹持，故想错误．D、止水夹的作用主要是用来夹住橡皮管，如测定空气氧气含量的实验中用来夹住导气管，故选项错误．故选A．点评：本题难度不大，考查常见化学仪器的用途，熟悉常见仪器的名称、用途、使用注意事项等即可正确解答本题．7．（2分）（2013•常州）人体内碘元素过量易导致（）A．侏儒症B．佝偻病C．甲状腺疾病D．贫血症考点：人体的元素组成与元素对人体健康的重要作用．专题：化学与生活．分析：根据碘的生理功能、碘元素过量对人体的影响进行分析判断即可．解答：解：A、缺碘能引起甲状腺肿大，儿童容易得呆小症、智力低下、侏儒症，故选项错误．B、幼儿和青少年缺钙会患佝偻病，故选项错误．C、碘是合成甲状腺激素的主要元素，缺乏或碘元素过量均会患甲状腺肿大，故选项正确．D、缺乏铁元素会患贫血，故选项错误．故选C．点评：化学元素与人体健康的关系是中考考查的热点之一，掌握人体化学元素的生理功能、缺乏症的注意事项是正确解题的关键．8．（2分）（2013•常州）“2H”表示（）A．2个氢原子B．2个氢离子C．2个氢分子D．2个氢元素考点：化学符号及其周围数字的意义．专题：化学用语和质量守恒定律．分析：标在元素符号前面的数字表示原子的个数，据此进行分析判断．解答：解：A、标在元素符号前面的数字表示原子的个数，“2H”表示2个氢原子，故选项正确．B、离子的表示方法，在表示该离子的元素符号右上角，标出该离子所带的正负电荷数，数字在前，正负符号在后，带1个电荷时，1要省略．若表示多个该离子，就在其离子符号前加上相应的数字，故2个氢离子可表示为：2H+，故选项错误．C、由分子的表示方法，正确书写物质的化学式，表示多个该分子，就在其化学式前加上相应的数字，则2个氢分子可表示为：2H2，故选项错误．D、元素只讲种类、不讲个数，故选项错误．故选A．点评：本题难度不大，主要考查同学们对常见化学用语（原子符号、分子符号、离子符号等）的书写和理解能力．9．（2分）（2013•常州）下列物质的分类，错误的是（）A．C﹣﹣单质B．C O﹣﹣氧化物C．H2CO3﹣﹣盐D．C6H12O6﹣﹣有机化合物考点：单质和化合物的判别；常见的氧化物、酸、碱和盐的判别；有机物与无机物的区别．专题：物质的分类．分析：A、单质是由同种元素组成的纯净物；B、氧化物是由两种元素组成并且一种元素是氧元素的化合物；C、电离时生成的阳离子都是氢离子的化合物是酸；D、含有碳元素的化合物属于有机物．解答：解：A、碳是由碳元素组成的纯净物，属于单质．正确．B、一氧化碳是由碳元素和氧元素组成的化合物，属于氧化物．正确．C、碳酸属于化合物，电离时生成的阳离子都是氢离子，属于酸．错误．D、C6H12O6属于化合物，其中含有碳元素，属于有机物．正确．故选：C．点评：本题主要考查物质的分类方法，解答时要分析物质的元素组成和物质组成，然后再根据各类物质概念的含义进行分析、判断，从而得出正确的结论．10．（2分）（2013•常州）张贴明显的安全标志是一项重要的安全措施，炸药厂应张贴的安全标志是（）A．B．C．D．考点：几种常见的与化学有关的图标．专题：公共标志型．分析：根据图标所表示的含义来考虑，并结合炸药厂应注意的事项来回答本题．解答：解：炸药属于易爆物，炸药厂要严禁烟火以防发生爆炸．A、图中所示标志是节约用水标志，故选项错误．B、图中所示标志是中国节能标志，故选项错误．C、图中所示标志是塑料制品回收标志，故选项错误．D、图中所示标志是禁止烟火标志，故选项正确．故选D．点评：本题难度不大，了解各个常见标志所代表的含义是解答此类题的关键．11．（2分）（2013•常州）美国的两位科学家因“G蛋白偶联受体”研究领域的杰出贡献而荣获2012年诺贝尔化学奖．下列不会使蛋白质发生化学变化、失去原有生理功能的是（）A．甲醛B．硫酸铵C．乙酸铅D．浓硝酸考点：鉴别淀粉、葡萄糖的方法与蛋白质的性质．专题：物质的性质与用途．分析：根据甲醛有毒，浓硝酸有强氧化性，乙酸铅含有重金属铅离子以及蛋白质的有关化学性质进行分析．解答：解：A、甲醛有毒，可以使蛋白质变性，失去原来的生理功能，故A不符合题意；B、硫酸铵溶液可以使蛋白质盐析，但再加水，蛋白质可以继续溶解，不会破坏蛋白质的生理功能，是物理变化，故B符合题意；C、因为乙酸铅中含有重金属铅离子，可以使蛋白质变性，平时所说的重金属中毒就是这个原因，故C不符合题意；D、因为浓硝酸有很强的氧化性，可以使蛋白质变性，而失去原来的生理活性，故D不符合题意．故选B．点评：本题比较简单，主要考查学生对蛋白质变性的因素的掌握．蛋白质在加热（包括紫外线）、强酸、强碱、有机物溶剂如酒精、重金属盐等情况下可以失去原来的生理活性．12．（2分）（2013•常州）下列铁制品的防锈方法不合理的是（）A．汽车外壳﹣﹣烤漆B．水龙头﹣﹣镀防护金属C．公交车扶手﹣﹣涂防锈油D．脸盆﹣﹣烧涂搪瓷考点：金属锈蚀的条件及其防护．专题：金属与金属材料．分析：防止金属生锈的方法有：在金属表面涂一层油漆；在金属表面镀一层金属等．解答：解；A、汽车外壳﹣﹣烤漆，可以使汽车外壳与水和氧气隔绝，能够防止生锈．合理．B、水龙头﹣﹣镀防护金属，可以使水龙头与水和氧气隔绝，能够防止生锈．合理．C、公交车扶手﹣﹣涂防锈油，涂防锈油虽然能够防止公交车扶手生锈，但是不利于乘客抓扶．不合理．D、脸盆﹣﹣烧涂搪瓷，可以使脸盆与水和氧气隔绝，能够防止生锈．合理．故选：C．点评：化学来源于生产生活，也必须服务于生产生活，所以与人类生产生活相关的化学知识也是重要的中考热点之一．13．（2分）（2013•常州）晋代葛洪的《食肉方》（去除黑痣的药方）中记载：“取白炭灰（熟石灰）、荻灰（草本灰）等分煎合…可去黑痣”．该药方涉及的化学反应原理为：Ca（OH）2+K2CO3=CaCO3↓+2X，X起到“食肉”作用的主要物质，其化学式为（）A．K H B．H2O C．K2O D．K OH考点：质量守恒定律及其应用．专题：化学用语和质量守恒定律．分析：在化学反应中遵循质量守恒定律，即反应前后元素的种类不变，原子的种类、个数不变．解答：解：由Ca（OH）2+K2CO3=CaCO3↓+2X可知，每个X中含有1个钾原子、1个氧原子和1个氢原子，是氢氧化钾，化学式是KOH．故选：D．点评：在化学反应中遵循质量守恒定律，参加反应的物质的质量等于反应后生成的物质的质量．14．（2分）（2013•常州）晋代葛洪的《食肉方》（去除黑痣的药方）中记载：“取白炭灰（熟石灰）、荻灰（草本灰）等分煎合…可去黑痣”．荻灰在农业生产中可作为肥料，它属于（）A．磷肥B．钾肥C．氮肥D．复合肥考点：常见化肥的种类和作用．专题：常见的盐化学肥料．分析：含有氮元素的肥料称为氮肥，含有磷元素的肥料称为磷肥，含有钾元素的肥料称为钾肥，同时含有氮、磷、钾三种元素中的两种或两种以上的肥料称为复合肥，结合题中信息分析即可．解答：解：荻灰（草本灰）的主要成分是碳酸钾，含有钾元素，属于钾肥．故选B．点评：本题主要考查化肥的分类方面的知识，解答时要分析化肥中含有哪些营养元素，然后再根据化肥的分类方法确定化肥的种类．15．（2分）（2013•常州）“花气袭人知骤暖，鹊声穿树喜新晴”描述了春天晴暖、鸟语花香的山村美景．下列从微观角度对“花气袭人知骤暖”的解释最合理的是（）A．微粒的体积小、质量轻B．微粒间有空隙C．微粒在不断运动D．温度越高，微粒运动越快考点：利用分子与原子的性质分析和解决问题．专题：物质的微观构成与物质的宏观组成．分析：根据花气袭人说明分子在不断的运动，知骤暖说明气温升高，分子运动加快进行解答．解答：解：花气袭人说明分子在不断的运动，知骤暖说明气温升高，分子运动加快，所以“花气袭人知骤暖”的解释最合理的是温度越高，微粒运动越快．故选：D．点评：本题难度不大，会利用分子的基本性质分析和解决问题的方法是正确解答此类题的关键．16．（2分）（2013•常州）下列各组物质，用灼烧的方法不易区别的是（）A．聚乙烯、聚氯乙烯 B．羊毛线、纯棉线C．面粉、葡萄糖D．炭粉、二氧化锰考点：物质的鉴别、推断；碳的化学性质；塑料及其应用；棉纤维、羊毛纤维和合成纤维的鉴别．专题：常见物质的推断题．分析：A、依据两者燃烧的现象不同分析解答；B、依据羊毛线、纯棉线燃烧的气味不同分析解答；B、依据面粉、葡萄糖灼烧时的现象相同分析解答；D、依据炭粉灼烧或会消失成为二氧化碳分析解答；解答：解：A、灼烧时有石蜡状油滴滴落．并有蜡烛燃烧气味的是聚乙烯；若不易燃烧，离火即熄灭，火焰呈绿色为聚氯乙烯薄膜塑料，所以灼烧时可以鉴别；B、羊毛绒灼烧时会有焦羽毛味产生，而棉纤维灼烧时会有烧纸的味道，所以灼烧可以区分；C、面粉、葡萄糖灼烧时均会炭化变黑，现象相同无法鉴别；D、炭粉灼烧时会燃烧且不断变少（生成二氧化碳），二氧化锰灼烧不会发生反应，所以可以区分；故选C点评：本题考查了常见物质的鉴别，完成此题，可以依据物质的性质差异进行，要求反应的现象不同．17．（2分）（2013•常州）在pH=14的溶液中能大量共存的一组离子是（）A．Na+，K+，B．H+，Cu2+，C．Na+，，D．Ca2+，，考点：离子或物质的共存问题；溶液的酸碱性与pH值的关系．专题：物质的分离、除杂、提纯与共存问题．分析：p H为14的水溶液显碱性，水溶液中含有大量的OH﹣．根据复分解反应的条件，离子间若能互相结合成沉淀、气体或水，则离子不能大量共存，据此进行分析判断即可．解答：解：pH为14的溶液显碱性，水溶液中含有大量的OH﹣．A、三者之间不反应，且能在碱性溶液中共存，故选项正确．B、H+、OH﹣两种离子能结合生成水，Cu2+、OH﹣两种离子能结合生成氢氧化铜沉淀，不能大量共存，故选项错误．C、NH4+、OH﹣两种离子能结合生成氨气和水，不能大量共存，故选项错误．D、Ca2+、CO32﹣两种离子能结合生成碳酸钙沉淀，不能大量共存，故选项错误．故选A．点评：本题考查了离子共存的问题，判断各离子在溶液中能否共存，主要看溶液中的各离子之间能否发生反应生成沉淀、气体、水；还要注意是在碱性性溶液中共存．18．（2分）（2013•常州）2012年6月，第117号化学元素被成功验证．下列关于该元素原子的叙述错误的是（）A．由原子核和核外电子构成B．核电荷数等于核外电子数C．质量主要集中在原子核上D．是一个实心球体考点：原子的定义与构成．专题：物质的微观构成与物质的宏观组成．分析：A、根据原子的结构进行解答；B、根据原子中核电荷数等于核外电子数进行解答；C、根据电子的质量很小可以忽略，所以原子质量主要集中在原子核上进行解答；D、根据原子的结构可知原子不是实心球体进行解答．解答：解：A、由原子的结构可知原子由原子核和核外电子构成，故A正确；B、原子中核电荷数等于核外电子数，故B正确；C、电子的质量很小可以忽略，所以原子质量主要集中在原子核上，故C正确；D、由原子的结构可知原子不是实心球体，故D错误．故选：D．点评：物质的微观构成属于理论知识的范畴，一直是中考的一个重点，也是一个难点，一定要加强记忆，理解应用．19．（2分）（2013•常州）某同学要测量一块不规则食盐晶体的体积，下列方法合理的是（）①将食盐晶体磨成粉末，放人空量筒中，读数②将食盐晶体放入盛有饱和食盐水的量筒中，读取液面刻度的变化值③将食盐晶体放入盛满水的集气瓶中，收集溢出的水倒入空量筒中，读数．A．仅②B．仅③C．仅①②D．仅①③考点：测量容器-量筒．专题：常见仪器及化学实验基本操作．分析：根据量筒只能用于测量液体的体积以及食盐溶于水进行解答．解答：解：①量筒只能用于测量液体的体积，所以不能将食盐晶体磨成粉末，放人空量筒中读数，故错误；②将食盐晶体放入盛有饱和食盐水的量筒中，食盐不会溶解，所以读取液面刻度的变化值可知食盐晶体的体积，故正确；③食盐溶于水，所以不能将食盐晶体放入盛满水的集气瓶中，收集溢出的水倒入空量筒中读数，故错误．故选：A．点评：此题考查了量筒的使用、读数和不规则形状固体密度的测量，重点是量筒的应用，都属于基础知识，难度不大．20．（2分）（2013•常州）A、B、C、D、E是初中化学常见的5种化合物，均由碳、氢、氧、氯、钠、钙6种元素中的2种或3种组成，常温下它们的转化关系如下图所示（部分反应的生成物未全部标出），下列推断正确的是（）A．若E是CO2，A一定是Na2CO3B．若E是HCl，A一定是CO2C．若E是NaOH，B一定是酸D．若E是Na2CO3，B一定是酸考点：物质的鉴别、推断．专题：常见物质的推断题．分析：依据物质间的转化关系利用选项中有关物质的转化情况进行分析解答，解题时要注意该题的开放性特点；解答：解：A、若E是CO2，A不一定是Na2CO3，还可以是碳酸，B是氢氧化钠、C是水、D是碳酸钠，故A错误；B、当E时盐酸A不一定是二氧化碳，还可以是氯化钙，此时B是碳酸钠、C是碳酸钙、D是碳酸钙，故B错误；C、若E是NaOH，B一定是酸，两者能够反应生成盐和水，则D为水、C是二氧化碳、A是碳酸钠，分析可知推断合理，故C正确；D、若E是Na2CO3，B一定是酸，还可以是氯化钙，此时A是氢氧化钙、D是氯化钠、C是氢氧化钙，故D错误；故选C点评：此题开放性较强，解题的关键是利用物质间的反应和选项中的信息对相关问题进行分析推导即可；二、（本题包括5小题，共23分）21．（4分）（2013•常州）如图是元素周期表中的一格，提供了氯元素的相关信息．（1）氯元素的原子序数为17；（2）用化学符号表示氯离子：Cl﹣；（3）二氧化氯是一种常见的漂白剂，化学式为ClO2，其中氯元素的化合价为+4．考点：元素周期表的特点及其应用；化学式的书写及意义；有关元素化合价的计算；化学符号及其周围数字的意义．专题：化学用语和质量守恒定律．分析：（1）根据图中元素周期表可以获得的信息：元素符号左边的数字表示原子序数，进行分析解答即可．（2）离子的表示方法，在表示该离子的元素符号右上角，标出该离子所带的正负电荷数，数字在前，正负符号在后，带1个电荷时，1要省略．（3）化合物化学式的书写一般规律：金属在前，非金属在后；氧化物中氧在后，原子个数不能漏；根据在化合物中正负化合价代数和为零，结合二氧化氯的化学式进行解答本题．解答：解：（1）根据元素周期表中的一格中获取的信息，氯元素的原子序数为17．（2）离子的表示方法，在表示该离子的元素符号右上角，标出该离子所带的正负电荷数，数字在前，正负符号在后，带1个电荷时，1要省略；氯离子可表示为：Cl﹣．（3）二氧化氯的化学式为：ClO2；氧元素显﹣2价，设氯元素的化合价是x，根据在化合物中正负化合价代数和为零，可得：x+（﹣2）×2=0，则x=+4价．故答案为：（1）17；（2）Cl﹣；（3）ClO2；+4．点评：本题难度不大，掌握元素周期表中元素的信息、离子符号与化学式的书写方法、利用化合价的原则计算指定元素的化合价的方法即可正确解答本题．22．（6分）（2013•常州）（1）选用符合要求的物质的字母填空．A．氯化钠B．干冰C．氧气D．氮气E．石墨①常用作电池电极的是：E；②常用作食品保护气的是：D；③常用作厨房调味剂的是：A；④常用于人工降雨的是：B；（2）解决生产中的下列问题时，利用的是哪种性质上的差异，选用对应的字母填空．A．密度B．硬度C．沸点D．熔点①氮气和氧气的C不同，因此可用分离液态空气的方法制取氧气；②金的A比二氧化硅（黄沙的主要成分）大，因此在冲沙淘金时先沉降．考点：碳单质的物理性质及用途；氧气的工业制法；常见气体的用途；金属的物理性质及用途；常用盐的用途．专题：物质的性质与用途．分析：根据物质的性质进行分析，氯化钠具有咸味，干冰升华易吸收热量，氧气具有助燃性和帮助呼吸的性质，氮气的化学性质很稳定，石墨具有导电性；氮气和氧气的沸点不同，金的密度比二氧化硅大，据此解答．解答：解：（1）①石墨具有导电性，可以做干电池的电极，故填：E；②氮气化学性质稳定，充入氮气能防止食品与氧气接触发生缓慢氧化变质，故填：D；③氯化钠具有咸味，可以用作厨房调味品，故填：A；④干冰升华吸热能使周围温度降低而使水蒸气冷凝，可以用于人工降雨，故填：B；（2）①液氮比液氧的沸点低，蒸发时液氮先气化分离出来，故填：C；②金的密度比沙子的密度大，在水的冲击下沙粒被水流带走，而金的颗粒则沉降下来，故填：A．点评：本题考查了物质的性质和用途，完成此题，可以依据物质的性质进行．23．（5分）（2013•常州）观察右图漫画，回答下列问题．（1）酸雨是指pH小于 5.6的降水．工业废气、汽车尾气中的SO2是造成酸雨的罪魁祸首；燃放鞭炮时，火药中的硫也会燃烧生成SO2，写出该反应的化学方程式：S+O2SO2．2）防毒面具常利用活性炭的吸附性除去有害物质．（3）下列行为不利于保护环境的是D（填字母）．A．推广使用无氟冰箱B．禁止或控制燃放鞭炮C．工业废气达标排放D．以私家车代替公交车出行．考点：酸雨的产生、危害及防治；防治空气污染的措施；碳单质的物理性质及用途；书写化学方程式、文字表达式、电离方程式．专题：化学与环境保护．分析：（1）酸雨是指pH＜5.6的雨、雪等各种形式的大气降水．硫燃烧生成二氧化硫，写出反应的化学方程式即可．（2）活性炭具有吸附性，能吸附异味和色素．（3）有利于环境保护就是对环境无污染，不能污染空气、污染水体、造成白色污染等，据此进行分析判断．解答：解：（1）酸雨是指pH＜5.6的雨、雪等各种形式的大气降水．硫燃烧生成二氧化硫，反应的化学方程式为：S+O2SO2．（2）活性炭具有吸附性，能吸附异味和色素，防毒面具常利用活性炭的吸附性除去有害物质．（3）A、推广使用无氟冰箱，能减少氟里昂的排放，能保护臭氧层，故选项不符合题意．B、禁止或控制燃放鞭炮，能减少空气污染，故选项不符合题意．C、工业废气达标排放，能减少空气污染，故选项不符合题意．D、以私家车代替公交车出行，会消耗大量化石燃料，产生大量的二氧化碳等，故选项符合题意．故答案为：（1）5.6；S+O2SO2；（2）吸附；（3）D．点评：本题难度不大，掌握酸雨的特征、活性炭的吸附作用、保护环境的措施等是正确解答本题的关键．24．（4分）（2013•常州）化学扑克是用卡片类扑克为载体，按照一定规则进行游戏的一种学习方式．请你和大家一起来玩化学扑克吧．（1）对出规则：甲出一对表示相同物质的牌，其他玩家也必须跟进任何一对表示相同物质的牌．若甲出的牌为：“生石灰”、“CaO”，乙有如下五张牌：“氢氧化钠”、“氢氧化钙”、“火碱”、“NaOH”、“Ca（OH）2”，则乙有四种符合对出规则的出牌组合；（2）单补规则：甲出一张牌作为反应物，乙必须跟出一张能与其反应的牌，当反应物凑齐后，后面的玩家才能跟出该反应的生成物．若甲出的牌为“CaCO3．”，乙有如下4张牌：“氧气”、“盐酸”、“NaOH“，“CuO”则乙应跟出的牌为盐酸；丙有如下4张牌：“CO2“，“CaCl2”“CO”、“H2O”，丙不能跟出的牌为CO；（3）串出规则：甲出一个化学方程式，其他玩家也必须跟进一个基本反应类型相同的化学方程式：若甲出“NaOH+HCl=NaCl+H2O”，则乙应出D（填字母）．A．NH3+HCl=NH4ClB．H2CO3=H2O+CO2↑C．H2S+Cl2=2HCl+S↓D．KCl+AgNO3=KNO3+AgCl↓考点：化学式的书写及意义；盐的化学性质；反应类型的判定．专题：化学用语和质量守恒定律；常见的盐化学肥料．分析：（1）根据常见物质的名称、俗名和化学式进行分析；（2）根据碳酸钙的性质进行分析；（3）根据复分解反应的概念进行分析．解答：解：（1）氢氧化钠俗称火碱、烧碱、苛性钠，其化学式为NaOH，氢氧化钙的化学式为Ca（OH）2；根据对出规则可知，乙有四种符合对出规则的出牌组合，分别是“氢氧化钠”和“NaOH”、“火碱”和“NaOH”“氢氧化钙”和“Ca（OH）2”、“氢氧化钠”和“火碱”，故答案为：四；（2）给出的物质中只有盐酸可以和碳酸钙发生反应，反应产物为氯化钙、水和二氧化碳，故答案为：盐酸；CO；（3）氢氧化钠和盐酸反应属于复分解反应，而A、B、C、三个反应分别属于化合反应、分解反应、置换反应，只有D属于复分解反应，故选D．点评：本题主要考查了物质的分类知识、物质的性质以及反应类型的知识，难度不大．25．（4分）（2013•常州）硝酸钾和硝酸钠在不同温度时的溶解度如下表所示：温度/℃0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100溶解度/g 硝酸银13.3 20.9 31.6 45.8 63.9 85.5 110 138 169 202 246 硝酸钠73 80 87 95 103 114 125 136 150 163 170。
2013江苏常州word及答案
2013江苏常州中考英语试题一、单项选择（共10小题；每小题1分，满分10分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
【2013江苏常州】1.—Have got any books on English grammar? I want to borrow . —Yes, here you are. But you must return it by Friday.A. oneB. itC. someD. that【答案】A【2013江苏常州】2.— I will buy you a new bike if you learn how to swim this summer.—Is that a ? I’m sure I’ll get the bike.A. chanceB. promiseC. trickD. treat【答案】B【2013江苏常州】3. He speaks English French. Instead, he speaks German.A. either; orB. not only; but alsoC. both; andD. neither; nor【答案】D【2013江苏常州】4.—Shall I take my swimming suit?—No, you . We will just go hiking in the mountain.A. mustn’tB. couldn’tC. needn’tD. can’t【答案】C【2013江苏常州】5. He offered valuable advice that people disagreed.A. such; a fewB. such; fewC. so; a fewD. so; few【答案】B【2013江苏常州】6. This listening material, together with its CD-ROMs, well.A. sellsB. sellC. is soldD. are sold【答案】A【2013江苏常州】7.—Why are you worried?—I’m expecting a call from my daughter. She New for three days.A. has gone toB. has been toC. has been inD. has come in【答案】A【2013江苏常州】8. Many social workers went to Ya’an to help clean water and food to local people to reduce their pain from the earthquake.A. put outB. come outC. work outD. give out【答案】D【2013江苏常州】9.—How soon will you start your journey?—I’m not sure. I haven’t decided .A. when shall I ask the boss for leaveB. where I will go to spend the holidayC. whether I would go by train or by planeD. who could invite me to go【答案】B【2013江苏常州】10.—How did you find the trip to the West Lake?—.A. The guide took us thereB. First by train and then by busC. Very fantastic indeedD. It was not far from our hotel【答案】C二、【2013江苏常州】完形填空（共12小题；每小题1分，满分12分）阅读下面短文，从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡将该项涂黑。
2013年江苏常州中考真题数学
2013年江苏省常州市中考真题数学一.选择题1.(2分)在下列实数中，无理数是( )A. 2B. 3.14C.D.解析：A、2是有理数，故本选项错误；B、3.14是有理数，故本选项错误；C、-是有理数，故本选项错误；D、是无理数，故本选项正确.答案：D.2.(2分)如图所示圆柱的左视图是( )A.B.C.D.解析：此圆柱的左视图是一个矩形.答案：C.3.(2分)下列函数中，图象经过点(1，-1)的反比例函数关系式是( )A.B.C.D.解析：设经过点(1，-1)的反比例函数关系式是y=(k≠0)，则-1=，解得，k=-1，所以，所求的函数关系式是y=-或.答案：A.4.(2分)下列计算中，正确的是( )A. (a3b)2=a6b2B. a·a4=a4C. a6÷a2=a3D. 3a+2b=5ab解析：A、(a3b)2=a6b2，故本选项正确；B、a·a4=a5，故本选项错误；C、a6÷a2=a6-2=a4，故本选项错误；D、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误.答案：A.5.(2分)已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，下列结论中正确的是( )A. 甲组数据比乙组数据的波动大B. 乙组数据的比甲组数据的波动大C. 甲组数据与乙组数据的波动一样大D. 甲组数据与乙组数据的波动不能比较解析：由题意得，方差＜，A、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；B、乙组数据的比甲组数据的波动大，说法正确，故本选项正确；C、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；D、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；答案：B.6.(2分)已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法判断解析：∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∵6＞5，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交.答案：C.7.(2分)二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：给出了结论：(1)二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为-3；(2)当时，y＜0；(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧.则其中正确结论的个数是( )A. 3B. 2C. 1D. 0解析：由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x=1，所以，当x=1时，二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为-4；故(1)小题错误；根据表格数据，当-1＜x＜3时，y＜0，所以，-＜x＜2时，y＜0正确，故(2)小题正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为(-1，0)(3，0)，它们分别在y轴两侧，故(3)小题正确；综上所述，结论正确的是(2)(3)共2个.答案：B.8.(2分)有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b(b＞a)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为( )A. a+bB. 2a+bC. 3a+bD. a+2b解析：3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b(b＞a)的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，∵a2+4ab+4b2=(a+2b)2，∴拼成的正方形的边长最长可以为(a+2b)，答案：D.二.填空题9.(4分)计算-(-3)= ，|-3|= ，(-3)-1= ，(-3)2= .解析：-(-3)=3，|-3|=3，(-3)-1=-，(-3)2=9.答案：3；3；-；9.10.(2分)已知点P(3，2)，则点P关于y轴的对称点P1的坐标是，点P关于原点O的对称点P2的坐标是.解析：点P(3，2)关于y轴的对称点P1的坐标是(-3，2)，点P关于原点O的对称点P2的坐标是(-3，-2).答案：(-3，2)；(-3，-2).11.(2分)已知一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A(0，-2)和点B(1，0)，则k= ，b= .解析：∵一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A(0，-2)和点B(1，0)，∴，解得.答案：2，-2.12.(2分)已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是cm，扇形的面积是cm2(结果保留π).解析：∵扇形的半径为6cm，圆心角为150°，∴此扇形的弧长是：l==5π(cm)，根据扇形的面积公式，得S扇==15π(cm2).答案：5π，15π.13.(2分)函数y=中自变量x的取值范围是；若分式的值为0，则x= .解析：根据题意得，x-3≥0，解得x≥3；2x-3=0且x+1≠0，解得x=且x≠-1，所以，x=.答案：x≥3；.14.(2分)我市某一周的每一天的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数是，众数是.解析：将表格数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28，中位数为：27；众数为：28.答案：27、28.15.(2分)已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根，则a= .解析：根据题意得：2-a-a2=0解得a=-2或1.答案：-2或1.16.(2分)如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC= .解析：∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=∠BCD=90°，∵∠BAC=120°，∴∠CAD=120°-90°=30°，∴∠CBD=∠CAD=30°，又∵∠BAC=120°，∴∠BDC=180°-∠BAC=180°-120°=60°，∵AB=AC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB=∠BDC=×60°=30°，∵AD=6，∴在Rt△ABD中，BD=AD÷sin60°=6÷=4，在Rt△BCD中，DC=BD=×4=2.答案：2.17.(2分)在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB=OA，则k= . 解析：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，设点A的坐标为(a，)，点B的坐标为(b，)，∵∠AOE+∠BOF=90°，∠OBF+∠BOF=90°，∴∠AOE=∠OBF，又∵∠BFO=∠OEA=90°，∴△OBF∽△AOE，∴==，即==，则=-b①，a=②，①×②可得：-2k=1，解得：k=-.答案：-.三、解答题18.(8分)化简(1)(2).解析：(1)分别进行二次根式的化简、零指数幂的运算，代入特殊角的三角函数值即可得出答案.(2)先通分，然后再进行分子的加减运算，最后化简即可.答案：(1)原式=2-1+2×=2.(2)原式=-==.19.(10分)解方程组和分式方程：(1)(2).解析：(1)利用代入消元法解方程组；(2)最简公分母为2(x-2)，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验.答案：(1)，由①得x=-2y ③把③代入②，得3×(-2y)+4y=6，解得y=-3，把y=-3代入③，得x=6，所以，原方程组的解为；(2)去分母，得14=5(x-2)，解得x=4.8，检验：当x=4.8时，2(x-2)≠0，所以，原方程的解为x=4.8.20.(7分)为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图(1)和图(2).(1)请根据所给信息在图(1)中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；(2)扇形统计图(2)中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为.解析：(1)首先根据打篮球的人数是20人，占40%，求出总人数，再用总人数减去篮球、足球和其它人数得出乒乓球的人数，用各个爱好的人数除以总人数，即可得出所占的百分百，从而补全统计图；(2)用360°乘以足球所占的百分百，即可得出扇形的圆心角的度数.答案：(1)总人数是：20÷40%=50(人)，则打乒乓球的人数是：50-20-10-15=5(人).足球的人数所占的比例是：×100%=20%，打乒乓球的人数所占的比例是：×100%=10%；其它的人数所占的比例是：×100%=30%.补图如下：(2)根据题意得：360°×=72°，则扇形统计图(2)中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为72°；故答案为：72°.21.(8分)一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同.(1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？(2)从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图.解析：(1)根据概率的意义列式即可；(2)画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.答案：(1)∵共有3个球，2个白球，∴随机摸出一个球是白球的概率为；(2)根据题意画出树状图如下：一共有6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2种，所以，P(两次摸出的球都是白球)==.22.(6分)如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE.求证：∠A=∠B.解析：根据中点定义求出AC=BC，然后利用“SSS”证明△ACD和△BCE全等，再根据全等三角形对应角相等证明即可.答案：∵C是AB的中点，∴AC=BC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE(SSS)，∴∠A=∠B.23.(7分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA.求证：四边形ABCD是菱形.解析：根据平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再利用菱形的判定得出.答案：∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∴∠ACB=60°，∠FAC=∠ACE=120°，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠B=∠D=60°，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形.24.(6分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图(保留画图痕迹)：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B(得到A、O的对应点分别为点A′、O′)，并回答下列问题：∠ABC=，∠A′BC=，OA+OB+OC= .解析：解直角三角形求出∠ABC=30°，然后过点B作BC的垂线，在截取A′B=AB，再以点A′为圆心，以AO为半径画弧，以点B为圆心，以BO为半径画弧，两弧相交于点O′，连接A′O′、BO′，即可得到△A′O′B；根据旋转角与∠ABC的度数，相加即可得到∠A′BC；根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB=2AC，即A′B的长，再根据旋转的性质求出△BOO′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BO=OO′，等边三角形三个角都是60°求出∠BOO′=∠BO′O=60°，然后求出C、O、A′、O′四点共线，再利用勾股定理列式求出A′C，从而得到OA+OB+OC=A′C.答案：∵∠C=90°，AC=1，BC=，∴tan∠ABC===，∴∠ABC=30°，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，∴△A′O′B如图所示；∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°，∵∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，∴AB=2AC=2，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，∴A′B=AB=2，BO=BO′，A′O′=AO，∴△BOO′是等边三角形，∴BO=OO′，∠BOO′=∠BO′O=60°，∵∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，∴∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BO′O=120°+60°=180°，∴C、O、A′、O′四点共线，在Rt△A′BC中，A′C===，∴OA+OB+OC=A′O′+OO′+OC=A′C=.故答案为：30°；90°；.25.(7分)某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁.饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x(千克).(1)列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；(2)已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？解析：(1)表示出生产乙种饮料(650-x)千克，然后根据所需A种果汁和B种果汁的数量列出一元一次不等式组，求解即可得到x的取值范围；(2)根据销售总金额等于两种饮料的销售额的和列式整理，再根据一次函数的增减性求出最大销售额.答案：(1)设该厂生产甲种饮料x千克，则生产乙种饮料(650-x)千克，根据题意得，，由①得，x≤425，由②得，x≥200，所以，x的取值范围是200≤x≤425；(2)设这批饮料销售总金额为y元，根据题意得，y=3x+4(650-x)=3x+2600-4x=-x+2600，即y=-x+2600，∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=200时，这批饮料销售总金额最大，则650-x=650-200=450.故该饮料厂生产甲种饮料200千克，乙种饮料450千克，才能使得这批饮料销售总金额最大.26.(6分)用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，则S=a+b-1(史称“皮克公式”).小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：根据图中提供的信息填表：则S与a、b之间的关系为S= (用含a、b的代数式表示).解析：根据8=8+2(1-1)，11=7+2(3-1)得到S=a+2(b-1).答案：填表如下：则S与a、b之间的关系为S=a+2(b-1)(用含a、b的代数式表示).27.(9分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(6，0)，点B(0，6)，动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D(其中点C、O、D按逆时针方向排列)，连接AB.(1)当OC∥AB时，∠BOC的度数为；(2)连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值.(3)连接AD，当OC∥AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由.解析：(1)根据点A和点B坐标易得△OAB为等腰直角三角形，则∠OBA=45°，由于OC∥AB，所以当C点在y轴左侧时，有∠BOC=∠OBA=45°；当C点在y轴右侧时，有∠BOC=180°+∠OBA=225°；(2)由△OAB为等腰直角三角形得AB=OA=6，根据三角形面积公式得到当点C到AB的距离最大时，△ABC的面积最大，过O点作OE⊥AB于E，OE的反向延长线交⊙O于C，此时C点到AB的距离的最大值为CE的长然后利用等腰直角三角形的性质计算出OE，然后计算△ABC的面积；(3)①过C点作CF⊥x轴于F，易证Rt△OCF∽Rt△AOD，则=，即=，解得CF=，再利用勾股定理计算出OF=，则可得到C点坐标；②由于OC=3，OF=，所以∠COF=30°，则可得到BOC=60°，∠AOD=60°，然后根据“SAS”判断△BOC≌△AOD，所以∠BCO=∠ADO=90°，再根据切线的判定定理可确定直线BC为⊙O 的切线.解答(1)∵点A(6，0)，点B(0，6)，∴OA=OB=6，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OBA=45°，∵OC∥AB，∴当C点在y轴左侧时，∠BOC=∠OBA=45°；当C点在y轴右侧时，∠BOC=90°+∠OBA=135°；(2)∵△OAB为等腰直角三角形，∴AB=OA=6，∴当点C到AB的距离最大时，△ABC的面积最大，过O点作OE⊥AB于E，OE的反向延长线交⊙O于C，如图，此时C点到AB的距离的最大值为CE的长，∴OE=AB=3，∴CE=OC+OE=3+3，△ABC的面积=CE·AB=×(3+3)×6=9+18.∴当点C在⊙O上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，△ABC的面积最大，最大值为9+18.(3)①如图，过C点作CF⊥x轴于F，∵OC∥AD，∴∠COF=∠DAO，又∵∠ADO=∠CFO=90°∴Rt△OCF∽Rt△AOD，∴=，即=，解得CF=，在Rt△OCF中，OF==，∴C点坐标为(，)；故所求点C的坐标为(，).②当C点坐标为(-，)时，直线BC是⊙O的切线.理由如下：在Rt△OCF中，OC=3，CF=，∴∠COF=30°，∴∠OAD=30°，∴∠BOC=60°，∠AOD=60°，∵在△BOC和△AOD中，，∴△BOC≌△AOD(SAS)，∴∠BCO=∠ADO=90°，∴OC⊥BC，∴直线BC为⊙O的切线；当C点坐标为(-，)时，显然直线BC与⊙O相切.综上可得：C点坐标为(，)或(-，)时，显然直线BC与⊙O相切.28.(10分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，点B的坐标为(a，0)，(其中a＞0)，直线l过动点M(0，m)(0＜m＜2)，且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E，P点在y轴上(P点异于C点)满足PE=CE，直线PD与x轴交于点Q，连接PA.(1)写出A、C两点的坐标；(2)当0＜m＜1时，若△PAQ是以P为顶点的倍边三角形(注：若△HNK满足HN=2HK，则称△HNK 为以H为顶点的倍边三角形)，求出m的值；(3)当1＜m＜2时，是否存在实数m，使CD·AQ=PQ·DE？若能，求出m的值(用含a的代数式表示)；若不能，请说明理由.解析：(1)利用一次函数图象上点的坐标特征求解；(2)如答图1所示，解题关键是求出点P、点Q的坐标，然后利用PA=2PQ，列方程求解；(3)如答图2所示，利用相似三角形，将已知的比例式转化为：，据此列方程求出m的值.答案：(1)在直线解析式y=2x+2中，当y=0时，x=-1；当x=0时，y=2，∴A(-1，0)，C(0，2)；(2)当0＜m＜1时，依题意画出图形，如答图1所示.∵PE=CE，∴直线l是线段PC的垂直平分线，∴MC=MP，又C(0，2)，M(0，m)，∴P(0，2m-2)；直线l与y=2x+2交于点D，令y=m，则x=，∴D(，m)，设直线DP的解析式为y=kx+b，则有，解得：k=-2，b=2m-2，∴直线DP的解析式为：y=-2x+2m-2.令y=0，得x=m-1，∴Q(m-1，0).已知△PAQ是以P为顶点的倍边三角形，由图可知，PA=2PQ，∴，即，整理得：(m-1)2=，解得：m=(＞1，不合题意，舍去)或m=，∴m=.(3)当1＜m＜2时，假设存在实数m，使CD·AQ=PQ·DE.依题意画出图形，如答图2所示.由(2)可知，OQ=m-1，OP=2m-2，由勾股定理得：PQ=(m-1)；∵A(-1，0)，Q(m-1，0)，B(a，0)，∴AQ=m，AB=a+1；∵OA=1，OC=2，由勾股定理得：CA=.∵直线l∥x轴，∴△CDE∽△CAB，∴；又∵CD·AQ=PQ·DE，∴，∴，即，解得：m=.∵1＜m＜2，∴当0＜a≤1时，m≥2，m不存在；当a＞1时，m=.∴当1＜m＜2时，若a＞1，则存在实数m=，使CD·AQ=PQ·DE；若0＜a≤1，则m不存在.。
江苏省常州市2013年中考数学试卷(解析版)
江苏省常州市2013年中考数学试卷一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）（2013•常州）在下列实数中，无理数是（）A．2B．3.14C．D．考点：无理数．分析：根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、2是有理数，故本选项错误；B、3.14是有理数，故本选项错误；C 、﹣是有理数，故本选项错误；D 、是无理数，故本选项正确．故选D．点评：主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2分）（2013•常州）如图所示圆柱的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：此圆柱的左视图是一个矩形，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．（2分）（2013•常州）下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（）A．B．C．D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：设将点（1，﹣1）代入所设的反比例函数关系式y=（k≠0）即可求得k的值．解答：解：设经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是y=（k≠0），则﹣1=，解得，k=﹣1，所以，所求的函数关系式是y=﹣或．故选A．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上点的坐标都满足该函数解析式．4．（2分）（2013•常州）下列计算中，正确的是（）A．（a3b）2=a6b2B．a•a4=a4C．a6÷a2=a3D．3a+2b=5ab考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、（a3b）2=a6b2，故本选项正确；B、a•a4=a5，故本选项错误；C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；D、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，理清指数的变化是解题的关键．5．（2分）（2013•常州）已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，下列结论中正确的是（）A．甲组数据比乙组数据的波动大B．乙组数据的比甲组数据的波动大C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲组数据与乙组数据的波动不能比较考点：方差．分析：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，结合选项进行判断即可．解答：解：由题意得，方差＜，A、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；B、乙组数据的比甲组数据的波动大，说法正确，故本选项正确；C、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；D、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了方差的意义，解答本题的关键是理解方差的意义，方差表示的是数据波动性的大小，方差越大，波动性越大．6．（2分）（2013•常州）已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法判断考点：直线与圆的位置关系．分析：根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．解解：∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，答：∵6＞5，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选；C．点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．7．（2分）（2013•常州）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当时，y＜0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0考点：二次函数的最值；抛物线与x轴的交点．分析：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．解答：解；由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x=1，所以，当x=1时，二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣4；故（1）小题错误；根据表格数据，当﹣1＜x＜3时，y＜0，所以，﹣＜x＜2时，y＜0正确，故（2）小题正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（﹣1，0）（3，0），它们分别在y轴两侧，故（3）小题正确；综上所述，结论正确的是（2）（3）共2个．故选B．点评：本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．8．（2分）（2013•常州）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b ＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b考点：完全平方公式的几何背景．分根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）析：的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案．解答：解；3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），故选D．点评：此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知识点是完全平方公式．二．填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题4分，共20分，）9．（4分）（2013•常州）计算﹣（﹣3）=3，|﹣3|=3，（﹣3）﹣1=﹣，（﹣3）2=9．考点：有理数的乘方；相反数；绝对值；有理数的减法．分析：根据相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，有理数的乘方的意义分别进行计算即可得解．解答：解：﹣（﹣3）=3，|﹣3|=3，（﹣3）﹣1=﹣，（﹣3）2=9．故答案为：3；3；﹣；9．点评：本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，以及有理数的乘方的意义，是基础题．10．（2分）（2013•常州）已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣3，2），点P关于原点O的对称点P2的坐标是（﹣3，﹣2）．考点：关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．解答：解：点P（3，2）关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣3，2），点P关于原点O的对称点P2的坐标是（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，2）；（﹣3，﹣2）．点评：本题考查了关于原点对称点点的坐标，关于y轴对称的点的坐标，熟记对称点的坐标特征是解题的关键．11．（2分）（2013•常州）已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），则k=2，b=﹣2．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：把点A、B的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），∴，解得．故答案为：2，﹣2．点评：本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．12．（2分）（2013•常州）已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是5πcm，扇形的面积是15πcm2（结果保留π）．考点：扇形面积的计算；弧长的计算．分析：根据扇形的弧长公式l=和扇形的面积=，分别进行计算即可．解答：解：∵扇形的半径为6cm，圆心角为150°，∴此扇形的弧长是：l==5π（cm），根据扇形的面积公式，得S扇==15π（cm2）．故答案为：5π，15π．点评：此题主要考查了扇形弧长公式以及扇形面积公式的应用，熟练记忆运算公式进行计算是解题关键．13．（2分）（2013•常州）函数y=中自变量x的取值范围是x≥3；若分式的值为0，则x=．考点：分式的值为零的条件；函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3；2x﹣3=0且x+1≠0，解得x=且x≠﹣1，所以，x=．故答案为：x≥3；．点评：本题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．（2分）（2013•常州）我市某一周的每一天的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数是27，众数是28．考点：众数；中位数．分析：根据中位数、众数的定义，结合表格信息即可得出答案．解答：解：将表格数据从大到小排列为：25，26，27，27，28，28，28，中位数为：27；众数为：28．故答案为：27、28．点评：本题考查了众数、中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．15．（2分）（2013•常州）已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a=﹣2或1．考点：一元二次方程的解．分析：方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=﹣1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值．解答：解：根据题意得：2﹣a﹣a2=0解得a=﹣2或1点评：本题主要考查了方程的解得定义，是需要掌握的基本内容．16．（2分）（2013•常州）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=2．。
2013年中考数学试题(江苏常州卷)
2013年中考数学试题（江苏常州卷）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的） 1．（2013年江苏常州2分）在下列实数中，无理数是【 】A ．2B ．3.14C ．12- D 【答案】D 。
2．（2013年江苏常州2分）如图所示圆柱的左视图是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】C 。
3．（2013年江苏常州2分）下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是【 】 A ．1y x =- B ．1y x = C ．2y x = D ．2y x=- 【答案】A 。
4．（2013年江苏常州2分）下列计算中，正确的是【 】A ．（a 3b ）2=a 6b 2B ．a•a 4=a 4C ．a 6÷a 2=a 3D ．3a+2b=5ab 【答案】A 。
5．（2013年江苏常州2分）已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差21S 12=甲，乙组数据的方差21S 10=乙，下列结论中正确的是【 】 A ．甲组数据比乙组数据的波动大 B ．乙组数据的比甲组数据的波动大C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大D ．甲组数据与乙组数据的波动不能比较 【答案】B 。
6．（2013年江苏常州2分）已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是【 】 A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法判断 【答案】C 。
7．（2013年江苏常州2分）二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数且a≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：给出了结论：（1）二次函数2y ax bx c =++有最小值，最小值为﹣3； （2）当1<x<22-时，y ＜0；（3）二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧．则其中正确结论的个数是【 】A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】B 。
江苏省常州市2013年中考数学试卷
江苏省常州市2013年中考数学试卷一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）．是有理数，故本选项错误；是无理数，故本选项正确．2．（2分）（2013•常州）如图所示圆柱的左视图是（）B．B．y=y=，或5．（2分）（2013•常州）已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，下解：由题意得，方差＜，2x与y的部分对应值如下表：给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当时，y＜0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．所以，﹣＜8．（2分）（2013•常州）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、二．填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题4分，共20分，）9．（4分）（2013•常州）计算﹣（﹣3）=3，|﹣3|=3，（﹣3）﹣1=﹣，（﹣3）2=9．﹣；10．（2分）（2013•常州）已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣3，2），点P关于原点O 的对称点P2的坐标是（﹣3，﹣2）．11．（2分）（2013•常州）已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），则k= 2，b=﹣2．，解得12．（2分）（2013•常州）已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是5πcm，扇形的面积是15πcm2（结果保留π）．l=和扇形的面积=l==513．（2分）（2013•常州）函数y=中自变量x的取值范围是x≥3；若分式的值为0，则x=．且．．则这组数据的中位数是27，众数是28．15．（2分）（2013•常州）已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a=﹣2或1．16．（2分）（2013•常州）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=2．ADB=BDC=×÷，BD=×=2．217．（2分）（2013•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB=OA，则k=﹣．，），）），==，即===﹣a=﹣故答案为：﹣三、解答题（本大题共2小题，共18分）18．（8分）（2013•常州）化简（1）（2）．×==．19．（10分）（2013•常州）解方程组和分式方程：（1）（2）．，所以，原方程组的解为四、解答题（本大题共2小题，共15分请在答题卡指定区域内作答，解答或写出文字说明及演算步骤）20．（7分）（2013•常州）为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）．（1）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（2）扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为72°．足球的人数所占的比例是：×打乒乓球的人数所占的比例是：其它的人数所占的比例是：××21．（8分）（2013•常州）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．∴随机摸出一个球是白球的概率为；=．五．解答题（本大题共2小时，共13分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）22．（6分）（2013•常州）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．中，23．（7分）（2013•常州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．求证：四边形ABCD是菱形．六．解答题（本大题共2小题，请在答题卡指定区域内作答，共13分）24．（6分）（2013•常州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题：∠ABC=30°，∠A′BC=90°，OA+OB+OC=．====C=；25．（7分）（2013•常州）某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）．（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？根据题意得，七．解答题（本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）26．（6分）（2013•常州）用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，则S=a+b﹣1（史称“皮克公式”）．小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：S=a+2（b﹣1）（用含27．（9分）（2013•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为45°或135°；（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值．（3）连接AD，当OC∥AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．AB=OA=6，则=，即= OF=AB=OA=6AB=OA=6OE=AB=3CE=OC+CE=3+3，=AB=）=9=，即=，解得=点坐标为（﹣）OF=，28．（10分）（2013•常州）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，点B 的坐标为（a，0），（其中a＞0），直线l过动点M（0，m）（0＜m＜2），且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E，P点在y轴上（P点异于C点）满足PE=CE，直线PD与x轴交于点Q，连接PA．（1）写出A、C两点的坐标；（2）当0＜m＜1时，若△PAQ是以P为顶点的倍边三角形（注：若△HNK满足HN=2HK，则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形），求出m的值；（3）当1＜m＜2时，是否存在实数m，使CD•AQ=PQ•DE？若能，求出m的值（用含a的代数式表示）；若不能，请说明理由．，∴，，即，，解得：m=＞．PQ=；，∴，即，．．，使）问中，注意比例式的转化。
2013年江苏省常州市中考数学试卷
2013年江苏省常州市中考数学试卷一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）在下列实数中，无理数是（）A．2B．3.14C．D．2．（2分）如图所示圆柱的左视图是（）A．B．C．D．3．（2分）下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（）A．B．C．D．4．（2分）下列计算中，正确的是（）A．（a3b）2＝a6b2B．a•a4＝a4C．a6÷a2＝a3D．3a+2b＝5ab，乙组数据的方5．（2分）已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差甲，下列结论中正确的是（）差乙A．甲组数据比乙组数据的波动大B．乙组数据的比甲组数据的波动大C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲组数据与乙组数据的波动不能比较6．（2分）已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法判断7．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：给出了结论：（1）二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当＜＜时，y＜0；（3）二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．08．（2分）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b二．填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题4分，共20分，）9．（4分）计算﹣（﹣3）＝，|﹣3|＝，（﹣3）﹣1＝，（﹣3）2＝．10．（2分）已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是，点P关于原点O的对称点P2的坐标是．11．（2分）已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B （1，0），则k＝，b＝．12．（2分）已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是cm，扇形的面积是cm2（结果保留π）．13．（2分）函数y中自变量x的取值范围是；若分式的值为0，则x ＝．14．（2分）我市某一周的每一天的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数是，众数是．15．（2分）已知x＝﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2＝0的一个根，则a＝．16．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝6，则DC＝．17．（2分）在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB OA，则k＝．三、解答题（本大题共2小题，共18分）18．（8分）化简（1）（2）．19．（10分）解方程组和分式方程：（1）（2）．四、解答题（本大题共2小题，共15分请在答题卡指定区域内作答，解答或写出文字说明及演算步骤）20．（7分）为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）．（1）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（2）扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为．21．（8分）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．五．解答题（本大题共2小时，共13分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）22．（6分）如图，C是AB的中点，AD＝BE，CD＝CE．求证：∠A＝∠B．23．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，∠F AC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠F AC，CD平分∠ECA．求证：四边形ABCD是菱形．六．解答题（本大题共2小题，请在答题卡指定区域内作答，共13分）24．（6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC＝∠COB＝BOA＝120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题：∠ABC＝，∠A′BC＝，OA+OB+OC＝．25．（7分）某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）．（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？七．解答题（本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）26．（6分）用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，则S a+b﹣1（史称“皮克公式”）．小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：根据图中提供的信息填表：则S与a、b之间的关系为S＝（用含a、b的代数式表示）．27．（9分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为；（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值；（3）连接AD，当OC∥AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．九、标题28．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+2的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，点B的坐标为（a，0），（其中a＞0），直线l过动点M（0，m）（0＜m＜2），且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E，P点在y轴上（P点异于C点）满足PE＝CE，直线PD与x轴交于点Q，连接P A．（1）写出A、C两点的坐标；（2）当0＜m＜1时，若△P AQ是以P为顶点的倍边三角形（注：若△HNK满足HN＝2HK，则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形），求出m的值；（3）当1＜m＜2时，是否存在实数m，使CD•AQ＝PQ•DE？若能，求出m的值（用含a的代数式表示）；若不能，请说明理由．2013年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）在下列实数中，无理数是（）A．2B．3.14C．D．【解答】解：A、2是有理数，故本选项错误；B、3.14是有理数，故本选项错误；C、是有理数，故本选项错误；D、是无理数，故本选项正确．故选：D．2．（2分）如图所示圆柱的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：此圆柱的左视图是一个矩形，故选C．3．（2分）下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（）A．B．C．D．【解答】解：设经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是y（k≠0），则﹣1，解得，k＝﹣1，所以，所求的函数关系式是y或．故选：A．4．（2分）下列计算中，正确的是（）A．（a3b）2＝a6b2B．a•a4＝a4C．a6÷a2＝a3D．3a+2b＝5ab【解答】解：A、（a3b）2＝a6b2，故本选项正确；B、a•a4＝a5，故本选项错误；C、a6÷a2＝a6﹣2＝a4，故本选项错误；D、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：A．5．（2分）已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差甲，乙组数据的方差乙，下列结论中正确的是（）A．甲组数据比乙组数据的波动大B．乙组数据的比甲组数据的波动大C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲组数据与乙组数据的波动不能比较【解答】解：由题意得，方差甲＜乙，A、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；B、乙组数据的比甲组数据的波动大，说法正确，故本选项正确；C、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；D、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；故选：B．6．（2分）已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法判断【解答】解：∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∵6＞5，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选：C．7．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：给出了结论：（1）二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当＜＜时，y＜0；（3）二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0【解答】解；由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x＝1，所以，当x＝1时，二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣4；故（1）小题错误；根据表格数据，当﹣1＜x＜3时，y＜0，所以，＜x＜2时，y＜0正确，故（2）小题正确；二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（﹣1，0）（3，0），它们分别在y轴两侧，故（3）小题正确；综上所述，结论正确的是（2）（3）共2个．故选：B．8．（2分）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b【解答】解；3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，∵a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），故选：D．二．填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题4分，共20分，）9．（4分）计算﹣（﹣3）＝3，|﹣3|＝3，（﹣3）﹣1＝，（﹣3）2＝9．【解答】解：﹣（﹣3）＝3，|﹣3|＝3，（﹣3）﹣1，（﹣3）2＝9．故答案为：3；3；；9．10．（2分）已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣3，2），点P 关于原点O的对称点P2的坐标是（﹣3，﹣2）．【解答】解：点P（3，2）关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣3，2），点P关于原点O的对称点P2的坐标是（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，2）；（﹣3，﹣2）．11．（2分）已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B （1，0），则k＝2，b＝﹣2．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），∴，解得．故答案为：2，﹣2．12．（2分）已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是5πcm，扇形的面积是15πcm2（结果保留π）．【解答】解：∵扇形的半径为6cm，圆心角为150°，∴此扇形的弧长是：l5π（cm），根据扇形的面积公式，得S扇15π（cm2）．故答案为：5π，15π．13．（2分）函数y中自变量x的取值范围是x≥3；若分式的值为0，则x＝．【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3；2x﹣3＝0且x+1≠0，解得x且x≠﹣1，所以，x．故答案为：x≥3；．14．（2分）我市某一周的每一天的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数是27，众数是28．【解答】解：将表格数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28，中位数为：27；众数为：28．故答案为：27、28．15．（2分）已知x＝﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2＝0的一个根，则a＝﹣2或1．【解答】解：根据题意得：2﹣a﹣a2＝0解得a＝﹣2或1．故答案为：﹣2或1．16．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝6，则DC＝2．【解答】解：∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∵∠BAC＝120°，∴∠CAD＝120°﹣90°＝30°，∴∠CBD＝∠CAD＝30°，又∵∠BAC＝120°，∴∠BDC＝180°﹣∠BAC＝180°﹣120°＝60°，∵AB＝AC，∴∠ADB＝∠ADC，∴∠ADB∠BDC60°＝30°，∵AD＝6，∴在Rt△ABD中，BD＝AD÷sin60°＝64，在Rt△BCD中，DC BD42．故答案为：2．17．（2分）在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB OA，则k＝．【解答】解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），∵∠AOE+∠BOF＝90°，∠OBF+∠BOF＝90°，∴∠AOE＝∠OBF，又∵∠BFO＝∠OEA＝90°，∴△OBF∽△AOE，∴，即，则b①，a②，①×②可得：﹣2k＝1，解得：k．故答案为：．三、解答题（本大题共2小题，共18分）18．（8分）化简（1）（2）．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+22．（2）原式．19．（10分）解方程组和分式方程：（1）（2）．【解答】解：（1）①②，由①得x＝﹣2y③把③代入②，得3×（﹣2y）+4y＝6，解得y＝﹣3，把y＝﹣3代入③，得x＝6，所以，原方程组的解为；（2）去分母，得14＝5（x﹣2），解得x＝4.8，检验：当x＝4.8时，2（x﹣2）≠0，所以，原方程的解为x＝4.8．四、解答题（本大题共2小题，共15分请在答题卡指定区域内作答，解答或写出文字说明及演算步骤）20．（7分）为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）．（1）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（2）扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为72°．【解答】解：（1）总人数是：20÷40%＝50（人），则打乒乓球的人数是：50﹣20﹣10﹣15＝5（人）．足球的人数所占的比例是：100%＝20%，打乒乓球的人数所占的比例是：100%＝10%；其它的人数所占的比例是：100%＝30%．补图如下：（2）根据题意得：360°72°，则扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为72°；故答案为：72°．21．（8分）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．【解答】解：（1）∵共有3个球，2个白球，∴随机摸出一个球是白球的概率为；（2）根据题意画出树状图如下：一共有6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2种，所以，P（两次摸出的球都是白球）．五．解答题（本大题共2小时，共13分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）22．（6分）如图，C是AB的中点，AD＝BE，CD＝CE．求证：∠A＝∠B．【解答】证明：∵C是AB的中点，∴AC＝BC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A＝∠B．23．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，∠F AC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠F AC，CD平分∠ECA．求证：四边形ABCD是菱形．【解答】证明：∵∠B＝60°，AB＝AC，∴△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∴∠ACB＝60°，∠F AC＝∠ACE＝120°，∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∴∠B＝∠D＝60°，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形．六．解答题（本大题共2小题，请在答题卡指定区域内作答，共13分）24．（6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC＝∠COB＝BOA＝120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题：∠ABC＝30°，∠A′BC＝90°，OA+OB+OC＝．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝1，BC，∴tan∠ABC，∴∠ABC＝30°，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，∴△A′O′B如图所示；∠A′BC＝∠ABC+60°＝30°+60°＝90°，∵∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，∴A′B＝AB＝2，BO＝BO′，A′O′＝AO，∴△BOO′是等边三角形，∴BO＝OO′，∠BOO′＝∠BO′O＝60°，∵∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，∴∠COB+∠BOO′＝∠BO′A′+∠BO′O＝120°+60°＝180°，∴C、O、A′、O′四点共线，在Rt△A′BC中，A′C，∴OA+OB+OC＝A′O′+OO′+OC＝A′C．故答案为：30°；90°；．25．（7分）某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）．（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？【解答】解：（1）设该厂生产甲种饮料x千克，则生产乙种饮料（650﹣x）千克，根据题意得，① ②，由①得，x≤425，由②得，x≥200，所以，x的取值范围是200≤x≤425；（2）设这批饮料销售总金额为y元，根据题意得，y＝3x+4（650﹣x）＝3x+2600﹣4x＝﹣x+2600，即y＝﹣x+2600，∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝200时，这批饮料销售总金额最大，则650﹣x＝650﹣200＝450．故该饮料厂生产甲种饮料200千克，乙种饮料450千克，才能使得这批饮料销售总金额最大．七．解答题（本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）26．（6分）用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，则S a+b﹣1（史称“皮克公式”）．小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：根据图中提供的信息填表：则S与a、b之间的关系为S＝a+2（b﹣1）（用含a、b的代数式表示）．【解答】解：填表如下：则S与a、b之间的关系为S＝a+2（b﹣1）（用含a、b的代数式表示）．27．（9分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为45°或135°；（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值；（3）连接AD，当OC∥AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．【解答】解：（1）∵点A（6，0），点B（0，6），∴OA＝OB＝6，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OBA＝45°，∵OC∥AB，∴当C点在y轴左侧时，∠BOC＝∠OBA＝45°；当C点在y轴右侧时，∠BOC＝90°+∠OBA＝135°；（2）∵△OAB为等腰直角三角形，∴AB OA＝6，∴当点C到AB的距离最大时，△ABC的面积最大，过O点作OE⊥AB于E，OE的反向延长线交⊙O于C，如图，此时C点到AB的距离的最大值为CE的长，∴OE AB＝3，∴CE＝OC+OE＝3+3，△ABC的面积CE•AB（3+3）×6918．∴当点C在⊙O上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，△ABC的面积最大，最大值为918．（3）①如图，过C点作CF⊥x轴于F，∵OC∥AD，∴∠COF＝∠DAO，又∵∠ADO＝∠CFO＝90°∴Rt△OCF∽Rt△AOD，∴，即，解得CF，在Rt△OCF中，OF，∴C点坐标为（，）；故所求点C的坐标为（，），当C点在第一象限时，同理可得C点的坐标为（，），综上可得，点C的坐标为（，）或（，）．②当C点坐标为（，）或（，）时，直线BC是⊙O的切线．理由如下：在Rt△OCF中，OC＝3，CF，∴∠COF＝30°，∴∠OAD＝30°，∴∠BOC＝60°，∠AOD＝60°，∵在△BOC和△AOD中，∴△BOC≌△AOD（SAS），∴∠BCO＝∠ADO＝90°，∴OC⊥BC，∴直线BC为⊙O的切线；当C点坐标为（，）或（，）时，显然直线BC与⊙O相切．综上可得：C点坐标为（，）或（，）时，显然直线BC与⊙O相切．九、标题28．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+2的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，点B的坐标为（a，0），（其中a＞0），直线l过动点M（0，m）（0＜m＜2），且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E，P点在y轴上（P点异于C点）满足PE＝CE，直线PD与x轴交于点Q，连接P A．（1）写出A、C两点的坐标；（2）当0＜m＜1时，若△P AQ是以P为顶点的倍边三角形（注：若△HNK满足HN＝2HK，则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形），求出m的值；（3）当1＜m＜2时，是否存在实数m，使CD•AQ＝PQ•DE？若能，求出m的值（用含a的代数式表示）；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）在直线解析式y＝2x+2中，当y＝0时，x＝﹣1；当x＝0时，y＝2，∴A（﹣1，0），C（0，2）；（2）当0＜m＜1时，依题意画出图形，如答图1所示．∵PE＝CE，∴直线l是线段PC的垂直平分线，∴MC＝MP，又C（0，2），M（0，m），∴P（0，2m﹣2）；直线l与y＝2x+2交于点D，令y＝m，则x，∴D（，m），设直线DP的解析式为y＝kx+b，则有，解得：k＝﹣2，b＝2m﹣2，∴直线DP的解析式为：y＝﹣2x+2m﹣2．令y＝0，得x＝m﹣1，∴Q（m﹣1，0）．已知△P AQ是以P为顶点的倍边三角形，由图可知，P A＝2PQ，∴，即，整理得：（m﹣1）2，解得：m（＞1，不合题意，舍去）或m，∴m．（3）当1＜m＜2时，假设存在实数m，使CD•AQ＝PQ•DE．依题意画出图形，如答图2所示．由（2）可知，OQ＝m﹣1，OP＝2m﹣2，由勾股定理得：PQ（m﹣1）；∵A（﹣1，0），Q（m﹣1，0），B（a，0），∴AQ＝m，AB＝a+1；∵OA＝1，OC＝2，由勾股定理得：CA．∵直线l∥x轴，∴△CDE∽△CAB，∴；又∵CD•AQ＝PQ•DE，∴，∴，即，解得：m．∵1＜m＜2，∴当0＜a≤1时，m≥2，m不存在；当a＞1时，m．∴当1＜m＜2时，若a＞1，则存在实数m，使CD•AQ＝PQ•DE；若0＜a≤1，则m不存在．。
【精校】2013年江苏省常州市中考真题数学
2013年江苏省常州市中考真题数学一.选择题1.(2分)在下列实数中，无理数是( )A. 2B. 3.14C.D.解析：A、2是有理数，故本选项错误；B、3.14是有理数，故本选项错误；C、-是有理数，故本选项错误；D、是无理数，故本选项正确.答案：D.2.(2分)如图所示圆柱的左视图是( )A.B.C.D.解析：此圆柱的左视图是一个矩形.答案：C.3.(2分)下列函数中，图象经过点(1，-1)的反比例函数关系式是( )A.B.C.D.解析：设经过点(1，-1)的反比例函数关系式是y=(k≠0)，则-1=，解得，k=-1，所以，所求的函数关系式是y=-或.答案：A.4.(2分)下列计算中，正确的是( )A. (a3b)2=a6b2B. a·a4=a4C. a6÷a2=a3D. 3a+2b=5ab解析：A、(a3b)2=a6b2，故本选项正确；B、a·a4=a5，故本选项错误；C、a6÷a2=a6-2=a4，故本选项错误；D、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误.答案：A.5.(2分)已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，下列结论中正确的是( )A. 甲组数据比乙组数据的波动大B. 乙组数据的比甲组数据的波动大C. 甲组数据与乙组数据的波动一样大D. 甲组数据与乙组数据的波动不能比较解析：由题意得，方差＜，A、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；B、乙组数据的比甲组数据的波动大，说法正确，故本选项正确；C、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；D、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；答案：B.6.(2分)已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法判断解析：∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∵6＞5，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交.答案：C.7.(2分)二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：给出了结论：(1)二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为-3；(2)当时，y＜0；(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧.则其中正确结论的个数是( )A. 3B. 2C. 1D. 0解析：由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x=1，所以，当x=1时，二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为-4；故(1)小题错误；根据表格数据，当-1＜x＜3时，y＜0，所以，-＜x＜2时，y＜0正确，故(2)小题正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为(-1，0)(3，0)，它们分别在y 轴两侧，故(3)小题正确；综上所述，结论正确的是(2)(3)共2个.答案：B.8.(2分)有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b(b＞a)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为( )A. a+bB. 2a+bC. 3a+bD. a+2b解析：3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b(b＞a)的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，∵a2+4ab+4b2=(a+2b)2，∴拼成的正方形的边长最长可以为(a+2b)，答案：D.二.填空题9.(4分)计算-(-3)= ，|-3|= ，(-3)-1= ，(-3)2= .解析：-(-3)=3，|-3|=3，(-3)-1=-，(-3)2=9.答案：3；3；-；9.10.(2分)已知点P(3，2)，则点P关于y轴的对称点P1的坐标是，点P关于原点O的对称点P2的坐标是.解析：点P(3，2)关于y轴的对称点P1的坐标是(-3，2)，点P关于原点O的对称点P2的坐标是(-3，-2).答案：(-3，2)；(-3，-2).11.(2分)已知一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A(0，-2)和点B(1，0)，则k= ，b= .解析：∵一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A(0，-2)和点B(1，0)，∴，解得.答案：2，-2.12.(2分)已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是cm，扇形的面积是cm2(结果保留π).解析：∵扇形的半径为6cm，圆心角为150°，∴此扇形的弧长是：l==5π(cm)，根据扇形的面积公式，得S扇==15π(cm2).答案：5π，15π.13.(2分)函数y=中自变量x的取值范围是；若分式的值为0，则x= .解析：根据题意得，x-3≥0，解得x≥3；2x-3=0且x+1≠0，解得x=且x≠-1，所以，x=.答案：x≥3；.14.(2分)我市某一周的每一天的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数是，众数是.解析：将表格数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28，中位数为：27；众数为：28.答案：27、28.15.(2分)已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根，则a= .解析：根据题意得：2-a-a2=0解得a=-2或1.答案：-2或1.16.(2分)如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC= .解析：∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=∠BCD=90°，∵∠BAC=120°，∴∠CAD=120°-90°=30°，∴∠CBD=∠CAD=30°，又∵∠BAC=120°，∴∠BDC=180°-∠BAC=180°-120°=60°，∵AB=AC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB=∠BDC=×60°=30°，∵AD=6，∴在Rt△ABD中，BD=AD÷sin60°=6÷=4，在Rt△BCD中，DC=BD=×4=2.答案：2.17.(2分)在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB=OA，则k= .解析：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，设点A的坐标为(a，)，点B的坐标为(b，)，∵∠AOE+∠BOF=90°，∠OBF+∠BOF=90°，∴∠AOE=∠OBF，又∵∠BFO=∠OEA=90°，∴△OBF∽△AOE，∴==，即==，则=-b①，a=②，①×②可得：-2k=1，解得：k=-.答案：-.三、解答题18.(8分)化简(1)(2).解析：(1)分别进行二次根式的化简、零指数幂的运算，代入特殊角的三角函数值即可得出答案.(2)先通分，然后再进行分子的加减运算，最后化简即可.答案：(1)原式=2-1+2×=2.(2)原式=-==.19.(10分)解方程组和分式方程：(1)(2).解析：(1)利用代入消元法解方程组；(2)最简公分母为2(x-2)，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验.答案：(1)，由①得x=-2y ③把③代入②，得3×(-2y)+4y=6，解得y=-3，把y=-3代入③，得x=6，所以，原方程组的解为；(2)去分母，得14=5(x-2)，解得x=4.8，检验：当x=4.8时，2(x-2)≠0，所以，原方程的解为x=4.8.20.(7分)为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图(1)和图(2).(1)请根据所给信息在图(1)中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；(2)扇形统计图(2)中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为.解析：(1)首先根据打篮球的人数是20人，占40%，求出总人数，再用总人数减去篮球、足球和其它人数得出乒乓球的人数，用各个爱好的人数除以总人数，即可得出所占的百分百，从而补全统计图；(2)用360°乘以足球所占的百分百，即可得出扇形的圆心角的度数.答案：(1)总人数是：20÷40%=50(人)，则打乒乓球的人数是：50-20-10-15=5(人). 足球的人数所占的比例是：×100%=20%，打乒乓球的人数所占的比例是：×100%=10%；其它的人数所占的比例是：×100%=30%.补图如下：(2)根据题意得：360°×=72°，则扇形统计图(2)中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为72°；故答案为：72°.21.(8分)一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同.(1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？(2)从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图.解析：(1)根据概率的意义列式即可；(2)画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.答案：(1)∵共有3个球，2个白球，∴随机摸出一个球是白球的概率为；(2)根据题意画出树状图如下：一共有6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2种，所以，P(两次摸出的球都是白球)==.22.(6分)如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE.求证：∠A=∠B.解析：根据中点定义求出AC=BC，然后利用“SSS”证明△ACD和△BCE全等，再根据全等三角形对应角相等证明即可.答案：∵C是AB的中点，∴AC=BC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE(SSS)，∴∠A=∠B.23.(7分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA.求证：四边形ABCD是菱形.解析：根据平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再利用菱形的判定得出.答案：∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∴∠ACB=60°，∠FAC=∠ACE=120°，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠B=∠D=60°，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形.24.(6分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图(保留画图痕迹)：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B(得到A、O 的对应点分别为点A′、O′)，并回答下列问题：∠ABC=，∠A′BC=，OA+OB+OC= .解析：解直角三角形求出∠ABC=30°，然后过点B作BC的垂线，在截取A′B=AB，再以点A′为圆心，以AO为半径画弧，以点B为圆心，以BO为半径画弧，两弧相交于点O′，连接A′O′、BO′，即可得到△A′O′B；根据旋转角与∠ABC的度数，相加即可得到∠A′BC；根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB=2AC，即A′B的长，再根据旋转的性质求出△BOO′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BO=OO′，等边三角形三个角都是60°求出∠BOO′=∠BO′O=60°，然后求出C、O、A′、O′四点共线，再利用勾股定理列式求出A′C，从而得到OA+OB+OC=A′C.答案：∵∠C=90°，AC=1，BC=，∴tan∠ABC===，∴∠ABC=30°，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，∴△A′O′B如图所示；∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°，∵∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，∴AB=2AC=2，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，∴A′B=AB=2，BO=BO′，A′O′=AO，∴△BOO′是等边三角形，∴BO=OO′，∠BOO′=∠BO′O=60°，∵∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，∴∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BO′O=120°+60°=180°，∴C、O、A′、O′四点共线，在Rt△A′BC中，A′C===，∴OA+OB+OC=A′O′+OO′+OC=A′C=.故答案为：30°；90°；.25.(7分)某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁.饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x(千克).(1)列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；(2)已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？解析：(1)表示出生产乙种饮料(650-x)千克，然后根据所需A种果汁和B种果汁的数量列出一元一次不等式组，求解即可得到x的取值范围；(2)根据销售总金额等于两种饮料的销售额的和列式整理，再根据一次函数的增减性求出最大销售额.答案：(1)设该厂生产甲种饮料x千克，则生产乙种饮料(650-x)千克，根据题意得，，由①得，x≤425，由②得，x≥200，所以，x的取值范围是200≤x≤425；(2)设这批饮料销售总金额为y元，根据题意得，y=3x+4(650-x)=3x+2600-4x=-x+2600，即y=-x+2600，∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=200时，这批饮料销售总金额最大，则650-x=650-200=450.故该饮料厂生产甲种饮料200千克，乙种饮料450千克，才能使得这批饮料销售总金额最大.26.(6分)用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，则S=a+b-1(史称“皮克公式”). 小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：根据图中提供的信息填表：则S与a、b之间的关系为S= (用含a、b的代数式表示).解析：根据8=8+2(1-1)，11=7+2(3-1)得到S=a+2(b-1).答案：填表如下：则S与a、b之间的关系为S=a+2(b-1)(用含a、b的代数式表示).27.(9分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(6，0)，点B(0，6)，动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D(其中点C、O、D按逆时针方向排列)，连接AB.(1)当OC∥AB时，∠BOC的度数为；(2)连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC 的面积的最大值.(3)连接AD，当OC∥AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由.解析：(1)根据点A和点B坐标易得△OAB为等腰直角三角形，则∠OBA=45°，由于OC∥AB，所以当C点在y轴左侧时，有∠BOC=∠OBA=45°；当C点在y轴右侧时，有∠BOC=180°+∠OBA=225°；(2)由△OAB为等腰直角三角形得AB=OA=6，根据三角形面积公式得到当点C到AB 的距离最大时，△ABC的面积最大，过O点作OE⊥AB于E，OE的反向延长线交⊙O于C，此时C点到AB的距离的最大值为CE的长然后利用等腰直角三角形的性质计算出OE，然后计算△ABC的面积；(3)①过C点作CF⊥x轴于F，易证Rt△OCF∽Rt△AOD，则=，即=，解得CF=，再利用勾股定理计算出OF=，则可得到C点坐标；②由于OC=3，OF=，所以∠COF=30°，则可得到BOC=60°，∠AOD=60°，然后根据“SAS”判断△BOC≌△AOD，所以∠BCO=∠ADO=90°，再根据切线的判定定理可确定直线BC为⊙O的切线.解答(1)∵点A(6，0)，点B(0，6)，∴OA=OB=6，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OBA=45°，∵OC∥AB，∴当C点在y轴左侧时，∠BOC=∠OBA=45°；当C点在y轴右侧时，∠BOC=90°+∠OBA=135°；(2)∵△OAB为等腰直角三角形，∴AB=OA=6，∴当点C到AB的距离最大时，△ABC的面积最大，过O点作OE⊥AB于E，OE的反向延长线交⊙O于C，如图，此时C点到AB的距离的最大值为CE的长，∴OE=AB=3，∴CE=OC+OE=3+3，△ABC的面积=CE·AB=×(3+3)×6=9+18.∴当点C在⊙O上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，△ABC的面积最大，最大值为9+18.(3)①如图，过C点作CF⊥x轴于F，∵OC∥AD，∴∠COF=∠DAO，又∵∠ADO=∠CFO=90°∴Rt△OCF∽Rt△AOD，∴=，即=，解得CF=，在Rt△OCF中，OF==，∴C点坐标为(，)；故所求点C的坐标为(，).②当C点坐标为(-，)时，直线BC是⊙O的切线.理由如下：在Rt△OCF中，OC=3，CF=，∴∠COF=30°，∴∠OAD=30°，∴∠BOC=60°，∠AOD=60°，∵在△BOC和△AOD中，，∴△BOC≌△AOD(SAS)，∴∠BCO=∠ADO=90°，∴OC⊥BC，∴直线BC为⊙O的切线；当C点坐标为(-，)时，显然直线BC与⊙O相切.综上可得：C点坐标为(，)或(-，)时，显然直线BC与⊙O相切.28.(10分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，点B的坐标为(a，0)，(其中a＞0)，直线l过动点M(0，m)(0＜m＜2)，且与x 轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E，P点在y轴上(P点异于C点)满足PE=CE，直线PD与x轴交于点Q，连接PA.(1)写出A、C两点的坐标；(2)当0＜m＜1时，若△PAQ是以P为顶点的倍边三角形(注：若△HNK满足HN=2HK，则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形)，求出m的值；(3)当1＜m＜2时，是否存在实数m，使CD·AQ=PQ·DE？若能，求出m的值(用含a的代数式表示)；若不能，请说明理由.解析：(1)利用一次函数图象上点的坐标特征求解；(2)如答图1所示，解题关键是求出点P、点Q的坐标，然后利用PA=2PQ，列方程求解；(3)如答图2所示，利用相似三角形，将已知的比例式转化为：，据此列方程求出m的值.答案：(1)在直线解析式y=2x+2中，当y=0时，x=-1；当x=0时，y=2，∴A(-1，0)，C(0，2)；(2)当0＜m＜1时，依题意画出图形，如答图1所示.∵PE=CE，∴直线l是线段PC的垂直平分线，∴MC=MP，又C(0，2)，M(0，m)，∴P(0，2m-2)；直线l与y=2x+2交于点D，令y=m，则x=，∴D(，m)，设直线DP的解析式为y=kx+b，则有，解得：k=-2，b=2m-2，∴直线DP的解析式为：y=-2x+2m-2.令y=0，得x=m-1，∴Q(m-1，0).已知△PAQ是以P为顶点的倍边三角形，由图可知，PA=2PQ，∴，即，整理得：(m-1)2=，解得：m=(＞1，不合题意，舍去)或m=，∴m=.(3)当1＜m＜2时，假设存在实数m，使CD·AQ=PQ·DE.依题意画出图形，如答图2所示.由(2)可知，OQ=m-1，OP=2m-2，由勾股定理得：PQ=(m-1)；∵A(-1，0)，Q(m-1，0)，B(a，0)，∴AQ=m，AB=a+1；∵OA=1，OC=2，由勾股定理得：CA=.∵直线l∥x轴，∴△CDE∽△CAB，∴；又∵CD·AQ=PQ·DE，∴，∴，即，解得：m=. ∵1＜m＜2，∴当0＜a≤1时，m≥2，m不存在；当a＞1时，m=.∴当1＜m＜2时，若a＞1，则存在实数m=，使CD·AQ=PQ·DE；若0＜a≤1，则m 不存在.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
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江苏省常州市2013年中考数学试卷
一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）
、﹣
、
2．（2分）（2013•常州）如图所示圆柱的左视图是（）
B
B
（1=
或
5．（2分）（2013•常州）已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，下列结论中正确的是（）
解：由题意得，方差＜
6．（2分）（2013•常州）已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位
7．（2分）（2013•常州）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分
（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；
（2）当时，y＜0；
（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．
所以，﹣
8．（2分）（2013•常州）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边
二．填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题4分，共20分，）
9．（4分）（2013•常州）计算﹣（﹣3）=3，|﹣3|=3，（﹣3）﹣1=﹣，（﹣3）
2=9．
，
；﹣；
10．（2分）（2013•常州）已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣3，2），点P关于原点O的对称点P2的坐标是（﹣3，﹣2）．
11．（2分）（2013•常州）已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），则k=2，b=﹣2．
∴
．
12．（2分）（2013•常州）已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是5π
2
l=
=15
13．（2分）（2013•常州）函数y=中自变量x的取值范围是x≥3；若分式的
值为0，则x=．
x=
x=
；
则这组数据的中位数是27，众数是28．
15．（2分）（2013•常州）已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a=﹣2或1．
16．（2分）（2013•常州）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=2．
ADB=BDC=×
÷，
DC=BD==2
．
17．（2分）（2013•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数
的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB=OA，则k=﹣．
））
∴=，即=
=b
．
．
18．（8分）（2013•常州）化简
（1）
（2）．
×=2
﹣=
19．（10分）（2013•常州）解方程组和分式方程：（1）
（2）．
）
；
四、解答题（本大题共2小题，共15分请在答题卡指定区域内作答，解答或写出文字说明及演算步骤）
20．（7分）（2013•常州）为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）．
（1）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；
（2）扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为72°．
足球的人数所占的比例是：
×
其它的人数所占的比例是：
×=72
21．（8分）（2013•常州）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求
；
=
五．解答题（本大题共2小时，共13分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）
22．（6分）（2013•常州）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．
求证：∠A=∠B．
中，，
23．（7分）（2013•常州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．
求证：四边形ABCD是菱形．
六．解答题（本大题共2小题，请在答题卡指定区域内作答，共13分）
24．（6分）（2013•常州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题：
∠ABC=30°，∠A′BC=90°，OA+OB+OC=．
BC=
ABC===
C==
C=
．
25．（7分）（2013•常州）某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）．
（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；
（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？
，
七．解答题（本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）26．（6分）（2013•常州）用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为
S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，则S=a+b﹣1（史称“皮克公
式”）．
小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：
S=a+2（b﹣1）（用含
27．（9分）（2013•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．
（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为45°或135°；
（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC 的面积的最大值．
（3）连接AD，当OC∥AD时，
①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．
OA=6
OA=6
AB=3
，=AB=3+3=9
∴=，即=
=
点坐标为（﹣）
OF=
28．（10分）（2013•常州）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，点B的坐标为（a，0），（其中a＞0），直线l过动点M（0，m）（0＜m＜2），且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E，P点在y轴上（P点异于C 点）满足PE=CE，直线PD与x轴交于点Q，连接PA．
（1）写出A、C两点的坐标；
（2）当0＜m＜1时，若△PAQ是以P为顶点的倍边三角形（注：若△HNK满足HN=2HK，则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形），求出m的值；
（3）当1＜m＜2时，是否存在实数m，使CD•AQ=PQ•DE？若能，求出m的值（用含a 的代数式表示）；若不能，请说明理由．
x=（
∴，即
，解得：（，
PQ=（
∴
，∴
∴，即
．
．。