2017年度秋季高一黄冈市期末考试(定稿)

2017年秋季高一黄冈市期末考试试题一、单选题1．已知集合{}1,0,1M =-, {}|,,,N x x ab a b M a b ==∈≠,则集合N 的真子集个数为（ ） A. 8 B. 7 C. 4 D. 32．已知幂函数22()(n x f =－1)+n x n ，若在其定义域上为增函数，则n 等于( ) A. 1，－12 B. 1 C. －12 D. －1， 123. 如图，设全集U R =， {|1}M x x x R =≤∈，， {|02}N x x x =≤≥或，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. {|12}x x ≤≤B. {|12}x x ≤<C. {|12}x x <≤D. {|12}x x <<4． 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）A. 2B.1sin 2C. 1sin 2D. 2sin5．已知函数()tan 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（ ）A. ()f x 在定义域内是增函数B. ()f x 的对称中心是,046k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭（k Z ∈）C. ()f x 是奇函数D. ()f x 的对称轴是212k x ππ=+（k Z ∈） 6．．向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h 随时间t 变化的函数h ＝f (t )的图象如图所示，则杯子的形状是( )A.B.C.D.7．已知非零向量AB 与AC 满足0AB ACBC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭，且12AB AC AB AC⋅= ，则ABC ∆为( ）A. 三边均不相等的三角形B. 直角三角形C. 等腰非等边三角形D. 等边三角形 8．若1467a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，5167⎪⎭⎫ ⎝⎛=b ， 27log 8c =，定义在R 上的奇函数()f x 满足：对任意的[)12,0,x x ∈+∞且12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-，则()()(),,f a f b f c 的大小顺序为（ ） A. ()()()f b f a f c >> B. ()()()f c f b f a >>C. ()()()f c f a f b >>D. ()()()f b f c f a >>9．要得到函数()cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数()sin2g x x =的图象（ ）A. 向左平移6π个单位 B. 向右平移6π个单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移3π个单位10．已知O 是正三角形ABC 内部一点，且2=++,则OAB ∆的面积与OAC ∆的面积之比为 （ ）A.21B. 1C.D.2 11．已知函数R x x x f ∈=,)(3，若当20πθ<≤时， ()()10f msin f m θ+-＞恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. (0,1)B. (),0-∞C. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D. (),1-∞12．函数的定义域为D ，若满足：①()f x 在D 内是单调函数；②存在区间[],a b ，使()f x 在区间[],a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，那么就称函数()y f x =为“铁山函数”，若函数()()log 2x c f x c t =+ ()c 0c 1>≠，是“铁山函数”，则t 的取值范围为（ ）A. ()0,1B. (]0,1C. 1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D.108⎛⎫⎪⎝⎭， 二、填空题13．在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边经过点()3,4P ，则2017sin 2πα⎛⎫-=⎪⎝⎭_________. 14．已知函数()()220{0f x x f x x x -≥=<，，，，则()2018f =__________.15．已知函数()sin2(0)f x x ωω=->的图象关于点5,04M π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，且在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则ω的值为__________．16．若定义在 R 上的函数 ()f x ，其图象是连续不断的，且存在常数 ()λλ∈R 使得 ()()0f x f x λλ++= 对任意的实数 x 都成立，则称 ()f x 是一个" λ~ 特征函数"则下列结论中正确命题序号为____.①0)(=x f 是常数函数中唯一的" λ~ 特征函数"； ②x x f 2)(=－1不是" λ~ 特征函数"； ③"13~ 特征函数"至少有一个零点； ④x e x f =)( 是一个" λ~ 特征函数"． 三、解答题17．已知平面上三个向量c b a ,,，其中=(1,2)（1）若a 且,53=∥c ，，求c 的坐标；（25=，且，求与的夹角θ的值..18．（1()231251log 227-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭的值； （2）已知tan 2α=，求2sin 3cos 4sin 9cos αααα--和ααcos sin 的值.19．若函数,0,0(),sin()(>>+=ωϕωA x A x f －).22πϕπ<<的部分图象如下图所示.（1）求函数)(x f 的解析式及其对称中心；（2）若将函数)(x f 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数)(x g 的图象,求函数)(x g 在区间],0[π 上的单调区间。

20．“菊花”型烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．通过研究，发现该型烟花爆裂时距地面的高度h （单位：米）与时间t （单位：秒）存在时间t 的变化关系：1y kt b =+， 22y at bt c =++， 3t y ab =，先简单说明选取的理由,再确定此函数解析式；（2）利用你选取的函数，判断烟花爆裂的最佳时刻，并求此时烟花距地面的高度．21．已知函数ty x x=+有如下性质：如果常数0t >，那么该函数在(上是减函数，在)+∞上是增函数．（1）用函数单调性定义来证明上面的性质；（2）已知()[]24123,0,121x x f x x x --=∈+，利用上述性质，求函数()f x 的值域； （3）对于（2）中的函数()f x 和函数()2g x x a =--，若对任意1x ∈[0,1]，总存在2x ∈[0,1]，使得()2g x = ()1f x 成立，求实数a 的值．22．已知)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，且1(log 2)()(2=+x g x f －).x （1）求)(x f 及)(x g 的解析式及定义域；（2）若关于x 的不等式)2(x f －0<m 恒成立，求实数m 的取值范围. （3）如果函数,2)()(x g x F =若k k F y xxx 312212)12(--⋅+--=函数有三个零点,求实数k 的取值范围.参考答案1．D 【解析】 集合{}1,0,1,{| ,,M N x x ab a b M =-==∈，且}a b ≠，{}1,0,N N ∴=-的真子集个数为221=3-，故选D.2．C 【解析】 函数是幂函数， 221n n ∴-=，解得 12n =-或1n =，当1n =时，2y x =时偶函数，在其定义域上不是增函数， 当12n =-时， 12y x =在其定义域上是增函数，故选C.3．D 【解析】由题意可得： {}|12M N x x x ⋃=≤≥或，(){|12}R C M N x x ⋃=<< 4.C 【解析】如图所示,设扇形OAB 中,圆心角∠AOB =2,过0点作OC ⊥AB 于点C ,延长OC ，交弧AB 于D 点，则∠AOD =∠BOD =1,AC =21AB =1，∵Rt △AOC 中,1sin 1sin =∠=AOC AC AO ,得半径1sin 1=r ，∴弧AB 长1sin 21sin 12=⋅==r l α.故选：C. 5．B 【解析】因为2,,32212k x k k Z x k Z πππππ+≠+∈≠+∈，，所以函数()f x 的定义域为}{| +212k x x k Z ππ≠∈，，在定义域上不是增函数，选项A 错误；令2,,3246k k x k Z x k Z ππππ+=∈=-∈，，所以()f x 对称中心为(),046k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭，选项B 正确；由于函数()f x 定义域不是关于原点对称，所以函数()f x 是非奇非偶函数，选项C 错误；函数()f x 无对称轴方程，选项D 错误。

故选B.6．A 【解析】从函数图象中看出，在时间段[][]1120,,,t t t 内水面高度是匀速上升的，根据直线斜率的几何意义可知，在[]10,t 上升慢，在[]12,t t 上升快，可知杯子的形状是下粗上细，7．D 【解析】依题意，由0AB AC BC AB AC⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭得BC 垂直于的角平分线BAC ∠,故ABC ∆为等腰三角形，AB ，AC 为腰，再由12AB AC AB AC ⋅= 得060A =.所以ABC∆为等边三角形，选D.8. B 【解析】 对任意[)12,0,x x ∈+∞且12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-， ()f x ∴在[)0,+∞上递减，又()f x 是奇函数， ()f x ∴在(),-∞+∞上递减，由对数函数性质得27log 08c =<，由指数函数性质可得0,0a b >>， 又51414167)67()76(⎪⎭⎫⎝⎛>=- ， ()()(),a b c f c f b f a ∴>>∴>>，故选B. 9．A 【解析】()sin2g x x = πcos 22x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ,所以向左平移π2626ππ-= 个单位,选A.10．A 【解析】2=++，则变为2=+，设E 是AC 边的中点，由平行四边形法则知2OA OC OE +=，=∴，由于三角形ABC 是等边三角形，又O 是BE 中点，故O 到AC 的距离是正三角形ABC 高的一半，所以ABC AOC S S ∆∆=21，ABC ABE AOB S S S ∆∆∆==4121∴OAB 的面积与OAC 的面积之比为21，故选A. 11．D 【解析】函数R x x x f ∈=,)(3是奇函数，且是单调递增函数，所以不等式()()sin 10f m f m θ+->可化为()()sin 1sin 1f m f m m m θθ>-⇔>-，即11sin m θ<-，又因为20πθ<≤，所以()max 1sin 101θ-=-=，则1m <，应选答案D 。