25.1沪科版投影
沪科版数学九年级下册25.1《投影》教学设计1
沪科版数学九年级下册25.1《投影》教学设计1一. 教材分析《投影》是沪科版数学九年级下册第25章第1节的内容。
这部分内容主要介绍了投影的定义、分类以及投影的基本性质。
通过学习这部分内容，学生能够理解投影的概念，掌握不同类型的投影，并了解投影在实际生活中的应用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固投影的基本知识，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对于空间几何有一定的了解。
然而，对于投影这一概念，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和直观的演示，帮助学生理解投影的定义和性质。
同时，学生对于数学知识在实际生活中的应用还较为模糊，教师可以通过生活实例，让学生感受投影在现实生活中的重要性。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解投影的定义，掌握不同类型的投影，了解投影的基本性质。
2.过程与方法：通过观察、实践、探究等方法，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学知识的兴趣，感受数学在现实生活中的应用，培养学生的创新意识和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：投影的定义、分类和基本性质。
2.难点：投影在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和直观的演示，引导学生理解投影的概念。
2.问题驱动法：通过提问和讨论，激发学生的思考，培养学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作投影相关的课件，包括图片、动画和实例等。
2.教学道具：准备一些实物模型，如立方体、球体等，用于直观展示投影。
3.练习题：准备一些有关投影的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的投影实例，如电影放映、投影仪等，引导学生关注投影现象，激发学生的学习兴趣。
同时，教师提出问题：“什么是投影？投影有哪些类型？”让学生思考并回答。
沪科版九年级数学下册教学设计：25.1 投影 (2份打包)
沪科版九年级数学下册教学设计：25.1 投影 (2份打包)一. 教材分析投影是沪科版九年级数学下册的教学内容，主要介绍平面向量的投影概念和投影运算。
这部分内容是学生学习向量知识的重要环节，也是进一步学习向量运算的基础。
通过本节课的学习，学生将掌握平面向量的投影定义，理解投影的运算规则，并能运用投影解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了向量的基本知识，对向量的概念和运算有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对向量的投影概念和运算规则的理解存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从实际问题中抽象出向量投影的概念，并通过实例演示和练习，帮助学生掌握投影的运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解平面向量的投影概念，掌握投影的运算规则，并能运用投影解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察实际问题，抽象出向量投影的概念，培养抽象思维能力；通过练习投影的运算，提高运算能力。
3.情感态度与价值观：学生体验数学与生活的紧密联系，培养对数学的兴趣和好奇心。
四. 教学重难点1.重点：平面向量的投影概念，投影的运算规则。
2.难点：投影的运算方法，投影在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入向量投影的概念，激发学生的学习兴趣。
2.实例教学法：通过具体的实例演示和练习，帮助学生理解投影的运算方法。
3.问题驱动法：引导学生从问题中发现规律，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的实际问题，投影的实例演示，投影运算的练习题。
2.教学工具：投影仪，黑板，粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个实际问题，引导学生从生活中发现向量投影的概念。
例如，展示一个建筑物在地面上的投影，让学生思考如何求建筑物的高度。
2.呈现（15分钟）教师介绍平面向量的投影定义，解释投影的运算规则。
通过实例演示，让学生理解投影的运算方法。
3.操练（15分钟）教师引导学生进行投影运算的练习。
沪科版数学九年级下册《25.1 投影》教学设计1
沪科版数学九年级下册《25.1 投影》教学设计1一. 教材分析《投影》是沪科版数学九年级下册第25章的内容，本节课主要介绍了投影的定义、分类及性质。
通过学习投影的知识，学生能够理解投影的概念，掌握正射投影和中心投影的特点，并能运用投影的知识解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固投影的基本概念和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对平面几何和立体几何有一定的了解。
但学生在学习投影时，可能对实际物体的投影与图形之间的对应关系理解不够深入，对复杂图形的投影判断能力较弱。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生建立投影与实际物体之间的联系，提高他们的空间想象能力和判断能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解投影的定义，掌握正射投影和中心投影的特点，学会判断物体的投影。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生空间想象能力和判断能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习投影的兴趣，培养他们勇于探究、合作交流的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：投影的定义、分类及性质。
2.难点：对复杂图形的投影判断，以及投影在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和模型，引导学生感受投影的知识，激发学习兴趣。
2.合作学习法：分组讨论、交流，培养学生团队合作意识和解决问题的能力。
3.启发式教学法：教师提问、引导学生思考，提高学生分析问题和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：投影仪、幻灯片、模型、实物等。
2.学具：笔记本、彩笔、剪刀、胶水等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示现实生活中的投影实例，如电影放映、阳光下的影子等，引导学生关注投影现象，激发学习兴趣。
同时，提问学生对投影的了解，从而引入新课。
2.呈现（10分钟）教师讲解投影的定义、分类及性质，引导学生通过观察、思考，理解正射投影和中心投影的特点。
同时，通过幻灯片展示各种投影实例，加深学生对投影知识的理解。
沪科版数学九年级下册25.1《投影》教学设计2
沪科版数学九年级下册25.1《投影》教学设计2一. 教材分析《投影》是沪科版数学九年级下册第25.1节的内容，这部分内容主要介绍了投影的定义、分类和基本性质。
投影是几何中的一个重要概念，它在日常生活和科学技术中有着广泛的应用。
本节课的内容是学生对投影知识的一次深入探究，旨在让学生理解投影的内涵，并能运用投影的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对投影有一定的了解。
但是，对于投影的分类和性质，以及如何运用投影解决实际问题，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作等活动，逐步理解投影的内涵，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生理解投影的定义，掌握投影的分类和基本性质。
2.培养学生运用投影知识解决实际问题的能力。
3.提高学生观察、思考、操作的能力，培养学生的空间想象能力。
四. 教学重难点1.投影的分类和性质。
2.如何运用投影解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、操作等活动，探索投影的性质。
2.运用多媒体辅助教学，展示投影的实例，提高学生的空间想象能力。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.投影实例图片。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的投影实例，如手影、电影银幕等，引导学生回顾投影的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示投影的分类和性质，让学生初步了解投影的基本概念。
然后，教师引导学生观察、思考，探索投影的性质。
3.操练（10分钟）教师布置一些练习题，让学生运用投影的知识解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）教师通过一些实例，让学生进一步理解投影的性质，并学会如何运用投影解决实际问题。
5.拓展（5分钟）教师引导学生思考：除了投影，还有哪些几何知识可以解决实际问题？让学生体会数学在生活中的应用。
沪科版九年级数学下册_25.1 投影
用排除法选 D.
答案：D
感悟新知
知1－练
特别提醒
投影是生活中一种常见的现象，没有特殊说明时，本
章中的投影问题均指在平面上形成的投影 .
感悟新知
知识点 2 平行投影
1. 平行投影的定义
知2－讲
由平行的光线所形成的投影叫做平行投
影. 例如，太阳光可以看成平行光线，太阳光照射物体所
形成的影子属于平行投影 .
由一点(点光源)发出的光线所形成的投
影叫做中心投影 . 如物体在灯泡发出的光照射下形成的影
子就是中心投影 .
特别提醒： 中心投影的光源是点光源，它的光线相交于一
点，常见的点光源有手电筒、路灯、台灯等 .
感悟新知
知3－讲
示图
中心投影示意图如图 25.1 － 5 所示 .
感悟新知
知3－讲
2. 中心投影的性质
影线和投影面相同的情况下，不同形状的物体的投影一
般不同 .
感悟新知
知1－练
例1
下列现象不属于投影的是(
A. 皮影
B. 树影
C. 手影
D. 素描画
)
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣“投影的定义”中的三个条件进
行识别 .
解：皮影、树影和手影都符合“用光线照射物体在某个
平面上得到的影子”，因此选项 A， B， C 都属于投影 .
洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面
的桌面后，在地面上形成如图 25.1 － 6 所示的圆环形阴
影．已知桌面直径为 1.2 m，桌面离地面 1 m，若灯泡离地
面 3 m，则地面圆环形阴影的面积是(
A. 0.324π m2
B. 0.288π m2
2024-2025学年沪科版初中数学九年级(下)教案第25章投影与视图25.1投影(第2课时)
第25章投影与视图25.1 投影第2课时正投影教学目标1.了解正投影的概念.2.了解物体正投影的形状、大小与它相对的投影面的大小关系，会画物体的正投影.教学重难点重点：掌握线段、平面图形、几何体的正投影规律.难点：了解物体正投影的形状、大小与它相对的投影面的大小关系，会画物体的正投影.教学过程导入新课1.什么是投影、投射线、投影面？2.什么是平行投影和中心投影？它们有什么区别和联系？师生活动：教师出示问题，学生思考后进行回答.做一做：(1)物体的影子在正北方，则太阳在物体的( )A. 正北B. 正南C. 正西D. 正东(2) 太阳发出的光照在物体上是______，车灯发出的光照在物体上是______ .师生活动：学生独立思考后并回答.探究新知合作探究1.正投影的概念下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投射线有什么区别？图②③的投射线与投影面的位置关系又有什么区别？师生活动：教师展示图片，学生观察思考，相互交流.教师引导学生回答:图①是由点光源发出的光线，呈发散状，属于中心投影.图②③光线是平行光线，是平行投影.图②中的投射线斜着照射投影面，图③中的投射线垂直照射投影面，借此给出正投影的概念：投射线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.并指出这种由特殊位置关系产生的投影既是我们研究的重点，也是实际制图中经常应用的.【归纳总结】教学反思教学反思2.线段的正投影问题：如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB ) 放在三个不同位置. (1) 铁丝平行于投影面； (2) 铁丝倾斜于投影面；(3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？师生活动：量，教师引导学生归纳得出结论.(1)当线段AB 平行于投影面α时，它的正投影是线段A 1B 1，它们的大小关系为AB =A 1B 1，即正投影是线段，线段长等于正投影长.(2)当线段AB 倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A 2B 2，它们的大小关系为AB >A 2B 2，即正投影是线段，线段长大于正投影长.(3)当线段AB 垂直于投影面α时，它的正投影是一个点A 3(B 3)，即正投影是一个点.记忆口诀：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点. 3.平面的正投影问题:如图，把一块正方形纸板P (记为正方形ABCD ) 放在三个不同位置：(1) 纸板平行于投影面；(2) 纸板倾斜于投影面；(3) 纸板垂直于投影面. 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？交流，大胆猜想，勇于发表见解，教师引导学生归纳得出结论.教学反思教学反思①②③第5题图6. 一个长8 cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投射线垂直于α.(1) 求影子A1B1的长度(如图①)；(2) 若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2 (如图②).①②第6题图参考答案1.A2.D3.D4.B5.解：如图所示.①②③第5题图4cm.6.解：(1) A1B1=8 cm. (2)A2B2＝3课堂小结学生先自己回顾本节课学习的主要内容，然后找学生代表进行归纳总结，教师进行点评.布置作业教材第78页练习，第79页习题25.1板书设计25.1投影第2课时正投影1.定义投射线垂直于投影面产生的投影叫正投影.2.性质当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.3.作图物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.。
沪科版数学九年级下册《25.1 投影》教学设计4
沪科版数学九年级下册《25.1 投影》教学设计4一. 教材分析《25.1 投影》是沪科版数学九年级下册中的一章，主要介绍了投影的概念、分类以及其在实际生活中的应用。
本节课的内容是学生在学习了平面几何、立体几何等基础知识后的进一步拓展，对于提高学生的空间想象力、培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的数学知识，具备了一定的空间想象力，但对于投影这一概念的理解还需加强。
此外，学生的学习兴趣和积极性对课堂效果有很大影响，因此，在教学过程中，教师需要注重激发学生的兴趣，调动学生的积极性。
三. 教学目标1.了解投影的概念，掌握正投影和斜投影的特点。
2.能够判断物体在不同的投影面上的投影情况。
3.学会运用投影解决实际问题。
4.培养学生的空间想象力、逻辑思维能力以及解决问题的能力。
四. 教学重难点1.投影的概念及其分类。
2.不同投影面下物体的投影情况。
3.投影在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究投影的规律。
2.利用多媒体动画展示，直观地呈现投影的过程，帮助学生理解。
3.采用合作学习法，让学生在小组讨论中互相交流、启发，共同解决问题。
4.结合实际生活中的例子，让学生感受投影的应用价值。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.投影仪。
3.相关的生活实例图片或视频。
4.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中常见的投影现象，如日食、月食、手影等，引导学生思考：这些现象背后有什么共同规律？从而引入投影的概念。
2.呈现（10分钟）讲解投影的定义，介绍正投影和斜投影的特点，通过动画展示不同投影面下物体的投影情况，让学生直观地理解投影的原理。
3.操练（10分钟）设计一些练习题，让学生运用所学知识判断物体在不同投影面上的投影情况。
教师引导学生通过小组讨论、交流心得，共同解决问题。
4.巩固（10分钟）针对学生练习中出现的问题，进行讲解和总结，强化对投影概念的理解。
沪科版数学九年级下册《25.1 投影》教学设计5
沪科版数学九年级下册《25.1 投影》教学设计5一. 教材分析《25.1 投影》是沪科版数学九年级下册中的一章，主要介绍了投影的概念、分类和性质。
本节课的内容是在学生掌握了平面几何和立体几何基础知识的基础上进行的，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面几何和立体几何有一定的了解。
但是，对于投影的概念和性质，部分学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从实际情境中发现问题，通过观察、思考、探究、交流等方式，掌握投影的知识。
三. 教学目标1.理解投影的概念，掌握投影的分类和性质。
2.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.学会运用投影的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.投影的概念和分类。
2.投影的性质。
3.运用投影的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际情境，引导学生发现问题，激发学生的学习兴趣。
2.观察法：让学生通过观察、思考，自己发现投影的性质。
3.交流讨论法：引导学生分组讨论，分享学习心得，互相启发，共同提高。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对投影知识的理解。
六. 教学准备1.准备一些实际情境的图片，如建筑物的投影、物体的投影等。
2.准备投影仪，以便进行实物投影的演示。
3.准备投影的知识点卡片，用于学生分组讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师展示一些实际情境的图片，如建筑物的投影、物体的投影等，引导学生关注投影的现象。
提问：“你们见过这些图片中的投影吗？它们是什么？为什么会出现这样的现象？”让学生发表自己的看法。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍投影的概念、分类和性质。
投影是指在光线照射下，物体在平面上的影子。
根据光线的位置和物体的形状，投影可以分为正投影和斜投影。
投影的性质有：同一点在平面上的投影只有一个，不同点在平面上的投影位置不同，投影的大小与物体的距离有关等。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，每组挑选一张图片，分析图片中的投影现象，归纳出投影的性质。
沪科版九年级下册数学教案25.1投影(第2课时)说课稿
4.最后，结合实际应用，如建筑图纸、摄影等，让学生了解投影在现实生活中的应用，提高学生的兴趣。
（三）巩固练习
我计划设计以下巩固练习或1.课堂练习：针对投影的计算方法，设计一些典型题目，让学生当堂完成，及时巩固所学知识。
本节课主要知识点包括：投影的定义、分类（中心投影、平行投影）、性质、应用等。通过本节课的学习，使学生能够理解投影的概念，掌握不同类型投影的特点及计算方法，并能在实际问题中运用投影知识。
（二）教学目标
知识与技能目标：掌握投影的定义及分类，理解中心投影与平行投影的区别和联系；掌握投影的计算方法，能够运用投影知识解决实际问题。
沪科版九年级下册数学教案25.1投影（第2课时）说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自沪科版九年级下册数学教材第25章“投影”部分，是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，进一步探讨几何知识在实际生活中的应用。投影作为本章的核心概念，在整个课程体系中具有承上启下的作用，既巩固了先前所学几何知识，又为后续学习解析几何打下基础。
1.师生互动：在课堂提问环节，针对学生的回答进行引导、追问，帮助学生深入思考，提高课堂参与度。
2.生生互动：分组讨论、合作探究，让学生在小组内分享观点、互相学习，培养学生的合作精神。
3.小组竞赛：设置一些有关投影的竞赛题目，鼓励各小组积极竞争，提高学生的学习积极性。
4.课堂小结：邀请学生上台总结所学知识，表扬优秀学生，激发学生的学习热情。
1.左侧：列出本节课的主要知识点，如投影的定义、分类、性质等，以提纲形式展示，便于学生梳理知识结构。
2.中间：展示投影的计算方法和实际应用案例，采用图示和步骤描述，直观易懂。
沪科版数学九年级下册《第25章 投影与视图 25.1 投影 第1课时 平行投影与中心投影》PPT课件
∴C A M A 即 1.6 MA
PO MO
8 MA 20
解得 MA=5（米）
同理 DB BN 即 1.6 BN PO ON 8 6 BN
解得 BN=1.5（米）
5-1.5=3.5（米） 所以变短了3.5米.
课堂小结
平行投影 平行光线
投 影
中心投影 点光源
课后作业
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
随堂演练
基础巩固
1. 把下列物体与它们的投影用线连接起来.
2. 下面两幅图表示两根标杆在同一时刻的 投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平 行投影还是中心投影？并说明理由.
(1)
(2)
(1)
(2)
解：第（1）幅图为平行投影，因为其投影 线互相平行；第（2）幅图为中心投影，因为 其投影线集中于一点.
F
解：BE为AB的影子，AE所在的直线即为 太阳光线；因为太阳光线为平行光线，照射所得 的投影为平行投影，所以过C点做AE的平行线， 过D点做BE的平行线；两线相交于F点，DF即为 木棒CD的影子.
例2 确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵 在灯光下的影子．
解：因为灯泡为点光源，所以光线相交的位置即 为灯泡所在的位置；小赵在灯下的影子即如图所示.
谢谢观看！
探照灯发出的光线形成的投影是平行投影.
知识点3 中心投体在灯泡发出的光线照射下形成的影子 就是中心投影.
想一想 如何判断是平行投影还是中心投影？
通过光源来判断：
平行投影的光源为平行光线. 中心投影的光源为点光源.
平行投影的光源一般有探照灯、太阳光， 其光线是平行的；
3. 小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形 木框在地面上形成的投影不可能是（ A ）.
最新沪科版初中数学九年级下册25.1第1课时平行投影与中心投影优质课课件
随堂训练
1.把下列物体与它们的投影用线连接起来：
首页
2.楼前有两根木杆，其中一根在太阳光下的影子如图，请 画出太阳光下另一根木杆的影子.
3.两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形 成投影的光线，它们是平行投影还是中心投影？说明理由.
（1）应点.很明显，图（1）的投影线
光线照射
首页
观察下列图片，说说影子是怎样形成的？ 出现在平面上
归纳：
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的 影子叫做物体的投影（projection）.
照射光线叫做投影线； 投影所在的平面叫做投影面．
投影线
投影
投影面
活动2：探究平行投影的特征 观察下列图片，你认为太阳光线有什么特征？
第25章 投影与视图
25.1 投影
第1课时 平行投影与中心投影
新课 导入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
新课导入
日晷是我国古代测定时间的仪器，看看它是怎样工作的：
太阳起了什么作用？
首页
如图，在物体在日光或灯光的照射下，在地面、墙壁等处会 出现什么现象？
影子的出现
合作探究
活动1：探究投影的形成 观察下列图片，说说影子是怎样形成的？
平行光线
点光源
观察一块三角尺在光线照射下形成的投影：
中心投影 投影线集中于一点
平行投影 投影线互相平行
课堂小结
平行投影与中心投影的区别与联系
区别
投射线
物体与投影面 平行时的投影
联系
平行投影 中心投影
平行的 投射线
全等
从一点出 放大 发的投射 (位似变换)
线
都是物体在 光线的照射 下，在某个 平面内形成 的影子.( 即都是投影)
沪科版九年级数学下册 25.1：第1课时 平行投影与中心投影 课件(共35张PPT)
知识要点 二 平行投影
由平行的光线（如太阳光线）所形成的投影叫 做平行投影.
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子 (简 称日影) 就是平行投影．日影的方向可以反映时间.
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
2. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其
影子长度的变化情况是
( A)
A. 先变短后变长
B. 先变长后变短
C. 逐渐变短
D. 逐渐变长
3. 小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同 位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判 定小芳离灯光较___近___.（填“远”或“近”）
4.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外 的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意 之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影 子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为上午8时 .
课后作业
《日清周练》本课时练习
BD=5.4m，求树高AB. 解：方法① ：过点D作DE∥AC交
A
AB于点∵E.四边形AEDC为平行四边
E
形，∴AE=CD=1.2m.
C ∵ EB 1.5， EB 2.7m.
B
D BD 3 ∴AB=AE+EB=1.2+2.7=3.9（ m ）.
∴树高A.
思考： 平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
区别
联系
平行投影 中心投影
投影线互相平行， 都是物体在光线的
形成平行投影
照射下，在某个平
投影线集中于一点， 形成中心投影
沪科版数学九年级下册《25.1 投影》教学设计4
沪科版数学九年级下册《25.1 投影》教学设计4一. 教材分析《投影》是沪科版数学九年级下册第25.1节的内容，本节主要让学生了解投影的概念，理解不同情况下投影的特点和规律。
教材通过生活中的实例，引导学生探究和发现投影的性质，从而培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基础知识，对空间图形有了一定的认识。
但是，对于投影这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
同时，学生可能对生活中的投影现象有所了解，但缺乏系统的理论知识和探究能力。
三. 教学目标1.让学生了解投影的概念，理解不同情况下投影的特点和规律。
2.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.投影的概念和特点。
2.不同情况下投影的规律。
3.运用投影的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.实例导入：通过生活中的实例，引导学生关注投影现象，激发学生的学习兴趣。
2.合作探究：分组讨论，让学生在操作和实践中发现投影的规律，培养学生的动手能力和团队协作能力。
3.讲解演示：教师讲解投影的概念和特点，演示不同情况下投影的规律，帮助学生理解和掌握知识。
4.练习巩固：设计有针对性的练习题，让学生在实践中巩固知识，提高运用能力。
5.拓展延伸：引导学生运用投影的知识解决实际问题，培养学生的创新能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作投影的相关课件，包括图片、动画和实例等。
2.教学道具：准备一些实物模型，如立方体、球体等，用于展示和演示投影。
3.练习题：设计不同难度的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的投影实例，如电影院屏幕、手电筒照射墙壁等，引导学生关注投影现象，激发学生的学习兴趣。
提问：你们对这些投影有什么看法？投影是如何产生的？2.呈现（10分钟）教师讲解投影的概念，演示不同情况下投影的规律。
沪科版数学九年级下册《25.1 投影》教学设计2
沪科版数学九年级下册《25.1 投影》教学设计2一. 教材分析《25.1 投影》是沪科版数学九年级下册中的一章，主要介绍了投影的概念、分类及应用。
本节课的内容是第二章第五节，学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何、立体几何的相关知识，对几何图形有了初步的认识。
本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要学生能够将实际问题与几何图形相结合，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对几何图形有一定的认识。
但是，由于投影的概念和应用较为抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和直观的演示，帮助学生理解和掌握投影的知识。
同时，学生对于新的学习内容充满好奇心和求知欲，教师应充分利用学生的兴趣，激发学生的学习积极性。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解投影的概念，理解不同类型的投影，学会用投影的方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：投影的概念和分类。
2.难点：投影的应用和空间想象能力的培养。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和直观演示，引导学生理解和掌握投影的知识。
2.合作学习法：引导学生分组讨论和合作探究，培养学生的团队协作能力。
3.启发式教学法：教师提出问题，引导学生思考和解答，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教学素材：投影仪、几何模型、幻灯片等。
2.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个生活中的投影实例，如电影放映、太阳投影等，引导学生思考：什么是投影？投影有哪些类型？2.呈现（10分钟）教师通过幻灯片展示投影的定义和分类，同时用几何模型进行直观演示，帮助学生理解和掌握投影的知识。
3.操练（10分钟）教师提出一些关于投影的问题，让学生分组讨论和合作探究，引导学生运用投影的知识解决问题。
2023-2024学年沪科版九年级数学下册教学设计：25.1 投影 (2份打包)
2023-2024学年沪科版九年级数学下册教学设计：25.1 投影 (2份打包)一. 教材分析投影是沪科版九年级数学下册第25.1节的内容，主要包括正投影和中心投影的概念及性质。
本节内容是学生对几何图形从二维到三维的过渡，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二维图形的知识，具备一定的空间想象能力。
但投影概念抽象，学生对其理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要善于利用直观教具和生活中的实例，帮助学生建立投影的概念，并理解其性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握正投影和中心投影的概念，理解其性质，并能运用投影知识解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：正投影和中心投影的概念及其性质。
2.难点：投影性质的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入投影概念，让学生在具体的情境中感受和理解投影。
2.直观教学法：利用模型、图片等直观教具，帮助学生建立空间想象。
3.合作学习法：引导学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。
4.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教具：投影仪、模型、图片等。
2.学具：学生用书、练习本、彩笔等。
3.教学课件：制作与教学内容相关的课件，以便在课堂上进行展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如在夜晚点燃篝火时，树木的影子，引入投影的概念。
提问：你们在生活中还见过哪些投影现象？引导学生思考，激发学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过课件展示正投影和中心投影的定义，让学生直观地感受投影的形成。
同时，展示一些相关的图片，帮助学生理解投影的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，观察不同的投影现象，总结正投影和中心投影的性质。
沪科版数学九年级下册《25.1投影》教学设计2
沪科版数学九年级下册《25.1 投影》教学设计2一. 教材分析《投影》是沪科版数学九年级下册第25章第1节的内容。
这部分内容主要介绍了投影的概念、性质及其在实际问题中的应用。
通过学习投影，学生可以掌握投影的基本知识，培养空间想象能力和解决问题的能力。
本节课的内容是学生学习立体几何的基础，对于九年级学生来说，具有一定的挑战性。
二. 学情分析九年级的学生在经历了初中阶段的数学学习，已经具备了一定的数学基础。
但是，学生在空间想象能力、逻辑思维能力等方面存在差异。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，尽量让每个学生都能参与到课堂中来，提高他们的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.让学生了解投影的概念，理解投影的性质，掌握正投影和中心投影的特点。
2.培养学生空间想象能力，提高解决问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.投影的概念和性质。
2.正投影和中心投影的特点。
3.投影在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究，发现知识。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示投影的性质和特点。
3.采用合作学习的方式，让学生在讨论中提高自己的认知。
4.注重实践操作，让学生在实际问题中运用投影知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.投影仪。
3.教学课件。
4.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的投影现象，如电影放映、太阳下的影子等，引导学生关注投影现象，激发学生学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解，介绍投影的概念、性质及其特点。
让学生初步了解投影知识，为后续学习打下基础。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，分析正投影和中心投影的特点。
教师通过投影仪展示一些实例，让学生判断哪些是正投影，哪些是中心投影。
4.巩固（10分钟）学生自主完成练习题，教师巡回指导。
巩固投影的基本知识，提高学生的应用能力。
5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用投影知识解决。
沪科版数学九年级下册《25.1投影》教学设计5
沪科版数学九年级下册《25.1 投影》教学设计5一. 教材分析《投影》是沪科版数学九年级下册第25章第1节的内容。
这部分内容是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，进一步研究几何图形的投影。
本节课主要让学生了解和掌握投影的定义、种类及性质，学会如何利用投影解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究投影的规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何和立体几何有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能会对投影的概念和性质感到困惑，特别是在理解和应用方面。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步掌握投影的知识。
三. 教学目标1.了解投影的定义、种类及性质。
2.学会利用投影解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
4.提高学生的合作交流能力。
四. 教学重难点1.投影的定义和性质。
2.利用投影解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过展示图片和实例，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和交流，培养学生的问题解决能力和合作精神。
3.实践操作法：让学生动手操作，加深对投影知识的理解。
4.引导发现法：教师引导学生发现投影的规律，培养学生的主体意识。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于导入和讲解。
2.准备投影仪，用于展示PPT和板书。
3.准备练习题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片和实例，引导学生观察和思考投影的定义和性质。
例如，展示太阳照射在建筑物上的影子，让学生说出这是投影。
通过生活中的实例，让学生感受到投影的存在，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解投影的定义、种类及性质。
通过PPT展示，让学生清晰地了解投影的概念。
同时，结合实例，讲解不同类型的投影，如中心投影、平行投影等。
3.操练（10分钟）让学生动手操作，加深对投影知识的理解。
九年级数学下册 25.1 投影(第1课时)课件 沪科版
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年2月17日 星期四 2022/2/172022/2/172022/2/17
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022
当三角形纸片与太阳光线平行时，它们的影子形成一条线. 当三角形纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原 三角形全等.
概括新知 形成结构
（1）像由平行的投射线（如太阳光线）所形成的投影叫做平 行投影；
（2）物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关 系的改变而改变，当小棒、三角形等纸片与投影面平行时，它 们的影子的大小和形状与原物全等.
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022 1:31:54 PM
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11、人总是珍惜为得到。2022/2/172022/2/172022/2/17Feb-2217-Feb-22
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12、人乱于心，不宽余请。2022/2/172022/2/172022/2/17Thursday, February 17, 2022
投 影 面
学习反思
我们这节课学习了什么知识？
• 物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影. • 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投 影 • 物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而 改变，当小棒、三角形等纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和 形状与原物全等.
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有时光线是一组互相平行的射线，例如太 阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平 行光线形成的投影是平行投影．
平行投影最常见的例子就是物体在太阳光的照射 下形成的影子（简称日影）
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的.
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫 做中心投影．
斜投影
正投影
平行投影 投影
线段
线段(小)
点
如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD） 放在三个不同的位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面。 三种情况的正投影各是什么形状？ 平行形不变， 倾斜形改变， 垂直成线段。 A
D A
D
B
C
D A B C B
C
D* A* Q (1)
C* B*
D*
A* (2) B*
C*
D*(C*)
A*(B*)
(3)
正方形
长方形
一条线段
归纳：
不同 位置
物体
物体平行于投 物体倾斜于投 物体垂直于 影面 影面 投影面 形状、大小不 变（全等）
线段 面
大小变化 形状、大小 均变化
点
形状、大小不 变（全等）
线
画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。 （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P； （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面 ADEF垂直于投影面P,并且对角线AE垂直于投影面P.
从以上这些图片中你们发现了什么？
物体在日光或灯光的照射 下，会在地面、墙壁等处 形成影子。
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等） 上得到的影子叫做物体的投影 照射光线叫做投影线 投影所在的平面叫做投影面．
投影线
投影面 投影
观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？
太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线。
A* D* F* A*
D*
B*
A
C* E F A
G*
B*
C*
D
C P G B
D
H C P
B
当物体的某个面平行于 投影面时,这个面的正投影 与这个面的形状、大小完全 相同.
一般地，一个几何体在 一个平面上的正投影是一个 平面图形
视图：几何体在一个平面上 的正投影叫做这个几何体的 视图。
中心投影
在平行投影钟，如果投影线垂直于投影面产 生的投影叫做正投影.
把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不 同的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形 状？
B A
平行长不变， 倾斜长缩短， 垂直成一点。
P
A
B A
B A* B* A* B* A*(B*)
（1）铁丝平 行于投影面。
（2）铁丝倾 （3）铁丝垂 斜于投影面。 直于投影面。