北京市延庆区2017—2018年一模考试试题(数学理)-含答案【高考模拟试题】
2017年北京市延庆县高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2017年北京市延庆县高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2＞x}，B＝{﹣1，0，，2}，则A∩B＝（）A．{0，2}B．{﹣1，2}C．D．2．（5分）等差数列{a n}中，a7＝4，a8＝1，则a10＝（）A．﹣5B．﹣2C．7D．103．（5分）已知，是互相垂直的两个单位向量，＝+2，＝4﹣2，则（）A．∥B．⊥C．||＝2|||D．＜，＞＝60°4．（5分）如图是一个算法的程序框图，如果输入i＝0，S＝0，那么输出的结果为（）A．B．C．D．5．（5分）某宣传部门网站为弘扬社会主义思想文化，开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动，并以“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索．此后，该网站的点击量每月都比上月增长50%，那么4个月后，该网站的点击量和原来相比，增长为原来的（）A．2倍以上，但不超过3倍B．3倍以上，但不超过4倍C．4倍以上，但不超过5倍D．5倍以上，但不超过6倍6．（5分）角α的终边经过的一点P的坐标是（﹣，a），则“|a|＝1”的充要条件是（）A．B．C．D．7．（5分）设，，c＝2﹣0.1，则a，b，c间的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c 8．（5分）某翻译公司为提升员工业务能力，为员工开设了英语、法语、西班牙语和德语四个语种的培训过程，要求每名员工参加且只参加其中两种．无论如何安排，都有至少5名员工参加的培训完全相同．问该公司至少有多少名员工？（）A．17B．21C．25D．29二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．（5分）已知i是虚数单位，则复数在复平面上所对应的点的坐标是．10．（5分）在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA ＝60°，则A、C两点之间的距离为千米．11．（5分）在极坐标系中，点A（2，）关于直线l：ρcosθ＝1的对称点的一个极坐标为．12．（5分）将5幅不同的冬奥会宣传作品排成前后两排展出，每排至少2幅，其中A，B两幅作品必须排在前排，那么不同的排法共有种．13．（5分）过双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F的直线l：y＝与C只有一个公共点，则C的焦距为，C的离心率为．14．（5分）棱长均为2的正四面体ABCD在平面α的一侧，Ω是ABCD在平面α内的正投影，设Ω的面积为S，则S的最大值为，最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最大值及相应的x值；（Ⅱ）设函数，如图，点P ，M ，N 分别是函数y ＝g （x ）图象的零值点、最高点和最低点，求cos ∠MPN 的值．16．（13分）某服装销售公司进行关于消费档次的调查，根据每人月均服装消费额将消费档次分为0﹣500元；500﹣1000元；1000﹣1500元；1500﹣2000元四个档次，针对A ，B 两类人群各抽取100人的样本进行统计分析，各档次人数统计结果如下表所示：月均服装消费额不超过1000元的人群视为中低消费人群，超过1000元的视为中高收入人群．（Ⅰ）从A 类样本中任选一人，求此人属于中低消费人群的概率；（Ⅱ）从A ，B 两类人群中各任选一人，分别记为甲、乙，估计甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率；（Ⅲ）以各消费档次的区间中点对应的数值为该档次的人均消费额，估计A ，B 两类人群哪类月均服装消费额的方差较大（直接写出结果，不必说明理由）． 17．（14分）如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 是直角梯形，AB ∥DC ，AD ⊥DC ，侧面PDC ⊥底面ABCD ，△PDC 是等边三角形，AB ＝AD ＝，点E ，F ，G 分别是线段PD ，PC ，BC 的中点． （1）求证：AP ∥平面EFG ； （2）求二面角G ﹣EF ﹣D 的大小；（3）在线段PB 上存在一点Q ，使PC ⊥平面ADQ ，且＝，求λ的值．18．（13分）已知函数f（x）＝（x+a）ln（a﹣x）．（Ⅰ）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在x＝0处的切线方程；（Ⅱ）当a＝e时，求证：函数f（x）在x＝0处取得最值．19．（14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率．且经过点（0，1），C与x轴交于A，B两点，以AB为直径的圆记为C1，P是C1上的异于A，B的点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P A与椭圆C交于点M，且满足|PB|＝2|OM|，求点P的坐标．20．（13分）设A2n＝（a1，a2，…，a2n）是由2n个实数组成的有序数组，满足下列条件：①a i∈{1，﹣1}，i＝1，2，…，2n；②a1+a2+…+a2n＝0；③a1+a2+…+a i≥0，i＝1，2，…，2n﹣1．（Ⅰ）当n＝3时，写出满足题设条件的全部A6；（Ⅱ）设n＝2k﹣1，其中k∈N*，求a1+a2+…+a n的取值集合；（Ⅲ）给定正整数n，求A2n的个数．2017年北京市延庆县高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2＞x}，B＝{﹣1，0，，2}，则A∩B＝（）A．{0，2}B．{﹣1，2}C．D．【解答】解：A＝{x|x2＞x}＝（﹣∞，0）∪（1，+∞），由B＝{﹣1，0，，2}，则A∩B＝{﹣1，2}，故选：B．2．（5分）等差数列{a n}中，a7＝4，a8＝1，则a10＝（）A．﹣5B．﹣2C．7D．10【解答】解：等差数列{a n}中，a7＝4，a8＝1，∴d＝a8﹣a7＝1﹣4＝﹣3，∴a10＝a8+2d＝1﹣2×3＝﹣5，故选：A．3．（5分）已知，是互相垂直的两个单位向量，＝+2，＝4﹣2，则（）A．∥B．⊥C．||＝2|||D．＜，＞＝60°【解答】解：∵，是互相垂直的两个单位向量，∴＝0，＝＝1，∴＝＝（+2）•（4﹣2）＝4+6﹣42＝0，．故选：B．4．（5分）如图是一个算法的程序框图，如果输入i＝0，S＝0，那么输出的结果为（）A．B．C．D．【解答】解：模拟程序框图运行过程，如下；当i＝1时，S＝，满足循环条件，此时i＝2；当i＝2时，S＝+，满足循环条件，此时i＝3；当i＝3时，S＝++，满足循环条件，此时i＝4；当i＝4时，S＝+++，不满足循环条件，此时S═+++＝1﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．故选：C．5．（5分）某宣传部门网站为弘扬社会主义思想文化，开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动，并以“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索．此后，该网站的点击量每月都比上月增长50%，那么4个月后，该网站的点击量和原来相比，增长为原来的（）A．2倍以上，但不超过3倍B．3倍以上，但不超过4倍C．4倍以上，但不超过5倍D．5倍以上，但不超过6倍【解答】解：设第一个月的点击量为1．则4个月后点击量y＝（1+50%）4＝∈（5，6）．该网站的点击量和原来相比，增长为原来的5倍以上，但不超过6倍．故选：D．6．（5分）角α的终边经过的一点P的坐标是（﹣，a），则“|a|＝1”的充要条件是（）A．B．C．D．【解答】解：cosα＝，“|a|＝1”的充要条件是cosα＝﹣．故选：B．7．（5分）设，，c＝2﹣0.1，则a，b，c间的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c【解答】解：∵＜＜0，c＝2﹣0.1＞0，∴c＞b＞a．故选：A．8．（5分）某翻译公司为提升员工业务能力，为员工开设了英语、法语、西班牙语和德语四个语种的培训过程，要求每名员工参加且只参加其中两种．无论如何安排，都有至少5名员工参加的培训完全相同．问该公司至少有多少名员工？（）A．17B．21C．25D．29【解答】解：开设英语、法语、西班牙语和德语四个语种的培训过程，要求每名员工参加且只参加其中两种．没有相同的安排共有＝6种，当每种安排各有4人，则没有5名员工参加的培训完全相同．此时有员工4×6＝24人，当增加1人，必有5名员工参加的培训完全相同．该公司至少有25名员工．故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．（5分）已知i是虚数单位，则复数在复平面上所对应的点的坐标是（0，﹣1）．【解答】解：∵＝，∴复数在复平面上所对应的点的坐标是（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．10．（5分）在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A、C两点之间的距离为千米．【解答】解：由A点向BC作垂线，垂足为D，设AC＝x，∵∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，∴∠ACB＝180°﹣75°﹣60°＝45°∴AD＝x∴在Rt△ABD中，AB•sin60°＝xx＝（千米）答：A、C两点之间的距离为千米．故答案为：下由正弦定理求解：∵∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，∴∠ACB＝180°﹣75°﹣60°＝45°又相距2千米的A、B两点∴，解得AC＝答：A、C两点之间的距离为千米．故答案为：11．（5分）在极坐标系中，点A（2，）关于直线l：ρcosθ＝1的对称点的一个极坐标为．【解答】解：在直角坐标系中，A（0，2），直线l：x＝1，A关于直线l的对称点B（2，2）．由于|OB|＝2，OB直线的倾斜角等于，且点B在第一象限，故B的极坐标为，故答案为．12．（5分）将5幅不同的冬奥会宣传作品排成前后两排展出，每排至少2幅，其中A，B两幅作品必须排在前排，那么不同的排法共有48种．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、前排2幅，后排3幅，则前排的必须是A，B，考虑其顺序，有A22＝2种情况，剩下的三幅放在后排，有A33＝6种情况，则此时有2×6＝12种不同的排法，②、前排3幅，后排2幅，需要先在剩下3幅中，选出1幅，与A、B一起放在前排，有C31A33＝18种情况，剩下的2幅放在后排，考虑其顺序，有A22＝2种情况，则此时有18×2＝36种不同的排法，则不同的排法共有12+36＝48种；故答案为：48．13．（5分）过双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F的直线l：y＝与C只有一个公共点，则C的焦距为8，C的离心率为2．【解答】解：过双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±x，因为过双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F的直线l：y＝与C只有一个公共点，所以＝，0＝c﹣4，又因为a2+b2＝c2，解得c＝3，a＝，所以2c＝8，e＝＝2，故答案为：8，214．（5分）棱长均为2的正四面体ABCD在平面α的一侧，Ω是ABCD在平面α内的正投影，设Ω的面积为S，则S的最大值为2，最小值为．【解答】解：由题意，设过AC与BD中点的平面α平行时，S最小，最小值为＝，ABCD在平面α内的正投影构成等腰直角三角形（正方形的一半）时，S最大，最大值为＝2，故答案为2，．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最大值及相应的x值；（Ⅱ）设函数，如图，点P，M，N分别是函数y＝g（x）图象的零值点、最高点和最低点，求cos∠MPN的值．【解答】解：（Ⅰ）函数＝sin2x+cos2x﹣sin2x…（1分）＝＝；…（3分）∴f（x）的最大值为f（x）max＝1，…（4分）此时，…（5分）解得；…（6分）（Ⅱ）函数＝sin[2（x）+]＝sin （x+），…（7分）过D作MD⊥x轴于D，如图所示；∵PD＝DM＝1，∴∠PMN＝90°，…（9分）计算PM ＝，MN＝2PM＝2，PN ＝＝，…（11分）∴．…（13分）16．（13分）某服装销售公司进行关于消费档次的调查，根据每人月均服装消费额将消费档次分为0﹣500元；500﹣1000元；1000﹣1500元；1500﹣2000元四个档次，针对A，B两类人群各抽取100人的样本进行统计分析，各档次人数统计结果如下表所示：月均服装消费额不超过1000元的人群视为中低消费人群，超过1000元的视为中高收入人群．（Ⅰ）从A类样本中任选一人，求此人属于中低消费人群的概率；（Ⅱ）从A，B两类人群中各任选一人，分别记为甲、乙，估计甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率；（Ⅲ）以各消费档次的区间中点对应的数值为该档次的人均消费额，估计A，B 两类人群哪类月均服装消费额的方差较大（直接写出结果，不必说明理由）．【解答】解：（Ⅰ）设此人属于中低消费人群为事件M，A类样本共100人，属于中低消费的有20+50＝70人，则＝0.7，（Ⅱ）设甲的消费档次不低于乙的消费档次为事件N，分4种情况讨论：若乙的消费档次为0﹣500元，此时甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率为P1＝×1，若乙的消费档次为500﹣1000元，此时甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率为P2＝，若乙的消费档次为1000﹣1500元，此时甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率为P3＝，若乙的消费档次为1500﹣2000元，此时甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率为P4＝×，则＝＝0.78，（Ⅲ）由统计表分析可得B类分布较为分散，则B的方差比较大．答：B17．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AD⊥DC，侧面PDC⊥底面ABCD，△PDC是等边三角形，AB＝AD＝，点E，F，G分别是线段PD，PC，BC的中点．（1）求证：AP∥平面EFG；（2）求二面角G﹣EF﹣D的大小；（3）在线段PB上存在一点Q，使PC⊥平面ADQ，且＝，求λ的值．【解答】证明：（Ⅰ）设H是AD的中点，连接EH，GH，∵E，F，G分别是PD，PC，BC的中点∴EF∥CD，GH∥CD，∴EF∥GH，∴E，F，G，H四点共面，…（2分）∵P A∥EH，P A⊄平面EFGH，∴P A∥平面EFG．…（4分）解：（Ⅱ）∵平面PDC⊥底面EFGH，AD⊥DC∴AD⊥平面PDC，过点D作z轴与平面ABCD垂直，则z轴⊂平面PDC 以DA，DC分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系D﹣xyz…（5分）设平面EFD的法向量为，则…（6分）设平面EFG的法向量为，，，，，，则，故∴取a＝1，得…（8分）…（9分）∴，∴二面角G﹣EF﹣D的大小为30°．…（10分）（Ⅲ），B（1，1，0），A（1，0，0），C（0，2，0），设Q（x，y，z），，，…（11分）…（12分）∴，…（13分）∵PC⊥平面ADQ，∴PC⊥AQ∴＝﹣1+3﹣3λ＝0，解得…（14分）18．（13分）已知函数f（x）＝（x+a）ln（a﹣x）．（Ⅰ）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在x＝0处的切线方程；（Ⅱ）当a＝e时，求证：函数f（x）在x＝0处取得最值．【解答】（Ⅰ）解：因为a＝1，，…（2分）f'（0）＝﹣1，所以k＝﹣1…（3分）因为f（0）＝0所以切点为（0，0），…（4分）则切线方程为y＝﹣x…（5分）（Ⅱ）证明：证法一：定义域（﹣∞，e）．函数a＝e，所以…（6分），f（0）＝e，．当x∈（﹣∞，e）时，y＝ln（e﹣x），，均为减函数…（7分）所以f'（x）在（﹣∞，e）上单调递减；…（8分）又f'（0）＝0，因为当x∈（﹣∞，0）时，，…（9分）f（x）在（﹣∞，0）上单调递增；…（10分）又因为当x∈（0，e），…（11分）f（x）在x∈（0，e）上单调递减；…（12分）因为f（0）＝0，所以f（x）在x＝0处取得最大值．…（13分）证法二：当x∈（﹣∞，0）时，﹣x＞0，e﹣x＞e，ln（e﹣x）＞lne＝1，ln（e﹣x）+1＞2…（7分）又因为x＜0，…（8分）∴，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增；…（9分）当x∈（0，e），﹣x∈（﹣e，0），e﹣x∈（0，e），ln（e﹣x）＜1，…（10分）又因为x∈（0，e），…（11分）∴，f（x）在x∈（0，e）上单调递减；…（12分）又因为f（0）＝0，所以f（x）在x＝0处取得最大值．…（13分）19．（14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率．且经过点（0，1），C与x轴交于A，B两点，以AB为直径的圆记为C1，P是C1上的异于A，B的点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P A与椭圆C交于点M，且满足|PB|＝2|OM|，求点P的坐标．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，解得a＝2，b＝1．∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）∵点P在曲线C1上，∴P A⊥PB，又∵|PB|＝2|OM|，且O为AB的中点，∴OM为的△ABP中位线，且OM⊥AP．否则|PB|＜2|OM|，与|PB|＝2|OM|矛盾．设点M的坐标为（s，t），∵点M在曲线C上，∴s2+4t2﹣4＝0，①∵OM⊥AM，∴（s+1）2+t2＝1，②由②得：t2＝1﹣（s+1）2，代入①整理得：3s2+8s+4＝0．解得：或s＝﹣2（舍），∴，设点P的坐标为（x0，y0）则，∴．∴点P的坐标为．20．（13分）设A2n＝（a1，a2，…，a2n）是由2n个实数组成的有序数组，满足下列条件：①a i∈{1，﹣1}，i＝1，2，…，2n；②a1+a2+…+a2n＝0；③a1+a2+…+a i≥0，i＝1，2，…，2n﹣1．（Ⅰ）当n＝3时，写出满足题设条件的全部A6；（Ⅱ）设n＝2k﹣1，其中k∈N*，求a1+a2+…+a n的取值集合；（Ⅲ）给定正整数n，求A2n的个数．【解答】解：（Ⅰ）A6＝（1，1，1，﹣1，﹣1，﹣1），A6＝（1，1，﹣1，1，﹣1，﹣1），A6＝（1，1，﹣1，﹣1，1，﹣1），A6＝（1，﹣1，1，1，﹣1，﹣1），A6＝（1，﹣1，1，﹣1，1，﹣1），共5个．…（3分）（Ⅱ）首先证明a1＝1，且a2n＝﹣1．在③中，令i＝1，得a1≥0．由①得a1＝1．由②得a2n＝﹣（a1+a2+…+a2n﹣1）．在③中，令i＝2n﹣1，得a1+a2+…+a2n﹣1≥0，从而a2n＝﹣（a1+a2+…+a2n﹣1）≤0．由①得a2n＝﹣1．考虑A2n＝（1，…，1，﹣1，…，﹣1），即a1＝a2＝…＝a n＝1，a n+1＝a n+2＝…＝a2n＝﹣1，此时a1+a2+…+a n＝n为最大值．现交换a n与a n+1，使得a n＝﹣1，a n+1＝1，此时a1+a2+…+a n＝n﹣2．现将a n＝﹣1逐项前移，直至a2＝﹣1．在前移过程中，显然a1+a2+…+a n＝n﹣2不变，这一过程称为1次移位．继续交换a n与a n+2，使得a n＝﹣1，a n+2＝1，此时a1+a2+…+a n＝n﹣4．现将a n＝﹣1逐项前移，直至a4＝﹣1．在前移过程中，显然a1+a2+…+a n＝n﹣4不变，执行第2次移位．依此类推，每次移位a1+a2+…+a n的值依次递减2．经过有限次移位，a1，a2，…，a n一定可以调整为1，﹣1交替出现．注意到n为奇数，所以a1+a2+…+a n＝1为最小值．所以，a1+a2+…+a n的取值集合为{1，3，5，…，2k﹣1}．…（8分）（Ⅲ）由①、②可知，有序数组（a1，a2，…，a2n）中，有n个+1，n个﹣1．显然，从a1，a2，…，a2n中选n个+1，其余为﹣1的种数共有种．下面我们考虑这样的数组中有多少个不满足条件③，记该数为t n．如果（a1，a2，…，a2n）不满足条件③，则一定存在最小的正整数s（s≤n），使得（ⅰ）a1+a2+…+a2s﹣2＝0；（ⅱ）a2s﹣1＝﹣1．将a1，a2，…，a2s﹣1统统改变符号，这一对应f为：（a1，a2，…，a2s﹣1，a2s，…，a2n）→（﹣a1，﹣a2，…，﹣a2s﹣1，a2s，…，a2n），从而将（a1，a2，…，a2n）变为n+1个+1，n﹣1个﹣1组成的有序数组．反之，任何一个n+1个+1，n﹣1个﹣1组成的有序数组（a1，a2，…，a2n）．由于+1多于﹣1的个数，所以一定存在最小的正整数s（s≤n），使得a1+a2+…+a2s﹣1＝1．令对应f﹣1为：（a1，a2，…，a2s﹣1，a2s，…，a2n）→（﹣a1，﹣a2，…，﹣a2s﹣1，a2s，…，a2n），从而将（a1，a2，…，a2n）变为n﹣1个+1，n+1个﹣1组成的有序数组．因此，t n就是n+1个+1，n﹣1个﹣1组成的有序数组的个数．所以A2n的个数是．…（13分）。
北京市延庆区2017-2018年一模考试答案数学(理)试卷(含答案)
2017-2018延庆区一模考试数学（理）评分标准一、选择题 DCDB DBDB二、填空题 9. 7 10. 1±,2或3- 11. 50 12. 213. 答案不唯一 14.英, 德（第一空3分第二空2分）13题参考答案：3,;,;,ln ;,lg ;,x x x x xx x x x x e L L三、解答题 15. （Ⅰ）由sin 0得A A +=………2分即()ππ3A k k +=∈Z ， ………3分 又()0,πA ∈，∴ππ3A +=，得2π3A =. ………5分 （Ⅱ）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-⋅， ………6分又∵12,cos 2a b A ===-………8分 代入并整理得()2125c +=，故4c =； ………11分11sin 2422S bc A ==⨯⨯= ………13分 16.（Ⅰ）事件A 的人数为：400+270=670，该险种有1000人续保，所以P （A ）的估计值为：6700.671000= ………3分 （Ⅱ）X 的可能取值为0，1，2，3， ………4分由出险情况的统计表可知：一辆车一年内不出险的概率为400210005=， 出险的概率为23155-=，则 ………5分 328(0)()5125P x ===，1233236(1)()()55125P x C === 2233254(2)()()55125P x C ===，3327(3)()5125P x === ………9分 π2sin 03A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以的X 分布列为： X0 1 2 3 P 8125 36125 54125 27125 ………10分（Ⅲ）续保人本年度的平均保费估值为：0.85400270 1.25200 1.580 1.7540210 1.071000a a a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ………13分17（Ⅰ）如图，取AE 的中点H ，连接,HG HD ，又G 是BE 的中点，所以 //GH AB ，且12GH AB = ………1分 又F 是CD 中点，所以12DF CD =， 由四边形ABCD 是矩形得，AB CD =， //AB CD ， ………2分所以GH DF =， //GH DF ，从而四边形HGFD 是平行四边形，//GF DH ， ………3分又DH ⊂平面ADE ，GF ⊄平面ADE 所以//GF 平面ADE ………4分 法一：（Ⅱ）如图，在平面BEC 内，过点B 作//BQ EC ,因为,BE EC BQ BE ⊥∴⊥又因为AB ⊥平面BEC ，所以AB BE ⊥，AB BQ ⊥ 以B 为原点，分别以,,BE BQ BA u u u r u u u r u u u r 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，…5分则(0,0,2)A (0,0,0)B (2,0,0)E (2,2,1).F ………6分因为AB ⊥平面BEC ，所以A=(B u u u r 0,0,2)为平面BEC 的法向量，………7分设(x,y,z)n =r 为平面AEF 的法向量，又AE (2,0,-2)AF=(2,2,-1)=u u u r u u u r ，由2200220,0，得x z n AE x y z n AF ⎧-=⋅=⎧⎨⎨+-=⋅=⎩⎩v u u u v v u u u v 取2z =得=(2,-1,2)n r . ………9分 从而42cos ,323n BA n BA n BA ⋅===⨯⋅v u u u v v u u u v v u u u v………10分 所以平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值为23. （Ⅲ）假设在线段CD 存在点M ，设点M 的坐标为(2,2,)a . ………11分 因为(0,0,2)A (2,0,0)E (2,2,2).D所以(0,2,2)DE =--u u u r ，(2,2,2)AM a =-u u u u r ………12分因为DE AM ⊥，0DE AM ⋅=u u u r u u u u r 所以0a = .………13分所以2DM = ………14分 法二：（Ⅱ）以E 点为原点，EC 所在直线为x 轴，EB 所在直线为y 轴，过E 做垂直平面BEC 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)E ，(0,2,2)A ，(2,0,1)F(2,0,2)D ，1(0,0,1)n v 为平面BEC 的法向量， ………7分设2(,,)n x y z v 为平面AEF 的法向量，又()()0,2,2,2,0,1EA EF u u u v u u u v由2200n EA n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u v u u u v u u v u u u v 得22020y z x z +=⎧⎨+=⎩取2z =得2(-1,-2,2)n v ………9分 从而12121222cos ,133n n n n n n ⋅===⨯⋅u u v u u v u u v u u v u u v u u v ………10分 所以平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值为23. （Ⅲ）假设在线段CD 存在点M ，设点M 的坐标为(2,0,)a . ………11分因为(0,2,2)A (0,0,0)E (2,0,2)D所以(-2,0,2)DE =-u u u r ，(2,-2,2)AM a =-u u u u r ………12分因为DE AM ⊥，0DE AM ⋅=u u u r u u u u r 所以0a = .………13分所以2DM = ………14分18（Ⅰ）,1)('-=xe xf 所以切线的斜率()00k f '== 又因为()01f =， ……2分 所以切线方程为 错误!未找到引用源。
(优辅资源)北京市延庆区高三一模考试数学(理)试题 Word版含答案
延庆区2015—2016学年度一模统一考试高三数学（理科） 2016年3月本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合2{|02},{|1}A x x B x x =≤≤=>，则AB = （ ）A.{|01}x x ≤≤B.{|0x x >或1}x <-C. {|12}x x <≤D.{|02}x x <≤2.复数21ii =+ （ ） A.1i + B ．1i - C. 1i -+ D ．1i --3.已知两条直线,a b 和平面α，若,a b b α⊥⊄，则“a α⊥”是“//b α”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长为 （ ） AC.25.执行如图所示的程序框图,若输出的a 的值为15，则判断框应填写 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5（4题图）2013201420151季度 2季度 3季度 4季度 1季度 2季度 3季度 4季度 1季度2013年 2014年 2015年年份增长率/%6.已知等比数列{}n a 的公比1q ≠，则下面说法中不正确．．．的是 （ ） A.2{}n n a a ++是等比数列 B.对于k *∈N ，1k >，112k k k a a a -++≠C ．对于n *∈N ，都有20n n a a +>D ．若21a a >，则对于任意n *∈N ，都有1n n a a +> 7.如图是近三年某市生产总值增速（累计，%）的折线统计图，据该市统计局初步核算，2015年一季度全市生产总值为1552.38亿元，与去年同一时期相比增长12.9%（如图，折线图中其它数据类同）．根据统计图得出正确判断是 （ ） A ．近三年该市生产总值为负增长 B. 近三年该市生产总值为正增长 C ．该市生产总值2013年到2014年 为负增长，2014年到2015年为正增长 D.以上A 、B 、C 的判断都不正确8.已知偶函数()f x ，奇函数()g x 的图像分别如图（1）、图（2）所示，方程(())0f g x =，(())0g f x =的实根的个数分别为,a b ，则a b +=A ．3B ．7C ．10D ．14第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 某校高一学雷锋志愿小组共有8人，其中一班、二班、三班、四班各2人，现在从中任选3人，要求每班至多选1人，不同的选取方法的种数为 .10. 2022年冬奥会高山滑雪项目将在延庆小海坨山举行。
2017-2018学年北京市延庆区九年级一模数学毕业考试试卷含答案
延庆区2018年初三统一练习数学考生须知1•本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟. 2•在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号.3•试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4•在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答.F面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1利用尺规作图，作△ ABC边上的高AD，正确的是2.右图是某几何体的三视图，该几何体是A .三棱柱B .三棱锥C .圆柱D .圆锥3•实数a, b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A . a a TB . a b > 0C . —b c 0 £—aD . a>|b9个4 .计算a+a +... +a: —b7个9a9 aA .B .7b7b5.关于x的一兀一次方程2mx _(m +1)x +11a1 b 二-2-10 1 2 3 xC .9a9 ab7 D . b7D. -1II平A.D.A. -1B. 1有两个不等的整数根，那么m的值是6.已知正六边形 ABCDEF ，下列图形中不是.轴对称图形的是7.下面的统计图反映了我国 2013年到2017年国内生产总值情况•（以上数据摘自国家统计局《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》）根据统计图提供的信息，下列推断不合理• •的是 A .与2016年相比，2017年我国国内生产总值有所增长； B . 2013-2016年，我国国内生产总值的增长率逐年降低； C . 2013-2017年，我国国内生产总值的平均增长率约为6.7% ;D . 2016-2017年比2014-2015年我国国内生产总值增长的多.亿元 1000000800000 600000 400000 200000&某游泳池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的 A , B 两边，同时朝着另一边游泳，他们游泳的时间为 t （秒）,其中0乞t 乞180，到A 边距离为y （米），图中的实 线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y 与t 的对应关系.下面有四个推断：① 小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；2013-2017年国内生产总值及其增长速度%20 15 10 5 0BDB .C .D82712220162014201520172013一 国内生产总值比上年增长（%）14.如图，AB 是O O 的弦，OC 丄AB ，Z AOC=42 °那么/ CDB 的度数为 _____________.② 小明游泳的距离大于小林游泳的距离； ③ 小明游75米时小林游了 90米游泳; ④ 小明与小林共相遇 5次；13. 2017年延庆区农业用水和居民家庭用水的总和为 8亿立方米，其中居民家庭用水比农业用水的2倍还多0.5亿立方米.设农业用水为x 亿立方米，居民家庭用水为y 亿 立方米.依题意，可列方程组为_______________ A .①② B .①③二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）x 十29.若分式 ------ 有意义，则实数 X 的取值范围是.x _310 .右图是一个正五边形，则/1的度数是 ______________2a _1a 211.如果a 2-a -^0，那么代数式（a） 的值是a a —112.如图，在△ ABC 中，D , E 分别是若AD = 1，BD = 3，贝U 匹的值为BC其中正确的是315.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ DEF 可以看作是△ ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、 旋转）得到的，写出一种由△ ABC 得到△ DEF 的过 程： .16.某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下:某位顾客购进这种玉米种子 10千克，那么大约有 _____ 千克种子能发芽.三、解答题（本题共 68分，第17题-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分;第27题，第28题每小题各7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .17•计算：3tan30°+1 — V3 +（2 —兀）° —（丄）‘.玉米种子发芽的频率发芽率％4p5x -2 ::: 3(x 2),18 •解不等式组：x 5并写出它的所有整数解.3x..219.如图，在△ ABC中，AD平分/ BAC交BC于点D ,过点D作DE // AB交AC于点E.求证：AE=DE .20 .已知：/ AOB及边OB上一点C .求作：/ OCD，使得/ OCD= / AOB .要求：1.尺规作图，保留作图痕迹，不写做法;(说明：作出一个即可)2 .请你写出作图的依据.21.如图，Rt △ ABC 中，/ ABC=90°,点 D , F 分别是 AC , AB 的中点，CE // DB , BE //DC .(1) 求证：四边形 DBEC 是菱形；(2) 若AD =3， DF=1，求四边形 DBEC 面积.在平面直角坐标系 xOy 中，直y = kx • b(k = 0) 与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,与反比例函 数y = m (m = 0)的图象在第一象限交于点xP (1, 3),连接 OP .(1)求反比例函数y = m (m = 0)的表达式;x22. -3 一2 -1(2)若厶AOB 的面积是厶POB 的面积的2倍,-1 求直线y =kx • b 的表达式.-2 23. 如图，AB 是O O 的直径，D 是O O 上一点，点 中点，过点A 作O O 的切线交BD 的延长线于点 并延长交BF 于点C . (1)求证：AB =BC ; E 是AD 的F .连接AE(2)如果 AB=5, tan/FAC1，求FC 的长.2从北京市环保局证实，为满足 周边的环境污染进行综合治理， 程中，环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测. 过程如下，请补充完整• 收集数据：24. 2022年冬奥会对环境质量的要求， 率先在部分村镇进行“煤改电”改造•在治理的过 北京延庆正在对其C-3从2016年12月初开始，连续一年对两镇的空气质量进行监测（将30天的空气污染指数（简称：API ）的平均值作为每个月的空气污染指数，12个月的空气污染指数如下：千家店镇：120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 50 45永宁镇：110 90 105 80 90 85 90 60 90 45 70 60整理、描述数据：按如下表整理、描述这两镇空气污染指数的数据:（说明：空气污染指数< 50寸，空气质量为优；50V空气污染指数< 100时，空气质量为良；100V空气污染指数<150时，空气质量为轻微污染.）分析数据：两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示;请将以上两个表格补充完整;得出结论：可以推断岀镇这一年中环境状况比较好，理由为（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25. 如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=6cm，设弦AP的长为x cm,△ APO的面积为y cm2,（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）.小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整；（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表: x/cm0.5123 3.545 5.5 5.8 y/cm20.8 1.5 2.8 3.9 4.2m 4.2 3.3 2.3那么m=8292 (2)建立平面直角坐标系，描出以表中各组对应值为坐标的点, 画出该函数图象.226. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax-4ax+3a(a >0)与x 轴交于 A , B 两点(A 在 B 的左侧).(1) 求抛物线的对称轴及点 A , B 的坐标；(2) 点C (t , 3)是抛物线y =ax 2-4ax ■ 3a(a 0)上一点，(点C 在对称轴的右侧)，过点C 作x 轴的垂线，垂足为点 D .① 当CD = AD 时，求此时抛物线的表达式； ② 当CD ■ AD 时，求t 的取值范围.L y6 5 4 3(3)结合函数图象说明，当△(保留一位小数)APO 的面积是4时，贝U AP 的值约为27. 如图1正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE ,过点B作BF丄DE 于点F，连接FC.(1 )求证：/ FBC = Z CDF .(2)作点C关于直线DE的对称点G,连接CG, FG .①依据题意补全图形；②用等式表示线段DF , BF , CG之间的数量关系并加以证明.图1 备用图28.平面直角坐标系xOy 中，点A(X i , yj 与B(% , y 2),如果满足X i= 0 , % - y ? = 0 ,其中X i =X 2，则称点A 与点B 互为反等点. 已知：点C(3, 4)D(-3, - 4), E (3, 4), F ( -3, 4)已知点G ( -5, 4),连接线段CG ,若在线段CG 上存在两点P , Q 互为反等点,求点P 的横坐标X p 的取值范围;1 2 3 4 5 6 X-1 -2 -3 -4(1) F 列各点中,与点C 互为反等点;(2) (3) 已知O O 的半径为r ，若O O 与(2)中线段CG 的两个交点互为反等点，求r的取值范围.i.y6-6 -5 -4 -3 -2 -1 O延庆区2018年初三统一练习评分标准数学一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）BACC ADCD二、填空题（共8个小题，每空2分，共16分）x y =89. X M 3 10. 72 °11. 1 12. 1: 4 13.y = 2x + 0.5 14. 21 °15.A ABC沿y轴翻折后，再向上平移4个单位得到△ DEF16. 8.8三、解答题彳3 ―17. 原式=3 +i3-1+1-3 ……4分3=2、3-3 ……汾18 .解：由①得，x<4 . ....... 1分由②得，x> 1 . ••…3分原不等式组的解集为 1 ^x<4. (4)•••原不等式组的所有整数解为 1 , 2, 3. ••…5分19 .证明：T AD平分/ BAC•••/ BAD = Z DAE,•/ DE// AB•••/ BAD = Z ADE••…3 分•••/ DAE=Z ADE …分• - AE=DE …• 5 分20. (1)作图(略) ••…2分(2)到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；等边对等角 • ••…5分 21 . ( 1)在Rt A ABC 中，T CE//DC , BE// DC•••四边形DBEC 是平行四边形 •/ D 是 AC 的中点，/ ABC=90° • BD=DC•四边形DBEC 是菱形(2)T F 是AB 的中点• BC=2DF=2,Z AFD=Z ABC=90 °在Rt A AFD 中,错误！未找到引用源。
2017年-2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(北京卷,参考解析)
高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。
穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。
食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。
如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。
另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。
好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。
考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。
用：出门考试之前，一定要检查文具包。
看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。
行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。
绝密★本科目考试启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若集合A ={x |–2x1}，B={x |x–1或x3}，则AB =（A ）{x |–2x –1} （B ）{x |–2x 3} （C ）{x |–1x1} （D ）{x |1x3}【答案】A【解析】{}21A Bx x =-<<-I ，故选A.（2）若复数（1–i ）（a +i ）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（A ）（–∞，1） （B ）（–∞，–1） （C ）（1，+∞） （D ）（–1，+∞） 【答案】B【解析】()()()()111z i a i a a i =-+=++-，因为对应的点在第二象限，所以1010a a +<⎧⎨->⎩ ，解得：1a <-，故选B.（3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（A ）2 （B ）32（C ）53（D ）85【答案】C【解析】0k =时，03<成立，第一次进入循环111,21k s +===，13<成立，第二次进入循环，2132,22k s +===，23<成立，第三次进入循环31523,332k s +===，33< 否，输出53s =，故选C.（4）若x ，y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，，， 则x + 2y 的最大值为（A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 【答案】D【解析】如图，画出可行域，2z x y =+表示斜率为12-的一组平行线，当过点()3,3C 时，目标函数取得最大值max 3239z =+⨯=，故选D.（5）已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x（A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数（C ）是奇函数，且在R 上是减函数（D ）是偶函数，且在R 上是减函数【答案】A【解析】()()113333xx xx f x f x --⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数是奇函数，并且3x 是增函数，13x⎛⎫⎪⎝⎭是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.（6）设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若0λ∃<，使m n λ=r r，即两向量反向，夹角是0180，那么0cos1800m n m n m n ⋅==-<r r r rr r，反过来，若0m n ⋅<r r，那么两向量的夹角为(0090,180⎤⎦ ，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以是充分不必要条件，故选A.（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（A ）32 （B ）23 （C ）22 （D ）2 【答案】B【解析】几何体是四棱锥，如图红色线为三视图还原后的几何体，最长的棱长为正方体的对角线，22222223l =++=选B.（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M N最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）（A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093 【答案】D【解析】设36180310M x N == ，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即MN最接近9310，故选D.第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2017-2018年北京市延庆县高考3月第一次模拟检测理科数学试卷及答案
延庆县2017-2018-2018学年度高考模拟检测试卷高三数学（理科） 3本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 若集合}012|{>-=x x A ，}1|{<=x x B ，则B A =A.}1,21{ B ．)1,1(- C ．]21,1[- D ．)1,21( 2. 复数i i i z )1)(1(-+=在复平面上所对应的点Z 位于 A ．实轴上 B ．虚轴上 C ．第一象限 D ．第二象限3. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，已知32=a ，116=a ，则=7SA ．13B ．35C ．49D ．63 4. 执行右边的程序框图，则输出的SA. 91817161+++B. 9181716151++++C. 10191817161++++D. 1019181716151+++++5. 正三角形ABC 中，D 是边BC 上的点，若3,1AB BD ==，则AB AD ⋅=A. 221 B ．215 C ．213 D ．296.的体积是A. 3B. 34C.1 D. 327. 同时具有性质“①最小正周期是π，②图像关于3π=x 对称，③在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是A.)62sin(π+=x y B. )32cos(π+=x yC. )62sin(π-=x y D. )62cos(π-=x y8. 对于函数x e x f ax ln )(-=，(a 是实常数),下列结论正确的一个是A. 1=a 时, )(x f 有极大值，且极大值点)1,21(0∈x B. 2=a 时, )(x f 有极小值，且极小值点)41,0(0∈x C. 21=a 时, )(x f 有极小值，且极小值点)2,1(0∈x D. 0<a 时, )(x f 有极大值，且极大值点)0,(0-∞∈x 第Ⅱ卷（非选择题）主视图左视图俯视图二、填空题共6个小题，每小题5分，共30分.9．设m 是常数，若点)5,0(F 是双曲线2219y x m -=的一个焦点，则m = .10. 圆O 的半径为3，P 是圆O 外一点，5=PO ,PC 是 圆O 的切线，C 是切点，则=PC .11. 甲从点O 出发先向东行走了km 3，又向北行走了km 1到达点P ，乙从点O 出发向北偏西︒60方向行走了km 4到达点Q ，则Q P ,两点间的距离为 .12. 三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 .13. 若A 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤200x y y x 表示的平面区域，则A 的面积为 ；当a 的值从2-连续变化到1时，动直线a y x l =+:扫过的A 中的那部分区域的面积为 .14. 已知条件:p ABC ∆不是等边三角形，给出下列条件：① ABC ∆的三个内角不全是︒60 ② ABC ∆的三个内角全不是︒60APB CO③ ABC ∆至多有一个内角为︒60 ④ ABC ∆至少有两个内角不为︒60则其中是p 的充要条件的是 .（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分13分）在三角形ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,且2=a ，4π=C ,53cos =B .（Ⅰ）求A sin 的值； （Ⅱ）求ABC ∆的面积. 16.（本小题满分14分）在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD，底面ABCD 是正方形，且2==AD PA ，F E ，分别是棱PC AD ,的中点.(Ⅰ) 求证://EF 平面PAB ； （Ⅱ）求证:⊥EF 平面PBC ； （Ⅲ）求二面角D PC E --的大小. 17. （本小题满分13分）FAB EPD对甲、乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得 分情况进行统计，做出甲的得分频率分布直方图如右， 列出乙的得分统计表如下：(Ⅰ) 估计甲在一场比赛中得分不低于20分的概率； （Ⅱ）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定；（结论不要求证明）（Ⅲ）在乙所进行的100场比赛中，按表格中各分值区间的场数分布采用分层抽样法取出10场比赛，再从这10场比赛中随机选出2场作进一步分析，记这2场比赛中得分不低于30分的场数为ξ，求ξ的分布列.18. （本小题满分13分）已知函数b ax x x f +-=3)(3，),(R b a ∈. (Ⅰ) 求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）曲线)(x f y =在0=x 处的切线方程为023=-+a y ax ，且)(x f y =与x 轴有且只有一个公共点，求a 的取值范围.19. （本小题满分14分）已知直线022=+-y x 经过椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左顶点A 和上顶点D ，椭圆C 的右顶点为B ，点S的动点，直线AS ,BS 与直线4:=x l 分别交于M ,(Ⅰ) 求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求线段MN 的长度的最小值.20. （本小题满分13分）对于项数为m 的有穷数列}{n a ，记},,,max{21k k a a a b =，即k b 为k a a a ,,,21 中的最大值，并称数列}{n b 是}{n a 的“控制数列”，如5,5,2,3,1的控制数列为5,5,3,3,1.(Ⅰ) 若各项均为正整数的数列}{n a 的控制数列为5,5,4,3,2，写出所有的}{n a ；(Ⅱ) 设}{n b 是}{n a 的控制数列，满足C C b a k m k (1=++-为常数m k ,,2,1 =）， 求证：k k a b =；(Ⅲ) 设100=m ，常数)1,21(∈a ，若n an a n n n ⋅--=+2)1(2)1(，}{n b 是}{n a 的控制数列，求)()()(1001002211a b a b a b -++-+- 的值.延庆县2017-2018-2018学年度一模统一考试高三数学（理科答案） 2017-2018年3月一、选择题：)0485('=⨯' D B C C B A C C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.16 10.4 11.72 12.3213.2 ；47 14.①③④三、解答题：)0365('=⨯' 15. （本小题满分13分）解：（Ⅰ） 53cos =B ， ∴54sin =B …………1分∴)sin(sin C B A += …………2分 C B C B sin cos cos sin += …………4分 102722532254=⨯+⨯= …………6分 （Ⅱ） AaB b sin sin = …………8分1027254=∴b ，728=∴b …………10分C ab S ABCsin 21=∴∆， …………11分22728221⨯⨯⨯=78=………………13分 16.（本小题满分14分）(Ⅰ)证明：设G 是PB 的中点,连接GF AG ,∵F E ,分别是PC AD ,的中点, ∴BC GF 21//, BC AE 21// ∴AE GF //，∴AEFG是平行四边形，∴AG EF // ………2分∵⊄EF 平面PAB ⊂AG 平面PAB , ∴//EF 平面PAB ………3分（Ⅱ）∵ABPA =, ∴PB AG ⊥, ………4分∵ABCD PA ⊥, ∴BC PA ⊥,又∵AB BC ⊥, ∴⊥BC 平面PAB , ∴AG BC ⊥, (6)分∵PB 与BC 相交, ∴⊥AG 平面PBC ,∴⊥EF 平面PBC. ………7分(Ⅲ) 以AP AD AB ,,分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系xyz A -，………8分∵2==AD PA , ∴)0,1,0(E ，)0,2,2(C ，)2,0,0(P ，)1,1,1(F 设H 是PD 的中点,连接AH ∵⊥AG 平面PBC ,∴同理可证⊥AH 平面PCD ,∴是平面PCD 的法向量，)1,1,0(= (9)分)0,1,2(=,)2,1,0(-=设平面PEC 的法向量),,(z y x m =，则0,0=⋅=⋅m∴02,02=+-=+z y y x 令2=y ，则1,1=-=z x ∴)1,2,1(-=m………12分 ∴23263||||,cos =⋅=>=<AH m AH m. ………13分∴二面角D PC E --的大小为︒30 (14)分17. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）72.0 ………2分 （Ⅱ）甲更稳定， ………5分 (Ⅲ)按照分层抽样法,在),10,0[),20,10[),30,20[),40,30[内抽出的比赛场数分别 为3,4,2,1, ………6分ξ的取值为2,1,0， ………7分1574521)0(21027====C C P ξ， ………9分1574521)1(2101317==⋅==C C C P ξ， ………10分151453)2(21023====C C P ξ , ………11分ξ的分布列为：………13分18. （本小题满分13分） 解：(Ⅰ)ax x f 33)(2-='，………1分(1) 当0≤a 时，0)(≥'x f 恒成立，此时)(x f 在),(+∞-∞上是增函数，…2分（2）当0>a 时，令0)(='x f ，得a x ±=；令0)(>'x f ，得a x -<或a x > 令0)(<'x f ，得a x a <<-∴)(x f 在),(a --∞和),(+∞a 上是增函数， 在],[a a -上是减函数. ………5 分 （Ⅱ）∵a f 3)0(-='， b f =)0(，∴曲线)(x f y =在0=x 处的切线方程为ax b y 3-=-， 即03=-+b y ax ，∴a b 2=， ∴a ax x x f 23)(3+-= (7)分由(Ⅰ)知，（1）当0≤a 时，)(x f 在区间),(+∞-∞单调递增，所以题设成立………8 分（2）当0>a 时，)(x f 在a x -=处达到极大值，在a x =处达到极小值，此时题设成立等价条件是0)(<-a f 或0)(>a f ， 即：02)(3)(3<+---a a a a 或02)(3)(3>+-a a a a 即：023<++-a a a a a 或023>+-a a a a a ………11 分解得：10<<a ………12 分由（1）（2）可知a 的取值范围是)1,(-∞. ………13分19. （本小题满分14分） 解：(Ⅰ).椭圆C的方程为1422=+y x . ………3分 （Ⅱ）直线AS 的斜率k 显然存在，且0>k ，故可设直线AS的方程为)2(+=x k y ， ………4分从而)6,4(k M ………5分由⎪⎩⎪⎨⎧=++=14)2(22y x x k y 得041616)41(2222=-+++k x k x k ， (7)分设),(11y x S ，则22141416)2(k k x +-=⨯-， 得2214182kk x +-=， ………8分从而21414k ky +=，即)414,4182(222kk k k S ++-， ………9分 又)0,2(B ，故直线BS的方程为)2(41--=x ky ………10分 由⎪⎩⎪⎨⎧=--=4)2(41x x k y 得⎪⎩⎪⎨⎧-==k y x 214∴)21,4(kN -， ………11分 故kk MN 216||+=， ………12分又∵0>k ， ∴322162216||=⨯≥+=kk k k MN ，………13分当且仅当k k 216=，即63=k 时等号成立， ∴63=k 时，线段MN 的长度取得最小值为32. …………14分20. （本小题满分13分）（1）数列}{n a 为：2, 3, 4, 5, 1；2, 3, 4, 5, 2；2, 3, 4, 5, 3；2, 3, 4, 5, 4；2, 3, 4, 5, 5. ……3分（2）因为},,,max{21k k a a a b =，},,,,max{1211++=k k k a a a a b ， 所以k k b b ≥+1. (4)分因为C b a k m k =++-1，C b a k m k =+-+1， 所以11≥-=--+-+k m k m k k b b a a ，即k k a a ≥+1. ……6分因此，k k a b =. ……8分（3）对25,,2,1 =k ，)34()34(234-+-=-k k a a k ；)24()24(224-+-=-k k a a k ；)14()14(214---=-k k a a k ；)4()4(24k k a a k -=.比较大小，可得3424-->k k a a . 因为121<<a ，所以0)38)(1(2414<--=---k a a a k k ，即1424-->k k a a ；0)14)(12(2244>--=--k a a a k k ，即244->k k a a . 又k k a a 414>+，从而3434--=k k a b ，2424--=k k a b ，2414--=k k a b ，k k a b 44=. 因此)()()(1001002211a b a b a b -++-+-=)()()()()(9999141410107733a b a b a b a b a b k k -++-++-+-+---=)()()()()(999814241097632a a a a a a a a a a k k -++-++-+-+---=∑=---2511424) (kkkaa=∑=--251)38()1(kka=)1(2525a-. ………13分。
2018北京市延庆区初三(一模)数学
2018北京市延庆区初三（一模）数学考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、做图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答。
一、选择题（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.利用尺规做图，作△ABC边上的高AD，正确的是2.右图是某几何体的三视图，该几何体是A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A.a>-1B.a.b>0C.-b<0<-aD.∣a∣>∣b∣4.计算：5.关于x的一元二次方程mx2-(m+1)x+1=0有两个不等的整数根，那么m的值是A.-1B.1C.0D.±16.已知正六边形ABCDEF，下列图形中不是轴对称图形的是7.下面的统计图反应了我国2013年到2017年国内生产总值情况（以上数据摘自国家统计局《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是A.与2016年相比，2017你那我国国内生产总值有所增长；B.2013-2016年，我国国内生产总值的增长率逐年降低；C.2013-2017年，我国国内生产总值的平均增长率约为6.7%；D.2016-2017年比2014-2015年我国国内生产总值增长的多。
8.某游泳池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的A，B两边，同时朝着另一边游泳，他们游泳的时间为t（秒），其中0≤t≤180,到A边距离为y（米），图中的实线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y与t的对应关系，下面有四个推断；①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度②小明游泳的距离大于小林游泳的距离③小明游75米时小林游了90米④小明与小林共相遇5次其中正确的是A. ①②B. ①③C. ③④D. ②④二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9.若分式有意义，则实数x的取值范围是 .10.右图是一个正五边形，则∠1的度数是 .11.如果a2-a-1=0,那么代数式（a-）·的值是 .12.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，DE∥BC,若AD=1，BD=3,则的值为 .13.2017年延庆区农业用水和居民家庭用水的总和为8亿立方米，期中居民家庭用水比农业用水的2倍还多0.5亿立方米。
2018延庆区初三一模数学word版含答案
九年级一模数学试卷延庆区2018年初三统一练习数学考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．2．右图是某几何体的三视图，该几何体是A．三棱柱 B．三棱锥A． B．C． D．4．计算：A． B． C． D．5．关于的一元二次方程有两个不等的整数根，那么的值是A． B．1 C．0 D．6．已知正六边形ABCDEF，下列图形中不是轴对称图形的是根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是A．与2016年相比，2017年我国国内生产总值有所增长；B．2013-2016年，我国国内生产总值的增长率逐年降低；C．2013-2017年，我国国内生产总值的平均增长率约为6.7% ；D．2016-2017年比2014-2015年我国国内生产总值增长的多．8．某游泳池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的A，B两边，同时朝着另一边游泳，他们游泳的时间为（秒），其中，到A边距离为y（米），图中的实线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y与t的对应关系．下面有四个推断：①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；②小明游泳的距离大于小林游泳的距离；③小明游75米时小林游了90米游泳；④小明与小林共相遇5次；其中正确的是A．①② B．①③ C.③④ D．②④二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9．若分式有意义，则实数的取值范围是．10．右图是一个正五边形，则∠1的度数是．11．如果，那么代数式的值是．12．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，若AD＝1，BD＝3，则的值为．13．2017年延庆区农业用水和居民家庭用水的总和为8亿立方米，其中居民家庭用水比农业用水的2倍还多0.5亿立方米．设农业用水为x亿立方米，居民家庭用水为y亿立方米．依题意，可列方程组为____________．14．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∠AOC=42°，那么∠CDB的度数为____________．15．如图，在平面直角坐标系中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：．16．某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有____千克种子能发芽．三、解答题（本题共68分，第17题-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27题，第28题每小题各7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算：．18．解不等式组：并写出它的所有整数解．19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D 作DE∥AB交AC于点E．求证：AE=DE．20．已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写做法；（说明：作出一个即可）2．请你写出作图的依据．21．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD=3， DF=1，求四边形DBEC面积.22．在平面直角坐标系xOy中，直与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点P（1，3），连接OP．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB的面积是△POB的面积的2倍，求直线的表达式．23．如图，是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点是的中点，过点作⊙O的切线交的延长线于点F．连接并延长交于点．（1）求证：；（2）如果AB=5，，求的长．过程如下，请补充完整.收集数据:从2016年12月初开始，连续一年对两镇的空气质量进行监测（将30天的空气污染指数（简称：API）的平均值作为每个月的空气污染指数，12个月的空气污染指数如下：千家店镇：120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 50 45永宁镇：110 90 105 80 90 85 90 60 90 45 70 60整理、描述数据：空气质量为优空气质量为良空气质量为轻微污染千家店镇462永宁镇（说明：空气污染指数≤50时，空气质量为优；50＜空气污染指数≤100时，空气质量为良；100＜空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染．）分析数据：两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示；城镇平均数中位数众数千家店8050永宁81.387.5请将以上两个表格补充完整；得出结论：可以推断出______镇这一年中环境状况比较好，理由为_____________. （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=6cm，设弦AP的长为cm，△APO的面积为cm2，（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整；（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0.51233.5455.55.8y/cm20.81.52.83.94.2m4.23.32.3那么m= ；（保留一位小数）（3）结合函数图象说明，当△APO的面积是4时，则AP的值约为．（保留一位小数）26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+3a(a＞0)与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．（1）求抛物线的对称轴及点A，B的坐标；（2）点C（t，3）是抛物线上一点，（点C在对称轴的右侧），过点C作x轴的垂线，垂足为点D．①当时，求此时抛物线的表达式；②当时，求t的取值范围．27．如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE于点F，连接FC．（1）求证：∠FBC=∠CDF．（2）作点C关于直线DE的对称点G，连接CG，FG．①依据题意补全图形；②用等式表示线段DF，BF，CG之间的数量关系并加以证明．28．平面直角坐标系xOy中，点，与，，如果满足，，其中，则称点A与点B互为反等点．已知：点C(3，4)（1）下列各点中，与点C互为反等点；D(3， 4)，E（3，4），F（3，4）（2）已知点G（5，4），连接线段CG，若在线段CG上存在两点P，Q互为反等点，求点P的横坐标的取值范围；（3）已知⊙O的半径为r，若⊙O与（2）中线段CG的两个交点互为反等点，求r的取值范围．延庆区2018年初三统一练习评分标准数学一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）BACC ADCD二、填空题（共8个小题，每空2分，共16分）9．x≠3 10．72° 11．1 12．1：4 13．14．21° 15．△ABC沿y轴翻折后，再向上平移4个单位得到△DEF 16．8.8三、解答题17．原式=3+-1+1-3 ……4分=2-3 ……5分18．解：由①得，x<4．……1分由②得，x≥1 ．……3分∴原不等式组的解集为1≤x<4．……4分∴原不等式组的所有整数解为1，2，3．……5分19．证明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD =∠DAE，∵DE∥AB∴∠BAD =∠ADE ……3分。
北京市延庆区2017—2018年一模考试试题(数学理)-含答案
延庆区2017—2018学年度高三模拟试卷数学（理科） 2018.3本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合2{|02},{|1}A x x B x x =≤≤=>，则AB =（A ）{|01}x x ≤≤ （B ）{|0x x >或1}x <- （C ）{|12}x x <≤ （D ）{|0x x ≥或1}x <-2. 在复平面内，复数-2i1i +的对应点位于的象限是（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3. 已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且(1)2f =-，那么(1)(0)f f -+= （A ）-2 （B ）0 （C ）1 （D ）24. 已知非零向量c b a,,则“()0a b c ⋅=-”是“c b =”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5. 若x ，y 满足2030x y x y x ≤≥≥-⎧⎪+⎨⎪⎩则22x y +的最小值为（A ）0 （B ）3 （C ）4.5 （D ）56. 该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,a b 分别为14,4,则输出的a 为（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）147. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长为（A（B（C ） 2 （D8. 若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数适当排序后可成等差数列，且适当排序后也可成等比数列，则a b +的值等于 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7正（主）视图侧（左）视图俯 视 图（7题图）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 设双曲线2214x y -=的焦点为12，，F F P 为该双曲线上的一点，若13PF =，则2PF = ．10. 已知()2sin 2f x x =ω，其周期为π，则ω= ，当,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最大值为 ．11. 无偿献血是践行社会主义核心价值观的具体行动,需要在报名的2名男教师和6名女教师中，选取5人参加无偿献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方法的种数为 ．（结果用数值表示）12. 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设():cos sin 2l +=ρθθ，M 为l 与224x y +=的交点，则M 的极径为 ．13. 已知()()和f x g x 在定义域内均为增函数，但()()f x g x ⋅不一定是增函数，例如当()f x = 且()g x = 时，()()f x g x ⋅不是增函数.14. 有4个不同国籍的人，他们的名字分别是A 、B 、C 、D ，他们分别来自英国、美国、德国、法国（名字顺序与国籍顺序不一定一致）. 现已知每人只从事一个职业，且：（1）A 和来自美国的人他们俩是医生； （2）B 和来自德国的人他们俩是教师； （3）C 会游泳而来自德国的人不会游泳； （4）A 和来自法国的人他们俩一起去打球.根据以上条件可推测出A 是来自 国的人，D 是来自 国的人.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin AA=0，a，b=2.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）求边c及△ABC的面积.16.（本小题满分13分）某车险的基本保费为a（单位：元），继续购买车险的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的1000名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求()P A的估计值；（Ⅱ）某公司有三辆汽车,基本保费均为a,根据随机调查表的出险情况,记X为三辆车中一年内出险的车辆个数,写出X的分布列；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．如图，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是矩形，AB ⊥平面BEC ，BE EC ⊥，2AB BE EC ===，点,G F 分别是线段,BE DC 的中点.（Ⅰ）求证：//GF 平面ADE ；（Ⅱ）求平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段CD 上是否存在一点M ，使得DE AM ⊥，若存在，求DM 的长，若不存在，请说明理由.18.（本小题满分13分）已知函数x e x f x-=)(（e 为自然对数的底数）.（Ⅰ）求曲线()=y f x 在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）设不等式ax x f >)(的解集为P ，且P x x ⊆≤≤}20|{,求实数a 的取值范围； （Ⅲ）设()()g x f x ax =-，写出函数()g x 的零点的个数.（只需写出结论）已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>过点01（）,且离心率e =.（Ⅰ）求椭圆E 的方程； （Ⅱ）设动直线l 与两定直线1:0l x y -=和2:0l x y +=分别交于,P Q 两点．若直线l 总与椭圆E 有且只有一个公共点，试探究：OPQ ∆的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．20.（本小题满分13分）设满足以下两个条件的有穷数列12,,,n a a a 为(2,3,4,)n n = 阶“Q 数列”：①120n a a a +++=； ②121n a a a +++=.（Ⅰ）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“Q 数列”；（Ⅱ）若2018阶“Q 数列”是递增的等差数列，求该数列的通项公式； （Ⅲ）记n 阶“Q 数列”的前k 项和为(1,2,3,,)k S k n =，试证12k S ≤.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）2017-2018延庆区一模考试数学（理）评分标准一、选择题 DCDB DBDB二、填空题 9. 7 10. 1±,2或3- 11. 50 12. 2 13. 答案不唯一 14.英, 德（第一空3分第二空2分） 13题参考答案：3,;,;,ln ;,lg ;,xx x x x x x x x xe三、解答题15. （Ⅰ）由sin 0得A A +=………2分即()ππ3A k k +=∈Z ， ………3分 又()0,πA ∈，∴ππ3A +=，得2π3A =. ………5分 （Ⅱ）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-⋅， ………6分又∵12,cos 2a b A ===-………8分 代入并整理得()2125c +=，故4c =； ………11分11sin 24222S bc A ==⨯⨯⨯= ………13分16.（Ⅰ）事件A 的人数为：400+270=670，该险种有1000人续保，所以P （A ）的估计值为：6700.671000= ………3分 （Ⅱ）X 的可能取值为0，1，2，3， ………4分 由出险情况的统计表可知：一辆车一年内不出险的概率为400210005=， 出险的概率为23155-=，则 ………5分 328(0)()5125P x ===，1233236(1)()()55125P x C ===2233254(2)()()55125P x C ===，3327(3)()5125P x === ………9分 π2sin 03A ⎛⎫+=⎪⎝⎭所以的X 分布列为：………10分 （Ⅲ）续保人本年度的平均保费估值为：0.85400270 1.25200 1.580 1.75402101.071000a a a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=………13分17（Ⅰ）如图，取AE 的中点H ，连接,HG HD ，又G 是BE 的中点， 所以 //GH AB ，且12GH AB =………1分 又F 是CD 中点，所以12DF CD =， 由四边形ABCD 是矩形得，AB CD =， //AB CD ， ………2分 所以GH DF =， //GH DF ，从而四边形HGFD 是平行四边形，//GF DH ， ………3分 又DH ⊂平面ADE ，GF ⊄平面ADE 所以//GF 平面ADE ………4分 法一：（Ⅱ）如图，在平面BEC 内，过点B 作//BQ EC ,因为,B E E C B Q B E ⊥∴⊥又因为AB ⊥平面BEC ，所以AB BE ⊥，AB BQ ⊥ 以B 为原点，分别以,,BE BQ BA 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，…5分则(0,0,2)A (0,0,0)B (2,0,0)E (2,2,1).F ………6分 因为AB ⊥平面BEC ，所以A=(B 0,0,2)为平面BEC 的法向量，………7分设(x,y,z)n =为平面AEF 的法向量，又AE (2,0,-2)AF=(2,2,-1)=，由220220,0，得x z n AE x y z n AF ⎧-=⋅=⎧⎨⎨+-=⋅=⎩⎩取2z =得=(2,-1,2)n . ………9分从而42cos ,323n BA n BA n BA⋅===⨯⋅………10分 所以平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值为23. （Ⅲ）假设在线段CD 存在点M ，设点M 的坐标为(2,2,)a . ………11分 因为(0,0,2)A (2,0,0)E (2,2,2).D所以(0,2,2)DE =--，(2,2,2)AM a =- ………12分 因为DE AM ⊥，0DE AM ⋅=所以0a = .………13分 所以2DM = ………14分 法二：（Ⅱ）以E 点为原点，EC 所在直线为x 轴，EB 所在直线为y 轴，过E 做垂直平面BEC 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)E ，(0,2,2)A ，(2,0,1)F (2,0,2)D ，1(0,0,1)n 为平面BEC 的法向量， ………7分设2(,,)n x y z 为平面AEF 的法向量，又()()0,2,2,2,0,1EA EF由2200n EA n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得22020y z x z +=⎧⎨+=⎩取2z =得2(-1,-2,2)n ………9分从而12121222cos ,133n n n n n n ⋅===⨯⋅ ………10分 所以平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值为23. （Ⅲ）假设在线段CD 存在点M ，设点M 的坐标为(2,0,)a . ………11分因为(0,2,2)A (0,0,0)E (2,0,2)D所以(-2,0,2)DE =-，(2,-2,2)AM a =- ………12分 因为DE AM ⊥，0DE AM ⋅=所以0a = .………13分 所以2DM = ………14分 18（Ⅰ）,1)('-=xe xf 所以切线的斜率()00k f '==又因为()01f =， ……2分 所以切线方程为 1y =. ……3分 （Ⅱ）因为不等式ax x f >)(的解集为P ，且P x x ⊆≤≤}20|{，所以，对任意的]2,0[∈x ，不等式ax x f >)(恒成立， ………4分由ax x f >)(得xe x a <+)1(.当0=x 时， 上述不等式显然成立，故只需考虑]2,0(∈x 的情况. ………5分将xe x a <+)1(变形得1-<xe a x………6分 令1)(-=x e x g x ，2)1()('x e x x g x-= ………7分 令0)('>x g ，解得1>x ；令0)('<x g ，解得.1<x从而()g x 在（0,1）内单调递减，在（1，2）内单调递增. ………8分 当1=x 时，)(x g 取得最小值1-e ，所以实数的取值范围是)1,(--∞e .……9分 （Ⅲ）当1a <-时有一个零点；当 -11a e ≤<- 无零点当1a e =-时有一个零点；当 1a e >- 时有两个零点. ………13分19 （Ⅰ）由已知得解得222b1acb1ac1a b c=⎧⎧=⎪⎪⎪==⎨⎨⎪⎪=⎩=+⎪⎩所以椭圆的E方程为2212xy+=…………4分（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，直线l为x=或x=都有122OPQS∆=⨯=.………6分当直线l的斜率存在时，设直线:(1)l y kx m k=+≠±，由2212y kx mxy=+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y，可得222(12)4220k x kmx m+++-=228816m k∆=-++，由题可知，0∆=，有2221m k=+………8分又y kx mx y=+⎧⎨-=⎩可得(,)11m mPk k--；同理可得(,)11m mQk k-++.由原点O到直线PQ的距离为d=和2PQ m=可得22121OPQmS d PQk∆==-………10分∵2221m k=+，∴22222111OPQm kSk k∆+==--………11分当210k-<，即11k k><-或时，2222132211OPQkSk k∆+==+>--………12分当210k->，即11k-<<时，222213211OPQkSk k∆+==-+--因为2011k<-≤，所以2331k≥-，所以23211OPQSk∆=-+≥-，当且仅当0k=时等号成立. 综上，当0k =时，OPQ ∆的面积存在最小值为1 ………14分20.解：（Ⅰ）数列11,0,22-为单调递增的3阶“Q 数列”； 数列3113,,,8888--为单调递增的4阶“Q 数列”. （答案不唯一） ┄4分 （Ⅱ）设等差数列122018,,,a a a 的公差为d ，0d > 因为1220180a a a +++=，所以12018()201802a a +=.即120180a a +=. 所以10091010+0a a =. 于是100910100,0a a <>. ┄5分 由于0d >，根据“Q 数列”的条件①②得1210091-2a a a +++=，10101011201812a a a +++= ┄6分 两式相减得210091d =.即211009d = . ┄8分 由1201820172018+02a d ⋅=得12017=-2a d ，即12201721009a =-⋅. ┄10分 所以222201712-2019(1)21009100921009n n a n =-+-=⨯⨯(,2018)n n *∈≤N . ┄11分 （Ⅲ）当k n =时，显然102n S =≤成立；当k n <时，根据条件①得 1212()k k k k n S a a a a a a ++=+++=-+++，所以1212k k k k n S a a a a a a ++=+++=+++ . 所以12122k k k k n S a a a a a a ++=+++++++12121k k k n a a a a a a ++≤+++++++=. 所以12k S ≤(1,2,3,,)k n =. ┄13分。
北京市延庆区高三一模考试数学(理)试题 Word版含答案
延庆区2015—2016学年度一模统一考试高三数学（理科） 2016年3月本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合2{|02},{|1}A x x B x x =≤≤=>，则AB = （ ）A.{|01}x x ≤≤B.{|0x x >或1}x <-C. {|12}x x <≤D.{|02}x x <≤2.复数21i i =+ （ ） A.1i + B ．1i - C. 1i -+ D ．1i --3.已知两条直线,a b 和平面α，若,a b b α⊥⊄，则“a α⊥”是“//b α”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长为 （ ） AC.25.执行如图所示的程序框图,若输出的a 的值为15，则判断框应填写 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5（4题图）2013201420151季度 2季度 3季度 4季度 1季度 2季度 3季度 4季度 1季度2013年 2014年 2015年年份增长率/%6.已知等比数列{}n a 的公比1q ≠，则下面说法中不正确．．．的是 （ ） A.2{}n n a a ++是等比数列 B.对于k *∈N ，1k >，112k k k a a a -++≠C ．对于n *∈N ，都有20n n a a +>D ．若21a a >，则对于任意n *∈N ，都有1n n a a +> 7.如图是近三年某市生产总值增速（累计，%）的折线统计图，据该市统计局初步核算，2015年一季度全市生产总值为1552.38亿元，与去年同一时期相比增长12.9%（如图，折线图中其它数据类同）．根据统计图得出正确判断是 （ ） A ．近三年该市生产总值为负增长 B. 近三年该市生产总值为正增长 C ．该市生产总值2013年到2014年 为负增长，2014年到2015年为正增长 D.以上A 、B 、C 的判断都不正确8.已知偶函数()f x ，奇函数()g x 的图像分别如图（1）、图（2）所示，方程(())0f g x =，(())0g f x =的实根的个数分别为,a b ，则a b +=A ．3B ．7C ．10D ．14第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 某校高一学雷锋志愿小组共有8人，其中一班、二班、三班、四班各2人，现在从中任选3人，要求每班至多选1人，不同的选取方法的种数为 .10. 2022年冬奥会高山滑雪项目将在延庆小海坨山举行。
北京市延庆区2017届高三数学一模考试试题理(含解析)
延庆区2016—2017学年度一模考试高三数学（理科）2017年3月本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题选择B选项.2. 等差数列中，则A. B. C. D.【答案】A【解析】本题选择A选项.3. 已知是互相垂直的两个单位向量，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题选择B选项.4. 右图是一个算法的程序框图，如果输入，，那么输出的结果为A. B. C. D.【答案】C【解析】模拟程序框图运行过程，如下；当i=1时,，满足循环条件，此时i=2；当i=2时,，满足循环条件，此时i=3；当i=3时,，满足循环条件，此时i=4；当i=4时,，不满足循环条件，此时本题选择C选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．5. 某宣传部门网站为弘扬社会主义思想文化，开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动，并以“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索. 此后，该网站的点击量每月都比上月增长，那么个月后，该网站的点击量和原来相比，增长为原来的A. 倍以上，但不超过倍B. 倍以上，但不超过倍C. 倍以上，但不超过倍D. 倍以上，但不超过倍【答案】D【解析】设第一个月的点击量为1.则4个月后点击量 .该网站的点击量和原来相比，增长为原来的5倍以上，但不超过6倍。
本题选择D选项.6. 角的终边经过的一点的坐标是，则“”的充要条件是A. B. C. D.【答案】B【解析】,“|a|=1”的充要条件是 .本题选择B选项.7. 设，，，则间的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴c>b>a.本题选择A选项.点睛：实数比较大小：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小．8. 某翻译公司为提升员工业务能力，为员工开设了英语、法语、西班牙语和德语四个语种的培训过程，要求每名员工参加且只参加其中两种。
北京市延庆区2018年初三统一练习(一模)数学试卷(含详细答案)
延庆区2018年初三统一练习（一模）数学试卷一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．利用尺规作图，作△ABC 边上的高AD ，正确的是2．右图是某几何体的三视图，该几何体是 A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A ．1a >- B ．0a b ⋅>C ．0b a -<<-D ．a b >4．计算：97...a a ab b b b +++=⋅⋅⋅⋅⋅6474814243个个A ．97a bB ．97a bC ．79abD ．97a bABCDABC DABC DABCDA B ． C ． D ．5．关于x 的一元二次方程2(1)10mx m x -++=有两个不等的整数根，那么m 的值是 A ．1- B ．1 C ．0 D ．1± 6．已知正六边形ABCDEF ，下列图形中不是．．轴对称图形的是7．下面的统计图反映了我国2013年到2017年国内生产总值情况.（以上数据摘自 国家统计局《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》）根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是A ．与2016年相比，2017年我国国内生产总值有所增长；B ．2013-2016年，我国国内生产总值的增长率逐年降低；C ．2013-2017年，我国国内生产总值的平均增长率约为6.7% ；D ．2016-2017年比2014-2015年我国国内生产总值增长的多．FA BCDEF EDCBAF ABCDEFABCDEA ．B ．C ．D ．20000040000060000010000000520%亿元2013-2017年国内生产总值及其增长速度8．某游泳池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的A ，B 两边，同时朝着另一边 游泳，他们游泳的时间为（秒），其中0180t ≤≤，到A 边距离为y （米），图中的实 线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y 与t 的对应关系．下面有四个推断： ①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度； ②小明游泳的距离大于小林游泳的距离； ③小明游75米时小林游了90米游泳； ④小明与小林共相遇5次；其中正确的是A ．①②B ．①③ C.③④ D ．②④二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分） 9．若分式23x x +-有意义，则实数x 的取值范围是 ． 10．右图是一个正五边形，则∠1的度数是 ．11．如果210a a --=，那么代数式221()1a a a a a --⋅-的值是 ． 12．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，若AD ＝1，BD ＝3，则DEBC的值为 ．13．2017年延庆区农业用水和居民家庭用水的总和为8亿立方米，其中居民家庭用水比农业用水的2倍还多0.5亿立方米．设农业用水为x 亿立方米，居民家庭用水为y 亿1BCDE立方米．依题意，可列方程组为____________． 14．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，∠AOC =42°，那么∠CDB 的度数为____________．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过 程： ．16．某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有____千克种子能发芽． 三、解答题（本题共68分，第17题-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27题，第28题每小题各7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.%17．计算：0113tan 301(2)()3π-︒++--．18．解不等式组：523(2)53.2x x x x -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩， 并写出它的所有整数解．19．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，过点D 作DE ∥AB 交AC 于点E ． 求证：AE=DE ．20．已知：∠AOB 及边OB 上一点C ．求作：∠OCD ，使得∠OCD=∠AOB ．要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写做法；（说明：作出一个．．即可） 2．请你写出作图的依据．21．如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，点D ，F分别是AC ，AB 的中点，CE ∥DB ，BE ∥DC ． （1）求证：四边形DBEC 是菱形；（2）若AD =3， DF =1，求四边形DBEC 面积.22．在平面直角坐标系xOy 中，直(y kx b k =+≠与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数(0)my m x=≠的图象在第一象限交于点P （1，3），连接OP ．（1）求反比例函数(0)my m x=≠的表达式；EAFEDCBA（2）若△AOB 的面积是△POB 的面积的2倍，求直线y kx b =+的表达式．23．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上一点，点E 是AD 的中点，过点A 作⊙O 的切线交BD 的延长线于点F ．连接AE 并延长交BF 于点C ． （1）求证：AB BC =； （2）如果AB =5，1tan 2FAC ∠=，求FC 的长．24．从北京市环保局证实，为满足2022年冬奥会对环境质量的要求，北京延庆正在对其周边的环境污染进行综合治理，率先在部分村镇进行“煤改电”改造．在治理的过 程中，环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测． 过程如下，请补充完整. 收集数据:从2016年12月初开始，连续一年对两镇的空气质量进行监测（将30天的空气污染 指数（简称：API ）的平均值作为每个月的空气污染指数，12个月的空气污染指数 如下：千家店镇：120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 50 45 永宁 镇：110 90 105 80 90 85 90 60 90 45 70 60 整理、描述数据：按如下表整理、描述这两镇空气污染指数的数据：质量为良；100＜空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染．） 分析数据：两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示；A请将以上两个表格补充完整；得出结论：可以推断出______镇这一年中环境状况比较好，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25．如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB =6cm ，设弦AP 的长为x cm ， △APO 的面积为y cm 2，（当点P 与点A 或 点B 重合时，y 的值为0）．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整；（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表：那么m = ；（保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出以表中各组对应值为坐标的点， 画出该函数图象．（3）结合函数图象说明，当△APO 的面积是4时，则AP 的值约为 ．（保留一位小数）26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2-4ax +3a (a ＞与x 轴交于A ，B两点（A 在B 的左侧）． （1）求抛物线的对称轴及点A ，B 的坐标； （2）点C （t ，3）是抛物线243(0)y ax ax a a =-+>上一点，（点C 在对称轴的右侧），过点C作x 轴的垂线，垂足为点D ．①当CD AD =时，求此时抛物线的表达式； ②当CD AD >时，求t 的取值范围．27．如图1，正方形ABCD 中，点E 是BC 延长线上一点，连接DE ，过点B 作BF ⊥DE于点F ，连接FC ． （1）求证：∠FBC =∠CDF ．（2）作点C 关于直线DE 的对称点G ，连接CG ，FG ．①依据题意补全图形；②用等式表示线段DF ，BF ，CG 之间的数量关系并加以证明．28．平面直角坐标系xOy 中，点1(A x ，1)y 与2(B x ，2)y ，如果满足120x x +=，120y y -=，其中12x x ≠，则称点A 与点B 互为反等点． 已知：点C (3，4)（1）下列各点中， 与点C 互为反等点；D (-3，-4)，E （3，4），F （-3，4） （2）已知点G （-5，4），连接线段CG ，若在线段CG 上存在两点P ，Q 互为反等点，求点P 的横坐标p x 的取值范围；图1备用图FDEC BA FDEC BA（3）已知⊙O的半径为r，若⊙O与（2）中线段CG的两个交点互为反等点，求r的取值范围．。
2018年北京市延庆区高考一模考试数学试题及答案(文)含答案
（ A） { x | 0 x 2}
（ B） { x |1 x 2}
（ C） { x | x 0}
（ D ） { x | x 1}
2. 在复平面内，复数 （ A） 第一象限
2
1 i 的对应点位于的象限是
（ B） 第二象限
P
6 5
交易量 Q（万股） 与时间 t （天） 的部分数据如下表所示 ,
函数关系， 那么在这 30 天中第几天日交易额最大
2
O
10
20
30
（ A ） 10 （ C） 20
（ B） 15 （ D） 25
第t天
4
Q （万股）
36
t （天）所组成的 票在 30 天内的日 且 Q 与 t 满足一次
t
10
16
3 ，若存在，求 DP 的长，若不存在，请说明理由
.
19.（本小题满分 13 分）
2
x 已知椭圆 E ： a 2
2
y b2
2
1a
b
0
0,
过点
2 ，且离心率 e = 2 .
（Ⅰ）求椭圆 E 的方程；
（Ⅱ）设直线 l : x my 1, ( m R)交椭圆 E 于
9 ,0
G 4 与以线段 AB 为直径的圆的位置关系，
平 面 BEC ， BE
EC ，
BE EC 2 ，点 G , H 分别是线段 BE , EC 的中点，点 F , N 分别是线段 CD , BC 的中点 .
（Ⅰ）求证： GH / / 平面 ADE ；
（Ⅱ）求证： AC 平面 ENF ；
4
2018-2019延庆区一模数学理科考试试题
延庆区2018—2019学年度一模统一考试高三数学（理科） 2019年3月本试卷共5页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合(){}10A x x x =+≤，集合{}11B x x =-<<，则=A B U （A ）{}-11x x ≤≤（B ）{}-10x x <≤（C ）{}-11x x ≤<（D ）{}01x x <<2.“01k <<”是“方程22112x y k k -=-+表示双曲线”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件3. 已知(0,1)x ∈，令log 3x a =，sin b x =，2x c =，那么,,a b c 之间的大小关系为 （A ）a b c << （B ）b a c << （C ）b c a << （D ）c a b << 4．函数()=sin 22f x x x 在区间[,]22ππ-上的零点之和是 （A ）3π-（B ）6π-（C ）6π（D ）3π5．已知数列{}n a 中，1111,1n na a a +==+，若利用下面程序框图计算该数列的第2019项，则判断框内的条件是（A ）2016n ≤ （B ）2017n ≤ （C ）2018n ≤ （D ）2019n ≤6. 已知曲线2:2x t C y a t =⎧⎨=+⎩，（t 为参数），若曲线C 上存在点P 为曲线:1D ρ=上一点，则实数a的取值范围为 （A）[（B）[ （C ）[1,1]- （D ）[2,2]-7.已知一个正四面体的底面积为 （A） （B ）（C） （D）8. 5名运动员参加一次乒乓球比赛，每2名运动员都赛1场并决出胜 负．设第i 位运动员共胜i x 场，负i y 场（1,2,3,4,5i =），则错误的 结论是（A ）1234512345x x x x x y y y y y ++++=++++ （B ）22222222221234512345x x x x x y y y y y ++++=++++ （C ）12345x x x x x ++++为定值，与各场比赛的结果无关 （D ）2222212345x x x x x ++++为定值，与各场比赛结果无关第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知等比数列{}n a 的公比为2，若134a a +=，则2a =_____. 10. 设为虚数单位，如果复数z 满足(1)i z i -=，那么z 的虚部为____.11. 如右图，正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，若AB AC AE λμ=+u u u r u u u r u u u r，则λμ+的值为_____.12. 设()f x 是定义在R 上的单调递减函数，能说明“一定存在0x R ∈使得0()1f x <”为假命题 的一个函数是()f x =_____．13. 已知4()(21)f x x =-,设423401234(21)x a a x a x a x a x -=++++，则1234234=a a a a +++_____. 14. 已知集合{}121M x N x =∈≤≤ ，集合321,,A A A 满足① 每个集合都恰有7个元素 ; ② 123A A A M =U U ．集合i A 中元素的最大值与最小值之和称 为集合i A 的特征数，记为i X （1,2,3i =），则123X X X ++ 的最大值与最小值的和为 .i EABCD三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）如图，在ABC ∆中，点D 在BC边上，cos ADB ∠=3cos =5C ∠，7AC =． sin CAD ∠（求Ⅰ）的值；（Ⅱ）若10BD =， 求AD 的长及ABD ∆的面积．16.（本小题满分13分）2020年我国全面建成小康社会，其中小康生活的住房标准是城镇人均住房建筑面积30平方米. 下表为2007年—2016年中，我区城镇和农村人均住房建筑面积统计数据. 单位：平方米.（Ⅰ）现从上述表格中随机抽取连续两年数据，求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2 平方米的概率；（Ⅱ）在给出的10年数据中，随机抽取三年，记X 为同年中农村人均住房建筑面积超过城镇人 均住房建筑面积4平方米的年数，求X 的分布列和数学期望()E X ；（Ⅲ）将城镇和农村的人均住房建筑面积经四舍五入取整后作为样本数据．记2012—2016年中城镇人均住房面积的方差为21s ，农村人均住房面积的方差为22s ，判断21s 与22s 的大小．（只需写出结论）.ADBC如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，135BCD ∠=o ，侧面PAB ⊥底面ABCD ，PA AB ⊥,2AB AC PA ===, ,E F 分别为,BC AD 的中点，点M 在线段PD 上.（Ⅰ）求证：直线EF ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若M 为PD 的中点，求平面MEF 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值；（Ⅲ）设=PMPDλ，当λ为何值时，直线ME 与平面PBCλ的值.18.（本小题满分13分）已知函数()ln()f x x a =+在点(1,(1))f 处的切线与直线20x y -=平行. （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）令()()f x g x x=，求函数()g x 的单调区间.19.（本小题满分14分）已知椭圆G :22212x y a +=，左、右焦点分别为(,0)c -、(,0)c ，若点(,1)M c 在椭圆上. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线:l 20(0)y m m -+=≠与椭圆G 交于两个不同的点A ，B ，直线MA ，MB与x 轴分别交于P ，Q 两点，求证：PM QM =．F CADPMB E已知集合12{|(,,),{0,1},1,2,,}n n i S X X x x x x i n ==∈=L …，(2)n ≥．对于1212(,,,),(,,)n n n A a a a B b b b S ==∈L …，定义A 与B 之间的距离为1(,)||ni i i d A B a b ==-∑．（Ⅰ）2,A B S ∀∈，写出所有(,)2d A B =的,A B ；（Ⅱ）任取固定的元素n I S ∈，计算集合{|(,)}(1)k n M A S d A I k k n =∈≤≤≤中元素个数； （Ⅲ）设n P S ⊆，P 中有(2)m m ≥个元素，记P 中所有不同元素间的距离的最小值为d ． 证明： 12n d m -+≤．。
2017-2018北京市延庆区高三物理一模试题
2017-2018北京市延庆区高三物理一模试题D23415．如图所示是氢原子的能级图，现有一群处于n=3的氢原子，能自发地辐射出三种不同频率的光，则辐射的光子能量最大为 A ．13.6eVB ．12.09eVC ．10.2eVD ．3.4eV16．一简谐机械波沿x 轴正方向传播，波长为λ，周期为T 。
在t=T/2时刻该波的波形图如图1所示，a 、b 是波上的两个质点。
图2表示某一质点的振动图象。
下列说法中正确的是A ．质点a 的振动图象如图2所示B ．质点b 的振动图象如图2所示C ．t=T/2时刻质点a 的速度比质点b 的大D ．t=T/2时刻质点a 的加速度比质点b 的大1 2 3 4 ∞ n －13.6－3.4 －1.51－0.85 0 E /eV x y 0 a b λ 2 图1 t y 0 T2T 图2517．如图表示水平方向的匀强磁场和竖直方向的匀强电场叠加区域，一个质量是m ，带电量是q 的质点B 恰好能静止在区域中间，另一个质量为2m ，带电量也为q 的质点A 恰好能以某一速度沿着垂直于磁场、电场方向做匀速直线运动，且正好与静止的质点B 发生正碰，碰后两质点粘在一起运动，碰撞的过程无电量损失，则下列正确的是A ．碰后两质点的运动向下偏且动能增加B ．碰后两质点的运动向上偏且动能增加C ．碰后两质点的运动向上偏且动能减少D ．碰后两质点的运动向下偏且动能减少18．已知某星球的质量是M ，一颗卫星绕该星球做匀速圆周运动，卫星的轨道半径是r ，万有引力常量是G 。
根据所给的条件可求出的物理量是A ．卫星所受的向心力B ．卫星的向心加速度C ．星球的密度D ．卫星的密度A · · B19．在一节火车车厢内有一个光滑的水平桌面，桌上有一个小球．旁边的乘客观察到，如果火车在水平铁轨上做匀速直线运动，小球在桌面上保持静止．如果火车做加速直线运动，小球就会由静止开始向后运动．这说明A．以匀速运动的车厢为参考系，牛顿第一定律成立B．以加速运动的车厢为参考系，牛顿第一定律成立C．无论是以匀速运动的车厢为参考系还是以加速运动的车厢为参考系，牛顿第一定律都成立D．无论是以匀速运动的车厢为参考系还是以加速运动的车厢为参考系，牛顿第一定律都不成立20．移动支付已经成了中国的一个名片，常见的移动支付有微信支付、支付宝等。
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延庆区2017—2018学年度高三模拟试卷数学（理科） 2018.3本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合2{|02},{|1}A x x B x x =≤≤=>，则AB =（A ）{|01}x x ≤≤ （B ）{|0x x >或1}x <- （C ）{|12}x x <≤ （D ）{|0x x ≥或1}x <-2. 在复平面内，复数-2i1i +的对应点位于的象限是（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3. 已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且(1)2f =-，那么(1)(0)f f -+= （A ）-2 （B ）0 （C ）1 （D ）24. 已知非零向量c b a,,则“()0a b c ⋅=-”是“c b =”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5. 若x ，y 满足2030x y x y x ≤≥≥-⎧⎪+⎨⎪⎩则22x y +的最小值为（A ）0 （B ）3 （C ）4.5 （D ）56. 该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,a b 分别为14,4,则输出的a 为（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）147. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长为（A（B（C ） 2 （D8. 若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数适当排序后可成等差数列，且适当排序后也可成等比数列，则a b +的值等于 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7正（主）视图侧（左）视图俯 视 图（7题图）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 设双曲线2214x y -=的焦点为12，，F F P 为该双曲线上的一点，若13PF =，则2PF = ．10. 已知()2sin 2f x x =ω，其周期为π，则ω= ，当,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最大值为 ．11. 无偿献血是践行社会主义核心价值观的具体行动,需要在报名的2名男教师和6名女教师中，选取5人参加无偿献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方法的种数为 ．（结果用数值表示）12. 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设():cos sin 2l +=ρθθ，M 为l 与224x y +=的交点，则M 的极径为 ．13. 已知()()和f x g x 在定义域内均为增函数，但()()f x g x ⋅不一定是增函数，例如当()f x = 且()g x = 时，()()f x g x ⋅不是增函数.14. 有4个不同国籍的人，他们的名字分别是A 、B 、C 、D ，他们分别来自英国、美国、德国、法国（名字顺序与国籍顺序不一定一致）. 现已知每人只从事一个职业，且：（1）A 和来自美国的人他们俩是医生； （2）B 和来自德国的人他们俩是教师； （3）C 会游泳而来自德国的人不会游泳； （4）A 和来自法国的人他们俩一起去打球.根据以上条件可推测出A 是来自 国的人，D 是来自 国的人.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin AA=0，a，b=2.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）求边c及△ABC的面积.16.（本小题满分13分）某车险的基本保费为a（单位：元），继续购买车险的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的1000名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求()P A的估计值；（Ⅱ）某公司有三辆汽车,基本保费均为a,根据随机调查表的出险情况,记X为三辆车中一年内出险的车辆个数,写出X的分布列；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．如图，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是矩形，AB ⊥平面BEC ，BE EC ⊥，2AB BE EC ===，点,G F 分别是线段,BE DC 的中点.（Ⅰ）求证：//GF 平面ADE ；（Ⅱ）求平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段CD 上是否存在一点M ，使得DE AM ⊥，若存在，求DM 的长，若不存在，请说明理由.18.（本小题满分13分）已知函数x e x f x-=)(（e 为自然对数的底数）.（Ⅰ）求曲线()=y f x 在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）设不等式ax x f >)(的解集为P ，且P x x ⊆≤≤}20|{,求实数a 的取值范围； （Ⅲ）设()()g x f x ax =-，写出函数()g x 的零点的个数.（只需写出结论）已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>过点01（）,且离心率e =.（Ⅰ）求椭圆E 的方程； （Ⅱ）设动直线l 与两定直线1:0l x y -=和2:0l x y +=分别交于,P Q 两点．若直线l 总与椭圆E 有且只有一个公共点，试探究：OPQ ∆的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．20.（本小题满分13分）设满足以下两个条件的有穷数列12,,,n a a a 为(2,3,4,)n n = 阶“Q 数列”：①120n a a a +++=； ②121n a a a +++=.（Ⅰ）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“Q 数列”；（Ⅱ）若2018阶“Q 数列”是递增的等差数列，求该数列的通项公式； （Ⅲ）记n 阶“Q 数列”的前k 项和为(1,2,3,,)k S k n =，试证12k S ≤.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）2017-2018延庆区一模考试数学（理）评分标准一、选择题 DCDB DBDB二、填空题 9. 7 10. 1±,2或3- 11. 50 12. 2 13. 答案不唯一 14.英, 德（第一空3分第二空2分） 13题参考答案：3,;,;,ln ;,lg ;,xx x x x x x x x xe三、解答题15. （Ⅰ）由sin 0得A A +=………2分即()ππ3A k k +=∈Z ， ………3分 又()0,πA ∈，∴ππ3A +=，得2π3A =. ………5分 （Ⅱ）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-⋅， ………6分又∵12,cos 2a b A ===-………8分 代入并整理得()2125c +=，故4c =； ………11分11sin 2422S bc A ==⨯⨯= ………13分16.（Ⅰ）事件A 的人数为：400+270=670，该险种有1000人续保，所以P （A ）的估计值为：6700.671000= ………3分 （Ⅱ）X 的可能取值为0，1，2，3， ………4分 由出险情况的统计表可知：一辆车一年内不出险的概率为400210005=， 出险的概率为23155-=，则 ………5分 328(0)()5125P x ===，1233236(1)()()55125P x C ===2233254(2)()()55125P x C ===，3327(3)()5125P x === ………9分 所以的X 分布列为：π2sin 03A ⎛⎫+=⎪⎝⎭………10分 （Ⅲ）续保人本年度的平均保费估值为：0.85400270 1.25200 1.580 1.75402101.071000a a a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=………13分17（Ⅰ）如图，取AE 的中点H ，连接,HG HD ，又G 是BE 的中点， 所以 //GH AB ，且12GH AB =………1分 又F 是CD 中点，所以12DF CD =， 由四边形ABCD 是矩形得，AB CD =， //AB CD ， ………2分 所以GH DF =， //GH DF ，从而四边形HGFD 是平行四边形，//GF DH ， ………3分 又DH ⊂平面ADE ，GF ⊄平面ADE 所以//GF 平面ADE ………4分 法一：（Ⅱ）如图，在平面BEC 内，过点B 作//BQ EC ,因为,B E E C B Q B E ⊥∴⊥又因为AB ⊥平面BEC ，所以AB BE ⊥，AB BQ ⊥ 以B 为原点，分别以,,BE BQ BA 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，…5分则(0,0,2)A (0,0,0)B (2,0,0)E (2,2,1).F ………6分 因为AB ⊥平面BEC ，所以A=(B 0,0,2)为平面BEC 的法向量，………7分设(x,y,z)n =为平面AEF 的法向量，又AE (2,0,-2)AF=(2,2,-1)=，由2200220,0，得x z n AE x y z n AF ⎧-=⋅=⎧⎨⎨+-=⋅=⎩⎩取2z =得=(2,-1,2)n . ………9分从而42cos ,323n BA n BA n BA⋅===⨯⋅………10分 所以平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值为23. （Ⅲ）假设在线段CD 存在点M ，设点M 的坐标为(2,2,)a . ………11分 因为(0,0,2)A (2,0,0)E (2,2,2).D所以(0,2,2)DE =--，(2,2,2)AM a =- ………12分 因为DE AM ⊥，0DE AM ⋅=所以0a = .………13分 所以2DM = ………14分 法二：（Ⅱ）以E 点为原点，EC 所在直线为x 轴，EB 所在直线为y 轴，过E 做垂直平面BEC 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)E ，(0,2,2)A ，(2,0,1)F (2,0,2)D ，1(0,0,1)n 为平面BEC 的法向量， ………7分设2(,,)n x y z 为平面AEF 的法向量，又()()0,2,2,2,0,1EA EF 由2200n EA n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得22020y z x z +=⎧⎨+=⎩取2z =得2(-1,-2,2)n ………9分从而12121222cos ,133n n n n n n ⋅===⨯⋅ ………10分 所以平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值为23. （Ⅲ）假设在线段CD 存在点M ，设点M 的坐标为(2,0,)a . ………11分 因为(0,2,2)A (0,0,0)E (2,0,2)D所以(-2,0,2)DE =-，(2,-2,2)AM a =- ………12分因为DE AM ⊥，0DE AM ⋅=所以0a = .………13分 所以2DM = ………14分 18（Ⅰ）,1)('-=xe xf 所以切线的斜率()00k f '==又因为()01f =， ……2分 所以切线方程为 1y =. ……3分 （Ⅱ）因为不等式ax x f >)(的解集为P ，且P x x ⊆≤≤}20|{，所以，对任意的]2,0[∈x ，不等式ax x f >)(恒成立， ………4分由ax x f >)(得xe x a <+)1(.当0=x 时， 上述不等式显然成立，故只需考虑]2,0(∈x 的情况. ………5分将xe x a <+)1(变形得1-<xe a x………6分 令1)(-=x e x g x ，2)1()('xe x x g x-= ………7分 令0)('>x g ，解得1>x ；令0)('<x g ，解得.1<x从而()g x 在（0,1）内单调递减，在（1，2）内单调递增. ………8分 当1=x 时，)(x g 取得最小值1-e ，所以实数的取值范围是)1,(--∞e .……9分 （Ⅲ）当1a <-时有一个零点；当 -11a e ≤<- 无零点当1a e =-时有一个零点；当 1a e >- 时有两个零点. ………13分 19 （Ⅰ）由已知得解得222b1acb1ac1a b c=⎧⎧=⎪⎪⎪==⎨⎨⎪⎪=⎩=+⎪⎩所以椭圆的E方程为2212xy+=…………4分（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，直线l为x=或x=都有122OPQS∆=⨯=.………6分当直线l的斜率存在时，设直线:(1)l y kx m k=+≠±，由2212y kx mxy=+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y，可得222(12)4220k x kmx m+++-=228816m k∆=-++，由题可知，0∆=，有2221m k=+………8分又y kx mx y=+⎧⎨-=⎩可得(,)11m mPk k--；同理可得(,)11m mQk k-++.由原点O到直线PQ的距离为d=和2PQ m=可得22121OPQmS d PQk∆==-………10分∵2221m k=+，∴22222111OPQm kSk k∆+==--………11分当210k-<，即11k k><-或时，2222132211OPQkSk k∆+==+>--………12分当210k->，即11k-<<时，222213211OPQkSk k∆+==-+--因为2011k<-≤，所以2331k≥-，所以23211OPQSk∆=-+≥-，当且仅当0k=时等号成立. 综上，当0k=时，OPQ∆的面积存在最小值为1………14分20.解：（Ⅰ）数列11,0,22-为单调递增的3阶“Q 数列”； 数列3113,,,8888--为单调递增的4阶“Q 数列”. （答案不唯一） ┄4分 （Ⅱ）设等差数列122018,,,a a a 的公差为d ，0d > 因为1220180a a a +++=，所以12018()201802a a +=.即120180a a +=. 所以10091010+0a a =. 于是100910100,0a a <>. ┄5分 由于0d >，根据“Q 数列”的条件①②得1210091-2a a a +++=，10101011201812a a a +++= ┄6分 两式相减得210091d =.即211009d = . ┄8分 由1201820172018+02a d ⋅=得12017=-2a d ，即12201721009a =-⋅. ┄10分 所以222201712-2019(1)21009100921009n n a n =-+-=⨯⨯(,2018)n n *∈≤N . ┄11分 （Ⅲ）当k n =时，显然102n S =≤成立；当k n <时，根据条件①得 1212()k k k k n S a a a a a a ++=+++=-+++，所以1212k k k k n S a a a a a a ++=+++=+++ . 所以12122k k k k n S a a a a a a ++=+++++++12121k k k n a a a a a a ++≤+++++++=. 所以12k S ≤(1,2,3,,)k n =. ┄13分。