中考,数学考点,分式方程及其应用,一元一次不等式(组)的解法及其应用,精品系列

第三节 分式方程及其应用，精品系列课堂呈现 指引方向了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分：能进行简单的分式加、减、乘、除运算．能解可化为一元一次方程的分式方程．考点梳理 夯实基础1．分母中含有 的方程叫分式方程．2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，将分式方程转化为整式方程；（2）解整式方程：（3）验根：把整式方程的根代入 ，看结果是否为零，使分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.【答案】1.未知数 2.（3）最简公分母考点一 解分式方程【例1】解分式方程：（1）（2016乐山）解方程：11322x x x --=--．（2）（2016上海）解方程：214124x x -=--解题点拨：此题考查了解分式方程的知识，将分式方程先化为整式方程求解，求得结果后一定要检验．解：（1）1—3（x 一2）= －（x －l ），1—3x ＋6= －x ＋l ．－2x = －6x =3．经检验．x =3是原方程的解∴原方程的解是x =3．（2）x ＋2－4=x 2－4x 2－x －2=0x 1=2，x 2 =－1，经检验x =2是增根，舍去；x =－1是原方程的根，∴原方程的根是x =－1．考点二 含参分式方程【例2】（1）若关于x 的分式方程2233x m x x++=--有增根，则m 的值是 （ ）A ．m = －1B ．m =0C ．m =3D ．m =0或m =3【答案】A（2）若关于x 的方程2222x m x x++=--的解为正数，则m 的取值范围是 （ ）A ．m <6B ．m >6C ．m <6且m ≠0D ．m >6且m ≠8【答案】C（3）已知关于戈的方程223242ax x x x +=--+无解，求a 的值． 解：2（x ＋2）＋ax =3（x －2）（a －l ）x =－10①当a －l =0，即a =l 时，0．x =－10，整式方程无解；②当a －l ≠0，即a ≠1时，要原方程无解，则整式方程的根为增根 若x =2时，则a =－4；若x = －2时，则a =6；所以，a =l 或－4或6．解题点拨：含参分式方程主要三种类型，一是分式方程有增根，二是分式方程无解，三是分式方程解有条件，总的原则都是将分式方程转化成整式方程，再根据条件讨论求解．考点三 分式方程应用【例3】某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务，T 厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的霉件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．解题点拨：分式方程应用题等量关系比较清晰，难度不大，特别注意不要忘记对根的检验．解：（1）设原计划每天生产的零件x 个，由题意得，240002400030030x x +=+，解得，x = 2400． 经检验，x = 2400是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24000÷2400 =10（天）．答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数为10天．（2）设原计划安排的工人人数为y 人，由题意得[5×20×（1＋20%） ×2400y＋2400] ×（10－2）= 24000解得，y = 480.经检验，y =480是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数为480人．课堂训练 当堂检测1．（2016深圳）施T 队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停T 两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是 （ ）A ．20002000250x x -=+ B ．20002000250x x-=+ C ．20002000250x x -=- D ．20002000250x x -=- 【答案】A2．（2016凉山）关于戈的方程32211x m x x -=+++无解，则m 的值为 （ ）A ．－5B ．－8C ．一2D ．5【答案】A3．（2016贺州）若关于戈的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a的取值范围是 .【答案】a ≥1且a ≠44．解分式方程（1）21322x x x-+=-- 解：2＋3x －6 =x －l2x =3x = 1.5．经检验．x = 1.5是原方程的解．∴原方程的解是x = 1.5．（2）221111x x x x --=-- 解：x （x ＋1）一（2x －l ）= x 2—1x 2＋x －2x ＋l =x 2－1－x = －2x =2．经检验．x =2是原方程的解∴原方程的解是x =2．中考达标 模拟自测A 组 基础训练一、选择题1．（2016成都）分式方程213x x =-的解为 （ ） A .x = －2 B .x = －3 C .x =2 D .x =3【答案】B2．（2016潍坊）若关于戈的方程3333x m m x x ++=--的解为正数，则m 的取值范围是（ ）A ．m <92B ．m <92且m ≠32C ．m >94-D ．m >94-且m ≠34-【答案】B3．（2016山西）甲、乙两个搬运T 搬运某种货物，已知乙 比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为 （B ）A . 50008000600x x =-B . 50008000600x x =+ C ．50008000600x x =+ D ．50008000600x x =- 【答案】B4．（2016十堰）用换元法解方程22124312x x x x --=-，设212x y x-=，则原方程可化为（ ）A ．130y y --=B ．430y y --=C ．130y y -+=D ．430y y -+=【答案】B二、填空题5．若分式方程211x m x x -=--有增根，则这个增根是 ． 【答案】x =16．已知关于戈的分式方程111x k k x x +-=+-的解为负数，则k 的取值范围是 ．【答案】k >12且k ≠17．已知点P （ l －2a ，a －2）关干原点的对称点在第一象限内，且a 为整数，则关于x 的分式方程12x x a+=-的解是 ． 【答案】x =3三、解答题8．解分式方程：（1）123113x x x=---． 解：x =2（3x －l ）＋1x = 6x －2＋1x =15经检验，x =15是原方程的解∴原方程的解是x =15（2）23133x x x --=+- 解：x 2－5x ＋6－3x －9 =x 2－9 解得34x = 经检验，34x =是分式方程的解 ∴原方程的解是34x =．（3）21133x x x -+=-- 解：2－x －l =x －3x =2经检验：x =2是原方程的解．∴原方程的解是x =2．（4）2121111x x x x +-=--+ 解：去分母得：（x ＋l ）2－2 =x －l ，整理得：x 2＋x =0，即x （x ＋1）=0，解得：x =0或x = －1，经检验x = －1是增根．∴原方程的解是x =0．9．（2016聊城）为加快城市群的建设与发展，在A ，B 两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km 缩短至114km ．城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快llOkm ．运行时间仅是现行时间的25，求建成后的城际铁路在A ，B 两地的运行时间.解：设城际铁路现行速度是xkm /h ． 由题意得：12021145110x x ⨯=+ 解这个方程得：x = 80．经检验：x = 80是原方程的根，且符合题意．则现行时间：120÷80×25=0.6（小时）答：建成后的城际铁路在A ，B 两地的运行时间是0.6小时.B 组提高练习10．（2016梅州）对于实数以、6，定义一种新运算“⊗”为：21a b a b ⊗=-，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=211138=--，则方程()2214x x ⊗-=--的解是（ ） A ．x =4 B ．x =5 C ．x =6 D ．x =7 【答案】B（提示：依题意，得：()224x x ⊗-=-，所以，原方程化为：12144x x =---，即：114x =-，解得：x =5．）11．（2016凉山）若实数x 满足210x --=，则221x x += . 【答案】 10（提示：根据210x --=，可以求得1x x -的值，从而可以得到221x x +的值，∵210x --=，∴1x x -=∴21()8x x -=，即22128x x-+=，∴22110x x +=，故答案为：10）12．宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植4、B 两种花木共6600棵，若4花木数量是B 花木数量的2倍少600棵．（1）A 、B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植4花木60棵或B 花木40棵，应分别安排多少人种植4花木和B 花木，才能确保同时完成各白的任务？解：（1）设曰种花木的数量是x 棵，则A 种花木的数量是（2x －600）棵．根据题意，得x ＋（ 2x －600）= 6600， 解得x =2400,2x －600=4200．答：A 种花木的数量是4200棵，口种花木的数量是2400棵． （2）设安排y 人种植A 种花木，则安排（26－y ）人种植曰种花木． 根据题意，得()42002400604026y y =-，解得y =14． 经检验，y =14是原方程的根，且符合题意． 26－y =12.答：安排14人种植A 种花木，安排12人种植B 种花木，才能确保同时完成各自的任务．第四节 一元一次不等式（组）的解法及其应用，精品系列 课标呈现 指引方向1．结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质． 2．能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集：会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集．3．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题．考点梳理，夯实基础1．不等式的有关概念（1）不等式：用符号“>”，“≥”，“<”，“≤”，“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式．（2）不等式的解集：一个含有未如数的不等式的所有，组成这个不等式的解集．（3）解不等式：求不等式的的过程叫做解不等式．【答案】解解集2．不等式的基本性质：（1）若a<b，则a＋c b＋c（或a－c_ _a－c）．（2）若a>b，c>0则ac bc（或ac _ _bc）．（3）若a>b，c＜0则ac bc（或ac _ _bc）．【答案】＜＜＞＞＜＜3．一元一次不等式（组）的解法（1）－元一次不等式：只含有未知数，且未知数的次数是的不等式叫一元一次不等式．（2）解一元一次不等式的基本步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1．（3）一元一次不等式组：几个含有相同未知数的一元一次不等式合在一起就组成一个一元一次不等式组．（4）一元一次不等式组的解集：几个不等式解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集．（5）由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a <b ）x ax b⎧⎨⎩＜＜的解集是 ，即“同小取小”； x ax b ⎧⎨⎩＞＞的解集是 ，即“同大取大”； x ax b⎧⎨⎩＞＜的解集是 ，即“大小小大中间找”； x ax b ⎧⎨⎩＜＞的解集是 ，即“大大小小取不了”． 【答案】（1）1个 1 （2）去括号 合并 （4）公共部分 （5）x ＜a x ＞b a ＜x ＜b 空集4．不等式（组）的应用（1）列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”、“最多”、 “超过”、“不低于”、“不大于”、“不高于”、“大于”、“多”等，这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际．（2）列不等式（组）解应用题的一般步骤：①审，认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键词语；②设，设出适当的未知数；③找，找出能够包含未知数的不等量关系；④列，根据题中的不等关系列出不等式（组）；⑤解，求出不等式（组）的解；⑥验，在不等式（组）的解中找出符合题意的值；⑦答，写出答案，第一课时考点精析 专项突破 专题一 不等式的基本性质【例1】（1）若m >n ，下列不等式不一定成立的是（ ）A .m ＋2＞n ＋2B .－2m ＞－2nC .2m >2n D . 2m >2n【答案】D（2）（2016大庆）当0<x <l 时，2x 、x 、1x的大小顺序是（ ）A ．2x <x <1xB ． 1x <x <2xC ． 1x <2x <xD ．x <2x <1x【答案】A解题点拨：不等式两边同乘以或除以一个负数，不等号方向要改变：有时特殊值法验证也不失为一种简便方法．考点二 不等式（组）的解【例2】（1）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是（ ）A ．23x x ≥-⎧⎨⎩＞ B ．23x x -⎧⎨≤⎩＜ C ． 23x x -⎧⎨≥⎩＜ D ．23x x -⎧⎨≥⎩＞ 【答案】D（2）求不等式组()223(1)134x x x x -≤-⎧⎪⎨+⎪⎩①＜② 解：由①得2x －4≤3x －3，解得x ≥－1， 由②得4x < 3x ＋3，解得x <3， ∴不等式组的解集为－1≤x <3．（3）求不等式组()4+134523x x x x +⎧⎪⎨--≤⎪⎩＞①②的正整数解. 解：由①得4x ＋4＋3>x ，解得x >73-由②得3x －12≤2x －10，解得x ≤2， ∴不等式组的解集为73-＜x ≤2． ∴正整数解是1、2．解题点拨：求不等式组的解集：先求这些不等式各自的解，然后再找它们的公共部分（可利用数轴形象直观的画出它们的解，找出公共部分）．考点三 含参不等式（组）【例3】（1）（2016聊城）不等式组5511x x x m ++⎧⎨-⎩＜＞的解集是x >l ，则m的取值范围是 （ ）A ．m ≥lB ．m ≤1C ．m ≥0D ．m ≤0 【答案】D（2）若关于x 的不等式0721x m x -⎧⎨-≤⎩＜的整数解共有4个，则m 的取值范围是 （ ）．A .6<m <7B .6≤m <7C .6≤m ≤7D .6<m ≤7 【答案】D解题点拨：对于含参不等式，先解出含参数不等式，再利用数形结合将解集表示在数轴上根据条件分析出参数的值或范围．课堂训练 当堂检测1．a 、b 都是实数，且a <b ，则下列不等式的变形正确的是（ ） A ．a ＋x >b ＋x B ．－a ＋1<－b ＋1 C ．3a <3b D ．2a >2b 【答案】C2．一元一次不等式x -1≥0的解集在数轴上表示正确的是 ()答案：A3．不等式)(m x -31>3-m 的解集为x >1，则m 的值答案：4 4．解不等式组 (1)(2016咸宁)⎪⎩⎪⎨⎧->+->)()(23221532x x x x 解：由不等式①，得x >3 由不等式②，得x <5∴不等式组的解集为：3<x <5．(2) (2016云南)解不等式组(1)(2016云南)⎩⎨⎧>+>+)()()(21211032x x x解：解不等式①得：x >2， 解不等式②得：x >-1，∴不等式组的解集为：x >2．A 组 基础训练 一、选择题1．直线y =x +l 与y = -2x +a 的交点在第一象限，则a 的取值可以是 ( )．A ．-1B ．0C ．1D ．2 答案：D2．若不等式ax -2>0的解集为x <-2，则关于y 的方程ay +2 =0的解为 ( )A .y =—1B .y =1C .y =—2D .y =2 答案：D3．不等式组(1)(2016咸宁)⎩⎨⎧<≥593x x 的整数解共有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案：B4．某商品的标价比成本价高m %，根据市场需要该商品需降价n %出售，为了不亏本，n 应满足( ) A ．mn ≤ B ．mmn +≤100100 C ．mm n +≤100D ．mm n -≤100100答案：B二、填空题5.(2016新疆)对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“结果是否大于88?”为一次操作，如果操作只进行一次就停止，则戈的取值范围是 答案：x >49．6．不等式组2≤3x -7<8的解集为 答案：3≤x <57．（2016烟台）已知不等式组⎩⎨⎧-≥---≥)()(211bx a x ，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则a b -的值为答案：31三、解答题8．（2016十堰）x 取哪些整数值时，不等式5x +2>3(x -l )和23221x x -≤都成立．解：根据题意解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤->+)()()(22322111325xx x x 解不等式①，得：x >25-，解不等式②，得：x ≤1， 所以125≤<-x故满足条件的整数有—2、——1、0、1． 9．已知方程组⎩⎨⎧-=++=+)()(2121312my x m y x 满足x +y <0，求m 的取值范围，解：由①+②得，3x +3y = 2+2m ， ∴ x +y =322m +∵x +y <0∴322m +<0，2+2m <0∴m <—lB 组提高练习10．（2016泰安）当1≤x ≤4时，mx -4<0，则m 的取值范围是 ( ) A ．m >1 B ．m <1 C ．m >4 D ．m <4（提示：设y =mx -4，当x =1时，y <0，即m -4<0，解得m <4，当x =4时，y <0，即4m -4<0，解得，m <1，∴m <1，即选B ．） 答案：B11．（2016凉山州）已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+->+>+5232324)()(x x a x x 仅有5个整数解，则a 的取值范围（提示：由4x +2>3x +3a ，解得x >3a -2，由2x >3(x -2)+5，解得x <1，由关于x 的不等式组⎩⎨⎧+->+>+5232324)()(x x a x x 仅有5个整数解，得—5≤3a -2<-4，解得321-<≤-a ）答案：321-<≤-a12．（2016大庆）关于x 的两个不等式23a x +<1①与1-3x >0②．(1)若两个不等式的解集相同，求a 的值；(2)若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围． 解：(1)由①得：32a x -<由②得：31<x由两个不等式的解集相同，得到3132=-a解得a =1;(2)由不等式①的解都是②的解，得到3132≤-a ，解得1≥a第二课时考点解析考点四 方程与不等式应用题【例4]（2016襄阳）“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的31，这时乙队加入，两队还需同时施T 工15天，才能完成该项丁程．(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?解题点拨：本题考查了分式方程、一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程和不等式．解：(1)设乙队单独施工，需要x 天才能完成该项工程， ∴甲队单独施工30天完成该项工程的31，∴甲队单独施工90天完成该项工程， 根据题意可得：119011531=++)(x解得：x = 30，检验得：x = 30是原方程的根，答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程． (2)设乙队参与施工y 天才能完成该项工程，根据题意可得：130136901≥⨯+⨯y 解得：y ≥18，答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．考点五 函数与不等式应用题【例5】某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y 1（元/台）与采购数量x 1（台）满足y 1= -20 x 1+1500（0<x 1≤20，x 1为整数）；冰箱的采购单价y 2（元/台）与采购数量x 2（台）满足y 2= -10x 2：+1300(0< x 2≤20，x 2为整数)．(1)经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的911，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？ (2)该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在(1)的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．解题点拨：在近年的中考试题中，不等式的应用题一般与一次函数，方程（组），二次函数一并出现，一般难度不大，方程求出基本量，不等式得出取值范围，利用函数解决最值问题，方案等问题． 解：(1)设空调的采购数量为x 台，则冰箱的采购数量为(20-x )台，由题意得．⎪⎩⎪⎨⎧≥+--≥)()()(21200150020120911x x x 解不等式①得，x ≥11，解不等式(2)得，x ≤15，所以，不等式组的解集是11≤x ≤15 ∵x 为正整数，∴x 可取的值为11、12、13、14、15，所以，该商家共有5种进货方案；(2)设总利润为W 元，y 2= —l 0 x 2 +1300= —10(20—x ) +1300= l 0x +ll 00, 则W =(1760- y 1) x 1+(1700- y 2) x 2= 1760x -(-20x +1500) x +( 1700-l 0x -ll 00)(20-x ),= 1760x +20x 2 -1500x +lOx 2 - 800x +12000 = 30x 2— 540x +12000= 30( x -9) 2+9570, 当x >9时，W 随x 的增大而增大，∵11≤x ≤15∴当x = 15时，W 最大值=30(15-9)z +9570=10650（元）， 答：采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元． 课堂训练1．（2016大连）不等式组⎩⎨⎧+<>+2322x x xx 的解集为( )A ．x >-2B ．x <1C ．—1<x <2D ．-2<x <1 答案：D2．在等腰△ABC 中，AB =AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是 ( )A .1cm <AB <4cm B .5cm <AB <10cmC . 4cm <AB <8cmD .4cm <AB <10cm 答案：B3．已知二次函数y =ax 2+bx +c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：则当y <5时，x 的取值范围是答案：0<x <44．某商店进了100台彩电，每台进价为2000元，进货后市场情况较好，每台以2200元的零售价销售，用了不长时间就销售了40台，后来出现滞销的情况．年底将至，商场为了减少库存加快流通，决定对剩下的60台打折促销．问在零售价2200元的基础上最低打几折（折扣取整数），商场才能使全部彩电（100台）的销售总利润不低于2%． 解：设余下的60台打x 折，由题意得 2200⨯40+2200⨯⨯10x60≥2000⨯ (1+2%) ⨯100x ≥332908.78,所以最低只能打9折．答：在零售价2200元基础上打9折符合题意．A 组 基础训练一、选择题 1．不等式组⎩⎨⎧-<+>-14811x x x 的解集是( )A ．x >3B ．x <3C ．x <2D ．x >2 答案：A2．（2016长春）不等式组⎩⎨⎧≤->+06202x x 的解集在数轴上表示正确的是( )答案：C3．（2016烟台）反比例函数xt y 61-=的图象与直线y =x +2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t 的取值范围是 ( ) A ．61<t B ．61>t C ．61≤tD ．61≥t答案：B4．如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是( )A .a >c >bB .b >a >cC .a >b >cD .c >a >b 答案：C 二、填空题5．关于戈的不等式组⎩⎨⎧≤+>+b a x ab x 22的解集为一3<x <3，则a = ，b =__．答案：a =—1，b =16．已知关于x 的方程ax a x =+--125的解，适合不等式121-≤-x 和x —2≤0．则a =61-答案：a =61-7．已知关于x 的不等式（2a -b ）x +a —5b >0的解集是x <710，则ax +b <0的解集答案：53->x三、解答题8．某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总剩润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元． (1)求每个篮球和每个排球的销售利润；(2)已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．解：(1)设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x 元，y 元， 根据题意得：⎩⎨⎧=+=+650201035597y x y x 解得：⎩⎨⎧==2025y x ，答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元； (2)设购进篮球m 个，排球（100-m ）个，根据题意得：⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤-+210017400100160200mm m m )(解得：3100≤m ≤35，∴m =34或m =35．∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案9．某物流公司承接4、日两种货物运输业务，已知5月份4货物运费单价为50元/吨，日货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：4货物70元/吨，日货物40元/吨：该物流公司6月承接的4种货物和B 种货物数量与5月份相同．6月份共收取运费13000元． (1)该物流公司5月运输两种货物各多少吨？(2)该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且4货物的数量不大于B 货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？解：(1)设A 种货物运输了x 吨，B 种货物运输了y 吨， 依题意得：⎩⎨⎧=+=+13000407095003050y x y x解之得：⎩⎨⎧==150100y x 答：A 种货物运输了100吨，B 种货物运输了150吨．(2)设A 种货物为a 吨，则B 种货物为（330-a ）吨，设获得的利润为W 元，依题意得： a ≤（330-a ）⨯2 ①W =70a +40( 330-a )= 30a +13200 ② 由①得a ≤220由②可知W 随着n 的增大而增大 故W 取最大值时a = 220 即W =19800元．B 组提高练习10．（2016呼和浩特）已知关于x的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤->+)()()(22238211325a x x x x 有四个整数解，则实数a 的取值范是 ( )A ．a <-2B ．a ≥—3C ．—3<a ≤-2D ．—3≤a <-2(提示：解①得25->x 解②得4+≤a x ∴23-<≤-a )答案：D11．（2016衢州）某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m ），中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料总长度为48m ．则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 m 2(提示：如图，设总占地面积为S (m 2),CD 的长度为x ( m )，由题意知：AB =CD =EF =GH =x ,∴BH =48-4x ．’∵0<BH ≤50,CD >0，∴0<x <12，∵S =AB .BH =x (48-4x )= -4(x -6)2+144，∴当x =6，S 最大为144．）答案：14412．（2016达州）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．(1)求表中a 的值；(2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？(3)由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照(2)中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比(2)中的最大利润少了2250元，请问本次成套的销售量为多少？ 解：(1)由题意得100160600-=a a 解得a =150经检验，a =150是原分式方程的解；∴a =150．(2)设购进餐桌x 张，则购进餐椅(5x +20)张，销售利润为W 元． 由题意得：x +5x +20≤200，解得：x ≤30．由(1)知a =150，∴餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张，依题意可知：W =2x ⨯500+2x ⨯270+(5x +20-2x ⨯4) ⨯70 -150x - 40(5x +20)=245x +600 所以，当x =30时，W 取最大值，最大值为7950.故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．(3)涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元，设本次成套销售量为m 套．依题意得：m ⨯500+(30-m )⨯270+(170-4m ) ⨯70-30⨯160—170⨯50=7950-2250， 化简得：6700-50m = 5700，∴m =20答：本次成套的销售量为20套．。