2014-2015年广东省珠海市香洲区八年级(上)期末数学试卷含参考答案
广东省珠海市香洲区八年级上学期末数学试卷解析版
广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷、选择题（本大题 10小题，每小题 3分，共30分）每小题给出四个选项在只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选修涂黑。
F 列图形中，不是轴对称图形的是（ 2. 3. C . B .F 列长度的三条线段，能组成三角形的是（ A . 3, 4, 8 B . 6, 7, 8 C . 点A （2，- 1）关于x 轴对称的点B 的坐标为（ A . ( 2, 1) B . (- 2, 1) C . 5, 6, 11 (2, - 1)4.若分式」有意义，则X 的取值范围是 X M 1C . X M - 1D . X 取任意实数5.下列计算正确的是（ B . ( a 2) 3= a 6C . a 6* a 2= a 3D . 1, 4, 7D . (- 2,- 1)D . 2a x 3a =6aA . a 2+a 3= a 5 DF 丄 BC ,A . / C =ZBB . DF // AE 垂足分别为 E , F , CE = BF ，下列结论错误的是（ CF = BE7.下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（ A . a 2 - 1 B . a 2+4 a 2+2a+1a2- 4a - 48.如果把分式.中的X , y 都扩大3倍，那么分式的值（9.如图，在△ ABC 中，/ B= 50。
，/ A = 30°, CD 平分/ ACB , CE丄AB 于点E,则/ DCE 的度数是（）B . 8°“丄祠、一甲图中阴影部分面和，.°、”，•如图，设a > b > °），则有（、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
（4 分）214.（4分）如图，在△ ABC中，AB = AC,/ A= 40 ° , AB的垂直平分线MN交AC于点D，则/DBC =A •扩大3倍B •不变C.缩小3倍 D •扩大2倍D • 15）A . 0v k v2C. 0v k v 1 D • 1 v k v 2C. 10°度.A •5°口I乙曲B • V kV 111•，则/ AOB的度数为-119. 四、20.21. （6分）解方程：「二」解答题（二）（本大题 3小题，每小题7分，共21 分） s 2-lx（7分）先化简，再求值：二；厂（，卄1），其中x=- 2018.（7分）如图，在△ ABC 中，点D 在BC 上, AB = AC = BD , AD =。
2014-2015学年广东省珠海市香洲区八年级第一学期期末数学试卷带答案
2014-2015学年广东省珠海市香洲区初二（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题5小题，每小题3分，共15分）1．（3分）如图所示的几个是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．3．（3分）若（x+2）（x﹣3）=x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．a=5，b=6B．a=﹣1，b=6C．a=5，b=﹣6D．a=﹣1，b=﹣64．（3分）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=8米，OB=6米，A、B间的距离不可能是（）A．12米B．10米C．15米D．8米5．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．（4分）点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是．7．（4分）计算：40+2﹣2=．8．（4分）分解因式：2m2+4m+2=．9．（4分）如图，△ABC≌△FDE，∠C=35°，∠F=115°，则∠B等于．10．（4分）一个多边形的内角和为720°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有条对角线．三、解答题（一）：（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（6分）计算：3a•a3﹣（2a2）2．12．（6分）化简：（x+2y）2﹣y（x+2y）．13．（6分）解方程：．14．（6分）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．15．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：AB的垂直平分线，与AB交于D点，与AC交于E点．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接BE，若△BCE的周长为8，BC=3，则BD=．四、解答题（二）：（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）先化简，再求值：，其中．17．（7分）如图，∠A=∠D=90°，AC=BD，（1）求证：AB=CD；（2）请判断△OBC的形状，并说明理由．18．（7分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB上一点．将△BCD沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处．（1）若∠A=28°，求∠ADB′的度数；（2）若CD=CB，求∠ADB′的度数．19．（7分）2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁（贵阳至广州高速铁路）开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km；高铁开通后，高铁列车的行程约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车和高铁列车的平均速度．五、解答题（三）：（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）某同学在计算（4+1）•（42+1）时，运用了以下方法运算：（4+1）•（42+1）====85．模仿这位同学的运算方法，解答以下问题：（1）计算：（2+1）•（22+1）•（24+1）；（2）计算：．21．（9分）已知：如图，AB=AC，AD是BC边上的高，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．（1）求证：BE=DC；（2）当∠BAC=度时，使得BE∥AC，请说明理由．22．（9分）在平面直角坐标系中的△ABC，AB=BC=5，点A坐标为（0，4），点B 坐标为（﹣3，0）．（1）若点C在坐标轴上，则点C的坐标是；（2）如图1，当∠ABC=90°时，则点C的坐标是；（3）如图2，当∠ABC=60°，BC边与y轴交于点D，点E为AC边上一点，且AE=CD，连接BE与y轴交于点P，求证：PB=2PO．2014-2015学年广东省珠海市香洲区初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题5小题，每小题3分，共15分）1．（3分）如图所示的几个是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．（3分）下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因式a，则它不是最简分式．故本选项错误；B、该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式．故本选项错误；C、分子为（x+1）（x﹣），所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），则它不是最简分式．故本选项错误；D、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．故选：D．3．（3分）若（x+2）（x﹣3）=x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．a=5，b=6B．a=﹣1，b=6C．a=5，b=﹣6D．a=﹣1，b=﹣6【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出a与b的值．【解答】解：∵（x+2）（x﹣3）=x2﹣x﹣6=x2+ax+b，∴a=﹣1，b=﹣6．故选：D．4．（3分）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=8米，OB=6米，A、B间的距离不可能是（）A．12米B．10米C．15米D．8米【分析】根据三角形的三边关系定理得到2＜AB＜14，根据AB的范围判断即可．【解答】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：8﹣6＜AB＜8+6，即：2＜AB＜14，∴AB的值在2和14之间．故选：C．5．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．（4分）点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．【分析】两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．7．（4分）计算：40+2﹣2=．【分析】分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1+=，故答案为：（或）8．（4分）分解因式：2m2+4m+2=2（m+1）2．【分析】首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：2m2+4m+2=2（m2+2n+1）=2（m+1）2．故答案为：2（m+1）2．9．（4分）如图，△ABC≌△FDE，∠C=35°，∠F=115°，则∠B等于30°．【分析】由三角形全等可得∠BAC=∠F，在△ABC中利用三角形内角和定理可求得∠B．【解答】解：∵△ABC≌△FDE，∴∠BAC=∠F=115°，又∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠BAC=180°﹣115°﹣35°=30°，故答案为：30°．10．（4分）一个多边形的内角和为720°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有3条对角线．【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，可以先求出多边形的边数．再根据过多边形的一个顶点的对角线的条数与边数的关系，即可得到过这个多边形的一个顶点的对角线的条数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180=720，解得：n=6．那么从这个多边形的一个顶点出发共有3条对角线．故答案为：3．三、解答题（一）：（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（6分）计算：3a•a3﹣（2a2）2．【分析】先根据单项式乘单项式的计算法则，积的乘方的计算法则分别计算，再合并同类项即可求解．【解答】解：3a•a3﹣（2a2）2=3a4﹣4a4=﹣a4．12．（6分）化简：（x+2y）2﹣y（x+2y）．【分析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（x+2y）2﹣y（x+2y）=x2+4xy+4y2﹣xy﹣2y2=x2+3xy+2y2．13．（6分）解方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x+1）﹣2x=x2﹣1，去括号得：x2+x﹣2x=x2﹣1，移项合并得：﹣x=﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．14．（6分）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．【分析】根据中点定义求出AC=BC，然后利用“SSS”证明△ACD和△BCE全等，再根据全等三角形对应角相等证明即可．【解答】证明：∵C是AB的中点，∴AC=BC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A=∠B．15．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：AB的垂直平分线，与AB交于D点，与AC交于E点．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接BE，若△BCE的周长为8，BC=3，则BD= 2.5．【分析】（1）利用作已知线段的垂直平分线的方法作图即可，（2）由DE是AB的垂直平分线，可得BD=AB，BE=AE，由△BCE的周长=BC+BE+EC=BC+2BD=8，即可得出BD的值．【解答】解：（1）如图，（2）如图，∵DE是AB的垂直平分线，∴BD=AB，BE=AE∵AB=AC．∴AB=AC=2BD，∴△BCE的周长=BC+BE+EC=BC+2BD=8，∵BC=3，∴BD=2.5．故答案为：2.5．四、解答题（二）：（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）先化简，再求值：，其中．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当x=时，原式==4．17．（7分）如图，∠A=∠D=90°，AC=BD，（1）求证：AB=CD；（2）请判断△OBC的形状，并说明理由．【分析】（1）首先利用HL定理证明Rt△ABC≌Rt△DCB，则全等三角形的对应边相等，即AB=CD；（2）△OBC是等腰三角形．根据（1）中全等三角形的性质可得∠OBC=∠OCB，再根据等角对等边可得BO=CO．【解答】（1）证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴AB=CD；（2）△OBC是等腰三角形．理由如下：∵由（1）知，Rt△ABC≌Rt△DCB∴∠OBC=∠OCB，∴OB=OC．18．（7分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB上一点．将△BCD沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处．（1）若∠A=28°，求∠ADB′的度数；（2）若CD=CB，求∠ADB′的度数．【分析】（1）如图，求出∠CB′D=∠B=62°，根据∠A=28°，运用三角形外角的性质求出∠ADB′的度数，即可解决问题．（2）求出∠DCB=45°；求出∠CDB=67.5°，即可解决问题．【解答】解：（1）∵∠A=28°，∠ACB=90°∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=62°；∵△B′CD与△BCD关于CD对称（折叠性质）∴∠CB′D=∠B=62°；∵∠A+∠ADB′=∠CB′D，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=62°﹣28°=34°．（2）∵∠ACB=90°，且△B′CD与△BCD关于CD对称，∴∠DCB=∠ACB=45；∵CD=CB，∴∠CDB=（180°﹣∠DCB）=67.5°，∴∠ADB′=180°﹣2∠CDB=45°．19．（7分）2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁（贵阳至广州高速铁路）开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km；高铁开通后，高铁列车的行程约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车和高铁列车的平均速度．【分析】设特快列车平均速度为xkm/h，则高铁列车平均速度为2.5xkm/h，根据高铁列车运行860km比特快列车运行1800km的时间减少了16h，列方程求解．【解答】解：设特快列车平均速度为xkm/h，则高铁列车平均速度为2.5xkm/h，由题意得，﹣=16，解得：x=91，经检验：x=91是原方程的解，且符合题意，则2.5x=227.5．答：特快列车速度为91km/h，高铁列车平均速度为227.5km/h．五、解答题（三）：（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）某同学在计算（4+1）•（42+1）时，运用了以下方法运算：（4+1）•（42+1）====85．模仿这位同学的运算方法，解答以下问题：（1）计算：（2+1）•（22+1）•（24+1）；（2）计算：．【分析】（1）先变形，再依次根据平方差公式进行计算，即可得出答案；（2）先变形，再依次根据平方差公式进行计算，即可得出答案．【解答】解：（1）（2+1）•（22+1）•（24+1）=（2﹣1）•（2+1）•（22+1）•（24+1）=（22﹣1）•（22+1）•（24+1）=（24﹣1）•（24+1）=28﹣1=256﹣1=255；（2）===221．（9分）已知：如图，AB=AC，AD是BC边上的高，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．（1）求证：BE=DC；（2）当∠BAC=60度时，使得BE∥AC，请说明理由．【分析】（1）先证∠BAD=∠CAD，再证出∠BAE=∠BAD，得出∠BAE=∠CAD，即可证明△ABE≌△ACD，证出BE=DC；（2）先证出∠BAC=∠ABC=∠C，得出△ABC是等边三角形，从而得出∠BAC=60°．【解答】（1）证明：∵AB=AC，AD是BC边上的高，∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°，∵AB平分∠DAE，∴∠BAE=∠BAD，∴∠BAE=∠CAD，∵AE⊥BE，垂足为E，∴∠AEB=90°，∴∠AEB=∠ADC，在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴BE=DC；（2）60°；理由如下：∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠C，∵AB∥AC，AB=AC，∴∠ABE=∠BAC，∠ABC=∠C，∴∠BAC=∠ABC=∠C，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°；故答案为：60．22．（9分）在平面直角坐标系中的△ABC，AB=BC=5，点A坐标为（0，4），点B 坐标为（﹣3，0）．（1）若点C在坐标轴上，则点C的坐标是（0，﹣4），或（﹣8，0），或（2，0）；（2）如图1，当∠ABC=90°时，则点C的坐标是（1，﹣3）；（3）如图2，当∠ABC=60°，BC边与y轴交于点D，点E为AC边上一点，且AE=CD，连接BE与y轴交于点P，求证：PB=2PO．【分析】（1））由AB=BC=5，A（0，4），B（﹣3，0），容易得出点C坐标有三个解；（2）作CD⊥x轴于点D，证明△BCD≌△ABO，得出BD=AO=4，CD=BO=3，OD=1，从而得出点C坐标是（1，﹣3）；（3）先证明△ABE≌CAD（SAS），得出∠ABE=∠CAD，证出∠BPO=60°，∠OBP=30°，即可证出PB=2PO．【解答】解：（1）∵AB=BC=5，A（0，4），B（﹣3，0），点C在坐标轴上，∴点C坐标是（0，﹣4）或（﹣8，0）或（2，0）；故答案为：（0，﹣4）或（﹣8，0）或（2，0）；（2）作CD⊥x轴于点D，如图1所示：则∠CDB=∠AOB=∠ABC=90°，∴∠BCD+∠CBD=90°，∠ABO+∠CBD=90°，∴∠BCD=∠ABO，在△BCD和△ABO中，∴△BCD≌△ABO（AAS），∴BD=AO=4，CD=BO=3，∴OD=4﹣3=1，点C坐标是（1，﹣3）；故答案为：（1，﹣3）；（3）证明：∵AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠C=∠ABC=60°，AB=AC，在△ABE和△CAD中，∴△ABE≌CAD（SAS），∴∠ABE=∠CAD，∴∠BPO=∠ABP+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°，∴∠OBP=90°﹣60°=30°，∵AO⊥BO，∴PB=2PO．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。
珠海市香洲区八年级上期末考试数学试卷有答案
广东省珠海市香洲区第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（每小题 3分，共30分）F 列四个手机 APP 图标中，是轴对称图形的是（）1、 2、3、 4、5、 6、7、 9、 A 、下列图形中具有稳定性的是（） A 、正方形B 、长方形C 、等腰三角形下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A 、1 , 2 , 4 已知某细菌直径长约A 、152 >05 米 下列运算正确的是（）2 2 A 、 （a+1） =a + 1（x + m ） 与 4 如图，已知点的依据是（） SAS Zmi 中的 m + n如果A 、 A 、 分式不变lei平行四边形B 、2 , 2 , 4C 、2 , 3 , 40.0000152米，那么该细菌的直径长用科学计数法可表示为 B 、1.52 >0「5米 C 、— 1.52 >05米 D 、 1.52 >10 ，6() 4米82423 347B 、a -^a = a c 、3a (-a) =_3a D 、x x = x第6题第（X —4）的乘积中不含 B 、- 4 D 、C 、F 在同一直线上, C 、 x 的一次项，则 m 的值为() 0 D 、1 AB = DE , AD = CF ,且/ B = Z E = 90 °,判定△ ABC DEFB 、ASAn 的值同时扩大到原来的C 、A AS D 、 HL5倍，则此分式的值1B 、是原来的5C 、是原来的5倍D 、是原来的10倍10、如图，在四边形 1A 、90 ° —尹ABCD 中，/ A + Z D = a / ABC 的平分线与/ BCD 的平分线交于点 P ,则/ P =()1 90 °+-a D 、360 °— a24分，共24分） 二、填空题（每小题 11、 若分式—有意义，则x 的取值范围为。
x + 2212、 分解因式：m — 3m =。
13、 若点A （2, m ）关于y 轴的对称点是 B （n , 5）,则mn 的值是。
广东省珠海市香洲区八年级(上)期末数学试卷 (2)
广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题5小题，每小题3分，共15分）1．（3分）如图所示的几个是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．3．（3分）若（x+2）（x﹣3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．a＝5，b＝6B．a＝﹣1，b＝6C．a＝5，b＝﹣6D．a＝﹣1，b＝﹣64．（3分）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝8米，OB＝6米，A、B间的距离不可能是（）A．12米B．10米C．15米D．8米5．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．（4分）点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是．7．（4分）计算：40+2﹣2＝．8．（4分）分解因式：2m2+4m+2＝．9．（4分）如图，△ABC≌△FDE，∠C＝35°，∠F＝115°，则∠B等于．10．（4分）一个多边形的内角和为720°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有条对角线．三、解答题（一）：（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（6分）计算：3a•a3﹣（2a2）2．12．（6分）化简：（x+2y）2﹣y（x+2y）．13．（6分）解方程：．14．（6分）如图，C是AB的中点，AD＝BE，CD＝CE．求证：∠A＝∠B．15．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）尺规作图：AB的垂直平分线，与AB交于D点，与AC交于E点．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接BE，若△BCE的周长为8，BC＝3，则BD＝．四、解答题（二）：（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）先化简，再求值：，其中．17．（7分）如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，（1）求证：AB＝CD；（2）请判断△OBC的形状，并说明理由．18．（7分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D是AB上一点．将△BCD 沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处．（1）若∠A＝28°，求∠ADB′的度数；（2）若CD＝CB，求∠ADB′的度数．19．（7分）2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁（贵阳至广州高速铁路）开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km；高铁开通后，高铁列车的行程约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车和高铁列车的平均速度．五、解答题（三）：（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）某同学在计算（4+1）•（42+1）时，运用了以下方法运算：（4+1）•（42+1）＝＝＝＝85．模仿这位同学的运算方法，解答以下问题：（1）计算：（2+1）•（22+1）•（24+1）；（2）计算：．21．（9分）已知：如图，AB＝AC，AD是BC边上的高，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．（1）求证：BE＝DC；（2）当∠BAC＝度时，使得BE∥AC，请说明理由．22．（9分）在平面直角坐标系中的△ABC，AB＝BC＝5，点A坐标为（0，4），点B坐标为（﹣3，0）．（1）若点C在坐标轴上，则点C的坐标是；（2）如图1，当∠ABC＝90°时，则点C的坐标是；（3）如图2，当∠ABC＝60°，BC边与y轴交于点D，点E为AC边上一点，且AE＝CD，连接BE与y轴交于点P，求证：PB＝2PO．广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题：（本大题5小题，每小题3分，共15分）1．B；2．D；3．D；4．C；5．C；二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．（﹣2，﹣3）；7．；8．2（m+1）2；9．30°；10．3；三、解答题（一）：（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．；12．；13．；14．；15．2.5；四、解答题（二）：（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．；17．；18．；19．；五、解答题（三）：（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．；21．60；22．（0，﹣4），或（﹣8，0），或（2，0）；（1，﹣3）；。
广东省珠海市香洲区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．平行四边形3．（3分）下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A．1，2，4B．2，2，4C．2，3，4D．2，3，6 4．（3分）已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（）A．152×105米B．1.52×10﹣5米C．﹣1.52×105米D．1.52×10﹣4米5．（3分）下列运算正确的是（）A．（a+1）2＝a2+1B．a8÷a2＝a4C．3a•（﹣a）2＝﹣3a3D．x3•x4＝x76．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．AB＝2BD B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．∠B＝∠C 7．（3分）如果（x+m）与（x﹣4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．4B．﹣4C．0D．18．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，且∠B＝∠E＝90°，判定△ABC≌△DEF的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL9．（3分）分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的C．是原来的5倍D．是原来的10倍10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD 的平分线交于点P，则∠P＝（）A．90°﹣αB．αC．90°+αD．360°﹣α二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）使分式有意义的x的取值范围为．12．（4分）分解因式：m2﹣3m＝．13．（4分）若点A（2，m）关于y轴的对称点是B（n，5），则mn的值是．14．（4分）若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正边形．15．（4分）如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC的度数为．16．（4分）如图，平面直角坐标系中，等腰三角形△OPQ的顶点P的坐标为（4，3），腰长OP＝5，点Q位于y轴正半轴上，则点Q的坐标为．三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：＝．18．（6分）在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，∠BDC＝．19．（6分）长方形和正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积．四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝（2018﹣π）0．21．（7分）台风“天鸽”登录珠海，距离珠海市180千米处的某武警部队立即派车前往救灾，按原计划速度匀速行驶60千米后，接上级通知，需紧急赶往目的地．于是以原速度的1.2倍匀速行驶，结果比原计划提前12分钟到达，求原计划的行驶速度．22．（7分）如图，已知Rt△MBN的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，∠M＝30°，O为AB中点，NO平分∠BNM，EO平分∠AEN．（1）求证：△MON为等腰三角形；（2）求证：EN＝AE+BN．五、解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）阅读下列材料：材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p ＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．24．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，AD⊥AB交BE延长线于点D，CF平分∠ACB交BD于点F，连接CD．求证：（1）AD＝CF；（2）点F为BD的中点．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（a，0）（a＞0），点C 是y轴上的一个动点，点C在y轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形，当点C移动到点O时，得到等边△AOB（此时点P与点B重合）．（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图所示），求证：△AOC≌△ABP；（2）若点P在第三象限，BP交x轴于点E，且∠ACO＝20°，求∠P AE的度数和E点的坐标；（3）若∠APB＝30°，则点P的横坐标为．广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．平行四边形【解答】解：正方形，长方形，等腰三角形，平行四边形中只有等腰三角形具有稳定性．故选：C．3．（3分）下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A．1，2，4B．2，2，4C．2，3，4D．2，3，6【解答】解：A、1+2＜4，不能构成三角形；B、2+2＝4，不能构成三角形；C、2+3＞4，能够组成三角形；D、2+3＜6，不能组成三角形．故选：C．4．（3分）已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（）A．152×105米B．1.52×10﹣5米C．﹣1.52×105米D．1.52×10﹣4米【解答】解：0.0000152＝1.52×10﹣5．故选：B．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（a+1）2＝a2+1B．a8÷a2＝a4C．3a•（﹣a）2＝﹣3a3D．x3•x4＝x7【解答】解：（a+1）2＝a2+2a+1≠a2+1，故选项A错误；a8÷a2＝a6≠a4，故选项B错误；3a•（﹣a）2＝3a•a2＝3a3≠﹣3a3，故选项C错误；x3•x4＝x3+4＝x7，故选项D正确．故选：D．6．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．AB＝2BD B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．∠B＝∠C【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，∴AD⊥BC（故B正确）AD平分∠BAC（故C正确）∠B＝∠C（故D正确）无法得到AB＝2BD，（故A不正确）．故选：A．7．（3分）如果（x+m）与（x﹣4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．4B．﹣4C．0D．1【解答】解：（x+m）（x﹣4）＝x2+（m﹣4）x﹣4m，∵（x+m）与（x﹣4）的乘积中不含x的一次项，∴m﹣4＝0，解得，m＝4，故选：A．8．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，且∠B＝∠E＝90°，判定△ABC≌△DEF的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL【解答】解：∵AD＝CF，∴AC＝DF．在Rt△ABC与Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．故选：D．9．（3分）分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的C．是原来的5倍D．是原来的10倍【解答】解：分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值扩大到原来的5倍．故选：C．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD 的平分线交于点P，则∠P＝（）A．90°﹣αB．αC．90°+αD．360°﹣α【解答】解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D）＝360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠BCD）＝（360°﹣α）＝180°﹣α，则∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（180°﹣α）＝α．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）使分式有意义的x的取值范围为x≠﹣2．【解答】解：当分母x+2≠0，即x≠﹣2时，分式有意义．故填：x≠﹣2．12．（4分）分解因式：m2﹣3m＝m（m﹣3）．【解答】解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．故答案为：m（m﹣3）．13．（4分）若点A（2，m）关于y轴的对称点是B（n，5），则mn的值是﹣10．【解答】解：由题意，得n＝﹣2，m＝5．mn＝﹣2×5＝﹣10，故答案为：﹣10．14．（4分）若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正八边形．【解答】解：∵内角与外角互为邻补角，∴正多边形的一个外角是180°﹣135°＝45°，∵多边形外角和为360°，∴360°÷45°＝8，则这个多边形是八边形．故答案为：八．15．（4分）如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC的度数为100°．【解答】解：∵BD垂直平分AE，∴BE＝BA，∴∠E＝∠A＝50°，∴∠EBC＝∠E+∠A＝100°，故答案为：100°．16．（4分）如图，平面直角坐标系中，等腰三角形△OPQ的顶点P的坐标为（4，3），腰长OP＝5，点Q位于y轴正半轴上，则点Q的坐标为（0，5）或（0，6）．【解答】解：如图当OP＝OQ′时，Q′（0，5），当OP＝PQ时，∵P（4，3），∴OQ＝6，∴Q（0，6）故答案为（0，5）或（0，6）三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：＝．【解答】解：去分母得3x＝2（x﹣2），解得x＝﹣4，检验：当x＝﹣4时，x（x﹣2）≠0，则x＝﹣4是原方程的解，所以原方程的解为x＝﹣4．18．（6分）在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，∠BDC＝75°．【解答】解：（1）如图所示，BD即为所求；（2）∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，∴∠A＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣140°＝40°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠ABC＝×70°＝35°，∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝40°+35°＝75°，故答案为：75°．19．（6分）长方形和正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积．【解答】解：图中阴影部分的面积为2a•3a+a2﹣•2a•（3a+a）＝6a2+a2﹣a•4a＝7a2﹣4a2＝3a2．四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝（2018﹣π）0．【解答】解：当a＝（2018﹣π）0＝1时，原式＝÷＝×＝＝21．（7分）台风“天鸽”登录珠海，距离珠海市180千米处的某武警部队立即派车前往救灾，按原计划速度匀速行驶60千米后，接上级通知，需紧急赶往目的地．于是以原速度的1.2倍匀速行驶，结果比原计划提前12分钟到达，求原计划的行驶速度．【解答】解：设原计划的行驶速度为x千米/时，则：﹣＝，解得x＝100，经检验：x＝100是原方程的解，且符合题意，所以x＝100．答：原计划的行驶速度为100千米/时．22．（7分）如图，已知Rt△MBN的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，∠M＝30°，O为AB中点，NO平分∠BNM，EO平分∠AEN．（1）求证：△MON为等腰三角形；（2）求证：EN＝AE+BN．【解答】（1）证明：∵∠B＝90°，∠M＝30°，∴∠BNM＝60°，∵NO平分∠BNM，∴∠ONM＝∠BNM＝30°，∴∠ONM＝∠M，∴OM＝ON，∴MON为等腰三角形；（2）证明：如图，延长EO交CB延长线于点P．依题意得：∠BAE＝∠ABP＝90°．∵O为AB中点，∴OA＝OB，在△AOE和△BOP中，，∴△AOE≌△BOP（ASA），∴AE＝BP，OE＝OP．又NO平分∠BNM，∴ON⊥EP，∴EN＝PN，∴EN＝PN＝BP+BN＝AE+BN，∴EN＝AE+BN．五、解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）阅读下列材料：材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p ＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．【解答】解：（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；（2）①令A＝x﹣y，则原式＝A2+4A+3＝（A+1）（A+3），所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+3＝（x﹣y+1）（x﹣y+3）；②令B＝m2+2m，则原式＝B（B﹣2）﹣3＝B2﹣2B﹣3＝（B+1）（B﹣3），所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣3）＝（m+1）2（m﹣1）（m+3）．24．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，AD⊥AB交BE延长线于点D，CF平分∠ACB交BD于点F，连接CD．求证：（1）AD＝CF；（2）点F为BD的中点．【解答】解：（1）∵E为AC边的中点，∴AE＝CE，∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CF平分∠ACB，∴∠BAC＝45°＝∠ECF，∵AD⊥AB，∴∠DAC＝45°＝∠FCE，又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE，∴AD＝CF；（2）∵AC＝CB，∠DAC＝∠FCB，AD＝CF，∴△ACD≌△CBF，∴CD＝BF，∠ACD＝∠CBF，∵∠DCF＝∠ACD+∠ECF＝∠ACD+45°，∠DFC＝∠CBF+∠BCF＝∠CBF+45°，∴∠DCF＝∠DFC，∴DC＝DF，∴BF＝DF，即点F为BD的中点．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（a，0）（a＞0），点C 是y轴上的一个动点，点C在y轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形，当点C移动到点O时，得到等边△AOB（此时点P与点B重合）．（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图所示），求证：△AOC≌△ABP；（2）若点P在第三象限，BP交x轴于点E，且∠ACO＝20°，求∠P AE的度数和E点的坐标；（3）若∠APB＝30°，则点P的横坐标为﹣a或2a．【解答】（1）证明：∵△AOB和△ACP都是等边三角形，∴OA＝AB，AP＝AC，∠OAB＝∠CAP＝60°∴∠OAC＝∠BAP，在△AOC和△ABP中，，∴△AOC≌△ABP（SAS），（2）解：∵∠ACO＝20°，∴∠OAC＝90°﹣20°＝70°，∵∠CAP＝60°，∴∠P AE＝∠OAC﹣∠CAP＝10°由（1）知，△AOC≌△ABP，∴∠ABP＝∠AOC＝90°，∠ACO＝∠APB＝20°，∴∠AEB＝∠APB+∠P AE＝20°+10°＝30°，∵A（a，0），∴OA＝a，∴AB＝OA＝a，在Rt△ABE中，AE＝2AB＝2a，∴OE＝AE﹣OA＝a，∴E（﹣a，0）；（3）当点C在y轴负半轴上时，当∠APB＝30°时，由（1）知，△AOC≌△ABP，∴∠ABP＝∠AOC＝90°，∵∠OAB＝60°，∴∠AEB＝30°＝∠APB，∴点P和点E重合，即：点P在x轴上，在Rt△ABE中，AB＝a，∴AP＝2AB＝2a，∴OP＝AP﹣OA＝a，∴P（﹣a，0）；当点C在y轴正半轴时，如图（注：为了说明点P也在x轴上，作的图形，不标准）∵∠AOB＝60°，∴∠APB＝∠AOB，∴点P在以点O为圆心，OA为半径的圆上，∴OP＝OA，在△AOC和△POC中，，∴△AOC≌△POC，∴∠ACO＝∠PCO，∵∠ACP＝60°，∴∠ACO＝∠PCO，∴OC⊥AP，∵OC⊥OA，∴点P在x轴上，∴点P的横坐标为﹣a，当点C在y轴半轴上时，∠APB＝30°，如图1，（注：为了说明点B和F重合，作的图形，不标准）由（1）知，△AOC≌△ABP（SAS），∴∠ABP＝∠OAC＝90°，∵在等边三角形ACP中，∠CAP＝60°，∵∠APB＝30°，∴∠AFP＝90°，∴点B和F重合，∴AB＝AC＝AP，∵OA＝AB，∴OA＝AP，过点P作PH⊥OA于H，∴∠P AH＝60°，∴AH＝AP，∴AH＝OA，∴AH＝2OA，∵A（a，0），∴OA＝a，∴AH＝2a，∴点P的横坐标为2a，故答案为：﹣a或2a．。
广州市海珠区2014-2015年八年级上期末考试数学试题及答案
海珠区2014-2015学年第一学期期末调研测试八年级数学试卷本试卷分第1卷和第2卷两部分，共三大题25小题，共4页，满分100＋50分，考试时间为120分钟，不可以使用计算器.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用墙皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图.答案必须卸写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔（除作图外）、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列图案属于轴对称图形的是（ ）.2．点M （1,2）关于Y 轴对称的点的坐标为（ ）. A ．（-1，-2） B ．（-1,2） C ．（1，-2） D ．（2,1）3．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是（ ）.A ．2B ．3C ．4D ．54．下列计算正确的是（ ）.A ．()236a a =B ． 22a a a =∙C ．326a a a +=D ．()3339a a = 5．一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数是（ ）.A ．8B ．9C ．10D ．116．如图，已知△ABC 中，75A ∠=︒，则12∠+∠=（ ）.A ．335°B ．255°C ．155°D ．150° 第6题图7．下列从左到右的运算是因式分解的是（ ）.A ．22212(1)1a a a a -+=-+B ．()()22x y x y x y -+=- C ．()2296131x x x -+=- D ．()2222x y x y xy +=-+ 8．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（ ）.A ．20或22B ．20C ．22D ．无法确定9．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ）.A ．AB=ACB ．BD=CDC ．∠B=∠CD ．∠BDA=∠CDA10．如图，已知∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，……在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，……在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，……均为等边三角形，若OA 1=2，则△A 5B 5A 6（ ）.A ．8B ．16C ．24D ．32第10题图二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学计数法表示为 微米.12．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是 .13．计算()2013.143-⎛⎫π-+= ⎪⎝⎭ . 14．若多项式24x mx ++是完全平方式，则m= .15．如图，∠AOB=30°，OP 平分∠AOB ，PD ⊥OB 于D ，PC//OB 交OA 于C ，若PC=6，则PD= .16．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b ）n （n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律.请你观察，并根据此规律写出：()5a b -= .第15题图 第16题图三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（本题满分10分，每小题5分）计算：（1）a a 4)(32∙- （2）()()2211x x x ++-18．（本题满分10分，每小题5分）解下列分式方程： （1）1122x x x -=-- （2）223111x x x +=--19．（本题满分10分）（1）画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A ，B ，C ，；（2）在x 轴上找出点P ，使得点P 到点A 、点B 的距离之和最短（保留作图痕迹）20．（本题满分10分）如图，已知点E 、F 在线段BC 上，BE=CF ，AB=CD ，∠B=∠C ．求证：∠A=∠D.21．（本题满分12分）小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度.第二卷（共50分）22．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，DE 是AC 的垂直平分线.（1）求证：△BCD 是等腰三角形；（2）△BCD 的周长是a ，BC=b ，求△ACD 的周长（用含a ，b 的代数式表示）23．（本题满分12分）先化简代数式：4312112-⨯--+-x x x x ，然后再从22x -≤≤的范围内选取一个合适的整数代入求值.AB DC EB C DAED B CEA第24题图①第24题图②第24题图③24．（本题满分12分）已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE. （1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化.若不变请求出其大小；若变化，请说明理由.25．（本题满分14分）已知点D到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且DB=DC.（1）如图①，若点D在BC上，求证AB=AC；（2）如图②，若点D在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点D在△ABC的外部，且点D与点A分别在线段BC的两侧，AB=AC成立吗？请说明理由.。
广东省珠海市香洲区八年级上学期数学期末试卷附答案
八年级上学期数学期末试卷一、单选题（共10题；共20分）1.下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如果一个三角形的两边长分别为1和6，则第三边长可能是（）A. 5B. 6C. 7D. 83.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.如图，P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D．下列结论不一定成立的是（）A. ∠AOP=∠BOPB. PC=PDC. ∠OPC=∠OPDD. OP=PC+PD5.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=6cm，且△ABD的周长为16cm，则BC的长为（）A. 8cmB. 10cmC. 14cmD. 22cm6.如图，△ABC≌△ADE，∠B=20°，∠C=110°，则∠EAD的度数为（）A. 50°B. 20°C. 110°D. 70°7.随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034 m，用科学记数法表示0.0000034是（）A. 0.34×10-5B. 3.4×106C. 3.4×10-5D. 3.4×10-68.若x+m与x+2的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则m的值为（）A. 2B. -2C. 4D. -49.一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加99 ，这个正方形的边长为（）A. 13cmB. 14cmC. 15cmD. 16cm10.如图所示，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知点A，B是两个格点，如果点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，那么点C的个数为（）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（共7题；共7分）11.因式分解：________.12.分式有意义的条件是________.13.正六边形的每个内角等于________°．14.在平面直角坐标系中，点P（-3,2）关于x轴对称的点P1的坐标是________.15.已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2+b2-6a-8b+25=0，则这个等腰三角形的周长为________.16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，D为BC上任意一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E ，F，且DE+DF = ，连接AD，则AB=________.17.按一定规律排列的一列数依次为：…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是________．（n为正整数）三、解答题（共8题；共65分）18.计算：19.如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝50°，∠C＝36°，求∠DAC的度数.20.先化简，再求值：，其中x=3．21.珠海到韶关的距离约为360千米，小刘驾驶小轿车，小张驾驶大货车，两人都从珠海去韶关，小刘比小张晚出发90分钟，最后两车同时到达韶关，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍.（1）分别求小轿车和大货车的速度；（2）当小刘行驶了2小时，此时两车相距多少千米?22.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，5），点B的坐标为（﹣3，1）．（1）在平面直角坐标系中作线段AB关于y轴对称的线段A1B1（A与A1，B与B1对应）；（2）求△AA1B1的面积；（3）在y轴上存在一点P，使PA+PB的值最小，则点P的坐标为________.23.如图，在等边三角形ABC中，点D在线段AB上，点E在CD的延长线上，连接AE，AE=AC，AF平分∠EAB ，交CE于点F，连接BF.（1）求证：EF=BF；（2）猜想∠AFC的度数，并说明理由.24.已知a，b，c，d都是互不相等的正数.（1）若，，则________ ，________ （用“＞”，“＜”或“=”填空）；（2）若请判断和的大小关系，并证明；（3）令若分式的值为3，求t的值.25.如图，在平面直角坐标系中，OA=OB，AC=CD，已知两点A（4，0），C（0，7），点D在第一象限内，∠DCA=90°，点B在线段OC上，AB的延长线与DC的延长线交于点M，AC与BD交于点N.（1）点B的坐标为：________；（2）求点D的坐标；（3）求证：CM=CN.答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．2.【解析】【解答】设第三边长为x，则6﹣1＜x＜6+1，即5＜x＜7，∴第三边长可能是6.故答案为：B.【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，即可得出答案.3.【解析】【解答】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，符合题意；D、，故此选项不符合题意；故答案为：C．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．4.【解析】【解答】∵P是∠AOB的平分线上的一点，∴∠1=∠2.故A不符合题意；∵∠1=∠2，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD，∠PCO=∠PDO=90°，故B不符合题意；∵∠PCO+∠1+∠OPC=180°，∠2+∠PDO+∠OPD=180°，∴∠OPC=∠OPD，故C不符合题意；根据已知不能推出OP=PC+PD.故D符合题意.故答案为：D.【分析】根据角平分线性质和垂直得出PC=PD，∠PCO=∠PDO=90°，求出∠CPO=∠DPO，即可得出答案.5.【解析】【解答】∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC.∵△ABD的周长为16cm，∴AB+BD+AD=16cm，∴AB+BD+CD=16cm，即AB+BC=16cm.∵AB=6cm，∴BC=10cm.故答案为：B.【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形的周长公式计算即可.6.【解析】【解答】∵△ABC≌△ADE，∠B=20°，∠C=110°，∴∠EAD=180°﹣20°﹣110°=50°.故答案为：A.【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案.7.【解析】【解答】0.0000034=3.4×10﹣6.故答案为：D.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.8.【解析】【解答】（x+m）（x+2）=x2+（2+m）x+2m∵x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，∴2+m=0，故m=﹣2.故答案为：B.【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，进而得出答案.9.【解析】【解答】设边长为x，则（x+3）2=x2+99，解得：x=15.故答案为：C.【分析】可根据：边长增加后的正方形的面积=原正方形的面积+99.来列出方程，求出正方形的边长.10.【解析】【解答】如图，分两种情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.故答案为：C.【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰.二、填空题11.【解析】【解答】原式=a(a2-9)=a(a+3)(a-3).故答案为a(a+3)(a-3).【分析】先提取公因式a，再用平方差公式分解即可.12.【解析】【解答】根据题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3.故答案为：x≠3.【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解.13.【解析】【解答】六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°.【分析】由多边形的内角和=（n-2）可求解。
广东省珠海市香洲区八年级(上)期末模拟测试数学试题(一)(含答案)
广东省珠海市香洲区八年级（上）期末模拟测试数学试题（一）一．选择题（满分30分，每小题3分）1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．2．下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（）A．三角形的房架B．自行车的三角形车架C．斜钉一根木条的长方形窗框D．由四边形组成的伸缩门3．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，54．已知空气的单位体积质量是0.001 239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3g/cm3B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.123 9×10﹣2g/cm3D．12.39×10﹣4g/cm35．下列计算正确的是（）A．5a4•2a＝7a5B．（﹣2a2b）2＝4a2b2C．2x（x﹣3）＝2x2﹣6x D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣66．如图，在△ABC中，∠ABC＝110°，AM＝AN，CN＝CP，则∠MNP＝（）A．25°B．30°C．35°D．45°7．（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（）A．0B．C．﹣D．﹣8．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AC＝DF，BF＝CE，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D＝90°B．∠BCA＝∠EFD C．∠B＝∠ED．AB＝DE9．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大3倍B．缩小到原来的C．缩小到原来的D．不变10．正十边形的每一个内角的度数为（）A．120°B．135°C．140°D．144°二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若分式有意义，则x的取值范围为．12．因式分解：x2﹣3x＝．13．已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是．14．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．15．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B ＝70°，∠F AE＝19°，则∠C＝度．16．如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒4个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动．当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．（6分）解方程：+﹣＝1．18．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在△ABC外一点，CE⊥AE于点E，CE＝BC．（1）作出△ABC的角平分线AD．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）（2）求证：∠ACE＝∠B．19．（6分）计算如图中阴影部分的面积．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．（7分）先化简，再求值：，其中x＝．21．（7分）甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成．（1）问原来规定修好这条公路需多少长时间？（2）现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制，甲、乙两工程队不能同时施工．已知甲工程队每月的施工费用为4万元，乙工程队每月的施工费用为2万元．为了结算方便，要求：甲、乙的施工时间为整数个月，不超过15个月完成．当施工费用最低时，甲、乙各施工了多少个月？22．（7分）如图，已知正方形ABCD，把边DC绕D点顺时针旋转30°到DC′处，连接AC′，BC′，CC′，写出图中所有的等腰三角形，并写出推理过程．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．（9分）因式分解是学习分式的重要基础，面对一些看似复杂的二次三项式，我们可以综合平方差公式和完全平方公式进行分解，例如：①x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+12﹣12﹣3＝（x﹣1）2﹣4＝[（x﹣1）+2][（x﹣1）﹣2]＝（x+1）（x﹣3）；②x2﹣4x+3＝x2﹣4x+22﹣22+3＝（x﹣2）2﹣1＝[（x﹣2）+1][（x﹣2）﹣1]＝（x﹣1）（x﹣3）；③x2+6x+5＝x2+6x+32﹣32+5＝（x+3）2﹣4＝[（x+3）+2][（x+3）﹣2]＝（x+5）（x+1）；④x2+8x﹣20＝x2+8x+42﹣42﹣20＝（x+4）2﹣36＝[（x+4）+6][（x+4）﹣6]＝（x+10）（x﹣2）…根据上述的提示，解答下列问题：（1）仿照提示中的步骤，证明x2﹣10x﹣56＝（x﹣14）（x+4）；（2）对二次三项式x2+10x﹣24进行因式分解．24．（9分）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点G，∠BGE＝∠ADE．（1）如图1，求证：AD＝CD；（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE＝2DE，DE＝EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．25．（9分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，cos A＝，D是AB 边的中点，E是AC边上一点，联结DE，过点D作DF⊥DE交BC边于点F，联结EF．（1）如图1，当DE⊥AC时，求EF的长；（2）如图2，当点E在AC边上移动时，∠DFE的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出∠DFE的正切值；（3）如图3，联结CD交EF于点Q，当△CQF是等腰三角形时，请直接写出BF的长．参考答案一．选择题1．解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，而A、B、C选项都是利用了三角形的稳定性，故选：D．3．解：A、1+1＝2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3＝5，不满足三边关系，故错误．故选：C．4．解：0.001 239＝1.239×10﹣3，故选：A．5．解：（A）原式＝10a5，故A错误；（B）原式＝4a4b2，故B错误；（D）原式＝a2+a﹣6，故D错误；故选：C．6．解：∵∠ABC＝110°，∴∠A+∠C＝180°﹣110°＝70°．∵AM＝AN，CN＝CP，∴∠ANM＝，∠CNP＝，∴∠MNP＝180°﹣﹣＝180°﹣90°+∠A﹣90°+∠C＝（∠A+∠C）＝×70°＝35°．故选：C．7．解：（x2﹣mx+6）（3x﹣2）＝3x3﹣（2+3m）x2+（2m+18）x﹣12，∵（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，∴2+3m＝0，解得，m＝，故选：C．8．解：A．当∠A＝∠D＝90°，AC＝DF，BF＝CE时，依据HL可得△ABC≌△DEF；B．当∠BCA＝∠EFD，AC＝DF，BF＝CE时，依据SAS可得△ABC≌△DEF；C．当∠B＝∠E，AC＝DF，BF＝CE时，不能得出△ABC≌△DEF；D．当AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE时，依据SSS可得△ABC≌△DEF；故选：C．9．解：把分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍为＝＝•，将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值缩小到原来的，故选：B．10．解：∵一个十边形的每个外角都相等，∴十边形的一个外角为360÷10＝36°．∴每个内角的度数为180°﹣36°＝144°；故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：依题意得x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．12．解：x2﹣3x＝x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）13．解：点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．14．解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180＝3×360，解得n＝8．则这个多边形的边数是八．15．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，∴∠F AC＝∠EAC+19°，∵AF平分∠BAC，∴∠F AB＝∠EAC+19°，∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∴70°+2（∠C+19°）+∠C＝180°，解得，∠C＝24°，故答案为：24．16．解：∵BC＝AC，CD为AB边的高，∴∠ADC＝90°，BD＝DA＝AB＝4，∴CD＝＝3，当AC∥y轴时，∠ABO＝∠CAB，∴Rt△ABO∽Rt△CAD，∴＝，即＝，解得，t＝，当BC∥x轴时，∠BAO＝∠CBD，∴Rt△ABO∽Rt△BCD，∴＝，即＝，解得，t ＝，则当t ＝或时，△ABC 的边与坐标轴平行．故答案为：或．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．解：方程两边同乘（x +2）（x ﹣2）得 x ﹣2+4x ﹣2（x +2）＝x 2﹣4， 整理，得x 2﹣3x +2＝0， 解这个方程得x 1＝1，x 2＝2， 经检验，x 2＝2是增根，舍去， 所以，原方程的根是x ＝1．18．解：（1）如图所示，AD 即为所求．（2）∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，BD ＝CD ＝BC ， ∵CE ＝BC ， ∴BD ＝CE ，在Rt △ABD 和Rt △ACE 中∵，∴Rt △ABD ≌Rt △ACE （HL ） ∴∠B ＝∠ACE ．19．解：阴影部分的面积为（a +b ）（2a +b ）﹣a （a ﹣b ） ＝2a 2+ab +2ab +b 2﹣a 2+ab＝a2+4ab+b2．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．解：由于x＝＝﹣2原式＝×﹣＝﹣＝＝＝21．解：（1）设原来规定修好这条公路需x个月．根据题意，得4（+）+＝1，解得：x＝12．检验：当x＝12时，x（x+6）≠0，经检验，x＝12是原方程的解，且满足题意．答：规定修好路的时间为12个月；（2）设甲工作了a个月，乙工作了b个月完成任务，施工费用为w元．根据题意，得，由①可得：b＝18﹣1.5a③，代入②中：0＜18﹣1.5a+a≤15，∴6≤a＜36，又∵a，b均为整数，∴a＝6，b＝9，W1＝4×6+9×2＝42（万元），a＝8，b＝6，W2＝8×4+6×2＝44（万元），a＝10，b＝3，W3＝10×4+3×2＝46（万元）．∵W1＜W2＜W3，∴工费最低时，甲工作了6个月，乙工作9个月．22．解；图中的等腰三角形有：△DCC′，△DC′A，△C′AB，△C′BC，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝DC，∠BAD＝∠ADC＝90°，∴DC＝DC′＝DA，∴△DCC′，△DC′A为等腰三角形，∵∠C′DC＝30°，∠ADC＝90°，∴∠ADC′＝60°，∴△AC′D为等边三角形，∴AC′＝AD＝AB，∴△C′AB为等腰三角形，∵∠C′AB＝90°﹣60°＝30°，∴∠CDC′＝∠C′AB，在△DCC′和△ABC′中，∴△DCC′≌△ABC′（SAS），∴CC′＝C′B，∴△BCC′为等腰三角形．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．解：（1）x2﹣10x﹣56＝x2﹣10x+25﹣81＝（x﹣5）2﹣92＝（x﹣5+9）（x﹣5﹣9）＝（x+4）（x﹣14）；（2）x2+10x﹣24＝x2+10x+25﹣49＝（x +5）2﹣72＝（x +5+7）（x +5﹣7）＝（x +12）（x ﹣2）．24．解：（1）∵∠BGE ＝∠ADE ，∠BGE ＝∠CGF ，∴∠ADE ＝∠CGF ，∵AC ⊥BD 、BF ⊥CD ，∴∠ADE +∠DAE ＝∠CGF +∠GCF ，∴∠DAE ＝∠GCF ，∴AD ＝CD ；（2）设DE ＝a ，则AE ＝2DE ＝2a ，EG ＝DE ＝a ，∴S △ADE ＝AE •DE ＝•2a •a ＝a 2，∵BH 是△ABE 的中线，∴AH ＝HE ＝a ，∵AD ＝CD 、AC ⊥BD ，∴CE ＝AE ＝2a ，则S △ADC ＝AC •DE ＝•（2a +2a ）•a ＝2a 2＝2S △ADE ；在△ADE 和△BGE 中，∵，∴△ADE ≌△BGE （ASA ），∴BE ＝AE ＝2a ，∴S △ABE ＝AE •BE ＝•（2a ）•2a ＝2a 2，S △BCE ＝CE •BE ＝•（2a ）•2a ＝2a 2，S △BHG ＝HG •BE ＝•（a +a ）•2a ＝2a 2，综上，面积等于△ADE 面积的2倍的三角形有△A CD 、△ABE 、△BCE 、△BHG ．25．解：（1）∵∠ACB＝90°，∴，∵AC＝8，∴AB＝10，∵D是AB边的中点，∴，∵DE⊥AC，∴∠DEA＝∠DEC＝90°，∴，∴AE＝4，∴CE＝8﹣4＝4，∵在Rt△AED中，AE2+DE2＝AD2，∴DE＝3，∵DF⊥DE，∴∠FDE＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴DF＝EC＝4，∵在Rt△EDF中，DF2+DE2＝EF2，∴EF＝5（2）不变如图2，过点D作DH⊥AC，DG⊥BC，垂足分别为点H、G，由（1）可得DH＝3，DG＝4，∵DH⊥AC，DG⊥BC，∴∠DHC＝∠DGC＝90°又∵∠ACB＝90°，∴四边形DHCG是矩形，∴∠HDG＝90°，∵∠FDE＝90°，∴∠HDG﹣∠HDF＝∠EDF﹣∠HDF，即∠EDH＝∠FDG，又∵∠DHE＝∠DGF＝90°∴△EDH∽△FDG，∴，∵∠FDE＝90°，∴，（3）①当QF＝QC时，∴∠QFC＝∠QCF，∵∠EDF+∠ECF＝180°，∴点D，E，C，F四点共圆，∴∠ECQ＝∠DFE，∠DFE+∠QFC＝∠ECQ+∠QCF＝∠ACB＝90°，即∠DFC＝90°，又∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴，∴，②当FQ＝FC时，∴∠BCD＝∠CQF，∵点D是AB的中点，∴BD＝CD＝AB＝5，∴∠BDC＝∠BCD，∴∠BCD＝∠FCQ，∠BDC＝∠CFQ，∴△FQC∽△DCB，由①知，点D，E，C，F四点共圆，∴∠DEF＝∠DCF，∵∠DQE＝∠FQC，∴△FQC∽△DEQ，即：△FQC∽△DEQ∽△DCB∵在Rt△EDF中，，∴设DE＝3k，则DF＝4k，EF＝5k，∵∠DEF＝∠DCF＝∠CQF＝∠DQE，∴DE＝DQ＝3k，∴CQ＝5﹣3k，∵△DEQ∽△DCB，∴，∴，∴，∵△FQC∽△DCB，∴，∴，解得，∴，∴，③当CF＝CQ时，如图3，∴∠BCD＝∠CQF，由②知，CD＝BD，∴∠BDC＝∠BCD，∵△EDQ∽△BDK，在BC边上截取BK＝BD＝5，过点D作DH⊥BC于H，∴DH＝AC＝4，BH＝BC＝3，由勾股定理得，同②的方法得，△CFQ∽△EDQ，∴设DE＝3m，则EQ＝3m，EF＝5m，∴FQ＝2m，∵△EDQ∽△BDK，∴，∴DQ＝m，∴CQ＝FC＝5﹣m，∵△CQF∽△BDK，∴，∴，解得m＝，∴，∴．即：△CQF是等腰三角形时，BF的长为3或或．。
2014-2015学年广东省广州市海珠区八年级(上)期末数学试卷
2014-2015学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2014海珠区期末）下列图案属于轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．（2014海珠区期末）点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）3．（2014海珠区期末）已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是（）A．2 B．3 C．4 D．54．（2014海珠区期末）下列计算正确的是（）A．（a3）2=a6 B．a•a2=a2C．a3+a2=a6D．（3a）3=9a35．（2014海珠区期末）一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（）A．7 B．8 C．9 D．106．（2014海珠区期末）如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．335°B．255°C．155°D．150°7．（2014海珠区期末）下列从左到右的运算是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2C．9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy8．（2014海珠区期末）若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（）A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定9．（2014海珠区期末）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA10．（2014海珠区期末）如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为（）A．8 B．16 C．24 D．32二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11．（2014海珠区期末）科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为微米．12．（2014海珠区期末）若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是．13．（2014海珠区期末）计算（π﹣3.14）0+（）﹣2=．14．（2014海珠区期末）若x2+mx+4是完全平方式，则m=．15．（2014海珠区期末）如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=．16．（2014海珠区期末）下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=．三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（2014海珠区期末）计算：（1）（﹣a2）3•4a（2）2x（x+1）+（x+1）2．18．（2014海珠区期末）解下列分式方程：（1）=（2）+1=．19．（2014海珠区期末）（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）20．（2014海珠区期末）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．21．（2014海珠区期末）小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．22．（2014海珠区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）23．（2014海珠区期末）先化简代数式：+×，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．24．（2014海珠区期末）已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．25．（2014海珠区期末）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．2014-2015学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2分）（2007•盐城）下列图案属于轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．故选C．2．（2分）（2014秋•海珠区期末）点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选A．3．（2分）（2015秋•宁城县期末）已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：设第三边长为x，由题意得：11﹣7＜x＜11+7，解得：4＜x＜18，故选：D．4．（2分）（2015•梅列区校级质检）下列计算正确的是（）A．（a3）2=a6 B．a•a2=a2C．a3+a2=a6D．（3a）3=9a3【解答】解：A、（a3）2=a3×2=a6，故本选项正确；B、a•a2=a1+2=a3，故本选项错误；C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D（3a）3=27a3，故本选项错误．故选A．5．（2分）（2015秋•博白县期末）一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：这个多边形的边数是：=10．故答案是D．6．（2分）（2014秋•海珠区期末）如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．335°B．255°C．155°D．150°【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选B．7．（2分）（2015秋•庆云县期末）下列从左到右的运算是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2C．9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy【解答】解：没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．8．（2分）（2015秋•庆云县期末）若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（）A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定【解答】解：若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，能组成三角形，周长=6+6+8=20，若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8，能组成三角形，周长=6+8+8=22，综上所述，三角形的周长为20或22．故选A．9．（2分）（2011•宿迁）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B 符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．10．（2分）（2015•黄冈校级模拟）如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为（）A．8 B．16 C．24 D．32【解答】解：如图所示：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=2，∴A2B1=2，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2=32；故选：D．二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11．（3分）（2014秋•海珠区期末）科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为 4.3×10﹣3微米．【解答】解：0.0043=4.3×10﹣3．故答案为4.3×10﹣3．12．（3分）（2015秋•丰润区期末）若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是90°．【解答】解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k．则k+2k+3k=180°，解得k=30°，则2k=60°，3k=90°，这个三角形最大的角等于90°．故答案为：90°．13．（3分）（2015秋•河北区期末）计算（π﹣3.14）0+（）﹣2=10．【解答】解：原式=1+9=10，故答案为10．14．（3分）（2011•丹阳市校级模拟）若x2+mx+4是完全平方式，则m=±4．【解答】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4，故填±4．15．（3分）（2015秋•西宁期末）如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=3．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA于E，∵∠AOB=30°，OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP=15°．∵PC∥OB，∴∠BOP=∠OPC=15°，∴∠PCE=∠AOP+∠OPC=15°+15°=30°，又∵PC=6，∴PE=PC=3，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB于D，PE⊥OA于E，∴PD=PE=3，故答案为3．16．（3分）（2014秋•海珠区期末）下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．【解答】解：（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，故答案为：a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）（2014秋•海珠区期末）计算：（1）（﹣a2）3•4a（2）2x（x+1）+（x+1）2．【解答】解：（1）原式=﹣a6•4a=﹣4a7；（2）原式=2x2+2x+x2+2x+1=3x2+4x+1．18．（10分）（2014秋•海珠区期末）解下列分式方程：（1）=（2）+1=．【解答】解：（1）去分母得：x﹣1=1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3（x+1）+x2﹣1=x2，去括号得：3x+3+x2﹣1=x2，移项合并得：3x=﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．19．（10分）（2015秋•庐江县期末）（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）【解答】解：（1）（2）所作图形如图所示：．20．（10分）（2013•武汉）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．21．（12分）（2014秋•海珠区期末）小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．【解答】解：设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分，由题意得，﹣=10，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意．答：小鹏的速度为80米/分．22．（12分）（2014秋•海珠区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∴∠ACD=∠A=36°，∵∠CDB是△ADC的外角，∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，∴∠B=∠CDB，∴CB=CD，∴△BCD是等腰三角形；（2）解：∵AD=CD=CB=b，△BCD的周长是a，∴AB=a﹣b，∵AB=AC，∴AC=a﹣b，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b．23．（12分）（2014秋•海珠区期末）先化简代数式：+×，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．【解答】解：原式=+===﹣，当x=0时，原式=﹣．24．（12分）（2015秋•宁城县期末）已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．【解答】解：（1）∠BAD=∠CAE；理由：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE；（2）∠DCE=60°，不发生变化；理由如下：∵△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，AD=AE．∴∠ABD=120°，∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE∴∠DAB=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE=∠ABD=120°．∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACB=120°﹣60°=60°．25．（14分）（2008•安徽）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．【解答】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）参与本试卷答题和审题的老师有：bang；未来；星期八；sd2011；CJX；zhangmin；HJJ；2300680618；fxx；wdzyzmsy@；bjy；73zzx；haoyujun；蓝月梦；zjx111；sks；caicl；Linaliu；MMCH；zcl5287；Liuzhx （排名不分先后）菁优网2016年11月14日。
初中数学广东省珠海市香洲区八年级上期末数学考试卷含答案解析
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是( )A． B． C． D．试题2:下列计算正确的是( )A．x6÷x3=x8 B．x3+x2=x6 C．（x2）3=x5 D．x2•x3=x5试题3:下列各组长度线段能组成三角形的是( )A．1cm，3cm，5cm B．1cm，1cm，2cm C．1cm，2cm，3cm D．1cm，2cm，2cm试题4:已知等腰三角形中一个角等于100°，则这个等腰三角形的底角等于( )A．100° B．40° C．50° D．100°或40°试题5:以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是( )A． B． C． D．试题6:一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是( )A．4 B．5 C．6 D．7试题7:如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=30°，∠A′CB′=70°，则∠ACA′的度数是( )A．20° B．30° C．35° D．40°试题8:若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值( )A．不变 B．是原来的3倍 C．是原来的 D．是原来的一半试题9:．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式( )A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣ab﹣2b2试题10:如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，则∠2的度数等于( )A．50° B．30° C．20° D．15°试题11:在平面直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为__________．试题12:当x__________时，分式有意义．试题13:分解因式：x3﹣xy2=__________．试题14:计算：2﹣2×46=__________．试题15:正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为__________．试题16:如图，在△ABC中（AB＜BC），在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为3，则△BPC的面积为__________．试题17:计算：（x+1）（x﹣1）+2x（x+1）﹣3x2．试题18:解方程：+=1．试题19:已知：如图，点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且BF=CE．求证：∠B=∠C．试题20:先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．试题21:如图，△ABC中，∠CAB=60°，∠B=30°．（1）作∠CAB的平分线与CB交于点D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若CD=1，求DB的长．试题22:某超市购进草莓，第一次购进了1000元的草莓，很快售完，第二次又购进了800元的草莓，因为第二次购进的草莓个头小，所以单价只有第一次购进草莓的一半，但是质量比第一次多了30公斤，问这两次购进草莓的单价分别是多少？试题23:如图△ABC中，∠B=60°，∠C=78°，点D在AB边上，点E在AC边上，且DE∥BC，将△ADE沿DE折叠，点A对应点为F 点．（1）若点A落在BC边上（如图1），求证：△BDF是等边三角形；（2）若点A落在三角形外（如图2），且CF∥AB，求△CEF各内角的度数．试题24:先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2．上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2=__________．（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．试题25:如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：AE=AF．（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME，判断△DEM的形状，并说明理由．试题1答案:C【考点】轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义，即一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，则这条直线即为图形的对称轴，从而可以解答题目．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意．D、不是轴对称图形，不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．试题2答案:D【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、x6÷x3=x6﹣3=x3，选项错误；B、不是同类项，不能合并，选项错误；C、（x2）3=x6，故选项错误；D、x2•x3=x5，故选项正确．故选D．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．试题3答案:D【考点】三角形三边关系．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+3＜5，不能组成三角形，故此选项错误；B、1+1=2，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、1+2＞2，能够组成三角形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．试题4答案:B【考点】等腰三角形的性质．【分析】先确定100°的内角是顶角，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：根据三角形的内角和定理，100°的内角是顶角，所以，两个底角为：（180°﹣100°）=40°，故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，判断出100°的内角是顶角是解题的关键．试题5答案:B【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】找到经过顶点A且与BC垂直的AD所在的图形即可．【解答】解：A、没有经过顶点A，不符合题意；B、高AD交BC的延长线于点D处，符合题意；C、垂足没有在BC上，不符合题意；D、AD不垂直于BC，不符合题意．故选B．【点评】过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做高．试题6答案:C【考点】多边形内角与外角．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n﹣2），难度适中．试题7答案:D【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应角相等求出∠ACB的度数，结合图形计算即可．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′=70°，∴∠ACA′=∠ACB﹣∠A′CB=40°故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键》试题8答案:C【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．【解答】解：分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值原来的，故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变．试题9答案:C【考点】平方差公式的几何背景．【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．试题10答案:A【考点】平行线的性质．【分析】如图，由平行可知∠2=∠3，又可求得∠A=30°，结合外角的性质可求得∠2．【解答】解：如图所示，∵a∥b，∴∠3=∠2，∵∠B=60°，∴∠A=30°，∴∠3=∠1+∠A=20°+30°=50°，∴∠2=50°，故选A．【点评】本题主要考查平行线的性质及外角的性质，掌握两直线平行同位角相等是解题的关键．试题11答案:（﹣1，2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．【点评】本题考查了关于y轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．试题12答案:≠﹣2 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式的意义的条件：分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2，故答案是：≠﹣2．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件是分母不等于0．试题13答案:x（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．试题14答案:1024．【考点】负整数指数幂．【专题】计算题；推理填空题．【分析】首先根据负整数指数幂的运算方法，求出2﹣2的值是多少；然后根据有理数的乘方的运算方法，求出算式2﹣2×46的值是多少即可．【解答】解：2﹣2×46=×46=1024．故答案为：1024．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．试题15答案:8．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，即可得方程：x+3x=180，解此方程即可求得答案．【解答】解：设正多边形的一个外角等于x°，∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，∴这个正多边形的一个内角为：3x°，∴x+3x=180，解得：x=45，∴这个多边形的边数是：360°÷45°=8．故答案为：8．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．试题16答案:．【考点】角平分线的性质．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AP=PD，然后根据等底等高的三角形面积相等求出△BPC的面积等于△ABC 面积的一半，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵BD=BA，BP是∠ABC的平分线，∴AP=PD，∴S△BPD=S△ABD，S△CPD=S△ACD，∴S△BPC=S△BPD+S△CPD=S△ABD+S△ACD=S△ABC，∵△ABC的面积为3，∴S△BPC=×3=．故答案为：．【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，三角形的面积，利用等底等高的三角形的面积相等求出△BPC的面积与△ABC的面积的关系是解题的关键．试题17答案:【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=x2﹣1+2x2+2x﹣3x2=2x﹣1．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题18答案:【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+x（x+2）=x2﹣4，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．试题19答案:【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由中点的定义得出BD=CD，由HL证明Rt△BDF≌Rt△CDE，得出对应角相等即可．【解答】证明：∵点D是△ABC的边BC的中点，∴BD=CD，∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°，在Rt△BDF和Rt△CDE中，，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），∴∠B=∠C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段中点的定义；由HL证明Rt△BDF≌Rt△CDE是解决问题的关键．试题20答案:【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•（x﹣1）2+3x﹣4=（x﹣2）（x﹣1）+3x﹣4=x2﹣3x+2+3x﹣4=x2﹣2，当x=3时，原式=9﹣2=7．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题21答案:【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB与于M、N，再分别以M、N长为半径画弧，两弧交于点E，再作射线AE，交BC于D；（2）利用三角形内角和定理可得∠C=90°，然后再根据直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=2CD，再根据等角对等边可得BD长．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵∠CAB=60°，∠B=30°，∴∠C=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=30°，∴AD=2CD=2，∠B=∠DAB，∴DB=2．【点评】此题主要考查了复杂作图，以及直角三角形的性质，关键是掌握角平分线的作法，以及30°角所对的直角边等于斜边的一半．试题22答案:【考点】分式方程的应用．【分析】设第一次购进的蓝莓的单价是x元，则第二次购进蓝莓的单价为0.5x元，根据第二次购买数量比第一次多了30公斤，可得出方程，解出即可．【解答】解：设第一次购进的蓝莓的单价是x元，则第二次购进蓝莓的单价为0.5x，由题意得+30=，解得：x=200经检验x=200是原分式方程的解．0.5x=100答：第一次购进的蓝莓的单价是200元，第二次购进蓝莓的单价为100元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是找到等量关系，注意分式方程要检验．试题23答案:【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）利用平行线的性质得出∠ADE=60°，再利用翻折变换的性质得出∠ADE=∠EDF=60°，进而得出∠BDF=60°即可得出答案；（2）利用平行线的性质结合（1）中所求得出∠2，∠5+∠6的度数即可得出答案．【解答】（1）证明：如图1，∵∠B=60°，DE∥BC，∴∠ADE=60°，∵△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点，∴∠ADE=∠EDF=60°，∴∠BDF=60°，∴△BDF是等边三角形；（2）解：如图2，由（1）得：∠1=60°，∵CF∥AB，∴∠2+∠3=60°，∠B=∠6=60°，∵∠B=60°，∠C=78°，∴∠A=∠3=42°，∴∠2=60°﹣42°=18°，∴∠5+∠6=60°+78°=138°，∴∠4=∠180°﹣18°﹣138°=24°．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质和等边三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，正确利用翻折变换的性质得出∠ADE=∠EDF是解题关键．试题24答案:【考点】因式分解的应用．【分析】（1）把（x﹣y）看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可；（2）令A=a+b，代入后因式分解后代入即可将原式因式分解；（3）将原式转化为（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1，进一步整理为（n2+3n+1）2，根据n为正整数得到n2+3n+1也为正整数，从而说明原式是整数的平方．【解答】解：（1）1+2（x﹣y）+（x﹣y）2=（x﹣y+1）2；（2）令A=a+b，则原式变为A（A﹣4）+4=A2﹣4A+4=（A﹣2）2，故（a+b）（a+b﹣4）+4=（a+b﹣2）2；（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1=（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1=（n2+3n+1）2，∵n为正整数，∴n2+3n+1也为正整数，∴代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法．试题25答案:【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠ACB=45°，再求出∠ACF=45°，从而得到∠B=∠ACF，根据同角的余角相等求出∠BAE=∠CAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等即可得出结论；（2）过点E作EH⊥AB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到△HEM是等腰直角三角形，得出∠DEM=90°即可；【解答】（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠ACF=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACF，∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∴∠BAE+∠CAE=90°，∠CAF+∠CAE=90°，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；（2）解：△DEM是直角三角形；理由如下：过点E作EH⊥AB于H，如图所示：则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴∠DEM=90°，∴△DEM是直角三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质；熟记性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键．。
珠海初二数学试题及答案
珠海初二数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次根式？A. √2B. 2√3C. √8D. √(-1)2. 计算下列表达式的值：(2x - 3) + (3x + 4) =A. 5x + 1B. 5x - 1C. 2x + 7D. 2x - 13. 如果一个数的立方是8，那么这个数是：A. 2B. -2C. 2和-2D. 04. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 85. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 106. 一个数的绝对值是8，那么这个数可以是：A. 8B. -8C. 8或-8D. 07. 一个数的平方是25，那么这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 08. 以下哪个选项是不等式？A. 2x = 3B. 2x - 3 > 0C. 2x + 3D. 2x ≤ 39. 一个数的立方根等于它本身，那么这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 1, -1, 010. 一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2或-2D. 0二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是36，这个数是______。
2. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。
3. 一个数的立方是-27，那么这个数是______。
4. 一个数的相反数是-3，那么这个数是______。
5. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x + 5 = 11。
2. 计算：(3x² - 4x + 2) - (2x² + 3x - 5)。
3. 已知一个直角三角形的斜边长为10，一条直角边长为6，求另一条直角边的长度。
4. 一个数的立方根是2，求这个数。
5. 一个数的平方是16，求这个数。
四、答案一、选择题答案1. A2. B3. C4. A5. A6. C7. C8. B9. D 10. A二、填空题答案1. ±62. ±53. -34. 35. 9三、解答题答案1. 解：2x + 5 = 112x = 6x = 32. 解：(3x² - 4x + 2) - (2x² + 3x - 5) = x² - 7x + 73. 解：设另一条直角边长为y，则根据勾股定理有 6² + y² = 10² 36 + y² = 100y² = 64y = 84. 解：2³ = 85. 解：±√16 = ±4。
香洲区初二数学期末试卷
1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. √3C. πD. 3.142. 已知a，b是方程2x^2-3x+1=0的两个根，则a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 菱形D. 梯形5. 已知函数y=kx+b（k≠0），当x=-2时，y=1；当x=0时，y=3，则该函数的解析式为（）A. y=-2x+3B. y=2x+3C. y=-x+3D. y=x+36. 若等腰三角形的底边长为5cm，腰长为6cm，则该三角形的周长为（）A. 11cmB. 16cmC. 21cmD. 26cm7. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）8. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0，则它的两个根的乘积为（）A. 1B. 3C. 4D. 59. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形对边相等，邻边垂直B. 矩形对角线相等，邻边垂直C. 正方形对角线相等，邻边垂直D. 菱形对角线相等，邻边垂直10. 若∠A和∠B是同位角，且∠A=50°，∠B=80°，则∠A和∠B的关系为（）A. 平行B. 相等C.互补D.不相等二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a，b是方程x^2-4x+3=0的两个根，则a^2+b^2的值为______。
12. 在△ABC中，若∠A=40°，∠B=50°，则∠C的度数为______。
13. 在平面直角坐标系中，点P（-3，2）关于原点的对称点坐标为______。
14. 已知函数y=2x-1，当x=3时，y的值为______。
珠海初二数学试题及答案
珠海初二数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 如果 a > b > c，且 a + b + c = 6，那么下列哪个选项是正确的？A. a = 4B. b = 2C. c < 0D. a + c = 4答案：D3. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B4. 下列哪个是二次根式？A. √4B. √16C. √(-4)D. √x²答案：D5. 如果一个数的平方等于81，那么这个数是多少？A. 9B. -9C. 3D. ±9答案：D二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是-6，那么这个数是______。
答案：67. 如果一个三角形的底边是10厘米，高是6厘米，那么它的面积是______平方厘米。
答案：308. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：89. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。
答案：5 或 -510. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么它的斜边长是______。
答案：5三、解答题（共80分）11. 已知一个直角三角形的两条直角边分别是6和8，求它的斜边长。
（10分）解：根据勾股定理，斜边长c = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10。
12. 某班有40名学生，其中30名学生喜欢数学，20名学生喜欢英语，问至少有多少名学生喜欢数学和英语？（10分）解：设喜欢数学和英语的学生数为x，则有30 + 20 - x = 40，解得x = 10。
13. 某工厂计划生产一批零件，原计划每天生产100个，实际每天生产120个，原计划生产10天，实际生产了8天，问实际比原计划多生产了多少个零件？（15分）解：原计划生产的零件总数为100 * 10 = 1000个，实际生产的零件总数为120 * 8 = 960个，所以实际比原计划少生产了1000 -960 = 40个零件。
广州市海珠区2014-2015年八年级上期末考试数学试题及答案
海珠区2014-2015学年第一学期期末调研测试八年级数学试卷本试卷分第1卷和第2卷两部分，共三大题25小题，共4页，满分100＋50分，考试时间为120分钟，不可以使用计算器.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用墙皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答案必须卸写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔（除作图外）、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列图案属于轴对称图形的是（）.2．点M（1,2）关于Y轴对称的点的坐标为（）.A．（-1，-2）B．（-1,2）C．（1，-2）D．（2,1）3．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是（）.A．2 B．3 C．4 D．54．下列计算正确的是（）.A．B．C．D．5．一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数是（）.A．8 B．9 C．10 D．116．如图，已知△ABC中，，则（）.A．335°B．255°C．155°D．150°第6题图7．下列从左到右的运算是因式分解的是（）.A．B．C．D．8．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（）.A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定9．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）.A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA10．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，……在射线ON上，点B1，B2，B3，……在射线OM上，△A1 B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，……均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6（）.A．8 B．16C．24 D．32第10题图二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学计数法表示为微米.12．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是 .13．计算 .14．若多项式是完全平方式，则m= .15．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC//OB交OA于C，若PC=6，则PD= .16．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律.请你观察，并根据此规律写出： .第15题图第16题图三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（本题满分10分，每小题5分）计算：（1）（2）18．（本题满分10分，每小题5分）解下列分式方程：（1）（2）19．（本题满分10分）（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A，B，C，；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）20．（本题满分10分）如图，已知点E、F在线段BC上，BE=CF，AB=CD，∠B=∠C．求证：∠A=∠D.21．（本题满分12分）小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度.第二卷（共50分）22．（本题满分12分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线.（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）AB DC EB C DAED B CEA第24题图①第24题图②第24题图③23．（本题满分12分）先化简代数式：，然后再从的范围内选取一个合适的整数代入求值.24．（本题满分12分）已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE.（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC 的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化.若不变请求出其大小；若变化，请说明理由.25．（本题满分14分）已知点D到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且DB=DC.（1）如图①，若点D在BC上，求证AB=AC；（2）如图②，若点D在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点D在△ABC的外部，且点D与点A分别在线段BC的两侧，AB=AC成立吗？请说明理由.。
香洲区数学期末试卷八年级
一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知a，b是实数，且a+b=0，则下列等式中错误的是（）A. a^2 + b^2 = 0B. ab = 0C. a^2 = b^2D. a = b2. 若等式（x+1）（x-2）=0，则x的值为（）A. -1，2B. 1，-2C. -1，-2D. 1，23. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=60°，则∠ABC的度数是（）A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°4. 已知一次函数y=kx+b（k≠0），若图象经过点（1，2）和（-2，0），则下列结论正确的是（）A. k=1，b=2B. k=-1，b=2C. k=2，b=1D. k=-2，b=15. 已知一个等边三角形的边长为a，则它的面积S为（）A. S=√3/4 a^2B. S=1/4 a^2C. S=√2/4 a^2D. S=1/2 a^26. 若函数f(x)=2x+1在x=3时的函数值为f(3)=7，则下列结论正确的是（）A. 函数f(x)的图象经过点（3，7）B. 函数f(x)的图象经过点（7，3）C. 函数f(x)的图象经过点（1，3）D. 函数f(x)的图象经过点（3，1）7. 已知正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. aB. √2aC. 2aD. a√28. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an为（）A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd9. 已知一次函数y=kx+b（k≠0），若图象经过点（0，1）和（2，-3），则下列结论正确的是（）A. k=1，b=2B. k=-1，b=2C. k=2，b=1D. k=-2，b=110. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则第n项an为（）A. a1 q^(n-1)B. a1 / q^(n-1)C. a1 q^nD. a1 / q^n二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为______。
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2014-2015学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题5小题，每小题3分，共15分）1．（3分）如图所示的几个是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．3．（3分）若（x+2）（x﹣3）=x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．a=5，b=6B．a=﹣1，b=6C．a=5，b=﹣6D．a=﹣1，b=﹣64．（3分）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=8米，OB=6米，A、B间的距离不可能是（）A．12米B．10米C．15米D．8米5．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．（4分）点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是．7．（4分）计算：40+2﹣2=．8．（4分）分解因式：2m2+4m+2=．9．（4分）如图，△ABC≌△FDE，∠C=35°，∠F=115°，则∠B等于．10．（4分）一个多边形的内角和为720°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有条对角线．三、解答题（一）：（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（6分）计算：3a•a3﹣（2a2）2．12．（6分）化简：（x+2y）2﹣y（x+2y）．13．（6分）解方程：．14．（6分）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．15．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：AB的垂直平分线，与AB交于D点，与AC交于E点．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接BE，若△BCE的周长为8，BC=3，则BD=．四、解答题（二）：（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）先化简，再求值：，其中．17．（7分）如图，∠A=∠D=90°，AC=BD，（1）求证：AB=CD；（2）请判断△OBC的形状，并说明理由．18．（7分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB上一点．将△BCD沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处．（1）若∠A=28°，求∠ADB′的度数；（2）若CD=CB，求∠ADB′的度数．19．（7分）2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁（贵阳至广州高速铁路）开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km；高铁开通后，高铁列车的行程约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车和高铁列车的平均速度．五、解答题（三）：（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）某同学在计算（4+1）•（42+1）时，运用了以下方法运算：（4+1）•（42+1）====85．模仿这位同学的运算方法，解答以下问题：（1）计算：（2+1）•（22+1）•（24+1）；（2）计算：．21．（9分）已知：如图，AB=AC，AD是BC边上的高，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．（1）求证：BE=DC；（2）当∠BAC=度时，使得BE∥AC，请说明理由．22．（9分）在平面直角坐标系中的△ABC，AB=BC=5，点A坐标为（0，4），点B 坐标为（﹣3，0）．（1）若点C在坐标轴上，则点C的坐标是；（2）如图1，当∠ABC=90°时，则点C的坐标是；（3）如图2，当∠ABC=60°，BC边与y轴交于点D，点E为AC边上一点，且AE=CD，连接BE与y轴交于点P，求证：PB=2PO．2014-2015学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题5小题，每小题3分，共15分）1．（3分）如图所示的几个是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．（3分）下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因式a，则它不是最简分式．故本选项错误；B、该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式．故本选项错误；C、分子为（x+1）（x﹣），所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），则它不是最简分式．故本选项错误；D、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．故选：D．3．（3分）若（x+2）（x﹣3）=x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．a=5，b=6B．a=﹣1，b=6C．a=5，b=﹣6D．a=﹣1，b=﹣6【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出a与b的值．【解答】解：∵（x+2）（x﹣3）=x2﹣x﹣6=x2+ax+b，∴a=﹣1，b=﹣6．故选：D．4．（3分）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=8米，OB=6米，A、B间的距离不可能是（）A．12米B．10米C．15米D．8米【分析】根据三角形的三边关系定理得到2＜AB＜14，根据AB的范围判断即可．【解答】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：8﹣6＜AB＜8+6，即：2＜AB＜14，∴AB的值在2和14之间．故选：C．5．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．（4分）点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．【分析】两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．7．（4分）计算：40+2﹣2=．【分析】分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1+=，故答案为：（或）8．（4分）分解因式：2m2+4m+2=2（m+1）2．【分析】首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：2m2+4m+2=2（m2+2n+1）=2（m+1）2．故答案为：2（m+1）2．9．（4分）如图，△ABC≌△FDE，∠C=35°，∠F=115°，则∠B等于30°．【分析】由三角形全等可得∠BAC=∠F，在△ABC中利用三角形内角和定理可求得∠B．【解答】解：∵△ABC≌△FDE，∴∠BAC=∠F=115°，又∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠BAC=180°﹣115°﹣35°=30°，故答案为：30°．10．（4分）一个多边形的内角和为720°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有3条对角线．【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，可以先求出多边形的边数．再根据过多边形的一个顶点的对角线的条数与边数的关系，即可得到过这个多边形的一个顶点的对角线的条数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180=720，解得：n=6．那么从这个多边形的一个顶点出发共有3条对角线．故答案为：3．三、解答题（一）：（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（6分）计算：3a•a3﹣（2a2）2．【分析】先根据单项式乘单项式的计算法则，积的乘方的计算法则分别计算，再合并同类项即可求解．【解答】解：3a•a3﹣（2a2）2=3a4﹣4a4=﹣a4．12．（6分）化简：（x+2y）2﹣y（x+2y）．【分析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（x+2y）2﹣y（x+2y）=x2+4xy+4y2﹣xy﹣2y2=x2+3xy+2y2．13．（6分）解方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x+1）﹣2x=x2﹣1，去括号得：x2+x﹣2x=x2﹣1，移项合并得：﹣x=﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．14．（6分）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．【分析】根据中点定义求出AC=BC，然后利用“SSS”证明△ACD和△BCE全等，再根据全等三角形对应角相等证明即可．【解答】证明：∵C是AB的中点，∴AC=BC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A=∠B．15．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：AB的垂直平分线，与AB交于D点，与AC交于E点．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接BE，若△BCE的周长为8，BC=3，则BD= 2.5．【分析】（1）利用作已知线段的垂直平分线的方法作图即可，（2）由DE是AB的垂直平分线，可得BD=AB，BE=AE，由△BCE的周长=BC+BE+EC=BC+2BD=8，即可得出BD的值．【解答】解：（1）如图，（2）如图，∵DE是AB的垂直平分线，∴BD=AB，BE=AE∵AB=AC．∴AB=AC=2BD，∴△BCE的周长=BC+BE+EC=BC+2BD=8，∵BC=3，∴BD=2.5．故答案为：2.5．四、解答题（二）：（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）先化简，再求值：，其中．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当x=时，原式==4．17．（7分）如图，∠A=∠D=90°，AC=BD，（1）求证：AB=CD；（2）请判断△OBC的形状，并说明理由．【分析】（1）首先利用HL定理证明Rt△ABC≌Rt△DCB，则全等三角形的对应边相等，即AB=CD；（2）△OBC是等腰三角形．根据（1）中全等三角形的性质可得∠OBC=∠OCB，再根据等角对等边可得BO=CO．【解答】（1）证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴AB=CD；（2）△OBC是等腰三角形．理由如下：∵由（1）知，Rt△ABC≌Rt△DCB∴∠OBC=∠OCB，∴OB=OC．18．（7分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB上一点．将△BCD沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处．（1）若∠A=28°，求∠ADB′的度数；（2）若CD=CB，求∠ADB′的度数．【分析】（1）如图，求出∠CB′D=∠B=62°，根据∠A=28°，运用三角形外角的性质求出∠ADB′的度数，即可解决问题．（2）求出∠DCB=45°；求出∠CDB=67.5°，即可解决问题．【解答】解：（1）∵∠A=28°，∠ACB=90°∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=62°；∵△B′CD与△BCD关于CD对称（折叠性质）∴∠CB′D=∠B=62°；∵∠A+∠ADB′=∠CB′D，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=62°﹣28°=34°．（2）∵∠ACB=90°，且△B′CD与△BCD关于CD对称，∴∠DCB=∠ACB=45；∵CD=CB，∴∠CDB=（180°﹣∠DCB）=67.5°，∴∠ADB′=180°﹣2∠CDB=45°．19．（7分）2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁（贵阳至广州高速铁路）开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km；高铁开通后，高铁列车的行程约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车和高铁列车的平均速度．【分析】设特快列车平均速度为xkm/h，则高铁列车平均速度为2.5xkm/h，根据高铁列车运行860km比特快列车运行1800km的时间减少了16h，列方程求解．【解答】解：设特快列车平均速度为xkm/h，则高铁列车平均速度为2.5xkm/h，由题意得，﹣=16，解得：x=91，经检验：x=91是原方程的解，且符合题意，则2.5x=227.5．答：特快列车速度为91km/h，高铁列车平均速度为227.5km/h．五、解答题（三）：（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）某同学在计算（4+1）•（42+1）时，运用了以下方法运算：（4+1）•（42+1）====85．模仿这位同学的运算方法，解答以下问题：（1）计算：（2+1）•（22+1）•（24+1）；（2）计算：．【分析】（1）先变形，再依次根据平方差公式进行计算，即可得出答案；（2）先变形，再依次根据平方差公式进行计算，即可得出答案．【解答】解：（1）（2+1）•（22+1）•（24+1）=（2﹣1）•（2+1）•（22+1）•（24+1）=（22﹣1）•（22+1）•（24+1）=（24﹣1）•（24+1）=28﹣1=256﹣1=255；（2）===221．（9分）已知：如图，AB=AC，AD是BC边上的高，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．（1）求证：BE=DC；（2）当∠BAC=60度时，使得BE∥AC，请说明理由．【分析】（1）先证∠BAD=∠CAD，再证出∠BAE=∠BAD，得出∠BAE=∠CAD，即可证明△ABE≌△ACD，证出BE=DC；（2）先证出∠BAC=∠ABC=∠C，得出△ABC是等边三角形，从而得出∠BAC=60°．【解答】（1）证明：∵AB=AC，AD是BC边上的高，∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°，∵AB平分∠DAE，∴∠BAE=∠BAD，∴∠BAE=∠CAD，∵AE⊥BE，垂足为E，∴∠AEB=90°，∴∠AEB=∠ADC，在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴BE=DC；（2）60°；理由如下：∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠C，∵AB∥AC，AB=AC，∴∠ABE=∠BAC，∠ABC=∠C，∴∠BAC=∠ABC=∠C，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°；故答案为：60．22．（9分）在平面直角坐标系中的△ABC，AB=BC=5，点A坐标为（0，4），点B 坐标为（﹣3，0）．（1）若点C在坐标轴上，则点C的坐标是（0，﹣4），或（﹣8，0），或（2，0）；（2）如图1，当∠ABC=90°时，则点C的坐标是（1，﹣3）；（3）如图2，当∠ABC=60°，BC边与y轴交于点D，点E为AC边上一点，且AE=CD，连接BE与y轴交于点P，求证：PB=2PO．【分析】（1））由AB=BC=5，A（0，4），B（﹣3，0），容易得出点C坐标有三个解；（2）作CD⊥x轴于点D，证明△BCD≌△ABO，得出BD=AO=4，CD=BO=3，OD=1，从而得出点C坐标是（1，﹣3）；（3）先证明△ABE≌CAD（SAS），得出∠ABE=∠CAD，证出∠BPO=60°，∠OBP=30°，即可证出PB=2PO．【解答】解：（1）∵AB=BC=5，A（0，4），B（﹣3，0），点C在坐标轴上，∴点C坐标是（0，﹣4）或（﹣8，0）或（2，0）；故答案为：（0，﹣4）或（﹣8，0）或（2，0）；（2）作CD⊥x轴于点D，如图1所示：则∠CDB=∠AOB=∠ABC=90°，∴∠BCD+∠CBD=90°，∠ABO+∠CBD=90°，∴∠BCD=∠ABO，在△BCD和△ABO中，∴△BCD≌△ABO（AAS），∴BD=AO=4，CD=BO=3，∴OD=4﹣3=1，点C坐标是（1，﹣3）；故答案为：（1，﹣3）；（3）证明：∵AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠C=∠ABC=60°，AB=AC，在△ABE和△CAD中，∴△ABE≌CAD（SAS），∴∠ABE=∠CAD，∴∠BPO=∠ABP+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°，∴∠OBP=90°﹣60°=30°，∵AO⊥BO，∴PB=2PO．。