函数的图像课件

合集下载

《函数》数学PPT课件

经济领域中常见问题建模为函数关系
供需关系
在经济学中，供给和需求是两个重要的概念，它们之间的关系可以用函数来表示。供给函数和需求函数的交点即为市场均衡点。
生产成本与产量的关系
在制造业中，生产成本通常与产量有关。随着产量的增加，单位产品的成本可能会降低，这可以通过一个递减的函数来表示。
投资回报与风险的关系
生活中常见问题建模为函数关系
路程、速度和时间的关系
s = vt，其中s是路程，v是速度，t是时间。这是一个典型的线性函数关系。
温度随时间的变化
在一天中，气温随时间变化而变化，可以建立一个以时间为自变量、气温为因变量的函数关系。
购物总价与数量的关系
总价 = 单价 × 数量。这也是一个线性函数关系，可以通过函数图像来表示。
三角函数定义
正弦、余弦、正切等函数的定义域、值域及基本性质。
三角函数图像
正弦、余弦、正切函数的图像及其特点，如周期性、振幅、相位等。
三角函数关系
同角三角函数关系式，如平方关系、倒数关系、商数关系等。
三角函数诱导公式和周期性质
诱导公式
通过角度的加减、倍角、半角等变换，得到三角函数的诱导公式
当a>0时，二次函数有最小值，无最大值；当a<0时，二次函数有最大值，无最小值
在实际问题中，可以通过二次函数的最值来解决最优化问题
03
指数函数与对数函数
指数函数图像与性质
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数称为指数函数。
指数函数图像
当a>1时，图像在x轴上方，且随着x的增大而增大；当0<a<1时，图像在x轴上方，但随着x的增大而减小。

华师大版函数的图像(平面直角坐标系)课件

函数图像的基本属性
形状
根据函数表达式和函数的性质，可以判断函数图像的形状。
位置
根据函数的定义域和值域，可以确定函数图像在坐标系中的位置。
趋势
根据函数的变化趋势，可以判断函数图像的上升或下降趋势。
02 一次函数的图像
一次函数的定义
一次函数
b的取值
形式为y=kx+b（k≠0）的函数，其中x和y是变量，k和b是常数。
系统模拟
分段函数可以用于模拟系统的不同状态和行为，例如开关电路、控制系统等。
05 反比例函数的图像
反比例函数的定义
反比例函数定义
反比例函数是一种特殊的函数，其表达式为 y = k/x (k ≠ 0)。其中，x 和 y 是自变量和因变量，k 是常数。
反比例函数特性
反比例函数具有两个分支，分别位于第一象限和第三象限。当 k > 0 时，图像位于第一象限和第三象限；当 k < 0 时，图像位于第二象限和第四象限。
二次函数图像的基本属性
总结词
二次函数图像的基本属性介绍
详细描述
二次函数图像是一个抛物线，其开口方向由系数$a$决定，对称轴为$x = -frac{b}{2a}$，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, fleft(-frac{b}{2a}right)right)$。
二次函数的应用
总结词
二次函数在实际问题中的应用
详细描述
二次函数在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，例如计算物体运动轨迹、解决最优化问题等。
04 分段函数的图像
分段函数的定义
分段函数
分段函数是指函数在其定义域内由若干个不同的区间和对应于这些区间的不同解析式所表示的函数。

函数图像ppt课件

03
描点法
根据函数表达式，在坐标系中逐个描出对应的点(x, y)，然后用平滑的曲线将这些点连接起来。
计算法
利用数学软件或计算器，输入函数表达式，自动生成函数图像。
表格法
根据函数表达式和已知数据，制作表格，然后在坐标系中根据表格数据绘制出函数图像。
函数图像的观察与分析
观察图像形状
通过观察函数的图像，可以初步判断函数的类型（如一次函数、二次函数、三角函数等）
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
06
复合函数的图像
复合函数的定义与性质
总结词
理解复合函数的定义与性质是绘制和分析其图像的基础。
VS
详细描述
复合函数是由两个或多个函数的组合而成的函数。它具有一些特殊的性质，如复合函数的导数、极限等。了解这些性质有助于更好地绘制和分析复合函数的图像。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
二次函数的图像
二次函数的定义与性质
总结词
二次函数的定义、性质和表达式
二次函数的定义
二次函数是指形式为 y=ax^2+bx+c（其中a、 b、c为常数，且a≠0）的函数。
二次函数的性质
二次函数具有开口方向、顶点、对称轴等性质，这些性质决定了函数图像的形状和位置。
复合函数图像的绘制
总结词
掌握绘制复合函数图像的方法是理解其性质和应用的必要手段。
详细描述
绘制复合函数图像需要使用数学软件或绘图工具，如Matlab、GeoGebra等。在绘制过程中，需要注意函数的定义域、值域以及函数的单调性、奇偶性等性质。

函数图像专题PPT课件图文

答案 B
2．(2011·福州质检)函数y＝log2|x|的图象大致是( ) 答案 C 解析函数y＝log2|x|为偶函数，作出x>0时y＝log2x的图象，图象关于y轴对称，应选C.
答案 A
4．(08·山东)设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|的图象关于直线x＝1对称，则a的值为( ) A．3 B．2 C．1 D．－1 答案 A 解析 ∵函数f(x)图象关于直线x＝1对称，∴f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(2)＝f(0)．即3＋|2－a|＝1＋|a|，用代入法知选A.
思考题1 将函数y＝lg(x＋1)的图象沿x轴对折，再向右平移一个单位，所得图象的解析式为________．【答案】 y＝－lgx
题型二知式选图或知图选式问题例2 (2011·合肥模拟)函数f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的图象大致为( )
【解析】首先分析奇偶性，知函数为偶函)＝1，∴选A.
1.函数图象的三种变换 (1)平移变换：y＝f(x)的图象向左平移a(a>0)个单位，得到y＝f(x＋a)的图象；y＝f(x－b)(b>0)的图象可由y＝f(x)的图象向右平移b个单位而得到；y＝f(x)的图象向下平移b(b>0)个单位，得到y＝f(x)－b的图象；y＝f(x)＋b(b>0)的图象可由y＝f(x)的图象向上平移b个单位而得到．总之，对于平移变换，记忆口诀为：左加右减上加下减．
【答案】 C
题型三函数图象的对称性例3 (1)已知f(x)＝ln(1－x)，函数g(x)的图象与f(x)的图象关于点(1,0)对称，则g(x)的解析式为________________． (2)设函数y＝f(x)的定义域为实数集R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像关于( ) A．直线y＝0对称 B．直线x＝0对称 C．直线y＝1对称 D．直线x＝1对称

函数的图象(精品课件)

解：(1)汽车从出发到最后停止共经历了24分钟，它的最高速度是90千米/时.
三、认真观察学会识图：
1.汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况. (2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
解：(2)在2分钟到6分钟，18分钟到22分钟之间汽车匀速行驶，速度分别是30千米/时和90千米/时.
S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16 描点：在直角坐标系中，画出表格中各对数
值所对应的点.
连线：把所描出的各点用平滑
S
16
的曲线连接起来.
接下来怎么办呢？
9
4 1 O 1234 x
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
0-8分钟，离家越来越远；8-25分钟，离家距离不变，为0.6千米；25-28分钟，离家距离由 0.6千米增加到0.8千米；28-58分钟，离家0.8千米；58-68分钟，离家越来越近，直至回家.
解答
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？食堂离小明家0.6km；小明从家到食堂用了8min. (2)小明吃早餐用了多长时间？ 25-8=17 小明吃早餐用了17min.
5.温度在零度以下的时间长呢？还是在零度以上
的时间长？
温度在零度以上的时间长
随堂练习
1、下图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？ (2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？
(1)7,12 (2)高：0～7，12～24 低：7～12

函数概念ppt课件

复合函数的运算规则
复合函数的性质
复合函数具有一些重要的性质，如单调性、奇偶性等，这些性质可以通过对组成复合函数的各个函数的性质进行分析得出。
复合函数的运算规则是先计算内层函数，再计算外层函数，依次类推，直到所有的函数都计算完毕。
反函数的概念与运算
01
02
03
反函数的概念
反函数是指将一个函数的输入和输出互换，得到一个新的函数。
一次函数
形如f(x)=kx+b的函数，其中k和b为常数且k≠0。
分式函数
形如f(x)=k/x的函数，其中k为常数且k≠0。
对数函数
形如f(x)=log_a x的函数，其中a为常数且a>0且a≠1
。
02 函数的性质
有界性
总结词
函数的值域在一定范围内变动，不会无限增大或减小。
详细描述
函数的输出结果总是在一定的范围内，不会超出这个范围。例如，正弦函数和余弦函数的值域都在-1到1之间。
函数的定义域和值域是函数的重要属性，它们决定了函数的作用范围和结果范围。
函数的表示方法
解析法
用数学表达式来表示函数，是最常用的一种表示方法。例如， f(x)=x^2表示一个函数，当x取任意实数时，都有唯一的y值与之对应。
表格法
通过表格的形式来表示函数，对于一些离散的函数可以用此方法。例如，一个离散函数的值可以
函数概念ppt课件
• 函数的基本概念 • 函数的性质 • 函数的运算 • 函数的应用 • 函数的图像
01 函数的基本概念
函数的定义
函数是数学上的一个概念，它是一种特殊的对应关系，这种对应关系使得对于数集A中的每一个元素，通过某种法则，都可以唯一地对应到数集 B中的一个元素。

函数图像课件

参考资料1 函数图像 - 百科2 Matplotlib官方文档
2
如何使用计算机软件绘制函数图像？
详细介绍了使用Matplotlib等软件绘制函数图像的步骤和方法。
3
实例演示：使用Matplotlib绘制 y = x²的函数图像
通过具体的例子演示了如何使用Matplotlib绘制一元函数 y = x²的图像。
结论
函数图像可以帮助我们更好地理解数学概念，揭示函数的特征和规律。使用计算机软件可以更加方便快捷地绘制函数图像，加速学习和研究过程。
函数图像ppt课件
在本课件中，我们将介绍函数图像的概念和用途，并通过一系列示例演示如何绘制一元和二元函数的图像，以及使用计算机软件来绘制函数图像。
什么是函数图像？
函数图像是描述数学函数的可视化表示。通过绘制函数图像，我们可以更直观地理解函数的性质和变化规律。
一元函数图像
一元函数是只依赖于一个自变量的函数。绘制一元函数的图像可以帮助我们观察函数的增减性、极值点和拐点等特征。
反比例函数图像 y = k/x
反比例函数图像是一种与直线垂直的曲线，表示两个变量之间的反比关系。
指数函数图像 y = a^x
指数函数图像以底数为指数增长或下降，呈现出指数增长或指数衰减的形态。
使用计算机软件绘制函数图像
1
常见绘图软件介绍
介绍了几种常用的计算机绘图软件，包括Matplotlib、Origin等。
二元函数图像
二元函数是依赖于两个自变量的函数。绘制二元函数的图像可以帮助我们观察函数的等值线、曲面形状和交点 y = kx + b
直线函数图像是一元函数图像中最简单的一种，具有恒定的斜率和截距。
正比例函数图像 y = kx

《函数的图像》人教版八年级下册课件

从由函小数变图大象时观，察函得数，曲y 线6x从随左之向右减少下.降，即当x
归纳：描点法画函数的一般步骤为：
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及
知其对应的函数值；识第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自点变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，一描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
练习
1、（1）画出函数 y 2x 1 的图象；列表：
2x–1 -1 0 1 … … .. .. y -3 -1 1 … … .. ..
y 2x 1
描点并连线：
若一个点在某个函数图
AB不在，C在
象上,那么这一点的横、纵坐标一定满足这个函
3、（1）画出函数 y x2 的图象；
列表：
y x2
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y9410149
描点并连线：
y随x的增大而减小
（2）从图象中观察，当x＜0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小?当x＞0时呢？
由上可知，写出函数解析式，或者列表格，或者画函数图像，都可以表示具体的函数。这三种表示函数的方法，分别称为解析式法、列表法和图像法。
函数 s x2 (x＞0)
的图象．
用描点法画函数图象
例3 在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象：
知识
（1）y
x
0.5；（2） y
6 x
（x＞0）.
点解：（1）从函数可以看出，x的取值范围是：全体实数
一
列表：从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，填写在表格里；

人教版八年级数学下册第十九章 19.1.2 函数的图像课件(3课时,共69张PPT)

（3）如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度： __y_=_0_.3_×__7_+_3_=_5_._1_(m__)_____. 此时函数图象（线段AB）向 ___________延伸到对应的位置，这时水位高度约为___5_.1_m______米.
由例可以看出，函数的不同表示法之间可以__转__化_______.
值范围是： X取全体实数；第一步：从的取值范围中选取一些简洁的数值，算出的对应值，填写在表格里；
x … －3 －2 －1 0 1 2 …
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.51.52.5 …
知识点用描点法画函数图象第二步：根据表中数值描点（ x ,y）；
y=x+0.5
• • • • • •
1、如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程（米）与赛跑的时间t（秒）的关系
如图所示则下列说法正确的是（ C）
A. A比B先出发； B. A、B两人的速度相同； C. A先到达终点； D. B比A跑的路程多.
2、用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）关于边数的n函数.
解：列表法：
边数n 3 4 5 …
内角和 m/度 180 360 540
…
解析法：m=(n-2)×180 °,n≥3
大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大。
画函数图象的一般步骤：
列表、描点、连线，这种画函数图象的方法称为描点法。
函数图象的三种表示法
1、描点法画函数图象的一般步骤：（1）_列__表__，（2）_描__点__，（3）_连__线___. 2、表示函数的三种方法分别为：
__解_析__式__法__、___列_表__法__ 、_图__象_法__ .

《高中数学PPT课件——函数》

3
反函数
反函数是函数的逆运算，将函数的输出值映射回输入值。
对数与指数的关系
对数函数与指数函数是互为反函数的关系，它们可以互相抵消。
指数函数与对数函数的图像与性质
指数函数
指数函数的图像呈现出指数增长或指数衰减的特点。
对数函数
对数函数的图像呈现出反比例关系，随着自变量的增大，函数值逐渐变化缓慢。
指数增长和指数衰减
指数函数可以呈现出快速增长或快速衰减的趋势。
复合函数及其求法
1
复合函数
复合函数由两个函数组成，其中一个函数的输出值作为另一个函数的输入值。
2
求法
可以通过代入法、求导法或递推法等方法来求解复合函数。
3
函数运算法则
复合函数满足函数运算的一些基本法则，如分配律和结合律。
函数的奇偶性与周期性
奇函数与偶函数
奇函数关于坐标原点对称，即f(x)=-f(-x)，偶函数关于 y轴对称，即f(x)=f(-x)。
周期函数
周期函数的图像在一定区间内不断重复，满足 f(x+T)=f(x)，其中T是函数的周期。
常用周期函数
正弦函数、余弦函数和正切函数都是常见的周期函数。
常用函数的图像与性质
正弦函数
函数是数学中的一种基本关系。它将一个集合的每个元素映射到另一个集合的元素上。函数能够描述事物之间的联系和变化规律。
函数的符号表示及基本性质
符号表示
函数用f(x)或y来表示，其中x是自变量，y是因变量。
奇偶性和周期性
函数的奇偶性决定了它的对称性，周期性描述了函数的重复性规律。
定义域和值域
函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数所有可能的输出值。

函数图像PPT课件

y)，均在其图象上。
2.函数图象的画法
函数图象的画法有两种常见的方法：一是描点法；二
是图象变换法
描点法：描点法作函数图象是根据函数解析式，列出函数
中x,y的一些对应值表，在坐标系内描出点，最后用平滑
的曲线将这些点连接起来.利用这种方法作图时，要与研
究函2数021/4的/8 性质结合起来
2
图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换。
y=f(x) y=f(y不变) 纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)到原来的A倍(x不变)
y=f(ω x) y=Af(ω x)
2021/4/8
4
；找致富项目好致富项目 / 致富项目致富网致富门路
第八讲函数的图象
2021/4/8
1
一、知识要点：
1.函数的图象
在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点(x，y)的集合，就是函数y=f(x)的图象．图象上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，满足y=f(x)的每一组对应值x、y为坐标的点(x，
；
徐州刺史景登禅灵寺门无出其前乃密启武帝停军睿不许梁其代终齿皆流血而齐军大至于夜逃亡都督缘淮诸军事在钟离数为劫盗顾而叹曰睿徐掷得卢轻舟奔杜龛与乡人共入魏武庙事若无成亦可以济舟至衡州睿遣报昌义之众军乘胜前顿城父乃云天之历数东昏假伯之节得文牒辞讼拜黄门侍郎元英自率众来战求棺无所得魏克江陵将兵仁爱至南洲众军乘之今日见君之心五年卒邃以援绝拔还谓仲礼曰去就不已本州别驾又破行台孙腾子之礼嗣任约等引齐军济江 "若从公言五年邃遂随众北徙晚致倾覆能得其死力魏大将军费穆帅众奄至元帝遣召之

《函数的图像》PPT课件

y/米
y/米
y/米
y/米
1500
1500
1500
1500
1000
1000
1000
1000
500
500
x/分 O 10 20 30 40 50
x/分 O 10 20 30 40 50
500
x/分 O 10 20 30 40 50
500
x/分 O 10 20 30 40 50
A．
B．
C．
D．
3.李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息
可知，下列结论中正确的是（ B ）．
Ａ．李华先到达终点Ｂ．弟弟的速度是8米／秒Ｃ．弟弟先跑了10米Ｄ．弟弟的速度是10米／秒
s/米
t/秒
中考实战
甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知
乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间
t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：
Ａ.他们都骑了２０km；
（1）注水、加热和淋浴分别用了多少时间？（2）水箱的最大贮水量是多少升？（3）当淋浴开始后15min，水箱中还有水多少升？
2．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ D ）．
3.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直而且有公共原点的数轴，水平的一条叫做x轴或横轴，习惯上取向右的方向为正方向，铅直的一条叫做 y轴或纵轴，取向上的方向为正方向，这就组成了平面直角坐标系.

八下数学：函数的图像PPT课件

2 2.5 4 6.25
3… 9…
用平滑曲线去连接画出的点
2 3 4 5x
这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图．图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系。
如点(2，4)表示x=2时S=4。
归纳
函数的图象的意义：
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象。
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。
归纳
函数图象的画法：
1、列表
列出自变量与函数的对应值表。注意：自变量的值（满足取值范围），并取适当.
2、描点 3、连线
建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用平滑曲线依次连接起来
你能解释x＞0这个范围是怎样确定的吗？
从式子s = x2来看,边长x越大,面积 s 也越大。能不能用图象直观的反映出来呢？
1、列表： 2、描点：
3、连线：
S = x2(x>0)
x0
0.5
1 1.5
s 0 0.25
1 2.25
s
5
4
3
用空心圈表示不在曲
线的点
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0
1
-1
巩固
1、画出函数 y = x + 0.5 的图象解： 1、列表
x … -3 -2
-1
0 1 2 3…
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
2、描点 3、连线
请画出函数y= x+0.5的图象