湖北省宜昌市2018年中考数学试题(有答案)[真题]

2018年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2018-的绝对值是( ) A ．2018B ．2018-C ．12018D ．12018- 2.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3.工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位.“1.21万”用科学记数法表示为（） A ．31.2110⨯B ．312.110⨯C ．41.2110⨯D ．50.12110⨯4.计算24(2)5+-⨯=（） A ．16-B ．16C.20D ．245.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉子，这个字是“绿”的概率为( ) A ．310 B ．110 C.19 D ．186.如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是( )A ．B ． C. D ．7.下列运算正确的是( )A ．224x x x +=B ．326x x x =g C.42222x x x += D ．22(3)6x x =8.1261年，我国南宋数学家杨辉用下图中的三角形解释二项和的惩罚规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”.请观察图中的数字排列规律，则,a b ，c 的值分别为( )A ．1,6,15a b c ===B ．6,15,20a b c === C.15,20,15a b c === D ．20,15,6a b c === 9.如图，正方形ABCD 的边长为1，点E, F 分别是对角线AC 上的两点, E G AB ⊥, EI AD ⊥,FH AB ⊥，FJ AD ⊥，垂足分别为G I, H, J ，，则图中阴影部分的面积等于()A ．1B ．12 C.13 D ．1410.为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛.这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8.下列说法正确的是( )A.小明的成绩比小强稳定B.小明、小强两人成绩一样稳定C.小强的成绩比小明稳定D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定11.如图，在平面直角坐标系中，把ABC V 绕原点O 旋转180°得到CDA ∆.点A,B, C 的坐标分别为(5,2)-,(22)(52)---，，，，则点D 的坐标为()A ．(2, 2)B ．(2 -2) C. (2,5) D ．(2,5)-12.如图，直线AB 是O e 的切线，C 为切点，//OD AB 交O e 于点D ，点E 在O e 上，连接,,OC EC ED ，则CED ∠的度数为( )A ．30°B ．35° C.40° D ．45°13.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂直.下列作图中正确的是( )A. B.C. D.14.如图，要测量小河两岸相对的两点,P A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得100PC =米，35PCA ∠=o ，则小河宽PA 等于( )A.100sin 35o米 B.100sin 55o米 C.100tan 35o米 D.100tan 55o米 15.如图，一块砖的,,A B C 三个面的面积比是4:2:1，如果,,A B C 面分别向下放在地上，地面所受压强为123,,p p p 的大小关系正确的是( )A.123p p p >>B.132p p p >>C.213p p p >>D.321p p p >>第Ⅱ卷（共90分）三、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.先化简，再求值：()()()122x x x x +++-，其中4x =.17.解不等式组1021320xx x -⎧≤+⎪⎨⎪-<⎩，并把它的解集在数轴上表示出来.18.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o ，40A ∠=o ,ABC ∆的外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E .(1)求CBE ∠的度数；(2)过点D 作//DF BE ,交AC 的延长线于点F .求F ∠的度数.19.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是:“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何.”意思是:有大小两种盛酒的桶。

已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛?请解答.20.某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查.问卷给出了五个社团供学生选择(学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选) .对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计.如下表:(1)填空:在统计表中，这5个数的中位数是__________. (2)根据以上信息，补全扇形图(图1)和条形图(图2) ;(3)该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团;(4)若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团．．．．．．的概率.图1 图221.如图，在ABC ∆中，AB AC =. 以AB 为直径的半圆交AC 于点D ，交BC 于点E .延长AE 至点F ，使EF AE =,连接FB FC ，. (1)求证:四边形ABFC 是菱形；(2) 若AD 7BE 2==，，求半圆和菱形ABFC 的面积.22.某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源:生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”( 下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q ，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q 值都以平均值n 计算，第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q 值降低了12. 经过三年治理，境内长江水质明显改善. (1)求n 的值；(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m ,三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m 的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q 值比上一年都增加一个相同的数值a . 在(2) 的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q 值与当年因甲方案治理降低的Q 值相等、第三年，用甲方案使Q 值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q 值及a 的值.23.在矩形ABCD 中，12AB =，P 是边AB 上一点，把PBC V 沿直线PC 折叠，顶点B 的对应点是点G ，过点B 作BE CG ⊥，垂足为E 且在AD 上，BE 交PC 于点F . (1)如图1，若点E 是AD 的中点，求证:AEB DEC ∆∆≌； (2) 如图2，①求证: BP BF =；②当AD 25=，且AE DE <时，求cos PCB ∠的值； ③当BP 9=时，求BE EF g 的值.图1 图2 图2备用图24.如图，在平面直角坐标系中，矩形OAOB 的顶点,A B 的坐标分别为(6,0)A -,(0,4)B .过点(6,1)C -的双曲线(0)ky k x=≠与矩形OAOB 的边BD 交于点E . (1)填空：OA =_____,k =_____,点E 的坐标为__________；(2)当16t ≤≤时，经过点213(1,5)22M t t t --+-与点217(3,3)22N t t t ---+-的直线交y 轴于点F ，点P 是过,M N 两点的抛物线212y x bx c =-++的顶点.①当点P 在双曲线k y x =上时，求证：直线MN 与双曲线ky x =没有公共点；②当抛物线212y x bx c =-++与矩形OAOB 有且只有三个公共点，求t 的值；③当点F 和点P 随着t 的变化同时向上运动时，求t 的取值范围，并求在运动过程中直线MN 在四边形．．．OAEB 中扫过的面积.2018年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、选择题1-5:ADCDB 6-10: CCBBA 11-15：ADBCD三、解答题16.解：原式224x x x =++-4x =+当4x =时，原式44=+=17.解：解不等式①，得1x ≥解不等式②，得2x < ∴原不等式组的解集12x ≤< 在数轴上表示解集为：如图.18.解：(1)Q 在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o ,40A ∠=o ,50ABC ACB A ∴∠=∠-∠=o ,∴130CBD ∠=o ,∵BE 是CBD ∠的平分线，1652CBE CBD ∴∠=∠=o .(2)∵90ACB ∠=o ,906525CEB ∴∠=-=o o o , ∵//DF BE ,∴25F CEB ∠=∠=o .19.解：设1个大桶、1个小桶分别可以盛酒x 斛，y 斛，则5352x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得1324724x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩答：1个大桶、1个小桶分别可以盛酒1324斛，724斛. 20.解：(1)填空：在统计表中，这5个数的中位数是 10 ； (2)扇形图（图1）中，“没选择”10% 条形图（图2）中，条形高度与C ，E 相同(3)140020%280⨯=或10140028050⨯= (4)用树状图或列表正确绿植所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等，其中两名同学同时选择绿植养护社团的结果有1种，∴两名同学同时选择绿植养护社团的概率为14. 21.(1)证明：AB Q 为半圆的直径，90AEB ∴∠=o ,AB AC =Q , CE BE ∴=,又EF AE =Q ,∴四边形ABFC 是平行四边形. 又AB AC =Q ,（或90AEB ∠=o ，） ∴平行四边形ABFC 是菱形. (2)解：∵7,2AD BE CE ===, 设CD x =，则7AB AC x ==+， 解法一：连接BD ，（如图）图1∵AB 为半圆的直径，90ADB ∴∠=o ,2222AB AD CB CD ∴-=-2222(7)74x x ∴+-=-11x ∴=或28x =-（舍去）解法二：连接DE .（如图）图2∵四边形ABED 是圆内接四边形180ADE ABC ∴∠+∠=o 180ADE CDE ∠+∠=o QCDE ABE ∴∠=∠ DCE BCA ∠=∠Q CDE CBA ∴∆∆∽CD CBCE CA ∴=427x x∴=+ 2780x x ∴+-=11x ∴=或28x =-（舍去）解法三：如图1，连接BD ，AB Q 为半径的直径，90ADB ∴∠=o可证CDB CEA ∆∆∽CD CB CE CA∴= 427x x∴=+ 11x ∴=或28x =-（舍去）21=4=82S ππ∴⨯⨯半圆BD ∴=,S ∴菱形22.解：(1)4012n =Q0.3n ∴=(2)24040(1)40(1)190m m ++++=Q 解得：1217,22m m ==-（舍去） ∴第二年用乙方案治理的工厂数量为40(1)40(150%)60m +=⨯+=（家）(3)设第一年用甲方案整理降低的Q 值为x ，第二年Q 值因乙方案治理降低了1001000.330n =⨯=，解法一：()30239.5a a -+=9.5a ∴=20.5x ∴=解法二：30239.5x a x a +=⎧⎨+=⎩20.5x ∴=，9.5a =23.(1)证明：在矩形ABCD 中，90,A D AB DC ∠=∠==o,如图1，又AE DE =Q ，图1ABE DCE ∆≅∆,(2)如图2，图2①在矩形ABCD 中，90ABC ∠=o , BPC ∆Q 沿PC 折叠得到GPC ∆90PGC PBC ∴∠=∠=o ,BPC GPC ∠=∠BE CG ⊥Q//BE PG ∴,GPF PFB ∴∠=∠BPF BFP ∴∠=∠BP BF ∴=②当25AD =时，90BEC ∠=o Q90AEB CED ∴∠+∠=o ,90AEB ABE ∠+∠=o Q ,CED ABE ∴∠=∠又90A D ∠=∠=oQ , ABE DEC ∴∆∆∽AB DE AE CD∴=∴设AE x =，则25DE x =-，122512x x -∴=， 解得19x =，216x =AE DE <Q9,16AE DE ∴==,20,15CE BE ∴==,由折叠得BP PG =，BP BF PG ∴==,//BE PG Q ,ECF GCP ∴∆∆∽EF CE PG CG∴= 设BP BF PG y ===，152025y y -∴= 253y ∴=则253BP = 在Rt PBC ∆中，3PC =,cos 103BC PCB PC ∠=== ③若9BP =,解法一：连接GF ，（如图3）90GEF BAE ∠=∠=o Q ,//,BF PG BF PG =Q∴四边形BPGF 是平行四边形BP BF =Q ,∴平行四边形BPGF 是菱形//BP GF ∴,GFE ABE ∴∠=∠,GEF EAB ∴∆∆∽EF AB GF BE∴= 129108BE EF AB GF ∴==⨯=g g解法二：如图2，90FEC PBC ∠=∠=o Q ,EFC PFB BPF ∠=∠=∠,EFC BPC ∴∆∆∽EF CE BP CB∴= 又90BEC A ∠=∠=o Q ,由//AD BC 得AEB EBC ∠=∠,AEB EBC ∴∆∆∽AB CE BE CB∴= AE EF BE BP ∴= 129108BE EF AE BP ∴==⨯=g g解法三：（如图4）过点F 作FH BC ⊥，垂足为H BPFPFEG S BF BF S EF PG BE∆==+四边形 图41212BFC BEC S BF EF BC EF BE S BC ∆∆⋅===⨯ 912EF BE ∴= 129108BE EF ∴=⨯=g24.解：(1)天空：6,6OA k ==-，点E 的坐标为3,42⎛⎫-⎪⎝⎭； (2)①设直线11,MN y k x b =+ 由题意得211211135(1)22173(3)22t t k t b t t k t b ⎧-+-=-+⎪⎪⎨⎪-+-=--+⎪⎩ 解得211111,422k b t t ==-+-∴直线211:422MN y x t t =-+- ∵抛物线212y x bx c =-++过点,M N 22221315(1)(1)2221713(3)(3)222t t t b t c t t t b t c ⎧-+-=--+-+⎪⎪∴⎨⎪-+-=---+--+⎪⎩解得1,52b c t =-=-∴抛物线21522y x x t =--+- ∴顶点3(1,5)2P t -- ∵顶点3(1,5)2P t --在双曲线6y x-=上 3(5)(1)62t ∴-⨯-=- 32t ∴= 此时直线35:8MN y x =+联立3586y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得3568x x -+= 2835480x x ∴++=2354848122515360∴∆=-⨯⨯=-<∴直线MN 与双曲线6y x=-没有公共点 ②当抛物线过B 点，此时抛物线与矩形OADB 有且只有三个公共点， 则6452,5t t =-= 当顶点P 在线段DB 上，此时抛物线与矩形OADB 有且只有三个公共点， 则10342t -=，1110t = 65t ∴=或1110t = ③Q 点P 的坐标为3(1,5)2t --，352r y t ∴=- 当16t ≤≤时，p y 随着t 的增大而增大，此时，当16t ≤≤时，随着t 的增大，点P 在直线1x =-上向上运动. 又Q 点F 的坐标为211(0,4)22t t -+- 2115(4)22F y t ∴=--+ ∴当14t ≤≤时，F y 随着t 的增大而增大，此时当14t ≤≤时，随着t 的增大而增大，点F 在y 轴上向上运动. 14t ∴≤≤当1t =时，直线:3MN y x =+与x 轴交于(3,0)G -，与y 轴交于()0,3H当4t =MN 过点A ，当14t ≤≤时，直线MN 在四边形AEBO 中扫过的面积为1312164332222GHO AEBO S S S ∆⎛⎫=-=⨯+⨯-⨯⨯= ⎪⎝⎭四边形。