长方体和立方体的认识的复习知识讲解
[笔记]人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体的认识》知识点
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第三单元《长方体和正方体》1.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。
2.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3.长方体的特征(1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。
特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。
(3)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
可分为三组，每一组有4条棱。
还可分为四组，每一组有3条棱。
(3)长方体有8个顶点。
每个顶点连接三条棱。
(4) 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。
长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
顶点个数面棱个数大小关系条数长度关系8 6 相对的面相等12 平行的棱长相等4.棱长总和公式：长方体棱长总和=4条长+4条宽+4条高＝（长+高+宽）×4宽=棱长之和÷4－长－高长＝棱长之和÷4－宽－高高＝棱长之和÷4－宽－长二、正方体的认识：1. 正方体的认识：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
正方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。
每条棱的长度都相等。
正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。
2.长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体。
3．正方体棱长之和：棱长×１２=棱长之和棱长之和÷１２＝棱长4.长方体的表面积（1）长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
（2）表面积计算公式①.因为长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面,相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。
②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示： S=（ab＋ah＋bh）×2长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：S = 2ab + 2bc+ 2ca= 2 ( ab + bc + ca)长方体没盖的表面积＝长×宽＋长×高×2 ＋宽×高×2③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。
长方体和正方体知识点汇总
长方体和正方体知识点汇总一、长方体长方体是一种具有六个面，每个面均为长方形的立体图形。
它的特点是长宽高不相等，分别对应着长方体的三条棱。
下面总结一些长方体的基本知识：1. 长方体的表面积公式为：S=2×(ab+bc+ac)，其中a、 b、 c 分别为长方体的三个面的长宽高。
2. 长方体的体积公式为：V=abc，其中a、b、c分别为长方体的三个面的长宽高。
3. 长方体的对角线长度公式为：d=√(a²+b²+c²)，其中a、b、c 分别为长方体的三个面的长宽高。
4. 长方体的中心对称轴是一条连接长方体两面中心点的直线，它与长方体的三条棱垂直。
5. 长方体的垂直截面是长方形，水平截面是正方形或长方形。
6. 长方体的立体对称轴有3条：一条是连接对角面中心的对称轴，另外两条是互相垂直的，分别连接相对边中心的对称轴。
7. 长方体的顶点个数为8个。
顶点是立方体的八个角。
二、正方体正方体是一种有六个面，每个面均为正方形的立体图形。
它具有的特点是长宽高相等，都是边长，下面总结一些正方体的基本知识：1. 正方体的表面积公式为：S=6a²，其中a为正方体的边长。
2. 正方体的体积公式为：V=a³，其中a为正方体的边长。
3. 正方体的对角线长度公式为：d=√3a，其中a为正方体的边长。
4. 正方体的中心对称轴是一条连接正方体两面中心点的直线，它与正方体的任何一边垂直。
5. 正方体的垂直截面和水平截面都是正方形。
6. 正方体的立体对称轴有4条：一条是连接对角面中心的对称轴，另外三条是互相垂直的，分别连接相对边中心的对称轴。
7. 正方体的顶点个数为8个。
顶点是正方体的八个角。
总结：长方体和正方体相比，长方体的三条棱长度不相等，而正方体的三条棱长度相等。
在实际生活中，我们可以用长方体来描述一些长宽高不相同的物品，例如房屋、柜子等；而正方体通常用来描述一些长宽高相同的物品，例如小盒子等。
长方体和正方体知识点汇总
第二讲长方体和正方体一、长方体和正方体的认识个、5个面是正方形！练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形；( )-2、正方体的六个面面积一定相等；( )3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等；( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
( )8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( )9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（）'12、长方体和正方体最多可以看到3个面。
（）14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（）15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（）16、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（）（2）填空：1、一个长方体最多有（）个面是正方形，最多有（）条棱长度相等。
2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（）形。
3、'4、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（），它的六个面都是相等的（）形。
5、 把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
最少可以看到（ ）个面。
【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4。
正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。
《长方体和正方体》必背概念知识点整理
第一单元《长方体和正方体》知识点一、长方体和正方体的特征：1.长方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。
2.正方体的特征：正方体有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。
3.长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
4.长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4 用字母表示：(a+b+h)×4正方体的棱长总和= 棱长×12 用字母表示：12a二、长方体和正方体的表面积的计算1.什么叫表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
2.长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×23.正方体的表面积= 棱长×棱长×6 用字母表示：S=6a24．常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米5.面积单位间的进率：1m2 =100dm2 1dm2 =100cm2三、长方体和正方体的体积的计算1.什么叫体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.长方体的体积= 长×宽×高用字母表示：V=abh3.正方体的体积= 棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a34.常用的体积单位：立方厘米、立方分米和立方米5.体积单位间的进率：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm36.长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh7.体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘进率；------大乘小把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。
-----------小除以大8.容积：容器所能容纳物体的体积。
（完整版）长方体正方体单元知识归纳
（完整版）长方体正方体单元知识归纳长方体正方体单元知识归纳一、知识点一：长方体和正方体的认识1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。
正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。
2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4或：=长×4＋宽×4＋高×4用字母表示：(a+b+h)×4 或：=4a+4b+4c正方体的棱长总和= 棱长×12用字母表示：12a二、知识点二：长方体和正方体的表面积的计算4、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
5、长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2或：=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2正方体的表面积= 棱长×棱长×6用字母表示：S=6a26、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米1m2=100dm2 1dm2 =100cm2三、知识点三：长方体和正方体的体积的计算7、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
8、长方体的体积= 长×宽×高用字母表示：V=abh正方体的体积= 棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a39、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米：1m3=1000dm3 1dm3 =1000cm3 1m3=1000000cm3 10、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh11、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；------ 大乘小把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。
六年级数学知识点长方体和正方体知识点
长方体和正方体是六年级数学中一个重要的几何形状。
在这篇文章中，我将详细介绍长方体和正方体的定义、特征、公式以及一些相关的应用知识。
1.长方体的定义和特征长方体是由六个矩形面围成的一种立体图形。
它有六个面，其中相对的两个面互相平行，每个面都是矩形。
长方体的特征是每个角都是直角，相对的两个面的长度和宽度相等。
长方体的表面积公式是：表面积=2(长*宽+长*高+宽*高)。
长方体的体积公式是：体积=长*宽*高。
2.正方体的定义和特征正方体是由六个正方形面围成的一种立体图形。
它有六个面，每个面都是正方形。
正方体的特征是每个角都是直角，每个面的边长相等。
正方体的表面积公式是：表面积=6*边长的平方。
正方体的体积公式是：体积=边长的立方。
3.长方体和正方体的应用知识长方体和正方体在生活中有很多应用。
比如，我们经常使用的电视机、冰箱、书柜等都是长方体形状的物体。
我们可以通过测量它们的长、宽、高来计算它们的表面积和体积，这样可以帮助我们选择合适的物品、安排好空间等。
此外，长方体和正方体也经常在三维几何问题中出现。
通过对长方体和正方体进行切割、组合等操作，可以帮助我们解决一些有趣的问题。
例如，可以通过组合长方体来构建一座小房子，或者通过切割长方体来制作一个盒子。
4.长方体和正方体的应用题下面我们来看一些关于长方体和正方体的应用题：例题1：一个长方体的长、宽、高分别为10 cm、5 cm和3 cm，求它的表面积和体积。
解：根据长方体的表面积和体积公式，表面积 = 2(10 * 5 + 10 * 3 + 5 * 3) = 2(50 + 30 + 15) = 2 * 95 = 190 cm²；体积 = 10 * 5 * 3 = 150 cm³。
例题2：一个正方体的边长为8 cm，求它的表面积和体积。
解：根据正方体的表面积和体积公式，表面积= 6 * 8² = 6 * 64 = 384 cm²；体积= 8³ = 512 cm³。
完整版长方体和正方体知识点总结
长方体和正方体总结长方体：①有6个面，相对的面完全相同；长方体放桌面上，最多只能看到 3个面。
② 有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。
③ 有12条棱，相对的棱长长度相等，而且相对的棱互相平行；12条棱可以分为3组（分别为长、宽、高），每组的4条棱一样长; 长方体的棱长总和=长X 4+宽＞4+高X 4=（长+宽+高）X4JS*正方体：①有6个完全相同的面；正方体放桌面上，最多只能看到 3个面。
② 有12条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱长； 正方体的总棱长=棱长X 12。
③ 有8个顶点。
二、长方体和正方体的表面积定义：长方形体相同点 不同点 关系 面 棱 顶点 面的形状面的大小 棱长 长方体 12 8 一般六个面都是长方 形（也有两个相对的 面是止方形）。
相对的面面积 相等平行的四条 棱长度 相等 正方体是 特殊的长 方体 正方体 6 12 8 六个面都是正方形 六个面的面积相等 十二条棱长都相等上/长方体的表面积（有六个面）=长X 宽X2+长X 高＞2+宽XWX 2=（长XS +长＞高+宽X 高） X 2 （因为长方体相对的面完全相同） 正方体的表面积（有六个面）=棱长X 棱长X 3 （因为正方体的六个面完全相同） 在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。
在解答时，可2. /体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
1.以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。
一个抽屉有 5 个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。
所以做这样一个 抽屉所需要的木板，只要算出这 5 个面的面积就可以了。
通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面。
所以只要算四个侧面就可以了。
（1） 具有六个面的长方体或正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2） 具有五个面的长方体或正方体物品：水池、鱼缸等；（3） 具有四个面的长方体或正方体物品：水管、烟囱等。
长方体正方体知识点汇总
长方体正方体知识点汇总长方体和正方体都属于立体图形，具有一些共同和独特的特点。
下面是对长方体和正方体的综合了解和详细解释：一、长方体的定义和特点：长方体是一种有6个面的立体图形，这些面由矩形组成，且相邻面两两平行。
长方体具有以下特点：1. 面的特点：长方体有6个面，其中有3对平行面。
相邻面两两平行，且相对的面是相等的矩形。
2. 边的特点：长方体有12条边，每个顶点有3条边相交。
3. 顶点的特点：长方体有8个顶点，每个顶点都是3个面的交点。
4. 相邻面、边、顶点的关系：长方体中，两个相邻面的共用一条边，两个相邻面的共用一点，这个点同时也是四条边的端点。
5. 相对面的特点：长方体的相对面是相等的矩形，具有相同的形状和大小。
二、正方体的定义和特点：正方体是一种特殊的长方体，所有的面都是正方形，具有以下特点：1. 面的特点：正方体有6个面，都是正方形，且相邻面两两平行。
2. 边的特点：正方体有12条边，每个顶点有3条边相交。
3. 顶点的特点：正方体有8个顶点，每个顶点都是3个面的交点。
4. 相邻面、边、顶点的关系：正方体中，两个相邻面的共用一条边，两个相邻面的共用一点，这个点同时也是四条边的端点。
5. 相对面的特点：正方体的相对面是相等的正方形，具有相同的形状和大小。
三、长方体和正方体的性质：1. 体积：长方体和正方体的体积都可以通过公式V = l × w × h来计算，其中l为长，w为宽，h为高。
正方体的体积可以简化为V = a^3，其中a为边长。
2. 表面积：长方体和正方体的表面积都可以通过公式S = 2lw + 2lh + 2wh来计算，其中l为长，w为宽，h为高。
正方体的表面积可以简化为S = 6a^2，其中a为边长。
3. 对角线：长方体和正方体的对角线可以通过勾股定理来计算。
长方体的对角线长度为d = sqrt(l^2 + w^2 + h^2)，正方体的对角线长度为d = sqrt(3a^2)，其中l、w、h分别为长方体的长、宽、高，a为正方体的边长。
《长方体和正方体》知识点
《长⽅体和正⽅体》知识点《长⽅体和正⽅体》知识点⼀、认识长⽅体和正⽅体的特征及它们的展开图。
1.长⽅体是由6个长⽅形(特殊情况有两个相对的⾯是正⽅形)围成的⽴体图形。
在⼀个长⽅体中,相对的⾯完全相同,相对的棱条棱。
长度相等。
长⽅体有8个顶点,12条棱长度相等】【当长⽅体相对的两个⾯是正⽅形时,其他四个⾯是⼤⼩和形状完全相同的长⽅形。
】2.相交于同⼀个顶点的三条棱的长度分别叫做长⽅体的长、宽、⾼。
3. 长⽅体12条棱的长度和叫做长⽅体的棱长总和。
长⽅体的棱长总和=4条长+4条宽+4条⾼=(长+宽+⾼)×4。
⽤字母表⽰:C=(a+b+h)×4。
正⽅体的总棱长=棱长×12 ⽤字母表⽰:C=12a。
条棱的长度都相等。
个完全相同的正⽅形围成的⽴体图形,正⽅体有8个顶点,12条棱,12条棱的长度都相等4.正⽅体是由6个完全相同的正⽅形5.正⽅体是长、宽、⾼都相等的长⽅体,正⽅体是特殊的长⽅体。
6认识长⽅体的展开图。
（不唯⼀）7、正⽅体的展开图⼝诀：中间四个⼀连串，两边各⼀随便放。
（141）⼆三紧连错⼀个，三⼀相连随便放。
（231）两两相连各错⼀，（222）三个两排⼀对齐。
（33）要找两个相对⾯，切记相隔⼀个⾯。
⼆、掌握长⽅体和正⽅体表⾯积的计算⽅法,并能运⽤所学知识解决⼀些简单的实际问题。
1.长⽅体或正⽅体6个⾯的总⾯积,叫做它的表⾯积。
2.长⽅体的表⾯积=(长×宽+长×⾼+宽×⾼)×2。
⽤字母表⽰:S=(ab+ah+bh)×2。
长⽅体表⾯积=2×长×宽+2×长×⾼+2×宽×⾼ S=2ab+2ah+2bh3、正⽅体的表⾯积=棱长×棱长×6。
⽤字母表⽰:S=6a²。
【在解决实际⽣活中有关长⽅体物品的表⾯积问题时,⾸先要根据实际情况确定要求的是哪些⾯的⾯积之和。
最新人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方体知识梳理
五年级下册数学第三单元长方体和正方体知识梳理一、长方体的认识1、长方体的特征：长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，相对的面完全相同；有12条棱，相对的4条棱长度相等；有8个顶点。
2、相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
二、正方体的认识1、正方体的特征：正方体的6个面完全相同，12条棱的长度完全相等，有8个顶点。
2、正方体可以说是长、宽、高都相等的特殊的长方体。
三、长方体和正方体的异同1、相同点：都有6个面、12条棱、8个顶点。
不同点：（1）长方体6个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形，另外4个面完全相同），相对的2个面完全相同。
正方体6个面都是正方形，6个面完全相同。
（2）长方体相对的4条棱长度相等。
正方体12条棱长度都相等。
四、长方体和正方体的棱长总和1、长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4 ＝（a＋b＋h）×42、正方体棱长总和＝棱长×12＝12a五、长方体和正方体的表面积1、表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、长方体的表面积：（1）上、下面：长×宽×2 （2）前、后面：长×高×2 （3）左、右面：宽×高×2长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2S＝（ab＋ah＋bh）×23、正方体的表面积＝棱长×棱长×6S＝6a2六、长方体和正方体的体积1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。
3、（1）1立方厘米：棱长为1 cm的正方体的体积是1 cm3。
（2）1立方分米：棱长为1 dm的正方体的体积是1 dm3。
小学数学知识点认识和使用长方体和正方体
小学数学知识点认识和使用长方体和正方体小学数学知识点：认识和使用长方体和正方体在初等数学中，学生们学习了不同几何体的基本形状和特征。
长方体和正方体是两个常见的几何体，它们在我们日常生活和学习中起着重要的作用。
本文将介绍小学数学中认识和使用长方体和正方体的知识点。
一、长方体的认识和特征长方体是一个由六个矩形面构成的立体图形。
它的特征如下：1. 面：长方体有三对相等的矩形面，共六个面。
这些面通过共享边界相连接。
2. 边：长方体有12条边，每一对相对的边都是相等的。
3. 顶点：长方体有8个顶点，每个顶点都是三条边的交点。
长方体的体积可以通过计算底面积与高度相乘得到。
具体公式为：体积 = 底面积 ×高度。
例如，一个长方体的底面积为10平方厘米，高度为5厘米，那么它的体积为50立方厘米。
在日常生活中，长方体的应用非常广泛。
例如，我们常常用长方体形状的书包、液晶电视和立柜等物品。
通过认识和理解长方体的特征，我们可以更好地使用这些物品，也能更好地理解与其相关的数学问题。
二、正方体的认识和特征正方体是一个由六个正方形面构成的立体图形。
它的特征如下：1. 面：正方体的六个面都是正方形，它们的边长相等。
2. 边：正方体有12条边，每个边都与其他边相连。
3. 顶点：正方体有8个顶点，每个顶点都是三条边的交点。
正方体的体积计算与长方体类似，同样可以通过计算底面积与高度相乘得到。
由于正方体的六个面都是正方形，所以底面积可以直接通过边长的平方得到。
具体公式为：体积 = 边长 ×边长 ×边长 = 边长的立方。
例如，一个边长为5厘米的正方体的体积为125立方厘米。
正方体在数学中的应用也非常广泛。
例如，计算三维空间中的物体体积、解决与形状和空间相关的问题等。
通过熟悉正方体的特征和性质，我们可以更好地理解和解决这些数学问题。
三、长方体和正方体的区别与联系长方体和正方体在形状和特征上存在一些区别和联系。
五年级数学下册知识点长方体和正方体
五年级数学下册知识点长方体和正方体五年级数学下册知识点：长方体和正方体长方体和正方体是五年级数学下册的重要知识点，它们在我们日常生活中随处可见，对我们的空间想象力和几何思维的培养有着重要的作用。
在本文中，我们将详细介绍长方体和正方体的定义、性质和应用。
一、长方体的定义和性质长方体是一种特殊的立体图形，它的六个面都是矩形。
下面我们来具体了解长方体的定义和性质。
1. 定义：长方体是一个有六个面的立体图形，每个面都是矩形。
2. 性质：a. 六个面两两平行，相对的两个面是相等的矩形。
b. 相邻的三个面围成的角是直角。
c. 长方体的体积等于底面积乘以高。
d. 长方体的表面积等于两倍的底面积加上四倍的高与宽之积。
二、正方体的定义和性质正方体是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形。
接下来我们来具体了解正方体的定义和性质。
1. 定义：正方体是一个有六个面的立体图形，每个面都是正方形。
2. 性质：a. 六个面两两平行，相对的两个面是相等的正方形。
b. 相邻的三个面围成的角是直角。
c. 正方体的体积等于边长的立方。
d. 正方体的表面积等于六倍的边长的平方。
三、长方体和正方体的应用长方体和正方体在我们的生活中有着广泛的应用，下面列举一些常见的例子。
1. 房屋建筑：我们生活的房屋大多数都是长方体的，通过对长方体体积和表面积的计算，可以帮助建筑师进行设计和施工。
2. 家具摆放：家庭中的家具往往是长方体或正方体的，合理安排家具的摆放位置可以使家居空间更加舒适和美观。
3. 打包物品：当我们需要将物品进行打包和运输时，通常会使用长方体的纸箱或木箱，通过计算长方体的体积可以合理利用运输空间。
4. 玩具积木：儿童常玩的积木往往是长方体和正方体的，通过搭建积木，可以锻炼儿童的空间想象力和创造力。
总结：长方体和正方体是五年级数学下册的重要知识点，它们在我们的日常生活中有着广泛的应用。
通过对长方体和正方体的定义、性质和应用的了解，我们可以培养空间想象力和几何思维，提高解决实际问题的能力。
长方体与正方体知识点总结
长方体与正方体知识点总结长方体和正方体是几何学中常见的三维立体图形。
本文将对长方体与正方体的定义、性质、公式以及应用进行总结。
一、长方体的定义与性质长方体是一种具有六个矩形面的立体图形，其中相对的面是相等的，并且每个面都是矩形。
长方体具有以下性质：1. 全面：长方体的六个面都是矩形面，每个面都是全面。
2. 全等：相对的面积相等，且相邻面是相等的。
3. 全直角：长方体的每个面都与相邻面垂直相交，形成直角。
4. 对角线相等：长方体的对角线长度相等。
5. 体对角线：长方体的一个对角线连接两个不相邻的顶点，叫做体对角线。
二、长方体的公式1. 表面积公式：长方体的表面积等于各个面积的总和，公式如下：表面积 = 2(长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)2. 体积公式：长方体的体积等于底面积与高的乘积，公式如下：体积 = 长 ×宽 ×高三、正方体的定义与性质正方体是一种具有六个正方形面的立体图形，每个面都是正方形。
正方体具有以下性质：1. 全面：正方体的六个面都是正方形，每个面都是全面。
2. 全等：相对的面积相等，且相邻面是相等的。
3. 全直角：正方体的每个面都与相邻面垂直相交，形成直角。
4. 对角线相等：正方体的对角线长度相等。
5. 体对角线：正方体的对角线连接两个不相邻的顶点，叫做体对角线。
四、正方体的公式1. 表面积公式：正方体的表面积等于各个面积的总和，公式如下：表面积 = 6 × (边长 ×边长)2. 体积公式：正方体的体积等于边长的立方，公式如下：体积 = 边长 ×边长 ×边长五、长方体与正方体的应用由于长方体与正方体在生活与工作中广泛存在，所以它们的应用也十分广泛。
以下是一些常见的应用场景：1. 建筑领域：长方体和正方体常被用作建筑物的模型，能够帮助建筑师、设计师更好地展示建筑的外观和内部空间。
2. 包装与储物：长方体和正方体形状的箱子常被用于包装物品，方便储存和搬运。
长方体与立方体的认识知识点
长方体与立方体的认识知识点长方体和立方体是几何中两种常见的三维立体图形，它们在日常生活和数学几何学中都有广泛的应用。
本文将介绍长方体与立方体的定义、性质以及相关的计算公式和实际应用知识点。
一、长方体的认识知识点1. 定义：长方体是一种具有六个矩形面的三维立体图形，它的六个面都是矩形，相邻的两个面之间的角都是直角。
2. 性质：(1) 所有的棱相等：长方体的棱都是等长的，即任意相邻的两个边长相等。
(2) 所有的面都是矩形：长方体的六个面都是矩形，且相对的两个面都是全等的。
(3) 所有的角都是直角：长方体的八个顶点处的角都是直角，即每个角的度数都是90°。
(4) 对角线相等：长方体的对角线长度相等，具体计算公式为√(边长1²+边长2²+边长3²)。
(5) 体积计算：长方体的体积等于底面积乘以高度，即V = 长 ×宽×高。
其中，底面积可由任意两个相邻面的边长相乘得到。
3. 实际应用：(1) 包装箱子：长方体的外形适合用来设计制造包装箱子，如快递箱、行李箱等。
(2) 建筑设计：长方体是建筑设计中常见的形状，如房屋的基本结构、楼体的外形设计等。
(3) 家具制作：常见的家具如桌子、柜子等多使用了长方体的结构，方便制作和使用。
二、立方体的认识知识点1. 定义：立方体是一种具有六个正方形面的长方体，它的六个面都是正方形，相邻的两个面之间的角都是直角。
2. 性质：(1) 所有的棱相等：立方体的棱都是等长的，即任意相邻的两个边长相等。
(2) 所有的面都是正方形：立方体的六个面都是正方形，且相对的两个面都是全等的。
(3) 所有的角都是直角：立方体的八个顶点处的角都是直角，即每个角的度数都是90°。
(4) 对角线相等：立方体的对角线长度相等，具体计算公式为√(棱长² + 棱长² + 棱长²)。
(5) 体积计算：立方体的体积等于边长的立方，即V = 边长³。
初中数学知识归纳长方体与正方体
初中数学知识归纳长方体与正方体初中数学知识归纳：长方体与正方体长方体与正方体是初中数学中的重要概念，对于立体几何的学习至关重要。
下面将对长方体与正方体的定义、特性以及相关公式进行归纳总结。
一、长方体的定义及性质：长方体是一个有六个矩形面的立体图形，其中所有的矩形都是相似的。
它有六个面、八个顶点和十二条边。
长方体的相邻面是相互平行的，并且每一对相邻面的面积相等。
长方体的性质如下：1. 体积：长方体的体积可以通过公式 V = lwh 来计算，其中 l、w、h 分别表示长方体的长度、宽度和高度。
2. 表面积：长方体的表面积可以通过公式 S = 2lw + 2lh + 2wh 来计算。
3. 对角线：长方体的对角线可以通过公式d = √(l² + w² + h²) 来计算。
4. 对称性：长方体具有多个对称轴，其中最重要的是中心对称轴，它将长方体分成两个完全相同的部分。
二、正方体的定义及性质：正方体是一种特殊的长方体，它的六个面是正方形。
正方体的特点是六个面相等且相互平行，八个顶点以及十二条边都是相等的，所有的面角都是直角。
正方体的性质如下：1. 体积：正方体的体积可以通过公式 V = s³来计算，其中 s 表示正方体的边长。
2. 表面积：正方体的表面积可以通过公式 S = 6s²来计算。
3. 对角线：正方体的对角线可以通过公式d = √(3s²) 来计算。
4. 对称性：正方体具有多个对称轴，其中最重要的是中心对称轴，它将正方体分成两个完全相同的部分。
三、长方体与正方体的关系：正方体可以看做是长方体的一种特殊情况，长方体的任意一个面都是长方形，而正方体的任意一个面都是正方形。
因此，正方体是长方体的一种特殊形式。
从体积和表面积的公式可以看出，当长方体的长、宽、高相等时，即为正方体。
因此，正方体的体积和表面积公式都可以简化为一个变量 s 的函数。
结论：通过对初中数学知识中的长方体与正方体进行归纳及总结，我们可以清晰地了解它们的定义、性质以及相关公式。
五年级下册数学长方体与正方体知识点汇总.(20210924060233)
五年级知识点汇总第三单元长方体和正方体一、长方体和正方体1、长方体与正方体的同样点和不一样点1、由 6 个长方形 (特别状况有两个相对的面是正方形围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中 ,相对面完整同样 ,相对的棱长度相等。
2、两个面订交的边叫做棱。
三条棱订交的点叫做极点。
订交于一个极点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由 6 个完整同样的正方形围成的立体图形叫做正方体 (也叫做立方体。
正方体有 12 条棱 ,它们的长度都相等 ,全部的面都完整同样。
4、长方体和正方体的面、棱和极点的数量都同样 ,不过正方体的棱长都相等 ,正方体能够说是长、宽、高都相等的长方体 ,它是一种特别的长方体。
5、长方体有 6 个面 , 8 个极点 , 12 条棱 ,相对的面的面积相等 ,相对的棱的长度相等。
一个长方体最多有 6 个面是长方形 ,最罕有 4 个面是长方形 ,最多有 2 个面是正方形。
正方体有 6 个面 ,每个面都是正方形 ,每个面的面积都相等 ,有 12 条棱,每条的棱的长度都相等。
长方体的棱长总和 =(长 +宽 +高×4 L=(a +b +h 4×长 =棱长总和÷4-宽 -高a=L÷4-b -h宽 =棱长总和÷4-长 -高 b=L ÷4-a -h高 =棱长总和÷4-长 -宽 h=L ÷4-a -b正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12正方体的棱长 =棱长总和÷12 a=L÷126、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高×2 S=2(ab +ah +bh无底 (或无盖长方体表面积= 长×宽 +(长×高+宽×高×2S=2(ab +ah +bh -ab S=2(ah +bh +ab无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高×2 S=2(ah +bh正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a ×67、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
人教版五年级数学下册长方体和正方体知识点
第三章长方体和正方体
一、长方体和正方体的认识
1、长方体的特征：由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形)围成的立体图形.一个长方体有6个面、12条棱和8个顶点。
相对的面完全相同，相对的棱长度相等
2、长方体的长、宽、高：相交于同一顶点的三条棱的长度
3、正方体的特征：由6个完全相同的正方形围成的立体图形.正方体有6个面、12条棱和8个顶点，6个面完全相同，12条棱长度相等
4、长方体和正方体的关系：正方体是特殊的长方体
二、长方体和正方体的表面积
1、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积
2、长方体表面积S=（ab+ah+bh）×2
3、正方体表面积S=6a²
三、长方体和正方体的体积
1、体积:物体所占空间的大小
2、常用体积单位：cm
3、dm3、m3
3、长方体体积V=abh
4、正方体体积V=a3
5、长方体（正方体)V=Sh
6、1m3=1000dm3=1000000cm3
7、容积：容器等所能容纳物体的体积。
单位：L、mL
8、容积计算方法
①规则容器容积与体积计算方法相同，但要从里面测量数据
②不规则较小容器用量杯或量筒测量容器所能容纳液体体积
③不规则较大容器借助于液体转化成求规则容器
9、1L=1dm3=1000mL=1000cm3
10、求形状不规则物体的体积可用排水法。
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体积（容积）的等量关系：
1、一个立方体鱼缸，容积为216升，如果把一满缸水倒入长 12分米，宽9分米的长方体鱼缸中，水深多少分米？
2、把一块棱长8厘米的立方体，铸成宽和高都是4厘米的长方 体钢材，钢材的长是多少厘米？
补充题：
1、一种横截面是边长4分米的正方形，高是2米的长方体 烟囱，做30节这样的烟囱至少用铁皮多少平方米？
单位名称：
长度单位：米 10
分米 10 厘米
面积单位：平方米 100 平方分米 100 平方厘米
体积单位：立方米 1000 立方分米 1000 立方厘米
ห้องสมุดไป่ตู้
容积单位：升 1000 毫升
练习二：在括号里填上适当的单位。
1、一个花圃的面积约是10（平方米）； 2、一瓶药水重60（ 克 ）； 3、一个仓库的容积是125（ 立方米 ）； 4、一间教室的面积约是48（ 平方米 ）； 5、一堆沙的体积是1.98（立方米）； 6、一瓶墨水约容积是60（ 毫升）； 7、微波炉的体积约是45（立方分米）。
表面积和体积（容积）的对比题
1、一间仓库的长、宽都是8米，高3米，门窗面积共18平方米 如果要粉刷墙壁和顶棚，平均每平方米用0.25克，那么要涂料 多少克？
2、一个立方体油箱，长5分米，宽3分米，高6分米。如果1升 汽油重0.74千克，这个油箱多少千克？
3、把一根2.4米的长方体木料横截成三段，表面积增加了96 平方厘米。这根木料的体积是多少立方厘米？
2、把一个铁球浸没在长2.5分米，宽1.8分米的长方体容器 里，水面的高度由6厘米上升到8厘米，这个铁球的体积是 多少？
表面积和体积（容积）的对比题
1、一种立方体硬纸盒，棱长6厘米。做2000个这样的硬纸 盒，至少要用纸板多少平方米？
2、一个长方体玻璃缸，长12分米，侧面是一个边长为5分米 的正方形。这个玻璃缸能盛水多少升？
3、用铁皮做一个长6分米、宽5分米、高4分米没盖的长方体 水槽，至少需要多少铁皮？这个水槽能盛水多少升？