6.3二元一次方程组的应用(1)
二元一次方程组的应用(1)
【考纲说明】1.掌握解方程组的关键步骤2.会列方程组解答实际问题3.在中考中替班占5分左右【趣味链接】在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？【知识梳理】一、二元一次方程组的有关概念1．二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程（linear equation with two unknowns）。
2．二元一次方程的一个解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解。
3．方程组和方程组的解（1）方程组由几个方程组成的一组方程叫作方程组。
（2）方程组的解方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。
4．二元一次方程组和二元一次方程组的解（1）二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组（2）二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。
3、代入消元法的步骤：（1）求表示式从方程组中选一个系数比较简单的方程（最好是系数为1），将此方程中一个未知数，例如y，用含x的代数式表示出来，如写成y=ax+b的形式；（2）代入消元将y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；（3）解一元一次方程求出x的值；（4）回代得解将求出的x的值代入y=ax+b中，求出y的值。
4.加减消元法解二元一次方程组（1）两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
(完整版)二元一次方程组的运用1(行程问题)
例5、已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过， 测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车 完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度。
等量关系1：火车完全过桥路程＝桥的长度+火车的长度 等量关系2：火车在桥=120 整理，得 X+y=120
3(x-y)=120
x-y=40
解得
x=80 y=40
答：巡逻车的速度是80千米/时，犯 罪团伙的车的速度是40千米/时．
例5、已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过， 测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车 完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度。
等量关系1： 快车行的路程+慢车行的
客车路程
路程＝两列火车的车长和
货车路程
例6：客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长450米，货车 长600米，如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需21
秒钟；如果客车从后面追赶货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车 车尾离开货车车头共需1分45秒，求两车的速度。
作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两
辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油
站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻
车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车
和犯罪团伙的车的速度各是多少？
解：设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y千米/时，
货车路程
客车路程
等量关系1：快车行的路程+慢车行的路程＝两列火车的车长和
等量关系2：快车行的路程-慢车行的路程＝两列火车的车长和
二元一次方程组的应用(1)
由于学校活动场地有限，为了给同学 们更大的活动空间，学校决定：每 周日下午，学校大会议室对学生开 放放电影，双周周日(不放假)每张票 3元，单周周日(放假)每张票5元，支 持团购。我们班69人都只去看了一 次电影，有人单周看的有人双周看 的，买票共用去255元，问有多少人 是单周看的，多少人是双周看的？ 两个等量关系 双周票数+单周票数=69 双周票数+单周票数=69
x + 3 y = 36 8 x + 6 y = 108
解这个方程组得
x = 6 y = 10
个夜叉， 个哪吒 个哪吒。 答：有6个夜叉，10个哪吒。 个夜叉
小琴去县城，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到外祖母家里， 小琴去县城，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到外祖母家里， 第二天上午从外祖母家出发匀速前进去县城，走了2小时 小时后 小时、 小时后， 第二天上午从外祖母家出发匀速前进去县城，走了 小时、5小时后， 离她自己家分别为13千米 千米、 千米 你能算出她的速度呢？ 千米， 离她自己家分别为 千米、25千米，你能算出她的速度呢？还能算 出她家与外祖母相距多远吗？ 出她家与外祖母相距多远吗？
两个等量关系： 两个等量关系： 1·老头 老头+ 1·老头+1=梨
民 谣 中 的 数 学 题
2·老头 老头 2·老头-2=梨
解：设有 x 个老头， y 个梨，根据题意，得
民 谣 中 的 数 学 题
x +1 = y 2 x − 2 = y
x = 3 解这个方程组，得 y = 4
哪 吒 斗 夜 叉
神话故事《哪吒闹海》众所周知。 神话故事《哪吒闹海》众所周知。另外还有描写哪吒 斗夜叉的场面：哪吒和夜叉真个是各显神通，分身有术。 斗夜叉的场面：哪吒和夜叉真个是各显神通，分身有术。 直杀得走石飞沙天昏地暗，只见： 八臂一头是夜叉， 直杀得走石飞沙天昏地暗，只见：“八臂一头是夜叉，三 头六臂是哪吒。双方争强来斗胜，兵器交加互残杀。 头六臂是哪吒。双方争强来斗胜，兵器交加互残杀。三十 六头难分辨，手臂缠绕百零八。试向看官问一句， 六头难分辨，手臂缠绕百零八。试向看官问一句，几个夜 叉几哪吒？ 叉几哪吒？” 设有x个夜叉， 个哪吒 根据题意， 个哪吒， 解:设有 个夜叉，y个哪吒，根据题意，得 设有
七年级下册冀教版数学【授课课件】第1课时 二元一次方程组的应用(1)
界中含有多个未知数问题的数学模型；
4.通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程
组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高
分析问题、解决问题的能力.
学习重难点
学习重点：以方程组为工具，分析、解决含有多个未
知数的实际问题；
学习难点：借助图形分析问题中所蕴含的数量关系.
导入新课（创设情境）
养牛场原有30头大牛和15头小牛,1天约用饲料
上学
放学
坡路时间
总时间
10
15
探究新知
解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.
根据题意，得
解方程组，得
+ =10,
+ =15,
x=300,
y=400.
x+y=300+400=700(米）.
答：小明家到学校的距离为700米.
探究新知
方法二（间接设元法）
（1）每套产品中各部分的比例；
（2）生产各部分的工人数之和=工人总数.
探究新知
学生活动三【典例精讲】
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2
000个螺母.1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和
螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析：本题中的等量关系是：
根据题意,得6（60－50）＝（95－80）m,
解得m＝4.
答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.
探究新知
列二元一次方程组解应用题的一般步骤
1.审题：认真审题，分清题中的已知量、未知量，
6.3 二元一次方程组的应用
解： 设购买一块电子白板需 x 元， 购 买一台投影机需 y 元，依题意得
2x－3y＝4000， x＝8000， 解得 ∴购 4x＋3y＝44000， y＝4000，
买一台电子白板需 8000 元，购买一台投 影机需 4000 元
解： 设中国人均淡水资源占有量为 x m3，美国人均淡水资源占有量为 y m3， 根据题意，得
y＝5x， x＋y＝13 x＝2 300， 解得 800， y＝11 500.
一、选择题(每小题5分，共15分) 10．一个两位数的个位数字与十位数字的和是8，把这个两位 数加上18 ，结果恰好成为数字对调后组成的两位数 ， 求这个两位 数．设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是( B )
三、解答题从相距 28千米的两地相向出发 ，经 过2小时相遇，若同向出发， 则经过2.8 小时甲追上乙．求甲、乙两 人的速度． 解： 设甲的速度为 x km/h， 乙的速度
为
2（x＋y）＝28， y km/h，依题意得 2.8（x－y）＝28，
应用二元一次方程组解决实际问题
1．(4 分)李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时 15 分钟，他 骑自行车的平均速度是 250 米/分钟， 步行的平均速度是 80 米/分钟． 他家离学校的距离是 2 900 米． 如 果他骑自行车和步行的时间分别为 x，y 分钟，列出的方程组是( 1 x＋y＝ x＋y＝15 4 A. B. 80x＋250y＝2 900 250x＋80y＝2 900 1 x ＋y ＝ x＋y＝15 4 C. D. 250x＋80y＝2 900 80x＋250y＝2 900
D
)
2 ． (4 分 ) 足球比赛的计分规则为胜一场 得 3 分 ， 平一场得 1 分 ， 负一场得 0 分．一个 队赛了 14 场 ， 负 5 场 ， 共得 19 分 ， 那么这个 队胜了( C ) A．3场 B．4场C．5场 D．6场
二元一次方程组的应用ppt课件
6.3 二元一次方程组的应用
解析：四个小组每天能制造螺栓： 8+9+7+6=30（个）， 四个小组每天能制造螺母： 10+12+11+7=40（个）．
设四个小组制造螺栓 x 天，制造螺母 y 天．依据“把一个螺母和一个螺
栓配套组装成一个新型零件，以及一共制造了 7 天”列方程组，得
解得
所以 30x=120，即 7 天中这四个小组最 多可组装120 个零件．
解析：本题中的等量关系是：①七年级人数+八年级人数=2 350 人；②七 年级人数的 2 倍=八年级人数的 3 倍-550 人．
答案：解：设七、八年级学生分别有 x 人，y 人.由题意，得 解这个方程组，得
答：七、八年级学生分别有 1 300 人和 1 050 人． 易错：列方程组为 错因：七年级人数的 2 倍比八年级人数的 3 倍少 550 人，这个等量关 系找错. 满分备考：解决和差倍分问题时，要弄清楚谁是谁的几倍，或谁比谁多多 少，切记不要弄反等量关系.
汤.仔细阅读小明父母之间的对话，妈妈：“今天买这两样食材共花了 45 元， 上月买同质量的这两样食材只要 36 元.”爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨 50%，排骨的单价上涨 20%.”小明听后很快计算出今天排骨的单价为 ____ 元.
解析：设上个月萝卜的单价为 x 元，排骨的单价为 y 元.由题意，得
答案：120
易错：100
错因：弄错题目中存在的等量关系或直接设 7 天 中这四个小组最多可组
装 x 个零件，从而找不到等 量关系，列不出方程组，导致出错.
-6-
6.3 二元一次方程组的应用
满分备考：应用二元一次方程组解决实际问题时，有时可以直接设所求的 量列出方程组，有时直接设所求的量找不到等量关系，则需设与所求量相关联 的量，列出方程组，解决问题.
二元一次方程组的实际应用
二元一次方程组的实际应用二元一次方程组，这个听起来有点高大上的名词，实际上在我们的日常生活中可用得上多了。
想象一下，周末你和朋友们一起去吃火锅，点了一大堆菜。
突然间，大家都在说：“我想吃这个，我想喝那个。
”这时候你就需要搞清楚每个人到底想要什么。
这时候，如果每个人点的菜和饮料能够用一个简单的方程组来表示，那就轻松多了。
想想看，咱们吃火锅，每个人点的菜可以看作一个变量，比如小明点了三盘羊肉，小红点了两盘豆腐。
我们可以用X和Y来表示羊肉和豆腐的数量，哎哟，方程组就自然产生了。
假设小明的菜和小红的菜加起来是10盘，这就变成了一个方程。
再加上小红想喝的饮料，比如一杯可乐也是要算进去的。
每个人想喝的饮料也可以用方程来表示，哇，这样一来，真是清晰明了。
再比如，你在超市买水果。
你想买苹果和香蕉，苹果每斤3块，香蕉每斤2块。
你手里只有10块钱，想买些好吃的。
这时候，X就代表苹果的斤数，Y就代表香蕉的斤数。
你很快就能写出方程，咱们说，3X加上2Y等于10。
这个方程就把你的购买决策变得简单多了。
只要把这两个方程解开，就能知道买多少苹果和香蕉才能用完手里的钱，简直是个聪明的购物法宝。
咱们常常说“多一个朋友多一条路”，这话真不假。
假设你和朋友一起去买冰淇淋，你们一起买了10个球，结果你买了X个，朋友买了Y个，X加Y等于10。
你们的选择总是会影响到彼此，买得越多，心情越好。
通过这个简单的方程组，大家就能知道各自买了多少球，能吃到多少种口味，真是太有意思了。
说到这里，不能不提一下孩子们的数学作业。
孩子们在做作业时，面对二元一次方程组的时候，简直愁得像热锅上的蚂蚁。
家长在旁边，皱着眉头，想着“这数学到底有什么用”。
二元一次方程组就像是一种思维工具，能帮助孩子们理清逻辑，培养解决问题的能力。
这不是单纯的数字游戏，背后是解决问题的智慧。
学会了这个，走上社会以后，面对任何事情，都能运用自如。
数学不只是书本上的东西，生活中的每一个角落都可以找到它的影子。
6.3二元一次方程组的应用1课件
3（x+y)=45
5(y-x)=65
解得：
x=1 y=14
答：水流速度为1km/h,船在静水中的速度为5km/h,则
A组1.
解：设我国和世界水资源人均占有量分别为x m³ ,ym³ ,根据题意，得， y-x=6600 x= 1 y 4 解得 x=2200 y=8800
答：我国和世界水资源人均占有量分别为2200 m³ ,8800m³ 。
列二元一次方程组解应用题的 关键步骤：
设两个未知数 找出两个等量关系式
列出两个方程 列出方程组
(p16)课后练习
2.一艘船在某河道上航行，已知顺水航行45k与该河的水流速度分 别是多少？
解:设水流速度为xkm/h,船在静水中的速度为ykm/h,则
A组2.
解：设茄子和西红柿分别种植了x公顷，y公 顷，根据题意，得 x+y=15 17000x+18000y=265000 解得： x=5 y=10 获利为24000×5+26000×10=380000（元） 答：
B组1.
解：设答对x道，答错y道，则不答的为（y+2) 道，根据题意，得 x+y+y+2=25 4x+y= 74 解得： x=19 y=2 答：答对19道，答错2道，则不答的为4道。
2. 已知二元一次方程 ax + by =10 的两个解为 x = -1 x=1 y= 0 y=5 - 10 b = _______. 4 则a = ______,
列二元一次方程组解应用题的 一般步骤：
1、审题；
2、找出两个等量关系式；
3、设两个未知数并列出方程组； 4、解方程组并求出相关的量；
掇刀区三中七年级数学下册第六章二元一次方程组6.3二元一次方程组的应用典型例题2新版冀教版
二元一次方程组的应用例1 小明家去年结余5000元，估计今年可结余9500元，并且今年收入比去年高15％，支出比去年低10％，求去年的收入与支出各是多少？例2 要配制成浓度为30％的烧碱溶液50千克，需要浓度为10％和60％的两种烧碱溶液多少千克？例3 一辆汽车在相距70千米的甲、乙两地往返行驶，由于行驶中有一坡度均匀的小山，该汽车由甲地到乙地需用2小时30分，而从乙地回到甲地需用2小时18分.若汽车在平地上的速度为30千米/时，上坡的速度为20千米/时，下坡的速度为40千米/时，求从甲地到乙地的行程中，平路、上坡路、下坡路各多少千米？例4 某中学初三（1）班计划用66元钱同时购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种纪念品，奖励参加艺术节活动的同学，已知购买乙种纪念品的件数比购买甲种纪念品的件数多2件，而购买甲种纪念品的件数不少于10件，且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半.若购买甲、乙、丙三种纪念品恰好用了66元钱，那么可有几种购买方案？每种方案中，购买的甲、乙、丙三种纪念品各是多少件？例5 某工程队计划在695米线路上分别装25.8米和25.6米长两种规格的水管共100根，问这两种水管各需多少根？例6 若甲、乙两库共存粮95吨，现从甲库运出存粮的32，从乙库运出存粮的40%，那么乙库所余粮食是甲库的2倍，问甲、乙两库原各存多少吨粮食？例7 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行.如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人的速度.例8 通讯员在规定的时间内由A 地前往B 地.如果他每小时走35公里，那么他就要迟到2小时；如果他每小时走50公里，那么他就可以比规定时间早到1小时，求A.B两地间的距离.例9 某车间加工螺钉和螺母，当螺钉和螺母恰好配套（一个螺钉配一个螺母）时就可以运进库房.若一名工人每天平均可以加工螺钉120个或螺母96个，该车间共有工人81名.问应怎样分配人力，才能使每天生产出来的零件及时包装运进库房？例10 要修一段420千米长的公路.甲工程队先干2天乙工程队加入，两队再合干2天完成任务；如果乙队先干2天，甲、乙两队再合干3天完成任务，问甲、乙两个工程队每天各能修路多少千米？例11 甲乙两物体分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动，甲的速度较快，当两物体反向运动时，每15秒钟相遇一次，当两物体同向运动时，每1分钟相遇一次，求各物体的速度？参考答案例1 分析 若设去年收收x 元，支出y 元，则可由去年结余5000元，今年结余9500元这两个条件列出两个方程.解 设去年收入x 元，支出y 元，根据题意，得⎩⎨⎧=--+=-)2(.9500%)101(%)151()1( ,5000y x y x 解得⎩⎨⎧==.15000,20000y x 答：去年小明家收入20000元，支出15000元.例2 分析 本题中要抓住两个数量关系，一是两种烧碱溶液重量和为50千克，二是10％和60％的烧碱溶液中纯烧碱的量的和等于50千克30％的烧碱溶液中的纯烧碱量.解 设需要浓度为10％的烧碱溶液x 千克，浓度为60％的烧碱溶液y 千克，根据题意，得⎩⎨⎧+=+=+)2().%(30%60%10)1( ,50y x y x y x 解得 ⎩⎨⎧==.20,30y x 答：需要浓度为10％的烧碱溶液30千克，浓度为60％的烧碱溶液20千克.例3 解 设甲地到乙地的上坡路为x 千米，下坡路为y 千米，则平路为)70(y x --千米， 根据题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--++=--++.3.230702040,5.230704020y x y x y x y x解得 ⎩⎨⎧==,4,12y x 则.5470=--y x 答：从甲地到乙地上坡路12千米，下坡路4千米，平路54千米.例4 分析 可设购买甲、乙、丙三种纪念品的件数分别为x 、y 、z.在题目中有两个相等关系：“购买乙种纪念品的件数比购买甲种纪念品的件数多2件”，“购买甲、乙、丙三种纪念品恰好用了66元钱”.根据这两个相等关系可以列出两个关于x 、y 、z 的方程.但这里有三个未知数，只列出了两个方程是无法求出它们的解的，注意到题目中还有两个限制条件：“购买甲种纪念品的件数不少于10件”，“购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半”.有了这两个条件，就确定了x 的取值范围，而x 必为正整数，因此可求出x 的值，从而求出另外两个求知数.解 设购买的甲、乙、丙三种纪念品的件数分别为x 、y 、z ，根据题意，有⎩⎨⎧+==++.2,6623x y z y x 则⎩⎨⎧-=+=.562,2x z x y ∵ 10≥x ，且2663≤x ，∴ 1110≤≤x ，又∵ x 为整数，∴ 10=x 或11=x .（1）当10=x 时，;121056212210=⨯-==+=z y ，（2）当11=x 时，.71156213211=⨯-==+=z y ，答：可有两种购买方案：第一种方案：购买甲种纪念品10件、乙种12件、丙种12件；第二种方案：购买甲种纪念品11件、乙种13件、丙种7件.例5 分析 本题中有两个未知数——规格为25.8米长水管的根数与规格为25.6米长水管的根数.题目中恰有两个相等关系：（1） 25.8米长的水管根数十25.6米长水管根数=100根（2） 25.8米长水管总米数十25.6米长水管的总米数=线路的总米数解 设25.8米长规格的水管需x 根，25.6米长规格的水管y 根，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+69525.625.8100y x y x 解这个方程组，得⎩⎨⎧==6535y x 答：需规格为25.8米长的水管35根，需规格为25.6米长的水管65根.说明：在实际生活中，我们常常遇到象例1这样的问题，我给出的解法是列出二元一次方程组求解.同学们想一想，还有没有其他的方法？能不能列出一元一次方程来解呢？如果能，比较两者的不同，看一看哪种方法简单？然后自己归纳出列二元一次方程组解应用题的步骤.例6 分析 本题有两个未知数——甲仓库原存粮与乙库原存粮；有两个相等关系：（1）甲仓库原存粮吨数＋乙仓库原存粮吨数=95吨（2）乙仓库剩余粮食吨数=2倍甲库剩余粮食吨数解 设甲仓库原存粮食x 吨，乙仓库原存粮食y 吨， 根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+xy y x )321(2%)401(95解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==4045y x答：甲仓库原存粮食45吨，乙仓库原存粮食50吨.例7 分析 这里有两个未知数——甲、乙两人的速度.有两个相等关系：（1）甲先走2小时的行程+甲乙在2.5小时内走的行程=36千米（2）甲乙3小时走的行程+乙在2小时内走的行程=36千米解 设甲的速度为x 千米/小时，乙的速度为y 千米/小时，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+3653365.25.4y x y x解方程组，得 ⎩⎨⎧==6.36y x答：甲的速度为6千米/小时，乙的速度为3.6千米/小时.例8 分析 这里有两个未知数——规定时间和A.B 两地间距离.有两个相等关系：（1）员速度以35公里/小时走完全程用的时间－2小时=规定时间（2）通讯员速度为50公里/小时走完全程用的时间+1小时=规定时间解 设A.B 两地间的距离为x 公里，规定时间为y 小时.根据题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-y x y x 150235解方程组，得 ⎩⎨⎧==8350y x 答：A.B 两地间的距离为350公里.例9 分析 这里有两个未知数——生产螺钉的人数和生产螺母的人数.有两个相等关系：（1）生产螺钉的人数＋生产螺母的人数=总人数（81名）（2）每天生产的螺钉数=每天生产的螺母数解 设生产螺钉的工人有x 名，生产螺母的工人有y 名，根据题意，得⎩⎨⎧==+y x y x 9612081 解方程组，得 ⎩⎨⎧==4536y x 答：生产螺钉的工人有36名，有45名工人生产螺母，才能使每天生产出来的零件及时包装运进库房.例10 分析 这里有两个未知数——甲工程队每天修路的千米数和乙工程队每天修路的千米数；有两个相等关系：（1）甲2天修路的长＋甲、乙合修2天的公路长=公路总长（2）乙2天修路的长＋甲、乙合修3天的公路长=公路总长解 设甲每天修公路x 千米，乙每天修公路y 千米，根据题意，得 ⎩⎨⎧=++=++420)(32420)(22y x y y x x 解方程组，得 ⎩⎨⎧==3090y x 答：甲每天修公路90千米，乙每天修公路30千米.例11 分析 题中有两个未知数，即甲乙两物体速度，题中“每15秒相遇一次”就是15秒两物体经过路程之和是600米，“每分钟相遇一次”就是60秒甲物体要比乙物体多运动一周，故有两个等量关系.解 设甲物体速度为x 米／秒，乙物体为y 米／秒.根据题意得解得⎩⎨⎧=-=+,60060606001515y x y x 解得⎩⎨⎧==.1525y x 答：甲乙两物体速度为25米／秒，15米／秒.说明：解此题关键是找出甲、乙两物体同向、反向运动路程之间的相等关系，必要时可画出两物体运动的轨迹示意图，帮助找相等关系.有理数加法的运算律知识点 1 有理数加法的交换律1．交换算式(－2)＋(＋3)＋(－4)＋(＋5)中加数的位置，使负加数在前：_______________________________________________________2．下列交换加数的位置的变形中，错误的是( )A ．30＋(－20)＝(－20)＋30B ．(－5)＋(－13)＝(－13)＋(－5)C ．(－37)＋16＝16＋(－37)D ．10＋(－20)＝20＋(－10)知识点 2 有理数加法的结合律3．计算6＋(－3.5)＋(＋2.5)时，较好的方法是( )A ．按顺序进行计算B ．同号的数先相加C ．后面的两个数先相加D ．以上的方法都不对4．计算16＋(－25)＋24的结果是( )A ．15B ．－15C ．3D ．－35．计算：(－0.19)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－215＋215＝________． 知识点 3 有理数加法运算律的综合6．计算：(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－35)＝[____＋____]＋[____＋____]＝(＋40)＋(－60)＝______.7．计算(－20)＋379＋20＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－79，比较合适的做法是( ) A ．把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合B ．把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合C ．把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合D ．把第一、二、四这三个加数结合8．小明解题时，将式子⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＋(－7)＋56＋(－4)先变成[⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＋56]＋[(－7)＋(－4)]，再计算结果，则小明运用了( )A ．加法交换律B ．加法交换律和加法结合律C ．加法结合律D ．无法判断9．下列各式能用加法运算律简化计算的是( )A ．313＋⎝⎛⎭⎪⎫－414 B ．825＋12＋13C ．(－7)＋(－6.8)＋(－3)＋(＋6.8)D ．412＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－27＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－313＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－215 10．小华计划在十一长假期间每天做5道数学题，超过的题数记为正数，不足的题数记为负数．七天中的实际做题数记录如下：＋3，＋5，－4，－2，－1，＋7，0.则小华七天共做了________道数学题．11．计算：(1)316＋⎝⎛⎭⎪⎫－517＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－216＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－467；(2)25.7＋(－7.3)＋(－13.7)＋7.3；(3)(－2.125)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋315＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋518＋(－3.2)；(4)(－0.8)＋6.4＋(－9.2)＋3.6＋(－1)．12．八袋大米，以每袋25千克为标准，称重记录如下(超过标准的千克数记为正数，不足标准的千克数记为负数)：＋2，－0.5，＋3，－1，＋2，－1.5，＋2.5，＋4.这八袋大米总共有多少千克？13．如图2－6－3，四个小三角形中所填四个数之和等于零，则中间的三角形中的数是________，这四个数的绝对值之和等于________．图2－6－314．小明写作业时不慎将污渍弄在数轴上，根据图2－6－4中的数据，判断污渍盖住部分的整数的和是________．图2－6－415．教材习题2.6第5题变式王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作＋1，向下一楼记作－1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下(单位：层)：＋6，－3，＋10，－8，＋12，－7，－10.(1)请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼；(2)该中心大楼每层高3 m，电梯每向上或下1 m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？16．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．(1)现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数，请将它们分别填入图2－6－5①的九个方格中，使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15；(2)通过研究问题(1)，利用你发现的规律，将3，5，－7，1，7，－3，9，－5，－1这九个数分别填入图2－6－5②的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．图2－6－517．阅读下面文字：对于⎝ ⎛⎭⎪⎫－556＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－923＋1734＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－312，可以按如下方法计算：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－5）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋[(－9)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23]＋⎝ ⎛⎭⎪⎫17＋34＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－3）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋[⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋34＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12]＝0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－114 ＝－114.上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，请你计算：(－201856)＋(－201723)＋(－112)＋4036.参考答案1．(－2)＋(－4)＋(＋3)＋(＋5)2．D [解析] A ，B ，C 都是正确的，D 项中，10＋ (－20)＝(－20)＋10，故错误．故选D. 3．C4．A [解析] 16＋(－25)＋24＝24＋16－25＝15.故选A. 5．－0.196．(＋16) (＋24) (－25) (－35) －20 7．A 8.B9．C [解析] (－7)＋(－6.8)＋(－3)＋(＋6.8)＝[(－7)＋(－3)]＋[(－6.8)＋(＋6.8)]＝－10.10．43 [解析] (＋3)＋(＋5)＋(－4)＋(－2)＋(－1)＋(＋7)＋0＋5×7＝43(道)．11．解：(1)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤316＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－216＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－517＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－467＝－9. (2)原式＝[25.7＋(－13.7)]＋[(－7.3)＋7.3]＝12＋0＝12.(3)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤()－2.125＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋518＋[⎝ ⎛⎭⎪⎫＋315＋()－3.2]＝3＋0＝3. (4)原式＝[]（－0.8）＋（－9.2）＋（－1）＋(6.4＋3.6)＝(－11)＋10＝－1. [点评] 运用运算律，通常有下列规律： (1)互为相反数的两个数可以先相加； (2)符号相同的数可以先相加； (3)分母相同的数可以先相加；(4)几个数相加能得到整数的可以先相加．12．解：25×8＋[(＋2)＋(－0.5)＋(＋3)＋(－1)＋(＋2)＋(－1.5)＋(＋2.5)＋(＋4)] ＝200＋10.5 ＝210.5(千克)．答：这八袋大米总共有210.5千克． 13．4.3 13.4 14．－415．解：(1)(＋6)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(＋12)＋(－7)＋(－10) ＝6－3＋10－8＋12－7－10 ＝28－28＝0，∴王先生最后回到出发点1楼． (2)王先生走过的路程是3×(|＋6|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|＋12|＋|－7|＋|－10|) ＝3×(6＋3＋10＋8＋12＋7＋10) ＝3×56 ＝168(m)，∴他办事时电梯需要耗电168×0.2＝33.6(度)． 16．解：(1)答案不唯一，如图①所示．(2)答案不唯一，如图②所示．17．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－2018）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋[(－2017)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23]＋[(－1)＋(－12)]＋4036＝[(－2018)＋(－2017)＋(－1)＋4036]＋[(－56)＋(－23)＋(－12)]＝0＋[(－56)＋(－23)＋(－12)]＝－2.阶段能力测试(十四)(第五章)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．(2018·邵阳)下列图形中，是轴对称图形的是(B)2．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列正确的是(B)A．PQ＞6 B．PQ≥6C．PQ＜6 D．PQ≤63．下列四个图形，其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是(B)A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使点B与点A重合，已知AC＝4 cm，△ADC的周长为11 cm，则BC的长(C)A．11 cmB．15 cmC．7 cmD．10 cm5．如图，C，D两点分别在AE，AB上，BC与DE相交于F点．若BD＝CD＝CE，∠ADC＋∠ACD＝114°，则∠DFC的度数为(B)A．114° B．123° C．132° D．147°,第5题图) ,第6题图)6．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为(B)A.13B.12C.23D．不能确定二、填空题(每小题5分，共20分)7．正方形有4条对称轴．8．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A＝35°，∠BCO＝30°，那么∠AOB＝130度．,第8题图) ,第9题图) 9．如图所示，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE＝AD，则∠ADE＝75°.10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点G，作射线AG交BC 于点D，若CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为2.三、解答题(共50分)11．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在BA的延长线上，过点A作AD∥BC.则AD平分∠CAE吗？解：AD平分∠CAE，因为AD∥BC，所以∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C.因为AB＝AC，所以∠C＝∠B，所以∠EAD＝∠CAD，所以AD平分∠CAE.12．(12分)如图，已知△ABC，过点A作直线l.求作：△A′B′C′，使它与△ABC关于直线l对称．解：分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′，再依次连接AB′，B′C′，C′A，则△AB′C′即为所求，作图略．13．(12分)如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上，若AB＝5 cm，BD＝3 cm，求BE的长．解：因为AD⊥BC，BD＝CD，所以AD垂直平分BC，所以AB＝AC.因为点C在AE的垂直平分线上，所以AC＝CE.因为AB＝5 cm，BD＝3 cm，所以CE＝AC＝AB＝5 cm，CD＝3 cm，所以BE＝BD＋DC＋CE＝11 cm.14．(14分)如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD交BC于点D，点E是AD上一点，且∠BAD ＝∠ACE，EA＝EC，试说明：EB⊥AB.证明：过点E 作EF⊥AC 于点F ， 因为EA ＝EC ， 所以AF ＝FC ＝12AC ，∠DAC ＝∠ACE.因为AC ＝2AB ，所以AF ＝AB. 因为∠BAD＝∠ACE， 所以∠BAD＝∠CAD. 在△BAE 和△FAE 中， 因为⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AF ，∠BAD ＝∠CAD，AE ＝AE ，所以△ABE≌△AFE(SAS)． 所以∠ABE＝∠AFE＝90°. 所以EB⊥AB.。
二元一次方程组的应用(1)
（三）议一议
• • • • • • • 列二元一次方程组解应用题的步骤是： 列二元一次方程组解应用题的步骤是： （1）弄清题意和题目中的数量关系； ）弄清题意和题目中的数量关系； 审题） （审题） 2）设未知数（ x，y)和列出有关代数式 和列出有关代数式； （2）设未知数（如x，y)和列出有关代数式； （3）找出相等关系列出方程组； ）找出相等关系列出方程组； （4）解这个方程组，求出未知数的值； ）解这个方程组，求出未知数的值； （5）写出答案（包括单位名称）． ）写出答案（包括单位名称）．
• 2Байду номын сангаас现有 分和 分的硬币共 现有2分和 分的硬币共100枚，总 现有 分和5分的硬币共 枚 分与5分的硬币各多少枚 计3元2角，问2分与 分的硬币各多少枚？ 元 角 分与 分的硬币各多少枚？
分硬币x枚 分硬币y枚 设5分硬币 枚，2分硬币 枚， 分硬币 分硬币 答案】由题意， 【答案】由题意，得 x+ y
【答案】 答案】 设全班有x人，分成y组， 由题意得
7 y + 3 = x 8 y − 5 = x
课上小结：
• 这节课上，我感受最深的是 这节课上，我感受最深的是…… • 这节课上，我感到最困难的 这节课上，我感到最困难的…….. • 这节课上，我学会了………. 这节课上，我学会了
1.用二元一次方程组解应用题，应设两个未知数， 用二元一次方程组解应用题，应设两个未知数， 用二元一次方程组解应用题 列两个方程． 列两个方程． 关键是要仔细审题得出两个等量关系式． 关键是要仔细审题得出两个等量关系式． 2.列二元一次方程组解应用题的步骤是（前边） 列二元一次方程组解应用题的步骤 列二元一次方程组解应用题的步骤是 前边）
二元一次方程组的应用 （ 1）
6.3二元一次方程组的应用
解这个方程组，得
60cm
x
{ X=45
Y=15
答：每块地砖的长为45cm，宽为15cm。
数字问题
小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看到 里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7； 13:00时看里程碑上的两位数与12:00时看到的 个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上 的数比12:00时看到的两位数中间多了个零，小 明在12:00时看到里程碑上的数字是多少？ 解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是 x，个位的数字是y，那么 x+y=7 (10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x) x=1 解之: y=6 答:小明在12:00时看到的数字是16
两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接 着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数 的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。已知前 一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。
解：设较大的两位数是 x，较小的两位数是 y，依题意，得：
x y 68 (100x y) (100y x) 2178
(2) 因为， 220/45< 300/60 ，所以因尽可能租用 45 座的车 45+15=60，所以只需将原计划中的一辆 45座车换成一辆 60座的车即可共需:220X4+300=1180元.
地砖的长+地砖的宽=60cm 地砖的长=地砖的宽的3倍
y
解：设每块地砖的长为 xcm,宽为ycm 根据题意，得
解：设小华今年为x岁，小丽今年y岁，根据题意得
x 4 y 4 x 3 y 3 3 y x
二元一次方程组的应用一
x 4 y 2,
2 y
Ⅱ
2( x 4) 4 y
Ⅰ X-4 4
2y千米
A
张强2.5小时走的路程 x千米 11千米
B
李毅2小时走的路程 y千米
(2)
A
B
答：张强、李毅每 小时各走4, 5千米
0.5x 2 x 2 y 20 解得 x 4 y 5 x y 11 20
例3： 一个长方形，它的长减少4cm，宽增加 2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形 的面积相等，求原长方形的长与宽。
（2）
A
4y千米
B 20+4x=4y
追 上
当堂训练
2.A、B两地相距120千米，甲、乙 二人分别从A、 B两地同时出发相向而行，甲走2小时后两人在 途中相遇，甲到达B地后立即原路原速度返回， 在返回途中追上乙，此时甲共用 3小时。 （1）求甲乙二人的平均速度。 （2）若将题干中的条件“甲到达B地后立即原路 原速度返回，在返回途中追上乙，此时甲共用 3小时改为“相遇后，甲返回A地，乙仍然向A 地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2千米”， 求甲、乙二人的速度。 （3）若将题干中的条件“同时出发”改为“甲比 乙晚出发1小时”其他条件不变，求甲乙两人速 度。
二元一次方程组的应用 ——行程问题
学习目标
• 1、在行程问题中会根据等量 关系建立二元一次方程组； • 2、提高分析问题、解决问题 的能力。
知识回顾
1、 列方程解决问题的一般步骤是什么？
设 列 解 验 答
2、与路程问题有关的等量关系： 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
小试身手：
专题10 二元一次方程组的应用(一)-重难点题型(举一反三)
专题二元一次方程组的应用（一）-重难点题型【知识点1 二元一次方程组的应用】列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤:(1)审题;(2)设元;(3)列方程组;(4)求解;(5)检验作答.2.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足:(1)方程两边表示的是同类量;(2)同类量的单位要统一;(3)方程两边的数值要相等.3.注意问题:(1)行程问题中注意单位的变换及时间的早晚问题;(2)工程问题注意总的工作量是由几部分组成的;(3)利润问题中注意利润和利息的算法;(4)配套问题对零件的配套关系容易弄混.【知识点2 行程问题】1.行程问题的基本数量关系:路程=时间×速度，时间=路程/速度，速度=路程/时间.2.相遇问题的基本数量关系:路程和=时间×速度之和;追击问题:路程差=时间×速度之和3.顺流(风)速度=船(飞机)速+水(风)速;逆流(风)速度=船(飞机)速一水(风)速.【题型1 相遇与追击问题】【例1】（2020•龙陵县开学）A，B两地相距150千米，甲、乙两车分别从A，B两地出发，同向而行，甲车3小时可追上乙车；相向而行，两车1.5小时相遇，那么甲、乙两车的速度分别为．【变式1-1】（2020春•广饶县期末）某体育场的环形跑道长400m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，他们每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次．则甲的速度是m/s．【变式1-2】（2020秋•枣庄月考）一列快车长230米，一列慢车长220米，若快车从后面追慢车，快车从车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头，需90秒钟；若两车相向而行，两车车头相遇到车尾离开，只需18秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？【变式1-3】（2021•西城区校级开学）甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，动车与快车平均每小时各行驶多少千米？【题型2 顺流与逆流问题】【例2】（2020春•南岗区校级期中）A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，则这艘轮船在静水中的速度是每小时千米．【变式2-1】（2021春•五常市期末）A，B两地相距100海里，某船从A地顺流到B地需5h，从B地逆流到A地需8h，设船在静水中的速度为每小时x海里，水流的速度为每小时y海里，根据题意，列方程组正确的是（）【变式2-2】（2021春•滑县期末）一条船顺流航行，每小时行25km；逆流航行，每小时行19km．求该船在静水中的速度与水的流速．【变式2-3】（2020•百色）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？【知识点3 工程问题】1.基本数量关系: 工作总量=工作时间×工作效率；工作时间=工作总量÷工作效率；工作效率=工作总量÷工作时间；甲的工作量十乙的工作量=甲乙合作的工作总量.2.当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1".)题型- -有具体数量作为工作量【题型3 有具体数量作为工作量】【例3】（2021春•绥中县期末）某市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工两天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米．设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，根据题意，列出方程组．【变式3-1】（2020春•张家港市期末）一批零件共1100个，如果甲先做5天后，乙加入合作，再做8天正好做完；如果乙先做5天后，甲加人合作，再做9天也恰好完成，问两人每天各做多少个零件？【变式3-2】（2021•泰州）甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？【变式3-3】（2021春•韩城市期末）甲、乙两个工程队先后接力为某村庄修建3000m 的村路，甲队每天修建150m ，乙队每天修建200m ，共用18天完成．（1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程等号后面忘记写数据，得到了一个不完整的二元一次方程组{p +q =()150p +200q =()，请你将张红列出的这个不完整的方程组补充完整，并说明未知数p 、q 表示的含义； （2）李芳同学的思路是设甲工程队修建了xm 村路，乙工程队修建了ym 村路，请你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？【题型4 没有具体数量作为工作量】【例4】（2020春•门头沟区期末）解答题：小芳家准备装修一套新住房，若甲乙两个装修公司合作，需要6周完成，共需要装修费5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需要装修费4.8万元，小芳的父母商量后决定只选一个公司单独完成，如果从节约开支的角度应该选择哪家公司来做？请说明理由．【变式4-1】（2020春•曲阜市校级期中）修建某一建筑时，若请甲、乙两个工程队同时施工，5天可以完成，需付两队费用共3500元；若先请甲队单独做3天，再请乙队单独做6天可以完成，需付两队费用共3300元．问：（1）甲、乙两队每天的费用各为多少？（2）若单独请某队完成工程，则单独请哪队施工费用较少？【变式4-2】（2020•越秀区校级二模）今年是脱贫攻坚最后一年，某镇拟修一条连通贫困山区村子的公路，现有甲、乙两个工程队．若甲、乙合作，36天可以完成，需用600万元；若甲单独做20天后，剩下的由乙做，还需40天才能完成，这样所需550万元．（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少万元？【变式4-3】（2021•天心区开学）某家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元．（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲，乙两组合做．若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．【知识点4 商品经济问题】利润问题:利润=售价-进价=进价×利润率，利润率=(售价-进价) ÷进价×100% ，实际售价=标价×打折率.【题型5 盈亏问题】【例5】（2020秋•锦州期末）某公司用3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，则列出的方程组是．【变式5-1】（2021春•九龙坡区期中）一水果店第一次购进400kg西瓜，由于天气炎热，很快卖完．该店马上又购进了800kg西瓜，进货价比第一次每千克少了0.5元．两次进货共花费4400元．（1）第一次购进的西瓜进价每千克多少元；（2）在销售过程中，两次购进的西瓜售价相同．由于西瓜是易坏水果，从购进到全部售完会有部分损耗．第一次购进的西瓜有4%的损耗，第二次购进的西瓜有6%的损耗，该水果店售完这些西瓜共获利2984元，则每千克西瓜的售价为多少元．【变式5-2】（2021春•嘉定区期中）目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种型号的节能灯共600只，这两种型号的节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）要使进货款恰好为23000元，甲、乙两种节能灯应各进多少只？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？【变式5-3】（2021春•常德期末）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按定价的9折出售，这样商店共获利157元，求：（1）甲服装的成本和乙服装的成本分别是多少元？（2）若两件服装都打8折，商店共可获利多少元？【题型6 销售方案问题】【例6】（2021春•思明区校级月考）在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．已知如下购买情况：免洗手消毒液84消毒液总花费第一次购买40瓶90瓶1320第二次购买60瓶120瓶1860（1）求每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？（2）若商场有两种促销方案：方案一：所有购买商品均打九折；方案二：每购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液；学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更省钱？省多少钱？【变式6-1】（2021春•裕华区校级期末）“新冠肺炎”期间，大伟一家所在小区施行“封闭式管理”，按照相关规定，每家每户每两天可派一人出去购物．大伟拿300元去超市购买甲、乙、丙三种生活必需品，其中甲、乙、丙三种商品的单价分别为100元，60元、20元，大伟妈妈说每种商品至少买一件且甲商品最多买两件，若300元刚好用完，则大伟的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【变式6-2】（2021春•白碱滩区期末）班委会决定，选购圆珠笔、钢笔共22支，送给山区学校的同学．已知圆珠笔每支5元，钢笔每支6元．（1）若购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？（2）若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案．【变式6-3】（2021春•长沙期末）某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学．（1）请根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价；（2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根（其中a＞15），恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？（3）假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？。
高密市九中七年级数学下册 第六章 二元一次方程组 6.3《二元一次方程组的应用》综合练习1 冀教版
二元一次方程组的应用跟踪反馈，挑战自我（共100分） 一、选择题1、已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数.设甲数为x ，乙数为y ，由题意可得方程组（ ）A.⎩⎨⎧==+y x y x 3442B.⎩⎨⎧==+y x y x 4342C.⎪⎩⎪⎨⎧==-443420y y xD.⎩⎨⎧=-=+04342y x x y 2、甲、乙两条绳共长17 m ，如果甲绳减去51，乙绳增加1 m ，两条绳长相等，求甲、乙两条绳各长多少？若设甲绳长x m ，乙绳长y m ，则得方程组（ ）A.⎪⎩⎪⎨⎧+=-=+15117y x y xB.⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+1511y x y xC.⎪⎩⎪⎨⎧+=-=+15117y x x y xD.⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+15117y x x y x3、一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比是（ ） A.3∶1 B.2∶1 C.1∶1D.5∶24、甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数.如果甲数为x ，乙数为y ，则得方程组是（ ）A.⎩⎨⎧=+++=+x x y y x y x 2011001188100100B.⎩⎨⎧++=+=+1188100100201100y x x y xy x C.⎩⎨⎧=+-+=+y x y y x y x 2011001188100100 D.⎩⎨⎧-+=+=+1188100100201100y x x y y y x5、学校总务处与教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发出一封信都只用1张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺.结果，总务处用掉了所有的信封，但余下50张信笺；而教务处用掉了所有信笺，但余下50个信封.则两处所领的信笺张数、信封个数分别为（ ） A.150，100 B.125，75 C.120，70D.100，1506、如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（ ） A.3 B.6C.5D.47、甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是（ ）A.⎩⎨⎧=-=+360)(24360)(18y x y xB.⎩⎨⎧=+=+360)(24360)(18y x y x C.⎩⎨⎧=-=-360)(24360)(18y x y xD.⎩⎨⎧=+=-360)(24360)(18y x y x 8、买苹果和梨共100千克，其中苹果的重量是梨的重量的2倍少8千克，求苹果和梨各买多少？若设买苹果x 千克，买梨y 千克，则列出的方程组应是（ ）x+y=100 x+y=100A. B.y=2x+8 y=2x-8 x+y=100 x+y=100C. D.x=2y+8 x=2y-8二、填空题（每题3分，共24分）1、两数之差为7，又知此两数各扩大3倍后的和为45，则这样的两个数分别为________.2、武炜购买8分与10分邮票共16枚，花了一元四角六分，购买8分和10分的邮票的枚数分别为_________.3、在1996年全国足球甲级A 组的前11轮（场）比赛中，大连万达队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了________场.4、某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12只或螺母18只，要求一个螺栓配两个螺母，应分配______人生产螺栓，____人生产螺母，才能使螺栓与螺母恰好配套.5、已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，154小时相遇.如果甲比乙先走32小时，那么在乙出发后23小时两人相遇.设甲、乙两人速度分别为每小时x 千米和y千米，则x=________，y=________.6、一个两位数的十位上的数字与个位上的数字之和是这个两位数的21，用方程表示这一个数量关系为__________.7、某彩电原价1998元，若价格上涨x%，那么彩电的新价格是________元，若价格下降y%，那么彩电的新价格是____________元.8、一个两位数，若个位上数字为x ，十位上的数字比个位数字的3倍多1，则这个两位数为____________. 三、解答题（共52分）1、松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天中有几天晴天，几天是雨天？2、有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数.3、有大小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上1个小桶可以盛3斛（斛，音hu ，是古代的一种容积单位）米， 1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米.那么1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？4、去年甲、乙两人总收入之比是8∶7，总支出之比是18∶17，已知在这一年里甲结余了1200元，乙结余了800元，求甲、乙两人去年的总收入各是多少？5、一个两位数的十位上的数与个位上的数的和是5，如果这个两位数减去27，则恰好等于十位上的数与个位上的数对调后组成的两位数，求这个两位数.6、据报道，2000年一季度我国对外贸易进出口总额达980亿美元，比1999年同期增长40%，其中出口增长39%，进口增长41%.1999年一季度我国对外贸易出口多少亿美元？进口多少亿美元？提升能力，超越自我1、小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数.小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9.”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9.”那么，你能回答以下问题吗？（1）他们取出的两张卡片上的数字分别是几？（2）第一次，他们拼出的两位数是多少？（3）第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！2、下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价（收盘价：股票每天交易结束时的价格）：某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等），则他账户上星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元．这个人持有甲、乙股票各多少股？3、请参照下列所给方程组，编一道应用题，满足下列要求: x+y=2005%·x+44%·y=35%·200（1）可改变数据，并设置相关生活背景; （2）不改变方程形式;符合实际，文句通顺.4、阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题：问题：某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元．分析：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x 、y 、z 元，则需要求x+y+z 的值．由题意，知⎩⎨⎧----=++---=++)2(20.3342)1(25.99513z y x z y x ；视x 为常数，将上述方程组看成是关于y 、z 的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解．解法1：视x 为常数，依题意得⎩⎨⎧-----=+----=+)4(220.334)3(1325.995x z y x z y解这个关于y 、z 的二元一次方程组得⎩⎨⎧-=+=xz xy 2105.0于是05.12105.0=-+++=++x x x z y x ．评注：也可以视z 为常数，将上述方程组看成是关于x 、y 的二元一次方程组，解答方法同上，你不妨试试．分析：视z y x ++为整体，由（1）、（2）恒等变形得25.9)2(4)(5=++++z x z y x ，20.3)2()(4=+-++z x z y x ．解法2：设a z y x =++，b z x =+2，代入（1）、（2）可以得到如下关于a 、b 的二元一次方程组⎩⎨⎧----=----=+)6(20.34)5(25.945b a b a由⑤+4×⑥，得05.2221+a ，05.1=a ． 评注：运用整体的思想方法指导解题．视zy x ++，z x +2为整体，令zy x a ++=，z x b +=2，代人①、②将原方程组转化为关于a 、b 的二元一次方程组从而获解．请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下数学竞赛试题：购买五种教学用具A1、A2、A3、A4、A5的件数和用钱总数列成下表：那么，购买每种教学用具各一件共需多少元？参考答案跟踪反馈，挑战自我一、1、B ；2、C ；3、B ；4、D ；5、A ；6、B ；7、A ；8、D ；二、1、11，4； 2、7，9； 3、 6； 4、12，16； 5、4.5，5.5；6、x+y=21(10x+y)；7、1998（1+x%）；1998（1-y%）； 8、31x+10；三、1、设这几天中有x 天晴，y 天有雨 ，根据题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+141121121220y x y x 解得⎩⎨⎧==62y x 答：这几天中共有2天晴天，6天雨天.2、设这个两位数为x ，这个一位数为y ，⎩⎨⎧+==+2661410y x y x ，解得⎩⎨⎧==956y x 答：这个两位数为56.3、2413 247； 4、4800 4200； 5、41； 6、350 350提升能力，超越自我1、设小明和小华取出的两个数字分别为x 、y第一次拼成的两位数为10x+y ，第二次拼成的两位数为10y+x.根据题意得：⎩⎨⎧+=-+=+y x x y y x 109109由②得：y －x=1③ ①+③得：y=5，则x=4所以他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5，第一次他们拼成的两位数为45，第二次拼成的两位数是54. 2、1000股 1500股 3、答案不唯一（略） 4、1000元．①②二元一次方程组的解法同步测试B一、耐心填一填，一锤定音！ 1．若方程13121m n xy -++=是二元一次方程，则m =_____，n =_____．2．用加减法解方程组235283x y x y -=⎧⎨-=⎩，，①②时，①-②得_____．3．已知二元一次方程360x y ++=，当x y ，互为相反数时，x =_____，y =_____． 4．3211x y +=的正整数解是_____．5．美国蓝球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球3投全中，那么乔丹两分球投中_____球，罚球投中_____球．（罚球每投一个记1分） 二、精心选一选，慧眼识金！1．将二元一次方程345x y +=变形，正确的是（ ）A ．453y x +=B ．354y x +=C ．453y x -=D ．543y x -=2．已知32x y =-⎧⎨=-⎩，是方程组12ax cy cx by +=⎧⎨-=⎩，的解，则a b ，间的关系是（ ） A ．491a b -= B ．321a b +=C ．491b a -=-D ．941a b +=3．已知甲、乙两人的收入比为3:2，支出之比为7:4，一年后，两人各余400元，若设甲的收入为x 元，支出为y 元，可列出的方程组为（ ）A ．4002740034x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，B ．4003440027x y y ++⎧⎪⎨-=⎪⎩，C ．4002440037x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，D ．4002740034x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，三、用心做一做，马到成功！1．若21xy=⎧⎨=-⎩，是方程组21421ax yx y b+=⎧⎨-=-⎩，的解，求a b，的值．2．一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，请写出所有符合条件的两位数．四、综合运用，再接再厉！1．若二元一次方程组2413x yax y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，的解也是二元一次方程36x y-=-的解，求a的值．2．甲、乙两位同学一起解方程组232ax bycx y+=⎧⎨-=-⎩，．甲正确地解得11xy=⎧⎨=-⎩，．乙仅因抄错了题中的c，解得26xy=⎧⎨=-⎩，求原方程组中b c，的值．3．某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况下因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由．参考答案一、1．2，02．52 y=3．3-，34．14xy=⎧⎨=⎩，；31xy=⎧⎨=⎩，．5．8，3二、1．D 2．D 3．C 三、1．32a=，5b=．2．15，24，33，42，51，60．四、1．5．2．52，12，5-．3．（1）120，80；（2）符合．5分钟内4道门同时开启，在紧急情况下共可通过1600名学生，大于教学大楼所容纳的人数．第4课时三角形的高【知识与技能】了解三角形的高并能在三角形中作出它；知道三角形的三条高交于一点并会根据高的交点位置判断三角形的形状．【过程与方法】通过观察、操作、推理、交流等活动,发现空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力.【情感态度】体验对问题的解决，增强学好数学的信心.【教学重点】认识三角形的高.【教学难点】三角形的高的应用.一、情景导入，初步认知过直线外一点画已知直线的垂线.【教学说明】让学生回忆过一点如何作一条直线的垂线，然后再引出三角形高的定义，同时为下面作三角形的高线做准备.二、思考探究，获取新知探究：三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.如图，线段AM是BC边上的高.∵AM是BC边上的高∴AM⊥BC1.做一做：准备一个锐角三角形纸片.（1）能画出这个三角形的高吗？能用折纸的方法得到它吗？（2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？【归纳结论】锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点.2.议一议：画出一个直角三角形和一个钝角三角形.（1）画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？（2）能折出钝角三角形的三条高吗？能画出它们吗？（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？【归纳结论】1.直角三角形的三条高交于直角顶点处.2.钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部.【教学说明】学生都能理解此定义,并立刻能作出锐角三角形的高线．因为这里有了前面的角平分线和中线的学习,学生在此环节完成得非常好,所以教学时要让学生充分地画和折,并相互交流.三、运用新知，深化理解1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ B ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定2.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC是（ D ）A.边BB′上的中线B.边BB′上的高C.∠BAB′的角平分线D.以上答案都正确【教学说明】通过学习,使学生进一步认识到直角三角形,钝角三角形中高的位置的特殊性．四、师生互动,课堂小结学生自主小结，交流在本节学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结.五、教学板书1.布置作业:教材“习题4.4”中第1、2、3题2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课采用启发式教学方法，辅之讲授、讨论等方法,力求体现“数学教学主要是教学活动的教学”，力求使学生对所教学知识、技能和思想方法统一起来，体现学生的学习素质全面得到了提高．。
《二元一次方程组的应用》精品 课件
x+y=3/5(10+y) x+2y=7/10(10+2y)
解得
x=4 y=5
所以第一次加入 的金属5kg,原来这块合金 中含种甲金属40%
甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你 才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁 数时，你将61岁．”问甲、乙现在各多少岁？
现在年龄
将来年龄
甲比乙大的岁数
二元一次方程组的应用
一、行程问题
基本数量关系
时间=路程/速度 同时相向而行 同时同向而行
路程=时间×速度 速度=路程/时间 路程=时间×速度之和 路程=时间×速度之差
船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度 船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度
V1
V2
A
S
B
S=T（ V1 + V2 ）
轮船航向
例5.已知A、B两码头之间的距离为240km,一艏 船航行于A、B两码头之间,顺流航行需4小时 ;逆 流航行时需6小时, 求船在静水中的速度及水流 的速度.
解:设船在静水中的速度及水流的速度 分别为xkm/h、ykm/h，根据题意，得
4（x+y）=240 解之得 X=50
6（x-y）=240
ห้องสมุดไป่ตู้、比例问题
例1.现有甲乙两种金属的合金10kg,如果加入甲种金属 若干千克,那么这块金属中乙种金属占2份,甲种金属占3 份;如果加入的甲的金属增加1倍,那么合金中乙种金属 占3份,甲种金属占7份,问第一次加入的甲种金属有多少? 原来这块合金种含甲种金属的百分比是多少 ?
解:设原来这块合金中含甲金属xkg,这块合金中含乙种 金属(10-x)kg,第一次加入的甲种金属ykg.根据题意,得
二元一次方程组的应用(一)
同步课程˙二元一次方程组的应用（一）二元一次方程组的应用（一）知识讲解二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，将列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.同步练习倍分问题【例1】甲原有x元，乙原有y元，若乙给甲10元，则甲所有钱为乙的3倍，若甲给乙10元，则甲所有钱为乙的2倍多10元，将x，y的关系式列成二元一次方程组【巩固】古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！~”那么驴子和骡子原来所驮货物的袋数分别是多少？【变式】初中毕业班质量考试结束后，老师和小亮进行了对话．老师：你这次质检语数英三科总分338分，据估计今年要上达标校，语数英三科总分需达到368分，你有何计划？小亮：中考时，我语文成绩保持123分，英语成绩再多18分，数学成绩增加10%，则刚好达到368分．请问：小亮质检英语、数学成绩各多少？同步课程˙二元一次方程组的应用（一）年龄问题【例2】父子的年龄差30岁，五年后父亲的年龄正好是儿子的3倍，问今年父亲和儿子各是多少岁？数字问题【例3】已知二位数，其十位数字的3倍与个位数字的和是21，它的各位与十位数字对调后，所得的新数比原数大9，问原数是多少？【巩固】有一个二位数，它的个位数字的2倍比十位数字的5倍多1，若把它的各位数字与十位数字对调后，所得的新数比原数的2倍多7，试求原数分配问题【例4】某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍可住8人，小的每间可住5人，该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍，大小宿舍个多少间【巩固】凌凌为了减肥到康康健身中心做跑步运动，平常因跑步机人数少于人数，故须每人轮流使用，且每台跑步机每天只能使用10公里，则平均每人使用8公里；某一假日人数增加10人，且恰巧跑步机坏了4台不能使用，所以每人平均只能使用5公里，求原来有多少人？跑步机有多少台？同步课程˙二元一次方程组的应用（一）【巩固】明朝程大位所著算法统宗里有一道有趣的问题：“一百馒头，一百僧（100个和尚吃100个馒头），大僧三个便无争，小僧三人分一个”。
6.3二元一次方程组的应用
若设小华今年的年龄为x岁，小丽为y岁，下
列符合题意的是(c
).
A. x4y4; B. x4y4; x3y3( yx). x3y33(xy).
C. x4y4;
D. x4y4
x3y33(yx). x3y33(xy).
回顾反思
1、列方程组解决实际问题比较困难是什么？
2、这节课你最大的收获是什么?
知识回顾
二元一次方程组有哪些解法？
学习目标
1．会列出二元一次方程组解简单的应用题
2．能够发现、提出日常生活或生产中可以利用 二元一次方程组来解决的实际问题，并正确 地用语言表述问题及其解决过程。
“把我驮的东西给你1 包多好哇！这样咱俩驮 的包数就一样多了.”
“我还想给你1包呢！”
“那可不行！如果你给我1包， 我驮的包数就是你的2倍了.”
12节火车车厢运货吨数+10辆卡车运货吨数=760
+ … =（ 640）
9节火车车厢运货吨数 25辆卡车运货吨数
+ … =（760）
12节火车车厢运货吨数 10辆卡车运货吨数
2.设未知数，列方程组，解决问题
解：设平均每节火车车厢装运化肥xt,每辆
卡车装运化肥yt. 根据题意，得 9x25y640, 12x10 y760.
解得
பைடு நூலகம்
x60, y4.
答：平均每节火车车厢装运化肥60t,每辆
卡车装运化肥4t.
根据你的经验，写出用二元一次方程组解 决实际问题的步骤，并与同学们交流.
列二元一次方程组解应用题 一般步骤分为：
审、找、设、列、解、检、答
当堂检测 一
20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，
其中男生每人种3棵，女生每人种2棵。设
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6.3二元一次方程组的应用（1）
一、学习目标
1、掌握应用二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤；
2、会列二元一次方程组解应用题。
二、感悟新知
例1、七年级两个班共88名同学给学校花坛栽种花卉，一班同学平均每人栽种8棵，二班同学平均每人栽种10棵，两个班共栽种788棵。
求这两个班各有多少同学？
思考：（1）列一元一次方程解题，有哪些步骤？
（2）用解二元一次方程组的方法如何设未知数？试着列方程组解一下，你能总结出列二元一次方程组解应用题的一般步骤吗？
例2、化肥厂往某地区发运了两批化肥，第一批装满了9节火车车厢和25辆卡车，共运走了640t；第二批装满了12节火车车厢和10辆卡车，共运走了760t；平均每节火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少吨？
分析：本题中的等量关系是
第一批，；
第二批，；
解：设，根据题意，得：
解这个方程组，得：
答：
三、合作探究
1、小华4年后的年龄与小丽4年前的年龄相等，3年后她们两人的年龄和等于她们今年年龄差的3倍。
求小华和小丽今年的年龄。
2、几个同学分铅笔，若其中有6人各取4枝，其余的人每人取3枝，则还剩14枝；若每人分5支，则恰好分完，问分铅笔的同学多少人？铅笔有多少枝？
四、随堂练习
1、大马和小马驮着物品在途中有一段对话：
大马说：“把我驮的东西给你一包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了。
”小马说：“我还想给你一包呢！”大马说：“那可不行！如果你给我一包，我驮的包数就是你的2倍了。
”根据大马和小马的对话，你能求出大马和小马各驮了几包物品吗？
2 3- 4y 2 3-
（图1） （图2）
3 2x y 3 2、炎热的夏口，游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。
如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
五、效果反馈
1、若两个数的和是187，这两个数的比是6:5，则这两个数分别是 。
2、木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？
3、一外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？
4、某中学组织七年级同学到长城春游，原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位；如果租用60座客车，则多出1辆，且其余客车恰好坐满。
已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元，试问：（1）七年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）要使每个同学都有座位,怎样租车更合算？
5、福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条。
（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？
（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？
6、如图，在33⨯的方格内，填写了一些代数式和数。
（1）在图1中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x ，y 的值；
（2）把满足（1）的其它6个数填入图2中的方格内。