中考二次函数压轴题解题通法(重点中学整理)
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中考二次函数压轴题———解题通法研究二次函数在全国中考数学中常常作为压轴题，同时在省级，国家级数学竞赛中也有二次函数大题，在宜宾市的拔尖人才考试中同样有二次函数大题，在成都，绵阳，泸县二中等地的外地招生考试中也有二次函数大题，很多学生在有限的时间内都不能很好完成。
由于在高中和大学中很多数学知识都与函数知识或函数的思想有关，学生在初中阶段函数知识和函数思维方法学得好否，直接关系到未来数学的学习。
所以二次函数综合题自然就成了相关出题老师和专家的必选内容。
我通过近６年的研究，思考和演算了上1000道二次函数大题，总结出了解决二次函数压轴题的通法，供大家参考。
几个自定义概念：①三角形基本模型：有一边在X轴或Y上，或有一边平行于X轴或Y轴的三角形称为三角形基本模型。
②动点（或不确定点）坐标“一母示”：借助于动点或不确定点所在函数图象的解析式，用一个字母把该点坐标表示出来，简称“设横表纵”。
如：动点P在y=2x+1上，就可设 P（t, 2t+1）.若动点Ｐ在ｙ＝2x x，则可设为Ｐ（ｔ，3212t t）当然若动点M 在X轴上，则设为（t, 0）.若动点M在Ｙ轴上，设为（０，321ｔ）．③动三角形：至少有一边的长度是不确定的，是运动变化的。
或至少有一个顶点是运动，变化的三角形称为动三角形。
④动线段：其长度是运动，变化，不确定的线段称为动线段。
⑤定三角形：三边的长度固定，或三个顶点固定的三角形称为定三角形。
⑥定直线：其函数关系式是确定的，不含参数的直线称为定直线。
如：ｙ＝３ｘ－６。
⑦X标，Y标：为了记忆和阐述某些问题的方便，我们把横坐标称为x标，纵坐标称为y标。
⑧直接动点：相关平面图形（如三角形，四边形，梯形等）上的动点称为直接动点，与之共线的问题中的点叫间接动点。
动点坐标“一母示”是针对直接动点坐标而言的。
1.求证“两线段相等”的问题：借助于函数解析式，先把动点坐标用一个字母表示出来；然后看两线段的长度是什么距离（即是“点点”距离，还是“点轴距离”，还是“点线距离”，再运用两点之间的距离公式或点到x轴（y轴）的距离公式或点到直线的距离公式，分别把两条线段的长度表示出来，分别把它们进行化简，即可证得两线段相等。
中考二次函数压轴题解题通法重点中学
中考二次函数压轴题解题通法重点中学集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#中考二次函数压轴题———解题通法研究二次函数在全国中考数学中常常作为压轴题，同时在省级，国家级数学竞赛中也有二次函数大题，在宜宾市的拔尖人才考试中同样有二次函数大题，在成都，绵阳，泸县二中等地的外地招生考试中也有二次函数大题，很多学生在有限的时间内都不能很好完成。
由于在高中和大学中很多数学知识都与函数知识或函数的思想有关，学生在初中阶段函数知识和函数思维方法学得好否，直接关系到未来数学的学习。
所以二次函数综合题自然就成了相关出题老师和专家的必选内容。
我通过近６年的研究，思考和演算了上1000道二次函数大题，总结出了解决二次函数压轴题的通法，供大家参考。
几个自定义概念：① 三角形基本模型：有一边在X 轴或Y 上，或有一边平行于X 轴或Y 轴的三角形称为三角形基本模型。
② 动点（或不确定点）坐标“一母示”：借助于动点或不确定点所在函数图象的解析式，用一个字母把该点坐标表示出来，简称“设横表纵”。
如：动点P 在y=2x+1上， 就可设 P （t, 2t+1）.若动点Ｐ在ｙ＝2321x x -+，则可设为Ｐ（ｔ，2321t t -+）当然若动点M 在X 轴上，则设为（t, 0）.若动点M 在Ｙ轴上，设为（０，ｔ）．③ 动三角形：至少有一边的长度是不确定的，是运动变化的。
或至少有一个顶点是运动，变化的三角形称为动三角形。
④ 动线段：其长度是运动，变化，不确定的线段称为动线段。
⑤ 定三角形：三边的长度固定，或三个顶点固定的三角形称为定三角形。
⑥ 定直线：其函数关系式是确定的，不含参数的直线称为定直线。
如：ｙ＝３ｘ－６。
⑦ X 标，Y 标：为了记忆和阐述某些问题的方便，我们把横坐标称为x 标，纵坐标称为y 标。
⑧ 直接动点：相关平面图形（如三角形，四边形，梯形等）上的动点称为直接动点，与之共线的问题中的点叫间接动点。
二次函数压轴题基本方法和结构
二次函数压轴基本结构和解题方法一、线1、线段与距离 （1）改“斜”归正已知：A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2),直线AB ：y =kx +b ，AB ⊥BC 水平线段：AC =|x 1−x 2| 铅垂线段：AC =|y 1−y 2|斜线段： AB =√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2=√k 2+1|x 1−x 2|（2）点到直线距离公式：d =PH =|km +b −n|√k 2+1（3）于涵定理 一般位置：条件：直线AB 交抛物线（二次项系数为a ）于AB 两点，铅垂线PQ 交抛物线于P ，交直线AB 于P ，AE ⊥PQ ，BF ⊥PQ 结论：①PQ =|a|∙AE ∙BF ；S △PAB =12PQ ∙(AE +BF )=12|a |∙AE ∙BF ∙(AE +BF )=12|a (x A −x P )(x P −x B )(x A −x B )|特殊位置① 若AB 为水平直线： PQ =|a|∙AQ ∙BQ ② 若AB 为水平直线，且AP ⊥BP ： PQ =1|a|（PQ =|a|∙AQ ∙BQ ，且PQ 2=AQ ∙BQ ）③ 若AB 为水平直线，且P 为抛物线顶点（类似于圆中的垂径结构）AB =√4PQ|a|④ 若AB 为x 轴，且P 为抛物线顶点:AB =√∆|a|（4）焦点准线焦点准线的定义：将抛物线的顶点向上/下平移14|a|个单位，就得到焦点和准线的位置。
焦点：F(−b2a ,14a)；准线：直线y=−14a条件：点P是抛物线上任意一点，过P点的直线（非铅垂线）与抛物线有位移公共点（“切线”），与对称轴交于S，与过顶点的水平线交于A，PM⊥准线于M；PQ过焦点F，过P、Q 的切线交于T结论：①PF=PM,DE=DF②PF=FS③FA⊥PS,PA=SA④当直线PQ绕焦点F转动时候，T点在准线上移动（阿基米德三角形特殊情况）⑤TP⊥TQ,TM=TN⑥以MN为直径的圆切PQ于F，以PQ为直径的圆切MN于T准线2、平行“弦”条件：AB//CD//l P结论：x A+x B=x C+x D=2x P变式一：若CE和DF为铅垂线，则AE=BF变式二：若将抛物线向下平移交直线AB于E、F，则AE=BF变式三：将抛物线沿着PQ方向平移，若AB//PQ，则AB=EF，AE=BF3、线段相等和比值（1）左右对称（纵向角平分线）特殊情况：条件：P为抛物线（顶点为M）对称轴上一点，过P点的直线PA交抛物线于C，过C作水平直线BC交抛物线于B点，连接AB交对称轴于Q，连接PB交抛物线于D；结论：①k PA+k PB=0；②PM=QM一般情况：条件：过抛物线内一点T作铅垂、水平直线，交抛物线于M、B、C，在铅垂线上取一点P，连接PC交抛物线于A，连接AB交铅垂线于Q结论：TBTC =QMPM（2）上下对称条件：水平直线与抛物线交于P、Q两点，直线PA、PB分别交抛物线于A、B，且∠APQ=∠BPQ，连接AB,过Q点的直线作抛物线的切线。
最新中考数学总复习二次函数压轴题题型归纳与方法总结【提分秘籍】
压轴题解决策略：第一步：作出题中要求的图形；第二步：通过图形“性质”表示所求坐标：必须用“一个字母”表示；第三步：代入二次函数解析式字母，从而求坐标。
例题1.已知抛物线顶点)4,1(C ,过点)0,1(-A （1）.求抛物线解析式解：设抛物线解析式())0(2≠+-=a k h x a y ，则()()()()32,41,1,4)01(0,0,1414,1;4,12222++-=+--=∴-=∴+--=∴-+-=∴==∴x x y x y a a A x a y k h C 即过点又点的坐标(2)E 在x 轴上，F 在抛物线上，以点A 、D 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形，求E 点坐标. 分两类解决：分析：①利用平行四边形所分两个三角形面积相等。
“对角线为同底高必定相等”，得全等三角形推F 点坐标。
利用得中点G 的坐标和E 点坐标来求F 的坐标：中点坐标公式；方法二：利用三角形全等直接表示F 点坐标. 解：()0,a E ，则()()()()()()3,1;3,13,1,3,1,3,1,0,123,1321+-∴-++-∴-a F a F a F a F a F A()()()()(),72;0,7272,33121323,131223,1+-∴±==+-+--++-=-∴E E a a a x x y a F 即，得代入将()()()()()011,33121323,12222，，舍负即，得代入再将E a a a x x y a F ∴±==++++-++-=+()0,b E 法一：如图右，由题知A(-1,0),D(0,3),G 为AD 、44F E 中点()3,1,23,214b F G --∴⎪⎭⎫⎝⎛-∴ 法二：如图右， 易证44AMF OD E ∆≅∆,()()b AE OM A b E --==∴-1,0,1,0,44()3,14b F --∴∴将此点代入322++-=x x y ，得 ()()()0,33)(13312142-∴-=-==+--+---E b b b b 或舍去，即∴综上，()()()()0,3,0,1,0,72;0,724231-+-E E E E(3)、M 在对称轴上，N 为平面内一点，以B 、D 、M 、N 为顶点的四边形为矩形，求M 的坐标. 解：方法一：利用“两直线垂直 121-=k k ” 如图右， 由题知D(0,3),B(3,0);设M(1,t),则 1.,11-=∴⊥BD DM k k BD DM ()4,1,4,10330.3101M t t ∴=-=----∴即 1.,22-=∴⊥BD BM k k BD BM 又()2,1,2,10330.0132-∴-=-=----∴M t t 即 方法二：利用“两直线垂直 121-=k k ”从而推出未知直线解析式，求直线与对称轴交点即可。
(完整版)中考数学二次函数压轴题题型归纳
中考二次函数综合压轴题型归类一、常考点汇总1、两点间的距离公式：()()22B A B A x x y y AB -+-=2、中点坐标：线段AB 的中点C 的坐标为：⎪⎭⎫⎝⎛++22B A B A y y x x ，直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系：（1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交⇔21k k ≠ （3）两直线重合⇔21k k =且21b b = （4）两直线垂直⇔121-=k k3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下：① 用∆和参数的其他要求确定参数的取值范围；② 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式）③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。
例：关于x 的一元二次方程()01222＝－m x m x ++有两个整数根，5＜m 且m 为整数，求m 的值。
4、二次函数与x 轴的交点为整数点问题。
（方法同上）例：若抛物线()3132+++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式。
5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。
举例如下：已知关于x 的方程23(1)230mx m x m --+-=（m 为实数），求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根。
解：当0=m 时，1=x ；当0≠m 时，()032≥-=∆m ，()m m x 213∆±-=，mx 321-=、12=x ；综上所述：无论m 为何值，方程总有一个固定的根是1。
6、函数过固定点问题，举例如下：已知抛物线22-+-=m mx x y （m 是常数），求证：不论m 为何值，该抛物线总经过一个解：把原解析式变形为关于m 的方程()x m x y -=+-122；∴ ⎩⎨⎧=-=+-01 02 2x x y ，解得：⎩⎨⎧=-=1 1 x y ；∴ 抛物线总经过一个固定的点（1，－1）。
中考二次函数的压轴题解题通法重点中学整理.docx
中考二次函数压轴题———解题通法研究二次函数在全国中考数学中常常作为压轴题，同时在省级，国家级数学竞赛中也有二次函数大题，在宜宾市的拔尖人才考试中同样有二次函数大题，在成都，绵阳，泸县二中等地的外地招生考试中也有二次函数大题，很多学生在有限的时间内都不能很好完成。
由于在高中和大学中很多数学知识都与函数知识或函数的思想有关，学生在初中阶段函数知识和函数思维方法学得好否，直接关系到未来数学的学习。
所以二次函数综合题自然就成了相关出题老师和专家的必选内容。
我通过近６年的研究，思考和演算了上1000道二次函数大题，总结出了解决二次函数压轴题的通法，供大家参考。
几个自定义概念：①三角形基本模型：有一边在X 轴或 Y 上，或有一边平行于X 轴或 Y 轴的三角形称为三角形基本模型。
②动点（或不确定点）坐标“一母示”：借助于动点或不确定点所在函数图象的解析式，用一个字母把该点坐标表示出来，简称“设横表纵”。
如：动点 P 在 y=2x+1上，就可设P（ t, 2t+1）.若动点Ｐ在ｙ＝3x22x 1 ，则可设为Ｐ（ｔ，3t 22t 1）当然若动点M在X轴上，则设为（t, 0 ） .若动点 M 在Ｙ轴上，设为（０，ｔ）．③动三角形：至少有一边的长度是不确定的，是运动变化的。
或至少有一个顶点是运动，变化的三角形称为动三角形。
④ 动线段：其长度是运动，变化，不确定的线段称为动线段。
⑤定三角形：三边的长度固定，或三个顶点固定的三角形称为定三角形。
⑥定直线：其函数关系式是确定的，不含参数的直线称为定直线。
如：ｙ＝３ｘ－６。
⑦X 标， Y 标：为了记忆和阐述某些问题的方便，我们把横坐标称为x 标，纵坐标称为y 标。
⑧直接动点：相关平面图形（如三角形，四边形，梯形等）上的动点称为直接动点，与之共线的问题中的点叫间接动点。
动点坐标“一母示”是针对直接动点坐标而言的。
1.求证“两线段相等”的问题：借助于函数解析式，先把动点坐标用一个字母表示出来；然后看两线段的长度是什么距离（即是“点点”距离，还是“点轴距离”，还是“点线距离” ，段的长度表示出来，分别把它们进行化简，即可证得两线段相等。
二次函数压轴题题型总结(有答案)
二次函数压轴题解题思路一、基本知识1会求解析式以及一些关键点的坐标（如函数图像与坐标轴的交点、两函数图像的交点等）。
2.会利用函数性质和图像3.相关知识：如一次函数、反比例函数、点的坐标、方程。
图形中的三角形、四边形、圆及平行线、垂直。
一些方法：如相似、三角函数、解方程。
一些转换：如轴对称、平移、旋转。
二、典型例题：（一）、求解析式可参考一下部分试题的第一问。
（二）、二次函数的相关应用第一类：面积问题例题. （2012•莱芜）如图，顶点坐标为（2，﹣1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的表达式；（抛物线的解析式：y=（x﹣2）2﹣1=x2﹣4x+3．）（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；练习：1. （2014•兰州）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．第二类：.构造问题（1）构造线段（2014•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点（不与点D重合）．（1）求∠OBC的度数；（2）连接CD、BD、DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且S△OCE=S四边形OCDB，求此时P点的坐标；（3）过点P作PF⊥x轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值．（2）构造相似三角形（2013•莱芜）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M．（1）求抛物线的表达式；（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）构造平行四边形（2014•莱芜）如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D 两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．造等腰三角形（2013•泰安）如图，抛物线y=12x2+bx+c与y轴交于点C（0，-4），（4）构与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式．（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．（5）构造直角三角形（2014•四川内江）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3.0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．（6）构造角相等（2014•娄底）如图，抛物线y=x2+mx+（m﹣1）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，与y轴交于点C（0，c），且满足x12+x22+x1x2=7．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上能不能找到一点P，使∠POC=∠PCO？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．（7）构造菱形（2013•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．（8）构造对称点（11莱芜）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－2，－4)，OB＝2，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A、O、B三点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM＋OM的最小值；(3)在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．AOByx（9）构造平行线：（2014•山东烟台）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，△ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED△AC的理由．（10）构造垂直：（2014宜宾市）如图，已知抛物线y= x2+bx+c的顶点坐标为M(0，–1)，与x轴交于A、B两点. (1)求抛物线的解析式；(2)判断△MAB的形状，并说明理由；(3)过原点的任意直线(不与y轴重合)交抛物线于C、D两点，连结MC、MD，试判断MC、MD是否垂直，并说明理由．（11）构造圆(2014年淄博)如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．（1）使△APB=30°的点P有个；（2）若点P在y轴上，且△APB=30°，求满足条件的点P的坐标；（3）当点P在y轴上移动时，△APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时△APB最大的理由；若没有，也请说明理由．参考答案：（一）、求解析式（二）、二次函数的相关应用第一类：面积问题（2012•莱芜）解：（1）y=（x﹣2）2﹣1=x2﹣4x+3．yxOMDCBA第24题图（2）S△ACD=AD•CD=××2=2．（3）（2+，1﹣）、（2﹣，1+）、（1，2）或（4，﹣1）．（2014兰州）解（1）y=﹣x2+x+2；（2）y=﹣（x﹣）2+，P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；（3）S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=﹣（a﹣2）2+∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大=，∴E（2，1）9．第二类：.构造问题（1）构造线段（2014枣庄）（1）△OBC为等腰直角三角形∠OBC=45°．（2）P（2，﹣3）．（3）线段PF长度=﹣x P2+3x P=﹣（x P﹣）2+，（1＜x P≤3），当x P=时，线段PF长度最大为．（2）构造相似三角形（2013•莱芜）（1）y=．（2）DF的最大值为．此时D的坐标为（）．（3）存在点P，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似．设P（m，）．在Rt△MAO中，AO=3MO，要使两个三角形相似，由题意可知，点P不可能在第一象限．①设点P在第二象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN=3NM，故此时满足条件的点不存在．②当点P在第三象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN=3NM，P的坐标为（﹣8，﹣15）．③当点P在第四象限时，若AN=3PN时，此时点P的坐标为（2，﹣）．若PN=3NA，此时点P的坐标为（10，﹣39）．综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣8，﹣15）、（2，﹣）、（10，﹣39）．（3）构造平行四边形（2014•莱芜）解：（1）y=﹣x2+x．（2）存在．或或．（3）△S=S△OFQ﹣S△OEP=OF•FQ﹣OE•PG=（1+t）（+t）﹣•t•t=﹣（t﹣1）2+当t=1时，S有最大值为．△S的最大值为．（4）构造等腰三角形PBE ABCS S=PBE S 12==-13x 2-232（5）构造直角三角形（2014•四川内江） （1）y=﹣x 2+x+4．（2）当t=1时，PQ 取到最大值，最大值为． （3）①当∠BAM=90°时，MH=11．M （，﹣11）． ②当∠ABM=90°时，M （，9）．综上所述：符合要求的点M 的坐标为（，9）和（，﹣11）．（6）构造角相等（2014•娄底）解（1）依题意：x 1+x 2=﹣m ，x 1x 2=m ﹣1，∵x 1+x 2+x 1x 2=7，∴（x 1+x 2）2﹣x 1x 2=7，∴（﹣m ）2﹣（m ﹣1）=7，即m 2﹣m ﹣6=0，解得m 1=﹣2，m 2=3，∵c=m ﹣1＜0，∴m=3不合题意∴m=﹣2抛物线的解析式是y=x 2﹣2x ﹣3； （2）能如图，设p是抛物线上的一点，连接PO ，PC ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为D ．若∠POC=∠PCO 则PD 应是线段OC 的垂直平分线∵C 的坐标为（0，﹣3）∴D 的坐标为（0，﹣）∴P 的纵坐标应是﹣令x 2﹣2x ﹣3=，解得，x 1=，x 2=因此所求点P 的坐标是（，﹣），（，﹣）（7）构造菱形（2013•枣庄） 解：（1）.（2）此时P 点的坐标为（，）. （3） S 四边形ABPC =++==.易知，当x=时，四边形ABPC 的面积最大．此时P 点坐标为（，），四边形ABPC 的最大面积为.（8）构造对称点（11莱芜）（1）212y x x =-+。
中考数学二次函数压轴题题型归纳
中考数学二次函数压轴题题型归纳二次函数是中考数学考试中的重点内容之一，也是考生们常常遇到的难点。
在数学考试中，经常会有一道或多道关于二次函数的压轴题，对于考生来说，熟悉并掌握不同类型的压轴题型是非常重要的。
本文将对中考数学中常见的二次函数压轴题型进行归纳总结，以帮助考生们更好地备考。
一、基础型压轴题这类题型主要考察对二次函数一般式方程y=ax^2+bx+c 的掌握程度，常常是一些基础知识的运用。
例题：已知二次函数 y=2x^2-4x+3 ，求当 x=2 时的函数值。
解析：将 x=2 带入函数方程，得到 y=2(2)^2-4(2)+3=4-8+3=-1 ，因此当 x=2 时的函数值为 -1 。
二、求解二次函数解的压轴题这类题型主要考察对二次函数解的求解方法的掌握程度，常常需要运用因式分解、配方法或求根公式等知识。
例题：已知二次函数 y=3x^2+7x+2 的零点是 x1=-1 ，求其另一个零点。
解析：已知 x1=-1 是该二次函数的一个零点，代入函数方程得到0=3(-1)^2+7(-1)+2 ，化简得到 0=3-7+2 ，即 0=-2 ，因此另一个零点为 -2 。
三、确定二次函数性质的压轴题这类题型主要考察对二次函数的性质及相关知识的掌握程度，如顶点坐标、对称轴、开口方向等。
例题：已知二次函数 y=ax^2+bx+c 的对称轴与 x 轴重合，且开口向上，若顶点坐标为 (2,4) ，求函数的解析式。
解析：已知对称轴与 x 轴重合，说明二次函数的形式为 y=a(x-h)^2 ，而开口向上说明 a>0 。
根据顶点坐标 (2,4) ，可得到方程 4=a(2-h)^2 ，代入 h=2 得到 4=a(2-2)^2 ，即 4=a(0)^2 ，则 a 为任意实数，因此函数的解析式为 y=a(x-2)^2 。
四、应用题这类题型主要考察对二次函数知识的应用能力，常常结合实际问题进行分析和解答。
例题：一枚炮弹以二次函数的形式进行运动，其高度随时间变化服从函数 y=-2t^2+10t ，求炮弹的最大高度以及达到最大高度的时间。
数学二次函数压轴题解题技巧
数学二次函数压轴题解题技巧数学二次函数是中学数学中的一个重要内容，而在高考数学中，二次函数也是一个重要的考点。
二次函数在高考中的压轴题往往难度较大，需要学生具备扎实的数学知识和高超的解题技巧。
下面是一些解决二次函数压轴题的技巧。
1. 熟悉常见二次函数的形式和性质常见的二次函数包括：二次项系数为 1 的二次函数，即 y=x^2;二次项系数不为 1 的二次函数，即 y=ax^2+bx+c，其中 a、b、c 为常数;以及二次函数的平移变换，即 y=x^2+bx+c(x-a)。
熟悉这些函数的形式和性质，可以帮助我们更好地理解和解决问题。
2. 掌握求最值的方法在二次函数中，求最值是一个重要的问题。
常用的求最值方法包括：利用函数的导数求最值;利用二次函数的图像求最值;利用不等式求最值等。
其中，利用函数的导数求最值是最常用的方法之一，需要注意求导的方法和技巧。
3. 掌握求顶点的方法求顶点是解决二次函数压轴题的一个常用方法。
常用的求顶点的方法包括：利用函数的导数求顶点;利用二次函数的图像求顶点;利用对称轴求顶点等。
其中，利用函数的导数求顶点是最常用的方法之一，需要注意求导的方法和技巧。
4. 掌握求范围的方法在二次函数中，求范围也是一个重要的问题。
常用的求范围方法包括：利用函数的导数求范围;利用二次函数的图像求范围;利用不等式求范围等。
其中，利用函数的导数求范围是最常用的方法之一，需要注意求导的方法和技巧。
5. 利用图形结合数学方法解决问题在解决二次函数压轴题时，常常需要利用图形结合数学方法解决问题。
例如，可以利用图像的对称性质、周期性、平移变换等，帮助我们更好地理解和解决问题。
此外，还需要善于总结各种技巧和方法，熟练掌握各种解题套路，以应对各种可能出现的二次函数压轴题。
初三数学中考专题：二次函数压轴题
初三数学中考专题：二次函数压轴题二次函数压轴题是中考数学中一个非常重要的考点，因此我们需要认真掌握这种题型的解题方法。
下面，本文将详细介绍什么是二次函数压轴题以及如何解决这类题目。
一、什么是二次函数压轴题？二次函数的一般形式为$f(x) = ax^2+bx+c$（$a \neq0$），其中$a$、$b$、$c$是常数，$x$是自变量，$y$是因变量。
二次函数有一个重要的特征，即二次函数的图像是一个开口朝上或朝下的抛物线。
二次函数压轴题是一类二次函数题目。
其中，通过将二次函数进行平移和伸缩，使得二次函数的图像形状不变，但是在坐标系中的位置发生了变化。
具体来说，二次函数的图像通过在$x$轴或$y$轴上进行平移和伸缩来达到特定的形状。
这是非常重要的，因为平移和伸缩的过程可以化简二次函数的方程，从而更容易解决问题。
二、如何解决二次函数压轴题？1、平移平移是指将图像在坐标系中沿$x$轴或$y$轴移动。
我们可以将二次函数$f(x) = ax^2+bx+c$的图像向左平移$p$个单位，记为$f(x-p)$，或者向右平移$p$个单位，记为$f(x+p)$，其中$p$是平移的距离。
类似地，我们可以将图像向上平移$q$个单位，或者向下平移$q$个单位，记为$f(x)+q$或$f(x)-q$，其中$q$是垂直平移的距离。
平移后的二次函数方程可以表示为：$f(x-p) = a(x-p)^2+b(x-p)+c$$f(x)+q = a(x+q)^2+b(x+q)+c$$f(x)-q = a(x-q)^2+b(x-q)+c$这种情况下，我们需要根据题目所给的条件确定平移的距离$p$和$q$。
如果没有给定具体的数值，我们可以通过将二次函数变换为标准形式（$f(x) = a(x-h)^2+k$）来确定平移的距离。
具体来说，当我们将二次函数变换为标准形式时，二次项和一次项都会被合并到$x-h$的平方中，因此平移的距离为$h$和$k$。
二次函数常见题型及解题策略(压轴题).doc
二次函数常见题型及解题策略1、两点间的距离公式：= J（儿一y/+（心一勺）22、中点坐标：线段的屮点C的坐标为:3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如卜•：①用△和参数的其他要求确定参数的取值范I韦I；②解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式）③分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。
例：关于X的一元二次方程X2—2（/77 + l）x + m2=0 H两个整数根，加＜5且加为整数，求〃2的值。
4、二次函数与x轴的交点为整数点问题。
（方法同上）例：若抛物线y二加：2+（3加+ 1）兀+ 3与兀轴交于两个不同的整数点，且加为正整数，试确定此抛物线的解析式。
5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该I古I定根。
举例如下：已知关于兀的方程/nji2-3（/77-l）x +2m-3 = 0 （加为实数），求证：无论加为何值，方程总有一个固定的根。
解：当= 0 吋，X = 1 ;当时，△=（加—3）'n0, X=3（〃/_1）±P A ,州=2 — 2、= 1 ；2m m综上所述：无论加为何值，方程总有一个固定的根是1。
6、函数过固定点问题，举例如下：已知抛物线y = x2 -mx + m-2（加是常数），求证：不论加为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。
解：把原解析式变形为关于m的方程y-x2+2 = m（l-x）；y —"+2 = 0,解得:l-x = 0・・・抛物线总经过一个固定的点（1, -l）o（题目要求等价于：关于加的方程y-兀2+2 =加（1-兀）不论加为何值，方程恒成立）a = 0小结：关于兀的方程ax^b有无数解ob = 07、路径最值问题（待定的点所在的肓线就是对称轴）（1）如图，直线厶、人，点人在厶上，分别在厶、仇上确定两点M、N ,使得AM +MN之和最小。
（2）如图，直线厶、仏相交，两个固定点4、B ,分别在厶、厶上确定两点必、N ,使得BM +MN + AN込和最小。
二次函数压轴题类型方法总结
二次函数压轴题总结：（凡解析几何问题，均是以几何性质探路，代数书写竣工。
） 已知、 y=322--x x （以下几种分类的函数解析式就是这个）1、和最小，差最大 在对称轴上找一点P ，使得PB+PC 的和最小，求出P 点坐标 在对称轴上找一点P ，使得PB-PC 的差最大，求出P 点坐标解决方案：识别模型，A 、若为过河问题模型，根据“异侧和最小，同侧差最大，根据问题同侧异侧相互转化”；B 、若有绝对值符号或不隶属于过河问题，可将问题形式平方，构建函数，转化为求函数最值问题（若表达式中含有根式等形式，可考虑用换元法求最值）。
2、求面积最大 连接AC,在第四象限抛物线上找一点P ，使得ACP ∆面积最大，求出P 坐标解决方案：熟悉基本图形的面积公式【或根据拼图思想，采用割补法求面积（注意不重不漏）。
】，根据问题，灵活选择面积公式，务必使表达式简单，变量的最值好求，讲变量的最值问题转化为：”定值+变量的最值“3、讨论直角三角 连接AC,在对称轴上找一点P ，使得ACP ∆为直角三角形，求出P 坐标或者在抛物线上求点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形．解决方案：此类问题是分类讨论思想能力的考察，由于直角三角形的”直角边“”和“斜边”不确定而展开讨论。
在不忘三角形满足三边关系的条件下，勿忘“等腰直角三角形”。
4、讨论等腰三角 连接AC,在对称轴上找一点P ，使得ACP ∆为等腰三角形，求出P 坐标 解决方案：分析同上4，在能组成△的大前提下，根据谁作为腰，谁作为底边展开讨论。
5、讨论平行四边形 1、点E 在抛物线的对称轴上，点F 在抛物线上，且以B ，A ，F ，E 四点为顶点的四 边形为平行四边形，求点F 的坐标解决方案：从平行四边形的性质入手，已知三点求另外一点，分析其位置情况（分别以3点中任一已知两点的线段为平行四边形的边或其对角线来展开所有的情况的讨论）。
6、相似三角形 问抛物线上是否存在一动点D ，使得△ABD ∽△ABC 。
最新中考二次函数压轴题解题通法(重点中学整理)
中考二次函数压轴题———解题通法研究二次函数在全国中考数学中常常作为压轴题，同时在省级，国家级数学竞赛中也有二次函数大题，在拔尖人才考试中同样有二次函数大题，在外地招生考试中也有二次函数大题，很多学生在有限的时间内都不能很好完成。
由于在高中和大学中很多数学知识都与函数知识或函数的思想有关，学生在初中阶段函数知识和函数思维方法学得好否，直接关系到未来数学的学习。
所以二次函数综合题自然就成了相关出题老师和专家的必选内容。
我通过近６年的研究，思考和演算了上1000道二次函数大题，总结出了解决二次函数压轴题的通法，供大家参考。
几个自定义概念：① 三角形基本模型：有一边在X 轴或Y 上，或有一边平行于X 轴或Y 轴的三角形称为三角形基本模型。
② 动点（或不确定点）坐标“一母示”：借助于动点或不确定点所在函数图象的解析式，用一个字母把该点坐标表示出来，简称“设横表纵”。
如：动点P 在y=2x+1上， 就可设 P （t, 2t+1）.若动点Ｐ在ｙ＝2321x x -+，则可设为Ｐ（ｔ，2321t t -+）当然若动点M 在X 轴上，则设为（t, 0）.若动点M 在Ｙ轴上，设为（０，ｔ）．③ 动三角形：至少有一边的长度是不确定的，是运动变化的。
或至少有一个顶点是运动，变化的三角形称为动三角形。
④ 动线段：其长度是运动，变化，不确定的线段称为动线段。
⑤ 定三角形：三边的长度固定，或三个顶点固定的三角形称为定三角形。
⑥ 定直线：其函数关系式是确定的，不含参数的直线称为定直线。
如：ｙ＝３ｘ－６。
⑦ X 标，Y 标：为了记忆和阐述某些问题的方便，我们把横坐标称为x 标，纵坐标称为y 标。
⑧ 直接动点：相关平面图形（如三角形，四边形，梯形等）上的动点称为直接动点，与之共线的问题中的点叫间接动点。
动点坐标“一母示”是针对直接动点坐标而言的。
1.求证“两线段相等”的问题：借助于函数解析式，先把动点坐标用一个字母表示出来；然后看两线段的长度是什么距离（即是“点点”距离，还是“点轴距离”，还是“点线距离”，再运用两点之间的距离公式或点到x轴（y轴）的距离公式或点到直线的距离公式，分别把两条线段的长度表示出来，分别把它们进行化简，即可证得两线段相等。
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中考二次函数压轴题———解题通法研究二次函数在全国中考数学中常常作为压轴题，同时在省级，国家级数学竞赛中也有二次函数大题，在拔尖人才考试中同样有二次函数大题，在外地招生考试中也有二次函数大题，很多学生在有限的时间内都不能很好完成。
由于在高中和大学中很多数学知识都与函数知识或函数的思想有关，学生在初中阶段函数知识和函数思维方法学得好否，直接关系到未来数学的学习。
所以二次函数综合题自然就成了相关出题老师和专家的必选内容。
我通过近６年的研究，思考和演算了上1000道二次函数大题，总结出了解决二次函数压轴题的通法，供大家参考。
几个自定义概念：① 三角形基本模型：有一边在X 轴或Y 上，或有一边平行于X 轴或Y 轴的三角形称为三角形基本模型。
② 动点（或不确定点）坐标“一母示”：借助于动点或不确定点所在函数图象的解析式，用一个字母把该点坐标表示出来，简称“设横表纵”。
如：动点P 在y=2x+1上， 就可设 P （t, 2t+1）.若动点Ｐ在ｙ＝2321x x -+，则可设为Ｐ（ｔ，2321t t -+）当然若动点M 在X 轴上，则设为（t, 0）.若动点M 在Ｙ轴上，设为（０，ｔ）．③ 动三角形：至少有一边的长度是不确定的，是运动变化的。
或至少有一个顶点是运动，变化的三角形称为动三角形。
④ 动线段：其长度是运动，变化，不确定的线段称为动线段。
⑤ 定三角形：三边的长度固定，或三个顶点固定的三角形称为定三角形。
⑥ 定直线：其函数关系式是确定的，不含参数的直线称为定直线。
如：ｙ＝３ｘ－６。
⑦ X 标，Y 标：为了记忆和阐述某些问题的方便，我们把横坐标称为x 标，纵坐标称为y 标。
⑧ 直接动点：相关平面图形（如三角形，四边形，梯形等）上的动点称为直接动点，与之共线的问题中的点叫间接动点。
动点坐标“一母示”是针对直接动点坐标而言的。
1.求证“两线段相等”的问题：借助于函数解析式，先把动点坐标用一个字母表示出来；然后看两线段的长度是什么距离（即是“点点”距离，还是“点轴距离”，还是“点线距离”，再运用两点之间的距离公式或点到x 轴（y 轴）的距离公式或点到直线的距离公式，分别把两条线段的长度表示出来，分别把它们进行化简，即可证得两线段相等。
２、“平行于y轴的动线段长度的最大值”的问题：由于平行于y轴的线段上各个点的横坐标相等（常设为t），借助于两个端点所在的函数图象解析式，把两个端点的纵坐标分别用含有字母t的代数式表示出来，再由两个端点的高低情况，运用平行于y轴的线段长度计算公式-y y下上，把动线段的长度就表示成为一个自变量为t，且开口向下的二次函数解析式，利用二次函数的性质，即可求得动线段长度的最大值及端点坐标。
3、求一个已知点关于一条已知直线的对称点的坐标问题：先用点斜式（或称K点法）求出过已知点，且与已知直线垂直的直线解析式，再求出两直线的交点坐标，最后用中点坐标公式即可。
4、“抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离最大”的问题：（方法1）先求出定直线的斜率，由此可设出与定直线平行且与抛物线相切的直线的解析式（注意该直线与定直线的斜率相等，因为平行直线斜率（k）相等），再由该直线与抛物线的解析式组成方程组，用代入法把字母y消掉，得到一个关于x的的一元二次方程，由题有△=2b-4ac=0（因为该直线与抛物线相切，只有一个交点，所以2b-4ac=0）从而就可求出该切线的解析式，再把该切线解析式与抛物线的解析式组成方程组，求出x、y的值，即为切点坐标，然后再利用点到直线的距离公式，计算该切点到定直线的距离，即为最大距离。
（方法2）该问题等价于相应动三角形的面积最大问题，从而可先求出该三角形取得最大面积时，动点的坐标，再用点到直线的距离公式，求出其最大距离。
（方法3）先把抛物线的方程对自变量求导，运用导数的几何意义，当该导数等于定直线的斜率时，求出的点的坐标即为符合题意的点，其最大距离运用点到直线的距离公式可以轻松求出。
5.常数问题：（1）点到直线的距离中的常数问题：“抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离等于一个固定常数”的问题：先借助于抛物线的解析式，把动点坐标用一个字母表示出来，再利用点到直线的距离公式建立一个方程，解此方程，即可求出动点的横坐标，进而利用抛物线解析式，求出动点的纵坐标，从而抛物线上的动点坐标就求出来了。
（2）三角形面积中的常数问题：“抛物线上是否存在一点，使之与定线段构成的动三角形的面积等于一个定常数”的问题：先求出定线段的长度，再表示出动点（其坐标需用一个字母表示）到定直线的距离，再运用三角形的面积公式建立方程，解此方程，即可求出动点的横坐标，再利用抛物线的解析式，可求出动点纵坐标，从而抛物线上的动点坐标就求出来了。
（3）几条线段的齐次幂的商为常数的问题：用K点法设出直线方程，求出与抛物线（或其它直线）的交点坐标，再运用两点间的距离公式和根与系数的关系，把问题中的所有线段表示出来，并化解即可。
6.“在定直线（常为抛物线的对称轴，或x 轴或y 轴或其它的定直线）上是否存在一点，使之到两定点的距离之和最小”的问题：先求出两个定点中的任一个定点关于定直线的对称点的坐标，再把该对称点和另一个定点连结得到一条线段，该线段的长度〈应用两点间的距离公式计算〉即为符合题中要求的最小距离，而该线段与定直线的交点就是符合距离之和最小的点，其坐标很易求出（利用求交点坐标的方法）。
7.三角形周长的“最值(最大值或最小值)”问题：① “在定直线上是否存在一点，使之和两个定点构成的三角形周长最小”的问题（简称“一边固定两边动的问题）：由于有两个定点，所以该三角形有一定边（其长度可利用两点间距离公式计算），只需另两边的和最小即可。
② “在抛物线上是否存在一点，使之到定直线的垂线，与y 轴的平行线和定直线，这三线构成的动直角三角形的周长最大”的问题（简称“三边均动的问题）：在图中寻找一个和动直角三角形相似的定直角三角形，在动点坐标一母示后，运用=C C 动动定定斜边斜边，把动三角形的周长转化为一个开口向下的抛物线来破解。
8.三角形面积的最大值问题：① “抛物线上是否存在一点，使之和一条定线段构成的三角形面积最大”的问题（简称“一边固定两边动的问题”）：(方法1)先利用两点间的距离公式求出定线段的长度；然后再利用上面３的方法，求出抛物线上的动点到该定直线的最大距离。
最后利用三角形的面积公式 12底·高。
即可求出该三角形面积的最大值，同时在求解过程中，切点即为符合题意要求的点。
（方法2）过动点向y 轴作平行线找到与定线段（或所在直线）的交点，从而把动三角形分割成两个基本模型的三角形，动点坐标一母示后，进一步可得到1(-)-x 2S y y =∙动三角形上（动）下（动）右（定）左（定）（x ），转化为一个开口向下的二次函数问题来求出最大值。
② “三边均动的动三角形面积最大”的问题（简称“三边均动”的问题）：先把动三角形分割成两个基本模型的三角形（有一边在x 轴或y 轴上的三角形，或者有一边平行于x 轴或y 轴的三角形，称为基本模型的三角形）面积之差，设出动点在x 轴或y 轴上的点的坐标，而此类题型，题中一定含有一组平行线，从而可以得出分割后的一个三角形与图中另一个三角形相似（常为图中最大的那一个三角形）。
利用相似三角形的性质（对应边的比等于对应高的比）可表示出分割后的一个三角形的高。
从而可以表示出动三角形的面积的一个开口向下的二次函数关系式，相应问题也就轻松解决了。
9.“一抛物线上是否存在一点，使之和另外三个定点构成的四边形面积最大的问题”： 由于该四边形有三个定点，从而可把动四边形分割成一个动三角形与一个定三角形（连结两个定点，即可得到一个定三角形）的面积之和，所以只需动三角形的面积最大，就会使动四边形的面积最大，而动三角形面积最大值的求法及抛物线上动点坐标求法与7相同。
10、“定四边形面积的求解”问题：有两种常见解决的方案：方案（一）：连接一条对角线，分成两个三角形面积之和；方案（二）：过不在x轴或y轴上的四边形的一个顶点，向x轴（或y轴）作垂线，或者把该点与原点连结起来，分割成一个梯形（常为直角梯形）和一些三角形的面积之和（或差），或几个基本模型的三角形面积的和（差）11.“两个三角形相似”的问题：两个定三角形是否相似：（1）已知有一个角相等的情形：运用两点间的距离公式求出已知角的两条夹边，看看是否成比例？若成比例，则相似;否则不相似。
（2）不知道是否有一个角相等的情形：运用两点间的距离公式求出两个三角形各边的长，看看是否成比例？若成比例，则相似;否则不相似。
一个定三角形和动三角形相似：（1）已知有一个角相等的情形：先借助于相应的函数关系式，把动点坐标表示出来（一母示），然后把两个目标三角形（题中要相似的那两个三角形）中相等的那个已知角作为夹角，分别计算或表示出夹角的两边，让形成相等的夹角的那两边对应成比例（要注意是否有两种情况），列出方程，解此方程即可求出动点的横坐标，进而求出纵坐标，注意去掉不合题意的点。
（2）不知道是否有一个角相等的情形：这种情形在相似性中属于高端问题，破解方法是，在定三角形中，由各个顶点坐标求出定三角形三边的长度，用观察法得出某一个角可能是特殊角，再为该角寻找一个直角三角形，用三角函数的方法得出特殊角的度数，在动点坐标“一母示”后，分析在动三角形中哪个角可以和定三角形中的那个特殊角相等，借助于特殊角，为动点寻找一个直角三角形，求出动点坐标，从而转化为已知有一个角相等的两个定三角形是否相似的问题了，只需再验证已知角的两边是否成比例？若成比例，则所求动点坐标符合题意，否则这样的点不存在。
简称“找特角，求（动）点标，再验证”。
或称为“一找角，二求标，三验证”。
12.、“某函数图象上是否存在一点，使之与另两个定点构成等腰三角形”的问题：首先弄清题中是否规定了哪个点为等腰三角形的顶点。
（若某边底，则只有一种情况；若某边为腰，有两种情况；若只说该三点构成等腰三角形，则有三种情况）。
先借助于动点所在图象的解析式，表示出动点的坐标（一母示），按分类的情况，分别利用相应类别下两腰相等，使用两点间的距离公式，建立方程。
解出此方程，即可求出动点的横坐标，再借助动点所在图象的函数关系式，可求出动点纵坐标，注意去掉不合题意的点（就是不能构成三角形这个题意）。
13、“某图象上是否存在一点，使之与另外三个点构成平行四边形”问题：这类问题，在题中的四个点中，至少有两个定点，用动点坐标“一母示”分别设出余下所有动点的坐标（若有两个动点，显然每个动点应各选用一个参数字母来“一母示”出动点坐标），任选一个已知点作为对角线的起点，列出所有可能的对角线（显然最多有3条），此时与之对应的另一条对角线也就确定了，然后运用中点坐标公式，求出每一种情况两条对角线的中点坐标，由平行四边形的判定定理可知，两中点重合，其坐标对应相等，列出两个方程，求解即可。