中考专题二次函数题型分类总结

一、二次函数的定义

1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。

这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．

2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．

练习：

1、下列函数中，是二次函数的是 .

①y=x 2－4x+1； ②y=2x 2； ③y=2x 2+4x ； ④y=－3x ；

⑤y=－2x －1； ⑥y=mx 2+nx+p ； ⑦y =(4,x) ；

⑧y=－5x 。

2、在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为s=5t 2+2t ，则t ＝4

秒时，该物体所经过的路程为 。

3、若函数y=(m 2+2m －7)x 2+4x+5是关于x 的二次函数，则m 的取值范围为 。

4、若函数y=(m －2)x

m －2

+5x+1是关于x 的二次函数，则m 的值为 。

6、已知函数y=(m －1)x m2 +1+5x －3是二次函数，求m 的值。

二、二次函数的对称轴、顶点、最值

1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b

x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭

，． 当2b x a <-

时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b

x a

=-时，y 有最小值2

44ac b a

-．

2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭

，．当2b

x a <-

时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-

时，y 随x 的增大而减小；当2b

x a

=-时，y 有最大值2

44ac b a

-．

练习：

1．抛物线y=2x 2+4x+m 2－m 经过坐标原点，则m 的值为 。

2．抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b＝，c＝ .

3．抛物线y＝x2＋3x的顶点在( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

4．若抛物线y＝ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )

B.

5．若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c( )

A.开口向上，对称轴是y轴

B.开口向下，对称轴是y轴

C.开口向下，对称轴平行于y轴

D.开口向上，对称轴平行于y轴

6．已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－1

4

的顶点的横坐标是2，则m的值是_ .

7．抛物线y=x2+2x－3的对称轴是。

8．若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝。

9．当n＝______，m＝______时，函数y＝(m＋n)x n＋(m－n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口________.

10．已知二次函数y=x2－2ax+2a+3，当a= 时，该函数y的最小值为0.

11．已知二次函数y=mx2+(m－1)x+m－1有最小值为0，则m＝ ______ 。

12．已知二次函数y=x2－4x+m－3的最小值为3，则m＝。

三、函数y=ax2+bx+c的图象和性质

练习：

1．抛物线y=x 2+4x+9的对称轴是 。

2．抛物线y=2x 2－12x+25的开口方向是 ，顶点坐标是 。 3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x ＝－2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 。

4.二次函数y=3x 2

－6x+5，当x>1时，y 随x 的增大而 ；当x<1时，y 随x 的增大而 ；当x=1时，函数有最 值是 。

5.已知函数y=4x 2－mx+5，当x> －2时,y 随x 的增大而增大；当x< －2时，y 随x 的增大而减少；则x ＝1时,y 的值为 。

6.已知二次函数y=x 2－(m+1)x+1，当x ≥1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 .

7.已知二次函数y=－12 x 2+3x+5

2 的图象上有三点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),C(x 3,y 3)且3

y 1,y 2,y 3的大小关系为 .

8．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：

（1）y=12 x 2－2x+1 ； （2）y=－3x 2+8x －2； （3）y=－1

4 x 2+x －4

9.如图，如果函数b kx y +=的图像在第一、二、三象限内，那么函数12-+=bx kx y 的图像

大致是（ ）

10．试说明函数y=1

2 (x －3)2 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。

11．某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？

四、二次函数图象的平移及二次函数基本形式

1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2. 2y ax c =+的性质：上加下减。