课前课后快速检测·数学·八年级下第1章单元检测

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北师大初二数学8年级下册第1章(三角形的证明)单元测试卷(附答案)

第一章三角形的证明单元测试卷北师大版八年级数学下册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A. AB=ACB. BD=CDC. ∠B=∠CD. ∠BDA=∠CDA2.如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OACD的长为于点C，交OB于点D．再分别以点C，D为圆心，大于12半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）A. 射线OE是∠AOB的平分线B. △COD是等腰三角形C. C，D两点关于OE所在直线对称D. O，E两点关于CD所在直线对称3.如图,A,B,C三个居民小区的位置构成三角形,现决定在三个小区之间修建一个超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在（）A. AC，BC两边高的交点处B. AC，BC两边中线的交点处C. AC，BC两边垂直平分线的交点处D. ∠A，∠B两内角平分线的交点处4.如图,在中,AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,的周长是7 cm,则BC的长为( )A. 1 cmB. 2 cmC. 3 cmD. 4 cm5.如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A. (4,0)B. (1,0)C. (−22,0)D. (2,0)第2页，共8页6.如图,已知点P 是△ABC 的内角平分线的交点,∠BPC =130∘,则∠A 的度数是（）A. 50∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘7.如图,在△ABC 中,AB =AC ,AD =DE ,∠BAD =20∘,∠EDC =10∘,则∠DAE 的度数为（）A. 30∘B. 40∘C. 60∘D. 80∘8.如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB =6，EF =2，则BC 长为（）A. 8B. 10C. 12D. 149.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是（）A. 30°B. 60°C. 30°或150°D. 不能确定10.如图,锐角三角形ABC 中,直线l 为BC 的垂直平分线,射线BM为∠ABC 的平分线,l 与BM 相交于P 点.若∠A =60∘,∠ACP =24∘,则∠ABP 的度数为（）A. 24∘B. 30∘C. 32∘D. 36∘二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是直角”时应假设：______．12.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边的长为______ ．13.如图,O 为△ABC 三边垂直平分线的交点,若∠OAB =30∘,∠OBC =20∘,则∠OCA = .14.如图，已知在△ ABC 中，AB ＝BC ，∠ B ＝120°，AB 的垂直平分线交AC 于点D .若AC ＝6 cm ，则AD ＝__________ cm .15.如图,在Rt △ABC 中,∠A =90∘,BD 平分∠ABC 交AC 于点D ,S △BDC =4,BC =8,则AD = .三、解答题（本大题共5小题，共55分）16.如图,已知在△ABC中,点D在边BC上,点E在AD上,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:AB=AC.17.如图，求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形．18.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长.19.如图,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AE=CE.求证:(1)△AEF≌△CEB;(2)AF=2CD.20.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90∘,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45∘的三角尺如图放置,三角尺斜边的两个端点巧好分别与A,D重合,连接BE,CE,试猜想线段BE和CE 的数量及位置关系,并证明你的猜想.参考答案第4页，共8页1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】C11.【答案】三角形中至少有两个角是直角12.【答案】6，4或5，513.【答案】40°14.【答案】215.【答案】116.【答案】证明:∵∠3=∠4,∴BE=CE.∵∠1=∠2,∴BD=CD,AD⊥BC,∴AB=AC.第6页，共8页17.【答案】已知：在△ABC 中，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，且BD ＝CE ，求证：△ABC 是等腰三角形．（或AB ＝AC ）证明：∵BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，∴∠BDC ＝∠CEB ＝90°，在△BDC 和△CEB 中，∵BD ＝CE ，BC ＝CB ，∴△BDC ≌△CEB (HL )，∴∠DCB ＝∠EBC ，∴AB ＝AC ，即△ABC 是等腰三角形．18.【答案】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠B =∠ACB =60°．∵DE ∥AB ，∴∠B =EDC =60°，∠A =∠CED =60°，∴∠EDC =∠ECD =∠DEC =60°，∵EF ⊥ED ，∴∠DEF =90°，∴∠F =30°；（2）∵∠F +∠FEC =∠ECD =60°，∴∠F =∠FEC =30°，∴CE =CF ．∵∠EDC =∠ECD =∠DEC =60°，∴CE =DC =2．∴CF =2．∴DF=DC+CF=2+2=4．19.【答案】证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF与△CEB中，∠AFE＝∠B，∠AEF＝∠CEBAE＝CE∴△AEF≌△CEB（AAS）；（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD.20.【答案】解：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，AC，∴AD=CD=12∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，∵在△EAB和△EDC中AE=DE∠EAB=∠EDC，AB=DC∴△EAB≌△EDC（SAS），∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°，∴BE⊥EC．第8页，共8页。

初中八年级数学下册的第一章测试卷试题参考答案

北师大版八年级数学下册第一章测试题参照答案一、选择题（每题3分，共30分）1．当x1时，多项式x2kx1的值小于0，那么k的值为[]．2A．k 33C．k33 2B．k2D．k222．同时知足不等式x x3的整数x是[]．21和6x13x42A．1，2，3 B ．0，1，2，3C．1，2，3，4D．0，1，2，3，43．若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有[ ]．A．3组B．4组C．5组D．6组4．假如b a0，那么[]．A．11B．11C．11D．b a a b a b a b5．某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是[]．A．x9B．x9C．x9D．x96．不等式组3x10[]．2x7的正整数解的个数是A．1B．2C．3D．42x3(x3)17．对于x的不等式组3x2x a有四个整数解，则a的取值范围是[]．4A．11a5B．11a54242C．11a5D．11a542428．已知对于x的不等式组x a b的解集为3x5，则b的值为[]．2x a2b1aA．-2B．1C．-4D．1249．不等式组x2x64，那么m的取值范围是[]．x m的解集是xA．m4B．m4C．m4D．m410．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物质运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超出 10辆，则甲种运输车起码应安排[]．A ．4辆B．5辆C．6辆D ．7辆二、填空题（每题 3分，共30 分）1 ．若代数式t1t1的值不小于-3，则t 的取值范围是_________．522 ．不等式3x k 0的正数解是1，2，3，那么k 的取值范围是________．3 ．若，则x 的取值范围是________．4 ．若ab ，用“＜”或“＞”号填空：2a______ab ，ba_____．335 ．若|x1|1，则x 的取值范围是_______．x16 ．假如不等式组x 5有解，那么m 的取值范围是_______．xm7 ．若不等式组2xa1的解集为 1x1，那么(a3)(b3)的值等于_______．x 2b 38 ．函数y 15x1 ，y2 1x 1，使y 1 y 2的最小整数是________．229 ．假如对于x 的不等式(a1)x a 5和2x4 的解集同样，则a 的值为________．10 ．一次测试共出 5道题，做对一题得一分，已知 26人的均匀分许多于分，最低的得 3分，起码有3人得4分，则得 5分的有_______人．三、解答题（本大题，共40分）1 ．（此题8分）解以下不等式（组）：7(x 5) 2(x，3x22x11)15（1）1；（2）2x13x1．5332x y m2．（此题8分）已知对于x，y的方程组的解为非负数，求整数m的值．5x 3y313．（此题6分）若对于x的方程3(x4) 2a 5的解大于对于x的方程(4a1)x a(3x4)的43解，求a的取值范围．4．（此题8分）有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生念外语，还剩下不足6位同学在操场踢足球”．试问这个班最罕有多少位学生？5．（此题10分）某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为方案一：若直接给本厂设在武汉的门市部销售，则每千克售价为24元，其销售方案有以下两种：32元，但门市部每个月需上缴有关花费2400元；方案二：若直接批发给当地商场销售，则出厂价为每千克28元．若每个月只好按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每个月的销售量为xkg．（1）你若是厂长，应怎样选择销售方案，可使工厂当月所获收益更大？2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与收益关系的报表后（下表），发现该表填写的销售量与实质有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实质销量总量．一月二月三月销售量（kg）5506001400收益（元）200024005600四、探究题（每题10，共20分）1．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，均匀每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，均匀每条b元，以后他又以每条a b元的价钱把鱼所有卖给了乙，请问甲会赚钱仍是赔钱？并说明原由．22．跟着教育改革的不停深入，素质教育的全面推动，某市中学生利用假期参加社会实践活动的愈来愈多．王伟同学在本市丁牌企业实习时，计划发展部给了他一份实习作业：在下述条件下规划出下月的产量．若是企业生产部有工人200名，每个工人每2小时可生产一件丁牌产品，每个工人的月劳动时间不超出192小时，本月将节余原料60吨，下个月准备购进300吨，每件丁牌产品需原料20千克．经市场检查，估计下个月市场对丁牌产品需求量为16000件，企业准备充足保证市场需求．请你和王伟同学一同规划出下个月产量范围．北师大版八年级数学下册第一章测试题参照答案一、选择题1．C2．B3．B提示：设三个连续奇数中间的一个为 x ，则(x 2) x (x 2) 27 ．解得 x9．因此x 2 7 ．因此 x2只好取1，3，5，7．4．C5．B6．C7．B2x 3(x 3) 1提示：不等式组3x 2x a 的解集为8x24a ．42x 3(x 3) 1由于不等式组3x2x a 有四个整数解，因此12 2 4a 13 ．4解得11 a54．28．A提示：不等式组x a b的解集为ab xa 2b 1．2xa 2b21a b 3a3a 2b 1由题意，得5解得．2b6则b31．a629．B10．C二、填空题371．t32．9k12提示：不等式3xk0的解集为xk1，2，3，因此．由于不等式3xk0的正数解是33k．因此9k12．433．x3或x2x20x20提示：由题意，得30或30x x前一个不等式的解集为x 3，后一个不等式的解集为 x2 4．＜，＞5．x16．m57．-2提示：不等式组2x a1的解集为32bxa1x2b3，由题意，得232b1a1a1解得b221因此(a3)(b3)(13)(23)2．8．09．710．22提示：设得5分的有x人，若最低得3分的有1人，得4分的有25-x人，则5x3(25x)428，解得x．应取最小整数解，得x=22．三、解答题1．解：（1）去分母，得3(3x2)5(2x1)15．去括号，得9x610x515移项，归并同类项，得x4．两边都除以-1，得x4．7(x5)2(x1)，①15（2）2x13x1．②320解不等式①，得x2．解不等式②，得x5．2因此，原不等式组的解集是x5 ．2x ymx 31 3m22．解：解方程组得．5x 3y 5m3131y231 3m231 31由题意，得解得315m．5m 032由于m 为整数，因此 m 只好为 7，8，9，10．3．解：由于方程3(x4) 2a 5的解为x2a 7 ，方程(4a1)xa(3x4)的解为3 43x16 a ．由题意，得 2a716 a ．解得a 7 ．333184．解：设该班共有x 位同学，则x(xx x )6．∴3x6 ．∴x56．又∵x ，x，x ，x都是正整数，则24 7282x 是2，4，7的最小公倍数．∴x28．4 7故该班共有学生 28人．5．解：（1）设收益为y 元．方案1：y 1 (32 24)x 24008x2400，方案2：y 2 (28 24)x4x ．当8x24004x当8x24004x当8x24004x时，时，时，x600；x 600 ；x 600 ．即当x 600时，选择方案 1；当x600时，任选一个方案均可；当x600时，选择方案2．（2）由（1）可知当x600时，收益为2400元．一月份收益 2000＜2400，则x 600，由4x=2000，得x=500，故一月份不符．三月份收益 5600＞2400，则x600，由8x24005600，得x=1000，故三月份不符．二月份x 600切合实质．故第一季度的实质销售量 =500+600+1000=2100（kg ）．四、探究题1．解：买5条鱼所花的钱为：3a 2b ，卖掉 5条鱼所得的钱为：5 ab5(a2 b)．则5(ab) (3a2b) ba ．222当ab 时，ba 0，因此甲会赔钱．2当ab 时，ba 0，因此甲会赚钱．2当ab 时，ba 0，因此甲不赔不赚．22．解：设下个月生产量为 x 件，依据题意，得2x 192 200， 20x (60 300) 1000，解得 16000 x18000．即下个月生产量许多于 16000件，不x 16000．多于18000件．爱人者，人恒爱之；敬人者，人恒敬之；宽以济猛，猛以济宽，政是以和。

课前课后快速检测_数学_八年级下

1.1 二次根式课前检测：1.C 2.C 3.A 4.D 5.A 6.B课后检测：1.A 2.C 3.C 4. √34 5.3 6. √22 7.5 8.根据题意，得1-2x≧0且x+2≠-2. 9.(1) ∵AC=BC,CD⊥AB,AB=2a, ∴AD=1/2AB=a, ∴AC=√CD²+AD²=√5²+a²=√25+a；（2）当a=3时，AC=√34（米）.综合提高:10.（1）略；（2）8条（长度都等于5）. 11.有题意得c=3，{b-2a+3=0{a+b-2=0，解得a=5/3,b=1/3, ∴abc=5/3.1.2 二次根式的性质（1）课前检测：1.B 2,.B 3.C 4.A 5.D 6.A课后检测：1.B 2.B 3.A 4.2 5.4 6.3 7.原式=3-3√3+3√3=3 8.xy=(√3+√2) ·(√3-√2)=1 9.原式=4-√3+2--√3=6-2√3综合提高：10.原式=（√2-1）+(√3-√2)+( √4-√3)+...+( √2016-√2015)= √2016-1 11.∵a,b,c是∆ABC的三边，∴a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，∴原式=（b+c-a)+(a+b-c)+(b-c-a)=3b-a-c 1.2二次根式的性质（2）课前检测：1.B 2.C 3.B 4.C 5.D 6.D课后检测：1.B 2.B 3.D 4.4√6 5. √3 6. √41 7. √30 8.(1)6√5；(2)40 9.当x=0时，y=√3,当y=0时，x=√2, ∴OA=√2,OB=√3, ∴AB=√OA²+OB²=√5. ∵S∆AOB=OA·OB/2=OD·AB/2, ∴OD=OA·OB/AB=√2×√3/√5=√30/5.综合提高：10.( √m/n+√n/m) ²=m/n+n/m+2=(m+n) ²/mn①,把mn=2,m+n=5代入①得，（√m/n+√n/m) ²=25/2. ∵√m/n+√n/m≥0, ∴√m/n+√n/m=5√2/2. 11.将已知等式整理，得（√a-1) ²+(√b-2) ²+(√c-3) ²=0, ∴{√a-1=0{√b-2=0{√c-3=0,解得{a=1，b=4,c=9∴a+b+c=14.1.3二次根式的运算（1）课前检测：1.C 2.B 3.A 4.A 5.C 6.B课后检测：1.B 2.B 3.C 4.2√10 5.6√3 6.8 7.x=2√2 8.原式=3√8=6√2 9.易得AC=√3，CD=1，则CD/AC=√3/3综合提高：10.x=2 11.原式=√[（√5+2）(√5-2)]2015次=√(5-4)2015次=11.3二次根式的运算（2）课前检测：1.B 2.B 3.C 4.D 5.B 6.B课后检测：1.C 2.D 3.D 4.-3 5. √2 6.4 7.(1)3/2;(2)14+2√5 8.(1)1-√3 9.(1) ∵∆ABD是等腰Rt∆,∠A=Rt∠,AB=√3, ∴AD=√3,BD=√2AB=√6,CD=2√3. ∴四边形ABCD周长=4√3+√6；（2）S四边形ABCD=S∆ABD+S∆BCD=1/2AD·AB+1/2BD·BC=3/2+3=9/2综合提高：10. ∵(√7+√6)( √7-√6)=( √5-√4)( √5+√4)=1，又∵√7+√6﹥√5+√4﹥0，∴√7-√6﹤√5-√4 11.设正方形ABFG与正方形BCDE的边长分别为a，b.在Rt∆ACG与Rt∆ACD中，CG²=a²+(a+b) ²,AD²=b²+(a+b) ²,∴AD²-CG²=b²-a²=3. ∵S正方形ABFG+S 正方形BCDE=a²+b²=7, ∴b=√5,a=√2, ∴EF=b-a=√5-√21.3二次根式的运算(3）课前检测：1.A 2.C 3.D 4.C 5.D 6.C课后检测：1.C 2.D 3.D 4.-3 5. √2 6.4 7.(1)3/2;(2)14+2√5 8.1-√3 9.(1) ∵∆ABD是Rt∆,∠A=Rt∠,AB=√3，∴AD=√3，BD=√2AB=√6，CD=2√3. ∴四边形ABCD 周长=4√3+√6；（2）S四边形ABCD=S∆ABD+S∆BCD=1/2AD·AB+1/2BD·BC=3/2+3=9/2综合提高：10. ∵(√7+√6)( √7-√6)=( √5-√4)( √5+√4)=1,又∵√7+√6﹥√5+√4﹥0，∴√7-√6﹤√5-√4. 11.设正方形ABFG与正方形BCDE的边长分别为a，b.在Rt∆ACG与Rt∆ACD中，CG²=a+(a+b) ²,AD²=b²+(a+b) ²,∴AD²-CG²=b²-a²=3. ∵S正方形ABFG+S正方形BCDE=a²+b²=7, ∴b=√5,a=√2, ∴EF=b-a=√5-√2。

2020-2021学年北师大版八年级下册数学第一章三角形的证明单元测试 (含解析)

第一章三角形的证明单元测试一．选择题1．已知等腰三角形有一边长为5，一边长为2，则其周长为（）A．12B．9C．10D．12或92．等腰三角形中有一个角为100°，则其底角为（）A．50°B．40°C．40°或100°D．50°或100°3．平面直角坐标系中，已知A（1，1），B（2，0）．若在x轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜边AB上的高，BD＝2，那么AD 的长为（）A．2B．4C．6D．85．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，过点B作BD⊥BC，交AC于点D，若AD＝1，则CD的长度为（）A．1B．2C．3D．46．如图，在△ABC中，AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，点O是AC、BC的垂直平分线的交点，连接AO、BO，若∠AIB＝α，则∠AOB的大小为（）A．αB．4α﹣360°C．α+90°D．180°﹣α7．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝4cm，AB＝5cm，则△EBC的周长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm8．如图，BM是∠ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点．若△ABD 的面积为9，AB＝6，则线段DP的长不可能是（）A．2B．3C．4D．5.59．如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点（不与点B，C重合），连接AD，点E，F 分别在线段AB，AC的延长线上，且DE＝DF＝AD，点D从B运动到C的过程中，△BED 周长的变化规律是（）A．不变B．一直变小C．先变大后变小D．先变小后变大10．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF．则下列结论中：①AD是△ABC的高；②AD是△ABC的中线；③ED＝FD；④AB＝AE+BF．其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题11．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数为°．12．如图，在平面直角坐标系中，△ABO是边长为2的等边三角形，则A点的坐标是．13．如图，AC＝AD＝AB，AD∥BC，∠C＝70°，则∠D＝°．14．Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是斜边AB的中点，若CD＝2，则AB＝．15．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE＝8，∠B＝15°，则EC的长为．16．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E．若AD＝12，则DE＝；△EDC与△ABC的面积关系是：＝．17．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于E点，∠B＝50°，∠F AE ＝20°，则∠C＝度．18．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是．19．如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠AOC＝90°，∠A＝13°，则∠C ＝°．20．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，若∠ABD＝∠ADC＝90°，AC平分∠DAB，DE＝4，BC＝，则AE的长为．三．解答题21．如图，△ABC中，AB＝AC，D点在BC上，∠BAD＝30°，且∠ADC＝60°，BD＝3，求CD．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC交∠ABC的平分线BD于点D，求证：AC ＝AD．23．如图，在等边三角形ABC中，D是AB上的一点，E是CB延长线上一点，连接CD、DE，已知∠EDB＝∠ACD．（1）求证：△DEC是等腰三角形．（2）当∠BDC＝5∠EDB，EC＝8时，求△EDC的面积．24．如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，DC＝BF，点E是CF的中点．（1）求证：DE⊥CF；（2）求证：∠B＝2∠BCF．25．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC边上的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于E．求：（1）∠BCD的度数；（2）若DE＝3，求AB的长．26．如图，在△ABC中，BM⊥AC，垂足为M．N为AB上的一点，D为BC的中点，DN＝BC．（1）求证CN⊥AB．（2）若∠A＝55°，则∠MDN＝°．27．如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC 于点D，连接DE（1）若△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，求AB的长；（2）若∠ABC＝29°，∠C＝47°，求∠CDE度数．28．知识储备：（1）如图1，AD是△ABC的高，则△ABC的面积S△ABC＝BC•AD．比例的性质：若，则．知识运用：（2）如图2，BE是△ABC的角平分线，运用上述知识，求证：；知识延展：（3）如图3，△ABC的角平分线BE平分△ABC的周长，求证：△ABC是等腰三角形．参考答案一．选择题1．解：①若5为腰长，2为底边长，∵5，5，2能组成三角形，∴此时周长为：5+5+2＝12；②若2为腰长，5为底边长，∵2+2＝4＜5，∴不能组成三角形，故舍去；∴周长为12．故选：A．2．解：∵等腰三角形的一个角100°，∴100°的角是顶角，∴底角是×（180°﹣100°）＝40°，故选：B．3．解：∵点A、B的坐标分别为A（1，1），B（2，0）．∴AB＝，①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与x轴有2个交点（含B点），即（0，0）、（2，0），∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与x轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与x轴有1个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；综上所述：点C在x轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有4个．故选：C．4．解：∵CD⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠BDC＝90°＝∠ACB，∵∠A＝30°，∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝30°，∵BD＝2，∴BC＝2BD＝4，∴AB＝2BC＝8，∴AD＝AB﹣BD＝8﹣2＝6，故选：C．5．解：∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝120°﹣90°＝30°，∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴DB＝AD＝1，在Rt△CBD中，∵∠C＝30°，∴CD＝2BD＝2．故选：B．6．解：连接CO并延长至D，∵∠AIB＝α，∴∠IAB+∠IBA＝180°﹣α，∵AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠IAB＝∠CAB，∠IBA＝∠CBA，∴∠CAB+∠CBA＝2（∠IAB+∠IBA）＝360°﹣2α，∴∠ACB＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝2α﹣180°，∵点O是AC、BC的垂直平分线的交点，∴OA＝OC，OB＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∠OCB＝∠OBC，∵∠AOD是△AOC的一个外角，∴∠AOD＝∠OCA+∠OAC＝2∠OCA，同理，∠BOD＝2∠OCB，∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝2∠OCA+2∠OCB＝4α﹣360°，故选：B．7．解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE＝CE，∴AE+BE＝CE+BE＝AB＝5cm，∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝5+4＝9（cm）．故选：B．8．解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∵△ABD的面积为9，AB＝6，∴DE＝，∵BM是∠ABC的平分线，∴DE＝3，∴DP≥3，故选：A．9．解：∵AD＝DE＝DF，∴∠DAE＝∠DEA，∠DAF＝∠DF A，∵∠DAE+∠DAF＝∠BAC＝60°，∴∠DEA+∠DF A＝60°，∵∠ABC＝∠DEA+∠EDB＝60°，∴∠EDB＝∠DF A，∵∠ACB＝∠CFD+∠CDF＝60°，∴∠CDF＝∠BED，且∠EDB＝∠DF A，DE＝DF，∴△BDE≌△CFD（AAS），∴BD＝CF，BE＝CD，∴△BED周长＝BD+BE+DE＝BD+CD+AD＝BC+AD，∴点D在BC边上从B至C的运动过程中，∴AD的长先变小后变大，∴△BED周长先变小后变大，故选：D．10．解：∵BC恰好平分∠ABF，∴∠ABC＝∠FBD，∵AC∥BF，∴∠C＝∠FBD，∴∠C＝∠ABC，∴△ABC为等腰三角形，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，CD＝BD，所以①②正确；过D点作DH⊥AB于H，如图，∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DH⊥AB，∴DE＝DH，∵AC∥BF，DE⊥AC，∴DF⊥BF，∵BD平分∠ABF，DH⊥AB，∴DH＝DF，∴DE＝DF，所以③正确；在△ADE和△ADH中，，∴△ADE≌△ADH（HL），∴AH＝AE，同理可得BH＝BF，∴AB＝AH+BH＝AE+BF，所以④正确．故选：A．二．填空题11．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝40°，∴∠B＝（180°﹣40°）÷2＝70°．故答案为：70．12．解：过A作AE⊥x轴于E，∵△ABO是等边三角形，边长为2，∴OA＝2，OE＝BE＝1，在Rt△AEO中，由勾股定理得：AE＝＝＝，即点A的坐标为（1，﹣）．故答案为：（1，﹣）．13．解：∵AD∥BC，∴∠C＝∠DAC＝70°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣140°＝40°，∴∠BAD＝110°，∵AB＝AD，∴∠D＝（180°﹣∠BAD）＝35°，故答案为：35．14．解：在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，CD＝2，∴AB＝2CD＝2×2＝4，故答案为：4．15．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，∴∠BAC＝90°﹣15°＝75°，∵DE垂直平分AB，BE＝8，∴BE＝AE＝8，∴∠EAB＝∠B＝15°，∴∠EAC＝75°﹣15°＝60°，∵∠C＝90°，∴∠AEC＝30°，∴AC＝AE＝×8＝4，∴EC＝AC＝4，故答案为：．16．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝∠BAC＝60°，∵AD⊥BC，∴BD＝CD，∠DAC＝∠BAC＝30°，∵AD＝12，∴DE＝AD＝6；∵DE⊥AC，∴∠EDC＝90°﹣∠C＝90°﹣60°＝30°，∴EC＝DC，∴BC＝4EC，∵S△EDC＝×6×EC＝3EC，S△ABC＝×12×BC＝6BC＝24EC，∴．故答案为：6，．17．解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF＝∠F AE+∠CAE＝20°+∠C，由三角形内角和定理得，∠B+∠BAC+∠C＝180°，即50°+20°+∠C+20°+∠C+∠C＝180°，解得，∠C＝30°，故答案为：30．18．解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∴S△ABC＝×4×2+AC•2＝7，解得AC＝3．故答案为：3．19．解：如图，连接OB，∵OD垂直平分AB，∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠A＝13°，∴∠AOB＝180°﹣13°﹣13°＝154°，∵∠AOB+∠BOC+∠AOC＝360°，∴∠BOC＝360°﹣90°﹣154°＝116°，∵OE垂直平分BC，∴∠C＝∠OBC＝（180°﹣116°）＝32°．故答案为：32．20．解：过点C作CH⊥AB交AB的延长线于H，CJ⊥BD于J．∵CA平分∠DAN，CD⊥AD，CH⊥AH，∴∠DAC＝∠BAC，CD＝CH，∵∠ADC＝∠ABD＝90°，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∠CAB+∠AEB＝90°，∴∠ACD＝∠AEB，∵∠DEC＝∠AEB，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC＝CH＝4，∵∠CJB＝∠JBH＝∠H＝90°，∴四边形BHCE是矩形，∴BE＝CH＝4，EC＝BH＝＝＝，∴DE＝＝＝，∴JE＝DE﹣DJ＝4﹣＝，EB＝BJ﹣EJ＝4﹣＝，∴EC＝＝＝，∵CJ∥AB，∴＝，∴＝，∴AE＝，故答案为：三．解答题21．证明：∵∠ADC＝60°，∠BAD＝30°，∴∠B＝∠ADC﹣∠BAD＝60°﹣30°＝30°＝∠BAD，∴BD＝AD＝3，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝120°，∴∠DAC＝120°﹣30°＝90°，∴CD＝2AD＝6．22．证明：∵AD∥BC，∴∠D＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠D，∴AB＝AD，∵AB＝AC，∴AC＝AD．23．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵∠E+∠EDB＝∠ABC＝60°，∠ACD+∠DCB＝60°，∠EDB＝∠ACD，∴∠E＝∠DCE，∴DE＝DC，∴△DEC是等腰三角形；（2）解：设∠EDB＝α，则∠BDC＝5α，∴∠E＝∠DCE＝60°﹣α，∴6α+60°﹣α+60°﹣α＝180°，∴α＝15°，∴∠E＝∠DCE＝45°，∴∠EDC＝90°，如图，过D作DH⊥CE于H，∵△DEC是等腰直角三角形，∴∠EDH＝∠E＝45°，∴EH＝HC＝DH＝EC＝8＝4，∴△EDC的面积＝EC•DH＝8×4＝16．24．证明：（1）连接DF，∵AD是边BC上的高，∴∠ADB＝90°，∵点F是AB的中点，∴DF＝AB＝BF，∵DC＝BF，∴DC＝DF，∵点E是CF的中点．∴DE⊥CF；（2）∵DC＝DF，∴∠DFC＝∠DCF，∴∠FDB＝∠DFC+∠DCF＝2∠DFC，∵DF＝BF，∴∠FDB＝∠B，∴∠B＝2∠BCF．25．解：（1）∵AC边上的垂直平分线是DE，∴CD＝AD，DE⊥AC，∴∠A＝∠DCA＝30°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠DCA＝90°﹣30°＝60°，（2）∵∠B＝60°∴∠BCD＝∠B＝60°∴BD＝CD，∴BD＝CD＝AD＝AB，∵DE＝3，DE⊥AC，∠A＝30°，∴AD＝2DE＝6，∴AB＝2AD＝12．26．（1）证明：∵BM⊥AC，点D是BC的中点，∴BD＝CD＝DM＝BC，∵DN＝BC，∴DM＝DN＝BD＝CD，∴∠DBN＝∠BND，∠DNC＝∠DCN，∵∠NBD+∠BNC+∠NCD＝180°，∴2∠BND+2∠CND＝180°，∴∠BND+∠CND＝90°，即∠CNB＝90°，∴CN⊥AB；（2）解：∵BM⊥AC，CN⊥AB，∴∠BNC＝∠BMC＝90°，∵D为BC的中点，∴DN＝BD，DM＝CD，∴∠BND＝∠NBD，∠DMC＝∠MCD，∴∠BND+∠DMC＝∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝125°，∴∠AND+∠AMD＝360°﹣125°＝235°，∴∠MDN＝360°﹣∠A﹣∠AND﹣∠AMD＝70°，故答案为：70．27．解：（1）∵BD垂直平分AE，∴AB＝BE，AD＝DE，∵△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，∴AB+BE+AD+CD+CE＝18，CD+CE+DE＝6，∴2AB＝18﹣6＝12，∴AB＝6；（2）∵∠ABC＝29°，∠C＝47°，∴∠BAC＝104°，∵AB＝BE，∠ABC＝29°，∴∠BAE＝∠AEB＝，∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAE＝104°﹣＝，∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，∴∠CDE＝2∠DAE＝57°．28．2．证明：作EF⊥AB，EG⊥BC，BH⊥AC，垂足分别是F，G，H，∵BE平分∠ABC，∴EF＝EG，∵，，∴，∵，，∴，∴，3．证明：由（1）知，∴，∵AB+AE＝BC+CE，∴，∴AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形．。

八年级下册数学第一章测试题及答案

八年级下册数学第一章测试题及答案八年级下册数学第一章测试题及答案八年级即将升入初三，对于学习要记好公式，认真对待!以下是店铺收集整理了八年级下册数学第一章测试题及答案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

1.已知：两直线平行，内错角相等；已知：两直线平行，同位角相等；等量代换。

2.证明：∵AD//CB，∴∠ACD=∠CAD.∵CB=AD，CA=AC，∴△ABC≌△CDA(SAS).3.证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∵∠ABD=∠ACE，∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE，∴∠DBC=∠ECB，即∠OBC=∠OCB.∴OB=OC（等角对等边）.（2）在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴AD=AE.∵AB=AC，∴AB-AE=AC-AD，即BE=CD.4.证明：∵BD，CE为△ABC的.高，且BD=CE，又BC=BC，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），∴∠ABC=∠ACB.∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形.5.解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=AC=a，∴BC=√2a.∵AD⊥BC，∴BD=1/2BC=√2/2a.∵AD⊥BC，∠B=45°，∴AD=BD=√2/2a.6.解：①Rt△AOD≌Rt△AOE .证明：∵高BD，CE交于点O，∴∠ADO=∠AEO=90°.∵OD=OE，AO=AO，∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL）.②Rt△BOE≌Rt△COD.证明：由①知∠BEO=∠CDO=90°，又∵OE=OD且∠BOE=∠COD，∴△BOE≌△COD（ASA）.③Rt△BCE≌Rt△CBD.证明：由②知∠BEC=∠CDB=90°，BE=CD且BC=CB，∴Rt△BCE≌Rt△CBD（HL）.④△ABM≌△ACM.证明：由③知∠ABC=∠ACB，由①知∠BAM=∠CAM，又∵AM=AM，∴△ABM≌△ACM（AAS）.⑤Rt△ABD≌Rt△ACE.证明：∵∠ADB=∠AEC=90°，∠BAD=∠CAE，又由①知AE=AD，∴△ABD≌Rt△ACE（ASA）.⑥△BOM≌△COM.证明：由①知∠AOE=∠AOD，由②知∠BOE=∠COD，∴∠AOE+∠BOE=∠AOD+∠COD，即∠AOB=∠AOC，∴∠BOM=∠COM.由③知∠BOC=∠OCB，又∵OM=OM.∴△BOM≌△COM（AAS）.7.已知：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B与∠C都是锐角。

北师大版八年级数学下册第1章三角形的证明单元测试及解析

北师大版八年级数学下册第1章三角形的证明单元测试注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是【】A．15° B．25° C．30° D．10°2.如图，将三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数是（）A. 35°B. 65°C. 55°D. 25°3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E，且AB=6cm，则△DEB的周长是( )A. 6cmB. 4cmC. 10cmD. 以上都不对4.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点A1处，CA1与AB交于点N，且AN=AC，则∠A的度数是（）A. 30°B. 36°C. 50°D. 60°5.如图，在△ABC中，∠C=60°，∠B=50°，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则∠EDF的度数为（）A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.在直角△ABC中，∠C=30°，斜边AC的长为5cm，则AB的长为（）A. 4cmB. 3cmC. 2.5cmD. 2cm8.如果直角三角形中30°角所对的直角边是1cm，那么另一条直角边长是（）A. 1cmB. 2cmC. √3cmD. 3cm9.等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（）（A）30°（B）60°（C）30°或150°（D）60°或120°10.如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是（）A. 21B. 18C. 13D. 1511.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，则AB2+BC2+CA2的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 1612.如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）A. 1B. √2C. √3D. 213.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD相等的线段有（）A. AD与BDB. BD与BCC. AD与BCD. AD、BD与BC14.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A. 20B. 12C. 14D. 1315.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，D为AB的中点，则CD等于（）A. 2cmB. 2.5cmC. 3cmD. 4cm第II卷（非选择题）二、解答题（题型注释）∠B=2∠C，且AD⊥BC于D，求证：CD=AB+BD，17.如图，已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为高，且CD、CE三等分∠ACB.（1）求∠B的度数.（2）求证：CE是AB边上的中线，且12CE AB．18.如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm，求：(1) AD的长；(2) 四边形ABCD的周长．19.已知锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M是线段BC的中点，连接DM，EM．(1) 若DE=3，BC=8，求△DME的周长；(2) 若∠A=60°，求证：∠DME=60°；(3) 若BC2=2DE2，求∠A的度数．三、填空题C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______.21.如图，△ABC中，∠C=90°，AC﹣BC=2√2，△ABC的面积为7，则AB=__．22.如图，在△ABC中，∠C=90°, ∠ABC=60°,BD平分∠ABC,若AD=6,则AC= ．23.如图：△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=3cm，则AD=__ cm．24.如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为__．25.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝________．26.已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=12BC,则△ABC的底角的度数为________.27.若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为____．参考答案1.A。

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浙教版八年级数学下册第1章单元综合达标测试题及答案一．选择题（共7小题，满分28分）1．下列二次根式中，能与合并的是（）A．B．C．D．2．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x＜1D．x≥﹣13．下列计算中，正确的是（）A．＝±5B．＝﹣3C．÷＝2D．＝504．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．已知一个矩形面积是，一边长是，则另一边长是（）A．12B．C．D．6．已知，则的值为（）A．﹣2B．2C．2D．﹣27．若，则代数式x2﹣6x﹣8的值为（）A．2005B．﹣2005C．2022D．﹣2022二．填空题（共7小题，满分28分）8．计算﹣的结果是．9．若b＝﹣+6，则＝．10．化简：（a＞0）＝．11．计算：＝．12．一个三角形的三边长分别为，，2，则这个三角形的面积为．13．已知a，b，c为△ABC三边的长，化简＝．14．已知+|b+1|＝0，则＝．三．解答题（共6小题，满分64分）15．计算：（1）﹣+；（2）÷﹣．16．计算下列各题：（1）；（2）．17．已知，x＝+，y＝﹣．求：（1）x+y和xy的值；（2）求x2﹣xy+y2的值．18．在一个长为，宽为的矩形内部挖去一个边长为的正方形，求剩余部分的面积．19．王老师在小结时总结了这样一句话“对于任意两个正数a，b，如果a＞b，那么”，然后讲解了一道例题：比较和2的大小．解：＝×200＝8，（2）2＝4×3＝12．∵8＜12，∴＜2．参考上面例题的解法，解答下列问题：（1）比较﹣5与﹣6的大小；（2）比较+1与的大小．20．像，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：₅与+1与，与2﹣3₅等都是互为有理化因式，进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：（1）化简：①＝．②＝；（2）计算：．参考答案一．选择题（共7小题，满分28分）1．解：A、与不能合并，故A不符合题意；B、与不能合并，故B不符合题意；C、＝3，与不能合并，故C不符合题意；D、＝2，与能合并，故D符合题意；故选：D．2．解：由题意得，2x﹣2≥0，解得，x≥1，故选：A．3．解：A.＝5，故A选项错误；B.＝3，故B选项错误；C.＝＝2，故C选项正确；D.＝20，故D选项错误．故选：C．4．解：A、＝，故A不符合题意；B、＝2，故B不符合题意；C、＝|x|，故C不符合题意；D、是最简二次根式，故D符合题意；故选：D．5．解：÷＝＝＝2，故选：B．6．解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝2，xy＝1，∴+＝＝＝2，故选：B．7．解：∵，∴x2﹣6x﹣8＝x2﹣6x+9﹣8﹣9＝（x﹣3）2﹣17＝（3﹣﹣3）2﹣17＝（﹣）2﹣17＝2022﹣17＝2005，故选：A．二．填空题（共7小题，满分28分）8．解：＝＝＝，故答案为：．9．解：由题意得：，解得a＝3，所以b＝6，所以．故答案为：．10．解：∵﹣ab3≥0，a＞0，∴b≤0．∴＝＝|b|＝﹣b．故答案为：﹣b．11．解：＝×4﹣3+6＝2﹣3+6＝5，故答案为：5．12．解：∵三角形的三边长分别为，，2，∴（）2+（）2＝（2）2，∴这个三角形是直角三角形，斜边长为2，∴这个三角形的面积为××＝，故答案为：．13．解：∵a，b，c为△ABC三边的长，∴b+c＞a，a+c＞b，∴＝|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣a﹣c）＝﹣a+b+c﹣b+a+c＝2c．故答案为：2c．14．解：∵+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0，b+1＝0，∴a＝2，b＝﹣1，∴＝×+＝×+＝+2，故答案为：+2．三．解答题（共6小题，满分64分）15．解：（1）﹣+＝3＝0；（2）÷﹣＝4﹣＝4+．16．解：（1）＝＝12；（2）＝6﹣2﹣（4﹣4+3）＝4﹣7+4＝4﹣3．17．解：（1）∵x＝+，y＝﹣，∴x+y＝（）+（）＝2，xy＝（）×（﹣）＝3﹣2＝1；（2）∵x+y＝2，xy＝1，∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝（2）2﹣3×1＝12﹣3＝9．18．解：由题意可得，＝．即剩余部分的面积为10+8．19．解：（1）（﹣5）2＝25×6＝150，（﹣6）2＝36×5＝180，∵150＜180，∴﹣5＞﹣6；（2）（+1）2＝7+2+1＝8+2＝8+，（+）2＝5+2+3＝8+2＝8+，∵＜，∴+1＜+．20．解：（1）①＝＝，＝＝，故答案为：，；（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+......+﹣＝﹣1．浙教版八年级数学下册第1章单元综合达标测试题及答案一．选择题（共7小题，满分28分）1．下列二次根式中，能与合并的是（）A．B．C．D．2．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x＜1D．x≥﹣13．下列计算中，正确的是（）A．＝±5B．＝﹣3C．÷＝2D．＝504．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．已知一个矩形面积是，一边长是，则另一边长是（）A．12B．C．D．6．已知，则的值为（）A．﹣2B．2C．2D．﹣27．若，则代数式x2﹣6x﹣8的值为（）A．2005B．﹣2005C．2022D．﹣2022二．填空题（共7小题，满分28分）8．计算﹣的结果是．9．若b＝﹣+6，则＝．10．化简：（a＞0）＝．11．计算：＝．12．一个三角形的三边长分别为，，2，则这个三角形的面积为．13．已知a，b，c为△ABC三边的长，化简＝．14．已知+|b+1|＝0，则＝．三．解答题（共6小题，满分64分）15．计算：（1）﹣+；（2）÷﹣．16．计算下列各题：（1）；（2）．17．已知，x＝+，y＝﹣．求：（1）x+y和xy的值；（2）求x2﹣xy+y2的值．18．在一个长为，宽为的矩形内部挖去一个边长为的正方形，求剩余部分的面积．19．王老师在小结时总结了这样一句话“对于任意两个正数a，b，如果a＞b，那么”，然后讲解了一道例题：比较和2的大小．解：＝×200＝8，（2）2＝4×3＝12．∵8＜12，∴＜2．参考上面例题的解法，解答下列问题：（1）比较﹣5与﹣6的大小；（2）比较+1与的大小．20．像，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：₅与+1与，与2﹣3₅等都是互为有理化因式，进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：（1）化简：①＝．②＝；（2）计算：．参考答案一．选择题（共7小题，满分28分）1．解：A、与不能合并，故A不符合题意；B、与不能合并，故B不符合题意；C、＝3，与不能合并，故C不符合题意；D、＝2，与能合并，故D符合题意；故选：D．2．解：由题意得，2x﹣2≥0，解得，x≥1，故选：A．3．解：A.＝5，故A选项错误；B.＝3，故B选项错误；C.＝＝2，故C选项正确；D.＝20，故D选项错误．故选：C．4．解：A、＝，故A不符合题意；B、＝2，故B不符合题意；C、＝|x|，故C不符合题意；D、是最简二次根式，故D符合题意；故选：D．5．解：÷＝＝＝2，故选：B．6．解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝2，xy＝1，∴+＝＝＝2，故选：B．7．解：∵，∴x2﹣6x﹣8＝x2﹣6x+9﹣8﹣9＝（x﹣3）2﹣17＝（3﹣﹣3）2﹣17＝（﹣）2﹣17＝2022﹣17＝2005，故选：A．二．填空题（共7小题，满分28分）8．解：＝＝＝，故答案为：．9．解：由题意得：，解得a＝3，所以b＝6，所以．故答案为：．10．解：∵﹣ab3≥0，a＞0，∴b≤0．∴＝＝|b|＝﹣b．故答案为：﹣b．11．解：＝×4﹣3+6＝2﹣3+6＝5，故答案为：5．12．解：∵三角形的三边长分别为，，2，∴（）2+（）2＝（2）2，∴这个三角形是直角三角形，斜边长为2，∴这个三角形的面积为××＝，故答案为：．13．解：∵a，b，c为△ABC三边的长，∴b+c＞a，a+c＞b，∴＝|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣a﹣c）＝﹣a+b+c﹣b+a+c＝2c．故答案为：2c．14．解：∵+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0，b+1＝0，∴a＝2，b＝﹣1，∴＝×+＝×+＝+2，故答案为：+2．三．解答题（共6小题，满分64分）15．解：（1）﹣+＝3＝0；（2）÷﹣＝4﹣＝4+．16．解：（1）＝＝12；（2）＝6﹣2﹣（4﹣4+3）＝4﹣7+4＝4﹣3．17．解：（1）∵x＝+，y＝﹣，∴x+y＝（）+（）＝2，xy＝（）×（﹣）＝3﹣2＝1；（2）∵x+y＝2，xy＝1，∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝（2）2﹣3×1＝12﹣3＝9．18．解：由题意可得，＝．即剩余部分的面积为10+8．19．解：（1）（﹣5）2＝25×6＝150，（﹣6）2＝36×5＝180，∵150＜180，∴﹣5＞﹣6；（2）（+1）2＝7+2+1＝8+2＝8+，（+）2＝5+2+3＝8+2＝8+，∵＜，∴+1＜+．20．解：（1）①＝＝，＝＝，故答案为：，；（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+......+﹣＝﹣1．。

北师大版八年级下册数学第一章三角形的证明单元测试题(含详细解析)

北师大版八年级下册数学第一章三角形的证明单元测试题一．选择题（共12小题）1．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3B．4C．6D．52．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24 B．30 C．32 D．363．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或1O C．6或7 D．7或104．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．C．D．25．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（）A．18cm B．22cm C．24cm D．26cm6．如图，在△ABC，∠C=90°，∠B=15°，AB的中垂线DE交BC于D，E为垂足，若BD=10cm，则AC等于（）A．10cm B．8cm C．5cm D．2.5cm7．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A．2B．C．D．8．如图，△ABC中，∠B=40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB：∠CAE=3：1，则∠C等于（）A．28°B．25°C．22.5°D．20°9．若一个等腰三角形至少有一个内角是88°，则它的顶角是（）A．88°或2°B．4°或86°C．88°或4°D．4°或46°10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3B．3.5 C．2.5 D．2.811．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，CD=4，BD平分∠ABC，交AC于点D，则点D到BC的距离是（）A．1B．2C．D．12．如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°二．填空题（共6小题）13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为_________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是_________．15．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，若∠BAC=70°，则∠CAE=_________．16．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO= _________．17．在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，则∠DCB的度数是_________．18．如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB= _________度．三．解答题（共12小题）19．如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，求△ABD的周长．20．如图，D为△ABC边BC延长线上一点，且CD=CA，E是AD的中点，CF平分∠ACB交AB于点F．求证：CE⊥CF．21．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，BC=4，CD=3，求AB的长．22．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．23．如图，已知△ABC和△ABD均为直角三角形，其中∠ACB=∠ADB=90°，E为AB的中点，求证：CE=DE．24．如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连接EF．（1）求证：EF∥BC；（2）若△ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积．25．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于点E．求证：AD=BE．26．已知；如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90度．F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和CF．（1）求证：AE=CF；（2）若∠CAE=30°，求∠EFC的度数．27．如图，在△ABC中，AB≠AC，∠BAC的外角平分线交直线BC于D，过D作DE⊥AB，DF⊥AC分别交直线AB，AC于E，F，连接EF．（1）求证：EF⊥AD；（2）若DE∥AC，且DE=1，求AD的长．28．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，求点D到斜边AB的距离．29．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=3，AC=4，AD是∠CAB的平分线，AD交BC于D，求BD的长．30．如图，四边形ABCD中，AB=BC，AB∥CD，∠D=90°，AE⊥BC于点E，求证：CD=CE．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3B．4C．6D．5考点：角平分线的性质．专题：几何图形问题．分析：过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．解答：解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故选：A．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．2．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24 B．30 C．32 D．36考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据角平分线的定义可得∠ABP=∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，再根据等边对等角可得∠CBP=∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．解答：解：∵直线M为∠ABC的角平分线，∴∠ABP=∠CBP．∵直线L为BC的中垂线，∴BP=CP，∴∠CBP=∠BCP，∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，即3∠ABP+60°+24°=180°，解得∠ABP=32°．故选：C．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键．3．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或1O C．6或7 D．7或10考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组；三角形三边关系．分析：先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．解答：解：∵|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2=0，∴，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．故选：A．点评：本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．4．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．C．D．2考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理．专题：几何图形问题．分析：连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．解答：解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=3，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF===2，∵H是AF的中点，∴CH=AF=×2=．故选：B．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．5．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（）A．18cm B．22cm C．24cm D．26cm考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出△ABD的周长=AB+BC，再求出AC的长，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．解答：解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵AE=4cm，∴AC=2AE=2×4=8cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=14+8=22cm．故选B．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，求出△ABD的周长=AB+BC是解题的关键．6．如图，在△ABC，∠C=90°，∠B=15°，AB的中垂线DE交BC于D，E为垂足，若BD=10cm，则AC等于（）A．10cm B．8cm C．5cm D．2.5cm考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理．专题：探究型．分析：连接AD，先由三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由线段垂直平分线的性质可得出∠DAB的度数，根据线段垂直平分线的性质可求出AD的长及∠DAC的度数，最后由直角三角形的性质即可求出AC的长．解答：解：连接AD，∵DE是线段AB的垂直平分线，BD=15，∠B=15°，∴AD=BD=10，∴∠DAB=∠B=15°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=15°+15°=30°，∵∠C=90°，∴AC=AD=5cm．故选C．点评：本题考查的是直角三角形的性质及线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分的性质是解答此题的关键．7．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A．2B．C．D．考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．分析：由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．解答：解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP∥OA，∴∠AOP=∠CPO，∴∠COP=∠CPO，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，∴∠CPE=30°，∴CE=CP=1，∴PE==，∴OP=2PE=2，∵PD⊥OA，点M是OP的中点，∴DM=OP=．故选：C．点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定、含30°直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．8．如图，△ABC中，∠B=40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB：∠CAE=3：1，则∠C等于（）A．28°B．25°C．22.5°D．20°考点：线段垂直平分线的性质．专题：计算题．分析：设∠CAE=x，则∠EAB=3x．根据线段的垂直平分线的性质，得AE=CE，再根据等边对等角，得∠C=∠CAE=x，然后根据三角形的内角和定理列方程求解．解答：解：设∠CAE=x，则∠EAB=3x．∵AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，∴AE=CE．∴∠C=∠CAE=x．根据三角形的内角和定理，得∠C+∠BAC=180°﹣∠B，即x+4x=140°，x=28°．则∠C=28°．故选A．点评：此题综合运用了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理．9．若一个等腰三角形至少有一个内角是88°，则它的顶角是（）A．88°或2°B．4°或86°C．88°或4°D．4°或46°考点：等腰三角形的性质．分析：分88°内角是顶角和底角两种情况讨论求解．解答：解：88°是顶角时，等腰三角形的顶角为88°，88°是底角时，顶角为180°﹣2×88°=4°，综上所述，它的顶角是88°或4°．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论．10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3B．3.5 C．2.5 D．2.8考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质．专题：计算题．分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE，设CE=x，表示出ED的长度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算即可得解．解答：解：∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE，设CE=x，则ED=AD﹣AE=4﹣x，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4﹣x）2，解得x=2.5，即CE的长为2.5．故选：C．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，把相应的边转化为同一个直角三角形的边是解题的关键．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，CD=4，BD平分∠ABC，交AC于点D，则点D到BC的距离是（）A．1B．2C．D．考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=60°，再根据角平分线的定义求出∠ABD=∠DBC=30°，从而得到∠DBC=∠ACB，然后利用等角对等边的性质求出BD的长度，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AD，过点D作DE⊥BC于点E，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=30°，∴∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠DBC=∠ACB，∴BD=CD=4，在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，∴AD=BD=×4=2，过点D作DE⊥BC于点E，则DE=AD=2．故选B．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及等角对等边的性质，小综合题，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．12．如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°考点：等腰三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据此题的条件，找出等腰三角形，找出相等的边与角度，设出未知量，找出满足条件的方程．解答：解：∵AC=AE，BC=BD∴设∠AEC=∠ACE=x°，∠BDC=∠BCD=y°，∴∠A=180°﹣2x°，∠B=180°﹣2y°，∵∠ACB+∠A+∠B=180°，∴100+（180﹣2x）+（180﹣2y）=180，得x+y=140，∴∠DCE=180﹣（∠AEC+∠BDC）=180﹣（x+y）=40°．故选D．点评：根据题目中的等边关系，找出角的相等关系，再根据三角形内角和180°的定理，列出方程，解决此题．二．填空题（共6小题）13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为15．考点：角平分线的性质．专题：几何图形问题．分析：要求△ABD的面积，现有AB=7可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作DE⊥AB于E．根据角平分线的性质求得DE的长，即可求解．解答：解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴△ABD的面积为×3×10=15．故答案是：15．点评：此题主要考查角平分线的性质；熟练运用角平分线的性质定理，是很重要的，作出并求出三角形AB边上的高时解答本题的关键．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是2．考点：含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．分析：根据同角的余角相等、等腰△ABE的性质推知∠DBE=30°，则在直角△DBE中由“30度角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段BE的长度．解答：解：∵∠ACB=90°，FD⊥AB，∴∠ACB=∠FDB=90°，∵∠F=30°，∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等）．又∵AB的垂直平分线DE交AC于E，∴∠EBA=∠A=30°，∴直角△DBE中，BE=2DE=2．故答案是：2．点评：本题考查了线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形．解题的难点是推知∠EBA=30°．15．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，若∠BAC=70°，则∠CAE=55°．考点：角平分线的性质．分析：首先过点E作EF⊥BD于点F，作EG⊥AC于点G，作EH⊥BA于点H，由△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，易证得AE是∠CAH的平分线，继而求得答案．解答：解：过点E作EF⊥BD于点F，作EG⊥AC于点G，作EH⊥BA于点H，∵△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，∴EH=EF，EG=EF，∴EH=EG，∴AE是∠CAH的平分线，∵∠BAC=70°，∴∠CAH=110°，∴∠CAE=∠CAH=55°．故答案为：55°．点评：此题考查了角平分线的性质与判定．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．16．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO= 4：5：6．考点：角平分线的性质．专题：压轴题．分析：首先过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，由OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．解答：解：过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，∴OD=OE=OF，∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=（AB•OD）：（BC•OF）：（AC•OE）=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6．故答案为：4：5：6．点评：此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．17．在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，则∠DCB的度数是15°．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：由DE垂直平分AC，∠A=50°，根据线段垂直平分线的性质，易求得∠ACD的度数，又由AB=AC，可求得∠ACB的度数，继而可求得∠DCB的度数．解答：解：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=50°，∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠B==65°，∴∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=15°．故答案为：15°．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．18．如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB= 72度．考点：线段垂直平分线的性质；菱形的性质．专题：计算题．分析：欲求∠CPB，可根据菱形、线段垂直平分线的性质、对称等方面去寻求解答方法．解答：解：先连接AP，由四边形ABCD是菱形，∠ADC=72°，可得∠BAD=180°﹣72°=108°，根据菱形对角线平分对角可得：∠ADB=∠ADC=×72°=36°，∠ABD=∠ADB=36度．EP是AD的垂直平分线，由垂直平分线的对称性可得∠DAP=∠ADB=36°，∴∠PAB=∠DAB﹣∠DAP=108°﹣36°=72度．在△BAP中，∠APB=180°﹣∠BAP﹣∠ABP=180°﹣72°﹣36°=72度．由菱形对角线的对称性可得∠CPB=∠APB=72度．点评：本题开放性较强，解法有多种，可以从菱形、线段垂直平分线的性质、对称等方面去寻求解答方法，在这些方法中，最容易理解和表达的应为对称法，这也应该是本题考查的目的．灵活应用菱形、垂直平分线的对称性，可使解题过程更为简便快捷．三．解答题（共12小题）19．如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，求△ABD的周长．考点：线段垂直平分线的性质．分析：先根据线段垂直平分线的性质得出AD=CD，故可得出BD+AD=BD+CD=BC，进而可得出结论．解答：解：∵DE垂直平分，∴AD=CD，∴BD+AD=BD+CD=BC=11cm，又∵AB=10cm，∴△ABD的周长=AB+BC=10+11=21（cm）．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．20．如图，D为△ABC边BC延长线上一点，且CD=CA，E是AD的中点，CF平分∠ACB交AB于点F．求证：CE⊥CF．考点：等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：根据三线合一定理证明CF平分∠ACB，然后根据CF平分∠ACB，根据邻补角的定义即可证得．解答：证明：∵CD=CA，E是AD的中点，∴∠ACE=∠DCE．∵CF平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF．∵∠ACE+∠DCE+∠ACF+∠BCF=180°，∴∠ACE+∠ACF=90°．即∠ECF=90°．∴CE⊥CF．点评：本题考查了等腰三角形的性质，顶角的平分线、底边上的中线和高线、三线合一．21．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，BC=4，CD=3，求AB的长．考点：含30度角的直角三角形；相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：延长DA，CB，交于点E，可得出三角形ABE与三角形CDE相似，由相似得比例，设AB=x，利用30角所对的直角边等于斜边的一半得到AE=2x，利用勾股定理表示出BE，由BC+BE表示出CE，在直角三角形DCE中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半得到2DC=CE，即可求出AB的长．解答：解：延长DA，CB，交于点E，∵∠E=∠E，∠ANE=∠D=90°，∴△ABE∽△CDE，∴=，在Rt△ABE中，∠E=30°，设AB=x，则有AE=2x，根据勾股定理得：BE==x，∴CE=BC+BE=4+x，在Rt△DCE中，∠E=30°，∴CD=CE，即（4+x）=3，解得：x=，则AB=．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，含30度直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．22．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．考点：角平分线的性质；勾股定理．分析：（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积．解答：解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10，∴△ADB的面积为S△ADB=AB•DE=×10×3=15．点评：本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．23．如图，已知△ABC和△ABD均为直角三角形，其中∠ACB=∠ADB=90°，E为AB的中点，求证：CE=DE．考点：直角三角形斜边上的中线．专题：证明题．分析：由于AB是Rt△ABC和Rt△ABD的公共斜边，因此可以AB为媒介，再根据斜边上的中线等于斜边的一半来证CE=ED．解答：证明：在Rt△ABC中，∵E为斜边AB的中点，∴CE=AB．在Rt△ABD中，∵E为斜边AB的中点，∴DE=AB．∴CE=DE．点评：本题考查的是直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．24．如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连接EF．（1）求证：EF∥BC；（2）若△ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积．考点：等腰三角形的性质；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）在等腰△ACD中，CF是顶角∠ACD的平分线，根据等腰三角形三线合一的性质知F是底边AD的中点，由此可证得EF是△ABD的中位线，即可得到EF∥BC的结论；（2）易证得△AEF∽△ABD，根据两个相似三角形的面积比（即相似比的平方），可求出△ABD的面积，而四边形BDFE的面积为△ABD和△AEF的面积差，由此得解．解答：（1）证明：∵在△ACD中，DC=AC，CF平分∠ACD；∴AF=FD，即F是AD的中点；又∵E是AB的中点，∴EF是△ABD的中位线；∴EF∥BC；（2）解：由（1）易证得：△AEF∽△ABD；∴S△AEF：S△ABD=（AE：AB）2=1：4，∴S△ABD=4S△AEF=6，∴S△AEF=1.5．∴S四边形BDFE=S△ABD﹣S△AEF=6﹣1.5=4.5．点评：此题主要考查的是等腰三角形的性质、三角形中位线定理及相似三角形的判定和性质．25．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于点E．求证：AD=BE．考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．专题：证明题．分析：此题根据直角梯形的性质和CE⊥BD可以得到全等条件，证明△ABD≌△BCE，然后利用全等三角形的性质证明题目的结论．解答：证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵CE⊥BD，∴∠BEC=90°．∵∠A=90°，∴∠A=∠BEC．∵BD=BC，∴△ABD≌△BCE．∴AD=BE．点评：本题考查了直角三角形全等的判定及性质；此题把全等三角形放在梯形的背景之下，利用全等三角形的性质与判定解决题目问题．26．已知；如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90度．F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和CF．（1）求证：AE=CF；（2）若∠CAE=30°，求∠EFC的度数．考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：计算题；证明题．分析：根据已知利用SAS判定△ABE≌△CBF，由全等三角形的对应边相等就可得到AE=CF；根据已知利用角之间的关系可求得∠EFC的度数．解答：（1）证明：在△ABE和△CBF中，∵，∴△ABE≌△CBF（SAS）．∴AE=CF．（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∠CAE=30°，∴∠CAB=∠ACB=（180°﹣90°）=45°，∠EAB=45°﹣30°=15°．∵△ABE≌△CBF，∴∠EAB=∠FCB=15°．∵BE=BF，∠EBF=90°，∴∠BFE=∠FEB=45°．∴∠EFC=180°﹣90°﹣15°﹣45°=30°．点评：此题主要考查了全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质等知识点的掌握情况；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．27．如图，在△ABC中，AB≠AC，∠BAC的外角平分线交直线BC于D，过D作DE⊥AB，DF⊥AC分别交直线AB，AC于E，F，连接EF．（1）求证：EF⊥AD；（2）若DE∥AC，且DE=1，求AD的长．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）根据AD是∠EAF的平分线，那么DE=DF，如果证得EA=FA，那么我们就能得出AD是EF的垂直平分线，那么就证得EF⊥AD了．因此证明EA=FA是问题的关键，那么就要先证得三角形AED和AFD全等．这两个三角形中已知的条件有∠EAD=∠FAD，一条公共边，一组直角，因此两三角形全等，那么就可以得出EA=AF了．（2）要求AD的长，在直角三角形AED中，有了DE的值，如果知道了∠ADE或∠EAD的度数，那么就能求出AD了．如果DE∥AC，那么∠EAC=90°，∠EAD=45°，那么在直角三角形AED中就能求出AD的长了．解答：（1）证明：∵AD是∠EAF的平分线，∴∠EAD=∠DAF．∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴∠DEA=∠DFA=90°又AD=AD，∴△DEA≌△DFA．∴EA=FA∵ED=FD，∴AD是EF的垂直平分线．即AD⊥EF．（2）解：∵DE∥AC，∴∠DEA=∠FAE=90°．又∠DFA=90°，∴四边形EAFD是矩形．由（1）得EA=FA，∴四边形EAFD是正方形．∵DE=1，∴AD=．点评：本题考查了全等三角形的判定，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质等知识点．本题中利用全等三角形得出线段相等是解题的关键．。

北师大版八年级数学下《第一章三角形的证明》单元测试题(有答案)

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试题一、精心选一选，慧眼识金（每小题2分，共20分）1．如图1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（）去配. A . ① B . ② C .③ D . ①和②2．下列说法中，正确的是（）.A ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等B ．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等C ．两锐角对应相等的两个直角三角形全等D ．面积相等的两个三角形全等3．如图2，AB ⊥CD ，△ABD 、△BCE 都是等腰三角形，如果CD =8cm ，BE =3cm ，那么AC长为（）.A ．4cmB ．5cmC ．8cmD ．34cm4．如图3，在等边ABC ∆中，,D E 分别是,BC AC 上的点，且BD CE =，AD 与BE 相交于点P ，则12∠+∠的度数是（）.A ．045B ．055C ．060D ．0755．如图4，在ABC ∆中，AB=AC ，036A ∠=，BD 和CE 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，且相交于点P. 在图4中，等腰三角形（不再添加线段和字母）的个数为（）. A ．9个 B ．8个 C ．7个 D ．6个6．如图5，123,,l l l 表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）.A．1处B．2处C．3处D．4处7．如图6，A、C、E三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN. 其中，正确结论的个数是（）.A．3个B．2个C．1个D．0个8．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E 在同一条直线上（如图7），可以证明ABC∆≌EDC∆，得ED=AB. 因此，测得DE的长就是AB的长，在这里判定ABC∆的条件是( ).∆≌EDCA．ASA B．SAS C．SSS D．HL9．如图8，将长方形ABCD沿对角线BD翻折，点C落在点E的位置，BE交AD于点F.求证：重叠部分（即BDF∆）是等腰三角形.证明：∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC又∵BDE ∆与BDC ∆关于BD 对称，∴23∠=∠. ∴BDF ∆是等腰三角形.请思考：以上证明过程中，涂黑部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项？（）. ①12∠=∠；②13∠=∠；③34∠=∠；④BDC BDE ∠=∠ A ．①③ B ．②③ C ．②① D ．③④10.如图9，已知线段a ，h 作等腰△ABC ，使AB ＝AC ，且BC ＝a ，BC 边上的高AD ＝h . 张红的作法是：（1）作线段BC ＝a ；（2）作线段BC 的垂直平分线MN ，MN 与BC 相交于点D ；（3）在直线MN 上截取线段h ；（4）连结AB ，AC ，则△ABC 为所求的等腰三角形. 上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（）.A . （1）B . （2）C . （3）D . （4）二、细心填一填，一锤定音（每小题2分，共20分）1．如图10，已知，在△ABC 和△DCB 中，AC=DB ，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC ≌△DCB ，则还需增加一个条件是____________.2．如图11，在Rt ABC ∆中，090,BAC AB AC ∠==，分别过点,B C 作经过点A 的直线的垂线段BD ，CE ，若BD=3厘米，CE=4厘米，则DE 的长为_______.3．如图12，P ，Q 是△ABC 的边BC 上的两点，且BP ＝PQ ＝QC ＝AP ＝AQ ，则∠ABC 等于_________度.4．如图13，在等腰ABC ∆中，AB=27，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若B C E ∆的周长为50，则底边BC 的长为_________.5．在ABC ∆中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的锐角为050，则底角B 的大小为________.6．在《证明二》一章中，我们学习了很多定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角两边的距离相等.在上述定理中，存在逆定理的是________.(填序号)7．如图14，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ，将△ABC 折叠，点B与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为________.8．如图15，在ABC ∆中，AB=AC ，0120A ∠=，D 是BC 上任意一点，分别做DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，如果BC=20cm ，那么DE+DF= _______cm.9．如图16，在Rt △ABC 中，∠C =90°,∠B =15°，DE 是AB 的中垂线，垂足为D ，交BC于点E ，若4BE =，则AC =_______ .10．如图17，有一块边长为24m 的长方形绿地，在绿地旁边B 处有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小颖想在A 处立一个标牌“少走_____步，踏之何忍？”但小颖不知在“_____”处应填什么数字，请你帮助她填上好吗？（假设两步为1米）？三、耐心做一做，马到成功（本大题共48分）1．（7分）如图18，在∆ABC 中，090ACB ∠=，CD 是AB 边上的高，030A ∠=. 求证：AB= 4BD.2．（7分）如图19，在∆ABC 中，090C ∠=，AC=BC ，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若AB=6cm. 你能否求出BDE ∆的周长？若能，请求出；若不能，请说明理由.3．（10分）如图20，D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的点， BE 与CD 相交于O 点. 现有四个条件：①AB ＝AC ；②OB ＝OC ；③∠ABE ＝∠ACD ；④BE ＝CD .(1)请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确．．的命题：命题的条件是和，命题的结论是和(均填序号). (2)证明你写出的命题. 已知：求证：证明：4．（8分）如图21，在ABC ∆中，090A ∠=，AB=AC ，ABC ∠的平分线BD 交AC 于D ，CE ⊥BD 的延长线于点E.求证：12CE BD =.5．（8分）如图22，在∆ABC 中，090C ∠=.（1）用圆规和直尺在AC 上作点P ，使点P 到A 、B 的距离相等. （保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）当满足（1）的点P 到AB 、BC 的距离相等时，求∠A 的度数.6．（8分）如图23，090AOB ∠=，OM 平分AOB ∠，将直角三角板的顶点P 在射线OM 上移动，两直角边分别与OA 、OB 相交于点C 、D ，问 PC 与PD 相等吗？试说明理由.四、拓广探索（本大题12分）如图24，在∆ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交BC 的延长线于点M ，若040A ∠=. （1）求NMB ∠的度数；（2）如果将（1）中A ∠的度数改为070，其余条件不变，再求NMB ∠的度数；（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的A ∠改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？答案：一、精心选一选，慧眼识金 1．C ； 2．B ；3．D ．点拨：BC=BE=3cm ，AB=BD=5cm ； 4．C ．点拨：利用ABD ∆≌BCE ∆； 5．B ；6．D ．点拨：三角形的内角平分线或外角平分线的交点处均满足条件； 7．B ．点拨：①②正确； 8．A ； 9．C ；10．C ．点拨：在直线MN 上截取线段h ，带有随意性，与作图语言的准确性不相符. 二、细心填一填，一锤定音1．答案不惟一.如ACB DBC ∠=∠； 2．7厘米. 点拨：利用ABD ∆≌CAE ∆； 3．030；4．23．点拨：由27BE CE AC AB +===，可得502723BC =-=；5．070或020.点拨；当ABC ∆为锐角三角形时，070B ∠=；当ABC ∆为钝角三角形时，020B ∠=； 6．①、③、④、⑤.点拨：三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形，所以②不存在逆定理； 7．154cm . 点拨：设CD x =，则易证得10BD AD x ==-.在Rt ACD ∆中，222(10)5x x -=+，解得154x =. 8．10．点拨：利用含030角的直角三角形的性质得，()1122DE DF BD CD BC +=+=. 9．2. 点拨：在Rt AEC ∆中，030AEC ∠=，由AE=BE= 4，则得AC=2； 10．16．点拨：AB=26米，AC+BC=34米，故少走8米，即16步. 三、耐心做一做，马到成功1．∵090ACB ∠=，030A ∠=，∴AB=2BC ，060B ∠=.又∵CD ⊥AB ，∴030DCB ∠=，∴BC=2BD.∴AB= 2BC= 4BD. 2．根据题意能求出BDE ∆的周长.∵090C ∠=，090DEA ∠=，又∵AD 平分CAB ∠，∴DE=DC.在Rt ADC ∆和Rt ADE ∆中，DE=DC ，AD=AD ，∴Rt ADC ∆≌Rt ADE ∆（HL ）. ∴AC=AE ，又∵AC=BC ，∴AE=BC.∴BDE ∆的周长DE DB EB BC EB AE EB AB =++=+=+=. ∵AB=6cm ，∴BDE ∆的周长=6cm . 3．（1）①，③；②，④.（2）已知：D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的点，BE 与CD 相交于O 点，且AB ＝AC ，∠ABE ＝∠ACD. 求证：OB ＝OC ，BE ＝CD .证明：∵AB=AC ，∠ABE ＝∠ACD ，∠A =∠A ，∴△ABE ≌△ACD （ASA ）.∴BE=CD. 又∵ABC ACB ∠=∠，∴BCD ACB ACD ABC ABE CBE ∠=∠-∠=∠-∠=∠ ∴BOC ∆是等腰三角形，∴OB ＝OC. 4．延长CE 、BA 相交于点F.. ∵0090,90EBF F ACF F ∠+∠=∠+∠=，∴EBF ACF ∠=∠. 在Rt ABD ∆和Rt ACF ∆中，∵DBA ACF ∠=∠，AB=AC ， ∴Rt ABD ∆≌Rt ACF ∆（ASA ）. ∴BD CF =.在Rt BCE ∆和Rt BFE ∆中，∵BE=BE ，EBC EBF ∠=∠， ∴Rt BCE ∆≌Rt BFE ∆（ASA ）.∴CE EF =. ∴1122CE CF BD ==. 5．（1）图略. 点拨：作线段AB 的垂直平分线.（2）连结BP.∵点P 到AB 、BC 的距离相等，∴BP 是ABC ∠的平分线，∴ABP PBC ∠=∠.又∵点P 在线段AB 的垂直平分线上，∴PA=PB ，∴A ABP ∠=∠. ∴00190303A ABP PBC ∠=∠=∠=⨯=. 6．过点P 作P E ⊥OA 于点E ，P F ⊥OB 于点F.∵OM 平分AOB ∠，点P 在OM 上，∴PE=PF.又∵090AOB ∠=，∴090EPF ∠=. ∴EPF CPD ∠=∠，∴EPC FPD ∠=∠.∴Rt PCE ∆≌Rt PDF ∆（ASA ），∴PC=PD.四、拓广探索（1）∵AB=AC ，∴B ACB ∠=∠.∴()()000011180180407022B A ∠=-∠=-=. ∴000090907020NMB B ∠=-∠=-=.（2）解法同（1）.同理可得，035NMB ∠=.（3）规律：NMB ∠的度数等于顶角A ∠度数的一半.证明：设A α∠=.∵AB=AC ，∴B C ∠=∠，∴()011802B α∠=-.. ∵090BNM ∠=，∴()00011909018022NMB B αα∠=-∠=--=. 即NMB ∠的度数等于顶角A ∠度数的一半. （4）将（1）中的A ∠改为钝角，这个规律不需要修改.仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交所成的锐角等于顶角的一半.。

新版北师大版八年级下册第1章《三角形的证明》单元测试试卷及答案(3)

新版北师大版八年级下册第1章《三角形的证明》单元测试试题及参考答案（3）一、选择题（共6小题,每小题3分,满分18分）1.（3分）下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有（）A. ①②③B. ①②④C. ①③D. ①②③④2.（3分）（2013•邢台一模）如图,AC＝BC＝10cm,∠B＝15°,AD⊥BC于点D,则AD的长为（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm3.（3分）（2006•曲靖）如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则∠A等于（）A. 25°B. 30°C. 45°D. 60°4.（3分）如图,E是等边△ABC中AC边上的点,∠1＝∠2,BE＝CD,则△ADE的形状是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 不等边三角形D. 不能确定形状5.（3分）（2004•河南）如图,在一个房间内,有一个梯子斜靠在墙上,梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米,此时梯子的倾斜角为75°,如果梯子的底端不动,顶端靠在对面墙上,此时梯子的顶端距地面的垂直距离NB为b米,梯子的倾斜角为45°,则这间房子的宽AB为（）A.米B.米C. b米D. a米6.（3分）（2012•深圳）如图,已知：∠MON＝30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1＝1,则△A6B6A7的边长为（）A. 6B. 12C. 32D. 64二、填空题（共4小题,每小题3分,满分12分）7.（3分）如图所示,在△ABC中,AB＝AC＝20cm,∠BAC＝150°,则S△ABC＝_________ cm2.8.（3分）（2007•天津）如图,△ABC中,∠C＝90°,∠ABC＝60°,BD平分∠ABC,若AD＝6,则CD＝_________.9.（3分）如图所示,∠AOB＝30°,OC平分∠AOB,P为OC上任意一点,PD∥OA交OB于点D,PE⊥OA于点E,若PE＝2cm,则PD＝_________cm.10.（3分）（2011•济宁）如图,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的两动点,且总使AD＝BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,则＝_________.三、解答题（共3小题,满分0分）11.（2011•日照）如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD＝∠CBD＝15°,E为AD 延长线上的一点,且CE＝CA.（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上,且DC＝DM,求证：ME＝BD.12.如图1,在Rt△ACB中,∠ACB＝90°,∠ABC＝30°AC＝1点D为AC上一动点,连接BD,以BD为边作等边△BDE,EA的延长线交BC的延长线于F,设CD＝n,（1）当n＝1时,则AF＝_________；（2）当0＜n＜1时,如图2,在BA上截取BH＝AD,连接EH,求证：△AEH为等边三角形.13.（2013•抚顺）在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝30°,点D是AB的中点,DE⊥BC,垂足为点E,连接CD.（1）如图1,DE与BC的数量关系是_________；（2）如图2,若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合）,连接DP,将线段DP绕点D 逆时针旋转60°,得到线段DF,连接BF,请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系,并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点,按照（2）中的作法,请在图3中补全图形,并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系.参考答案与试题解析一、选择题（共6小题,每小题3分,满分18分）1.（3分）下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有（）A. ①②③B. ①②④C. ①③D. ①②③④考点：等边三角形的判定.分析：根据等边三角形的判定判断.解答：解：①两个角为60度,则第三个角也是60度,则其是等边三角形,故正确；②这是等边三角形的判定2,故正确；③三个外角相等则三个内角相等,则其是等边三角形,故正确；④根据等边三角形三线合一性质,故正确.所以都正确.故选D.点评：此题主要考查学生对等边三角形的判定的掌握情况.2.（3分）（2013•邢台一模）如图,AC＝BC＝10cm,∠B＝15°,AD⊥BC于点D,则AD的长为（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm考点：含30度角的直角三角形.分析：根据等边对等角的性质可得∠B＝∠BAC,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠ACD＝30°,然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可.解答：解：∵AC＝BC,∴∠B＝∠BAC＝15°,∴∠ACD＝∠B＋∠BAC＝15°＋15°＝30°,∵AD⊥BC,∴AD＝AC＝×10＝5cm.故选C.点评：本题考查了等边对等角的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,熟记性质是解题的关键.3.（3分）（2006•曲靖）如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则∠A等于（）A. 25°B. 30°C. 45°D. 60°考点：等边三角形的判定与性质.专题：压轴题.分析：先根据图形折叠的性质得出BC＝CE,再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE＝AE,进而可判断出△BEC是等边三角形,由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论.解答：解：△ABC沿CD折叠B与E重合,则BC＝CE,∵E为AB中点,△ABC是直角三角形,∴CE＝BE＝AE,∴△BEC是等边三角形.∴∠B＝60°,∴∠A＝30°,故选B.点评：考查直角三角形的性质,等边三角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力.4.（3分）如图,E是等边△ABC中AC边上的点,∠1＝∠2,BE＝CD,则△ADE的形状是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 不等边三角形D. 不能确定形状考点：等边三角形的判定.分析：先证得△ABE≌△ACD,可得AE＝AD,∠BAE＝∠CAD＝60°,即可证明△ADE是等边三角形.解答：解：∵△ABC为等边三角形∴AB＝AC∵∠1＝∠2,BE＝CD∴△ABE≌△ACD∴AE＝AD,∠BAE＝∠CAD＝60°∴△ADE是等边三角形.故选B.点评：此题主要考查学生对等边三角形的判定及三角形的全等等知识点的掌握.5.（3分）（2004•河南）如图,在一个房间内,有一个梯子斜靠在墙上,梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米,此时梯子的倾斜角为75°,如果梯子的底端不动,顶端靠在对面墙上,此时梯子的顶端距地面的垂直距离NB为b米,梯子的倾斜角为45°,则这间房子的宽AB为（）A.米B.米C. b米D. a米考点：解直角三角形的应用－坡度坡角问题；等边三角形的性质.专题：压轴题.分析：根据CM＝CN以及∠MCN的度数可得到△CMN为等边三角形.利用相应的三角函数表示出MN,MC的长,可得到房间宽AB和AM长相等.解答：解：过N点作MA垂线,垂足点D,连接NM.设梯子底端为C点,AB＝x,且AB＝ND＝x.∴△BNC为等腰直角三角形,△CNM为等边三角形（180﹣45﹣75＝60°,梯子长度相同∵∠NCB＝45°,∴∠DNC＝45°,∴∠MND＝60°﹣45°＝15°,∴cos15°＝,又∵∠MCA＝75°,∴∠AMC＝15°,∴cos15°＝,故可得：＝.∵△CNM为等边三角形,∴NM＝CM.∴x＝MA＝a.故选D.点评：此题是解直角三角形的知识解决实际生活中的问题,作辅助线很关键.6.（3分）（2012•深圳）如图,已知：∠MON＝30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1＝1,则△A6B6A7的边长为（）A. 6B. 12C. 32D. 64考点：等边三角形的性质；含30度角的直角三角形.专题：压轴题；规律型.分析：根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3,以及A2B2＝2B1A2,得出A3B3＝4B1A2＝4,A4B4＝8B1A2＝8,A5B5＝16B1A2…进而得出答案.解答：解：∵△A1B1A2是等边三角形,∴A1B1＝A2B1,∠3＝∠4＝∠12＝60°,∴∠2＝120°,∵∠MON＝30°,∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°,又∵∠3＝60°,∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°,∵∠MON＝∠1＝30°,∴OA1＝A1B1＝1,∴A2B1＝1,∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形,∴∠11＝∠10＝60°,∠13＝60°,∵∠4＝∠12＝60°,∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,∴∠1＝∠6＝∠7＝30°,∠5＝∠8＝90°,∴A2B2＝2B1A2,B3A3＝2B2A3,∴A3B3＝4B1A2＝4,A4B4＝8B1A2＝8,A5B5＝16B1A2＝16,以此类推：A6B6＝32B1A2＝32.故选：C.点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质,根据已知得出A3B3＝4B1A2,A4B4＝8B1A2,A5B5＝16B1A2进而发现规律是解题关键.二、填空题（共4小题,每小题3分,满分12分）7.（3分）如图所示,在△ABC中,AB＝AC＝20cm,∠BAC＝150°,则S△ABC＝100cm2.考点：含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质.分析：过C作CD⊥BA,交BA延长线于D,求出CD,根据三角形面积公式求出即可.解答：解：过C作CD⊥BA,交BA延长线于D,∵∠BAC＝150°,∴∠DAC＝30°,∴DC＝AC＝10cm,∴S△ABC＝AB×CD＝×20×10＝100（cm2）,故答案为：100.点评：本题考查了三角形的面积,含30度角的直角三角形性质的应用,关键是求出△ABC的高.8.（3分）（2007•天津）如图,△ABC中,∠C＝90°,∠ABC＝60°,BD平分∠ABC,若AD＝6,则CD＝3.考点：含30度角的直角三角形.分析：由于∠C＝90°,∠ABC＝60°,可以得到∠A＝30°,又由BD平分∠ABC,可以推出∠CBD＝∠ABD＝∠A＝30°,∴BD＝AD＝6,再30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果.解答：解：∵∠C＝90°,∠ABC＝60°,∴∠A＝30°,∵BD平分∠ABC,∴∠CBD＝∠ABD＝∠A＝30°,∴BD＝AD＝6,∴CD＝BD＝6×＝3.故填空答案：3.点评：本题利用了直角三角形的性质和角的平分线的性质求解.9.（3分）如图所示,∠AOB＝30°,OC平分∠AOB,P为OC上任意一点,PD∥OA交OB于点D,PE⊥OA于点E,若PE＝2cm,则PD＝4cm.考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形.分析：首先过点P作PF⊥OB于点F,由OC平分∠AOB,PE⊥OA于点E,易得PF＝PE,由PD∥OA,可求得∠PDF＝30°,然后由含30°角的直角三角形的性质,求得答案.解答：解：过点P作PF⊥OB于点F,∵OC平分∠AOB,PE⊥OA,∴PF＝PE＝2cm,∵PD∥OA,∴∠PDF＝∠AOB＝30°,∴PD＝2PF＝4cm.故答案为：4.点评：此题考查了角平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.10.（3分）（2011•济宁）如图,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的两动点,且总使AD＝BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,则＝.考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形.专题：压轴题.分析：首先根据题意推出△CAE≌△BCD,可知∠DCB＝∠CAE,因此∠AFG＝∠CAF＋∠ACF＝∠ACF＋∠DCB＝60°,所以∠FAG＝30°,即可推出结论.解答：解：∵AD＝BE,∴CE＝BD,∵等边三角形ABC,∴△CAE≌△DCB,∴∠DCB＝∠CAE,∴∠AFG＝∠CAF＋∠ACF＝∠ACF＋∠DCB＝60°,∵AG⊥CD,∴∠FAG＝30°,∴FG：AF＝.故答案为.点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质、含30度角的直角三角形的性质、等边三角形的性质,解题的关键在于根据题意推出△CAE≌△DCB和∠AFG＝∠CAF＋∠ACF＝∠ACF＋∠DCB＝60°.三、解答题（共3小题,满分0分）11.（2011•日照）如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD＝∠CBD＝15°,E为AD 延长线上的一点,且CE＝CA.（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上,且DC＝DM,求证：ME＝BD.考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形.专题：证明题；压轴题.分析：（1）根据等腰直角△ABC,求出CD是边AB的垂直平分线,求出CD平分∠ACB,根据三角形的外角性质求出∠BDE＝∠CDE＝60°即可.（2）连接MC,可得△MDC是等边三角形,可求证∠EMC＝∠ADC.再证明△ADC≌△EMC即可.解答：证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠BAC＝∠ABC＝45°,∵∠CAD＝∠CBD＝15°,∴∠BAD＝∠ABD＝45°﹣15°＝30°,∴BD＝AD,∴D在AB的垂直平分线上,∵AC＝BC,∴C也在AB的垂直平分线上,即直线CD是AB的垂直平分线,∴∠ACD＝∠BCD＝45°,∴∠CDE＝15°＋45°＝60°,∴∠BDE＝∠DBA＋∠BAD＝60°；∴∠CDE＝∠BDE,即DE平分∠BDC.（2）如图,连接MC.∵DC＝DM,且∠MDC＝60°,∴△MDC是等边三角形,即CM＝CD.∠DMC＝∠MDC＝60°,∵∠ADC＋∠MDC＝180°,∠DMC＋∠EMC＝180°,∴∠EMC＝∠ADC.又∵CE＝CA,∴∠DAC＝∠CEM.在△ADC与△EMC中,,∴△ADC≌△EMC（AAS）,∴ME＝AD＝BD.点评：此题主要考查等腰直角三角形,全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质的等知识点,难易程度适中,是一道很典型的题目.12.如图1,在Rt△ACB中,∠ACB＝90°,∠ABC＝30°AC＝1点D为AC上一动点,连接BD,以BD为边作等边△BDE,EA的延长线交BC的延长线于F,设CD＝n,（1）当n＝1时,则AF＝2；（2）当0＜n＜1时,如图2,在BA上截取BH＝AD,连接EH,求证：△AEH为等边三角形.考点：含30度角的直角三角形；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.专题：动点型.分析：（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC＝60°,再根据平角等于180°求出∠FAC＝60°,然后求出∠F＝30°,根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可；（2）根据三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和利用∠CBD表示出∠ADE＝30°＋∠CBD,又∠HBE＝30°＋∠CBD,从而得到∠ADE＝∠HBE,然后根据边角边证明△ADE与△HBE全等,根据全等三角形对应边相等可得AE＝HE,对应角相等可得∠AED＝∠HEB,然后推出∠AEH＝∠BED＝60°,再根据等边三角形的判定即可证明.解答：（1）解：∵△BDE是等边三角形,∴∠EDB＝60°,∵∠ACB＝90°,∠ABC＝30°,∴∠BAC＝180°﹣90°﹣30°＝60°,∴FAC＝180°﹣60°﹣60°＝60°,∴∠F＝180°﹣90°﹣60°＝30°,∵∠ACB＝90°,∴∠ACF＝180°﹣90°,∴AF＝2AC＝2×1＝2；（2）证明：∵△BDE是等边三角形,∴BE＝BD,∠EDB＝∠EBD＝60°,在△BCD中,∠ADE＋∠EDB＝∠CBD＋∠C,即∠ADE＋60°＝∠CBD＋90°,∴∠ADE＝30°＋∠CBD,∵∠HBE＋∠ABD＝60°,∠CBD＋∠ABD＝30°,∴∠HBE＝30°＋∠CBD,∴∠ADE＝∠HBE,在△ADE与△HBE中,,∴△ADE≌△HBE（SAS）,∴AE＝HE,∠AED＝∠HEB,∴∠AED＋∠DEH＝∠DEH＋∠HEB,即∠AEH＝∠BED＝60°,∴△AEH为等边三角形.点评：本题考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质与判定,以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,（2）中求出∠ADE＝∠HBE是解题的关键.13.（2013•抚顺）在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝30°,点D是AB的中点,DE⊥BC,垂足为点E,连接CD.（1）如图1,DE与BC的数量关系是DE＝BC；（2）如图2,若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合）,连接DP,将线段DP绕点D 逆时针旋转60°,得到线段DF,连接BF,请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系,并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点,按照（2）中的作法,请在图3中补全图形,并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系.考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形.分析：（1）由∠ACB＝90°,∠A＝30°得到∠B＝60°,根据直角三角形斜边上中线性质得到DB＝DC,则可判断△DCB为等边三角形,由于DE⊥BC,DE＝BC；（2）根据旋转的性质得到∠PDF＝60°,DP＝DF,易得∠CDP＝∠BDF,则可根据“SAS”可判断△DCP≌△DBF,则CP＝BF,利用CP＝BC﹣BP,DE＝BC可得到BF＋BP＝DE；（3）与（2）的证明方法一样得到△DCP≌△DBF得到CP＝BF,而CP＝BC＋BP,则BF﹣BP＝BC,所以BF﹣BP＝DE.解答：解：（1）∵∠ACB＝90°,∠A＝30°,∴∠B＝60°,∵点D是AB的中点,∴DB＝DC,∴△DCB为等边三角形,∵DE⊥BC,∴DE＝BC；故答案为DE＝BC.（2）BF＋BP＝DE.理由如下：∵线段DP绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF,∴∠PDF＝60°,DP＝DF,而∠CDB＝60°,∴∠CDB﹣∠PDB＝∠PDF﹣∠PDB,∴∠CDP＝∠BDF,在△DCP和△DBF中,∴△DCP≌△DBF（SAS）,∴CP＝BF,而CP＝BC﹣BP,∴BF＋BP＝BC,∵DE＝BC,∴BC＝DE,∴BF＋BP＝DE；（3）如图,与（2）一样可证明△DCP≌△DBF,∴CP＝BF,而CP＝BC＋BP,∴BF﹣BP＝BC,∴BF﹣BP＝DE.点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等.也考查了等边三角形的判定与性质以及含30度的直角三角形三边的关系.。

北师大版数学八年级下册第一章达标检测卷参考答案及试卷解析(2套)

北师大版数学八年级下册第一章达标检测卷（1）一、选择题1．如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE2．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC=90°，∠BCD=60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为（）A．30°B．15°C．45°D．25°4．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）A．2a B．2 a C．3a D．6．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）A．2 B．3 C．D．47．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°9．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）A ．40°B ．36°C ．30°D ．25°10．如图，OP 是∠AOB 的平分线，点P 到OA 的距离为3，点N 是OB 上的任意一点，则线段PN 的取值范围为（）A ．PN ＜3B ．PN ＞3C ．PN ≥3D ．PN ≤311．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（）A ．15B ．30C ．45D ．6012．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于（）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：5二、填空题13．等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是．14．如图，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ，若AB=6，AC=9，则△ABD的周长是．15．如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A=度．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=a，AE=b，则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E点，请任意写出一组相等的线段．三、解答题18．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA．19．如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F．求证：DE=BF．21．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．22．已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AC=AD，∠DAC=∠ABC．(1)求证：BD平分∠ABC；(2)若∠DAC=45°，OA=1，求OC的长．23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．北师大版数学八年级下册第一章达标检测卷（1）参考答案与试卷解析1．如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE【考点】KH：等腰三角形的性质．【专题】选择题【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠A=∠EBC，故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．2．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．【专题】选择题【分析】分为两种情况：2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】解：若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10﹣2﹣2=6（cm），2+2＜6，不符合三角形的三边关系；若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为（10﹣2）÷2=4（cm），此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系；故选A．【点评】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．3．如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC=90°，∠BCD=60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为（）A．30°B．15°C．45°D．25°【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KW：等腰直角三角形．【专题】选择题【分析】根据直角三角形的性质得到BE=CE，求得∠CBE=60°，得到∠DBF=30°，根据等腰直角三角形的性质得到∠ABD=45°，求得∠ABF=75°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠DBC=90°，E为DC中点，∴BE=CE=CD，∵∠BCD=60°，∴∠CBE=60°，∴∠DBF=30°，∵△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD=45°，∴∠ABF=75°，∴∠AFB=180°﹣90°﹣75°=15°，故选B．【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．4．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°【考点】KH：等腰三角形的性质；JA：平行线的性质．【专题】选择题【分析】先根据平行线的性质，由AB∥CD得到∠1=∠BAE=45°，然后根据三角形外角性质计算∠C的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°，∵∠1=∠C+∠E，∵CF=EF，∴∠C=∠E，∴∠C=∠1=×48°=24°．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）A．2a B．2 a C．3a D．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【专题】选择题【分析】根据勾股定理得到CE=a，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵CD⊥AB，CD=DE=a，∴CE=a，∵在△ABC中，∠ACB=90°，点E是AB的中点，∴AB=2CE=2a，故选B．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形内角和定理的应用，能求出AE=CE是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．6．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）A．2 B．3 C．D．4【考点】KF：角平分线的性质．【专题】选择题【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=2，故选：A．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．6【考点】KI：等腰三角形的判定．【专题】选择题【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°【考点】KH：等腰三角形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【专题】选择题【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠BDC=60°是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角75°﹣30°更简单些．9．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）A．40°B．36°C．30°D．25°【考点】KH：等腰三角形的性质．【专题】选择题【分析】根据AB=AC可得∠B=∠C，CD=DA可得∠ADB=2∠C=2∠B，BA=BD，可得∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故选B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．10．如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤3【考点】KF：角平分线的性质．【专题】选择题【分析】作PM⊥OB于M，根据角平分线的性质得到PM=PE，得到答案．【解答】解：作PM⊥OB于M，∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA，PM⊥OB，∴PM=PE=3，∴PN≥3，故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【考点】KF：角平分线的性质．【专题】选择题【分析】判断出AP 是∠BAC 的平分线，过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP 是∠BAC 的平分线，过点D 作DE ⊥AB 于E ，又∵∠C=90°，∴DE=CD ，∴△ABD 的面积=AB•DE=×15×4=30，故选B ．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．12．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于（）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：5【考点】KF ：角平分线的性质．【专题】选择题【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．【解答】解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C ．故选C ．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的．13．等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是．【考点】KH：等腰三角形的性质．【专题】填空题【分析】根据100°角是钝角判断出只能是顶角，然后根据等腰三角形两底角相等解答．【解答】解：∵100°＞90°，∴100°的角是顶角，故答案为：100°．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，先判断出100°的角是顶角是解题的关键．14．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6，AC=9，则△ABD的周长是．【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【专题】填空题【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=15，故答案为：15．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A=度．【考点】KH：等腰三角形的性质．【专题】填空题【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=30°，∴∠A=（180°﹣30°）=75°，故答案为：75．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=a，AE=b，则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为．【考点】KH：等腰三角形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【专题】填空题【分析】由题意可知：AC=AB=a+b，由于DE是线段AC的垂直平分线，∠BAC=36°，所以易证AE=CE=BC=b，从可知△ABC的周长；【解答】解：∵AB=AC，BE=a，AE=b，∴AC=AB=a+b，∵DE是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE=b，∴∠ECA=∠BAC=36°，∵∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∴∠BCE=∠ACB﹣∠ECA=36°，∴∠BEC=180°﹣∠ABC﹣∠ECB=72°，∴CE=BC=b，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=2a+3b故答案为：2a+3b．【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质得出AE=CE=BC，本题属于中等题型．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E点，请任意写出一组相等的线段．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KF：角平分线的性质．【专题】填空题【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴BE=EA，故答案为：BE=EA．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA．【考点】KF：角平分线的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【专题】解答题【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AM=BM，然后利用“HL”证明Rt△AOM和Rt△BOM全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=OB，再根据等边对等角的性质即可得证．【解答】证明：∵OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，∴AM=BM，在Rt△AOM和Rt△BOM中，，∴Rt△AOM≌Rt△BOM（HL），∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．19．如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．【考点】KH：等腰三角形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【专题】解答题【分析】(1)证得△ABE≌△ACD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；(2)利用垂直平分线段的性质即可证得结论．【解答】解：(1)∠ABE=∠ACD；在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD；(2)∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，由(1)可知∠ABE=∠ACD，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC，∵AB=AC，∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线段的性质的知识，解题的关键是能够从题目中整理出全等三角形，难度不大．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F．求证：DE=BF．【考点】KF：角平分线的性质；JA：平行线的性质．【专题】解答题【分析】根据角平分线的定义得到∠1=∠2，根据角平分线的性质得到DE=BD，∠3=∠4，由平行线的性质得到3=∠5，于是得到结论．【解答】证明：∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2，∵DE⊥AC，∠ABC=90°∴DE=BD，∠3=∠4，∵BF∥DE，∴∠4=∠5，∴∠3=∠5，∴BD=BF，∴DE=BF．【点评】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．21．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．【考点】KI：等腰三角形的判定；JA：平行线的性质．【专题】解答题【分析】直接利用平行线的性质得出∠1=∠3，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠B=∠BDE，即可得出答案．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD⊥BD，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE，∴△BDE是等腰三角形．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠2=∠3是解题关键．22．已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AC=AD，∠DAC=∠ABC．(1)求证：BD平分∠ABC；(2)若∠DAC=45°，OA=1，求OC的长．【考点】KF：角平分线的性质；JB：平行线的判定与性质．【专题】解答题【分析】(1)根据等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的定义证明；(2)过点O作OE⊥BC于E，根据角平分线的性质得到OE=OA，根据勾股定理计算即可．【解答】(1)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠DAC=∠ACB．∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD．又∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD．∴∠ABD=∠CBD．∴BD平分∠ABC；(2)解：过点O作OE⊥BC于E，∵∠DAC=45°，∠DAC=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠B AC=90°，∵BD平分∠ABC，∴OE=OA=1．在Rt△OEC中，∠ACB=45°，OE=1，∴OC=．【点评】本题考查的是角平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理的应用，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．【考点】KF：角平分线的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质；KN：直角三角形的性质．【专题】解答题【分析】由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因为AD=AD，利用AAS可证△AED≌△ACD，那么AE=AC，而AD平分∠BAC，利用等腰三角形三线合一定理可知AD⊥CE，即得证．【解答】证明：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直线AD是线段CE的垂直平分线．【点评】本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理，解题的关键是证明AE=AC．北师大版数学八年级下册第一章达标检测卷(2)一、选择题1．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°2．如图，将三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数是（）A．35°B．65°C．55°D．25°3．如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对4．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点A1处，CA1与AB交于点N，且AN=AC，则∠A的度数是（）A．30°B．36°C．50°D．60°5．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠B=50°，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F，则∠EDF的度数为（）A．90°B．100°C．110° D．120°6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm8．在直角△ABC中，∠C=30°，斜边AC的长为5cm，则AB的长为（）A．4cm B．3cm C．2.5cm D．2cm9．如果直角三角形中30°角所对的直角边是1cm，那么另一条直角边长是（）A．1cm B．2cm C．cm D．3cm10．10（1分）（2014春•九龙坡区校级期中）等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°11．如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM 的周长是（）A．21 B．18 C．13 D．1512．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A．59°B．60°C．56°D．22°13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，则AB2+BC2+CA2的值为（）A．2 B．4 C．8 D．1614．如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）A．1 B．C．D．215．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD相等的线段有（）A．AD与BD B．BD与BC C．AD与BC D．AD、BD与BC16．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．1317．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，D为AB的中点，则CD等于（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm二、填空题18．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=．19．如图，△ABC中，∠C=90°，AC﹣BC=2，△ABC的面积为7，则AB=．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则AC=．21．如图：△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=3cm，则AD=cm．22．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD=．24．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为．25．若直角三角形两直角边的比为3：4，斜边长为20，则此直角三角形的面积为．三、解答题26．如图，在△ABC中，∠B=2∠C，且AD⊥BC于D，求证：CD=AB+BD，27．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD为高，且CD，CE三等分∠ACB，(1) 求∠B的度数；(2) 求证：CE是AB边上的中线，且CE=AB，28．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm，求：(1) AD的长；(2) 四边形ABCD的周长．29．已知锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M是线段BC的中点，连接DM，EM．(1) 若DE=3，BC=8，求△DME的周长；(2) 若∠A=60°，求证：∠DME=60°；(3) 若BC2=2DE2，求∠A的度数．北师大版数学八年级下册第一章达标检测卷(2)参考答案与试卷解析1．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°【考点】K8：三角形的外角性质．【专题】选择题【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选A．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．2．如图，将三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数是（）A．35°B．65°C．55°D．25°【考点】R2：旋转的性质．【专题】选择题【分析】根据旋转的性质，可得知∠ACA′=35°，从而求得∠A′的度数，又因为∠A的对应角是∠A′，则∠A度数可求．【解答】解：∵△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°，∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．3．如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对【考点】KF：角平分线的性质；KW：等腰直角三角形．【专题】选择题【分析】由∠C=90°，根据垂直定义得到DC与AC垂直，又AD平分∠CAB交BC 于D，DE⊥AB，利用角平分线定理得到DC=DE，再利用HL证明三角形ACD与三角形AED全等，根据全等三角形的对应边相等可得AC=AE，又AC=BC，可得BC=AE，然后由三角形BED的三边之和表示出三角形的周长，将其中的DE换为DC，由CD+DB=BC进行变形，再将BC换为AE，由AE+EB=AB，可得出三角形BDE的周长等于AB的长，由AB的长可得出周长．【解答】解：∵∠C=90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，又AC=BC，∴AC=AE=BC，又AB=6cm，∴△DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm．故选A．【点评】此题考查了角平分线定理，垂直的定义，直角三角形证明全等的方法﹣HL，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握角平分线定理是解本题的关键．4．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点A1处，CA1与AB交于点N，且AN=AC，则∠A的度数是（）A．30°B．36°C．50°D．60°【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】选择题【分析】首先证明∠ACN=∠ANC=2∠ACM，然后证明∠A=∠ACM即可解决问题．【解答】解：由题意知：∠ACM=∠NCM；又∵AN=AC，∴∠ACN=∠ANC=2∠ACM；∵CM是直角△ABC的斜边AB上的中线，∴CM=AM，∴∠A=∠ACM；由三角形的内角和定理知：∠A+2∠A+2∠A=180°，∴∠A=36°，故选：B．【点评】该命题考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．5．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠B=50°，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F，则∠EDF的度数为（）A．90°B．100°C．110° D．120°【考点】KN：直角三角形的性质．【专题】选择题【分析】由三角形内角和定理求得∠A=70°；由垂直的定义得到∠AED=∠AFD=90°；然后根据四边形内角和是360度进行求解．【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠C=60°，∠B=50°，∴∠A=70°．∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴∠AED=∠AFD=90°，∴∠EDF=360°﹣∠A﹣∠AED﹣∠AFD=110°．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质．注意利用隐含在题中的已知条件：三角形内角和是180°、四边形的内角和是360°．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】KN：直角三角形的性质．【专题】选择题【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，找出与∠A互余的角．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∴与∠A互余的角有2个，故选C．【点评】此题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余．7．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm【考点】KO：含30度角的直角三角形；KG：线段垂直平分线的性质．【专题】选择题【分析】求出AE=BE，推出∠A=∠1=∠2=30°，求出DE=CE=3cm，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠A=∠1=∠2，∵∠C=90°，∴∠A=∠1=∠2=30°，∵∠1=∠2，ED⊥AB，∠C=90°，∴CE=DE=3cm，在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠A=30°，∴AE=2DE=6cm，故选C．【点评】本题考查了垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出∠A=30°和得出DE的长．8．在直角△ABC中，∠C=30°，斜边AC的长为5cm，则AB的长为（）A．4cm B．3cm C．2.5cm D．2cm【考点】KO：含30度角的直角三角形．【专题】选择题【分析】由题意可得，∠B是直角，AB=AC，直接代入即可求得AB的长．【解答】解：∵△ABC为直角三角形，∠C=30°，∴AB=AC=2.5，故选C．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，30°的直角边所对的直角边等于斜边的一半．9．如果直角三角形中30°角所对的直角边是1cm，那么另一条直角边长是（）A．1cm B．2cm C．cm D．3cm【考点】KO：含30度角的直角三角形．【专题】选择题【分析】根据勾股定理和直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半求另一条直角边长．【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边是1cm，∴该直角三角形的斜边是2cm，∴另一条直角边长是：=；故选C．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形．在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半．10．等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【考点】KO：含30度角的直角三角形；KH：等腰三角形的性质．【专题】选择题【分析】分为两种情况：①高BD在△ABC内时，根据含30度角的直角三角形性质求出即可；②高CD在△ABC外时，求出∠DAC，根据平角的定义求出∠BAC 即可．【解答】解：①如图，∵BD是△ABC的高，AB=AC，BD=AB，∴∠A=30°，②如图，∵CD是△ABC边BA 上的高，DC=AC，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=180°﹣30°=150°，综上所述，这个等腰三角形的顶角等于30°或150°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形性质和含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生能否求出符合条件的所有情况，注意：一定要分类讨论．11．如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM 的周长是（）A．21 B．18 C．13 D．15【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【专题】选择题【分析】根据“BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点”得到FM=EM=BC，所以△EFM的周长便不难求出．【解答】解：∵BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，∴在Rt△BCE中，EM=BC=4，在Rt△BCF中，FM=BC=4，∴△EFM的周长=EM+FM+EF=4+4+5=13，故选C．【点评】本题利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．12．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）。

湘教版八年级数学下册第1章单元测试检测卷含答案精校打印版

第1章检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A ．4，5，6B ．2，3，4C ．1，1， 2D ．1，2，22．若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则它的最长边与最短边的比为( ) A ．3∶1 B ．2∶1 C ．3∶2 D ．4∶1 3．如图，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，点E 是AC 的中点，若BE ＝3，则DE 的长为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．无法求出第3题图第4题图4．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB ，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC ＝150°，BC 的长是8m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是( )A.833m B ．4m C ．43m D ．8m 5．如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若P A ＝3，则PQ 的最小值为( )A. 3 B ．2 C ．3 D ．2 3第5题图第6题图6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D ，E ，AE ＝2，则CE 的长为( )A ．1 B. 2 C. 3 D. 57．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，AM ＝AC ，BN ＝BC ，则MN 的长为( )A ．2B ．2.6C ．3D ．48．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是( )A ．8B ．6C ．4D ．2第7题图第8题图第10题图9．设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab 的值是()A．1.5 B．2 C．2.5 D．310．如图，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AD＝CD＝7，若点P到AC的距离为5，则点P在四边形ABCD边上的个数为()A．0个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边上的中线CD＝3，则斜边AB的长是________．12．已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，且AD＝3，AC＝6，则AB ＝________．13．如图，∠D＝∠C＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△ABC，你添加的条件是________________．第13题图第14题图14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6cm，BD＝4cm，那么点D 到直线AB的距离是________cm.15．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为________米(结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)．第15题图第16题图16．在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为________cm(结果保留π)．17．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC边上的高AD＝6cm，腰AB上的高CE＝8cm，则△ABC的周长等于________cm.第17题图第18题图18．如图，AB＝6，点O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，点P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP＝____________．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，将△ADC沿AC 边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得到四边形ABCE.求证：EC∥AB.20．(8分)证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，________________________________________________________________________ ______________________．求证：________．请你补全已知和求证，并写出证明过程．21．(10分)如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；(2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由．22．(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.23．(10分)如图，一根长63的木棒(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，与地面的倾斜角(∠ABO)为60°.当木棒A端沿墙下滑到点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′.(1)求OB的长；(2)当AA′＝1时，求BB′的长．24．(10分)如图所示，在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．25．(12分)如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我国边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我国领海靠近，便立即通知正在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经测量AC＝10海里，AB＝6海里，BC＝8海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我国领海？参考答案与解析1．C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A7.D8.C9.D10．A 解析：过点D 作DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别为E ，F .在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝10，BF ＝6×810＝4.8＜5；在△ACD 中，∵AD ＝CD ，∴AE ＝CE ＝5，DE ＝72－52＝26＜5，则点P 在四边形ABCD 边上的个数为0个．故选A.11．6 12.12 13.AC ＝AD (答案不唯一) 14．2 15.2.916．3π2＋1 解析：如图所示，∵无弹性的丝带从A 至C ，绕了1.5圈，∴展开后AB ＝1.5×2π＝3π(cm)，BC ＝3cm ，由勾股定理得AC ＝AB 2＋BC 2＝9π2＋9＝3π2＋1(cm)．17．125 解析：由AB ·CE ＝BC ·AD 可得8AB ＝6BC .设BC ＝8x cm ，则AB ＝6x cm ，BD ＝4x cm.在Rt △ADB 中，AB 2＝AD 2＋BD 2，∴(6x )2＝62＋(4x )2，解得x ＝35 5.∴△ABC 的周长为2AB ＋BC ＝12x ＋8x ＝125(cm)．18．3或33或37 解析：当∠APB ＝90°时，分两种情况讨论，情况一：如图①，∵AO ＝BO ，∴PO ＝BO .∵∠1＝120°，∴∠PBA ＝∠OPB ＝12(180°－120°)＝30°，∴AP ＝12AB ＝3；情况二：如图②，∵AO ＝BO ，∠APB ＝90°，∴PO ＝BO .∵∠1＝120°，∴∠BOP ＝60°，∴△BOP 为等边三角形，∴∠OBP ＝60°，∴∠A ＝30°，BP ＝12AB ＝3，∴由勾股定理得AP ＝AB 2－BP 2＝33；当∠BAP ＝90°时，如图③，∵∠1＝120°，∴∠AOP ＝60°，∴∠APO ＝30°.∵AO ＝3，∴OP ＝2AO ＝6，由勾股定理得AP ＝OP 2－AO 2＝33；当∠ABP ＝90°时，如图④，∵∠1＝120°，∴∠BOP ＝60°.∵OA ＝OB ＝3，∴OP ＝2OB ＝6，由勾股定理得PB ＝OP 2－AO 2＝33，∴P A ＝PB 2＋AB 2＝37.综上所述，当△APB 为直角三角形时，AP 为3或33或37.19．证明：∵CD 是AB 边上的中线，且∠ACB ＝90°，∴CD ＝AD ，∴∠CAD ＝∠ACD .(3分)又∵△ACE 是由△ACD 沿AC 边所在的直线折叠而成，∴∠ECA ＝∠ACD ，∴∠ECA ＝∠CAD ，∴EC ∥AB .(6分)20．解：PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D ，E (2分) PD ＝PE (4分) 证明如下：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠PDO ＝∠PEO ＝90°.在△PDO 和△PEO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠PDO ＝∠PEO ，∠AOC ＝∠BOC ，OP ＝OP ，∴△PDO ≌△PEO (AAS)，∴PD ＝PE .(8分) 21．解：(1)全等．(1分)理由如下：∵∠1＝∠2，∴DE ＝CE .∵∠A ＝∠B ＝90°，AE ＝BC ，∴Rt △ADE ≌Rt △BEC (HL)．(5分)(2)△CDE 是直角三角形．(6分)理由如下：∵Rt △ADE ≌Rt △BEC ，∴∠AED ＝∠BCE .∵∠BCE ＋∠BEC ＝90°，∴∠BEC ＋∠AED ＝90°，∴∠DEC ＝90°，∴△CDE 是直角三角形．(10分)22．证明：(1)∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DE ＝DC .(2分)在Rt △DCF和Rt △DEB 中，⎩⎪⎨⎪⎧DF ＝BD ，DC ＝DE ，∴Rt △DCF ≌Rt △DEB (HL)，∴CF ＝EB .(5分)(2)在Rt △ADC 与Rt △ADE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝DE ，AD ＝AD ，∴Rt △ADC ≌Rt △ADE (HL)，∴AC ＝AE ，(8分)∴AB ＝AE ＋BE ＝AC ＋EB ＝AF ＋CF ＋EB ＝AF ＋2EB .(10分)23．解：(1)∵OA ⊥OB ，∠ABO ＝60°，∴∠BAO ＝30°，∴BO ＝12AB ＝12×63＝3 3.(5分)(2)在Rt △ABO 中，AO ＝AB 2－BO 2＝9，∴A ′O ＝AO －AA ′＝9－1＝8.(7分)又由题意可知A ′B ′＝AB ＝6 3.在Rt △A ′OB ′中，B ′O ＝A ′B ′2－A ′O 2＝211，∴BB ′＝B ′O －BO ＝211－3 3.(10分)24．解：过E 点作EF ⊥AB ，垂足为点F .∵∠EAB ＝30°，AE ＝2，∴EF ＝1，∴BD ＝1.(3分)又∵∠CED ＝60°，ED ⊥BC ，∴∠ECD ＝30°.而AB ＝CB ，AB ⊥BC ，∴∠EAC ＝∠ECA ＝45°－30°＝15°，∴CE ＝AE ＝2.(6分)在Rt △CDE 中，∠ECD ＝30°，∴ED ＝1，CD ＝22－12＝3，∴CB ＝CD ＋BD ＝1＋ 3.(10分)25．解：∵AB ＝6海里，BC ＝8海里，∴AB 2＋BC 2＝100＝BC 2，∴△ABC 为直角三角形，且∠ABC ＝90°.(3分)又∵S △ABC ＝12AC ·BD ＝12AB ·BC ，∴12×10×BD ＝12×6×8，∴BD ＝4.8海里．(5分)在Rt △BCD 中，CD 2＝BC 2－BD 2＝82－4.82，∴CD ＝6.4海里，(8分)∴可疑船只从被发现到进入我国领海的时间为6.4÷12.8＝0.5(小时)，(10分)∴可疑船只最早10时58分进入我国领海．(12分)。

新版北师大版八年级下册第1章《三角形的证明》单元测试试卷及答案(4)

北师大版八年级下册《第1章三角形的证明》单元检测卷A（一）一、选择题（每小题4分,共48分）1.（4分）（2013•钦州）等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是（）A. 80°B. 80°或20°C. 80°或50°D. 20°2.（4分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A. 如果a＞0,b＞0,则a＋b＞0B. 直角都相等C. 两直线平行,同位角相等D. 若a＝6,则|a|＝|b|3.（4分）△ABC中,∠A：∠B：∠C＝1：2：3,最小边BC＝4cm,最长边AB的长是（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm4.（4分）（2013•安顺）如图,已知AE＝CF,∠AFD＝∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A. ∠A＝∠CB. A D＝CBC. B E＝DFD. A D∥BC5.（4分）（2012•河池）如图,在△ABC中,∠B＝30°,BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D.若ED＝5,则CE的长为（）A. 10B. 8C. 5D. 2.56.（4分）（2013•邯郸一模）如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足为D,交AC于点E,∠A＝∠ABE.若AC＝5,BC＝3,则BD的长为（）A. 2.5B. 1.5C. 2D. 17.（4分）如图,AB＝AC,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,BE、CF相交于点D,则①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上.以上结论正确的是（）A. ①B. ②C. ①②D. ①②③8.（4分）如图所示,AB⊥BC,DC⊥BC,E是BC上一点,∠BAE＝∠DEC＝60°,AB＝3,CE＝4,则AD等于（）A. 10B. 12C. 24D. 489.（4分）如图所示,在△ABC中,AB＝AC,D、E是△ABC内两点,AD平分∠BAC.∠EBC＝∠E＝60°,若BE＝6,DE ＝2,则BC的长度是（）A. 6B. 8C. 9D. 1010.（4分）（2013•遂宁）如图,在△ABC中,∠C＝90°,∠B＝30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3.A. 1B. 2C. 3D. 412.（4分）（2013•龙岩）如图,在平面直角坐标系xOy中,A（0,2）,B（0,6）,动点C在直线y＝x上.若以A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点C的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 513.（4分）（2009•重庆）如图,在等腰Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝8,F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且保持AD＝CE.连接DE,DF,EF.在此运动变化的过程中,下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形,③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8.其中正确的结论是（）A. ①②③B. ①④⑤C. ①③④D. ③④⑤二、填空题（每小题4分,共24分）14.（4分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中_________.15.（4分）（2013•雅安）若（a﹣1）2＋|b﹣2|＝0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_________.16.（4分）如图,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,DE是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,∠BAE＝20°,则∠C ＝_________.17.（4分）如图,在△ABC中,BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF,DE过点I,且DE∥BC.BD＝8cm,CE＝5cm,则DE等于_________.18.（4分）（2013•东营）如图,圆柱形容器中,高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_________m（容器厚度忽略不计）.19.（4分）（2013•资阳）如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠B＝60°,点D是BC边上的点,CD＝1,将△ABC沿直线AD 翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是_________.三、解答题（每小题7分,共14分）20.（7分）（2013•常州）如图,C是AB的中点,AD＝BE,CD＝CE.求证：∠A＝∠B.21.（7分）（2013•兰州）如图,两条公路OA和OB相交于O点,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使货站P到两条公路OA、OB的距离相等,且到两工厂C、D的距离相等,用尺规作出货站P的位置.（要求：不写作法,保留作图痕迹,写出结论）四、解答题（每小题10分,共40分）22.（10分）（2013•攀枝花模拟）在四边形ABCD中,AB∥CD,∠D＝90°,∠DCA＝30°,CA平分∠DCB,AD＝4cm,求AB的长度？23.（10分）（2013•温州）如图,在△ABC中,∠C＝90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E. （1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B＝30°,CD＝1,求BD的长.24.（10分）（2013•大庆）如图,把一个直角三角形ACB（∠ACB＝90°）绕着顶点B顺时针旋转60°,使得点C旋转到AB边上的一点D,点A旋转到点E的位置.F,G分别是BD,BE上的点,BF＝BG,延长CF与DG交于点H.（1）求证：CF＝DG；（2）求出∠FHG的度数.25.（10分）已知：如图,△ABC中,∠ABC＝45°,DH垂直平分BC交AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F.（1）求证：BF＝AC；（2）求证：.五、解答题（每小题12分.共24分）26.（12分）如图,在△ABC中,D是BC的中点,过点D的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE⊥DF 交AB于点E,连接EG、EF.（1）求证：BG＝CF；（2）求证：EG＝EF；（3）请你判断BE＋CF与EF的大小关系,并证明你的结论.27.（12分）△ABC中,AB＝AC,点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合）,以AD为一边向AD的左侧作△ADE,使AD＝AE,∠DAE＝∠BAC,过点E作BC的平行线,交直线AB于点F,连接BE.（1）如图1,若∠BAC＝∠DAE＝60°,则△BEF是_________三角形；（2）若∠BAC＝∠DAE≠60°①如图2,当点D在线段BC上移动,判断△BEF的形状并证明；②当点D在线段BC的延长线上移动,△BEF是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形.北师大版八年级下册《第1章三角形的证明》2014年单元检测卷A（一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分,共48分）1.（4分）（2013•钦州）等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是（）A. 80°B. 80°或20°C. 80°或50°D. 20°考点：等腰三角形的性质.专题：分类讨论.分析：分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解.解答：解：①80°角是顶角时,三角形的顶角为80°,②80°角是底角时,顶角为180°﹣80°×2＝20°,综上所述,该等腰三角形顶角的度数为80°或20°.故选B.点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质,难点在于要分情况讨论求解.2.（4分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A. 如果a＞0,b＞0,则a＋b＞0B. 直角都相等C. 两直线平行,同位角相等D. 若a＝6,则|a|＝|b|考点：命题与定理.分析：先写出每个命题的逆命题,再进行判断即可.解答：解；A.如果a＞0,b＞0,则a＋b＞0：如果a＋b＞0,则a＞0,b＞0,是假命题；B.直角都相等的逆命题是相等的角是直角,是假命题；C.两直线平行,同位角相等的逆命题是同位角相等,两直线平行,是真命题；D.若a＝6,则|a|＝|b|的逆命题是若|a|＝|b|,则a＝6,是假命题.故选：C.点评：此题考查了命题与定理,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.3.（4分）△ABC中,∠A：∠B：∠C＝1：2：3,最小边BC＝4cm,最长边AB的长是（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm考点：含30度角的直角三角形.分析：三个内角的比以及三角形的内角和定理,得出各个角的度数.以及直角三角形中角30°所对的直角边是斜边的一半.解答：解：根据三个内角的比以及三角形的内角和定理,得直角三角形中的最小内角是30°,根据30°所对的直角边是斜边的一半,得最长边是最小边的2倍,即8,故选D.点评：此题主要是运用了直角三角形中角30°所对的直角边是斜边的一半.4.（4分）（2013•安顺）如图,已知AE＝CF,∠AFD＝∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE 的是（）A. ∠A＝∠CB. A D＝CBC. B E＝DFD. A D∥BC考点：全等三角形的判定.分析：求出AF＝CE,再根据全等三角形的判定定理判断即可.解答：解：∵AE＝CF,∴AE＋EF＝CF＋EF,∴AF＝CE,A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA）,正确,故本选项错误；B、根据AD＝CB,AF＝CE,∠AFD＝∠CEB不能推出△ADF≌△CBE,错误,故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS）,正确,故本选项错误；D、∵AD∥BC,∴∠A＝∠C,∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA）,正确,故本选项错误；故选B.点评：本题考查了平行线性质,全等三角形的判定的应用,注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.5.（4分）（2012•河池）如图,在△ABC中,∠B＝30°,BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D.若ED＝5,则CE的长为（）A. 10B. 8C. 5D. 2.5考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形.分析：根据线段垂直平分线性质得出BE＝CE,根据含30度角的直角三角形性质求出BE的长,即可求出CE长.解答：解：∵DE是线段BC的垂直平分线,∴BE＝CE,∠BDE＝90°（线段垂直平分线的性质）,∵∠B＝30°,∴BE＝2DE＝2×5＝10（直角三角形的性质）,∴CE＝BE＝10.故选A.点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质和线段垂直平分线性质的应用,关键是得到BE＝CE和求出BE长,题目比较典型,难度适中.6.（4分）（2013•邯郸一模）如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足为D,交AC于点E,∠A＝∠ABE.若AC＝5,BC＝3,则BD的长为（）A. 2.5B. 1.5C. 2D. 1考点：等腰三角形的判定与性质.分析：由已知条件判定△BEC的等腰三角形,且BC＝CE；由等角对等边判定AE＝BE,则易求BD＝BE＝AE＝（AC﹣BC）.解答：解：如图,∵CD平分∠ACB,BE⊥CD,∴BC＝CE.又∵∠A＝∠ABE,∴AE＝BE.∴BD＝BE＝AE＝（AC﹣BC）.∵AC＝5,BC＝3,∴BD＝（5﹣3）＝1.故选D.点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质.注意等腰三角形“三合一”性质的运用.7.（4分）如图,AB＝AC,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,BE、CF相交于点D,则①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上.以上结论正确的是（）A. ①B. ②C. ①②D. ①②③考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质.专题：常规题型.分析：从已知条件进行分析,首先可得△ABE≌△ACF得到角相等和边相等,运用这些结论,进而得到更多的结论,最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案.解答：解：∵BE⊥AC于E,CF⊥AB于F∴∠AEB＝∠AFC＝90°,∵AB＝AC,∠A＝∠A,∴△ABE≌△ACF（①正确）∴AE＝AF,∴BF＝CE,∵BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,∠BDF＝∠CDE,∴△BDF≌△CDE（②正确）∴DF＝DE,连接AD,∵AE＝AF,DE＝DF,AD＝AD,∴△AED≌△AFD,∴∠FAD＝∠EAD,即点D在∠BAC的平分线上（③正确）故选D.点评：此题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定方法等知识点,要求学生要灵活运用,做题时要由易到难,不重不漏.8.（4分）如图所示,AB⊥BC,DC⊥BC,E是BC上一点,∠BAE＝∠DEC＝60°,AB＝3,CE＝4,则AD等于（）A. 10B. 12C. 24D. 48考点：勾股定理；含30度角的直角三角形.分析：本题主要考查勾股定理运用,解答时要灵活运用直角三角形的性质.解答：解：∵AB⊥BC,DC⊥BC,∠BAE＝∠DEC＝60°∴∠AEB＝∠CDE＝30°∵30°所对的直角边是斜边的一半∴AE＝6,DE＝8又∵∠AED＝90°根据勾股定理∴AD＝10.故选A.点评：解决此类题目的关键是熟练掌握运用直角三角形两个锐角互余,30°所对的直角边是斜边的一半,勾股定理的性质.9.（4分）如图所示,在△ABC中,AB＝AC,D、E是△ABC内两点,AD平分∠BAC.∠EBC＝∠E＝60°,若BE＝6,DE ＝2,则BC的长度是（）A. 6B. 8C. 9D. 10考点：等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质.分析：作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE＝6,DE＝2,进而得出△BEM为等边三角形,△EFD为等边三角形,从而得出BN的长,进而求出答案.解答：解：延长ED交BC于M,延长AD交BC于N,作DF∥BC,∵AB＝AC,AD平分∠BAC,∴AN⊥BC,BN＝CN,∵∠EBC＝∠E＝60°,∴△BEM为等边三角形,∴△EFD为等边三角形,∵BE＝6,DE＝2,∴DM＝4,∵△BEM为等边三角形,∴∠EMB＝60°,∵AN⊥BC,∴∠DNM＝90°,∴∠NDM＝30°,∴NM＝2,∴BN＝4,∴BC＝2BN＝8,故选B.点评：此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质,能求出MN的长是解决问题的关键.10.（4分）（2013•遂宁）如图,在△ABC中,∠C＝90°,∠B＝30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3.A. 1B. 2C. 3D. 4考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图.分析：①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD＝30°,则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形,由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比.解答：解：①根据作图的过程可知,AD是∠BAC的平分线.故①正确；②如图,∵在△ABC中,∠C＝90°,∠B＝30°,∴∠CAB＝60°.又∵AD是∠BAC的平分线,∴∠1＝∠2＝∠CAB＝30°,∴∠3＝90°﹣∠2＝60°,即∠ADC＝60°.故②正确；③∵∠1＝∠B＝30°,∴AD＝BD,∴点D在AB的中垂线上.故③正确；④∵如图,在直角△ACD中,∠2＝30°,∴CD＝AD,∴BC＝CD＋BD＝AD＋AD＝AD,S△DAC＝AC•CD＝AC•AD.∴S△ABC＝AC•BC＝AC•AD＝AC•AD,∴S△DAC：S△ABC＝AC•AD：AC•AD＝1：3.故④正确.综上所述,正确的结论是：①②③④,共有4个.故选D.点评：本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图.解题时,需要熟悉等腰三角形的判定与性质.12.（4分）（2013•龙岩）如图,在平面直角坐标系xOy中,A（0,2）,B（0,6）,动点C在直线y＝x上.若以A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点C的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质.专题：压轴题.分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂直平分线与直线y＝x的交点为点C,再求出AB的长,以点A为圆心,以AB的长为半径画弧,与直线y＝x的交点为点C,求出点B到直线y＝x的距离可知以点B为圆心,以AB的长为半径画弧,与直线没有交点.解答：解：如图,AB的垂直平分线与直线y＝x相交于点C1,∵A（0,2）,B（0,6）,∴AB＝6﹣2＝4,以点A为圆心,以AB的长为半径画弧,与直线y＝x的交点为C2,C3,∵OB＝6,∴点B到直线y＝x的距离为6×＝3,∵3＞4,∴以点B为圆心,以AB的长为半径画弧,与直线y＝x没有交点,所以,点C的个数是1＋2＝3.故选B.点评：本题考查了等腰三角形的判定,坐标与图形性质,作出图形,利用数形结合的思想求解更形象直观.13.（4分）（2009•重庆）如图,在等腰Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝8,F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且保持AD＝CE.连接DE,DF,EF.在此运动变化的过程中,下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形,③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8.其中正确的结论是（）A. ①②③B. ①④⑤C. ①③④D. ③④⑤考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.专题：压轴题；动点型.分析：解此题的关键在于判断△DEF是否为等腰直角三角形,作常规辅助线连接CF,由SAS定理可证△CFE和△ADF全等,从而可证∠DFE＝90°,DF＝EF.所以△DEF是等腰直角三角形.可证①正确,②错误,再由割补法可知④是正确的；判断③,⑤比较麻烦,因为△DEF是等腰直角三角形DE＝DF,当DF与BC垂直,即DF最小时,DE取最小值4,故③错误,△CDE最大的面积等于四边形CDEF的面积减去△DEF的最小面积,由③可知⑤是正确的.故只有①④⑤正确.解答：解：连接CF；∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠FCB＝∠A＝45°,CF＝AF＝FB；∵AD＝CE,∴△ADF≌△CEF（SAS）；∴EF＝DF,∠CFE＝∠AFD；∵∠AFD＋∠CFD＝90°,∴∠CFE＋∠CFD＝∠EFD＝90°,∴△EDF是等腰直角三角形（故①正确）.当D、E分别为AC、BC中点时,四边形CDFE是正方形（故②错误）.∵△ADF≌△CEF,∴S△CEF＝S△ADF∴S四边形CEFD＝S△AFC,（故④正确）.由于△DEF是等腰直角三角形,因此当DE最小时,DF也最小；即当DF⊥AC时,DE最小,此时DF＝BC＝4.∴DE＝DF＝4（故③错误）.当△CDE面积最大时,由④知,此时△DEF的面积最小.此时S△CDE＝S四边形CEFD﹣S△DEF＝S△AFC﹣S△DEF＝16﹣8＝8（故⑤正确）.故选：B.点评：此题考查的知识点有等腰直角三角形,全等三角形的判定与性质等知识点,考查知识点较多,综合性强,能力要求全面,难度较大.但作为选择题可采用排除法等特有方法,使此题难度稍稍降低一些.二、填空题（每小题4分,共24分）14.（4分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°.考点：反证法.分析：熟记反证法的步骤,直接填空即可.解答：解：根据反证法的步骤,第一步应假设结论的反面成立,即三角形的每一个内角都大于60°.故答案为：每一个内角都大于60°.点评：此题主要考查了反证法,反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立,则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定.15.（4分）（2013•雅安）若（a﹣1）2＋|b﹣2|＝0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为5.考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系.专题：分类讨论.分析：先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可.解答：解：根据题意得,a﹣1＝0,b﹣2＝0,解得a＝1,b＝2,①若a＝1是腰长,则底边为2,三角形的三边分别为1、1、2,∵1＋1＝2,∴不能组成三角形,②若a＝2是腰长,则底边为1,三角形的三边分别为2、2、1,能组成三角形,周长＝2＋2＋1＝5.故答案为：5.点评：本题考查了等腰三角形的性质,非负数的性质,以及三角形的三边关系,难点在于要讨论求解.16.（4分）如图,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,DE是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,∠BAE＝20°,则∠C ＝35°.考点：线段垂直平分线的性质.分析：由DE是AC的垂直平分线,根据线段垂直平分线的性质,可得AE＝CE,又由在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,∠BAE＝20°,即可求得∠C的度数.解答：解：∵DE是AC的垂直平分线,∴AE＝CE,∴∠C＝∠CAE,∵在Rt△ABE中,∠ABC＝90°,∠BAE＝20°,∴∠AEB＝70°,∴∠C＋∠CAE＝70°,∴∠C＝35°.故答案为：35°.点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.17.（4分）如图,在△ABC中,BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF,DE过点I,且DE∥BC.BD＝8cm,CE＝5cm,则DE等于3cm.考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质.分析：由BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF,DE过点I,且DE∥BC,易得△BDI与△ECI是等腰三角形,继而求得答案. 解答：解：∵BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF,∴∠ABI＝∠CBI,∠ECI＝∠ICF,∵DE∥BC,∴∠DIB＝∠CBI,∠EIC＝∠ICF,∴∠ABI＝∠DIB,∠ECI＝∠EIC,∴DI＝BD＝8cm,EI＝CE＝5cm,∴DE＝DI﹣EI＝3（cm）.故答案为：3cm.点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定以及平行线的性质.注意由角平分线与平行线,易得等腰三角形.18.（4分）（2013•东营）如图,圆柱形容器中,高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 1.3m （容器厚度忽略不计）.考点：平面展开－最短路径问题.专题：压轴题.分析：将容器侧面展开,建立A关于EF的对称点A′,根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.解答：解：如图：∵高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处,∴A′D＝0.5m,BD＝1.2m,∴将容器侧面展开,作A关于EF的对称点A′,连接A′B,则A′B即为最短距离,A′B＝＝＝1.3（m）.故答案为：1.3.点评：本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题,将图形展开,利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力.19.（4分）（2013•资阳）如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠B＝60°,点D是BC边上的点,CD＝1,将△ABC沿直线AD 翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是1＋.考点：轴对称－最短路线问题；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）.专题：几何动点问题.分析：连接CE,交AD于M,根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时,PE＋BP的值最小,即可此时△BPE的周长最小,最小值是BE＋PE＋PB＝BE＋CD＋DB＝BC＋BE,先求出BC和BE长,代入求出即可.解答：解：连接CE,交AD于M,∵沿AD折叠C和E重合,∴∠ACD＝∠AED＝90°,AC＝AE,∠CAD＝∠EAD,∴AD垂直平分CE,即C和E关于AD对称,CD＝DE＝1,∴当P和D重合时,PE＋BP的值最小,即此时△BPE的周长最小,最小值是BE＋PE＋PB＝BE＋CD＋DB＝BC＋BE,∵∠DEA＝90°,∴∠DEB＝90°,∵∠B＝60°,DE＝1,∴BE＝,BD＝,即BC＝1＋,∴△PEB的周长的最小值是BC＋BE＝1＋＋＝1＋,故答案为：1＋.点评：本题考查了折叠性质,等腰三角形性质,轴对称﹣最短路线问题,勾股定理,含30度角的直角三角形性质的应用,关键是求出P点的位置,题目比较好,难度适中.三、解答题（每小题7分,共14分）20.（7分）（2013•常州）如图,C是AB的中点,AD＝BE,CD＝CE.求证：∠A＝∠B.考点：全等三角形的判定与性质.专题：证明题；压轴题.分析：根据中点定义求出AC＝BC,然后利用“SSS”证明△ACD和△BCE全等,再根据全等三角形对应角相等证明即可.解答：证明：∵C是AB的中点,∴AC＝BC,在△ACD和△BCE中,,∴△ACD≌△BCE（SSS）,∴∠A＝∠B.点评：本题考查了全等三角形的判定与性质,比较简单,主要利用了三边对应相等,两三角形全等,以及全等三角形对应角相等的性质.21.（7分）（2013•兰州）如图,两条公路OA和OB相交于O点,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使货站P到两条公路OA、OB的距离相等,且到两工厂C、D的距离相等,用尺规作出货站P的位置.（要求：不写作法,保留作图痕迹,写出结论）考点：作图—应用与设计作图.分析：根据点P到∠AOB两边距离相等,到点C、D的距离也相等,点P既在∠AOB的角平分线上,又在CD垂直平分线上,即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P.解答：解：如图所示：作CD的垂直平分线,∠AOB的角平分线的交点P即为所求,此时货站P到两条公路OA、OB的距离相等.点评：此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法.这些基本作图要熟练掌握,注意保留作图痕迹.四、解答题（每小题10分,共40分）22.（10分）（2013•攀枝花模拟）在四边形ABCD中,AB∥CD,∠D＝90°,∠DCA＝30°,CA平分∠DCB,AD＝4cm,求AB的长度？考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形.专题：压轴题.分析：过B作BE⊥AC,由AD＝4m和∠D＝90°,∠DCA＝30°,可以求出AC的长,根据平行线的性质和角平分线以及等腰三角形的性质即可求出AD的长.解答：解：∵∠D＝90°,∠DCA＝30°,AD＝4cm,∴AC＝2AD＝8cm,∵CA平分∠DCB,AB∥CD,∴∠CAB＝∠ACB＝30°,∴AB＝BC,过B作BE⊥AC,∴AE＝AC＝4cm,∴cos∠EAB＝＝,∴cm.点评：本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的性质,解题的关键是作高线构造直角三角形,利用锐角三角函数求出AB的长.23.（10分）（2013•温州）如图,在△ABC中,∠C＝90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E. （1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B＝30°,CD＝1,求BD的长.考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形.分析：（1）根据角平分线性质求出CD＝DE,根据HL定理求出另三角形全等即可；（2）求出∠DEB＝90°,DE＝1,根据含30度角的直角三角形性质求出即可.解答：（1）证明：∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C＝90°,∴CD＝ED,∠DEA＝∠C＝90°,∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC＝DE＝1,DE⊥AB,∴∠DEB＝90°,∵∠B＝30°,∴BD＝2DE＝2.点评：本题考查了全等三角形的判定,角平分线性质,含30度角的直角三角形性质的应用,注意：角平分线上的点到角两边的距离相等.24.（10分）（2013•大庆）如图,把一个直角三角形ACB（∠ACB＝90°）绕着顶点B顺时针旋转60°,使得点C旋转到AB边上的一点D,点A旋转到点E的位置.F,G分别是BD,BE上的点,BF＝BG,延长CF与DG交于点H.（1）求证：CF＝DG；（2）求出∠FHG的度数.考点：全等三角形的判定与性质.分析：（1）在△CBF和△DBG中,利用SAS即可证得两个三角形全等,利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等,即可证得∠DHF＝∠CBF＝60°,从而求解.解答：（1）证明：∵在△CBF和△DBG中,,∴△CBF≌△DBG（SAS）,∴CF＝DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG,∴∠BCF＝∠BDG,又∵∠CFB＝∠DFH,∴∠DHF＝∠CBF＝60°,∴∠FHG＝180°﹣∠DHF＝180°﹣60°＝120°.点评：本题考查了全等三角形的判定与性质,正确证明三角形全等是关键.25.（10分）已知：如图,△ABC中,∠ABC＝45°,DH垂直平分BC交AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F.（1）求证：BF＝AC；（2）求证：.考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质.专题：证明题.分析：（1）由ASA证△BDF≌△CDA,进而可得出第（1）问的结论；（2）在△ABC中由垂直平分线可得AB＝BC,即点E是AC的中点,再结合第一问的结论即可求解.解答：证明：（1）∵DH垂直平分BC,且∠ABC＝45°,∴BD＝DC,且∠BDC＝90°,∵∠A＋∠ABF＝90°,∠A＋∠ACD＝90°,∴∠ABF＝∠ACD,在△BDF和△CDA中,,∴△BDF≌△CDA（ASA）,∴BF＝AC.（2）由（1）得BF＝AC,∵BE平分∠ABC,且BE⊥AC,在△ABE和△CBE中,,∴△ABE≌△CBE（ASA）,∴CE＝AE＝AC＝BF.点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及线段垂直平分线的性质等问题,应熟练掌握.五、解答题（每小题12分.共24分）26.（12分）如图,在△ABC中,D是BC的中点,过点D的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE⊥DF 交AB于点E,连接EG、EF.（1）求证：BG＝CF；（2）求证：EG＝EF；（3）请你判断BE＋CF与EF的大小关系,并证明你的结论.考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质.分析：（1）求出∠C＝∠GBD,BD＝DC,根据ASA证出△CFD≌△BGD即可.（2）根据全等得出GD＝DF,根据线段垂直平分线性质得出即可.（3）根据全等得出BG＝CF,根据三角形三边关系定理求出即可.解答：（1）证明：∵BG∥AC,∴∠C＝∠GBD,∵D是BC的中点,∴BD＝DC,在△CFD和△BGD中∴△CFD≌△BGD,∴BG＝CF.（2）证明：∵△CFD≌△BGD,∴DG＝DF,∵DE⊥GF,∴EG＝EF.（3）BE＋CF＞EF,证明：∵△CFD≌△BGD,∴CF＝BG,在△BGE中,BG＋BE＞EG,∵EF＝EG,∴BG＋CF＞EF.点评：本题考查了全等三角形的性质和判定,平行线的性质,线段垂直平分线性质,三角形三边关系定理的应用,主要考查学生的推理能力.27.（12分）△ABC中,AB＝AC,点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合）,以AD为一边向AD的左侧作△ADE,使AD＝AE,∠DAE＝∠BAC,过点E作BC的平行线,交直线AB于点F,连接BE.（1）如图1,若∠BAC＝∠DAE＝60°,则△BEF是等边三角形；（2）若∠BAC＝∠DAE≠60°①如图2,当点D在线段BC上移动,判断△BEF的形状并证明；②当点D在线段BC的延长线上移动,△BEF是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形.考点：等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定.分析：（1）根据题意推出△AED和△ABC为等边三角形,然后通过求证△EAB≌△DAC,结合平行线的性质,即可推出△EFB为等边三角形,（2）①根据（1）的推理依据,即可推出△EFB为等腰三角形,②根据题意画出图形,然后根据平行线的性质,通过求证△EAB≌△DAC,推出等量关系,即可推出△EFB为等腰三角形.解答：解：（1）∵AB＝AC,AD＝AE,∠BAC＝∠DAE＝60°,∴△AED和△ABC为等边三角形,∴∠C＝∠ABC＝60°,∠EAB＝∠DAC,∴△EAB≌△DAC,∴∠EBA＝∠C＝60°,∵EF∥BC,∴∠EFB＝∠ABC＝60°,∵在△EFB中,∠EFB＝∠EBA＝60°,∴△EFB为等边三角形,（2）①△BEF为等腰三角形,∵AB＝AC,AD＝AE,∠BAC＝∠DAE,∴△AED和△ABC为等腰三角形,∴∠C＝∠ABC,∠EAB＝∠DAC,∴△EAB≌△DAC,∴∠EBA＝∠C,∵EF∥BC,∴∠EFB＝∠ABC,∵在△EFB中,∠EFB＝∠EBA,∴△EFB为等腰三角形,②AB＝AC,点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合）,以AD为一边向AD的左侧作△ADE,使AD＝AE,∠DAE＝∠BAC,过点E作BC的平行线,交直线AB于点F,连接BE.∵△BEF为等腰三角形,∵AB＝AC,AD＝AE,∠BAC＝∠DAE,∴△AED和△ABC为等腰三角形,∴∠ACB＝∠ABC,∠EAB＝∠DAC,∴△EAB≌△DAC,∴∠EBA＝∠ACD,∴∠EBF＝∠ACB,∵EF∥BC,∴∠AFE＝∠ABC,∵∠ABC＝∠ACB,∴∠AFE＝∠ACB,∵在△EFB中,∠EBF＝∠AFE,∴△EFB为等腰三角形.点评：本题主要考查等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质,关键在于根据题意画出图形,通过求证三角形全等,推出等量关系,即可推出结论.。

北师大八年级下《第一章三角形的证明》单元检测试题(含答案)

八年级数学下册第一章三角形的证明单元检测试题姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1.如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,则PC与PD的大小关系是( )A.PC>PDB.PC=PDC.PC<PDD.不能确定2.如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A.AE＝ECB.AE＝BEC.∠EBC＝∠BACD.∠EBC＝∠ABE3.已知△ABC三边的垂直平分线的交点在△ABC的边上,则△ABC的形状为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定4.如图,点C是△ABE的BE边上一点,点F在AE上,D是BC的中点,且AB=AC=CE,给出下列结论:①AD⊥BC;②CF⊥AE;③∠1=∠2;④AB+BD=DE,其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，则∠1与∠B的关系是（）A.互余B.互补C.相等D.不确定6.一个等腰三角形的两条边长分别3和6，则该等腰三角形的周长是（）A.12B.13C.15D.12或157.若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A.cm2B.2cmC.3cm2D.4cm28.如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm9.在等边△ABC所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形。

这样的点一共有（）A.1个B.4个C.7个D.10个10.如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）A.8B.4C.12D.16二、填空题（共8题；共24分）11.已知等腰三角形的一个外角是70°，则它顶角的度数为________．12.如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A=________．13.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=36°，则∠BAC的度数为________，∠C的度数为________．14.如图所示，AB=AD，AD∥BC，∠BDC=90°，∠ABC=∠DCB，则∠ADB等于________度．15.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于________．16.在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD= BC，则△ABC的顶角的度数为________．17.如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA ，PD⊥OA ，若PC=6，则PD等于________.18.如图，已知点P是角平分线上的一点，，，M是OP的中点，，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为________cm．第14题图第15题图第17题图第18题图三、解答题（共5题；共30分）19.如图：点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，BD=EC，证明AB=AC.20.如图，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，试证明BD平分EF．21.如图，△ABC的高BD与CE相交于点O，OD=OE，AO的延长线交BC于点M，请你从图中找出几对全等的直角三角形，并说明理由．22.如图：AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接E、F，求证：AD是EF的垂直平分线．23.如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB，AC于M，N，连接MN．求△AMN的周长．四、综合题（共4题；共36分）24.如图，在△AB C中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A=∠ABE．（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线；（2）当AB=AC，∠A=46°时，求∠EBC及∠F的度数．25.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC 交CF的延长线于D。

八年级数学下册第一章三角形的证明检测题新版北师大版

八年级数学下册:第一章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线l 1∥l 2，以直线l 1上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1，l 2于点B ，C ，连接AC ，BC.若∠ABC ＝67°，则∠1的度数为(B )A ．23°B ．46°C ．67°D ．78°,第1题图) ,第2题图) ,第3题图)2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F.则下列结论错误的是(D )A ．AD ⊥BCB ．∠BAD ＝∠CADC ．DE ＝DFD ．BE ＝DE3．(福建中考)如图，等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC ＝45°，则∠ACE 等于(A )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°4．(达州二模)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，若BC ＝3，则AD 的长为(C )A . 3B ．2C ．2 3D ．4,第4题图) ,第5题图) ,第10题图)5．(雅安中考)如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，∠B ＝60°，AD ＝1，BC ＝2，则四边形ABCD 的面积是(A )A .332B ．3C ．2 3D ．4 6．已知三角形三内角之间有∠A ＝12∠B ＝13∠C ，它的最长边为10，则此三角形的面积为(D )A ．20B ．10 3C ．5 3D .2532 7．已知△ABC 的三边长分别为4、4、6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画(B )A ．3条B ．4条C ．5条D ．6条8．已知等边△ABC 的边长为12，D 是AB 上的动点，过D 作DE ⊥AC 于点E ，过E 作EF ⊥BC 于点F ，过F 作FG ⊥AB 于点G.当G 与D 重合时，AD 的长是(C )A ．3B ．4C ．8D ．99．下列说法：①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；②两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；③有一个角和底边分别相等的两个等腰三角形全等；④一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等．其中正确的有(B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，点C ，D ，E 在同一条直线上，连接BD ，BE.下列四个结论：①BD ＝CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE ＋∠DBC ＝45°；④BE 2＝2(AD 2＋AB 2)．其中结论正确的个数是(C )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共18分)11．(南通中考)一个等腰三角形的两边长分别为4 cm 和9 cm ，则它的周长为22cm .12．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，CD ＝4，则点D 到AB 的距离为4.,第12题图) ,第13题图) ,第14题图)13．如图，已知点B ，C ，F ，E 在同一条直线上，∠1＝∠2，BC ＝EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需添加一个条件，这个条件可以是AC ＝DF(答案不唯一)．(只需写出一个)14．如图，△ABC 的周长为22 cm ，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为D ，若△BCE 的周长为14 cm ，则AB ＝8 cm .15．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠ACB ＝90°，D 是BC 边上的中点，E 是AB 边上一动点，则EC ＋ED 的最小值是 5.,第15题图) ,第16题图)16．(葫芦岛中考)如图，∠MON ＝30°，点B 1在边OM 上，且OB 1＝2，过点B 1作B 1A 1⊥OM 交ON 于点A 1，以A 1B 1为边在A 1B 1右侧作等边三角形A 1B 1C 1；过点C 1作OM 的垂线分别交OM ，ON 于点B 2，A 2，以A 2B 2为边在A 2B 2的右侧作等边三角形A 2B 2C 2；过点C 2作OM 的垂线分别交OM ，ON 于点B 3，A 3，以A 3B 3为边在A 3B 3的右侧作等边三角形A 3B 3C 3，…；按此规律进行下去，则△A n A n ＋1C n 的面积为(32)2n －2×33.(用含正整数n 的代数式表示) 点拨：由题意△A 1A 2C 1是等边三角形，边长为233，△A 2A 3C 2是等边三角形，边长为32×233，△A 3A 4C 3是等边三角形，边长为32×32×233＝(32)2×233，△A 4A 5C 4是等边三角形，边长为32×32×32×233＝(32)3×233，…，△A n A n ＋1C n 的边长为(32)n －1×233，∴△A n A n ＋1C n 的面积为34×[(32)n －1×233]2＝(32)2n －2×33三、解答题(共72分)17．(6分)如图，点D ，E 在△ABC 的BC 边上，AB ＝AC ，AD ＝AE.求证：BD ＝CE.证明：过点A 作AP ⊥BC 于P.∵AB ＝AC ，∴BP ＝PC ，∴AD ＝AE ，∴DP ＝PE ，∴BP －DP ＝PC －PE ，∴BD ＝CE18．(7分)(成都期末)如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，边AB 的垂直平分线分别交AB 和BC 于点D ，E ，且AE 平分∠BAC.(1)求∠C 的度数；(3分)(2)若CE ＝1，求AB 的长．(4分)解：(1)∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∠B ＝30°，∴∠BAE ＝∠B ＝30°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠EAC ＝∠BAE ＝30°，即∠BAC ＝60°，∴∠C ＝180°－∠BAC －∠B ＝180°－60°－30°＝90°(2)∵∠C ＝90°，∠B ＝30°，AE 平分∠BAC ，CE ＝1，∴AC ＝3，∴AB ＝2 319．(7分)(达州期末)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ∥AC ，EF ⊥AD 交BC 延长线于F.求证：∠FAC ＝∠B.证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ，∵DE ∥AC ，∴∠EDA ＝∠CAD ，∴∠EDA ＝∠EAD ，∴AE ＝ED ，又∵EF ⊥AD ，∴EF 是AD 的垂直平分线，∴AF ＝DF ，∴∠FAD ＝∠FDA.又∵∠FAD ＝∠CAD ＋∠FAC ，∠FDA ＝∠B ＋∠BAD ，∴∠FAC ＝∠B20．(7分)如图，已知等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且AD ＝AE ，连接BE ，CD ，交于点F.(1)判断∠ABE 与∠ACD 的数量关系，并说明理由；(3分)(2)求证：过点A ，F 的直线垂直平分线段BC.(4分)解：(1)∠ABE ＝∠ACD.理由：在△ABE 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠A ＝∠A ，AE ＝AD ，∴△ABE ≌△ACD ，∴∠ABE ＝∠ACD(2)连接AF.∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，由(1)可知∠ABE ＝∠ACD ，∴∠FBC ＝∠FCB ，∴FB ＝FC ，∵AB ＝AC ，∴点A ，F 均在线段BC 的垂直平分线上，即直线AF 垂直平分线段BC21．(7分)如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，点D 是BC 边的中点，DE ⊥BC ，∠ABC 的平分线BF 交DE 于△ABC 内一点P ，连接PC.(1)若∠ACP ＝24°，求∠ABP 的度数；(4分)(2)若∠ACP ＝m °，∠ABP ＝n °，请直接写出m ，n 满足的关系式：________________.(3分)解：(1)∵点D 是BC 边的中点，DE ⊥BC ，∴PB ＝PC ，∴∠PBC ＝∠PCB.∵BP 平分∠ABC ，∴∠PBC ＝∠ABP ，∴∠PBC ＝∠PCB ＝∠ABP ，∵∠A ＝60°，∠ACP ＝24°，∴∠PBC ＋∠PCB ＋∠ABP ＝180°－60°－24°，∴3∠ABP ＝120°－24°，∴∠ABP ＝32°(2)m ＋3n ＝12022．(8分)如图，为了测出某塔CD 的高度，在塔前的平地上选择一点A ，用测角仪测得塔顶D 的仰角为30°，在A ，C 之间选择一点B(A ，B ，C 三点在同一直线上)．用测角仪测得塔顶D 的仰角为75°，且AB 间的距离为40 m .(1)求点B 到AD 的距离；(2)求塔高CD.(结果用根号表示)解：(1)过点B 作BE ⊥AD ，垂足为E ，∴∠AEB ＝90°，又∵∠A＝30°，∴BE＝12AB ＝12×40＝20(m )(2)AE ＝AB 2－BE 2＝203，∵∠A＋∠ADB＝∠DBC＝75°，∴∠ADB＝75°－∠A＝45°，∵BE⊥AD，∴∠BED＝90°，∴∠DBE＝∠ADB＝45°，∴DE＝BE ＝20，∴AD＝AE ＋DE ＝203＋20，∵CD⊥AC，∴∠C＝90°，又∵∠A＝30°，∴CD ＝12AD ＝12(203＋20)＝(103＋10) m23．(8分)在△ABC 中，∠B ＝22.5°，边AB 的垂直平分线DP 交AB 于点P ，交BC 于点D ，且AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，DF 与AE 交于点G ，求证：EG ＝EC.解：如图所示：连接AD ，∵∠B ＝22.5°，且DP 为AB 的垂直平分线，∴DB ＝DA ，∴∠B ＝∠BAD ，∴∠ADE ＝2∠B ＝45°，在Rt △ADE 中，∠ADE ＝45°，∴∠DAE ＝45°，∴AE ＝DE ，∵AE ⊥DE ，∴∠1＋∠2＝90°，∵DF ⊥AC ，∴∠2＋∠C ＝90°，∴∠1＝∠C.在△DEG 和△AEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠C ，∠DEG ＝∠AEC ＝90°，DE ＝AE ，∴△DEG ≌△AEC(AAS )，∴EG ＝EC24．(10分)如图，已知△ABC 是边长为6 cm 的等边三角形，动点P ，Q 同时从A ，B 两点出发，分别沿AB ，BC 方向匀速运动，其中点P 运动的速度是1 cm /s ，点Q 运动的速度是2 cm /s ，当点Q 到达点C 时，P ，Q 两点都停止运动，设运动时间为t s ，解答下列问题：(1)当点Q 到达点C 时，PQ 与AB 的位置关系如何？请说明理由；(2)在点P 与点Q 的运动过程中，△BPQ 是否能成为等边三角形？若能，请求出t 的值；若不能，请说明理由．解：(1)当点Q 到达点C 时，PQ 与AB 垂直，即△BPQ 为直角三角形．理由：∵AB ＝AC ＝BC ＝6 cm ，∴当点Q 到达点C 时，AP ＝3 cm ，∴点P 为AB 的中点．∴QP ⊥BA(等腰三角形三线合一的性质) (2)假设在点P 与点Q 的运动过程中，△BPQ 能成为等边三角形，则有BP ＝BQ ，∴6－t ＝2t ，解得t ＝2，又∠B ＝60°，∴当t ＝2时，△BPQ 是等边三角形25. (12分)如图1，已知点B(0，6)，点C为x轴上一动点，连接BC，△ODC和△EBC 都是等边三角形．(1)求证：DE＝BO；(3分)(2)如图2，当点D恰好落在BC上时．①求OC的长及点E的坐标；(3分)②在x轴上是否存在点P，使△PEC为等腰三角形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由；(3分)③如图3，点M是线段BC上的动点(点B，C除外)，过点M作MG⊥BE于点G，MH⊥CE 于点H，当点M运动时，MH＋MG的值是否发生变化？若不会变化，直接写出MH＋MG的值；若会变化，简要说明理由．(3分)(1)证明：∵△ODC和△EBC都是等边三角形，∴OC＝DC，BC＝CE，∠OCD＝∠BCE＝60°，∴∠BCE＋∠BCD＝∠OCD＋∠BCD，即∠ECD＝∠BCO，∴△DEC≌△OBC(SAS)，∴DE＝BO(2)①∵△ODC是等边三角形，∴∠OCB＝60°.∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＝30°.设OC ＝x，则BC＝2x，∴x2＋62＝(2x)2，解得x＝23，∴OC＝23，BC＝4 3.∵△EBC是等边三角形，∴BE＝BC＝4 3.又∵∠OBE＝∠OBC＋∠CBE＝90°，∴E(43，6)②若点P在C点左侧，则CP＝CE＝43，OP＝43－23＝23，点P的坐标为(－23，0)；若点P在C点右侧，CP＝CE＝43，则OP＝23＋43＝63，点P的坐标为(63，0)，若CP＝EP，∵∠DCO＝60°，∠BCE＝60°，∴∠ECP＝60°，∴△ECP为等边三角形，∴CP ＝EP＝CE＝43，则OP＝23＋43＝63，点P的坐标为(63，0)，综上，点P坐标为(－23，0)或(63，0)③不会变化，MH＋MG＝6。

八年级下册数学测评卷第一章单元测试卷(B卷)

八年级下册第一章单元测试卷(B 卷)说明：请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分100分.考试时间90分钟一、选择题：（每小题3分，共30分）1.(3分)在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ，②∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B ，④∠A=∠B=∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. (3分)到△ABC 的三条边距离相等的点是△ABC 的（）A ．三条中线交点B ．三条角平分线交点C ．三条高的交点D ．三条边的垂直平分线交点3．(3分)如图，在等边三角形ABC 中，BD ⊥BC ，过A 作AD ⊥BD 于D ，已知△ABC 周长为M ，则AD=（）A ．B ．C ．D ．4．(3分)在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，CD ⊥AB 于D ，AB=a ，则DB 等于（）A ．B ．C ．D ．5．(3分)已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（）A ．24cm 2B ．36cm2C ．48cm2D ．60cm26．(3分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交BC 的延长线于E ，交AC 于F ，∠A=50°，AB+BC=16cm ，则△BCF 的周长和∠EFC 分别为（）A ．16cm ，40°B ．8cm ，50°C ．16cm ，50°D ．8cm ，40°7．(3分)如图所示，已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角△EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E ，F ，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF =S △ABC ；④EF=AP．当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合），上述结论中始终正确的有（）A ．①④B ．①②C ．①②③D ．①②③④8．(3分)如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为（）A ．30°B ．36°C ．45°D ．70° 9.(3分)已知一个直角三角形的周长是26，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（） A.5 B.2C.45D.110.(3分)如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，如果cm ，那么△的周长是（） A.6 cm B.7 cmC.8 cmD.9 cm二、填空题（每小题3分，共24分）11．三角形三个角的度数之比为1：2：3，它的最大边长等于16cm ，则最小边长是 cm ． 12．已知等腰三角形的一个角是36°，则另两个角分别是． 13．Rt △ABC 中，锐角∠ABC 和∠CAB 的平分线交于点O ，则∠BOA= ．14．如图，在△ABC 中，∠B=115°，AC 边的垂直平分线DE 与AB 边交于点D ，且∠ACD ：∠BCD=5：3，则∠ACB的度数为度．15．如图，已知∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BD ，∠BAD=30°，则BC= ．16．如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 对折，使点C 落在E 处，BE 与AD 相交于点O ，写出一组相等线段、相等角（不包括矩形的对边、对角）．17．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=40°，AC 的垂直平分线MN 与AB 交于点D ，则∠BCD 的度数是度．18．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 的长为．学校姓名年级密封线内不要答题密封线三、解答题（本部分共6题，合计46分）19．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N．（1）求△AEN的周长．（2）求∠EAN的度数．（3）判断△AEN的形状．20．（7分）已知：如图，D是等腰△ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF，当D 点在什么位置时，DE=DF？并加以证明．21．（8分）如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE．以其中三个条件为题设，填入已知栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．已知：．求证：．证明：22．（8分）如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．（1）求证：∠PCD=∠PDC；（2）求证：OP是线段CD的垂直平分线．23．（8分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120度．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）．（2）猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想．24．（9分）如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD．（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．密封线八年级下册第一章单元测试卷(B卷)答案一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1-5. DBBAA 6-10. ACBBD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．812．72°，72°或36°，108°．13. 135°14. 40 15．6．16.DE=DC，∠OBD=∠ODB17. 1018. 2三、解答题（本大题共7小题，共46分）19．【解析】（1）∵AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，∴AE=BE，AN=CN，∵BC=12，∴△AEN周长l=AE+EN+EN=BE+EN+NC=BC=12；（2）∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AE=BE，AN=CN，∴∠BAE=∠CAN=30°，∴∠EAN=∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN=60°；（3）∵∠AEN=∠B+∠BAE=60°，∠ANE=∠C+∠CAN=60°，∴△AEN为等边三角形．20．【解答】解：当D为BC的中点时，DE=DF．理由：∵AD为等腰三角形底边上的中线，∴AD平分∠BAC，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．21．【解答】解：解法一：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠1=∠2．已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证：∠1=∠2．证明：∵AB=AC，AD=AE，BD=CE，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠CAE，∴∠1=∠2．解法二：如果AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，那么BD=CE．已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE．证明：∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠CAE，而AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．22．【解答】解：（1）∠PCD=∠PDC．理由：∵OP是∠AOB的平分线，且PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD，∴∠PCD=∠PDC；（2）OP是CD的垂直平分线．理由：∵∠OCP=∠ODP=90°，在Rt△POC和Rt△POD 中，，∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），∴OC=OD，由PC=PD，OC=OD，可知点O、P都是线段CD的垂直平分线上的点，从而OP是线段CD的垂直平分线．23．【解答】证明：（1）作图如下：（2）CM=2BM，证明：连接AM，则BM=AM∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴∠MAB=∠B=30°，∠MAC=90°∴AM=CM，故BM=CM，即CM=2BM．24．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，BD⊥EC，∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，在△BAD和△CBE 中，，∴△BAD≌△CBE（ASA），∴AD=BE．（2）证明：∵E是AB中点，∴EB=EA，∵AD=BE，∴AE=AD，∵AD∥BC，∴∠7=∠ACB=45°，∵∠6=45°，∴∠6=∠7，又∵AD=AE，∴AM⊥DE，且EM=DM，即AC是线段ED的垂直平分线；（3）解：△DBC是等腰三角形（CD=BD）．理由如下：∵由（2）得：CD=CE，由（1）得：CE=BD，∴CD=BD．∴△DBC是等腰三角形．。

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八下第1章单元检测答案
第1章单元检测答案
一、选择题 1-8 AACBD CDC 二、填空题
C
八下第1章单元检测填空题
八下第1章单元检测 No.9
八下11
八下第1章单元检测 No.12
八下第1章单元检测 No.13
八下第1章单元检测 No.14
八下第1章单元检测解答题
八下第1章单元检测 No.15
八下第1章单元检测 No.15
八下第1章单元检测 No.16
八下第1章单元检测 No.17
八下第1章单元检测 No.17
八下第1章单元检测 No.18
B
八下第1章单元检测 No.18
B
C
八下第1章单元检测 No.19
八下第1章单元检测 No.19
八下第1章单元检测 No.19
八下第1章单元检测 No.19
八年级下
八下第1章单元检测
八下第1章单元检测选择题
八下第1章单元检测 No.1
A
八下第1章单元检测 No.2
A
八下第1章单元检测 No.3
C
八下第1章单元检测 No.4
B
八下第1章单元检测 No.5
D
八下第1章单元检测 No.6
C
八下第1章单元检测 No.7
D
八下第1章单元检测 No.8