广东省怀集县八年级数学下册 16.1.1 二次根式课件1 (新人教版)
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人教版八年级数学下册 16.1二次根式第一课时课件(共34张ppt)
解答：
解： 3由-a≥0得a 0 当a 0时 -a 在实数范围内有意义。
4 由5-a≥0得a 5
当a 5时 5-a 在实数范围内有意义。
思考？
1、当x是怎样的实数时 x 在实数范
围内有意义？ x 呢 ? 解：∵x2≥0；∴x取全体实数 x 2 在实数 范围内有意义。 由于x3≥0，x≥0.∴x≥0 x 3 在实数范围 内有意义。
+b
2015
= -1 =0
2015
+1
2015
学完本节课你应该知道
a a 0） 一般地把形如 （ 的式子叫二次根式。 含有二次根号“ ” 。 二次根式的判定：
被开方数是正数或0. 二次根式的非负性： a 0
动笔练一练
1 若 x-2y + y+2求x、y的值？ 2 已知a为实数求 a+9- 16-a + 3 x、y满足y= x-4+ 4-x -3求
1、当a是怎样的实数时，下列各式在实 数范围内有意义？
1 3
a 1 -a
2 4
2a 3 5-a
提示：被开方数≥0
解答：
解： 1由a 1≥0得a≥1 当a≥1时 a-1在实数范围内有意义。 3 2 由2a+3≥0得a≥2 3 当a≥- 时 2a+3在实数范围内有意义。 2
动手做一做
【师】同学们好（学生活动）请同学 们独立完成下列三个问题：
3面 问题1：面积为3的正方形的边长为 __ 积为S的正方形的边长 s ． 问题2：一个长方形的围栏，长是宽的2 65 倍，面积为130则他的宽为 ________ ．
动手做一做
问题3：一个物体从高处自由落下，落 到地面所用的时间t与开始落下时离地 面的高度h满足关系h=5t2用含h的式子表 h 示t，那么t为 ______ ．
【八下数学】人教版八年级数学下册16.1.1二次根式(一)ppt课件—精选资料
考查知识点： a ( a)2 (a 0)
例3 把下列各式分解因式：
（1）4x2-3 （2）a2-2 a+5 5
（3）a4-3a2-28
练习：把下列各式分解因式：
（1）2a2-1
（2）16a4-9b4
（3）x2+2 x+33 （4）a4-6a2+9
课时小结:
通过这节课的学习，谈谈你 掌握了什么？
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
４.设a,b,c为△ ABC的三边，化简
( a b c ) 2 ( a b c ) 2 ( b a c ) 2 ( c b 2a+2b+2c
2、已知△ABC的三边长是1、k、3，化简：
7 4k23k 68 12k
例3、在实数范围内分解因式
(1)2a2 1 (2)a22 5a
例3 把下列各式分解因式：
（1）4x2-3 （2）a2-2 a+5 5
（3）a4-3a2-28
练习：把下列各式分解因式：
（1）2a2-1
（2）16a4-9b4
（3）x2+2 x+33 （4）a4-6a2+9
课时小结:
通过这节课的学习，谈谈你 掌握了什么？
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
４.设a,b,c为△ ABC的三边，化简
( a b c ) 2 ( a b c ) 2 ( b a c ) 2 ( c b 2a+2b+2c
2、已知△ABC的三边长是1、k、3，化简：
7 4k23k 68 12k
例3、在实数范围内分解因式
(1)2a2 1 (2)a22 5a
人教版八年级数学下册16.1《二次根式》课件(共23张PPT)
C. a＞-2或a≠ 0
【解析】选D.要使式子
D. a≥-2且a≠ 0
a2 a
有意义，须同时
满足a+2≥0，a≠0两个条件，解两个不等式
可得a≥-2且a≠0 。
巩固提高：
1.分别求下列二次根式中的字母的取值范围 （1） (
3 2x )
2
（2） (1 x) 2
3 (1). 3 2 x 0 x (2).x为全体实数 2 (3).x 3 0且x 2 x 3且x 2
2
(5) xy (x,y 异号)， (7)
3
5
在实数范围内,负数没有平方根
1、判断下列代数式中哪些是二次根式？
⑴
⑶
1 2
2
⑵
16
x ( x 0)
a9
a 2a 2 ⑷
2
⑸ m 3
⑹
a 1 (a 3)
2．下列式子一定是二次根式的是（ A．
）
2
x 2
4. a≥0, a ≥0
( 双重非负性)
小结：
1.怎样的式子叫二次根式？
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式 .
2.怎样判断一个式子是不是二次根式？
（1）. 形式上含有二次根号
（2）.被开方数a为非负数， 3.如何确定二次根式中字母的取值范围？
从左看到右;从上看到下
看到分数线,分母不为0 看到偶次根式,被开方数大于等于0
2
2、如果 x 3，那么 x 3 ；
2
3、如果 x a(a 0) ，
2
那么 x a 。
用带有根号的式子填空，看看结果有什么特点：
1.面积为3的正方形的边长为—— 3。 2.如图所示的值表示正方形的 面积，则正方形的边长是 b 3
新人教版八年级数学下册16.1.1 二次根式的概念ppt课件
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2 021/6/2 82021/6/28202 1/6/286 /28/202 1 12:47:10 PM
•
11、人总是珍惜为得到。2021/6/28202 1/6/282 021/6/2 8Jun-2 128-Jun -21
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/6/282 021/6/2 82021/6/28Mo nday , June 28, 2021
么条件？
x-2 想 一 想 ：假 如 把 题 目 改 为 ：要 使 x - 1 有 意 义 ，
字母 x的取值必须满足什么条件？
想 一 想 ： 一 个 正 数 的 算 术 平 方 根 是 正数。
零 的 算 术 平 方 根 是 0。 负 数 有 没 有 算 术 平 方 根 ？ 没有
非负数的算术平方根仍然是非负数。 性质 1： a ≥0 (a≥0) （双重非负性）
正数有两个平方根且互为相
想一想：反数； 0有一个平方根就是它0；
1、平方根的性质： 负数没有平方根。
2、 a 表示什么？ 表示非负数a的算术平方根
1.二次根式的概念
定义:
学科网
式子 a a0叫做二次根式，其中
a叫做被开方式。
注意 在实数范围内，a< 0时， a 没有
意义，只有当 a0 时， a 有意义。
例 1： 要 使 x-1 有 意 义 ， 字 母 x 的 取 值 必 须 满 足 什么条件？
想一想： 已 知 ： y= x-2 + 2-x +3， 求 xy的 值 。
例 2 x是怎样的实数时，式子 x 3 在实
数范围内有意义？
完成教材P3第2题
例
3：要使
八年级数学下册 16.1 二次根式课件1 (新版)新人教版
a ( a >0 ) 2 a a 0 ( a =0 ) -a ( a <0 )
将下列各式化简： 2 2 1 1 2 2 x 1
讨论与思考
(x>0 )
3
x 2 xy y
2 2
解 : 原式 1 2 解 : 原式 x 1 (x﹤y)
原式 b c a a b c b c a 3b a c
这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系 这个知识点上，特别要应用好。
4.化简 （默10）
(1 p )
2
2 p 0 p2
2 p
2
(a 1) ( a )
3
12, xy (x,y 异号) ， 5
在实数范围内,负数没有平方根
1、判断下列代数式中哪些是二次根式？
⑴ ⑶
1 2
⑵ ⑷ ⑹
16
x ( x 0)
a9
a 2a 2
2
2
⑸ m 3
a 1
(a 3)
例1
x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。
例题讲解
2
新授:
a 2500
2
b3
2
h 5
观察以上各式，它们有什么共同特点？ 表示一些正数的算术平方根
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
a 2500
2
b3
2
h 5
表示一些正数的算术平方根．
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a
被开方数
二次根号
归纳: 二次根式的定义(默1）
一般地，形如 a (a 0) 的式子 叫二次根式。
人教版初中数学八年级下册16.1.1二次根式课件(共20张ppt)
（2）将m,n的值代入并化简： (x x n ) x2 n
xm xm
（3）请选一个你喜欢的x的值代入求值.
人教版八年级数学 16.1.1二次根式
1
2
3
4
5
游戏规则：5个金蛋中任选一个,如果 答对可以得到相应的小组分.
人教版八年级数学 16.1.1二次根式
(3分题)
下列各式中：① - x2 -5 ② （a 2）2 ③ 3 3 ④ ⑤ x 3(x 3) ⑥ 2x 其中是二次根式
形如 a(a 0) 的式子叫做二次根式
人教版八年级数学 16.1.1二次根式
形如 a(a 0)的式子叫做二次根式
1.形式上含有二次根号 2.表示a的算术平方根 3.a≥0, a ≥0 (双重非负性) 4.既可表示开方运算,也可表示运算的结果
研学 人教版八年级数学 16.1.1二次根式
探究一：判断下列各式哪些是二次根式?
拓展延伸 人教版八年级数学 16.1.1二次根式
1.已知实数x,y满足 y x 3 3 x 4 ,求： （1）x的取值范围； （2）以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长.
2.(走进中考)已知 x 2y 3 x 1 0，则 p(x,y)是第 象限.
硕果累累 人教版八年级数学 16.1.1二次根式
人教版八年级数学
第十六章 二次根式
授课教师：疯狂的粉笔
人教版八年级数学 16.1.1二次根式
预学 人教版八年级数学 16.1.1二次根式
(1)物体从高处自由落 下时，落到地面所用时 间t（单位：秒）与开 始落下时离地面的高度 h(单位；m)满足关系:
Байду номын сангаас
h 5t 2
xm xm
（3）请选一个你喜欢的x的值代入求值.
人教版八年级数学 16.1.1二次根式
1
2
3
4
5
游戏规则：5个金蛋中任选一个,如果 答对可以得到相应的小组分.
人教版八年级数学 16.1.1二次根式
(3分题)
下列各式中：① - x2 -5 ② （a 2）2 ③ 3 3 ④ ⑤ x 3(x 3) ⑥ 2x 其中是二次根式
形如 a(a 0) 的式子叫做二次根式
人教版八年级数学 16.1.1二次根式
形如 a(a 0)的式子叫做二次根式
1.形式上含有二次根号 2.表示a的算术平方根 3.a≥0, a ≥0 (双重非负性) 4.既可表示开方运算,也可表示运算的结果
研学 人教版八年级数学 16.1.1二次根式
探究一：判断下列各式哪些是二次根式?
拓展延伸 人教版八年级数学 16.1.1二次根式
1.已知实数x,y满足 y x 3 3 x 4 ,求： （1）x的取值范围； （2）以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长.
2.(走进中考)已知 x 2y 3 x 1 0，则 p(x,y)是第 象限.
硕果累累 人教版八年级数学 16.1.1二次根式
人教版八年级数学
第十六章 二次根式
授课教师：疯狂的粉笔
人教版八年级数学 16.1.1二次根式
预学 人教版八年级数学 16.1.1二次根式
(1)物体从高处自由落 下时，落到地面所用时 间t（单位：秒）与开 始落下时离地面的高度 h(单位；m)满足关系:
Байду номын сангаас
h 5t 2
人教版初中八年级数学下册16.1二次根式1(1)ppt课件
解： x 2 0，得
x2
当x 2时，x 2在实数范围内有意义。
当x是怎样的实数时，x2 在实数范围内有意义？x3 ?
x为任意实数 x为大于等于零的实数
初步应用 巩固知识
例3 a 取何值时，下列根式有意义？
（1） a；+1（2）
；1-（123a）
． （a-1）2
解：（1）由a+1≥0，得 a≥-1；
练习
1. 要画一个面积为18cm2的矩形，使它的边长之比为为2：3，它的边 长应取多少？
解：设其宽为2x，长为3x，得
2x 3x 18
6x2 18
x2 3
解得x1 3, x2 3
所以长方形宽为2 3，长为3 3.
2. 当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1) a 1
解：由a-1≥0，得 a≥1
（2） ；-3 （3） 3；21
（4） x；2 +1 √ （5） a-2（a；≥ 2） √
（6） a-b（a．＜ b）
初步应用 巩固知识
练习2 二次根式和算术平方根有什么关系？
二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的 算术平方根是二次根式．
例1 当x是怎样的实数时， 义？
在实x 数范2围内有意
范围是什么？ a 中的a≥0； a≥ 0． 双重非负性
（3）二次根式与算术平方根有什么关系？ 二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算
术平方根是二次根式．
回顾总结 反思提升
我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行 运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””
人教版八年级数学下册课件：16.1.1二次根式(共21张PPT)
∴y= 0 + 0 +3=3 ∴x y=23=8
例 1 x是怎样的实数时，式子 x 3在实数
范围内有意义？
解 由 x 3 ，0 得 x 。3 当 x 3时，式子 x 3在实数范围内有意义。
试一试（2） x是怎样的实数时，下列各式在 实数范围内有意义？
（1） 2x ； （2） 2x 5； （3） 3 。x
16.1 二次根式
知识回顾
1、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么？ 2、0的平方根是什么？0的算术平方根是什么？ 3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？ 正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。 4、 7 表示什么？ 表示7的算术平方根
5、 a 表示什么？a 需要满足什么条件？ 为什么？
2n2 1,
2n2 1, ×
2n 1 ×
在实数范围内,负数没有平方根
下列式子 2x 6 1 中字母x的 2x
取值范围是__3___x___0
2x+6≥0 ∵
-2x＞0
x≥-3 ∴
x＜0
已知 有a1 意义,那么A(a,
) a
在第 二 象限.
∵由题意知a＜0 ∴点A在第二象限
12 n为一个整数 , 求自然数 n的值.
课堂小结
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2.a可以是数,也可以是式. 3.形式上含有二次根号
4.a≥0, a ≥0 (双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 6.求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时,要保证分母不为零.
例 1：要使 x-1 有意义，字母 x 的取值必须满足
八年级数学下册 16.1.1 二次根式课件1 (新版)新人教版
义.
（4） 5 a
a≤5
三、研读课文
二
次
知根
识式
点有
二
意 义
的
条
件
思考 当 x是怎样的实数时， x2 在实数范
围内有意义？ x3 呢？
答：(1)当 x 为任意实数 时， x2 在实数
范围内有意义.
(2)当 x 为非负数 时， x3 在实数
范围内有意义.
四、归纳小结
1、二次根式的概念
我们把形如： a（ ≥0 ）的式子叫做二次根式 ， “ ”称为 二次根号 . 2、二次根式的意义
式在实数范围内有意义？
（1） a -1
解：由 a-1 ≥0，得:
a ≥___1___ 当 a ≥___1___ a -1 在实数范围内有意义
二
次
知
根 式
识有
点意
二义
的
条
件
三、研读课文
（2） 2a 3
3 a≥ - 2
（3） - a
解：由 -a ≥0， 得：
a ≤____0_____
a当 ≤ 0 ， - a 在实数范围内有意
五、强化训练
5、当 x是怎样的实数时，下列各式在
实数范围内有意义？
（1） x2 1
x为任意实数
（2） (x 1)2
x为任意实数
（3）
1 x
（4）
1 x 1
x>0 x>-1
”称为二次根号.
根 练一练 画一个面积为
的长方形，使它的
式 长和宽之比为3：2，它的长、宽各应取多少？
答： 长应取 3 3 cm 宽应取 2 3 cm
三、研读课文
二
次
知
（4） 5 a
a≤5
三、研读课文
二
次
知根
识式
点有
二
意 义
的
条
件
思考 当 x是怎样的实数时， x2 在实数范
围内有意义？ x3 呢？
答：(1)当 x 为任意实数 时， x2 在实数
范围内有意义.
(2)当 x 为非负数 时， x3 在实数
范围内有意义.
四、归纳小结
1、二次根式的概念
我们把形如： a（ ≥0 ）的式子叫做二次根式 ， “ ”称为 二次根号 . 2、二次根式的意义
式在实数范围内有意义？
（1） a -1
解：由 a-1 ≥0，得:
a ≥___1___ 当 a ≥___1___ a -1 在实数范围内有意义
二
次
知
根 式
识有
点意
二义
的
条
件
三、研读课文
（2） 2a 3
3 a≥ - 2
（3） - a
解：由 -a ≥0， 得：
a ≤____0_____
a当 ≤ 0 ， - a 在实数范围内有意
五、强化训练
5、当 x是怎样的实数时，下列各式在
实数范围内有意义？
（1） x2 1
x为任意实数
（2） (x 1)2
x为任意实数
（3）
1 x
（4）
1 x 1
x>0 x>-1
”称为二次根号.
根 练一练 画一个面积为
的长方形，使它的
式 长和宽之比为3：2，它的长、宽各应取多少？
答： 长应取 3 3 cm 宽应取 2 3 cm
三、研读课文
二
次
知
人教版数学八下16.1《二次根式》ppt课件1
我们已经得到:
2
2
利用这个式子，我们可以把任何一个非负数写 2 成一个数的平方的形式。如 4= 4。
试一试（4）把下列各数写成平方的形式：
3=
3 ，
2
5 2
5 2
2
0 .04
0.04
2
二次根式的性质（３）
算 一 算 ： 0 2 3
想 一 想 ： a
试一试
1.计算下列各题:
(1)
2.若
15
2
2
(2)
2
1 5
2
,则x的取值范围为 ( 1x ) 1x
(
)
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
a 与 （√ a ） 是一样的吗？ 你的理由是什么，请小组讨论一下。
3.
2
1、什么叫做二次根式？ 形 如 a (a ≥ 0 )的 式 子 叫 做 二 次 根 式 。 2、二次根式有哪两个形式上的特点？ （ 1 ） 根 指 数 为 2 ；
又 ∵ a + 2 + |3 b -9 |+ (4 -c ) 2 = 0 , ∴ a + 2 = 0 , 3 b -9 = 0 ,4 -c = 0 。 ∴ a = -2 , b = 3 ,c = 4 。 ∴ 2 a -b + c = 2 × (-2 ) -3 + 4 = -3 。
二次根式的性质（２）
问 ： 将 式 子 x -1 改 为 满 足 什 么 条 件 呢 ？
x≥ 1。
1 -x ， 则 字 母 x 的 取 值 必 须
x-2 例 3：要使 有意义，字母 x 的取值必须满足 x-3 什么条件？
2
2
利用这个式子，我们可以把任何一个非负数写 2 成一个数的平方的形式。如 4= 4。
试一试（4）把下列各数写成平方的形式：
3=
3 ，
2
5 2
5 2
2
0 .04
0.04
2
二次根式的性质（３）
算 一 算 ： 0 2 3
想 一 想 ： a
试一试
1.计算下列各题:
(1)
2.若
15
2
2
(2)
2
1 5
2
,则x的取值范围为 ( 1x ) 1x
(
)
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
a 与 （√ a ） 是一样的吗？ 你的理由是什么，请小组讨论一下。
3.
2
1、什么叫做二次根式？ 形 如 a (a ≥ 0 )的 式 子 叫 做 二 次 根 式 。 2、二次根式有哪两个形式上的特点？ （ 1 ） 根 指 数 为 2 ；
又 ∵ a + 2 + |3 b -9 |+ (4 -c ) 2 = 0 , ∴ a + 2 = 0 , 3 b -9 = 0 ,4 -c = 0 。 ∴ a = -2 , b = 3 ,c = 4 。 ∴ 2 a -b + c = 2 × (-2 ) -3 + 4 = -3 。
二次根式的性质（２）
问 ： 将 式 子 x -1 改 为 满 足 什 么 条 件 呢 ？
x≥ 1。
1 -x ， 则 字 母 x 的 取 值 必 须
x-2 例 3：要使 有意义，字母 x 的取值必须满足 x-3 什么条件？
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练一练 画一个面积为 的长方形，使它的 长和宽之比为3：2，它的长、宽各应取多少？ 答： 长应取 3 3 cm 宽应取 2 3 cm
三、研读课文
二 次 根 式 有 意 义 的 条 件
例1 当 x 是怎样的实数时， 数范围内有意义？ 解：由 x-2 ≥0，得: 2 x ≥______
x - 2 在实
知 识 点 二
答：(1)当 x 为任意实数 范围内有意义.
(2)当 x 为非负数 范围内有意义.
时， x2 在实数
3 时， x 在实数
四、归纳小结
1、二次根式的概念
我们把形如： a （ ≥0 ）的式子叫做二次根式 ， 二次根号 “ ”称为 . 2、二次根式的意义 答：(1)当 x ≥0 时， x 在实数范围内有意义.
知 识 点 二
2 当 x≥______ x - 2 在实数范围内有意义 练一练 当 a 是怎样的实数时，下列的各 式在实数范围内有意义？ （1 ） a - 1 解：由 a-1 ≥0，得: 1 a ≥______ 1 当 a ≥______ a - 1 在实数范围内有意义
三、研读课文
（2） 2a 3
三、研读课文
知 识 点 一 二 次 根 式
认真阅读课本第2页至第3页的内容，完 成下面练习并体验知识点的形成过程. 思考 用带有根号的式子填空，看看写 出的结果有什么特点：
.
⑴面积为3的正方形的边长为 3 ，面积 为S的正方形的边长为 S . ⑵一个长方形的围栏，长是宽的2倍， 130 面积为 ，则它的宽为______
（2） ( x 1) 2
（3）
1 x
为任意实数 x
x>0
x>-1
（4） x 1
1
Thank you!
第十六章
二次根式
第一课时 16.1.1 两个 平方根，它们 互为相反数； 0的平方根是 0 ； 负数 没有平方根. 2、下列各式是否有意义，为什么？
（1）- 3
（- 3） （3）
2
（2） - 3 （4）
1 102
×
二、学习目标
1
理解二次根式的概念；
2
理解二次根式中被开方数 在实数范围内有意义的条 件.
2
三、研读课文
知 识 点 一 二 次 根 式
⑶一个物体从高处自由落下，落到地面所 用的时间t（单位：s）与开始落下时离地 面的高度h（单位：m）满足关系 h 5t 2 h 如果用含有h的式子表示t，那么t为_____
5 1、上面问题结果表示为一些正数的 算术平方根 .
2、一般地，我们把形如： a（ a≥0 ）的式 子叫做二次根式，“ ”称为二次根号.
① ② A - 7 B A. 4
3
a
0.002
③ -5 D
7
C
x
x
1 D. x
3、下列式子中，不是二次根式的是（ D ）
B.
16
C.
8
4、已知一个正方形的面积是5，那么它 的边长是（ B）
A. 5 B. 5
1 C. 5
D. 以上皆不对
五、强化训练
5、当 x是怎样的实数时，下列各式在 实数范围内有意义？ （1） x 2 1 为任意实数 x
3 a≥ 2
知 识 点 二
二 次 根 式 有 意 义 的 条 件
（3）
-a
-a
≥0， 得： ≤_________ 0
解：由
≤ 0 ， 当 义. （4） 5 a
a
a
- a 在实数范围内有意
a≤5
三、研读课文
二 次 根 式 有 意 义 的 条 件
2 在实数范 思考 当 x 是怎样的实数时， x 围内有意义？ x3 呢？
2 (2)当x为任意实数时， x 在实数范围内有意
义.
3 (3)当 x ≥0时， x 在实数范围内有意义.
3、学习反思：________________________ ______________________________________ _.
五、强化训练
1、判断下列各式是否是二次根式？
√ 2、下列式子中，是二次根式的是（ A ）