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宁波地区2014-2015学年八年级下期中考试数学试题及答案

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2014-2015学年度第二学期八年级数学期中考试卷附答案

2014-2015学年度第二学期八年级数学期中考试卷附答案

2014-2015学年度第二学期八年级数学期中考试卷（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共42分）下列各题都有A 、B 、C 、D 四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把认为正确的答案前面的字母编号写在相应的题号下。

1．下列式子是分式的是（ ）A.2x B.11+x C.y x +2 D.πxy2 2. 使分式2-x x有意义的x 的取值范围是（ ）A. 2x =B.2x ≠C.2x =-D.2x ≠-3. 某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为（ ）米．A ．71.210-⨯ B .71012.0-⨯ C .6102.1-⨯ D .61012.0-⨯ 4.点)0,2(在（ ）A.x 轴上B.y 轴上C.第一象限D.第四象限 5.点P （5，4-）关于x 轴对称点是（ ）A ．（5，4） B.（5，4-） C.（4，5-） D.（5-，4-） 6．若点P(3,-1m )在第二象限，则m 的取值范围是( )A. m <1B. m <0C. m >0D. m >1 7.函数23-=x y 的图象不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8．在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y )0(≠k 的图像大致是（ ）9. 在平行四边形ABCD 中，A B C D ∠∠∠∠∶∶∶的值可以是（ ） Ａ．1234∶∶∶ Ｂ．1221∶∶∶ Ｃ．2211∶∶∶ Ｄ．2121∶∶∶ 10．下列说法错误的是（ ）学校： 班别： 姓名： 座号：………………………………………………………………装………………订………………线………………………………………………得分E A ．平行四边形的对角相等 B.平行四边形的对角互补 C ．平行四边形的对边相等 D.平行四边形的内角和是360°11．如图1，在平行四边形ABCD 中，CA ⊥AB ，若AB=3，BC=5，则平行四边形的面积等于（ ）A ．6 B. 10 C. 12 D. 1512. 如图2，a b ∥，下列线段中是a b ，之间的距离的是（ ）Ａ．AB Ｂ．AE Ｃ．EF Ｄ．BC图2 13.已知2111=-b a ，则b a ab -的值是（ ） A ．21 B.21- C.2 D.2-14.当一次函数32-=x y 的图像在第四象限时，自变量x 的取值范围是（ ） A.0＜x ＜23 B.x ＞0 C.x ＜23D.无法确定二、填空题：（每小题4分，共16分）15. 若分式方程212-=--x x m x 有增根，则这个增根是=x 16．若反比例函数xky = 的图象经过点（1，-2），则此函数的解析式为 。

2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷附答案

2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷附答案

2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1．下列各式、、、+1、中分式有( )A．2个B．3个C．4个D．5个2．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是( )A．矩形B．正方形C．菱形D．以上都不对3．函数中，自变量x的取值范围是( )A．B．C．D．4．如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC，AO=BO C．AB=DC，∠B=∠D D．AB∥DC，∠B=∠D5．如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值( )A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍6．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=7，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( )A．32 B．28 C．16 D．467．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，则m的值为( ) A．1 B．1或﹣1 C．﹣1 D．0.58．为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是( )A．B．C．D．9．若要使分式的值为整数，则整数x可取的个数为( )A．5个B．2个C．3个D．4个10．在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的位置如图所示，∠OAC=90°，AC∥OB，OA=4，AC=5，OB=6．M、N分别在线段AC、线段BC上运动，当△MON的面积达到最大时，存在一种使得△MON周长最小的情况，则此时点M的坐标为( )A．（0，4）B．（3，4）C．（，4）D．（，3）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）11．当x=__________时，分式的值为0．12．，﹣的最简公分母是__________．13．如果菱形的两条对角线长为a和b，且a、b满足，那么菱形的面积等于__________．14．如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为__________．15．如果分式方程无解，则m=__________．16．已知﹣=3，则代数式的值为__________．17．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为__________．18．关于x的方程：x+=c+的解是x1=c，x2=，x﹣=c﹣解是x1=c，x2=﹣，则x+=c+的解是__________．三、解答题（本大题共8小题，共计66分）19．计算或化简：（1）计算：a﹣1﹣；（2）先化简（﹣）÷，再从（1）中m的取值范围内，选取一个你认为合适的m的整数值代入求值．20．解方程（1）（x﹣5）2=2（5﹣x）；（2）2x2﹣4x﹣6=0（用配方法）．21．如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．22．如图，线段AC是矩形ABCD的对角线，（1）请你作出线段AC的垂直平分线，交AC于点O，交AB于点E，交DC于点F（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：AE=AF．23．某中学利用假期进行学校改造，先要加固1560平方米校舍，按计划进行6天后，由于熟练，每天能多做原来的25%，结果比计划提前了4天完成．你能知道他们原来每天能加固多少平方米校舍么？实际上加固校舍花了多少天时间？24．阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形__________A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形（2）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°．若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD 的和谐线，且AB=BC，请直接写出∠ABC的度数．25．如图1，矩形ABCD中，点P从A出发，以3cm/s的速度沿边A→B→C→D→A匀速运动；同时点Q从B出发，沿边B→C→D匀速运动，当其中一个点到达终点时两点同时停止运动，设点P运动的时间为t s．△APQ的面积s（cm2）与t（s）之间函数关系的部分图象由图2中的曲线段OE与线段EF给出．（1）点Q运动的速度为__________cm/s，a﹦__________cm2；（2）若BC﹦3cm，①求t＞3时S的函数关系式；②在图（2）中画出①中相应的函数图象．26．如图①，在▱ABCD中，AB=13，BC=50，点P从点B出发，沿B﹣A﹣D﹣A运动．已知沿B﹣A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A﹣D﹣A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度．若P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．（1）当点P沿A﹣D﹣A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．（2）过点Q作QR∥AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，是否存在线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分的情况？若存在，求出所有t的值；若不存在，请说明理由．（3）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，当C′D′∥BC时，求t的值（直接写出结果）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1．下列各式、、、+1、中分式有( )A．2个B．3个C．4个D．5个考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、+1分母中含有字母，因此是分式．故选：A．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是( )A．矩形B．正方形C．菱形D．以上都不对考点：中点四边形．分析：因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．解答：解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=G F=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．点评：本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．3．函数中，自变量x的取值范围是( )A．B．C．D．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．解答：解：由，得3﹣2x＞0，解得x＜，故选：B．点评：本题考查了函数自变量的范围，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC，AO=BO C．AB=DC，∠B=∠DD．AB∥DC，∠B=∠D考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定定理进行判断即可．解答：解：A、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形为平行四边形，故此选项符合题意；D、∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠B=∠D，∴AD∥BC，∴根据两组对边分别平行四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．5．如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值( )A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍考点：分式的基本性质．分析：根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，结果不变，可得答案．解答：如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值不变，故选：A．点评：本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，结果不变．6．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=7，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( )A．32 B．28 C．16 D．46考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=7，∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣7=16，∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=32，故选A．点评：本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．7．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，则m的值为( ) A．1 B．1或﹣1 C．﹣1 D．0.5考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义得到m﹣1≠0；根据方程的解的定义得到m2﹣1=0，由此可以求得m的值．解答：解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，∴m2﹣1=0且m﹣1≠0，解得m=﹣1．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．8．为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是( )A．B．C． D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：关键描述语是：“提前2天完成绿化改造任务”．等量关系为：原计划的工作时间﹣实际的工作时间=2．解答：解：若设原计划每天绿化（x）m，实际每天绿化（x+10）m，原计划的工作时间为：，实际的工作时间为：方程应该为：﹣=2．故选：A．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题主要用到的关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．9．若要使分式的值为整数，则整数x可取的个数为( )A．5个B．2个C．3个D．4个考点：分式的值；约分．分析：首先化简分式可得，要使它的值为整数，则（x﹣1）应是3的约数，即x﹣1=±1或±3，进而解出x的值．解答：解：∵，∴根据题意，得x﹣1=±1或±3，解得x=0或x=2或x=﹣2或x=4，故选D．点评：此题考查分式的值，此类题首先要正确化简分式，然后要保证分式的值为整数，则根据分母应是分子的约数，进行分析．10．在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的位置如图所示，∠OAC=90°，AC∥OB，OA=4，AC=5，OB=6．M、N分别在线段AC、线段BC上运动，当△MON的面积达到最大时，存在一种使得△MON周长最小的情况，则此时点M的坐标为( )A．（0，4）B．（3，4）C．（，4）D．（，3）考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：过点M作MP∥OA，交ON于点P，过点N作NQ∥OB，分别交OA、MP于两点Q、G，则S△MON=S△OMP+S△NMP=MP•QG+MP•NG=MP•QN，因为QN取得最大值是OB 时，△MON的面积最大值=OA•OB，设O关于AC的对称点D，连接DB，交AC于M，此时AM=3，从而求得M的坐标（3，4）．解答：解：如图，过点M作MP∥OA，交ON于点P，过点N作NQ∥OB，分别交OA、MP于两点Q、G，则S△MON=S△OMP+S△NMP=MP•QG+MP•NG=MP•QN，∵MP≤OA，QN≤OB，∴当点N与点B重合，QN取得最大值OB时，△MON的面积最大值=OA•OB，设O关于AC的对称点D，连接DB，交AC于M，此时△MON的面积最大，周长最短，∵=，即=，∴AM=3，∴M（3，4）．故选B．点评：本题考查了直角梯形的性质，坐标和图形的性质，轴对称的性质等，作出辅助线是本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）11．当x=﹣1时，分式的值为0．考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件得x+1=0且x﹣2≠0，再解方程即可．解答：解：由分式的值为零的条件得x+1=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．12．，﹣的最简公分母是4x3y．考点：最简公分母．分析：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解答：解：，﹣的最简公分母是4x3y；故答案为：4x3y．点评：此题考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．13．如果菱形的两条对角线长为a和b，且a、b满足，那么菱形的面积等于12．考点：菱形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．分析：由a、b满足，即可求得a与b的值，又由菱形的两条对角线长为a和b，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．解答：解：∵a、b满足，∴，解得：a=4，b=6，∵菱形的两条对角线长为a和b，∴菱形的面积为：ab=12．故答案为：12．点评：此题考查了菱形的性质以及非负数的非负性．注意掌握菱形的面积等于对角线积的一半是关键．14．如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为6．考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：根据三角形中位线等于三角形第三边的一半可得AB长，进而根据平行四边形的对边相等可得CD=AB．解答：解：∵EF是△ABD的中位线，∴AB=2EF=6，又∵AB=CD，∴CD=6．故答案为：6．点评：本题考查了三角形中位线定理及平行四边形的性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键．15．如果分式方程无解，则m=﹣1．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答：解：方程去分母得：x=m，当x=﹣1时，分母为0，方程无解．即m=﹣1方程无解．点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．16．已知﹣=3，则代数式的值为﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到x﹣y=﹣3xy，原式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵﹣==3，即x﹣y=﹣3xy，∴原式===﹣，故答案为：﹣点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为．考点：菱形的性质；勾股定理．专题：几何图形问题．分析：根据菱形及矩形的性质可得到∠BAC的度数，从而根据直角三角函的性质求得BC 的长．解答：解：∵AECF为菱形，∴∠FCO=∠ECO，由折叠的性质可知，∠ECO=∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，在Rt△EBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=3，∴EB=1，EC=2，∴BC=，故答案为：．点评：根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30°的直角三角形中各边之间的关系求得BC的长．18．关于x的方程：x+=c+的解是x1=c，x2=，x﹣=c﹣解是x1=c，x2=﹣，则x+=c+的解是x1=c，x2=+3．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：根据题中方程的解归纳总结得到一般性规律，所求方程变形后确定出解即可．解答：解：所求方程变形得：x﹣3+=c﹣3+，根据题中的规律得：x﹣3=c﹣3，x﹣3=，解得：x1=c，x2=+3，故答案为：x1=c，x2=+3点评：此题考查了分式方程的解，归纳总结得到题中方程解的规律是解本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共计66分）19．计算或化简：（1）计算：a﹣1﹣；（2）先化简（﹣）÷，再从（1）中m的取值范围内，选取一个你认为合适的m的整数值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m=0代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=﹣=﹣；（2）原式=•=•=，当m=0时，原式=﹣1．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程（1）（x﹣5）2=2（5﹣x）；（2）2x2﹣4x﹣6=0（用配方法）．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）先变形，再提公因式即可；（2）先把系数化为1，再配方法即可．解答：解：（1）整理得：（x﹣5）2+2（x﹣5）=0；（x﹣5）（x﹣5+2）=0，x﹣5=0或x﹣3=0，解得x1=5，x2=3；（2）把二次项系数化为1得，x2﹣2x﹣3=0，x2﹣2x=3，x2﹣2x+1=4，（x﹣1）2=4，x﹣1=±2；解得x1=﹣1，x2=3．点评：本题考查了解一元二次方程，用到的方法有：提公因式法和配方法，是常见题型，要熟练掌握．21．如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）①根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点B的位置，然后连接AB 即可；②根据轴对称的性质找出点A关于直线x=3的对称点，即为所求的点D；（2）根据平行四边形的性质，平分四边形面积的直线经过中心，然后求出AC的中点，代入直线计算即可求出k值．解答：解：（1）①如图所示；②直线CD如图所示；（2）∵由图可知，AD=BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵A（0，4），C（3，0），∴平行四边形ABCD的中心坐标为（，2），代入直线得，k=2，解得k=．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，还考查了平行四边形的判定与性质，是基础题，要注意平分四边形面积的直线经过中心的应用．22．如图，线段AC是矩形ABCD的对角线，（1）请你作出线段AC的垂直平分线，交AC于点O，交AB于点E，交DC于点F（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：AE=AF．考点：矩形的性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．分析：（1）分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，然后连接即可；（2）首先证得△COF≌△AOE，然后由线段垂直平分线的性质，证得AF=CF，即可证得结论．解答：（1）解：如图：分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，然后连接即可；（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，在△OCF和△OAE中，，∴△COF≌△AOE（ASA），∴AE=CF，∵EF是AC的垂直平分线，∴AF=CF，∴AE=AF．点评：此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．23．某中学利用假期进行学校改造，先要加固1560平方米校舍，按计划进行6天后，由于熟练，每天能多做原来的25%，结果比计划提前了4天完成．你能知道他们原来每天能加固多少平方米校舍么？实际上加固校舍花了多少天时间？考点：分式方程的应用．分析：根据实际比计划提前了4天这一等量关系列出方程求解．解答：解：设原来每天加固x平方米，则熟练后每天加固（1+25%）x平方米，由题意得：=解得：x=60经检验x=60是方程的解，∴﹣4=22答：原来每天能加固60平方米校舍，实际上加固校舍花了22天时间．点评：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找到等量关系．24．阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形CA．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形（2）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°．若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD 的和谐线，且AB=BC，请直接写出∠ABC的度数．考点：等腰梯形的性质；等腰直角三角形；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质．专题：新定义．分析：（1）有和谐四边形的定义即可得到菱形是和谐四边形；（2）首先根据题意画出图形，然后由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图1，图2，图3三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出∠ABC的度数．解答：解：（1）∵菱形的四条边相等，∴连接对角线能得到两个等腰三角形，∴菱形是和谐四边形；（2）解：∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形，在等腰Rt△ABD中，∵AB=AD，∴AB=AD=BC，如图1，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠ABC=60°．如图2，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°；如图3，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠BAC=∠BCF=15°，∴∠ABC=150°，综上：∠ABC的度数可能是：60°90°150°．点评：此题考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质、矩形的性质、正方形的性质，菱形的性质，此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．25．如图1，矩形ABCD中，点P从A出发，以3cm/s的速度沿边A→B→C→D→A匀速运动；同时点Q从B出发，沿边B→C→D匀速运动，当其中一个点到达终点时两点同时停止运动，设点P运动的时间为t s．△APQ的面积s（cm2）与t（s）之间函数关系的部分图象由图2中的曲线段OE与线段EF给出．（1）点Q运动的速度为1cm/s，a﹦6cm2；（2）若BC﹦3cm，①求t＞3时S的函数关系式；②在图（2）中画出①中相应的函数图象．考点：二次函数综合题；动点问题的函数图象．专题：压轴题．分析：（1）根据点E时S最大，判断出2秒时点P运动至点B，点Q运动至点C，然后根据点P的速度求出AB，再根据3秒时，S=0判断出点P与点Q重合，然后根据追击问题的等量关系列出方程求出点Q的速度即可得解；（2）①求出3秒时点P、Q在点C重合，再求出点P到达点D的时间为5秒，到达点A 的时间为6秒，然后分3＜t≤5时表示出PQ，然后根据三角形的面积公式列式整理即可；5＜t≤6时，表示出AP、DQ，然后利用三角形的面积公式列式整理即可；②根据函数解析式作出图象即可．解答：解：（1）由图可知，2秒时点P运动至点B，点Q运动至点C，∵点P的速度为3cm/s，∴AB=3×=6cm，3秒时，S=0判断出点P与点Q重合，设点Q的速度为xcm/s，则3x+6=3×3，解得x=1，此时，BC=2×1=2cm，a=×6×2=6cm2，故答案为：1，6；（2）∵（6+3）÷3=3s，3÷1=3s，∴3秒时点P、Q在点C重合，点P到达点D的时间为：（6+3+6）÷3=5s到达点A的时间为：（6+3+6+3）÷3=6s，①若3＜t≤5，则PQ=3t﹣t﹣6=2t﹣6，S=×（2t﹣6）×3=3t﹣9；若5＜t≤6，则AP=（6+3+6+3）﹣3t=18﹣3t，DQ=（6+3）﹣t=9﹣t，S=×（18﹣3t）×（9﹣t）=t2﹣t+81；所以，S=；②函数图象如图2所示．点评：本题是二次函数综合题型，动点问题函数图象，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，根据图2判断出2秒时点P、Q的位置是解题的关键，也是本题的难点，根据3秒时，点P、Q重合利用追击问题等量关系求出点Q的速度也很重要．26．如图①，在▱ABCD中，AB=13，BC=50，点P从点B出发，沿B﹣A﹣D﹣A运动．已知沿B﹣A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A﹣D﹣A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度．若P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．（1）当点P沿A﹣D﹣A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．（2）过点Q作QR∥AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，是否存在线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分的情况？若存在，求出所有t的值；若不存在，请说明理由．（3）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，当C′D′∥BC时，求t的值（直接写出结果）考点：相似形综合题．分析：（1）分情况讨论，当点P沿A﹣D运动时，当点P沿D﹣A运动时分别可以表示出AP的值；（2）分情况讨论，当0＜t＜1时，当1＜t＜时，当＜t＜时，利用三角形的面积相等建立方程求出其解即可；（3）分情况讨论当P在A﹣D之间或D﹣A之间时，如图⑥，根据轴对称的性质可以知道四边形QCOC′为菱形，根据其性质建立方程求出其解，当P在D﹣A之间如图⑦，根据菱形的性质建立方程求出其解即可．解答：解：（1）当点P沿A﹣D运动时，AP=8（t﹣1）=8t﹣8，当点P沿D﹣A运动时，AP=50×2﹣8（t﹣1）=108﹣8t；（2）当点P与点R重合时，AP=BQ，8t﹣8=5t，t=．当0＜t≤1时，如图③．∵S△BPM=S△BQM，∴PM=QM．∵AB∥QR，∴∠PBM=∠QRM，∠BPM=∠MQR，在△BPM和△RQM中，∴△BPM≌△RQM（AAS）．∴BP=RQ，∵RQ=AB，∴BP=AB∴13t=13，解得：t=1当1＜t≤时，如图④．∵BR平分阴影部分面积，∴P与点R重合．∴t=．当＜t≤时，如图⑤．∵S△ABR=S△QBR，∴S△ABR＜S四边形BQPR．∴BR不能把四边形ABQP分成面积相等的两部分．综上所述，当t=1或时，线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分．（3）如图⑥，当P在A﹣D之间或D﹣A之间时，C′D′在BC上方且C′D′∥BC时，∴∠C′OQ=∠OQC．∵△C′OQ≌△COQ，∴∠C′OQ=∠COQ，∴∠CQO=∠COQ，∴QC=OC，∴50﹣5t=50﹣8（t﹣1）+13，或50﹣5t=8（t﹣1）﹣50+13，解得：t=7或t=．当P在A﹣D之间或D﹣A之间，C′D′在BC下方且C′D′∥BC时，如图⑦．同理由菱形的性质可以得出：OD=PD，∴50﹣5t+13=8（t﹣1）﹣50，解得：t=．∴当t=7，t=，t=时，点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，且C′D′∥BC．点评：本题考查了平行四边形的性质的运用，菱形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，分类讨论的数学思想的运用，轴对称的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用动点问题的解答方法确定分界点是解答本题的关键和难点．。

2014-2015年浙江省宁波市八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2014-2015年浙江省宁波市八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2014-2015学年浙江省宁波市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，一元二次方程的是（）A．2x﹣x2=0B．3（x﹣2）+x=1C．x2﹣2xy﹣3y2=0D．﹣x+3=02．（3分）下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1B．2C．3D．43．（3分）把方程x2﹣4x﹣7=0化成（x﹣m）2=n的形式，则m、n的值是（）A．2，7B．﹣2，11C．﹣2，7D．2，114．（3分）若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．85．（3分）一元二次方程x2+x+2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根D．有两个相等的实数根6．（3分）甲，乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：通过计算可知两组数据的方差分别为S2甲=2.0，S2乙=2.7，则下列说法：①两组数据的平均数相同；②甲组学生比乙组学生的成绩稳定；③两组学生成绩的中位数相同；④两组学生成绩的众数相同．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．6种B．5种C．4种D．3种8．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=1829．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（）A．16B．14C．12D．1010．（3分）已知点D与点A（﹣5，0），B（0，12），C（a，a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为（）A．13B．C．D．12二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）数据2，4，4，5，3，9，4，5，1，8的中位数为．12．（3分）若关于x的方程2x2﹣3x+c=0的一个根是1，则c的值是．13．（3分）用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设．14．（3分）写出一个以3，﹣1为根的一元二次方程为．15．（3分）如图，若D，E分别是AB，AC中点，现测得DE的长为10米，则池塘的宽BC是米．16．（3分）已知关于x的方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是．17．（3分）已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x2﹣14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为．18．（3分）如图，E是直线CD上的一点．已知▱ABCD的面积为52cm2，则△ABE 的面积为cm2．19．（3分）如图，用同样大小的正方形瓷砖铺一块正方形地面，两条对角线铺黑色，其他地方铺白色．铺满这块地面一共用了白色瓷砖100块，那么黑色瓷砖共用了块．20．（3分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．在四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，则∠BCD=．三、解答题：（本大题共7小题，共60分）21．（6分）解方程：（1）（x+2）2=2x+4（2）3x2﹣8x﹣3=0．22．（6分）如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N在对角线AC上，且AM=CN，求证：四边形BNDM是平行四边形．23．（8分）某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：（1）填空：甲班的优秀率为，乙班的优秀率为；（2）填空：甲班比赛数据的中位数为，乙班比赛数据的中位数为；（3）填空：估计两班比赛数据的方差较小的是班（填甲或乙）（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．24．（8分）随着“五一”小长假的来临，某旅行社为了吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：若某单位组织员工去古城旅游，预计将付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去古城旅游？25．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k=0．（1）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；（2）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根．（3）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．26．（10分）在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF=．27．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，动点P从点A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点D从点A开始，沿边AB向点B以每秒个单位长度的速度运动，且恰好能始终保持连结两动点的直线PD⊥AC，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ．点P，D，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）当t为何值时，四边形BQPD的面积为△ABC面积的一半？（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．2014-2015学年浙江省宁波市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，一元二次方程的是（）A．2x﹣x2=0B．3（x﹣2）+x=1C．x2﹣2xy﹣3y2=0D．﹣x+3=0【解答】解：A、2x﹣x2=0是一元二次方程，故A正确；B、3（x﹣2）+x=1是一元一次方程，故B错误；C、x2﹣2xy﹣3y2=0是二元二次方程，故C错误；D、﹣x+3=0是分式方程，故D错误；故选：A．2．（3分）下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故选项错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故选项正确．故选：B．3．（3分）把方程x2﹣4x﹣7=0化成（x﹣m）2=n的形式，则m、n的值是（）A．2，7B．﹣2，11C．﹣2，7D．2，11【解答】解：由原方程移项，得x2﹣4x=7，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣4x+（﹣2）2=7+（﹣2）2配方，得∴（x﹣2）2=11，∴m=2，n=11，故选：D．4．（3分）若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：因为多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，所以（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，所以这个多边形的边数是6．故选：B．5．（3分）一元二次方程x2+x+2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根D．有两个相等的实数根【解答】解：∵a=1，b=1，c=2，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×2=﹣7＜0，∴方程没有实数根．故选：C．6．（3分）甲，乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：通过计算可知两组数据的方差分别为S2甲=2.0，S2乙=2.7，则下列说法：①两组数据的平均数相同；②甲组学生比乙组学生的成绩稳定；③两组学生成绩的中位数相同；④两组学生成绩的众数相同．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①由平均数的定义知，甲班学生的平均成绩为：=135，乙班学生的平均成绩为：=135，所以他们的平均数相同．②甲组学生比乙组学生的成绩方差小，∴甲组学生比乙组学生的成绩稳定．③甲班学生的成绩按从小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137，可见其中位数是135；乙班学生的成绩按从小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137，可见其中位数是134.5，所以两组学生成绩的中位数不相同；④甲班学生成绩的众数是135，乙班学生成绩的众数是134，所以两组学生成绩的众数不相同．故选：B．7．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．6种B．5种C．4种D．3种【解答】解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．故选：C．8．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选：B．9．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（）A．16B．14C．12D．10【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=4，AD=BC=5，OA=OC，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OF=OE=1.5，CF=AE，故四边形EFCD的周长为CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED=CD+AD+EF=4+5+1.5×2=12．故选：C．10．（3分）已知点D与点A（﹣5，0），B（0，12），C（a，a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为（）A．13B．C．D．12【解答】解：有两种情况：①CD是平行四边形的一条边，那么有AB=CD==13，②CD是平行四边形的一条对角线，过C作CM⊥AO于M，过D作DF⊥AO于F，交AC于Q，过B作BN⊥DF于N，则∠BND=∠DFA=∠CMA=∠QFA=90°，∠CAM+∠FQA=90°，∠BDN+∠DBN=90°，∵四边形ACBD是平行四边形，∴BD=AC，∠C=∠D，BD∥AC，∴∠BDF=∠FQA，∴∠DBN=∠CAM，∵在△DBN和△CAM中∴△DBN≌△CAM（AAS），∴DN=CM=a，BN=AM=a+5，∴D（﹣5﹣a，12﹣a），由勾股定理得：CD2=（5+a+a）2+（12﹣a﹣a）2=8（a﹣）2+，当a=时，CD有最小值，是，∵＜13，∴CD的最小值是．故选：C．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）数据2，4，4，5，3，9，4，5，1，8的中位数为4．【解答】解：把数据按从小到大排列1，2，3，4，4，4，5，5，8，9共有10个数，最中间一个数为4，所以这组数据的中位数为4．故答案为：4．12．（3分）若关于x的方程2x2﹣3x+c=0的一个根是1，则c的值是1．【解答】解：∵关于x的方程2x2﹣3x+c=0的一个根是1，∴2×12﹣3×1+c=0，即﹣1+c=0，解得，c=1．故答案是：1．13．（3分）用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设三角形的三个内角都小于60°．【解答】解：第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．故答案为：三角形的三个内角都小于60°．14．（3分）写出一个以3，﹣1为根的一元二次方程为（x﹣3）（x+1）=0．【解答】解：如（x﹣3）（x+1）=0等．15．（3分）如图，若D，E分别是AB，AC中点，现测得DE的长为10米，则池塘的宽BC是20米．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC中点，∴BC=2DE=2×10=20（米）．故答案是：20．16．（3分）已知关于x的方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是﹣1．【解答】解：∵方程x2﹣mx+2m﹣1=0有两实根，∴△≥0；即（﹣m）2﹣4（2m﹣1）=m2﹣8m+4≥0，解得m≥4+2或m≤4﹣2．设原方程的两根为α、β，则α+β=m，αβ=2m﹣1．α2+β2=α2+β2+2αβ﹣2αβ=（α+β）2﹣2αβ=m2﹣2（2m﹣1）=m2﹣4m+2=7．即m2﹣4m﹣5=0．解得m=﹣1或m=5∵m=5≤4+2，∴m=5（舍去）∴m=﹣1．故答案为：﹣1．17．（3分）已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x2﹣14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为19．【解答】解：解方程x2﹣14x+48=0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，∴三角形的周长=2+8+9=19．故答案为：19．18．（3分）如图，E是直线CD上的一点．已知▱ABCD的面积为52cm2，则△ABE 的面积为26cm2．【解答】解：根据图形可得：△ABE的面积为平行四边形的面积的一半，又∵▱ABCD的面积为52cm2，∴△ABE的面积为26cm2．故答案为：26．19．（3分）如图，用同样大小的正方形瓷砖铺一块正方形地面，两条对角线铺黑色，其他地方铺白色．铺满这块地面一共用了白色瓷砖100块，那么黑色瓷砖共用了21块．【解答】解：设黑色瓷砖共用x块，则每条对角线上有瓷砖（）块，由平移的性质得，正方形的边长上有（）块瓷砖，正方形内总共有：（）2块瓷砖，故可得方程：（）2﹣x=100，解得：x=21，即黑色瓷砖共用了21块．故答案为21．20．（3分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．在四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，则∠BCD= 45°或90°或135°．【解答】解：∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形．∵AB=AD=BC，如图1，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠BAC=∠BCA=60°．∵∠BAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∴∠BCD=60°+75°=135°．如图2，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°；如图3，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°，∴∠BCD=15°×3=45°．综上：∠BCD的度数可能是：135°，90°或45°故答案为：45°或90°或135°．三、解答题：（本大题共7小题，共60分）21．（6分）解方程：（1）（x+2）2=2x+4（2）3x2﹣8x﹣3=0．【解答】解：（1）∵（x+2）2=2x+4，∴（x+2）2﹣2（x+2）=0，∴（x+2）（x+2﹣2）=0，∴x+2=0或x=0，∴x1=﹣2，x2=0；（2）∵3x2﹣8x﹣3=0，∴a=3，b=﹣8，c=﹣3，∴b2﹣4ac=（﹣8）2﹣4×3（﹣3）=100，∴x===，∴x1=﹣，x2=3．22．（6分）如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N在对角线AC上，且AM=CN，求证：四边形BNDM是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AM=CN，∴OA﹣AM=OC﹣CN，即OM=ON，∴四边形BNDM是平行四边形．23．（8分）某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：（1）填空：甲班的优秀率为60%，乙班的优秀率为40%；（2）填空：甲班比赛数据的中位数为100，乙班比赛数据的中位数为97；（3）填空：估计两班比赛数据的方差较小的是甲班（填甲或乙）（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．【解答】解：（1）甲班的优秀率为：×100%=60%，乙班的优秀率为×100%=40%；（2）把甲班比赛数据从小到大排列为：89，98，100，103，110，最中间的数是100，则甲班比赛数据的中位数为100；把乙班比赛数据从小到大排列为：89，95，97，100，119，最中间的数是97，则乙班比赛数据的中位数为97；故答案为：100，97；（3）甲班的平均数是：（89+98+100+103+110）÷5=100（个）；乙班的平均数是：（89+95+97+100+119）÷5=100（个），甲的方差是：[（89﹣100）2+（98﹣100）2+（100﹣100）2+（103﹣100）2+（110﹣100）2]=46.8，乙的方差是：[（89﹣100）2+（95﹣100）2+（97﹣100）2+（100﹣100）2+（119﹣100）2]=103.2，则甲班的方差较小；故答案为：甲；（4）甲班，理由：甲班的优秀率高于乙班，甲班的成绩从中位数看也高于乙班，甲班的方差小于乙班，成绩更稳定．24．（8分）随着“五一”小长假的来临，某旅行社为了吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：若某单位组织员工去古城旅游，预计将付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去古城旅游？【解答】解：∵25×1000＜27000，∴人数应该大于25，设共有x名员工去古城旅游．[1000﹣（x﹣25）×20]×x=27000解得x=30或x=45，当x=45时，付费单价为1000﹣（x﹣25）×20=600＜700，故舍去，当x=30时，1000﹣（x﹣25）×20=900＞700．答：共有30名员工去古城旅游．25．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k=0．（1）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；（2）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根．（3）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．【解答】解：（1）把x=1代入x2﹣（k+2）x+2k=0，得1﹣k﹣2+2k=0，解得k=1．设方程的另一根为t，则t=2k=2．即k的值为1，方程的另一根为2；（2）∵△=（k﹣2）2≥0，∴对于任意实数k，原方程一定有实数根；（3）由x2﹣（k+2）x+2k=0得：（x﹣2）（x﹣k）=0此方程的两根为x1=k，x2=2若x1≠x2，则x1=5，此等腰三角形的三边分别为5，5，2，周长为12．若x1=x2=2，等腰三角形的三边分别为2，2，5，不存在此三角形，所以，这个等腰三角形的周长为12．26．（10分）在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF=2或10．【解答】解：（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形．∴AF=DE，∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDB=∠B∴DF=BF∴DE+DF=AB=AC；（2）图②中：AC+DE=DF．图③中：AC+DF=DE．（3）当如图①的情况，DF=AC﹣DE=6﹣4=2；当如图②的情况，DF=AC+DE=6+4=10．故答案是：2或10．27．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，动点P从点A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点D从点A开始，沿边AB向点B以每秒个单位长度的速度运动，且恰好能始终保持连结两动点的直线PD⊥AC，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ．点P，D，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）当t为何值时，四边形BQPD的面积为△ABC面积的一半？（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵由题意可得：CQ=2t，AP=t，AD=t，∴BQ=8﹣2t，CP=6﹣t．又∵PD⊥AC，∴PD==t．∵S=S△ABC﹣S△CPQ﹣S△APD，四边形BQPD∴24﹣（×2t×（6﹣t）+t×t）=12，（t﹣9）2=45，解得t=9±3，t=9+3（不合题意，舍去），∴当t=9﹣3时，四边形BQPD的面积为三角形ABC面积的一半；（2）存在，t=2.4（秒）．若四边形BQPD为平行四边形，则BQ与PD平行且相等，即：t=8﹣2t，解得t=2.4．答：存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形，此时t=2.4秒．。

2014-2015学年下学期八年级下册数学期中试卷和答案 (4)

2014-2015学年下学期八年级下册数学期中试卷和答案 (4)

12014-2015学年第二学期八年级期中数学试题姓名 班级 考号 得分：（考试时间：100分钟 满分：120分）一. 填空题（每空3分，共30分）1． 用科学记数法表示-0.000043为 。

2.计算：计算()=⎪⎭⎫⎝⎛+--1311 ； 232()3y x=__________； a b b b a a -+-＝ ； yx x x y xy x 22+⋅+= 。

3.当x 时，分式51-x 有意义；当x 时，分式11x 2+-x 的值为零。

4.反比例函数xm y 1-=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是 ；在每一象限内y 随x 的增大而 。

5. 如果反比例函数x my =过A （2，-3），则m= 。

6. 设反比例函数y=3mx-的图象上有两点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），且当x 1<0<x 2时，有y 1<y 2，则m 的取值范围是 ． 7.如图由于台风的影响，一棵树在离地面m 6处折断，树顶落在离树干底部m 8处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是 m.8. 三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角 A D形，则第三条边长是 ．9. 如图若正方形ABCD 的边长是4，BE=1，在AC 上找一点使PE+PB 的值最小，则最小值为 。

C210.如图，公路PQ 和公路MN 交于点P,且∠NPQ=30°，公路PQ 上有一所学校A,AP=160米，若有一拖拉机沿MN 方向以18米∕秒的速度行驶并对学校产生影响，则造成影响的时间为 秒。

二.单项选择题（每小题3分，共18分）11．在式子1a 、2xy π、2334a b c 、56x +、78x y+、109x y +中，分式的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 12.下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（ ）A.同旁内角互补，两直线平行B.全等三角形的对应边相等C.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等D.对顶角相等13．下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A . 1.5,2,3a b c ===B . 7,24,25a b c ===C . 6,8,10a b c === D. 3,4,5a b c === 14．在同一直角坐标系中，函数y=kx+k 与(0)ky k x=≠的图像大致是（ ）15．如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是（A ．16．如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C /处，BC /交AD 于E ，AD =8，AB =4，则DE 的长为（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．63三、解答题：17.（10分）计算：（1）xy y x y x ---22 （2）22111a a a a a ++---18．（8分）先化简代数式1121112-÷⎪⎭⎫⎝⎛+-+-+a a a a a a ，然后选取一个使原式有意义的a 的值代入求值.19.（10分）解方程： （1）1233x x x=+-- （2）482222-=-+-+x x x x x4/ 2mm20.（6分）已知：如图，四边形ABCD ，AB=8，BC=6，CD=26，AD=24，且AB ⊥BC 。

2014—2015学年度第二学期期中考试初二年级数学试卷附答案

2014—2015学年度第二学期期中考试初二年级数学试卷附答案

OABCD2014—2015学年度第二学期期中考试初二年级数学试卷考试时间：100分钟 满分：100分一、选择题 （每小题3分，共30分）1.下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ） A ．a =2，b =3，c =4 B ．a =4，b =4，c =5 C ．a =5，b =6，c =7 D ．a =5，b =12，c =132.下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.一组对角相等D.一组对边相等3．直角三角形一条直角边长为8 cm ，它所对的角为30°，则斜边为（ ） A. 16 cm B. 4cm C. 12cm D. 8 cm 4.用配方法解方程0262=+-x x 时，下列配方正确的是（ ）A ．9)3(2=-xB ．7)3(2=-xC ．9)9(2=-xD ． 7)9(2=-x 5．顺次连结菱形各边中点所围成的四边形是（ ）A ．一般的平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形6.如图，矩形ABCD 中,AB=3，两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°，则对角线BD 的长为（ ）A ．6B ．3C ．33D ．637.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC ＝90º时，它是矩形D ．当AC ＝BD 时，它是正方形8.如图，□ABCD 中，∠DAB 的平分线AE 交CD 于E ，AB=5， BC=3，则EC 的长（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 39.直角三角形两直角边的长度分别为6和8，则斜边上的高为（ ）CBAED年级 班级 姓名 学号装 订 线3A.10B.5C. 9.6D.4.810．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围 是 ( )A.1k >-B. 1k >-且0k ≠C.1k <D. 1k <且0k ≠二、填空题（每小题3分，共30分）11.命题“菱形是对角线互相垂直的四边形”的逆命题是 ． 12.梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 米. 13．如果菱形的两条对角线长为cm 10与cm 12，则此菱形的面积______2cm ． 14.在ABC ∆中，∠C=090，AC=12，BC=5，则AB 边上的中线CD= ． 15.一个正方形的面积为81cm 2，则它的对角线长为 cm.16. 已知□ABCD 的周长是24，对角线AC 、BD 相交于点O ，且△OAB 的周长比△OBC 的周长大４，则AB= ．17．若关于x 的一元二次方程 220x x k -+=的一个实数根为2，则k 的值为________．18.如下图，已知OA=OB ，那么数轴上点A 所表示的数是____________.19.若(m －2)22-m x＋x －3＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______．20. 如图，⊿ABC 的周长为16，D, E, F 分别为AB, BC, AC1-30-1-2-4231B A A的中点，M, N, P 分别为DE, EF, DF 的中点，则⊿MNP 的周长为 。

2014-2015学年度第二学期期中考试试卷初二数学附答案

2014-2015学年度第二学期期中考试试卷初二数学附答案

2014-2015学年度第二学期期中考试试卷初二数学班级______分层班________ 姓名______________ 学号_________ 成绩___________注意：时间100分钟，满分120分一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. 一元二次方程2410x x +-=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）. A ．4，0，1B ．4，1，1C ．4，1，－1D ．4，1，02. 由下列线段a ，b ，c 不能．．组成直角三角形的是（ ）. A ．a =1，b =2，c =3 B ．a =1， b =2， c =5 C ．a =3，b =4，c =5 D ．a =2，b=c =33. 如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连结AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ）. A ．平行四边形 B ．矩形C ．菱形D ．正方形4. 下列各式是完全平方式的是（ ）. A. 224x x ++B. 269x x -+C. 244x x --D. 232x x -+5. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）. A ．四个角都是直角 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线互相垂直6. 如图，数轴上点M 所表示的数为m ，则m 的值是（ ）.AB ．CD7. 已知平行四边形ABCD 的两条对角线 AC 、BD 交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为（-2，3），则点C 的坐标为（ ）.A. （3，-2）B. （2，-3）C. （-3，2）D. （-2，-3）8. 某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则由题意可列方程为（ ）. A. 100)1(1442=-x B. 144)1(1002=-xC. 100)1(1442=+x D. 144)1(1002=+x9. 如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ，E 是AB边的中点，第16题图图中与△ADE 面积相等的三角形（不包括．．．△．ADE ．．．）的个数为（ ）. A . 3 B . 4 C . 5 D . 610. 如图，在长方形ABCD 中，AC 是对角线，将长方形ABCD 绕点B 顺时针旋转90°到长方形GBEF 位置，H 是EG 的中点，若AB =6，BC =8， 则线段CH 的长为（ ）.A ．52B ．41C ．102D ．21 二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. 已知2x =是一元二次方程2280x ax ++=的一个根，则a 的值为 .12. 如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连接AC 和BC ，并分别找出它们的中点M 和N ．如果测得MN =15m ，则A ，B 两点间的距离为 m ．13. 如图，在□ABCD 中，CE ⊥AB 于E ，如果∠A =125°，那么∠BCE = °．14. 若把代数式223x x --化为2()x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则m +k = .15．如图，在□ABCD 中，E 为AB 中点，AC BC ⊥，若CE =3，则CD = .16. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为 .17. 如图，菱形ABCD 的周长为40，∠ABC =60°，E 是AB 的中点，点P 是BD 上的一个动点， 则P A+PE 的最小值为___________.班级______分层班________ 姓名________ 学号______第17题图第12题图第13题图第15题图8. 如图：在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为 （1，5）、（3，3）， M 、N 分别是x 轴、y 轴上的点. 如果以点A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形， 则M ．的坐标．．．为 ．三、解答题（本题共26分，第19题每小题5分，第20、21题每小题5分，第22题每小题6分） 19. 解方程：(1) x 2(3)25-=； (2) 2610x x -+=.解： 解：20. 如图，在□ABCD 中，已知AD ＝16cm ，AB ＝12cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ， 求BE 的长度． 解：21. 一个矩形的长比宽多1cm ，面积是90cm 2，矩形的长和宽各是多少？ 解：22. 已知：关于x 的一元二次方程2(21)20x m x m +++=．B（1）求证：无论m 为何值，此方程总有两个实数根；（2）若x 为此方程的一个根，且满足06x <<，求整数m 的值． (1)证明：(2)解：四、解答题（本题共20分，第23题6分，第24、25题每小题7分）23．如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE =AB ，连结CE .(1) 求证：BD =EC ； (2) 若∠E =57°，求∠BAO 的大小.(1)证明：(2)解：班级______分层班________ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿24. 已知：关于x 的一元二次方程2251(21)0422a x a x a +++++=有实根． （1）求a 的值；（2）若关于x 的方程23210kx x k a ----=的所有根均为整数，求整数k 的值． 解：（1） （2）25. 阅读下列材料：问题：如图1，在□ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理解决问题.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.（1）证明：（2）解：线段EG、AG、BG之间的数量关系为____________________________.班级______分层班________姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿图1图2五、解答题（本题共20分，第26、27题每小题6分，第28题8分）26．已知a 是方程2520x x +-=的一个根，则代数式22109a a +-的值为___________；代数式32635a a a ++-的值为___________．27．如图，四边形ABCD 中，AC ＝m ，BD ＝n ，且AC 丄BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n ． ①四边形A 2B 2C 2D 2是 形； ②四边形A 3B 3C 3D 3是 形； ③四边形A 5B 5C 5D 5的周长是 ； ④四边形A n B n C n D n 的面积是 ．28．若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =120°，∠C =75°，BD 平分∠ABC ．求证：BD 是四边形ABCD 的和谐线；（2）图2和图3中有三点A 、B 、C ，且AB =AC ， 请分别在图2和图3方框内．．．作一个点D ，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形（要求尺规作图，保．．．．．．．．留作图痕迹，不写作法．．．．．．．．．．）； （3）四边形ABCD 中，AB =AD =BC ，∠BAD =90°，AC 是四边形ABCD 的和谐线，求∠BCD 的度数． (1)证明：B图1(2)在方框内用尺规作图，．．．．．．．．．．保留作图痕迹，不写作法．．．．．．．．．．．(3)解：图3图2初二数学 答案及评分参考标准班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿ 成绩＿＿＿＿＿一、选择题（本题共30分每小题3分，）三、解答题（本题共26分，第19题每小题5分，第20、21题每小题5分，第22题每小题6分） 19. 解方程(1)x 2(3)25-=解： 35x -=± ----------------------------3分 ∴ 1282x x ==-， ------------------------5分（2） 2610x x -+=解： 261x x -=- -----------------------1分 2698x x -+= -----------------------2分2(3)8x -= --------------------3分3x -=± --------------4分∴13x =+23x =- --------------5分 另解：1a =，6b =-，1c =，--------------------------1分()224641132b ac -=--⨯⨯= -----------------2分x 3=± ------------------- 4分∴ 13x =+23x =- --------------5分20. 如图，在□ABCD 中，已知AD ＝16cm ，AB ＝12cm ， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，求BE 的长度．解： ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ＝CD =12cm ，AD ＝BC =16cm ， ---------2分 ∵AD ∥BC ∴∠ADE =∠DEC ，∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE =∠E DC ， ∴∠DEC =∠EDC ，∴CE=CD =12cm ， ----------4分 ∴BE=BC-CE =4cm. ----------5分21. 一个矩形的长比宽多1cm ，面积是90cm 2，矩形的长和宽各是多少？解：设矩形长为x cm ，则宽为（1x -）cm ，--------------1分 依题意得 (x 1)90x -=--------------3分解得1210,9x x ==-（不合题意，舍去）--------------4分 答：矩形的长和宽各是10cm 、9cm ．--------------5分 22．已知：关于x 的一元二次方程2(21)20x m x m +++=． （1）求证：无论m 为何值，此方程总有两个实数根；（2）若x 为此方程的一个根，且满足06x <<，求整数m 的值． （1）证明： 2(21)412m m ∆=+-⨯⨯ 2441m m =-+ 2(21)m =-．∵2(21)m -≥0，即∆≥0，--------------1分∴无论m 为何值，此方程总有两个实数根．-----------2分（2）解：因式分解，得 (2)(1)0x m x ++=．于是得 20x m +=或10x +=．解得 12x m =-，21x =-． --------------4分∵10-<，而06x <<，∴2x m =-，即 026m <-<．∴30m -<<． ……………………………… 5分 ∵m 为整数，∴1m =-或2-． ……………………………… 6分B第19题B四、解答题（本题共20分，第23题6分，第24、25题每小题,7分） 23. 如图,已知菱形ABCD 的对角线相交于点O,延长AB 至点E,使BE=AB,连结CE. (1)求证:BD=EC;(2)若∠E =50°,求∠BAO 的大小. （1）证明：∵菱形ABCD ，∴AB=CD ，AB ∥CD ，……………………………1分 又∵BE=AB ， ∴BE=CD ，BE ∥CD ，∴四边形BECD 是平行四边形，…………………………2分 ∴BD=EC …………………………3分 （2）解：∵平行四边形BECD ，∴BD ∥CE ，∴∠ABO=∠E=57°，…………………………4分 又∵菱形ABCD ， ∴AC 丄BD ，∴∠BAO=90°…………………………5分 ∴∠BAO +∠ABO=90°∴∠BAO =90°-∠ABO=33°．………………………………6分24. 已知：关于x 的一元二次方程2251(21)0422a x a x a +++++=有实根． （1）求a 的值；（2）若关于x 的方程23210kx x k a ----=的所有根均为整数，求整数k 的值． 解：(1) ∵关于x 的一元二次方程2251(21)0422a x a x a +++++=有实数根. 22222514(21)4()42221(1)0a b ac a a a a a ∴-=+-++=-+-=--≥……………………1分 1a ∴=……………………………2分（2）由1a =得2330kx x k ---=当k=0时，所给方程为-3x-3=0，有整数根x= -1．……………………………3分 当k ≠0时，所给方程为二次方程，有(1)(3)0x kx k +--= 12331,1k x x k k+∴=-==+……………………………5分 1,3k x k ∴=±±、为整数……………………………6分综上0,1,3k =±±.……………………………7分 25. 阅读下列材料：问题：如图1，在□ABCD 中，E 是AD 上一点，AE =AB ，∠EAB =60°，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点G ，使得∠EGB =∠EAB ，连接AG . 求证：EG =AG +BG .小明同学的思路是：作∠GAH =∠EAB 交GE 于点H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明； （2）如果将原问题中的“∠EAB =60°”改为“∠EAB =90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系，并证明你的结论.图1 图2（1）证明：如图1，作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ， 则∠GAB=∠HAE ．……………………1分 ∵∠EAB=∠EGB ，∠AOE=∠BOF ， ∴∠ABG=∠AEH ． 在△ABG 和△AEH 中OGAB HAE AB AEABG AEH⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ABG ≌△AEH ．……………………2分∴BG=EH ，AG=AH ． ∵∠GAH=∠EAB=60°， ∴△AGH 是等边三角形． ∴AG=HG ．∴EG=AG+BG ；……………………3分（2）线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系是EG+BG =AG ．……………………4分 证明：如图2，作∠GAH=∠EAB 交GE 的延长线于点H ，则∠GAB=∠HAE ． ∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°． ∴∠ABG=∠AEH ．……………………5分在△ABG 和△AEH 中，∴△ABG ≌△AEH ．……………………6分 ∴BG=EH ，AG=AH ． ∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH 是等腰直角三角形． ∴AG=HG ，∴EG+BG =AG ．……………………7分五、解答题（本题共20分，第26、27题每小题6分，第28题8分）26．已知a 是方程2520x x +-=的一个根，则代数式22109a a +-的值为__-5____；代数式32635a a a ++-的值为___-3____． ……………………每空3分27．如图，四边形ABCD 中，AC ＝m ，BD ＝n ，且AC 丄BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n ． ①四边形A 2B 2C 2D 2是 菱形；………1分 ②四边形A 3B 3C 3D 3是 矩形 ；………2分ABD1A1C1D 2A2C2D2B③四边形A 5B 5C 5D 5的周长是 4m n+ ；………4分 ④四边形A n B n C n D n 的面积是 12n mn+ ．……6分28．若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =120°，∠C =75°，BD 平分∠ABC ．求证：BD 是四边形ABCD 的和谐线；（2）图2和图3中有三点A 、B 、C ，且AB =AC , 请分别在图2和图3方框内．．．作一个点D ，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形（要求尺规作图，．．．．．．．保留作图痕迹，不写作法．．．．．．．．．．．）； （3）四边形ABCD 中，AB =AD =BC ，∠BAD =90°，AC 是四边形ABCD 的和谐线，求∠BCD 的度数． （1）证：（1）∵AD ∥BC ， ∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC ． ∵∠BAD=120°， ∴∠ABC=60°． ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠DBC=30°， ∴∠ABD=∠ADB ， ∴△ADB 是等腰三角形．…………………1分 在△BCD 中，∠C=75°，∠DBC=30°， ∴∠BDC=∠C=75°， ∴△BCD 为等腰三角形，∴BD 是四边形ABCD 的和谐线；……………………2分 （2）由题意作图为：图2，图3 ……………………4分（在方框内用．．．．．尺规作图，．．．．． 保留作图痕迹，．．．．．．． 不写作法．．．．）解（3）∵AC 是四边形ABCD 的和谐线，图1图3图2∴△ACD 是等腰三角形． ∵AB=AD=BC ，如图4，当AD=AC 时， ∴AB=AC=BC ，∠ACD=∠ADC ∴△ABC 是正三角形， ∴∠BAC=∠BCA=60°． ∵∠BAD=90°， ∴∠CAD=30°， ∴∠ACD=∠ADC=75°， ∴∠BCD=60°+75°=135°．……………………5分 如图5，当AD=CD 时， ∴AB=AD=BC=CD ． ∵∠BAD=90°， ∴四边形ABCD 是正方形， ∴∠BCD=90°……………………6分 如图6，当AC=CD 时 法（一）：过点C 作CE ⊥AD 于E ，过点B 作BF ⊥CE 于F ， ∵AC=CD ．CE ⊥AD ， ∴AE=AD ，∠ACE=∠DCE ． ∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°， ∴四边形ABFE 是矩形． ∴BF=AE ． ∵AB=AD=BC ， ∴BF=BC ， ∴∠BCF=30°． ∵AB=BC ， ∴∠ACB=∠BAC ． ∵AB ∥CE ， ∴∠BAC=∠ACE ， ∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°，∴∠BCD=15°×3=45°．……………………8分 法（二）： 作DM ⊥AD ，作BM ⊥AB ，则四边形ABMD 是正方形 ∴BC=B Ｍ ∵AC=CD ∴∠CA Ｄ=∠CDA ∴∠BAC=∠C ＤＭ在△AB Ｃ和△ＤＭＣ中AB BAC CDM AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝DM ＝＝CD∴△ABC ≌△D ＭＣ．B∴BC=CＭ，∠BCA=∠ＭCＤ∴△BCM为等边三角形∴∠CＭＤ＝１５０ｏ∵ＭC=ＭD∴∠ＭCＤ＝∠ＭＤC＝１５ｏ∴∠BCD=∠BCM－∠ＭCＤ＝６０°－１５＝４５ｏ……………………8分。

2014-2015学年第二学期期中试卷初二数学附答案

2014-2015学年第二学期期中试卷初二数学附答案

2014－2015学年第二学期期中试卷初二数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题都有四个选项，将正确的一个答案的代号填在答题卷相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．在4y ，y x +6，xx x -2，πy +5，y x 1+中分式的个数有（ ▲ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 3．不论x 取何值，下列分式中一定有意义的是（ ▲ ） A ．21xx - B ．11-+x x C ．11-+x x D ．11+-x x 4．如果把分式yx xy+中的x 和y 都扩大为2倍，则分式的值（ ▲ ） A ．扩大为4倍； B ．扩大为2倍； C ．不变； D ．缩小2倍5．下列函数中，当x >0时，y 随x 的增大而增大的是 （ ▲ ）A ．y =2－3xB ．y =2x C ．y =－2x －1 D ．y =－12x6．正方形具备而矩形不具备的特征是 ( ▲ ) A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分且相等 D ．对角线互相平分7．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点， 则下列判断错误的是 （ ▲ ） A ．四边形AEDF 一定是平行四边形B ．若∠A ＝90°，则四边形AEDF 是矩形C ．若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是正方形D ．若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是菱形 第7题图 8．已知点A （1，1y ）、B （2，2y ）、C （－3，3y ）都在反比例函数xy 1=的图象上，则1y 、2y 和3y 的大小关系是（ ▲ ）A. 213y y y <<B. 321y y y <<C. 312y y y <<D. 123y y y << 9．下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ▲ ）A B C D10．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在B C 、CD 上， △AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于点G ，下列结论：①BE=DF ；②∠DAF=15°；③ AC 垂直平分EF ；④BE+DF=EF 其中正确的结论有 （ ▲ ） A ．①②③ B ．①②④C ．②③④D ．①②③④第10题图二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应横线上）11．若分式112--x x 的值为0,则x 的取值为 ▲ ．12．分式34a b -与abc 61的最简公分母是 ▲ ．第13题图 第14题图 第15题图13．如图，在△ABC 中，∠CAB =70º，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转50º到△C B A ''的位置，则∠B CA '= _____▲_________度 14．如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为一边作菱形AEFC ，则∠FAB 的度数为 ▲ ． 15．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=3，AD=5， ∠C=60°，则下底BC= ▲ ． 16．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ，E 、F 、G 、H 分别为AD 、AB 、BC 、CD 的中点，若AC ＝8，BD=10，则四边形EFGH 的面积是 ▲ ．17．已知反比例函数x y 9=，当3-≥x 时，y 的取值范围是 ▲ ． 18．如图，反比例函数xky =（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为12，则k = ▲ ．第16题图 第18题图三、简答题（本大题共11小题，共76分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19．（本题8分，每小题4分）化简与计算：（1）()2333⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b ab b a （2）()x x x x x x -+∙+÷++-2121242220．（本题5分）化简分式2221121xx x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，并从12x -≤≤中选一个你喜欢的整数x 代入求值．21．（本题5分）解分式方程：12112-=--x x x22．（本题5分）已知关于x 的分式方程111x k kx x +-=+-的解为正数，求k 的取值范围．23.(本题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-4，3）、B （-3，1）、C （-1，3）．请按下列要求画图：①将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△111C B A ，画出△111C B A ；②△222C B A 与△ABC 关于原点O 成中心对称，画出△222C B A ．24．（本题满分6分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ．（1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论．25．（本题满分7分）如图，已知反比例函数k y 11=的图像与一次函数b x k y +=22的图像交于A 、B 两点，A (1，n ），B （21-，2-）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图像，直接写出不等式12y y >的解集； （3）求∆AOB 的面积．26．（本题满分7分）有200个零件，平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作2小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务，已知乙每小时加工零件的个数是甲的2倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少零件？ 27．（本题满分8分）如图，菱形OABC 放置在第一象限内，顶点A 在x 轴上，若顶点B 的坐标是(4，3)，（1）请求出菱形边长OA 的长度． （2）反比例函数xky =经过点C ，请求出k 的值．28．（本题满分9分）（1）如图1，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，AE 与BF 交于点O ，∠AOF ＝90°，求证：BF ＝AE ．(2) 如图2，在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 分别在边BC 、CD 和AB 上，AE 与FG 交于点O ，∠AOF ＝90°，AE 与FG 相等吗？证明你的结论．(3) 如图3，正方形ABCD 边长为12，将正方形沿MN 折叠，使点A 落在DC 边上的点E 处，且DE =5，则折痕MN 的长是 ．图1 图2 图329．（本题满分10分）（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等， 试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：① 如图2，点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ． 试证明：MN ∥EF ．② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请画出图形并判断MN与EF 是否平行．证明你的结论． ③ 在②中，反比例函数为xy 12=，且M （2，m ）, 当四边形MEFN 的面积为14时，点N的坐标为 ．班级＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿＿ 准考证号＿＿＿＿＿＿＿ 考场号＿＿＿＿ 座位号＿＿＿＿密封线内不要答题 2014—2015学年第二学期期中测试（初二数学答题卷）密封线内不要答题班级＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿＿ 准考证号＿＿＿＿＿＿＿ 考场号＿＿＿＿ 座位号＿＿＿＿密封线内不要答题 2014—2015学年第二学期期中测试（初二数学答案卷）10分）已知＜）证出全等2分得到线段相等1分）证出全等2分得到线段相等1分题答29．（本题满分10分）（1）证明：分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，则∠CGA=∠DHB=90°．∴CG∥DH．∵△ABC与△ABD的面积相等，∴CG=DH．∴四边形CGHD为平行四边形．∴AB∥CD．3分（2）①证明：连结MF，NE．设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）．∵点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，∴∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，∴OE=y1，OF=x2．∴S△EFM =S△EFN =∴S△EFM =S△EFN．由（1）中的结论可知：MN∥EF．3分②准确画出图形并判断出MN∥EF 1分证明1分。

2014-2015年下学期八年级数学期中考试试题及答案

2014-2015年下学期八年级数学期中考试试题及答案

2014-2015年下学期八年级期中考试数学试卷总分：120分 时量：120分钟一.精心选一选，旗开得胜（每小题3分，共30分）1. 把直角三角形的两直角边均扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的( )A.8倍B.4倍错误！未找到引用源。

C. 2倍D. 6倍2.两个直角三角形全等的条件是（ ）A. 一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等3.下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）A.内角和为360°B.邻角互补C.对角相等D. 对角互补4.如图，如果平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形共有（ ）A.1对B.2对C.3对D.4对ODCB A第4题图 5.□ABCD 的对角线交于点O ，且AB=5，△OCD 的周长为23，则□ABCD 的两条对角线的和是 （ ）A.18B.28C.36D.466. 若点Ｍ（x ，y ）满足x+y=0，则点Ｍ位于 （ ）A. 第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上；B. x 轴上；C. 第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上；D. y 轴上。

7.已知x 、y 为正数，且｜42-X |+(y 2-3)2=0，如果以x ，y 的长为直角边作一直角三角形， 那么以此直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）A.5B.25C.7D.158.在平面中，下列说法正确的是（ ）A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.四边相等的四边形是正方形9.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个第9题图 第10题图10. 如图所示，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC .若BD ＝ 6，则四边形CODE 的周长是( ) A ．10 B ．12 C ．18 D ．24二.细心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分）11. 在Rt ∆ABC 中，∠C=90°，∠A=65°，则∠B= .D CA B 12一个等腰直角三角形中，它的斜边与斜边上的高的和是18cm ，那么斜边上的高为 cm ．13.如图，已知□ABCD 中，AB=4,BC=6,BC 边上的高AE=2，则DC 边上的高AF 的长是 .C F ED A B C D FEA B C D1A B -2-10 第13题图 第15题图 第17题图14.□ABCD 的周长为60cm,其对角线交于O 点，若△AOB 的周长比△BOC 的周长多10cm, 则 AB= cm.15.如图，已知在□ABCD 中，AB=4cm,AD=7cm ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线 于点F ，则DF= cm.16. 一个多边形的每一个外角等于30°，则此多边形是 边形，它的内角和等于 。

2014-2015学年度八年级下册数学期中试卷及答案

2014-2015学年度八年级下册数学期中试卷及答案

2014-2015学年度八年级下册数学期中试卷及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.下列运算正确的是（ ）A.39±=B.5)5(2-=-C. 7)7(2=-D.3)3(2-=-2.下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.在□ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C=2：3：2，则∠D=（ ） A.36° B.108° C.72° D.60°4.已知三角形两边的长分不是4和3，第三边的长是一元二次方程01582=+-x x的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A.6B.12C.6 或 25D. 12或525.若关于y 的一元二次方程ky2－4y －3=3y+4有实根,则k 的取值范畴是( )A.k>－74B.k ≥－74 且k ≠0C.k ≥－74D.k>74且k ≠0 6.设b a ==3,2，用含a,b 的式子表示54.0，则下列表示正确的是（ ）A ．0.3abB ．3abC ．21.0ab D.b a 21.0 7．若02)1(2=++-y x ，则2012)(y x +的值为（ ） A.1 B. －1 C. 2012 D. －2012A.众数B.方差C.平均数D.中位数9.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与B C的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点， DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边长为（ ） A ．2B ．4C ．4D ．8有下列运算：①632)(m m =，②121442-=+-a a a ，③326m m m =÷， ④1565027=÷⨯，⑤31448332122=+-，其中正确的运算有( )A.①②③④⑤B.②③④⑤C.①④⑤D. ①③④⑤二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分） 温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！ 11.运算﹣×=13.．若一个多边形的内角和为1080°，则那个多边形的边数是14.我们明白若关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有一根是１，则0=++c b a ，那么如果b c a 39=+，则方 程02=++c bx ax 有一根为15.平行四边形的两条对角线分不为10和16,则它的一边长能够是___________16.如图，P 是矩形ABCD 内一点，若PA=3，PB=4，PC=5，那么PD=________三、解答题（共7题，共66分）17、(本题8分） （1(2) 运算：（3－2）2+（3+2）（3－2）（3）解方程：x 2=3x ； （4）解方程：()()()x x x --=-5125218、（本题8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，DE 的延长线与AB 的延长线相交于点F 。

【三套打包】宁波市八年级下学期期中数学试题及答案

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人教版数学八年级下册期中考试试题(含答案)人教版八年级下学期期中数学试卷数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题 3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在直角三角形中，若勾为3,股为4，则弦为 （A)5 (B)5 (C) 7 (D) 82.若3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 (A)X ≤3 (B)X<3 (C)X ≥3 (D)X>33.下列计算正确的是(A)2+3=5 (B)532=⋅ (C)2223-=1 (D)212÷=2 4.下列二次根式中，是最简二次根式的是 (A)24 (B)73(C) 3-x (D)b a 25.在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若∠AOB=100°,则∠OAB 的度数是 (A)100° (B)80°(C) 50°(D) 40°6.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AC=1，则BC 的长等于 (A)21(B)33 (C)3 (D)27.以下各组线段为边，能组成直角三角形的是 (A)6cm,12cm,13cm (B)45cm,1cm,32cm (C)8cm,6cm,9cm (D)1.5cm,2cm,2.5cm 8.下列条件不能判断四边形为正方形的是(A)对角线互相垂直且相等的平行四边形 (B)对角线互相垂直的矩形 (C)对角线互相垂直且相等的四边形 (D)对角线相等的菱形9.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形,任意平行四边形的中点四边形是(A)平行四边形 (B)矩形 (C)菱形 (D)正方形10.如图，四边形ABCD ，∠D=∠C=90°，CD=2，点E 在边AB ，且AD=AE,BE=BC,则AE •BE 的值为(A)2 (B)1 (C)22 (D)2111. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 对角线BD 上，且∠BAE=22.5°，EF ⊥AB ，垂足为点F ，则EF 的长为 (A)1 (B)4-22 (C)22 (D)23-412. 如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=120°，点E ，F 分别在边AB ，BC上，将菱形沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点G 处，且EG ⊥AC ，若CD=8，则FG 的长为（A)6 (B)34 (C) 8 (D) 26二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算：(25）（=__________;252）（=_______________; 494⨯=___________;14. 计算：224c ba =________;a28=___________;xy x 313⋅=_________; 15. 如图，在平行四边形ABCD 中，添加一个条件________使平行四边形ABCD 是菱形.16. 观察下列各式:311+=231,412+=413,513+=514，…请你将猜想到的规律 用含自然数n （n ≥1)的代数式表示出来是____________.17. 如图，四边形AOBC 是正方形，OA=4，动点P 从点O 出发，沿折线OACB 方向以 1个单位/秒的速度匀速运动， 另一个点Q 从O 出发，沿折线OBCA 方向以 2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t 秒，当它们相遇时停止运动，当以A 、P 、B 、Q 四点为顶点的四边形为平行四边形时， t 的值为__________。

2014-2015学年第二学期初二数学期中试卷附答案

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2014-2015学年第二学期初二数学期中试卷2015、4一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是…………………（ ▲ ） A ．B ．C ．D ．2．用配方法解一元二次方程2430x x -+=时可配方得……………… （ ▲ ） A ．2(2)7x -= B ．2(2)1x += C ．2(2)1x -= D ．2(2)2x += 3．矩形具有而菱形不一定具有的性质是…………………… （ ▲ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角互补4．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果AC=10，BD=8，AB=x ，则x 的取值范围是 ……… （ ▲ ） A ．1＜x ＜9 B ．2＜x ＜18 C ．8＜x ＜10 D ．4＜x ＜55．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是……… （ ▲ ） A ．x 2＋4＝0 B ．4x 2－4x ＋1＝0 C ．x 2＋x ＋3＝0 D ．x 2＋2x －1＝06. 某市为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2013年投入3 000万元，预计2015年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是 …………………………………………………… （ ▲ ） A ．23000(1)5000x +=％ B ．230005000x =C ．23000(1)5000x +=D ．23000(1)3000(1)5000x x +++=7．函数ky x=的图象经过点A （6，－1），则下列点中不在该函数图象上的点是 A ．（－2，3） B ．（－1，－6） C ．（1，－6） D ．（2，－3） （ ▲ ） 8．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 （ ▲ ） A ．不小于54 m 3 B ．小于54 m 3 C ．不小于45m 3D ．小于45m 39．如图，P 为平行四边形ABCD 内一点，过点P 分别作AB 、AD 的平行线交平行四边 形于E 、F 、G 、H 四点，若5,3==PFCG AHPE S S ，则PBD S ∆为 （ ▲ ）第4题第8题第9题A ．0.5B ．1C ．1.5D ．210．如图所示，已知A （21，1y ），B （2，2y ）为反比例函数 1y x=图象上的两点，动点P （x ，0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是 A （21，0） B (1,0) C (23,0) D (25,0) （ ▲ ） 二、填空题(本大题共8小题，每空2分，共18分)11．设x 1，x 2是方程2x 2－6x ＋3＝0的两根，则x 1＋x 2=__▲____，x 1·x 2= ▲ ． 12．已知y 与2x+1成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=-2时，y=__▲____. 13．关于x 的一元二次方程(m-2)x 2+3x+m 2-4=0有一解为0，则m 的值是 ▲ ． 14．在菱形ABCD 中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD 的面积为___▲____．15．如图，平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 折叠，使点A 正好与CD 上的F 点重合，若△FDE 的周长为16，△FCB 的周长为28，则FC 的长为 ▲ ．16．若函数y=kx的图象在第二、四象限，则函数y=kx-1的图象经过第__▲___象限.17．如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠A=120°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK+QK 的最小值为 ▲ ．18．如图，在平面直角坐标系中，A(1,0)，B(0,3)，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD,点D 在双曲线y=kx(k≠0)上，将正方形沿x 轴负方向平移 m 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线上，则m的值是 ▲ ． 三、解答题（共82分）19．解方程组（每题4分，共16分）(1) x 2－5x －6＝0 (2) 3x 2－4x －1＝0；(3) x(x-1)=3-3x ； （4）x 222-x+1=020．（本题8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点．（1）若AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，证明BE ＝DF ．（2）若AE ＝CF ，能否说明BE ＝DF ？若能，请说明理由；若不能，请画出反例．A B CDOxy(第18题) 第15题第17题21．（本题8分）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？22．（本题8分）在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF=BD ，连接BF ． （1）求证：BD=CD ．（2）如果AB=AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．23．（本题12分）如图，已知()n A ,4-，()4,2-B 是一次函数b kx y +=1的图象和 反比例函数xmy =2的图象的两个交点． (1) 求一次函数、反比例函数的关系式；(2) 求△AOB 的面积.(3) 当自变量x 满足什么条件时，y 1>y 2 .（直接写出答案）（4）将反比例函数xmy =2的图象向右平移n （n ＞0）个单位，得到的新图象经过点（3，-4），求对应的函数关系式y 3．（直接写出答案）24．（本题6分）矩形纸片ABCD 中，AB=5，AD=4．（1）如图1，四边形MNEF 是在矩形纸片ABCD 中裁剪．．出的一个正方形．你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是 ；（不必说明理由）ABCDE F （图1）ABCD（备用图）1米1米AFB C D E（2）请用矩形纸片ABCD 剪拼．．成一个面积最大的正方形．要求：在图2的矩形ABCD 中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）．25．（本题12分）如图，ABCD 是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=5．在矩形ABCD 的边AB 上取一点M ，在CD 上取一点N ，将纸片沿MN 折叠，使MB 与DN 交于点K ，得到△MNK ．（1）若∠1=70°，求∠MKN 的度数． （2）△MNK 的面积能否小于12？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由． （3）如何折叠能够使△MNK 的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况．．．．．．．，求出最大值．26．（本题12分）阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值。

2014—2015学年第二学期八年级数学期中试卷附答案

2014—2015学年第二学期八年级数学期中试卷附答案

2014—2015学年第二学期八年级数学期中试卷（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1.下列调查中，适合用普查方式的是 （ ▲ ）A.了解瘦西湖风景区中鸟的种类B.了解扬州电视台《关注》栏目的收视率C.了解学生对“扬农”牌牛奶的喜爱情况 D ．航天飞机发射前的安全检查2．下列事件是随机事件的是 （ ▲ ） A ．没有水分，种子发芽B ．367人中至少有2人的生日相同C ．三角形的内角和是180°D ．小华一出门上学，天就下雨3.在一个不透明的布袋中装有2个白球和1个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中 随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ▲ ） A ．51 B ．31 C ．83 D ．85 4. 分式242x x -+的值为0，则（ ▲ ）A ．x=-2B ．x=±2C ．x=2D ．x=07. 如图，小红在作线段AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径画弧，相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求。

连结AC ，BC ，AD ，BD ，根据她的作图方法可知，四边形ADBC 定是．．（ ▲ ） A. 矩形 B. 正方形 C.菱形 D. 梯形(第8题)8.如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论中正确结论的个数是（ ▲ ） ①△ABG ≌△AFG ； ②BG ＝GC ； ③AG ∥CF ； ④S △FGC ＝3． A.1 B.2C.3D.4二、填空题（每题3分，共30分）9.某校为了解该校500名初二学生的期中数学考试成绩，从中抽查了100名学生的数学成绩.在这次调查中， 样本容量是 10.当x 时，分式x-31有意义． 11.分式)(612123y x x x - ；的最简公分母是_ . 12．化简：xy÷a ⋅ y a = ．13.在下列图形：①菱形 ②等边三角形 ③矩形 ④平行四边形中，既是中心对称图形又是轴对 称图形的是_ （填写序号）.14顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 ．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6 m 和 8 m ，则这个花园的面积为 ．15.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区 域的概率是_ .（ 第15题 ） （ 第16题 ） 16．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为_ .17 .如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是AD 的中点，△BCD 的周长为18，则△DEO 的周长是（ 第17题 ） （ 第18题 ）18.如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D ′的坐标是_ .三、解答下列各题（共96分） 19.化简：（每小题5分，共20分） （1）2311x x +-- （2）(1-11m +) (m+1)（3）n m n n m ++-22 （4）4222(2-÷+--x xx x x x20.（本题6分）先化简，再求值：)211(342--⋅--a a a ，其中3-=a ⋅21．（10分）某学校开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：踢毽子、D ：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为 ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 度； （2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？22.(本题 8分) 如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及H G F E D 、、、、、五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）画出△ABC 绕点B 顺时针方向旋转90°后的图形.（2）先从H G F E 、、、四个点中任意取两个不同的点，再和D 点构成三角形，求所得三角形与△ABC面积相等的概率是 ▲ ．23.（本题10分）用你发现的规律解答下列问题．111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ ┅┅ (1) 计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ． （2）探究1111......122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．（用含有n 的式子表示） （3）若1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+的值为1735，求n 的值．且∠ABC +∠ADC=180°。

2014——2015学年八年级数学下册期中试卷

2014——2015学年八年级数学下册期中试卷

2014——2015学年第二学期八年级数学期中试卷分析本次测试试卷涉及的知识面较广，立足课本、关注过程、重视方法、体现应用、开放渗透、题量适当、难度适宜，让全体学生在考试中发展各种数学潜能。

一、本试题具有以下特点：1、试题考查全面，覆盖面广。

本试题共计26小题，涵盖了教材中的所有内容，比较全面的考查了学生的学习情况。

本卷在考查学生基本知识和基本能力的同时，适当考查了教学过程，较好的体现了新课标的目标体系。

试题又较好的体现了层次性，其中基础题约占85%，稍难题约占15%。

2、注重联系生活实际，让学生感受数学的生活价值，《课程标准》认为：“学习素材应尽量来源与自然、社会和生活，让学生学有价值的数学。

”考试试题应更是这一观念的航向标。

本卷试题从学生熟悉现实情境和知识经验出发，选取来源与现实社会、生活，发生在学生身边的，可以直接额接触到得事和物，让学生切实体会数学和生活的联系，感受数学的生活价值。

3、注重了学生创新能力的培养。

根据新的课程标准对学生的能力与创新有了较高的要求，一方面创新能力和思维的培养是一个长期的过程；另一方面学生的创新能力和思维的培养需要教师的认同和相应的教学策略，所以创新题的出现应逐步使教师适应使学生适应。

本次试题创新题的出现是比较适度。

二、试题分析和学生做题情况分析：1、单项选择题：看似简单的问题，要做对却需要足够的细心，主要考察了学生对基础知识的运用，但很多学生都掌握不好，在做题时没有把握住题意，粗心大意，导致得分较低，以后要注意基础知识的教学和掌握。

其中第3、6、7、9、10题这几道题失分较严重。

2、填空：第12题是考查了勾股定理；第16考查了算术平方根的非负性；第18题考查了勾股定理的实际运用，第19题考查了线段垂直平分线的性质；第20题是一道规律探究题，这几道题学生出错的相对较多。

3、解答题：21题是计算，个别同学在化解后合并时出现错误，说明同学们在做题时不细心。

22题是利用平行四边形性质求角和线段的长。

2014~2015学年第二学期期中考试试卷八年级数学附答案

2014~2015学年第二学期期中考试试卷八年级数学附答案

ODCBA2014~2015学年第二学期期中考试试卷八年级数学一、精心选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．下列各式：()22214151 ,, ,,232x x y a x x b yπ-+--其中分式共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．如图，等边△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则∠DEC 的度数为（ ）A ． 30°B ． 60°C ． 120°D ． 150°4. 下列说法中不正确的是（ ）A ． 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B ． 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C ． 任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D ． 一个盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n 个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与n 的和是65.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能．．判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A . AB ∥CD ，AD ∥BC B . OA =OC ，OB =OD C . AD =BC ，AB ∥CD D . AB =CD ，AD =BC6.若分式方程2233x mx x --=--有增根，则m 的值为（ ） A. 1- B. 1 C. 0 D.以上都不对7．“清明”期间，几名同学包租一辆面包车前往“宜兴竹海”游玩，面包车的租价为600元，出发时，又增加了4名学生，结果每个同学比原来少分担25元车费，设原来参加游玩的同学为x 人，则可得方程（ ）第3题图第5题图班级 姓名 考试号 .第8题图A ．600600254x x -=+ B ．600600254x x -=+ C ．600600254x x -=- D ．600600254x x -=- 8.正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y =x +1和x 轴上，则点B 6的坐标是（ ） A ．（63，32） B ．（64，32） C ．（63，31）D ．（64，31）二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分，请把答案直接填在题中的横线上）9.若分式211x x -+的值为零，则x 的值为____ ___；10．计算：(1) y 26x ÷y 3x = ；(2) a －2a －1－2a －3a －1= ．11．分式2123a a-的值为负数，则a 的取值范围是__________．12.一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是 ．13．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的 中点，PO =5，则菱形ABCD 的周长是 ．14.如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC =1，CE =3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是 ．15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，1），B （﹣1，1）， C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A 处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的 另一端所在位置的点的坐标是 ．16．如图，AB ＝12，AB ⊥BC 于点B ，AB ⊥AD 于点A ，AD ＝5， BC ＝10，E 是CD 的中点，则AE 的长是____ ___． 三、解答题（本大题共有10小题，共58分） 17. （本题满分6分）计算： (1)÷； (2) （1+）÷ADC BO P第12题图第14题图第13题图第15题图第16题图18、（本题满分7分）解方程：（1）212x x-=-（2）2216124xx x--=+-19.（本题满分6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标____________________．20.（本题满分5分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克。

2014-2015学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷

2014-2015学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷

数学试卷 第1页 (共4页 ) 数学试卷 第2页 (共4页)2014-2015学年度第二学期期中考试八年级 数学试卷3分，共 30 分）的相反数是 （ ）A. C. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A.51B.5.0C.5D.50 下列各式成立的是 （ ） A.2)2(2-=-5=± C.6=±2=如图所示，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为 （ ） 51--B. 51-C. 5-D. 51+-计算)2012)(3252(+-的结果是（ ）A.32B.16C.8D.4在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A.26 B.18 C.20 D.21如图，ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=4 cm ，AB 的长为 ( ) A. 4 cm B.8 cm C.2 cmD.6cm 如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个四边形是 （ ） A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D. 正方形已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足()010862=-+-+-c b a ，则三角形的形状是（ ）A.底与边不相等的等腰三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5 º，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．4－2 2 D ．32－4 二、填空题（每小题4分，共32分.请将答案直接填在横线上） 11.ABCD 中一条对角线分∠A 为35°和45°，则∠B= __ 度.12. 式子x . 13.利用公式2(0)a a =≥，在实数范围内把7-x 2分解因式为 .14. 在平面直角坐标系中，点A （-1，0）与点B （0，2）的距离是_______.15. 已知菱形的两条对角线长为8cm 和6cm,那么这个菱形的周长是 cm,面积是 cm 2. 16. 如图，矩形ONEF 的对角线交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为（4，3），则点M 的坐标为__ ____.17.如图，将四根木条钉成矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积变为矩形面积的一半，则平行四边形ABCD 的最小内角的大小为 .18.如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF.若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A=120°，则EF= .三、解答题（解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 共52分） 19.计算：（每小题4分，共16分）（1）272833-+- （2）22)2664(÷-（3）((2211 （4）220.（本小题8分）如图是一块地，已知AD ＝4m,CD ＝3m, AB ＝13m, BC ＝12 m ， 且CD ⊥AD,求这块地的面积.B A16题图17题图第10题图数学试卷 第3页 (共4页) 数学试卷 第4页 (共4页)DN21. （本小题8分）如图，已知△A BC 中，∠ACB=90 º，BC=6cm ，AC=8cm. （1）用直尺和圆规按下列要求作图：（保留作图痕迹，不写作法） 作线段AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于点D 、E. 连接CD. （2）试求CD 和AE 的长.22.（本小题10分） 如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD. (1)试判断四边形OCED 的形状，并说明理由；（5分） (2)若AB ＝6，BC ＝8，求四边形OCED 的面积．(5分）23.（本小题10分） 已知：如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点；（1）（4分）求证：△ABM ≌△DCM ；（2）（5分）判断四边形MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）（1分）当AD ：AB=____________时，四边形MENF 是正方形（只写结论，不需证明）。

【三套打包】宁波市八年级下学期期中数学试题及答案(1)

【三套打包】宁波市八年级下学期期中数学试题及答案(1)

八年级下册数学期中考试试题【答案】一、选择题（每题3分，共30分）1．平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为（ ）．A ．120︒B ．60︒C ．30︒D ．15︒【答案】B【解析】在平行四边形ABCD 中，2180A B A A ∠+∠=∠+∠=︒∴60A ∠=︒，60C A ∠=∠=︒．2．一次函数21y x =-的图象不经过（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】∵一次函数21y x =-中，20k =>，10b =-<，∴经过一、三、四象限，即不经过第二象限．3．下列根式中，最简二次根式是（ ）．AB C D【答案】A==4．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）．A ．1，2，2B ．1，1C ．12D ．4，5，6【答案】C【解析】A ．222122+≠，不可能构成直角三角形，故错误．B ．22211+≠，不可能构成直角三角形，故错误．C ．22212+=，能构成直角三角形，故正确．D ．222456+≠，不可能构成直角三角形，故错误．5．如图，在一次实践活动课上，小刚为了测量池塘B 、C 两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A ，然后测量出AB 、AC 的中点D 、E ，且10DE =，于是可以计算出池塘B、C两点间的距离是（）．A．5mB．10mC．15mD．20m【答案】D【解析】∵D，E分别是AB和AC的中点，∴12DE BC=．又∵10mDE=，∴20mBC=．6．下列计算正确的是（）．A．29=B2-C6=D2=【答案】D【解析】23=，2=2=．二、填空题（除第16题外，每题3分，第16题4分，共25分）11x的取值范围是______人教版八年级第二学期下册期中模拟数学试卷及答案一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.2.下列根式中，不是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11D. 5，12，234.下列计算正确的是（）A. B. C.D.5.如图，在▱ABCD中，∠A=3∠B，则∠C的大小是（）A.B.C.D.6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AC交AB于点E，若BC=6，则DE的长为（）A. 6B. 5C. 4D. 37.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直8.如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A. B. C. D.9.下列二次根式：(1)；(2)；(3)；(4)能与合并的是( )A. 和B. 和C. 和D. 和10.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为5和3，则小正方形的面积为（）A. 4B. 3C. 2D. 111.如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A. △≌△B.C. D.12.如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算：=______．14.直角三角形两直角边长分别为，，则斜边长为______．15.矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为______ ．16.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是______ ．17.如图，菱形ABCD中，AB=AC=2，点E、F是AB，AD边上的动点，且AE=DF，则EF长的最小值为______ ．18.如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，EC=，则正方形ABCD的面积为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.计算：（1）（+）×（2）（4-3）÷2+．20.在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若c-a=4，b=12，求a，c．21.已知：x2+y2-10x+2y+26=0，求（+y）（-y）的值．22.如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．（1）求梯子上端到墙的底端E的距离（即AE的长）；（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？23.如图，▱ABCD对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF．（1）根据题意，补全图形；（2）求证：BE=DF．24.如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．（1）求证：AB=BC；（2）若AB=2，AC=2，求▱ABCD的面积．25.如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2．（1）若DG=6，求AE的长；（2）若DG=2，求证：四边形EFGH是正方形．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得，a-1≥0，解得，a≥1，故选：D．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：因为==2，因此不是最简二次根式．故选：B．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3.【答案】B【解析】解：A、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误；B、因为12+12=（）2，故三角形是直角三角形．故此选项正确；C、因为62+82≠112，故不是勾股数；故此选项错误；D、因为52+122≠232，故不是勾股数．故此选项错误；故选：B．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4.【答案】C【解析】解：A、=4，故此选项错误；B、（）2=2，故此选项错误；C、×=，此选项正确，D、÷=，故此选项错误；故选：C．分别利用二次根式的性质以及二次根式乘除运算法则求出判断即可．此题主要考查了二次根式的乘除运算以及二次根式化简，正确掌握运算法则是解题关键．5.【答案】C【解析】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=3∠B，∴∠B=45°，∴∠A=∠C=135°．故选：C．平行四边形中，利用邻角互补可求得∠B的度数，利用对角相等，即可得∠C的值．此题主要考查了平行四边形的性质，利用邻角互补的结论求四边形内角度数是解题关键．6.【答案】D【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AC交AB于点E，BC=6，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=3．故选D．先根据题意得出DE是△ABC的中位线，进而可得出结论．本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线等于底边的一半是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选：D．由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案．此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直．8.【答案】B【解析】解：如图所示：连接OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则OC==，故点M对应的数是：．故选：B．直接利用勾股定理得出OC的长，进而得出答案．此题主要考查了勾股定理，根据题意得出CO的长是解题关键．9.【答案】A【解析】解：（1）=2；（2）=2；（3）=；（4）=3．∴（1）（4）能与合并，故选A．根据同类二次根式的定义进行选择即可．本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：3和5为两条直角边长时，小正方形的边长=5-3=2，∴小正方形的面积22=4；故选A．3和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长=2，即可得出小正方形的面积；即可得出结果．本题考查了勾股定理的证明，理解直角三角形的边长与小正方形的边长之间的关系是关键．11.【答案】B【解析】解：（A）由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故（A）正确；（B）∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；（C）由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故（C）正确；（D）由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC-EC，∴BE=AD-DF，故（D）正确；故选：B．先根据已知条件判定△AFD≌△DCE（AAS），再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可．本题主要考查了矩形和全等三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：在直角三角形中，若有一个锐角等于30°，则这个锐角所对的直角边等于斜边的一半．12.【答案】D【解析】解：（1）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（2）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（3）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．综上，可得面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．故选：D．根据直角三角形a、b、c为边，应用勾股定理，可得a2+b2=c2．（1）第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出3个三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（2）第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出3个半圆的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（3）第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出3个等腰直角三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（4）第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出3个正方形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（1）此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．（2）此题还考查了等腰直角三角形、等边三角形、圆以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．13.【答案】2【解析】解：（+）（-）=5-3=2．本题是平方差公式的应用，是相同的项，互为相反项是-与．运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．14.【答案】【解析】解：由勾股定理得（）2+（）2=斜边2斜边=，故答案为．已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即可求得斜边的长度．勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，我们应熟练正确的运用这个定理，在以后复杂的题目中这是最为常见也最为基础的定理公式．15.【答案】24【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=12，∴AC=BD=24．故答案为：24．由矩形的性质得出OA=OB，证明△AOB是等边三角形，得出OA=OB=AB=12，即可得出对角线的长．本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．16.【答案】3【解析】解：∵=4，若是整数，则也是整数；∴n的最小正整数值是3；故答案是：3．先将中能开方的因数开方，然后再判断n的最小正整数值．本题考查了二次根式定义．解答此题的关键是能够正确的对进行开方化简．17.【答案】【解析】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=AC，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠EAC=∠D=60°，在△EAC和△FDC中，，∴△EAC≌△FDC，∴EC=CF，∠ACE=∠DCF，∴∠ECF=∠ACD=60°，∴△ECF是等边三角形，∴CE=EF=CF，∵CE⊥AB时，线段CE最小，最小值为×2=，∴EF的最小值为．故答案为．首先证明△CEF是等边三角形，构建垂线段最短可知，当CE⊥AB时，CE最短，即EF最短．本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，灵活运用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．18.【答案】8【解析】解：过点E作MN∥AD，交AB于点M，交CD于点N，如图所示．设正方形的边长为a，则ME=a，NC=a，EN=AD-ME=a-a，在Rt△ENC中，由勾股定理得：EC2=NC2+EN2，即=+，解得：a2=8．故答案为：8．过点E作MN∥AD，交AB于点M，交CD于点N，设正方形的边长为a，根据正方形和等边三角形的性质可得出EN、NC的长度，根据勾股定理即可得出关于a的方程，解方程即可得出结论．本题考查了正方形的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是找出关于a的方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，在直角三角形中利用沟谷定理找出关于未知数a的方程是关键．19.【答案】解：（1）原式=2+3；（2）原式=2-+=2．【解析】（1）根据二次根式的乘法进行即可；（2）根据多项式除以单项式的法则和二次根式的除法进行计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．20.【答案】解：在△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2，∵c-a=4，b=12∴c=a+4，∴a2+122=（a+4）2∴a=16∴c=20，即a=16，c=20【解析】利用勾股定理得出结论，将c-a=4和b=12代入建立方程求出a的值，即可．此题主要考查了勾股定理，解方程，解本题的关键是得出a2+122=（a+4）2．21.【答案】解：∵x2+y2-10x+2y+26=0，∴（x-5）2+（y+1）2=0，∴x=5，y=-1，∴（+y）（-y）=x-y2=5-（-1）2．=4．【解析】先配方，根据非负数的性质得出x，y的值，再代入计算即可．本题考查了二次根式的化简求值，掌握非负数的性质以及配方法是解题的关键．22.【答案】解：（1）由题意得：AB=2.5米，BE=0.7米，∵AE2=AB2-BE2，∴AE=．．=2.4米；（2）由题意得：EC=2.4-0.4=2（米），∵DE2=CD2-CE2，∴DE=．=1.5（米），∴BD=0.8米．【解析】（1）在Rt△ABE中利用勾股定理求出AC的长即可；（2）首先在Rt△CDE中利用勾股定理求出DE的长，然后再计算出DB的长即可．此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握正确运用勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．23.【答案】（1）解：图象如图所示．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE=OA，OF=OC，∴OE=OF，在△BOE和△DOF中，∠∠，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴BE=DF．【解析】（1）根据要求画出图象即可．（2）只要证明△BOE≌△DOF（SAS），即可解决问题．本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∵∠BAC=∠DAC，∴∠BAC=∠BCA，∴AB=BC；（2）解：连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=，OB=OD=BD，∴OB===1，∴BD=2OB=2，∴▱ABCD的面人教版八年级第二学期下册期中模拟数学试卷及答案一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）26.若式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.27.下列根式中，不是最简二次根式的是（）A. B. C. D.28.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11D. 5，12，2329.下列计算正确的是（）A. B. C. D.30.如图，在▱ABCD中，∠A=3∠B，则∠C的大小是（）A.B.C.D.31.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AC交AB于点E，若BC=6，则DE的长为（）A. 6B. 5C. 4D. 332.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直33.如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A. B. C. D.34.下列二次根式：(1)；(2)；(3)；(4)能与合并的是( )A. 和B. 和C. 和D. 和35.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为5和3，则小正方形的面积为（）A. 4B. 3C. 2D. 136.如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A. △≌△B.C. D.37.如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）38.计算：=______．39.直角三角形两直角边长分别为，，则斜边长为______．40.矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为______ ．41.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是______ ．42.如图，菱形ABCD中，AB=AC=2，点E、F是AB，AD边上的动点，且AE=DF，则EF长的最小值为______ ．43.如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，EC=，则正方形ABCD的面积为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）44.计算：（1）（+）×（2）（4-3）÷2+．45.在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若c-a=4，b=12，求a，c．46.已知：x2+y2-10x+2y+26=0，求（+y）（-y）的值．47.如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．（1）求梯子上端到墙的底端E的距离（即AE的长）；（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？48.如图，▱ABCD对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF．（1）根据题意，补全图形；（2）求证：BE=DF．49.如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．（1）求证：AB=BC；（2）若AB=2，AC=2，求▱ABCD的面积．50.如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2．（1）若DG=6，求AE的长；（2）若DG=2，求证：四边形EFGH是正方形．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得，a-1≥0，解得，a≥1，故选：D．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：因为==2，因此不是最简二次根式．故选：B．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3.【答案】B【解析】解：A、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误；B、因为12+12=（）2，故三角形是直角三角形．故此选项正确；C、因为62+82≠112，故不是勾股数；故此选项错误；D、因为52+122≠232，故不是勾股数．故此选项错误；故选：B．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4.【答案】C【解析】解：A、=4，故此选项错误；B、（）2=2，故此选项错误；C、×=，此选项正确，D、÷=，故此选项错误；故选：C．分别利用二次根式的性质以及二次根式乘除运算法则求出判断即可．此题主要考查了二次根式的乘除运算以及二次根式化简，正确掌握运算法则是解题关键．5.【答案】C【解析】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=3∠B，∴∠B=45°，∴∠A=∠C=135°．故选：C．平行四边形中，利用邻角互补可求得∠B的度数，利用对角相等，即可得∠C的值．此题主要考查了平行四边形的性质，利用邻角互补的结论求四边形内角度数是解题关键．6.【答案】D【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AC交AB于点E，BC=6，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=3．故选D．先根据题意得出DE是△ABC的中位线，进而可得出结论．本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线等于底边的一半是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选：D．由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案．此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直．8.【答案】B【解析】解：如图所示：连接OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则OC==，故点M对应的数是：．故选：B．直接利用勾股定理得出OC的长，进而得出答案．此题主要考查了勾股定理，根据题意得出CO的长是解题关键．9.【答案】A【解析】解：（1）=2；（2）=2；（3）=；（4）=3．∴（1）（4）能与合并，故选A．根据同类二次根式的定义进行选择即可．本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：3和5为两条直角边长时，小正方形的边长=5-3=2，∴小正方形的面积22=4；故选A．3和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长=2，即可得出小正方形的面积；即可得出结果．本题考查了勾股定理的证明，理解直角三角形的边长与小正方形的边长之间的关系是关键．11.【答案】B【解析】解：（A）由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故（A）正确；（B）∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；（C）由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故（C）正确；（D）由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC-EC，∴BE=AD-DF，故（D）正确；故选：B．先根据已知条件判定△AFD≌△DCE（AAS），再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可．本题主要考查了矩形和全等三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：在直角三角形中，若有一个锐角等于30°，则这个锐角所对的直角边等于斜边的一半．12.【答案】D【解析】解：（1）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（2）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（3）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．综上，可得面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．故选：D．根据直角三角形a、b、c为边，应用勾股定理，可得a2+b2=c2．（1）第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出3个三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（2）第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出3个半圆的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（3）第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出3个等腰直角三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（4）第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出3个正方形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（1）此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．（2）此题还考查了等腰直角三角形、等边三角形、圆以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．13.【答案】2【解析】解：（+）（-）=5-3=2．本题是平方差公式的应用，是相同的项，互为相反项是-与．运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．14.【答案】【解析】解：由勾股定理得（）2+（）2=斜边2斜边=，故答案为．已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即可求得斜边的长度．勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，我们应熟练正确的运用这个定理，在以后复杂的题目中这是最为常见也最为基础的定理公式．15.【答案】24【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=12，∴AC=BD=24．故答案为：24．由矩形的性质得出OA=OB，证明△AOB是等边三角形，得出OA=OB=AB=12，即可得出对角线的长．本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．16.【答案】3【解析】解：∵=4，若是整数，则也是整数；∴n的最小正整数值是3；故答案是：3．先将中能开方的因数开方，然后再判断n的最小正整数值．本题考查了二次根式定义．解答此题的关键是能够正确的对进行开方化简．17.【答案】【解析】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=AC，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠EAC=∠D=60°，在△EAC和△FDC中，，∴△EAC≌△FDC，∴EC=CF，∠ACE=∠DCF，∴∠ECF=∠ACD=60°，∴△ECF是等边三角形，∴CE=EF=CF，∵CE⊥AB时，线段CE最小，最小值为×2=，∴EF的最小值为．故答案为．首先证明△CEF是等边三角形，构建垂线段最短可知，当CE⊥AB时，CE最短，即EF最短．本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，灵活运用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．18.【答案】8【解析】解：过点E作MN∥AD，交AB于点M，交CD于点N，如图所示．设正方形的边长为a，则ME=a，NC=a，EN=AD-ME=a-a，在Rt△ENC中，由勾股定理得：EC2=NC2+EN2，即=+，解得：a2=8．故答案为：8．过点E作MN∥AD，交AB于点M，交CD于点N，设正方形的边长为a，根据正方形和等边三角形的性质可得出EN、NC的长度，根据勾股定理即可得出关于a的方程，解方程即可得出结论．本题考查了正方形的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是找出关于a的方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，在直角三角形中利用沟谷定理找出关于未知数a的方程是关键．19.【答案】解：（1）原式=2+3；（2）原式=2-+=2．【解析】（1）根据二次根式的乘法进行即可；（2）根据多项式除以单项式的法则和二次根式的除法进行计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．20.【答案】解：在△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2，∵c-a=4，b=12∴c=a+4，∴a2+122=（a+4）2∴a=16∴c=20，即a=16，c=20【解析】利用勾股定理得出结论，将c-a=4和b=12代入建立方程求出a的值，即可．此题主要考查了勾股定理，解方程，解本题的关键是得出a2+122=（a+4）2．21.【答案】解：∵x2+y2-10x+2y+26=0，∴（x-5）2+（y+1）2=0，∴x=5，y=-1，∴（+y）（-y）=x-y2=5-（-1）2．=4．【解析】先配方，根据非负数的性质得出x，y的值，再代入计算即可．本题考查了二次根式的化简求值，掌握非负数的性质以及配方法是解题的关键．22.【答案】解：（1）由题意得：AB=2.5米，BE=0.7米，∵AE2=AB2-BE2，∴AE=．．=2.4米；（2）由题意得：EC=2.4-0.4=2（米），∵DE2=CD2-CE2，∴DE=．=1.5（米），∴BD=0.8米．【解析】（1）在Rt△ABE中利用勾股定理求出AC的长即可；（2）首先在Rt△CDE中利用勾股定理求出DE的长，然后再计算出DB的长即可．此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握正确运用勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．23.【答案】（1）解：图象如图所示．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，。

【三套打包】宁波市八年级下学期期中数学试题及答案

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八年级下册数学期中考试题【答案】一、选择题（共10小题：共20分）1．如图，AD BC ∥，ABC ∠的平分线BP 与BAD ∠的平分线AP 相交于点P ，作P E A B ⊥于点E ，若3PE =，则点P 到AD 与BC 的距离之和为（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】6【解析】过P 作PM AD ⊥，PN BC ⊥，由题意知AP 平分BAD ∠，∴3PM PE ==，同理3PN PE ==，∴6PM PN +=．2．若正比例函数21(1)my m x -=-的图象经过第二、四象限，则m 的值为（ ）． A．1B ．1-CD ．【答案】D【解析】21(1)my m x -=-，若为正比例函数，则211m -=，且10m -<，计算可得m =3．下列函数中，y 随x 着的增大而减小的是（ ）．A ．1x y =+B ．21y x =--C ．2y x =D ．32y x =-【答案】B【解析】A ．1y x =-，10k =>y 随x 的增大而增大． B ．21y x =--，20k =-<，y 随x 的增大而减小．C ．2y x =，20k =>，y 随x 的增大而增大．D ．32y x =-，30k =>，y 随x 的增大而增大．4．若x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ．1k -≥B ．1k >-C ．k ≥-1且0k ≠D ．1k >-且0k ≠【答案】D【解析】若方程有两个不相等的实数根，则满足①二次项系数不为0．②240b ac ∆=->，即①0k ≠②224(2)4(1)0b ac k ∆=-=--⋅⋅->，解得1k >-且0k ≠．5．如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别为DC ，AB 的中点，G 是AC 的中点，则EF 与AD CB +的关系是（ ）．A ．2EF AD BC =+B ．2EF AD BC >+C ．2EF AD BC <+D ．不确定【答案】C【解析】∵E 为DC 中点，G 是AC 中点，∴12EG AD ∥． 同理．12FG BC ∥，在EGF △中，EG FG EF +>， ∴2()2EG FG EF +>，即AD BC EF +>．7．无论m 为何实数，直线2y x m =+与4y x =-+的交点不可能在（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】2y x m =+与4y x =-+的交点一定4y x =-+在上，而4y x =-+不经过第三象限．8．某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（ ）．A ．8%B ．18% 最新人教版八年级数学下册期中考试试题(含答案)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A．2 B． C． D．2、在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）A．4个 B．3 个 C．2个 D．1个3、如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则▱ABCD的面积是（）A．12 B．12 C．24 D．304、下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=5 B．a=5，b=12，c=13C．a=1，b=3，c= D．a=，b=，c=5、下列计算正确的是（）A．4 B． C．2= D．3+的值为（）6、根式a a bA. 2B. 3C. 4D. 57、如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里 B．30海里 C．40海里 D．50海里8、如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为（）A． cm B．4cm C． cm D． cm9、如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18 B．28 C．36 D．4610、如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．70° B．65° C．50° D．25°二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）.11、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=3，BC=5，则OA的取值范围为．12、一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，那么这个直角三角形斜边上的高为。

【三套打包】宁波市八年级下学期期中数学试题

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人教版八年级第二学期下册期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，则∠C大小为（）A．40°B．80°C．140°D．180°2．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（）A．4B．C．3D．53．（3分）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．4．（3分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定5．（3分）函数y＝x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角7．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞28．（3分）在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A．13B．14C．15D．1610．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）将正比例函数y＝﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是．12．（3分）若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是．13．（3分）如图，∠B＝∠ACD＝90°，BC＝3，AB＝4，CD＝12，则AD＝．14．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，CD垂直于AB，垂足为点D，则DC＝，AD＝．15．（3分）已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AB＝3cm，ED ＝1cm，则平行四边形ABCD的周长是．17．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将纸片折叠使直角边落在斜边AB上且与AE重合，折痕为AD．则CD＝．18．（3分）四边形ABCD中，已知∠A＝∠B＝∠C＝90°，再添加一个条件，使得四边形ABCD为正方形，可添加的条件是．19．（3分）如图，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，且距A点18海里，某船以每小时36海里的速度从点A向正东方向航行，航行半小时后到达B点，此时测得岛C 在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．B点与C岛的距离是B点暗礁区域（填内或外）20．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得﹣弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（㎏）有下面的关系：那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为．三、解答题（共8小题，满分40分）21．（5分）已知，一次函数y＝kx+3的图象经过点A（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）分别求出图象与x轴，与y轴交点坐标．22．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．23．（5分）如图，在△MBN中，已知BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，（1）求证：四边形ABCD是平行四边形（2）四边形ABCD的周长为（直接写出答案）．24．（5分）已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC于F．求证：BF＝EC．25．（5分）已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．26．（5分）在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式并写出自变量取值范围；（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．27．（5分）（1）自主阅读：在三角形的学习过程，我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个面积相等三角形，原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基础上我们可以继续研究：命题：两条平行线中，一条上的两点与另一条上任一点所构成的三角形面积相等．如图1，AD∥BC，连接AB，AC，BD，CD，则S△ABC＝S△BCD．证明：分别过点A和D，作AF⊥BC于F．DE⊥BC于E，由AD∥BC，可得AF＝DE，又因为S△ABC＝×BC×AF，S△BCD＝．所以S△ABC＝S△BCD所以此命题为真（2）应用拓展：如图2，将大小不同的两个正方形放在一起，连接AF，CF，若大正方形的面积是80cm2，则图中阴影三角形的面积是cm2．请直接写出答案并用（1）中的命题结论说明理由28．（5分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F 在DE延长线上，且AF＝AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．附加题（5分）（答对计入总分100分封顶，答错或不答不扣分）29．以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G．（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是；（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．2016-2017学年北京四十一中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝40°．故选：A．2．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝八年级（下）数学期中考试试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1. 用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A.1cm, 2cm, 3cmB.cm, cm,cmC.9cm, 12cm, 15cmD.2cm, 3cm, 4cm2. 要使二次根式有意义，必须满足（）A. B. C. D.3. 函数的图象经过（）A.第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C.第二、三、四象限D. 第一、三、四象限4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.5. 下列二次根式中能和合并的是（）A. B. C. D.6. 如图1，在ABCD中，BC=BD，，则的度数是（）A. B. C. D.7. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A.两直线平行，同旁内角互补B.如果那么C.全等三角形对应角相等D.对顶角相等8.若，化简的结果是（ ） A. B. C. D.9. 菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图2所示，点C 的坐标是（6，0），点A 的纵坐标是1，则点B 的坐标是（ ）A.（3，1）B.（3，-1）C.（1，-3）D.（1，3）10. 如图3，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以BC 为边在△ABC 外作△DBC ，且S △DBC =1,则AD+BD 的最小值是（ ）A.4B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：=__________.12. 如图，在△ABC 中，，点D 是AB 的中点，CD=2，则AB=_____.13. 正比例函数经过点（2，-4），则=______.14. 已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为AC=10，BD=16，那么菱形ABCD 的面积是________.15. 若直角三角形的两边长分别为2和4，则第三边长为_________.16.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F ，若AB=6，BC=,则FD=__________.23242564三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17,（本题满分10分）计算：（1）（2）18.（本题满分10分）如图，在▱ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE，BF，求证：DE∥BF．19.（本题满分10分）如图7，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB，点A，B均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸上的格点上画出一点C，使AC=，BC=；（2）则△ABC是_____三角形，请说明理由.（2）求△ABC的面积.20.（本题满分10分）如图8，已知直线分别与轴，轴交于点A和B.（1）求点A和点B的坐标；（2）判断点E（-1，2），F（3，0）是否在函数图象上.21.（本题满分12分）如图9，已知ABCD中，BD AD，延长AD至点E，使D是AE的中点，连接BE和CE，BE与CD交于点F.（1）求证：四边形BDEC是矩形；（2）若AB=6，AD=3，求矩形BDEC的面积.22.（本题满分10分）如图10，将周长为16的菱形ABCD纸片放在平面直角坐标系中，已知.（1）画出边AB沿着轴对折后的对应线，与CD交于点E；（2）求线段的长度.23.（本题满分10分）阅读下面的材料：小锤遇到一个问题：如图①，在△ABC中，DE//BC分别交AB于点D，交AC于点E，已知CD BE，CD=2，BE=3，求BC+DE的值.小锤发现，过点E作EF DC，交BC的延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决.（1）请按照上述思路完成小锤遇到的问题；（2）参考小锤思考问题的方法，解决下面的问题：如图②，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABEF是矩形，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠DGC的度数.24.（本题满分14分）两张宽度均为4的矩形纸片按如图所示方式放置：（1）如图1，求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如图2，点P 在BC 上，PF AD 于点F ，若=16, PC=1.①求∠BAD 的度数；②求DF 的长.25.（本题满分14分）如图，E 、F 为正方形ABCD 对角线AC 上的两个动点，∠EBF=45°.（1）求证：AE 2+CF 2=EF 2；（2）若AE=4，AB=，求BE ∙BF 的值.26参考答案1.C.2.A.3.B.4.C.5.D.6.C.7.A.8.D.9.B.10.C.11..12.4.13.-2.14.80. 15.，；16.4.17.（1）原式=2；（2）原式=.18.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC=AB ，DC ∥AB ，∴∠CAB=∠DCA ，∵AE=CD ，∴AF=CE ，在△DEC 和△BFA 中DC=AB ，∠DCA=∠CAB ，AF=CE ，352522223 x∴△DEC≌△BFA人教版八年级数学下册期中考试试题及答案一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各式是二次根式的是（）A. B. C. D.2.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.3.下列计算错误的是（）A. B.C. D.4.估计的值是在（）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间5.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a-5）2+|b-12|+=0，则△ABC（）A. 不是直角三角形B. 是以a为斜边的直角三角形C. 是以b为斜边的直角三角形D. 是以c为斜边的直角三角形6.能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A. ，B. ，C. ，D. ，7.如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（）A. 3B.C.D.8.如图，四边形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，DA=13cm，且ABC=90°，则四边形ABCD的面积为（）A.B.C.D.9.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A.B.C.D.10.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当时，它是菱形B. 当时，它是菱形C. 当时，它是矩形D. 当时，它是正方形11.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是（）A. B. 16 C. D. 812.如图，四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90°，BE AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）A. 2B. 3C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算（+）（-）的结果等于______．14.直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为______．15.在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A（-2，5），B（-3，-1），C（1，-1），在平面直角坐标系内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是______．16.如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有______米．17.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则+的化简结果为______．18.请你求出+的最小值为______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.计算下列各题（1）•（3+）（2）÷×（3）+（3-）（1+）（4）（3+）（3-）-（1-）2．20.先化简，再求值：÷（-），其中a=+1，b=-1．四、解答题（本大题共3小题，共26.0分）21.如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．22.如图，在平面直角坐标系中，长方形纸片的AB边在y轴上，BC边在x轴上，B与坐标原点重合，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F处，折痕为AE，已知A点坐标为（0，8），C点坐标为（10，0）．求：E点坐标．23.如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交ACB的外角平分线CF于点F，交ACB内角平分线CE于E．（1）求证：OE=OF；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，试猜想当△ABC满足什么条件时使四边形AECF是正方形，请直接写出你的结论．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、-7＜0，不是二次根式；B、当m＜0时，不是二次根式；C、a2+1＞0，是二次根式；D、根指数是3，不是二次根式．故选C．根据二次根式的概念，逐一判断．主要考查了二次根式的概念．二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一个非负数．2.【答案】D【解析】解：根据题意得，x-3≥0，解得x≥3．故选：D．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A.原式=2，所以A选项的计算错误；B.原式==2，所以B选项的计算正确；C.原式=5+3=8，所以C选项的计算正确；D.原式==7，所以D选项的计算正确．故选A．4.【答案】B【解析】解：∵＜，∴4＜＜5．故选B．找出比较接近的有理数，即与，从而确定它的取值范围．此题主要考查了估计无理数大小的方法，找出最接近的有理数，再进行比较是解决问题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵（a-5）2+|b-12|+=0，∴a=5，b=12，c=13，∵52+122=132，∴△ABC是以c为斜边的直角三角形．故选：D．直接利用绝对值以及偶次方的性质再结合二次根式的性质得出a，b，c的值，进而得出答案．此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质再结合二次根式的性质、勾股定理的逆定理等知识，正确得出a，b，c的值是解题关键．6.【答案】C【解析】解：根据平行四边形的判定可知：A、若AB∥CD，AD=BC，则可以判定四边形是梯形，故A错误，B、两组邻角相等也有可能是等腰梯形，故B错误．C、可判定是平行四边形的条件，故C正确．D、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故D错误．故选C．根据已知条件结合平行四边形的性质直接作出判断即可．本题主要考查平行四边形的判定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，此题基础题，比较简单．7.【答案】A【解析】解：连接PO，∵点P的坐标是（，），∴点P到原点的距离==3．故选A．连接PO，在直角坐标系中，根据点P的坐标是（，），可知P的横坐标为，纵坐标为，然后利用勾股定理即可求解．此题主要考查学生对勾股定理、坐标与图形性质的理解和掌握，解答此题的关键是明确点P的横坐标为，纵坐标为．8.【答案】C【解析】解：连接AC，∵ ABC=90°，AB=4cm，BC=3cm，∴AC=5cm，∵CD=12cm，DA=13cm，AC2+CD2=52+122=169=132=DA2，∴△ADC为直角三角形，∴S=S△ACD-S△ABC四边形ABCD=AC×CD-AB×BC=×5×12-×4×3=30-6=24（cm2）．故四边形ABCD的面积为24cm2．故选：C．连接AC，在Rt△ADC中，已知AB，BC的长，运用勾股定理可求出AC的长，在△ADC中，已知三边长，运用勾股定理逆定理，可得此三角形为直角三角形，故四边形ABCD的面积为Rt△ACD与Rt△ABC的面积之差．本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，判断出△ACD的形状是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵正方形ABCD的边长为2，M为边AD的中点，∴DM=1，MC==，∵ME=MC，∴ME=，∴DE=-1，∵以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，∴DG=-1．故选：D．根据线段中点的定义求出MD，再利用勾股定理列式求出MC，即为ME的长度，然后求出DE，再根据正方形的四条边都相等可得DG=DE．本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，线段中点的定义，熟记性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．11.【答案】C【解析】【分析】此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质．解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用，注意菱形的面积等于其对角线积的一半．首先由四边形ABCD是菱形，求得AC BD，OA=AC，BAC=BAD，然后在直角三角形AOB中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半与勾股定理即可求得OB的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得该菱形的面积．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ，OA=OC=AC=×4=2， BAC= BAD=×120°=60°，∴AC=4， AOB=90°， ∴ ABO=30°， ∴AB=2OA=4，OB=2， ∴BD=2OB=4， ∴该菱形的面积是：AC•BD=×4×4=8．故选C ．12.【答案】C【解析】解：过B 点作BF CD ，与DC 的延长线交于F 点，则有△BCF ≌△BAE （ASA ），则BE=BF ，S 四边形ABCD =S 正方形BEDF =8，∴BE==．故选C ．运用割补法把原四边形转化为正方形，求出BE 的长．本题运用割补法把原四边形转化为正方形，其面积保持不变，所求BE 就是正方形的边长了；也可以看作将三角形ABE 绕B 点逆时针旋转90°后的图形． 13.【答案】2【解析】 解：原式=（）2-（）2=5-3=2，故答案为：2． 先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．14.【答案】或【解析】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm；（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为cm；故直角三角形的第三边应该为5cm或cm．故答案为：5cm或cm．题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．此题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析．15.【答案】（2，5）【解析】解：由平行四边形的性质，可知D点的纵坐标一定是5；又由C点相对于B点横坐标移动了1-（-3）=4，故可得点D横坐标为-2+4=2，即顶点D的坐标（2，5）．故答案为：（2，5）．运用平行四边形性质，可知AD∥BC，所以点D的纵坐标是5，再跟BC间的距离即可推导出点D的纵坐标．本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高．16.【答案】24【解析】解：因为AB=9米，AC=12米，根据勾股定理得BC==15米，于是折断前树的高度是15+9=24米．故答案为：24．根据勾股定理，计算树的折断部分是15米，则折断前树的高度是15+9=24米．本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，是基础知识，比较简单．17.【答案】-b【解析】解：结合实数a、b在数轴上的位置，可判断出a＞0，a+b＜0，则有：+=|a+b|+|a|=-（a+b）+a=-a-b+a=-b．故答案为：-b．结合实数a、b在数轴上的位置，可判断出a＞0，a+b＜0，让后将+化简求解即可．本题考查了二次根式性质与化简，解答本题的关键在于结合实数a、b在数轴上的位置判断出a＞0，a+b＜0．18.【答案】5【解析】解：∵求+的最小值，也就是求+的最小值，如图，建立平面直角坐标系，点P（0，x）是y轴上一点，∴可以看成点P与点A（1，0）的距离，可以看成点P与点B（2，4）的距离，∴原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，∵求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，∴PA′+PB的最小值为线段A′B的长度，作BC x轴于点C，则BC=4、A′C=3，∴A′B=5，即PA+PB的最小值为5，故答案为：5．求+的最小值，也就是求+的最小值，如图，建立平面直角坐标系，点P（0，x）是y轴上一点，则原式可以看成点P到点A（1，0）和点B（2，4）的长度之和，即PA+PB的最小值，利用轴对称解答即可．本题考查了轴对称-最短距离问题、勾股定理，将代数问题转化为几何问题，正确的画出图形是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=×3×+×=3+；（2）原式==1；（3）原式=4-+（-1）×=4-3+3-1=+2；（4）原式=9-7-（1-2+2）=2-1．【解析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）先把（3-）提，再利用平方差公式计算，然后进行二次根式的除法法则运算后合并即可；（4）利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：原式=•=，当a=+1，b=-1时，原式=2．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴ ABE=CDF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）．∴AE=CF．（2）∵△ABE≌△DCF，∴ AEB=CFD，又AEB+AEF=180°=CFD+CFE，∴ AEF=CFE，∵AE=CF，∴四。

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宁波地区2014-2015学年第二学期区域八年级数学期中试卷（本试卷满分120分，时间120分钟）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列方程中，一元二次方程的是（ ）A ．022=-x xB ．3（x ﹣2）+x =1C ．03222=--y xy xD ．0312=+-x x 2. 下面这几个图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．把方程2470x x --=化成()2x m n -=的形式，则m 、n 的值是（ ）A ．2， 7B ．－2，11C ．－2，7D ．2，11 4．若一个多边形的内角和等于720度，则这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 5．一元二次方程220x x ++=的根的情况（ ）A ．有两个不相等的正根B ．有两个不相等的负根C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根6．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：通过计算可知两组数据的方差分别为0.22=甲S ，7.22=乙S ，则下列说法：①两组数据的平均数相同；②甲组学生比乙组学生的成绩稳定；③两组学生成绩的中位数相同；④两组学生成绩的众数相同。

其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四个条件： ①A D ∥BC ；②AD=BC ；③OA=OC ；④OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有( ) A ．6种 Ｂ．5种 Ｃ．4种 Ｄ．3种8．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ） A.182)1(502=+x B ．182)21(50)1(5050=++++x x C.182)21(50=+xD ．182)1(50)1(50502=++++x x9．如图，Y ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD 的周长为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．1010．已知点D 与点(5,0)A -，B （0，12），C （a ，a ）是一平行四边形的四个顶点，则CD 长的最小值为（ ） A ．13 BCD ．12 二、填空题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 11．数据2，4，4，5，3，9，4，5，1，8的中位数为12．若关于x 的方程2230x x c -+=的一个根是1，则c 的值是 。

13．用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设14．写出一个以3，－1为根的一元二次方程 15．如图，D ，E 分别是AB ，AC 中点，现测得DE 的长为10米，池塘的宽BC 是＿＿＿米.16．已知关于x 的方程2210x mx m -+-=的两个实数根的平方和为 7，那么m 的值是 。

17．已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程214480x x -+=的一个根，则这个三角形的周长为 ____。

18．如图，E 是直线CD 上的一点．已知Y ABCD 的面积为 52cm 2，则△ABE 的面积为 __cm 2；19．如图，用同样大小的正方形瓷砖铺一块正方形地面，两条对角线铺黑色，其他地方铺白色．铺满这块地面一共用了白色瓷 砖100块，那么黑色瓷砖共用了 块20. 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们 把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．在四边形ABCD 中，AB=AD=BC ，∠BAD=90°，AC 是四边形ABCD 的和谐线， 则∠BCD= ° 三、解答题：（本大题共7小题，共60分） 21. (6分)解方程：（1）()2224x x +=+ （2）23830x x --=22．（6分）如图所示，在Y ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点O ，M ，N 在对角线AC 上，且AM=CN ， 求证：四边形BNDM 是平行四边形。

23．（8分）某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)：经统计发现两班总数相等。

此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考 请你回答下列问题：第19题图(1)填空：甲班的优秀率为__________，乙班的优秀率为_____________；(2)填空：甲班比赛数据的中位数为__________,乙班比赛数据的中位数为__________；(3)填空：估计两班比赛数据的方差较小的是____________班（填甲或乙）(4)根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由.24．（8分）随着“五一”小长假的来临，某旅行社为了吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：若某单位组织员工去古城旅游，预计将付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去古城旅游？25．(10分) 已知关于x的一元二次方程02)2(2=++-kxkx．（1）若1=x是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；（2）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根．（3）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长26．(10分)在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB 交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF=_________．27．(12分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8,AC=6，动点P从点A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点D从点A开始，沿边AB向点B以每秒53个单位长度的速度运动，且恰好能始终保持连结两动点的直线PD⊥AC，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ．点P，D，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）当t为何值时，四边形BQPD的面积为△ABC面积的一半？（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；八年级数学期中参考答案二、填空题（每小题3分，共30分）11、 4 ； 12、 1 ； 13、三角形的三个内角都小于60°； 14、 2230x x --=（不唯一） ； 15、 20 ； 16、 -1 ； 17、 19 ； 18、 26 ；19、 21 ； 20、 45°或 90°或135°（每答对一个答1分） . 三、解答题题21.（1）()21222(2)0(2)(22)02002,0x x x x x x x x +-+=++-=+===-=或---------------3分（2） 22123,8,34(8)43(3)100(8)810223613,3a b c b ac b x a x x ==-=--=--⨯⨯-=-±--±±===⨯==-------------------3分22．∵Y ABCD∴OA=OC,OB=OD---------------2分 ∵AM=CN∴OA-AM=OC-CN即OM=ON---------------------2分∴四边形BNDM 是平行四边形-----------------2分 23．(1)60%，40%--------------2分 (2)100，97---------------2分 (3)甲-------------------2分(4)甲班,理由:甲班的优秀率高于乙班,甲班的成绩从中位数看也高于乙班,甲班的方差小于乙班,成绩更稳定.-----------------2分24．因为25⨯1000＜27000所以人数超过25人------------------------1分 设该单位这次去共有x 人去古城旅游则()1000202527000x x --=⎡⎤⎣⎦-----------------3分 解得1245,30x x == ------------------------5分当x =45时100020(25)600x --=＜700(舍去)--------------6分 当x =30时100020(25)900x --=＞700--------------------7分 答: 该单位这次去共有30人去古城旅游.--------------------8分25．（1）2,12==x k ---------------2分（2）0)2(2≥-=∆k ，∴对于任意实数k ，原方程一定有实数根. ----4分 （3）此方程的两根为12,2x k x ==若12x x ≠，则15x =，此等腰三角形的三边分别为5，5，2，周长为12----2分 若12x x ==2，等腰三角形的三边分别为2，2，5，不存在此三角形， 所以，这个等腰三角形的周长为12------------2分 26．（1）证明：∵DF ∥AC ，DE ∥AB ， ∴四边形AFDE 是平行四边形． ∴AF =DE ，-----------------------------2分 ∵DF ∥AC ，∴∠FDB =∠C 又∵AB =AC ，∴∠B =∠C ， ∴∠FDB =∠C ∴DF =BF∴DE +DF =AB =AC ；--------------------------2分 （2）图②中：AC +DE =DF ．----------------2分 图③中：AC +DF =DE ．------------------------2分 （3）当如图①的情况，DF =AC -DE =6-4=2； 当如图②的情况，DF =AC +DE =6+4=10． 故答案是：2或10．----------------------------2分27．(1)由题意可得：52,,3CQ t AP t AD t ===所以，82,6BQ t CP t =-=----------------------------2分又43PD AC PD t ⊥⇒==-------------------4分ABC CPQ APD S S S S =--四边形BQPD V V V所以，21142(6)12(9)459223t t t t t t ⨯-+⨯=⇒-=⇒=±分9t =+--------------------------------8分所以，当9t =-时，四边形BQPD 的面积为三角形ABC 面积的一半----------------9分(2)存在，t=2.4--------------------------------------------------10分 若四边形BQPD 为平行四边形，则BQ 与PD 平行且相等，即：482 2.43t t t =-⇒=-------------------------------------12分。

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