2013-2014-高一下期末复习(普高)-教师版

期末复习1. 若矩阵cos60sin60sin60cos60A ︒-︒⎛⎫= ⎪︒︒⎝⎭，⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=21-2323-21-B ，则AB = .1001-⎛⎫ ⎪-⎝⎭2. 用火柴按照下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用的火柴数n a 与所搭三角形的个数n 之间的关系可以是________.12+=n a n3. 等差数列{}n a 的前9项的和等于前4项的和，若,0,141=+=a a a k 则._____=k 10 4. 在等比数列{}n a 中，,4,2141-==a a 则.______21=+++n a a a 2121--n 5. 设(22,4)a k →=+，(1,8)b k →=+，若→a //b →，则k 的值为 __．1- 6. 已知数列{}n a 满足,3,111n nn a a a +==+则数列._______=n a 213-=n n a 7. 已知两点()(),3,2.9.4--Q P 则直线PQ 与y 轴的交点分有向线段的比为_______.28. 程序框图如图所示，将输出的a 的值依次记为1a ，2a ， n a ，那么数列{}n a 的通项公式为._______=n a 132-⋅n （2010,*≤∈n N n ）9. 行列式{}()2,1,1,,,-∈d c b a dc ba 的所有可能值中，最大的是_______.610. 设数列{}n a 的首项11a =且前n 项和为n S .已知向量(1,)n a a =，11(,)2n b a +=满足a b ⊥，则lim n n S →∞=________2311. 用数学归纳法证明等式：aa a a a n n --=++++++111212 （1≠a ，*N n ∈），验证1=n时，等式左边= ． 21a a ++12. 如图，1P 是一块半径为1的半圆形纸板，在1P 的左下端剪去一个半径为21的半圆得到图形2P ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径是前一个被剪掉半圆的半径）可得图形 ,,,,43n P P P ，记纸板n P 的面积为n S ，则=∞→n n S lim _____________.11121lim lim (21)2n n n n n n a a S a -→∞→∞==- 13. 已知数列{}n a 满足(),,,02,11**+∈∈=+-=N n N t a a t a n n 记数列{}n a 的前n 项的和的最大值为()t f ，则().___________=t f ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++为奇数（为偶数t t t tt 4)1422214. 在数列{}n a 中，如果存在非零常数T ，使得m T m a a =+对于任意非零正整数m 均成立，那么就称数列{}n a 为周期数列，其中T 叫做数列{}n a 的周期．已知周期数列{}n x 满足11n n n x x x +-=-(*2,n n N ≥∈)且11x =，2x a =(),0a R a ∈≠，当{}n x 的周期最小时，该数列前2005项和是 ．133715. 向量()(),3,2,2,1-==a 若b n a m -与b a 2+共线（其中0.≠∈n R n m 且）则=nm（ ）AA ．21-B. 21C. -2D. 216. 已知无穷等比数列{}n a 的前n 项和*1()3n n S a n N =+∈，且a 是常数，则此无穷等比数列各项的和是（ ）D A ．13． B ．13-． C ．1． D ．1-．17. 已知数列{}n a 的前n 项和5(n n S t t =+是实数)，下列结论正确的是 （ ）B A ．t 为任意实数，{}n a 均是等比数列 B ．当且仅当1t =-时，{}n a 是等比数列 C ．当且仅当0t =时，{}n a 是等比数列 D ．当且仅当5t =-时，{}n a 是等比数列 18. 一条曲线是用以下方法画成：ABC ∆是边长为1的正三角形，曲线1CA 、1223A A A A 、分别以A B C 、、为圆心，12AC BA CA 、、为半径画的弧， 123CA A A 为曲线的第1圈，然后又以A 为圆心，3AA 为半径画弧，这样画到第n 圈，则所得曲线12332313n n n CA A A A A A --的总长度n S 为（ ）AA. (31)n n π+B.(1)3n n π+ C. 2(31)n π- D. (1)n n π+19.用行列式讨论关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=+mmy x m y mx 21解的情况并求解解：)1)(1(1112-+=-==m m m mm D ,)1(2112-=-=+=m m m m mmm D x ,)1)(12(122112-+=--=+=m m m m mm m D y （4分）当1,1≠-≠m m 时，0≠D ，方程组有唯一解，解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+=1121m m y m m x （2分）当1-=m 时，0=D ，0≠x D ，方程组无解； （2分） 当1=m 时，0===y x D D D ，方程组有无穷多组解.(2分)A此时方程组化为⎩⎨⎧=+=+22y x y x ，令)(R t t x ∈=，原方程组的解为⎩⎨⎧-==t y tx 2)(R t ∈ （2分）20.已知向量(sin ,cos )a x x =, (sin ,sin )b x x =， (1,0)c =-. （1）若3x π=，求向量、的夹角θ；（2）若3,84x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，函数x f ⋅=λ)(的最大值为21，求实数λ的值.（1）当3x π=时，31,2a ⎛⎫=⎪⎪⎝⎭（2分）所以 2cos 11||||a c a c θ-⋅===⨯⋅（3分）因而56πθ=； （1分） （2）2()(sin sin cos )(1cos2sin 2)2f x x x x x x λλ=+=-+，()1)24f x x λπ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭（2分） 因为3,84x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以2,424x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦π2,424x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦ （1分） 当0λ>时，()max 1()1122f xλ=+=，即12λ=，（2分）当0λ<时，(max 1()122f x λ=-=，即1λ=-（2分） 所以2121--==λλ或. （1分）21. 已知数列{}n a 的首项为1，前n 项和为n S ，且满足13n n a S +=，*N n ∈．数列{}n b 满足4log n n b a =.（1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 当*N n ∈时，试比较12n b b b +++与()2112n -的大小，并说明理由. (1) 由n n S a 31=+… (1) ， 得123++=n n S a … (2)，由 (2)-(1) 得1123+++=-n n n a a a , 整理得412=++n n a a ，*N n ∈. （3分） 所以，数列2a ，3a ，4a ，…，n a ，…是以4为公比的等比数列.（1分） 其中,333112===a S a , 所以，2*1,1,34,2,N n n n a n n -=⎧=⎨⋅≥∈⎩. （3分） （2）由题意，*40,1,log 3(2),2,Nn n b n n n =⎧=⎨+-≥∈⎩.（2分） 当2n ≥时，()()()1234440log 30log 31log 32n b b b b n ++++=+++++++-()()()411log 3212n n n =-+-- []412log 31(1)2n n -=-+- ()()24119log 1242n n n --⎡⎤=+->⎢⎥⎣⎦所以，()212312nn b b b b -++++>.（3分）又当1n =时，10b =，()21102n -=.（1分） 故综上，当1n =时，()2123102nn b b b b -++++==；当2n ≥时，()212312nn b b b b -++++>.（1分）22. 已知数列{}n a 满足：16a =，)2)(1(21++++=+n n a nn a n n 。

（1）若(1)nn a d n n =+，求数列{}n d 的通项公式；（2）若122)2(+⋅+=n nn n a b ，记数列1{}n b 的前n 项和为n T ，求lim n n T →+∞；（1）)2)(1(21++++=+n n a nn a n n 变为：1111(2)(1)(1)n nn n a a d d n n n n ++=+=>-=+++ （2分）所以{}n d 是等差数列，11312a d ==⋅，所以3(1)2n d n n =+-=+ （2分）（2）122)1(+⋅++=n n n n n b （2分）112)1(1212)1(21++⋅+-⋅=⋅++=n n n n n n n n n b （2分）利用裂项法得：1231111n n T b b b b =++++=12)1(121+⋅+-n n （2分） 1lim 2n n T →+∞∴=（2分）23. 等差数列{}n a 中，n S 是前n 项和，且k S S S S ==783,，则k =____4______。

24. 在1，2之间插入n 个正数12,,,n a a a ⋅⋅⋅，使这n+2个数成等比数列，则123n a a a a ⋅⋅⋅=____22n_____。

24．设数列{a n }是首项为50，公差为2的等差数列；{b n }是首项为10，公差为4的等差数列，以a k 、b k 为相邻两边的矩形内最大圆面积记为S k ，若k ≤21，那么S k 等于2(23)k π+25．已知数列{}n a 满足：1a ＝m （m 为正整数），1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时，当为奇数时。

若6a ＝1，则m 所有可能的取值为__4，5，32________。

26．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是（ C ） A ．215a a + B ．215a a ⋅ C ．2916a a a ++ D ．2916a a a ⋅⋅27．在等比数列{a n }中，首项a 1<0，则{a n }是递增数列的充要条件是公比q 满足（ B ） A ．q >1 B ． 0<q <1 C ．q <1 D ．q <028．等差数列{a n }中，15a =-，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ A ） A ．11a B.10a C.9a D.8a29．等比数列{}n a ，0n a >，它的前k 项和80k S =，123,,,,k a a a a ⋅⋅⋅中最大的一项是54，且前2k 项的和26560k S =。