高一下学期期末复习知识点整理

高一下学期数学知识点教学案

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知识点整理：

1、 两角和与差公式

cos()cos cos sin sin αβαβ

αβ+=- cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+ 余余，正正，符号异

sin()αβ+=sin cos cos sin αβαβ+ sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=- 正余，余正，符号同

tan()αβ+tan tan 1tan tan αβ

αβ

+=

- 重要变形：tan tan tan()(1tan tan )αβαβαβ+=+- tan()αβ-tan tan 1tan tan αβ

αβ

-=

+ 重要变形：tan tan tan()(1tan tan )αβαβαβ-=-+

2、 二倍角公式：

sin 22sin cos ααα= 22tan tan 21tan α

αα

=

- 22cos 2cos sin ααα=-，2cos 22cos 1αα=-，2cos 212sin αα==-

降幂公式：21cos 2cos 2αα+=，2

1cos 2sin 2

αα-=

3、 正弦定理：R C

c

B b A a 2sin sin sin ===（大边对大角） 注意：会有“两解”

边化角：A R a sin 2=，B R b sin 2=，C R c sin 2=

角化边：R a A 2sin =，R b B 2sin =，R

c

C 2sin =，

特别地： c b a C B A ::sin :sin :sin =

4、 一般地，式子sin cos a x b x +可以化为一个角的一个三角函数式：

sin cos a x b x +sin sin cos )x x ϕϕ+)x ϕ=+

5、 余弦定理：A bc c b a cos 22

2

2

-+= （已知两边和一夹角求第三边） 只有“一解”

bc

a c

b A 2cos 2

22-+= （已知三边求任一角） 其余模仿公式

6、 三角形的面积公式：C ab B ac A bc S sin 2

1

sin 21sin 21===

∆ 2+

+n a a 2

≥n

8、 求数列通项公式方法：见导学案26页 9、 数列求和的基本方法：见导学案27页 10、

一元二次不等式的解法（教材P69表格记忆）()）0(002

><>++a c bx ax

（1）最好作图求解：

①令02

=++c bx ax 求根；②作抛物线c bx ax y ++=2

；③看图求解写成集合形式

（2）不作图的方法：记忆口诀：

看到大于号：大于大的，小于小的（即两边取）； 看到小于号：大于小的小于大的（即中间取） 11、

基本不等式：时取等号当且仅当则

若b a ab b

a b a =≥+≥,2

,0, （口诀：一正，二定，三相等）

几个重要不等式： 时取等号

当且仅当则）若（时取等号当且仅当则）若（则）若（b a b

a

a b ab b a ab b a R b a a a R a =≥+>=≥+∈≥≥∈,2,03,2,,20

,0,1222

12、

几何体形状特点复习（棱柱——棱锥——棱台，圆柱——圆锥——圆台，球）

'21')'(210''ch S h c c S ch S c c

c =−−→−+=

−−←===正棱锥侧正棱台侧正棱柱侧 rl cl S l r r l c c S rl cl S c c c πππ==−−→−+=+=−−←====2

1)'()'(2120

''园锥侧园台侧园柱侧

Sh V S SS S h V Sh V S s s 31)''(310

''=−−→−++=−−←===锥体台体柱体

2R 4π=球面S 33

4

R V π=球

13、 点、线、面的几何性质：

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内

公理2：如果两个平面有一个公共点，那么他们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公

共点的一条直线

公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面

推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面 公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等 （注意：如果不提方向，则两个角相等或互补） 14、 异面直线所成角（平移，教材P26），二面角的大小（在棱上找点分别在两个半平面作垂

线找出二面角的平面角）求解方法回顾（教材P41） 15、直线与平面平行：（要求：作出图像，写出符号语言） （判定定理）：如果平面外一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行

（线线平行→线面平行）

（性质定理）如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行 （线面平行→线线平行）

16、面面平行：

（判定定理）如果一个平面里有两条相交的直线都平行于另一个平面那么这两个平面平行

（线面平行→面面平行）

（性质定理）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行

（面面平行→线线平行）

17、直线与平面垂直：

（判定定理）如果一条直线和平面里两条相交直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直

（线线垂直→线面垂直）

（性质定理）如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行

（线面垂直→线线平行）

18、平面与平面垂直：

（判定定理）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直

（线面垂直→面面垂直）

（性质定理）如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面

（面面垂直→线面垂直）