最新北师大版九年级数学上册《反比例函数的应用》教学设计(精品教案)
北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》教学设计
北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》是本册教材中的一个重要内容。
本节课主要让学生掌握反比例函数的图象和性质，以及如何运用反比例函数解决实际问题。
教材通过实例引导学生认识反比例函数的应用，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数的基本概念和一次、二次函数的图象及性质，具备了一定的函数知识基础。
但是，对于反比例函数的理解和应用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，深入理解反比例函数的图象和性质，提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.理解反比例函数的图象和性质；2.学会如何运用反比例函数解决实际问题；3.培养学生的数学应用能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的图象和性质；2.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入反比例函数，激发学生的学习兴趣；2.引导发现法：引导学生观察、操作、思考，自主发现反比例函数的图象和性质；3.实践操作法：让学生通过实际问题，运用反比例函数解决问题；4.小组讨论法：培养学生的团队协作能力，提高学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的图象和性质的课件；2.实例：准备一些实际问题，让学生运用反比例函数解决；3.练习题：准备一些练习题，巩固学生对反比例函数的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入反比例函数，激发学生的学习兴趣。
例如，讲解一段路程不变，速度与时间的关系。
2.呈现（10分钟）展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察、操作、思考，自主发现反比例函数的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用反比例函数解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，巩固对反比例函数的理解。
北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》教学设计
北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生掌握反比例函数的图象和性质，以及如何利用反比例函数解决实际问题。
本节内容是在学生已经掌握了反比例函数的定义和基本性质的基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生能够进一步理解和掌握反比例函数，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对反比例函数也有了一定的了解。
但在实际应用反比例函数解决生活中的问题时，往往会因为对函数思想的理解不够深入而感到困惑。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将反比例函数与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解反比例函数的图象和性质。
2.学会如何利用反比例函数解决实际问题。
3.提高学生的数学应用能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的图象和性质。
2.如何将反比例函数应用于实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生探索反比例函数的图象和性质；通过案例教学，使学生了解如何将反比例函数应用于实际问题中；通过小组合作，培养学生团队合作精神，提高学生的解决问题能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例材料和实际问题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾反比例函数的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示反比例函数的图象，让学生观察和分析反比例函数的性质。
同时，教师给出一些实际问题，让学生尝试用反比例函数解决。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，如何将实际问题转化为反比例函数问题。
学生在讨论过程中，教师给予指导和点拨。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
在学生解题过程中，教师巡回指导，帮助学生巩固反比例函数的应用。
九年级数学上册《反比例函数的应用》教案、教学设计
6.小组合作，拓展提高
设置小组合作任务，让学生在合作中探讨反比例函数的更深入问题，如反比例函数与一次函数、二次函数的关系等。培养学生团队合作精神和创新能力。
7.课堂小结，总结提升
在课堂尾声，引导学生对所学知识进行总结，梳理反比例函数的定义、性质和应用。教师进行点评，强调重点，突破难点。
1.请同学们完成课本第十章第3节后的练习题，特别是第1、3、5、7、9题，这些题目涵盖了反比例函数的基本概念和性质，通过练习，加深对反比例函数的认识。
2.结合生活实际，设计一个反比例函数的应用问题，并尝试自己解决。这个问题可以涉及行程、面积、比例分配等方面，要求学生在解决过程中明确反比例函数的应用步骤和关键点。
九年级数学上册《反比例函数的应用》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的一般形式，了解常数k的几何意义。
2.能够绘制反比例函数的图像，掌握反比例函数图像的对称性、渐近线等性质。
3.学会运用反比例函数解决实际生活中的问题，如行程问题、面积问题等。
（二）过程与方法
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结反比例函数的定义、图像性质和应用。
2.强调反比例函数在实际问题中的应用，让学生认识到数学知识在生活中的重要性。
3.提醒学生课后复习，巩固所学知识。
4.布置课后作业，适当拓展，提高学生的自主学习能力。
五、作业布置
为了巩固学生对反比例函数的理解和应用，特布置以下作业：
3.加强师生互动，关注学生的个体差异，给予每个学生足够的关注和指导。
北师大版九年级数学上册：6.3反比例函数的应用(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了反比例函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对反比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在讲授新课的过程中，我尽量用简洁明了的语言解释反比例函数的定义，并通过案例分析让学生看到函数是如何在现实世界中发挥作用的。我认为这样的方法有助于提高学生的数学应用意识，让他们明白学习数学不仅仅是为了应付考试，而是为了解决实际问题。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作进行得相当顺利。我看到了他们积极思考、互相交流的场景，这让我感到很欣慰。不过，我也观察到有些小组在讨论时，个别成员参与度不高，这可能是因为他们对问题还不够理解。在未来的教学中，我需要更加关注这些学生，鼓励他们积极参与，提高他们的自信心。
北师大版九年级数学上册：6.3反比例函数的应用（教案）
一、教学内容
北师大版九年级数学上册：6.3反比例函数的应用。本节课我们将围绕以下内容展开：
1.反比例函数在实际问题中的应用。
2.利用反比例函数解决几何问题，如相似多边形的面积比、相似三角形的周长比等。
3.通过实际例子，让学生掌握反比例函数在生活中的应用，如速度与时间的关系、密度与体积的关系等。
4.分析反比例函数的性质，如函数图像、单调性、奇偶性等，并探讨其在实际问题中的应用。
5.练习题：完成教材课后练习第1、2、3题，巩固反比例函数的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生运用反比例函数知识解决实际问题的能力，提升数学应用意识。
北师大版数学九年级上册《反比例函数的性质》教学设计
北师大版数学九年级上册《反比例函数的性质》教学设计一. 教材分析《反比例函数的性质》是北师大版数学九年级上册的一章内容。
本章主要让学生理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
本节课的教学内容主要包括反比例函数的定义、图像特点、性质及其应用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的性质，对函数有一定的认识。
但是，对于反比例函数的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
学生的学习兴趣和积极性需要通过丰富的教学手段和实际问题来激发。
三. 教学目标1.了解反比例函数的定义，理解反比例函数的概念。
2.掌握反比例函数的图像特点和性质。
3.能够运用反比例函数解决实际问题。
4.培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质的理解。
2.反比例函数图像的特点和描绘。
3.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来发现反比例函数的性质。
2.使用多媒体辅助教学，通过图像和动画展示反比例函数的性质，增强学生的直观感受。
3.结合实际例子，让学生通过动手操作和计算来解决实际问题，提高学生的应用能力。
4.采用小组讨论和合作学习的方式，培养学生的团队合作和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.反比例函数的图像和动画资料。
3.实际问题的案例和数据。
4.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如速度和时间的关系，引导学生思考如何用数学来描述这种关系。
然后，引出反比例函数的概念。
2.呈现（15分钟）展示反比例函数的图像和性质，让学生观察和描述图像的特点。
通过动画展示反比例函数的性质，如随着自变量的增加，因变量的值是如何变化的。
3.操练（15分钟）让学生动手操作，通过计算和作图来验证反比例函数的性质。
可以给出一些实际问题，让学生运用反比例函数来解决。
最新北师大版九年级数学上册 第六章 反比例函数 优秀教案教学设计
第六章反比例函数1反比例函数 (1)2反比例函数的图象与性质 (3)3反比例函数的应用 (6)1反比例函数1．了解反比例函数的概念，会判断一个式子是否是反比例函数．2．能够列出实际问题中的反比例函数的表达式，并能确定自变量的取值范围．重点了解反比例函数的概念，会判断一个式子是否是反比例函数．难点能够列出实际问题中的反比例函数的表达式．一、情境导入课件出示：导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端电压U之间满足关系式U＝IR.当U＝220 V 时，(1)你能用含有R的代数式表示I吗？(2)利用写出的关系式完成下表：R/Ω20 40 60 80 100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？(3)变量I是R的函数吗？为什么？学生小组合作讨论后举手回答，教师点评，并引出本节课课题——反比例函数．二、探究新知1．反比例函数的概念问题1：小明有10元钱，购买y(个)单价是x(元)的铅笔，你能用含x的代数式表示y 吗？学生：y ＝10x.问题2：京沪高速公路全长约为1 318 km ，汽车沿京沪高速公路从上海开往北京，汽车行完全程所需的时间为t(h )，行驶的平均速度为v(km /h )，你能用含t 的代数式表示v 吗？学生：v ＝1318t.教师：从上面的两个问题得出关系式y ＝10x 和v ＝1318t .它们是函数吗？能否根据这两个问题归纳出这一类函数的表达式呢？引导学生观察，归纳总结出反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x ，y 之间的对应关系可以表示成 y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数．从y ＝kx 中可知自变量x 作为分母，所以x 不能为零．2．反比例函数的表达式 课件出示：下列函数表达式中，哪些式子表示y 是x 的反比例函数？如果是，请写出k 的值． (1)y ＝5x ； (2)y ＝0.4x ；(3)y ＝x2； (4)xy ＝2；(5)y ＝x π； (6)y ＝－5x ；(7)y ＝2x －1.学生思考后汇报答案，教师点评．教师：通过上面这道题，你能总结出反比例函数表达式的不同形式吗？ 学生积极思考，归纳总结： 第一种：y ＝k x .第二种：xy ＝k. 第三种：y ＝kx －1. 三、举例分析 例1 若y ＝(5＋m)x2＋n是反比例函数，则m ，n 的取值是( )A ．m ＝－5，n ＝－3B ．m≠－5，n ＝－3C ．m ≠－5，n ＝3D ．m≠－5，n ＝－4 学生举手回答，教师点评．例2 一个矩形的面积为20 cm 2，相邻的两条边长分别为x cm 和 y cm ，那么变量y 是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？例3 某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？例4 y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x －2 －1 －12121 3y 232 －1(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表．学生独立完成后汇报答案，教师点评，并提出问题：上述问题中，自变量能取哪些值？四、练习巩固教材第150页“随堂练习”第1，2题．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．什么是反比例函数？六、课外作业教材第150～151页习题6.1第1～4题．本节课的知识是反比例函数．课堂上，结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达式，形成反比例函数概念的具体形象，让学生经历从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维．在探索具体问题中的数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数．通过练习题既巩固了反比例函数的定义，也让学生认识到反比例函数的表达式有不同的形式．由学生总结归纳，锻炼了学生的观察总结能力，紧接的练习又巩固了反比例函数表达式的3种形式．在教学过程中，给学生足够的时间和空间，培养学生自主分析问题、解决问题的能力，让学生得到一个良好的自主学习的环境．2反比例函数的图象与性质1．掌握画出反比例函数图象的基本步骤，会画反比例函数的图象．2．掌握反比例函数的主要性质．3．能利用反比例函数的图象及性质解决一些实际问题．重点画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质． 难点理解反比例函数的性质，并能灵活应用．一、复习导入1．什么是反比例函数？2．画出一次函数y ＝4x 的图象，图象是什么形状？画一次函数图象的步骤是什么？ 学生自主思考后给出答案，教师点评． 二、探究新知 1．反比例函数的图象教师：反比例函数y ＝4x 的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？学生独立画图象，指名板演．教师点评，引导学生归纳画反比例函数图象的基本步骤． 教师：你以为画反比例函数图象时应注意哪些问题？ 引导学生总结：(1)反比例函数的图象是双曲线；(2)画反比例函数的图象要经过列表、描点、连线这三个步骤； (3)双曲线的两端是无限延伸的，画的时候要“出头”；(4)画双曲线时，取的点越密集，描出的图象就越准确，但计算量会越大，故一般在原点的两侧各取3～5个点即可；(5)连线时，要按自变量从小到大(或从大到小)的顺序用平滑的曲线连接．注意：两个分支不连接．教师：观察上面的函数图象，如果点P(x 0，y 0)在函数y ＝4x 的图象上，那么与点P 关于原点成中心对称的P′的坐标应是什么？这个点在函数y ＝4x的图象上吗？学生思考回答后，教师进一步讲解：反比例函数的图象既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形．对称轴有两条，分别是直线y ＝x 与直线y ＝－x ；对称中心是坐标原点，任何一条经过原点的直线只要与双曲线有两个交点，则这两个交点关于原点对称．2．反比例函数的性质 课件出示：。
北师大版九年级数学上册教案《反比例函数的应用》
针对学生完成拓展性题目的情 况，给予积极的鼓励和肯定， 同时指出需要改进和提高的地 方。
及时反馈学生的学习情况，让 学生了解自己的进步和不足， 激发学生的学习动力。
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PART 06
课程总结与展望未来
REPORTING
回顾本节课所学内容，总结重点和难点
重点
掌握反比例函数的基本概念、性质和图像，理解反比例函数 在实际问题中的应用。
鼓励学生在日常生活中积极寻找和应用数学知识
购物问题
利用反比例函数比较不同商品的价格和质量，做 出更明智的购物决策。
时间管理
运用反比例函数合理规划时间，提高工作效率和 学习效果。
健康生活
通过反比例函数了解饮食、运动等生活习惯对健 康的影响，制定更科学的生活计划。
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THANKS
感谢观看
REPORTING
课程介绍与教学目标
REPORTING
教材分析与内容概述
教材地位
本节课是北师大版九年级数学上册的重要内容，反比例函数作为一种基本的函 数类型，在实际生活中有广泛的应用。
内容概述
本节课将通过具体实例，引导学生探索反比例函数的概念、性质及其图像，理 解反比例函数与实际问题的联系，并能够运用反比例函数解决一些实际问题。
针对不同层次学生设计拓展性题目，提升能力
拓展题1
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$（$k neq 0$）的图像与一次函数$y = ax + b$（$a neq 0$）的图像交于点$A(1,5)$和$B(-3,-1)$，求这两个函数的解析式。
拓展题2
已知反比例函数$y = frac{m}{x}$的图像与一次函数$y = kx + b$的图像交于点$A(2,4)$ 和$B(-1,-5)$，求这两个函数的解析式，并判断点$P(3,7)$是否在反比例函数的图像上计具体的应用方案，包括 问题背景、数学模型、数据分析
北师大版数学九年级上册《1 反比例函数》教学设计1
北师大版数学九年级上册《1 反比例函数》教学设计1一. 教材分析北师大版数学九年级上册《1 反比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，对函数概念的进一步理解。
本节内容通过实例引入反比例函数，让学生理解反比例函数的定义、性质和图象，从而提高学生对函数知识的掌握和应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念、一次函数和二次函数的知识。
但反比例函数的概念和性质相对复杂，需要通过实例和图象让学生加深理解。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究反比例函数的性质和图象。
三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质和图象特点，能运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察实例和图象，培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图象的特点。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。
六. 教学准备1.准备相关实例和图象，用于引导学生观察和分析。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入反比例函数的概念。
例如：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶的路程与时间成反比，求行驶2小时的路程。
2.呈现（10分钟）呈现反比例函数的定义和性质，引导学生观察实例和图象，分析反比例函数的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，自主探究反比例函数的性质和图象，每组选一个实例进行分析。
4.巩固（10分钟）针对各组的探究结果，进行讲解和总结，让学生加深对反比例函数的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生运用反比例函数解决实际问题，如购物、交通等。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调反比例函数的定义、性质和图象特点。
北师大版九年级上册3反比例函数的应用教学设计
北师大版九年级上册3反比例函数的应用教学设计一、教学目标1.学生了解反比例函数的概念和基本性质。
2.了解反比例函数在实际生活中的应用，如工程中的液位控制、物流中的时间与距离的关系等。
3.初步掌握反比例函数在实际问题中的求解方法。
二、教学重点难点1.反比例函数的概念及基本性质；2.反比例函数在实际问题中的应用。
三、教学过程1.引入（15分钟）从生活中的例子入手，引入反比例函数的概念。
如：当我们越快跑到目的地，花费的时间就越短，这样两者之间就成为反比例关系。
在引入的过程中，教师应该给学生留出充足的时间思考，以提高学生的兴趣和主动性。
2.理论讲解（50分钟）介绍反比例函数的定义及性质，让学生领悟反比例函数在图像上的表现，如对称轴、渐近线等。
并且通过不同的数据表格，让学生感受反比例函数的表达方式及其与实际问题的关系。
3.练习（60分钟）1.个别习题：给学生分发反比例函数的基本练习材料，让学生理解反比例函数的一般表达形式。
2.情境练习：在实际生活中，反比例函数有着广泛的应用。
反比例函数在工程控制中的应用比较普遍，例如液位控制和温度控制，这些都需要学生根据情境列方程。
4.总结（15分钟）师生共同总结习得的技能，归纳所学的核心难点，让学生在总结中反思过程，梳理思路，提高其学习成效。
四、教学方法1.启发式教学法：教师让学生通过问题引发思考，逐步深化对反比例函数得认识和应用。
2.针对性分组教学法：将学生按照能力水平分组，从容易到难的顺序开始，逐步推进学生对反比例函数的理解，达到较好的教学效果。
3.探究式学习：教师引导学生通过实际问题探究反比例函数的性质和应用，培养学生自主解决问题的能力。
五、教学资源1.反比例函数教学PPT课件2.反比例函数练习材料3.常见反比例函数实际问题案例六、教学评估1.课堂实时互动量2.学生参与度3.实际应用情景模拟练习4.考试成绩七、教学反思1.如何在教学中突出重点难点2.如何在教学中培养学生针对问题解决问题的能力3.如何合理利用教学资源，提高教学效果。
最新北师大版九年级数学上册6.3_反比例函数的应用教案(教学设计)
第六章 反比例函数6.3 反比例函数的应用1．经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程，进一步体会模型思想，发展应用意识．2．能用反比例函数解决简单实际问题，进一步体会数形结合的思想．(重点)阅读教材P158～159，完成下列内容：(一)知识探究反比例函数表达式的求法：设出反比例函数的表达式________，把反比例函数图象上的一个点的坐标代入，得关于k 的方程，解方程求出k 值，把k 的值代入，即得反比例函数的表达式．(二)自学反馈1．长方形地下室的体积V 一定，那么底面积S 与深度h 是________关系；表达式是________．2．运货物的路程s 一定，那么运货物的速度v 与时间t 是________关系；表达式是________．3．电学知识告诉我们，用电器的输出功率P 、两端的电压U 和电器的电阻R 有如下关系：PR ＝U 2.这个关系式还可以写成P ＝________，或R ＝________.活动1 小组讨论例 1 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m 2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N ，那么(1)用含S 的代数式表示p ，p 是S 的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2 m 2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6 000 Pa ，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，画出相应的函数图象．(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴交流．解：(1)p ＝600S(S>0)，P 是S 的反比例函数． (2)p ＝3 000 Pa.(3)至少0.1 m 2.(4)提示：只需在第一象限作出函数的图象．因为S>0.(5)问题(2)：已知图象上的某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；问题(3)：已知图象上点的纵坐标不大于 6 000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围．实际上这些点都在直线p ＝6 000下方的图象上． 例2 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示．(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？解：(1)因为电流I 与电压U 之间的关系式为IR ＝U(U 为定值)，把图象上的点A 的坐标(9，4)代入，得U ＝36. 所以蓄电池的电压U ＝36 V ．这一函数的表达式为I ＝36R. (2)当I ≤10 A 时，解得R ≥3.6.所以可变电阻应不小于3.6 Ω.用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理学中最常见的，首先要打好数学基础，才能促进对物理知识的理解和探索．例3 如图，正比例函数y ＝k 1x 的图象和反比例函数y ＝k 2x的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(3，23)．(1)分别写出这两个函数的表达式；(2)你能求出点B 的坐标吗？你是怎样求出的？解：(1)y 1＝2x ，y 2＝6x. (2)点B 的坐标为(－3，－23)．活动2 跟踪训练1．某乡粮食总产量为a(a 为常数)吨，设该乡平均每人占有粮食为y(吨)，人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系的图象应为下图的( )2．某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧煤的吨数x 之间的函数关系式是y ＝________.3．一定质量的二氧化碳，其体积V(m 3)是密度ρ(kg/m 3)的反比例函数，请根据图中的已知条件，写出当ρ＝1.1 kg/m 3时，二氧化碳的体积V ＝________m 3.4．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m 3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象．(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)写出此函数的表达式；(3)若要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？活动3 课堂小结学生试述：今天学到了什么？【预习导学】(一)知识探究y ＝k x(二)自学反馈1．反比例 S ＝V h 2.反比例 v ＝s t 3.U R 2 U P2 【合作探究】活动2 跟踪训练1．D 2.200x3.94.(1)因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为 4 000×12＝48 000(m 3)．(2)因为此函数为反比例函数，所以表达式为V ＝48 000t .(3)若要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量为V ＝48 0006＝8 000(m 3)．。
最新北师大版九年级数学上册《反比例函数的应用》教学设计
第6章反比例函数6.３反比例函数的应用一、教材分析本节教材内容是对前两节知识的综合应用，同时加强了实际问题的理解和实际问题与数学知识之间的紧密联系。
能用学科间的实际题例，数学知识间的综合应用题例，使学生利用反比例函数的性质进一步解释、说明实际问题。
加强数形结合意识。
二、教学目标1、知识与技能能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它的图像，能根据图像指出函数值随自变量变化情况。
2、过程与方法能通过探索实际问题列出函数关系式，利用反比例函数的性质解释实际问题，细心体会图像在解决问题时的作用。
3、情感态度和价值观注意合作讨论，探索交流中，发展从图中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法通过对实际问题的分析与解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。
三、教学重点、难点重点：反比例函数的应用，数形结合思想在函数中的应用。
难点：反比例函数与其它知识点的综合题。
四、教学准备多媒体课件、小黑板教学流程设计教师指导学生活动1、引入新课引导学生回忆反比例函数的概念，图像与性质2、讲授新课：①课件（或小黑板）演示教材课本中“科技小组进行野外考察”的问题②课件演示教材“做一做”第一个问题③课件演示教科书“做一做”中的第二个问题④演示“随堂练习”3、课时小结引导学生总结本节课内容4、布置作业1、独立思考作出回答2、认真读题注意自变量的取值范围小组合作计论交流后得出正确答案独立思考，探索的解答学生解答所有问题3、学生归纳，说出收获4、课后完成巩固新知识五、教学过程1、演示课件给出教材中本课时问题。
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地。
为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木块，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。
你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么（1）用含S的代数式表式P，P是S的反比例函数吗？为什么？（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？（4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象。
北京版数学九年级上册《19.6 反比例函数的图象、性质、应用》教学设计5
北京版数学九年级上册《19.6 反比例函数的图象、性质、应用》教学设计5一. 教材分析《19.6 反比例函数的图象、性质、应用》是北京版数学九年级上册的一章内容。
本章主要介绍了反比例函数的图象和性质，以及反比例函数在实际生活中的应用。
本节课的教学内容主要包括反比例函数的图象特点、性质以及如何利用反比例函数解决实际问题。
通过本节课的学习，学生能够掌握反比例函数的基本概念，理解反比例函数的图象和性质，并能运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念和一次函数、二次函数的图象和性质。
然而，对于反比例函数的理解和应用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、探究等方式，深入理解反比例函数的图象和性质，并能够将其应用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解反比例函数的基本概念，掌握反比例函数的图象特点和性质，并能运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生能够通过观察、思考、探究等方式，培养自己的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够对数学产生兴趣，体验到数学在生活中的应用价值，培养自己的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.反比例函数的基本概念和图象特点。
2.反比例函数的性质和实际应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的情境，让学生在实际问题中感受和理解反比例函数的应用。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和求知欲。
3.合作学习法：学生进行小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的图象、性质和应用的相关课件。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用反比例函数解决实际问题。
3.粉笔和黑板：用于板书和展示反比例函数的图象和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数和二次函数的图象和性质，为新课的学习做好铺垫。
北京版数学九年级上册《19.6 反比例函数的图象、性质、应用》教学设计
北京版数学九年级上册《19.6 反比例函数的图象、性质、应用》教学设计一. 教材分析《19.6 反比例函数的图象、性质、应用》这一节内容是九年级上册数学的重要部分，主要介绍了反比例函数的图象和性质，以及如何运用反比例函数解决实际问题。
本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的知识的基础上进行的，为学生进一步学习函数的图像和性质奠定基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于函数的概念和正比例函数的知识有一定的了解。
但是，对于反比例函数的图象和性质，以及如何运用反比例函数解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探索反比例函数的图象和性质，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解反比例函数的图象和性质；2.学会如何运用反比例函数解决实际问题；3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的图象和性质；2.如何运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探索反比例函数的图象和性质，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件；2.反比例函数的图象和性质的相关案例；3.实际问题相关的素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何利用数学知识解决实际问题，从而引出反比例函数的概念。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，展示反比例函数的图象和性质，让学生直观地感受反比例函数的特点。
同时，结合案例，引导学生理解反比例函数的应用。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，通过实际问题，运用反比例函数解决问题。
在操作过程中，引导学生思考、讨论，提高解决问题的能力。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些有关反比例函数的练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考反比例函数在其他领域的应用，如物理学、经济学等，提高学生的知识运用能力。
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《1 反比例函数》教案
教学目标：
1、从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的函数关系，加深对函数概念的理解．
2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．
3、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式．
教学重点：
理解和领会反比例函数的概念．
教学难点：
从现实环境和所学知识人手，探索两个变量之间的函数关系．
教学过程：
一、问题提出
电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220
V时，(1)你能用含有R的代数式表示I吗？(2)利用写出的关系式完成表格(见可悲吧)：当R越来越大时，I怎样变化？当R 越来越小呢？(3)变量I是R的函数吗？为什么？
根据提供的信息，对多对关系式的分析，可以得出：当电阻R越来越大时，电流I越来越小，当R越来越小时，I越来越大．当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此，I是R的函数．
二、做一做
1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为x cm和ycm．那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
2、某村有耕地346．2公顷，人数数量n每年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷／人)是全村人口数n的
函数吗？是反比例函数吗？为什么？
3、y是x的反比例函数，表格(见课本)给出了x与y的一些值：
(1)写出这个反比例函数的表达式；
(2)根据函数表达式完成表格．
三、课堂小结
反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识，注意概念中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．通过举例、说理、讨论等活动，用数学眼光审视某些实际现象．。
北师大版数学九年级上册《3 反比例函数的应用》教学设计1
北师大版数学九年级上册《3 反比例函数的应用》教学设计1一. 教材分析北师大版数学九年级上册《3 反比例函数的应用》是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上，进一步对反比例函数进行学习。
本节内容主要让学生掌握反比例函数的定义、性质及应用，通过实际问题引出反比例函数，使学生能将反比例函数应用于解决实际生活中的问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了正比例函数和一次函数的知识，对于比例函数有一定的理解。
但九年级学生的抽象思维能力仍需提高，因此，在教学过程中，需要将反比例函数与实际生活相结合，让学生通过观察、操作、思考，培养其分析问题、解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质。
2.能运用反比例函数解决实际生活中的问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义及性质。
2.反比例函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引出反比例函数，激发学生的学习兴趣。
2.观察法：让学生通过观察反比例函数的图象，理解其性质。
3.实践操作法：让学生动手操作，解决实际问题。
4.讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备反比例函数的图象和实例。
2.准备相关实际问题。
3.准备投影仪、电脑等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示反比例函数的图象，引导学生观察，提出问题：“你们发现图象上的点有什么特点？它们与坐标轴有什么关系？”让学生思考，引出反比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）呈现反比例函数的定义，让学生理解反比例函数的概念。
通过实例，让学生了解反比例函数在实际生活中的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，观察反比例函数的图象，总结其性质。
每组选取一名代表进行汇报，总结本组的观察结果。
4.巩固（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用反比例函数进行解答。
例如：“一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，行驶的路程与时间的关系是怎样的？”让学生独立解答，然后进行讲解。
九年级数学上册 6.3 反比例函数的应用教案 (新版)北师大版
反比例函数的应用【教学目标】知识与技能：能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。
过程与方法1、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展分析问题，解决问题的能力。
2．经历观察、分析讨论法，交流的过程，逐步提高从实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型的过程，认识反比例函数性质的应用方法。
情感、态度与价值观从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识、体验反比例函数是有效地描述现实世界重要手段，体验数学的实用性，提高学数学的兴趣。
【教学重难点】教学重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。
【导学过程】【创设情景，引入新课】1、已知一个三角形的面积是6，它的底边是x ，底边上的高是y ，则y 与x 的函数关系式是_______________；若x=3，则y=_________,若y=6则x=___________.2、某自来水公司计划新建一个容积为4×104m 3的长方体蓄水池.⑴蓄水池的底面积S （m 3）与其深度h （m ）有怎样的函数关系？⑵若深度设计为5m ，则底面积应为_______m 2.3、设有反比例函数y k x =+1，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是___________.4、如图，点A 、B 为反比例函数(0)k y x x=<上的两点，则12S S 与的大小关系为（ ）A ．12S S < B. 12S S > C. 12S S = D.无法确定【自主探究】某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S （m 2）的变化，人和木板对地面的压强p （Pa ）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N ，那么：（1）用含S 的代数式表示p ，p 是S 的反比例函数吗？为什么？（2）当木板画积为0.2m 2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa ，木板面积至少要多大？（4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象．（5）清利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴进行交流．大家知道反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，从（1）中已知p ＝S 600＞0，所以图象应位于第一、三象限，为什么只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢？还是因为题中只给出了第一象限呢？【课堂探究】做一做蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如下图所示；（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？（2）完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？R/Ω3 4 5 6 7 8 9 10 I/A 4从图形上来看，I 和R 之间可能是反比例函数关系．电压U 就相当于反比例函数中的k ．要写出函数的表达式，实际上就是确定k （U ），只需要一个条件即可，而图中已给出了一个点的坐标，所以这个问题就解决了，填表实际上是已知自变量求函数值．2．如下图，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝xk 2的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为（3，23）．（1）分别写出这两个函数的表达式：（2）你能求出点B 的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流．【当堂训练】某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气球体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图所示（•千帕是一种压强单位）．（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球体积为0.8m 3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，•气球的体积应不小于多少？。
九年级数学上册 6.3 反比例函数的应用教案1 (新版)北师大版
6.3 反比例函数的应用1.会根据实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型；（重点）2.能利用反比例函数解决实际问题.（难点）一、情景导入我们都知道，气球内可以充满一定质量的气体.如果在温度不变的情况下，气球内气体的气压p （kPa ）与气体体积V （m 3）之间有怎样的关系？你想知道气球在什么条件下会爆炸吗？二、合作探究探究点一：实际问题与反比例函数做拉面的过程中，渗透着反比例函数的知识.一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y （m ）是面条的粗细（横截面积）S （mm 2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出y 与S 之间的函数表达式；（2）当面条的横截面积为1.6mm 2时，面条的总长度是多少米？（3）要使面条的横截面积不多于1.28mm 2，面条的总长度至少是多少米？解析：由题意可设y 与S 之间的函数表达式为y ＝kS，而P （32，4）为函数图象上一点，所以把对应的S ，y 的值代入函数表达式即可求出比例系数，从而得出反比例函数的表达式，最后根据反比例函数的图象和性质解题.解：（1）由题意可设y 与S 之间的函数关系式为y ＝k S .∵点P （4，32）在图象上，∴32＝k4，∴k ＝128.∴y 与S 之间的函数表达式为y ＝128S （S >0）；（2）把S ＝1.6代入y ＝128S中，得y ＝1281.6＝80. ∴当面条的横截面积为 1.6mm 2时，面条的总长度是80m ；（3）把S ＝1.28代入y ＝128S，得y ＝100.由图象可知，要使面条的横截面积不多于1.28mm 2，面条的总长度至少应为100m.方法总结：解决实际问题的关键是认真阅读，理解题意，明确基本数量关系（即题中的变量与常量之间的关系），抽象出实际问题中的反比例函数模型，由此建立反比例函数，再利用反比例函数的图象与性质解决问题.探究点二：反比例函数与其他学科知识的综合某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干木块，构筑成一条临时近道.木板对地面的压强p （Pa ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，其图象如图所示.（1）请直接写出这一函数表达式和自变量的取值范围；（2）当木板面积为0.2m 2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa ，木板的面积至少要多大？解析：由于木板对地面的压强p （P a ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，而图象经过点A ，于是可以利用待定系数法求得反比例函数的关系式，进而可以进一步求解.解：（1）设木板对地面的压强p （Pa ）与木板面积S （m 2）的反比例函数关系式为p ＝kS（S >0）. 因为反比例函数的图象经过点A （1.5，400），所以有k ＝600.所以反比例函数的关系式为p ＝600S（S >0）；（2）当S ＝0.2时，p ＝6000.2＝3000，即压强是3000Pa ；（3）由题意知600S≤6000，所以S ≥0.1，即木板面积至少要有0.1m 2. 方法总结：本题渗透了物理学中压强、压力与受力面积之间的关系p ＝错误!，当压力F 一定时，p 与S 成反比例.另外，利用反比例函数的知识解决实际问题时，要善于发现实际问题中变量之间的关系，从而进一步建立反比例函数模型.三、板书设计反比例函数的应用⎩⎨⎧实际问题与反比例函数反比例函数与其他学科知识的综合经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程，提高运用代数方法解决问题的能力，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.通过反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想.。
最新北师版九年级初三数学上册《反比例函数的图象》名师精品教案
6.2 反比例函数的图象与性质第1课时 反比例函数的图象1.会用描点法画出反比例函数的图象，并掌握反比例函数图象的特征；（重点）2.会利用反比例函数图象解决相关问题.（难点）一、情景导入已知某面粉厂加工出4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往B 市.所需要的时间t （天）和每天运出的面粉总重量m （吨）之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中形象地画出这个函数关系的图象吗？二、合作探究探究点一：反比例函数的图象 【类型一】 判断反比例函数所在的象限反比例函数y ＝－6x的图象在（ ） A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限解析：因为k ＝－6＜0，所以反比例函数的图象在第二、四象限.故选D.方法总结：反比例函数y ＝k x的图象是由两支曲线组成的.当k ＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k ＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.【类型二】 由反比例函数图象的位置确定k 的取值范围若双曲线y ＝2k －1x的两个分支分别在第二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A.k ＞12 B.k ＜12C.k ＝12D.不存在解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k －1＜0，解得k ＜12.故选B.方法总结：反比例函数的图象的位置由k 的符号确定.【类型三】 实际问题的反比例函数图象已知一个长方形的面积是8，则这个长方形的一组邻边长y 与x 之间的函数关系图象大致是图中的（ ）解析：本题是一道有关反比函数的实际问题.已知长方形的面积是8，两邻边的长分别是x ，y ，所以x ·y ＝8，即y ＝8x，所以此函数属于反比例函数.而长方形的任意一边的长度都必须大于0，故x 的取值范围是x ＞0.由k ＞0且x ＞0可知，函数的图象只在第一象限内，故选D.方法总结：在解决与反比例函数的图象有关的实际问题时，因自变量的取值范围有限制，常只有一个分支或一个分支中的部分曲线段符合题意.探究点二：一次函数与反比例函数的综合应用在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax ＋b 与y ＝ab x（ab ≠0）的图象大致是（ ）解析：在A 、B 中，反比例函数的图象在第一、三象限，∴ab ＞0.而观察一次函数的图象，在A 中，a ＞0，b ＜0，矛盾；在B 中，a ＜0，b ＞0，矛盾.在C 、D 中，反比例函数的图象在二、四象限，∴ab ＜0.再观察一次函数的图象，在C 中，a ＜0，b ＞0，符合题意；在D 中，a ＞0，b ＞0，矛盾，故选C.方法总结：在每个选项中可先由一个函数图象的位置得出a 、b 的符号情况，然后在另一个函数图象上检验，若无矛盾，则此选项正确，否则就是错误的.已知反比例函数y ＝k x的图象与一次函数y ＝3x ＋m 的图象相交于点（1，5）. （1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标.解：（1）∵点（1，5）在反比例函数y ＝k x的图象上， ∴5＝k 1，即k ＝5，∴反比例函数的解析式为y ＝5x . 又∵点（1，5）在一次函数y ＝3x ＋m 的图象上， ∴5＝3＋m ，即m ＝2，∴一次函数的解析式为y ＝3x ＋2；（2）由题意，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝5x ，y ＝3x ＋2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，y 1＝5或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－53，y 2＝－3.∴这两个函数图象的另一个交点的坐标为（－53，－3）.三、板书设计反比例函数的图象⎩⎪⎨⎪⎧形状：双曲线位置⎩⎪⎨⎪⎧当k ＞0时，两支曲线分别位于 第一、三象限内当k ＜0时，两支曲线分别位于 第二、四象限内画法：列表、描点、连线（描点法）通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力.理解函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，逐步明确研究函数的一般要求.反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的空间.学习名言警句：1.在科学上面没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望到达光辉的顶点。
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第6章反比例函数
6.３反比例函数的应用
一、教材分析
本节教材内容是对前两节知识的综合应用，同时加强了实际问题的理解和实际问题与数学知识之间的紧密联系。
能用学科间的实际题例，数学知识间的综合应用题例，使学生利用反比例函数的性质进一步解释、说明实际问题。
加强数形结合意识。
二、教学目标
1、知识与技能
能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它的图像，能根据图像指出函数值随自变量变化情况。
2、过程与方法
能通过探索实际问题列出函数关系式，利用反比例函数的性质解释实际问题，细心体会图像在解决问题时的作用。
3、情感态度和价值观
注意合作讨论，探索交流中，发展从图中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法通过对实际问题的分析与解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。
三、教学重点、难点
重点：反比例函数的应用，数形结合思想在函数中的应用。
难点：反比例函数与其它知识点的综合题。
四、教学准备
多媒体课件、小黑板
教学流程设计
教师指导
1、引入新课
引导学生回忆反比例函数的概念，图像与性质
2、讲授新课：
①课件（或小黑板）演示教材
课本中“科技小组进行野外考
察”的问题
②课件演示教材“做一做”
第一个问题
③课件演示教科书“做一做”
中的第二个问题
学生活动
1、独立思考作出回答
2、认真读题
注意自变量的取值范围
小组合作计论
交流后得出正确答案
独立思考，探索的解答
学生解答所有问题
④演示“随堂练习”
3、课时小结
引导学生总结本节课内容4、布置作业3、学生归纳，说出收获
4、课后完成巩固新知识
五、教学过程
教师活动学生活动一、创设问题情境，导入新课
1、请大家回忆一下反比例函
数的定义，反比例函数的图
像及其性质。
2、实际上反比例函数的性质
在实际生活中有着广泛的
应用，今天我们就从实际问
题出发来探讨一下反比例
函数的应用问题（板书课
题）
二、讲授新课
1、演示课件给出教材中本课
时问题。
某校科技
小组进行野外
考察，途中遇到1、回忆、作答、见书
2、在教师指导下，提取自己的认知体会，积极思考，踊跃发言
解：（1）利用物理中压强的计算公式P=F/S，可知当压力一定时，压强与受力面积成反比。
因此P是S的反比例函数，即P=600/S （S>0）
（2）P=3000pa
（3）至少0.1m2
一片烂泥湿地。
为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木块，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。
你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p （Pa）将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
（1）用含S的代数式表式P，P是S的反比例函数吗？为什么？
（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
（4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象。
（5）请利用图象对（2）和（4）对于画图应遵循三个原则如图所示。
（5）
问题（2）是已知图像上某点的横生标为0.2，求该点的纵坐标。
问题（3）是已知图像上点的纵坐标，求这些点所处的位置及它们的横坐标的取值范围。
（3）作出直观解释，并与同伴进行交流。
好！请大家分组讨论，回答下面的问题
注意：
一是画出函数图像的三个步骤，二是画出的函数应符合实际问题的实际意义，也就是列表时应注意自变量的取值范围，并可根据图像的性质回答相关的问题。
2、做一做
多媒体展示1题
3、做一做
多媒体展示2题
这是一个数学综合题，涉及正比例函数与反比例函数。
（1）电压u=36V 表达式I=36/R （2）当I≤10A时，即36/R≤10，解得R≥3.6Ω
(1) y =2x y =6/x
（2）点B的坐标为（- 3 ，-2 3 ）
y=2x 解得x
1
= 3
x
2
= - 3
y=6/x y
1
=2 3
y
2
=-2 3
∴B点的坐标为（- 3，-2 3 ）事实上，点A与点B关于原点对称。
∴B（- 3，-2 3）没必要用方程
问题：
你能求出B点坐标，你是怎样求的？
巧记：点的坐标与解析式之间关系
点在双曲线上<==>点的坐标满足y=k/x（k≠0）
4、演示随堂练习。
说明：
还可以让学生课后利用函数的图像对问题作出解释，从而加深对这类问题的理解。
三、课时小结
引导学生回顾本节课的知识要点，强调解决应用题的步骤和将实际问题转化为数学模型需要注意的问题。
求解。
独立思考，作出正确解答。
（1）48 m3
（2）将减少
（3）t=48/Q
（4）9.6 m3
（5）4h
回顾本节课的知识内容注意教师强调的要点，反思自己的思维过程，找出不足的地方，以复习方式解决。
四、布置作业：
习题
板书设计
反比例函数的应用
1、反比例的定义、性质
2、例
解：3、做一做
1
4、随堂练习
1题
2 题
5、课时小结
六、教学探讨与反思
本节课的重点就是让学生体验数学与实际的紧密联系，教师
在教学过程中要充分发挥引导作用，最大限度地调动学生的积极
性，培养学生的思维能力，树立学生应用数学的意识和数学建模
的思想。