人教版七至九年级数学通用知识点默写
2023年最新版人教版七年级数学全册知识点
第一章：有理数知识框架：正分数负分数正整数0负整数基本概念：1.大于0的数叫做正数。
2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3.整数和分数统称为有理数。
4.人们通常用一条直线上的点表达数，这条直线叫做数轴。
5.在直线上任取一个点表达数0，这个点叫做原点。
6.一般的，数轴上表达数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。
7.由绝对值的定义可知：（1） 一个正数的绝对值是它自身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（2）正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
（3）两个负数，绝对值大的反而小。
8.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
9.有理数的加法中，两个数相加，互换互换加数的位置，和不变。
10.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
11.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
12.有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。
任何数同0相乘，都得0。
13.有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。
14.一般的，有理数乘法中，两个数相乘，互换因数的位置，积相等。
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
15.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
16.有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
17.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在a n 中，a叫做底数，n叫做指数18.根据有理数的乘法法则可以得出负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
七年级人教数学知识点汇总
七年级人教数学知识点汇总
一、数与式
1.自然数、整数、有理数、无理数、实数、复数的概念及表示
方法。
2.加、减、乘、除有理数的规则和性质。
3.有理数的约分与分数在数轴上的位置及其大小的比较。
4.模长的概念及性质。
5.根式的概念及性质。
6.代数式的概念及表示方法。
二、图形与计算
1.平面图形：直线、线段、射线，角的概念、分类与表示方法。
2.平行线的性质及判定方法。
3.三角形：分类及分类依据，内角和公式，直角三角形的性质和判定方法。
4.相似与全等：概念及判定方法。
5.勾股定理及其应用。
6.二元一次方程式：解法及应用。
7.平均数的计算及应用。
8.比例的概念及应用。
三、代数式的运算
1.同类项的合并、分配律、集合的概念。
2.一元一次方程式：解法及应用。
3.一元一次不等式：解法及应用。
4.方程式的解的基本概念，把式子化简为方程式求解的方法。
5.多项式的乘法及代数式的除法。
6.分式的概念及基本运算法则。
四、应用题
1.关于购物车、套餐、材料比例等实际生活问题的应用题。
2.根据简单的条件进行连续的数学解题思维。
3.对不同单位进行换算。
以上就是七年级人教数学知识点汇总，其中涉及到大量的概念、理论以及计算方法等等，需要同学们认真学习和掌握。
数学是一
门需要反复练习的学科，希望同学们在学习中多做习题，加深理解，提高掌握程度，取得更好的成绩。
初中数学七、八、九年级知识点及公式总结大全(人教版).pdf
初中数学知识点总结九年级数学（上）知识点第二十一章 二次根式 一．知识框架二．知识概念１、二次根式的定义：式子叫做二次根式，其中ａ叫做被开方数。
２、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式：（１）被开方数的因数是整数，因式是整式； （２）被开方数中不含有开得尽方的整数或整式。
３、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
４、二次根式的性质：（１）（２）＝|ａ|＝ ａ （ａ＞０）－ａ （ａ＜０） ０ （ａ＝０） （３）积的算数平方根性质：（ａ≥０，ｂ≥０）（４）商的算数平方根性质：ba ba =（ａ≥０，ｂ＞０）５、二次根式的乘法：＝（ａ≥０，ｂ≥０）即两个二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘。
注意：法则是由积的算数平方根的性质（ａ≥０，ｂ≥０）反过来即得。
６、二次根式的除法：baba =（ａ≥０，ｂ＞０） 注意：法则是由商的算数平方根的性质ba ba =（ａ≥０，ｂ＞０）反过来得到的。
７、二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，在合并同类二次根式，合并同类二次根式与合并同类项类似，将同类二次根式的“系数”相加减，被开方数和根指数不变。
注意：二次根式加减混合运算的实质就是合并同类二次根式，不是同类二次根式不能合并。
８、二次根式的混合运算：二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的。
在运算过程中，有理数（式）中的运算率及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用。
９、比较两数大小的常用方法：（１）平方法：若ａ＞０，ｂ＞０，且ａ²＞ｂ²，则ａ＞ｂ；（２）把跟号外的非负因式移到根号内，然后比较被开方数的大小。
第二十二章 一元二次根式 一．知识框 二.知识概念１.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．２.一元二次方程的解法：（1）运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．（2）配方法：将一元二次方程变形为(x+p)２ =q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．（3）公式法：将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，•将a、b、c代入式子x=242b b aca−±−就得到方程的根．第二十三章旋转一.知识框架二．知识概念1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
人教版2020年初中(7-9年级)数学知识点全总结(打印版)
人教版2020年初中（7-9年级）数学知识点全总结(打印版)七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
初一到初三数学所有知识点
初一到初三数学所有知识点初一数学：1.数的概念：自然数、整数、有理数、实数2.数的运算：加减法、乘除法，混合运算，分数的加减乘除3.算术基本定理：素数与合数，质因数分解，最大公因数与最小公倍数4.约分与通分：分数的约分与通分，化简真分数与带分数5.小数的概念与运算：小数的加减乘除，小数、分数、百分数的相互转化6.数轴与坐标系：数轴的表示法，坐标系的概念，平面直角坐标系的表示法7.基本图形的认识：点、线、面的认识，正方形、长方形、圆、三角形的概念8.数学语言的运用：数学语言与符号的运用，数学问题的表述和解决初二数学：1.整式的知识：整式的定义，同类项的概念，整式的加减乘除，公式的应用2.分式的知识：分式的定义，基本性质，分式的约分、通分、加减、乘除法3.二次根式的知识：二次根式的化简、加减、乘除法，含有二次根式的方程4.平面图形的认识：多边形的概念、性质及全等条件，相似图形的概念及应用5.圆的知识：圆的概念、性质及判定方法，圆上的重要点、弧和角6.三角形和四边形的知识：三角形的角度和边长关系、中线、中位线、高，四边形的性质、面积公式7.比例和增减比：比例的定义、性质及应用，增减比的概念及应用8.百分数和利率：百分数的概念、性质及应用，利率的概念、计算方法及应用初三数学：1.函数与方程：函数的概念、性质及图像，方程及方程组的解法和应用2.数列与指数函数：等差数列、等比数列的概念、性质及求和公式，指数函数的概念、性质及图像3.立体图形的认识：正方体、长方体、正棱柱、正棱锥的概念及性质，体积及表面积的计算公式4.三角函数和解三角形：三角函数的概念、性质及图像，解三角形（利用正弦、余弦、正切函数及海伦公式）5.平面向量的概念及运算：向量的概念和运算、向量的加减、数量积及其应用6.概率与统计：随机事件的概念、基本概率公式，频率、概率密度、方差和标准差的概念及计算7.解析几何：点、直线、平面的坐标表示，直线的斜率及方程，平面上的圆的方程8.数学思维的拓展：数学论证、数学建模、数学思维方法与技巧的培养。
【精编】中考必备：人教版初中数学知识点总结(完整版)2023
【精编】中考必备：人教版初中数学知识点总结(完整版)2023一、数与式1.数的认识1.1 自然数自然数是人们最早形成的概念之一，即从1开始逐一加1的数字序列。
自然数包括正整数和零。
1.2 负数负数是小于零的整数。
负数在数轴上表示为向左移动。
1.3 整数整数由自然数、0和负数组成。
1.4 分数分数表示除法的一种形式。
分数由分子和分母组成，分子表示被除数，分母表示除数。
1.5 小数小数是不能化为整数比的数，可以写成分数的带分数形式或非循环小数和循环小数的形式。
2.有理数有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和小数。
3.实数实数是有理数和无理数的统称。
4.函数函数是一种特殊的关系，它把一个数集的每个元素都对应到另一个数集的唯一元素上。
函数包括定义域、值域、图像等概念。
5.代数式及其计算代数式是用数和字母表示的式子。
代数式的计算包括合并同类项、提取公因式、配方法、乘法公式、因式分解等。
二、图形与几何1.平面图形平面图形包括点、线段、射线、直线、角、三角形、四边形、多边形和圆等。
2.三视图及等腰三角形三视图是一个物体分别在正、左、上三个方向上的投影图。
等腰三角形是指两边边长相等的三角形。
3.全等三角形及判断相似全等三角形是指对应的三边和三个内角全部相等的三角形。
相似三角形是指对应的两个角相等的三角形。
4.平行线及其性质平行线是指在同一个平面上不相交的直线。
平行线的性质包括平行公理、平行线性质、平行线定理等。
5.比例与分析比例是指两个数或两个量之间的相等关系。
比例的应用包括比例尺、比例方程、比例的四性质等。
6.圆与圆周角圆是指平面上任意一点与一个确定的点之间的距离相等的点的集合。
圆周角是指与圆心角对应的两条弧所夹的角。
7.计算器的使用计算器是辅助学习数学的工具之一，学生需要学会合理使用、读取和解读计算器上的数值。
三、数据与概率1.统计图及频数分布统计图用直方图、折线图、饼图等形式将数据进行可视化展示。
数学七年级至九年级知识点
数学七年级至九年级知识点
一、整数与有理数
1. 整数及加减运算
2. 乘法与除法运算
3. 整数的应用问题
4. 正数、负数与零
5. 有理数的概念与性质
6. 有理数的比较与大小
7. 有理数的加减运算
8. 有理数的乘法与除法
9. 有理数的应用问题
二、代数与方程式
1. 代数式与代数计算
2. 平方与平方根
3. 简单方程式的解法
4. 一次方程与一次方程组
5. 二元一次方程组
6. 代数式与图形
7. 不等式与不等式组
三、几何
1. 平面与平面图形
2. 角的概念与性质
3. 直线与直线间的关系
4. 三角形与三角形的特性
5. 四边形与四边形的特性
6. 圆与圆的性质
7. 空间与空间图形
8. 平面与空间图形的投影
9. 直线与平面的位置关系
四、测量与数据
1. 长度、面积与体积的测量
2. 单位换算与应用
3. 数据的收集与整理
4. 数据的表示与分析
5. 概率的基本概念与计算
以上是数学七年级至九年级的知识点概述，涵盖了整数与有理数、代数与方程式、几何以及测量与数据等方面的内容。
通过学习这些知识点，学生们可以逐步掌握数学的基本概念、运算技巧以及解题方法，为进一步深入学习和应用数学打下坚实基础。
希望同学们在学习数学的过程中能够勤于思考、勇于探索，善于运用所学知识解决实际问题，培养对数学的兴趣与自信，不断提高自己的数学素养。
《初一到初三的数学知识点总结.doc》(优选3篇)
《初一到初三的数学知识点总结.doc》(优选3篇)《初一到初三的数学知识点总结.doc》第1篇（一）概率1.随机事件：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。
2.互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。
3.对立事件：即必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。
4.必然事件:那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件。
5.不可能事件：那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件。
（二）有理数1.定义：由整数和分数组成的数。
包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。
可以写成两个整之比的形式。
2.相反数：指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数。
3.绝对值：绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离。
4.有理数的加减法：同号相加，把绝对值相加。
异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
5.有理数的乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
6.有理数的除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不为0的数，都得0。
《初一到初三的数学知识点总结.doc》第2篇第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
2点、线、面、体(1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
(2)点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形生活中的立体图形柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三要素缺一不可)。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
人教版初中数学知识点全总结(完美打印版)
初中数学知识点总结基本知识一、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
初中数学七、八、九年级知识点及公式总结大全(人教版)
初中数学知识点总结九年级数学（上）知识点第二十一章二次根式一．知识框架二．知识概念１、二次根式的定义：式子叫做二次根式，其中ａ叫做被开方数。
２、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式：（１）被开方数的因数是整数，因式是整式；（２）被开方数中不含有开得尽方的整数或整式。
３、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
４、二次根式的性质：（１）（２）＝|ａ|＝ａ（ａ＞０）－ａ（ａ＜０）０（ａ＝０）（３）积的算数平方根性质：（ａ≥０，ｂ≥０）（４）商的算数平方根性质：ba ba =（ａ≥０，ｂ＞０）５、二次根式的乘法：＝（ａ≥０，ｂ≥０）即两个二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘。
注意：法则是由积的算数平方根的性质（ａ≥０，ｂ≥０）反过来即得。
６、二次根式的除法：baba =（ａ≥０，ｂ＞０） 注意：法则是由商的算数平方根的性质ba ba =（ａ≥０，ｂ＞０）反过来得到的。
７、二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，在合并同类二次根式，合并同类二次根式与合并同类项类似，将同类二次根式的“系数”相加减，被开方数和根指数不变。
注意：二次根式加减混合运算的实质就是合并同类二次根式，不是同类二次根式不能合并。
８、二次根式的混合运算：二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的。
在运算过程中，有理数（式）中的运算率及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用。
９、比较两数大小的常用方法：（１）平方法：若ａ＞０，ｂ＞０，且ａ²＞ｂ²，则ａ＞ｂ； （２）把跟号外的非负因式移到根号内，然后比较被开方数的大小。
第二十二章一元二次根式一．知识框二.知识概念１.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．２.一元二次方程的解法：（1）运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．（2）配方法：将一元二次方程变形为(x+p)２=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．（3）公式法：将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，•将a、b、c代入式子x=24b b ac-±-就得到方程的根．第二十三章旋转一.知识框架二．知识概念1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
2024年人教版九年级数学知识点总结（2篇）
2024年人教版九年级数学知识点总结一、代数与函数1. 代数式和多项式- 代数式的概念和性质- 同类项的概念和合并方法- 多项式的加减法、乘法和除法2. 一元一次方程与一元一次不等式- 一元一次方程的解法（整数解、小数解、分数解）- 一元一次方程的应用题解法- 一元一次不等式的解法和绘制解集的方法3. 二元一次方程组- 二元一次方程组的解法（代入法、消元法）- 二元一次方程组的应用题解法4. 平方根和简化与扩展- 平方根的概念和性质- 简化与扩展式的概念和计算方法5. 二次根式与二次方程- 二次根式的概念和性质- 二次方程的解法（配方法、求判别式）- 二次方程的应用题解法6. 等差数列与等比数列- 等差数列的概念和性质- 等差数列的通项和求和公式- 等差数列的应用题解法- 等比数列的概念和性质- 等比数列的通项和求和公式- 等比数列的应用题解法7. 幂与指数函数- 幂的基本性质和运算法则- 指数函数的定义和性质- 幂函数与指数函数的应用题解法二、几何与图形1. 平行线与三角形- 平行线的判定方法和性质- 平行线的性质在三角形中的应用- 三角形的分类和性质- 三角形的周长和面积计算方法2. 四边形与多边形- 平行四边形的性质和判定方法- 矩形、正方形、菱形的性质和计算方法- 多边形的性质和计算方法（正多边形、不规则多边形）3. 圆与圆的性质- 圆的定义和基本性质- 圆的面积和周长计算方法- 圆心角、弧长和扇形面积的计算方法- 圆与圆的位置关系（相交、相切等）4. 空间几何体- 空间几何体的基本概念（球、柱、锥、棱镜等）- 空间几何体的面积和体积计算方法5. 相似与全等三角形- 三角形的相似判定和性质- 三角形的相似比例和相似比例的性质- 三角形的全等判定和全等条件- 三角形的全等性质和全等定理的证明三、数与统计1. 整数与有理数- 整数的性质和运算法则- 有理数的概念和性质- 有理数的加减乘除法运算法则2. 分数与实数- 分数的概念和性质- 分数的加减乘除法运算法则- 实数的分类和计算方法3. 数据与统计- 数据的收集和整理方法- 统计量的计算和表示方法- 点图、折线图、柱状图、饼图的制作方法4. 概率与统计- 随机事件的概念和性质- 概率的计算方法（几何概率、频率概率）- 概率的应用（事件的独立性、互斥性）以上是____年人教版九年级数学的主要知识点总结，总字数约为____字。
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七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
数学七到九年级知识点归纳
数学七到九年级知识点归纳1、整数的基本概念整数是由正整数、负整数和零组成的数集。
整数可以进行加法、减法和乘法运算，符合交换律、结合律和分配律等基本运算规则。
在解决实际问题时，我们常常会用到整数的加减乘除运算。
2、小数的定义与运算小数是介于两个整数之间的数，可以用有限个或无限个数字来表示。
小数包括正小数、负小数和零。
小数的运算包括加法、减法、乘法和除法等，我们需要掌握将小数进行四则运算的方法，同时注意小数位数的对齐和进位。
3、分数的基本知识分数是指一个整体被等分成若干份，我们把其中的一份称为一个单位。
分数由分子和分母两部分组成，分子表示被分的份数，分母表示总的份数。
分数的运算包括加法、减法、乘法和除法，需要注意分数的约分和通分。
4、百分数与比例百分数是百分之一的分数形式，是百分数前的数字与百分号组成。
百分数与分数的关系是百分数除以100，可以表示为一个分数。
比例是两个比较数之间的关系，可以用比例的形式表示。
百分数与比例之间可以相互转化，比例也可以进行四则运算。
5、数的整除与倍数整除是指一个数可以被另一个数整除，被除数除以除数的商为整数。
倍数是指一个数可以是另一个数的整数倍。
在解决实际问题中，我们需要掌握求一个数的约数和判断一个数是否为另一个数的倍数的方法。
6、数的因数与倍数数的因数是能够整除一个数的数，一个数的因数可以恰好包括这个数本身和1。
求一个数的因数可以通过分解质因数的方法来进行。
数的倍数是指一个数是另一个数的整数倍，一个数的倍数可以是无穷多个。
在解决实际问题时，我们需要掌握求一个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
7、坐标系与平面直角坐标系坐标系是由水平轴和垂直轴组成的平面上的系统，用来确定平面上的点的位置。
平面直角坐标系是由水平轴和垂直轴相交而成的坐标系。
平面直角坐标系中的点可以用有序数对来表示，分别表示横坐标和纵坐标。
通过平面直角坐标系，我们可以进行点的定位和运动的描述。
8、几何图形的基本概念几何图形包括点、线、面和体等几何要素。
初中数学知识点中考复习笔记最全面最详细
七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容。
第一章有理数引：温度有零上温度，有零下温度。
方向有东方有西方。
利润有增加有减少。
例如此类问题需要规定数的方向来表达实际问题中的意义，那么把原点定为0，0的两侧数字分为正负数。
一.正数：大于0的数，例1，2，3。
负数：正数前面加上负号“—”例：—1，—2，—3。
0既不是正数也不是负数。
二．有理数1.有理数：凡能写成)0pq,p(pq为整数且形式的数（即可写成两个整数的比的数），都是有理数。
正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。
注意：与小学知识区别，初中开始将有限小数与无限循环小数包括在分数中，因为有限小数与无限循环小数可以转化成分数（注：无限循环小数有转化成分数的公式，比较复杂）。
所以说有限小数和无限循环小数也是分数。
因此，有理数最后可以归纳为：整数和分数【分数形式的分数，有限小数，无限循环小数】统称为有理数。
而无限不循环小数是无理数。
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
用数轴上的点来表示数。
原点表示数0，0的右侧（或上）为正数，左侧（或下）为负数。
规定从原点向右（或上）为正方向。
整个数轴从左往右方向数字依次增大。
数轴的三要素：原点，正方向，单位长度（每1个单位的线段长度）。
3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，例如2与—2，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数。
4.绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离，叫数a 的绝对值。
表示|a|，用因为距离一定是非负数，所以|a |≧0。
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数–小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0。
初一到初三数学知识点总结
初一到初三数学知识点总结
一、数与代数
有理数：包括整数和分数，学习有理数的四则运算、大小比较、相反数、绝对值、倒数等概念。
实数：扩展有理数的范围，引入无理数，学习实数的四则运算、大小比较、平方根、立方根等概念。
代数式：学习用字母表示数，进行代数式的化简、合并同类项、求值等运算。
二、图形与几何
平面图形：学习点、线、面、角、三角形、四边形等基本概念，掌握其性质与判定。
立体图形：学习长方体、正方体、球体等立体图形的基本概念，掌握其表面积和体积的计算方法。
相似与全等：学习相似三角形、全等三角形的判定与性质，掌握其在实际问题中的应用。
三、函数与方程
函数：学习函数的定义、性质、图像与解析式，了解函数的增减性、奇偶性、周期性等概念。
方程：学习一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等方程的解法，掌握其在实际问题中的应用。
四、统计与概率
统计：学习数据的收集、整理、描述与分析，掌握平均数、中位数、众数等统计量的计算方法。
概率：学习概率的基本概念，掌握简单事件的概率计算方法，了解概率在实际问题中的应用。
以上是初一到初三数学的主要知识点总结，具体内容可能会因教材版本和学校教学计划而有所差异。
在学习过程中，建议结合教材和
教师教学进度，逐步掌握各个知识点，并多做练习题以巩固所学内容。
人教版初中数学知识点汇总
人教版初中数学知识点汇总
哎呀，我的天呐！初中数学，那可真是一个大大的知识海洋！
有理数和无理数，就像两个调皮的小伙伴，有理数乖乖的，能写成整数或者分数的样子；无理数可就调皮啦，像π，怎么都写不精确，是不是很神奇？
代数式就像是数学世界里的小精灵，单项式和多项式一起玩耍。
比如3x 就是单项式，3x + 2 就是多项式，它们变来变去，是不是特别有趣？
方程呢，就像是解决问题的魔法钥匙。
一元一次方程，简单直接，比如2x + 3 = 7，只要我们稍微动动脑筋就能解开它的秘密。
二元一次方程，就像是两个人手拉手，要一起找到属于他们的答案。
函数，这可是个厉害的家伙！一次函数，图像是一条直直的线，就像我们跑步的轨迹一样。
二次函数，图像是个弯弯的抛物线，像投篮时篮球的轨迹。
三角形，那可是图形家族里的大明星！等腰三角形，两边相等，多公平呀！直角三角形，有个直角，可威风啦！全等三角形，就像是双胞胎，长得一模一样。
还有平行四边形，对边平行且相等，是不是很有规律？
在学习数学的路上，我有时候会觉得好难啊，怎么都搞不懂。
可当我终于弄明白一个难题的时候，那种喜悦，简直比吃了一大包糖果还甜！
我的小伙伴们也经常一起讨论数学问题，“哎呀，这道题怎么做呀？”“别着急，咱们一起想想！”大家七嘴八舌，争着发表自己的想法。
初中数学的知识点真的好多好多，但是只要我们不怕困难，认真去学，就一定能在这个知识的海洋里畅游！我觉得数学虽然有时候会让人头疼，但它真的太有趣啦，能让我们变得更聪明！。
七一九年级数学人教版知识点
七一九年级数学人教版知识点七至九年级数学人教版的知识点主要包括以下内容：七年级（上册）：1. 有理数：包括正整数、0、负整数，以及正分数和负分数。
有理数也可以表示为分数形式。
2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线，用于表示有理数。
3. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。
4. 绝对值：表示数轴上某个数点离开原点的距离，正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。
5. 有理数的大小比较：正数的绝对值越大，这个数越大；正数永远比0大，负数永远比0小；正数大于一切负数；两个负数中，绝对值大的反而小；数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大。
6. 倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
注意0没有倒数。
7. 有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与0相加，仍得这个数。
8. 有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
9. 有理数的乘法法则：两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘都得零；几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。
10. 有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
注意0不能做除数。
11. 科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数且只有一位。
12. 近似数的精确位和有效数字：近似数的精确位是指四舍五入到哪一位；有效数字是指从左边第一个不为零的数字起到精确的位数止的所有数字。
七年级（下册）：1. 相交线与平行线：理解并掌握相交线、平行线、对顶角、同位角、内错角等概念以及性质和判定方法。
2. 三角形：了解三角形的定义、分类和性质，以及全等三角形的概念和判定方法。
3. 二元一次方程组：掌握二元一次方程组的解法，包括加减消元法和代入消元法。
4. 不等式与不等式组：了解不等式的概念、性质和一元一次不等式的解法。
七年级数学知识点默写
七年级数学知识点默写在初中阶段，数学是学生必修的学科之一，也是一个很重要的科目，需要不断地学习、巩固和提高。
在学习的过程中，默写是一个很好的学习方法，可以帮助学生记忆和掌握知识点。
下面是七年级数学知识点的默写内容。
1. 数的概念和分类数是人们用来计数、比较、描述事物数量和大小的符号。
数可以分为自然数、整数、有理数、无理数和实数等不同的分类。
2. 数的运算数的运算包括加、减、乘、除等，其中加、减、乘和除是四则运算。
3. 代数式代数式是由数、变量和运算符号组成的式子。
代数式中包含加减乘除、方根、乘方等运算。
4. 质数和合数质数是指只能被1和本身整除的数，而不含其他因数的数；合数是除了1和本身外，还有其他因数的数。
5. 整除和最大公因数一个数能够被另一个数整除，说明前者是后者的倍数。
最大公因数是指两个或多个数的公共因数中最大的一个数。
6. 分数和分数的四则运算分数是由分子和分母表示的数，可以表示部分或整体的数量关系。
分数的四则运算包括加、减、乘、除等。
7. 小数小数是分数的一种表示方法，可以表示小于1的数量。
小数点后面的数字表示的是分数的分母为10、100、1000等的分数。
8. 数轴数轴是一条直线，用来表示数的大小和位置关系。
数轴一般带有数值标记，可以方便地进行数学运算。
9. 数学证明数学证明是指通过逻辑推理来证明某个结论的过程。
数学证明需要遵循严谨、逻辑、清晰的原则，能够帮助学生提高思维能力和解决问题的能力。
10. 图形的绘制和计算图形是指由点、线、面构成的几何对象。
在学习数学中，需要掌握各种不同的图形的绘制和计算方法，如直线、矩形、三角形、圆等。
以上是七年级数学知识点的默写内容，通过不断的默写和练习，可以帮助学生更好地掌握数学知识和提高学习成绩。
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平面直角坐标系：
对于点P（x，y）
一、坐标轴上的点的坐标特点
①x轴上的点的坐标特点：即点P（，）从直线的角度，（X轴表示直线）
②y轴上的点的坐标特点：即点P（，）从直线的角度，（Y轴表示直线）二、象限角平分线上的点的坐标特点
①一、三象限角平分线上的点：；从直线的角度，一、三象限平分线即直线
②二、四象限角平分线上的点：；从直线的角度，二、四象限平分线即直线
三、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点
①平行于x轴的直线上的点：（从直线的角度，平行于x轴的直线即直线）
②平行于y轴的直线上的点：（从直线的角度，平行于x轴的直线即直线）四、关于坐标轴对称的点的坐标特点
①点P（x，y）关于x轴对称的点P’（，），（横坐标不变，纵坐标互为相反数）
②点P（x，y）关于y轴对称的点P’（，），（纵坐标不变，横坐标互为相反数）
③点P（x，y）关于原点对称的点P’（，），（横坐标、纵坐标互为相反数）
【简记为：】
五、点到坐标轴的距离
①点到x轴的距离：（即：纵坐标的绝对值）
②点到y轴的距离：（即：横坐标的绝对值）
③点到原点的距离：（根据勾股定理求）
六、用坐标表示平移
①点P（x，y）向左或向右平移a个单位长度P’（，y）
（即左右平移不变，加减a）
②点P（x，y）向上或向下平移a个单位长度P’（x，）
（即上下平移不变，加减a）
【简记为：】
左右平移对应着点在平行于X轴的直线上移动；上下平移对应着点在平行于Y轴的直线上移动；
七、求线段的长度（【一般大坐标减小坐标】【不知大小时：两坐标的差的绝对值】）
①平行于x轴的直线：AB= （求线段长度，一般是根据坐标）
②平行于y轴的直线：BC= （无坐标时，应该先求坐标）
③不平行于坐标轴的直线：AC= （根据勾股定理求）
首+尾）
八、中点坐标公式（
已知点A （x A ，y A ）点B （x B ，y B ），则线段AB 的中点D （
x A +x B
2
，
y A +y B
2
）
一次函数y=kx+b （k ≠0）
一、一次函数的图象
二、一次函数的增减性
①若一次函数的图象从左到右上升，则y 随x 的 而 ； ②若一次函数的图象从左到右下降，则y 随x 的 而 ； 三、求一次函数图象与坐标轴的交点坐标
①求一次函数图象与x 轴交点：令 ，则 ，解得：x=—b
k
即：交点（—b
k
，0）
②求一次函数图象与y 轴交点：令 ，则 ， 即：交点（0，b ） 四、一次函数的图象上的点
若一次函数的图象经过某个点，则这个点的坐标符合 .
（即把这个点的坐标代入函数的 ）
例如：已知，一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象经过点A （x A ，y A ） 则：∵一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象经过点A （x A ，y A ） 求k 的值
∴ k ·x A +b= y A 解得 k=
y A −b x A
或：把 {x =x A y =y A
代入y=kx+b ，得 k ·x A +b= y A 解得: k=y A −b
x A
五、一次函数与一元一次方程的关系
当函数取定一个值时（即：给y 取一个值），一次函数变成一个 。
这个方程的解对应着一次函数图象上某个点的 。
这个函数值对应着一次函数图象上某个点的 。
例如：当y=m （m 为常数）时，则kx+b=m ，解得x=m−b k
所以一次函数的图象经过点(
m−b k
，m )
六、一次函数与不等式的关系
①kx+b ＞0（即y ＞0）表示直线y=kx+b 在 的图象，
（其解集是直线y=kx+b 在x 轴上方的图象所对应的 ） ②kx+b ＜0（即y ＜0）表示直线y=kx+b 在 的图象，
（其解集是直线y=kx+b 在x 轴下方的图象所对应的 ） ③拓展：kx+b ＞C （或＜C ） （C 为常数）
kx+b ＞C （或＜C ）表示一次函数y=kx+b 在 上方（或下方）的图象，
（其解集是一次函数y=kx+b 在直线y=C 上方（或下方）的图象所对应的 ）
1、当y＞0时（即kx+b＞0），x的取值范围是
2、当y＜0时，x的取值范围是
3、当x＜0时，y的取值范围是
4、当x＞0时，y的取值范围是
5、当kx+b＞2时，x的取值范围是
七、求图象的交点坐标：联立函数解析式组成
八、求一次函数的解析式：待定系数法：①设，②列，③求，④写
九、比较大小
①同一图像：画出草图，根据增减性分析
②不同图像：若y1＞y2，看y1图像在y2上方时对应的自变量x的取值范围
反之：若y1＜y2，看y2图像在y1上方时对应的自变量x的取值范围举例：如图，直线l1：y1＝x＋1与直线l2：y2＝mx＋n相交于点P(a，2)，
1、若y1＞y2时，自变量x的取值范围
2、若y1＜y2时，自变量x的取值范围
3、若y1≥y2时，自变量x的取值范围
4、若x＋1≥mx＋n时，自变量x的取值范围
5、直线l2：y2＝mx＋n上有两个点A（x1， y1，）B（x2，y2）
且满足x1＞ x2，则y1y2
抛物线y=ax²+bx+c的图像与系数的关系
1、若抛物线开口向上，则；若抛物线开口向下，则；
2、对称轴：直线{若，则对称轴是y轴
若，则对称轴在y轴左侧
若，则对称轴在y轴右侧
（简记：左同右异）
3、顶点坐标：（，）
4、抛物线与y轴交点（，）{若c=0，图象经过原点
若c＞0，与y轴交点在正半轴若c＜0，与y轴交点在正半轴
5、抛物线与x轴交点{一个，则△=0（b2−4ac=0）两个，则△＞0（b2−4ac＞0）0个，则△＜0（b2−4ac＜0）
6、一些特殊的取值：{当x=±1时，y=a±b+c
当x=±2时，y=4a±2b+c
当x=±3时，y=9a±3b+c
7、巧记：开口得，左同右异得，与y轴交点得。
8、例题
1．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0)．有下列结论：
①2a－b＝0；②(a＋c)2＜b2；③当－1＜x＜3时，y＜0；④当a＝1时，将抛物线先向上
平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到抛物线y＝(x－2)2－2.其中正确的是()
A．①③B．②③C．②④D．③④
2．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)如图，下列结论错误的是()
A．abc＜0 B．a＋c＜b C．b2＋8a＞4ac D．2a＋b＞0 4．(2018·荆门)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图，顶点坐标为(－2，－9a)，有下列结论：①4a＋2b＋c＞0；②5a－b＋c＝0；③若方程a(x＋5)(x－1)＝－1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则－5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2＋bx＋c|＝1有四个根，则这四个根的和为－4.其中正确的结论有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
二次函数y=ax²+bx+c
1、二次函数：一般地，形如y=ax²+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，的函数，叫做二次函数。
其中，x是，
a、b、c 分别是函数解析式的、、。
2、增减性：当a>0时，对称轴左边，；对称轴右边，。
当a<0时，对称轴左边，；对称轴右边，。
3、抛物线y=ax²+bx+c （a≠0）的对称轴是；顶点（，）
式子的配方：y = ax²+bx+c =
=
=
=
4、待定系数法求函数的解析式
①一般式：设函数的解析式为
②顶点式：设函数的解析式为
③两点式：设函数的解析式为
5、确定y=ax²+bx+c （a≠0）中a、b、c及相关代数式的符号
（1）a ——开口方向，开口向上，则；开口向下，则；
（2）b ——对称轴在y轴左侧，则；对称轴在y轴右侧，则；简记（）（3）c——与y轴的交点坐标，在正半轴，则；负半轴，则
（4）当x=1时，y= ；当x=-1时，y= ；
当x=2时，y= ；当x=-2时，y= ；
（5）抛物线与x轴有两个交点，则；抛物线与x轴没有交点，则；
6、二次函数与一元二次方程的关系
当函数取定一个值时（即：给y取一个值），二次函数变成一个。
这个方程的解对应着二次函数图象上两个点的。
这个函数值对应着二次函数图象上两个点的。
7、二次函数与不等式的关系
①ax²+bx+c＞0（即y＞0）表示抛物线y= ax²+bx+c在的图象，
（其解集是抛物线y= ax²+bx+c在x轴上方的图象所对应的）
②ax²+bx+c＜0（即y＜0）表示抛物线y= ax²+bx+c在的图象，
（其解集是抛物线y= ax²+bx+c在x轴下方的图象所对应的）
③拓展：ax²+bx+c＞C（或＜C）（C为常数）
（其解集是抛物线y= ax²+bx+c在直线y=C上方（或下方）的图象所对应的）
8、求图象的交点坐标：联立函数解析式组成
9、比较大小
①同一图像：画出草图，根据增减性分析
②不同图像：若y1＞y2，看y1图像在y2上方时对应的自变量x的取值范围
反之：若y1＜y2，看y2图像在y1上方时对应的自变量x的取值范围
10、例题
（5）求二次函数的解析式：
（6）不等式：ax²+bx+c≥-1的解集为；（7）二次函数于直线y=-2的交点坐标是。