苏州立达中学2014年初三数学二模试题及答案
苏州市立达中学2014-2015学年第二学期期末考试试卷
苏州市立达中学 2014-2015 学年第二学期期末考试试卷(每小题 2 分，共 20 分)1．下列交通标志中，不是轴对称图形的是( ) 2．下列运算正确的是( ) 3· a 3=2 a 3 B ．a 4－a 2=a 2 C ． (﹣x )5÷(﹣x )3=﹣x 2D ．(a - b)2(b ﹣a ) 3=(b ﹣a )5 A ．a 3．下列命题中，属于真命题的是 ( )A ．同位角相等B ．多边形的外角和小于内角和C ．面积相等的三角形是全等三角形D ．如果直线l 1∥l 2，直线l 2∥l 3，那么 l l ∥l 3 4．已知三角形为 3 和 8，则该三角形第三可能是 ( ) A ．5 B ．10 C ．11 D ．125．如图，∠ 3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球证∠ l 的度数为 ( ) A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 6．如图，为 a 的正方形中挖掉一为 b 的小正方形 (a >b )，把余下的部两个图形 (阴影部分 ) 的面积，验证了一个等式，则这个等式是 ( ) 2－ 2b 2+ab B ．(a + b ) 2 =a 2+2ab+ b 2 c ．(a －b)2=a 2－2ab +b 2 D ．(a －b)( a + b)= a 2－b 2 A ．(a －b)( a +2b)= a 7．20 位同学在植树节这天共种了 52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵。
设 男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，列方程组正确的是 ( ) A ． x y 52 3 2 20 x y B ． x y 52 2 3 20 x y C ． x y 20 2 3 52 x y D ． x y 20 3x 2y 52 8．如图，已知． AE=CF ，∠ AFD =∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法．判．定．．． △ADF ≌ △ CBE 的是 ( )A ．∠A =∠CB ．AD=CBC ．BE=DFD ．AD ∥BC x +1·4y =128，则 x + y 为 ( ) 9．若 x ，y 均为正整2 A ．3 B ．5 C ．4 或 5 D ．3 或 4 或 5 10．如下图， O P 平分∠ M O A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题(每空 2 分，共 11．直接3)= ；( 12．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一个微小的无花果， 11．下列交通标志中，不是轴对称图形的是 ( )2．下列运算正确的是 ( )3· a 3=2 a 3 B ．a 4－a 2=a 2 C ． (﹣x )5÷(﹣x )3=﹣x 2 D ．(a - b)2(b ﹣a ) 3=(b ﹣a )5A ．a3．下列命题中，属于真命题的是 ( )A ．同位角相等B ．多边形的外角和小于内角和C ．面积相等的三角形是全等三角形D ．如果直线l 1∥l 2，直线l 2∥l 3，那么 l l ∥l 3 4．已知三角形为 3 和 8，则该三角形第三可能是 ( ) A ．5 B ．10 C ．11 D ．125．如图，∠ 3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球证∠ l 的度数为 ( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°6．如图，为 a 的正方形中挖掉一为 b 的小正方形 (a >b )，把余下的部分两个图形 (阴影部分 ) 的面积，验证了一个等式，则这个等式是 ( ) 2－ 2b 2+ab B ．(a + b ) 2 =a 2+2ab+ b 2 c ．(a －b)2=a 2－2ab +b 2 D ．(a －b)( a + b)= a 2－b 2 A ．(a －b)( a +2b)= a7．20 位同学在植树节这天共种了 52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵。
苏州市2014年中考数学模拟试题及答案
苏州市2014年中考数学模拟试题（考试时间：120分钟 总分：130分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算，正确的是 ( )A ．13×（－3）＝1 B ．5－8＝－3 C ．2－3＝－6 D ．(－2013)0＝02．有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是 ( )A ．众数B ．方差C ．中位数D ．平均数3．若a 的最小值为 ( )A ．0B ．3C ．D ．94．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有 ( ) A ．54盏 B ．55盏 C ．56盏 D ．57盏5．在△ABC 中，∠C ＝90°且△ABC 不是等腰直角三角形，设sinB ＝n ，当∠B 是最小的内角时，n 的取值范围是 ( )A ．B ．0<n<12C ．D ． 6．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1＋S 2的值为 ( ) A ．16 B ．17 C ．18 D ．197．如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是 ( )8．如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数y ＝kx的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的解析式是 ( ) A ．4y x=B ．2y x=C ．1y x =D ．12y x=9．如图①，四边形ABCD 是边长为1的正方形，四边形EFGH 是边长为2的正方形，点D 与点F 重合，点B ，D(F)，H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F ⇒H 方向平移（如图②）至点B 与点H 重合时停止，设点D 、F 之间的距离为x ，正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与x 之间函数关系的图象是 ( )10．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A 、C 同时沿正方形的边 开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲 的速度的4倍，则它们第2014次相遇在边 ( ) A ．AB 上 B ．BC 上 C ．CD 上 D ．DA 上二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知(x ＋y)2－2x －2y ＋1＝0，则x ＋y ＝_______．12．已知x 、y 都是实数，且y ＋4，则y x ＝_______．13．某人用充值50元的IC 卡从A 地向B 地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人通话30分钟，则IC 卡上所余的钱为_______．14．关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是_______．15．如图，两个同心圆的圆心是O ，AD 是大圆的直径，大圆的弦AB ，BE 分别与小圆相切于点C ，F ，连BD ，则∠ABE ＋2∠D ＝_______．16．如图，将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上，落点为E ，折痕交AB 边于点F ．若BE ：EC ＝m ：n ，则AF ：FB ＝_______（用含有m 、n 的代数式表示）．17．设m>n>0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn-＝_______．18．如图，⊙O 的半径为4 cm ，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，AB ＝，P 为直线l 上一动点，以1 cm 为半径的⊙P 与⊙O 没有公共点，设PO ＝d cm ，则d 的范围是_______． 三、解答题：（本大题共11小题，共76分） 19．(8分) 解答下列各题（1）(4分)60tan )3(330+-+-π（2）(4分)解不等式组：52641154x x x x >-⎧⎪--⎨≥-⎪⎩20．（6分）化简：22222a b a ab b a b a ab a ⎛⎫++-÷⎪--⎝⎭，当b ＝－2时，请你为a 选择一个适当的值并代入求值．21．（6分）在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：(1)此次竞赛中二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为_______； (2)请你将表格补充完整：(3)请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．（至少两个角度） 22．（6分）先阅读并完成第(1)题，再利用其结论解决第(2)题．(1)已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个实根为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝ca．这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”，利用此定理，可以不解方程就得出x 1＋x 2和x 1·x 2的值，进而求出相关的代数式的值．请你证明这个定理；(2)对于一切不小于2的自然数n ，关于x 的一元二次方程x 2－(n ＋2)x －2n 2＝0的两个根记作a n ，b n (n≥2)，请求出()()()()()()223320112011111222222a b a b a b +++------的值．23．（7分）如图①，将一张直角三角形纸片△ABC 折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕，△CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．(1)如图②，正方形网格中的△．ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕； (2)如图③，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜三角形ABC ，使其顶点A 在格点上，且△ABC 折成的“叠加矩形”为正方形；(3)若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？24．（6分）如图，一次函数y 1＝k 1x ＋2与反比例函数y 2＝2k x的图象交于点A(4，m)和B(－8，－2)，与y 轴交于点C ．(1)k 1＝_______，k 2＝_______；(2)根据函数图象可知，当y 1>y 2时，x 的取值范围是_______；(3)过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD 交于点E ，当S 四边形ODAC ：S △CDE ＝3：1时，求点P 的坐标．25．（6分）已知点O为正方形ABCD的中心，M为射线OD上一动点(M与点O，D不重合)，以线段AM 为一边作正方形AMEF，连FD．(1)当点M在线段OD上时（如图①），线段BM与DF有怎样的数量及位置关系？请判断并直接写出结果；(2)当点M在线段OD的延长线上时（如图②），(1)中的结论是否仍然成立？请结合图②说明理由．26．（6分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，E为DC边上一点，若AE∥BC．AE＝EC＝7，AD＝6．(1)求AB的长；(2)求EG的长．27．(6分)在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字－2，－4，0，6的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．(1)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x，y）落在二次函数y＝x2＋x－2的图象上的概率；(2)求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y>x2＋x－2的概率．28．（9分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计6≤m≤8．另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．(1)写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其自变量取值范围；(2)如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．29．(10分)已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，AB＝2，以O为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．(1)求点C的坐标和过0、C、A三点的抛物线的解析式；(2)P是此抛物线的对称轴上一动点，当以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出点P的坐标；(3)M(x，y)是此抛物线上一个动点，当△MOB的面积等于△OAB面积时，求M的坐标．参考答案1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.B8.C 9．B 10．B11.1 12.64 13.20.6元 14.－3≤a<－2 15.180° 16.m nn+ 18.2cm ≤d<3cm 或 d>5cm19．（1）解：原式=3（2）解：解不等式（1）得x >－2解不等式（2）得x 9≤所以 29x -<≤20．原式＝1a b+ 原式＝－1． 21．(1)21人 (2)(3)①平均数相同的情况下，二班的成绩更好一些．（D 请一班的同学加强基础知识训练，争取更好的成绩． 22．(1)略 (2)10054024- 23．(3)由(2)可得，若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么三角形是满足一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形．24．(1)k 1＝12(2)－8<x<0或x>4；(3)P 的坐标为． 25.(1)BM ＝DF ，BM ⊥DF (2)成立26．(1)6．(2)113 27．(1)18(2)31628．(1)y 1＝(10－m)x －20，(0≤x ≤200) y 2＝－0.05x 2＋10x －40，(0≤x ≤120)(2)当6≤m<7.6时，投资生产A 产品200件可获得最大年利润； 当m ＝7.6时，生产A 产品与生产B 产品均可获得最大年利润； 当7.6<m ≤8时，投资生产B 产品100件可获得最大年利润．29．(1)y ＝－x 2＋．(2)P 点的坐标是1)或3)3－，3＋(3)M 13)，M 283)，M 30)，M 4(，73-)。
苏州市立达中学校2014-2015学年第一学期期中考试试卷 初三数学
苏州市立达中学校2014-2015学年第一学期期中考试试卷初三数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．二次函数y＝x2＋x－6的图象与x轴两个交点的坐标分别为( )A．(2，0)，(－3，0) B．(－2，0)，(3，0)C．(2，0)，(3，0) D．(－2，0)，（－3，0)2．某小作坊第一天剥鸡头米10斤，计划第二、第三天共剥鸡头米28斤．设第二、第三天每天的平均增长率均为x，根据题意列出的方程是( )A．10(1＋x)2＝28 B．10(1＋x)＋10(1＋x)2＝28C．10(1＋x)＝28 D．10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝283．抛物线y＝x2－6x＋5的顶点坐标为( )A．(－3，－4) B．(3，－4) C．(3，4) D．(－3，4)4．由二次函数y＝2(x－3)2＋1，可知( )A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝－3C．其最小值为1 D．当x<3时，y随x的增大而增大5．已知x＝2是方程32x2－2a＝0的一个解，则2a－1的值是( )A．3 B．4 C．5 D．66．己知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2－14x＋48＝0的一根，则这个三角形的周长为( )A．11 B．17 C．17或19 D．197．在同一坐标系中，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝bx2＋a的图象可能是( )8．如果抛物线y＝x2－6x＋c－2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值为( )A．8或14 B．5或14 C．14 D．89．已知二次函数＝a(x－2)2＋k的图象开口向上，若点M(－2，y1)，N(－1，y2)，K(8，y3)在二次函数y＝a(x－2)2＋k的图像上，则下列结论正确的是( )A．y1<y2<y3B．y2<y1<y3C．y3<y1<y2D．y1<y3<y210．如图，花坛水池中央有一喷泉，水管OP＝3m，水从喷头P喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面4m，P距抛物线对称轴1m ，则为使水不落到池外，水池半径最小为( )A ．1B ．1.5C ．2D ．3二、填空题（每小题3分，共30分）11．当m ＝_______时，关于x 的方程(x －2)22m x -＋2x ＋6＝0是一元二次方程．12．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－x －2＝0的两根，则x 1＋x 2＝_______．13．己知抛物线的顶点坐标为M(1，－2)，且经过点N(2，3)，则此二次函数解析式为_______．14．如果抛物线y ＝－2x 2＋mx －3的顶点在x 轴负半轴上，则m ＝_______．15．在平面直角坐标系中，把抛物线y ＝－12x 2＋1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是_______．16．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：则此抛物线的对称轴为直线x ＝_______．17．有一间长20m ，宽15m 的矩形会议室，在它的中间铺一块矩形地毯（如图所示），地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则地毯的长（较长的一条边）为_______m ．18．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 和一次函数y ＝mx ＋n 的图象如图所示，则ax 2＋bx ＋c ≤mx ＋n 时，x 的取值范围是_______．19．己知a ，b 为一元二次方程x 2＋3x －2014＝0的两个根，那么a 2＋2a －b 的值为_______．20．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口向上，对称轴为直线x ＝1，且图象经过点(3，0)，下列结论中，正确的是_______．①a －b ＋c>0 ②2a ＋b<0 ③3a ＋c ＝0④4ac －b 2<0 ⑤5a ＋2b ＋c<0三、解下列方程（共4题，共20分）21．(x －1)2＝9 22．x 2－4x －3＝023．3(x －2)2＝x(x －2)24．2213211x x x x --=--四、解答题（共5大题，共50分．解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．）25．（本题满分8分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的两个实数根，且x12x22－x1－x2＝115．(1)求k的值；(2)求x12＋x22＋8的值．26．（本题满分8分）为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？27．（本题满分12分）如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC 为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．(1)求抛物线的解析式；(2)现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？(3)如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？28．（本题10分）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2＋（2k－1）x＋k＋1的图象与x轴相交于O、A两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标．29．（本题12分）如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋9－b2(b为常数)经过坐标原点O，且与x轴交于另一点E，其顶点M在第一象限．(1)求该抛物线所对应的函数关系式；(2)设点A是该抛物线上位于x轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点A作x轴的平行线交该抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴子点C．①当线段AB、BC的长都是整数个单位长度时，求矩形ABCD的周长：②求矩形ABCD的周长的最大值，并写出此时点A的坐标；③当矩形ABCD的周长取得最大值时，它的面积是否也取得最大值？请判断并说明理由．。
2014年苏州市初中中考数学试卷含答案解析.docx
2014 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29 小题，满分130 分．考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1． (－ 3)× 3 的结果是A ．－ 9B． 0C． 9D．－ 62．已知∠ α和∠ β是对顶角，若∠α＝30°，则∠ β的度数为A ． 30°B． 60°C． 70°D． 150°3．有一组数据：1，3.3， 4，5，这组数据的众数为A ． 1B． 3C． 4D． 54．若式子x 4 可在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ． x≤－ 4B． x≥－ 4C． x≤ 4D． x≥ 45．如图，一个圆形转盘被分成6 个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1 次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是1B．112A ．C．D．43236．如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上， AB ＝ AD ＝ DC ，∠ B＝ 80°，则∠ C 的度数为A ． 30°B． 40°C． 45°D． 60°7．下列关于 x 的方程有实数根的是A ． x2－x＋ 1＝ 0B． x2＋ x＋ 1＝ 0C． (x－ 1)(x ＋ 2)＝0D． (x－ 1)2＋ l＝ 08．一次函数y＝ ax2＋ bx－ 1(a≠ 0)的图象经过点 (1， 1)．则代数式1－ a－ b 的值为A ．－ 3B．－ 1C． 2D． 59．如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向， OA ＝ 4km．某船从港口 A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为A ． 4km B． 2 3 km C． 2 2 km D．（ 3 ＋1）km10．如图，△ AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标为（ 2，5），底边 OB 在 x 轴上．将△AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B ，点 A 的对应点 A' 在 x 轴上，则点 O'的坐标为A ．（20，10）B．（16，45 ）C．（20，45 ）D．（16， 43 ）3333333二、填空题：本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．3的倒数是▲．212 已知地球的表而积约为510000000km 2．数 510000000 用科学记数法可以表示为▲．13．已知正方形ABCD 的对角线 AC ＝ 2 ，则正方形ABCD的周长为▲ ．14．某学校计划开设 A ， B， C， D 四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门．为了了解各门课程的选修人数，现从全体学牛中随机抽取了部分学牛进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200 名，由此可以估计选修 C 课程的学生有▲ 人．15．如图，在△ ABC 中，AB ＝ AC ＝ 5，BC ＝ 8．若∠ BPC＝1∠ BAC ，则 tan∠ BPC ＝▲．216．某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用 4 天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9 天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 3 天，设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym ，则（ x＋ y）的值为▲ ．17．如图，在矩形 ABCD 中，AB3，以点 B 为圆心， BC 长为半径画弧，交边AD 于点BC5E，若 AE ·ED ＝4，则矩形 ABCD 的面积为▲ ．318．如图，直线 l 与半径为 4 的⊙ O 相切于点 A ，P 是⊙ O 上的一个动点（不与点 A 重合），过点 P 作 PB ⊥l ，垂足为 B，连接 PA．设 PA＝ x， PB＝ y，则（ x－ y）的最大值是▲ ．三、解答题：本大题共11 小题，共 76 分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分 5 分）计算：221 4 ．20．（本题满分5 分）x12解不等式组：x ．2 2 x 1 21．（本题满分5 分）先化简，再求值：x112 1 ．21，其中 x＝x x122．（本题满分6 分）x 2 解分式方程：3．x 1 1 x23．（本题满分 6 分）如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°，点 D， F 分别在 AB ，AC 上，CF ＝CB ．连接 CD ，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得 CE，连接 EF．(1)求证：△ BCD ≌△ FCE；(2)若 EF ∥CD ．求∠ BDC 的度数．24．（本题满分7 分）如图，已知函数y＝－1x＋ b 的图象与x 轴、 y轴分别交于点 A ， B，2与函数y＝ x的图象交于点M ，点M的横坐标为2．在x 轴上有一点P (a， 0)（其中a>2），过点P 作 x轴的垂线，分别交函数y＝－1x＋ b 和y＝x的图象于点C， D ．2(1) 求点 A 的坐标；(2) 若 OB ＝ CD ，求 a 的值．25．（本题满分7 分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对 A ，B， C 三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求 A ，C两个区域所涂颜色不相同的概率．26（本题满分8 分）如图，已知函数y＝k（ x>0 ）的图象经过点 A ， B，点 A 的坐标为x(1，2)．过点 A 作 AC∥ y 轴， AC ＝ 1（点 C 位于点 A 的下方），过点数的图象交于点 D，过点 B 作 BE⊥CD ，垂足 E 在线段 CD 上，连接C作 CD ∥ x 轴，与函OC， OD．(1)求△ OCD 的面积；1(2)当 BE ＝ AC 时，求 CE 的长．227．（本题满分8分）如图，已知⊙O 上依次有 A ，B，C，D 四个点，AD BC ，连接AB，AD ， BD ，弦 AB 不经过圆心 O．延长 AB 到 E，使 BE ＝ AB ，连接 EC， F 是 EC 的中点，连接BF．(1)若⊙ O 的半径为 3，∠ DAB ＝ 120°，求劣弧BD的长；(2)求证： BF ＝1BD ；2(3)设 G 是 BD 的中点探索：在⊙ O 上是否存在点 P（小同于点 B ），使得 PG＝ PF?并说明PB 与 AE 的位置关系．28．（本题满分9分）如图，已知 l 1⊥ l2，⊙O 与 l 1，l2都相切，⊙ O 的半径为2cm．矩形 ABCD 的边AD ，AB分别与l ，l 重合， AB ＝4123cm ，AD ＝ 4cm．若⊙O 与矩形ABCD沿 l 同1．时向右移动，⊙O ．的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s)．(1)如图①，连接 OA ， AC ，则∠ OAC 的度数为▲ °；(2) 如图②，两个图形移动一段时间后，⊙ O到达⊙ O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1， A 1，C1恰好在同一直线上，求圆心O 移动的距离 (即 OO 1的长）；(3)在移动过程中，圆心O 到矩形对角线 AC 所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm) ．当 d<2 时，求 t 的取值范围．（解答时可以利用备用图画出相关示意图）29．（本题满分 10 分）如图，一次函数 y＝ a(x2－ 2mx － 3m2)（其中 a， m 是常数，且 a>0，m>0）的图象与 x 轴分别交于点 A ， B（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C(0 ，－ 3)，点 D 在二次函数的图象上， CD ∥ AB ，连接 AD ．过点 A 作射线 AE 交二次函数的图象于点E， AB 平分∠ DAE ．(1)用含 m 的代数式表示 a；(2)求证：AD为定值；AE(3) 设该二次函数图象的顶点为F．探索：在x 轴的负半轴上是否存在点G，连接 CF，以线段 GF、 AD 、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点 G 即可，并用含m 的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．。
苏州立达学校第二学期期初试卷初三数学
苏州立达学校第二学期期初试卷初 三 数 学本卷分试卷和答题卷两部分，所有题目均写在答题卷上．满分130分，考试时间120分钟．一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1 ( )A ．±2B ．±4C ． 2D ．4 2．函数11y x =+中自变量x 的取值范围是 ( ) A ．x ≥－l B ．x ≤－l C ．x ≠－1 D ．x=－13．甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，给出下列说法： (1)他们都骑行了20km ；(2)乙在途中停留了0．5h ；(3)甲、乙两人同时到达目的地；(4)相遇后，甲的速度小于乙的速度． 根据图象信息，以上说法正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则必有( ) A ．a +b>0 B ．a －b<0C ．a b>0D ．a b<0 5．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1．BC=2，以BC 为边所在直线为轴，把△ABC 旋转一周，得到的几何体的侧面积是( )A ．πB ．2πCD ．6．如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点， E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而 点R 不动时，那么下列结论成立的是 ( ) A ．线段EF 的长逐渐增大 B ．线段EF 的跃逐渐减小 C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长与点P 的位置有关7．如图，A ，B ，C ，D 为e O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为t(s)．∠APB=y(°)，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是 ( )8．如图，在e O 中，∠AOB 的度数为m ，C 是ACB 上一点，D ，EAB 上不同的两点(不与A ，B 两点重合)，则∠D+∠E 的度数为 ( ) A ．m B ．1802m ︒-C ．902m ︒+D ．2m二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)9．某校初一年级在上午8：30开展“阳光体育”活动．上午8：30这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于 ▲ 度．10．边长为a 的正三角形的面积等于 ▲ ．11．若x 1，x 2为方程x 2+x －l=0的两个实数根，则x 1+x 2= ▲ ．12．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是 ▲ ．13．如图，⊙O 的半径OA=10cm ，设AB=16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O的最短距离为 ▲ cm ．14．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器，它的监控角度是58°．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安．．装．这样的监视器 ▲ 台． 15．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48．6元，则平均每次降价的百分比率是 ▲ ．16．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ▲ ．17．已知：如图，边长为a 的正△ABC 内有一边长为b 的内接正△DEF ，则△AEF 的内切圆半径为 ▲ ．18．已知平面上四点A(0，0)，B(10，0)，C(10，6)，D(0，6)， 直线y=mx －3m+2将四边形ABCD 分成面积相等的两部分， 则m 的值为 ▲ ．三、解答题(本大题共76分)19．(1)(本小题4分)计算⎛ ⎝ (2)(本小题4分)分解因式(x+2)(x+4)+x 2－4． 20．(本小题4分)解分式方程225103x x x x-=+-． 21．(本题5分)先化简，再求值：222221162444x x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭，其中2x =+ 22．(本小题6分)为了解九年级女生的身高(单位：cm)情况，某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频数分布表，并画了部分频数分布直方图(图、表如下)：根据以上图表，回答下列问题：(1)M=________，m=________，N=________，n=________；(2)补全频数分布直方图． 23．(本小题7分)二次函数的图象经过点A(0，－3)，B(2，－3)，C(－1，0)． (1)求此二次函数的关系式：(2)求此二次函数图象的顶点坐标；(3)填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少．．平移________个单位，使得该图象的顶 点在原点．24．(本小题8分)如图，△ABC 接于e O ，AB 为e O 的直径，∠BAC=2∠B ，AC=6，过点A作e O的切线与OC的延长线交于点P，求PA的长．25．(本小题8分)某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留lm宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2?26．(本小题10分)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之．．．为y(km)，图中的折线表示y与x之间的．．．间．的距离函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取(1)甲、乙两地之间的距离为_____________km；(2)请解释图中点B的实际意义；图象理解(3)求慢车和快车的速度；(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?27．(本小题10分)在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．(两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切)(1)请说明方案一不可行的理由：(2)判断方案二是否可行?若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．28．(本小题10分)如图，在直角坐标系xOy 中，点P 为函数214y x在第一象限内的图象上的任一点，点A 的坐标为(0，1)，直线l 过B(0，－1)且与x 轴平行，过P 作y 轴的平行线分别交x 轴，l 于C ，Q ，连结AQ 交x 轴于H ，直线PH 交y 轴于R ． (1)求证：H 点为线段AQ 的中点；(2)求证：①四边形∠APQR 为平行四边形； ②平行四边形∠APQR 为菱形；(3)除P 点外，直线PH 与抛物线214y x有无其它公共点?并说明理由．苏州立达学校第 二学 期期初试卷初三数学答题卷考试号__________班级__________学号_____姓名__________成绩___________6____,N=____1___,n=_____0.30_____; 423330.a b a b +-=-⎧⎨--=⎩， 23x --．O 的直径，90ACB ∴∠=．又30B ∴∠=，BAC ∠又OA OC =，所以△是等边三角形，O 的切线，在Rt OAP △中，OA 60=，所以，tan 63PA OA =（8分）2)(24)x -=（第25题）AOH∴△x AR PQ∴=轴，垂足为G。
2014年苏州市初中毕业暨升学考试数学试卷
2014年苏州市初中毕业暨升学考试数学试卷(满分120分考试时间120分钟)一、选择题:本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．.1.(-3)×3的结果是()A.-9B.0C.9D.-62.已知∠α和∠β是对顶角,若∠α=30°,则∠β的度数为()A.30°B.60°C.70°D.150°3.有一组数据:1,3,3,4,5,这组数据的众数为()A.1B.3C.4D.54.若式子-在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≤-4B.x≥-4C.x≤4D.x≥45.如图,一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是()A.B.C.D.6.如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为()A.30°B.40°C.45°D.60°(第5题图)(第6题图)7.下列关于x的方程有实数根的是()A.x2-x+1=0B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0D.(x-1)2+1=08.二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),则代数式1-a-b的值为()A.-3B.-1C.2D.59.如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km.某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为()A.4kmB.2kmC.2kmD.(+1)km10.如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标为(2,底边OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B,点A的对应点A'在x轴上,则点O'的坐标为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．.．11.的倒数是.12.已知地球的表面积约为510000000km2,数510000000用科学记数法可以表示为.13.已知正方形ABCD的对角线AC=则正方形ABCD的周长为.14.某学校计划开设A,B,C,D四门校本课程供全体学生选修,规定每人必须并且只能选修其中一门.为了了解各门课程的选修人数,现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图.已知该校全体学生人数为1200名,由此可以估计选修C课程的学生有人.15.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.若∠BPC=∠BAC,则tan∠BPC=.16.某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道x m,乙工程队平均每天疏通河道y m,则(x+y)的值为.17.如图,在矩形ABCD中,.以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E,若AE·ED=,则矩形ABCD的面积为.18.如图,直线l与半径为4的☉O相切于点A,P是☉O上的一个动点(不与点A重合),过点P作PB⊥l,垂足为B,连接PA.设PA=x,PB=y,则(x-y)的最大值是.(第17题图)(第18题图)三、解答题:本大题共11小题,共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.(本题满分5分)计算:22+|-1|-.20.(本题满分5分)解不等式组:--21.(本题满分5分)先化简,再求值:--,其中x=-1.22.(本题满分6分)解分式方程:--=3.23.(本题满分6分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,AC上,CF=CB.连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF.(1)求证:△BCD≌△FCE;(2)若EF∥CD,求∠BDC的度数.24.(本题满分7分)如图,已知函数y=-x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数y=-x+b和y=x的图象于点C,D.(1)求点A的坐标;(2)若OB=CD,求a的值.25.(本题满分7分)如图,用红、蓝两种颜色随机地对A,B,C三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色.请用列举法(画树状图或列表)求A,C两个区域所涂颜色不相同的概率.26.(本题满分8分)如图,已知函数y=(x>0)的图象经过点A,B,点A的坐标为(1,2).过点A作AC∥y轴,AC=1(点C位于点A的下方),过点C作CD∥x轴,与函数的图象交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足E在线段CD上,连接OC,OD.(1)求△OCD的面积;(2)当BE=AC时,求CE的长.27.(本题满分8分)如图,已知☉O上依次有A,B,C,D四个点,,连接AB,AD,BD,弦AB不经过圆心O.延长AB到E,使BE=AB.连接EC,F是EC的中点,连接BF.(1)若☉O的半径为3,∠DAB=120°,求劣弧的长.(2)求证:BF=BD.(3)设G是BD的中点.探索:在☉O上是否存在点P(不同于点B),使得PG=PF?并说明PB与AE的位置关系.28.(本题满分9分)如图,已知l1⊥l2,☉O与l1,l2都相切,☉O的半径为2cm.矩形ABCD的边AD,AB分别与l1,l2重合,AB=4cm,AD=4cm.若☉O与矩形ABCD沿l1同时．．向右移动,☉O的移动速度为3 cm/s,矩形ABCD的移动速度为4cm/s,设移动时间为t(s).(1)如图①,连接OA,AC,则∠OAC的度数为°;(2)如图②,两个图形移动一段时间后,☉O到达☉O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离(即OO1的长);(3)在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d(cm).当d<2时,求t的取值范围.(解答时可以利用备用图画出相关示意图)29.(本题满分10分)如图,二次函数y=a(x2-2mx-3m2)(其中a,m是常数,且a>0,m>0)的图象与x轴分别交于点A,B(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C(0,-3),点D在二次函数的图象上,CD∥AB,连接AD.过点A作射线AE 交二次函数的图象于点E,AB平分∠DAE.(1)用含m的代数式表示a.(2)求证:为定值.(3)设该二次函数图象的顶点为F.探索:在x轴的负半轴上是否存在点G,连接GF,以线段GF,AD,AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形?如果存在,只要找出一个满足要求的点G即可,并用含m的代数式表示该点的横坐标;如果不存在,请说明理由.2014年苏州市初中毕业暨升学考试数学试卷参考答案1.A2.A3.B4.D5.D6.B7.C8.B9.C10.C11.12.5.1×10813.414.24015.16.2017.518.219.解:原式=4+1-2=3.20.解:解x-1>2,得x>3.解2+x≥2(x-1),得x≤4.所以不等式组的解集是3<x≤4.21.解:原式=---=--.当x=1时,原式=-.22.解:去分母,得x-2=3x-3.解得x=.检验:当x=时,x-1≠0,所以x=是原方程的解.23.(1)证明:∵CD绕点C顺时针方向旋转90°得CE,∴CD=CE,∠DCE=90°.∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE.在△BCD和△FCE中,∴△BCD≌△FCE.(2)解:由△BCD≌△FCE,得∠BDC=∠E.∵EF∥CD,∴∠E=180°-∠DCE=90°.∴∠BDC=90°.24.解:(1)∵点M在函数y=x的图象上,且横坐标为2,∴点M的纵坐标为2.∵点M(2,2)在一次函数y=-x+b的图象上,∴-×2+b=2.∴b=3.∴一次函数的表达式为y=-x+3.令y=0,得x=6.∴点A的坐标为(6,0).(2)由题意得C-,D(a,a).∵OB=CD,∴a--=3.∴a=4.25.解:用树状图表示:∴P(A,C两个区域所涂颜色不相同)=.26.解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点A(1,2),∴k=2.∵AC∥y轴,AC=1,∴点C的坐标为(1,1).∵CD∥x轴,点D在函数图象上,∴点D的坐标为(2,1).∴S△OCD=×1×1=.(2)∵BE=AC,∴BE=.∵BE⊥CD,∴点B的纵坐标为.∴点B的横坐标为.∴点E的横坐标为.∴CE=-1=.27.(1)解:连接OB,OD.∵∠DAB=120°,∴所对圆心角的度数为240°.∴∠BOD=120°.∵☉O的半径为3,∴劣弧的长为×π×3=2π.(2)证明:连接AC.∵AB=BE,∴点B为AE的中点.∵F是EC的中点,∴BF为△EAC的中位线.∴BF=AC.∵,∴,∴.∴BD=AC.∴BF=BD.(3)解:过点B作AE的垂线,与☉O的交点即为所求的点P.∵BF为△EAC的中位线,∴BF∥AC.∴∠FBE=∠CAE.∵,∴∠CAB=∠DBA.∴∠FBE=∠DBA.∵BP⊥AE,∴∠GBP=∠FBP.∵G为BD的中点,∴BG=BD.∴BG=BF.∵BP=BP,∴△PBG≌△PBF.∴PG=PF.28.解:(1)105°.(2)如图,当O1,A1,C1恰好在同一直线上时,设☉O1与l1的切点为E,连接O1E.可得O1E=2,O1E⊥l1.在Rt△A1D1C1中,∵A1D1=4,C1D1=4,∴tan∠C1A1D1=.∴∠C1A1D1=60°.在Rt△A1O1E中,∠O1A1E=∠C1A1D1=60°,∴A1E=.∵A1E=AA1-OO1-2=t-2,∴t-2=,∴t=+2.∴OO1=3t=2+6.(3)①当直线AC与☉O第一次相切时,设移动时间为t1.如图,此时☉O移动到☉O2的位置,矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置.设☉O2与直线l1,A2C2分别相切于点F,G,连接O2F,O2G,O2A2,∴O2F⊥l1,O2G⊥A2C2.由(2)可得∠C2A2D2=60°,∴∠GA2F=120°.∴∠O2A2F=60°.在Rt△A2O2F中,O2F=2,∴A2F=.∵OO2=3t1,AF=AA2+A2F=4t1+,∴4t1+-3t1=2,∴t1=2-.②当直线AC与☉O第二次相切时,设移动时间为t2,记第一次相切时为位置一,点O1,A1,C1共线时为位置二,第二次相切时为位置三.由题意知,从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等.∴+2--=t2-,∴t2=2+2.综上所述,当d<2时,t的取值范围是2-<t<2+2.29.(1)解:将C(0,-3)代入函数表达式得a(0-3m2)=-3.∴a=.(2)证明:如图,过点D,E分别作x轴的垂线,垂足为M,N.由a(x2-2mx-3m2)=0,解得x1=-m,x2=3m.∴A(-m,0),B(3m,0).∵CD∥AB,∴点D的坐标为(2m,-3).∵AB平分∠DAE,∴∠DAM=∠EAN.∵∠DMA=∠ENA=90°,∴△ADM∽△AEN.∴.设点E的坐标为--,.∴----∴x=4m.∴(定值).(3)解:连接FC并延长,与x轴负半轴交于一点,此点即为所求的点G.由题意得,二次函数图象顶点F的坐标为(m,-4).过点F作FH⊥x轴于点H.∵tan∠CGO=,tan∠FGH=,∴,∴OG=3m.此时,GF==4,AD==3, ∴.由(2)得,∴AD∶GF∶AE=3∶4∶5.∴以线段GF,AD,AE的长度为三边长的三角形是直角三角形,此时G点横坐标为-3m.。
苏州市2014年中考模拟数学试卷 有答案
苏州市2014年中考模拟数学试卷 有答案数 学 2014.5初三学生考试答题须知：1.所有题目都须在答卷纸上（数学、物理、英语、化学、政治、历史选择题均在答题卡上）作答，答在试卷和草稿纸上无效；2.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答卷纸的相应位置上（答卷纸最左侧），英语、化学、政治、历史的考试号用2B 铅笔涂在答题卡相应的位置上；3.答卷纸上答客观题（选择题）必须用2B 铅笔涂在相应的位置，数学、物理、英语、化学、政治、历史选择题均答在答题卡上，须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改答案时用绘图橡皮轻擦干净，不要擦破，保持答题卡清洁，不要折叠、弄破，不能任意涂画或作标记；4.答卷纸上答主观题（非选择题）必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其它笔答题，若修改答案，用笔划去或用橡皮擦去，不能用涂改液、修正带等。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上． 1．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（▲）A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．2 2．下列运算正确的是（▲）A ．326a a a =B ．325()a a -=C ．3=-D ．2336(3)9ab a b =3. 数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是A ．5B ．6C ．7D ．84. 下列说法中错误的是（▲）A ．某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖B ．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C ．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D ．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是615. 如图所示的工件的主视图是（▲）A ．B ．C ．D ．6． 函数13-+=x x y 中自变量x 的取值范围是（▲） A ．x ≥－3； B ．x ≠1； C ．x ≥－3且x ≠1； D ．x ≠－3且x ≠1．7．已知点A(－1，y 1)、B(2，y 2)都在双曲线y ＝ 3＋2mx 上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是（▲）A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞－ 3 2D ．m ＜－ 328.如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD 的下底在x 轴上，且B 点坐标为（4，0），D 点坐标为（0，3），则AC 长为（▲）A ．4B ．5C ．6D ．不能确定（第8题） （第9题） （第10题） 9. 如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（▲）A ．πB ．34π D ．1112π10. 如图1，四边形ABCD 是边长为23的正方形，长方形AEFG 的宽AE 72=,长EF ．将长方形AEFG 绕点A 顺时针旋转15°得到长方形AMNH (如图2)，这时BD 与MN 相交于点O ．则在图2中，D 、N 两点间的距离是（▲）A ．5B ．23C ．32 D.7二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．11．计算：32-＝ ▲ ． 12．分解因式3269a a a -+=▲ ．13．用科学记数法表示5700000为 ▲ ．14．已知扇形的圆心角为60°，弧长等于3π，则该扇形的半径是 ▲ ． 15．一个样本为1，3，2，2， c b a ，，.已知这个样本的众数为3，平均数为2， 那么这个样本的方差为 ▲ .16.如图，在矩形ABCD 中，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交AB 于点E ，取BC 的中点F ，过点F 作一直线与AB 平行，且交弧DE 于点G ，则∠AGF 的度数为 ▲ ．（第16题图） （第17题图） （第18题图）17.如图，已知动点A 在函数(x>o)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，延长CA 至点D ，使AD=AB ，延长BA 至点E ，使AE=AC.直线DE 分别交x 轴，y 轴于点P,Q.当QE ：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于 ▲ .18. 如图，射线QN 与等边△ABC 的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且AC ∥QN ，AM =MB =2cm ，QM =4cm ．动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1cm 的速度向右移动，经过t 秒，以点P 为圆心，cm 为半径的圆与△ABC 的边相切（切点在边上），请写出t 可取的一切值 ▲ （单位：秒）三、解答题：（本大题共11小题，共76分．）19．(本题满分5分）计算：)2152cos60++2π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭20．(本题满分5分） 解不等式组：2153112x x x -<⎧⎪⎨-+≥⎪⎩21．(本题满分5分）先化简，再求值：222x 1x 12+xx 2x+1x +x --⋅-，其中13-=x ．22．(本题满分6分) 解分式方程：．23．(本题满分6分) 如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过点A 作AG ∥DB 交CB 的延长线于点G ． （1）求证：DE ∥BF ；（2）若∠G ＝90°，求证：四边形DEBF 是菱形．24.(6分）某学校举行的“校园好声音”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论．（1）写出三位评委给出A 选手的所有可能的结论：（2）对于选手A ，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？25. （8分） 2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A ：从不闯红灯；B ：偶尔闯红灯；C ：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查共选取________________名居民；（2）求扇形统计图中“C ”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整； （3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？26．（本小题6分）如图，某文化广场灯柱AB 被钢缆CD 固定，已知CB ＝3米，且4sin 5DCB ∠=． （1）求钢缆CD 的长度；（2）若AD ＝2米，灯的顶端E 距离A 处1.6米，且∠EAB ＝120°，则灯的顶端E 距离地面多少米？27．（本题满分8分）已知：在△ABC 中，以AC 边为直径的⊙O 交BC 于点D ，在劣弧AD ⌒上取一点E 使∠EBC = ∠DEC ，延长BE 依次交AC 于G ，交⊙O 于H ． (1)求证：AC ⊥BH(2)若∠ABC = 45°，⊙O 的直径等于10，BD =8，求图1图2A DE28.（本题满分10分）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，A C＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE＝x，△AEF的面积为y．（1）求线段AD的长；（2）若EF⊥AB，当点E在斜边AB上移动时，①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；②当x取何值时，y有最大值？并求出最大值．（3）若点F在直角边AC上（点F与A、C不重合），点E在斜边AB上移动，试问，是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由．图1 备用图29. （本题满分11分）如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）．（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？数学答案一、A,C,B,A,B, C,D,B,D ，A二、11．； 12. 2)3(-a a ；13. 6107.5⨯；14. 1； 15.78；16. 150°三、19. 9；20. x ≤-13；21.2333,3+x ；22.,21=x 是原方程的解。
苏州立达中学2013-2014年度第一学期期中试卷 初三数学
我郑重承诺： 在考试中奉守诚实原则，自觉约束、规范自己的言行，严格遵守考试纪律．承诺人__________苏州立达中学2013－2014学年度第 一 学 期期中考试试卷初三数学说明：本试卷满分为130分，考试时间为120分钟．一、填空题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．如图，已知点P 的坐标为P (4，3)，则sin α＝ ▲ ． 2．△ABC 中，若 | tan A －1|＋(cos B －12)2＝0，则∠C ＝ ▲ °．3．在坡度为1:2的斜坡上，某人前进了100米，则他所在的位置比原来升高了 ▲ 米．4．如果函数y ＝(k －3) ＋kx ＋1是二次函数，那么k 的值一定是 ▲ ． 5．若A (－4，y l )，B (－3，y 2)，C (l ，y 3)为二次函数y ＝x 2＋4x －5的图象上的三点，则y l ，y 2，y 3的大小关系是 ▲ ．(用“＜”号连接) 6．若二次函数y ＝(m ＋1)x 2＋m 2－9有最大值，且图象经过原点，则m ＝ ▲ ． 7．把抛物线y ＝x 2－4x ＋5的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式是 ▲ ． 8．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，且AB ＝2AC ，以AB为直径作⊙O ，交于BC 点D ，点E 为⊙O 上的另外一点，那么tan ∠AED ＝ ▲ ．9．对于二次函数y ＝x 2－4x ＋a ，下列说法：⑴ 当x ＜1时，y 随x 的增大而减小；⑵ 若图象与x 轴有交点，那么a ≤4；⑶ 当a ＝3时，函数y ＝x 2－4x ＋a 中使得y ＞0的x 的取值范围是1＜x ＜3；⑷ 若x ＝2013时，y ＝b ，则x ＝－2009时，y ＝b ．其中你认为正确的说法是 ▲ ．(请填上序号)10．如图，已知点M ( p ，q )在抛物线y ＝x 2－1上，以M 为圆心的圆与x 轴交于A ，B 两点，且A ，B 两点的横坐标恰好是关于x 的一元二次方程x 2－2px ＋q ＝0的两个实数根，那么弦AB 的长等于 ▲ ．二、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)11．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin B 的值为(▲ )A ．12B ．22C ．32D ．1232+-k k x B(第8题图)(第10题图))C BA12．下列二次函数中，图象以直线x ＝2为对称轴、且经过点(0，1)的是( ▲ )A ．y ＝(x －2)2＋1B ．y ＝(x ＋2)2＋1C ．y ＝(x －2)2－3D ．y ＝(x ＋2)2－313．如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，CE ＝1，AB＝10，那么直径CD 的长为( ▲ )A ．12.5B ．13C ．25D ．2614．顺次连接圆内两条相交直径的4个端点，围成的四边形一定是( ▲ ) A ．梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形15．如果⊙P 的半径长为11，圆心P 的坐标为(6，8)，那么平面直角坐标系的原点O与⊙P 位置关系是( ▲ ) A ．在圆内 B ．在圆外 C ．在圆上 D ．无法确定16．下列四个命题：⑴ 弦的垂线平分弦所对的两条弧；⑵ 弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，并且过圆心；⑶ 过弦的中点的直线必过圆心；⑷ 平分弦的直径垂直于这条弦．其中正确的命题有( ▲ ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个17．若二次函数y ＝x 2－2x －m 的图象与x 轴没有交点，则一次函数y ＝(m ＋1)x ＋(m－1)的图象不经过( ▲ ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限18．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的是( ▲ )A ．a ＞0B ．c ＜0C ．b 2－4ac ＜0D ．a ＋b ＋c ＞019．已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ＞0)的两个实数根x 1，x 2满足x 1＋x 2＝4和x 1x 2＝3，那么二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ＝0(a ＞0)的图象有可能是( ▲ )C ．3D ．15(第20题图)三、解答题：(本大题共70分)21．(6分)计算：tan30°·sin60°＋cos230°－sin245°·cos60°22．(7分)已知二次函数的图像经过(3，0)，(2，－3)点，对称轴x＝l，求这个函数的解析式．23．(7分)如图，直线AC与⊙O交于点B，C，直线AD过圆心O．若⊙O的半径为5，且∠DAC＝30°，AD＝13，求弦BC的长．24．(7分)如图，在小山的东侧A处有一热气球，以每分钟10米的速度沿着仰角为75°的方向上升，20分钟后上升到B处，这时气球上的人发现在点A的正西方向俯角为45°的C处有一着火点，求气球的升空点A与着火点C之间的距离．(结果保留根号)25．(8分)某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售．经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．⑴若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？⑵试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多？26．(9分)如图，已知二次函数y1＝－122＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，－6)两点．⑴求这个二次函数的解析式；⑵设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA，BC，求△ABC的面积；⑶求点B和点C所在直线的解析式y2，并根据图像求出当x为何值时，y1＜y2．BC A东西45°75°27．(12分)如图：已知⊙M经过O点，并且⊙M与x轴，y轴分别交于A，B两点，线段OA，OB(OA＞OB)的长是方程x2－17x＋60＝0的两根．⑴求线段OA，OB的长；⑵已知点C是劣弧OA的中点，连结BC交OA于D．①求证：OC2＝CD·CB；②求点C的坐标；⑶在⑵的条件下，在⊙M上是否存在一点P，使△POD的面积与△ABD的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．28．(14分)如图，已知直角坐标系内的梯形AOBC(O为原点)，AC∥OB，OC⊥BC，AC，OB的长恰巧是二次函数y＝x2－(k＋2)x＋5的图象与x轴的两个交点的横坐标，并且S△AOC :S△BOC＝1:5．⑴填空：OC＝▲，k＝▲；⑵求经过O，C，B三点的抛物线的解析式；⑶设⑵中所求出的抛物线于直线AC的另一个交点为D．动点P，Q分别从O，D同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点P沿OB由点O向点B运动，点Q沿DC由点D向点C运动，过点Q作QM⊥CD交BC于点M，连结PM，设动点运动时间为t秒，请你探索：当t为何值时，△PMB是直角三角形．我郑重承诺：在考试中奉守诚实原则，自觉约束、规范自己的言行，严格遵守考试纪律．承诺人__________期中试卷卷苏州立达中学2013－2014学年度第一学期初三数学答卷班级________学号____姓名___________成绩____________ 一、填空题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．__________；2．__________；3．__________；4．__________；5．__________；6．__________；7．__________；8．__________；9．__________；10．__________．二、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共24分)21．(6分)计算：tan30°·sin60°＋cos230°－sin245°·cos60°22．(7分)24．(7分)25．(8分)⑴⑵BC A 东西45°75°⑵⑴ ⑶27．(12分)⑵② ⑴ ⑶⑵ ①⑴填空：OC＝__________，k＝__________；⑵⑶。
立达中学2013-2014年度第一学期初三数学期末试题及答案
苏州立达中学校 2013–2014年度第 一 学 期 期末考试试卷初三数学 一、选择题（请把答案写在答卷表中，每题3分，共30分）1．下列各组二次根式为同类二次根式的是 （ ▲ ）A ．a 与aB ．a a 2与aa12C ．a 2与a 12D ． 33a 与43a2．下列统计量中，不能．．反映一名学生在9年级第一学期的数学成绩稳定程度的是 （ ▲ ） A ．中位数 B ．方差 C ．标准差 D ．极差 3． 如图，同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D ，已知AB =4，CD =2，AB 的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ▲ ）A ．3：2B ．5：2C ．5：2D ．5：44．用半径为30cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ▲ ）A ．10cmB ．30cmC ．45cmD ．300cm5．已知二次函数12)1(2+--=x x a y 的图像与x 轴有两个交点，则a 的取值范围是（ ▲ ）A ．2<aB ．2>aC ．2<a 且1≠aD ．2-<a6．已知两圆的半径分别为1和2，圆心距是d ，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（ ▲ ）A ．d =1B ．d =3C ．1<d <3D ．13d ≤≤7．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则直线y bx c =+的图象不经过 （ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．某电视机厂计划用两年的时间把某型号的电视机成本降低36%，若每年下降的百分数相同，则这个百分数是（ ▲ ）A ．10%B ．18%C ．20%D ．60%9．已知在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标为（4，5），半径为3个单位长度，把⊙P 沿水平方向向左平移d 个单位长度后恰好与y 轴相切，则d 的值是 （ ▲ ） A ．1B ．2C ．2或8D ．1或710．如图，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF ，点P 沿直线AB 从右向左移动，当出现：点P 与正六边形六个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB 上会发出警报的点P 有y（ ▲ ）A ．12个B ．11个C ．10个D ．9个 二、填空题（请把答案写在答卷中，每小题3分，共24分） 11．函数11-+=x x y 的自变量x 的取值范围是 ▲ ； 12．如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则=αtan ▲ ； 13．设一组数据12,n x x x 的方差为S 2，将每个数据都减去5，则新数据的方差为 ▲ ；14． 抛物线y =（k +1）x 2+k 2-9开口向下，且经过原点，则k ＝ ▲ ； 15．抛物线1)1(32--=x y 不经过．．．的象限是 ▲ ； 16．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm ，则此光盘的直径．．是 ▲ cm ；17．左图表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A ，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10cm 。
2014年江苏省苏州市中考数学试题(word版含答案)
2014年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29小题，满分130分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．(－3)×3的结果是A．－9 B．0 C．9 D．－62．已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为A．30°B．60°C．70°D．150°3．有一组数据：1，3.3，4，5，这组数据的众数为A．1 B．3 C．4 D．54．若式子4x 可在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x≤－4 B．x≥－4 C．x≤4 D．x≥45．如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是A．14B．13C．12D．236．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为A．30°B．40°C．45°D．60°7．下列关于x的方程有实数根的是A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋l＝08．一次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)．则代数式1－a－b的值为A．－3 B．－1 C．2 D．59．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km．某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为A．4km B．23km C．22km D．（3＋1）km10．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（25OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为A．（203，103）B．（16345）C．（20345）D．（163，43二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．32的倒数是▲．12已知地球的表而积约为510000000km2．数510000000用科学记数法可以表示为▲．13．已知正方形ABCD的对角线AC2，则正方形ABCD的周长为▲．14．某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门．为了了解各门课程的选修人数，现从全体学牛中随机抽取了部分学牛进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有▲人．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8．若∠BPC ＝12∠BAC ，则tan ∠BPC ＝ ▲ ．16．某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天，设甲工程队平均每天疏通河道xm ，乙工程队平均每天疏通河道ym ，则（x ＋y ）的值为 ▲ ． 17．如图，在矩形ABCD 中，35AB BC =，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ，若AE ·ED ＝43，则矩形ABCD 的面积为 ▲ ．18．如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB ⊥l ，垂足为B ，连接PA ．设PA ＝x ，PB ＝y ，则（x －y ）的最大值是 ▲ ． 三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分5分）计算：2214+--．20．（本题满分5分）解不等式组：()12221x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩．21．（本题满分5分）先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x ＝21-．22．（本题满分6分）解分式方程：2311x x x+=--．23．（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，CF ＝CB ．连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF ． (1)求证：△BCD ≌△FCE ； (2)若EF ∥CD ．求∠BDC 的度数．24．（本题满分7分）如图，已知函数y ＝－12x ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与函数y ＝x 的图象交于点M ，点M 的横坐标为2．在x 轴上有一点P (a ，0)（其中a>2），过点P 作x 轴的垂线，分别交函数y ＝－12x ＋b 和y ＝x 的图象于点C ，D ． (1)求点A 的坐标； (2)若OB ＝CD ，求a 的值．25．（本题满分7分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A，C两个区域所涂颜色不相同的概率．26（本题满分8分）如图，已知函数y＝kx（x>0）的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．(1)求△OCD的面积；(2)当BE＝12AC时，求CE的长．27．（本题满分8分）如图，已知⊙O上依次有A，B，C，D四个点，AD BC，连接AB，AD，BD，弦AB不经过圆心O．延长AB到E，使BE＝AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．(1)若⊙O的半径为3，∠DAB＝120°，求劣弧BD的长；(2)求证：BF＝12 BD；(3)设G是BD的中点探索：在⊙O上是否存在点P（小同于点B），使得PG＝PF?并说明PB与AE的位置关系．28．（本题满分9分）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm．矩形ABCD的边AD，AB分别与l1，l2重合，AB＝43cm，AD＝4cm．若⊙O与矩形ABCD沿l1同时．．向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s)．(1)如图①，连接OA，AC，则∠OAC的度数为▲°；(2)如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离(即OO1的长）；(3)在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)．当d<2时，求t的取值范围．（解答时可以利用备用图画出相关示意图）29．（本题满分10分）如图，一次函数y＝a(x2－2mx－3m2)（其中a，m是常数，且a>0，m>0）的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0，－3)，点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD．过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．(1)用含m的代数式表示a；(2)求证：ADAE为定值；(3)设该二次函数图象的顶点为F．探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接CF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．。
2014年江苏省苏州市中考数学试题(含答案)
江苏省苏州市2014年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2014•苏州）（﹣3）×3的结果是（）A﹣9 B0 C9 D﹣6考点：有理数的乘法分析：根据两数相乘，异号得负，可得答案解答：解：原式=﹣3×3=﹣9，故选：A点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值得运算2（3分）（2014•苏州）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（）A30°B60°C70°D150°考点：对顶角、邻补角分析：根据对顶角相等可得∠β与∠α的度数相等为30°解答：解：∵∠α和∠β是对顶角，∠α=30°，∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°故选：A点评：本题主要考查了对顶角相等的性质，比较简单3（3分）（2014•苏州）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（）A 1B 3C 4D 5考点：众数分析：根据众数的概念求解解答：解：这组数据中3出现的次数最多，故众数为3故选B点评：本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数4（3分）（2014•苏州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A x≤﹣4 B x≥﹣4 C x≤4 D x≥4考点：二次根式有意义的条件分析：二次根式有意义，被开方数是非负数解答：解：依题意知，x﹣4≥0，解得x≥4故选：D点评：考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a≥0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义5（3分）（2014•苏州）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）A B C D考点：几何概率分析：设圆的面积为6，易得到阴影区域的面积为4，然后根据概率的概念计算即可解答：解：设圆的面积为6，∵圆被分成6个相同扇形，∴每个扇形的面积为1，∴阴影区域的面积为4，∴指针指向阴影区域的概率==故选D点评：本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率=6（3分）（2014•苏州）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A30°B40°C45°D60°考点：等腰三角形的性质分析：先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论解答：解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C===40°故选B点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键7（3分）（2014•苏州）下列关于x的方程有实数根的是（）A x2﹣x+1=0B x2+x+1=0 C（x﹣1）（x+2）=0 D（x﹣1）2+1=0考点：根的判别式专题：计算题分析：分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C 进行判断；根据非负数的性质对D进行判断解答：解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确；D、（x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误故选C点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根8（3分）（2014•苏州）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（）A﹣3 B﹣1 C 2 D 5考点：二次函数图象上点的坐标特征分析：把点（1，1）代入函数解析式求出a+b，然后代入代数式进行计算即可得解解答：解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），∴a+b﹣1=1，∴a+b=2，∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣2=﹣1故选B点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键9（3分）（2014•苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A4km B2km C2km D（+1）km考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：过点A作AD⊥OB于D先解Rt△AOD，得出AD=OA=2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则AB=AD=2解答：解：如图，过点A作AD⊥OB于D在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB=AD=2即该船航行的距离（即AB的长）为2km故选C点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键10（3分）（2014•苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB 在x轴上将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，4）考点：坐标与图形变化-旋转分析：过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可解答：解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴点O′的坐标为（，）故选C点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）（2014•苏州）的倒数是考点：倒数分析：根据乘积为1的两个数倒数，可得一个数的倒数解答：解：的倒数是，故答案为：点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键12（3分）（2014•苏州）已知地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法可表示为51×108考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8解答：解：510 000 000=51×108故答案为：51×108点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键13（3分）（2014•苏州）已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为4考点：正方形的性质分析：根据正方形的对角线等于边长的倍求出边长，再根据正方形的周长公式列式计算即可得解解答：解：∵正方形ABCD的对角线AC=，∴边长AB=÷=1，∴正方形ABCD的周长=4×1=4故答案为：4点评：本题考查了正方形的性质，比较简单，熟记正方形的对角线等于边长的倍是解题的关键14（3分）（2014•苏州）某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解个门课程的选修人数现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有240人考点：用样本估计总体；条形统计图分析：根据样本的数据，可得样本C占样本的比例，根据样本的比例，可C占总体的比例，根据总人数乘以C占得比例，可得答案解答：解：C占样本的比例，C占总体的比例是，选修C课程的学生有1200×=240（人），故答案为：240点评：本题考查了用样本估计总体，先求出样本所占的比例，估计总体中所占的比例15（3分）（2014•苏州）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC=考点：锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理分析：先过点A作AE⊥BC于点E，求得∠BAE=∠BAC，故∠BPC=∠BAE再在Rt△BAE 中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tan∠BPC=tan∠BAE=解答：解：过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=AC=5，∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，∵∠BPC=∠BAC，∴∠BPC=∠BAE在Rt△BAE中，由勾股定理得AE=，∴tan∠BPC=tan∠BAE=故答案为：点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值16（3分）（2014•苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为20考点：二元一次方程组的应用分析：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，就有4x+9y=120，8x+3y=120，由此构成方程组求出其解即可解答：解：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，由题意，得，解得：∴x+y=20故答案为：20点评：本题考查了列二元一次房产界实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时由工程问题的数量关系建立方程组求出其解是关键17（3分）（2014•苏州）如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E若AE•ED=，则矩形ABCD的面积为5考点：矩形的性质；勾股定理分析：连接BE，设AB=3x，BC=5x，根据勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求出AB、BC，即可求出答案解答：解：如图，连接BE，则BE=BC设AB=3x，BC=5x，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，由勾股定理得：AE=4x，则DE=5x﹣4x=x，∵AE•ED=，∴4x•x=，解得：x=（负数舍去），则AB=3x=，BC=5x=，∴矩形ABCD的面积是AB×BC=×=5，故答案为：5点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出x的值，题目比较好，难度适中18（3分）（2014•苏州）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是2考点：切线的性质分析：作直径AC，连接CP，得出△APC∽△PBA，利用=，得出y=x2，所以x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，当x=4时，x﹣y有最大值是2解答：解：如图，作直径AC，连接CP，∴∠CPA=90°，∵AB是切线，∴CA⊥AB，∵PB⊥l，∴AC∥PB，∴∠CAP=∠APB，∴△APC∽△PBA，∴=，∵PA=x，PB=y，半径为4∴=，∴y=x2，∴x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，当x=4时，x﹣y有最大值是2，故答案为：2点评：此题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键三、解答题（共11小题，共76分）19（5分）（2014•苏州）计算：22+|﹣1|﹣考点：实数的运算专题：计算题分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果解答：解：原式=4+1﹣2=3点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则解本题的关键20（5分）（2014•苏州）解不等式组：考点：解一元一次不等式组专题：计算题分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可解答：解：，由①得：x＞3；由②得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤4点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（5分）（2014•苏州）先化简，再求值：，其中考点：分式的化简求值分析：分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可解答：解：=÷（+）=÷=×=，把，代入原式====点评：此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键22（6分）（2014•苏州）解分式方程：+=3考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x﹣2=3x﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根23（6分）（2014•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数考点：全等三角形的判定与性质；旋转的性质分析：（1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD=∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE；（2）由（1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90°，进而可求出∠BDC的度数解答：（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件24（7分）（2014•苏州）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值考点：两条直线相交或平行问题专题：计算题分析：（1）先利用直线y=x上的点的坐标特征得到点M的坐标为（2，2），再把M（2，2）代入y=﹣x+b可计算出b=3，得到一次函数的解析式为y=﹣x+3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为（6，0）；（2）先确定B点坐标为（0，3），则OB=CD=3，再表示出C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a），所以a﹣（﹣a+3）=3，然后解方程即可解答：解：（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为（2，2），把M（2，2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2，解得b=3，∴一次函数的解析式为y=﹣x+3，把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6，∴A点坐标为（6，0）；（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3，∴B点坐标为（0，3），∵CD=OB，∴CD=3，∵PC⊥x轴，∴C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a）∴a﹣（﹣a+3）=3，∴a=4点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同25（7分）（2014•苏州）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率考点：列表法与树状图法专题：计算题分析：画树状图得出所有等可能的情况数，找出A与C中颜色不同的情况数，即可求出所求的概率解答：解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况有8种，其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种，则P==点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比26（8分）（2014•苏州）如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时，求CE的长考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得D 点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；（2）根据BE的长，可得B点的纵坐标，根据点在函数图象上，可得B点横坐标，根据两点间的距离公式，可得答案解答：解；（1）y=（x＞0）的图象经过点A（1，2），∴k=2∵AC∥y轴，AC=1，∴点C的坐标为（1，1）∵CD∥x轴，点D在函数图象上，∴点D的坐标为（2，1）∴（2）∵BE=，∴∵BE⊥CD，∴点B的横坐标是，纵坐标是∴CE=点评：本题考查了反比例函数k的几何意义，利用待定系数法求解析式，图象上的点满足函数解析式27（8分）（2014•苏州）如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF（1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系考点：圆的综合题分析：（1）利用圆心角定理进而得出∠BOD=120°，再利用弧长公式求出劣弧的长；（2）利用三角形中位线定理得出BF=AC，再利用圆心角定理得出=，进而得出BF=BD；（3）首先过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，得出BP⊥AE，进而证明△PBG≌△PBF（SAS），求出PG=PF解答：（1）解：连接OB，OD，∵∠DAB=120°，∴所对圆心角的度数为240°，∴∠BOD=120°，∵⊙O的半径为3，∴劣弧的长为：×π×3=2π；（2）证明：连接AC，∵AB=BE，∴点B为AE的中点，∵F是EC的中点，∴BF为△EAC的中位线，∴BF=AC，∵=，∴+=+，∴=，∴BD=AC，∴BF=BD；（3）解：过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，∵BF为△EAC的中位线，∴BF∥AC，∴∠FBE=∠CAE，∵=，∴∠CAB=∠DBA，∵由作法可知BP⊥AE，∴∠GBP=∠FBP，∵G为BD的中点，∴BG=BD，∴BG=BF，在△PBG和△PBF中，，∴△PBG≌△PBF（SAS），∴PG=PF点评：此题主要考查了圆的综合应用以及全等三角形的判定与性质和弧长公式以及圆心角定理等知识，正确作出辅助线是解题关键28（9分）（2014•苏州）如图，已知l 1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD 沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为105°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d （cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）考点：圆的综合题分析：（1）利用切线的性质以及锐角三角函数关系分别求出∠OAD=45°，∠DAC=60°，进而得出答案；（2）首先得出，∠C1A1D1=60°，再利用A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，求出t的值，进而得出OO1=3t得出答案即可；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t 2，分别求出即可解答：解：（1）∵l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，∴∠OAD=45°，∵AB=4cm，AD=4cm，∴CD=4cm，AD=4cm，∴tan∠DAC===，∴∠DAC=60°，∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°，故答案为：105；（2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O1与l1的切点为E，连接O1E，可得O1E=2，O1E⊥l1，在Rt△A1D1C1中，∵A1D1=4，C1D1=4，∴tan∠C1A1D1=，∴∠C1A1D1=60°，在Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60°，∴A1E==，∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，∴t﹣2=，∴t=+2，∴OO1=3t=2+6；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，如图，此时⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，设⊙O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，∴O2F⊥l1，O2G⊥A2G2，由（2）得，∠C2A2D2=60°，∴∠GA2F=120°，∴∠O2A2F=60°，在Rt△A2O2F中，O2F=2，∴A2F=，∵OO2=3t，AF=AA2+A2F=4t1+，∴4t1+﹣3t1=2，∴t1=2﹣，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，∴+2﹣（2﹣）=t2﹣（+2），解得：t2=2+2，综上所述，当d＜2时，t的取值范围是：2﹣＜t＜2+2点评：此题主要考查了切线的性质以及锐角三角函数关系等知识，利用分类讨论以及数形结合t的值是解题关键29（10分）（2014•苏州）如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a ＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由考点：二次函数综合题分析：（1）由C在二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）上，则其横纵坐标必满足方程，代入即可得到a与c的关系式（2）求证为定值，一般就是计算出AD、AE的值，然后相比而求其长，过E、D作x轴的垂线段，进而通过设边长，利用直角三角形性质得方程求解，是求解此类问题的常规思路，如此易得定值（3）要使线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，且（2）中=，则可考虑若GF使得AD：GF：AE=3：4：5即可由AD、AE、F点都易固定，且G 在x轴的负半轴上，则易得G点大致位置，可连接CF并延长，证明上述比例AD：GF：AE=3：4：5即可解答：（1）解：将C（0，﹣3）代入二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2），则﹣3=a（0﹣0﹣3m2），解得a=（2）证明：如图1，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N由a（x2﹣2mx﹣3m2）=0，解得x1=﹣m，x2=3m，则A（﹣m，0），B（3m，0）∵CD∥AB，∴点D的坐标为（2m，﹣3）∵AB平分∠DAE，∴∠DAM=∠EAN，∵∠DMA=∠ENA=90°，∴△ADM∽△AEN∴==设E坐标为（x，），∴=，∴x=4m，∴E（4m，5），∵AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，∴==，即为定值（3）解：如图2，记二次函数图象顶点为F，则F的坐标为（m，﹣4），过点F作FH ⊥x轴于点H连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G∵tan∠CGO=，tan∠FGH=，∴=，∴OG=3m∵GF===4，AD===3，∴=∵=，∴AD：GF：AE=3：4：5，∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G点的横坐标为﹣3m点评：本题考查了二次函数性质、勾股定理及利用直角三角形性质求解边长等知识，总体来说本题虽难度稍难，但问题之间的提示性较明显，所以是一道质量较高的题目。
2014年苏州市中考数学模拟试卷二及答案范文
2014年苏州市中考数学模拟试卷二本试卷共130分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意． 1．－12的相反数是 ( ) A ．12 B ．－2 C ．－12D ．2 2．计算()22ab ab 的结果为 ( )A ．bB ．aC ．1D ．1b3．小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是 ( )4．如图，∠A ＝32°，∠B ＝45°，∠C ＝38°，则∠DFE 等于 ( ) A ．120° B ．115° C ．110° D ．105°5．今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是 ( ) A ． 8，11 B ．8，17 C ．11，11 D ．11，176．不等式组24241x xx x ≤+⎧⎨+<-⎩的正整数解有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是 ( )A ．AB ＝BC B ．AC ＝BDC ．AC ⊥BD D ．AB ⊥BD的值为( )A．34B．35C．45D．439．已知扇形的圆心角为120°，面积为300π cm2，若用该扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为( )A．7.5 cm B．10 cm C．15 cm D．20 cm10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①ab c>0；②2a＋b＝0；③方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)必有两个不相等的实根；④a＋b ＋c>0；⑤当函数值y随x的逐渐增大而减小时，必有x≤1．其中不正确的有( )A．l个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上．11．分解因式：ax2＋2ax＋a＝________．12．方程213x=-的根为________．13．若实数a满足a2－2a＋1＝0，则2a2－4a＋5＝________．14．两圆半径分别为2、3，两圆的圆心距为d，则两圆相交时d的取值范围为______．15．实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：a a b b c++-=_____．16．若反比例函数y＝6x与一次函数y＝m x－4的图象都经过点A(a，2)．则m＝______．17．将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于________ （结果保留根号）．18．如图，Rt△AOB的斜边OA在y轴上，且OA＝5，OB＝4，将Rt△AOB绕原点O逆时针旋转一定的角度，使直角边OB落在x轴的负半轴上，得相应的△A'OB'，则A'点的坐标是________．三、解答题：本大题共11小题，共76分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．（本题5分）()212tan 60 3.142π-⎛⎫-︒--+-+ ⎪⎝⎭．20．（本题5分）先化简，再求值：83111x x x x +⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中x ＝321．（本题5分）解方程：x 2－6x ＋9＝(5－2x )2． 22．（本题6分）一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．如果小刚抛掷正方体骰子朝上的数字x，小强抛掷正方体骰子朝上的数字y来确定点P(x，y)，那么他们各抛掷一次所确定的点P落在已知直线y＝－2x＋7图象上的概率是多少？23．（本题6分）已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连结BG并延长交DE于F．(1)求证：△BCG≌△DCE；(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE'，判断四边形E'BGD是什么特殊四边形？并说明理由．24．（本题6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC，E为垂足．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AB＝5，BC＝8，求DE＋CE的长．25．（本题8分）为了严格执行苏州市教育局的“三项规定”，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，苏州市某区教研室体育组搞了一个随机调查，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及锻炼未超过1小时的原因”，他们随机调查了720名学生，所得的数据制成了如下的扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，请你回答以下问题：(1)“没时间”的人数是________，并补全频数分布直方图；(2)2006年苏州市中小学生约32万人，按此调查，可以估计2006年全市中小学生每天锻炼未超过1小时约有________万人；(3)如果计划2008年苏州市中小学生每天锻炼未超过1小时的人数降到3.84万人，求2006年至2008年锻炼未超过1小时人数的年平均降低．．．．．的百分率是多少？26．（本题8分）在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%；乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%．()()()100%,100%⎛⎫=⨯=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭男女生优分人数全校优分人数男女生优分率全校优分率男女生测试人数全校测试人数 (1)求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？(2)从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因．27．（本题9分）图(1)是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景．图(2)是小明锻炼时上半身由EM 位置运动到与地面垂直的EN 位置时的示意图，已知BC ＝0.89米，AD ＝0.24米，AB ＝1.30米．请你解答下列问题： (1)求AB 的倾斜角a 的度数；(2)若测得EN ＝0.85米，试计算小明头顶由M 点运动到N 点的路径MN 的长度（精确到0. 01米）．28．（本题9分）如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过A(－1，0)，B(3，0)，N(2，3)三点，且与y轴交于点C．(1)求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；(2)若直线y＝k x＋d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；(3)点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P 为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．29．（本题9分）如图(1)，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°．【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板．．．．DEF．．．绕点．．E．旋转．．，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC交于点Q．【探究】在旋转过程中，(1)如图(2)，当CEEA＝1时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明．(2)如图(3)，当CEEA＝2时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由．(3)根据你对(1)、(2)的探究结果，试写出当CEEA＝m时，EP与EQ满足的数量关系式为________，其中m的取值范围是________（直接写出结论，不必证明）．参考答案1～10． A B C B C C B C B B 8．C 9．B 10．B 11．a (x ＋l)2 12．x ＝5 13．314．l<d<5 15．0 16．2 17．1 18．（－4，3） 19．5 20．x ＝321．x 1＝83，x 2＝2 22．点P 落在已知直线y ＝－2x ＋7图象上的概率是11223．(1)略 (2) 四边形E'BGD 是平行四边形． 24．(1)DE 是⊙O 的切线 (2)DE ＋CE ＝28525．(1) 400；频数分布直方图如图所示(2)24 (3)年平均降低的百分率是60%． 26．(1)甲校参加测试的男生有48人，女生有52人 (2)如：乙校男生有70人，女生有30人，则乙校的全校优分率为51%．51%>49. 6%． 27．(1)AB 的倾斜角度数为30° (2)小明头顶运动的路径长约为1. 78米． 28．二次函数的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3．顶点M(l ，4),点C(0，3)．(2)略 (3) 满足题意的点P 存在，其坐标为(1, －4＋或(l, －4－29．(1)EP ＝EQ ．(2)．12EP EQ = (3) 1EP EQ m=，0<m ≤2。
江苏省苏州市立达中学九年级数学二模试题
2016年九年级二模调研卷数 学一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.把答案直接填在答题卡相应位置上. 1. 2-=A. 2B. 2-C. 2±D. 122. 下列运算结果为6a 的是A. 23a a +B. 23a a ⋅C. 23()a - D. 82a a ÷3. 据报道英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 00005米的光学显微镜，其中0.000 00005用科学记数法表示正确的是 A. 0.5-9⨯10 B. 5-8⨯10 C . 5-9⨯10 D. 5-7⨯10 4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.5. 如图，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数－2、1、2、3，则表示数55-的点P 应落在线段A.AO 上B.OB 上C.BC 上D.CD 上6. 若由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体个数为 A . 4 B . 5 C. 6 D. 77. 某市5日平均气温(℃)20 21 22 23 24 天数410862A. 21，21B. 21，21.5C. 21，22D. 22, 22 8. 一个底面半径是40cm ，母线长为90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为A . 80°B . 160°C . 320° D. 100°9. 如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，按如下步骤作图:第一步，分别以点A 、D 为圆心，以大于12AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M 、N ； 第二步，连接MN 分别交AB 、AC 于点E 、F ； 第二步，连接DE 、DF .若6,4,3BD AF CD ===，则BE 的长是A . 2B . 4 C. 6 D. 810. 如图，在Rt ABC ∆中，90,75C B ∠=︒∠=︒,将ABC ∆沿CD 翻折，使点B 落在边AC 上的B '处，则:BC BD =A . 6:2B . 3:2 C. 5:3 D. 5:3二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上. 11. 若式子3x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 12. 如图，已知//,70,30AB CD C F ∠=︒∠=︒，则A ∠的度数为 °.13. 如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若6,8AB AD ==，则四边形ABOM 的周长为 .14. 如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，C 是⊙O 上一点，20ACB ∠=︒，则OAB ∠的度数为 . 15. 如图，在Rt ABC ∆中，30,1B AC ∠=︒=，将ABC ∆绕着点A 按顺时针方向旋转到AB C ''∆ 使得B '落在CA 的延长线上，则在旋转过程中，线段AB 所扫过的面积为 . 16. 如图是二次函数21y ax bx =+-图象的一部分，其对称轴为1x =-，且过点(3,0)-，则(1)(2)a b a b ++--= .17. 如图，己知一次函数y kx b =+的图像经过点(3,2)P ，与反比例函数2(0)y x x=>的图像交于点(,)Q m n .当一次函数y 的值随x 值的增大而增大时，m 的取值范围是 .18. 如图，在平面直角坐标系中，点(1,3)A ,点(2,0)B ,P 为边OB 上一点，过点P 作//PQ OA ，交AB 于点Q ，连接AP .则△APQ ∆面积的最大值是 .三、解答题:本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19. (本题满分5分)计算: 20243)-+.20. (本题满分5分)解不等式组： 30x +>2(1)33x x -+≥ .21. (本题满分6分) 先化简，再求值: 2112()111x x x x +-÷-+-，其中32x =.22. (本题满分6分)初三(l)班和(2)班各花900元统一为班级同学购买毕业纪念册.已知(2)班购 买的纪念册比(1)班购买的纪念册每本贵5元，且(l)班的人数比(2)班的人数多20%.问(1)班、(2)班各有多少人?23. (本题满分8分)小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居 民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位: t )并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图(如图). 月均用水量(单位: t )频数 百分比 23x ≤< 2 4% 34x ≤< 1224%45x ≤<56x ≤< 10 20% 67x ≤< 12% 78x ≤<3 6% 89x ≤<24%(1)请根据题中己有的信息补全频数分布表和频数分布直方图;(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4t 且小于7t ”为中等用水量家庭，请你估计小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户?(3)从月均用水量在23x ≤<, 89x ≤<这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法(画树状图或列表)求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率.24. (本题满分8分)如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE DC ⊥交DC 的延长线于点E ,过点D作//DF EA 交BA 的延长线于点F ，连接BD . (1)求证:四边形AEDF 是矩形; (2)若22,tan 5AB AE FAD ==∠=，求BD 的长.25. (本题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径，B CAD ∠=∠. (1)求证: AC 是⊙O 的切线;(2)若点E 是BD 的中点，连接AE 交BC 于点F ,当5,4BD CD ==时，求DF 的值.26. (本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点,A C 的坐 标分别为(2, 0), (0, 2), D 是x 轴正半轴上的一点(点D 在点A 的右边)，以BD 为边向外作正方形(BDEF E 、F 两点在第一象限)，连接FC 交AB 的延长线于点G . (1)若1AD =，求点F 的坐标; (2)若反比例函ky x=的图像经过点E 、G 两点.求k 值.27. (本题满分10分)如图，O 是坐标原点，过点(1,0)A -的抛物线23y x bx =--与x 轴的另一个交点为B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D 点 (1)求b 的值以及D 点坐标;(2)在x 轴上是否存在点P ，能使得ACP ∆与BCD ∆相似; 若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由;(3)连接BD 、CD ，动点Q 的坐标为(,1)m . ①当四边形BQCD 是平行四边形时，求m 的值; ②连接OQ 、CQ ，求CQO ∆的外接圆半径的最小值， 并求出点Q 的坐标;28. (本题满分10分)如图1，在矩形ABCD 中，4,5AB BC ==，点E 在AD 上，3ED =，动点P 从点B 出发沿BC 方向以每秒3个单位的速度向点C 运动，过点P 作//PF CE ，与边BA 交于点F ，过点F 作//FG BC ，与CE 交于点G ，当点F 与点A 重合时，点P 停止运动.设点P 运动的时间为t 秒.(1) BF = ，PF = (用含t 的代数式分别表示); (2)作点D 关于CE 的对称点D ',当D '落在FG 上时，求t 的值;(3)如图2，作FGP ∆的外接圆⊙O ,当点P 在运动过程中，是否存在⊙O 与四边形ABCE 的一边(AE 边除外)相切?若存在，请直接写出所有符合要求的t 值;若不存在，说明理由.。
苏州立达中学二模试卷初三数学
第 4 题第 7 题苏州立达中学二模试卷初三数学班级__________学号_____姓名__________成绩____________第一卷（选择题 共30分）一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分。
每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．下列实数：3，－3.14， ，︒45sin，4中，无理数的个数是A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2．小数0.000000059用科学记数法应表示为A 、5.9×107B 、5.9×108C 、5.9×10－7D 、5.9×10－8 3．点M （－2，0）关于y 轴的对称点N 的坐标是A 、（－2，0）B 、（2，0）C 、（0，2）D 、（0，－24．函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数)的图象如图所示，由图象观察得关于x 的不等式kx ＋b ＞0的解集是A 、x ＞0 B 、x ＜0 C、x ＜2 D 、x ＞2 5. 在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是6．已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均为10cm ，则这个模具的侧面积是A 、50π cm 2B 、12π cm 2C 、12 cm 2D 、6π cm 27．如图，等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD ＝600， BP ＝1，CD ＝23，则△ABC 的边长为A 、3B 、4C 、5D 、68．下列图形中，不能围成正方体的是A 、23-PDCBABC D 、9．当五个整数从小到大排列后，其中位数为4。
如果这组数据的唯一众数是6，那么这5个整数的和的最大值可能是A 、21B 、22C 、23D 、2410．小明把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是A 、从图中可以直接看出具体消费数额B 、从图中可以直接看出总消费数额C 、从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比D 、从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况第二卷（非选择题，共90分）二、 填空题（每小题3分，共24分） 11．a 6÷a 2×a 3＝12．将1-+-b a ab 因式分解，其结果是 ． 13．函数中自变量x 的取值范围是 . 14．在下面的图中找出能反应下列各情景中两个变量间关系的图象，并将对应字母填在相应横线上. (1)矩形的面积一定时，它的长与宽的关系对应的图象是： . (2)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系对应的图象是： .(3)一个直角三角形的两直角边之和为定值时，其面积与一直角边长之间的关系对应的图象是：第14题 第15题 15．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接矩形，AB =2，BC =4，E 是BC 的中点，AE 的延长线交⊙O 于点F ，则EF 的长是_________。
2014年苏州立达中学初三数学一模试题(含答案)
2014年初三调研卷数 学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29小题，满分130分．考试时间120分钟．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个实数中，最小的数是（ ） A ．0.01B ．2-C ．-0.1D ．-22．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A 、矩形 B 、平行四边形C 、角D 、等边三角形3．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（ ） A ．6105.2⨯B ．5105.2-⨯C ．6105.2-⨯D ．7105.2-⨯4．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的左视图是（5．方程04322=-+x x 的根的情况是（ ）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个实数根 6．下列命题中是假．命题的是（ ）A. 若，则x +2008<y +2008B. 单项式733xy -的次数是3C. 若则D. 数据2、3、2、2的中位数是27．如图，△ABC 的三个顶点分别在直线a 、b 上，且a ∥b ， 若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是（ ）A.40°B.60°C.80°D.120°8．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（ ）A.12 B. 13 C. 14D.18 B ． C ． D ．第7题图第4题图第18题图9．如果a 、b 是方程x 2-3x+1=0 的两根，那么代数式a 2+2b 2-3b 的值为（ ） A. 6 B. －6 C. 7 D. －7 10．现有3×3的方格，每个小方格内均有数目不同的点图，要求 方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和．．．．均相等．图中给出了部分点图，则P 处所对应的点图是（ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．在函数y =x 的取值范围是 .；12．分解因式=-m m 823； 13．抛物线y =-2x 2-3的顶点坐标是 ；14．不等式组312420x x ->⎧⎨-≥⎩的解集是 ；15．相交两圆的半径分别为5和2，请你写出一个符合条件的圆心距为 ； 16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝43，以BC 的中点E 为圆心，以AB 长为半径作 ⌒MHN 与边AB 、CD 交于M 、N ，与AD 相切于H ，则图中阴影部分的面积是 ； 17．如图，M 为双曲线x y 6=上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y ＝－x ＋m 于D 、C 两点，若直线y ＝－x ＋m 与y 轴、x 轴分别交于点A 、B ，则AD•BC 的值为 ；18．如图，在边长为单位1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，…，都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2（1，-1），A 3（0，0），则依图中所示规律，顶点A 2014的坐标为 .第10题图A ．BC ．D ． 第16题图第17题图三、解答题（本大题共11小题，共76分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题满分5分） －(－4)－1+0－2cos30°20．（本题满分5分）先化简，再求值：211323322++-++÷+++a a a a a a a a ，其中a =23-.21．（本题满分5分）解方程：14122=---x x x ． 22．（本题满分6分）现在“校园手机”越来越受到社会的关注，我校学生处随机调查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则有多少名家长持反对态度？23．（本题满分6分）如图，我校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60°．已知A 点的高度AB 为3米，台阶AC 的坡度为1：，且B 、C 、E 三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE 的高度．24．（本题满分7分）如图，在□ABCD 中，过点A 作AE⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B ．（1）求证：△ADF∽△DEC ； （2）若AB =8，AD =6，AF =4，求AE 的长．25．（本题满分7分）张大爷家有一块梯形形状的稻田（如图），已知：上底AD=400米，下底BC=600米，高h=300米，张大爷准备把这块稻田平均分给两个儿子（面积相等）． （1）分割方法有无数种，请你帮助张大爷设计两种不同的分割方案，在图1、图2中分别画出来，并简单说明理由；（2）如果用竹篱笆将分给两个儿子的稻田隔开，问：分割线在什么位置时，所用篱笆长度最短？请在图3中画出来，并求出此时篱笆的最短长度．第24题图26．（本题满分8分）甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，如图表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？（3）甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？第26题图27．（本题满分8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径作⊙O，BC交⊙O 于点D，E是边AC的中点，ED、AB的延长线相交于点F．求证：（1）DE为⊙O的切线．（2）AB·DF=AC·BF．A （A ´）C （C ´）DB图①28．（本题满分9分）现有一副直角三角板，已知含45°角的直角三角板的斜边恰与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合（如图①）．即△C´DA ´的顶点A ´、C ´分别与△BAC 的顶点A 、C 重合．现在让△C´DA ´固定不动，将△BAC 通过变换使斜边BC 经过△C´DA ´的直角顶点D ．（1）如图②，将△BAC 绕点C 按顺时针方向旋转角度 α（0°＜α＜180°），使BC 边经过点D ，则α＝ °． （2）如图③，将△BAC 绕点A 按逆时针方向旋转，使 BC 边经过点D ．试说明：BC ∥A ´C ´．（3）如图④，若将△BAC 沿射线A ´C ´方向平移m 个单 位长度，使BC 边经过点D ，已知AB ＝32，求m 的值．BD D B DBC29．（本题满分10分）如图，二次函数)0(232≠+-=a c x ax y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知点A （－1，0），点C(0，－2)． （1）求抛物线的函数解析式；（2）试探究ABC ∆的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）此抛物线上是否存在点P,使得以P 、A 、C 、B 为顶点的四边形为梯形.若存在，请写出所有符合条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由；（4）若点M 是线段BC 下方的抛物线上的一个动点，求MBC ∆面积的最大值以及此时点M 的坐标．参考答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．D ； 2．A ； 3． C ； 4．D ； 5．C ； 6．B ； 7．A ； 8．D ； 9．A 10．B. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．x ≤2； 12．)2)(2(2-+m m m ； 13．（0，-3） 14．1＜x ≤2； 15．3和7之间的任何一个数均可 ；16．316π； 17．62； 18．（1，-1007）. 三、解答题（本大题共11小题，共76分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题满分5分）原式4531413=-++=（4分） （5分）20．（本题满分5分）化简得21+-a ，代入计算得33-. （3分） （5分）21．（本题满分5分）解：去分母得：x(x+2)-1=x 2-4 （2分）解得：23-=x （4分） 检验得出结论 （5分） 22．（本题满分6分）解：（1）∵由条形统计图，无所谓的家长有120人， 根据扇形统计图，无所谓的家长占20%， ∴家长总人数为120÷20%=600人。
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苏州立达中学校数学二模考试试卷本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29小题，满分130分．考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有只有一个是正确的，请将答案填在答题卷上．）1．如果2x =014，那么4x -的值是 ( ▲ ) A ．±2010B ．2010C ．-2010D ．20142．下列计算正确的是 （ ▲ ） A ．235x y xy += B ．4416x x x ⋅= C ．826(4)(2)2x x x ÷= D ．3249()a a a ⋅= 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （ ▲ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 （第4题图） 4．如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是 （ ▲ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．65．已知22916x y -=，32x y +=，则3x y -的值为 （ ▲ ）A ． 8B ．4C ．D ． 26．下列关于x 的方程中一定有实数根的是 （ ▲ ） A ．x 2－x ＋2＝0B ．x 2＋x －2＝0C ．x 2＋x ＋2＝0D ．x 2＋1＝07．关于二次函数y = -2x 2+3，下列说法中正确的是 （ ▲ ）①若分式21x x x --的值为0，则0x =或1；②两圆的半径R 、r 分别是方程2320x x -+=的两根，且圆心距3d =，则两圆外切； ③对角线互相垂直的四边形是菱形；④将抛物线22y x =向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物()2241y x =-+． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9． 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AB =2，点O 为AB 的中点，以点O 为圆心作半圆与边AC 相切于点D ．则图中阴影部分的面积为 （ ▲ ） A ．14π-B ．18π-C ．324π-D ．24π- 10．如图，点A 、B 在反比例函数xky =的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，且△AOC 的面积为9，则k 的值为（ ▲ ） A ．9 B ．3 C ．6 D ．23第9题图 第10题图二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应的空格内．）11．函数1y =中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 12．一组数据2、－2、4、1、0的中位数是 ▲ ．13．分解因式：2b 2－8b ＋8＝ ▲ ．14．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝126°，则∠DBC 的度数为 ▲ ．15．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=8cm ，D 是AB 的中点．现将△BCD 沿BA 方向平移1cm ，得到△EFG ，FG 交AC 于H ，则GH 的长等于 ▲ cm ．16．已知一个圆锥的母线长为10cm ，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是 ▲ cm ．第14题图 第15题图17．如图，在△ABC 中，以AC 边为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点B 作BG ⊥AC 交⊙O 于点E 、H ，连AD 、ED 、EC ，若BD =8，DC =6，则CE 的长为 ▲ ．18．如图，已知点A 1，A 2，…，A 2014在函数y ＝2x 2位于第二象限的图象上，点B 1，B 2，…， B 2014在函数y ＝2x 2位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，…，C 2014在y 轴的正半轴上，若四边形OA 1C 1B 1、C 1A 2C 2B 2，…，C 2013A 2014C 2014B 2014都是正方形，则正方形C 2013A 2014C 2014B 2014的边长为 ▲ ．第17题图 第18题图三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．） 19．（本题5分）计算：(219tan303π-⎛⎫++︒ ⎪⎝⎭20．（本题5分）先化简，再求值：221112x x xx x ⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中x =21．（本题5分）解方程：228224x x x x x +-=+--22．（本题6分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．(1)本次抽测的男生有 ▲ 人，抽测成绩的众数是 ▲ ； (2)请你将图2中的统计图补充完整；(3)若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？23．（本题6分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是▲．（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率。
（用画树状图或列表格求解）．24．（本题6分）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种.如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵，但至少分得一棵.（1）设初三（1）班有x名同学，则这批树苗有▲ 棵？（用含x的代数式表示）. （2）如果前面每人分3棵，则最后一人得到的树苗有▲ 棵？（用含x的代数式表示）（3）初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名.25．（本题7分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC 且AD ＝21BC ，∠BAD ＝ 90 ， E 、F 分别是 BD 、CD 上的中点，连接AE 、EF ． （1）求证：EF 与AD 平行且相等；（2）若BD ＝BC ，求证：四边形AEFD 是菱形．26．(本题8分) 如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树AB ，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面上点D ．已知山坡的坡角∠AEF =23°，量得树干AC 的倾斜角∠BAC =38°，大树被折断部分CD 和坡面所成的角∠ADC =60°，AD =4m ． （1）求∠CAE 的度数；（2）求这棵大树折断前的高度．（结果精确到个位，参考数据：=1.4，=1.7，=2.4）．AD BCE F27．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（－2，－2），半径为2．函数y＝－x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点，（1）连接CO，求证：CO⊥AB；（2）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；(3) 当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO＝t，MO＝s，求s与t之间的函数关系式，写出t28．(本题9分) 如图1，在平面直角坐标系中，点A 、C 分别在y 轴和x 轴上，AB ∥x 轴，sin C ＝45，点P 从O 点出发，沿边OA 、AB 、BC 匀速运动，点Q 从 点C 出发，以1cm /s 的速度沿边 C O 匀速运动。
点P 与点Q 同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动.设点 P 运动的时间为t (s )，△CPQ 的面积为 S (cm 2)， 已知S 与t 之间的函数关系如图2中曲线段 O E 、线段 E F 与曲线段FG 给出．（1）点P 的运动速度为 ▲ cm /s ， 点B 、C 的坐标分别为 ▲ ， ▲ ； （2）求曲线FG 段的函数解析式；（3）在边BC 上是否存在点P ，使得△CPQ 的面积是四边形OABC 的面积的413，如存在，求出此时t 的值，如不存在，说明理由。
图1)图229．（本题10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y =21-x 2+bx +c （b ，c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为（0，﹣1），C 的坐标为（4，3），直角顶点B 在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q ． ① PQ 的长是定值吗？如果是定值，定值是多少？如果不是，说明理由。
② 若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是以PQ 为直角边的等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标； ③ 取BC 的中点N ，连接NP ，BQ ．试探究BQNP PQ +是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．参考答案二、填空题（每小题3分，共24分）20．原式=22121x x x x -+- （1分） =(1)(1)21(1)x x x x x +-+-（2分 ） =2x （1分） 21． 解：2(2)(2)8x x x -++= （2分） 22240x x +-= （1分） 2,1x x =-= （1分） 经检验2x =-是增根（舍去），所以原方程的根为1x = （1分） 22、（1）50人 ，5次 （2分） （2）见图（2分）（3）252人 （2分） 23、（1）,DHF DGF (2分) (2) 树状图或（表格）对（2分），12（2分） 24、（1）242x +（1分）（2）45x -（1分） （3）1≤45-x ＜5（1分） 40＜x ≤44（2分）至少有41名学生，最多有44名同学（1分） 25、（1）3分 （2）4分 26、（1）075CAD ∠= (2分)（2）CA = (2分)， 2CD = (2分)树高2=2（1.7+1+2.40=10.2 (1分) ≈10米 答 （1分） 27、（1）2分 （2）0075,15（4分）（3）4s t=（2分）≤t （1分）28、（1）2 Cm/s B(5，4), C(8，0) (1+1+1分) （2）242855s t t =-+（4.5≤t ≤7） （3分） （3）2,5t t == （2分） 2t =（舍去）当5t =时， （1分）29、（1）21212y x x =-+-（2分）(2 ) PQ=定值)（2分）（3）（4，-1），（-2，-7）(4分)（4（2分）。