人教版八年级数学上册第16章_分式复习课1
八年级上册第16章分式精品课件-8.ppt
范例 例2.计算：
a 3b a b a b ba
两个分母该怎么处理？
巩固
3、填空：
9 x (1) x 3 3 x 3 3x (2) 2 2 x 1 1 x
2
小结
1.同分母分式的加减法则：
同分母分式相加减，分母不变，把 分子相加减。
a b a b 2.同分母分式的加减法公式： c c c 分式运算结果要求：
检查分子分母是否可以约分，使 结果化为最简分式(整式)。
范例 例1.计算：
5x 3 y 2x 2 2 2 2 x y x y
结果要注意什么？
归纳 分式运算结果要求： 检查分子分母是否可以约分，使 结果化为最简分式(整式)。
巩固 1.填空：
3a 4a (1) m m
x y (2) x y x y
巩固 2.计算：
x 1 1 (1) x x
探究
Ⅱ、类比同分母分数的加减，你能进行 下列分式的加减吗？
a b ab (1) c c c
a b a b (2) c c c
请用自己的语言归纳同分母 分式的加减法则。
归纳 同分母分式的加减法则：
同分母分式相加减，分母不变，把 分子相加减。 同分母分式的加减法公式：
a b ab c c c
引入 问题1:甲工程队完成一项工程需n天，乙 工程队比甲队多用3天完成这项工程， 两队共同工作一天完成这项工程的几分 之几？
1 1 n n3
引入 问题2:2001年， 2002年， 2003年某地 的森林面积(单位:公顷)分别是S1， S2， S3，2003年与2002年相比，森林面积 增长率提高了多少？
2020-2021学年人教版八年级数学第十六章《分式》考点提要+精练精析
2020-2021学年第十六章《分式》提要：分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一，所以，分式的四则运算是本章的重点．分式的四则混合运算，是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用，由于运用了较多的基础知识，运算步骤增多，解题方法多样灵活，又容易产生符号和运算方面的错误，所以是分式的难点．同时列分式方程解应用题和列整式方程解应用题相比较，虽然涉及到的基本数量关系有时是相同的，但由于含有未知数的式子不受整式的限制，所以更为多样而灵活．习题：一、填空题1．使分式234x a x +-的值等于零的条件是_________． 2．在分式2242x x x ---中，当x _____________时有意义，当x _________时分式值为零． 3．在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立：2xy =22()2ax y ； 322()x xy x y --=()x x y-． 4．某农场原计划用m 天完成A 公顷的播种任务，如果要提前a 天结束，那么平均每天比原计划要多播种_________公顷．5．函数y =221(3)x x -++-中，自变量x 的取值范围是___________． 6．计算1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭的结果是_________． 7．已知u=121s s t -- （u≠0），则t=___________． 8．当m =______时，方程233x m x x =---会产生增根． 9．用科学记数法表示：12．5毫克=________吨．10．用换元法解方程222026133x x x x+-=+ ，若设x 2+3x =y ，，则原方程可化为关于y 的整式方程为____________．11．计算（x +y ）·2222x y x y y x +-- =____________． 12．若a ≠b ，则方程a b +x a =x b -b a的解是x = ____________； 13．当x _____________时，||3x x -与3x x -互为倒数． 14．约分：34522748a bx a b x =____________；22923a a a ---=_____________． 15．当 x __________________时，分式325x -－12x +有意义． 16．若分式123x -- 的值为正，则x 的取值范围是_______________． 17．如果方程5422436x x k x x -+=--有增根，则增根是_______________． 18．已知x y =32；则x y x y -+＝ __________． 19．m ≠±1时，方程m （mx -m +1）=x 的解是x ＝_____________．20．一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26 天完成且多生产15个．求这个工人原计划每天生产多少个零件?若设原计划每天生产x 个，由题意可列方程为____________．二、选择题21．下列运算正确的是（ ）A ．x 10÷x 5=x 2；B ．x -4·x =x -3；C ．x 3·x 2=x 6；D ．（2x -2）-3=-8x 622．如果m 个人完成一项工作需要d 天，则（m +n ）个人完成这项工作需要的天数为（ ）A ．d +nB ．d -nC ．md m n + D ．d m n + 23．化简a b a b a b--+等于（ ） A ．2222a b a b +- B ．222()a b a b +- C ．2222a b a b -+ D ．222()a b a b+- 24．若分式2242x x x ---的值为零，则x 的值是（ ） A ．2或-2 B ．2 C ．-2 D ．425．不改变分式52223x y x y -+的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（ ）A ．2154x y x y -+B ．4523x y x y -+C ．61542x y x y-+ D ．121546x y x y -+ 26．分式：①223a a ++，②22a b a b --，③412()a a b -，④12x -中，最简分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个27．计算4222x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭的结果是（ ） A ．12x + B ．-12x + C ．-1 D ．1 28．若关于x 的方程x a c b x d-=- 有解，则必须满足条件（ ） A ．c ≠d B ．c ≠-d C ．bc ≠-ad D ．a ≠b29．若关于x 的方程ax =3x -5有负数解，则a 的取值范围是（ ）A ．a <3B ．a >3C ．a ≥3D ．a ≤330．一件工作，甲独做a 小时完成，乙独做b 小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（ ）小时．A ．11a b +B ．1abC ．1a b +D ．ab a b+ 三、解答题31．23651x x x x x+----； 32．2424422x y x y x x y x y x y x y ⋅-÷-+-+．33．11322x x x--=---．34．先化简，再求值：)12(122+-÷++x x x x x ，其中，2=x ．35．已知：b ab a b ab a b a -+--=-22,211求的值．。
八年级上册第16章分式精品课件ppt
巩固
2.甲、乙两个工程队共同完成一项工 程，乙队先单独做1天，再由两队合 作2天就完成全部工程，已知甲队与 乙队的工作效率之比是3︰2，求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少 天？
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范例
例2.为加快西部大开发，西部某省决定 新修一条高速公路。甲、乙两工程队承 包此项工程。如果甲工程队单独施工， 则刚好如期完成；如果乙工程队单独施 工，就要超过6个月才能完成。现在由 甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的 由乙队单独施工，则刚好如期完成。 问原来规定修好这条公路需要多长时间？
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巩固
1.甲、乙两个工程队共同完成一项工 程，乙队先单独做1天，再由两队合 作2天就完成全部工程，已知甲队与 乙队单独完成工程的时间之比是2︰3， 求甲、 乙两队单独完成此项工程各需 多少天？
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复习
ⅰ. 一项工程甲单独做3天完成ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ乙单独做6 天完成，如果两队合作，需多少天完成？
问题：1.这项工程看作 单位1 ；
2.甲队的工作效率是
乙队的工作效率是
1 6
1 3
，
，
两队合作效率是
1 3
1 6
。
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小结
列分式方程解应用题的一般步骤： 1.审：分清已知和未知，明确数量关系； 2.设：设出未知数； 3.找：找出相等关系； 4.列：列出方程； 5.解：解出方程； 6.验：验方程，验实际； 7.答：写出答案。
人教版八上第16章分式复习优秀课件教材
换元法化简思想：
设
1.已知
xy 2=3 =
=k
Z ,试求 4
则x=2k,y=3k,z=4k
代入换元
x+y-z
x+y+z
的值.
=1/9
例1.已（知 x +1x）2 =32,
求
1
x2 +x2
的值.
x2
1 x2
2
9
变: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x2+
1
x2
的值.
x
x
变:已知 x+ 1 =3 ,求
3.分式值为 0 的条件: A=0且 B ≠0 A
4.分式 B > 0 的条件: A>0 ,B>0 或 A<0, B<0 分式 A < 0 的条件: A>0 ,B<0 或 A<0 ,B>0 B
【例1】下列代数式中：，是分式的有：
1
x , 1 x y, a b , x2 y2 , x y
2
ab x y x y
例析
将下列各组分别进行通分:
(1)(单单式) 1 , 1 ; 4a 2b 6a3b2c
(2)(单多式)
3 6x2
,
4x2
5 8x3
(3（ ) 多多式） 1 , 1
;
x2 y 2 xy y 2
(4)
1 x2
x
,
x2
1 2x
1
整体代入法化简思想：
【例1】已知：1x
1 y
5
，求 2x 3xy 2y 的值.
5mnp 3q
1/2n2
（7）
人教版-数学-八年级上册--第16章《15.1.1 分式》学案
八年级数学下册第16章《15.1.1 分式》学案学习目标: 1.了解分式、有理式的概念. 2.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 学习重难点重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 学习过程一、自学导读1．长方形面积10cm 2，长为7cm ，宽应 ；长方形面积S,长为a ，宽应 2．把体积 200cm 3的水倒入底面积为 33cm 2 的圆柱形容器中,水面高度为 cm ；把体积 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中,水面高度为3．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为v 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为 小时，逆流航行60千米所用时间 小时，以上式子有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？二、合作探究归纳：分式定义： 一般地，A B ÷可以写成 ，其中A 和B 均为整式，如果分母B 中 ，则式子AB叫做分式。
1． 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）x 1； （2）2x ； （3）π213-x （4）y x xy +2； （5）33yx -.2．下列各式中，哪些是分式？哪些不是？（1）x 4 （2）4a （3）yx -1 （4）43x （5）21x 2 （6）1x x ２－；3. 分式有意义、分式值为零、分式无意义的条件 例1 当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）2-x x ； （2）141+-x x （2）221x +练一练： 当x 取何值时，下列分式有意义？（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x（4）3||6--x x（5）xx 11-例2：当x 是什么数时，分式：⑴225x x +- （2）()()23156x x x x -+--的值是零？例3：x 取何值时，分式（1）225x x +- （2）()()23156x x x x -+--无意义归纳：(1)分式AB 有意义的条件是： ； ⑵分式0AB =的条件是： 。
八年级第16章分式复习
期末总复习
x 1 1、分式 ( x 1)(x 3) 有意义的条件是 x≠1且x≠3 ； 值为零的条件是 。
2
2、若分式 若分式
x x 1
x 2
2
x 1
无意义，则x=
1 。
2
。
x x2
的值为0，则x=
八年级 数学
期末总复习
2 1 x 3、在代数式 、 、x y 、 x 中，分式共有 3 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
2 2
(3 x ) 4 x ( x 2) ( x 4)( x 4) x 3 ( 2 x )(2 x )
2 2
( x 3)( x 2) ( x 4)( x 2)
x2 x 6 2 x 2x 8
八年级 数学
期末总复习
A、扩大2倍 C、扩大3倍
1 1 3， （12）已知 x y
八年级 数学
期末总复习
负整数指数幂 与科学记数法
八年级 数学
期末总复习
1、某种感冒病毒的直径是0.00000012米， 用科学记数法表示为 。 2、计算： （1） 2-3；
(2)(2a b ) (a b )
2 3 2
3 1 3
八年级 数学
期末总复习
( x 3)( x 3) x 9 x3 x( x 3) x( x 3) x 200 3 203 当 x = 200 时,原式= 200 200
2
八年级 数学
期末总复习
9 6x x2 x 3 x2 4x 4 (8) 2 2 x 16 4 x 4 x 9 6x x x 3 x 4x 4 解： x 2 16 4 x 4 x 2
八年级16章分式知识点
八年级16章分式知识点在数学学科中，分式是一个重要的概念。
在初中阶段，分式的具体内容通常在高年级进行学习，比如八年级第16章就是分式知识点的学习内容。
在这一章节中，学生将学习如何理解分式的概念，如何用分式解决实际问题，以及分式的简化和运算等知识点。
本文将详细介绍八年级第16章分式知识点的内容。
1. 章节概述在八年级第16章，学生需要掌握以下四个方面的内容：1.1 分式的概念分式是一个形如“a/b”的表达式，其中“a”和“b”是数。
分式的意义是将一个数“a”分为“b”份。
例如，“3/4”表示将数3分成4份，每一份为“3/4”。
1.2 分式的运算对于两个分式“a/b”和“c/d”，我们可以进行加、减、乘、除这四种运算。
具体来说，加法和减法可以通过通分实现，乘法可以直接相乘分子和分母，而除法则通过取倒数来实现。
1.3 分式的简化当分子和分母没有公因数时，分式就已经简化了。
但如果存在公因数，则需要通过约分来简化分式。
约分的过程是将分子和分母同时除以它们的最大公因数。
1.4 分式的应用分式在实际生活中有着广泛的应用，比如在化学中用于计算化学反应中物质的量，或者在经济学中用于计算利率等。
2.分式的概念分式是数学中非常重要的一个概念。
在具体的表达式中，分式通常表示将一个整体分为若干份的比例关系。
在八年级的16章中，学生需要掌握分式的基本概念，包括如何理解分式的意义，以及如何将分式表示为最简形式等。
3.分式的运算分式的运算分为四种，包括加法、减法、乘法和除法。
4种运算的具体规则如下：3.1 加法和减法在分式加法和减法中，需要先使两个分母相同，然后再将两个分式的分子进行相加或相减，最后化简得到最简分式。
具体来说，假设分式为a/b和c/d，则它们的和为(ad+bc)/bd，差为(ad-bc)/bd。
3.2 乘法分式的乘法比较简单，只需要将两个分式的分子和分母分别相乘，然后约分即可。
具体来说，假设分式为a/b和c/d，则它们的积为ac/bd。
八年级数学上册 16.3分式方程复习课件 新人教版
解分式方程的一般思路 去分母 分式方程
两边都乘以最简公分母
整式方程
【解分式方程】
10 1 解分式方程 x-5 = x2-25 解： 在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得， x+5=10 解这个整式方程，得x=5 检验:把x = 5 代入原方程中，发现x-5和x2-25的 值都为０，相应的分式无意义，因此x=5虽是方 程x+5=10的解，但不是原分式方程 1 = 10 x-5 x2-25 的解．实际上，这个分式方程无解．
4. 写出原方程的根.
布置作业 : 习题16.3第1题（单，双
号） 《课堂练习》P课时 A组 B组选做
盐场中学
赵建敏
温故知新
（1)方程? (2)一元一次方程? 解一元一次方 (3) 程的一般步骤
是什么?
解方程
（） 1-3 8-x)=-2(15-2x) 1 （
x x 1 (2) 2 3
学过的方程
(1)2 x 5 7 1 (2)2( x 1) 3 x 2 2 y 1 y2 (3) 1 3 4 2x 1 x 1 (4) 3 2
【分式方程的解】
60 100 上面两个分式方程中，为什么 20+V = 20-V 去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而 10 去分母后得到的整式方程的解却不 1 x-5 = x2-25 是原分式方程的解呢？ 我们来观察去分母的过程 60 两边同乘(20+v)(20-v)100(20-v)=60(20+v) 100 = 20-V 当v=5时,(20+v)(20-v)≠0 20+V 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分式方程的解相同. 两边同乘(x+5)(x-5) 10 1 = x2-25 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 x+5=10 x-5 分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使 分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解
人教版八年级数学《分式》期末复习一
分式复习一1、分式的概念：形如BA ,其中A ,B 都是整式, 且B 中含有字母。
.例1：下列式子：（1）b a b a +- （2）π32-x （3）14-x （4）2x属于分式的有（1）（3} 。
例2：有理式x2，)(31y x +，3-πx ，x a -5，42yx -中，分式有（ B ）。
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个小练习： 1．下列各式：x 2、22+x 、x xyx -、33yx +、23+πx 、()()1123-++x x x 中，分式有（C ）A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2．下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π中，分式有 。
2、分式是否有意义：对于分式A B来说，当分母B ≠0时，分式A B有意义；当分母B=0时，分式A B无意义。
例3、分式322--x x 有意义，则x 取值为（ C ）。
（A ）2≠x （B ）3≠x （C ）23≠x （D ）23-≠x例4、当x 时，分式42-x x无意义。
小练习：1、当x ≠ 3时，代数式32-x 有意义．当38-时，分式8x 32x +-无意义；2、当x 时分式xx2121-+有意义。
3、使分式24xx -有意义的x 的取值范围是（Ｂ） A. 2x = B.2x ≠ C.2x =- D.2x ≠-4、列分式中，一定有意义的是（D ）（A ）152--x x （B ）yy 312+ （C ）12+x x （D ）112+-y y3、分式A B等于0，则分子A=0，且B ≠0。
例5、若分式xx-+44的值为0，则x 值为（ a ）。
（A ）4-=x （B ）4=x （C ）0=x （D ）0≠x例6、若分式293x x-+的值为0，则x 的值为（ B ）。
（A ）3=x （B ）3-=x （C ）3x =± （D ）不存在小练习：1、若分式112+-x x 的值为0，则x 的取值为（ A ）A 、1=xB 、1-=xC 、1±=xD 、无法确定2、分式392--x x 当x = -3 时分式的值为零。
人教版八年级数学上册15.分式复习课(共24张)
注：负整数次幂：任何不等于零的数的负整数 次幂，等于这个数的正整数次幂的倒数。
a-p=
1 ap
(a≠0，p为正整数)
15. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含有
“－”号：
⑴ 5y 25 x 2
；
⑵ x ． 2y
分式的符号变化规律：分式的分子、分母与分子本身的符
号，改变其中任何两个，分式的值不变，简称“三变二，
注：1、分式的值为零，实质上是一个分式方程的问题， 因此求得的整式方程的解必须验根！ 2、分式的值为零、分式有意义、分式无意义是分式概 念中的三个常见的基本问题。
解题要领是； 分式的值为零 分子=0，且分母≠0 分式有意义 分母≠0 分式无意义 分母=0
练习：当 x=__2_____时，分式
x2-4 x+2
二、探索题
例 5 ：（ 2005 年 绍 兴 ） 已 知 ： P=
x2 x-y -
y2 x-y
，
Q=(x+y)2-2y(x+y) ，小明、小聪两人在=2，=-1 的条件下
分别计算了 P 和 Q 的值，小明说 P 的值比 Q 大，小聪说
Q 的值比 P 大。请你判断谁的结论正确，并说明理由。
例 6：（2005 年河南实验区）有一道题：“先化简，再求值：
=
A•M B•M
，
A B=
A÷M B÷M
（其中
M
是不等于零的整式）
例 3：（2005 湖南湘潭）下列分式中，是最简分式的是（ A）
A、
2x x2+1
B、
.4 2x
C、
.x-1 x2-1
D、
1-x x-1
注：1、如果分式的分子和分母还可以约分，那它就不是最简
八年级数学第16章分式复习教案
（1） 1
；
（2） x
2 .
x－1
2x 3
分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零 .
解 （1）分母 x－1 ≠０，即 x ≠1.
所以，当 x ≠１时，分式 1 有意义 . x－1
（2）分母 2 x 3 ≠０，即 x ≠- 3 . 2
第 1页 共 4页
所以，当 x ≠- 3 时，分式 x 2 有意义 .
第 2页 共 4页
＝ 3x 12 ＝ 3(x 4) ＝ 3 (x 4)( x 4) ( x 4)( x 4) x 4
例 6 购一年期债券，到期后本利只获 2700 元，如果债券年利率 12.5%， &127; 那么利息是多少元 ?
解：（1）设利息为 x 元，则本金为（ 2700-x）元，依题意列分式方程为：
例 5 计算： 3 x4
24
x2
. 16
分．析． 这里两个加项的分母不同，要先通分
.为此，先找出它们的最简公分
母.
注意到
2
x
16 = (x
4)( x
4) ,所以最简公分母是 (x
4)( x
4)
解
3
24
x 4 x2 16
＝3
24
＝ 3( x 4)
24
＝ 3( x 4) 24
x 4 (x 4)( x 4) (x 4)( x 4) (x 4)( x 4) ( x 4)( x 4)
2、某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书 .施工一天， 需付甲工程队工程款 1.5 万元 , 乙工程队工程款 1.1 万元 .工程领导小组根据甲、 乙两队的投标书测算：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 5 天； （3）若甲、乙两队合做 4 天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成 . 在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
八年级数学 第16章《分式》知识要点复习及典型练习 新人教版
第16章《分式》知识要点复习一、本章主要内容本章主要内容是分式的概念；分式的基本性质；分式混合运算和可化为一元一次方程的分式方程及其应用，这些内容在今后进一步学习方程、函数等知识时占有重要地位和作用． ★（一）概念1、分式的概念：BA （注明：A 、B 都是整式，并且B 中都含有字母） 说明：分式比分数更具有一般性，如分式B A 可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数。
2、分式的表示：B A （注明： B ≠0才有意义） 3、分式的值：⑴0=B A 时，A=0且B ≠0；⑵1=BA 时，A=B 且B ≠0。
4、最简分式： ★（二）分式的基本性质（类似分数的性质，运用类比数学思想）1．分式的基本性质是分式恒等变形的依据，•正确理解和熟练掌握这一性质是学好分式的关键，因此学习中要注意以下几点：（1）基本性质中的字母表示整数，（,A A M A A M B B M B B M⨯÷==⨯÷，M ≠0） （2）要特别强调M ≠0，且是一个整式，由于字母的取值可以是任意的，所以M•就有等于零的可能性，因此，应用基本性质时，重点要考查M 的值是否为零．2.运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（三）分式运算（最后的结果要是最简分式，转化数学思想）1、分式的乘除法 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
（1）约分，约分的目的是化简，关键是找分子和分母的最高公因式，•即系数的最大公约数、相同因式的最低次幂．（2）如何找分子和分母的最高公因式n n n ba b a =)(bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =⋅=÷=⋅;（3）分式的乘除法本质就是：①因式分解，②约分。
最新人教版初中八年级上册数学【分式全章复习(第一课时)】教学课件
4 1
当a=0,
a 2+3 (a+2)(a 2) = a 2 ∙ (a+1)(a 1)
0+2 原式= 0-1
(a+1)(a+2)(a 2) = (a 2)(a+1)(a 1)
= 2.
a+2 =a 1 .
练习
如果
a2+2a
1=0 ，求代数式 (a
4 a2 a )∙ a 2
的值.
解：原式
=(
a2 a
4 a2 a )∙ a 2
例
3 a2 先化简 (1+ a 2 )÷a2
1 4
，再选一个你喜欢的值，
代入求出代数式的值.
解：原式
=(
a a
2 3 a2 2 + a 2 ) ∙ a2
4 1
分式混合运算的运算顺序：
先乘方，再乘除，最后加减， 有括号时先算括号内的运算.
a 2+3 (a+2)(a 2)
= a 2 ∙ (a+1)(a 1)
∴a2+2a=1. 整体代入
∴原式=1.
∵ a2+2a 1=0， ∴a2=1 2a. 或 2a=1 a2.
=a(a+2)
∴原式=a2+2a
=a2+2a .
=(1 2a)+2a =1.
分式的运算
分式乘方运算：
(
a b
)n=
an bn
.
如：(
4 2 42 16 a ) = a2 = a2
.
分式的运算
分式的运算
例
计算：
4n 3m
a ÷6m2
.
数学人教版八年级上册分式复习——周艺雄
二、分式的基本性质
1.若把分式 的x和y都扩大两倍,则分式的值( )
A．扩大2倍B不变C缩小2倍D．缩小2倍
A．扩大3倍B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变
3、填空：
例1：化简求值
练习：
三、分式方程
解分式方程步骤：
例2.如果整数Ａ、Ｂ满足等式
求A与B的值。
练习：
注意：不要漏乘不含分母项。
2、解这个整式方程。
3、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否是零，使最简公分母为零的根，是原方程的增根，必须舍去。
4、写出结论
板书设计
学生收获
学生复习了分式相关知识，会用分式知识解决实际问题
教学反思
本节课在分式复习过程中，运算比较多，要注意时间把控。同时要注意到关注全体学生，把好计算关。博思班要争取人人过关，并且拓宽思维。
例3、如果下列关于x的方程有增根，求a的值。
练习：
1、如果下列关于x的方程有正数解，
求m的取值范围；
2、如果关于x的方程无解，求k的值，
四、列方程解应用题：
例4、甲、乙两人分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行，甲从A地出发到1千米时发现有一物品遗忘在A地，立即返回，取过物品后又立即从A地向B地行进，这样两人恰好在A、B两地中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求甲、乙两人的速度。
湖南师大附中博才实验中学教师统一备课用纸
科目
数学
Hale Waihona Puke 年级八年级班级层次
博思班□
博学班□
时间
年月日
课题
分式复习
备课类型
集体备课
二次备课
教学目标
人教版八年级数学第十六章分式知识点总结
第十六章 分式知识点及典型例子一、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，且B 中含有未知数，那么式子BA 叫做分式。
二、在分式中，如果________,则分式AB 有意义；如果________,则分式A B无意义；如果________且_________不为零时，则分式A B的值为零；如果__________,则分式0A B > 如果____________,则分式0A B <； 例1.下列各式a π，11x +，15x+y ，22a b a b --，-3x 2，0•中，是分式的有（ ）个。
例2.下列分式，当x 取何值时有意义。
（1）2132x x ++； （2）2323x x +-。
例3. 当x________时，分式2134x x +-的值为正数，当x________时，分式2134x x +-的值为负数 例4．当x______时，分式2134x x +-无意义。
当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零。
当x_________时，分式2361x x -+的值为负数。
三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变,用字母表示为_________________________________.分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何____个，分式的值不变.四、约分：把分式的分子与分母的公因式约去，这样的分式变形叫做分式的约分，约分的理论依据是分式的___________________。
约分的方法：分式的分子与分母同除以他们的公因式，如果分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的__________;如果分式的分子或分母是多项式，就先__________,再判断公因式进行约分。
最简分式：分子与分母没有____________的分式，叫做最简分式。
（注意约分一定要彻底）五、通分：利用分式的基本性质把几个异分母的分式化为_________的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
人教版八年级数学上册第十六章 分式复习 教学案
2 （ 2（ x - x -1 x -1
知识点 4
（1)整数指数幂
a n
( 2)科学记数法 :
1 ( a 0, n是正整数) an
强化训练： 由科学记数法得N 3.25 105 则原数N为 ______ 填空： 1. 2 计算： 1 -1 3 0
(1) 16 (-2) - (
人教版八年级数学上册分式复习教学案
科目 学习 数学 课题 第十六章
分式复习
课型 复习
目标 重点
进一步理解分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念；熟练掌握分 式的基本性质、分式运算法则；准确熟练地进行分式的运算；通过对例 题的学习，进一步理解数学的整体思想.
线
学生姓名：
难点 教学流程：
一、知识结构图
5x 3 y , 3
导学说明
每 组 2 名学 生 展示。
反思
2.⑴已知分式
x 1 ( x 1 )( x 2 )
，当 x
＿＿＿
时，
分式有意义 当 xx ＿＿＿ x ,3 9 ⑵若分式
x5
时,分式无意义.
x7
有意义，则 x 2 4 x 应满足的条件是＿＿＿
⑶当 x= ＿＿＿
学 生 展 示 ， 其 他 成 员 组 内 互 批。
1 1 2 3.解方程： ． 6 x 2 2 1 3x
我 有 问 题 教 学 反 思
问 老 师
密
缝
线
3
)
(
3 - 1)
每 组 2 名学 生 展示
（2）
1 ( 2 )0 ( ) 2 (2) 2 2
知识点 5：分式方程
强化训练： 解方程：
八年级数学课件 第16章 分式 期中复习
D.不变
2.下列各式正确的是（ D ）
A ab ab c c
C ab ab
c
c
B ab ab c c
D ab ab
c
c
3.下列等式成立的是（ ）
n n2
A. m m 2
B. n n a (a 0)
m ma
C.
n m
na ma
D.
n m
mn m2
4.①
x 1 y 2
1xy
2x y ② x 2y
期中复习之 第十六章 分式
知识结构
分式的定义
分式的基本概念 分式有意义的条件
分式值为零的条件
分式的基本性质
分 式
分式的运算 约分、通分
分式的乘除、加减运算
整数指数幂
分式方程 分式方程及应用
分式方程的应用
分式的定义
1.在下列式子中，分式的个数是（ A ）
1 ,
2xy ,
4a 2b 3c,
5 xy
10 x2
, , 9x ,
a
6 x 7 8
yx
A.5
B.4
C.３
D.２
分式有意义的条件
1.当x为任意实数时,下列分式一定有意义的是( C ) x1 x1 x1 x1
A. x2 B. x2 1 C. x2 1 D. x 分式值为零的条件 2. ①当x__=_3__时,分式 x2 9 的值为零.
b
b
89
则分式 a2 2ab b2 =____9_9_0_____.
ab2 a2b
科学家发现一种病毒的直径为0.00001962米, 用科学记数法表示为____________。 （保留2个有效数字）.
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27a ya 1 1 - x a -12 2ab
b
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9
分式的运算
强化训练：
2 2 2 x y x - x -1 （ 2 ） 2. 计算：（1） x -1 x- y y- x 2 2 2 y x x 1 x （ 1 ）原式 解：（2）原式 x- x y -1 x- y 1 2 - y2 2 x - x 1） （ x -1） x （ x- y x -1 ( x y )( x - y ) 1 x -1 x - y
⑵若分式 有意义，则x应满足的 条件是＿＿＿＿＿＿＿ x≠5、x≠7且x≠-9
x3 x9 x5 x7
B
{ B≠0 .
⑶当x= -2 时，分式
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x 2 4 x 2 5 x 14
的值为0.
2
分式的性质及应用
（1）分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为0的整式 , 分式的值 不变 用式子表示:
分式及其相关概念
（1）分式：如果A、B表示两个整式,并且B中含有 A (B≠0)叫做分式. 强化训练： 字母，那么代数式 B 1.下列各式中，哪些是分式？
m m 1 2 5 a b xy （ 1） , , x , , , 8 a 3 x 6 2 A 5x 2y
2 2
注意:分式
中,分母 B 中一定要有字
然后再约分. 注意： 通分的关键是找最简公分母(即各分母所有因式 的最高次幂的积).如果分式的分母是多项式，为便于确 定最简公分母，通常先分解因式.
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4
强化训练：
1.请写出下列等式中未知的分子或分母：
(1) 2 ( 2xy ) = xy x 2y2 (2) 3x x+y 15x(x+y) = ( 5(x+y)2 )
分式的概念
{
A 的形式 B
{
分式有意义 分式无意义
B≠0
{ B≠0
B=0 A=0
B BM B BM
a n an b bn
分 分式的乘方 式 a 的 分式的运算 同分母相加减 运 c 算 分式的加减
最简分式或整式
{
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b ab c c a c ad bc ad bc 异分b ab c c c
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式， 再加减. a c ad bc ad bc
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b d bd bd bd
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分式的运算
x 1 强化训练： 1. 计算： （ 1） x
b2
y x
a -a 2 a a 1 2 2b 3ab （ 3 ） （ 2） 2 a -1 a -1 3 4 9 a a 1 - 27a b 2 2 -b ay ( a -1 1) ( a 1 ) a 1 9 a 3 ab （ 3 ）原式 （ 1）原式 x a 解： （ 2 -1) a ( ax 1)( 3 x 2b 4 (a -1)2
强化训练：
3.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母 中最高次项的系数都是正数. x 3y 7y （ 1） （ 2） 2 57y y 1 2x x 2 m 3 m x 2 1 ⑵ 4.约分: ⑴ 2 2
2 2
x 2 x 1
9m
5.通分：
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x 与 y （ 1） 2 6a b 9ab 2c
A B
=
AXM (B X M )
A B
=
A÷M ( B÷M )
(其中M为
不为0
的整式).
A B
( -A )
（2）分式的符号法则:
= =
A
( -B )
=
-A ( -B )
B A ( B )
-A
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=
=
( -A ) B
=
-A ( B )
3
-B
⑶约分: 把一个分式的分子与分母的 公因式 约去， 叫做分式的约分. ⑷通分: 把几个异分母的分式化成 同分母 的分式， 注意： 分式的分子、分母是多项式的，应先分解因式， 叫做分式的通分.
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强化训练：
2.不改变分式的值，把下面分式的分子和分 母的各项系数都化成整数.
2 a 3 b 2
2ab 3
3 3 2a b ( 2a b) 6 12a 9b 2 2 解： 2 2 4a 6b ab ( a b) 6 3 3
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x y
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中考演练:
x 1 1 （ ） （2010· 鄂州）先化简 ，然 x -1 x 1 2 x 2 -2
后从-1、1、2中选取一个数作为x的值代入求值.
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分 式
{{
分式的值为0 B中含有字母 且B≠0 A AM , A AM (M 0) 分式的基本性质 分式的乘除 约分
通分
2 2 a 1 1 a ( a ) ， 1.（2010· 黑龙江绥化）先化简 a 2 a a
然后给a选择一个你喜欢的数代入求值. 2. 已知
1 1 2a 3ab 2b 3 ,求分式 的值。 a b a ab b
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5 a 1 （2） ， ,a a b
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2
母。 温馨提示：
B
是圆周率，它代表的是一个
常数而不是字母。
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（2）分式有关的条件问题：
A 有意义的条件 分式 强化训练： B
B≠0
A B＝ 0 分式 无意义的条件 x 1 2.⑴已知分式 B( x 1 )( x 2 ) ，当x ≠1且x≠-2 时， A,当x =1或x=-2 时,分式无意义 A=0 . 分式有意义 分式 的值为0的条件
a1 与 6 （ 2） 2 a 2a1 a2 1
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分式的运算
分式的乘除、乘方及加减
分式乘以分式 分式除以分式 分式的乘方 a n an b n b
a c ac b d bd
a c a d ad b d b c bc
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.