float数据在内存中的存储方法
float数的存储格式
float（单精度）在内存中的存储格式浮点型变量在计算机内存中占用4字节（Byte）,即32-bit。
遵循IEEE-754格式标准。
一个浮点数由2部分组成：底数m 和指数e。
±mantissa × 2exponent（注意，公式中的mantissa 和exponent使用二进制表示）底数部分使用２进制数来表示此浮点数的实际值。
指数部分占用８-bit的二进制数，可表示数值范围为0－255。
但是指数应可正可负，所以IEEE规定，此处算出的次方（即是来自内存存储的内容，存储指数）须减去127才是真正的指数（实际的指数，如12.5转换为二进制为：1100.100=1.100100*23, 3即为实际指数）。
所以float的指数可从-126到128.底数部分实际是占用24-bit的一个值，由于其最高位始终为1，所以最高位省去不存储，在存储中只有23-bit。
到目前为止，底数部分23位加上指数部分8位使用31位。
那么前面说过，float是占用4个字节即32-bit, 那么还有一位是干嘛用的呢？还有一位，其实就是4字节中的最高位，用来指示浮点数的正负，当最高位是1时，为负数，最高位是0时，为正数。
浮点数据就是按下表的格式存储在4个字节中：Address+0 Address+1 Address+2 Address+3Contents SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMMS: 表示浮点数正负，1为负数，0为正数。
E: 指数加上127后的值的二进制数M: 24-bit的底数（只存储23-bit）主意：这里有个特例，浮点数为0时，指数和底数都为0，但此前的公式不成立。
因为2的0次方为1，所以，0是个特例。
当然，这个特例也不用认为去干扰，编译器会自动去识别。
通过上面的格式，我们下面举例看下-12.5在计算机中存储的具体数据：Address+0 Address+1 Address+2 Address+3Contents 0xC1 0x48 0x00 0x00接下来我们验证下上面的数据表示的到底是不是-12.5，从而也看下它的转换过程。
浮点数在内存中的存储方式
浮点数在内存中的存储方式
浮点数是存储浮点计算结果的一种常见数据类型，可以用来表示介于有理数和无理数
之间的数值。
在内存中，浮点数通常以“浮点编码”形式进行存储，其表示方法有IEEE-754标准，按照该标准，浮点数可以用32位或64位表示。
IEEE-754标准，32位浮点编码的存储格式如下：首先用一位来表示有效数字的符号，即正数时为0，负数时为1，后面接8位无符号表示指数域，再接23位有符号表示尾数域。
一般来说，在当前系统中，IEEE-754标准可以分为单精度浮点数（32位）和双精度
浮点数（64位）。
单精度浮点数的存储格式如上所述：第一位为符号位，接下来的八位位指数域，然后是尾数域。
指数域是由八位“2的次幂”组合而成的，尾数域是有效数字的
连续序列。
而双精度格式（64位）的存储形式同样遵循IEEE754标准，区别在于：双精度格式符号位和指数域都是一位，而且指数域长度为11位；尾数域长度则增加到52位。
其存储格
式如下：第一位为符号位，接着是11位指数域，最后跟着52位尾数域。
指数域仍不变，根据尾数域存储了更多的有效数字，因此可以储存较大的数，这就是
双精度格式的优势。
另外，因为双精度格式能够存储更多的位数，可以更为精确地存储我
们的数据，因此，在数值计算中，双精度浮点数常常被使用。
float类型在内存中的表示
float类型在内存中的表示先说一下计算机中二进制的算法：∙整数整数的二进制算法大家应该很熟悉，就是不断的除以2取余数，然后将余数倒序排列。
∙小数小数的二进制算法和整数的大致相反，就是不断的拿小数部分乘以2取积的整数部分，然后正序排列。
比如求0.9的二进制：0.9*2=1.8 取 10.8*2=1.6 取 10.6*2=1.2 取 10.2*2=0.4 取00.4*2=0.8 取00.8*2=1.6 取 1… …如此循环下去。
因此我么得到的二进制小数也是无限循环的：0.11100110011...从小数的二进制算法中我们可以知道，如果想让这种算法停止，只有在小数部分是0.5的时候才可以，但是很不幸，这类的小数很少。
所以大部分小数是很难用二进制来精确表示的。
------------------------我是分割线------------------------------OK，有了上面的知识，我们进入正题：看看float类型在内存中是如何表示的。
float类型又称为单精度浮点类型，在IEEE 754-2008中是这样定义它的结构的：S EEEEEEEE FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF31 30 23 22 0float类型总共4个字节——32位：1.符号位其中最左边的为符号位，0为正，1为负。
2.指数接下来的E是指数，一共8位，也用二进制来表示。
3.尾数最后的F是小数部分，尾数正是由这23位的小数部分+1位组成的。
（这个稍后解释）。
这里我们需要多说一下指数。
虽然指数也是用8位二进制来表示的，但是IEEE在定义它的时候做了些手脚，使用了偏移来计算指数。
IEEE规定，在float类型中，用来计算指数的偏移量为127。
也就是说，如果你的指数实际是0，那么在内存中存的就是0+127=127的二进制。
稍后我们来看这个到底如何使用。
好了，看了这么多，我们该演示一下计算机如何将一个十进制的实数转换为二进制的。
float数
float数float数，又称单精度浮点数，是一种浮点数格式，在计算机语言中常用作数据类型。
下面就float数的概念和特点进行详细介绍：一、float数的概念1. float数的定义：float数是指由浮点数格式进行存储的数据类型。
浮点数格式去描述实数，它有两个组成部分——符号位和有效系数，其中有效系数可以被表示为有效数字序列。
2. float数的特点：float数以二进制方式表示，它只能精确表示有限长度的实数值，该值保留固定长度的有效位，长度的值取决于程序设计时所定义的参数。
二、float数的存储1. 存储形式：float数通常使用二进制存储，一般以32位或 64位的二进制串的形式进行存储。
而其中的每一位都有其特定的含义，首先它的正负号位表示数的符号，之后就是它的实部了，最后则是它的小数部分。
2. 存储原理：float数通常是以浮点形式表示其内容，由实部和虚部组成，即使用以下方程来表示：float(x)=s·E·B^e，其中s为符号位，E为有效位，B^e表示由指数E和基数B决定的倍率。
三、float数的应用1. 经常使用float数来表示有理数，因为它可以使用最少的二进制位表示出有理数的值。
2. 它可以用来处理非常大的和非常小的数值，这使它成为抽象数据类型的实现非常有效的工具。
3. 同时，由float数来存储有重要的科学计算，比如天文学、物理学等，都可以更加精确地处理。
总结：float数是由浮点数格式进行表示的数据类型，其存储形式为32位或64位的二进制串，可以有效地表示有理数，并且它可以用来处理有非常大和非常小的数值，应用范围广泛，精确度高。
浮点数在计算机中的存储方式
浮点数在计算机中的存储方式2011-11-29 10:42:52| 分类：计算机 | 标签：浮点数单精度双精度存储|字号订阅C语言和C#语言中，对于浮点型的数据采用单精度类型(float)和双精度类型(double)来存储：float 数据占用32bit；double 数据占用64bit；我们在声明一个变量float f = 2.25f 的时候，是如何分配内存的呢？其实不论是float 类型还是double 类型，在存储方式上都是遵从IEEE的规范：float 遵从的是IEEE R32.24；double 遵从的是IEEE R64.53；单精度或双精度在存储中，都分为三个部分：符号位(Sign)：0代表正数，1代表为负数；指数位(Exponent)：用于存储科学计数法中的指数数据；尾数部分(Mantissa)：采用移位存储尾数部分；单精度float 的存储方式如下：双精度double 的存储方式如下：R32.24 和R64.53 的存储方式都是用科学计数法来存储数据的，比如：8.25 用十进制表示为：8.25 * 100120.5 用十进制表示为：1.205 * 102而计算机根本不认识十进制的数据，他只认识0和1。
所以在计算机存储中，首先要将上面的数更改为二进制的科学计数法表示：8.25 用二进制表示为：1000.01120.5 用二进制表示为：1110110.1而用二进制的科学计数法表示1000.1，可以表示为1.0001 * 23而用二进制的科学计数法表示1110110.1，可以表示为1.1101101 * 26任何一个数的科学计数法表示都为1. xxx * 2n ，尾数部分就可以表示为xxxx，由于第一位都是1嘛，干嘛还要表示呀？所以将小数点前面的1省略。
由此，23bit的尾数部分，可以表示的精度却变成了24bit，道理就是在这里。
那24bit 能精确到小数点后几位呢？我们知道9的二进制表示为1001，所以4bit 能精确十进制中的1位小数点，24bit就能使float 精确到小数点后6位；而对于指数部分，因为指数可正可负(占1位)，所以8位的指数位能表示的指数范围就只能用7位，范围是:-127至128。
在C语言中,如何分配浮点数的存储方式？
首先来看 float 类型（以 2.25 为例） 步骤一：符号位（占 1 个 bit 位）的数值 很容易看出此数为正数，因此符号位为 0。 步骤二：指数位（占 8 个 bit 位）的数值 第一步：先将十进制的 2.25 转换成二进制 0100.01; 第二步：将 100.01 用二进制的科学计数法表示为 1.001; 第三步：将第二步所得数值写成指数形式 1.001*(2 ); 第四步：将指数数值 2+127=129，将 129 转化成二进制形式（1000 0001）写到指数部位。
第一步：先将十进制的 2.25 转换成二进制 0100.01;
第二步：将 100.01 用二进制的科学计数法表示为 1.001;
第三步：将第二步所得数值写成指数形式 1.001*(2 );
பைடு நூலகம்
第四步：将指数数值 2+1023=1025，将 129 转化成二进制形式（100 0000
0001）写到指数部位。
步骤三：尾数部分（占 52 个 bit 位）的数值
将步骤二第二步中所得的数 1.001，小数点后的三位数 001 写到指数部
位，剩下的位用 0 补齐即可。
所以双精度浮点数 2.25 在内存中的表示方式为：
0
100
0000
0001
0010000000000000000000000000000000000000000000000000
在 C 语言中，如何分配浮点数的存储方式？
C 语言中，对于浮点类型的数据采用单精度类型（float）和双精度类型 (double)来存储，float 数据占用 32bit,double 数据占用 64bit,我们在声明一个变 量 float f= 2.25f 的时候，是如何分配内存的呢？ float 在内存中的存储方式如下图所示： double 在内存中的存储方式如下图所示： 无论是单精度还是双精度在存储中都分为三个部分： 1.符号位(Sign) : 0 代表正，1 代表为负 2.指数位（Exponent）:用于存储科学计数法中的指数数据，并且采用移位 存储 3.尾数部分（Mantissa）：尾数部分
浮点数在内存中存储方式
浮点数在内存中的存储方式任何数据在内存中都是以二进制的形式存储的，例如一个short型数据1156，其二进制表示形式为00000100 。
则在Intel CPU架构的系统中，存放方式为(低地址单元) 00000100(高地址单元)，因为Intel CPU的架构是小端模式。
但是对于浮点数在内存是如何存储的?目前所有的C/C++编译器都是采用IEEE所制定的标准浮点格式，即二进制科学表示法。
在二进制科学表示法中，S=M*2^N 主要由三部分构成：符号位+阶码(N)+尾数(M)。
对于float型数据，其二进制有32位，其中符号位1位，阶码8位，尾数23位；对于double型数据，其二进制为64位，符号位1位，阶码11位，尾数52位。
31 30-23 22-0float 符号位阶码尾数63 62-52 51-0double 符号位阶码尾数符号位：0表示正，1表示负阶码：这里阶码采用移码表示，对于float型数据其规定偏置量为127,阶码有正有负，对于8位二进制，则其表示范围为-128-127，double型规定为1023，其表示范围为-1024-1023。
比如对于float型数据，若阶码的真实值为2，则加上127后为129，其阶码表示形式为尾数:有效数字位，即部分二进制位(小数点后面的二进制位)，因为规定M的整数部分恒为1，所以这个1就不进行存储了。
下面举例说明：float型数据转换为标准浮点格式125二进制表示形式为1111101，小数部分表示为二进制为1，则二进制表示为，由于规定尾数的整数部分恒为1，则表示为*2^6，阶码为6，加上127为133，则表示为，而对于尾数将整数部分1去掉，为1111011，在其后面补0使其位数达到23位，则为0000000000则其二进制表示形式为0 0000000000，则在内存中存放方式为：00000000 低地址0000000001000010 高地址而反过来若要根据二进制形式求算浮点数如0 0000000000由于符号为为0，则为正数。
C语言浮点数存储方式
C语⾔浮点数存储⽅式对于浮点类型的数据采⽤单精度类型(float)和双精度类型(double)来存储，float数据占⽤ 32bit,double数据占⽤ 64bit.其实不论是float类型还是double类型，在计算机内存中的存储⽅式都是遵从IEEE的规范的，float 遵从的是IEEE R32.24 ,⽽double 遵从的是R64.53。
⽆论是单精度还是双精度，在内存存储中都分为3个部分：1) 符号位(Sign)：0代表正，1代表为负；2) 指数位(Exponent)：⽤于存储科学计数法中的指数数据，并且采⽤移位存储；3) 尾数部分(Mantissa)：尾数部分其中float的存储⽅式如下图所⽰：⽽双精度的存储⽅式为:R32.24和R64.53的存储⽅式都是⽤科学计数法来存储数据的⽤⼆进制的科学计数法第⼀位都是1嘛，⼲嘛还要表⽰呀？可以将⼩数点前⾯的1省略，所以23bit的尾数部分，可以表⽰的精度却变成了24bit，道理就是在这⾥。
那24bit能精确到⼩数点后⼏位呢，我们知道9的⼆进制表⽰为1001，所以4bit能精确⼗进制中的1位⼩数点，24bit就能使float能精确到⼩数点后6位，⽽对于指数部分，因为指数可正可负，8位的指数位能表⽰的指数范围就应该为:-127-128了，所以指数部分的存储采⽤移位存储，存储的数据为元数据+127。
下⾯就看看8.25和120.5在内存中真正的存储⽅式：⾸先看下8.25，⽤⼆进制的科学计数法表⽰为:1.0001*2^3 按照上⾯的存储⽅式，符号位为0，表⽰为正；指数位为3+127=130，位数部分为 1.00001，故8.25的存储⽅式如下：0xbffff380: 01000001000001000000000000000000分解如下：0--10000010--00001000000000000000000符号位为0，指数部分为10000010，位数部分为 00001000000000000000000同理，120.5在内存中的存储格式如下： 0xbffff384: 01000010111100010000000000000000分解如下：0--10000101--11100010000000000000000那么如果给出内存中⼀段数据，并且告诉你是单精度存储的话，你如何知道该数据的⼗进制数值呢？其实就是对上⾯的反推过程，⽐如给出如下内存数据： 01000001001000100000000000000000第⼀步：符号位为0，表⽰是正数；第⼆步：指数位为10000010，换算成⼗进制为130，所以指数为130-127=3；第三步：尾数位为01000100000000000000000，换算成⼗进制为 (1+1/4+1/64)；所以相应的⼗进制数值为：2^3*(1+1/4+1/64)=8+2+1/8=10.125。
浮点型数据在内存中的存储形式
浮点型数据在内存中的存储形式在计算机中，浮点型数据是一种用来表示实数的数据类型。
浮点型数据的存储形式是通过使用一定的位数来表示实数的整数部分和小数部分，以及表示实数的符号位。
浮点型数据的存储形式可以分为单精度浮点型和双精度浮点型两种。
1. 单精度浮点型单精度浮点型数据通常使用32位来进行存储。
在这32位中，首先使用1位来表示符号位，表示实数的正负。
接下来的8位用来表示指数部分，用来表示实数的数量级。
最后的23位用来表示尾数部分，用来表示实数的精度。
具体来说，单精度浮点型数据的存储形式如下：符号位（1位）指数部分（8位）尾数部分（23位）其中，符号位可以取0或1，分别表示正数和负数。
指数部分使用移码表示法，即通过偏移一个固定的值来表示实际的指数。
尾数部分使用尾数的二进制表示，用来表示实数的小数部分。
2. 双精度浮点型双精度浮点型数据通常使用64位来进行存储。
在这64位中，首先使用1位来表示符号位，表示实数的正负。
接下来的11位用来表示指数部分，用来表示实数的数量级。
最后的52位用来表示尾数部分，用来表示实数的精度。
具体来说，双精度浮点型数据的存储形式如下：符号位（1位）指数部分（11位）尾数部分（52位）其中，符号位可以取0或1，分别表示正数和负数。
指数部分使用移码表示法，即通过偏移一个固定的值来表示实际的指数。
尾数部分使用尾数的二进制表示，用来表示实数的小数部分。
浮点型数据在内存中的存储形式是通过将整数部分和小数部分分别存储在指定的位数中，以及使用符号位来表示实数的正负。
通过这种方式，计算机可以对实数进行精确的表示和计算。
需要注意的是，由于浮点数的存储形式中存在有限的位数，所以在进行浮点数的运算时，可能会出现精度损失的情况。
这是因为某些实数无法精确地用有限的位数来表示，从而导致计算结果的误差。
因此，在进行浮点数的计算时，需要注意处理精度损失的问题，以避免出现错误的结果。
总结起来，浮点型数据在内存中的存储形式是通过使用一定的位数来表示实数的整数部分和小数部分，以及表示实数的符号位。
float、double的精度、范围，在内存中的存储方式
float、double的精度、范围，在内存中的存储⽅式float、double的精度，在内存中的存储⽅式⼀、浮点型变量在内存中的存储⽅式Java的浮点数遵循IEEE 754标准，采⽤⼆进制数据的科学计数法来表⽰浮点数，float遵从的是IEEER32.24 ,⽽double 遵从的是R64.53。
该标准中表⽰的浮点数表⽰分为规约形式和⾮规约形式以及特殊情况。
⽆论是单精度还是双精度在存储中都分为三个部分：1. 符号位(Sign) : 0代表正，1代表为负2. 指数位（Exponent）:⽤于存储科学计数法中的指数数据，并且采⽤移位存储3. 尾数部分（Mantissa）：尾数部分根据IEEE 754 标准，对于float单精度，第 31 位（左边第1位）表⽰浮点数字的符号；第 30-23位（8位）表⽰指数（指数加完偏移量，即加偏移量127后的值）；第 22-0 位是尾数（尾数是23位）；存储⽅式如下图所⽰：根据IEEE 754 标准，对于double双精度，第 63 位表⽰浮点数字的符号；第 62-52 位（11位）表⽰指数（指数加完偏移量）；第 51-0 位是尾数（尾数是52位，尾数位⽐float多，尾数位越多，精度越⾼）；双精度的存储⽅式为:指数部分与float单精度存储⽅式⼀样使⽤偏移(Offset)算法，存储的数据=元数据 + 1023，所以【实际指数值 = 指数部分⼆进制值 - 1023】。
11位⼆进制能表⽰的范围为0~2047，所以指数部分能表⽰的范围为-1022~1023。
⾮规约形式表⽰：当指数部分全0⽽且⼩数部分不全0时表⽰的是⾮规格化的浮点数,因为这⾥默认没有前导1,⽽是0。
对于float类型，取值位0.f * 2-126,表⽰范围位 2-149~(1-2-23) × 2-126这⾥没有考虑符号。
（IEEE 754标准规定：⾮规约形式的浮点数的指数偏移值⽐规约形式的浮点数的指数偏移值⼩1。
float数据在内存中的存储方法
float数据在内存中的存储方法浮点型变量在计算机内存中占用4字节（Byte）,即32-bit。
遵循IEEE-754格式标准。
一个浮点数由2部分组成：底数m 和指数e。
浮点型变量在存储中，分为三个部分：符号位(Sign)：0代表正数，1代表为负数；指数位(Exponent)：用于存储科学计数法中的指数数据；尾数部分(Mantissa)：采用移位存储尾数部分；float 的存储方式如下：符号位：4字节中的最高位，用来指示浮点数的正负，当最高位是1时，为负数，最高位是0时，为正数。
指数部分占用８-bit的二进制数，可表示数值范围为0－255。
但是指数应可正可负，所以此处算出的次方须减去127才是真正的指数。
所以float的指数可从-126到128。
尾数部分：使用２进制数来表示此浮点数的实际值。
尾数部分实际是占用24-bit的一个值，由于其最高位始终为 1 ，所以最高位省去不存储，在存储中只有23-bit。
注意：这里有个特例，浮点数为0时，指数和底数都为0，但此前的公式不成立。
因为2的0次方为1，所以，0是个特例。
当然，这个特例也不用认为去干扰，编译器会自动去识别。
举例：-12.5在计算机中存储的具体数据：验证：由于浮点数不是以直接格式存储，他有几部分组成，所以要转换浮点数，首先要把各部分的值分离出来。
S: 为1，是个负数。
E:为10000010 转为10进制为130，130-127=3，即实际指数部分为3.M:为10010000000000000000000。
这里，在底数左边省略存储了一个1，使用实际底数表示为 1.10010000000000000000000通过指数部分E的值来调整底数部分M的值。
调整方法为：如果指数E为负数，底数的小数点向左移，如果指数E为正数，底数的小数点向右移。
小数点移动的位数由指数E的绝对值决定。
这里，E为正3，使用向右移3为即得：1100.10000000000000000000这个结果就是12.5的二进制浮点数，将他换算成10进制数就看到12.5了，由于S 为1，使用为负数，即-12.5 。
float数据在内存中存储方式
float数据在内存中存储⽅式
float类型数字在计算机中⽤4个字节存储。
遵循IEEE-754格式标准：
⼀个浮点数有3部分组成：
符号部分，0 表⽰正，1表⽰负。
底数部分使⽤⼆进制数来表⽰此浮点数的实际值，底数部分实际是占⽤24bit的⼀个值，但是最⾼位始终为1，所以，最⾼位省去不存储，在存储中占23bit科学计数法。
指数部分占⽤8bit的⼆进制数，可表⽰数值范围为0-255。
但是指数可正可负，所以，IEEE规定，此处算出的次⽅必须减去127才是真正的指数。
所以，float类型的指数可从-126到128。
所以格式为：
SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM
S表⽰浮点数正负
E指数加上127后的值得⼆进制数据
M底数
举例：
17.625在内存中的存储
⾸先要把17.625换算成⼆进制：10001.101。
整数部分，除以2，直到商为0，余数反转。
⼩数部分，乘以2，直到乘位0，进位顺序取。
将10001.101右移，直到⼩数点前只剩1位：1.0001101 * 2^4 因为右移动了四位。
底数：因为⼩数点前必为1，所以IEEE规定只记录⼩数点后的就好。
所以，此处的底数为：0001101。
指数：实际为4，必须加上127(转出的时候，减去127)，所以为131。
也就是10000011。
符号部分是正数，所以是0。
综上所述，17.625在内存中的存储格式是：
01000001 10001101 00000000 00000000。
【C语言】浮点型在内存中的存储
【C语⾔】浮点型在内存中的存储1. 摘要在了解到C语⾔中整型是以⼆进制补码形式存储在内存中后，我们不禁很好奇：那么浮点型的数据是以什么形式存储在内存中的呢？实际上，早在1985年，电⽓电⼦⼯程师学会就制定了IEEE 754标准来解决单精度浮点数在计算机内存中的存储问题。
那么接下来，我们就以IEEE754-1985版来看⼀看浮点数在内存中的真实⾯⽬。
2. 浮点数的表达⽅式2.1 浮点数的组成浮点型家族中包含有：float、double、long double类型IEEE 754标准下，⼀个浮点数V可以被拆解成三个部分V = (-1) ^ S * f * 2 ^ E1. 1-bit sign S ------ 符号位S，⽤来表⽰正负2. Biased exponent e = E+bias：指数位，负责浮点数的⼤⼩3. Fraction f = · b1b2 … bp−1：⼩数位，负责浮点数的精度，且f⼤于等于1⼩于22.2 单精度浮点数对于32位的单精度浮点数⽽⾔，内存中32个bit位是这样分配的：1. 1位符号位2. 8位指数位3. 23位⼩数位2.3 双精度浮点数对于64位的双精度浮点数⽽⾔，内存中64个bit位是这样分配的：1. 1位符号位2. 11位指数位3. 52位⼩数位2.4 指数偏差(Biased Exponent)2.4.1指数E不为全0或全1对于float型，我们发现8位的E如果就表⽰8个⽆符号的⼆进制位，那么指数位2^E只能表⽰⽐1⼤的数，⽽不能表⽰0-1之间的数，这就导致负指数没法被表⽰出来。
为了表⽰负指数，规定E在内存中的值等于你想要真实表达的指数的值再加上中间数127（对于double型，这个中间数是1023），所以即使你想使⽤负指数，加上127后E也还是⾮负的。
这就叫“指数偏差”。
2.4.2 指数位E全为11）⼩数位 f 不全为0⽆论符号位s是什么，浮点数V代表NaNNaN 是 Not a number 的意思，代表了⼀个⽆法被表⽰出来的值，⽐如⼀个数除以0或负数的平⽅根2）⼩数位 f 全为0浮点数V = ( −1)s∞，此时表⽰正负⽆穷⼤2.4.3 指数位E全为0以下⽤单精度浮点数为例：1）⼩数位 f 不全为0V = (−1)s * 2−126 * (0.f)2）⼩数位 f 全为0V = (−1)s * 0 ，此时V表⽰正负02.5 ⼩数位的规定（fraction）⼩数位 f 是⼀个 [1,2) 间的数，所以 f 可以写成以上图⽚中的形式：1.xxxxx由于 f 的第⼀位总是1，所以我们将第⼀位的1省略，这样就能多表⽰⼀位⼩数点之后的数了2.6 浮点数的范围浮点数的所能表达的最⼤值/最⼩值被定义在了头⽂件<float.h>中对于float型：最⼩：2-126= 1.175×10-38最⼤：2128 = 3.403×1038对于double型：最⼩：2-1022= 2.225×10-308最⼤：21024 = 1.798×103083. 代码分析让我们来看⼀段代码来进⾏具体分析#include<stdio.h>int main(){int n = 9;float *pFloat = (float *)&n;printf("n的值为：%d\n",n);printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);*pFloat = 9.0;printf("num的值为：%d\n",n);printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);return 0;}那么运⾏结果是什么呢？不急，我们先对代码进⾏⼀波分析。
float型数据在内存中的存储方式
float型数据在内存中的存储方式float类型是一种用于表示浮点数（即小数）的数据类型，它在内存中的存储方式有一定的特点。
在计算机内存中，float类型的数据是以二进制的形式进行存储的。
具体地说，一个float类型的数据占据4个字节（32位），按照特定的格式进行存储。
float类型的数据采用IEEE 754标准进行存储。
这个标准规定了浮点数的表示方法，包括了符号位、指数位和尾数位。
在32位的float类型中，其中1位用于表示符号位（0表示正数，1表示负数），8位用于表示指数位，剩下的23位用于表示尾数位。
具体来说，一个float类型的数据可以分为三个部分：符号位、指数位和尾数位。
符号位用于表示这个浮点数是正数还是负数，指数位用于表示浮点数的指数部分，尾数位用于表示浮点数的小数部分。
在存储过程中，首先将浮点数转换为二进制形式，然后按照上述规则将二进制数存储到内存中。
具体存储方式如下：1.符号位：浮点数的符号位占据1位，0表示正数，1表示负数。
2.指数位：根据IEEE 754标准，指数位需要加上一个偏移值，这个偏移值是2的指数位数减1的结果。
在32位的float类型中，指数位数为8位，因此偏移值为127。
3.尾数位：根据IEEE 754标准，尾数位需要进行规格化处理。
具体来说，尾数位的第一位默认为1，后面的23位用于表示小数部分。
通过以上的存储方式，我们可以将一个float类型的数据准确地表示在内存中。
需要注意的是，由于浮点数的精度问题，float类型的数据在进行运算时可能会存在一定的误差。
这是由于浮点数采用二进制进行存储时，有些十进制小数无法精确表示为有限的二进制小数。
因此，在进行浮点数的比较和运算时，需要注意这种误差可能会带来的问题。
总结一下，float类型的数据在内存中以二进制的形式进行存储，按照IEEE 754标准规定的格式进行存储。
具体存储方式包括符号位、指数位和尾数位。
通过这种存储方式，可以准确地表示浮点数，并进行相应的运算。
float字节序
float字节序float字节序，又称浮点数字节顺序，是指在存储和传输浮点数的时控制这些数的存储和取出的顺序。
由于硬件设备的不同，不同的计算机系统中，采用不同的浮点数字节顺序，常见的有大端字节序（Big-endian）和小端字节序（Little-endian）。
一般而言，硬件及系统对float字节序有明确的要求，使不同的浮点数字节顺序之间能够正常的交换。
大端字节序（Big-endian）是将浮点数的低位字节存放在内存的低地址中，高位字节存放在内存的高地址中，即最高位数据存储在最低的地址中，其他级数的数据都依次顺次递增。
这种字节序称为大端字节序，也称为网络字节序。
大端字节序主要用于网络传输，其定义如下：最重要的位（最左边的位）存储在最小的内存地址中，最不重要的位（最右边的位）存储在最大的内存地址中。
小端字节序（Little-endian）则相反，是将浮点数的低位字节存放在内存的高地址中，高位字节存放在内存的低地址中，即最低位数据存储在最低的地址中，其他级数的数据都依次降序递减。
这种字节序称为小端字节序，也称为主机字节序，常用于主机存储器中。
小端字节序的定义如下：最重要的位（最左边的位）存储在最大的内存地址中，最不重要的位（最右边的位）存储在最小的内存地址中。
总得来说，float字节序是用来控制浮点数字存取顺序的一种机制，是为了使不同计算机系统之间的硬件设备能够正常的交换。
大端字节序和小端字节序是两种常见的浮点数字节序，前者主要用于网络传输，而后者则用于主机存储，因此在设计网络设备和主机存储设备时，都需要考虑到float字节序的问题。
float型数据在内存中的存储形式
float型数据在内存中的存储形式(2013-03-05 21:00:08)转载▼一个float型实数在内存中占4个字节，即32个二进制bit，从低位到高位依次叫第0位到第31位。
这32位可以分为3个部分：符号位（第31位），阶码（第30位到第23位共8位），尾数（最低23位）。
1、符号位。
最高位也就是第31位表示这个实数是正数还是负数,为0表示正数或0,为1表示负数.2、阶码。
第30位到第23位这8个二进制位表示该实数转化为规格化的二进制实数后的指数与127(127即所谓偏移量)之和即所谓阶码.规格化的二进制实数的指数只能在-127----+127之间,所以,一个float型数的最大值在+2^127即+3.4*10^38,最小值在-2^127即-3.4*10^38.3、尾数。
其他最低的23位即第22位到第0位表示该实数转化为规格化的二进制实数后小数点以后的其余各位即所谓尾数.例如,将十进制178.125表示成机器内的32个字节的二进制形式.第一步:将128.125表示成二进制数:(178.125)(十进制数)=(10110010.001)(二进制形式); 第二步:将二进制形式的浮点实数转化为规格化的形式:(小数点向左移动7个二进制位可以得到)10110010.001=1.0110010001*2^7 因而产生了以下三项:符号位：该数为正数,故第31位为0,占一个二进制位.阶码：指数为7,故其阶码为127+7=134=(10000110)(二进制),占从第30到第23共8个二进制位.尾数为小数点后的部分, 即0110010001.因为尾数共23个二进制位,在后面补13个0,即01100100010000000000000所以,178.125在内存中的实际表示方式为:0 10000110 01100100010000000000000再如,将-0.15625表示成机器内的32个字节的形式.第一步:将-0.15625表示成二进制形式: (-0.15625)(十进制数)=(-0.00101)(二进制形式); 第二步:将二进制形式的浮点数转化为规格化的形式:(小数点向右移动3个二进制位可以得到)-0.00101=-1.01*2^(-3) 同样,产生了三项:符号位：该数为负数,故第31位为1,占一个二进制位;阶码：指数为-3,故其阶码为127+(-3)=124=01111100,占从第30到第23共8个二进制位;尾数为小数点后的01,当然后面要补21个0;所以,-0.15625在内存中的实际表示形式为:1 01111100 01000000000000000000000可以用以下的程序验证：#include#includevoid printfFloatBit(float f){int i,j;unsigned int byte=0;char ch,*p;p=(char *)(&f);printf(" .7f: ",f);for(i=sizeof(float)-1;i>=0;i--) {ch=*(p+i);byte=ch;for(j=1;j <=8;j++){if(byte>=128) printf("1");else printf("0");byte <<=1;byte&=255;}}printf("\n");}void main(){float f1=178.125;float f2=-0.15625;float f3=1.0;system("cls");printfFloatBit(f1); printfFloatBit(f2);printfFloatBit(f3);system("pause");}。
C语言浮点型数据存储结构
C语言浮点型数据存储结构1.float类型float类型占四个字节，每个字节占8位，总共32位，其内存结构如下图：31位为符号位：0表示正数，1表示负数31~23位：共8位表示指数位，内存存储数据从0~2^8-1=255，由于指数可以是正也可以是负，所以指数位采用移位存储表示数据，8位有符号有可表示数据从-128~127，所以指数位表示的实际指数应该是无符号位数减去127，例如0000 0000表示为0-127=-127，1111 1111表示为255-127=128，1000 0001表示为129-127=2 22~0位：共23位表示尾数位，内存存储数据从0~2^23-1=8388607例如：-1.01*2^3符号：为1表示负数指数为：3尾数为：1.01由于计算机中只能存储二进制数据，所以十进制数据必须转成二进制数例如：-8.25=1000.01=-1.00001*2^3所以 -8.25符号位为：1指数位为：3+127=130=10000010尾数位为：00001，因为尾数位第一个数都为1所以1就省略了则内存表示为：2.float类型代码测试[cpp] view plain copyprint?1.void main(int argc, char* argv[])2.{3.4.float a=-8.25;5.char *p=(char*)&a;6.printf("%02X",*(p+3));7.printf("%02X",*(p+2));8.printf("%02X",*(p+1));9.printf("%02X",*p);10.11.printf("\n%x",&a);12.printf("\n%f\n",a);13.14.15.}float a=-8.25，存放的地址为:12ff44,占4个字节，我们从12ff44内存中可以看到四个字节存放的数据从大到小为C1 04 00 00，这和我们推导是一样的！3.double类型double类弄内存中存储的原理与float类型是一样的，只不过double类型是用64位来表示的，其存储结构如下：同样用-8.25=1000.01=-1.00001*2^3来验证符号位为：1指数位：由于11位无符号表示数据范围为0-2047，有符号范围为-1023-1024，所示实际值应该要用内存无符号数-1023，例如000 0000 0000为0-1023=-1023 ，111 1111 1111为2047-1023=1024，100 0000 0010为1026-1023=3，所示-8.25指数位为100 0000 0010尾数位为：0000 1000 0000 0000 ...后面全是0，总共52位则-8.25 double类型为：1100 0000 0010 0000 1000 0000 .......后面全是0，总共64位十六进制为:C0 20 80 00 00 00 00 004.double类型测试[cpp] view plain copyprint?1.void main(int argc, char* argv[])2.{3.4.double a=-8.25;5.char *p=(char*)&a;6.7.printf("%02X",*(p+7));8.printf("%02X",*(p+6));9.printf("%02X",*(p+5));10.printf("%02X",*(p+4));11.printf("%02X",*(p+3));12.printf("%02X",*(p+2));13.printf("%02X",*(p+1));14.printf("%02X",*p);15.16.printf("\n%d",sizeof(double));17.printf("\n%x",&a);18.printf("\n%f\n",a);19.20.21.}测试中我们可以看到double类型占8个字节，double a=-8.25存放地址为12ff40，从Memory窗口中可以看到地址12ff40，连续8个字节从大到中内容为 C0 20 80 00 00 00 00 00 00 ，这和我们推导结果是一样的。
计算机浮点(实数)的存储格式
在C++里，实数（float）是用四个字节即三十二位二进制位来存储的。
其中有1位符号位，8位指数位和23位有效数字位。
实际上有效数字位是24位，因为第一位有效数字总是“1”，不必存储。
有效数字位是一个二进制纯小数。
8位指数位中第一位是符号位，这符号位和一般的符号位不同，它用“1”代表正，用”0“代表负。
整个实数的符号位用“1”代表负，“0”代表正。
在这存储实数的四个字节中，将最高地址字节的最高位编号为31，最低地址字节的最低位编号为0，则实数各个部分在这32个二进制位中的分布是这样的：31位是实数符号位，30位是指数符号位，29---23是指数位，22---0位是有效数字位。
注意第一位有效数字是不出现在内存中的，它总是“1”。
将一个实数转化为C++实数存储格式的步骤为：（1）先将这个实数的绝对值化为二进制格式，注意实数的整数部分和小数部分化为二进制的方法是不同的。
（2）将这个二进制格式实数的小数点左移或右移n位，直到小数点移动到第一个有效数字的右边。
（3）从小数点右边第一位开始数出二十三位数字放入第22到第0位。
（4）如果实数是正的，则在第31位放入“0”，否则放入“1”。
（5）如果n 是左移得到的，说明指数是正的，第30位放入“1”。
如果n是右移得到的或n=0，则第30位放入“0”。
（6）如果n是左移得到的，则将n减去一然后化为二进制，并在左边加“0”补足七位，放入第29到第23位。
如果n是右移得到的或n=0，则将n化为二进制后在左边加“0”补足七位，再各位求反，再放入第29到第23位。
将一个计算机里存储的实数格式转化为通常的十进制的格式的方法如下：（1）将第22位到第0位的二进制数写出来，在最左边补一位“1”，得到二十四位有效数字。
将小数点点在最左边那个“1”的右边。
（2）取出第29到第23位所表示的值n。
当30位是“0”时将n各位求反。
当30位是“1”时将n增1。
（3）将小数点左移n位（当30位是“0”时）或右移n位（当30位是“1”时），得到一个二进制表示的实数。
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float数据在内存中的存储方法
浮点型变量在计算机内存中占用4字节（Byte）,即32-bit。
遵循IEEE-754格式标准。
一个浮点数由2部分组成：底数m 和指数e。
浮点型变量在存储中，分为三个部分：
符号位(Sign)：0代表正数，1代表为负数；
指数位(Exponent)：用于存储科学计数法中的指数数据；
尾数部分(Mantissa)：采用移位存储尾数部分；
float 的存储方式如下：
符号位：4字节中的最高位，用来指示浮点数的正负，当最高位是1时，为负数，最高位是0时，为正数。
指数部分占用８-bit的二进制数，可表示数值范围为0－255。
但是指数应可正可负，所以此处算出的次方须减去127才是真正的指数。
所以float的指数可从-126到128。
尾数部分：使用２进制数来表示此浮点数的实际值。
尾数部分实际是占用24-bit的一个值，由于其最高位始终为 1 ，所以最高位省去不存储，在存储中只有23-bit。
注意：这里有个特例，浮点数为0时，指数和底数都为0，但此前的公式不成立。
因为2的0次方为1，所以，0是个特例。
当然，这个特例也不用认为去干扰，编译器会自动去识别。
举例：-12.5在计算机中存储的具体数据：
验证：由于浮点数不是以直接格式存储，他有几部分组成，所以要转换浮点数，首先要把各部分的值分离出来。
S: 为1，是个负数。
E:为10000010 转为10进制为130，130-127=3，即实际指数部分为3.
M:为10010000000000000000000。
这里，在底数左边省略存储了一个1，使用实际底数表示为 1.10010000000000000000000
通过指数部分E的值来调整底数部分M的值。
调整方法为：如果指数E为负数，底数的小数点向左移，如果指数E为正数，底数的小数点向右移。
小数点移动的位数由指数E的绝对值决定。
这里，E为正3，使用向右移3为即得：
1100.10000000000000000000
这个结果就是12.5的二进制浮点数，将他换算成10进制数就看到12.5
了，由于S 为1，使用为负数，即-12.5 。
所以，16进制0XC1480000 是浮点数-12.5 。
上面是如何将计算机存储中的二进制数如何转换成实际浮点数，下面看下如何将一浮点数装换成计算机存储格式中的二进制数。
例将17.625换算成float型：
首先，将17.625换算成二进制位：10001.101 ；
再将10001.101 向右移，直到小数点前只剩一位成了 1.0001101 x 2的4次方（因为右移了4位）。
此时我们的底数M和指数E就出来了：
尾数部分M，因为小数点前必为1，所以IEEE规定只记录小数点后的就好，所以此处尾数为0001101 。
指数部分E，实际为4，但须加上127，固为131，即二进制数10000011
符号部分S，由于是正数，所以S为0.
综上所述，17.625的float 存储格式就是：
0 10000011 00011010000000000000000
转换成16进制：0x41 8D 00 00。