河南省平顶山市宝丰县2018年中考数学一模试卷
(完整版)2018年河南省中考数学一模试卷
2018年河南省中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣（﹣2）C．0D．﹣2．（3分）据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（）A．9.29×109B．9.29×1010C．92.9×1010D．9.29×1011 3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）小明解方程﹣=1的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误．解：去分母，得1﹣（x﹣2）=1①去括号，得1﹣x+2=1②合并同类项，得﹣x+3=1③移项，得﹣x=﹣2④系数化为1，得x=2⑤A．①B．②C．③D．④5．（3分）为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一（160个），周二（160个），周三（180个），周四（200个），周五（170个）．则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是（）A．180个，160个B．170个，160个C．170个，180个D．160个，200个6．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD B．AB=BCC．AB=CD，AD=BC D．∠DAB+∠BCD=180°8．（3分）郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A，B，C，D，E五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（7，4）D．（8，3）二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）=．12．（3分）方程3x2﹣5x+2=0的一个根是a，则6a2﹣10a+2=．13．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14．（3分）如图1，在R t△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒2cm的速度从点A 出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD 的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长的值为．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=，∠B=120°，点E是AD边上的一个动点（不与A，D重合），EF∥AB交BC于点F，点G在CD上，DG=DE．若△EFG是等腰三角形，则DE的长为．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（2y+x）（2y﹣x）﹣2x2，其中x=+2，y=﹣2．17．（9分）全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A：健身房运动；B：跳广场舞；C：参加暴走团；D：散步；E：不运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．运动形式A B C D E人数1230m549请你根据以上信息，回答下列问题：（1）接受问卷调查的共有人，图表中的m=，n=；（2）统计图中，A类所对应的扇形圆心角的度数为；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是，不运动的市民所占的百分比是；（4）我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有1500人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，经过C作CD⊥AB于点D，CF是⊙O的切线，过点A作AE⊥CF于E，连接AC．（1）求证：AE=AD．（2）若AE=3，CD=4，求AB的长．19．（9分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平面图．光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45°（D，C，H在同一直线上，G，A，H在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG为4米，两处的水平距离AG为23米，BG⊥GH，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）20．（9分）如图，反比例y=的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内交于A（4，a）．（1）求一次函数的解析式；（2）若直线x=n（0＜n＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，连接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．21．（10分）一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元（即装修前后每天盈利不变），你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．（可用（1）（2）问的条件及结论）22．（10分）如图1，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE，BD，PM，PN，MN．（1）观察猜想：图1中，PM与PN的数量关系是，位置关系是．（2）探究证明：将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△CDE绕点C任意旋转，若AC=4，CD=2，请直接写出△PMN面积的最大值．23．（11分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．①当∠MBA=∠BDE时，求点M的坐标；②过点M作MN∥x轴，与抛物线交于点N，P为x轴上一点，连接PM，PN，将△PMN沿着MN翻折，得△QMN，若四边形MPNQ恰好为正方形，直接写出m的值．2018年河南省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答．【解答】解：因为在数轴上﹣3在其他数的左边，所以﹣3最小；故选：A．【点评】此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于929亿有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．【解答】解：929亿=92 900 000 000=9.29×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．【分析】先细心观察原立体图形和长方体的位置关系，结合四个选项选出答案．【解答】解：由图可知，主视图由一个矩形和三角形组成．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，培养了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4．【分析】根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题．【解答】解：﹣=1去分母，得1﹣（x﹣2）=x，故①错误，故选：A．【点评】本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．5．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；故选：B．【点评】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围，再将其表示在数轴上即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0有实数根，∴△=（﹣2）2﹣4（k+2）≥0，解得：k≤﹣1．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式以及在数轴上表示不等式的解集，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．7．【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．【解答】解∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D分别作BC，CD边上的高为AE，AF．则AE=AF（两纸条相同，纸条宽度相同）；∵平行四边形ABCD中，S△ABC =S△ACD，即BC×AE=CD×AF，∴BC=CD，即AB=BC．故B正确；∴平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．∴∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD（菱形的对角相等），故A正确；AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），故C正确；如果四边形ABCD是矩形时，该等式成立．故D不一定正确．故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．8．【分析】列表得出进出的所有情况，再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数，继而根据概率公式计算可得．【解答】解：列表得：A B C D EA AA BA CA DA EAB AB BB CB DB EBC AC BC CC DC ECD AD BD CD DD EDE AE BE CE DE EE∴一共有25种等可能的情况，恰好选择从同一个口进出的有5种情况，∴恰好选择从同一个口进出的概率为=，故选：C．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．【分析】根据S△ABE =S矩形ABCD=3=•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【解答】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE===，∵S△ABE =S矩形ABCD=3=•AE•BF，∴BF=．故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．10．【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6=336…2，∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P的坐标为（7，4）．故选：C．【点评】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．【解答】解：∵22=4，∴=2．故答案为：2【点评】此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．12．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程3x2﹣5x+2=0，列出关于a的一元二次方程，通过变形求得3a2﹣5a的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：∵方程3x2﹣5x+2=0的一个根是a，∴3a2﹣5a+2=0，∴3a2﹣5a=﹣2，∴6a2﹣10a+2=2（3a2﹣5a）+2=﹣2×2+2=﹣2．故答案是：﹣2．【点评】此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．13．【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：由二次函数y=x2﹣4x﹣1=（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．14．【分析】由P的速度和图2得出AC和BC的长，运用勾股定理求出AB，即可求出sin∠B，求出P运动5秒距离B的长度利用三角函数得出PD的值．【解答】解：∵P以每秒2cm的速度从点A出发，∴从图2中得出AC=2×3=6cm，BC=（7﹣3）×2=8cm，∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB===10cm，∴sin∠B===，∵当点P运动5秒时，BP=2×7﹣2×5=4cm，∴PD=4×sin∠B=4×=2.4cm，故答案为2.4cm．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，理清图象的含义即会识图是解题的关键．15．【分析】由四边形ABCD是菱形，得到BC∥AD，由于EF∥AB，得到四边形ABFE 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EF∥AB，于是得到EF=AB=，当△EFG为等腰三角形时，①EF=GE=时，于是得到DE=DG=AD÷=1，②GE=GF时，根据勾股定理得到DE=．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠B=120°∴∠D=∠B=120°，∠A=180°﹣120°=60°，BC∥AD，∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF∥AB，∴EF=AB=，∠DEF=∠A=60°，∠EFC=∠B=120°，∵DE=DG，∴∠DEG=∠DGE=30°，∴∠FEG=30°，当△EFG为等腰三角形时，①当EF=EG时，EG=，如图1，过点D作DH⊥EG于H，∴EH=EG=，在Rt△DEH中，DE==1，②GE=GF时，如图2，过点G作GQ⊥EF，∴EQ=EF=，在Rt△EQG中，∠QEG=30°，∴EG=1，过点D作DP⊥EG于P，∴PE=EG=，同①的方法得，DE=，③当EF=FG时，∴∠EFG=180°﹣2×30°=120°=∠CFE，此时，点C和点G重合，点F和点B重合，不符合题意，故答案为：1或．【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．【分析】利用完全平方公式、平方差公式展开并合并同类项，然后把x、y的值代入进行计算即可得解．【解答】解：原式=x2+4xy+4y2﹣（4y2﹣x2）﹣2x2=x2+4xy+4y2﹣4y2+x2﹣2x2=4xy，当x=+2，y=﹣2时，原式=4×（+2）×（﹣2）=4×（3﹣4）=﹣4．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．17．【分析】（1）由B项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得m=45，再用D项目人数除以总人数可得n的值；（2）360°乘以A项目人数占总人数的比例可得；（3）由表可知样本中散步人数最多，据此可得，再用E项目人数除以总人数可得；（4）总人数乘以样本中C人数所占比例．【解答】解：（1）接受问卷调查的共有30÷20%=150人，m=150﹣（12+30+54+9）=45，n%=×100%=36%，∴n=36，故答案为：150、45、36；（2）A类所对应的扇形圆心角的度数为360°×=28.8°，故答案为：28.8°；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是散步，不运动的市民所占的百分比是×100%=6%，故答案为：散步、6%；（4）1500×=450（人），答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人．【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．【分析】（1）连接OC，如图所示，由CD⊥AB，AE⊥CF，利用垂直的定义得到一对直角相等，再由CF为圆的切线，利用切线的性质得到CO⊥EF，可得出AE 与OC平行，利用两直线平行内错角相等，等边对等角得到一对角相等，利用AAS得到三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）连接BC，在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出AC的长，在直角三角形AEC中，利用锐角三角函数定义求出所求即可．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示，∵CD⊥AB，AE⊥CF，∴∠AEC=∠ADC=90°，∵CF是圆O的切线，∴CO⊥CF，即∠ECO=90°，∴AE∥OC，∴∠EAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠EAC=∠CAO，在△CAE和△CAD中，，∴△CAE≌△CAD（AAS），∴AE=AD；（2）解：连接CB，如图所示，∵△CAE≌△CAD，AE=3，∴AD=AE=3，∴在Rt△ACD中，AD=3，CD=4，根据勾股定理得：AC=5，在Rt△AEC中，cos∠EAC==，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴cos∠CAB==，∵∠EAC=∠CAB，∴=，即AB=．【点评】此题考查了切线的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．19．【分析】作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=23+x，由CH=AHtan ∠CAH=tan55°•x知CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣4，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得．【解答】解：如图，作BE⊥DH于点E，则GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=23+x，在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°•x，∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣4，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即23+x=tan55°•x﹣4+15，解得：x≈30，∴CH=tan55°•x=1.4×30=42，答：塔杆CH的高为42米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．20．【分析】（1）由已知先求出a，得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数y=kx ﹣3求出k的值即可求出一次函数的解析式；（2）易求点B、C的坐标分别为（n，），（n，n﹣3）．设直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，易得OD=OE=3，那么∠OED=45°．根据平行线的性质得到∠BCA=∠OED=45°，所以当△ABC是等腰直角三角形时只有AB=AC一种情况．过点A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC，依此得出方程﹣1=1﹣（n﹣3），解方程即可．【解答】解：（1）∵反比例y=的图象过点A（4，a），∴a==1，∴A（4，1），把A（4，1）代入一次函数y=kx﹣3，得4k﹣3=1，∴k=1，∴一次函数的解析式为y=x﹣3；（2）由题意可知，点B、C的坐标分别为（n，），（n，n﹣3）．设直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，如图．当x=0时，y=﹣3；当y=0时，x=3，∴OD=OE，∴∠OED=45°．∵直线x=n平行于y轴，∴∠BCA=∠OED=45°，∵△ABC是等腰直角三角形，且0＜n＜4，∴只有AB=AC一种情况，过点A作AF⊥BC于F，则BF=FC，F（n，1），∴﹣1=1﹣（n﹣3），解得n1=1，n2=4，∵0＜n＜4，∴n2=4舍去，∴n的值是1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，难度适中．21．【分析】（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据“若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据所需总费用=每天应付钱数×工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用，比较后即可得出结论；（3）根据损失总钱数=每天盈利×装修时间+装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据题意得：，解得：．答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元．（2）单独请甲组所需费用为：300×12=3600（元），单独请乙组所需费用为：140×24=3360（元），∵3600＞3360，∴单独请乙组所需费用最少．（3）商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由如下：单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600=6000（元），单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360=8160（元），请甲乙两组同时完成，损失钱数为：200×8+3520=5120（元）．∵8160＞6000＞5120，∴商店请甲乙两组同时装修，才更有利．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据所需总费用=每天应付钱数×工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用；（3）根据损失总钱数=每天盈利×装修时间+装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数22．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=BD，推出当BD的值最大时，PM的值最大，△PMN的面积最大，推出当B、C、D共线时，BD的最大值=BC+CD=6，由此即可解决问题；【解答】解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：延长AE交BD于O．∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵∠EAC+∠AEC=90°，∠AEC=∠BEO，∴∠CBD+∠BEO=90°，∴∠BOE=90°，即AE⊥BD，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM=BD，PN=AE，∴PM=PM，∵PM∥BD，PN∥AE，AE⊥BD，∴∠NPD=∠EAC，∠MPA=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN．故答案是：PM=PN，PM⊥PN．（2）如图②中，设AE交BC于O．∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∴△ACE≌△BCD．∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PM∥BD；PN=AE，PN∥AE．∴PM=PN．∴∠MGE+∠BHA=180°．∴∠MGE=90°．∴∠MPN=90°．∴PM⊥PN．（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=BD，∴当BD的值最大时，PM的值最大，△PMN的面积最大，∴当B、C、D共线时，BD的最大值=BC+CD=6，∴PM=PN=3，∴△PMN的面积的最大值=×3×3=．【点评】本题考查的是几何变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理的运用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．23．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①根据tan∠MBA==，tan∠BDE==，由∠MBA=∠BDE，构建方程即可解决问题；②因为点M、N关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ是正方形，推出点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|，解方程即可解决问题；【解答】解：（1）把点B（3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．∵y=﹣x2+2x﹣1+1+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D坐标（1，4）．（2）①作MG⊥x轴于G，连接BM．则∠MGB=90°，设M（m，﹣m2+2m+3），∴MG=|﹣m2+2m+3|，BG=3﹣m，∴tan∠MBA==，∵DE⊥x轴，D（1，4），∴∠DEB=90°，DE=4，OE=1，∵B（3，0），∴BE=2，∴tan∠BDE==，∵∠MBA=∠BDE，∴=当点M在x轴上方时，=，解得m=﹣或3（舍弃），∴M（﹣，），当点M在x轴下方时，=，解得m=﹣或m=3（舍弃），∴点M（﹣，﹣），综上所述，满足条件的点M坐标（﹣，）或（﹣，﹣）；②如图中，∵MN∥x轴，∴点M、N关于抛物线的对称轴对称，∵四边形MPNQ是正方形，∴点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|，当﹣m2+2m+3=1﹣m时，解得m=，当﹣m2+2m+3=m﹣1时，解得m=，∴满足条件的m的值为或；【点评】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
河南省平顶山市中考第一次模拟考试数学试卷及答案
河南省平顶山市中考第一次模拟考试数学试卷及答案Modified by JACK on the afternoon of December 26, 20202018年平顶山中招调研测试(一)九年级数学一、选择题。
(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的。
1、下列各数中，绝对值最小的数是（ ） A 、π B 、21 C 、2 D 、312、下列运算正确的是（ ） A 、523532aa a =+ B 、ab b a b a 33223=÷ C 、()222b a b a -=- D 、()3332a a a =+-3、已知关于x 的一元二次方程0122=+-x kx 有实数根，若k 为非负整数，则k 等于（ ）A 、0B 、1C 、0，1D 、24、不等式组⎩⎨⎧≥->-02213x x 的解集在数轴上表示为（ ）5、一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一球，不再放回，充分搅均后再随机摸出一球。
则两次都摸到红球的概率是（ ） A 、31 B 、32 C 、21 D 、41 6、如图，BE ∥AF ，点D 是AB 上一点，且DC ⊥BE 于点C ，若∠A=35°，则∠ADC 的度数（ ） A 、105° B 、115° C 、125° D 、135°7、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，且AE=2ED ，EC 交对角线BD于点F ，则FC EF等于（ ） A 、31 B 、21 C 、32 D 、438、如图，已知AB 是⊙O 直径，BC 是弦，∠ABC=40°，过圆心O 作OD ⊥BC 交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB 为（ ） A 、20° B 、25° C 、30° D 、35°9、已知一次函数y=(k+1)x+b 的图象与x 轴负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为（ ）A 、k>1，b>0B 、k>1，b<0C 、k<1，b>0D 、k<1，b<010、如图，已知二次函数()02≠++=a c bx ax y 图象与x 轴交于A ，B 两点，对称轴为直线x=2，下列结论：①abc>0； ②4a+b=0；③若点A 坐标为(1，0)，则线段AB=5； ④若 点M(x 1，y 1)、N(x 2，y 2)在该函数图象上，且满足0<x 1<1，2<x 2<3，则y 1<y 2其中正确结论的序号为（ ）A 、①，②B 、②，③C 、③，④D 、②，④二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11、计算：()2142-+-＝ 。
河南省2018年中招第一次模拟考试数学试卷及答案
天宏大联考2018年河南省中招第一次模拟考试试卷数学(本卷满分120分，考试时间100分钟)注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分。
考生应首先阋读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。
交卷时只交答题卡。
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1、322-的倒数是（ ） A 、322B 、213-C 、83-D 、832、下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）3、若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是（ ）A 、6B 、3C 、3D 、124、如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=27°，则∠2的度数是（ ）A 、53°B 、63°C 、73°D 、27°第5题图 第6题图5、对于任意的实数m ，一元二次方程3x 2－x=m 的根的情况是（ ）A 、有两个相等的实数根B 、对于不同的实数m ，方程根的情况也不相同C 、有两个不相等的实数根D 、无实数根6、如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4cm ，BC=6cm ，以斜边AB 上的一点O 为心所作的半圆分别与AC 、BC 相切于点D 、E ，则圆O 的半径为（ ）A 、3. 5cmB 、 2. 5cmC 、2cmD 、2. 4cm7、已知一元二次方程x 2－3x －1=0的两个根分别是x 1、x 2，则x 12x 2+x 1x 22的值为（ ）A 、－3B 、3C 、－6D 、68、如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，AB=1，BC ＝3，点E ，F 分别是线段AB ，AD 上的点，连接CE ，CF ，若∠BCE=∠ACF ，且CE=CF ，则AE+AF ＝（ ）A 、1.2B 、332C 、433 D 、3第8题图 第9题图 第10题图9、矩形ABCD 中，AD=8cm ，AB=6cm ，动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止。
2018年平顶山市中考数学模拟试题与答案
2018年平顶山市中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．﹣8的相反数是（ ）A ．﹣8B ．8C ．81D ．-81 2．广东省的面积约为179700km 2，用科学记数法表示为（ ）A ．1.797×106B ．1.797×105C ．1.797×106D ．1.797×1073．下列运算正确的是（ ）A ．3a+2b=5abB ．a 3•a 2= a 6C ．a 3÷a 3 = 1D ．（3a ）2= 3a 24．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是 ( )A ．70B ．72C ．74D ．765．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A ．对边平行且相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角互补 6．函数y ＝x －2中自变量x 的取值范围是( )A ．x≥0 B．x≥－2 C ．x≥2 D．x≤－27．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为( )元．A ．140B ．120C ．160D ．1008．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．三角板ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点A′落在AB 边的起始位置上时即停止转动，则B 点转过的路径长为（ ）A ．πB ． πC ．2πD ．3π10．如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x的图象相交于A ，B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC 的面积为( )A ．1B ．2C ．32D ．52二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）11．因式分解：m 2﹣4n 2= ．12．若y=成立，则x 的取值范围是 ． 13．设有反比例函数y ＝k －2x，(x 1，y 1)，(x 2，y 2)为其图象上两点，若x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2， 则k 的取值范围 ．14．菱形的两条对角线长分别是方程x 2－14x ＋48＝0的两实根，则菱形的面积为_ __．15．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB ，已知∠ADE =40°，则∠DBC= °16．如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使D 点落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ：EC=2：1，则线段CH 的长是 ．三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分）17．计算：（3.14﹣π）0+|1﹣|+（﹣）﹣1﹣2sin60°．18．已知：边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，求则△ABC 的面积．19．反比例函数y ＝k x的图象经过点A(2,3)． （1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．某景点的门票价格如下表：某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元，如果两班联合起来作为一个团体 购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？21．一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．22．已知抛物线23y ax bx =++的对称轴是直线1x =．（1）求证：20a b +=；（2）若关于x 的方程280ax bx +-=的一个根为4，求方程的另一个根．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）23．如图，河的两岸l 1与l 2相互平行，A 、B 是l 1上的两点，C 、D 是l 2上的两点，某人在点A 处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB 方向前进60米到达点E （点E 在线段AB 上），测得∠DEB=60°，求河的宽度．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）．若反比例函数y=（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．设直线EF 的解析式为y=k 2x+b ．（1）求反比例函数和直线EF 的解析式；（2）求△OEF 的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k 2x+b ﹣＞0的解集．参考答案：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1.B2.B3.C4.C5.C6.C7. B8.C9. C 10. A二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）11.（m+2n ）（m ﹣2n ） 12.x ≤1且x ≠0． 13. k ＜2 14. 24 15. 15 16. 4三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分）17.解：原式=1+﹣1﹣4﹣=﹣4．18.解：过点C 作CD 和CE 垂直正方形的两个边长，如图，∵一个正方形和一个等边三角形的摆放，∴四边形DBEC 是矩形，∴CE=DB=12，∴△ABC 的面积=12AB•CE=12×1×12=14， 19．解：（1）把点A 的坐标代入函数y ＝k x 中，可得3＝k 2． 解得k ＝6， 即这个函数的解析式为y ＝6x． （2）∵点B 的坐标满足解析式y ＝6x，∴B(1,6)在这个反比例函数的图象上． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．解：（1）设七年级（1）班有x 人、七年级（2）班有y 人，由题意，得解得：答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的费用为：（12﹣8）×49=196元，七年级（2）班节省的费用为：（12﹣10）×53=106元21.解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．22． 解：（1）证明：∵抛物线23y ax bx =++的对称轴是直线1x =， ．∴20a b +=． （2）设关于x 的方程280ax bx +-=的另一个根为2x ， ∵抛物线23y ax bx =++的对称轴是直线1x =， ∴2x 和4关于直线1x =对称 ，即2141x -=-，解得22x =-． ∴方程的另一个根为2-．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）23.解：由题意可得，tan ∠DAB=，tan ，∠CAB=90°，∠DAB=30°，AE=60米，∴=60，解得，DB=30米，即河的宽度是30米． 24.解：（1）∵四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0），∴C 点坐标为（6，4），∵点A 为线段OC 的中点，∴A 点坐标为（3，2），∴k 1=3×2=6，∴反比例函数解析式为y=；把x=6代入y=得y=1，则F 点的坐标为（6，1）；把y=4代入y=得x=，则E点坐标为（，4），把F（6，1）、E（，4）代入y=k2x+b得，解得，∴直线EF的解析式为y=﹣x+5；（2）△OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF=4×6﹣×4×﹣×6×1﹣×（6﹣）×（4﹣1）=；（3）由图象得：不等式k2x+b﹣＞0的解集为＜x＜6．。
2018年河南省平顶山市中考数学一模试卷含答案
2018年河南省平顶山市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，绝对值最小的数是（）A．πB．C．﹣2 D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．2a3+3a2=5a5B．3a3b2÷a2b=3abC．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（﹣a）3+a3=2a33．（3分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，若k为非负整数，则k等于（）A．0 B．1 C．0，1 D．24．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（3分）一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一个球，不再放回，充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，BE∥AF，点D是AB上一点，且DC⊥BE于点C，若∠A=35°，则∠ADC的度数（）A．105°B．115°C．125° D．135°7．（3分）在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC=40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB为（）A．20°B．25°C．30°D．35°9．（3分）已知一次函数y=（k+1）x+b的图象与x轴负半轴相交，且函数值y 随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞﹣1，b＞0 B．k＞﹣1，b＜0 C．k＜﹣1，b＞0 D．k＜﹣1，b＜0 10．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，对称轴为直线x=2，下列结论：①abc＞0；②4a+b=0；③若点A坐标为（﹣1，0），则线段AB=5；④若点M（x1，y1），N（x2，y2）在该函数图象上，且满足0＜x1＜1，2＜x2＜3，则y1＜y2，其中正确结论的序号为（）A．①，②B．②，③C．③，④D．②，④二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：2﹣2+（﹣1）0=．12．（3分）方程﹣=1的解是．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则关于x的不等式kx+b＞的解集是．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，E，H分别为AD，CD的中点，沿BE 将△ABE折叠，若点A恰好落在BH上的F处，则AD=．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=，以点B为圆心，AB为半径作弧交AC于点E，则图中阴影部分面积是．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）化简÷（﹣），并从1，2，3，﹣2四个数中，取一个合适的数作为x的值代入求值．17．（9分）为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次接受调查的家长总人数为人．（2）求扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；（3）若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少？18．（9分）如图，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于点B，且四边形BCOE是平行四边形．（1）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，请说明理由；（2）若⊙O半径为1，求AD的长．19．（9分）如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同学假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处的视线与湛河岸的夹角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视线与湛河岸夹角∠CBA=45°，问湛河的宽度约多少米？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．（9分）平高集团有限公司准备生产甲、乙两种开关，共8万件，销往东南亚国家和地区，已知2件甲种开关与3件乙种开关销售额相同；3件甲种开关比2件乙种开关的销售额多1500元．（1）甲种开关与乙种开关的销售单价各为多少元？（2）若甲、乙两种开关的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种开关多少万件？21．（9分）如图，直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A （1，m），点B（n，t）是反比例函数图象上一点，且n=2t．（1）求k的值和点B坐标；（2）若点P在x轴上，使得△PAB的面积为2，直接写出点P坐标．22．（11分）如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）发现当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，①线段DG与BE之间的数量关系是；②直线DG与直线BE之间的位置关系是．（2）探究如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD=2AB，AG=2AE，证明：直线DG⊥BE．（3）应用在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB=，AE=1，则线段DG是多少？（直接写出结论）23．（11分）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）的图象过原点O和点A（1，），且与x轴交于点B，△AOB的面积为．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴存在一点M，使△AOM的周长最小，求M的点的坐标；（3）点F是x轴上一动点，过F作x轴的垂线，交直线AB于点E，交抛物线于点P，且PE=，直接写出点E的坐标（写出符合条件的两个点即可）2018年河南省平顶山市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，绝对值最小的数是（）A．πB．C．﹣2 D．﹣【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【解答】解：∵||=，|π|=π，|﹣2|=2，|﹣|=，∴绝对值最小的数是﹣．故选：D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．2a3+3a2=5a5B．3a3b2÷a2b=3abC．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（﹣a）3+a3=2a3【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2进行计算即可．【解答】解：A、2a3和3a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、3a3b2÷a2b=3ab，故原题计算正确；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故原题计算错误；D、（﹣a）3+a3=0，故原题计算错误；故选：B．3．（3分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，若k为非负整数，则k等于（）A．0 B．1 C．0，1 D．2【分析】根据根的判别式即可k的值．【解答】解：由题意可知：∴0＜k≤1，由于k是整数，∴k=1故选：B．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选：C．5．（3分）一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一个球，不再放回，充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，看两个球颜色相同的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：列表得：∴一共有12种情况，两次都摸到红球的6种，∴两次都摸到红球的概率是0.5，故选：C．6．（3分）如图，BE∥AF，点D是AB上一点，且DC⊥BE于点C，若∠A=35°，则∠ADC的度数（）A．105°B．115°C．125° D．135°【分析】依据BE∥AF，∠A=35°，即可得到∠B=∠A=35°，再根据DC⊥BE，即可得出∠ADC=∠B+∠BCD=35°+90°=125°．【解答】解：∵BE∥AF，∠A=35°，∴∠B=∠A=35°，又∵DC⊥BE，∴∠ADC=∠B+∠BCD=35°+90°=125°，故选：C．7．（3分）在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A．B．C．D．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，那么=；由AE：ED=2：1可设ED=k，得到AE=2k，BC=3k；得到=，即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ED∥BC，BC=AD，∴△DEF∽△BCF，∴=，设ED=k，则AE=2k，BC=3k；∴==，故选：A．8．（3分）如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC=40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】根据圆周角定理，∠DCB=∠BOD，只要求出∠BOD即可解决问题；【解答】解：如图，OD交BC于E．∵OD⊥BC，∴∠OEB=90°，∵∠ABC=40°，∴∠BOD=50°，∴∠DCB=∠BOD=25°，故选：B．9．（3分）已知一次函数y=（k+1）x+b的图象与x轴负半轴相交，且函数值y 随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞﹣1，b＞0 B．k＞﹣1，b＜0 C．k＜﹣1，b＞0 D．k＜﹣1，b＜0【分析】根据一次函数的性质，构建不等式组即可解决问题；【解答】解：由题意，∴，故选：A．10．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，对称轴为直线x=2，下列结论：①abc＞0；②4a+b=0；③若点A坐标为（﹣1，0），则线段AB=5；④若点M（x1，y1），N（x2，y2）在该函数图象上，且满足0＜x1＜1，2＜x2＜3，则y1＜y2，其中正确结论的序号为（）A．①，②B．②，③C．③，④D．②，④【分析】根据二次函数图象的性质即可判断．【解答】解：由图象可知：开口向下，故a＜0，抛物线与y轴交点在x轴上方，故c＞0，∵对称轴x=﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①错误；∵对称轴为x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4a，∴4a+b=0，故②正确；点A坐标为（﹣1，0），对称轴为x=2，∴对称点B（5，0），∴AB=6，故③正错误；点M（x1，y1），N（x2，y2）在该函数图象上，且满足0＜x1＜1，2＜x2＜3，∵对称轴x=2，∴点M距离对称轴远，∴y1＜y2，故④正确故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：2﹣2+（﹣1）0=．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式=+1=，故答案为：12．（3分）方程﹣=1的解是x=2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣2x+2=x2﹣x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故答案为：x=213．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则关于x的不等式kx+b＞的解集是﹣6＜x＜0或x＞2．【分析】不等式kx+b＞的解集，在图象上即为一次函数的图象在反比例函数图象的上方时的自变量的取值范围．【解答】解：不等式kx+b＞的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2，故答案为：﹣6＜x＜0或x＞2．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，E，H分别为AD，CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BH上的F处，则AD=．【分析】连接EH，运用HL可证明△EFH≌△EDH，从而根据BH=BF+HF，得出BH 的长，在Rt△BCH中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的长度．【解答】解：如图，连接EH，∵点E、点H是AD、DC的中点，∴AE=ED，CH=DH=CD=AB=3，由折叠的性质可得AE=FE，∴FE=DE，在Rt△EFH和Rt△EDH中，，∴Rt△EFH≌Rt△EDH（HL），∴FH=DH=3，∴BH=BF+HF=AB+DH=6+3=9，在Rt△BCH中，BC==6，∴AD=BC=．故答案为：．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=，以点B为圆心，AB为半径作弧交AC于点E，则图中阴影部分面积是．【分析】根据勾股定理可以求得AB的长，然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式即可求得阴影部分的面积．【解答】解：连接BE，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=，∴AB=1，∠BAE=60°，∵BA=BE，∴△ABE是等边三角形，∴图中阴影部分面积是：=，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）化简÷（﹣），并从1，2，3，﹣2四个数中，取一个合适的数作为x的值代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当x=1时，原式=．17．（9分）为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次接受调查的家长总人数为200人．（2）求扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；（3）若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少？【分析】（1）根据表示赞同的人数是50，所占的百分比是25%即可求得总人数；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（3）求得表示很赞同的人数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）这次接受调查的家长总人数为50÷25%=200人，故答案为：200；（2）∵无所谓的人数为200×20%=40人，∴很赞同的人数为200﹣（50+40+90）=20人，则“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数为360°×=36°；（3）∵在所抽取的200人中，表示“无所谓”的人数为40，∴恰好抽到“无所谓”的家长概率是=0.2．18．（9分）如图，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于点B，且四边形BCOE是平行四边形．（1）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，请说明理由；（2）若⊙O半径为1，求AD的长．【分析】（1）连接OB，由已知四边形BCOE为平行四边形，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AD，可得出四边形BCDO为矩形，利用矩形的性质得到OB垂直于BC，即可得出BC为圆O的切线．（2）先证得四边形BCDO是正方形，得出OD=DC=1，根据C是AD的中点可得AD的长．【解答】解：（1）是，理由如下：如图，连接OB．∵四边形BCOE为平行四边形，∴ED∥BC，OE=BC，∵OE=OD，∴OD=BC，∴四边形ODCB是平行四边形，∵AD为圆O的切线，∴OD⊥AD，∴四边形BCDO为矩形，∴OB⊥BC，则BC为圆O的切线．（2）∵四边形BCDO为矩形，OD=OB，∴四边形BCDO是正方形，∴OD=DC=1，∵C为AD的中点，∴AD=2CD=2．19．（9分）如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同学假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处的视线与湛河岸的夹角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视线与湛河岸夹角∠CBA=45°，问湛河的宽度约多少米？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】作CD⊥AB，由设CD=x，由∠CBA=45°知CB=CD=x、AD=140﹣x，根据tan ∠CAB=列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，∵∠CBA=45°，∴CB=CD=x，∵AB=140，∴AD=140﹣x，∵tan∠CAB=，且∠CAB=37°，∴=0.75，解得：x=60，即CD=60米，答：湛河的宽度约60米．20．（9分）平高集团有限公司准备生产甲、乙两种开关，共8万件，销往东南亚国家和地区，已知2件甲种开关与3件乙种开关销售额相同；3件甲种开关比2件乙种开关的销售额多1500元．（1）甲种开关与乙种开关的销售单价各为多少元？（2）若甲、乙两种开关的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种开关多少万件？【分析】（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；（2）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设甲种商品的销售单价为x元/件，乙种商品的销售单价为y 元/件，根据题意得：，解得：．答：甲种商品的销售单价为900元/件，乙种商品的销售单价为600元/件．（2）设销售甲种商品a万件，依题意有900a+600（8﹣a）≥5400，解得a≥2．答：至少销售甲种商品2万件．21．（9分）如图，直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A （1，m），点B（n，t）是反比例函数图象上一点，且n=2t．（1）求k的值和点B坐标；（2）若点P在x轴上，使得△PAB的面积为2，直接写出点P坐标．【分析】（1）把点A（1，m）代入直线y=2x，就可得到点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数的解析式可得到k，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，就可求出点B的坐标；（2）延长AB交x轴于点C，运用待定系数法可求出直线AB的解析式，从而可求出点C的坐标，然后运用割补法求出PC的值，进而得到点P坐标．【解答】解：（1）点A（1，m）在直线y=2x上，∴m=2×1=2，A（1，2）．∵A（1，2）在反比例函数y=上，∴k=1×2=2，∴y=．∵点B（2t，t）是反比例函数y=图象上，∴2t2=2，解得t=1，（负值已舍去）∴B（2，1）；（2）如图，延长AB交x轴于点C，设直线AB的解析式为y=mx+n，则有，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+3．∵点C是直线y=﹣x+3与x轴的交点，∴点C的坐标为（3，0），设点P的坐标为（a，0），则PC=|3﹣a|，=S△PAC﹣S△PBC可得，依据S△PAB2=×PC×2﹣×PC×1，即2=|3﹣a|，解得a=﹣1或7，∴点P的坐标为（﹣1，0）或（7，0）．22．（11分）如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）发现当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，①线段DG与BE之间的数量关系是DG=BE；②直线DG与直线BE之间的位置关系是DG⊥BE．（2）探究如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD=2AB，AG=2AE，证明：直线DG⊥BE．（3）应用在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB=，AE=1，则线段DG是多少？（直接写出结论）【分析】（1）先判断出△ABE≌△DAG，进而得出BE=DG，∠ABE=∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；（2）先利用两边对应成比例夹角相等判断出△ABE∽△DAG，得出∠ABE=∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；（3）先求出BE，进而得出BE=AB，即可得出四边形ABEG是平行四边形，进而得出∠AEB=90°，求出BE，借助（2）得出的相似，即可得出结论．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AE=AG，AB=AD，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE=∠DAG，在△ABE和△DAG中，，∴△ABE≌△DAG（SAS），∴BE=DG；②如图2，延长BE交AD于G，交DG于H，由①知，△ABE≌△DAG，∴∠ABE=∠ADG，∵∠AGB+∠ABE=90°，∴∠AGB+∠ADG=90°，∵∠AGB=∠DGH，∴∠DGH+∠ADG=90°，∴∠DHB=90°，∴BE⊥DG，故答案为：BE=DG，BE⊥DG；（2）∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD=∠DAG，∴∠BAE=∠DAG，∵AD=2AB，AG=2AE，∴=，∴△ABE∽△ADG，∴∠ABE=∠ADG，∵∠AGB+∠ABE=90°，∴∠AGB+∠ADG=90°，∵∠AGB=∠DGH，∴∠DGH+∠ADG=90°，∴∠DHB=90°，∴BE⊥DG；（3）如图4，（为了说明点B，E，F在同一条线上，特意画的图形）∵EG∥AB，∴∠DME=∠DAB=90°，在Rt△AEG中，AE=1，∴AG=2AE=2，根据勾股定理得，EG=，∵AB=，∴EG=AB，∵EG∥AB，∴四边形ABEG是平行四边形，∴AG∥BE，∵AG∥EF，∴点B，E，F在同一条直线上如图5，∴∠AEB=90°，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE==2，由（3）知，△ABE∽△ADG，∴=，∴，∴DG=4．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）的图象过原点O和点A（1，），且与x轴交于点B，△AOB的面积为．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴存在一点M，使△AOM的周长最小，求M的点的坐标；（3）点F是x轴上一动点，过F作x轴的垂线，交直线AB于点E，交抛物线于点P，且PE=，直接写出点E的坐标（写出符合条件的两个点即可）【分析】（1）利用三角形面积公式求出OB得到B（﹣2，0），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）抛物线的对称轴为直线x=﹣1，连接AB交直线x=﹣1于点M，如图1，利用两点之间线段最短判断此时MO+MA的值最小，△MAO的周长最小，再利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+，然后计算自变量为﹣1时的一次函数值即可得到M点的坐标；（3）如图2，设E（x，x+），则P（x，x2+x），则PE=|x2+x﹣|，从而得到|x2+x﹣|=，然后解方程x2+x﹣=和方程x2+x﹣=﹣即可得到对应E点坐标．【解答】解：（1）∵△AOB的面积为，∴••OB=，解得OB=2，∴B（﹣2，0），设抛物线解析式为y=ax（x+2），把A（1，）代入y=ax（x+2）得a•1•3=，解得a=，∴抛物线解析式为y=x（x+2），即y=x2+x；（2）抛物线的对称轴为直线x=﹣1，连接AB交直线x=﹣1于点M，如图1，∵MB=BO，∴MO+MA=MB+MA=AB，∴此时MO+MA的值最小，△MAO的周长最小，设直线AB的解析式为y=kx+m，把B（﹣2，0），A（1，）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=x+，当x=﹣1时，y=x+=，此时M点的坐标为（﹣1，）；（3）如图2，设E（x，x+），则P（x，x2+x），∴PE=|x2+x﹣（x+|=|x2+x﹣|，而PE=，∴|x2+x﹣|=，解方程x2+x﹣=得x1=，x2=，此时E点坐标为（，）或（，），解方程x2+x﹣=﹣得x1=0，x2=﹣1，此时E点坐标为（0，）或（﹣1，），综上所述，E点坐标为（，）或（，）或（0，）或（﹣1，）．。
2018年河南省中考数学一模试卷(可编辑修改word版)
﹣2018 年河南省中考数学一模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）下列各数中，最小的数是（ A ．﹣3B ．﹣（﹣2）） C ．0D ．﹣2．（3 分）据财政部网站消息，2018 年中央财政困难群众救济补助预算指标约为 929 亿元，数据 929 亿元科学记数法表示为（ ）A ．9.29×109B ．9.29×1010C ．92.9×1010D ．9.29×10113．（3 分）如图所示的几何体的主视图是 （）A ．B ．C ．D ．4．（3 分）小明解方程 =1 的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误．解：去分母，得 1﹣（x ﹣2）=1① 去括号，得 1﹣x +2=1② 合并同类项，得﹣x +3=1③ 移项，得﹣x=﹣2④ 系数化为 1，得 x=2⑤ A ．①B ．②C ．③D ．④5．（3 分）为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一（160 个），周二（160 个），周三（180 个），周 四（200 个），周五（170 个）．则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是（ ）A．180 个，160 个B．170 个，160 个C．170 个，180 个D．160 个，206．（3 分）关于x 的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0 有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3 分）如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD B．AB=BC C．AB=CD，AD=BC D．∠DAB+∠BCD=180°8．（3 分）郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A，B，C，D，E 五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（）A．B．C．D．9．（3 分）如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3．若点E 是边CD 的中点，连接AE，过点B 作BF⊥AE 交AE 于点F，则BF 的长为（）A．B．C．D．10．（3 分）如图，动点P 从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P 第2018 次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（7，4）D．（8，3）二、填空题（每小题3 分，共15 分）11．（3 分）=．12．（3 分）方程3x2﹣5x+2=0 的一个根是a，则6a2﹣10a+2= ．13．（3 分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1 的图象上，若当1＜x1＜2，3 ＜x2＜4 时，则y1与y2的大小关系是y1 y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14．（3 分）如图1，在R t△ABC 中，∠ACB=90°，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿折线AC﹣CB 运动，到点B 停止．过点P 作PD⊥AB，垂足为D，PD 的长y（cm）与点P 的运动时间x（秒）的函数图象如图2 所示．当点P 运动5 秒时，PD 的长的值为．15．（3 分）如图，在菱形ABCD 中，AB=，∠B=120°，点E 是AD 边上的一个动点（不与A，D 重合），EF∥AB 交BC 于点F，点G 在CD 上，DG=DE．若△EFG 是等腰三角形，则DE 的长为．三、解答题（本大题共8 小题，满分75 分）16．（8 分）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（2y+x）（2y﹣x）﹣2x2，其中x=+2，y=﹣2．17．（9 分）全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A：健身房运动；B：跳广场舞；C：参加暴走团；D：散步；E：不运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．运动形式 A B C D E人数12 30 m 54 9请你根据以上信息，回答下列问题：（1）接受问卷调查的共有人，图表中的m= ，n=；（2）统计图中，A 类所对应的扇形圆心角的度数为；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是，不运动的市民所占的百分比是；（4）我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有1500 人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？18．（9 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，经过C 作CD⊥AB 于点D，CF 是⊙O 的切线，过点A 作AE⊥CF 于E，连接AC．（1）求证：AE=AD．（2）若AE=3，CD=4，求AB 的长．19．（9 分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平面图．光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A 处测得塔杆顶端C 的仰角是55°，乙同学站在岩石B 处测得叶片的最高位置D 的仰角是45°（D，C，H 在同一直线上，G，A，H在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15 米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG 为4 米，两处的水平距离AG 为23 米，BG⊥GH，CH⊥AH，求塔杆CH 的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）20．（9 分）如图，反比例y=的图象与一次函数y=kx﹣3 的图象在第一象限内交于A（4，a）．（1）求一次函数的解析式；（2）若直线x=n（0＜n＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，连接AB，若△ABC 是等腰直角三角形，求n 的值．21．（10 分）一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付费用共3520 元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12 天可以完成，需付费用3480 元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12 天，乙组单独完成需24 天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200 元（即装修前后每天盈利不变），你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．（可用（1）（2）问的条件及结论）22．（10 分）如图1，△ABC 与△CDE 都是等腰直角三角形，直角边AC，CD 在同一条直线上，点M、N 分别是斜边AB、DE 的中点，点P 为AD 的中点，连接AE，BD，PM，PN，MN．（1）观察猜想：图1 中，PM 与PN 的数量关系是，位置关系是．（2）探究证明：将图1 中的△CDE 绕着点C 顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图2，AE 与MP、BD 分别交于点G、H，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△CDE 绕点 C 任意旋转，若AC=4，CD=2，请直接写出△PMN 面积的最大值．23．（11 分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B（3，0），与y 轴交于点C（0，3），点D 是抛物线的顶点，过点D 作x 轴的垂线，垂足为E，连接DB．（1）求此抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）点M 是抛物线上的动点，设点M 的横坐标为m．①当∠MBA=∠BDE 时，求点M 的坐标；②过点M 作MN∥x 轴，与抛物线交于点N，P 为x 轴上一点，连接PM，PN，将△PMN 沿着MN 翻折，得△QMN，若四边形MPNQ 恰好为正方形，直接写出m 的值．﹣2018 年河南省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共30 分）1．【分析】应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答．【解答】解：因为在数轴上﹣3 在其他数的左边，所以﹣3 最小；故选：A．【点评】此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于929 亿有11 位，所以可以确定n=11﹣1=10．【解答】解：929 亿=92 900 000 000=9.29×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与n 值是关键．3．【分析】先细心观察原立体图形和长方体的位置关系，结合四个选项选出答案．【解答】解：由图可知，主视图由一个矩形和三角形组成．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，培养了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4．【分析】根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题．【解答】解：=1去分母，得1﹣（x﹣2）=x，故①错误，故选：A．【点评】本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．5．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；160 出现了2 次，出现的次数最多，则众数是160；故选：B．【点评】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围，再将其表示在数轴上即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0 有实数根，∴△=（﹣2）2﹣4（k+2）≥0，解得：k≤﹣1．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式以及在数轴上表示不等式的解集，牢记“当△≥0 时，方程有实数根”是解题的关键．7．【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD 为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．【解答】解∵四边形ABCD 是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD 是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D 分别作BC，CD 边上的高为AE，AF．则AE=AF（两纸条相同，纸条宽度相同）；∵平行四边形ABCD 中，S△ABC =S△ACD，即BC×AE=CD×AF，∴BC=CD，即AB=BC．故 B 正确；∴平行四边形ABCD 为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．∴∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD（菱形的对角相等），故A 正确；AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），故C 正确；如果四边形ABCD 是矩形时，该等式成立．故D 不一定正确．故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．8．【分析】列表得出进出的所有情况，再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数，继而根据概率公式计算可得．【解答】解：列表得：A B C D EA AA BA CA DA EAB AB BB CB DB EBC AC BC CC DC ECD AD BD CD DD EDE AE BE CE DE EE∴一共有25 种等可能的情况，恰好选择从同一个口进出的有 5 种情况，∴恰好选择从同一个口进出的概率为=，故选：C．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率= 所求情况数与总情况数之比．9．【分析】根据S△ABE =S矩形ABCD=3=•AE•BF，先求出AE，再求出BF 即可．【解答】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt△ADE 中，AE===，∵S△ABE = S矩形ABCD=3= •AE•BF，∴BF=．故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．10．【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6 次反弹为一个循环组依次循环，用2018 除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【解答】解：如图，经过6 次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6=336…2，∴当点P 第2018 次碰到矩形的边时为第336 个循环组的第2 次反弹，点P 的坐标为（7，4）．故选：C．【点评】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6 次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题（每小题3 分，共15 分）11．【分析】如果一个数x 的平方等于a，那么x 是 a 的算术平方根，由此即可求解．【解答】解：∵22=4，∴=2．故答案为：2【点评】此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．12．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a 代入方程3x2﹣5x+2=0，列出关于a 的一元二次方程，通过变形求得3a2﹣5a 的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：∵方程3x2﹣5x+2=0 的一个根是a，∴3a2﹣5a+2=0，∴3a2﹣5a=﹣2，∴6a2﹣10a+2=2（3a2﹣5a）+2=﹣2×2+2=﹣2．故答案是：﹣2．【点评】此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．13．【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：由二次函数y=x2﹣4x﹣1=（x﹣2）2﹣5 可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A 点横坐标离对称轴的距离小于 B 点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．14．【分析】由P 的速度和图2 得出AC 和BC 的长，运用勾股定理求出AB，即可求出sin∠B，求出P 运动5 秒距离B 的长度利用三角函数得出PD 的值．【解答】解：∵P 以每秒2cm 的速度从点 A 出发，∴从图 2 中得出AC=2×3=6cm，BC=（7﹣3）×2=8cm，∵Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∴AB= ==10cm，∴sin∠B= ==，∵当点P 运动 5 秒时，BP=2×7﹣2×5=4cm，∴PD=4×sin∠B=4×=2.4cm，故答案为2.4cm．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，理清图象的含义即会识图是解题的关键．15．【分析】由四边形ABCD 是菱形，得到BC∥AD，由于EF∥AB，得到四边形ABFE 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EF∥AB，于是得到EF=AB=，当△EFG 为等腰三角形时，①EF=GE= 时，于是得到DE=DG=AD÷=1，② GE=GF 时，根据勾股定理得到DE=．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∠B=120°∴∠D=∠B=120°，∠A=180°﹣120°=60°，BC∥AD，∵EF∥AB，∴四边形ABFE 是平行四边形，∴EF∥AB，∴EF=AB= ，∠DEF=∠A=60°，∠EFC=∠B=120°，∵DE=DG，∴∠DEG=∠DGE=30°，∴∠FEG=30°，当△EFG 为等腰三角形时，①当EF=EG 时，EG=，如图1，过点 D 作DH⊥EG 于H，∴EH= EG= ，在Rt△DEH 中，DE==1，②GE=GF 时，如图2，过点G 作GQ⊥EF，∴EQ= EF= ，在Rt△EQG 中，∠QEG=30°，∴EG=1，过点D 作DP⊥EG 于P，∴PE= EG= ，同①的方法得，DE=，③当EF=FG 时，∴∠EFG=180°﹣2×30°=120°=∠CFE，此时，点 C 和点G 重合，点 F和点B 重合，不符合题意，故答案为：1 或．【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键．三、解答题（本大题共8 小题，满分75 分）16．【分析】利用完全平方公式、平方差公式展开并合并同类项，然后把x、y 的值代入进行计算即可得解．【解答】解：原式=x2+4xy+4y2﹣（4y2﹣x2）﹣2x2=x2+4xy+4y2﹣4y2+x2﹣2x2=4xy，当x=+2，y= ﹣2 时，原式=4×（+2）×（﹣2）=4×（3﹣4）=﹣4．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．17．【分析】（1）由B 项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得m=45，再用D 项目人数除以总人数可得n 的值；（2）360°乘以 A 项目人数占总人数的比例可得；（3）由表可知样本中散步人数最多，据此可得，再用E 项目人数除以总人数可得；（4）总人数乘以样本中C 人数所占比例．【解答】解：（1）接受问卷调查的共有30÷20%=150 人，m=150﹣（12+30+54+9）=45，n%=×100%=36%，∴n=36，故答案为：150、45、36；（2）A 类所对应的扇形圆心角的度数为360°×=28.8°，故答案为：28.8°；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是散步，不运动的市民所占的百分比是×100%=6%，故答案为：散步、6%；（4）1500×=450（人），答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450 人．【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．【分析】（1）连接OC，如图所示，由CD⊥AB，AE⊥CF，利用垂直的定义得到一对直角相等，再由CF 为圆的切线，利用切线的性质得到CO⊥EF，可得出AE 与OC 平行，利用两直线平行内错角相等，等边对等角得到一对角相等，利用AAS 得到三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）连接BC，在直角三角形ACD 中，利用勾股定理求出AC 的长，在直角三角形AEC 中，利用锐角三角函数定义求出所求即可．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示，∵CD⊥AB，AE⊥CF，∴∠AEC=∠ADC=90°，∵CF 是圆O 的切线，∴CO⊥CF，即∠ECO=90°，∴AE∥OC，∴∠EAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠EAC=∠CAO，在△CAE 和△CAD 中，，∴△CAE≌△CAD（AAS），∴AE=AD；（2）解：连接CB，如图所示，∵△CAE≌△CAD，AE=3，∴AD=AE=3，∴在Rt△ACD 中，AD=3，CD=4，根据勾股定理得：AC=5，在Rt△AEC 中，cos∠EAC==，∵AB 为直径，∴∠ACB=90°，∴cos∠CAB= =，∵∠EAC=∠CAB，∴=，即AB=．【点评】此题考查了切线的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．19．【分析】作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=23+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°•x 知CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣4，根据BE=DE 可得关于x 的方程，解之可得．【解答】解：如图，作BE⊥DH 于点E，则GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=23+x，在Rt△ACH 中，CH=AHtan∠CAH=tan55°•x，∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣4，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即23+x=tan55°•x﹣4+15，解得：x≈30，∴CH=tan55°•x=1.4×30=42，答：塔杆CH 的高为42 米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．20．（1）由已知先求出a，得出点A 的坐标，再把A 的坐标代入一次函数y=kx﹣3 【分析】求出k 的值即可求出一次函数的解析式；（2）易求点B、C 的坐标分别为（n，），（n，n﹣3）．设直线y=x﹣3 与x 轴、y 轴分别交于点D、E，易得OD=OE=3，那么∠OED=45°．根据平行线的性质得到∠BCA=∠OED=45°，所以当△ ABC 是等腰直角三角形时只有AB=AC 一种情况．过点 A 作AF⊥BC 于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC，依此得出方程﹣1=1﹣（n﹣3），解方程即可．【解答】解：（1）∵反比例y= 的图象过点A（4，a），∴a==1，∴A（4，1），把A（4，1）代入一次函数y=kx﹣3，得4k﹣3=1，∴k=1，∴一次函数的解析式为y=x﹣3；（2）由题意可知，点B、C 的坐标分别为（n，），（n，n﹣3）．设直线y=x﹣3 与x 轴、y 轴分别交于点D、E，如图．当x=0 时，y=﹣3；当y=0 时，x=3，∴OD=OE，∴∠OED=45°．∵直线x=n 平行于y 轴，∴∠BCA=∠OED=45°，∵△ABC 是等腰直角三角形，且0＜n＜4，∴只有AB=AC 一种情况，过点A 作AF⊥BC 于F，则BF=FC，F（n，1），∴﹣1=1﹣（n﹣3），解得n1=1，n2=4，∵0＜n＜4，∴n2=4 舍去，∴n 的值是1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，难度适中．21．【分析】（1）设甲组工作一天商店应付x 元，乙组工作一天商店应付y 元，根据“若请甲乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付费用共3520 元；若先请甲组单独做6 天，再请乙组单独做12 天可以完成，需付费用3480 元”，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据所需总费用=每天应付钱数×工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用，比较后即可得出结论；（3）根据损失总钱数=每天盈利×装修时间+装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设甲组工作一天商店应付x 元，乙组工作一天商店应付y 元，根据题意得：，解得：．答：甲组工作一天商店应付300 元，乙组工作一天商店应付140 元．（2）单独请甲组所需费用为：300×12=3600（元），单独请乙组所需费用为：140×24=3360（元），∵3600＞3360，∴单独请乙组所需费用最少．（3）商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由如下：单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600=6000（元），单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360=8160（元），请甲乙两组同时完成，损失钱数为：200×8+3520=5120（元）．∵8160＞6000＞5120，∴商店请甲乙两组同时装修，才更有利．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据所需总费用=每天应付钱数×工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用；（3）根据损失总钱数=每天盈利× 装修时间+装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数22．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；（3）由（2）可知△PMN 是等腰直角三角形，PM=BD，推出当BD 的值最大时，PM 的值最大，△PMN 的面积最大，推出当B、C、D 共线时，BD 的最大值=BC+CD=6，由此即可解决问题；【解答】解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：延长AE 交BD 于O．∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE 和△BCD 中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵∠EAC+∠AEC=90°，∠AEC=∠BEO，∴∠CBD+∠BEO=90°，∴∠BOE=90°，即AE⊥BD，∵点M、N 分别是斜边AB、DE 的中点，点P 为AD 的中点，∴PM= BD，PN= AE，∴PM=PM，∵PM∥BD，PN∥AE，AE⊥BD，∴∠NPD=∠EAC，∠MPA=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN．故答案是：PM=PN，PM⊥PN．（2）如图②中，设AE 交BC 于O．∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∴△ACE≌△BCD．∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°．∵点P、M、N 分别为AD、AB、DE 的中点，∴PM= BD，PM∥BD；PN= AE，PN∥AE．∴PM=PN．∴∠MGE+∠BHA=180°．∴∠MGE=90°．∴∠MPN=90°．∴PM⊥PN．（3）由（2）可知△PMN 是等腰直角三角形，PM=BD，∴当BD 的值最大时，PM 的值最大，△PMN 的面积最大，∴当B、C、D 共线时，BD 的最大值=BC+CD=6，∴PM=PN=3，∴△PMN 的面积的最大值=×3×3= ．【点评】本题考查的是几何变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理的运用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．23．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①根据tan∠MBA==，tan∠BDE= =，由∠MBA=∠BDE，构建方程即可解决问题；②因为点M、N 关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ 是正方形，推出点P是抛物线的对称轴与x 轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|，解方程即可解决问题；【解答】解：（1）把点B（3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．∵y=﹣x2+2x﹣1+1+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D 坐标（1，4）．（2）①作MG⊥x 轴于G，连接BM．则∠MGB=90°，设M（m，﹣m2+2m+3），∴MG=|﹣m2+2m+3|，BG=3﹣m，∴tan∠MBA= =，∵DE⊥x 轴，D（1，4），∴∠DEB=90°，DE=4，OE=1，∵B（3，0），∴BE=2，∴tan∠BDE= =，∵∠MBA=∠BDE，∴=当点M 在x 轴上方时，=，解得m=﹣或3（舍弃），∴M（﹣，），当点M 在x 轴下方时，=，解得m=﹣或m=3（舍弃），∴点M（﹣，﹣），综上所述，满足条件的点M 坐标（﹣，）或（﹣，﹣）；②如图中，∵MN∥x 轴，∴点M、N 关于抛物线的对称轴对称，∵四边形MPNQ 是正方形，∴点P 是抛物线的对称轴与x 轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|，当﹣m2+2m+3=1﹣m 时，解得m=，当﹣m2+2m+3=m﹣1 时，解得m=，∴满足条件的m 的值为或；【点评】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
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2018 年河南省中考数学一模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1．（3 分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣ 3B．﹣（﹣ 2）C．0D．﹣2．（ 3 分）据财政部网站消息， 2018 年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929 亿元，数据 929 亿元科学记数法表示为（）A．9.29×109 B．9.29× 1010 C．92.9×1010 D．9.29×10113．（3 分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3 分）小明解方程﹣=1 的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误．解：去分母，得1﹣（ x﹣2）=1①去括号，得 1﹣x+2=1②合并同类项，得﹣ x+3=1③移项，得﹣ x=﹣2④系数化为 1，得 x=2⑤A．①B．②C．③D．④5．（3 分）为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一（160 个），周二（ 160 个），周三（ 180 个），周四（200 个），周五（170 个）．则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是（）A．180 个， 160 个B．170 个， 160 个 C．170 个， 180 个D．160 个， 200 个6．（ 3 分）关于 x 的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0 有实数根，则 k 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3 分）如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ ABC=∠ ADC，∠ BAD=∠BCD B．AB=BCC．AB=CD，AD=BC D．∠ DAB+∠BCD=180°8．（3 分）郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A，B，C，D，E 五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（）A．B．C．D．9．（3 分）如图，在矩形ABCD中， AB=2，BC=3．若点 E 是边 CD 的中点，连接AE，过点 B 作 BF⊥AE 交 AE于点 F，则 BF的长为（）A．B．C．D．10．（ 3 分）如图，动点 P 从（ 0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角． 当点 P 第 2018 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为（）A ．（1，4）B ．（ 5， 0）C ．（7，4）D ．（8，3）二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11．（ 3 分） = ．．（ 3 分）方程 2﹣5x+2=0 的一个根是 a ，则 6a 2﹣10a+2= ． 12 3x．（ 3 分）点2﹣4x ﹣ 1 的图象上，若当 13 A （ x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数 y=x1＜x 1＜2，3＜x 2＜4 时，则 y 1 与 y 2 的大小关系是 y 1 y 2．（用 “＞”、“＜”、 “ =填”空）14．（ 3 分）如图 1，在 R t △ABC 中，∠ ACB=90°，点 P 以每秒 2cm 的速度从点 A 出发，沿折线 AC ﹣CB 运动，到点 B 停止．过点 P 作 PD ⊥AB ，垂足为 D ，PD的长 y （ cm ）与点 P 的运动时间 x （秒）的函数图象如图 2 所示．当点 P 运动5 秒时， PD 的长的值为 ．15．（ 3 分）如图，在菱形 ABCD 中， AB= ，∠ B=120°，点 E 是 AD 边上的一个动点（不与 A ，D 重合），EF ∥AB 交 BC 于点 F ，点 G 在 CD 上， DG=DE ．若△EFG 是等腰三角形，则 DE 的长为 ．三、解答题（本大题共8 小题，满分 75 分）16．（ 8 分）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（ 2y+x）（2y﹣x）﹣ 2x2，其中 x= +2，y= ﹣2．17．（ 9 分）全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目： A：健身房运动； B：跳广场舞； C：参加暴走团； D：散步； E：不运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．运动形式A B C D E人数1230m549请你根据以上信息，回答下列问题：（ 1）接受问卷调查的共有人，图表中的m=，n=；（ 2）统计图中， A 类所对应的扇形圆心角的度数为；（ 3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是，不运动的市民所占的百分比是；（4）我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有 1500 人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？18．（ 9 分）如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 为⊙ O 上一点，经过 C 作 CD⊥AB 于点D， CF是⊙ O 的切线，过点 A 作 AE⊥CF于 E，连接 AC．（1）求证： AE=AD．（2）若 AE=3，CD=4，求 AB 的长．19．（ 9 分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平面图．光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的 A 处测得塔杆顶端 C 的仰角是 55°，乙同学站在岩石 B 处测得叶片的最高位置 D 的仰角是 45°（ D，C，H 在同一直线上， G，A，H 在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15 米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高 BG为 4 米，两处的水平距离 AG 为 23 米， BG⊥GH，CH⊥ AH，求塔杆 CH 的高．（参考数据： tan55 °≈1.4，tan35 °≈0.7，sin55 °≈ 0.8， sin35 °≈0.6）20．（ 9 分）如图，反比例 y=的图象与一次函数y=kx﹣ 3 的图象在第一象限内交于 A（4，a）．（1）求一次函数的解析式；（2）若直线 x=n（0＜n＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点 B，C，连接 AB，若△ ABC是等腰直角三角形，求 n 的值．21．（ 10 分）一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工， 8 天可以完成，需付费用共3520 元；若先请甲组单独做6 天，再请乙组单独做12 天可以完成，需付费用3480 元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需 12 天，乙组单独完成需 24 天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（ 3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200 元（即装修前后每天盈利不变），你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．（可用（ 1）（2）问的条件及结论）22．（10 分）如图 1，△ABC与△ CDE都是等腰直角三角形，直角边 AC，CD 在同一条直线上，点 M 、N 分别是斜边 AB、DE的中点，点 P 为 AD 的中点，连接AE， BD， PM， PN， MN．（ 1）观察猜想：图 1 中， PM 与 PN 的数量关系是，位置关系是．（ 2）探究证明：将图 1 中的△ CDE绕着点 C 顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图 2，AE与MP、 BD 分别交于点 G、H，判断△ PMN 的形状，并说明理由；（ 3）拓展延伸：把△ CDE绕点 C 任意旋转，若AC=4， CD=2，请直接写出△ PMN 面积的最大值．23．（ 11 分）如图，抛物线 y=﹣ x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（3，0），与 y 轴交于点 C（0，3），点 D 是抛物线的顶点，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 DB．（1）求此抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）点 M 是抛物线上的动点，设点 M 的横坐标为 m．①当∠ MBA=∠ BDE时，求点 M 的坐标；②过点 M 作 MN∥x 轴，与抛物线交于点 N，P 为 x 轴上一点，连接 PM，PN，将第 6页（共 26页）出 m 的值．2018 年河南省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1．【分析】应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答．【解答】解：因为在数轴上﹣ 3 在其他数的左边，所以﹣ 3 最小；故选： A．【点评】此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小．2．【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤| a| ＜ 10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于 929 亿有 11 位，所以可以确定 n=11﹣1=10．【解答】解： 929 亿 =92 900 000 000=9.29×1010．故选： B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键．3．【分析】先细心观察原立体图形和长方体的位置关系，结合四个选项选出答案．【解答】解：由图可知，主视图由一个矩形和三角形组成．故选： D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，培养了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4．【分析】根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题．【解答】解：﹣=1第 8页（共 26页）1﹣（ x﹣2）=x，故①错误，故选： A．【点评】本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．5．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是 170，则中位数是 170；160 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是160；故选： B．【点评】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围，再将其表示在数轴上即可得出结论．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0 有实数根，∴△ =（﹣ 2）2﹣4（k+2）≥ 0，解得： k≤﹣ 1．故选： C．【点评】本题考查了根的判别式以及在数轴上表示不等式的解集，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．7．【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．第 9页（共 26页）【解答】解∵四边形 ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形 ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点 D 分别作 BC，CD 边上的高为 AE， AF．则AE=AF（两纸条相同，纸条宽度相同）；∵平行四边形 ABCD中， S△ABC=S△ACD，即 BC×AE=CD×AF，∴BC=CD，即 AB=BC．故 B 正确；∴平行四边形 ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．∴∠ ABC=∠ADC，∠ BAD=∠BCD（菱形的对角相等），故 A 正确；AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），故 C 正确；如果四边形 ABCD是矩形时，该等式成立．故 D 不一定正确．故选： D．【点评】本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．8．【分析】列表得出进出的所有情况，再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数，继而根据概率公式计算可得．【解答】解：列表得：A B C D EA AA BA CA DA EAB AB BB CB DB EBC AC BC CC DC ECD AD BD CD DD ED第10页（共 26页）E AE BE CE DE EE∴一共有 25 种等可能的情况，恰好选择从同一个口进出的有 5 种情况，∴恰好选择从同一个口进出的概率为=，故选： C．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率 = 所求情况数与总情况数之比．9．【分析】根据 S△ABE=S 矩形ABCD=3= ?AE?BF，先求出 AE，再求出 BF即可．【解答】解：如图，连接 BE．∵四边形 ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠ D=90°，在 Rt△ADE中， AE===，∵S△ABE= S矩形ABCD=3= ?AE?BF，∴ BF=．故选： B．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．10．【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依第11页（共 26页）次循，用 2018 除以 6，根据商和余数的情况确定所的点的坐即可．【解答】解：如， 6 次反后点回到出点（0， 3），∵2018÷ 6=336⋯2，∴当点 P 第 2018 次碰到矩形的第336 个循的第 2 次反，点P 的坐（ 7，4）．故：C．【点】此主要考了点的坐的律，作出形，察出每6次反一个循依次循是解的关．二、填空（每小 3 分，共 15 分）11．【分析】如果一个数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算平方根，由此即可求解．【解答】解：∵ 22=4，∴=2．故答案： 2【点】此主要考了学生开平方的运算能力，比．12．【分析】根据一元二次方程的解的定，将x=a 代入方程 3x2 5x+2=0，列出关于a 的一元二次方程，通形求得 3a2 5a 的后，将其整体代入所求的代数式并求即可．【解答】解：∵方程 3x25x+2=0 的一个根是 a，∴3a2 5a+2=0，∴3a2 5a= 2，第12页（共 26页）∴6a2﹣ 10a+2=2（ 3a2﹣ 5a）+2=﹣2×2+2=﹣2．故答案是：﹣ 2．【点评】此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．13．【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：由二次函数y=x2﹣4x﹣1=（ x﹣2）2﹣5 可知，其图象开口向上，且对称轴为 x=2，∵1＜ x1＜2，3＜x2＜4，∴A 点横坐标离对称轴的距离小于 B 点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．14．【分析】由 P 的速度和图 2 得出 AC和 BC的长，运用勾股定理求出AB，即可求出sin∠B，求出 P 运动 5 秒距离 B 的长度利用三角函数得出 PD 的值．【解答】解：∵ P以每秒 2cm 的速度从点 A 出发，∴从图 2 中得出 AC=2×3=6cm，BC=（7﹣3）× 2=8cm，∵Rt△ABC中，∠ ACB=90°，∴ AB===10cm，∴sin∠B= = = ，∵当点 P 运动 5 秒时， BP=2×7﹣2×5=4cm，第13页（共 26页）∴PD=4× sin∠ B=4× =2.4cm，故答案为 2.4cm．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，理清图象的含义即会识图是解题的关键．15．【分析】由四边形 ABCD是菱形，得到 BC∥ AD，由于 EF∥AB，得到四边形 ABFE 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EF∥AB，于是得到EF=AB=，当△ EFG为等腰三角形时，① EF=GE=时，于是得到DE=DG= AD÷=1，②GE=GF时，根据勾股定理得到DE=．【解答】解：∵四边形 ABCD是菱形，∠ B=120°∴∠D=∠ B=120°，∠ A=180°﹣120°=60°，BC∥AD，∵EF∥AB，∴四边形 ABFE是平行四边形，∴EF∥AB，∴EF=AB= ，∠ DEF=∠A=60°，∠ EFC=∠B=120°，∵ DE=DG，∴∠ DEG=∠DGE=30°，∴∠ FEG=30°，当△ EFG为等腰三角形时，①当 EF=EG时， EG=，如图 1，过点 D 作 DH⊥EG于 H，∴EH= EG= ，在 Rt△DEH中， DE= =1，②GE=GF时，如图 2，过点 G 作 GQ⊥EF，∴ EQ= EF= ，第14页（共 26页）在Rt△EQG中，∠QEG=30°，∴ EG=1，过点 D 作 DP⊥EG于 P，∴ PE= EG= ，同①的方法得， DE=，③当 EF=FG时，∴∠ EFG=180°﹣ 2× 30°=120°=∠CFE，此时，点 C 和点 G 重合，点F 和点 B 重合，不符合题意，故答案为： 1 或．【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键．三、解答题（本大题共8 小题，满分 75 分）16．【分析】利用完全平方公式、平方差公式展开并合并同类项，然后把x、y 的值代入进行计算即可得解．【解答】解：原式 =x2+4xy+4y2﹣（ 4y2﹣x2）﹣ 2x2=x2+4xy+4y2﹣4y2+x2﹣ 2x2=4xy，当x= +2，y= ﹣ 2 时，原式 =4×（ +2）×（﹣ 2）=4×（ 3﹣4）=﹣4．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．17．【分析】（1）由 B 项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得 m=45，再用 D 项目人数除以总人数可得n 的值；（ 2） 360°乘以 A 项目人数占总人数的比例可得；（ 3）由表可知样本中散步人数最多，据此可得，再用 E 项目人数除以总人数可得；（ 4）总人数乘以样本中 C 人数所占比例．【解答】解：（1）接受问卷调查的共有30÷ 20%=150人，m=150﹣（12+30+54+9）=45，n%=×100%=36%，∴n=36，故答案为： 150、45、 36；（ 2） A 类所对应的扇形圆心角的度数为360°×=28.8 °，故答案为： 28.8 °；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是散步，不运动的市民所占的百分比是×100%=6%，故答案为：散步、 6%；（4） 1500×=450（人），答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人．【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．【分析】（1）连接 OC，如图所示，由 CD⊥ AB，AE⊥CF，利用垂直的定义得到一对直角相等，再由CF为圆的切线，利用切线的性质得到CO⊥EF，可得出 AE 与 OC平行，利用两直线平行内错角相等，等边对等角得到一对角相等，利用AAS得到三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）连接 BC，在直角三角形 ACD中，利用勾股定理求出 AC 的长，在直角三角形AEC中，利用锐角三角函数定义求出所求即可．【解答】（1）证明：连接 OC，如图所示，∵CD⊥AB，AE⊥CF，∴∠ AEC=∠ADC=90°，∵CF是圆 O 的切线，∴CO⊥CF，即∠ ECO=90°，∴AE∥OC，∴∠ EAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠ CAO=∠ACO，∴∠ EAC=∠CAO，在△ CAE和△ CAD中，，∴△ CAE≌△ CAD（AAS），∴AE=AD；（ 2）解：连接 CB，如图所示，∵△ CAE≌△ CAD，AE=3，∴AD=AE=3，∴在 Rt△ ACD中， AD=3，CD=4，根据勾股定理得： AC=5，在Rt△AEC中， cos∠EAC= = ，∵AB为直径，∴∠ ACB=90°，∴ cos∠ CAB= = ，∵∠ EAC=∠CAB，∴= ，即 AB= ．【点评】此题考查了切线的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．19．【分析】作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=23+x，由CH=AHtan ∠CAH=tan55°?x知 CE=CH﹣ EH=tan55°?x﹣ 4，根据 BE=DE可得关于 x 的方程，解之可得．【解答】解：如图，作 BE⊥DH 于点 E，则GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则 BE=GH=GA+AH=23+x，在Rt△ACH中， CH=AHtan∠CAH=tan55°?x，∴ CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣ 4，∵∠ DBE=45°，∴ BE=DE=CE+DC，即 23+x=tan55 °?x﹣4+15，解得： x≈30，∴CH=tan55°?x=1×.430=42，答：塔杆 CH的高为 42 米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．20．【分析】（ 1）由已知先求出 a，得出点 A 的坐标，再把 A 的坐标代入一次函数y=kx ﹣3 求出 k 的值即可求出一次函数的解析式；（ 2）易求点 B、C 的坐标分别为（ n，），（n，n﹣3）．设直线y=x﹣3与x轴、y 轴分别交于点 D、 E，易得 OD=OE=3，那么∠ OED=45°．根据平行线的性质得到∠ BCA=∠OED=45°，所以当△ ABC 是等腰直角三角形时只有 AB=AC一种情况．过点 A 作 AF⊥BC 于 F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC，依此得出方程﹣1=1﹣（ n﹣3），解方程即可．【解答】解：（1）∵反比例 y=的图象过点A（4，a），∴a= =1，∴A（ 4， 1），把A（4，1）代入一次函数 y=kx﹣3，得 4k﹣3=1，∴ k=1，∴一次函数的解析式为 y=x﹣3；（ 2）由题意可知，点B、C 的坐标分别为（ n，），（n，n﹣3）．设直线 y=x﹣ 3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 D、E，如图．当 x=0 时， y=﹣3；当 y=0 时， x=3，∴OD=OE，∴∠OED=45°．∵直线 x=n 平行于 y 轴，∴∠ BCA=∠OED=45°，∵△ ABC是等腰直角三角形，且 0＜n＜4，∴只有 AB=AC一种情况，过点 A 作 AF⊥ BC于 F，则 BF=FC，F（n，1），∴﹣1=1﹣（ n﹣ 3），解得 n1=1，n2=4，∵0＜ n＜ 4，∴ n2=4 舍去，∴ n 的值是 1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，难度适中．21．【分析】（1）设甲组工作一天商店应付x 元，乙组工作一天商店应付y 元，根据“若请甲乙两个装修组同时施工， 8 天可以完成，需付费用共 3520 元；若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做 12 天可以完成，需付费用 3480 元”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据所需总费用 =每天应付钱数×工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用，比较后即可得出结论；（3）根据损失总钱数 =每天盈利×装修时间 +装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数，比较后即可得出结论．第20页（共 26页）【解答】解：（1）设甲组工作一天商店应付x 元，乙组工作一天商店应付y 元，根据题意得：，解得：．答：甲组工作一天商店应付300 元，乙组工作一天商店应付140 元．（2）单独请甲组所需费用为： 300×12=3600（元），单独请乙组所需费用为： 140×24=3360（元），∵ 3600＞ 3360，∴单独请乙组所需费用最少．（3）商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由如下：单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600=6000（元），单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360=8160（元），请甲乙两组同时完成，损失钱数为：200× 8+3520=5120（元）．∵8160＞ 6000＞ 5120，∴商店请甲乙两组同时装修，才更有利．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据所需总费用 =每天应付钱数×工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用；（3）根据损失总钱数 =每天盈利×装修时间 +装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数22．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△ BCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（ 1）中的证明思路即可证明；（3）由（2）可知△ PMN 是等腰直角三角形， PM= BD，推出当 BD 的值最大时，PM 的值最大，△ PMN 的面积最大，推出当B、 C、 D 共线时， BD 的最大值=BC+CD=6，由此即可解决问题；【解答】解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：延长 AE 交 BD 于 O．∵△ ACB和△ ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ ACB=∠ECD=90°．在△ ACE和△ BCD中，∴△ ACE≌△ BCD（SAS），∴AE=BD，∠ EAC=∠CBD，∵∠ EAC+∠AEC=90°，∠ AEC=∠BEO，∴∠ CBD+∠BEO=90°，∴∠ BOE=90°，即 AE⊥BD，∵点 M 、 N 分别是斜边 AB、DE 的中点，点 P 为 AD 的中点，∴PM= BD，PN= AE，∴PM=PM，∵PM∥ BD， PN∥AE，AE⊥BD，∴∠ NPD=∠EAC，∠ MPA=∠BDC，∠ EAC+∠BDC=90°，∴∠ MPA+∠NPC=90°，∴∠ MPN=90°，即PM⊥PN．故答案是： PM=PN，PM⊥PN．（ 2）如图②中，设AE 交 BC于 O．∵△ ACB和△ ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ ACB=∠ ECD=90°．∴∠ ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ ACE=∠BCD．∴△ ACE≌△ BCD．∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．又∵∠AOC=∠BOE，∠ CAE=∠ CBD，∴∠ BHO=∠ACO=90°．∵点 P、M 、 N 分别为 AD、AB、 DE 的中点，∴PM= BD，PM∥BD；PN= AE，PN∥AE．∴PM=PN．∴∠ MGE+∠BHA=180°．∴∠ MGE=90°．∴∠ MPN=90°．∴PM⊥ PN．（ 3）由（ 2）可知△ PMN 是等腰直角三角形， PM= BD，∴当 BD 的值最大时， PM 的值最大，△ PMN 的面积最大，第23页（共 26页）∴PM=PN=3，∴△ PMN 的面积的最大值 =×3×3=．【点评】本题考查的是几何变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理的运用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．23．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①根据 tan∠MBA= =，tan∠BDE= =，由∠ MBA=∠BDE，构建方程即可解决问题；②因为点 M 、N 关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ 是正方形，推出点P是抛物线的对称轴与x 轴的交点，即 OP=1，易证 GM=GP，即| ﹣m2+2m+3| =| 1 ﹣m| ，解方程即可解决问题；【解答】解：（1）把点 B（ 3， 0），C（0，3）代入 y=﹣x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．∵y=﹣x2+2x﹣1+1+3=﹣（ x﹣1）2+4，∴顶点 D 坐标（ 1， 4）．（2）①作 MG⊥ x 轴于 G，连接 BM．则∠ MGB=90°，设 M （m，﹣ m2+2m+3），∴MG=| ﹣m2+2m+3| ，BG=3﹣ m，∴ tan∠MBA= =，∵DE⊥x 轴， D（1，4），∴∠DEB=90°，DE=4，OE=1，∵B（ 3， 0），∴BE=2，∴tan∠ BDE= = ，∵∠ MBA=∠BDE，∴=当点 M 在 x 轴上方时，=，解得 m=﹣或3（舍弃），∴ M（﹣，），当点 M 在 x 轴下方时，=，解得 m=﹣或m=3（舍弃），∴点 M （﹣，﹣），综上所述，满足条件的点M 坐标（﹣，）或（﹣，﹣）；②如图中，∵ MN∥x 轴，∴点 M 、 N 关于抛物线的对称轴对称，∵四边形 MPNQ 是正方形，∴点 P 是抛物线的对称轴与 x 轴的交点，即 OP=1，易证 GM=GP，即 | ﹣m2+2m+3| =| 1﹣m| ，当﹣ m2+2m+3=1﹣ m 时，解得 m= ，当﹣ m2+2m+3=m﹣1 时，解得 m= ，∴满足条件的 m 的值为或；【点评】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2018年河南省中考一模数学试卷(解析版)
2018年河南省中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣（﹣2）C．0D．﹣2．（3分）据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（）A．9.29×109B．9.29×1010C．92.9×1010D．9.29×1011 3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）小明解方程﹣＝1的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误．解：去分母，得1﹣（x﹣2）＝1①去括号，得1﹣x+2＝1②合并同类项，得﹣x+3＝1③移项，得﹣x＝﹣2④系数化为1，得x＝2⑤A．①B．②C．③D．④5．（3分）为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一（160个），周二（160个），周三（180个），周四（200个），周五（170个）．则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是（）A．180个，160个B．170个，160个C．170个，180个D．160个，200个6．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°8．（3分）郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A，B，C，D，E五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（7，4）D．（8，3）二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）＝．12．（3分）方程3x2﹣5x+2＝0的一个根是a，则6a2﹣10a+2＝．13．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）14．（3分）如图1，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长的值为．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝，∠B＝120°，点E是AD边上的一个动点（不与A，D重合），EF∥AB交BC于点F，点G在CD上，DG＝DE．若△EFG是等腰三角形，则DE的长为．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（2y+x）（2y﹣x）﹣2x2，其中x＝+2，y＝﹣2．17．（9分）全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A：健身房运动；B：跳广场舞；C：参加暴走团；D：散步；E：不运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）接受问卷调查的共有人，图表中的m＝，n＝；（2）统计图中，A类所对应的扇形圆心角的度数为；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是，不运动的市民所占的百分比是；（4）我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有1500人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，经过C作CD⊥AB 于点D，CF是⊙O的切线，过点A作AE⊥CF于E，连接AC．（1）求证：AE＝AD．（2）若AE＝3，CD＝4，求AB的长．19．（9分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平面图．光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45°（D，C，H 在同一直线上，G，A，H在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG为4米，两处的水平距离AG为23米，BG⊥GH，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）20．（9分）如图，反比例y＝的图象与一次函数y＝kx﹣3的图象在第一象限内交于A（4，a）．（1）求一次函数的解析式；（2）若直线x＝n（0＜n＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，连接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．21．（10分）一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元（即装修前后每天盈利不变），你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．（可用（1）（2）问的条件及结论）22．（10分）如图1，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE，BD，PM，PN，MN．（1）观察猜想：图1中，PM与PN的数量关系是，位置关系是．（2）探究证明：将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△CDE绕点C任意旋转，若AC＝4，CD＝2，请直接写出△PMN面积的最大值．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y 轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．①当∠MBA＝∠BDE时，求点M的坐标；②过点M作MN∥x轴，与抛物线交于点N，P为x轴上一点，连接PM，PN，将△PMN沿着MN翻折，得△QMN，若四边形MPNQ恰好为正方形，直接写出m的值．2018年河南省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣（﹣2）C．0D．﹣【解答】解：因为在数轴上﹣3在其他数的左边，所以﹣3最小；故选：A．2．（3分）据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（）A．9.29×109B．9.29×1010C．92.9×1010D．9.29×1011【解答】解：929亿＝92 900 000 000＝9.29×1010．故选：B．3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：由图可知，主视图由一个矩形和三角形组成．故选：D．4．（3分）小明解方程﹣＝1的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误．解：去分母，得1﹣（x﹣2）＝1①去括号，得1﹣x+2＝1②合并同类项，得﹣x+3＝1③移项，得﹣x＝﹣2④系数化为1，得x＝2⑤A．①B．②C．③D．④【解答】解：﹣＝1去分母，得1﹣（x﹣2）＝x，故①错误，故选：A．5．（3分）为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一（160个），周二（160个），周三（180个），周四（200个），周五（170个）．则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是（）A．180个，160个B．170个，160个C．170个，180个D．160个，200个【解答】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；故选：B．6．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4（k+2）≥0，解得：k≤﹣1．故选：C．7．（3分）如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°【解答】解∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D分别作BC，CD边上的高为AE，AF．则AE＝AF（两纸条相同，纸条宽度相同）；∵平行四边形ABCD中，S△ABC ＝S△ACD，即BC×AE＝CD×AF，∴BC＝CD，即AB＝BC．故B正确；∴平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．∴∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD（菱形的对角相等），故A正确；AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等），故C正确；如果四边形ABCD是矩形时，该等式成立．故D不一定正确．故选：D．8．（3分）郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A，B，C，D，E五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：列表得：∴一共有25种等可能的情况，恰好选择从同一个口进出的有5种情况，∴恰好选择从同一个口进出的概率为＝，故选：C．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝3，∠D＝90°，在Rt△ADE中，AE＝＝＝，∵S△ABE ＝S矩形ABCD＝3＝•AE•BF，∴BF＝．故选：B．10．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（7，4）D．（8，3）【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6＝336…2，∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P的坐标为（7，4）．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）＝2．【解答】解：∵22＝4，∴＝2．故答案为：212．（3分）方程3x2﹣5x+2＝0的一个根是a，则6a2﹣10a+2＝﹣2．【解答】解：∵方程3x2﹣5x+2＝0的一个根是a，∴3a2﹣5a+2＝0，∴3a2﹣5a＝﹣2，∴6a2﹣10a+2＝2（3a2﹣5a）+2＝﹣2×2+2＝﹣2．故答案是：﹣2．13．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）【解答】解：由二次函数y＝x2﹣4x﹣1＝（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x＝2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．14．（3分）如图1，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长的值为 2.4cm．【解答】解：∵P以每秒2cm的速度从点A出发，∴从图2中得出AC＝2×3＝6cm，BC＝（7﹣3）×2＝8cm，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝10cm，∴sin∠B＝＝＝，∵当点P运动5秒时，BP＝2×7﹣2×5＝4cm，∴PD＝4×sin∠B＝4×＝2.4cm，故答案为2.4cm．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝，∠B＝120°，点E是AD边上的一个动点（不与A，D重合），EF∥AB交BC于点F，点G在CD上，DG＝DE．若△EFG是等腰三角形，则DE的长为1或．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠B＝120°∴∠D＝∠B＝120°，∠A＝180°﹣120°＝60°，BC∥AD，∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF∥AB，∴EF＝AB＝，∠DEF＝∠A＝60°，∠EFC＝∠B＝120°，∵DE＝DG，∴∠DEG＝∠DGE＝30°，∴∠FEG＝30°，当△EFG为等腰三角形时，①当EF＝EG时，EG＝，如图1，过点D作DH⊥EG于H，∴EH＝EG＝，在Rt△DEH中，DE＝＝1，②GE＝GF时，如图2，过点G作GQ⊥EF，∴EQ＝EF＝，在Rt△EQG中，∠QEG＝30°，∴EG＝1，过点D作DP⊥EG于P，∴PE＝EG＝，同①的方法得，DE＝，③当EF＝FG时，∴∠EFG＝180°﹣2×30°＝120°＝∠CFE，此时，点C和点G重合，点F和点B重合，不符合题意，故答案为：1或．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（2y+x）（2y﹣x）﹣2x2，其中x＝+2，y＝﹣2．【解答】解：原式＝x2+4xy+4y2﹣（4y2﹣x2）﹣2x2＝x2+4xy+4y2﹣4y2+x2﹣2x2＝4xy，当x＝+2，y＝﹣2时，原式＝4×（+2）×（﹣2）＝4×（3﹣4）＝﹣4．17．（9分）全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A：健身房运动；B：跳广场舞；C：参加暴走团；D：散步；E：不运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）接受问卷调查的共有150人，图表中的m＝45，n＝36；（2）统计图中，A类所对应的扇形圆心角的度数为28.8°；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是散步，不运动的市民所占的百分比是6%；（4）我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有1500人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？（1）接受问卷调查的共有30÷20%＝150人，m＝150﹣（12+30+54+9）【解答】解：＝45，n%＝×100%＝36%，∴n＝36，故答案为：150、45、36；（2）A类所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝28.8°，故答案为：28.8°；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是散步，不运动的市民所占的百分比是×100%＝6%，故答案为：散步、6%；（4）1500×＝450（人），答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人．18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，经过C作CD⊥AB 于点D，CF是⊙O的切线，过点A作AE⊥CF于E，连接AC．（1）求证：AE＝AD．（2）若AE＝3，CD＝4，求AB的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示，∵CD⊥AB，AE⊥CF，∴∠AEC＝∠ADC＝90°，∵CF是圆O的切线，∴CO⊥CF，即∠ECO＝90°，∴AE∥OC，∴∠EAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠EAC＝∠CAO，在△CAE和△CAD中，，∴△CAE≌△CAD（AAS），∴AE＝AD；（2）解：连接CB，如图所示，∵△CAE≌△CAD，AE＝3，∴AD＝AE＝3，∴在Rt△ACD中，AD＝3，CD＝4，根据勾股定理得：AC＝5，在Rt△AEC中，cos∠EAC＝＝，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴cos∠CAB＝＝，∵∠EAC＝∠CAB，∴＝，即AB＝．19．（9分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平面图．光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45°（D，C，H 在同一直线上，G，A，H在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG为4米，两处的水平距离AG为23米，BG⊥GH，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）【解答】解：如图，作BE⊥DH于点E，则GH＝BE、BG＝EH＝4，设AH＝x，则BE＝GH＝GA+AH＝23+x，在Rt△ACH中，CH＝AH tan∠CAH＝tan55°•x，∴CE＝CH﹣EH＝tan55°•x﹣4，∵∠DBE＝45°，∴BE＝DE＝CE+DC，即23+x＝tan55°•x﹣4+15，解得：x≈30，∴CH＝tan55°•x＝1.4×30＝42，答：塔杆CH的高为42米．20．（9分）如图，反比例y＝的图象与一次函数y＝kx﹣3的图象在第一象限内交于A（4，a）．（1）求一次函数的解析式；（2）若直线x＝n（0＜n＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，连接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．【解答】解：（1）∵反比例y＝的图象过点A（4，a），∴a＝＝1，∴A（4，1），把A（4，1）代入一次函数y＝kx﹣3，得4k﹣3＝1，∴k＝1，∴一次函数的解析式为y＝x﹣3；（2）由题意可知，点B、C的坐标分别为（n，），（n，n﹣3）．设直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，如图．当x＝0时，y＝﹣3；当y＝0时，x＝3，∴OD＝OE，∴∠OED＝45°．∵直线x＝n平行于y轴，∴∠BCA＝∠OED＝45°，∵△ABC是等腰直角三角形，且0＜n＜4，∴只有AB＝AC一种情况，过点A作AF⊥BC于F，则BF＝FC，F（n，1），∴﹣1＝1﹣（n﹣3），解得n1＝1，n2＝4，∵0＜n＜4，∴n2＝4舍去，∴n的值是1．21．（10分）一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元（即装修前后每天盈利不变），你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．（可用（1）（2）问的条件及结论）【解答】解：（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据题意得：，解得：．答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元．（2）单独请甲组所需费用为：300×12＝3600（元），单独请乙组所需费用为：140×24＝3360（元），∵3600＞3360，∴单独请乙组所需费用最少．（3）商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由如下：单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600＝6000（元），单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360＝8160（元），请甲乙两组同时完成，损失钱数为：200×8+3520＝5120（元）．∵8160＞6000＞5120，∴商店请甲乙两组同时装修，才更有利．22．（10分）如图1，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE，BD，PM，PN，MN．（1）观察猜想：图1中，PM与PN的数量关系是PM＝PN，位置关系是PM⊥PN．（2）探究证明：将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△CDE绕点C任意旋转，若AC＝4，CD＝2，请直接写出△PMN面积的最大值．【解答】解：（1）PM＝PN，PM⊥PN，理由如下：延长AE交BD于O．∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，∵∠EAC+∠AEC＝90°，∠AEC＝∠BEO，∴∠CBD+∠BEO＝90°，∴∠BOE＝90°，即AE⊥BD，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM＝BD，PN＝AE，∴PM＝PM，∵PM∥BD，PN∥AE，AE⊥BD，∴∠NPD＝∠EAC，∠MP A＝∠BDC，∠EAC+∠BDC＝90°，∴∠MP A+∠NPC＝90°，∴∠MPN＝90°，即PM⊥PN．故答案是：PM＝PN，PM⊥PN．（2）如图②中，设AE交BC于O．∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°．∴∠ACB+∠BCE＝∠ECD+∠BCE．∴∠ACE＝∠BCD．∴△ACE≌△BCD．∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD．又∵∠AOC＝∠BOE，∠CAE＝∠CBD，∴∠BHO＝∠ACO＝90°．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM＝BD，PM∥BD；PN＝AE，PN∥AE．∴PM＝PN．∴∠MGE+∠BHA＝180°．∴∠MGE＝90°．∴∠MPN＝90°．∴PM⊥PN．（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM＝BD，∴当BD的值最大时，PM的值最大，△PMN的面积最大，∴当B、C、D共线时，BD的最大值＝BC+CD＝6，∴PM＝PN＝3，∴△PMN的面积的最大值＝×3×3＝．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y 轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．①当∠MBA＝∠BDE时，求点M的坐标；②过点M作MN∥x轴，与抛物线交于点N，P为x轴上一点，连接PM，PN，将△PMN沿着MN翻折，得△QMN，若四边形MPNQ恰好为正方形，直接写出m的值．【解答】解：（1）把点B（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．∵y＝﹣x2+2x﹣1+1+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D坐标（1，4）．（2）①作MG⊥x轴于G，连接BM．则∠MGB＝90°，设M（m，﹣m2+2m+3），∴MG＝|﹣m2+2m+3|，BG＝3﹣m，∴tan∠MBA＝＝，∵DE⊥x轴，D（1，4），∴∠DEB＝90°，DE＝4，OE＝1，∵B（3，0），∴BE＝2，∴tan∠BDE＝＝，∵∠MBA＝∠BDE，∴＝当点M在x轴上方时，＝，解得m＝﹣或3（舍弃），∴M（﹣，），当点M在x轴下方时，＝，解得m＝﹣或m＝3（舍弃），∴点M（﹣，﹣），综上所述，满足条件的点M坐标（﹣，）或（﹣，﹣）；②如图中，∵MN∥x轴，∴点M、N关于抛物线的对称轴对称，∵四边形MPNQ是正方形，∴点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP＝1，易证GM＝GP，即|﹣m2+2m+3|＝|1﹣m|，当﹣m2+2m+3＝1﹣m时，解得m＝，当﹣m2+2m+3＝m﹣1时，解得m＝，∴满足条件的m的值为或；。
2018年中考第一次模拟数学试卷含答案
2018年中考第一次模拟数学试卷（满分120分 限时120分钟）一、选择题：（共24分，每小题3分）1．在R t A B C ∆中，90C ∠=°,40B ∠=°，AB=5，则BC 的长为 ( ) A ． 5tan40° B ． 5cos40° C ．5sin40° D ．°5c o s 402.在A B C ∆中，090C ∠=，若2，则sinA 的值为 ( )B.2C.3D.123. 对于函数25y x =，下列结论正确的是 ( ) A ．y 随x 的增大而增大 B ．图象开口向下C ．图象关于y 轴对称D ．无论x 取何值，y 的值总是正的 4. 如图，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则:A D E A B C S S =△△（ ）A ． 1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ． 2∶3 5. 在A B C ∆中，,A B ∠∠都是锐角，tanA=1,sinB=2, 你认为A B C ∆最确切的判断是（ ）A. 等腰三角形B.等腰直角三角形C. 直角三角形D.锐角三角形 6. 如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①2y a x =；②2y b x =；③2y c x =； ④2y d x =，则,,,a b c d 的大小关系为 ( ) A.a b c d >>> B.a b d c >>> C.b a c d >>>D.b a d c >>>7. DE 的长为 ( ) A ．1 B ．2 C. 3 D ．1＋ 3 8. 如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足 为E ，4c o s 5A =，则下列结论中：①DE=3cm ； ②EB=1cm ； ③215S cm =菱形A B C D ．正确的个数为 （ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第7题 第8题 第12题二、填空：（共18分，每小题3分）9. 若22(2)32my m x x -=++-是二次函数，则m 的值是 ________.10. 已知点A(－3，1y )，B(－1，2y )，C(2，3y )在抛物线223y x =上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 ________________.（用“<”连接） 11. A B C △中，90C ∠=，4ta n 3A =，则sin co s A A += _________.12. 如图，四边形ABCD 中，点P 是对角线BD 的中点，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AD ＝BC ，∠PEF ＝35°，则∠PFE 的度数是 _________°.13. 如果某人沿坡度i =4：3的斜坡前进50米后，•他所在的位置比原来的位置升高了_______米．14. 已知在A B C ∆中，BC=6，AC=∠A=30°，则AB 的长是________________.三、解答题：（共78分）15. 计算：（8分）（1）()2co s 602009πtan 45--+ （2）2s in 603ta n 302s in 452-+-.16.（6分）如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB 的顶点O ，A ，B 均在格点上，且O 是直角坐标系的原点，点A 在x 轴上．(1)以O 为位似中心，将△OAB 放大，使得放大后 的△OA 1B 1与△OAB 对应线段的比为2∶1，画出△OA 1B 1 (所画△OA 1B 1与△OAB 在原点两侧)；(2)直接写出点A 1、B 1的坐标______________________.（3）直接写出11ta n O A B ∠=____________.17.（6分）如图,一段河坝的断面为梯形ABCD,试根据图中数据,求出坡角α和坝底宽AD.（结果保留根号）18.（7分） 如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，延长BN 交AC于点D ，已知AB ＝10，BC ＝15，MN ＝3. (1)求证：BN ＝DN ；(2)直接写出△ABC 的周长是______________.19.（7分）如图，直线2y x =-+过x 轴上的点A(2，0)，且与抛物线2y a x =交于B ，C 两点，点B 坐标为(1，1)． (1)求抛物线的函数表达式； (2)连结OC ，求出A O C ∆的面积.20.（8分） 如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，3c o s 5A D E ∠=，AB ＝3，（1）求AD 的值.（2）直接写出D E C S ∆的值是_____________.21. （8分）如图，在∆A B C 中，AD 是BC 边上的高，tan cos B D A C =∠。
2018年初三第一次模拟考试数学试卷及答案
2018年九年级第一次模拟考试数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1、21-的相反数是（ ） A 、21 B 、21- C 、2 D 、－2 2、许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（ ）A 、1915.15×108B 、19.155×1010C1.9155×1011 D 、1.9155×10123、一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（ ）A 、1种B 、2种C 、3种D 、6种4、如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ）下列运算正确的是A 、236a a a =÷B 、32623a a a =⋅C 、()2233a a = D 、1222=-x x 6、上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A 、8.2，8.2B 、8.0，8.2C 、8.2，7.8D 、8.2，8.07、如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD 、CD 于点G ，H ，则下列结论错误的是（ ）A 、EF EG BE EA =B 、GDAG GH EG = C 、CF BC AE AB = D 、ADCF EH FH =8、如图，将△ABC 绕点C(0，－1)旋转180°得到△A'B'C，设点A 的坐标为(a ，b)则点A'的坐标为（ ）A 、（－a ，－b ）B 、（－a ，－b －1）C 、(－a ，－b+1)D 、(－a ，－b －2)9、若关于x 的分式方程2122=--x a x 的解为非负数，则a 的取值范围是（ ） A 、a≥1 B 、a ＞1 C 、a≥1且a≠4 D 、a>1且a≠410、如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→C→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止(不含点A和点B)，则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图像大致为（ ）A B C D二、填空题(每小题3分，共15分)11、计算：()0214.321π--⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝ ； 12、不等式组⎩⎨⎧<-≥-15211x x 的解集是 ； 13、若抛物线m x x y +-=22与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ；14、如图，正方形ABCD 的边长为2，分别以A 、D 为圆心，2为半径画弧BD 、AC ，则图中阴影部分的面积为 ；15、如图，矩形纸片ABCD 中，AB=3，AD=5，点P 是边BC 上的动点，现将纸片折叠使点A 与点P 重合，折痕与矩形边的交点分别为E ，F ，要使折痕始终与边AB ，AD 有交点，BP 的取值范围是 。
2018年河南省中考数学一模试卷及答案
2018年河南省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，最小的数是（）A. -3B. -（-2）C. 0D. -2.据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（）A. 9.29×109B. 9.29×1010C. 92.9×1010D. 9.29×10113.如图所示的几何体的主视图是（）A.B.C.D.4.小明解方程-=1的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误．解：去分母，得1-（x-2）=1①去括号，得1-x+2=1②合并同类项，得-x+3=1③移项，得-x=-2④系数化为1，得x=2⑤A. ①B. ②C. ③D. ④5.为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一（160个），周二（160个），周三（180个），周四（200个），周五（170个）．则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是（）A. 180个，160个B. 170个，160个C. 170个，180个 D. 160个，200个6.关于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.7.如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A. ∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCDB. AB=BCC. AB=CD，AD=BCD. ∠DAB+∠BCD=180°8.郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A，B，C，D，E五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（）A.B.C.D.9.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A.B.C.D.10.如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A. （1，4）B. （5，0）C. （7，4）D. （8，3）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.=______．12.方程3x2-5x+2=0的一个根是a，则6a2-10a+2=______．13.点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2-4x-1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1______y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14.如图1，在R t△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停止．过点P 作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长的值为______．15.如图，在菱形ABCD中，AB=，∠B=120°，点E是AD边上的一个动点（不与A，D重合），EF∥AB交BC于点F，点G在CD上，DG=DE．若△EFG是等腰三角形，则DE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简，再求值：（x+2y）2-（2y+x）（2y-x）-2x2，其中x=+2，y=-2．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A：健身房运动；B：跳广场舞；C：参加暴走团；D：散步；E：不运动．（1）接受问卷调查的共有______人，图表中的m=______，n=______；（2）统计图中，A类所对应的扇形圆心角的度数为______；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是______，不运动的市民所占的百分比是______；（4）我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有1500人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？18.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，经过C作CD⊥AB于点D，CF是⊙O的切线，过点A作AE⊥CF于E，连接AC．（1）求证：AE=AD．（2）若AE=3，CD=4，求AB的长．19.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平面图．光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，乙同学站在岩石B 处测得叶片的最高位置D的仰角是45°（D，C，H在同一直线上，G，A，H在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG为4米，两处的水平距离AG为23米，BG⊥GH，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）20.如图，反比例y=的图象与一次函数y=kx-3的图象在第一象限内交于A（4，a）．（1）求一次函数的解析式；（2）若直线x=n（0＜n＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，连接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．21.一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元（即装修前后每天盈利不变），你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．（可用（1）（2）问的条件及结论）22.如图1，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P 为AD的中点，连接AE，BD，PM，PN，MN．（1）观察猜想：图1中，PM与PN的数量关系是____，位置关系是____．（2）探究证明：将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△CDE绕点C任意旋转，若AC=4，CD=2，请直接写出△PMN 面积的最大值．23.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点，过点D作x 轴的垂线，垂足为E，连接DB．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．①当∠MBA=∠BDE时，求点M的坐标；②过点M作MN∥x轴，与抛物线交于点N，P为x轴上一点，连接PM，PN，将△PMN沿着MN翻折，得△QMN，若四边形MPNQ 恰好为正方形，直接写出m的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为在数轴上-3在其他数的左边，所以-3最小；故选：A．应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答．此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小．2.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于929亿有11位，所以可以确定n=11-1=10．【解答】解：929亿=92 900 000000=9.29×1010．故选B．3.【答案】D【解析】解：由图可知，主视图由一个矩形和三角形组成．故选：D．先细心观察原立体图形和长方体的位置关系，结合四个选项选出答案．本题考查了简单组合体的三视图，培养了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4.【答案】A【解析】解：-=1去分母，得1-（x-2）=x，故①错误，故选：A．根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题．本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．5.【答案】B【解析】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；故选：B．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0有实数根，∴△=（-2）2-4（k+2）≥0，解得：k≤-1.故选C.根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围，再将其表示在数轴上即可得出结论.本题考查了根的判别式以及在数轴上表示不等式的解集，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键.7.【答案】D【解析】解∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D分别作BC，CD边上的高为AE，AF．则AE=AF（两纸条相同，纸条宽度相同）；∵平行四边形ABCD中，S△ABC=S△ACD，即BC×AE=CD×AF，∴BC=CD，即AB=BC．故B正确；∴平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．∴∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD（菱形的对角相等），故A正确；AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），故C正确；如果四边形ABCD是矩形时，该等式成立．故D不一定正确．故选：D．首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．8.【答案】C【解析】5种情况，∴恰好选择从同一个口进出的概率为=，故选：C．列表得出进出的所有情况，再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数，继而根据概率公式计算可得．此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】B【解析】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE===，∵S△ABE=S矩形ABCD=3=•AE•BF，∴BF=．故选：B．根据S△ABE=S矩形ABCD=3=•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6=336…2，∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P的坐标为（7，4）．故选：C．根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．11.【答案】2【解析】解：∵22=4，∴=2．故答案为：2如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．12.【答案】-2【解析】解：∵方程3x2-5x+2=0的一个根是a，∴3a2-5a+2=0，∴3a2-5a=-2，∴6a2-10a+2=2（3a2-5a）+2=-2×2+2=-2．故答案是：-2．根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程3x2-5x+2=0，列出关于a的一元二次方程，通过变形求得3a2-5a的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可．此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．13.【答案】＜【解析】解：由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．14.【答案】2.4cm【解析】解：∵P以每秒2cm的速度从点A出发，∴从图2中得出AC=2×3=6cm，BC=（7-3）×2=8cm，∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB===10cm，∴sin∠B===，∵当点P运动5秒时，BP=2×7-2×5=4cm，∴PD=4×si n∠B=4×=2.4cm，故答案为2.4cm．由P的速度和图2得出AC和BC的长，运用勾股定理求出AB，即可求出sin∠B，求出P运动5秒距离B的长度利用三角函数得出PD的值．本题主要考查了动点问题的函数图象，理清图象的含义即会识图是解题的关键．15.【答案】1或【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠B=120°∴∠D=∠B=120°，∠A=180°-120°=60°，BC∥AD，∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF∥AB，∴EF=AB=，∠DEF=∠A=60°，∠EFC=∠B=120°，∵DE=DG，∴∠DEG=∠DGE=30°，∴∠FEG=30°，当△EFG为等腰三角形时，①当EF=EG时，EG=，如图1，过点D作DH⊥EG于H，∴EH=EG=，在Rt△DEH中，DE==1，②GE=GF时，如图2，过点G作GQ⊥EF，∴EQ=EF=，在Rt△EQG中，∠QEG=30°，∴EG=1，过点D作DP⊥EG于P，∴PE=EG=，同①的方法得，DE=，③当EF=FG时，∴∠EFG=180°-2×30°=120°=∠CFE，此时，点C和点G重合，点F和点B重合，不符合题意，故答案为：1或．由四边形ABCD是菱形，得到BC∥AD，由于EF∥AB，得到四边形ABFE是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EF∥AB，于是得到EF=AB=，当△EFG为等腰三角形时，①EF=GE=时，于是得到DE=DG=AD÷=1，②GE=GF时，根据勾股定理得到DE=．本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键．16.【答案】解：原式=x2+4xy+4y2-（4y2-x2）-2x2=x2+4xy+4y2-4y2+x2-2x2=4xy，当x=+2，y=-2时，原式=4×（+2）×（-2）=4×（3-4）=-4．【解析】利用完全平方公式、平方差公式展开并合并同类项，然后把x、y 的值代入进行计算即可得解．本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．17.【答案】150；45；36；28.8°；散步；6%【解析】（1）接受问卷调查的共有30÷20%=150人，m=150-（12+30+54+9）解：=45，n%=×100%=36%，∴n=36，故答案为：150、45、36；（2）A类所对应的扇形圆心角的度数为360°×=28.8°，故答案为：28.8°；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是散步，不运动的市民所占的百分比是×100%=6%，故答案为：散步、6%；（4）1500×=450（人），答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人．（1）由B项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得m=45，再用D项目人数除以总人数可得n的值；（2）360°乘以A项目人数占总人数的比例可得；（3）由表可知样本中散步人数最多，据此可得，再用E项目人数除以总人数可得；（4）总人数乘以样本中C人数所占比例．本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18.【答案】（1）证明：连接OC，如图所示，∵CD⊥AB，AE⊥CF，∴∠AEC=∠ADC=90°，∵CF是圆O的切线，∴CO⊥CF，即∠ECO=90°，∴AE∥OC，∴∠EAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠EAC=∠CAO，在△CAE和△CAD中，，∴△CAE≌△CAD（AAS），∴AE=AD；（2）解：连接CB，如图所示，∵△CAE≌△CAD，AE=3，∴AD=AE=3，∴在Rt△ACD中，AD=3，CD=4，根据勾股定理得：AC=5，在Rt△AEC中，cos∠EAC==，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴cos∠CAB==，∵∠EAC=∠CAB，∴=，即AB=．【解析】（1）连接OC，如图所示，由CD⊥AB，AE⊥CF，利用垂直的定义得到一对直角相等，再由CF为圆的切线，利用切线的性质得到CO⊥EF，可得出AE与OC平行，利用两直线平行内错角相等，等边对等角得到一对角相等，利用AAS得到三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）连接BC，在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出AC的长，在直角三角形AEC中，利用锐角三角函数定义求出所求即可．此题考查了切线的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．19.【答案】解：如图，作BE⊥DH于点E，则GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=23+x，在Rt△ACH中，CH=AH tan∠CAH=tan55°•x，∴CE=CH-EH=tan55°•x-4，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即23+x=tan55°•x-4+15，解得：x≈30，∴CH=tan55°•x=1.4×30=42，答：塔杆CH的高为42米．【解析】作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=23+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°•x知CE=CH-EH=tan55°•x-4，根据BE=DE 可得关于x的方程，解之可得．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．20.【答案】解：（1）∵反比例y=的图象过点A（4，a），∴a==1，∴A（4，1），把A（4，1）代入一次函数y=kx-3，得4k-3=1，∴k=1，∴一次函数的解析式为y=x-3；（2）由题意可知，点B、C的坐标分别为（n，），（n，n-3）．设直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E，如图．当x=0时，y=-3；当y=0时，x=3，∴OD=OE，∴∠OED=45°．∵直线x=n平行于y轴，∴∠BCA=∠OED=45°，∵△ABC是等腰直角三角形，且0＜n＜4，∴只有AB=AC一种情况，过点A作AF⊥BC于F，则BF=FC，F（n，1），∴-1=1-（n-3），解得n1=1，n2=4，∵0＜n＜4，∴n2=4舍去，∴n的值是1．【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，难度适中.（1）由已知先求出a，得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数y=kx-3求出k的值即可求出一次函数的解析式；（2）易求点B、C的坐标分别为（n，），（n，n-3）．设直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E，易得OD=OE=3，那么∠OED=45°．根据平行线的性质得到∠BCA=∠OED=45°，所以当△ABC是等腰直角三角形时只有AB=AC一种情况．过点A作AF⊥BC 于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC，依此得出方程-1=1-（n-3），解方程即可.21.【答案】解：（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据题意得：，解得：．答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元．（2）单独请甲组所需费用为：300×12=3600（元），单独请乙组所需费用为：140×24=3360（元），∵3600＞3360，∴单独请乙组所需费用最少．（3）商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由如下：单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600=6000（元），单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360=8160（元），请甲乙两组同时完成，损失钱数为：200×8+3520=5120（元）．∵8160＞6000＞5120，∴商店请甲乙两组同时装修，才更有利．【解析】（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据“若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据所需总费用=每天应付钱数×工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用，比较后即可得出结论；（3）根据损失总钱数=每天盈利×装修时间+装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数，比较后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据所需总费用=每天应付钱数×工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用；（3）根据损失总钱数=每天盈利×装修时间+装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数22.【答案】解：（1）PM=PN；PM⊥PN（2）如图②中，设AE交BC于O．∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∴△ACE≌△BCD．∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PM∥BD；PN=AE，PN∥AE．∴PM=PN．∴∠MGE+∠BHA=180°．∴∠MGE=90°．∴∠MPN=90°．∴PM⊥PN．可知△PMN是等腰直角三角形.（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=BD，∴当BD的值最大时，PM的值最大，△PMN的面积最大，∴当B、C、D共线时，BD的最大值=BC+CD=6，∴PM=PN=3，∴△PMN的面积的最大值=×3×3=.【解析】【分析】本题考查的是几何变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理的运用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题.（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=BD，推出当BD 的值最大时，PM的值最大，△PMN的面积最大，推出当B、C、D 共线时，BD的最大值=BC+CD=6，由此即可解决问题.【解答】解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：延长AE交BD于O．∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∠AEC=∠BDC，∵∠EAC+∠AEC=90°，∴∠EAC+∠BDC=90°，∴∠AOD=90°，即AE⊥BD，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM=BD，PN=AE，∴PM=PN，∵PM∥BD，PN∥AE，AE⊥BD，∴∠NPD=∠EAC，∠MPA=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN．故答案为PM=PN，PM⊥PN；（2）见答案；（3）见答案.23.【答案】解：（1）把点B（3，0），C（0，3）代入y=-x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．∵y=-x2+2x-1+1+3=-（x-1）2+4，∴顶点D坐标（1，4）．（2）①作MG⊥x轴于G，连接BM．则∠MGB=90°，设M（m，-m2+2m+3），∴MG=|-m2+2m+3|，BG=3-m，∴tan∠MBA==，∵DE⊥x轴，D（1，4），∴∠DEB=90°，DE=4，OE=1，∵B（3，0），∴BE=2，∴tan∠BDE==，∵∠MBA=∠BDE，∴=当点M在x轴上方时，=，解得m=-或3（舍弃），∴M（-，），当点M在x轴下方时，=，解得m=-或m=3（舍弃），∴点M（-，-），综上所述，满足条件的点M坐标（-，）或（-，-）；②如图中，∵MN∥x轴，∴点M、N关于抛物线的对称轴对称，∵四边形MPNQ是正方形，∴点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|-m2+2m+3|=|1-m|，当-m2+2m+3=1-m时，解得m=，当-m2+2m+3=m-1时，解得m=，∴满足条件的m的值为或；【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①根据tan∠MBA==，tan∠BDE==，由∠MBA=∠BDE，构建方程即可解决问题；②因为点M、N关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ是正方形，推出点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|-m2+2m+3|=|1-m|，解方程即可解决问题；本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2018年河南中考数学模拟试题word完美版(可编辑修改word版)
2018 年河南省中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3 分，共30 分）1．（3.00 分）﹣地相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3.00 分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7 亿元，数据“214.7 亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102 B．0.2147×103 C．2.147×1010 D．0.2147×10113．（3.00 分）某正方体地每个面上都有一个汉字，如图是它地一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对地面上地汉字是（）A．厉B．害C．了D．我4．（3.00 分）下列运算正确地是（）A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3•x4=x7 D．2x3﹣x3=15．（3.00 分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确地是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是06．（3.00 分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45 钱；若每人出7 钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．7．（3.00 分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根地是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=08．（3.00 分）现有4 张卡片，其中3 张卡片正面上地图案是“”，1 张卡片正面上地图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4 张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同地概率是（）A．B．C．D．9．（3.00 分）如图，已知▱AOBC 地顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B 在x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB 于点D，E；②分别以点D，E 为圆心，大于DE 地长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F；③作射线OF，交边AC 于点G，则点G 地坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）10．（3.00 分）如图1，点F 从菱形ABCD 地顶点A 出发，沿A→D→B以1cm/s 地速度匀速运动到点B，图2 是点F 运动时，△FBC 地面积y（cm2）随时间x（s）变化地关系图象，则a 地值为（）A．B．2 C．D．2二、细心填一填（本大题共5 小题，每小题3 分，满分15 分，请把答案填在答題卷相应题号地横线上）11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣=．12．（3.00 分）如图，直线AB，CD 相交于点O，EO⊥AB 于点O，∠EOD=50°，则∠BOC 地度数为．13．（3.00 分）不等式组地最小整数解是．14．（3.00 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕AC 地中点D 逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B 地运动路径为，则图中阴影部分地面积为．15．（3.00 分）如图，∠MAN=90°，点C 在边AM 上，AC=4，点B 为边AN 上一动点，连接BC，△A′BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称，点D，E 分别为AC，BC 地中点，连接DE 并延长交A′B 所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF 为直角三角形时，AB 地长为．三、计算题（本大题共8 题，共75 分，请认真读题）治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年地栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他16．（8.00 分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x= +1．17．（9.00 分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮地方式来传播下一代，漫天飞舞地杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法地赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整地统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查地市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E 地圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90 万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”地人数．18．（9.00 分）如图，反比例函数y=（x＞0）地图象过格点（网格线地交点）P．（1）求反比例函数地解析式；（2）在图中用直尺和2B 铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形地面积等于k 地值．19．（9.00 分）如图，AB 是⊙O 地直径，DO⊥AB 于点O，连接DA 交⊙O 于点C，过点C 作⊙O 地切线交DO 于点E，连接BC 交DO 于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF 并延长，交⊙O 于点G．填空：①当∠D 地度数为时，四边形ECFG 为菱形；②当∠D 地度数为时，四边形ECOG 为正方形．20．（9.00 分）“高低杠”是女子体操特有地一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己地身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间地距离．某兴趣小组根据高低杠器材地一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B 两点间地距离为90cm．低杠上点C 到直线AB 地距离CE 地长为155cm，高杠上点D 到直线AB 地距离DF 地长为234cm，已知低杠地支架AC 与直线AB 地夹角∠CAE 为82.4°，高杠地支架BD 与直线AB 地夹角∠DBF 为80.3°．求高、低杠间地水平距离CH 地长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）21．（10.00 分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品地日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润地几组对应值如表：（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y 关于x 地函数解析式（不要求写出x 地取值范围）及m 地值；（2）根据以上信息，填空：该产品地成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w 最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品地成本，预计在今后地销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中地关系．若想实现销售单价为90 元时，日销售利润不低于3750 元地销售目标，该产品地成本单价应不超过多少元？22．（10.00 分）（1）问题发现如图1，在△OAB 和△OCD 中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①地值为；②∠AMB 地度数为．（2）类比探究如图2，在△OAB 和△OCD 中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD 地延长线于点M．请判断地值及∠AMB 地度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）地条件下，将△OCD 绕点O 在平面内旋转，AC，BD 所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C 与点M 重合时AC 地长．23．（11.00 分）如图，抛物线y=ax2+6x+c 交x 轴于A，B 两点，交y 轴于点C．直线y=x﹣5 经过点B，C．（1）求抛物线地解析式；（2）过点A 地直线交直线BC 于点M．①当AM⊥BC 时，过抛物线上一动点P（不与点B，C 重合），作直线AM 地平行线交直线BC 于点Q，若以点A，M，P，Q 为顶点地四边形是平行四边形，求点P 地横坐标；②连接AC，当直线AM 与直线BC 地夹角等于∠ACB 地2 倍时，请直接写出点M 地坐标．2018 年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3 分，共30 分）1．（3.00 分）﹣地相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】直接利用相反数地定义分析得出答案．【解答】解：﹣地相反数是：．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数地定义是解题关键．2．（3.00 分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7 亿元，数据“214.7 亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102 B．0.2147×103 C．2.147×1010 D．0.2147×1011【分析】科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 地值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数地绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：214.7 亿，用科学记数法表示为2.147×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法地表示方法．科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 地值以及n 地值．3．（3.00 分）某正方体地每个面上都有一个汉字，如图是它地一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对地面上地汉字是（）A．厉B．害C．了D．我【分析】正方体地表面展开图，相对地面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体地表面展开图，相对地面之间一定相隔一个正方形，“地”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上地文字，注意正方体地空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3.00 分）下列运算正确地是（）A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3•x4=x7 D．2x3﹣x3=1【分析】分别根据幂地乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、（﹣x2）3=﹣x6，此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C、x3•x4=x7，此选项正确；D、2x3﹣x3=x3，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式地运算，解题地关键是掌握幂地乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．5．（3.00 分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确地是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是0【分析】直接利用方差地意义以及平均数地求法和中位数、众数地定义分别分析得出答案．【解答】解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是：15.3%，故此选项错误；B、众数是15.3%，正确；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项C 错误；D、∵5 个数据不完全相同，∴方差不可能为零，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了方差地意义以及平均数地求法和中位数、众数地定义，正确把握相关定义是解题关键．6．（3.00 分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45 钱；若每人出7 钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据羊地价格不变列出方程组．【解答】解：设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题地关键．7．（3.00 分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根地是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0【分析】根据一元二次方程根地判别式判断即可．【解答】解：A、x2+6x+9=0△=62﹣4×9=36﹣36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=xx2﹣x=0△=（﹣1）2﹣4×1×0=1＞0两个不相等实数根；C、x2+3=2xx2﹣2x+3=0△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，方程无实根；D、（x﹣1）2+1=0（x﹣1）2=﹣1，则方程无实根；故选：B．【点评】本题考查地是一元二次方程根地判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）地根与△=b2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0 时，方程有两个不相等地两个实数根；②当△=0 时，方程有两个相等地两个实数根；③当△＜0 时，方程无实数根．8．（3.00 分）现有4 张卡片，其中3 张卡片正面上地图案是“”，1 张卡片正面上地图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4 张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同地概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率．【解答】解：令3 张用A1，A2，A3，表示，用B 表示，可得：，一共有12 种可能，两张卡片正面图案相同地有 6 种，故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同地概率是：．故选：D．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有地可能是解题关键．9．（3.00 分）如图，已知▱AOBC 地顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B 在x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB 于点D，E；②分别以点D，E 为圆心，大于DE 地长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F；③作射线OF，交边AC 于点G，则点G 地坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH 中，AO=，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=﹣1，可得G（﹣1，2）．【解答】解：∵▱AOBC 地顶点O（0，0），A（﹣1，2），∴AH=1，HO=2，∴Rt△AOH 中，AO=，由题可得，OF 平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO= ，∴HG= ﹣1，∴G（﹣1，2），故选：A．【点评】本题主要考查了角平分线地作法，勾股定理以及平行四边形地性质地运用，解题时注意：求图形中一些点地坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关地线段长，是解决这类问题地基本方法和规律．10．（3.00 分）如图1，点F 从菱形ABCD 地顶点A 出发，沿A→D→B以1cm/s 地速度匀速运动到点B，图2 是点F 运动时，△FBC 地面积y（cm2）随时间x（s）变化地关系图象，则a 地值为（）A．B．2 C．D．2【分析】通过分析图象，点F 从点A 到D 用as，此时，△FBC 地面积为a，依此可求菱形地高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE 和a．【解答】解：过点 D 作DE⊥BC 于点 E由图象可知，点 F 由点 A 到点 D 用时为as，△FBC 地面积为acm2．∴AD=a∴∴DE=2当点F 从D 到B 时，用s∴BD=Rt△DBE 中，BE=∵ABCD 是菱形∴EC=a﹣1，DC=aRt△DEC 中，a2=22+（a﹣1）2解得a=故选：C．【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间地关系．二、细心填一填（本大题共5 小题，每小题3 分，满分15 分，请把答案填在答題卷相应题号地横线上）11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣= 2 ．【分析】直接利用二次根式以及绝对值地性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=5﹣3=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3.00 分）如图，直线AB，CD 相交于点O，EO⊥AB 于点O，∠EOD=50°，则∠BOC 地度数为 140°．【分析】直接利用垂直地定义结合互余以及互补地定义分析得出答案．【解答】解：∵直线AB，CD 相交于点O，EO⊥AB 于点O，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=50°，∴∠BOD=40°，则∠BOC 地度数为：180°﹣40°=140°．故答案为：140°．【点评】此题主要考查了垂直地定义、互余以及互补地定义，正确把握相关定义是解题关键．13．（3.00 分）不等式组地最小整数解是﹣2 ．【分析】先求出每个不等式地解集，再求出不等式组地解集，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组地解集为﹣3＜x≤1，∴不等式组地最小整数解是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组地整数解，能根据不等式地解集得出不等式组地解集是解此题地关键．14．（3.00 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕AC 地中点D 逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B 地运动路径为，则图中阴影部分地面积为π．【分析】利用弧长公式L=，计算即可．【解答】解：△ABC 绕AC 地中点D 逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB 上，CA′⊥AB，DB′==，A′B′==2 ，∴S阴= ﹣1×2÷2﹣（2 ）×÷2= π﹣．【点评】本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题地关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3.00 分）如图，∠MAN=90°，点C 在边AM 上，AC=4，点B 为边AN 上一动点，连接BC，△A′BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称，点D，E 分别为AC，BC 地中点，连接DE 并延长交A′B 所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF 为直角三角﹣形时，AB 地长为 4 或4 ．【分析】当△A′EF 为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，根据对称地性质和平行线可得：A'C=A'E=4，根据直角三角形斜边中线地性质得：BC=2A'B=8，最后利用勾股定理可得AB 地长；②当∠A'FE=90°时，如图2，证明△ABC 是等腰直角三角形，可得AB=AC=4．【解答】解：当△A′EF 为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，∵△A′BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称，∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB，∵点D，E 分别为AC，BC 地中点，∴D、E 是△ABC 地中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE=∠MAN=90°，∴∠CDE=∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB=∠A'EC，∴∠A'CB=∠A'EC，∴A'C=A'E=4，Rt△A'CB 中，∵E 是斜边BC 地中点，∴BC=2A'B=8，由勾股定理得：AB2=BC2﹣AC2，∴AB= =4 ；②当∠A'FE=90°时，如图2，∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，∴∠ABF=90°，∵△A′BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称，∴∠ABC=∠CBA'=45°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴AB=AC=4；综上所述，AB 地长为4或4；故答案为：4或4；【点评】本题考查了三角形地中位线定理、勾股定理、轴对称地性质、等腰直角三角形地判定、直角三角形斜边中线地性质，并利用分类讨论地思想解决问题．三、计算题（本大题共8 题，共75 分，请认真读题）16．（8.00 分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x= +1．【分析】根据分式地运算法则即可求出答案，【解答】解：当x=+1 时，原式=•=1﹣x=﹣【点评】本题考查分式地运算，解题地关键是熟练运用分式地运算法则，本题属于基础题型．17．（9.00 分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮地方式来传播下一代，漫天飞舞地杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法地赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整地统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年地栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查地市民共有2000 人；（2）扇形统计图中，扇形E 地圆心角度数是28.8°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90 万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”地人数．【分析】（1）将 A 选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E 选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D 选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C 选项人数所占百分比可得．【解答】解：（1）本次接受调查地市民人数为300÷15%=2000 人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E 地圆心角度数是360°×=28.8°，故答案为：28.8°；（3）D 选项地人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”地人数为90×40%=36（万人）．【点评】本题考查地是条形统计图和扇形统计图地综合运用．读懂统计图，从不同地统计图中得到必要地信息是解决问题地关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目地数据；扇形统计图直接反映部分占总体地百分比大小．18．（9.00 分）如图，反比例函数y=（x＞0）地图象过格点（网格线地交点）P．（1）求反比例函数地解析式；（2）在图中用直尺和2B 铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形地面积等于k 地值．【分析】（1）将P 点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数地解析式；（2）根据矩形满足地两个条件画出符合要求地两个矩形即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）地图象过格点P（2，2），∴k=2×2=4，∴反比例函数地解析式为y=；（2）如图所示：矩形OAPB、矩形OCDP 即为所求作地图形．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，反比例函数图象上点地坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形地判定与性质，正确求出反比例函数地解析式是解题地关键．19．（9.00 分）如图，AB 是⊙O 地直径，DO⊥AB 于点O，连接DA 交⊙O 于点C，过点C 作⊙O 地切线交DO 于点E，连接BC 交DO 于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF 并延长，交⊙O 于点G．填空：①当∠D 地度数为30°时，四边形ECFG 为菱形；②当∠D 地度数为22.5°时，四边形ECOG 为正方形．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线地性质得∠1+∠4=90°，再利用等腰三角形和互余证明∠1=∠2，然后根据等腰三角形地判定定理得到结论；（2）①当∠D=30°时，∠DAO=60°，证明△CEF 和△FEG 都为等边三角形，从而得到EF=FG=GE=CE=CF，则可判断四边形ECFG 为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，利用三角形内角和计算出∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，则∠COG=90°，接着证明△OEC≌△OEG 得到∠OEG=∠OCE=90°，从而证明四边形ECOG 为矩形，然后进一步证明四边形ECOG 为正方形．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CE 为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，即∠1+∠4=90°，∵DO⊥AB，∴∠3+∠B=90°，而∠2=∠3，∴∠2+∠B=90°，而OB=OC，∴∠4=∠B，∴∠1=∠2，∴CE=FE；（2）解：①当∠D=30°时，∠DAO=60°，而AB 为直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=30°，∴∠3=∠2=60°，而CE=FE，∴△CEF 为等边三角形，∴CE=CF=EF，同理可得∠GFE=60°，利用对称得FG=FC，∵FG=EF，∴△FEG 为等边三角形，∴EG=FG，∴EF=FG=GE=CE，∴四边形ECFG 为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，而OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=67.5°，∴∠AOC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，∴∠AOC=45°，∴∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，∴∠COG=90°，易得△OEC≌△OEG，∴∠OEG=∠OCE=90°，∴四边形ECOG 为矩形，而OC=OG，∴四边形ECOG 为正方形．故答案为30°，22.5°．【点评】本题考查了切线地性质：圆地切线垂直于经过切点地半径．若出现圆地切线，必连过切点地半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了菱形和正方形地判定．20．（9.00 分）“高低杠”是女子体操特有地一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己地身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间地距离．某兴趣小组根据高低杠器材地一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B 两点间地距离为90cm．低杠上点C 到直线AB 地距离CE 地长为155cm，高杠上点D 到直线AB 地距离DF 地长为234cm，已知低杠地支架AC 与直线AB 地夹角∠CAE 为82.4°，高杠地支架BD 与直线AB 地夹角∠DBF 为80.3°．求高、低杠间地水平距离CH 地长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）【分析】利用锐角三角函数，在Rt△ACE 和Rt△DBF 中，分别求出AE、BF 地长．计算出EF．通过矩形CEFH 得到CH 地长．【解答】解：在Rt△ACE 中，∵tan∠CAE= ，∴AE= =≈≈21（cm）在Rt△DBF 中，∵tan∠DBF= ，∴BF= =≈=40（cm）∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm）∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF∴四边形CEFH 是矩形，∴CH=EF=151cm答：高、低杠间地水平距离CH 地长为151cm．【点评】本题考查了锐角三角函数解直角三角形．题目难度不大，注意精确度．21．（10.00 分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品地日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润地几组对应值如表：（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y 关于x 地函数解析式（不要求写出x 地取值范围）及m 地值；（2）根据以上信息，填空：该产品地成本单价是80 元，当销售单价x= 100 元时，日销售利润w 最大，最大值是2000 元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品地成本，预计在今后地销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中地关系．若想实现销售单价为90 元时，日销售利润不低于3750 元地销售目标，该产品地成本单价应不超过多少元？【分析】（1）根据题意和表格中地数据可以求得y 关于x 地函数解析式；（2）根据题意可以列出相应地方程，从而可以求得生产成本和w 地最大值；（3）根据题意可以列出相应地不等式，从而可以取得科技创新后地成本．【解答】解；（1）设y 关于x 地函数解析式为y=kx+b，，得，即y 关于x 地函数解析式是y=﹣5x+600，当x=115 时，y=﹣5×115+600=25，即m 地值是25；（2）设成本为a 元/个，当x=85 时，875=175×（85﹣a），得a=80，w=（﹣5x+600）（x﹣80）=﹣5x2+1000x﹣48000=﹣5（x﹣100）2+2000，∴当x=100 时，w 取得最大值，此时w=2000，故答案为：80，100，2000；（3）设科技创新后成本为b 元，当x=90 时，（﹣5×90+600）（90﹣b）≥3750，解得，b≤65，答：该产品地成本单价应不超过65 元．【点评】本题考查二次函数地应用、一元二次方程地应用、不等式地应用，解答本题地关键是明确题意，找出所求问题需要地条件，利用函数和数形结合地思想解答．22．（10.00 分）（1）问题发现如图1，在△OAB 和△OCD 中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD 交于点M．填空：①地值为 1 ；②∠AMB 地度数为40°．（2）类比探究如图2，在△OAB 和△OCD 中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC 交BD 地延长线于点M．请判断地值及∠AMB 地度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）地条件下，将△OCD 绕点O 在平面内旋转，AC，BD 所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C 与点M 重合时AC 地长．【分析】（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC=BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO=∠DBO，根据三角形地内角和定理得：∠AMB=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°；（2）根据两边地比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则= ，由全等三角形地性质得∠AMB 地度数；（3）正确画图形，当点C 与点M 重合时，有两种情况：如图3 和4，同理可得：△AOC ∽△BOD，则∠AMB=90°，，可得AC 地长．【解答】解：（1）问题发现①如图1，∵∠AOB=∠COD=40°，∴∠COA=∠DOB，∵OC=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC=BD，∴=1，②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠AOB=40°，∴∠OAB+∠ABO=140°，在△AMB 中，∠AMB=180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比探究如图2，= ，∠AMB=90°，理由是：Rt△COD 中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，∴，同理得：，∴，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴= ，∠CAO=∠DBO，在△AMB 中，∠AMB=180°﹣（∠MAB+∠ABM）=180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；（3）拓展延伸①点 C 与点M 重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，Rt△COD 中，∠OCD=30°，OD=1，∴CD=2，BC=x﹣2，Rt△AOB 中，∠OAB=30°，OB=，∴AB=2OB=2 ，在Rt△AMB 中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，，x2﹣x﹣6=0，（x﹣3）（x+2）=0，x1=3，x2=﹣2，∴AC=3 ；②点C 与点M 重合时，如图4，同理得：∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，在Rt△AMB 中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，+（x+2）2=x2+x﹣6=0，（x+3）（x﹣2）=0，x1=﹣3，x2=2，∴AC=2 ；综上所述，AC 地长为3或2．【点评】本题是三角形地综合题，主要考查了三角形全等和相似地性质和判定，几何变换问题，解题地关键是能得出：△AOC∽△BOD，根据相似三角形地性质，并运用类比地思想解决问题，本题是一道比较好地题目．23．（11.00 分）如图，抛物线y=ax2+6x+c 交x 轴于A，B 两点，交y 轴于点C．直线y=x﹣5 经过点B，C．（1）求抛物线地解析式；（2）过点A 地直线交直线BC 于点M．①当AM⊥BC 时，过抛物线上一动点P（不与点B，C 重合），作直线AM 地平行线交直线BC 于点Q，若以点A，M，P，Q 为顶点地四边形是平行四边形，求点P 地横坐标；②连接AC，当直线AM 与直线BC 地夹角等于∠ACB 地2 倍时，请直接写出点M 地坐标．【分析】（1）利用一次函数解析式确定C（0，﹣5），B（5，0），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）①先解方程﹣x2+6x﹣5=0 得A（1，0），再判断△OCB 为等腰直角三角形得到∠ OBC=∠OCB=45°，则△AMB 为等腰直角三角形，所以AM=2，接着根据平行四边形地性质得到PQ=AM=2，PQ⊥BC，作PD⊥x 轴交直线BC 于D，如图1，利用∠PDQ=45°得到PD=PQ=4，设P（m，﹣m2+6m﹣5），则D（m，m﹣5），讨论：， 当 P 点在直线 BC 上方时，PD=﹣m 2+6m ﹣5﹣（m ﹣5）=4；当 P 点在直线 BC 下方时， PD=m ﹣5﹣（﹣m 2+6m ﹣5），然后分别解方程即可得到 P 点地横坐标；②作 AN ⊥BC 于 N ，NH ⊥x 轴于 H ，作 AC 地垂直平分线交 BC 于 M 1，交 AC 于 E ， 如图 2，利用等腰三角形地性质和三角形外角性质得到∠AM 1B=2∠ACB ，再确定 N （3，﹣2），AC 地解析式为 y=5x ﹣5，E 点坐标为（ ﹣），利用两直线垂直地问题可设直线 EM 1地解析式为 y=﹣x +b ，把 E （，﹣）代入求出 b 得到直线 EM 1 地解析式为 y=﹣x ﹣，则解方程组 得 M 1 点地坐标；作直线 BC 上作点 M 1 关于 N 点地对称点 M 2，如图 2，利用对称性得到∠AM 2C=∠AM 1B=2∠ACB ，设 M 2（x ，x ﹣5）， 根据中点坐标公式得到 3=，然后求出 x 即可得到 M 2 地坐标，从而得到满足条件地点 M 地坐标．【解答】解：（1）当 x=0 时，y=x ﹣5=﹣5，则 C （0，﹣5），当 y=0 时，x ﹣5=0，解得 x=5，则 B （5，0），把 B （5，0），C （0，﹣5）代入 y=ax 2+6x +c 得，解得， ∴抛物线解析式为 y=﹣x 2+6x ﹣5；（2）①解方程﹣x 2+6x ﹣5=0 得 x 1=1，x 2=5，则 A （1，0），∵B （5，0），C （0，﹣5），∴△OCB 为等腰直角三角形，∴∠OBC=∠OCB=45°，∵AM ⊥BC ，∴△AMB 为等腰直角三角形，∴AM= AB= ×4=2 ， ∵以点 A ，M ，P ，Q 为顶点地四边形是平行四边形，AM ∥PQ ，。
2018年中考模拟数学试题(一)
．
13．某水库水坝的坝高为 10 米，迎水坡的坡度为 1：2.4 ，则该水库迎水坡的长度为
米．
14．如图 4 ，在一张正方形纸片上剪下一个半径为 r 的圆形和一个半径为 R 的扇形，使之
恰好围成图中所示的圆锥，则 R与 r 之间的关系是 ________．
15．如图 5，点 O在∠ APB的平分线上，⊙ O与 PA相切于点 C， PO与⊙ O相交点 D，PO=2，
且在规定时间内要完成生产服装 3200 套，在加工了 200 套后，厂家把工作效率提高到原
来的 2 倍，于是提前 15 天完成任务，求该服装厂原来每天生产多少套校服．
21．如图 8，在平行四边形 ABCD中， E、F 分别为边 AB、CD的中点，
BD是对角线．（ 1）求证：△ ADE≌△ CBF；
（2）若∠ ADB是直角，则四边形 BEDF是什么四边形？证明你的结论． 图8
旋转α（ 0°＜α＜ 180°），在旋转过程中， B 的对应点为 B1，E 的对应点为 E1，设直线 B1E1 与直线 BE交于点 P、与直线 CB交于点 Q．是否存在这样的α，使△ BPQ为等 腰三角形？若存 在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．
图 11
数学试卷答案
一、选择题 1.C 2．D ． 3.D 4.A ． 5.B ． 6.D 7.C 8.D． 9．A ． 10． C． 二、填空题 11． x＞ 1 ． 12． x（ x+y）（ x﹣ y）． 13.26 ． 14． R＝ 4r 15． ﹣ π ．
A ． | －2| ＝2
B
．| ＋2| ＝| － 2|
C ．－ | ＋ 2| ＝± | －2|
D
．－ | － 3| ＝＋ ( －3)
河南省2018年中考数学模拟试题及答案解析(word版)
河南省2018年中考数学模拟试题及答案解析(word版)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2018年河南省中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣ D．2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103 C．2.147×1010D．0.2147×10113．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3•x4=x7D．2x3﹣x3=15．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是06．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=08．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C．D．2二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3分）计算：|﹣5|﹣=．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为．13．（3分）不等式组的最小整数解是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为．三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=+1．17．（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．18．（9分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为时，四边形ECOG为正方形．20．（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE 的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF 为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）21．（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？22．（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为；②∠AMB的度数为．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M 的坐标．2018年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣ D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103 C．2.147×1010D．0.2147×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3•x4=x7D．2x3﹣x3=1【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、（﹣x2）3=﹣x6，此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C、x3•x4=x7，此选项正确；D、2x3﹣x3=x3，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．5．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是0【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是：15.3%，故此选项错误；B、众数是15.3%，正确；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项C错误；D、∵5个数据不完全相同，∴方差不可能为零，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设设合伙人数为x人，羊价为y线，根据羊的价格不变列出方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【解答】解：A、x2+6x+9=0△=62﹣4×9=36﹣36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=xx2﹣x=0△=（﹣1）2﹣4×1×0=1＞0两个不相等实数根；C、x2+3=2xx2﹣2x+3=0△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，方程无实根；D、（x﹣1）2+1=0（x﹣1）2=﹣1，则方程无实根；故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率．【解答】解：令3张用A1，A2，A3，表示，用B表示，可得：，一共有12种可能，两张卡片正面图案相同的有6种，故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：．故选：D．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=﹣1，可得G（﹣1，2）．【解答】解：∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），∴AH=1，HO=2，∴Rt△AOH中，AO=，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=﹣1，∴G（﹣1，2），故选：A．【点评】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C．D．2【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．∴AD=a∴∴DE=2当点F从D到B时，用s∴BD=Rt△DBE中，BE=∵ABCD是菱形∴EC=a﹣1，DC=aRt△DEC中，a2=22+（a﹣1）2解得a=故选：C．【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3分）计算：|﹣5|﹣=2．【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=5﹣3=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为140°．【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=50°，∴∠BOD=40°，则∠BOC的度数为：180°﹣40°=140°．故答案为：140°．【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．13．（3分）不等式组的最小整数解是﹣2．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为π．【分析】利用弧长公式L=，计算即可；【解答】解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，∴∠ACA′=∠BCA′=45°，∴∠BCB′=135°，∴S==π．阴【点评】本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为4或4．【分析】当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'C=A'E=4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC=2A'B=8，最后利用勾股定理可得AB的长；②当∠A'FE=90°时，如图2，证明△ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4．【解答】解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE=∠MAN=90°，∴∠CDE=∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB=∠A'EC，∴∠A'CB=∠A'EC，∴A'C=A'E=4，Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC=2A'B=8，由勾股定理得：AB2=BC2﹣AC2，∴AB==4；②当∠A'FE=90°时，如图2，∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，∴∠ABF=90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC=∠CBA'=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=4；综上所述，AB的长为4或4；故答案为：4或4；【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=+1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当x=+1时，原式=•=1﹣x=﹣【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有2000人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是28.8°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【分析】（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．【解答】解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°，故答案为：28.8°；（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为70×40%=28（万人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．【分析】（1）将P点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象过格点P（2，2），∴k=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）如图所示：矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为30°时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为22.5°时，四边形ECOG为正方形．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠1+∠4=90°，再利用等腰三角形和互余证明∠1=∠2，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）①当∠D=30°时，∠DAO=60°，证明△CEF和△FEG都为等边三角形，从而得到EF=FG=GE=CE=CF，则可判断四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，利用三角形内角和计算出∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，则∠COG=90°，接着证明△OEC≌△OEG得到∠OEG=∠OCE=90°，从而证明四边形ECOG为矩形，然后进一步证明四边形ECOG为正方形．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，即∠1+∠4=90°，∵DO⊥AB，∴∠3+∠B=90°，而∠2=∠3，∴∠2+∠B=90°，而OB=OC，∴∠4=∠B，∴∠1=∠2，∴CE=FE；（2）解：①当∠D=30°时，∠DAO=60°，而AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=30°，∴∠3=∠2=60°，而CE=FE，∴△CEF为等边三角形，∴CE=CF=EF，同理可得∠GFE=60°，利用对称得FG=FC，∵FG=EF，∴△FEG为等边三角形，∴EG=FG，∴EF=FG=GE=CE，∴四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，而OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=67.5°，∴∠AOC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，∴∠AOC=45°，∴∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，∴∠COG=90°，易得△OEC≌△OEG，∴∠OEG=∠OCE=90°，∴四边形ECOG为矩形，而OC=OG，∴四边形ECOG为正方形．故答案为30°，22.5°．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了菱形和正方形的判定．20．（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE 的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF 为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）【分析】利用锐角三角函数，在Rt△ACE和Rt△DBF中，分别求出AE、BF的长．计算出EF．通过矩形CEFH得到CH的长．【解答】解：在Rt△ACE中，∵tan∠CAE=，∴AE==≈≈21（cm）在Rt△DBF中，∵tan∠DBF=，∴BF==≈=40（cm）∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm）∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形，∴CH=EF=151cm答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm．【点评】本题考查了锐角三角函数解直角三角形．题目难度不大，注意精确度．21．（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是80元，当销售单价x=100元时，日销售利润w最大，最大值是2000元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w的最大值；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本．【解答】解；（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，，得，即y关于x的函数解析式是y=﹣5x+600，当x=115时，y=﹣5×115+600=25，即m的值是25；（2）设成本为a元/个，当x=85时，875=175×（85﹣a），得a=80，w=（﹣5x+600）（x﹣80）=﹣5x2+1000x﹣48000=﹣5（x﹣100）2+2000，∴当x=100时，w取得最大值，此时w=2000，故答案为：80，100，2000；（3）设科技创新后成本为b元，当x=90时，（﹣5×90+600）（90﹣b）≥3750，解得，b≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．22．（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为1；②∠AMB的度数为40°．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC 交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．【分析】（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC=BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO=∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则=，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC∽△BOD，则∠AMB=90°，，可得AC的长．【解答】解：（1）问题发现①如图1，∵∠AOB=∠COD=40°，∴∠COA=∠DOB，∵OC=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC=BD，∴=1，②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠AOB=40°，∴∠OAB+∠ABO=140°，在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比探究如图2，=，∠AMB=90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，∴，同理得：，∴，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴=，∠CAO=∠DBO，在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠MAB+∠ABM）=180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；（3）拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，∴CD=2，BC=x﹣2，Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=，∴AB=2OB=2，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，，x2﹣x﹣6=0，（x﹣3）（x+2）=0，x1=3，x2=﹣2，∴AC=3；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，+（x+2）2=x2+x﹣6=0，（x+3）（x﹣2）=0，x1=﹣3，x2=2，∴AC=2；综上所述，AC的长为3或2．【点评】本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题，解题的关键是能得出：△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M 的坐标．【分析】（1）利用一次函数解析式确定C（0，﹣5），B（5，0），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）①先解方程﹣x2+6x﹣5=0得A（1，0），再判断△OCB为等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°，则△AMB为等腰直角三角形，所以AM=2，接着根据平行四边形的性质得到PQ=AM=2，PQ⊥BC，作PD⊥x轴交直线BC于D，如图1，利用∠PDQ=45°得到PD=PQ=4，设P（m，﹣m2+6m﹣5），则D（m，m﹣5），讨论：当P点在直线BC上方时，PD=﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）=4；当P点在直线BC下方时，PD=m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5），然后分别解方程即可得到P点的横坐标；②作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E，如图2，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AM1B=2∠ACB，再确定N（3，﹣2），AC的解析式为y=5x﹣5，E点坐标为（，﹣），利用两直线垂直的问题可设直线EM1的解析式为y=﹣x+b，把E（，﹣）代入求出b得到直线EM1的解析式为y=﹣x﹣，则解方程组得M1点的坐标；作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如图2，利用对称性得到∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，设M2（x，x﹣5），根据中点坐标公式得到3=，然后求出x即可得到M2的。
中考数学一模试卷含答案解析 (1)
河南省平顶山市宝丰县中考数学一模试卷（word版含解析）参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分．1．的绝对值是（）A．5 B．C．D．﹣5【分析】根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值．【解答】解：的绝对值是，故选：B．【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．2．如图是一个正方体的平面展开图，则和“你”相对的面上的汉字是（）A．考B．试C．顺D．利【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“试”相对，面“你”与面“顺”相对，面“考”与面“利”相对．故选C．【点评】本题考查了正方形相对两个面上的文字的知识，解答本题的关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．下列运算正确的是（）A．2=a2﹣b2【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、以及完全平方公式分别化简求出答案．【解答】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；B、a+2a=3a，故此选项错误；C、a6a3=a9，故此选项正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、以及完全平方公式等知识，熟练掌握相关法则是解题关键．4．所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是不轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．下列调查中，最适合用普查方式的是（）A．调查一批电视机的使用寿命情况B．调查某中学九年级一班学生的视力情况C．调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D．调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B符合题意；C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．福布斯全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）A．0.242×1010美元B．0.242×1011美元C．2.42×1010美元D．2.42×1011美元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将242亿用科学记数法表示为：2.42×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．把抛物线y=x2﹣3向右平移2个单位，然后向上平移2个单位，则平移后得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2﹣1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x+2）2+1【分析】先利用顶点式得到抛物线y=x2﹣3的顶点坐标为（0，﹣3），再利用点平移的坐标规律得到点（0，﹣3）平移后所得对应点的坐标为（2，﹣1），然后利用顶点式写出平移后得到的抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=x2﹣3的顶点坐标为（0，﹣3），把点（0，﹣3）向右平移2个单位，然后向上平移2个单位所得对应点的坐标为（2，﹣1），所以平移后得到的抛物线的解析式为y=（x﹣2）2﹣1．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论正确的是（）A．OE=BE B．=C．△BOC是等边三角形D．四边形ODBC是菱形【分析】根据垂径定理判断即可．【解答】解：∵AB⊥CD，AB过O，∴DE=CE，=，根据已知不能推出OE=BE，△BOC是等边三角形，四边形ODBC是菱形．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．二、填空题：每小题3分，共21分．9．（﹣）﹣2+（﹣）0=5．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：原式=4+1=5，故答案为：5．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键．10．分式方程+=1的解是x=﹣4．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3+x（x+3）=x2﹣9，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解，故答案为：x=﹣4．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．11．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于70°．【分析】先根据∠3的度数求出∠1的度数，根据平行线的性质得出∠4=∠1，代入求出即可．【解答】解：∵∠3=40°，∴∠1+∠2=140°，∵∠1=∠2，∴∠1=70°，∵a∥b，∴∠4=∠1=70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．12．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，则这2个球的颜色相同的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中2个球的颜色相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树形图得：∵共有20种等可能的结果，其中2个球的颜色相同的有8种情况，∴其中2个球的颜色相同的概率=，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，正确画出树形图是解题关键．13．已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，该圆锥的底面半径为2，则圆锥的母线长为8．【分析】易得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的底面周长为：2π×2=4π，设圆锥的母线长为R，=4π，∴R=8．【点评】用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．14．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为12．【分析】首先得出矩形EODA的面积为：4，利用矩形ABCD的面积是8，则矩形EOCB 的面积为：4+8=12，再利用xy=k求出即可．【解答】解：过点A作AE⊥y轴于点E，∵点A在双曲线上，∴矩形EODA的面积为：4，∵矩形ABCD的面积是8，∴矩形EOCB的面积为：4+8=12，则k的值为：xy=k=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了反比例函数关系k的几何意义，得出矩形EOCB的面积是解题关键．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（﹣4，0）、B（0，4），⊙O 的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为．【分析】连接OP．根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，当OP⊥AB时，线段OP最短，即线段PQ最短．【解答】解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；又∵A（﹣4，0）、B（0，4），∴OA=OB=4，∴AB=4∴OP=AB=2，∴PQ=；故答案为：．【点评】本题考查了切线的判定与性质、坐标与图形性质以及矩形的性质等知识点．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角来解决有关问题．三、解答题：本大题共8小题，共75分．16．先化简（x﹣1﹣），然后从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，然后约分得到原式=，再根据分式有意义的条件把x=0代入计算即可．【解答】解：原式===，当x=0时，原式==﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．【分析】（1）利用正五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案．【解答】（1）证明：∵正五边形ABCDE，∴AB=BC，∠ABM=∠C，∴在△ABM和△BCN中，∴△ABM≌△BCN（SAS）；（2）解：∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠BAM+∠ABP=∠APN，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．即∠APN的度数为108°．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．18．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为15；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．19．如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．【分析】设EC=x，则在RT△BCE中，可表示出BE，在Rt△ACE中，可表示出AE，继而根据AB+BE=AE，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设EC=x，在Rt△BCE中，tan∠EBC=，则BE==x，在Rt△ACE中，tan∠EAC=，则AE==x，∵AB+BE=AE，∴300+x=x，解得：x=1800，这座山的高度CD=DE﹣EC=3700﹣1800=1900（米）．答：这座山的高度是1900米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是两次利用三角函数的知识，求出BE及AE的表达式，属于基础题，要能将实际问题转化为数学计算．20．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴m=﹣1，∴A（﹣1，﹣2），又∵点A在y=上，∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1；（3）四边形OABC是菱形．证明：∵A（﹣1，﹣2），∴OA==，由题意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA，∴四边形OABC是平行四边形，∵C（2，n）在y=上，∴n=1，∴C（2，1），OC==，∴OC=OA，∴四边形OABC是菱形．【点评】本题主要考查了反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及菱形的判定定理，此题难度不大，是一道不错的中考试题．21．商场销售某种品牌的空调和电风扇：（1）已知购进8台空调和20台电风扇共需17400元，购进10台空调和30台电风扇共需22500元，求每台空调和电风扇的进货价；（2）已知空调标价为2500元/台，电风扇标价为250元/台，若商场购进空调和电风扇共60台，并全部打八折出售，设其中空调的数量为a台，商场通过销售这批空调和电风扇获得的利润为w元，求w和a之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若这批空调和电风扇的进货价不超过45300元，此时获得的最高利润是多少？【分析】（1）设每台空调、电风扇的进货价分别为x，y元，进而利用购进8台空调和20台电风扇共需17400元，购进10台空调和30台电风扇共需22500元，得出方程组求解即可；（2）利用空调标价为2500元/台，电风扇标价为250元/台．若商场购进空调和电风扇共60台，并全部打八折出售，分别表示出其价格，进而得出函数关系式即可；（3）利用这批空调和电风扇的进货价不超过45300元，求出a的取值范围，再根据一次函数的性质进行计算即可．【解答】解：（1）设每台空调、电风扇的进货价分别为x，y元，由题意可得：，解得：．所以每台空调进货价为1800元，每台电风扇进货价为150元；（2）根据题意可得：w=（2500×0.8﹣1800）a+（250×0.8﹣150）（60﹣a）=150a+3000，（3）由题可得：1800a+150（60﹣a）≤45300解得a≤22∵a取正整数，一次函数w随a的增大而增大∴当a=22时，获得的利润最高，最高利润w=150×22+3000=6300（元）【点评】本题主要考查了一函数应用以及二元一次方程组的应用等知识，根据题意得出正确的函数关系式是解题的关键．解题时注意，在求最大或最小值时，一般需要结合一次函数的性质进行分析判断．22．类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是BC边上一点，AE与BD交于点G，过点E作EF⊥AE交AC于点F，若=2，求的值．（1）尝试探究在图（1）中，过点E作EM⊥BD于点M，作EN⊥AC于点N，则EM和EN的数量关系是=2，的值是．（2）类比延伸如图（2），在原题的条件下，若=n（n＞0），的值是（用含n的代数式表示），试写出解答过程．（3）拓展迁移如图（3），在矩形ABCD中，过点B作BH⊥AC于点O，交AD相于点H，点E是BC 边上一点，AE与BH相交于点G，过点E作EF⊥AE交AC于点F若，=b（a＞0，b＞0），则的值是（用含a，b的代数式表示）．【分析】（1）过E作EN⊥AC于N，EM⊥BD于M，由四边形ABCD是正方形，得到AC⊥BD，∠ACB=∠DBC=45°，于是得到四边形OMEN是矩形，△BEM与△CEN是等腰直角三角形，求得=2，然后根据△EMG∽△ENF，即可得到结论；（2）过E作EN⊥AC于N，EM⊥BD于M，根据四边形ABCD是正方形，得到AC⊥BD，∠ACB=∠DBC=45°，于是得到四边形OMEN是矩形，△BEM与△CEN是等腰直角三角形，求出=n，推出△EMG∽△ENF，即可得到结论；（3）过E作EN⊥AC于N，EM⊥BH于M，得到四边形OMEN是矩形，由△MEG∽△NEF，得到=，由于△ABC∽△CNE，求出EN=，由于△BEM∽△BCO，得到，求出EM=aCN，即可得到结论．【解答】解：（1）过E作EN⊥AC于N，EM⊥BD于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∠ACB=∠DBC=45°，∴四边形OMEN是矩形，△BEM与△CEN是等腰直角三角形，∴∠MEN=90°，EM=BE，EN=CE，∵=2，∴=2，∵EF⊥AE，∴∠MEG=∠NEF，∴△EMG∽△ENF，∴==；故答案为：=2，；（2）过E作EN⊥AC于N，EM⊥BD于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∠ACB=∠DBC=45°，∴四边形OMEN是矩形，△BEM与△CEN是等腰直角三角形，∴∠MEN=90°，EM=BE，EN=CE，∵=n，∴=n，∵EF⊥AE，∴∠MEG=∠NEF，∴△EMG∽△ENF，∴==；故答案为：；（3）过E作EN⊥AC于N，EM⊥BH于M，∵BH⊥AC，∴四边形OMEN是矩形，∴∠MEN=90°，∵AE⊥EF，∴∠MEG=∠NEF，∴△MEG∽△NEF，∴=，∵∠ABC=∠CNE=90°，∠ACB=∠ACB，∴△ABC∽△CNE，∴=b，∴EN=，∵EM⊥BH，AC⊥BH，∴EM∥AC，∴△BEM∽△BCO，∴，∵=a，∴，∴，∵ON=EM，∴，∴EM=aCN，∴===．故答案为：．【点评】此题考查了相似形的判定与性质、矩形的性质、正方形的性质，解题的关键是根据题意画出图形，再根据有关性质和定理求出各线段的比值．23．如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5交y轴于点A，交x轴负半轴于点B及点C（﹣1，0），OB=OA．（1）求抛物线所对应的函数的解析式；（2）点P从点A出发沿抛物线y=ax2+bx+5向终点B运动，点P到y轴的距离为m，过点P作y轴的平行线交AB于点D，设线段PD的长为d（d≠0），求d与m之间的函数关系式并直接写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，直线PD交x轴于点E，过点P作AB的垂线，点F为垂足，当m为何值时，有？【分析】（1）首先利用当x=0时，y=5，得出A点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）利用待定系数法求一次函数直线AB解析式，进而得出P，D坐标，即可得出答案；（3）分别利用当0＜m＜1时，点P在点E上方时，当1＜m＜5时，点P在点E下方时，求出m的值即可．【解答】解：（1）由y=ax2+bx+5，当x=0时，y=5，∴A（0，5），∴AO=5，OB=OA=5，B（﹣5，0），将C，B点代入y=ax2+bx+5得：，解得：．∴抛物线解析式为：y=x2+6x+5；（2）设直线AB对应的直线的解析式为：y=kx+c，∵A（0，5），B（﹣5，0），∴，解得：，∴y=x+5，由y=x2+6x+5，当x=﹣m时，y=m2﹣6m+5，则P（﹣m，m2﹣6m+5），由y=x+5，当x=﹣m时，y=﹣m+5，∴D（﹣m，﹣m+5），d=﹣m+5﹣（m2﹣6m+5）=﹣m2+5m，自变量的取值范围是：0＜m＜5；（3）∵OA=OB=5，∴∠OBA=∠OAB=45°，∵PF⊥AB，PD∥OA，∴∠FDP=∠FPD=45°，PD=PF=2PE，如图1，当0＜m＜1时，点P在点E上方，PE=m2﹣6m+5∴﹣m2+5m=2（m2﹣6m+5），解得：m1=，m2=5（不合题意舍去），如图2，当1＜m＜5时，点P在点E下方，PE=﹣（m2﹣6m+5）∴﹣m2+5m=﹣2（m2﹣6m+5），解得：m1=2，m2=5（不合题意舍去），综上所述，当m=2或m=时，有PF=PE．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用数形结合以及分类讨论得出是解题关键．。
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河南省平顶山市宝丰县2018年中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分．1．的绝对值是（）A．5 B．C．D．﹣5【分析】根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值．【解答】解：的绝对值是，故选：B．【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．2．如图是一个正方体的平面展开图，则和“你”相对的面上的汉字是（）A．考B．试C．顺D．利【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“试”相对，面“你”与面“顺”相对，面“考”与面“利”相对．故选C．【点评】本题考查了正方形相对两个面上的文字的知识，解答本题的关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．下列运算正确的是（）A．2=a2﹣b2【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、以及完全平方公式分别化简求出答案．【解答】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；B、a+2a=3a，故此选项错误；C、a6a3=a9，故此选项正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、以及完全平方公式等知识，熟练掌握相关法则是解题关键．4．所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是不轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．下列调查中，最适合用普查方式的是（）A．调查一批电视机的使用寿命情况B．调查某中学九年级一班学生的视力情况C．调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D．调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B符合题意；C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）A．0.242×1010美元B．0.242×1011美元C．2.42×1010美元D．2.42×1011美元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将242亿用科学记数法表示为：2.42×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．把抛物线y=x2﹣3向右平移2个单位，然后向上平移2个单位，则平移后得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2﹣1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x+2）2+1【分析】先利用顶点式得到抛物线y=x2﹣3的顶点坐标为（0，﹣3），再利用点平移的坐标规律得到点（0，﹣3）平移后所得对应点的坐标为（2，﹣1），然后利用顶点式写出平移后得到的抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=x2﹣3的顶点坐标为（0，﹣3），把点（0，﹣3）向右平移2个单位，然后向上平移2个单位所得对应点的坐标为（2，﹣1），所以平移后得到的抛物线的解析式为y=（x﹣2）2﹣1．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论正确的是（）A．OE=BE B．=C．△BOC是等边三角形D．四边形ODBC是菱形【分析】根据垂径定理判断即可．【解答】解：∵AB⊥CD，AB过O，∴DE=CE，=，根据已知不能推出OE=BE，△BOC是等边三角形，四边形ODBC是菱形．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．二、填空题：每小题3分，共21分．9．（﹣）﹣2+（﹣）0=5．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：原式=4+1=5，故答案为：5．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键．10．分式方程+=1的解是x=﹣4．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3+x（x+3）=x2﹣9，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解，故答案为：x=﹣4．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．11．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于70°．【分析】先根据∠3的度数求出∠1的度数，根据平行线的性质得出∠4=∠1，代入求出即可．【解答】解：∵∠3=40°，∴∠1+∠2=140°，∵∠1=∠2，∴∠1=70°，∵a∥b，∴∠4=∠1=70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．12．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，则这2个球的颜色相同的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中2个球的颜色相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树形图得：∵共有20种等可能的结果，其中2个球的颜色相同的有8种情况，∴其中2个球的颜色相同的概率=，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，正确画出树形图是解题关键．13．已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，该圆锥的底面半径为2，则圆锥的母线长为8．【分析】易得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的底面周长为：2π×2=4π，设圆锥的母线长为R，=4π，∴R=8．【点评】用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．14．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线（k≠0）上，AB∥x 轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD 的面积是8，则k的值为12．【分析】首先得出矩形EODA的面积为：4，利用矩形ABCD的面积是8，则矩形EOCB的面积为：4+8=12，再利用xy=k求出即可．【解答】解：过点A作AE⊥y轴于点E，∵点A在双曲线上，∴矩形EODA的面积为：4，∵矩形ABCD的面积是8，∴矩形EOCB的面积为：4+8=12，则k的值为：xy=k=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了反比例函数关系k的几何意义，得出矩形EOCB的面积是解题关键．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（﹣4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为．【分析】连接OP．根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，当OP⊥AB时，线段OP最短，即线段PQ最短．【解答】解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；又∵A（﹣4，0）、B（0，4），∴OA=OB=4，∴AB=4∴OP=AB=2，∴PQ=；故答案为：．【点评】本题考查了切线的判定与性质、坐标与图形性质以及矩形的性质等知识点．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角来解决有关问题．三、解答题：本大题共8小题，共75分．16．先化简（x﹣1﹣），然后从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，然后约分得到原式=，再根据分式有意义的条件把x=0代入计算即可．【解答】解：原式===，当x=0时，原式==﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．【分析】（1）利用正五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案．【解答】（1）证明：∵正五边形ABCDE，∴AB=BC，∠ABM=∠C，∴在△ABM和△BCN中，∴△ABM≌△BCN（SAS）；（2）解：∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠BAM+∠ABP=∠APN，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．即∠APN的度数为108°．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．18．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为15；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．19．如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．【分析】设EC=x，则在RT△BCE中，可表示出BE，在Rt△ACE 中，可表示出AE，继而根据AB+BE=AE，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设EC=x，在Rt△BCE中，tan∠EBC=，则BE==x，在Rt△ACE中，tan∠EAC=，则AE==x，∵AB+BE=AE，∴300+x=x，解得：x=1800，这座山的高度CD=DE﹣EC=3700﹣1800=1900（米）．答：这座山的高度是1900米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是两次利用三角函数的知识，求出BE及AE的表达式，属于基础题，要能将实际问题转化为数学计算．20．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC 的形状．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴m=﹣1，∴A（﹣1，﹣2），又∵点A在y=上，∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1；（3）四边形OABC是菱形．证明：∵A（﹣1，﹣2），∴OA==，由题意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA，∴四边形OABC是平行四边形，∵C（2，n）在y=上，∴n=1，∴C（2，1），OC==，∴OC=OA，∴四边形OABC是菱形．【点评】本题主要考查了反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及菱形的判定定理，此题难度不大，是一道不错的中考试题．21．商场销售某种品牌的空调和电风扇：（1）已知购进8台空调和20台电风扇共需17400元，购进10台空调和30台电风扇共需22500元，求每台空调和电风扇的进货价；（2）已知空调标价为2500元/台，电风扇标价为250元/台，若商场购进空调和电风扇共60台，并全部打八折出售，设其中空调的数量为a台，商场通过销售这批空调和电风扇获得的利润为w元，求w 和a之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若这批空调和电风扇的进货价不超过45300元，此时获得的最高利润是多少？【分析】（1）设每台空调、电风扇的进货价分别为x，y元，进而利用购进8台空调和20台电风扇共需17400元，购进10台空调和30台电风扇共需22500元，得出方程组求解即可；（2）利用空调标价为2500元/台，电风扇标价为250元/台．若商场购进空调和电风扇共60台，并全部打八折出售，分别表示出其价格，进而得出函数关系式即可；（3）利用这批空调和电风扇的进货价不超过45300元，求出a的取值范围，再根据一次函数的性质进行计算即可．【解答】解：（1）设每台空调、电风扇的进货价分别为x，y元，由题意可得：，解得：．所以每台空调进货价为1800元，每台电风扇进货价为150元；（2）根据题意可得：w=（2500×0.8﹣1800）a+（250×0.8﹣150）（60﹣a）=150a+3000，（3）由题可得：1800a+150（60﹣a）≤45300解得a≤22∵a取正整数，一次函数w随a的增大而增大∴当a=22时，获得的利润最高，最高利润w=150×22+3000=6300（元）【点评】本题主要考查了一函数应用以及二元一次方程组的应用等知识，根据题意得出正确的函数关系式是解题的关键．解题时注意，在求最大或最小值时，一般需要结合一次函数的性质进行分析判断．22．类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是BC边上一点，AE与BD交于点G，过点E作EF⊥AE交AC 于点F，若=2，求的值．（1）尝试探究在图（1）中，过点E作EM⊥BD于点M，作EN⊥AC于点N，则EM和EN的数量关系是=2，的值是．（2）类比延伸如图（2），在原题的条件下，若=n（n＞0），的值是（用含n的代数式表示），试写出解答过程．（3）拓展迁移如图（3），在矩形ABCD中，过点B作BH⊥AC于点O，交AD 相于点H，点E是BC边上一点，AE与BH相交于点G，过点E作EF⊥AE交AC于点F若，=b（a＞0，b＞0），则的值是（用含a，b的代数式表示）．【分析】（1）过E作EN⊥AC于N，EM⊥BD于M，由四边形ABCD 是正方形，得到AC⊥BD，∠ACB=∠DBC=45°，于是得到四边形OMEN是矩形，△BEM与△CEN是等腰直角三角形，求得=2，然后根据△EMG∽△ENF，即可得到结论；（2）过E作EN⊥AC于N，EM⊥BD于M，根据四边形ABCD是正方形，得到AC⊥BD，∠ACB=∠DBC=45°，于是得到四边形OMEN 是矩形，△BEM与△CEN是等腰直角三角形，求出=n，推出△EMG∽△ENF，即可得到结论；（3）过E作EN⊥AC于N，EM⊥BH于M，得到四边形OMEN是矩形，由△MEG∽△NEF，得到=，由于△ABC∽△CNE，求出EN=，由于△BEM∽△BCO，得到，求出EM=aCN，即可得到结论．【解答】解：（1）过E作EN⊥AC于N，EM⊥BD于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∠ACB=∠DBC=45°，∴四边形OMEN是矩形，△BEM与△CEN是等腰直角三角形，∴∠MEN=90°，EM=BE，EN=CE，∵=2，∴=2，∵EF⊥AE，∴∠MEG=∠NEF，∴△EMG∽△ENF，∴==；故答案为：=2，；（2）过E作EN⊥AC于N，EM⊥BD于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∠ACB=∠DBC=45°，∴四边形OMEN是矩形，△BEM与△CEN是等腰直角三角形，∴∠MEN=90°，EM=BE，EN=CE，∵=n，∴=n，∵EF⊥AE，∴∠MEG=∠NEF，∴△EMG∽△ENF，∴==；故答案为：；（3）过E作EN⊥AC于N，EM⊥BH于M，∵BH⊥AC，∴四边形OMEN是矩形，∴∠MEN=90°，∵AE⊥EF，∴∠MEG=∠NEF，∴△MEG∽△NEF，∴=，∵∠ABC=∠CNE=90°，∠ACB=∠ACB，∴△ABC∽△CNE，∴=b，∴EN=，∵EM⊥BH，AC⊥BH，∴EM∥AC，∴△BEM∽△BCO，∴，∵=a，∴，∴，∵ON=EM，∴，∴EM=aCN，∴===．故答案为：．【点评】此题考查了相似形的判定与性质、矩形的性质、正方形的性质，解题的关键是根据题意画出图形，再根据有关性质和定理求出各线段的比值．23．如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5交y轴于点A，交x轴负半轴于点B及点C（﹣1，0），OB=OA．（1）求抛物线所对应的函数的解析式；（2）点P从点A出发沿抛物线y=ax2+bx+5向终点B运动，点P到y轴的距离为m，过点P作y轴的平行线交AB于点D，设线段PD的长为d（d≠0），求d与m之间的函数关系式并直接写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，直线PD交x轴于点E，过点P作AB的垂线，点F为垂足，当m为何值时，有？【分析】（1）首先利用当x=0时，y=5，得出A点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）利用待定系数法求一次函数直线AB解析式，进而得出P，D 坐标，即可得出答案；（3）分别利用当0＜m＜1时，点P在点E上方时，当1＜m＜5时，点P在点E下方时，求出m的值即可．【解答】解：（1）由y=ax2+bx+5，当x=0时，y=5，∴A（0，5），∴AO=5，OB=OA=5，B（﹣5，0），将C，B点代入y=ax2+bx+5得：，解得：．∴抛物线解析式为：y=x2+6x+5；（2）设直线AB对应的直线的解析式为：y=kx+c，∵A（0，5），B（﹣5，0），∴，解得：，∴y=x+5，由y=x2+6x+5，当x=﹣m时，y=m2﹣6m+5，则P（﹣m，m2﹣6m+5），由y=x+5，当x=﹣m时，y=﹣m+5，∴D（﹣m，﹣m+5），d=﹣m+5﹣（m2﹣6m+5）=﹣m2+5m，自变量的取值范围是：0＜m＜5；（3）∵OA=OB=5，∴∠OBA=∠OAB=45°，∵PF⊥AB，PD∥OA，∴∠FDP=∠FPD=45°，PD=PF=2PE，如图1，当0＜m＜1时，点P在点E上方，PE=m2﹣6m+5∴﹣m2+5m=2（m2﹣6m+5），解得：m1=，m2=5（不合题意舍去），如图2，当1＜m＜5时，点P在点E下方，PE=﹣（m2﹣6m+5）∴﹣m2+5m=﹣2（m2﹣6m+5），解得：m1=2，m2=5（不合题意舍去），综上所述，当m=2或m=时，有PF=PE．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用数形结合以及分类讨论得出是解题关键．。