人教版数学八年级上册 第15章《分式》同步练习及答案(15.1)
人教版八年级上册数学第十五章 分式 含答案
人教版八年级上册数学第十五章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万kg，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万kg，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万kg？设原来平均每亩产量为x万kg，根据题意，列方程为（）A. B. C. D.2、化简是（）A. mB.﹣mC.D.-3、在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b=+，根据这个规则x☆（x+1）=的解为（）A.x=B.x=1C.x=- 或1D.x= 或-14、下列计算正确的是（）A.（）﹣2=9B. =﹣2C.（﹣2）0=﹣1D.|﹣5﹣3|=25、如果把中的x与y都扩大到原来的20倍,那么这个式子的值( )A.不变B.扩大到原来的10倍C.扩大到原来的20倍D.缩小到原来的6、某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个，设B型包装箱每个可以装x件文具，根究题意列方程为（）A. = ﹣12B. = +12C. = ﹣12 D. = +127、下列等式成立的是（）A. B. C. D.8、纳米是非常小的长度单位，1nm=10﹣9m，那么，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（不计物体之间的间隙）（）A.10 18B.10 ﹣9C.10 ﹣18D.10 99、下列计算正确的是（）A.a 2•a 3=a 6B.（﹣2xy 2）3=﹣8x 3y 5C.2a ﹣3=D.（﹣a）3÷（2a）2=﹣ a10、若分式的值为0，则x的值是（）A.2B.﹣2C.﹣4D.011、下列等式成立的是A. B. C. D.12、将方程变形正确的是（）A.9+B.0.9+C.9+D.0.9+ =3﹣10x13、下列变形从左到右一定正确的是（）A. B. C. D.14、商家常将单价不同的A，B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A，B两种糖的总价与A，B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同kg数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．若B种糖比A种糖的单价贵40元/kg，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/kg，则A种糖的单价为( )A.50元/kgB.60元/kgC.70元/kgD.80元/kg15、20160的值为（）A.0B.1C.2016D.﹣2016二、填空题(共10题，共计30分)16、化简：=________.17、分式方程= 的解是________．18、计算：|π﹣3.14|0﹣+（﹣）﹣2+2sin45°=________．19、已知当x=2时分式无意义，则n的值为________．20、若分式的的值为5，则x、y扩大2倍后，这个分式的值为________.21、计算：= ________；（3ab2）﹣2= ________．22、使分式的值为零的条件是x=________．23、若方程有增根，则它的增根是________，m=________；24、（________）25、计算：＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：|﹣|+ sin45°﹣（）﹣1﹣（π﹣3）0．27、先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣2．28、小明化简（﹣）÷后说：“在原分式有意义的前提下，分式的值一定是正数”，你同意小明的说法吗？请说明理由．29、8月．山西龙城将迎来全国第二届青年运动会，盛会将至，整个城市已经进入了全力准备的状态．太职学院足球场作为一个重要比赛场馆．占地面积约24300平方米．总建筑面积4790平方米，设有2476个座位，整体建筑简洁大方，独具特色．3月15日该场馆如期开工，某施工队负责安装该场馆所有座位，在安装完476个座位后，采用新技术，效率比原来提升了25%．结来比原计划提前4天完成安装任务．求原计划每天安装多少个座位．30、解方程：参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、B4、A5、A6、A7、B8、A9、D10、A11、A12、D13、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
人教版八年级数学上册第十五章 分式练习(含答案)
第十五章 分式一、单选题 1．下列各式：2a b -，3x x +，13，a b a b +-，1()x y m-中，是分式的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．分式269x -有意义的条件是（ ） A ．x ≠3 B ．x ≠9C ．x ≠±3D ．x ≠﹣33．若分式201x x -=+，x 则等于（ ） A ．0B ．-2C ．-1D ．24．下列分式中是最简分式的是（ ）A ．2468x x ++B ．22x y x y +-C ．22222x y x xy y --+D ．22x yx y ++5．已知2340x x --=，则分式24xx x --的值是（ ） A ．2B ．5C ．12D ．136．计算11()()a a aa等于（ ） A ．1 B ．a 2 C ．﹣a D ．21a 7．设xy=x ﹣y ≠0，则11x y的值等于（ ）A ．1xyB ．y ﹣xC ．﹣1D ．18．把分式方程311xx x -=+化成整式方程，去分母后正确的是（ ）A ．23(1)1x x +-=B ．23(1)(1)x x x x +-=+C ．23(1)1x x ++=D ．23(1)(1)x x x x -+=+9．如果关于x 的分式方程2122m xx x-=--无解，那么m 的值为（ ） A ．4B ．4-C ．2D ．2-10．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( )A ．3036101.5x x -= B ．3030101.5x x-= C ．3630101.5x x-= D ．3036101.5x x+=二、填空题11．当x =____时，分式212x x ++没有意义； 12．若x ：y ＝1：2，则x yx y-+＝_____． 13．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为___________．14．若数a 使关于x 的不等式组542x x a<⎧⎨-≥⎩有且只有四个整数解，且使关于y 的方程2211y a ay y++=--的解为非负数，则符合条件的正整数a 的值为___________．三、解答题15．将下列分式约分：（1）1232632418a x y a x（2）22969x x x --+（3）()()()()21222122n mn m b a a b a b b a ------16．把下列各式通分： (1)x−y 与22y x y+；(2)293a - ,219a a -- 与269aa a -+.17． （1）|﹣2|﹣1)0+112-⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）2a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭×(23a b )﹣2÷()12a b -．18．先化简，再求值：22231111x x x x -⎛⎫-÷⎪+-+⎝⎭，其中3x =．19．解分式方程（1）23111y yy y-+=-（2）32 21 x x=+20．为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？答案1．C 2．C 3．D 4．D 5．C 6．B 7．C8．B 9．B 10．A 11．2- 12．13- 13．7×10﹣9． 14．2 15．（1）6243a y ；（2）33x x +-；（3）2b a b a --16．(1) x−y=22x y x y-+，2222=y y x y x y ++； (2) ()()223(329333)()3a a a a a +-=--+-;()22()(131393)()33a a a a a a ---=-+-；()()223363)93(3a a aa a a a +=-++-；17．（1）3；（2）5b ．18．11x -；x=3时，原式=12，x=-3时，原式=14-．19．（1）13y =；（2）3x =． 20．（1）1.8元；2.5元 （2）2000个。
八年级数学上册《第十五章 分式》同步练习题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十五章分式》同步练习题及答案（人教版）姓名班级学号一、单选题1．已知ab =34,b−ab=（）A．34B．−14C．14D．132．若分式x−2x+6的值是0，则x的值是（）A．6B．−6C．2D．−23．把分式x 2x2+y2中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的3倍，那么分式的值将是原分式值的（）A．2倍B．4倍C．一半D．不变4．甲，乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同而行则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（）倍.A．a+bb B．ba+bC．b+ab−aD．b−ab+a5．下列计算正确的是( )A． =0 B． =C． = D． =6．分式mm+n ，−mn(m+n)2，nm−n的最简公分母是（）A．(m+n)2（m﹣n）B．(m+n)3（m﹣n）C．（m+n）（m﹣n）D．(m2−n2)27．若分式x|x|−1无意义，则x的值是（）A．0 B．1 C．-1 D．±18．对于分式x+a3x−1，当x=−a时，下列结论正确的是（）A．分式无意义B．分式值为0C．当a≠−13时，分式的值为0 D．当a≠13时，分式的值为0二、填空题9．23x2(x−y)与12x−2y的公分母是.10．当x= 时，分式x2−9x−3的值为零．11．化简：2aba2b=．12．若2x﹣5y=0，且x≠0，则代数式6x+5y6x−5y的值是．三、解答题13．分式yx+1可以表示什么实际意义？14．约分：（1）a2−6a+9a2−9（2）3ax 3y−3x3y9xy2−9axy2．15．不改变分式的值，使分式的分子，分母中最高次项的系数是正数，并将分子分母按降幂排列：（1）b−11+2b−b2（2）a−a3+11−2a−a2．16．无论x取何实数，分式13x2−6x+m都有意义，求m的取值范围．17．若x：y：z=2：7：5，x﹣2y+3z=6，求x+yz2的值．18．某医药公司有一种药品共300箱，将其分配给批发部和零售部销售．批发部经理对零售部经理说：“如果把你们分得的药品让我们卖可得3500元．”零售部经理对批发部经理说：“如果把你们所分到的药品让我们卖，可卖得7500元．”若设零售部所得的药品是a箱，则：（1）该药品的零售价是每箱多少元？（2）该药品的批发价是每箱多少元？19．一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：①x+1x−1 = (x−1)+2x−1= x−1x−1 + 2x−1 =1+ 2x−1 ；②x 2x−2=x 2−4+4x−2=(x+2)(x−2)+4x−2=x+2+ 4x−2（1）试将分式 x−1x+2 化为一个整式与一个分式的和的形式； （2）如果分式 2x 2−1x−1的值为整数，求x 的整数值．参考答案1．C2．C3．D4．C5．D6．A7．D8．C9．6x2(x−y)10．-311．2a12．213．解：用y表示某班要发新作业本的数目，x表示该班级原有人数，则分式yx+1可以表示新转来一名同学后，每人能发新作业本的数目．14．（1）解：原式= a−3a+3（2）解：原式=﹣x 23y15．解：（1）b−11+2b−b2=−b+1b2−2b−1；（ 2）a−a3+11−2a−a2=a3−a−1a2+2a−1．16．解：要使分式有意义，得3x2﹣6x+m≠0．△=（﹣6）2﹣3×4m＜0解得m＞3无论x取何实数，分式13x2−6x+m都有意义，m的取值范围是m＞3．17．解：∵x：y：z=2：7：5∴设x=2k，y=7k，z=5k代入x﹣2y+3z=6得：2k﹣14k+15k=6解得：k=2∴x=4，y=14，z=10∴x+y z 2=4+14102=0.18．18．解：零售部所得到的药品是a 箱时，批发部所得到的药品是（300﹣a ）箱．由题意，得（1）零售（300﹣a ）箱药品，可得7500元，所以该药品的零售价是7500300−a 元． （2）批发a 箱药品，可得3500元，所以该药品的批发价是3500a 元．19．（1）解：原式= (x+2)−3x+2=1﹣ 3x+2（2）解：原式= 2x 2−2+1x−1=2(x+1)(x−1)+1x−1=2（x+1）+ 1x−1分式的值为整数,且x 为整数, x-1= ±1 x=2或0。
人教版八年级上册数学第十五章 分式含答案(附解析)
人教版八年级上册数学第十五章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、分式,,的最简公分母是（）A.24B.24C.24D.242、甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天,若由甲队先做10天,剩下的工程由甲、乙两队合作8天可完成,问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天,则可列方程为（）A. B.10＋8＋x＝30 C. D.3、当x=1时，下列分式中值为0的是（）A. B. C. D.4、纳米是非常小的长度单位，已知1纳米= 毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（）A.10 2个B.10 4个C.10 5个D.10 8个5、方程的增根为（）A.1B.1和-1C.-1D.06、是下列哪个分式方程的解（）A. B. C. D.7、如果a2+2a-1=0，那么代数式的值是（）A.-3B.-1C.1D.38、下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.9、化简：的结果是( )A. B. C. D.10、计算的结果是（）A.0B.1C.－1D.x11、若，则的值是（）A. B. C. D.12、已知，则满足为整数的所有整数的和是( )．A.-1B.0C.1D.213、若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x＞3B.x＜3C.x≠-3D.x=314、化简的结果是（）A.1B.C.D.－115、二次根式中x的取值范围是（）A.x＞3B.x≤3且x≠0C.x≤3D.x＜3且x≠0二、填空题(共10题，共计30分)16、甲、乙两个工程队承包一项工程合作15天完成，若他们单独做，甲比乙少用3天，设甲单独做需x天完成，则所列方程式________.17、计算：________．18、使在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________.19、若分式的值为零，则x的值为________ ．20、计算-2-4的结果是________.21、计算m÷n•= ；化简=________22、计算﹣的结果为________.23、方程﹣＝3的解是________.24、化简x÷ 等于________。
人教版八年级上册数学第十五章 分式 含答案
人教版八年级上册数学第十五章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A. B. C. D.2、下面计算正确的是（）A.a 4-a 4=a 0B.a 2÷a -2=a 4C.a 2÷a -2=a 0D.a 4×a 6=a 243、一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿河顺流航行所用时间，和它以最大航速沿河逆流航行所用时间相等，设河水的流速为，则可列方程为（）A. B. C. D.4、若分式有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.5、若关于x的方程+ =3的解为正数，则m的取值范围是（）A.m＜B.m＜且m≠C.m＞﹣D.m＞﹣且m≠﹣6、函数中自变量x的取值范围是（）A.x≥－1B.x≤－1C. x≠－1D. x＝－17、绵阳到某地相距n千米，提速前火车从绵阳到某地要t小时，提速后行车时间减少了0.5小时，提速后火车的速度比原来速度快了（）A. B. C. - D. -8、当x=1时，下列分式的值为0的是（）A. B. C. D.9、下列三个分式、、的最简公分母是（）A.4（m﹣n）xB.2（m﹣n）x 2C.D.4（m﹣n）x 210、若实数a、b满足（a+b）（2a+2b﹣1）﹣1=0，则a+b=（）A.1B.-C.1或﹣D.211、方程的解是（）A.－3B.3C.4D.－412、下列方程不是分式方程的是（）A. B. C. D.13、若关于的分式方程有增根，则的值是( )A. B. C. D.14、下列代数式中，属于分式的是（）.A.5 xB.C.D.15、把分式中x,y的值都扩大4倍，那么下列说法中正确的是（）A.分式值不变B.分式的值扩大4倍C.分式的值缩小4倍D.分式的值缩小8倍二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：＝________.17、从有理数-3、-2、、-1、、0、、1、、2、3中，任意取一个数作为的值，使得关于的方程有实数解，且二次函数与轴有交点，则满足条件的所有的值的积是________.18、已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是________km/h．19、若分式的值为零，则x的值为________.20、分式方程+ =1的解为________.21、方程的解是________．22、是最小正整数，是最大负整数，是绝对值最小的有理数，则________.23、如果m2﹣m﹣3＝0，那么代数式的值是________．24、化简﹣的结果是________25、计算：=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：．27、先化简，再求值：（）÷，其中x＝﹣1．28、列方程解应用题：某校为了满足同学们体育锻炼的需要，准备购买跳绳和足球若干．已知足球的单价比跳绳的单价多35元，用400元购得的跳绳数量和用1100元购得的足球数量相等．求跳绳和足球的单价各是多少元.29、先化简，再求值：，其中a＝1+ ．30、当x满足什么条件时，下列分式有意义．（1）（2）（3）（4）．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、B3、C4、D5、B6、C7、C8、D9、D10、C11、B12、D13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
8年级数学人教版上册同步练习15.1分式(含答案解析)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第十五章 分式15.1分式专题一 分式有意义的条件、分式的值为0的条件1．使代数式有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0 B ．x ≠1 C ．x ＞0 D ．x ≥0且x ≠12．如果分式的值为0，则x 的值应为 ．3．若分式的值为零，求x 的值．专题二 约分4．化简的结果是（ ） A ．2n 2 B ． C ． D ．5．约分：=____________．6．从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并将它化简：4x 2－4xy +y 2，4x 2－y 2，2x －y ．状元笔记【知识要点】1．分式的概念一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式．2．分式的基本性质分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示为：x x -123273x x --2299x x x --6+222m mn n m mn-2+-m n m -m n m n -+m n m+29()2727a y x x y--A B=，=(其中A ，B ，C 是整式，C ≠0)．3．约分与通分约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．【温馨提示】1．分式的值为0受到分母不等于0的限制，“分式的值为0”包含两层意思：一是分式有意义，二是分子的值为0，不要误解为“只要分子的值为0，分式的值就是0”．2．分式的基本性质中的A 、B 、C 表示的都是整式，且C ≠0．3．分子、分母必须“同时”乘C (C ≠0)，不要只乘分子（或分母）．4．性质中“分式的值不变”这句话的实质，是当字母取同一值（零除外）时，变形前后分式的值是相等的．但是变形前后分式中字母的取值范围是变化的．【方法技巧】1．分式的符号法则可总结为：一个负号随意跑，两个负号都去掉．就是说，分式中若出现一个负号，则此负号可“随”我们的“意”（即根据题目要求）跑到分子、分母以及分式本身三者中的任何一个位置上；若分式中出现两个负号，则可以将这两个负号同时去掉．2．分式的分子、分母系数化整问题的基本做法是分式的分子、分母都乘同一个“适当”的不为零的数，这里的“适当”的数又分两种情况：若分式分子、分母中的系数都是分数时，“适当”的数就是分子、分母中各项系数的所有分母的最小公倍数；若分式的分子、分母中各项系数是小数时，则“适当的数”就是10n ，其中n 是分子、分母中各项系数的小数点后最多的位数．最后根据情况需要约分时，则要约分．A B C B C A ⋅⋅A B A C B C÷÷参考答案:1．D 解析：根据题意得：x≥0且x －1≠0．解得x≥0且x≠1．故选D ．2．－3 解析：根据分式值为0，可得，解得x =－3．3．解：∵的值为0，∴x 2－9=0且x 2－6x +9≠0．解x 2－9=0，得x =±3．当x =3时，x 2－6x +9=32－6×3+9=0，故x =3舍去．当x =－3时，x 2－6x +9=(－3)2－6×(－3)+9=36．∴当分式的值为0时，x =－3．4．B 解析：==．故选B ．5． 解析：===．6．解：答案不唯一，如：==．⎩⎨⎧≠-=-0302732x x 2299x x x --6+2299x x x --6+222m mn n m mn -2+-2()()m n m m n --m n m -3ax ay -29()2727a y x x y --29()27()a x y x y --()3a x y -3ax ay -2222444x xy y x y -+-2(2)(2)(2)x y x y x y -+-22x y x y -+。
初中数学人教版八年级上册第十五章《分式》练习册(含答案)15.1 分式
初中数学人教版八年级上册实用资料第十五章分式15.1分式基础巩固1.（题型一 角度b ）使分式32x-有意义的x 的取值范围是（ ） A.x ≤3 B.x ≥3 C.x ≠3 D.x =3 2.（知识点5）把分式()212x-x-，()3132-x x-，15x-通分，其最简公分母是（ ） A.（x -1）2B.（x -1）3或（1-x ）3C.（x -1）2（1-x ）3D.x -13.（题型二）下列等式成立的是（ ） A.a-b -＝a-b 2222 B.b a ＝b a ++122 C.a-b ＝ab-bab 22D.b a a＝b -a a ++ 4.（题型三 角度a ）若分式211＝y -x ，则分式x-xy-yyxy-x+454的值等于（） A.-35 B.35 C.-45 D.45 5.（题型二）当m = 时，等式m)-)(x-()m+)((x+=x-x+2712233123一定成立. 6.（题型二）利用分式的基本性质，不改变分式的值，把y x-x+y 472365的分子、分母中各项的系数都变为整数是 .7.（题型三 角度b ）两个正数a ，b 满足a 2-2ab -3b 2=0，则式子a-bba+232的值为. 8.（题型二 角度b ）约分：（1）321015xy yx -;（2）32422n mn--m n ;（3）22112-m m+-m .9.（题型四）甲、乙两辆汽车分别从相距900 km 的A ，B 两地同时出发，相向而行．甲车比乙车每小时多走10 km.由于甲车中途出现故障，就地停车修理，结果两车恰好在A ，B 两地的中点相遇.（1）如果甲车每小时走a km ，那么甲车在中途停车多长时间? （2）当a =60时，甲车在中途停车多长时间?能力提升10.（题型三）规定当x=x 0时，代数式221+x x 的值记为f （x 0）.例如，当x =-1时，f （-1）=21=(-1)+1(-1)22，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （168）+f （21）+f （31）+f （41）+…+f （1681）的值等于 . 11.（题型一）已知分式622x+x-. （1）当x 取何值时，分式的值恒为负？ （2）当x 取何值时，分式的值恒为正？12.（题型三 角度a ）已知x +x 1=3，求1242++x x x 的值.答案 基础巩固1.C 解析：使分式有意义的条件是分母不为0，即x -3≠0，解得x ≠3.故选C.2.B 解析：如果把3231x x --（）变形为3231x x ---（），那么最简公分母是31x -（）;如果把221x x --（）变形为221x x --（），把51x -变形为51x--，那么最简公分母是31x -（）.故选B.3.C 解析：2222a b b a -=--，所以A 不符合题意；212a b a b≠++，所以B 不符合题意；2ab ab aab b b a b a b==---（），所以C 符合题意；a aa b a b=--+-，所以D 不符合题意.故选C.4.B 解析：整理已知条件，得y-x =2xy ，∴x-y =-2xy.将x-y =-2xy 整体代入分式，得4544542533332355x xy y x y xy xy xy xy x xy y x y xy xy xy xy +--+⨯-+-====-------（）（）（）.故选B.5.1 解析：由分式的基本性质知，3m +2=7-2m ，①7-2m ≠0.②解①，得m =1.当m =1时，7-2m ≠0.∴m =1.6.10121821x y x y+- 解析：5512101266.37371821 12 2424x y x y x y x y x y x y ⎛⎫⨯++ ⎪+⎝⎭==-⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭7.95解析：∵2223a ab b --=0，∴（a -3b ）（a+b ）=0.∵a ，b 均为正数，∴a -3b =0，∴a =3b .∴23639265a b b b a b b b ++==--. 8. 解：（1）223215310x y x xy y-=-. （2）2232221.24222n m n m mn n n m n n--==---（） （3）22221111111m m m mm m m m-+--==-+-+（）（）（）.9. 解：（1）450450h 10a a ⎛⎫-⎪-⎝⎭. （2）当a =60时，4504501.510a a-=-（h ）. 能力提升10.16712解析：根据题意，得f （x )+f 1x =222222222111111111x x x x x x x x x++=+=+++++ =1， 则原式=1111123416823416811167167.22f f f f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++⋯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦=+=（）（）（）（）（） 11.解：（1）由题意可知，20,260x x ->⎧⎨+<⎩或20,260.x x -<⎧⎨+>⎩解不等式组20,260,x x ->⎧⎨+<⎩得该不等式组无解；解不等式组20,260,x x -<⎧⎨+>⎩得-3＜x ＜2.∴当-3＜x ＜2时，分式226x x -+的值恒为负. （2）由题意可知，20,260x x ->⎧⎨+>⎩或20,260.x x -<⎧⎨+<⎩解不等式组20,260,x x ->⎧⎨+>⎩得x ＞2；解不等式组20,260,x x -<⎧⎨+<⎩得x ＜-3.∴当x ＞2或x ＜-3时，分式226x x -+的值恒为正. 12.解：由x +1x =3，得21x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=9，即221x x +=7. ∴244222221111117111x x x x x x x x ===+++++++=18.。
八年级数学上15.1分式值为零及分式有意义的条件测试题(人教版附答案)
八年级数学上15.1分式值为零及分式有意义的条件测试题（人教版附答案）分式值为零及分式有意义的条件测试题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）若代数式1/(x-3)在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( ) A. x<3 B. x>3 C. x≠3 D. x=3 若分式(x^2-1)/(x+1)的值为零，那么x的值为( ) A. x=-1或x=1 B. x=0 C. x=1 D. x=-1 使分式2/(x-3)有意义的x的取值范围是( ) A. x>3 B. x≠3 C. x<3 D. x=3 若分式(x^2-1)/(x-1)的值为0，则x的值为( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. ±1 若分式(x^2-9)/(x^2+x-12)=0，则x的值是( ) A. 3或-3 B. -3 C. 3 D. 9 函数y=(x-2)/(x-1)+√(x+1)的自变量x的取值范围为( ) A. x≠1 B. x>-1 C. x≥-1 D. x≥-1且x≠1 若分式(x^2-4)/(x-2)的值为0，则x的值为( ) A. x=2 B. x=-2 C. x=±2 D. 不存在要使分式(x^2-4)/(x-2)为零，那么x的值是( ) A. -2 B. 2 C. ±2 D. 0 若分式(x^2-1)/(-x-1)的值为0，则x的值为( ) A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0 要使式子√(x+1)/√(x-2)有意义，x的取值范围是( ) A. x≤-1 B. x≥2 C. x≥-1 D. x>2 二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）函数y=1/√(x+2)-√(3-x)中自变量x 的取值范围是______．使式子√(x+1)/(x-1)有意义的x的取值范围是______ ．若分式(x^2-1)/(x-1)的值为零，则x=______．如果分式(2x^2-8)/(x-2)的值为0，则x的值应为______．对于分式(x^2-9)/(x+3)，当x ______ 时，分式无意义；当x ______ 时，分式的值为0．当x=______时，分式(x-5)/(2x+3)的值为零．函数y=√(x-1)/(x+1)的自变量取值范围是______ ．要使分式(x^2-1)/((x+1)(x-2))有意义，则x应满足的条件是______．当x=______时，分式(x^2-4)/(x-2)的值等于零．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）先化简，再求值：(3x/(x-2)-x/(x+2))⋅(x^2-4)/x，再选择一个使原式有意义的x代入求值．(1)计算：-3tan〖30〗^∘+(π-4)^0-(1/2 )^(-1) (2)解不等式组{■(〖4x-2<5x+1〗┴(2x-4<0) )┤，并从其解集中选取一个能使下面分式(3x+3)/(x^2-1)÷3x/(x-1)-1/(x+1)有意义的整数，代入求值．四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）已知x是正整数，且满足y=4/(x-1)+√(2-x)，求x+y的平方根．已知分式((m-1)(m-3))/(m^2-3m+2)，试问： (1)当m为何值时，分式有意义？ (2)当m为何值时，分式值为0？(1)关于x的方程2x-3=2m+8的解是负数，求m的取值范围． (2)如果代数式(x+5)/√(3x+8)有意义，求x的取值范围．已知当x=-2时，分式(x-b)/(x+a)无意义：当x=4时，分式的值为零.求a+b的值．答案和解析【答案】 1. C 2. C 3. B 4. A 5. B 6. D 7. B 8. A 9. A 10. D 11. -2<x≤3 12. x≥-1且x≠1 13. -1 14. -2 15. =-3；=3 16. 5 17. x≥1 18. x≠-1，x≠2 19. -2 20. 解：原式=[(3x^2+6x)/((x+2)(x-2))-(x^2-2x)/((x+2)(x-2))]⋅((x+2)(x-2))/x =(2x^2+8x)/((x+2)(x-2))⋅((x+2)(x-2))/x=(2x(x+4))/((x+2)(x-2))⋅((x+2)(x-2))/x=2(x+4) =2x+8，∵(x+2)(x-2)≠0且x≠0，∴x≠±2且x≠0，则取x=1，原式=2+8=10． 21. 解：(1)原式=-3×√3/3+1-2=-1-√3 (2)由不等式组可解得：-3<x<2 原式=(3(x+1))/((x+1)(x-1))⋅(x-1)/3x-1/(x+1) =1/x-1/(x+1)=1/(x(x+1)) 由分式有意义的条件可知：x=-2 原式=1/2 22. 解：由题意得，2-x≥0且x-1≠0，解得x≤2且x≠1，∵x是正整数，∴x=2，∴y=4， x+y=2+4=6， x+y 的平方根是±√6． 23. 解：(1)由题意得，m^2-3x+2≠0，解得，m≠1且m≠2； (2)由题意得，(m-1)(m-3)=0，m^2-3x+2≠0，解得，m=3，则当m=3时，此分式的值为零． 24. 解：(1)由已知x=(2m+11)/2，根据题意得：(2x+11)/2<0，∴m<-11/2；(2)由已知3x+8>0，则x>-8/3． 25. 解：∵当x=-2时，分式(x-b)/(x+a)无意义，∴-2+a=0，解得a=2．∵x=4时，分式(x-b)/(x+a)的值为零，∴4-b=0，则b=4．∴a+b=2+4=6，即a+b的值是6．【解析】 1. 解：依题意得：x-3≠0，解得x≠3，故选：C．分式有意义时，分母x-3≠0，据此求得x的取值范围．本题考查了分式有意义的条件.(1)分式有意义的条件是分母不等于零.(2)分式无意义的条件是分母等于零． 2. 解：∵分式(x^2-1)/(x+1)的值为零，∴x^2-1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：C．直接利用分式的值为0，则分子为0，分母不能为0，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键． 3. 解：∵使分式2/(x-3)有意义，∴x-3≠0，解得：x≠3．故选：B．直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确记忆相关定义是解题关键． 4. 解：∵分式(x^2-1)/(x-1)的值为0，∴x^2-1=0，x-1≠0，解得：x=-1．故选：A．直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键． 5. 解：∵分式(x^2-9)/(x^2+x-12)=0，∴((x+3)(x-3))/((x+4)(x-3))=0，∴(x+3)(x-3)=0，∴x=3或x=-3，∵x=3时，(x+4)(x-3)=0，分式无意义，∴x=-3．故选B．首先对分式的分子和分母进行因式分解，推出((x+3)(x-3))/((x+4)(x-3))=0，根据分式的意义可推出(x+4)(x-3)≠0，所以x≠-4或x≠3，然后根据题意可推出(x+3)(x-3)=0，推出x=3或x=-3，由于x=3使分式无意义，故x=-3．本题主要考查分式的意义，多项式的因式分解，关键在于根据题意确定x的值． 6. 解：x+1≥0，解得，x≥-1； x-1≠0，即x≠1 所以自变量x的取值范围为x≥-1且x≠1 故选D．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式可求出x的范围．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 7. 解：依题意得：x^2-4=0且x-2≠0，解得x=-2．故选：B．根据分式的值为零的条件可以求出x的值．本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可． 8. 解：由题意可得x^2-4=0且x-2≠0，解得x=-2．故选：A．分式的值为0的条件是：(1)分子为0；(2)分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题．考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题． 9. 解：∵分式(x^2-1)/(-x-1)的值为0，∴x^2-1=0，-x-1≠0，∴x=1，故选：A．直接利用分式的值为零，则其分母不为零，分子为零，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键． 10. 解：由题意得，{■(〖x-2>0〗┴(x+1≥0) )┤，解得：x>2．故选D．根据二次根式及分式有意义的条件，结合所给式子即可得出x的取值范围．本题考查了二次根式及分式有意义的条件，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义分母不为零． 11. 解：根据题意，得{■(x+2>0@3-x⩽0)┤，解得：-2<x≤3，则自变量x的取值范围是-2<x≤3．二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0.分式有意义的条件是分母不为0，列不等式组求解．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 12. 解：∵式子√(x+1)/(x-1)有意义，∴{■(〖x-1≠0〗┴(x+1≥0) )┤，解得：x≥-1且x≠1．故答案为：x≥-1且x≠1．根据分式及二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围．本题考查了二次根式有意义及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，分式有意义分母不为零． 13. 解：由题意得：x^2-1=0，且x-1≠0，解得：x=-1，故答案为：-1．直接利用分式的值为0，则分子为零，且分母不为零，进而求出答案．此题主要考查了值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意：“分母不为零”这个条件不能少． 14. 解：由题意得：x-2≠0，2x^2-8=0，解得：x=-2，故答案为：-2．根据分式的值为零的条件可以得到：x-2≠0，2x^2-8=0，求出x的值．此题主要考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可． 15. 解：当分母x+3=0，即x=-3时，分式无意义；当分子x^2-9=0且分母x+3≠0，即x=3时，分式的值为0．故答案为：=-3，=3．分母为零，分式无意义；分子为零且分母不为零，分式的值为0.依此即可求解．本题考查了分式有意义的条件，分式的值为0的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： (1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 16. 解：由题意得：x-5=0且2x+3≠0，解得：x=5，故答案为：5．根据分式值为零的条件可得x-5=0且2x+3≠0，再解即可．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 17. 解：根据题意得：{■(〖x+1≠0〗┴(x-1≥0) )┤ 解得：x≥1．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 18. 解：由题意得，(x+1)(x-2)≠0，解得x≠-1，x≠2．故答案为：x≠-1，x≠2．根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 19. 解：∵分式(x^2-4)/(x-2)的值等于零，∴{■(x^2-4=0@x-2≠0)┤，∴{■(x=±2@x≠2)┤，∴x=-2．故答案为：-2 分式值为零的条件有两个：分子等于零，且分母不等于零，据此列式计算．本题主要考查了分式的值为零的条件，“分母不为零”这个条件不能少，否则分式无意义． 20. 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件． 21. (1)根据特殊角锐角三角函数值，零指数幂以及负整数指数幂的意义即可求出答案． (2)根据不等式组的解法以及分式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 22. 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算求出x的值，再求出y的值，然后根据平方根的定义解答即可．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 23. (1)根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式计算即可； (2)根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算．本题考查是的是分式有意义和分式为0的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零、分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 24. (1)首先解关于x的方程，然后根据方程的解是负数即可得到一个关于m的不等式，求得m的范围； (2)根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数以及分母不等于0即可求解．本题是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的不等式是本题的一个难点． 25. 分式无意义是，分母等于零.所以-2+a=0，由此可以求得a=2；分式等于零，分子等于零，即4-b=0，则b=4.所以易求a+b的值．本题考查了分式的值为零的条件、分式有意义的条件． (1)分式有意义的条件是分母不等于零． (2)分式无意义的条件是分母等于零．。
八年级数学上册《第十五章 分式》同步练习题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十五章 分式》同步练习题及答案(人教版)班级 姓名 学号一、选择题： 1．如果把分式2x yy+中的x 、y 的值都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．扩大6倍 C ．扩大3倍D ．不变2．下列代数式中，是分式的是（ ） A ．-23B ．2πxyC ．7x D ．56x+ 3．分式 11x-- 可变形为（ ） A ．B ．C ．D ．4．无论 x 为何值，下列分式一定有意义的是（ ）A ．21x x +B ．21x x +C ．21x x+D ．21x x + 5．分式122m +与11m +的最简公分母是（ ）A ．22m +B ．2m +C ．1m +D ．21m -6．下列各分式化简后，结果为ba的是（ ） A ．22ab b a ab++B ．222b b ab b ++C ．2233b aD ．2ma mbma+7．分式31x ax +- 中，当x=-a 时，下列结论正确的是( ) A ．分式的值为零 B ．分式无意义 C ．当a ≠-13时，分式的值为零 D ．当a ≠13时，分式的值为零 8．下列约分正确的是（ ）A ．632x x x=B ．21x y x xy x+=+C ．0x yx y+=+ D ．222142xy x y =二、填空题：9．若分式 55q q -+值为0，则q 的值是 ．10．分式2xy ， 3x y + 和 4x y- 的最简公分母为 ．11．若分式 67x -- 的值为正数，则x 的取值范围 ． 12．约分①2520ab a b = ； ②224a a +- = ． 13．小丽在化简分式 2111x x x *-=-+ 时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的代数式应该是 ．14．如图所示，图1是一个边长为a 的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2，是一个边长为(1)a -的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为12S S ， ，则12S S 可化简为 ．三、解答题： 15．通分. （1）31,4y xy x- （2）2223,,32a b cb c ac ab- （3）13,(2)(1)(6)(1)x x x x x x +---+-（4）22124,,242x x x x --+16．化简：2223712a a a a ---+．17．当x=2，y=﹣1时，分别计算下列各式的值．（1）22x yx y++；（2）222x yy-+．18．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的第一项系数都是正数．（1）2x y x y-+-；（2）x yx y-+--．19．若无论x取何值，分式22x x m+-总有意义，则m应满足什么条件？参考答案：1．D 2．D 3．D 4．D 5．A 6．A 7．C 8．B 9．510．xy （x+y ）（x ﹣y ） 11．7x > 12．14a ；12a - 13．x 2﹣2x+1 14．11a a +- 15．（1）解：最简公分母为 34x y （2）解：最简公分母为 226ab c（3）解：最简公分母为 (1)(2)(6)x x x --+ （4）解：∵x 2-2x=x(x-2), x 2-4=(x+2)(x-2) ∴公因式为x(x+2)(x-2).16．解：原式=()()()()131434a a a a a a +-+=---.17．（1）解：∵x=2，y=﹣1∴x 2=4，y 2=1，x+y=1∴22x y x y ++ = 411+ =5，即 22x y x y ++ 的值是5（2）解：∵x=2，y=﹣1 ∴2y+x=0∴222x y y -+ 无意义 18．解：（1）2x y x y -+-=-2x y x y --；（2）x y x y -+--=x yx y-+．19．解：由题意得：x 2+x ﹣m ≠0，x 2+x ≠m ，x 2+x+14≠m+14，（x+12）2≠m+14，m+14＜0 解得：m ＜﹣14。
人教版八年级上册 第十五章 分式 15.1 分式 同步练习(含答案)
人教版八年级上册第十五章分式15.1 分式同步练习（含答案）一、填空题1、当x 时，分式有意义.2、有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b；⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是3、下列各式：其中分式共有个。
4、约分：.5、．若，则6、将下列分式约分：（1） =（2） =（3） =二、选择题7、若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠08、如果=2：3，则下列各式不成立的是( )．A． B． C． D．9、式子：、、、中，分式个数是( )A ．1B ．2C ． 3D ．010、若，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．11、使有意义的的取值范围是( )A ．且B ．C ．且D ．12、下列等式中，一定成立的是( )A ．B ．C ．D ．13、如果把分式中的x 和y 都扩大原来的2倍，则分式的值（ ）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍14、如果成立，那么下列各式一定成立的是（ ）A ．＝B ．＝C ． ＝D ．＝15、下列分式：①；②；③；④其中最简分式有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16、与分式﹣的值相等的是( )A ．﹣B ．﹣C ．D ．17、下列是最简分式的是（ ）A ．B ．C ．D ．18、绵阳到某地相距n 千米，提速前火车从绵阳到某地要t 小时，提速后行车时间减少了0.5小时，提速后火车的速度比原来速度快了（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣三、简答题19、当x 的取值范围是多少时，（1）分式有意义？ （2）分式值为负数？20、 不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数；21、已知：，求代数式的值.22、已知，，求的值，23、通分：，．24、约分：．25、化简求值：（）÷，其中=+2参考答案一、填空题1、2、：①④3、 24、.5、-26、：，﹣，1．二、选择题7、C．8、D9、A10、A11、A12、D13、C14、D15、B16、D17、B18、C．三、简答题19、（1）≠；（2）＜220、原式=；21、解：由已知，∴原式.22、23、：=，= ．24、原式==3x+y．25、解：原式=÷=当=+2 时原式= = =。
新人教版八年级数学上册第十五章分式15.1.1从分数到分式同步精练新版
15．1.1 从分数到分式1．一般地，如果a ，b 表示两个整式，并且b 中__含有字母__，那么式子ab 叫做__分式__，其中a 叫做分式的__分子__，b 叫做分式的__分母__．2．(1)当x __≠1__时，分式x －2x －1有意义；(2)当x __＝1__时，分式1x －1无意义． 3．分式xx ＋1的值是零，则x ＝__0__.■易错点睛■【教材变式】(P134第13题改)如果分式|a|－1a －1的值为0，求a 的值．【解】a ＝－1.【点睛】分式的值为0，则分子为0，同时分母不能为0，解答时应考虑分式有意义．知识点一 分式的定义1．(2016·眉山改)在式子①2x ；②x ＋y 5；③12－a ；④x π＋1；⑤1＋1m 中，是分式的有(导学号：58024295)(B)A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个知识点二 分式有意义的条件2．分式3x －3有意义，则x 应该满足的条件是( C)A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≠3D ．x ≠－33．若分式xx ＋1无意义，则x 的值是(C )A ．0B ．1C ．－1D ．±14．(2016·娄底改)使分式x －32x －1有意义的x 的取值范围是x ≠12.5．【教材变式】(P129第3题改)x 取何值时，下列分式有意义？(导学号：58024296) (1)1x ； 【解题过程】 解：x ≠0； (2)x ＋2x －1； 【解题过程】 解：x ≠1； (3)3x2－1； 【解题过程】 解：x ≠±1； (4)3＋x |x|＋1. 【解题过程】 解：全体实数． 知识点三 分式的值6．若分式x －3x ＋4的值为0，则x 的值是(A)A ．x ＝3B ．x ＝0C ．x ＝－3D ．x ＝－47．已知a ＝1，b ＝2，则aba －b的值是(D) A.12 B ．－12C ．2D ．－2 8．【教材变式】(P134第13题改)分式x2－4x ＋2的值为0，则x 的取值是(C)A ．x ＝－2B ．x ＝±2C ．x ＝2D ．x ＝09．当__x ＞5__时，分式1x －5的值为正数．10．利用下面三个整式中的两个，写出一个分式，当x ＝5时，分式的值为0，且x ＝6时，分式无意义．(导学号：58024297)①x ＋5；②x －5；③x 2－36. 【解题过程】 解：x －5x2－36.11．(2016·重庆改)当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是(C) A.x x ＋1 B.4x C.x －1x2＋1D.x x2－112．(1)当m ＝__3__时，分式|m|－3m ＋3的值为零；(2)若1|x|－2无意义，则x 的值是__±2__.13．若分式x ＋1x2－y2无意义，x 和y 应满足的条件是__x ＝±y __.(导学号：58024298)14．x 取何值时，下列分式的值是零． (1)x2－1(x ＋1)(x ＋2)； 【解题过程】 解：x ＝1； (2)|x|－2(x ＋1)(x ＋2). 【解题过程】 解：x ＝2.15．已知x ＝1时，分式x ＋2bx －a 无意义，x ＝4时，分式的值为0，求a ＋b 的值．(导学号：58024299)【解题过程】解：1－a ＝0，a ＝1,4＋2b ＝0，b ＝－2，a ＋b ＝－1.16．已知分式x －12－x ，x 满足什么条件时：(导学号：58024300)(1)分式的值是零； (2)分式无意义； (3)分式的值是正数． 【解题过程】解：(1)x＝1；(2)x＝2；(3)1＜x＜2.。
八年级数学上册《第十五章-分式》同步练习题含答案(人教版)
八年级数学上册《第十五章 分式》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点：一、分式1、分式的概念一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成B A 的形式，如果B 中含有字母，式子BA 就叫做分式。
其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
分式和整式通称为有理式。
2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、分式的运算法则;;bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =⨯=÷=⨯ );()(为整数n ba b a n nn = ;cb ac b c a ±=± bdbc ad d c b a ±=± 二、分式方程1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。
它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。
3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。
练习题一、单选题1．化简22x y y x x y+--的结果为（ ） A ．﹣x ﹣y B ．y ﹣x C ．x ﹣y D ．x+y2．把分式x x y+（x ≠0，y ≠0）中的分子、分母的x 、y 同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的2倍B ．扩大为原来的4倍C ．缩小为原来的12D ．不改变 3．小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了14，设公共汽车的平均速度为x 千米/时，则下面列出的方程中正确的是（ ） A ．4020x +=34×40x B ．40x =34×4020x + C ．4020x ++14=40x D ．40x =4020x +-144．分式方程21124x x x -=--去分母后的结果正确的是（ ） A ．x 2﹣4﹣1＝1B ．x 2+2x ﹣（x 2﹣4）＝1C ．x+2﹣x 2﹣4＝1D ．x+2﹣1＝1 5．已知1a +12b =3，则代数式254436a ab b ab a b-+--的值为（ ） A ．3 B ．-2 C ．13- D ．12- 6．关于x 的方程31133x a x x-=---有增根，则a 的值是（ ） A ．3 B ．8 C ．8- D ．14-7．若关于x 的分式方程2311x m x x-=--的解为正数，则m 的取值范围是（ ）． A ．m<－2且3m ≠- B ．m<2且3m ≠-C ．m>－3且2m ≠-D ．m>－3且2m ≠8．已知1112x y z +=+，1113y z x +=+与1114z x y +=+，则234x y z++的值为（ ） A ．1B ．32C ．2D ．52二、填空题 9．当x= 时，分式 225x x -+ 的值为0．10．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x 千米/时，根据题意列方程为11．某药品原来每盒p 元，现在每盒提高3元，用200元买这种药品现在比原来少买 盒．12．若关于x 的分式方程23m x x +- ﹣1= 2x无解，则m 的值 13．若x + 1x =3，则 21x x x ++ 的值是 ． 14．若关于x 的分式方程 2-1--1k x x x = 的解为正数，则满足条件的非负整数K 的值为 . 三、计算题15．解方程：12133x x x-+=--16．化简：212111a a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭.17．先化简2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，然后从22a -≤≤的范围内选择一个合适的整数作为a 的值代入求值．18．某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20件．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？19．为了深入贯彻习总书记关于“双减”工作的重要指示，增强学生的体质，济南市某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价单价多20元，并且花费6000元购买篮球的数量是花费3200元购买足球数量的1.25倍．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元？（2）根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共200个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过9600元，那么学校最少购入多少个足球？参考答案：1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】C9．【答案】210．【答案】5x ﹣52x =1611．【答案】26003p p+ 12．【答案】﹣32 或﹣ 12 13．【答案】1414．【答案】015．【答案】解：等式两边同时乘以 3x - 原方程可化为： 123x x --=-解得 1x =经检验 1x = 是原方程的解.16．【答案】解：原式211112a a a a a++--=⋅- 2(1)(1)12a a a a a+-=⋅- 1a =+. 17．【答案】解：2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭＝()()231111(2)a a a a a --++⋅+- =()()22211(2)a a a a a +-+-⋅+- =22a a +-- 当a ＝0时，原式＝1．18．【答案】解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工x+20件新产品，根据题意得：1200x ﹣120020x +=10解得：x=40或x=﹣60（不合题意舍去）经检验：x=40是所列方程的解．乙工厂每天加工零件为：40+20=60（件）．答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品．19．【答案】（1）解：设每个足球的售价为x 元，则每个篮球的售价为()20x +元 由题意得600032001.2520x x =⨯+ 解得40x =经检验40x =是所列方程解且正确∴2060x +=答：每个足球售价为40元，则每个篮球售价为60元；（2）解：设购入m 个足球，则购入()200m -个篮球．由题意得()40602009600m m +-≤解得120m ≥答：学校最少购入120个足球。
初中数学 人教版八年级上册15章 分式练习题(含答案)
人教版八上第15章分式练习题（含答案）1.在下列方程中，关于x 的分式方程的个数（a 为常数）有（ ） ①0432212=+-x x ②.4=a x ③.;4=x a ④.;1392=+-x x ⑤;621=+x ⑥211=-+-ax a x . A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2. 关于x 的分式方程15m x =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数C ．5m <-时，方程的解为负数D ．无法确定3.方程xx x -=++-1315112的根是（ ） A.x =1 B.x =-1 C.x =83 D.x =2 4.,04412=+-x x 那么x 2的值是（ ） A.2 B.1 C.-2 D.-15.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ） A.11211-++=-x x x 去分母得，1)2)(1(1-+-=+x x x ； B.125552=-+-xx x ，去分母得，525-=+x x ； C.242222-=-+-+-x x x x x x ，去分母得，)2(2)2(2+=+--x x x x ； D.,1132-=+x x 去分母得，23)1(+=-x x ； 6. .赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半书时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( ) A.21140140-+x x =14 B.21280280++x x =14 C.21140140++x x =14 D.211010++x x =1 7.若关于x 的方程0111=----x x x m ，有增根，则m 的值是（ ） A.3 B.2 C.1 D.-18.若方程,)4)(3(1243+-+=++-x x x x B x A 那么A 、B 的值为（ ） A.2，1 B.1，2 C.1，1 D.-1，-19.如果,0,1≠≠=b b a x 那么=+-ba b a （ ） A.1-x 1 B.11+-x x C.x x 1- D.11+-x x 10.使分式442-x 与6526322+++-+x x x x 的值相等的x 等于（ ） A.-4 B.-3 C.1 D.10二、填空题（每小题3分，共30分）11. 满足方程：2211-=-x x 的x 的值是________. 12. 当x =________时，分式x x ++51的值等于21. 13.分式方程0222=--x x x 的增根是 . 14. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时.15. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 .16.已知,54=y x 则=-+2222yx y x . 17.=a 时，关于x 的方程53221+-=-+a a x x 的解为零. 18.飞机从A 到B 的速度是,1v ，返回的速度是2v ，往返一次的平均速度是 .19.当=m 时，关于x 的方程313292-=++-x x x m 有增根. 20. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m ，则根据题意可得方程 .三、解答题（共5大题，共60分）21. .解下列方程 (1)x x x --=+-34231 (2) 2123442+-=-++-x x x x x （3）21124x x x -=--．22. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？24.小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多53倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？答案一、1.B ，2.C 3.C ；4.B ，5.D ，6.C ， 7.B ，8.C9.B ，10.D ；二、11.0；12.3，13.2=x ；14. 212v v t v +；15. 3215315-=x x ；16.941-. 17.51=a ；18.21212v v v v +；19.6或12，20. ()240024008120%x x-=+； 三、21.(1)无解（2）x = －1；（3）方程两边同乘(x-2)(x+2)，得x(x+2)-(x 2-4)=1， 化简，得2x=-3，x= 32- 经检验，x=32-是原方程的根． 22.6天，24.解；5=x。
人教版八年级上数学15.1 分式 同步练习及答案(含答案)
第15章《分 式》同步练习（§15.1 分式）班级 学号 姓名 得分一、选择题1．在代数式32,252,43,32,1,32222-++x x x x xy x x 中，分式共有( )． (A)2个 (B)3个(C)4个(D)5个2．下列变形从左到右一定正确的是( )．(A)22--=b a b a(B)bc ac b a =(C)ba bx ax =(D)22ba b a =3．把分式yx x+2中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值( )． (A)扩大3倍(B)扩大6倍 (C)缩小为原来的31(D)不变4．下列各式中，正确的是( )． (A)y x yx y x y x +-=--+-(B)y x yx y x y x ---=--+-(C)yx yx y x y x -+=--+-(D)yx yx y x y x ++-=--+-5．若分式222---x x x 的值为零，则x 的值为( )．(A)－1 (B)1(C)2(D)2或－1二、填空题6．当x ______时，分式121-+x x 有意义． 7．当x ______时，分式122+-x 的值为正．8．若分式1||2--x xx 的值为0，则x 的值为______．9．分式22112m m m -+-约分的结果是______．10．若x 2－12y 2＝xy ，且xy ＞0，则分式yx yx -+23的值为______．11．填上适当的代数式，使等式成立：(1)ba b a b ab a +=--+)(22222；(2)xxx x 2122)(2--=-；(3)a b b a b a-=-+)(11； (4))(22xy xy =．三、解答题12．把下列各组分式通分：(1);65,31,22abca b a - (2)222,b a aab a b --．13．把分子、分母的各项系数化为整数：(1);04.03.05.02.0+-x x(2)b a ba -+32232．14．不改变分式的值，使分式的分子与分式本身不含负号：(1)yx yx ---22；(2)ba b a +-+-2)(．15．有这样一道题，计算))(1()12)((2222x x x x x x x --+-+，其中x ＝2080．某同学把x ＝2080错抄成x ＝2008，但他的计算结果是正确的．你能解释其中的原因吗?16．已知311=-y x ，求分式yxy x y xy x ---+2232的值．17．当x 为何整数时，分式2)1(4-x 的值为正整数．18．已知3x －4y －z ＝0，2x ＋y －8z ＝0，求yz xy z y x +-+222的值．参考答案1．B ． 2．C ． 3．D ． 4．A ． 5．A ． 6．21≠． 7．21-<． 8．0． 9．⋅+--11m m 10．1．11．(1)a ＋2b ； (2)2x 2； (3)b ＋a ； (4)x 2y 2．12．(1);65,62,632223bca abc a bc bc a c a - (2)⋅-+-++))((,))(()(2b a b a a a b a b a a b a b 13．(1);2152510+-x x (2)⋅-+ba ba 6491214．(1);22x y y x -- (2)⋅-+ba ba 215．化简原式后为1，结果与x 的取值无关． 16．⋅53 17．x ＝0或2或3或－1． 18．⋅23。
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第15章《分 式》
同步练习
（§15.1 分式）
班级 学号 姓名 得分
一、选择题
1．在代数式3
2,252,43,32,1,32222-++x x x x xy x x 中，分式共有( )． (A)2个 (B)3个
(C)4个 (D)5个
2．下列变形从左到右一定正确的是( )． (A)2
2--=b a b a (B)bc ac b a = (C)b a bx ax = (D)22b a b a = 3．把分式y
x x +2中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值( )． (A)扩大3倍 (B)扩大6倍
(C)缩小为原来的31
(D)不变 4．下列各式中，正确的是( )． (A)y
x y x y x y x +-=--+- (B)y x y x y x y x ---=--+- (C)y x y x y x y x -+=--+- (D)
y x y x y x y x ++-=--+- 5．若分式2
22---x x x 的值为零，则x 的值为( )． (A)－1
(B)1 (C)2 (D)2或－1 二、填空题
6．当x ______时，分式1
21-+x x 有意义． 7．当x ______时，分式1
22+-x 的值为正． 8．若分式1
||2--x x x 的值为0，则x 的值为______． 9．分式2
2112m m m -+-约分的结果是______．
10．若x 2－12y 2＝xy ，且xy ＞0，则分式
y
x y x -+23的值为______． 11．填上适当的代数式，使等式成立： (1)b
a b a b ab a +=--+)(22222； (2)x
x x x 2122)(2--=-；
(3)a b b a b a
-=-+)(11； (4))
(22xy xy =．
三、解答题
12．把下列各组分式通分： (1);65,31,22abc a b a - (2)2
22,b a a ab a b --．
13．把分子、分母的各项系数化为整数： (1);04.03.05.02.0+-x x (2)b a b a -+3
2232．
14．不改变分式的值，使分式的分子与分式本身不含负号： (1)y x y x ---
22； (2)b
a b a +-+-2)(．
15．有这样一道题，计算)
)(1()12)((2222x x x x x x x --+-+，其中x ＝2080．某同学把x ＝2080错抄成x ＝2008，但他的计算结果是正确的．你能解释其中的原因吗?
16．已知
311=-y x ，求分式y
xy x y xy x ---+2232的值．
17．当x 为何整数时，分式
2)
1(4-x 的值为正整数．
18．已知3x －4y －z ＝0，2x ＋y －8z ＝0，求yz xy z y x +-+2
22的值．
参考答案
1．B ． 2．C ． 3．D ． 4．A ． 5．A ．
6．2
1≠． 7．21-<． 8．0． 9．⋅+--11m m 10．1． 11．(1)a ＋2b ； (2)2x 2； (3)b ＋a ； (4)x 2y 2．
12．(1);65,62,632223bc
a a bc a bc bc a c a - (2)⋅-+-++))((,))(()(2
b a b a a a b a b a a b a b 13．(1);2152510+-x x (2)⋅-+
b a b
a 64912
14．(1);22x y y
x -- (2)⋅-+b a b
a 2
15．化简原式后为1，结果与x 的取值无关．
16．⋅53
17．x ＝0或2或3或－1． 18． ⋅23。