2018年高考物理复习第六章 能力课

能力课带电粒子在电场中运动的综合问题
一、单项选择题
1．(2017·江苏盐城高三期中)固定的粗糙绝缘斜面上，有平行于斜面的匀强电场。

一个带电体从斜面的底端，以一定的初速度沿斜面向上滑动后，又沿斜面加速下滑到底端。

将带电体上滑过程与下滑过程比较，则()
图1
A．加速度大小相等
B．滑行的时间相等
C．速度改变量大小相等
D．克服摩擦力做功相等
答案 D
2.如图2所示，实线是电场线，一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由A运动
到B的过程中，其速度－时间图象是选项中的()
图2
解析电场力的方向指向轨迹的凹侧且沿与电场线相切的方向，因此粒子从
A运动到B的过程中电场力方向与速度方向的夹角大于90°，粒子做减速运动，电场力越来越小，加速度越来越小，故B项正确。

答案 B
3．将如图3所示的交变电压加在平行板电容器A、B两板上，开始B板电势比A 板电势高，这时有一个原来静止的电子正处在两板的中间，它在电场力作用下开始运动，设A、B两极板间的距离足够大，下列说法正确的是()
图3
A．电子一直向着A板运动
B．电子一直向着B板运动
C．电子先向A板运动，然后返回向B板运动，之后在A、B两板间做周期性往复运动
D．电子先向B板运动，然后返回向A板运动，之后在A、B两板间做周期性往复运动
解析根据交变电压的变化规律，作出电子的加速度a、速度v随时间变化
的图线，如图甲、乙。

从图中可知，电子在第一个T
4内做匀加速运动，第二个
T
4内做匀减速运动，在这半周期内，因初始B板电势比A板电势高，所以电
子向B板运动，加速度大小为eU
md。

在第三个
T
4内电子做匀加速运动，第四个
T
4
内做匀减速运动，但在这半周期内运动方向与前半周期相反，向A板运动，
加速度大小为eU
md。

所以电子在交变电场中将以t＝
T
4时刻所在位置为平衡位置
做周期性往复运动，综上分析选项D正确。

答案 D
二、多项选择题
4．(2017·河北唐山模拟)粗糙绝缘的水平桌面上，有两块竖直平行相对而立的金属板A、B。

板间桌面上静止着带正电的物块，如图4甲所示，当两金属板加图乙所示的交变电压时，设直到t1时刻物块才开始运动，(最大静摩擦力与滑动摩擦力可认为相等)，则()
图4
A．在0～t1时间内，物块受到逐渐增大的摩擦力，方向水平向左
B．在t1～t3时间内，物块受到的摩擦力先逐渐增大，后逐渐减小
C．t3时刻物块的速度最大
D．t4时刻物块的速度最大
解析在0～t1时间内，电场力小于最大静摩擦力，物块静止，静摩擦力与电
场力大小相等，即F f＝qE＝q U
d，随电压增大，摩擦力增大，但是正电荷所受
电场力与电场同向，均向右，所以摩擦力方向水平向左，选项A正确；在t1～t3时间内，电场力大于最大静摩擦力，物块一直加速运动，摩擦力为滑动摩擦力，由于正压力即是物块的重力，所以摩擦力不变，选项B错误；t3到t4阶段，电场力小于摩擦力，但物块仍在运动且为减速运动，故t3时刻速度最大，选项C正确，D错误。

答案AC
5．如图5所示，点电荷＋4Q与＋Q分别固定在A、B两点，C、D两点将AB连线三等分，现使一个带负电的粒子从C点开始以某一初速度向右运动，不计粒子的重力，则该粒子在CD之间运动的速度大小v与时间t的关系图象(如图所示)可能是()
图5
解析 设AC ＝CD ＝DB ＝r ，则E C ＝k 4Q r 2－k Q （2r ）2＝15kQ
4r 2，方向水平向右。

E D ＝k 4Q
（2r ）2－k Q r 2＝0，则负电荷由C 到D 所受电场力始终向左。

第一种情
况，该负电荷做减速运动，且加速度逐渐减小，直到电荷以一定速度通过D 点，故B 正确；第二种情况，电荷向右减速，在到达D 点之前反向运动，因此，由C →D 电荷先减速后加速，加速度先减小后增大，故C 正确。

本题正确答案为B 、C 。

答案 BC
三、计算题
6．(2017·北京东城区检测)如图6所示，一带电荷量为＋q 、质量为m 的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止。

重力加速度取g ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。

求：
图6
(1)水平向右电场的电场强度的大小；
(2)若将电场强度减小为原来的1
2，小物块的加速度是多大；
(3)电场强度变化后小物块下滑距离L 时的动能。

解析 (1)小物块静止在斜面上，受重力、电场力和斜面支持力(如图所示)，则
F N sin 37°＝qE①F N cos 37°＝mg②
由①②可得E＝3mg 4q。

(2)若电场强度减小为原来的1
2，则
E′＝3mg 8q，
mg sin 37°－qE′cos 37°＝ma，
可得a＝0.3g。

(3)电场强度变化后小物块下滑距离L时，重力做正功，电场力做负功，由动能定理得：
mgL sin 37°－qE′L cos 37°＝E k－0
可得E k＝0.3mgL
答案(1)3mg
4q(2)0.3g(3)0.3mgL
7．如图7甲所示，相距d＝15 cm的A、B两极板是在真空中平行放置的金属板，当给他们加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场。

今在A、B两板之间加上如图乙所示的交变电压，交变电压的周期T＝1.0×10－6s，t＝0时A
板的电势比B板的电势高，且U0＝1 080 V，一个比荷q
m＝1.0×10
8 C/kg的带
负电荷的粒子在t＝0时刻从B板附近由静止开始运动不计重力。

图7
(1)当粒子的位移为多大时，速度第一次达到最大，最大值是多少？
(2)粒子运动过程中，将与某一极板相碰撞，求粒子碰撞极板时速度大小。

解析 粒子在电场中的运动情况比较复杂，可借助于v －t 图象分析运动的过程，如图所示为一个周期的v －t 图象，以后粒子将重复这种运动。

(1)在0～T 3时间内，粒子加速向A 运动；当t ＝T
3时，粒子速度第一次达到最大，根据牛顿第二定律可知，粒子运动的加速度为a ＝F m ＝qU 0
md ， 设粒子的最大速度为v m ，此时位移为x ，则 x ＝12at 2＝12·qU 0md ·
(T 3)2＝0.04 m ，
v m ＝at ＝qU 0T
3md ＝2.4×105 m/s 。

(2)粒子在一个周期的前2T
3时间内，先加速后减速向A 板运动，位移为x A ；在后T
3时间内，先加速后减速向B 运动，位移为x B ，以后的每个周期将重复上述运动，由于粒子加速和减速运动中的加速度大小相等，即有x A ＝2x ＝0.08 m ，x B ＝2×qU 0T 2
2md ×36＝0.02 m 。

所以粒子在一个周期内的位移x ′＝x A －x B ＝0.06
m 。

显然，第2个周期末粒子距A 板的距离为L ＝d －2x ′＝0.03＜0.04 m ，表明粒子将在第3个周期内的前T
3时间内到达A 板，设粒子到达A 板的速度为v ，则由v 2＝2aL ，有v 2＝2qU 0L
md ，解得v ＝2.1×105 m/s 。

答案 (1)0.04 m 2.4×105 m/s (2)2.1×105 m/s
8．如图8所示，长为2L 的平板绝缘小车放在光滑水平面上，小车两端固定两个绝缘的带电小球A 和B ，A 的带电荷量为＋2q ，B 的带电荷量为－3q ，小车(包括带电小球A 、B )总质量为m 。

虚线MN 与PQ 均沿竖直方向且相距3L ，开始时虚线MN 位于小车正中间。

若视带电小球为质点，在虚线MN 、PQ 间加上方向水平向右、电场强度大小为E 的匀强电场后，小车开始运动。

试求：
图8
(1)小车向右运动的最大距离和此过程中B 球电势能的变化量； (2)A 球从开始运动至刚离开电场所用的时间。

解析 (1)设A 球出电场的最大位移为x ，由动能定理得 2qEL －qEL －3qEx ＝0 解得x ＝L
3
则小车向右运动的最大距离为x A ＝2L ＋L 3＝7
3L B 球从刚进入电场到小车速度第一次为零时的位移为 x B ＝73L －L ＝43L
则B 球电势能的变化量为ΔE p ＝－W ＝3qE ·
4
3L ＝4qEL 。

(2)设B 球刚进入电场时小车速度为v 1，由动能定理得 2qEL ＝12m v 2
1 解得v 1＝2
qEL m
取向右为正方向，B 球进入电场前，小车加速度为a 1＝2qE
m
运动时间t 1＝v 1a 1＝mL
qE
B 球进入电场后，A 球离开电场前，小车加速度为 a 2＝－qE m
由运动学规律有v 1t 2＋1
2a 2t 22＝L 解得运动时间t 2＝(2－2)mL qE
(t 2＝(2＋2)
mL
qE 舍去 )
则A 球从开始运动到刚离开电场所用总时间
t＝t1＋t2＝(3－2)mL qE。

答案(1)7
3L4qEL(2)(3－2)
mL
qE。