高中数学：简单的线性规划
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l3:2x+y=-3
y=1 5x+6y=30
如图，在把l0向上平1移过程中，直线与平面区
域首先相交于点A
( ,1) 3
，此时所对应的Z最小；
当相交于点B
(
24 5
,1)
，此时所对应的Z最大。
y
从而得到：
y=3x
zmin
=2×
1 3
+1=
5 3
zmax
=2×
24 5
+1=
53 5
C
A
o l1
l0:2x+y=0
上一页
实例分析：设x,y满足以下条件：
5x 6 y 30 ①
y
3x
②
y 1
③
线性约 束条件
求z=2x+y的最大值与最小值。
上一页
目标函数 （线性目标函数）
如图，分别作出 y=1, y=3x, 5x+6y=30 三条 直线，再找出不等式组 所表示的平面区域的公 共区域。
y
y=3x
上一页
可行域
简单的线性规划
实例分析：设x,y满足以下条件：
5x 6 y 30 ①
y
3x
②
y 1
③
线性约 束条件
求z=2x+y的最大值与最小值。
上一页
目标函数 （线性目标函数）
如图，分别作出 y=1, y=3x, 5x+6y=30 三条 直线，再找出不等式组 所表示的平面区域的公 共区域。
y
y=3x
B l2
y=1
x 5x+6y=30
解线性规划问题的一般步骤：
第一步：根据线性约束条件在平面直角坐标系 中画出可行域（即画出不等式组所表示的公共 区域）；
第二步：设z=0,画出直线l0；
第三步：观察、分析，平移直线l0，从而找到最 优解；
第四步：最后求得目标函数的最大值或最小 值。
上一页
抽象概括
目标函数：如果两个变量x,y满足一组一次不等式，求 两个变量的一个线性函数（如z=2x+y）的最大值或最 小值，那么就称这个线性函数为目标函数。
上一页
简单的线性规划
B l2
y=1
x 5x+6y=30
解线性规划问题的一般步骤：
第一步：根据线性约束条件在平面直角坐标系 中画出可行域（即画出不等式组所表示的公共 区域）；
第二步：设z=0,画出直线l0；
第三步：观察、分析，平移直线l0，从而找到最 优解；
第四步：最后求得目标函数的最大值或最小 值。
上一页
抽象概括
目标函数：如果两个变量x,y满足一组一次不等式，求 两个变量的一个线性函数（如z=2x+y）的最大值或最 小值，那么就称这个线性函数为目标函数。
线性规划：一般地求线性目标函数在线性约束条件下的 最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。 可行解 ：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解。
可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域。
最优解 ：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线 性规划问题的最优解。
上一页
总结： 从这个问题的求解过程可以
看出，最优解一般在可行域的边 界上，而且通常在可行域的顶点 处取得。
o
y=1 x
5x+6y=30
y y=3x
o l0:2x+y=0
设z=0,画出直线l0， 即l0:2x+y=0。
y=1 x
5x+6y=30
上一页
如图，平移直线l0，当直线l0向上平移时， 所对应的z随之增大；当直线l0向下平移 时, 所对应的z随之减小。
y y=3x
上一页
o l1l:22:x2+xy+=y2=4 l0:2x+y=0
l3:2x+y=-3
y=1 5x+6y=30
如图，在把l0向上平1移过程中，直线与平面区
域首先相交于点A
( ,1) 3
，此时所对应的Z最小；
当相交于点B
(
24 5
来自百度文库
,1)
，此时所对应的Z最大。
y
从而得到：
y=3x
zmin
=2×
1 3
+1=
5 3
zmax
=2×
24 5
+1=
53 5
C
A
o l1
l0:2x+y=0
上一页
可行域
o
y=1 x
5x+6y=30
y y=3x
o l0:2x+y=0
设z=0,画出直线l0， 即l0:2x+y=0。
y=1 x
5x+6y=30
上一页
如图，平移直线l0，当直线l0向上平移时， 所对应的z随之增大；当直线l0向下平移 时, 所对应的z随之减小。
y y=3x
上一页
o l1l:22:x2+xy+=y2=4 l0:2x+y=0
线性规划：一般地求线性目标函数在线性约束条件下的 最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。 可行解 ：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解。
可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域。
最优解 ：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线 性规划问题的最优解。
上一页
总结： 从这个问题的求解过程可以
看出，最优解一般在可行域的边 界上，而且通常在可行域的顶点 处取得。
y=1 5x+6y=30
如图，在把l0向上平1移过程中，直线与平面区
域首先相交于点A
( ,1) 3
，此时所对应的Z最小；
当相交于点B
(
24 5
,1)
，此时所对应的Z最大。
y
从而得到：
y=3x
zmin
=2×
1 3
+1=
5 3
zmax
=2×
24 5
+1=
53 5
C
A
o l1
l0:2x+y=0
上一页
实例分析：设x,y满足以下条件：
5x 6 y 30 ①
y
3x
②
y 1
③
线性约 束条件
求z=2x+y的最大值与最小值。
上一页
目标函数 （线性目标函数）
如图，分别作出 y=1, y=3x, 5x+6y=30 三条 直线，再找出不等式组 所表示的平面区域的公 共区域。
y
y=3x
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可行域
简单的线性规划
实例分析：设x,y满足以下条件：
5x 6 y 30 ①
y
3x
②
y 1
③
线性约 束条件
求z=2x+y的最大值与最小值。
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目标函数 （线性目标函数）
如图，分别作出 y=1, y=3x, 5x+6y=30 三条 直线，再找出不等式组 所表示的平面区域的公 共区域。
y
y=3x
B l2
y=1
x 5x+6y=30
解线性规划问题的一般步骤：
第一步：根据线性约束条件在平面直角坐标系 中画出可行域（即画出不等式组所表示的公共 区域）；
第二步：设z=0,画出直线l0；
第三步：观察、分析，平移直线l0，从而找到最 优解；
第四步：最后求得目标函数的最大值或最小 值。
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抽象概括
目标函数：如果两个变量x,y满足一组一次不等式，求 两个变量的一个线性函数（如z=2x+y）的最大值或最 小值，那么就称这个线性函数为目标函数。
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简单的线性规划
B l2
y=1
x 5x+6y=30
解线性规划问题的一般步骤：
第一步：根据线性约束条件在平面直角坐标系 中画出可行域（即画出不等式组所表示的公共 区域）；
第二步：设z=0,画出直线l0；
第三步：观察、分析，平移直线l0，从而找到最 优解；
第四步：最后求得目标函数的最大值或最小 值。
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抽象概括
目标函数：如果两个变量x,y满足一组一次不等式，求 两个变量的一个线性函数（如z=2x+y）的最大值或最 小值，那么就称这个线性函数为目标函数。
线性规划：一般地求线性目标函数在线性约束条件下的 最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。 可行解 ：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解。
可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域。
最优解 ：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线 性规划问题的最优解。
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总结： 从这个问题的求解过程可以
看出，最优解一般在可行域的边 界上，而且通常在可行域的顶点 处取得。
o
y=1 x
5x+6y=30
y y=3x
o l0:2x+y=0
设z=0,画出直线l0， 即l0:2x+y=0。
y=1 x
5x+6y=30
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如图，平移直线l0，当直线l0向上平移时， 所对应的z随之增大；当直线l0向下平移 时, 所对应的z随之减小。
y y=3x
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o l1l:22:x2+xy+=y2=4 l0:2x+y=0
l3:2x+y=-3
y=1 5x+6y=30
如图，在把l0向上平1移过程中，直线与平面区
域首先相交于点A
( ,1) 3
，此时所对应的Z最小；
当相交于点B
(
24 5
来自百度文库
,1)
，此时所对应的Z最大。
y
从而得到：
y=3x
zmin
=2×
1 3
+1=
5 3
zmax
=2×
24 5
+1=
53 5
C
A
o l1
l0:2x+y=0
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可行域
o
y=1 x
5x+6y=30
y y=3x
o l0:2x+y=0
设z=0,画出直线l0， 即l0:2x+y=0。
y=1 x
5x+6y=30
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如图，平移直线l0，当直线l0向上平移时， 所对应的z随之增大；当直线l0向下平移 时, 所对应的z随之减小。
y y=3x
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o l1l:22:x2+xy+=y2=4 l0:2x+y=0
线性规划：一般地求线性目标函数在线性约束条件下的 最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。 可行解 ：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解。
可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域。
最优解 ：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线 性规划问题的最优解。
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总结： 从这个问题的求解过程可以
看出，最优解一般在可行域的边 界上，而且通常在可行域的顶点 处取得。