2020年江苏无锡中考数学试卷(解析版)

2020年江苏无锡中考数学试卷（解析版）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.的倒数是（ ）．
A. B. C. D.
2.函数中自变量的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
3.已知一组数据：，，，，，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）．
A.，
B.，
C.，
D.，
4.若，，则的值等于（ ）．
A.
B.
C.
D.
5.正十边形的每一个外角的度数为（ ）．
A.
B.
C.
D.
6.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）．
A.圆
B.等腰三角形
C.平行四边形
D.菱形
7.下列选项错误的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
8.反比例函数与一次函数的图形有一个交点，则的值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
9.如图，在四边形中，，，，把
沿着翻折得到，若，则线段的长度为（ ）．
A.
B.
C.
D.
10.如图，等边的边长为，点在边上，，线段在边上运动，，
有下列结论：
①与可能相等；
②与可能相似；
③四边形面积的最大值为；
④四边形周长的最小值为．
其中，正确结论的序号为（ ）．
A.①④
B.②④
C.①③
D.②③
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11.因式分解： ．
12.年我市地区生产总值逼近亿元，用科学记数法表示是 ．
13.已知圆锥的底面半径为，高为，则它的侧面展开图的面积为．
14.如图，在菱形中，，点在上，若，则．
15.请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为轴： ．
16.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 尺．
17.
二次函数
的图象过点
，且与轴交于点，点在该抛物线的对称轴上，若
是以
为直角边的直角三角形，则点
的坐标为 ．
18.如图，在中，，
，点，分别在边，上，且
，
，连接
，
，相交于点，则
面积最大值为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分）
（1）（
2
）
19.计算．
．
．
（1）（
2）
20.解方程：．．
（1）（2）
21.如图，已知，，
．求证：
≌．
．
（1）（2）
22.现有张正面分别写有数字、、、的卡片，将张卡片的背面朝上，洗匀．若从中任意抽取张，抽的卡片上的数字恰好为的概率是 ．
若先从中任意抽取
张（不放回），再从余下的张中任意抽取张，求抽得的张卡片上的数字之和为的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（1）（2）（3）23.小李年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），
年底到
年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）
年份年
年
年
年
年
年
收入支出
存款余额
年份
存款余额万元
表格中
．
请把下面的条形统计图补充完整．（画图后标注相应的数据）
请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？
（1）（2）24.如图，已知是锐角三角形．
请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线，使上的各点到、两点的距离相等；设直线与
、
分别交于点
、
，作一个圆，使得圆心在线段
上，且与边
、
相切．
（不写作法，保留作图痕迹）
图
在（）的条件下，若
，
，则
的半径为 ．
图
（1）（2）25.如图，
过⊙的圆心，交⊙于点、，是⊙的切线，点是切点，已知
，
．
求证：
．
求
的周长．
（1）（2）
（3）26.有一块矩形地块，
米，
米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将
矩形
分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为米．现决定在等腰梯形
和
中种植甲种花卉；在等腰梯形
和中种植乙种花卉；在矩形中种
植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为元/米、
元/米、
元/米，设三种花卉的
种植总成本为元．
当时，求种植总成本．
求种植总成本与的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过
米
，求三种花卉的最低种植总成本．
27.如图，在矩形
中，，，点为边上的一点（与、不重合）四边形
关于直线
的对称图形为四边形，延长
交
与点，记四边形
的面积为
【答案】解析:
的倒数是．
故选．
（1）（2）．
若，求的值．
设
，求关于的函数表达式．
12（1）（2）28.在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线交二次函数的图象于点，
，点在该二次函数的图象上，设过点（其中）且平行于轴的直线交直线于点
，
交直线
于点
，以线段
、
为邻边作矩形
．
若点的横坐标为．
用含
的代数式表示
的坐标．
点能否落在该二次函数的图象上？若能，求出
的值；若不能，请说明理由．
当时，若点恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线
的函数表达式．
C 1.
解析:
因为根号下必须大于等于，所以有
，
．
故选．解析:
这组数据的平均数是：
，这组数据按照从小到大排列后位于中间的数字是，故中位数是
故选．解析:由题有①，
②，
①②有．
故选：．解析:
任意多边形的外角和为
．
对于正十边形，每一个内角均相同，则每一个外角均相等，故每一个外角为，
故选．解析:将，
代入
，可得
，
B 2.A 3.
C 4.A 5.B 6.
D 7.C 8.
将，代入，
得到
，
．
故选：．解析:∵，
，
，∴，
，
∵，∴，
∴，延长
交于，∴，，，
过点作
，设，则，，
∴，∴在中，
，
即，解得
，
∴．故选．解析:设
，则，
①如图，
B 9.D 10.
当点与重合时，此时为最大，过点作，
∵，
∴，，
∴，
∴此时，即；
而，两个范围没有交集，即不可能相等；故①错误；
②若，则，代入得，解得，，∴都存在，
故②正确；
③如图，过点作，过点作，
四边形
，
∵，即，
∴ 当时面积最大为；故③正确；
④如图，将沿方向平移个单位得到，连接，
即四边形为平行四边形，
∴，四边形周长为，即求的最小值，
作点关于的对称点，连接 ，
线段的长即为的最小值；
过点作，
∴，，
∴，
，
∴，
∴四边形周长的最小值为，故④错误．
综上：正确的序号为②③．
故选．
11.
解析:
原式．
故答案为：．
12.
解析:
用科学记数法表示为：
．故答案为：
．解析:
由圆锥底面半径为，高为，
可求得侧面扇形的半径为，
而侧面扇形的弧长为，
所以侧面面积为
．故答案为：
．解析:
∵四边形
为菱形，∴
，，∴
，
∴
，∵
，∴
，∴，
∴
．
故答案为：
．解析:
，
，等函数图象的对称轴都是轴．故答案为：（答案不唯一）．
13.
14.
（答案不唯一）15.
解析:
设井深为尺，
根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：
；根据将绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：
；故
，，
，
，
．
故答案为：．
解析:
∵二次函数
的图象经过点，则有
，，
解得，
则函数解析式为，
∵函数与轴交于点，
则有当时，
故点坐标为，
函数对称轴为
，点
在该抛物线的对称轴上，且是以为直角边的直角三角形，故分两种情况：
①当在上方时，如图：
16.
或17.
设直线的解析式为，
∵，，
则有，
解得，
故所在直线解析式为：，
设所在直线解析式为，
∵，
∴，解得，
即，
又∵经过点，即，
∴，
∵点在二次函数的对称轴上，故把代入得：，
故此时点坐标为．
②当点在下方时如图：
由①知所在直线为：，
设所在直线为：，
∵，
∴，
解得，
即，
∵直线经过，
则有，
解得，
则，
点在上，
则有，
故，
综上所述，点坐标为或．
18.
解析:
过点作交于（如图），
图
易得，
∴，
∵，∴，
∴，，∴，
（1）（2）
（1）（2）图
点显然在以
为直径的圆弧上运动，中点为，
∴当时，即点在圆弧最高处时，
面积最大，此时面积为
，∴
．故答案为：．解析:
．
．
解析:
，
∴
，．，
解不等式①，
，（1）．
（2）
．
19.（1）
，．
（2）
．20.①
②
（1）（2）（1）（2）；
解不等式②，
，
，
；
∴不等式组的解集为：
．解析:
∵
，∴
，∵
，∴
，即，又∵
，∴
≌．∵
≌，∴
，∵
，，∴
，∴
．解析:
共有种等可能的情况，其中抽到的卡片上的数字恰好是的情况有一种，即抽到，故抽到的卡片
上的数字恰好为的概率是．如图，作出所有可能情况的树状图（包括各种情况的和）：
（1）证明见解析．
（2）证明见解析．
21.（1）
（2）
．22.
（1）（2）（3）开始
第一次
第二次
和
共有
种等可能的结果，其中数字之和为的倍数的情况有种，故．
解析:
由题意得：解得：
．
由题意得：，解得：
；，解得：
；
补全条形统计图如下：年份
存款余额万元
由条形统计图可知：小李在
年支出最多，支出了万元．
（1）
（2）画图见解析．
（3）
；．23.（1）画图见解析．
（2）24.
（1）（2）（1）解析:
①先作
的垂直平分线分别交、于、；②再作的角平分线与线段交点即为；③以为圆心，为半径画圆，圆即为所求．
过点作，垂足为，
设
，∵
，，
∴
，∴，根据面积法，∴
，∴
，解得．
故答案为：
．解析:
∵
是⊙的切线，为切点，∴，（1）证明见解析．
（2）
．
25.
（2）（1）
（2）
（3）
又∵
，∴
，∴
，又∵
，∴
，∴由
，，可得
．在
中，设，则，又由
得：，解得
或（舍），∴
，，连接
，由且，可得
为正三角形，∴
，在
中，，
即
，∴
，∴．
解析:
．
．
，，∴，
（1）
．（2）
．（3）
．26.甲乙
（1）（2）解得
，∴
，∵
随着的增大而减小，∴当
时， 最小为．解析:
当
，∵
，∴
，，∴
，∵
，∴
，∵对称，
∴
，∵
，∴
，∴
为等边三角形，∴
．过点作，
由（）可知，
，
∴
，设
，，则，，（1）
．（2）
．27.
12（1）（2）在
中，，解得
，∴
．解析:
∵点在
的图象上，横坐标为，∴
，∴直线
的解析式为，∵点
的纵坐标为，
∴
．假设能在抛物线上，
∵
，∴直线
的解析式为，∵点
在直线上，纵坐标为，∴
，∴
的中点的坐标为，∴，把点坐标代入抛物线的解析式得到
．①当点在轴的右侧时，设，
∴直线
的解析式为，∴
，∵，
1
2
（1）．能，．（2）
或．28.
∴直线的解析式为，可得，
∴，代入抛物线的解析式得到，，
解得，
∴直线的解析式为．
②当点在轴的左侧时，即为①中点的位置，
∴直线的解析式为，
综上所述，满足条件的直线的解析式为或．。