《分解素因数》课件2-优质公开课-浙教4下精品
四年级下册数学学案-1.8 分解素因数 浙教版
分解素因数【学习目标】1．理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。
2．通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想。
【学习重难点】分解素因数【学习过程】一、知识要点1．每个合数都可以写成几个______相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的______，叫做这个合数的__________。
2．把一个合数用_________相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
3．分解素因数的常用方法有：_____________、_____________、_____________、______________。
二、练习（一）填空：1．在算式20=4×5=2×2×5中，4和5是20的____，2和5是20的____(填“因数”或“素因数”)2．12的素因数有__________________；因数有________________。
3．把24分解素因数是____________________；把45分解素因数是___________________；把57分解素因数是_____________________；把144分解素因数是___________________。
4．在12、18、81和105中，只含有素因数3的是________；5．一个数分解素因数后，它的素因数各不相同，并且正好是10以内的所有素数，则这个数是_____。
6．在m=2×3×5中，m的素因数有_____个，m的因数有_____个。
（二）判断：（1）2×3×3=12这种形式叫做分解素因数（）（2）18=18×1，18和1都是18的素因数（）（3）24的素因数有3个：2、3、4 （）（4）偶数都能分解素因数（）（5）54分解素因数是54=2×3×3×3×1 （）（6）405分解素因数是405=5×81 （）（三）用短除法把下列各数分解素因数，并用连乘的形式表示结果：（1）32 （2）60 （3）96（4）105 （5）455 （6）143（四）试求可以分解为三个素数之积的最小三位数（五）请将六个数：2、3、14、15、30、42分成两组，使得两组数组内各数所乘的积相等，写出你的解决方法。
分解素因数教案
《分解素因数》教学设计——杭州市余杭区时代小学张燕瑜【教学内容】浙教版小学数学四年级下册第一单元P28-29【教学目标】1、使学生理解素因数和分解素因数的概念。
2、初步学会用树枝法和短除法分解素因数。
3、培养学生分析和推理的能力。
【教学重难点】重点是使学生懂得每一个合数都可以分解成几个因数或几个素数的乘积的形式，能较熟练地分解因数或素因数，理解分解因数与分解素因数的不同。
【教学过程】一、课题分析1、对话引入。
师：这节课我们要学习什么？（分解素因数）说说你对课题的理解。
（畅所欲言）师：你感觉这节课与哪些知识有关？学生可能会说出：与素数和因数有关，因为素因数可能是素数与因数的合称。
你真聪明。
这这可我们就接着上节课的内容进行学习。
二、小组合作、探究新知1、初步感知分解素因数今天的课我们先不忙着上，老师想和大家一起做个游戏，不知你们愿不愿意？出示游戏规则：1、把练习纸上的数写成两个数或几个数相乘的形式，连乘的因数越多得到的分数越高。
2、只能用自然数。
3、不能用1。
4、每正确写一个乘号得1分。
这几条规则读明白没有？现在以小组为单位进行比赛。
游戏开始，出示一下几个数：交流互动。
思考：按照我们的规则，为什么有的数能写成几个数相乘的形式，有的数就不能写成几个数相乘的形式？（学生自由回答）回到课题。
你认为那种写法更符合我们的课题？学生会回答应该把合数写成几个素数相乘的形式。
思考：为什么刚才的规则要求“不能用1”？引导学生说出：因为1不是素数，所以也不能作为一个数的素因数。
2、介绍树枝分解法和短除法刚才我们以游戏的方法进行了分解素因数，很麻烦，你们能不能找出一种更为简洁的方法，来分解素因数？小组合作，共同探究。
交流成果。
（如果学生不能顺利的用短除法，可以在总结学生研究结果的基础上，引出短除法）示范一个。
如把24分解素因数。
小结短除法分解素因数：（1）把要分解的数写在短除号里。
（2）用这个数的因数中的素数去除，一般从最小的素数开始。
因式分解课件 浙教版(PPT)4-2
(3)#43;1=x(x－3)+1
(4)因式分解与整式乘法是互逆的
(5).( x4 1) (x2 1)( x2 1)
第一环节 设置问题，以趣激情
手工课上，老师给南韩兵同学发下一张如左图形状的纸 张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的 长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助南韩兵 同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？
b b
a
a
类食用的频率也高得多；而野菜则多半未经过人类驯化，几乎均为野生种，人类也较不常食用。 水果 水果 水果 水果是指可以生食，多汁液，有酸味或甜味 的果实，像苹果、橙、葡萄、草莓、香蕉及柠檬、蓝莓等。但在植物学的定义上，也有一些不是水果的果实，例如玉米粒、小麦粒及番茄。 香料 香料，又名 辛香料或香辛料，是一些； 万和城：/ ；干的植物的种子、果实、根、树皮做成的调味料的总称，例如胡椒、丁香、肉桂等。它们 主要是被用于为食物增加香味，而不是提供营养。 用于香料的植物有的还可用于医药、宗教、化妆、香氛、或食用。香料很少单独使用，大部分以数种数十 种成分调和构成。有时，香料也指制造香味用的材料。 油料作物 人们做饭时使用的烹调油是从一些油脂含量很高的油料作物的果实或种子中提炼出来的。常
见的油料作物主要有油棕、花生、大豆、芝麻、油菜、向日葵等。花生豆类以及一些干果的仁都是很好的油料。我国种植较广泛的油料作物有花生、大豆、 油菜等。 糖料作物 糖料作物——甘蔗 糖料作物——甘蔗 用于制糖的作物称为糖料作物。糖料作物主要有两种：一是甘蔗，它是一种高高的绿色的茎；一是 甜菜，它是一种长在地下的好大的根。人们榨取他们的汁液，把汁液收集起来转化为糖的结晶。在我国，北方一般以甜菜为原料制糖，南方则常以甘蔗为原 料制糖。 原料价值 酸角树 酸角树(张) 木材被用在建筑、家具、纸张、乐器和运动用具上头。布料通常是由棉花、亚麻或其原料为纤维素的合成纤维，如嫘 萦和醋酸根。来自植物的可再生燃料包括柴、泥炭和其他生质燃料。炭和石油是来自植物的化石燃料。来自植物的药物包括阿司匹灵、紫杉醇、吗啡、奎宁、 利血平、秋水仙素、毛地黄和长春新碱等。植物中存在于上百种药草如银杏、紫锥花、解热菊和贯叶连翘等。来自植物的农药包括尼古丁、鱼藤酮、番木鳖 碱和除虫菊精等。来自植物的毒品包括鸦片、古柯碱和大麻等。来自植物的毒药包括蓖麻毒素、毒参和箭毒等。植物是许多天然产品如纤维、香精油、染料、 颜料、蜡、丹宁、乳胶、树脂、松香、生物碱、琥珀和软木的原料。源自于植物的产品包括肥皂、油漆、洗发精、香油、化妆品、松节油、橡胶、亮光漆、 润滑油、亚麻油地毡、塑胶、墨水、口香糖和麻绳等。植物亦为大量有机化合物的工业合成中，基本化合物的主要来源。 观赏价值 各种观赏植物 各种观赏 植物(张) 成千的植物物种被种植用来美化环境、提供绿荫、调整温度、降低风速、减少噪音、提供隐私和防止水土流失。人们会在室内放置切花、干燥花和
新浙教版四下数学《分解素因数》教学课件2
你能把30写成几个素数相乘的形式吗？ 还可以把30先分解成2×15或3×10，然后 再进行分解。 30 30 2 3 15 5 3 2 10 5
无论怎样分解，30都能分解为2、3 、5这3个素数相乘的形式。
你能把30写成几个素数相乘的形式吗？ 还可以用短除法进行分解。
用 30 的因数中的素数去除，一般 把要分解的数 30写在短除 直到商是素数为止。 把除数和商写成相乘的形式。 从最小的素数开始。 号里。 2 3 30 15 5 30＝2×3×5 用2去除，2是素数。
分解素因数
下面各数中哪些是素数，哪些是合数？分别填入 指定的圈里。 27 11 37 14 素数 41 33 58 47 61 57 73 62 合数 83 87 95 99
你能把30写成几个素数相乘的形式吗？ 5是素数，不需要再分解；6是合 先把 30分解成两个数相乘的形式 数，需要再进行分解， 6分解成 ， 30 5×6。 2× 3分解成 。 30 5 2 6 3
3、写出三组成倍数关系的数，并将它们分解 素因数。你发现了什么？
6＝2×3 36＝2×2×3×3 216＝2×2×2×3×3×3 ……
1、把下面各数分解素因数。 24 35 45 77 842Βιβλιοθήκη ＝2×2×2×335＝5×7
45＝3×3×5
77＝7×11
84＝2×2×3×7
2、把36、48、60这三个数分解素因数，并指 出这三个数有哪些公有的素因数。
36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 60＝2×2×3×5 公有的是2,2,3
15是3的倍数，用3去除 ，3是素数。
5是素数，分解结束。
你能把30写成几个素数相乘的形式吗？
也可以按如下方式分解：
浙教版小学数学四年级下册6《倍数与因数》教学ppt课件2
为了研究方便，在研究因数和倍数时，我们 所说的数指的是整数（一般不包括0）。
1×12＝12 2×6 ＝ 12
2是12的因数,6也是12的因数； 12是2的倍数,12也是6的倍数。
3×4 ＝ 12
倍数和因数 2×6＝12
2和6是12因数。
12是2的倍数，也是6倍数。
倍数和因数
3×4＝12 3和4是12因数。 12是3和4的倍数。
用图表示24的因数：
1 23 468 12 24
一个数的因数的个数是有限的，其中 最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3.写出一些6的倍数。 ×1 2 3 4 5 6 7 8 … 6 6 12 18 24 30 36 42 48
6的倍数有：6，12，18，24，30，36……。
4.写出自然数20 ～ 100之间8的倍数，一 共有几个？ ×1 2 3 4 5 6 7 8 9 …
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 …
8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56，64， 71，80，88，96。
50 ～ 150之间呢？
8的倍数有：56，64，72，80，88，96，114， 122，130，138，146。
998×8的积是8 任何一个非0自
的倍数吗？
12是1和12的倍数 12是2和6的倍数 12是3和4的倍数。 3和4是12的因数。 12是3和4的倍数。
用12个小正方形可以拼成怎样的长方形？
12能被1，2，3，4，6，12整除，我们可以说 12是1，2，3，4，6，12的倍数。
12是在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我 们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
浙教版数学四年级下册《分解素因数》课件
练习
把 18、20、27分解素因数．
2 18 39 3
18＝ 2× 3× 3
2 20 2 10 5
20＝ 2× 2× 5
3 27 39 3
27＝ 3× 3× 3
判一判
• 3和5都是素因数。 • 合数都能分解素因数。 • 1是任何合数的素因数。 • 素因数、合数与1组成自然数。 • 15分解素因数是：3×5＝15 • 28分解素因数是：28＝2×2×7
•4 ＝（ ）×（ ） •6 ＝（ ）×（ ） •8 ＝（ ）×（ ） •9 ＝（ ）×（ ） •10＝（ ）×（ ）
24能否写成比它本身小的几个自 然数相乘的形式。
24= 2×12
24= 3×8
24= 4×6 24= 2×2×6 24= 4×2×3 24= 2×2×2×3
24= 2×12 24= 3×8 24= 4×6 24= 2×2×6 24= 4×2×3 24= 2×2×2×3
选一选
1、4和5都是20的（ B ），其中5是20的
（ C）。
A.素数
B.因数 C.素因数
2、用短除法分解素因数，除数要用（ D ）。 A.整数 B.因数 C.合数 D、素数
分解素因数
复习
1.自然数按因数的个数分为几类？
自然数按因数的个数分为素数、合数和1三类。
２．什么数叫素数？什么数叫合数？ 一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做素 数。 一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数
3.复习乘法算式中各种数的名称．
因数 X 因数 ＝ 积
能否写成比它本身小的两个自然数相乘的 形式。
判一判
1、3和8都是24的素因数。
（）
2、把24分解素因数是：24=2×2×2×3.( ）
六年级同步第2讲分解素因数 - 教师版
分解素因数是六年级数学上学期第一章第二节内容，主要包含素数、合数的概念以及分解素因数，公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数这三大块内容，这节课主要讲解前面两大块内容，重点是素数与合数的概念以及分解素因数，难点是求2个整数或者是3个整数的最大公因数．通过这节课的学习一方面为我们后面学习公倍数和最小公倍数奠定基础，另一方面用所学知识解决实际问题，加强学生对数学学习的兴趣．1、素数与合数（1）素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数；（2）合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，则叫做合数；（3）1既不是素数，也不是合数；正整数可分为：1、素数和合数三类．分解素因数知识结构模块一：素数与合数知识精讲内容分析例题解析【例1】判断37，39，47和49是素数还是合数．【难度】★【答案】37和47是素数，39和40是合数．【解析】因为37和47都只有1和它本身两个因数，所以37和47是素数，39和40除了1和它本身之外，还有其它的因数，因此39和40是合数．【总结】本题主要考查素数和合数的概念．【例2】下列各数中，哪些是素数？哪些是合数？6，13，18，31，51，67，87，120．【难度】★【答案】13，31，67是素数；6，18，51，87，120是合数．【解析】13，31，67只有1和本身两个因数，是素数；6，18，51，87，120除了1和本身，还有其他因数，是合数．【总结】本题主要考查素数和合数的概念．【例3】根据要求填空：在1，2，9，21，43，51，59，64这八个数中：(1)是奇数又是素数的数是（）；(2)是奇数不是素数的数是（）；(3)是素数而不是奇数的数是（）；(4)是合数而不是偶数的数是（）．【难度】★【答案】（1）43，59 ；（2）1，9，21，51 ；（3）2；（4）9，21，51．【解析】略【总结】本题主要是对基本概念的考查．【例4】已知字母p、q分别代表一个素数，并且p + q = 99，你能知道p、q这两个数相乘的积是多少吗？【难度】★★【答案】194【解析】99是一个奇数和一个偶数的和，且这两个数都是素数，所以这两个数是2和97，积是194．【总结】2是最小的素数，也是唯一的偶素数．【例5】判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正确）．(1)所有的偶数是合数，所有的奇数是素数；(2)某数是3的倍数，这个数一定是合数；(3)一个合数至少有3个因数；(4)在所有的素数中，只有2是偶数，其余的素数都是奇数；(5)一个自然数，如果不是素数，就一定是合数；(6)两个素数的和一定是合数；(7)大于2的合数都是偶数；(8)一个大于1的自然数，如果有小于本身的因数，那么这个数一定是合数．【难度】★★【答案】（1）×；（2）×；（3）√；（4）√；（5）×；（6）×；（7）×；（8）×．【解析】（1）错误，偶数中2是素数，其余为合数，奇数中既有素数，也有合数；（2）错误，3的倍数中，3是素数，其余为合数；（3）正确，合数除了1和本身还有其他因数，故至少有3个；（4）正确，2是素数中唯一的偶数；（5）错误，0，1既不是素数也不是合数；（6）错误，两个素数的和既有可能是素数，也有可能是合数，如2+3=5，但2、/3、5都是素数．（7）错误，大于2的合数有奇数，也有偶数，如39是合数，但不是偶数；（8）错误，任何正整数的因数都有1，但是不能说明其是合数；【总结】本题主要是考查素数与合数的概念，要准确理解．【例6】用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小和最大分别是多少？【难度】★★【答案】375和735．【解析】这个三位数是5的倍数，个位数字是5；能被3整除，三个数字之和是3的倍数；故包含3、5、7三个数字，最小是375，最大是735．师生总结1、最小的素数是几？最小的合数是几？2、最小的偶素数是几？3、如何判断一个正整数是不是素数？【例7】一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是多少？【难度】★★【答案】11，13，17，31，37，71，73，79，97．【解析】两位质数中，十位数字是2、4、5、6、8的，不满足条件，剩余的有：11，13，17，19，31，37，53，59，71，73，79，97，其中满足条件的有：11，13，17，31，37，71，73，79，97．【总结】本题主要查对质数概念的理解和运用．【例8】已知一个长方形的长和宽都是质数厘米，并且周长是36厘米．问这个长方形的面积至多是多少个平方厘米？【难度】★★★【答案】77平方厘米【解析】由周长是36厘米可得：长+宽=18，由于长和宽都是质数，所以18只能写成5+13或7+11．所以这个长方形的面积最大为：7×11=77平方厘米答：这个长方形的面积至多是77平方厘米．【总结】本题是利用质数解决实际问题．【例9】三个素数的和是100，这三个素数的积最大是多少？【难度】★★★【答案】4514【解析】由三个素数和为100且2是素数中唯一的偶数，所以2是其中一个素数，即：另两个素数的和是98．又：98=19+79=31+67=37+61所以这三个数的乘积最大是：2×37×61=4514．答：这三个素数的积最大是4514．【总结】偶数与偶数的和是偶数，偶数与奇数的和是奇数，2是唯一的偶素数．【例10】若三个素数的乘积恰好等于它们的和的11倍，那么这三个素数各是几？【难度】★★★【答案】2、11、13或3、7、11．【解析】设这三个质数为a、b、c，可得等式：11()abc a b c=++，又11也是质数，所以a，b，c中必有一个数是11，设a=11，即11bc=11（11+b+c），所以11=++．bc b c①当b、c中含有质数2时，不妨令b=22c=11+2+c，解得c=13，符合题意．②当b、c中不含有质数2，即b c都是奇数时，不妨令：b=2M+1，c=2N+1，有：（2M+1）（2N+1）=11+2M+1+2N+1．即4MN=12，MN=3．显然只能是M=3，N=1．此时b=2×3+1=7，c=1×2+1=3，符合题意．综上，这三个质数可以是：2、11、13或3、7、11．【总结】本题是一道综合性非常强的题目，要求学生要充分理解其中的假设法．1、分解素因数每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数． 2、口算法分解素因数例如：728922233=⨯=⨯⨯⨯⨯． 3、短除法分解素因数形如右图，这种在左侧写除数，下方写商的除法格式叫做“短除法”． 用短除法分解素因数的步骤如下：（1）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；（2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止； （3）然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式．【例11】把24分解素因数的正确算式是（ ）A ．24234=⨯⨯B ．242223=⨯⨯⨯C ．2412223=⨯⨯⨯⨯D ．24226=⨯⨯【难度】★ 【答案】B【解析】A 、D 选项中有合数，C 选项中有1，1既不是素数，也不是合数． 【总结】每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，叫做分解素因数．【例12】在等式462223n ⨯==⨯⨯⨯中，4和6都是n 的（ ），2和3都是n 的（ ）A ．素因数B ．素数C ．因数D ．合数【难度】★ 【答案】C 、A 【解析】略【总结】本题主要考察素数和素因数的区别．例题解析知识精讲模块二：分解素因数355 7【例13】把以下各数分解素因数：35，72，105，108，238．【难度】★【答案】35=5×7； 72=2×2×2×3×3； 105=3×5×7； 108=2×2×3×3×3；238=2×7×17．【解析】略【总结】本题主要考查如何将一个合数分解素因数．【例14】请把2、3、5、7、14、15这六个数分成两组，使每组数的乘积相等． 【难度】★★【答案】3、5、14和2、7、15．【解析】因为14=2×7，所以14和2、7分在两组；因为15=3×5，所以15和3、5分在两组；故：3、5、14一组，2、7、15一组． 【总结】本题主要是对分解素因数的综合运用．【例15】如果a <>表示全部素因数的和，如6235<>=+=，试求3510<>-<>的值． 【难度】★★ 【答案】7【解析】由已知得：<35>=5+7=14，<10>=2+5=7， 所以<35>－<10>=7． 【总结】本题类似于阅读理解题，要对a <>所表示的概念准确理解．【例16】下面的算式里，□里数字各不相同，求这四个数字的和．□□×□□=1995．【难度】★★ 【答案】20【解析】因为1995=3×5×7×19=35×57，所以这四个数分别是3、5、5、7， 和是：3+5+5+7=20．【总结】本题主要是对分解素因数的综合运用．师生总结1、分解素因数的方法有哪些？2、归纳总结短除法分解素因数的步骤．【例17】有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗．共有多少种分法？【难度】★★【答案】5种【解析】由因为168=1×168=2×84=3×56=4×42=6×28=8×21=12×14；所以168的因数有：1，2，3，4，6，8，12，14，21，28，42，56，84，168．因为每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以满足条件的因数有：12、14、21、28、42．所以共有5种分法．【总结】本题主要是利用因数的概念解决实际问题．【例18】把一篮苹果分给4人，使四人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数之积是1920．这篮苹果共有多少个？【难度】★★【答案】28个【解析】因为1920=2×2×2×2×2×2×2×3×5=4×6×8×10，所以四个小朋友分别分到4、6、8、10个苹果，4+6+8+10=20(个)答：这篮苹果共有20个．【总结】本题是一道应用题，主要是还是利用分解素因数的思想进行求解．【例19】有a个人都属鸡，而且生日都是3月20日．某年，他们的年龄数的乘积为207025，他们的年龄数之和是102．则a等于几？【难度】★★★【答案】6【解析】因为207025=5×5×7×7×13×13=1×13×13×25×49，又这几个人的生肖相同，所以他们的年龄是49，25，13，13，1，因为49+25+13+13=100，所以102-100=2．所以有2人年龄为1，有2人年龄为13，有1人年龄为25，有1人年龄为49，共6人，即a=6．【总结】本题是一道非常综合的题目，主要还是利用分解素因数的方法，找到原数的因数，从而求出适合题意的解来．模块三：公因数和最大公因数知识精讲1、公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数．2、最大公因数几个数的公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数．3、两个数互素如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．4、求最大公因数求几个数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数．例题解析【例20】求出下列各组数的公因数．（1）14和42；（2）121和44；（3）28和56；（4）17和9．【难度】★【答案】（1）14；（2）11；（3）28；（4）1．【解析】（1）两个数是倍数关系，最大公因数是较小数；（2）两个数既不是倍数关系，也不是互素关系，用短除法；（3）两个数是倍数关系，最大公因数是较小数；（4）两个数互素，最大公因数是1；【例21】指出下列哪组中的两个数互素．（1）3和5；（2）6和9；（3）14和15；（4）18和1．【难度】★【答案】（1）（3）（4）．【解析】如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．【总结】互素两数的几种常见类型：（1）两个数都是素数；（2）一个素数，一个合数；（3）1和其它的任意正整数．【例22】找出下列各数的公因数与最大公因数．（1）84、28、60；（2）12、16、20．【难度】★【答案】（1）公因数：1、2、4，最大公因数：4； （2）公因数：1、2、4，最大公因数：4． 【解析】（1）因为84=2×2×3×7；28=2×2×7；60=2×2×3×5； 所以公因数：1、2、4，最大公因数：4； （2）因为12=2×2×3；16=2×2×2×2；20=2×2×5； 所以公因数：1、2、4，最大公因数：4； 【总结】本题主要考察公因数和最大公因数的概念．【例23】下列说法中，正确的个数有（ ）个①2是4和16的一个公因数； ②12是24和36的最大公因数；③如果两个数互素，那么这两个数一定都是素数；④1和任何正整数互素． A ．0B ．1C ．2D ．3【难度】★★ 【答案】D【解析】①②④正确；③错误，两个数互素要求两个数只有公因数1．【总结】常见的两个互素的数有：（1）两个数都是素数；（2）一个素数，一个合数；（3）1和任何正整数；（4）任意两个连续的整数等．【例24】已知m n p 、、都为自然数，且2n p ÷=，12m n ÷=，那么m n p 、、的最大公因数是多少？ 【难度】★★ 【答案】p【解析】m 是n 的倍数，n 是p 的倍数，因此m 是p 的倍数；所以最大公因数是p ． 【总结】若三个数都是倍数关系，则它们的最大公因数是最小的那个数．【例25】已知两个数的积是5766，它们的最大公因数是31，求这两个数．【难度】★★【答案】31、168或62、93．【解析】设这两个数是31a，31b(a、b互素)，则：31a×31b=5766 ∴ab=6①a=1，b=6时，两个数是31、168；②a=2，b=3时，两个数是62、93．【总结】本题是一道综合题，综合运用了最大公因数和因数的概念．【例26】将长、宽、高分别是120厘米，90厘米，60厘米的长方体木料锯成同样大小的正方体木块，而没有剩余，锯成的木块棱长最长是多少？共可以锯成多少块？【难度】★★【答案】30厘米，9块【解析】120、90、60的最大公因数是30，所以棱长最长为30厘米．（120+90+60）÷30=9（块）答：锯成的木块棱长最长是30厘米，共可以锯成9块．【总结】本题是利用最大公因数的思想解决实际问题．【例27】学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？【难度】★★【答案】（1）12名，3支圆珠笔，4本练习本；（2）6名，6支圆珠笔，8本练习本．【解析】40-4=36（支），50-2=48（本），36与48的最大公因数是12．12=1×12=2×6=3×4．（1）若12名，每人3支圆珠笔，4本练习本；（2）若6名，每人6支圆珠笔，8本练习本；（3）若4名或2名，圆珠笔可分完，与题意矛盾；【总结】本题是利用最大公因数的思想解决实际问题．【例28】幼儿园一个班买书，如买35本，平均分给每个小朋友差一本，如买56本，平均分给每个小朋友后还剩2本，如买69本，平均分给每个小朋友则差3本．这个班的小朋友最多有几人？【难度】★★★【答案】18人【解析】35+1=36本，56-2=54本，69+3=72本，36、54、73的最大公因数是18．答：这个班的小朋友最多有18人．【总结】本题是利用最大公因数的思想解决实际问题．师生总结1、两个整数的最大公因数的方法有哪些？2、互素的两个整数具有什么样的特征？随堂检测【习题1】下列说法中，正确的个数有（）个①一个自然数，不是质数就是合数；②任何一个自然数至少有2个因数；③90分解素因数是90=5⨯2⨯9；④两个素数的和一定是偶数；A．0B．1C．2D．3【难度】★【答案】A【解析】①错误：正整数分为1、质数、合数；②错误：1只有本身一个因数；③错误：分解素因数：素因数都是素数，本题中9是合数；④错误：素数2与任意非2素数之和是奇数；【总结】本题主要是考查素数的特征．【习题2】将20写成两个质数之和，这两个质数最大乘积是多少？【难度】★【答案】91【解析】因为20可以写成3+17或7+13的两个质数的和，所以积最大是：7×13=91．【总结】本题主要考查如何把一个数写成两个素数的和．【习题3】下列各数中是否含有相同的公因数，若含有请指出，并求出最大公因数．（1）6和9；（2）27和51；（3）28、42和56．【难度】★【答案】（1）含有，最大公因数：3；（2）含有，最大公因数：3；（3）含有，最大公因数：14．【解析】（1）6=2×3；9=3×3；含有公因数1、3，最大公因数：3；（2）27=3×3×3，51=3×17，含有公因数1、3，最大公因数：3；（3）28=2×2×7，42=2×3×7，56=2×2×2×7，含有公因数1、2，7，14，最大公因数：14；【总结】本题主要考查公因数和最大公因数的概念．【习题4】已知两个数的和是107，它们的乘积是1992，这两个数分别是多少？【难度】★★【答案】24和83【解析】1992=2×2×2×3×83=24×83，所以这两个数是24和83．【总结】本题主要是考查分解素因数在数字求和中的运用．【习题5】两个正整数的和是50，他们的最大公因数是5，这两个数的差的最大值是几？【难度】★★【答案】40【解析】设这两个数是5a，5b(a、b互素)，则：5a+5b=50．所以a+b=10 ．①a=1，b=9时，两个数是5、45；45-40=5；②a=3，b=7时，两个数是15、35．35-15=20；所以这两个数的差的最大值是40．【总结】本题主要考查素数在数字计算中的运用．【习题6】王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组．如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵．这个班有多少个学生？每人植树多少棵？【难度】★★【答案】48个，11棵【解析】因为539=7×7×11=49×11，所以学生数是48人，每人植树11棵．【总结】本题是对分解素因数的综合运用．【习题7】某农副食品店销售三级别的大米，已知一级大米150斤，二级大米180斤，三级大米210斤的价格都是450元，现需将这三种大米分别按整斤数装袋，要求每袋的价格都相等，那么每袋的价格最低是多少元？【难度】★★【答案】15元【解析】因为150、180、210的最大公因数是30，所以每种大米最多分30小份，即每份最低：450÷30=15元．答：每袋的价格最低是15元．【总结】本题是利用最大公因数的思想解决实际问题．【习题8】 “九九重阳节敬老节”将至，幸福小区组织一批老年人决定分乘若干辆至多可乘44人的大巴前去郊游．如果打算每辆车坐22个人，就会有1个人没有座位；如果少开一辆车，那么，这批老人刚好平均分乘余下的大巴．那么有多少个老人？原有多少辆大巴？【难度】★★★【答案】529个，24辆．【解析】22+1=23人，因23是质数，所以把这23人，只能平均分到23个车里． 所以原来的车数是：23+1=24（辆），24×22+1=529（个）．答：有529个老人，原有24辆大巴．【总结】本题的综合性比较强，解题是注意对本题中的“23”这个素数的准确理解．【习题9】 甲乙两人射箭，规定每射一箭得到的环数是0~10这10个数中的一个整数，他们各射5靶，每人得到的环数之积刚好都是1764，但是甲的总环数比乙少4环，求甲、乙各自的总环数．【难度】★★★【答案】24环，28环．【解析】因为1764=2×2×3×3×7×7，所以每人都有两个7环．剩余三个环数可能为：2、2、9； 3、3、4； 2、3、6； 1、4、9； 1、6、6． 和分别为：13，10，11，14，13．因为甲的总环数比乙少4环，所以甲另外三环的和应是10环，乙另外三环的和应是14环．所以甲的环数为：14+10=24环，乙的环数为：14+14=28环．【总结】本题依旧是考查分解素因数在实际问题中的应用．【习题10】 有a b c d 、、、四个数，已知a b 、的最大公因数是60，c d 、的最大公因数是96，这四个数的最大公因数是多少？【难度】★★★【答案】12【解析】由已知得：a 、b 是60的倍数，c 、d 是96的倍数，因此60和96的最大公因数即是a b c d 、、、四个数的最大公因数．而60和96的最大公因数是12．答：这四个数的最大公因数是12．【总结】本题主要是考查学生对最大公因数的概念的准确理解和运用．【作业1】 求出下列每组数的最大公因数．（1）48和72；（2）104和182； （3）13和52； （4）160和185． 【难度】★【答案】（1）24；（2）26；（3）13；（4）5．【解析】（1）短除法得： 48与72的最大公因数是24；（2）短除法得：104与182的最大公因数是26；（3）13和52是倍数关系，最大公因数是较小数，13与52的最大公因数是13；（4）短除法得：160与185的最大公因数是5．【总结】本题主要是考查求两个数的最大公因数．【作业2】 已知四个小于10的自然数，它们的积是360．已知这四个数中只有一个是合数，求这四个数．【难度】★【答案】3、3、5、8【解析】因为360=2×2×2×3×3×5，又四个数中只有一个合数，且小于10，所以只能是8．所以这四个数是3、3、5、8；【总结】本题还是考查分解素因数的运用．【作业3】 已知：235A =⨯⨯，335B =⨯⨯，则A 和B 的公因数有哪些，最大公因数是几？【难度】★【答案】公因数：3、5、15；最大公因数：15．【解析】略【总结】求最大公因数的方法：①枚举法；②短除法；③分解素因数法．【作业4】 将下列各数分解素因数．36，81，143，437，663【难度】★★【答案】36=2×2×3×3；81=3×3×3×3；143=11×13；663=3×13×17．【解析】略【总结】本题主要是考查如何将一个正整数分解素因数． 课后作业【作业5】两个数的和为90，两个数的最大公因数是15，求这两个数．【难度】★★【答案】15，75【解析】设这两个数是15a，15b(a、b互素)，则：15a+15b=90，所以a + b = 6 ．因为这两个数的最大公因数是15，所以a=1，b=5．所以这两个数是15、75．【总结】本题已知两数和和两数的最大公因数，在求这两个数时注意方法的选用．【作业6】已知两个数的和被5除余1，它们的积是2924，那么它们的差等于多少？【难度】★★【答案】25【解析】2924=2×2×17×43=1×2924=2×1462=4×731=17×172=34×86=43×68因为和被5除余1，所以这两个数是：43、68，68-43=25，答：它们的差是25．【总结】本题是利用求一个数的因数的方法求出满足条件的两个数．【作业7】用一个数去除18、24、60都能整除，这个数最大是多少？【难度】★★【答案】6【解析】18、24、60的最大公因数是6，所以这个数最大是6．【总结】本题主要考查求三个数的最大公因数．【作业8】288人参加团体操，分成人数相等的若干队，每队人数在15至35之间．有哪些分法？【难度】★★【答案】3种分法：（1）每队16人，共18队；（2）每队18人，共16队；（3）每队24人，共12队．【解析】因为288=2×2×2×2×2×3×3 =2×144=3×76=4×72=6×48=8×36=12×24=16×18，而每队人数在15至35之间，故有3种分法：16人，18队；18人，16队；24人，12队；【总结】本题是利用求一个数的因数的方法求出满足条件的两个数．【作业9】有三根绳子，一根长36米，一根长16米，一根长24米．要把它们剪成同样长的小段做跳绳，每小段要尽量长，一共能剪成多少根跳绳？【难度】★★★【答案】19根【解析】因为36、16、24的最大公因数是4，所以一共能剪成：（36+16+24）÷4=19根．【总结】本题主要是考查利用三个数的最大公因数解决实际问题．【作业10】从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条后，剩下木板的面积是108 平方分米，则锯下的木条面积是多少平方分米？【难度】★★★【答案】36平方分米【解析】108=2×2×3×3×3=12×9，则原来木板边长12分米．12×3=36平方分米．答：锯下的木条面积是36平方分米．【总结】本题综合性较强，解题时注意对题意的准确理解．。
浙教版数学四年级下册《素数与合数》课件
1的因数： 1
2的因数： 1、2 3的因数： 1、3 4的因数： 1、4、2
5的因数： 1、5
6的因数： 1、6、2、3 7的因数： 1、7 8的因数： 1、8、2、4、 9的因数： 1、9、3 10的因数：1、10、2、5
11的因数： 1、11 12的因数： 1、12、2、6、3、4 13的因数： 1、13 14的因数： 1、14、2、7 15的因数： 1、15、3、5 16的因数： 1、16、2、8、4 17的因数： 1、17
10=（ 7 ）+（3 ） 40=（37）+（3 ） 22=（13）+（ 9 ）
=（17）+（ 5 ）
小结：通过本节课的学习我们知道了素 数和合数的相关知识。对照下面的要点看看 有什么疑问的？
1、素数、合数的概念； 2、区分素数、合数； 3、熟练掌握100以内的素数。
2，11，13， 6，10，15， 17，19，29， 18，25，28，
素数
合数
练一练：请你列出充足的理由，说明下列 说法是否正确。
（1）所有的偶数都是合数。（ ×）
2是素数。
（2）自然数中除了素数就是合数。（×）
1不是素数也不是合数。
（3）一个合数的因数至少有3个。（√）
合数有两个以上的因数。
（4）2除外所有的素数都是奇数 ( )
素数中只有一个偶数是2，其它 都是奇数
（5）两个素数的和一定是合数. ( ) 2+3=5，5就是素数。
×
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
第3讲 分解素因数二(学生版)
第3讲分解素因数二【学习目标】分解素因数是六年级数学上学期第一章第二节内容，主要包含素数、合数的概念以及分解素因数，公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数这三大块内容，这节课主要讲解公倍数与最小公倍数，重点是最小公倍数的概念，难点是最小公倍数在实际问题中的综合运用．通过这节课的学习一方面为我们后面学习分数奠定基础，另一方面用所学知识解决实际问题，加强学生对数学学习的兴趣．【基础知识】一：公倍数与最小公倍数1、公倍数与最小公倍数公倍数：几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数；最小公倍数：几个整数公有的倍数中，最小的一个叫做它们的最小公倍数．2、最小公倍数的求法求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数；如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数；如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数．二：最大公因数与最小公倍数综合两数的最大公因数与最小公倍数的关系已知数a和数b，两数的最大公因数为m，最小公倍数为n，则：a b m n⨯=⨯【考点剖析】考点一：公倍数与最小公倍数例1．用短除法求18和24的最大公因数和最小公倍数．例2．用分解素因数的方法求24和90的最大公因数和最小公倍数．例3．求下列各组数的最小公倍数．（1） 8和15；（2）9和45； （3）19和21．例4．若2235m =⨯⨯⨯，2337n =⨯⨯⨯，则m 、n 的最小公倍数为___________．例5．求10，12和15的最小公倍数．例6．已知三个连续奇数的和是15，那么这三个奇数的最小公倍数是多少？1.枚举法、分解素因数法、短除法2.求三个数的最小公倍数和求两个数的最小公倍数,都用短除法,都要把所有的除数和商连乘起来.不同的地方是，求两个数的最小公倍数每次都用共有的质因数去除，除到两个商互质为止；求三个数的最小公倍数先用三个数的公有质因数去除，然后每两个数如果有公有质因数，再用每两个数共有的质因数去除，一直除到每两个商是互素为止。
沪教版(上海)六年级数学第一学期《分解素因数》课件
LOREM IPSUM DOLOR
概念
•每个合数都可以写成几个素数相乘的 形式，其中每个素数都是这个合数的 因数，叫做这个合数的素因数。
•把一个合数用素因数相乘的形式表示 出来，叫做分解素因数。
从最小的素数开始除。
短 除 法
• 例题：把48分解素因数。
• 注意格式！
• 解： 2
48
数字要对齐，特 别是数位。
短除 2
24
号依
2
12
次向 里缩
2
6
3
中间不要留间隙
注意： 别忘 记检 验每 个因 数是
一些 所，48=2x2x2x2x3
否为
从小到大写，重复的也要 写，最后得到的商也要写。
素数。
练习：把35，60分解素因数
问题：
以下两组数是否可以写成几个素数相乘的形式？ 试将每个数写成几个素数相乘的形式。
当说一个合数的素因数的时候， 每一个都要说，重复的也要！
分解素因数的方法有：
• 1、树枝分解法 • 2、短除法 • 3、口算 • 4、计算器
练一练
判断下列说法是否正确：
×(1)15=15 1，15和1都是15的素因数。
×(2)偶数都能分解素因数。
√(3)35=5 7，5和7都是35的素因数。 √(4)12=2 2 3，2和3都是15的素因数。
×(5)12的素因数有2个，分别是2和3。
×(6)18分解素因数是18=2 3 3 1。 √(7)2 3 5=30，这种形式叫做分解素因数。
（1）2，7，13 （2）6，28，60
解：（1）2=1x2； 7=1x7； 13=1x13 我们知道，1既不是素数也不是合数
教学内容《分解素因数》
教学目标：
1．理解“分解”和“素因数”的概念。（核心目标1）
2．经历 “分解因数”和“分解素因数”的意义区分和操作过程之间的联系和区别，初步掌握用短除法来分解素因数的技能。（核心目标2）
教学准备：PPT
教学过程：
教学预设
学生活动
备注
哪些是合数，我们来继续分解。
在追问和学生的回答时板书如：
24= 4 * 6 =2*2*2*3
2 * 2 2 * 3
24= 2 * 12 =2*2*2*3
4 数再分解成素因数后。师：现在有什么发现？
这时学生会有一些发现，但是不概括，将学生发现的基础上再将其余的24的分解因数继续分解成素因数以进行验证。
2）分解素因数的结果是唯一的，不会有多种答案。
5．师：分解素因数还可以用短除法的格式来解决。师边板书边讲解。
师以90为例来讲解短除法并板书。
2 90
5 45
3 9
3
90=2*5*3*3
师：看看这个短除法的格式和分解出来的连乘式有什么联系吗？
师：我们将另一个分解90的树形图用短除法的形式写出来。
三、练习
对于问题①的处理，我在执教是态度不够明确，因为学生从算式的意义上进行了分析。就本课的目标讲，教师不应该态度不明朗，应该明确说明：根据交换率，（5）和（6）等其实是同样的算式。
若学生根据如“有没有因数3”这样的标准来分类：
30=2×3×5
30=3×10
30=5×6
30=2×15
教师可以直接让学生观察分析：这两个算式间有什么联系。这样就直接进入到找算式间的联系和区别环节。
修改处
一、 引入
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浙教版小学数学四年级（下）
分解素因数
浙教版小学数学四年级（下）
温旧知，促迁移 1、下列各数，哪些存在因数和倍数关系？ 27 15 34 45 17 81 有因数和倍数关系的有：27和81，15和45， 34和17 2、什么叫质数？什么叫合数？
一个数除了1和它本身，不再有别的因数， 这个数叫做素数（也叫做质数）。
你能把24，60写成几个质数相乘的形式吗？
除数 2 24 3 21 7 被除数 商
24＝2×2×2×3
2 60 2 30 3 15 5
1、用素数去除。 2、除到商是素数为止。 3、把各除数与最后的商写成相乘的形式。
60＝2×2×3×5
分解素因数
合作实践，研新知
浙教版小学数学四年级（下）
每个合数都可以写成几个素数相乘的形式， 这些素数就是这个合数的素因数。
成倍数关系的数， 25和45 45＝3×3×5 大数的素因数包63
63＝7×3×3 24＝3×8 24和54 54＝3×3×6
把64和140分解因数
64 8 2 2 4 2 2 2 8 4 2 10 140
20
2
7
2
5
分解素因数
归纳总结
浙教版小学数学四年级（下）
把一个合数用素因数相乘的形式表示出来， 叫做分解素因数。
分解素因数
合作实践，研新知
浙教版小学数学四年级（下）
60和84有哪些相同的素因数？ 60＝2×2×3×5
84＝2×2×3×7
2，2，3是60和84公有的素因数。
分解素因数
练习巩固
浙教版小学数学四年级（下）
1、把下面的数分解素因数。 12 36 45 88 64 12＝2×2×3 45＝3×3×5 88＝2 × 2 × 2 × 2×11 64＝2×2×4×4 36＝2×3 ×2 ×3
这节课你有什么收获？
每个合数都可以写成几个素数相乘的形式， 这些素数就是这个合数的素因数。
把一个合数用素因数相乘的形式表示出来， 叫做分解素因数。
分解素因数
课后拓展
浙教版小学数学四年级（下）
1、自主探究教材29页“数学百花园”。
2、完成教材30页练一练四第1到5题。
分解素因数
练习巩固
浙教版小学数学四年级（下）
把25，35，15这三个数分解素因数， 并指出这三个数有哪些公有的素因数。 25＝5×5 35＝5×7 25，35，45公有的 素因数有5。
45＝5×3×3
分解素因数
练习巩固
浙教版小学数学四年级（下）
写出三组成倍数关系的数，并将它们 分解素因数。你发现了什么？
分解素因数
合作实践，研新知
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你能把24，60写成几个质数相乘的形式吗？ 60 24 2 ×12 3 ×4 2 ×2 24＝2×2×2×3
返回
2 ×30
5 ×6
分解后的因数中有 合数，要继续分解， 直到都是质数为止。
2 ×3 60＝2×2×3×5
分解素因数
合作实践，研新知
浙教版小学数学四年级（下）
24，60的因数都有哪些？其中质数有哪些？ 怎么把它们写成质数相乘的形式？试试看。
分解素因数
合作实践，研新知
浙教版小学数学四年级（下）
你能把24，60写成几个质数相乘的形式吗？ 因为：24＝2×12 12＝2×6 因为： 60 ＝ 2 × 30 6＝2×3 30 ＝ 5 × 6 所以：24＝2×2×2×3 6＝2×3 所以：60＝2×2×3×5
一个数除了1和它本身，还有别的因数， 这个数叫做合数。
分解素因数
温旧知，促迁移
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3、下面的数，哪些是质数？哪些是合数？
1 3 6 30 53 63 97
思考：
上面的数，哪些能写成几个质数 相乘的形式？ 6 30 63
分解素因数
合作实践，研新知
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你能把24，60写成几个质数相乘的形式吗？ 想一想：