工程材料力学基础第二章
工程材料力学性能第二章
❖ 7〕 缺点 外表切应力大，心部小，变形不均匀。
二、扭转实验 扭转试样：圆柱形式〔d0=10mm，L0=50m或100mm〕 试验方法：对试样施加扭矩T，相对扭转角以Φ表示
弹性范围内外表的切应力和切应变
扭转试验可测定以下主要性能指标： (1) 切变模量G
在弹性范围内,Kt的数值决定于缺口的几何形状和 尺寸 与材料性质无关.
❖ 2.厚板： ❖ εz=0, σz≠0 ❖ 根部:两向拉伸力状态， ❖ 内侧:三向拉伸的立体应力平面应变状态， ❖ σz ＝ν〔σy＋σx〕 ❖ σy>σz >σx
3.缺口效应： 1〕根部应力集中 2〕改变缺口的应力状态，由单向应力状态改变为两
思考题： ❖ 1 缺口效应及其产生原因； ❖ 2 缺口强化； ❖ 3 缺口敏感度。
❖
第六节 硬度
前言 •古时，利用固体互相刻划来区分材料的软硬 •硬度仍用来表示材料的软硬程度。 •硬度值大小取决于材料的性质、成分和显微组织，测
量方法和条件不符合统一标准就不能反映真实硬度。 •目前还没有统一而确切的关于硬度的物理定义。 •硬度测定简便，造成的外表损伤小，根本上属于“无
可利用扭转试验研究或检验工件热处理的外表质量和各 种外表强化工艺的效果。
❖ 4)扭转时试样中的最大正应力与最大切应力在数值 上大体相等，而生产上所使用的大局部金属材料的 正断抗力 大于切断抗力 ，扭转试验是测定这些材 料切断抗力最可靠的方法。
❖ 5〕根据扭转试样的宏观断口特征，区分金属材料 最终断裂方式是正断还是切断。
油孔，台阶，螺纹,爆缝等对材料的性能影响有以下 四个方面： ❖ 1 缺口产生应力集中 ❖ 2 引起三向应力状态,使材料脆化 ❖ 3 由应力集中产生应变集中 ❖ 4 使缺口附近的应变速率增高
材料力学第二章详细讲解
第二章杆件的内力.截面法一、基本要求1．了解轴向拉伸与压缩、扭转、弯曲的概念；2．掌握用截面法计算基本变形杆件截面上的内力；3．熟练掌握基本变形杆件内力图的绘制方法。
表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。
该图一般以平行于杆件轴线的横坐标x轴表示横截面位置，纵轴表示对应横截面上轴力的大小。
正的轴力画在x轴上方，负的轴力画在x轴下方。
当功率P单位为马力（PS），转速为n（r/min）时，外力偶矩为的变形，则该力或力偶在截面上产生正的弯矩，反之为负的弯矩（上挑为正，下压为负）。
4）剪力方程和弯矩方程一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化。
若以坐标x 表示横截面在梁轴线上的位置，则横截面上的剪力和弯矩可以表示为x 的函数，即)()(S S x M M x F F ==上述函数表达式称为梁的剪力方程和弯矩方程。
5）剪力图和弯矩图为了直观地表达剪力F S 和弯矩M 沿梁轴线的变化规律，以平行于梁轴线的横坐标x 表示横截面的位置，以纵坐标按适当的比例表示响应横截面上的剪力和弯矩，所绘出的图形分别称为剪力图和弯矩图。
剪力图和弯矩图的绘制方法有以下两种：（1）剪力、弯矩方程法：即根据剪力方程和弯矩方程作图。
其步骤为：第一，求支座反力。
第二，根据截荷情况分段列出F S (x )和M (x )。
在集中力（包括支座反力）、集中力偶和分布载荷的起止点处，剪力方程和弯矩方程可能发生变化，所以这些点均为剪力方程和弯矩方程的分段点。
第三，求控制截面内力，作F S 、M 图。
一般每段的两个端点截面为控制截面。
在有均布载荷的段内，F S =0的截面处弯矩为极值，也作为控制截面求出其弯矩值。
将控制截面的内力值标在的相应位置处。
分段点之间的图形可根据剪力方程和弯矩方程绘出。
并注明ma xma xMF S、的数值。
（2）微分关系法：即利用载荷集度、剪力与弯矩之间的关系绘制剪力图和弯矩图。
载荷集度q （x ）、剪力F S （x ）与弯矩M （x ）之间的关系为:)()(S x q dxx dF = )()(S x F dxx dM = )()()(S 22x q dx x dF dxx M d == 根据上述微分关系，由梁上载荷的变化即可推知剪力图和弯矩图的形状。
《材料力学第二章
2.屈服阶段：bc段
当应力超过b点增加到某一数值时，应变有非常明显的增加， 而应力先是下降，然后在很小的范围内波动，在ζ－ε曲线上 出现接近水平线的小锯齿形线段。这种现象称为屈服或流动。 在这个阶段产生严重的塑性变形。 在屈服阶段内的最高应力和最低应力分别称为上屈服极限和 下屈服极限。 流动极限(屈服极限)ζs—下屈服极限(载荷第一次回退时的最 小值) 强度指标通常用拉伸时的屈服极限ζs来表示。 若试件表面光滑，可以看到在应力达到屈服极限后，表面将 出现与轴线大致成450倾角的条纹。这是因为在450的斜截面上 作用着最大切应力，所以这是材料沿最大切应力作用面发生 滑移的结果，这些条纹称为滑移线。
38 . 7 10 N
3
FN A
4
123 MPa
2
20 mm
§2.3
直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
设直杆的轴向拉力为F(图a)，横截面 面积为A，则横截面上的正应力σ为
FN A F A
设与横截面成α角斜截面k-k的面积为Aα
A A cos
若沿斜截面k-k假想地把杆件分成两部分， 以Fα表示斜截面k-k上的内力 由于斜截面上的应力也是均匀分布的。若以pα表示斜截面k-k上的 应力 F F
F max sin AC W AC 0 F max W sin
sin
BC AB
0 .8 m
0 . 8 m
2
1 . 9 m
0 . 388
2
F max
W sin
1 kN
（2）运用截面法求轴力；
《材料力学第二章》课件
弹性变形是可恢复的，而塑性变形是不可恢复的。
弹性变形能与塑性变形能
弹性变形能
01
物体在弹性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈正
比。
塑性变形能
02
物体在塑性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈非
线性。
弹性变形能与塑性变形能的比较
03
弹性变形能是可逆的，而塑性变形能是不可逆的。
材料力学的重要性
总结词
材料力学是工程设计和科学研究的重要基础，对于保证工程安全、优化产品设 计、降低成本等方面具有重要意义。
详细描述
在工程设计和科学研究中，材料力学提供了对材料行为的深入理解，有助于保 证工程结构的稳定性和安全性，优化产品的设计，降低生产成本，提高经济效 益。
材料力学的基本假设和单位
04
CATALOGUE
变形分析
变形的基本概念
变形
物体在外力作用下，形状 和尺寸发生变化的现象。
弹性变形
当外力去除后，物体能够 恢复原状的变形。
塑性变形
当外力去除后，物体不能 恢复原状的变形。
弹性变形与塑性变形
弹性变形特点
可逆、无残余应变、与外力大小成正比。
塑性变形特点
不可逆、有残余应变、外力达到屈服极限后发生。
建筑结构的优化设计
利用材料力学理论，对建筑结构进行优化设计，降低建筑物的重量 和成本，提高建筑物的性能和寿命。
机械工程中的应用
机械零件的强度和刚度分析
利用材料力学知识，对机械零件的强度和刚度进行分析和计算，确保零件在使用过程中不 会发生断裂或变形。
机械设备的动力学分析
通过材料力学的方法，对机械设备的动力学特性进行分析和计算，确保机械设备在使用过 程中具有良好的稳定性和可靠性。
材料力学第二章
σ——横截面上的正应力；
σα——斜截面上的正应力；τα——斜截面上的切应力
35
F
p
2、符号规定 ⑴、a：斜截面外法线与横截面的外法线(x 轴)的夹角。
由
x
轴逆时针转到斜截面外法线——“a” 为正值；
由 x 轴顺时针转到斜截面外法线——“a”为负值
⑵、σa：同“σ”的符号规定
⑶、τa：在保留段内任取一点，如果“τa”对该点之矩 为顺时针方向，则规定为正值，反之为负值。
A
F B 4000 F
3000
FN1 50kN
FN1 1 A1
150kN
C
370
240
5010 N (240mm) (240mm) 0.87MP a（压）
3
F
50kN A F B 4000 F 3000
Ⅱ段柱横截面上的正应力
FN2 150kN
FN2 2 A2 150 103 N (370mm)(370mm) （压应力） 1.1MP a
A
FNAB 2 F
FNAB 150MPa A
a
F D
FNAB B C
a
a
31
试求薄壁圆环在内压力作用下径向截面上的拉应力。已知：
d 200mm, δ 5mm, p 2MPa。
b
p
解：
d
可认为径向截面上的拉应力沿壁厚均匀分布
A b
32
y
p
p
FR d FN
FN
§1 轴向拉伸与压缩概念与实例
一、轴向拉压的工程实例：
工程桁架 及其组合 结构 P53,2-4
二、轴向拉压的概念：
材料力学第二章
n x
min
(4) 当 = 900 时， 0,
2 0
k
36
材料在拉伸和压缩时的力学性能
力学性能：材料在受力后的表现出的变形和破坏特性。 不同的材料具有不同的力学性能 材料的力学性能可通过实验得到。 ——常温静载下的拉伸压缩试验
国家标准《金属拉伸试验方法》（GB228-2002）
e p
49
冷作硬化
在常温下把材料预拉到强化 阶段然后卸载，当再次加载 时，试样在线弹性范围内所
l 10d 或 l 5d
d
h
l 11.3 A 或 l 5.65 A
压缩试件——很短的圆柱型：
h = (1.5——3)d
为了避免试样在试验中 失稳
39
3、试验设备
(1)万能材料试验机 (2)变形仪
变形传感器
40
二、拉伸试验（ Tensile tests)
1、 低碳钢拉伸时的力学性质
2
轴向拉压的概念及实例
一、工程实例
3
4
5
二、受力特点
外力的合力作用线与杆的轴线重合
三、变形特点
沿轴向伸长或缩短
四、计算简图
F 轴向拉伸 F F 轴向压缩
6
F
轴向拉压杆截面的内力
一、求内力
m
F
m
F
设一等直杆在两端轴向拉力 F 的作用下处于平衡，欲求杆 件 横截面 mm 上的内力.
7
1、截面法
(3) 应力应变图 表示应力和应变关系的 曲线，称为应力-应变图 (stress-strain diagram)
F
为了消除试样尺寸的影响，
把拉力F除以试样的原始面积A， 得正应力；同时把 l 除以标距 的原始长度l ,得到应变。
材料力学第二章剪切
64kN
m P
L
b
d
材料力学
2 剪切面与挤压面的判定
AQ bl
h Abs 2 l
h
L
AQ
b
材料力学
3 切应力和挤压应力的强度条件
FQ [ ]
Lb
[
L1
]
FQ
b
64 16 80
10 3 (
m
)
50mm
2 Pbs Lh
[ bs ]
[
L2
]
2 Pbs
h[ bs ]
2 64 10 240
F
F
F
b
τ FS AS
n πd2
4F nπd 2
[τ]
4
（b） 图7−6
材料力学
➢对于对接方式，每个铆钉有两个剪切面.
每个铆钉每个剪切面上的剪力为
FS
F 2n
F
F
剪切强度条件为
（a）
F
F
F
b
FS AS
2n
d2
4F
n d 2
（b）
4
材料力学
2. 铆钉与钢板孔壁之间的挤压实用计算
➢ 对于搭接构件，挤压强度条件为
材料力学
键: 连接轴和轴上的传动件（如齿轮、皮带轮等）,使轴
和传动件不发生相对转动，以传递扭矩。
材料力学
键连接的传动系统
材料力学
分析轮、轴、平键结构中键的剪切面与挤压面
(1)、 取轴和键为研究对象进行受力分析 F
M F d 0
M
2
(2)、单独取键为研究对象受力分析
键的左侧上半部分受到轮给键的约束反力的作用，合力大小F；
T
材料力学第二章课件
20KN 20KN
1
2
FN1=20-20=0kN
20KN
40KN FN2=-20+20+40=40kN
20KN
轴力图：表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。
横轴（与轴线平行）：表示横截面的位置 纵轴（与轴线垂直）：表示相应截面的轴力 要求：①轴力图与受力图对齐； ②轴力图上要标明轴力的大小、正负和单位。
Fl 实验证明，在线弹性范围内： l A Fl FN l l 或 E 胡克定律
E——表示材料弹性性质的一个常数，称为拉压弹性模 量，亦称杨氏模量。单位：MPa、GPa.
EA EA E
EA——杆件的抗拉压刚度，表示杆件抵抗变形的能力。 适用条件： ＆材料在线弹性范围内工作； ＆不仅适合于轴向拉伸，对任何单向应力状 态都适用； ＆在计算杆件的伸长l 时，l长度内其FN、E、 A均应为常数，否则应分段计算或进行积分。
第二章 轴向拉伸与压缩
§2-1 内力、截面法、轴力及轴力图 §2-2 应力、拉压杆内的应力 §2-3 拉压杆的变形、胡克定律 §2-4 材料在拉压时的力学性能 §2-5 强度条件
一、内力、截面法、轴力及轴力图
轴力：拉压杆沿轴线方向的内力称为轴力
截面法：确定轴力（内力）的基本方法
截面法的步骤：截---取---代---平
例题1：求图示指定截面上的轴力。
F 1 2F 1 1
2
3 4F 3 3 FN3 3
解： 设正法——未知 F 轴力设为正。 FN1=-F
2
F
FN1
1
F
FN2=-F-2F=-3F FN3=F
F
2
2F 2
材料力学-第二章
第二单元第二章 杆件的轴向拉压应力与材料的力学性能§2-1 引言工程实例: 连杆、螺栓、桁架、房屋立柱、桥墩……等等。
力学特征: 构件：直杆外力：合力沿杆轴作用(偏离轴线、怎样处理?)内力：在轴向载荷作用下，杆件横截面上的唯一内力分量为轴力N ，它们在该截面的两部分的大小相等、方向相反。
规定拉力为正，压力为负。
变形：轴向伸缩§2-2 拉压杆的应力一、拉压杆横截面上的应力(可演示，杆件受拉，上面所划的横线和纵线仍保持直线，仅距离改变，表明横截面仍保持为平面)平面假设→应变均匀→应力均匀AN=σ或A P =σ(拉为正，压为负)二、Saint-Venant 原理(1797-1886，原理于1855年提出)问题：杆端作用均布力，横截面应力均布。
杆端作用集中力，横截面应力均布吗? 如图, 随距离增大迅速趋于均匀。
局部力系的等效代换只影响局部。
它已由大量试验和计算证实，但一百多年以来，无数数学力学家试图严格证明它，至今仍未成功。
这是固体力学中一颗难以采撷的明珠。
三、拉压杆斜截面上的应力(低碳钢拉伸，沿45°出现滑移线，为什么?)0cos =-P Ap αα ασ=α=αcos cos AP p ασ=α=σαα2cos cos pασ=α=ταα22sin sin p ()0=ασ=σm ax ()452=ασ=τmax方位角α：逆时针方向为正剪应力τ：使研究对象有顺时针转动趋势为正。
例1和例2，看书p17,18§2-3 材料拉伸时的力学性能(构件的强度、刚度和稳定性，不仅与构件的形状、尺寸和所受外力有关，而且与材料的力学性能有关。
拉伸试验是最基本、最常用的试验。
)一、拉伸试验P18： 试样 拉伸图绘图系统放大变形传感器力传感器--→→→→二、低碳钢拉伸时的力学性能材料分类：脆性材料（玻璃、陶瓷和铸铁）、塑性材料(低碳钢：典型塑性材料)四个阶段：线性阶段（应力应变成正比，符合胡克定律，正比阶段的结束点称为比例极限）、屈服阶段(滑移线)（可听见响声，屈服极限s σ）、强化阶段（b σ强度极限）、局部变形(颈缩)阶段（名义应力↓，实际应力↑） 三(四个)特征点：比例极限、（接近弹性极限）、屈服极限、强度极限(超过强度极限、名义应力下降、实际应力仍上升)。
材料力学 第二章
M点平均应力
F pm A
M F A
p M
(a)
(b)
总应力
p lim
A0
F d F A d A
总应力 p
正应力 : 法向分量, 引起长度改变
切应力 :切向分量，引起角度改变
M F A
M
(a)
(b)
正应力：拉为正，压为负
切应力：对截面内一点产生顺时针力矩的切应力为 正，反之为负
m m x
F
FN
x m m
(d)
F
(a)
F
m
m
m
F
(b)
F
FN
FN
x m m
FN F
F
m
(c)
可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线均与 杆件的轴线重合，因而称之为轴力，用记号FN表示。
轴力的符号规定:
引起伸长变形的轴力为正——拉力（背离截面）； 引起压缩变形的轴力为负——压力（指向截面）。
0
FN ,max FN 2 50 kN
课堂练习：
20KN 1 40KN 2
一直杆受力如 20KN 图示,试求1-1 和2-2截面上的 轴力。
20KN 20KN
1 1 40KN
FN 1
2
FN 2
FN 1 0
1
FN 2 40kN
课堂练习：
1
2F F 2
求图示直 杆1-1和 2-2截面 上的轴力
n n B
F
A (f)
例2-1 试作图示杆的轴力图。
40kN 55kN 25kN 20kN
A
600
B
300
材料力学——第二章剪切
不等，而外力作用线通过钉群截 F1
F2
F
面 形心，
则每一铆钉的受力与该铆钉的横 截面面积成正比。
(3) 各铆钉材料相同、直径相等，外力偶作用面垂直于铆钉轴线
各铆钉受力大小与该铆钉横截面形心至钉群截面形心的距离 成正比， 而力的方向与该铆钉至钉群截面形心的连线相 垂直。
T
FQ
1. 铆钉的剪切实用计算
（2）假设：
切应力在剪切面上均匀分布；
（3）名义切应力 A：剪切面面积，不一定是横截面面积，但与外截荷平行；
剪切强度条件：
可解决三类问题： 1、强度校核； 2、选择截面尺寸; 3、确定许可载荷；
名义许用切应力
在假定的前提下进行 实物或模型实验，确 定许用应力。
例1 图示冲床的最大冲压力为400KN，冲头的直径 d=34mm，试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度 t。
h L b
综上，键满足强度要求。
m P
d
例2 齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递的扭
矩m=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为[]= 80M Pa ，许用挤压应力为[bs]= 240M Pa，试设计键的长度。
键的受力分析 m
h
L b
m P
d
2 剪切面与挤压面的判定
连接件，通常发生与轴向拉压不同的变形，但也是杆件的 基本变形之一； 实用计算：
按构件的破坏可能性，采用既反映受力的基本特征，又 简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验 的结果，确定许用应力，进行强度计算。
§2－2 剪切的实用计算
FS=F
剪力 与剪切面平行的内力
剪切变形的实用计算
（1）实际： 从有限元计算结果看剪切面上 应力的分布情况十分复杂，工 程中采用近似计算。
材料力学第二章
(b)c= 3 ~ 4 (b)t
断口与轴线约成45o
第二章
轴向拉伸与压缩
2.4 强度条件
构件失效
断裂与屈服，相应极限应力
s - 塑性材料 u b - 脆性材料
许用应力 构件工作应力的最大容许值 u [ ] n ≥ 1 安全因数 n
[ ] [ ]
s b
nb ns
缩颈与断裂
第二章
轴向拉伸与压缩
3.卸载规律与冷作硬化现象
卸载规律：
d
线性卸载，如图中 dd′直线段 冷作硬化现象：
d
材料预加塑性变形后重新加载，
比例极限提高，塑性变形降低。
d
第二章
卸载与再加载规律
轴向拉伸与压缩
e－弹性极限
e －弹性应变
p－塑性应变
冷作硬化：由于预加塑性变形, 使 e 或 p 提高的现象
轴向拉伸与压缩
[例2]直杆在A、B、C、D面中心 处受到外力6kN、10kN、8kN、4kN 的作用，方向如图a所示，求此杆 各段的轴力，并作轴力图。
解：分段计算各段内的轴力：
(1)AB段 用截面1-l假想将杆截开， 取左段进行研究，设截面上的轴力 FN1为正方向，受力如图b所示，由 平衡条件得
FN1-6kN=0，
第二章
轴向拉伸与压缩
3. 拉压杆横截面上的应力
问题提出：
P P P P
1）内力大小不能衡量构件强度的大小。
2）强度：①内力在截面分布集度应力；
②材料承受荷载的能力。 3）定义：由外力引起的内力集度。
第二章
轴向拉伸与压缩
轴向拉伸变形
第二章
轴向拉伸与压缩
平面假设
第二章
材料力学第二章总结
第2章拉伸、压缩与剪切§2-1 轴向拉伸与压缩的概念和实例ACF以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力F N以1－1截面的右段为研究对象：F N沿轴线方向，所以称为轴力。
F N+直观反映轴力与截面位置变化关系；确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。
F N 1A B CF AF B F C F D O OA 段内力F N 1：设截面如图=X 01=−+−+N A B C D F F F F F 05841=−+−+N F F F F FF N 21=∴A B C D F AF BF CF DF N 2F N 3D F DF N 4A B C F AF B F C F D O ：段内力：0=−D C F 03=−−D C F F F ，F N 4= FB C D F B F C F D C D F CF D F N 2= –3F ，F N 4= FA B CF A F B F C F D O2F3F 5FF2、变形规律：横向线——仍为平行的直线，且间距增大。
纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。
3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截面沿杆轴线作相对平移。
轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式σA or =σANor =σAC 45°12B45°AC45°12B 1NF y45°§2-3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力ασααcos cos cos ==A F A F αp ααxF N F N α§2-4 材料拉伸时的力学性能常温、静载两个塑性指标：%100%5>δ为塑性材料§2-5 材料压缩时的力学性能σbL，铸铁抗压性能远远大于抗拉性§2-7 失效、安全因素和强度计算§2-8 轴向拉伸或压缩时变形（胡克定律的另一种表达方式）1L 1a a1b伸长为正，缩短为负。
第二章材料力学
第二章材料力学1. 引言材料力学是一门研究材料在受力作用下的变形和破坏行为的学科，是材料科学与工程的重要基础学科之一。
本章将介绍材料力学的基本概念和理论，包括材料的应力、应变、杨氏模量、屈服强度和韧性等。
2. 弹性力学弹性力学是研究材料在受力作用下发生弹性变形的力学理论。
当外力作用消失后，材料会恢复到初始状态，不会发生永久性变形。
2.1 应力和应变应力是指单位面积上的力，其表达式为应力 = 受力 / 受力面积。
应变是指单位长度上的变形，其表达式为应变 = 变形 / 初始长度。
2.2 杨氏模量杨氏模量是衡量材料刚度的物理量，其定义为应力与应变的比值，即杨氏模量= 应力 / 应变。
杨氏模量越大，材料的刚度越高。
2.3 弹性限制弹性限制是指材料在受力作用下的最大弹性变形能力。
超过弹性限制后，材料会发生塑性变形或断裂。
3. 塑性力学塑性力学是研究材料在受力作用下发生塑性变形的力学理论。
与弹性变形不同，塑性变形是永久性的，材料在去除外力后不会完全恢复。
3.1 屈服强度屈服强度是材料在塑性变形前的最大抵抗力。
当材料受到超过屈服强度的应力时，会发生塑性变形。
3.2 韧性韧性反映了材料抵抗断裂的能力，是材料吸收能量的能力。
较高的韧性意味着材料具有较好的抗冲击性能。
4. 破坏力学破坏力学是研究材料在受力作用下发生破坏的力学理论。
研究材料破坏的方式、破坏过程和破坏机理对于提高材料的耐久性和可靠性有着重要意义。
4.1 硬度硬度是衡量材料抵抗外界划痕和压痕的能力。
常用的硬度测试方法包括洛氏硬度、布氏硬度和维氏硬度等。
4.2 断裂韧度断裂韧度是材料抵抗断裂的能力，是材料在断裂前吸收的能量。
高断裂韧度的材料具有良好的抗断裂性能。
5.材料力学是研究材料在受力作用下的变形和破坏行为的学科。
本章介绍了材料力学的基本概念和理论，包括弹性力学、塑性力学和破坏力学等内容。
对于材料科学与工程的学习和研究，掌握材料力学的基本原理和方法是非常重要的。
材料力学第二章(上)
FN
FN
拉力为正
FN
FN
压力为负
解释 横截面m－m上的内力FN其作用线与杆的轴线重合
(垂直于横截面并通过其形心)——轴力。无论取横截面m－m
的左边或右边为分离体均可。 轴力的正负按所对应的纵向变形为伸长或缩短规定: 当轴力背离截面产生伸长变形为正；反之，当轴力指向 截面产生缩短变形为负。
设一悬挂在墙上的弹簧秤，施加初拉 力将其钩在不变形的凸缘上。 若在弹簧的下端施加砝码，当所加砝 码小于初拉力时，弹簧秤的读数将保 持不变；当所加砝码大于初拉力时， 则下端的钩子与凸缘脱开，弹簧秤的 读数将等于所加砝码的重量。 实际上，在所加砝码小于初拉力时， 钩子与凸缘间的作用力将随所加砝码 的重量而变化。凸缘对钩子的反作用 力与砝码重量之和，即等于弹簧秤所 受的初拉力。
其中， s P 为杆件横截面上的正应力。 a / A F/ A
因研究强度问题的 需要，将斜截面上的应 力分解为垂直于截面方 向的应力sa和平行于截 面的应力ta 。 sa—— 斜截面上的正应力 ta —— 斜截面上的切应力
•
s a pa cosa s cos2 a s t a pa sin a sin 2a
pbd pd FN (2 106 Pa)(0.2m) 6 s 40 10 Pa 40MPa 3 A 2b 2 2(5 10 m)
直杆轴向拉伸或压缩时 斜截面上的应力
现在分析斜截面上的 应力 利用截面法，沿任一 斜截面 k-k 将杆件分为两 部分，研究左段部分的平 衡，斜截面上有合力 Fa = F a —— 斜截面法向与 横截面法向的夹角，以逆 时针为正，顺时针为负。
20kN E
材料力学第二,三章
四、 能量法
F
l
Δl
2 1 FN l W = F Δl = Vε = 2 2 EA
利用应变能的概念来求解构件变形、节点位移等问 题——能量法
例
设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为 76.36mm² 的钢索绕过
无摩擦的定滑轮。设 P=20kN，试求刚索的应力和 C点的垂 直位移。设刚索的 E =177GPa。
O
A PA
FN 2P +
20kN规律：某 截面上轴 D 力等于截 面一侧所 有轴向外 力的代数 和，其中 D 指向截面 的轴向外 PD 力为正， 否则为负。
请判断下列两组情形是否等价？
F A C B
力的可传性不 可用！
A
00
C
F B
F
A
C
B
力的平移定理 不可用！
不可用：加减平衡 系公理，二力平衡 件
{
σs或σ0.2 σb
塑性材料 脆性材料
⎛ FN ⎞ ⎟ ≤ [σ ] 2.拉压杆强度条件： σ max = ⎜ ⎝ A ⎠ max FN l 3. 胡克定律的两种形式： Δl = EA 当 σ ≤ σp σ = Eε 2 1 FN l 4.拉压杆的变形能： V = vε = σ ε ε 2 EA 2
解（1）以ABD为对象求钢
A 800 B 60° 60° C P 400 400
索内力
mA = T sin60o × 0.8 − 1.2P ∑ + 1.6T sin60o = 0
XA A YA
B
T C
T P
D
∴T = P / 3 = 11 . 55 kN
A 800
B
60° 60° C 400 P400
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缺口试样偏斜拉伸试验
四、缺口试样静弯曲
缺口试样静弯曲试验也可以显示材料的缺口敏感性。由于缺口 和弯曲引起的不均匀性叠加，故缺口弯曲较缺口拉伸应力应变分 布不均匀性还要大，但应力应变多向性减小。 缺口试样静弯曲试验方法根据断裂时的残余挠度或弯曲破断点 （裂纹出现）的位置来评定材料的缺口敏感性。 残余挠度↑→缺口敏感度↓ Fmax/F↑→缺口敏感度↓ F－弯曲破断点出现处的载荷 亦可用断裂功表示缺口敏感度： 断裂功↑→缺口敏感度↓ 缺口试样静弯曲试验是造船、 压力容器用钢必须进行的一项试验。
4、洛氏硬度试验特点
1、操作简便迅速，硬度值可直接读出； 2、压痕较小，可直接在工件上进行试验； 3、适用范围广，可广泛用于热处理质量的检 验； 4、由于压痕小，代表性差，重复性差，数据分 散度大； 5、用不同标尺的硬度值彼此不能直接进行比 较。
洛氏硬度试验
四、维氏硬度试验
1、试验原理 维氏硬度试验原理与布氏硬度相同，也是根据压痕单位面积所承受的试验力来计 算硬度值。所不同的是维氏硬度试验的压头不是球体，而是两对角面夹角α为 136°的金刚石四棱锥体。
二、布氏硬度试验
1、原理 布氏硬度试验的原理是用一定直径D(mm)的钢球或硬质合金球为 压头，施以一定的试验力F（kgf或N），将其压入试样表面，经规 定保持时间t(s)后卸除试验力，试验表面将残留压痕，测量压痕 平均直径d(mm)。布氏硬度值就是试验力F除以压痕球形表面积A所 得的商，计算式如下：
应力状态软性系数：
max 1 3 max 2 1 2 ( 2 3 )
对于金属材料：υ取0.25 α↑→τmax↑→应力状态越软，金属越易产生塑性变形和韧性断裂。
应力状态软性系数
第二节
压缩
一、压缩试验 对于脆性材料为了反映其在塑性状态下的力学行为，以比较 其微小的塑性差异，以及在接触表面受多向压缩应力的机件，常 采用压缩试验。 金属的单向压缩试验按GB7314-87《金属压缩试验方法》进行。 主要性能指标： Fpc 1、规定非比例压缩应力σpc pc 2、抗压强度σbc
扭转试验
3、扭转试验的力学性能指标
1 2 3 4
1、切变模量G 2、屈服点τs 3、规定非比例扭转应力τp 4、抗扭强度τb
第五节 缺口试样静载荷试验
一、缺口效应
1、缺口试样在弹性状态下的应力分布 缺口理论应力集中系数：
kt
max
max 缺口净截面上的最大应 力 平均应力
缺口试样偏斜拉伸试验，因为在试样上同时有拉伸和 弯曲复合作用，故其应力状态更硬，缺口截面上应力 分布更不均匀，因而能显示材料的高缺口敏感状态。 这种方法对于高强度螺栓等零件的选材和热处理工艺 评定与优化很合适。 偏斜拉伸试验装置与一般缺口拉伸不同，在试样与 试验机夹头之间有一垫圈，垫圈的倾斜角α有0°、 4°、8°三种。更换不同角度的垫圈即可完成不同角 度的偏斜拉伸试验。 一般也用缺口试样的σαbn与光滑试样的σb的比 值表示材料的缺口敏感度。
12Y
四点弯曲：
n(3L2 4l 2 ) s OC pb 24Y
n－挠度放大系数 Y －圆形试样的半径或矩形试样的半高 2）抗弯强度σbb 根据试样弯曲至断裂前达到的最大弯曲力，按弹性弯曲公式计算 的最大弯曲应力，称为抗弯强度。
弯曲力－挠度 曲线
4.弯曲试验的应用
1.用于测定灰铸铁的抗弯强度 2.用于测定硬质合金的抗弯强度 3.用于陶瓷材料的抗弯强度测定
bc
A0 Fbc A0
压缩试验
第三节 弯曲
1、弯曲试验的特点 金属杆状试样承受弯矩作用后，其内部应力主要为正应力。但杆 截面上的应力分布不均匀，表面最大，中心为零，且应力方向发 生变化。 1） 弯曲试验的试样形状简单，操作方便。常用于测定铸铁、铸造 合金、工具钢及硬质合金等脆性与低塑性材料的强度和显示塑性 的差别。 2） 弯曲试验时可用试样弯曲的挠度显示材料的塑性。 3） 弯曲试验时，试样的表面应力最大，可较灵敏地反映材料的表 面缺陷。常用来比较和鉴定渗碳层和表面淬火层等表面热处理机 件的质量和性能。
qe
bn b
qe↑→缺口敏感性↓。 脆性材料：qe＜1 ，高强度材料qe＜1。表明缺口处尚未发生明 显塑性变形时就已经脆性断裂。 塑性材料，若缺口不太尖锐有可能产生塑性变形时，qe＞1 缺口试验静拉伸试验广泛用于研究高强钢的力学性能、钢和 钛的氢脆，以及用于研究高温合金的缺口敏感性等。
三、缺口试样偏斜拉伸试验
缺口试样静弯曲 试验
第六节
硬
度
பைடு நூலகம்
一、概述 1、硬度测试方法分类 1） 弹性回跳法：如肖氏硬度，表示金属弹性变形功的大小。 2） 压入法：如布氏、洛氏、维氏硬度等，表示金属塑性变形能力及应变硬化 能力。 3） 划痕法：如莫氏硬度，表示金属对切断的抗力。 2、金属硬度的意义 硬度是表征材料软硬程度的一种性能，其物理意义随试验方法不同而不同， 因此硬度不是材料独立的力学性能。 3、金属硬度试验的特点 以压入法为例，生产中应用最广的是压入法。 1） 压入法硬度试验中α＞2。在这样的应力状态下，几乎所有的金属材料均 能产生塑性变形，故它不仅可测定塑性材料的硬度，亦可测定淬火钢、硬质 合金甚至陶瓷等脆性材料的硬度。 2） 压痕很小，可在成品上试验，无需加工专门试样。 3） 硬度试验易于检查材料表面层的质量，如脱碳、表面淬火和化学热处理后 的表面性能等。 4） 硬度试验设备简单、操作方便迅速，因此硬度试验尤其是压入法硬度试验 获得了广泛的应用。
三、洛氏硬度试验
1、试验原理 洛氏硬度试验的原理是对压头施以一试验力，压入试样表面，通过测量 压痕的深度来表示材料的硬度值。
k h HR 0.002
k为常数，对于金刚石圆锥：k=0.2 ；小淬火钢球或硬质合金球 k=0.26 洛氏硬度试验的压头有两种。 2、洛氏硬度试验方法 洛氏硬度试验按GB/T230-91《金属洛氏硬度试验方法》进行。 常用的洛氏硬度试验的标尺：HRA、HRB、HRC 3、表面洛氏硬度试验 由于洛氏硬度试验的试验力较大，不宜用来测定极薄试样及渗氮层、 金属镀层等的硬度。为此，以洛氏硬度试验原理为基础，减小试验力， 提出了表面洛氏硬度试验方法。
维氏硬度试验
五、其它硬度试验方法
1、努氏硬度试验 努氏硬度试验也是一种显微硬度试验，与显微维氏硬度的区别有 两点：一是压头形状不同，其压头为两个对面角不等的四棱锥金 刚石压头；二是硬度值不是试验力除以压痕表面积的商值，而是 除以压痕投影面积之商值。
F F HK 0.102 14.23 2 1.451 2 l l
F1 F2 F 2 2 常数 2 D1 D2 D
2）软硬不同的材料，为了测得统 一的、可比较的硬度值，应保证得 到几何相似的压痕。 3) D的选择根据试样厚度，一般应使 h≤1/8试样厚度。 对于不同的压头材料，布氏硬度值 用不同的符号表示： 压头为淬火钢－HBS(HBS<450) 压头为硬质合金－HBW(450<HBW<650)
0.102F 0.102F HB A Dh D 1 2 2 h D d 2 2
通常，布氏硬度值不表单位。
故 HB
0.204F
D( D D 2 d 2 )
布氏硬度试验
2、布氏硬度试验试验方法
布氏硬度试验方法参照GB6270-86《金 属布氏硬度试验方法》进行。 1）对于材料相同而厚薄不同的工件， 为了测得相同的布氏硬度值，在选 配压头直径D及试验力F时，应使：
弯曲试验
2、弯曲试验原理
试样在弹性范围内弯曲时，受拉侧表面的最大弯曲应力：
M－最大弯矩： 三点弯曲 四点弯曲 W－试样的抗弯截面系数： 圆形试样 矩形试样
M W
M=FLS/4 M=Fl/2
W
d 3
12
b h2 W 6
3、弯曲试验力学性能指标
金属抗弯试验方法按GB/T14452-93《金属弯曲力学性能试验方 法》进行。 1）规定非比例弯曲应力σpb 试样弯曲时，外侧表面上的非比例弯曲应变εpb达到规定值时， 按 弹 性 弯 曲 应 力 公 式 计 算 的 最 大 弯 曲 应 力。 例 如 ： σpb0.01 或 σpb0.2。 nL2 s 三点弯曲： OC pb
第二章 金属在其它静载 荷下的力学性能
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 应力状态软性系数 压缩 弯曲 扭转 缺口试样静载荷试验 硬 度
第一节 应力状态软性系数
由材料力学可知，任何复杂应力状态均可用三个主应力σ1、σ2
和σ3（σ1>σ2>σ3）来表示。根据这三个主应力，由最大切应力
理论可得：τmax=(σ1－σ3)/2；由相当最大正应力理论：σmax＝ σ1－υ（σ2＋σ3）。
3、布氏硬度试验的特点
1） 压痕面积较大，优点是能反映金属在较大范 围内各组成相的平均性能，而不受个别相及微 小不均匀性的影响，且试验数据稳定，重复性 强；缺点是压痕较大时不宜在成品上进行试验。 2） 布氏硬度试验对不同材料需更换压头直径和 试验力，压痕直径的测量也比较麻烦，因而自 动检测受到限制。 3） 布氏硬度试验特别适用于测定灰铸铁、轴承 合金等具有粗大晶粒或组成相的材料硬度。
缺口效应1：引起应力集中，并改变缺口前方的应力状态。对于脆性 或低塑性材料，使其抗拉强度降低。
缺口试样在弹性状态下的应力分析
2、缺口试样在塑性状态下的应力分析
缺口效应2：使塑性材料强度增高，塑性降低。
二、缺口试样静拉伸试验
缺口试样的静拉伸试验常用于评定拉伸条件下金属材料对缺 口的敏感性。常用缺口试样的抗拉强度σbn与等截面尺寸光滑试 样的抗拉强度σb的比值作为材料的缺口敏感性指标，称为缺口敏 感度，用qe或NSR(Notch Sensitivity Ratio)表示。