七年级数学下册5.3.2简单的轴对称图形学案2(无答案)新版北师大版
北师大版七年级数学下册：5.3简单的轴对称图形学案 (无答案)
②将这4张正方形拼合在一起，
就能得到不同的图案，
请你试一试还能拼出其它图案吗？
操作演示：
作△ABC关于直线l的对称△A’B’C’
1、以给定的两个圆、两个三角形、两条平行线为构件，请你尽可能多地构思出独特且有意义的轴对称图形，并写出一两句贴切、灰谐的解说词。图中就是符合要求的两个图形。与同学比一比，谁构思的图形多而漂亮。
【使用说明与学法指导】
1.课前用10分钟时间预习文本（至少两遍包括小字部分）用红笔勾画出重难点，用蓝笔标出疑点，独立认真完成学案自主学习部分，各组学科长课前检查，课堂报告老师。
2.课上各学科小组长组织好本组同学，分工明确，高效的进行讨论、展示、点评。提醒同学在听讲时用双色笔迅速地补充完善自己的学案，当堂巩固和落实。
3.课后学科长迅速收齐学案，检查都完成后交给老师批阅，阅完后下发，学案要进行有序保存，以备复习。
【学习流程】
1．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相________，那么这个图形叫做________________，这条直线叫做_____________
2．轴对称的三个重要性质____________________
学完本节课后，你有何收获，请记录下来，和同伴们共享！
策略与反思
纠错与归纳
策略与反思
纠错与归纳
3.如图：给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴。
你能画出这个图案的另一半吗？
分析图案：这个图案是由重要六个点构成的，要将这个图案的另一半画出来，根据轴对称的性质只要画出这个图案中六个点的对应采用如下方法：
预习完课文，你有什么问题吗？提出来，和小组同学共同讨论解决。
5、3《简单的轴对称图形》导学案
北师大版数学七年级下册5.3.2《简单的轴对称图形》教案
北师大版数学七年级下册5.3.2《简单的轴对称图形》教案一. 教材分析《简单的轴对称图形》是北师大版数学七年级下册第五章第三节的内容。
本节主要让学生了解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何找出轴对称图形的对称轴。
通过本节的学习，学生能更好地理解轴对称现象，提高他们的空间想象能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平面图形的知识，对图形的性质有一定的了解。
但是，对于轴对称图形的概念和判断方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际例子中发现轴对称现象，逐步引入并讲解轴对称图形的概念和判断方法。
三. 教学目标1.让学生了解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形。
2.让学生能够找出轴对称图形的对称轴，并理解对称轴的意义。
3.培养学生的空间想象能力，提高他们解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.轴对称图形的概念及其判断方法。
2.找出轴对称图形的对称轴。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。
通过实际例子引导学生发现轴对称现象，讲解轴对称图形的概念和判断方法，然后让学生分组讨论，找出具体图形的对称轴，最后进行总结和拓展。
六. 教学准备1.准备一些轴对称图形的实例，如剪纸、图片等。
2.准备多媒体教学设备，用于展示实例和动画。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些轴对称图形的实例，如剪纸、图片等，引导学生发现轴对称现象，激发学生的兴趣。
让学生尝试解释这些实例中的对称现象，从而引入轴对称图形的概念。
2.呈现（10分钟）讲解轴对称图形的概念，让学生明白什么是轴对称图形。
通过展示一些动画和实例，让学生更好地理解轴对称图形的性质。
同时，讲解如何判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何找出轴对称图形的对称轴。
3.操练（10分钟）将学生分成若干小组，每组提供一个轴对称图形，让学生找出该图形的对称轴。
通过小组合作，让学生加深对轴对称图形和对称轴的理解。
北师大版七下数学5.3.2简单地轴对称图形教学设计2
北师大版七下数学5.3.2简单地轴对称图形教学设计2一. 教材分析北师大版七下数学5.3.2简单轴对称图形教学设计，主要让学生了解轴对称图形的概念，掌握判断轴对称图形的方法，以及会画出给定图形的对称轴。
教材通过生活中的实例，引导学生发现生活中的对称现象，培养学生的观察能力和审美能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于轴对称图形的概念和判断方法，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生活中的实例，让学生直观地感受对称现象，再引导学生总结出轴对称图形的定义和判断方法。
三. 教学目标1.了解轴对称图形的概念，能判断给定图形是否为轴对称图形。
2.掌握判断轴对称图形的方法，能找出给定图形的对称轴。
3.培养学生的观察能力、审美能力和动手能力。
四. 教学重难点1.轴对称图形的概念及其判断方法。
2.找出给定图形的对称轴。
五. 教学方法1.实例导入：通过生活中的对称现象，引导学生发现对称的美。
2.小组讨论：让学生在小组内讨论对称现象，总结出轴对称图形的定义和判断方法。
3.实践操作：让学生动手找出给定图形的对称轴，加深对轴对称图形的理解。
4.巩固拓展：通过练习题，巩固所学知识，拓展学生的思维。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示生活中的对称现象。
2.练习题：准备一些关于轴对称图形的练习题。
3.教学道具：准备一些对称的实物，如剪纸、图片等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的对称现象，如建筑、自然界中的对称等。
引导学生发现对称的美，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示一些对称的实物，如剪纸、图片等。
让学生观察这些实物，并引导学生总结出轴对称图形的定义。
3.操练（10分钟）让学生在小组内讨论，如何判断一个图形是否为轴对称图形。
通过小组讨论，让学生掌握判断轴对称图形的方法。
4.巩固（10分钟）让学生动手找出给定图形的对称轴。
教师巡回指导，解答学生在操作过程中遇到的问题。
七年级数学下册 5.3简单的轴对称图形教学设计2 (新版)北师大版
简单的轴对称图形[教材分析]本节课是数学（北师大版）七年级下册第五章第三节第一课时，简单的轴对称图形（等腰三角形），包括如何得到等腰三角形？等腰三角形的性质及等边三角形的特殊性质．是在小学初步认识了等腰三角形概念、七年级下册第四章三角形的尺规作图和七年级下册第五章第一、二节轴对称图形及轴对称的性质后所学的知识．为后续线段的垂直平分线、三角形证明、平行四边形的相关几何学习作铺垫，起到了承上启下的作用．[学情分析]本班学生是茶园新城中学七年级八班的学生，该班学生进入茶园新城中学初中以来，多数学科学习都是在云课堂教室进行，学生不仅掌握了云课堂学习的信息技术基本操作，还初步具备课前自主学习的能力和小组合作学习的基本素质。
该班学生数学学习积极性较高，课堂表现活跃，基础知识较好，因此本节课学习，选择在云课堂教学环境下，采用自主学习、合作学习和质疑讲解的方式进行是符合学生实际情况的、可行的．[学习目标]1．经历自主学习观看微课1（积累经验获得等腰三角形），体验如何得到等腰三角形的三种方法，感受等腰三角形是轴对称图形，逐步养成动手操作习惯和提升空间观念．2．经历自主学习观看微课2（等腰三角形的性质探究），形成等腰三角形底角相等和“三线合一”性质，感受从特殊到一般的探究方法，掌握“三线合一”性质的数学符号语言表述．3. 经历自主学习观看微课3（等边三角形的性质探究），形成等边三角形特殊的性质，感受从一般到特殊的探究学习方法，体会表格类比法归纳等腰三角形和等边三角形的异同，从面加深理解和记忆．4. 经历课前自主学习情况反馈，养成回顾反思和梳理的习惯，逐步培养自主学习过程中提出问题的能力，同时明确本课堂课需要解决的重难点问题．5. 经历问题包1、2、3的动态生成，生生间、师生间对问题包问题解决的智慧包1、2、3的动态生成过程，以及学生独看、生生合看、师生合看微课4（分类讨论在等腰三角形中的作用）、微课5（“将军饮马”问题）、微课6（教材122页随堂练习2题讲解）、微课7（简单的轴对称图形等腰三角形梳理）的过程，深度理解和掌握“三线合一”性质的运用，初步掌握数学符号语言的简单推理，掌握等腰三角形问题解决中的简单分类讨论和几何直观的作图法，积累测平议应用的生活经验，养成运用思维导图进行知识、方法、策略及易错点的总结梳理习惯，养成生生与师生自主合作的意识，提高学生的学习能力及思维品质．[学习重点及难点]重点:等腰三角形性质探究及其运用.难点:符号语言推理、分类讨论和作图法解答等腰三角形相关问题.[学习环境]云课堂教室，学生人手一台平板．[学习方式]自主学习（阅读教材、课前独立观看微课），合作学习（生生合看微课并解说，师生合看微课并解说），质疑讲解（教师质疑，学生展示交流，教师微课讲解）．特别说明，小组合组学习都是4人一组，小组负责人是每天小组成员轮流胜任，当天负责人就是小组长. [课前准备]教师：发放“课前、课中学习”的微课到云平台中的导学本；用Excel制作学生课前自主学习情况统计表；制作PPT（含超衔接资料）；课前在黑板上画梳理思维导图框架和等腰三角形图形1个．学生：准备好平板和教材，课前观看平板导学本中的微课1-5．[学习过程]一、课前学习情况反馈（4分钟）（一）流程如图：（二）具体活动：1.教师：（1）口述PPT上的学习内容：课前同学们已通过阅读教材和观看微课，完成了自主学习资源包中课前学习任务清单（点击课前超链接附件1）和课前学习应用反馈（点击课前超链接附件2）.（2）口述PPT上的学习结果:通过同学们提交的课前学习作业，老师进行了统计，请看统计表（点击课前超链接附件3）（3）口述PPT上的学习收获:从统计表中，我们可以发现同学们不仅收获了问题（见问题包1中的附件4和学生做错的作业），也获得了新的知识（见智慧包1中学生做正确的作业）．具体来说，获得了等腰三角形的哪些知识呢？我们一起来进行梳理1（借助黑板上事先画的思维导图引导学生梳理，边说边写）；（4）口述下面要学习的内容：下面我们一起来合作学习解决问题包1中的问题（点击PPT第二页）2.学生:（1）跟随老师一起：听、看、回顾学习内容；（2）跟随老师一起：听、看学习结果统计表，明确自己的收获；（3）跟随老师一起完成梳理1：举手回答获得的知识；（4）听老师交待本节课课堂上要解决的问题．3.设计意图:反馈强化课前学习中已掌握的内容，说明看微课的重要性，明确下面将要完成的学习任务；达到课前和课中学习的自然过渡；初步达成学习目标1-4．二、问题包1解决（6分钟）（一）流程如图：（二）具体活动：1.老师：（1）口述学习要求：在6分钟内，组长根据手中的“组内个性问题生成单”，组织组内成员进行小组合作学习，解决问题包1中的问题.（2）口述PPT中学习方式:生生合看视频帮助课前没有自学好的成员解决问题，生生互助讲解讨论问题.（3）口述学习收获:每个小组都合作得非常好，解决了组内课前没有解决的部分问题，生成了智慧（课后提交到智慧包2），也生成了组内无法解决的问题.（4）口述提交内容和方式：请组长拍照上传组内合作没有解决的问题到问题包2.2.学生：（1）跟随老师一起：听、看、进一步明确问题包1中的问题.（2）跟随老师一起：听、看，明确学习方式，并在组长的组织下完成小组合作.（见以下图片，此图片在录课中以画中画出现，目的是让大家更清楚学生是可以观看微课进行再次学习解决组内个性问题.）（3）跟随老师一起: 听、看，明确自己收获的智慧和问题.（4）拍照上传组内合作没有解决的问题到问题包2.3.设计意图：加强学习小组建设，发挥学生主体作用及各自的优势提升课堂效率，第二次培养学生看微课的习惯和能力；明确接下来需要解决的问题；达成学习目标5中的智慧包2和问题包2的生成及其相应目标.三、问题包2解决（20分钟）（一）流程如图：（二）具体活动：1.老师：（1）点击展示12个小组上传的组内共性问题，并引导学生归纳出全班的共性问题．（2）组织组间共同解决全班共性问题：请会的小组起来展示讲解帮助不会的小组．（3）针对每个组都无法解决的问题，若是无法解决的问题是课前教师预设的问题（拓展3），则利用课前制作好的微课6，采取师生合看并同步解说的方式解决；并让学生把解答过程写在教材上.若无法解决的问题是是课前未预设的问题，则采取教师分析讲解的方式解决．（4）基础1、2和拓展1变式检查：利用对试题的深度加工形成的变式问题（质疑问题1-3，见附件5），采取质疑和随机请学生回答的方式，检测学生学习的深度．（5）口述学习收获：我们已收获老师质疑的问题及其解决的策略，下面我们进行再次梳理2（在梳理1的基础上形成梳理2，见等腰三角形课中微课:简单的轴对称图形等腰三角形梳理）（6）口述提交方式：课后老师提交质疑问题到问题包3（见附件5教师质疑题），解决策略微课6和梳理2微课到智慧包3）．2.学生:（1）观看并与老师一起归纳出部分小组课中生成的组内共性问题（见问题包2，此问题课后从云平台课堂报告下载）．问题下载平台：云平台课堂报告（如下）具体生成的问题包2图片（如下两个问题）（2）会的小组上台展示并讲解以上问题的解决智慧．（3）全班学生在老师的引导下观看微视频6，解决全班共性无法解决的问题（见等腰三角形课中微课:教材122页随堂练习2题的讲解）．（4）将此题解答过程写在教材上.（以下为书写内容图片）3.设计意图：加强全班学习团队建设，营造全班积极学习的氛围，培养学生表达能力、上台讲解的勇气和自信心；充分发挥教师的主导作用，第三次培养学生看微课的习惯和能力，教师示范书写过程.深度反馈学生对重点和难点问题学习的效果；达成学习目标5中的智慧包3和问题包3的生成及其相应目标.四、课中学习后测评价（10分钟）（一）流程如图：（二）具体活动：1.老师：（1）回顾并口述过程性评价内容和方式：通过“课前学习、课中问题包1、2、3 的解决”，请同学们口述评价自己参与学习的情感态度，打等级（A、B、C？）；（2）分两段笔试达标评价：先后将后测题发给学生独立完成（见附件6），并要求学生客观选择题完成后直接提交答案到云平台，云平台自动生成选择题评价统计结果；主观题完成后学生拍照提交，教师随机抽取5位学生提交的试卷当堂批阅，以80%为标准进行统计评价.2.学生：口述自评等级，并按要求完成后测题（下图为云平台课堂报告下载的一张学生提交的一张主观题试卷图片）.3.设计意图：全方位评价，不仅重知识、技能和方法，而且重过程中的情感态度，让不同学生在不同方面都有所收获，实现近期目标和长远目标的统一.五、作业：完成下节课自主学习资源包（简单的轴对称图形2）附件1：C A BB 街道A B课前学习任务清单一、课题：简单的轴对称图形(第一课时)---等腰三角形 二、学习目标：经历阅读教材、观看微视频、自主学习、合作交流的探究学习过程，理解并掌握等腰三角形和等边三角形的性质，会运用其性质解决相关问题，从而提升学生空间观念，感受分类讨论、几何直观、作图法等思想方法在等腰三角形相关问题中的应用，积累测平议应用的生活经验，养成师生自主合作的意识，提高学生的学习能力及思维品质． 三、自主学习，完成以下学习内容（一）阅读教材和观看微视频完成——基础内容1．请观看微视频1，你有哪些方法可以得到一个等腰三角形？2．请观看微视频2，探索等腰三角形的性质．等腰三角形的性质有：3．请观看微视频3，探究等边三角形性质，写出等边三角形与等腰三角形性质不同的地方．（二）观看微视频完成——拓展内容1．请观看微视频4，等腰三角形＂分类讨论＂，完成以下问题： 在一个等腰三角形中，已知一个角是40°，则这个角可以是那些角？如果一个角是120°呢？并请说说解答此类问题应特别注意什么？2．观看＂将军饮马＂微视频，完成以下内容． 如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区Ａ、Ｂ提供牛奶，奶站应该建在什么地方， 才能使Ａ、Ｂ到它的距离之和最短？试在图 中画出奶站Ｐ的位置，并用记号笔在图中标 出特殊的角和相等的线段．（三）完成“课前学习应用反馈试题” 附件2：课前学习应用反馈（一）基础类D CB A 1．下列图形中若是轴对称图形，请在图形下面的相应横线上填上对称轴的条数．由底边相同的两 矩形 由不同的等边 圆 个等边三角形组成 三角形组成2．下面三个等腰三角形中，∠Ａ是顶角，分别求出它们的底角的度数．底角 底角 3． 根据图形，填空：（1）在ABC ∆中，∵AC AB =，BC AD ⊥∴ （ ） （2）在ABC ∆中，∵AC AB =，CAD BAD ∠=∠∴ （ ） （二）拓展类1．已知等腰三角形的两边分别为3和5，则第三边是多少？2．已知等腰三角形一个内角的度数为80°，求它的其余两个角的度数．3．墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平． 他拿来了一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中， AC AB =，BC 边的中点D 处挂了一个重锤．小明 将BC 边与木条重合，观察此时重锤是否经过A 点． 如果重锤过点A ，那么木条就是水平的．你能说明其 中的道理吗？教师质疑问题1. 请问这是什么特殊的三角形？2.请画出下图中的对称轴3. 已知等腰三角形的两边分别为2和4，则第三边是多少？附件6：课中学习后测评价1．如图所示的几个图案中，是轴对称图形的个数是（）由三个等腰三角形组成太极图扇形不规则图形Ａ． 1个Ｂ． 2个Ｃ． 3个Ｄ． 4个M N AB 2．如图所示，下面的等腰三角形中，∠Ａ是顶角， 则底角的度数是（ ）Ａ．15° Ｂ．30° Ｃ．60° Ｄ．120°3．已知等腰三角形一个内角的度数为100°，则其余两个角的度数是（ ） Ａ．100°、40° Ｂ．80°、100° Ｃ．40°、40° Ｄ．80°、80°4．如图，在金水河ＭＮ的同一侧居住两个村庄Ａ、Ｂ，要从河边同一点Ｐ修两条水渠到Ａ、Ｂ两村浇灌蔬菜，抽水站应修在金水河ＭＮ何处，Ａ、Ｂ到它的距离之和最短？试在图中画出抽水站Ｐ的位置，并用记号笔在图中标出特殊的角和相等的线段．。
七年级数学下册 5.3.2《简单的轴对称图形(二)》尺规作图数学史素材 (新版)北师大版
初中尺规作图数学史尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.平面几何作图，限制只能用直尺、圆规.在历史上最先明确提出尺规限制的是伊诺皮迪斯.他发现以下作图法：在已知直线的已知点上作一角与已知角相等.这件事的重要性并不在于这个角的实际作出，而是在尺规的限制下从理论上去解决这个问题.在这以前，许多作图题是不限工具的.伊诺皮迪斯以后，尺规的限制逐渐成为一种公约，最后总结在《几何原本》之中.初等平面几何研究的对象，仅限于直线、圆以及由它们（或一部分）所组成的图形，因此作图的工具，习惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种.限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫做尺规作图法.最简单的尺规作图有如下三条：⑴ 经过两已知点可以画一条直线；⑵ 已知圆心和半径可以作一圆；⑶ 两已知直线；一已知直线和一已知圆；或两已知圆，如果相交，可以求出交点；以上三条，叫做作图公法.用直尺可以画出第一条公法所说的直线；用圆规可以作出第二条公法所说的圆；用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点.一个作图题，不管多么复杂，如果能反复应用上述三条作图公法，经过有限的次数，作出适合条件的图形，这样的作图题就叫做尺规作图可能问题；否则，就称为尺规作图不能问题.历史上，最著名的尺规作图不能问题是：⑴ 三等分角问题：三等分一个任意角；⑵ 倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍；⑶ 化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积.这三个问题后被称为“几何作图三大问题”.直至1837年，万芝尔（Pierre Laurent Wantzel）首先证明三等分角问题和立方倍积问题属尺规作图不能问题；1882年，德国数学家林德曼（Ferdinand Lindemann）证明π是一个超越数（即π是一个不满足任何整系数代数方程的实数），由此即可推得根号π(即当圆半径1r 时所求正方形的边长）不可能用尺规作出，从而也就证明了化圆为方问题是一个尺规作图不能问题.若干著名的尺规作图已知是不可能的，而当中很多不可能证明是利用了由19世纪出现的伽罗华理论.尽管如此，仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目，当中以化圆为方及三等分任意角最受注意.数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错误作法结集成书.还有另外两个著名问题：⑴ 正多边形作法·只使用直尺和圆规，作正五边形.·只使用直尺和圆规，作正六边形.·只使用直尺和圆规，作正七边形——这个看上去非常简单的题目，曾经使许多著名数学家都束手无策，因为正七边形是不能由尺规作出的.·只使用直尺和圆规，作正九边形，此图也不能作出来，因为单用直尺和圆规，是不足以把一个角分成三等份的.·问题的解决：高斯，大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件：尺规作图正多边形的边数目必须是2的非负整数次方和不同的费马素数的积，解决了两千年来悬而未决的难题.⑵ 四等分圆周只准许使用圆规，将一个已知圆心的圆周4等分．这个问题传言是拿破仑·波拿巴出的，向全法国数学家的挑战.尺规作图的相关延伸：用生锈圆规(即半径固定的圆规)作图1.只用直尺及生锈圆规作正五边形2.生锈圆规作图，已知两点A、B，找出一点C使得AB BC CA==.3.已知两点A、B，只用半径固定的圆规，求作C使C是线段AB的中点.4.尺规作图，是古希腊人按“尽可能简单”这个思想出发的，能更简洁的表达吗？顺着这思路就有了更简洁的表达.10世纪时，有数学家提出用直尺和半径固定的圆规作图. 1672年，有人证明：如果把“作直线”解释为“作出直线上的2点”，那么凡是尺规能作的，单用圆规也能作出！从已知点作出新点的几种情况：两弧交点、直线与弧交点、两直线交点，在已有一个圆的情况下，那么凡是尺规能作的，单用直尺也能作出！.五种基本作图：初中数学的五种基本尺规作图为：1.做一线段等于已知线段2.做一角等于已知角3.做一角的角平分线4.过一点做一已知线段的垂线5.做一线段的中垂线下面介绍几种常见的尺规作图方法：⑴ 轨迹交点法：解作图题的一种常见方法.解作图题常归结到确定某一个点的位置.如果这两个点的位置是由两个条件确定的，先放弃其中一个条件，那么这个点的位置就不确定而形成一个轨迹；若改变放弃另一个条件，这个点就在另一条轨迹上，故此点便是两个轨迹的交点.这个利用轨迹的交点来解作图题的方法称为轨迹交点法，或称交轨法、轨迹交截法、轨迹法.【例1】 电信部门要修建一座电视信号发射塔，如下图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条高速公路m 、n 的距离也必须相等，发射塔P 应修建在什么位置？m【分析】 这是一道实际应用题，关键是转化成数学问题，根据题意知道，点P 应满足两个条件，一是在线段AB 的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点P 应是它们的交点.【解析】 ⑴ 作两条公路夹角的平分线OD 或OE ；⑵ 作线段AB 的垂直平分线FG ；则射线OD ，OE 与直线FG 的交点1C ，2C 就是发射塔的位置.⑵ 代数作图法：解作图题时，往往首先归纳为求出某一线段长，而这线段长的表达式能用代数方法求出，然后根据线段长的表达式设计作图步骤.用这种方法作图称为代数作图法.【例2】 只用圆规，不许用直尺，四等分圆周（已知圆心）.【分析】 设半径为1..我们的任务就是做出这个长度..设法构造斜边1.【解析】 具体做法：⑴ 随便画一个圆.设半径为1.⑵ 先六等分圆周.⑶ 以这个距离为半径，分别以两个相对的等分点为圆心，同向作弧，交于一点.（“两个相对的等分点”其实就是直径的两端点啦！两弧交点与“两个相对的等分点”形成的是一个底为2.可算出顶点距圆心距离）的长度等分圆周就可以啦！⑶ 旋转法作图：有些作图题，需要将某些几何元素或图形绕某一定点旋转适当角度，以使已知图形与所求图形发生联系，从而发现作图途径.【例3】 已知：直线a 、b 、c ，且a b c ∥∥.求作：正ABC ∆，使得A 、B 、C 三点分别在直线a 、b 、c 上.c b aD'DC B Acb a【分析】 假设ABC ∆是正三角形，且顶点A 、B 、C 三点分别在直线a 、b 、c 上.作AD b⊥于D ，将ABD ∆绕A 点逆时针旋转60︒后，置于'ACD ∆的位置，此时点'D 的位置可以确定.从而点C 也可以确定.再作60BAC ∠=︒，B 点又可以确定，故符合条件的正三角形可以作出.【解析】 作法：⑴ 在直线a 上取一点A ，过A 作AD b ⊥于点D ；⑵ 以AD 为一边作正三角形'ADD ；⑶ 过'D 作''D C AD ⊥，交直线c 于C ；⑷ 以A 为圆心，AC 为半径作弧，交b 于B (使B 与'D 在AC 异侧).⑸ 连接AB 、AC 、BC 得ABC ∆.ABC ∆即为所求.⑷ 位似法作图：利用位似变换作图，要作出满足某些条件的图形，可以先放弃一两个条件，作出与其位似的图形，然后利用位似变换，将这个与其位似得图形放大或缩小，以满足全部条件，从而作出满足全部的条件.【例4】 已知：一锐角ABC ∆.求作:一正方形DEFG ，使得D 、E 在BC 边上，F 在AC 边上，G 在AB 边上.C B AG'F'E'D'GF E D C B A【分析】 先放弃一个顶点F 在AC 边上的条件，作出与正方形DEFG 位似的正方形''''D E F G ，然后利用位似变换将正方形''''D E F G 放大（或缩小）得到满足全部条件的正方形DEFG .【解析】 作法：⑴ 在AB 边上任取一点'G ，过'G 作''G D BC ⊥于'D⑵ 以''G D 为一边作正方形''''D E F G ，且使'E 在'BD 的延长线上.⑶ 作直线'BF 交AC 于F .⑷ 过F 分别作''FG F G ∥交AB 于G ；作''FE F E ∥交BC 于E .⑸ 过G 作''GD G D ∥交BC 于D .则四边形DEFG 即为所求.⑸ 面积割补法作图：对于等积变形的作图题，通常在给定图形或某一确定图形上割下一个三角形，再借助平行线补上一个等底等高的另一个三角形，使面积不变，从而完成所作图形.【例5】 如图，过ABC ∆的底边BC 上一定点，P ，求作一直线l ，使其平分ABC ∆的面积.【分析】 因为中线AM 平分ABC ∆的面积，所以首先作中线AM ，假设PQ 平分ABC ∆的面积，在AMC ∆中先割去AMP ∆，再补上ANP ∆.只要NM AP ∥，则A M P ∆和AMP ∆就同底等高，此时它们的面积就相等了.所以PN 就平分了ABC ∆的面积.【解析】 作法：⑴ 取BC 中点M ，连接,AM AP ;⑵ 过M 作MN AP ∥交AB 于N ；⑶ 过P 、N 作直线l .直线l 即为所求. NM P CB Al。
北师大版七年级数学 下册 ：5.3简单的轴对称图形%282%29 导学案 (无答案)
靖远县靖安中学导学案
学生活动
（自主学习、合作探究、展示交流、达标测试）
教师活动
（环节、精讲释疑）
第三环节：展示交流
第四环节：达标测试
教材习题5.4 1、2题
第五环节：布置作业
习题5.4 1、2、3题
通过分组讨论学习，使学生体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，培养团结协作的精神
今天我们经历观察和分析了现实生活实例和图案，了解了现实生活中存在许多有关对称的事例，认识了轴对称与轴对称图形，并能找出一些简单轴对称图形的对称轴。
教学反思。
北师大版七年级下册《5.3.2简单的轴对称图形》导学案
中学导学案教师活动（环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）学科：数学年级：七年级主备人：王花香审批：学生姓名探索新知预习检测合作探究结论:（1）等腰三角形轴对称图形.（2）等腰三角形、、（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.（3）等腰三角形的两个底角.概念：三边都相等的三角形是等边三角形也叫正三角形C、问题：（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出它的对称轴.（2）你能发现它的哪些特征？结论：1、等边三角形轴对称图形。
2、等边三角形每个角的和这个角的、重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。
等边三角形共有三条对称轴。
3、等边三角形的各角都，都等于°.三、预习检测1、等腰三角形的“三线合一”性质中的“三线”是指。
2、等腰三角形的两个＿＿＿相等。
3、如果一个三角形有两个角相等，那么＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿也相等即4、一个等腰三角形的顶角为50°，则底角为＿＿5、一个等腰三角形的一边长为6，另一边长为3，则这个三角形的周长为＿＿＿6、等腰三角形的对称轴是（）A 顶角的平分线B 底边上的高C底边上的中线 D 底边上的高所在的直线7、下面选项对于等边三角形不成立的是（）A三条边相等 B有一条对称轴C是等腰三角形 D三个角相等四、合作探究、加深理解1、如图，AB=AC,D是BC的中点,AD与BC垂直吗？说明理由。
解：AD⊥BC.理由如下：∵AB=AC,D是BC的中点( )课题 5.3.2 简单的轴对称图形（二）课时 1 课型新授学习目标1.经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质.流程引入新课探索新知合作交流巩固练习小结重难点重点：等要三角形、等边三角形性质难点：等腰三角形的“三线合一”的性质.教师活动（环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）预习教材探索新知一、本节主要知识点1、等腰三角形的定义，等边三角形的定义2、等腰三角形的性质（1）轴对称性（2）三线合一的性质（3）等边对等角3、等边三角形的性质：边，角，对称性4、等腰三角形的判定（1）定义（2）等角对等边二、研习教材、预习新知1、什么是等腰三角形？你会画一个等腰三角形吗？2、认识等腰三角形及它的记法。
七年级数学下册 5.3《简单的轴对称图形》教案 (新版)北师大版
《简单的轴对称图形》教学目标一、知识与技能1．使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质；2．探索并了解线段垂直平分线的有关性质；3．掌握作已知角的平分线的尺规作图方法；二、过程与方法1．经历探索的过程，养成善于观察的习惯，从不同的情境中，通过思考、分析，总结共性，学会学习；2．在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉；三、情感态度和价值观1．培养学生的抽象思维和空间观念，结合教学进行审美教育，让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感；2．使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；教学重点对性质的理解及探索过程教学难点应用性质解决一些实际问题教学方法引导发现法、启发猜想课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；课时安排3课时教学过程一、导入认识等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 .等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.牢固而扎实的掌握等腰三角形的有关概念，尤其是等腰三角形的形状的分类，对于解决有关计算中多值问题大有助益，另外，等腰三角形的概念实际上也是它的一个有用性质，无论是在计算还是证明中都有很大的作用。
二、新课（1）等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴．（2）等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？（3）等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？（4）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由．小组合作交流等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发现什么现象？学生可能在回答此问题时表现出差异，有的学生可能从分析等腰三角形特点的基础上直接想象出它的对称轴，有的学生可能需要借助折叠等活动寻找出对称轴，现象：(1)等腰三角形是轴对称图形。
北师大版数学七年级下册5.3.2《简单的轴对称图形》教学设计
北师大版数学七年级下册5.3.2《简单的轴对称图形》教学设计一. 教材分析《简单的轴对称图形》是北师大版数学七年级下册第五章第三节的内容，主要包括轴对称图形的定义、性质及判定。
本节内容是学生继小学阶段对轴对称图形初步认识后的进一步学习，对于培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力及美的鉴赏能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对轴对称图形有了初步的认识。
但部分学生可能对一些基本概念如“轴对称图形”、“对称轴”等理解不深，需要通过实例和操作来加深理解。
此外，学生对于实际生活中的轴对称现象有一定的感知，但如何将生活中的经验转化为数学知识，还需教师的引导和点拨。
三. 教学目标1.知识与技能：理解轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的性质，学会判断一个图形是否为轴对称图形。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和美的鉴赏能力。
3.情感态度与价值观：感受数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、合作交流的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：轴对称图形的定义、性质及判定。
2.难点：如何判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何找到对称轴。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生的兴趣，引导学生感知轴对称现象。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，培养学生主动探究的能力。
3.小组合作学习：鼓励学生互相讨论、交流，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、实物模型、对称轴判定的工具等。
2.学具：学生自带的剪刀、彩纸等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生关注轴对称图形，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍轴对称图形的定义、性质及判定方法。
通过多媒体课件展示，让学生直观地理解轴对称图形的特点。
同时，给出一些判断题，让学生在课堂上进行判断练习。
5 3 2简单的轴对称图形 学案 七年级下学期数学北师大版
《简单的轴对称图形》之“线段垂直平分线的性质”学案现实生活中，轴对称的有关图形很多，为进一步探索轴对称的概念和基本性质，本设计通过观看图片、举例说明、动手操作、归纳概括等活动，让学习者体会到线段是轴对称图形.学习过程分为两个任务驱动，凸显任务与目标的对应，同时强化学以致用，实现教、学、评的一致性.【课题与课时】课题：北师大版七下（2013版），第五章生活中的轴对称3.2 线段垂直平分线的性质. 共3课时第2课时.【课标要求】1.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理.2.能用尺规作一条线段的垂直平分线.【学习目标】1.经历探索线段垂直平分线性质的活动过程,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念.2.会用尺规作线段的垂直平分线,能用之解决一些实际问题.在解决实际问题的过程中体会数学与生活的密切联系.【评价任务】1.先独立思考后合作完成任务一：即时评价1 (检测目标1)2.合作完成任务二：即时评价1，2 (检测目标2)【学习提示】明确本节内容的每个任务怎样完成，完成后的评价内容是什么，同时明确评价标准，有效引导自学.【资源与建议】1.线段的相关知识是学习多边形等平面图形的前备知识，小学时有了初步的感性认识，但对线段的相关性质缺乏深刻的理解，本主题从轴对称入手来探究线段的性质.2.按以下流程进行：观察生活中的线段图片→猜想、验证并归纳“线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴”.3.本主题的重点是对：“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”的理解，并利用折叠重合或全等三角形加以说明.难点：会用尺规作线段的垂直平分线,能在实际问题中应用线段的性质，发展学生的抽象思维能力和有条理的数学表达能力；通过任务一来突破本节课的重点，通过任务二并采用小组内和小组间多交流来突破本节课的难点.【学习提示】学习前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备.【学习过程】课前测：1.什么叫轴对称图形?如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.2.轴对称图形有什么性质?在轴对称图形或成轴对称的两个图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等.3.通过预习，你对本节课内容有什么见解？情境导入：如图所示，祥和乳业公司要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A,B到它的距离相等?(评价最高标准：通过复习旧知、预习新知，了解对本节内容的掌握情况，解说合理即可得分，每题最高+2分)任务一：通过“折纸”归纳线段的性质（指向目标1）问题1：线段是轴对称图形吗?如果是,你能找出它的一条对称轴吗?【做一做】请同学们自主思考后拿出准备好的纸,画出一条线段AB,对折AB使点A,B重合,折痕与AB的交点为O.问题2:(1)折痕两旁的部分能重合吗?线段是一个轴对称图形吗?这条折痕是线段的对称轴吗?(2)点O是线段AB的中点吗?折痕与线段AB垂直吗?为什么?(3)由此你能得到什么结论?请同学们自主思考后，然后在小组内成员之间交流.(评价最高标准：在活动中体验轴对称的特征,并能积极交流出结果的，每一小问最高+2分)归纳:线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.问题3：根据上面的操作我们知道：垂直并且平分这条线段的直线是这条线段的对称轴,这条直线叫做垂直平分线（简称中垂线），那这条直线究竟有哪些性质呢?下面我们一起探究一下.【做一做】请同学们在刚才折后的线段AB上取一点C,沿CA,CB将纸折叠,把纸张展开后,你将得到折痕CA 和CB.问题4：CA和CB有怎样的数量关系？你有几种方法来证明？(1)通过手中的纸片,用刻度尺量取后发现它们相等.(2)通过折叠纸片,从它们互相重合发现它们相等.(3)通过三角形全等证明它们相等,在△AOC 和△BOC 中,因为AO=BO,∠AOC=∠BOC=90°,OC=OC, 所以△AOC ≌△BOC,所以AC=BC.如果改变点C 的位置,那么AC 还等于BC 吗? 由此你能得到线段垂直平分线的性质吗?(评价最高标准：发挥小组间的互助、带学作用，每得出一种验证方法即可+2分，最高+6分) 归纳:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.即时评价1：（检测目标1）在△ABC 中，∠A ＝40°，∠B ＝90°，线段AC 的垂直平分线MN 与AB 交于点D ，与AC 交于点E ，则∠BCD 的度数是 ．任务二：能用“尺规”作一条线段的垂直平分线（指向目标2）【做一做】利用尺规，作线段AB 的垂直平分线。
七年级数学下册 5.3.2《简单的轴对称图形(二)》尺规作图数学史素材 (新版)北师大版
初中尺规作图数学史尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.平面几何作图，限制只能用直尺、圆规.在历史上最先明确提出尺规限制的是伊诺皮迪斯.他发现以下作图法：在已知直线的已知点上作一角与已知角相等.这件事的重要性并不在于这个角的实际作出，而是在尺规的限制下从理论上去解决这个问题.在这以前，许多作图题是不限工具的.伊诺皮迪斯以后，尺规的限制逐渐成为一种公约，最后总结在《几何原本》之中.初等平面几何研究的对象，仅限于直线、圆以及由它们（或一部分）所组成的图形，因此作图的工具，习惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种.限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫做尺规作图法.最简单的尺规作图有如下三条：⑴ 经过两已知点可以画一条直线；⑵ 已知圆心和半径可以作一圆；⑶ 两已知直线；一已知直线和一已知圆；或两已知圆，如果相交，可以求出交点；以上三条，叫做作图公法.用直尺可以画出第一条公法所说的直线；用圆规可以作出第二条公法所说的圆；用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点.一个作图题，不管多么复杂，如果能反复应用上述三条作图公法，经过有限的次数，作出适合条件的图形，这样的作图题就叫做尺规作图可能问题；否则，就称为尺规作图不能问题.历史上，最著名的尺规作图不能问题是：⑴ 三等分角问题：三等分一个任意角；⑵ 倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍；⑶ 化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积.这三个问题后被称为“几何作图三大问题”.直至1837年，万芝尔（Pierre Laurent Wantzel）首先证明三等分角问题和立方倍积问题属尺规作图不能问题；1882年，德国数学家林德曼（Ferdinand Lindemann）证明π是一个超越数（即π是一个不满足任何整系数代数方程的实数），由此即可推得根号π(即当圆半径1r 时所求正方形的边长）不可能用尺规作出，从而也就证明了化圆为方问题是一个尺规作图不能问题.若干著名的尺规作图已知是不可能的，而当中很多不可能证明是利用了由19世纪出现的伽罗华理论.尽管如此，仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目，当中以化圆为方及三等分任意角最受注意.数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错误作法结集成书.还有另外两个著名问题：⑴ 正多边形作法·只使用直尺和圆规，作正五边形.·只使用直尺和圆规，作正六边形.·只使用直尺和圆规，作正七边形——这个看上去非常简单的题目，曾经使许多著名数学家都束手无策，因为正七边形是不能由尺规作出的.·只使用直尺和圆规，作正九边形，此图也不能作出来，因为单用直尺和圆规，是不足以把一个角分成三等份的.·问题的解决：高斯，大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件：尺规作图正多边形的边数目必须是2的非负整数次方和不同的费马素数的积，解决了两千年来悬而未决的难题.⑵ 四等分圆周只准许使用圆规，将一个已知圆心的圆周4等分．这个问题传言是拿破仑·波拿巴出的，向全法国数学家的挑战.尺规作图的相关延伸：用生锈圆规(即半径固定的圆规)作图1.只用直尺及生锈圆规作正五边形2.生锈圆规作图，已知两点A、B，找出一点C使得AB BC CA==.3.已知两点A、B，只用半径固定的圆规，求作C使C是线段AB的中点.4.尺规作图，是古希腊人按“尽可能简单”这个思想出发的，能更简洁的表达吗？顺着这思路就有了更简洁的表达.10世纪时，有数学家提出用直尺和半径固定的圆规作图. 1672年，有人证明：如果把“作直线”解释为“作出直线上的2点”，那么凡是尺规能作的，单用圆规也能作出！从已知点作出新点的几种情况：两弧交点、直线与弧交点、两直线交点，在已有一个圆的情况下，那么凡是尺规能作的，单用直尺也能作出！.五种基本作图：初中数学的五种基本尺规作图为：1.做一线段等于已知线段2.做一角等于已知角3.做一角的角平分线4.过一点做一已知线段的垂线5.做一线段的中垂线下面介绍几种常见的尺规作图方法：⑴ 轨迹交点法：解作图题的一种常见方法.解作图题常归结到确定某一个点的位置.如果这两个点的位置是由两个条件确定的，先放弃其中一个条件，那么这个点的位置就不确定而形成一个轨迹；若改变放弃另一个条件，这个点就在另一条轨迹上，故此点便是两个轨迹的交点.这个利用轨迹的交点来解作图题的方法称为轨迹交点法，或称交轨法、轨迹交截法、轨迹法.【例1】 电信部门要修建一座电视信号发射塔，如下图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条高速公路m 、n 的距离也必须相等，发射塔P 应修建在什么位置？m【分析】 这是一道实际应用题，关键是转化成数学问题，根据题意知道，点P 应满足两个条件，一是在线段AB 的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点P 应是它们的交点.【解析】 ⑴ 作两条公路夹角的平分线OD 或OE ；⑵ 作线段AB 的垂直平分线FG ；则射线OD ，OE 与直线FG 的交点1C ，2C 就是发射塔的位置.⑵ 代数作图法：解作图题时，往往首先归纳为求出某一线段长，而这线段长的表达式能用代数方法求出，然后根据线段长的表达式设计作图步骤.用这种方法作图称为代数作图法.【例2】 只用圆规，不许用直尺，四等分圆周（已知圆心）.【分析】 设半径为1..我们的任务就是做出这个长度..设法构造斜边1.【解析】 具体做法：⑴ 随便画一个圆.设半径为1.⑵ 先六等分圆周.⑶ 以这个距离为半径，分别以两个相对的等分点为圆心，同向作弧，交于一点.（“两个相对的等分点”其实就是直径的两端点啦！两弧交点与“两个相对的等分点”形成的是一个底为2.可算出顶点距圆心距离）的长度等分圆周就可以啦！⑶ 旋转法作图：有些作图题，需要将某些几何元素或图形绕某一定点旋转适当角度，以使已知图形与所求图形发生联系，从而发现作图途径.【例3】 已知：直线a 、b 、c ，且a b c ∥∥.求作：正ABC ∆，使得A 、B 、C 三点分别在直线a 、b 、c 上.c b aD'DC B Acb a【分析】 假设ABC ∆是正三角形，且顶点A 、B 、C 三点分别在直线a 、b 、c 上.作AD b⊥于D ，将ABD ∆绕A 点逆时针旋转60︒后，置于'ACD ∆的位置，此时点'D 的位置可以确定.从而点C 也可以确定.再作60BAC ∠=︒，B 点又可以确定，故符合条件的正三角形可以作出.【解析】 作法：⑴ 在直线a 上取一点A ，过A 作AD b ⊥于点D ；⑵ 以AD 为一边作正三角形'ADD ；⑶ 过'D 作''D C AD ⊥，交直线c 于C ；⑷ 以A 为圆心，AC 为半径作弧，交b 于B (使B 与'D 在AC 异侧).⑸ 连接AB 、AC 、BC 得ABC ∆.ABC ∆即为所求.⑷ 位似法作图：利用位似变换作图，要作出满足某些条件的图形，可以先放弃一两个条件，作出与其位似的图形，然后利用位似变换，将这个与其位似得图形放大或缩小，以满足全部条件，从而作出满足全部的条件.【例4】 已知：一锐角ABC ∆.求作:一正方形DEFG ，使得D 、E 在BC 边上，F 在AC 边上，G 在AB 边上.C B AG'F'E'D'GF E D C B A【分析】 先放弃一个顶点F 在AC 边上的条件，作出与正方形DEFG 位似的正方形''''D E F G ，然后利用位似变换将正方形''''D E F G 放大（或缩小）得到满足全部条件的正方形DEFG .【解析】 作法：⑴ 在AB 边上任取一点'G ，过'G 作''G D BC ⊥于'D⑵ 以''G D 为一边作正方形''''D E F G ，且使'E 在'BD 的延长线上.⑶ 作直线'BF 交AC 于F .⑷ 过F 分别作''FG F G ∥交AB 于G ；作''FE F E ∥交BC 于E .⑸ 过G 作''GD G D ∥交BC 于D .则四边形DEFG 即为所求.⑸ 面积割补法作图：对于等积变形的作图题，通常在给定图形或某一确定图形上割下一个三角形，再借助平行线补上一个等底等高的另一个三角形，使面积不变，从而完成所作图形.【例5】 如图，过ABC ∆的底边BC 上一定点，P ，求作一直线l ，使其平分ABC ∆的面积.【分析】 因为中线AM 平分ABC ∆的面积，所以首先作中线AM ，假设PQ 平分ABC ∆的面积，在A M C ∆中先割去AMP ∆，再补上ANP ∆.只要NM AP ∥，则A M P ∆和AMP ∆就同底等高，此时它们的面积就相等了.所以PN 就平分了ABC ∆的面积.【解析】 作法：⑴ 取BC 中点M ，连接,AM AP ;⑵ 过M 作MN AP ∥交AB 于N ；⑶ 过P 、N 作直线l .直线l 即为所求. NM P CB Al。
北师大版七年级数学下册简单的轴对称图像二导学案
神木县第五中学导学案自主、合作、探究、交流（二）学习过程：1、线段是轴对称图形，它的一条对称轴是_______，另一条对称轴是线段所在的直线。
2、线段垂直平分线上的点到这条线段_______。
例1．如图，在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E和D，BE=6，求△BCE的周长．3、利用尺规，作线段AB的垂直平分线。
已知：线段AB。
求作：AB的垂直平分线。
作法： 1、分别以点A和点B为圆心， A B大于(1/2)AB的长为半径作弧，两弧交于点C和D。
2、作直线CD.直线CD就是AB的垂直平分线。
先独立完成，小组讨论，质疑，老师点拨。
（15）展示、评价、点拨、总1。
如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm,求△ABC的周长。
回顾小结：（1）线段是轴对称图形。
（2）垂直并且线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
简称中垂线。
线段垂直平分线上的点到这条线段的距离相等。
学生独立完成，最后展示结果。
（10）ABCDE结课堂检测1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D、F分别为AB、AC的中点，•DE•⊥AB，GF⊥AC，E、G在BC上，BC=15cm，求EG的长度．2．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E，若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，求线段DE的长独立完成，组长汇报。
（15）教后反思ABEDC。
北师大版七年级下册5.3简单的轴对称图形教案
-难点解析：学生可能难以理解对称轴如何垂直平分对应点的连线，需通过动态演示或实际操作帮助学生理解。
b.判断给定图形是否程中可能会忽略图形的翻转，误判非轴对称图形为轴对称图形。教师需提供典型例题，指导学生识别关键特征。
北师大版七年级下册5.3简单的轴对称图形教案
一、教学内容
北师大版七年级下册5.3简单的轴对称图形教案：
1.轴对称的概念及性质
a.定义轴对称图形
b.轴对称的性质：对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段相等
2.轴对称的判定方法
a.找到对称轴
b.验证对应点是否关于对称轴对称
3.轴对称的应用
a.在平面几何中寻找轴对称图形
此外，在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的兴趣和参与度。他们通过分组讨论、实验操作和成果展示，对轴对称图形在实际生活中的应用有了更深入的认识。但同时，我也注意到，部分学生在讨论过程中过于依赖同伴，缺乏独立思考。针对这一问题，我将在今后的教学中，加强对学生的引导和启发，培养他们独立思考和解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观，通过观察、操作、推理等过程，理解轴对称图形的概念和性质，提高对图形的认识和分析能力。
2.培养学生的逻辑思维和问题解决能力，运用轴对称的性质和判定方法，解决实际问题，学会运用几何知识进行论证和求解。
3.培养学生的审美观念和创新意识，通过探索轴对称在生活中的应用，感受几何图形的对称美，激发学生对艺术创作的兴趣。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解轴对称图形的基本概念。轴对称图形是指存在一个轴，使得图形沿该轴折叠后两边完全重合。它是几何图形中的重要组成部分，广泛应用于艺术、建筑和日常生活等领域。
七年级数学下册 5.3.2 简单地轴对称图形教案2 北师大版(2021年整理)
七年级数学下册5.3.2 简单地轴对称图形教案2 （新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册5.3.2 简单地轴对称图形教案2 （新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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课题：5.3简单的轴对称图形（二）教学目标：1.经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.2.探索并了解线段垂直平分线的有关性质，并利用垂直平分线的性质解决一些实际问题.3.会用尺规作图作一条线段的垂直平分线。
教学重难点：重点：线段垂直平分线的有关性质.难点：用尺规作线段的垂直平分线，并利用垂直平分线的性质解决一些实际问题.课前准备：教师准备:直尺、圆规、一张长方形白纸、一根绳、多媒体课件．学生准备：准备练习本和预习课本内容、直尺、圆规、铅笔、一张长方形白纸。
.折痕剪开。
3）得出上节课的知识“等,那么在几何中除了等腰三角形外还有没有其他的图形，从而教师引出本节课题5.3.2简单地轴对称图形,并指出本节课的学习目标.设计意图：本节课的开始承接于上一节课的内容,让学生体会知识的连贯性，并通过Flash 的播放激发学生的兴趣和求知欲，调动学生学习的积极性，并培养学生的动手能力，为下面本节课的学习开个好头。
二、合作探究、探索新知【探索一】线段的对称性线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？活动内容1:拿出准备好的一根线，把它看作是一条线段，对折看能不能重合。
活动内容2：拿出准备好的长方形白纸，在纸上画一条线段，对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O，你发现了什么？小组间讨论总结。
七级数学下册《5.3 简单的轴对称图形》教案2 (新版)北师大版
《5.3简单的轴对称图形》教学目标：1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念.2、探索并了解等腰三角形的轴对称性及其有关特征.教学重点：1、等腰三角形是轴对称图形.2、等腰三角形（包括等边三角形）的有关特征.教学难点：等腰三角形（包括等边三角形）有关特征的应用.教学过程：复习：1．角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴是什么？2．线段是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴是什么？3．画出下列图形的对称轴（见课件）新课：【想一想】问题1：你知道什么样的图形叫等腰三角形吗？【定义】有两条边相等的三角形叫等腰三角形.底边问题2：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角平分线所在直线.等腰三角形的底边中线所在直线是等腰三角形的对称轴吗？等腰三角形的底边上的高所在直线是等腰三角形的对称轴吗？问题3：你知道等腰三角形有什么性质吗？你是怎样思考的.（1）沿等腰三角形的对称轴将三角形对折你能发现等腰三角形的哪些特征？（2）你能用说理的方法进一步证实你的发现吗？已知：ΔABC中，AB=AC，M是BC的中点，连结AM.（1）∠B 与∠C 相等吗？为什么？（2）AM 平分∠BAC 吗？为什么？（3）AM 与BC 的位置关系怎样？为什么？M CB A解：（1）在ΔABM 和ΔACM 中，C B SSS ACM ABM CM BM AM AM AC AB ∠=∠→∆≅∆→⎪⎩⎪⎨⎧===）（. （2）→∠=∠→∆≅∆CAM BAM ACM ABMAM 平分∠BACBC AM AMB AMC AMB AMC AMB ACM ABM ⊥→︒=∠→⎭⎬⎫︒=∠+∠∠=∠→∆≅∆90180.综上所述，等腰三角形有下列【特征】1．等腰三角形是轴对称图形；2．等腰三角形的两个底角相等（在一个三角形中，等边对等角）；3．等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“等腰三角形三线合一”），它们所在直线都是等腰三角形的对称轴.问题4：（1）你知道等边三角形吗？什么叫等边三角形？（2）等边三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？（3）等边三角形有哪些特征？【定义】三边都相等的三角形叫等边三角形.【议一议】我们知道“如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所的角相等.”（即在一个三角形中，等边对等角），反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所的边相等吗？ 通过折纸或测量可以知道如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所的边相等（在一个三角形中，等角对等边）.由此可以判定一个三角形是否是等腰三角形.随堂练习1．下图是由大小不同的正三角形组成的图案，请找出它的对称轴.2．墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平.他拿来一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC ，BC 边的中点D 处挂了一个重锤.小明将BC 边与木条重合，观察此时重锤是否通过A 点.如果重锤通过A 点，那么这根木条是水平的，你能说明其中的道理吗？3．如图，在下面的等腰三角形中，∠A 是顶角，分别求出它们底角的度数.(3)(2)(1)120︒60︒ABC AB C CB A提高练习1．等腰三角形的周长为12cm ，其中一边长为2cm ，其他两边分别为 .2．若等腰三角形的一个角为40°，则这个三角形其他两个角为 .3．若等腰直角三角形斜边长8cm ，则斜边上的高为 cm .小结：今天学习了等腰三角形（包括等边三角形）的轴对称性及其有关特征.。
永乐场七年级数学下册 5.3.2 简单的轴对称图形导学案(无答案)北师大版(2021年整理)
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5。
3.2 简单的轴对称图形第二课时线段垂直平分线学习目标:1、知道线段垂直平分线的概念,会运用线段垂直平分线的有关性质。
学习重点难点:1、知道线段是轴对称图形2、能综合运用线段垂直平分线的有关性质。
学习过程：一、阅读教材123-124页的内容，请回答以下问题：1线段垂直平分线（1)。
线段（填“是”或“不是”）轴对称图形，并且线段的直线是它的一条对称轴.（2)。
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线,叫做这条线段的。
（3）.线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离 .试一试1。
如图所示:MO=N0，AB⊥MN，在△EMF和△ENF中，EF=EF, ， ,则△EMF≌△ENF，依据是。
二、探究合作学习:1、探究1:体验线段垂直平分线（1）做一做：⑴在纸上画一条线段AB，对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O；⑵在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠；⑶把纸张展开,得到折痕CA 和CB ． （2）想一想:：⑴CO 与AB 具有怎样的位置关系？⑵AO 与BO 相等吗？CA 与CB 呢?能说明你的理由吗？ ⑶在折痕上移动C 的位置，结果会怎样? 2探究2：尺规作图作线段垂直平分线 学一学：自学课本124页例1，掌握线段垂直平分线的作图方法把你的作法写下来：3、探究2。
北师大版七年级数学下册 5.3 简单的轴对称图形 学案设计(无答案)
5.3 简单的轴对称图形一、课前小练如图，在∆ABC中，已知AE为∆ABC的角平分线，且EF EF⊥AB,EG⊥AC,求证∆AEF≌∆AEG.二、新课导入例1：1.等腰三角形哪些形状？试着动手画几个等腰三角形。
2.请问等腰三角形是轴对称图形吗？3.请在图中画出它的对称轴.4.请问等腰三角形的对称轴有什么特点？5.尝试总结等腰三角形的性质例2：如图，△ABC为等腰三角形。
1.若AD为△ABC的角平分线，请问AD是△ABC的中线吗？是高线吗？请说明原因。
2.若AD为△ABC的高线，请问AD是△ABC的中线吗？是角平分线吗？请说明原因。
3.若AD为△ABC的中线，请问AD是△ABC的角平分线吗？是高线吗？请说明原因。
等腰三角形的性质：（1）等腰三角形是_______图形;(2)等腰三角形___________、___________、___________重合（也称“___________”），它们所在的直线都是等腰三角形的___________;(3)等腰三角形的两个___________相等.例3：请说明在下述条件下△ABC是否为等腰三角形。
1.若AD既是△ABC的中线，又是△ABC的高线2.若AD既是△ABC的高线，又是△ABC的角平分线，3.若AD既是△ABC的中线，又是△ABC的角平分线，例4：1.请问等边三角形是轴对称图形吗？2.请在图中画出它的对称轴。
3.请问等边三角形有什么特点？等边三角形的性质：（1）等边三角形具有_____三角形的所有性质;(2)等边三角形是_____图形，有_____条对称轴;(3)等边三角形的三条边_____，三个角______三、当堂小练1.等腰三角形的一个角为70°，它的另外两个角为____.2.等腰三角形的两边长分别为6，8，则它的周长为_____;若一个等腰三角形的周长为14，它的一边长为6，则它的另两边长分别为________.3. 如图，在△ABC中，AB=AC,AD为角平分线，点E在AD上，请写出图中的三对全等三角形，并选择其中的一对加以证明。
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第四课时 5.3.2 简单的轴对称图形（二）
一、学习目标：1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空
间观念
2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。
二、学习重点：1、角、线段是轴对称图形
2、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质
三、学习难点：角的平分线、线段垂直平分线的有关性质
（一）预习准备
（1）预习书123~126页
思考：角平分线有什么特征？线段垂直平分线有什么特征？
（2）预习作业：
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）．
A．角 B．等边三角形 C．线段 D．平行四边形
2．下列图形中，是轴对称图形的有（）个．
①直角三角形，②线段，③等边三角形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥圆，⑦直角．
A．4个 B．3个 C．5个 D．6个
3．下列说法正确的是（）．
A．轴对称图形是两个图形组成的 B．等边三角形有三条对称轴
C．两个全等的三角形组成一个轴对称图形;D．直角三角形一定是轴对称图形
4．如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D、E为垂足．
（1）若∠1=∠2，则有___________;
（2）若CD=CE，则有___________．
（二）学习过程：
1、角是轴对称图形，它的对称轴是_______，角的平分线上的点
到这个角的两边的距离_______。
2、线段是轴对称图形，它的一条对称轴是_______，另一条对称
轴是线段所在的直线。
3、线段垂直平分线上的点到这条线段_______。
例1．如图，在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E和D，BE=6，求△BCE的周长．
变式训练1。
如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABC的周长为13cm,求△ABC的周长。
例2．如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，
A
B
C
D
E
1。