位移电流

二、电磁波的性质 1.光是电磁波波速 1.光是电磁波波速 折射率 n = µ rε r 2.电磁波是横波 2.电磁波是横波 v
E
v H
u=
1
ε0εr µ0µr
=
c
εr µr
电磁波与物质作用的主要是 电场强度矢量起主要作用
1886年赫兹发现了电磁波 1886年赫兹发现了电磁波
v v
3.
v v ε E (r , t ) = µ H (r , t )
解：体内电流密度为
v S
r j =
v ρI r 电场强度为 E = 2 i πa r 表面处的磁场强度 H =
1 r I v i = E 2 πa ρ
v0 r r H • r
E
I
I 2πa
•
x
2 v v r ρI I r r0 ρI 能流密度 S = E × H = i × • = 2 3 (−r ) 2 2π a πa 2πa
忽略边缘效应电容器内总位移电流
作一数量级估算 若 r = R = 0.1m
得
dE 2 Id = ε π R dt
dt
ε= ε 0
µ= µ0 dE =1013V ms
B = 556 × 10 −6 T .
I d = 2.78 A
三、麦克斯韦方程组
∫
S
r r D ⋅ dS =
∫ρ
V
0
dV
∫
S
r r B ⋅ dS = 0
dE 能流密度 S = = vw dSdt
vdt
dE = vw 能流密度 S = dSdt
因为 所以
r r r 用矢量式表示为 S = E × H
S = vw = EH
ε E = µH 1 2 1 2 w = εE + µ H 2 2 1
εµ EH
v=
εµ
例：长为 l 的载流导线，电流强度为I， 的载流导线，电流强度为I 电阻率为ρ 导线截面半径为a 导线截面半径为a，求：单位时间流入导线的能量 I
电场与磁场的位相相同
4.电磁能量传播 4.电磁能量传播 能流密度矢量 玻印廷矢量 电磁波的传播伴随着能量的传播 单位体积内电磁能量称为电磁波的能量密度。 单位体积内电磁能量称为电磁波的能量密度。 电磁能量称为电磁波的能量密度
1 1 2 2 w = εE + µ H 2 2
单位时间内穿过垂直于电磁波传播方向单位面积 电磁能量称为能流密度 玻印廷矢量 电磁能量称为能流密度 r 取一体元， 取一体元，其体积为 vdtdS v 内包围的电磁能量 内包围的电磁能量 dE = wvdtdS dS
µ H = εE
∴
∴
r t x v ε H= E0 cos 2π + + π µ T λ v t x v ε H =− E0 cos 2π + + π k µ T λ
r E
r j
v H
r k
r i
作业: 作业
8.1 8.4
Id
dE = c 板半径为 R dt
R
P
q
=i
dE dΦ D d 2 2 = = ( D π R ) = ε dt π R dt dt
dE 2 πR Id =ε dt
dE > 0 dt dE <0 dt
R
充电 放电 P
I d 方向 Id
方向
2) 过P点垂直轴线作一圆环 r r ∫ H ⋅ dl = H 2 π r
S1 I
∫
L
0
+ + + + + + S2
I
环路定理需要修正
问题出在不是恒定电流，应将电流概念推广， 问题出在不是恒定电流，应将电流概念推广， 寻找非闭合电路电流的广义恒定条件。 寻找非闭合电路电流的广义恒定条件。 把安培环路定理推广到非闭合电路情况下也适用， 把安培环路定理推广到非闭合电路情况下也适用， 得到安培环路定理的普遍形式。 得到安培环路定理的普遍形式。 二. 位移电流 1. 位移电流 全电流 全电流定理 S1 I + + + + + + S2
∫∫
S
r r ∂D J0 + ∂t
r ⋅ dS = 0
S1 I
r r ∂D Jd = 称为位移电流密度 ∂t
从全电流意义上说,电流是稳恒的 从全电流意义上说 电流是稳恒的. 电流是稳恒的
r r r ∂D J = J0 + ∂t
引入全电流密度
+ + + + + + S2
r r r ∂B r ∫ E ⋅ dl = −∫ ∂ t ⋅ dS L S
∫
L
r r H ⋅ dl =
∫
S
r r r r 介质方程 D = ε E B = µ H r r r r 洛仑兹力 f = qE + qv × B
r r J0 = σ E
r r r ∂D J 0 ⋅ dS + ∫ ⋅ dS ∂t S
+ + + + + + S2
I
I = I0 + Id
r r H ⋅ dl = ∑ I全 ∫
L i
两者都能产生磁场，于是环路定理可修正为： 两者都能产生磁场，于是环路定理可修正为：
r r r r ∂D r ⋅ dS H ⋅ d l = ∫∫ J 0 + ∫ ∂t L S
r r r r ∂D r ⋅ dS H ⋅ dl = ∫∫ J 0 + ∫ ∂t L S
I
全电流稳恒条件 r r ∫∫ J ⋅ d S = 0
S
S1
通过某个面积的位移电流就 I 是通过该面积的电位移通量
+ + + + + + S2
I
r r ∂D r ⋅ dS Id = ∫∫Jd ⋅ dS = ∫∫ ∂t S S
对时间的变化率 r
2. 全电流环路定理 S1 全电流包括： 全电流包括： 传导电流： 1）传导电流： 载流子定向运动 I0 I 位移电流： 2）位移电流：变化的电场 I d
L
×× ×× × × ×× × × × ×× × × r ×× × × × ×
等效为位移电流均匀通过圆柱体
r r ∫ H ⋅ dl = H 2π r =
L
∑
内
Id
dE ∑ I d = π r ε dt 内 µε r dE ε r dE B=µH = H = 2 dt 2 dt
2
×× ×× × × ×× × × × ×× × × r ×× × × × ×
第 8章
麦克斯韦电磁场理论
8.1 麦克斯韦方程组 一.安培环路定理存在的问题 r
r H ⋅ dl = ∑ I i内传导 ∫
L i 电流
R I L I
电流的连续性问题 包含有电阻、 包含有电阻、电感 线圈的电路是连续的。 线圈的电路是连续的。 包含有电容的电路 属非闭合电路 v r I 对 S1 面 H ⋅ dl = 对 S 面 2
（3）传导电流能产生焦耳热，而位移电流不伴有 传导电流能产生焦耳热， 电荷的任何运动，所以谈不上产生焦耳热。 电荷的任何运动，所以谈不上产生焦耳热。 用全电流定理就可以解决前面的充电电路中矛盾 用全电流定理就可以解决前面的充电电路中矛盾
S1
S2
只有传 导电流 只有位 移电流
r r ∫ H ⋅ dl = i
ρI ρI 2 P = S × (2πal ) = 2 3 2πal = 2 l = I R 2π a πa
2
2
能流， 能流，即单位时间流入导线表面的能量
例：已知某电磁波的电场矢量函数： 已知某电磁波的电场矢量函数： v t v x E = E 0 cos 2π + + π j T λ 求：磁场强度矢量 解： Q
L
S1 i
r r ∫ H ⋅ d l =I d
L
+ + + + + + S2
i
例：平板电容器 均匀充电
µ 内部充满介质 ε r 忽略边缘效应〕 求：1) I d （忽略边缘效应〕 2) B P (r<<R ) 解： 平行板电容器板面积为S 平行板电容器板面积为
Φ D = DS = σ S = dΦ D dq Id = = dt dt
v v v 其中： 其中：E = E电荷 + E感生
v v v v B = B传导电流 + B位移电流 + B介质磁化
方程组在任何惯性系中形式相同 8.2 电磁波 一、产生电磁波的带电体 1.带电体作加速运动 带电体作加速运动， 1.带电体作加速运动，能够产生电磁波 2.带电体电量分布随时间变化变化能够产生 2.带电体电量分布随时间变化变化能够产生 电磁波 q q -q
I
据电荷守恒定律
r r dq ） = − ∫∫ J 0 ⋅ dS （1） dt S
和高斯定理S1 Ir r ） ∫∫ D ⋅ dS = q （2）
（2）式两端对时间求导， ）式两端对时间求导， r
S
+ + + + + + S2
I
dq ∂D r = ∫∫ ⋅ dS （3） ） r dt S ∂t r ∂D r ⋅ dS = 0 J0 + 和(1)式联立 得到: 式联立,得到 式联立 得到 ∫∫ ∂t S