专题限时训练11 带电粒子在复合场中的运动(二)
《带电粒子在复合场中的运动》专题训练(含答案)
《磁场》专题训练带电粒子在复合场中的运动时间：45分钟 分值：100分一、选择题(每小题6分，共54分)1．(2012·江西省吉安市高三期末检测)电子在匀强磁场中以某固定的正电荷为中心做顺时针方向的匀速圆周运动，如图所示．磁场方向与电子的运动平面垂直，磁感应强度为B ，电子的速率为v ，正电荷与电子的带电量均为e ，电子的质量为m ，圆周半径为r ，则下列判断中正确的是( )A ．如果k e 2r 2＜Be v ，则磁感线一定指向纸内 B ．如果2k e 2r 2＝Be v ，则电子的角速度为3Be 2mC ．如果k e 2r 2＞Be v ，则电子不能做匀速圆周运动 D ．如果k e 2r 2＞Be v ，则电子的角速度可能有两个值解析：电子受到库仑力的方向始终指向正电荷，如果洛伦兹力Be v大于库仑力，则洛伦兹力的方向不可能背向正电荷，否则无法做围绕正电荷的匀速圆周运动，则洛伦兹力的方向也指向正电荷，由左手定则可知磁感线一定指向纸里，A对；若洛伦兹力为库仑力的二倍，则提供的向心力为1.5Be v，由向心力公式1.5Be v＝1.5Beωr＝mω2r，故电子做圆周运动的角速度ω＝3Be 2m，故B对；若洛伦兹力小于库仑力，无论洛伦兹力方向是背向还是指向正电荷，合力均指向正电荷，可能有两种不同的运动角速度，电子一定能做匀速圆周运动，故C错，D对．答案：ABD2．(2012·湖南省长沙市第三调研测试)如图所示的虚线区域内存在匀强电场和匀强磁场，取坐标如图．一带电粒子沿x轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转．不计重力的影响，电场强度E 和磁感应强度B的方向可能是()A．E和B都沿x轴方向B．E沿y轴正方向，B沿z轴正方向C．E沿z轴正方向，B沿y轴正方向D．E和B都沿z轴方向解析：考查复合场问题．当E、B都沿x轴方向时，粒子不受洛伦兹力，受到的电场力的方向与速度在同一直线上，粒子做直线运动，方向不发生偏转，A对；当E沿y轴正方向，B沿z轴正方向时，若粒子带正电，则电场力沿y轴正方向，洛伦兹力沿y轴负方向，当qE＝q v B时，粒子做匀速直线运动，当粒子带负电荷时，电场力和洛伦兹力调向，也可平衡，粒子做匀速直线运动，B对；当E沿z轴正方向，B沿y轴正方向，粒子带正电荷时，电场力沿z轴正方向，洛伦兹力也沿z轴正方向，不能平衡，粒子带负电荷时，两力均沿z轴负方向，也不能平衡，C错；当E、B都沿z轴时，电场力在z轴上，洛伦兹力在y轴上，两力不能平衡，D错．答案：AB3．(2012·浙江省五校高三联考)一个带电粒子在磁场中运动，某时刻速度方向如上图所示，带电粒子受到的重力和洛伦兹力的合力的方向恰好与速度方向相反，不计阻力，那么接下去的一小段时间内，带电粒子() A．可能做匀减速运动B．不可能做匀减速运动C．可能做匀速直线运动D．不可能做匀速直线运动解析：带电粒子在磁场中运动，受重力和洛伦兹力作用，重力做功，粒子的速度发生变化，洛伦兹力也发生变化粒子所受到的合外力也发生变化，所以粒子不可能做匀变速运动，由于合外力与速度方向不共线，粒子也不可能做直线运动，所以B、D正确，A、C错误．答案：BD4．(2009·北京卷)如上图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b()A．穿出位置一定在O′点下方B．穿出位置一定在O′点上方C．运动时，在电场中的电势能一定减小D．在电场中运动时，动能一定减小解析：当磁场电场均存在时F电＝F磁，当撤去磁场保留电场时若该粒子带正电，则穿出位置一定在O′点下方，若该粒子带负电，则穿出位置一定在O′点上方，粒子在电场中运动所受电场力一定做正功，电势能一定减小，动能一定增加．答案：C5．(2012·海南海口2月模拟)如上图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m，带电荷量为q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中．设小球的带电量不变，小球由静止下滑的过程中()A．小球的加速度一直增大B．小球的速度一直增大，直到最后匀速C．杆对小球的弹力一直减小D．小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变解析：小球由静止加速下滑，F洛＝Bq v在不断增大．开始一段，如图(a)：F洛＜F电，水平方向有F洛＋F N＝F电，加速度a＝mg－fm，其中f＝μF N，随着速度的不断增大，F洛增大，弹力F N减小，加速度也增大，当F洛＝F电时，加速度达到最大．以后如图(b)：F洛＞F电，水平方向F洛＝F电＋F N，随着速度的增大，F N也不断增大，摩擦力f＝μF N也增大，加速度a＝mg－f m减小，当f＝mg时，加速度a＝0，此后小球匀速运动．由以上分析可知，加速度先增大后减小，A错，B正确；弹力先减小，后增大，C错；洛伦兹力F洛＝Bq v，由v的变化可知D正确．答案：BD6．如下图所示是粒子速度选择器的原理图，如果粒子所具有的速率v＝EB，那么()A．带正电粒子必须沿ab方向从左侧进入场区，才能沿直线通过B．带负电粒子必须沿ba方向从右侧进入场区，才能沿直线通过C．不论粒子电性如何，沿ab方向从左侧进入场区，都能沿直线通过D．不论粒子电性如何，沿ba方向从右侧进入场区，都能沿直线通过解析：按四个选项要求让粒子进入，洛伦兹力与电场力等大反向抵消了的就能沿直线匀速通过磁场．答案：AC7．下图是磁流体发电机原理示意图．A、B极板间的磁场方向垂直于纸面向里．等离子束从左向右进入板间．下述正确的是()A．A板电势高于B板，负载R中电流向上B．B板电势高于A板，负载R中电流向上C．A板电势高于B板，负载R中电流向下D．B板电势高于A板，负载R中电流向下解析：等离子束指的是含有大量正、负离子，整体呈中性的离子流，进入磁场后，正离子受到向上的洛伦兹力向A板偏，负离子受到向下的洛伦兹力向B板偏．这样正离子聚集在A板，而负离子聚集在B板，A板电势高于B板，电流方向从A→R→B.答案：C8．(2009·辽宁卷)医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如上图所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为()A．1.3 m/s，a正、b负B．2.7 m/s，a正、b负C．1.3 m/s，a负、b正D．2.7 m/s，a负、b正解析：血液中的粒子在磁场的作用下会在a，b之间形成电势差，当电场给粒子的力与洛伦兹力大小相等时达到稳定状态(与速度选择器原理相似)，血流速度v＝EB≈1.3 m/s，又由左手定则可得a为正极，b为负极，故选A.答案：A9．如下图所示，带等量异种电荷的平行板之间，存在着垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是曲线的最低点，不计重力，以下说法正确的是()A．这个粒子带正电荷B．A点和B点必定位于同一水平面上C．在C点洛伦兹力大于电场力D．粒子达到B点后将沿曲线返回A点答案：ABC二、解答题(共46分)10．(15分)如上图所示，相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其电场强度和磁感应强度分别为E和B，一个质量为m，带正电荷量为q的油滴，以水平速度v0从a点射入，经一段时间后运动到b.试计算：(1)油滴刚进入叠加场a点时的加速度．(2)若到达b点时，偏离入射方向的距离为d，此时速度大小为多大？解析：(1)对a点的油滴进行受力分析，油滴受到竖直向下的重力和电场力，竖直向上的洛伦兹力作用．由牛顿第二定律q v0B－mg－Eq＝ma得a＝q v0B－(mg＋Eq)m(2)由动能定理－(mg＋Eq)d＝12m v2－12m v20得v＝v20－2(mg＋Eq)dm答案：(1)a＝q v0B－(mg＋Eq)m(2)v＝v20－2(mg＋Eq)dm11．(15分)如上图所示，在坐标系xOy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E .在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．A 是y 轴上的一点，它到坐标原点O 的距离为h ；C 是x 轴上的一点，到O 的距离为l ，一质量为m ，电荷量为q 的带负电的粒子以某一初速度沿x 轴方向从A 点进入电场区域，继而通过C 点进入磁场区域，并再次通过A 点，此时速度方向与y 轴正方向成锐角．不计重力作用．试求：(1)粒子经过C 点时速度的大小和方向； (2)磁感应强度的大小B .解析：(1)以a 表示粒子在电场作用下的加速度，有 qE ＝ma①加速度沿y 轴负方向．设粒子从A 点进入电场时的初速度v 0，由A 点运动到C 点经历的时间为t ，则有h ＝12at 2② l ＝v 0t③ 由②③式得v 0＝la 2h④设粒子从C 点进入磁场时的速度为v ，v 垂直于x 轴的分量v 1＝2ah ⑤由①④⑤式得v ＝v 20＋v 21＝qE (4h 2＋l 2)2mh⑥设粒子经过C 点时的速度方向与x 轴的夹角为α，则有tan α＝v 1v 0 ⑦由④⑤⑦式得α＝arctan 2hl⑧(2)粒子经过C 点进入磁场后，在磁场中做速率为v 的圆周运动．若圆周的半径为R ，则有q v B ＝m v 2R⑨设圆心为P ，则PC 必与过C 点的速度垂直，且有PC ＝PA ＝R .用β表示PA 与y 轴的夹角，由几何关系得R cos β＝R cos α＋h ⑩ R sin β＝l －R sin α⑪ 由⑧⑩⑪式解得R ＝h 2＋l 22hl 4h 2＋l 2⑫ 由⑥⑨⑫式得B ＝l h 2＋l 22mhE q .⑬答案：(1)v ＝ qE (4h 2＋l 2)2mh ，与x 轴的夹角为arctan 2hl (2)B ＝lh 2＋l22mhE q12．(16分)(2011·安徽卷)如下图所示，在以坐标原点O 为圆心、半径为R 的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场方向垂直于xOy平面向里．一带正电的粒子(不计重力)从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出．(1)求电场强度的大小和方向．(2)若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经t02时间恰从半圆形区域的边界射出．求粒子运动加速度的大小．(3)若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，但速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间．答案：(1)设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E.可判断出粒子受到的洛伦兹力沿x轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向且有qE＝q v B①又R＝v t0②则E＝BRt0③(2)仅有电场时，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动在y方向位移为y＝v t02④由②④式得 y ＝R2⑤设在水平方向位移为x ，因射出位置在半圆形区域边界上， 于是 x ＝32R又由x ＝12a (t 02)2⑥ 得a ＝43R t 20⑦(3)仅有磁场时，入射速度v ′＝4v ，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r ，由牛顿第二定律有q v ′B ＝m v ′2r ⑧ 又qE ＝ma⑨ 由③⑦⑧⑨式得 r ＝3R3⑩ 由几何知识 sin α＝R2r⑪ 即 sin α＝32，α＝π3⑫带电粒子在磁场中运动周期T＝2πm qB则带电粒子在磁场中运动时间t R＝2α2πT所以t R＝3π18t0⑬感谢您的阅读，祝您生活愉快。
带电粒子在复合场中运动专题训练
第二象限分布着沿 x 轴正向的水平匀强电场，场强大小 E1 的时间(设运动过程中小球所带的电荷量不变)。
B2 qL 。求小球从 M 点由静止释放至落到 x 轴上所需 6m
2
10．如图所示的坐标系，x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向。在 x 轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也 无磁场，在第三象限，存在沿 y 轴正方向的匀强电场和垂直 xy 平面（纸面）向里的匀强磁场，在第四象限，存 在沿 y 轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为 m、电荷量为 q 的带电质点，从 y 轴 上 y = h 处的 P1 点以一定的水平初速度沿 x 轴负方向进入第二象限。然后经过 x 轴上 x=-2h 处的 P2 点进入第三 象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动。之后经过 y 轴上 y=-2h 处的 P3 点进入第四象限。已知重力加速度为 g。 试求：
7
B 板间加一个电压，所加电压最小值是 U0=4.15×104 V；若撤去 A、B 间的电压，仍使所有α 粒子都不能到达 A
板，可以在 A、B 间加一个垂直纸面的匀强磁场，该匀强磁场的磁感应强度 B 必须符合什么条件?
3
带电粒子在复合场中运动专题训练答案 1.A
解析： 带电粒子射出电场时速度的偏转角为 θ， 如图所示， 有：cos = A 正确．
h=
1 2 gt ① 2
v0=
2h ② t
vy=gt ③
求出 v= v0 v y
2
2
2 gh
④方向与 x 轴负方向成 45°角
则R3L来自26 ○5由牛顿第二定律得： qvN B
m
2 vN R
7 ○
6○ 7 解得： B 由○
2m v0 3Lg 2L v0
《带电粒子在复合场运动》专题训练(含答案)(可编辑修改word版)
《带电粒子在复合场运动》专题训练题型一带电粒子在电场和磁场分离的组合场中的运动1.如图所示，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．有一个带电粒子以垂直于x 轴的初速度v0从x 轴上的P 点进入匀强电场中，并且恰好与y 轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直进入第Ⅳ象限的磁场．已知OP 之间的距离为d，则带电粒子在磁场中第二次经过x 轴时，求在电场和磁场中运动的总时间2.在平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。
一质量为m、电荷量为q 的带正电的粒子从y 轴正半轴上的M 点以速度v0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上的N 点与x 轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y 轴负半轴上的P 点垂直于y 轴射出磁场，如图所示。
不计粒子重力，求（1）M、N 两点间的电势差U MN；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；（3）粒子从M 点运动到P 点的总时间t。
y ExB3. 如图所示,在 x-o-y 坐标系中,以(r,0)为圆心、r 为半径的圆形区域内存在匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里.在 y>r 的足够大的区域内,存在沿y 轴负方向的匀强电场,场强大小为E.从O 点以相同速率向不同方向发射质子,质子的运动轨迹均在纸面内,且质子在磁场中运动的轨迹半径也为 r. 已知质子的电荷量为 q,质量为 m,不计质子所受重力及质子间相互作用力的影响. （1） 求质子射入磁场时速度的大小； （2） 若质子沿 x 轴正方向射入磁场,求质子从 O 点进入磁场到第二次离开磁场经历的时间；O4. 在 xoy 坐标平面内存在着如图所示的有理想边界的匀强电场和匀强磁场，在 x<-2d 的区域内匀强电场的场强为 E 、方向沿+x 轴方向，在-2d<x<0的区域内匀强电场的场强为 E 、方向沿+y 轴方向，在 x>0的区域内匀强磁场的磁感应强度的大小为 ，方向垂直于该平面向外。
2021年高二周练 物理 带电粒子在复合场中的运动(二) 含答案
实用文档 2021年高二周练 物理 带电粒子在复合场中的运动（二） 含答案班级_______姓名_______学号_______例1．如图所示，匀强电场水平向右，匀强磁场垂直纸面向里，一质量为m 、带电量为q 的微粒以速度v 与磁场垂直、与电场成45º角射入复合场中，恰能做匀速直线运动。
求电场强度E 和磁感强度B 的大小。
例2． 如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场的场强为E ，方向竖直向下，磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里，一质量为m 的带电粒子，在场区内的一竖直平面内做匀速圆周运动，则可判断该带电质点( )A ．带有电荷量为mg E 的正电荷B ．沿圆周逆时针运动C ．运动的角速度为Bg ED ．运动过程中机械能守恒例3．如图所示，光滑斜面固定在水平面上，斜面倾角为θ，磁感强度为B 的匀强磁场垂直纸面向里，有一质量为m ，带电量为q 的滑块，从某一时刻起，在斜面上由静止开始滑下，到某一位置离开斜面（设斜面足够长）求：（1）滑块带何种电荷？（2）滑块在斜面上运动的最大速度是多少？（3）若所带的电荷性质相反试分析滑块运动情况。
例4如图所示，质量为m 的带正电的小球能沿竖直的绝缘墙竖直下滑，磁感应强度为B 的匀强磁场方向水平，并与小球运动方向垂直．若小球电荷量为q ，球与墙间的动摩擦因数为μ，则求出小球下滑的最大速度和最大加速度θ例5．质量为m、带正电量为+q的摆球用长为L的细线悬挂于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向如图所示，将摆球由静止释放，此时悬线与竖直方向成θ角，带电摆球向左经过最低点时细线的拉力为多大？§3.6 带电粒子在复合场中的运动（二）习题班级_______姓名_______学号_______1．如图所示，真空中同时存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，三个带有等量同种电荷的油滴A、B、C在场中做不同的运动．其中A静止，B向右做匀速直线运动，C向左做匀速直线运动，则三油滴质量大小关系为( )A．A最大B．B最大C．C最大D．都相等2．从地面上方A点处自由落下一带电荷量为＋q、质量为m的粒子，地面附近有如图所示的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，这时粒子的落地速度大小为v1，若电场不变，只将磁场的方向改为垂直纸面向外，粒子落地的速度大小为v2，则 ( )A．v1>v2B．v1<v2C．v1＝v2 D．无法判定3．如图所示，用绝缘线拴一绝缘小球，线上端固定于O点，线长为l，小球带正电．当小球摆过竖直线OC时，便进入或离开一个匀强磁场，磁场的方向垂直于小球的摆动平面，摆球沿着圆弧来回摆动．下列说法中正确的是 ( )A．A点和B点处在同一个水平面上B．A点和B点处线的拉力大小是相同的C．小球向右或向左摆过D点时，洛伦兹力相同D．小球向右或向左摆过D点时，线的拉力一样大4．如图所示，一个带正电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场中，现给滑环一个水平向右的瞬时作用力，使其开始运动，则滑环在杆上的运动情况不可能的是 ( )A．始终做匀速运动B．始终做减速运动，最后静止于杆上C．先做加速运动，最后做匀速运动D．先做减速运动，最后做匀速运动5．如图所示，质量为m带正电q的液滴，处在水平方向的匀强磁场中，磁感应强度为B，液滴运动速度为v，若要液滴在竖直平面内做匀速圆周运动，则施加的匀强电场方向为，场强大小为，从垂直于纸面实用文档向你看，液体的绕行方向为，圆周运动的半径为。
带电粒子在复合场中的运动(归类解析与练习)
带电粒子在复合场中的运动一 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动（1） 圆心的确定：带电粒子垂直进入磁场后，一定做圆周运动，其速度方向一定沿圆周的切线方向，因此圆心的位置必是两速度方向垂线的交点（或某一速度方向的垂线和圆周上两点连线中垂线的交点），如图所示（2） 运动半径大小的确定：一般先作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，然后利用三角函数求解半径的大小。
（3） 运动时间的确定：首先利用周期公式T=,求出运动周期T ，然后求出粒子运动的圆弧所对应的圆心角α，其运动时间t= T 。
（4） 圆心角的确定①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向的夹角φ叫做偏向角。
偏向角等于圆心角即φ=α。
②某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍，即α=2备注：只有当带电粒子以垂直于磁场方向射入匀强磁场中时，带电粒子才能做匀速圆周运动，两个条件缺一不可。
例题1 如图所示，一束电子（电荷量为e ）以速度v 垂直边界射入磁感应强度为B ，宽为d 的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为300。
求：（1）电子的质量；（2）电子穿过磁场所用的时间。
二 “磁偏转”与“电偏转”的区别“磁偏转”和“电偏转”是分别利用磁场和电场对运动电荷施加的洛伦兹力和电场力的作用，从而控制其运动备注：磁偏转中动能不变；电偏转中由于电场力做功，动能改变（常用动能定理）。
例题2 在如图所示宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使初速度是v0的某种带正电粒子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为θ（不计粒子的重力），问：（1）匀强磁场的磁感应强度是多大？（2）粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？三质谱仪1 质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具2 质谱仪的工作原理：将质量数不等、电荷数相等的不同带电粒子，经同一电场加速后再经速度选择器进入同一磁场偏转，由于粒子质量不同导致轨道半径不同而达到分离不等质量粒子的目的。
高考物理带电粒子在复合场中的运动专项训练及答案含解析
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．在xOy平面的第一象限有一匀强电磁，电场的方向平行于y轴向下，在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强电场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场，质点到达x轴上A点，速度方向与x 轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d，接着，质点进入磁场，并垂直与OC飞离磁场，不计重力影响，若OC与x轴的夹角为φ.求：⑴粒子在磁场中运动速度的大小；⑵匀强电场的场强大小.【来源】带电粒子在复合场中的运动计算题【答案】(1) (2)【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）由几何关系得：R=dsinφ由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得解得：（2）质点在电场中的运动为类平抛运动．设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有：v0=vcosφvsinφ=atd=v0t设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得qE=ma解得：2．对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义．如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动．离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I．不考虑离子重力及离子间的相互作用．（1）求加速电场的电压U；（2）求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；（3）实际上加速电压的大小会在U+ΔU范围内微小变化．若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）【来源】2012年普通高等学校招生全国统一考试理综物理（天津卷)【答案】（1）（2）（3）0.63%【解析】解：（1）设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得：qU =mv2离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB=解得：U =（2）设在t时间内收集到的离子个数为N，总电荷量Q = ItQ = NqM =" Nm" =（3）由以上分析可得：R =设m/为铀238离子质量，由于电压在U±ΔU之间有微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为：R max=铀238离子在磁场中最小半径为：R min=这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为：R max<R min即：<得：<<其中铀235离子的质量m = 235u（u为原子质量单位），铀238离子的质量m，= 238u 则：<解得：<0.63%3．如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h ，质量为m，带电荷量为＋q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g．(1)求电场强度的大小和方向；(2)要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值；(3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值．【来源】【全国百强校】2017届浙江省温州中学高三3月高考模拟物理试卷（带解析)【答案】（1）mgqE=，方向竖直向上（2）min(962)qBhv-=（3）0.68qBhvm=；0.545qBhvm=；0.52qBhvm=【解析】【分析】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，电场力与重力合力为零；（2）作出粒子的运动轨迹，由牛顿第二定律与数学知识求出粒子的速度；（3）作出粒子运动轨迹，应用几何知识求出粒子的速度．【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，电场力与重力合力为零，即mg=qE，解得：mgqE=，电场力方向竖直向上，电场方向竖直向上；（2）粒子运动轨迹如图所示：设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为v min，对应的粒子在上、下区域的轨道半径分别为r1、r2，圆心的连线与NS的夹角为φ，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：2vqvB mr=，解得，粒子轨道半径：vrqBπ=，min1vrqBπ=，2112r r=，由几何知识得：（r 1+r 2）sin φ=r 2，r 1+r 1cos φ=h ，解得：min 962)qBhv m=（﹣； （3）粒子运动轨迹如图所示，设粒子入射速度为v ，粒子在上、下区域的轨道半径分别为r 1、r 2， 粒子第一次通过KL 时距离K 点为x ， 由题意可知：3nx =1.8h （n =1、2、3…）3(962)2h x -≥()2211x r h r =-- 解得：120.361)2hr n =+（，n ＜3.5， 即：n =1时， 0.68qBhv m=， n =2时，0.545qBhv m =， n =3时，0.52qBhv m=； 答：（1）电场强度的大小为mg qE =，电场方向竖直向上；（2）要使粒子不从NS 边界飞出，粒子入射速度的最小值为min 962)qBhv m=． （3）若粒子经过Q 点从MT 边界飞出，粒子入射速度的所有可能值为：0.68qBhv m=、或0.545qBhvm=、或0.52qBhvm=．【点睛】本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是正确解题的前提与关键，应用平衡条件、牛顿第二定律即可正确解题，解题时注意数学知识的应用．4．如图所示，MN为绝缘板，CD为板上两个小孔，AO为CD的中垂线，在MN的下方有匀强磁场，方向垂直纸面向外(图中未画出)，质量为m电荷量为q的粒子(不计重力)以某一速度从A点平行于MN的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场(电场方向指向O点)，已知图中虚线圆弧的半径为R，其所在处场强大小为E，若离子恰好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C垂直于MN进入下方磁场．()1求粒子运动的速度大小；()2粒子在磁场中运动，与MN板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，之后恰好从小孔D进入MN上方的一个三角形匀强磁场，从A点射出磁场，则三角形磁场区域最小面积为多少？MN上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少？()3粒子从A点出发后，第一次回到A点所经过的总时间为多少？【来源】2014届福建省厦门双十中学高三热身考试物理试卷（带解析)【答案】（1EqRm（2）212R；11n+；（3）2πmREq【解析】【分析】【详解】（1）由题可知，粒子进入静电分析器做圆周运动，则有：2mvEqR=解得：EqR vm =（2）粒子从D 到A 匀速圆周运动，轨迹如图所示：由图示三角形区域面积最小值为：22R S= 在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有：2mv Bqv R= 得：mv R Bq=设MN 下方的磁感应强度为B 1，上方的磁感应强度为B 2，如图所示：若只碰撞一次，则有：112R mv R B q== 22mvR R B q==故2112B B = 若碰撞n 次，则有：111R mv R n B q==+22mvR R B q==故2111B B n =+ （3）粒子在电场中运动时间：1242R mRt v Eqππ== 在MN 下方的磁场中运动时间：211122n m mRt R R v EqR Eqπππ+=⨯⨯== 在MN 上方的磁场中运动时间：232142R mRt v Eq ππ=⨯=总时间：1232mRt t t t Eqπ=++=5．如图1所示，直径分别为D 和2D 的同心圆处于同一竖直面內，O 为圆心，GH 为大圆的水平直径两圆之间的环形区域（I 区）和小圆内部（II 区）均存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为d 的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔．一质量为m ，电最为+q 的粒子由小孔下2d处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v 射出电场，由H 点紧靠大圆内侧射入磁场，不计粒子的重力．（1）求极板间电场强度的大小E ； （2）若I 区、II 区磁感应强度的大小分别为2mv qD 、4mvqD，粒子运动一段时间t 后再次经过H 点，试求出这段时间t ；：（3）如图23D ，调节磁感应强度为B 0（大小未知），并将小圆中的磁场改为匀强电场，其方向与水平方向夹角成60︒角，粒子仍由H 点紧靠大圆内侧射入磁场，为使粒子恰好从内圆的最高点A 处进入偏转电场，且粒子在电场中运动的时间最长，求I 区磁感应强度B 0的大小和II 区电场的场强E 0的大小? 【来源】【全国百强校】天津市新华中学2019届高三高考模拟物理试题【答案】（1）2mv qd （2）5.5D v π（3）qB；29qD【解析】 【详解】解：(1)粒子在电场中运动，由动能定理可得：2122d qEmv = 解得：2mv E qd=(2)粒子在I 区中，由牛顿第二定律可得：211v qvB m R =其中12v B qD π=，12R v= 粒子在II 区中，由牛顿第二定律可得：222v qvB m R =其中24mv B qD =，24DR = 121222,R R T T v vππ==， 由几何关系可得：1120θ=︒2180θ=︒1112360t T θ=︒222360t T θ︒=()126t t t =+解得： 5.5Dt vπ=(3)由几何关系可知：2223())22D D r r =+- 解得：33r D =由牛顿第二定律可得：20v qvB m r=解得：03mvB qB=32cos Dr θ==解得：30θ=︒，则粒子速度方向与电场垂直(1sin )2Dvt θ+= 21cos 22D at θ= 0E q ma =解得：2083mv E =6．如图，平面直角坐标系中，在，y＞0及y＜-32L区域存在场强大小相同，方向相反均平行于y轴的匀强电场，在-32L＜y＜0区域存在方向垂直于xOy平面纸面向外的匀强磁场，一质量为m，电荷量为q的带正电粒子，经过y轴上的点P1（0，L）时的速率为v0，方向沿x轴正方向，然后经过x轴上的点P2（32L，0）进入磁场．在磁场中的运转半径R=52L（不计粒子重力），求：（1）粒子到达P2点时的速度大小和方向；（2）EB；（3）粒子第一次从磁场下边界穿出位置的横坐标；（4）粒子从P1点出发后做周期性运动的周期．【来源】2019年内蒙古呼和浩特市高三物理二模试题【答案】（1）53v0，与x成53°角；（2）043v；（3）2L；（4）()4053760Lvπ+．【解析】【详解】（1）如图，粒子从P1到P2做类平抛运动，设到达P2时的y方向的速度为v y，由运动学规律知32L=v0t1，L =2y v t 1可得t 1=032L v ，v y =43v 0故粒子在P 2的速度为v 220yv v +=53v 0 设v 与x 成β角，则tan β=y v v =43，即β=53°； （2）粒子从P 1到P 2，根据动能定理知qEL =12mv 2-12mv 02可得 E =2089mv qL粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据qvB =m 2v R解得：B =mv qR =05352m v q L ⨯⨯=023mv qL解得：43v E B =； （3）粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O ′，在图中，过P 2做v 的垂线交y =-32L 直线与Q ′点，可得： P 2O ′=3253L cos =52L =r故粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O ′，因粒子在磁场中的轨迹所对圆心角α=37°，故粒子将垂直于y =-32L 直线从M 点穿出磁场，由几何关系知M 的坐标x =32L +（r -r cos37°）=2L ； （4）粒子运动一个周期的轨迹如上图，粒子从P 1到P 2做类平抛运动：t 1=032Lv在磁场中由P 2到M 动时间：t 2=372360r v π︒⨯=037120Lv π从M运动到N，a=qEm=289vL则t3=va=158Lv则一个周期的时间T=2（t1+t2+t3）=()4053760Lvπ+．7．如图所示，空间存在着方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于纸面向内、磁感应强度大小为B的匀强磁场，带电荷量为+q、质量为m的小球Q静置在光滑绝缘的水平高台边缘，另一质量为m、不带电的绝缘小球P以水平初速度v0向Q运动，03mgvqB=，两小球P、Q 可视为质点，正碰过程中没有机械能损失且电荷量不发生转移．已知匀强电场的电场强度mgqE=，水平台面距地面高度2222m ghq B=，重力加速度为g，不计空气阻力．（1）求P、Q两球首次发生弹性碰撞后小球Q的速度大小；（2）P、Q两球首次发生弹性碰撞后，经过多少时间小球P落地？落地点与平台边缘间的水平距离多大？（3）若撤去匀强电场，并将小球Q重新放在平台边缘、小球P仍以水平初速度03mgvqB=向Q运动，小球Q的运动轨迹如图2所示（平台足够高，小球Q不与地面相撞）．求小球Q在运动过程中的最大速度和第一次下降的最大距离H．【来源】2019年湖北省黄冈中学高考三模物理试题【答案】（1）3mgqB（2）(22)mqBπ；22223m gq B（3）22254,33mm m gv HqB q Bπ==【解析】【详解】（1）小球P、Q首次发生弹性碰撞时，取向右为正方向，由动量守恒和机械能守恒，得：0P Qm m m=+v v v222111222p Qmv mv mv=+联立解得00,3p Qmgv v vqB===（2）对于小球Q ，由于qE mg =，故Q 球做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则2Qv qvB mr=经过一个周期的时间12mt T qBπ==小球P 、Q 再次发生弹性碰撞，由（1）可知碰后0,03P Q mg v v v qB''=== 小球P 离开平台后做平抛运动，平抛运动的时间为t 2，则有2212h gt =，代入数据，得：222h m t g qB== 故P 与Q 首次发生碰撞后到落地，经过的时间22(22)m m mt qB qB qBππ=+=+ 落地点与平台边缘的水平距离222'P P m gx v t ==（3）PQ 相碰后，Q 球速度v Q =v 0，碰撞后Q 球开始运动至Q 球第一次运动至最低点Q 球有最大速度，故从碰撞后Q 球开始运动至Q 球第一次运动至最低点过程，对Q 球由动量定理得：0y m qv Bt mv mv -= 即0m qBH mv mv =- 又由动能定理可得2201122m mgH mv mv =-， 解得：22254,33m m m gv H qB q Bπ==8．如图所示，处于竖直面内的坐标系x 轴水平、y 轴竖直，第二象限内有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直坐标平面向里。
高中物理带电粒子在复合场中的运动专题训练答案
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．如图所示，在坐标系Oxy 的第一象限中存在沿y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E ．在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．A 是y 轴上的一点，它到坐标原点O 的距离为h ；C 是x 轴上的一点，到O 的距离为L ．一质量为m ，电荷量为q 的带负电的粒子以某一初速度沿x 轴方向从A 点进入电场区域，继而通过C 点进入磁场区域．并再次通过A 点，此时速度方向与y 轴正方向成锐角．不计重力作用．试求： （1）粒子经过C 点速度的大小和方向； （2）磁感应强度的大小B ．【来源】2007普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ)理综物理部分 【答案】（1）α＝arctan2h l（2）B 2212mhEh l q+【解析】 【分析】 【详解】试题分析：（1）以a 表示粒子在电场作用下的加速度，有qE ma ＝①加速度沿y 轴负方向．设粒子从A 点进入电场时的初速度为0v ，由A 点运动到C 点经历的时间为t ， 则有：212h at =② 0l v t =③由②③式得02a v h＝ 设粒子从C 点进入磁场时的速度为v ，v 垂直于x 轴的分量12v ah ＝⑤ 由①④⑤式得：22101v v v +＝()2242qE h l mh+⑥设粒子经过C 点时的速度方向与x 轴的夹角为α，则有1vtanvα＝⑦由④⑤⑦式得2harctanlα＝⑧（2）粒子从C点进入磁场后在磁场中作速率为v的圆周运动．若圆周的半径为R，则有qvB＝m2vR⑨设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂直，且有PCuuu r＝PA Ru u u r＝．用β表示PAu u u r与y轴的夹角，由几何关系得：Rcos Rcos hβα=+⑩Rsin l Rsinβα=－解得222242h lR h lhl++＝由⑥⑨式得：B=2212mhEh l q+2．在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求（1）M、N两点间的电势差U MN ；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；（3）粒子从M点运动到P点的总时间t．【来源】带电粒子在电场、磁场中的运动【答案】1）U MN＝（2）r＝（3）t＝【解析】【分析】【详解】(1)设粒子过N点时的速度为v，有：解得：粒子从M点运动到N点的过程，有：解得：(2)粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为r，有：解得：(3)由几何关系得：设粒子在电场中运动的时间为t1，有：粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：设粒子在磁场中运动的时间为t2，有：3．如图所不，在x轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0的匀强磁场．位于x 轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为g的一束负离子，其初速度大小范围0〜，这束离子经电势差的电场加速后，从小孔O（坐标原点）垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上．在x轴上2a〜3a区间水平固定放置一探测板（），假设每秒射入磁场的离子总数为N0，打到x轴上的离子数均匀分布（离子重力不计）．（1）求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；（2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度大小B1；（3）保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，求探测板受到的作用力大小．【来源】浙江省2018版选考物理考前特训（2017年10月)加试30分特训：特训7 带电粒子在场中的运动试题【答案】（1）；（2）（3）【解析】(1)对于初速度为0的离子，根据动能定理：：qU＝mv在磁场中洛仑兹力提供向心力：，所以半径：r1＝＝a恰好打在x＝2a的位置；对于初速度为v0的离子，qU＝mv－m(v0)2r2＝＝2a，恰好打在x＝4a的位置故离子束从小孔O射入磁场打在x轴上的区间为[2a，4a](2)由动能定理qU＝mv－m(v0)2r3＝r3＝a解得B1＝B0(3)对速度为0的离子qU＝mvr4＝＝a2r4＝1.5a离子打在x轴上的区间为[1.5a,3a]N＝N0＝N0对打在x＝2a处的离子qv3B1＝对打在x＝3a处的离子qv4B1＝打到x轴上的离子均匀分布，所以＝由动量定理－Ft＝－0.8Nm＋0.2N(－0.6m－m)解得F＝N0mv0．【名师点睛】初速度不同的粒子被同一加速电场加速后，进入磁场的速度也不同，做匀速圆周运动的半径不同，转半圈后打在x轴上的位置不同．分别求出最大和最小速度，从而求出最大半径和最小半径，也就知道打在x轴上的区间；打在探测板最右端的粒子其做匀速圆周运动的半径为1.5a，由半径公式也就能求出磁感应强度；取时间t=1s，分两部分据动量定理求作用力．两者之和就是探测板受到的作用力．4．如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场，现有一质量为m、电量为+q的粒子（重力不计）从坐标原点O 射入磁场，其入射方向与x的正方向成 45°角．当粒子运动到电场中坐标为（3L，L）的P点处时速度大小为 v0，方向与 x轴正方向相同．求：（1）粒子从 O点射入磁场时的速度v；（2）匀强电场的场强 E 0 和匀强磁场的磁感应强度 B 0． （3）粒子从 O 点运动到 P 点所用的时间．【来源】海南省海口市海南中学2018-2019学年高三第十次月考物理试题 【答案】（1）02v ；（2）02mv Lq；（3）0(8)4L v π+【解析】 【详解】解：(1)若粒子第一次在电场中到达最高点P ，则其运动轨迹如图所示，粒子在 O 点时的速度大小为v ，OQ 段为圆周，QP 段为抛物线，根据对称性可知，粒子在Q 点时的速度大小也为v ，方向与x 轴正方向成45︒角，可得：045v vcos =︒ 解得：02v v =(2)在粒子从Q 运动到P 的过程中，由动能定理得：2201122qEL mv mv -=- 解得：22mv E qL=又在匀强电场由Q 到P 的过程中，水平方向的位移为：01x v t = 竖直方向的位移为：012v y t L == 可得：2QP x L =，OQ L =由2cos 45OQ R =︒，故粒子在OQ 段圆周运动的半径：22R L= 及mv RqB = 解得：02mvB qL=(3)在Q 点时，0045y v v tan v =︒=设粒子从由Q 到P 所用时间为1t ，在竖直方向上有：10022L L t v v ==粒子从O 点运动到Q 所用的时间为：204Lt v π=则粒子从O 点运动到P 点所用的时间为：t 总120002(8)44L L L t t v v v ππ+=+=+=5．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB ∥CD 、AD ∥BC ，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B .一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d ，带电粒子的质量为 m ，带电量为 q ，不计粒子的重力.求：(1)带电粒子入射速度的大小；(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间； (3)匀强电场的电场强度大小．【来源】【市级联考】广东省广州市2019届高三12月调研测试理科综合试题物理试题【答案】（1）cos qBd m θ（2）cos sin m qB θθ （3）2cos qB dm θ【解析】 【分析】画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强.【详解】（1） 设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O ．由几何关系可知：cos d Rθ=洛伦兹力做向心力：200v qv B m R= 解得0cos qBdv m θ=（2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x ，有sin d xθ= 粒子作匀速运动：x=v 0t 联立解得cos sin m t qB θθ=（3）带电粒子在矩形区域内作直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡：Eq=qv 0B解得2qB dE mcos θ=【点睛】此题关键是能根据粒子的运动情况画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解半径等物理量；知道粒子作直线运动的条件是洛伦兹力等于电场力.6．如图甲所示，在xOy 平面内有足够大的匀强电场E ，在y 轴左侧平面内有足够大的磁场，磁感应强度B 1随时间t 变化的规律如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向。
2021年高考物理二轮复习专题强化练十一带电粒子在复合场中的运动含解析.doc
专题强化练(十一)题型一 组合场1.(多选)如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．在该平面有一个质量为m 、带正电q 的粒子以初速度v 0垂直x 轴，从x 轴上的P 点进入匀强电场，恰好与y 轴成45°角射出电场，再经过一段时间恰好垂直于x 轴进入下面的磁场，已知OP 之间的距离为d ，不计粒子重力，则( )A ．磁感应强度B ＝2mv 04qdB ．电场强度E ＝mv 202qdC ．自进入磁场至在磁场中第二次经过x 轴所用时间为t ＝72πd2v 0D ．自进入磁场至在磁场中第二次经过x 轴所用时间为t ＝7πd2v 0解析：粒子的轨迹如图所示：带电粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀加速运动，竖直方向做匀速运动，由题得知，出电场时，v x ＝v y ＝v 0，根据：x ＝v x2t ，y ＝v y t ＝v 0t ，得y ＝2x ＝2d ，出电场时与y 轴交点坐标为(0，2d )，设粒子在磁场中运动的半径为R ，则有R sin (180°－β)＝y ＝2d ，而β＝135°，解得：R ＝22d ，粒子在磁场中运动的速度为：v ＝2v 0，根据R ＝mvqB ，解得：B ＝mv 02qd，故A 错误；根据v x ＝at ＝qE m t ＝v 0，x ＝v x 2t ，联立解得：E ＝mv 202qd，故B 正确；在第一象限运动时间为：t 1＝135°360°T ＝3πd 2v 0，在第四象限运动时间为：t 2＝12T ＝2πdv 0，所以自进入磁场至在磁场中第二次经过x 轴所用时间为：t ＝t 1＋t 2＝7πd2v 0，故D 正确，C 错误．答案：BD2.如图，足够长的水平虚线MN 上方有一匀强电场，方向竖直向下(与纸面平行)；下方有一匀强磁场，方向垂直纸面向里．一个带电粒子从电场中的A 点以水平初速度v 0向右运动，第一次穿过MN 时的位置记为P 点，第二次穿过MN 时的位置记为Q 点，PQ 两点间的距离记为d ，从P 点运动到Q 点的时间记为t .不计粒子的重力，若增大v 0，则( )A ．t 不变，d 不变B ．t 不变，d 变小C ．t 变小，d 变小D ．t 变小，d 不变解析：粒子在电场中做类平抛运动，设第一次到达P 点竖直速度为v 1(大小不变)，粒子进入磁场的速度为v ，速度方向与MN 的夹角为θ，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，半径R ＝mvqB.第二次经过MN 上的Q 点时由几何关系可得：d ＝2R sin θ， 又sin θ＝v 1v，联立解得：d ＝2mv 1qB，即当增大v 0时，d 不变，运动的时间t ＝θ2π·2πm qB ＝θmqB，则当增大v 0时，θ减小，t 减小，故A 、B 、C 三项错误，D 项正确．答案：D3.(2018·全国卷Ⅰ)如图，在y ＞0的区域存在方向沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小为E ；在y ＜0的区域存在方向垂直于xOy 平面向外的匀强磁场．一个氕核11H 和一个氘核21H 先后从y 轴上y ＝h 点以相同的动能射出，速度方向沿x 轴正方向．已知11H 进入磁场时，速度方向与x 轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O 处第一次射出磁场.11H 的质量为m ，电荷量为q .不计重力．求(1)11H 第一次进入磁场的位置到原点O 的距离； (2)磁场的磁感应强度大小；(3)21H 第一次离开磁场的位置到原点O 的距离．解析：(1)11H 在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示．设11H 在电场中的加速度大小为a 1，初速度大小为v 1，它在电场中的运动时间为t 1，第一次进入磁场的位置到原点O 的距离为s 1.由运动学公式有s 1＝v 1t 1，① h ＝12a 1t 21.②由题给条件，11H 进入磁场时速度的方向与x 轴正方向夹角θ1＝60°.11H 进入磁场时速度的y 分量的大小为a 1t 1＝v 1tan θ1，③联立以上各式得s 1＝233h .④ (2)11H 在电场中运动时，由牛顿第二定律有qE ＝ma 1，⑤设11H 进入磁场时速度的大小为v ′1，由速度合成法则有v ′1＝v 21＋（a 1t 1）2，⑥ 设磁感应强度大小为B ，11H 在磁场中运动的圆轨道半径为R 1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qv ′1B ＝mv ′21R 1，⑦由几何关系得s 1＝2R 1sin θ1，⑧联立以上各式得B ＝6mEqh.⑨(3)设21H 在电场中沿x 轴正方向射出的速度大小为v 2，在电场中的加速度大小为a 2，由题给条件得12(2m )v 22＝12mv 21，⑩ 由牛顿第二定律有qE ＝2ma 2.⑪设21H 第一次射入磁场时的速度大小为v ′2，速度的方向与x 轴正方向夹角为θ2，入射点到原点的距离为s 2，在电场中运动的时间为t 2.由运动学公式有s 2＝v 2t 2，⑫ h ＝12a 2t 22，⑬v ′2＝v 22＋（a 2t 2）2，⑭sin θ2＝a 2t 2v ′2，⑮ 联立以上各式得s 2＝s 1，θ2＝θ1，v ′2＝22v ′1.⑯ 设21H 在磁场中做圆周运动的半径为R 2，由⑦⑯式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得R 2＝（2m ）v ′2qB＝2R 1，⑰所以出射点在原点左侧．设21H 进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s ′2，由几何关系有s ′2＝2R 2sin θ2，⑱联立④⑧⑯⑰⑱式得，21H 第一次离开磁场时的位置到原点O 的距离为s ′2－s 2＝233(2－1)h .⑲ 答案：(1)233h (2)6mEqh (3)233(2－1)h 题型二 叠加场4.如图所示，某空间同时存在正交的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，电场线与水平方向的夹角为θ.一质量为m ，电荷量大小为q 的微粒以速度v 沿电场线方向进入该空间，恰好沿直线从P 点运动到Q 点．下列说法中正确的是( )A ．该微粒可能带负电B ．微粒从P 到Q 的运动可能是匀变速运动C ．磁场的磁感应强度大小为mg cos θqvD ．电场的场强大小为mg cos θq解析：带电微粒从P 到Q 恰好沿直线运动，则微粒一定做匀速直线运动，作出微粒在电磁场中受力分析图如图所示，由图可知微粒一定带正电，故A 、B 错误；由受力分析及平衡条件可知qE ＝mg sin θ，qBv ＝mg cos θ，解得E ＝mg sin θq ，B ＝mg cos θqv，故C 正确，D 错误．答案：C5.如图所示，两块竖直放置的平行板间存在相互垂直的匀强电场E 和匀强磁场B .一束初速度为v 的带正电粒子从上面竖直向下垂直电场射入，粒子重力不计，下列说法正确的是( )A ．若v ＝EB，粒子做匀加速直线运动 B ．若粒子往左偏，洛伦兹力做正功 C ．若粒子往右偏，粒子的电势能增加D ．若粒子做直线运动，改变粒子的带电性质，使它带负电，其他条件不变，粒子还是做直线运动解析：如果v ＝E B，粒子在两板间所受的电场力和洛伦兹力平衡，即：qvB ＝Eq ，可知粒子将做匀速直线运动，故A 项错误；洛伦兹力时刻与速度方向垂直，不做功，故B 项错误；因为粒子带正电，当粒子向右偏，电场力与位移之间的夹角为锐角，电场力做正功，电势能减小，故C 项错误；改变粒子的带电性质，使它带负电，其他条件不变，粒子所受的电场力和洛伦兹力均变为反向，仍然受力平衡，故粒子还是做匀速直线运动，故D 项正确．答案：D6.(多选)如图所示，平行纸面向下的匀强电场与垂直纸面向外的匀强磁场相互正交，一带电小球刚好能在其中做竖直面内的匀速圆周运动．若已知小球做圆周运动的半径为r ，电场强度大小为E ，磁感应强度大小为B ，重力加速度大小为g ，则下列判断中正确的是( )A ．小球一定带负电荷B ．小球一定沿顺时针方向转动C ．小球做圆周运动的线速度大小为gBr ED ．小球在做圆周运动的过程中，电场力始终不做功解析：带电小球在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，可知，带电小球受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反，故小球一定带负电荷，故A 正确；磁场方向向外，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断小球的运动方向为逆时针，故B 错误；由电场力和重力大小相等，得：mg ＝qE ，带电小球在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为：r ＝mv qB ，联立得：v ＝gBrE，故C 正确；小球在做圆周运动的过程中，电场力做功，洛伦兹力始终不做功，故D 错误．答案：AC7.如图所示，在xOy 平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场，第四象限内存在方向沿y 轴负方向、电场强度为E 的匀强电场．在y 轴上y ＝a 点，沿某一方向发射的一带正电的粒子，该粒子在xOy 内经过磁场偏转后，垂直打到x 轴上x ＝(2－1)a 点，然后进入第四象限穿过电、磁场后经过y 轴上y ＝－b 的点，已知带电粒子的电量为q ，质量为m ，重力不计．求：该粒子经过y ＝－b 点时的速度大小．解析：如图所示，设粒子射入磁场时速度方向与y 轴负方向的夹角为θ，由几何知识得：R －R cos θ＝(2－1)a ，R sin θ＝a ，解得：θ＝45°，R ＝2a .此粒子进入磁场的速度v 0＝qBR m ＝2qBa m， 设粒子到达y ＝－b 上速度为v ， 根据动能定理得：qEb ＝12mv 2－12mv 20，解得：v ＝2q 2B 2a2m 2＋2qEb m.答案：2q 2B 2a2m2＋2qEb m题型三 电磁在科技中的应用8.如图所示的平行板之间，电场强度E 和磁感应强度B 相互垂直，具有不同水平速度的带电粒子(不计重力)射入后发生偏转的情况不同．这种器件能把具有特定速度的粒子选择出来，所以叫速度选择器．下列关于速度选择器的说法正确的是( )A ．这个特定速度与粒子的质量有关B ．这个特定速度与粒子的比荷有关C ．从右向左以特定速度射入的粒子有可能沿直线穿出速度选择器D ．从左向右以特定速度射入的粒子才能沿直线穿出速度选择器解析：当带电粒子能从左向右匀速直线穿过时，电场力和洛伦兹力反向，且Eq ＝qvB ，解得v ＝EB，该速度与粒子的质量和带电荷量无关，A 、B 错误；当粒子从右向左运动时，电场力和洛伦兹力的方向相同，粒子不可能沿直线穿过，C 错误，D 正确．答案：D9．(多选)医用回旋加速器的核心部分是两个D 形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．现分别加速氘核(21H)和氦核(42He)并通过线束引出加速器．下列说法中正确的是( )A ．加速两种粒子的高频电源的频率相同B ．两种粒子获得的最大动能相同C ．两种粒子在D 形盒中运动的周期相同 D ．增大高频电源的电压可增大粒子的最大动能解析：回旋加速器加速粒子时，粒子在磁场中运动的周期和交流电的周期相同，否则无法加速．带电粒子在磁场中运动的周期为：T ＝2πm qB ，两粒子的比荷qm相等，所以周期相等，加速两种粒子的高频电源的频率也相同，故A 、C 两项正确；根据qvB ＝m v 2R 得：v ＝qBRm ，两粒子的比荷q m 相等，所以最大速度相等．最大动能E k ＝12mv 2，两粒子的质量不等，所以最大动能不等，故B 项错误；最大动能为：E k ＝12mv 2＝q 2B 2R 22m ，与加速电压无关，增大高频电源的电压不能增大粒子的最大动能，故D 项错误．答案：AC10．电磁泵在目前的生产、科技中得到了广泛应用．如图所示，泵体是一个长方体，ab 边长为L 1，两侧端面是边长为L 2的正方形；流经泵体内的液体密度为ρ，在泵头通入导电剂后液体的电导率为σ(电阻率倒数)，泵体处有方向垂直向外的磁场B ，泵体的上下两表面接在电压为U (内阻不计)的电源上，则( )A ．泵体上表面应接电源负极B ．通过泵体的电流I ＝UL 1σC ．增大磁感应强度可获得更大的抽液高度D ．增大液体的电阻率可获得更大的抽液高度解析：当泵体上表面接电源的正极时，电流从上向下流过泵体，这时受到的磁场力水平向左，拉动液体，故A 错误；根据电阻定律，泵体内液体的电阻R ＝ρL S ＝1σ·L 2L 1L 2＝1σL 1，因此流过泵体的电流I ＝UR＝UL 1σ，故B 错误；增大磁感应强度B ，受到的磁场力变大，因此可获得更大的抽液高度，故C 正确；若增大液体的电阻率，可以使电流减小，受到的磁场力减小，使抽液高度减小，故D 错误．答案：C 题型四 综合练11．回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间狭缝的间距为d ，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m ，电荷量为＋q ，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U 0，周期T ＝2πm qB .一束粒子在0～T2时间内从A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为0.现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够射出的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用力．求：(1)出射粒子的动能；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到E k 所需的总时间． 解析：(1)粒子运动半径为R 时，有qvB ＝m v 2R，且E k ＝12mv 2，解得E k ＝q 2B 2R 22m.(2)粒子被加速n 次达到动能E k ，则E k ＝nqU 0，粒子在狭缝间做匀加速运动，设n 次经过狭缝的总时间为Δt ， 加速度a ＝qU 0md， 匀加速直线运动nd ＝12a ·(Δt )2，由t 0＝(n －1)·T2＋Δt ，解得t 0＝πBR 2＋2BRd 2U 0－πmqB.答案：(1)q 2B 2R 22m (2)πBR 2＋2BRd 2U 0－πmqB12.(2018·全国卷Ⅱ)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy 平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y 轴垂直，宽度为l ，磁感应强度的大小为B ，方向垂直于xOy 平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l ′，电场强度的大小均为E ，方向均沿x 轴正方向；M 、N 为条形区域边界上的两点，它们的连线与y 轴平行．一带正电的粒子以某一速度从M 点沿y 轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M 点入射的速度从N 点沿y 轴正方向射出．不计重力．(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹； (2)求该粒子从M 点入射时速度的大小；(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x 轴正方向的夹角为π6，求该粒子的比荷及其从M 点运动到N 点的时间．解析：(1)粒子运动的轨迹如图(a)所示(粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称)．(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动．设粒子从M 点射入时速度的大小为v 0，在下侧电场中运动的时间为t ，加速度的大小为a ；粒子进入磁场的速度大小为v ，如图(b)所示，方向与电场方向的夹角为θ，速度沿电场方向的分量为v 1.根据牛顿第二定律有qE ＝ma ，①式中q 和m 分别为粒子的电荷量和质量． 由运动学公式有v 1＝at ，② l ′＝v 0t ，③ v 1＝v cos θ.④粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvB ＝mv 2R，⑤由几何关系得l ＝2R cos θ，⑥联立①②③④⑤⑥式得v 0＝2El ′Bl .⑦ (3)由运动学公式和题给数据得 v 1＝v 0cot π6，⑧联立①②③⑦⑧式得 q m ＝43El ′B 2l 2.⑨ 设粒子由M 点运动到N 点所用的时间为t ′，则t ′＝2t ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－π62πT ，⑩ 式中T 是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，T ＝2πm qB，⑪ 由③⑦⑨⑩⑪式得t ′＝Bl E ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋3πl 18l ′.⑫ 答案：(1)见解析 (2)2El ′Bl (3)43El ′B 2l 2 Bl E ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋3πl 18l ′ 13．如图甲所示，质量为m 带电量为－q 的带电粒子在t ＝0时刻由a 点以初速度v 0垂直进入磁场，Ⅰ区域磁场磁感应强度大小不变、方向周期性变化如图乙所示(垂直纸面向里为正方向)；Ⅱ区域为匀强电场，方向向上；Ⅲ区域为匀强磁场，磁感应强度大小与Ⅰ区域相同均为B 0.粒子在Ⅰ区域内一定能完成半圆运动且每次经过mn 的时刻均为T 02整数倍，则：(1)粒子在Ⅰ区域运动的轨道半径为多少？(2)若初始位置与第四次经过mn 时的位置距离为x ，求粒子进入Ⅲ区域时速度的可能值(初始位置记为第一次经过mn )．解析：(1)带电粒子在Ⅰ区域做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qv 0B 0＝m v 20r， 解得r ＝mv 0qB 0⎝ ⎛⎭⎪⎫或T 0＝2πr v 0，r ＝v 0T 02π.(2)第一种情况，若粒子进入第Ⅲ区域，当第三次经过mn 进入Ⅰ区域，Ⅰ区域磁场向外时：粒子在Ⅲ区域运动半径R ＝x2， qv 2B 0＝m v 22R， 解得粒子在Ⅲ区域速度大小v 2＝qB 0x 2m. 第二种情况，若粒子进入第Ⅲ区域，当第三次经过mn 进入Ⅰ区域，Ⅰ区域磁场向里时： 粒子在Ⅲ区域运动半径R ＝x －4r2， 粒子在Ⅲ区域速度大小v 2＝qB 0x 2m －2v 0. 答案：(1)mv 0qB 0或v 0T 02π (2)qB 0x 2m qB 0x 2m －2v 0。
高中物理带电粒子在复合场中的运动专题训练答案及解析
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．压力波测量仪可将待测压力波转换成电压信号，其原理如图1所示，压力波p （t ）进入弹性盒后，通过与铰链O 相连的“”型轻杆L ，驱动杆端头A 处的微型霍尔片在磁场中沿x 轴方向做微小振动，其位移x 与压力p 成正比（,0x p αα=>）．霍尔片的放大图如图2所示，它由长×宽×厚=a×b×d ，单位体积内自由电子数为n 的N 型半导体制成，磁场方向垂直于x 轴向上，磁感应强度大小为0(1)0B B x ββ=->，．无压力波输入时，霍尔片静止在x=0处，此时给霍尔片通以沿12C C 方向的电流I ，则在侧面上D 1、D 2两点间产生霍尔电压U 0.（1）指出D 1、D 2两点那点电势高；（2）推导出U 0与I 、B 0之间的关系式（提示：电流I 与自由电子定向移动速率v 之间关系为I=nevbd ，其中e 为电子电荷量）；（3）弹性盒中输入压力波p （t ），霍尔片中通以相同的电流，测得霍尔电压U H 随时间t 变化图像如图3，忽略霍尔片在磁场中运动场所的电动势和阻尼，求压力波的振幅和频率．（结果用U 0、U 1、t 0、α、及β）【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题【答案】(1) D 1点电势高 (2) 001IB U ne d= (3) 101(1)U A U αβ=- ，012f t =【解析】【分析】由左手定则可判定电子偏向D 2边，所以D 1边电势高；当电压为U 0时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力，根据电流I 与自由电子定向移动速率v 之间关系为I=nevbd 求出U 0与I 、B 0之间的关系式；图像结合轻杆运动可知，0-t 0内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则可知轻杆的运动周期，当杆运动至最远点时，电压最小，结合U 0与I 、B 0之间的关系式求出压力波的振幅．解：（1）电流方向为C 1C 2，则电子运动方向为C2C1，由左手定则可判定电子偏向D 2边，所以D 1边电势高；（2）当电压为U 0时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力0U qvB qb= ① 由电流I nevbd =得：Iv nebd=② 将②带入①得00IB U ned=（3）图像结合轻杆运动可知，0-t 0内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则轻杆的运动周期为T=2t 0 所以，频率为: 012f t =当杆运动至最远点时，电压最小，即取U 1，此时0(1)B B x β=- 取x 正向最远处为振幅A ，有：01(1?)IB U A nedβ=- 所以：00011(1)1IB U ned IB A U Aned ββ==-- 解得：01U U A U β-=根据压力与唯一关系x p α=可得xp α=因此压力最大振幅为：01m U U p U αβ-=2．在平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ．一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子从y 轴正半轴上的M 点以速度v 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上的N 点与x 轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y 轴负半轴上的P 点垂直于y 轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求（1）M 、N 两点间的电势差U MN ； （2）粒子在磁场中运动的轨道半径r ； （3）粒子从M 点运动到P 点的总时间t ． 【来源】带电粒子在电场、磁场中的运动【答案】1）U MN＝（2）r＝（3）t＝【解析】【分析】【详解】(1)设粒子过N点时的速度为v，有：解得：粒子从M点运动到N点的过程，有：解得：(2)粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为r，有：解得：(3)由几何关系得：设粒子在电场中运动的时间为t1，有：粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：设粒子在磁场中运动的时间为t2，有：3．如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d ，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m 、带电量q +、重力不计的带电粒子，以初速度1v 垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动．已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推．求：（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功1W （2）粒子第n 次经过电场时电场强度的大小n E （3）粒子第n 次经过电场所用的时间n t（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零．请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）．【来源】河北省衡水中学滁州分校2018届高三上学期全真模拟物理试题【答案】（1）21132mv W =（2）21(21)2n n mv E qd +=（3）12(21)n d t n v =+ （4）如图；【解析】 （1）根据mv r qB =，因为212r r =，所以212v v =，所以221211122W mv mv =-, （2）=，，所以．（3），，所以．(4)4．如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y 轴正方向，磁场方向垂直于xy 平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样．一带正电荷的粒子从P (x ＝0，y ＝h )点以一定的速度平行于x 轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R 0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在，只加电场，当粒子从P 点运动到x ＝R 0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x 轴交于M 点．不计重力．求： （1）粒子到达x ＝R 0平面时速度方向与x 轴的夹角以及粒子到x 轴的距离； （2）M 点的横坐标x M ．【来源】磁场 【答案】（1）20122R H h at h =+=+；（2）22000724M x R R R h h =++- 【解析】 【详解】（1）做直线运动有，根据平衡条件有：0qE qB =v ①做圆周运动有：200qB m R =v v ②只有电场时，粒子做类平抛，有：qE ma =③00R t =v ④y v at =⑤解得：0y v v =⑥ 粒子速度大小为：22002y v v v v =+=⑦速度方向与x 轴夹角为：π4θ=⑧ 粒子与x 轴的距离为：20122R H h at h =+=+⑨（2）撤电场加上磁场后，有：2v qBv m R=⑩解得：02R R =⑾. 粒子运动轨迹如图所示圆心C 位于与速度v 方向垂直的直线上，该直线与x 轴和y 轴的夹角均为4π，有几何关系得C 点坐标为：02C x R =⑿02C R y H R h =-=-⒀ 过C 作x 轴的垂线，在ΔCDM 中：02CM R R ==⒁2C R CD y h ==-⒂） 解得：22220074DM CM CD R R h h =-=+- M 点横坐标为：22000724M x R R R h h =+-5．如图所示，在直角坐标系0≤x≤L 区域内有沿y 轴正方向的匀强电场，在边长为2L 的正方形abcd 区域（包括边界）内有方向垂直纸面向外的匀强磁场．一电子从y 轴上的A （0，32L）点以大小为v 0的速度沿x 轴正方向射入电场，已知电子的质量为m 、电荷量为e ，正方形abcd 的中心坐标为（3L ，0），且ab 边与x 轴平行，匀强电场的电场强度大小20mv E eL=．（1）求电子进入磁场时的位置坐标；（2）若要使电子在磁场中从ab 边射出，求匀强磁场的磁感应强度大小B 满足的条件． 【来源】【全国市级联考】河北省邯郸市2018届高三第一次模拟考试理综物理试题 【答案】（1）（2L ，0）（2）021)2mv eL ≤B ＜021)mv eL【解析】试题分析：电子在电场中做类平抛运动，分别列出竖直和水平方向的方程，即可求出电子进入磁场时的位置坐标；电子从ab 边界射出，其运动轨迹的临界状态分别与ab 相切和bc 相切，根据几何关系求出相应半径，由洛伦兹力提供向心力即可求出强磁场的磁感应强度大小B 满足的条件．（1）电子在电场中做类平抛运动，轨迹如图所示：则有： 竖直方向有：2112y at = 加速度为：eE a m=水平方方向为：10L t v = 竖直速度：v y ＝at 1 解得：y 1＝2Lv y ＝v 0所以电子射出电场时的速度方向与x 轴成45°角，则电子在电场中沿x 轴正方向和沿y 轴负方向运动的距离分别为L 和2L，又因为A 点的坐标是（0，32L ），电子在无电场和磁场的区域内做匀速直线运动，则电子射入磁场区的位置坐标为（2L ，0）且射入磁场区的速度大小：v 2v 0，方向与x 轴成45°角．（2）分使电子从ab 边界射出，其运动轨迹的临界状态分别与ab 相切和bc 相切 当运动轨迹与ab 相切时，有r 1＋r 1sin 45°＝L电子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有：211mv evB r =解得：0121)mv B Le=当运动轨迹与bc 相切时，有：r 2＋r 2sin 45°＝2L电子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有：222mv evB r = 解得：0221)2mv B Le=匀强磁场的磁感应强度大小B 满足的条件：021)2mv Le ≤B ＜021)mv Le点睛：本题主要考查了带电粒子由电场进入磁场的情况，电子在电场中做类平抛运动，分别列出竖直和水平方向的方程列式分析求解；在磁场中，关键要画出轨迹图分析，根据几何关系求解．6．如图1所示，直径分别为D 和2D 的同心圆处于同一竖直面內，O 为圆心，GH 为大圆的水平直径两圆之间的环形区域（I 区）和小圆内部（II 区）均存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为d 的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔．一质量为m ，电最为+q 的粒子由小孔下2d处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v 射出电场，由H 点紧靠大圆内侧射入磁场，不计粒子的重力．（1）求极板间电场强度的大小E ； （2）若I 区、II 区磁感应强度的大小分别为2mv qD 、4mvqD，粒子运动一段时间t 后再次经过H 点，试求出这段时间t ；：（3）如图23D ，调节磁感应强度为B 0（大小未知），并将小圆中的磁场改为匀强电场，其方向与水平方向夹角成60︒角，粒子仍由H 点紧靠大圆内侧射入磁场，为使粒子恰好从内圆的最高点A 处进入偏转电场，且粒子在电场中运动的时间最长，求I 区磁感应强度B 0的大小和II 区电场的场强E 0的大小? 【来源】【全国百强校】天津市新华中学2019届高三高考模拟物理试题【答案】（1）2mv qd （2）5.5D v π（3）3mv qB ；2839mv qD【解析】 【详解】解：(1)粒子在电场中运动，由动能定理可得：2122d qEmv = 解得：2mv E qd=(2)粒子在I 区中，由牛顿第二定律可得：211v qvB m R =其中12v B qD π=，12R v= 粒子在II 区中，由牛顿第二定律可得：222v qvB m R =其中24mv B qD =，24DR = 121222,R R T T v vππ==， 由几何关系可得：1120θ=︒2180θ=︒1112360t T θ=︒222360t T θ︒=()126t t t =+解得： 5.5Dt vπ=(3)由几何关系可知：2223())22D D r r =+- 解得：3r D =由牛顿第二定律可得：20v qvB m r=解得：03mvB =32cos 2Dr θ==解得：30θ=︒，则粒子速度方向与电场垂直(1sin )2Dvt θ+= 21cos 22D at θ= 0E q ma =解得：2083mv E =7．如图所示，在直角坐标系x0y 平面的一、四个象限内各有一个边长为L 的正方向区域，二三像限区域内各有一个高L ，宽2L 的匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向内的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象限的x<L ，L<y<2L 的区域内，有沿y 轴正方向的匀强电场．现有一质量为四电荷量为q 的带负电粒子从坐标(L ，3L/2)处以初速度0v 沿x 轴负方向射入电场，射出电场时通过坐标(0，L)点，不计粒子重力．(1)求电场强度大小E ；(2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L ，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小B ；(3)求第(2)问中粒子从进入磁场到坐标(-L ，0)点所用的时间． 【来源】四川省2018届高三春季诊断性测试理综物理试题【答案】（1）2mv E qL=（2）04nmv B qL =n=1、2、3......（3）02L t v π= 【解析】本题考查带电粒子在组合场中的运动，需画出粒子在磁场中的可能轨迹再结合物理公式求解．(1)带电粒子在电场中做类平抛运动有： 0L v t =，2122L at =，qE ma =联立解得：2mv EqL=(2)粒子进入磁场时，速度方向与y 轴负方向夹角的正切值tan xyvvθ==l速度大小02sinvv vθ==设x为每次偏转圆弧对应的弦长，根据运动的对称性，粒子能到达(一L，0 )点，应满足L=2nx，其中n=1、2、3......粒子轨迹如图甲所示，偏转圆弧对应的圆心角为2π；当满足L=(2n+1)x时，粒子轨迹如图乙所示．若轨迹如图甲设圆弧的半径为R，圆弧对应的圆心角为2π.则有2R，此时满足L=2nx联立可得：22Rn=由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：2vqvB mR=得：04nmvBqL=，n=1、2、3....轨迹如图乙设圆弧的半径为R，圆弧对应的圆心角为2π.则有222x R，此时满足()221L n x=+联立可得：()2212Rn=+由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：222vqvB mR=得：()2221n mvBqL+=，n=1、2、3....所以为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小04nmv B qL =，n=1、2、3....或()02221n mv B qL+=，n=1、2、3.... (3) 若轨迹如图甲，粒子从进人磁场到从坐标(一L ，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ=2n×2π×2=2nπ，则02222n n m L t T qB v ππππ=⨯==若轨迹如图乙，粒子从进人磁场到从坐标(一L ，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ=(2n+1)×2π=(4n+2)π，则2220(42)(42)2n n m Lt T qB v ππππ++=⨯== 粒子从进入磁场到坐标(-L ，0)点所用的时间为02222n n m Lt T qB v ππππ=⨯==或2220(42)(42)2n n m Lt T qB v ππππ++=⨯==8．实验中经常利用电磁场来改变带电粒子运动的轨迹．如图所示，氕（11H ）、氘（21H ）、氚（31H ）三种粒子同时沿直线在纸面内通过电场强度为E 、磁感应强度为B 的复合场区域．进入时氕与氘、氘与氚的间距均为d ，射出复合场后进入y 轴与MN 之间（其夹角为θ）垂直于纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ，然后均垂直于边界MN 射出．虚线MN 与PQ 间为真空区域Ⅱ且PQ 与MN 平行．已知质子比荷为qm，不计重力． （1）求粒子做直线运动时的速度大小v ； （2）求区域Ⅰ内磁场的磁感应强度B 1；（3）若虚线PQ 右侧还存在一垂直于纸面的匀强磁场区域Ⅲ，经该磁场作用后三种粒子均能汇聚于MN 上的一点，求该磁场的最小面积S 和同时进入复合场的氕、氚运动到汇聚点的时间差Δt ． [Failed to download image :http://192.168.0.10:8086/QBM/2019/6/13/2224672582623232/2224907340759040/STEM/dc3c33c ca5564bb396bf46dd7f953dfa.png]【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期末阳光指标调研考试物理试题 【答案】(1) E B (2) mE qdB (3) (2)Bd Eπθ+【解析】 【分析】（1）粒子在电磁复合场中做直线运动是匀速直线运动，根据电场力与洛伦兹力平衡，可求粒子的速度大小；（2）由粒子的轨迹与边界垂直，可求轨迹半径，由洛伦兹力提供向心力，可求磁感应强度的大小；（3）由氚粒子圆周运动直径可求磁场的最小面积．根据氕、氚得运动周期，结合几何关系，可求氕、氚到汇聚点的时间差．【详解】(1) 由电场力与洛伦兹力平衡， Bqv ＝Eq 解得v ＝E/B.(2) 由洛伦兹力提供向心力，B 1vq ＝m2v r由几何关系得r ＝d 解得B 1＝mEqdB.(3) 分析可得氚粒子圆周运动直径为3r磁场最小面积S ＝12π22322r r ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦解得S ＝πd 2 由题意得B 2＝2B 1 由T ＝2rvπ得T ＝2m qB π由轨迹可知Δt 1＝(3T 1－T 1)2θπ，其中T 1＝12m qB πΔt 2＝12(3T 2－T 2)，其中T 2＝22m qB π)解得12(2)Bd t t t Eπθ+∆=∆∆=＋9．如图所示，A 、B 两水平放置的金属板板间电压为U(U 的大小、板间的场强方向均可调节)，在靠近A 板的S 点处有一粒子源能释放初速度为零的不同种带电粒子，这些粒子经A 、B 板间的电场加速后从B 板上的小孔竖直向上飞出，进入竖直放置的C 、D 板间，C 、D 板间存在正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的方向水平向右，大小为E ，匀强磁场的方向水平向里，大小为B 1。
带电粒子在复合场运动专题
带电粒子在复合场中运动(2)1、(18分)在图示区域中，χ轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为B，今有一质子以速度v0由Y轴上的A点沿Y轴正方向射人磁场，质子在磁场中运动一段时间以后从C点进入χ轴下方的匀强电场区域中，在C点速度方向与χ轴正方向夹角为 450，该匀强电场的强度大小为E，方向与Y轴夹角为450且斜向左上方，已知质子的质量为 m，电量为q，不计质子的重力，(磁场区域和电场区域足够大)求：(1)C点的坐标。
(2)质子从A点出发到第三次穿越χ轴时的运动时间。
(3)质子第四次穿越χ轴时速度的大小及速度方向与电场E方向的夹角。
(角度用反三角函数表示)2、( 16分)如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的，且宽度相等均为 d ，电场方向在纸平面内，而磁场方向垂直纸面向里．一带正电粒子从 O 点以速度 v0沿垂直电场方向进入电场，在电场力的作用下发生偏转，从 A 点离开电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的位移为电场宽度的一半，当粒子从C 点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，（带电粒子重力不计）求：(l）粒子从 C 点穿出磁场时的速度v；(2）电场强度 E 和磁感应强度 B 的比值 E / B(3）拉子在电、磁场中运动的总时间。
3、(18分)如图10所示,空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场,左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，其宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感应强度大小也为B、方向垂直纸面向里。
一个带正电的粒子（质量m,电量q,不计重力）从电场左边缘a点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了a点，然后重复上述运动过程。
（图中虚线为电场与磁场、相反方向磁场间的分界面，并不表示有什么障碍物）。
（1）中间磁场区域的宽度d为多大；（2）带电粒子在两个磁场区域中的运动时间之比；（3）带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时所用的时间t.4、（18分）一绝缘“”形杆由两段相互平行的足够长的水平直杆PQ、MN和一半径为R的光滑半圆环MAP 组成，固定在竖直平面内，其中MN杆是光滑的，PQ杆是粗糙的，整个装置处在水平向左的匀强电场中．在PM左侧区域足够大的范围内同时存在垂直竖直平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．现将一质量为m、带正电电量为q的小环套在MN杆上，小环所受的电场力为重力的1/2．（已知重力加速度为g）（1）若将小环由D点静止释放，则刚好能到达P点，求DM间的距离（2）在满足第一问的情况下，小环在A点对圆环的压力（3）若将小环由M点右侧5R处静止释放，设小环与PQ杆间的动摩擦因数为μ，小环所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功．5、如图所示，xOy是位于足够大的绝缘光滑水平桌面内的平面直角坐标系，虚线MN是∠xOy的角平分线.在MN的左侧区域，存在着沿x轴负方向、场强为E的匀强电场；在MN的右侧区域，存在着方向竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场.现有一带负电的小球a从y轴上的P（0，l）点，在电场力作用下由静止开始运动，a球到达虚线MN上的Q点时与另一个不带电的静止小球b发生碰撞，碰后两小球粘合在一起进入磁场，它们穿出磁场的位置恰好在O点.若a、b两小球的质量相等且均可视为质点，a、b碰撞过程中无电荷量损失.求: （1）a、b两球碰撞合在一起进入磁场中的速度大小（2）a球的比荷k（即电荷量与质量之比）（3）过O点后，粘在一起的两个小球再次到达虚线MN上的位置坐标（结果用E、B、l表示）6．如图所示，一束具有各种速率的两种质量数不同的一价铜离子，水平地经过小孔S1射入垂直的匀强电场和匀强磁场区域，已知匀强电场的场强E=1×l05V/m，匀强磁场的磁感应强度为B l=0.4T．求：(1)速度多大的一价铜离子，才能通过与S l小孔正对的S2小孔射入另一匀强磁场B2中?(2)如果这些一价铜离子在匀强磁场B2中发生偏转后，打在过小孔S2且与两磁场分界面重合的照相底片上，已知分界面与小孔S l S2连线垂直，若感光点到小孔S2的距离分别为d1=0.654m,d2=0.674m ,那么对应的两种铜离子的质量数之比为多大?。
【物理】 物理带电粒子在复合场中的运动专题练习(及答案)及解析
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．下图为某种离子加速器的设计方案.两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场.其中MN 和M N ''是间距为h 的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O 和O '，O N ON d ''==，P 为靶点，O P kd '=（k 为大于1的整数）。
极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U 。
质量为m 、带电量为q 的正离子从O 点由静止开始加速，经O '进入磁场区域.当离子打到极板上O N ''区域（含N '点）或外壳上时将会被吸收。
两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过。
忽略相对论效应和离子所受的重力。
求：（1）离子经过电场仅加速一次后能打到P 点所需的磁感应强度大小； （2）能使离子打到P 点的磁感应强度的所有可能值；（3）打到P 点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。
【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（重庆卷带解析) 【答案】（1）22qUm B =（2）22nqUm B =，2(1,2,3,,1)n k =-L （3）2222(1)t qum k -磁，22(1)=k m t h qU-电 【解析】 【分析】带电粒子在电场和磁场中的运动、牛顿第二定律、运动学公式。
【详解】（1）离子经电场加速，由动能定理：212qU mv =可得2qUv m=磁场中做匀速圆周运动：2v qvB m r=刚好打在P 点，轨迹为半圆，由几何关系可知：2kd r =联立解得B =； （2）若磁感应强度较大，设离子经过一次加速后若速度较小，圆周运动半径较小，不能直接打在P 点，而做圆周运动到达N '右端，再匀速直线到下端磁场，将重新回到O 点重新加速，直到打在P 点。
设共加速了n 次，有：212n nqU mv =2nn nv qv B m r =且：2n kd r =解得：B =，要求离子第一次加速后不能打在板上，有12d r >且：2112qU mv =2111v qv B m r =解得：2n k <，故加速次数n 为正整数最大取21n k =- 即：B =2(1,2,3,,1)n k =-L ；（3）加速次数最多的离子速度最大，取21n k =-，离子在磁场中做n -1个完整的匀速圆周运动和半个圆周打到P 点。
高考物理二轮复习专题限时训练11带电粒子在复合场中的运动(二)(含解析)
带电粒子在复合场中的运动(二)(限时45分钟)计算题(每小题20分，共80分)1．(2020·昆明模拟)如图所示，在xOy 竖直平面的第一、四象限，有水平向右的匀强电场，在第二、三象限中存在磁感应强度为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场和场强大小与第一象限的场强大小相等、方向竖直向上的匀强电场．第一象限中P 点的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫R2，32R ，在P 点拴一根绝缘细线，长为R ，细线另一端系一个质量为m 、带电荷量为q 的小球，现将细线拉至与水平方向成45°角由静止释放．小球摆至O 点位置时，细线恰好脱开，小球跨过y 轴，恰好做圆周运动．求：(1)电场强度的大小； (2)小球到达O 点时的速度；(3)小球在y 轴左侧做匀速圆周运动的旋转半径．答案：(1)mgq(2)3－1gR ，方向与y 轴正方向成60°角斜向上 (3)m3－1gR qB解析：(1)小球跨过y 轴，恰好做圆周运动，可知小球受到的电场力大小等于重力 Eq ＝mg所以场强E ＝mgq.(2)小球从初始状态释放，摆动到O 点，根据动能定理： mg ⎝⎛⎭⎪⎫22＋32R －Eq ⎝ ⎛⎭⎪⎫22＋12R ＝12mv 2得小球的速度v ＝3－1gR速度的方向与y 轴正方向成60°角斜向上．(3)如图，小球在y 轴左侧做匀速圆周运动，小球受到的电场力大小等于重力洛伦兹力提供向心力F 洛＝m v2r即qvB ＝m v2r得旋转半径r ＝m3－1gR qB.2．(2020·石家庄质检)如图所示，正三角形ABC 内有B ＝0.1 T 的匀强磁场，方向垂直于纸面向外，在BC 边右侧有平行于BC 且足够长的挡板EF ，已知B 点到挡板的水平距离BD ＝0.5 m ．某一质量m ＝4×10－10kg 、电荷量q ＝1×10－4 C 的粒子，以速度v 0＝1×104m/s 自A 点沿磁场中的AB 边射入，恰可从BC 边水平射出打到挡板上．不计粒子重力．(1)求粒子从BC 边射出时，射出点距C 点的距离和粒子在磁场中运动的时间；(2)如果在BC 至EF 区域加上竖直向下的匀强电场，使粒子仍能打到挡板上，求所加电场电场强度的最大值．答案：(1)215 3 m 4π3×10－5s (2)400 3 V/m解析：(1)粒子在磁场中的运动轨迹如图甲所示 粒子进入磁场后做匀速圆周运动，半径为 r ＝mv 0Bq ＝0.4 mMC 的长度l MC ＝r －rsin 30°cos 30°＝215 3 m粒子在磁场中的运动时间 t ＝60°360°×2πm qB ＝4π3×10－5s. (2)当粒子恰好打到挡板上Q 点时，轨迹与挡板相切，速度方向沿挡板EF ，如图乙所示，由类平抛运动的规律，Q 点处粒子的速度的反向延长线交于水平位移的中点有l MN ＝l NP由题意知l MN ＝BD ＝0.5 m当粒子打到Q 点时，tan 60°＝v y v 0在竖直方向上的分速度v y ＝at ＝qEm t粒子的运动时间t ＝2l MNv 0联立得E ＝400 3 V/m.3.如图所示，在xOy 坐标系中，x 轴上方有方向沿x 轴正向的匀强电场，下方有一半径为R 的圆形有界匀强磁场，圆心在y 轴上，且圆与x 轴相切，磁场方向垂直于纸面向外．一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子在坐标为(L,2L)的A 点，以初速度v 0沿y 轴负方向射入电场，且刚好从O 点射入磁场，经磁场偏转后刚好平行于x 轴从磁场中射出．(1)求电场强度和磁感应强度的大小；(2)若该粒子沿y 轴负方向射出时的初速度大小为12v 0，要使该粒子也能从O 点进入磁场，且经磁场偏转后刚好平行于x 轴从磁场中射出，求该粒子开始射出时的位置坐标．答案：(1)mv 22qL2mv 0qR (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫74L 、72L 解析：(1)粒子从A 点射入后做类平抛运动 2L ＝v 0t 1 L ＝12v x t 1 得v x ＝v 0粒子在O 点的速度大小v 1＝v 20＋v 2x ＝2v 0与x 轴负方向的夹角θ满足tan θ＝v 0v x ＝1，θ＝45°从A 点到O 点，根据动能定理 qEL ＝12mv 21－12mv 2得E ＝mv 22qL粒子在磁场中做匀速圆周运动，由于粒子经磁场偏转后，刚好平行于x 轴从磁场中射出，其运动轨迹如图所示，由几何关系可知，粒子做圆周运动的半径等于圆形有界磁场的半径，即r ＝R得B ＝2mv 0qR. (2)由几何关系可知，粒子从O 点进入磁场后的速度大小等于2v 0才能以平行于x轴的方向射出磁场．则粒子进磁场时沿x 轴负方向的速度v x ＝2v 02－⎝ ⎛⎭⎪⎫12v 02＝72v 0 x ＝v 2x 2a ＝v 2x 2qE m＝74L y ＝12v 0t ＝12v 0·v x a ＝12v 0·v x qE m＝72L 因此粒子开始射出时的位置坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫74L ，72L .4．(2020·天津理综)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动．真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场与磁场的宽度均为d.电场强度为E ，方向水平向右；磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里．电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直．一个质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射．(1)求粒子在第2层磁场中运动时速度v 2的大小与轨迹半径r 2；(2)粒子从第n 层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为θn ，试求sin θn ；(3)若粒子恰好不能从第n 层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第n 层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之．答案：见解析解析：(1)粒子在进入第2层磁场时，经过两次电场加速，中间穿过磁场时洛伦兹力不做功 由动能定理，有 2qEd ＝12mv 22①由①式解得 v 2＝2qEdm② 粒子在第2层磁场中受到的洛伦兹力充当向心力，有 qv 2B ＝m v 22r 2③由②③式解得 r 2＝2BmEdq.④ (2)设粒子在第n 层磁场中运动的速度为v n ，轨迹半径为r n (各量的下标均代表粒子所在层数，下同) nqEd ＝12mv 2n ⑤qv n B ＝m v 2nr n⑥粒子进入第n 层磁场时，速度的方向与水平方向的夹角为αn ，从第n 层磁场右侧边界穿出时速度方向与水平方向的夹角为θn ，粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，有v n －1sin θn －1＝v n sin αn ⑦ 由图1可看出r n sin θn －r n sin αn ＝d ⑧ 由⑥⑦⑧式得r n sin θn －r n －1sin θn －1＝d ⑨由⑨式看出r 1sin θ1、r 2sin θ2、…、r n sin θn 为一等差数列，公差为d ，可得 r n sin θn ＝r 1sin θ1＋(n －1)d ○10图1 图2当n ＝1时，由图2看出 r 1sin θ1＝d ⑪ 由⑤⑥⑩⑪式得 sin θn ＝Bnqd2mE.⑫ (3)若粒子恰好不能从第n 层磁场右侧边界穿出，则 θn ＝π2，sin θn ＝1在其他条件不变的情况下，换用比荷更大的粒子，设其比荷为q′m′，假设能穿出第n 层磁场右侧边界，粒子穿出时速度方向与水平方向的夹角为θ′n ，由于q′m′>qm则导致sin θ′n >1说明θ′n 不存在，即原假设不成立．所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层磁场右侧边界．高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
高中物理带电粒子在复合场中的运动专题训练答案
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．如图所示，直径分别为D 和2D 的同心圆处于同一竖直面内，O 为圆心，GH 为大圆的水平直径。
两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为d 的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔．一质量为m 、电量为＋q 的粒子由小孔下方2d处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v 射出电场，由H 点紧靠大圆内侧射入磁场。
不计粒子的重力。
(1)求极板间电场强度的大小；(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小； (3)若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分别为2mv qD 、4mvqD,粒子运动一段时间后再次经过H 点，求这段时间粒子运动的路程．【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（山东卷带解析)【答案】（1）2mv qd（2）4mv qD 或43mv qD （3）5.5πD【解析】 【分析】 【详解】(1)粒子在电场中，根据动能定理2122d Eq mv ⋅=，解得2mv E qd =(2)若粒子的运动轨迹与小圆相切，则当内切时，半径为/2E R 由211v qvB m r =，解得4mv B qD = 则当外切时，半径为e R由212v qvB m r =，解得43mv B qD =(2)若Ⅰ区域的磁感应强度为220932qB L m U =，则粒子运动的半径为0010016819U U U ≤≤；Ⅱ区域的磁感应强度为2012qU mv =，则粒子运动的半径为2v qvB m r=；设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的周期分别为T 1、T 2，由运动公式可得：1112R T v π=；034r L =据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图所示，根据对称性可知，Ⅰ区两段圆弧所对的圆心角相同，设为1θ，Ⅱ区内圆弧所对圆心角为2θ，圆弧和大圆的两个切点与圆心O 连线间的夹角设为α，由几何关系可得：1120θ=；2180θ=；60α=粒子重复上述交替运动回到H 点，轨迹如图所示，设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的时间分别为t 1、t 2，可得：r U ∝；1056U LU L=设粒子运动的路程为s ，由运动公式可知：s=v(t 1+t 2) 联立上述各式可得：s=5.5πD2．压力波测量仪可将待测压力波转换成电压信号，其原理如图1所示，压力波p （t ）进入弹性盒后，通过与铰链O 相连的“”型轻杆L ，驱动杆端头A 处的微型霍尔片在磁场中沿x 轴方向做微小振动，其位移x 与压力p 成正比（,0x p αα=>）．霍尔片的放大图如图2所示，它由长×宽×厚=a×b×d ，单位体积内自由电子数为n 的N 型半导体制成，磁场方向垂直于x 轴向上，磁感应强度大小为0(1)0B B x ββ=->，．无压力波输入时，霍尔片静止在x=0处，此时给霍尔片通以沿12C C 方向的电流I ，则在侧面上D 1、D 2两点间产生霍尔电压U 0.（1）指出D 1、D 2两点那点电势高；（2）推导出U 0与I 、B 0之间的关系式（提示：电流I 与自由电子定向移动速率v 之间关系为I=nevbd ，其中e 为电子电荷量）；（3）弹性盒中输入压力波p （t ），霍尔片中通以相同的电流，测得霍尔电压U H 随时间t 变化图像如图3，忽略霍尔片在磁场中运动场所的电动势和阻尼，求压力波的振幅和频率．（结果用U 0、U 1、t 0、α、及β）【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题 【答案】(1) D 1点电势高 (2) 001IB U ne d = (3) 101(1)U A U αβ=- ，012f t = 【解析】【分析】由左手定则可判定电子偏向D 2边，所以D 1边电势高；当电压为U 0时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力，根据电流I 与自由电子定向移动速率v 之间关系为I=nevbd 求出U 0与I 、B 0之间的关系式；图像结合轻杆运动可知，0-t 0内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则可知轻杆的运动周期，当杆运动至最远点时，电压最小，结合U 0与I 、B 0之间的关系式求出压力波的振幅．解：（1）电流方向为C 1C 2，则电子运动方向为C2C1，由左手定则可判定电子偏向D 2边，所以D 1边电势高；（2）当电压为U 0时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力0U qvB qb= ① 由电流I nevbd = 得：Iv nebd=② 将②带入①得00IB U ned=（3）图像结合轻杆运动可知，0-t 0内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则轻杆的运动周期为T=2t 0 所以，频率为: 012f t =当杆运动至最远点时，电压最小，即取U 1，此时0(1)B B x β=-取x正向最远处为振幅A，有：01(1?)IBU Aned β=-所以：11(1)1IBU nedIB AU Anedββ==--解得：01U UAUβ-=根据压力与唯一关系x pα=可得xpα=因此压力最大振幅为：01mU UpUαβ-=3．如图所示,待测区域中存在匀强电场和匀强磁场,根据带电粒子射入时的受力情况可推测其电场和磁场. 图中装置由加速器和平移器组成,平移器由两对水平放置、相距为l的相同平行金属板构成,极板长度为l、间距为d,两对极板间偏转电压大小相等、电场方向相反. 质量为m、电荷量为+q 的粒子经加速电压U0 加速后,水平射入偏转电压为U1 的平移器,最终从A 点水平射入待测区域. 不考虑粒子受到的重力.(1)求粒子射出平移器时的速度大小v1;(2)当加速电压变为4U0 时,欲使粒子仍从A 点射入待测区域,求此时的偏转电压U;(3)已知粒子以不同速度水平向右射入待测区域,刚进入时的受力大小均为F. 现取水平向右为x 轴正方向,建立如图所示的直角坐标系Oxyz. 保持加速电压为U0 不变,移动装置使粒子沿不同的坐标轴方向射入待测区域,粒子刚射入时的受力大小如下表所示.请推测该区域中电场强度和磁感应强度的大小及可能的方向.【来源】2012年普通高等学校招生全国统一考试理综物理（江苏卷)【答案】(1)012qUvm=1U?4U=（3）E 与Oxy 平面平行且与x 轴方向的夹角为30°或150°，若B 沿-x 轴方向，E 与Oxy 平面平行且与x 轴方向的夹角为-30°或-150°．【解析】(1)设粒子射出加速器的速度为0v 动能定理20012qU mv =由题意得10v v =，即012qU v m=(2)在第一个偏转电场中,设粒子的运动时间为t 加速度的大小1qU a md=在离开时,竖直分速度yv at = 竖直位移2112y at =水平位移1l v t = 粒子在两偏转电场间做匀速直线运动,经历时间也为t 竖直位移2y y v t =由题意知,粒子竖直总位移12y?2y y =+ 解得210U l y U d=则当加速电压为04U 时,1U?4U =（3）(a)由沿x 轴方向射入时的受力情况可知:B 平行于x 轴. 且FE q= (b)由沿y +-轴方向射入时的受力情况可知:E 与Oxy 平面平行.222F f (5F)+=,则f?2F =且1f?qv B =解得02F mB BqU =(c)设电场方向与x 轴方向夹角为.若B 沿x 轴方向,由沿z 轴方向射入时的受力情况得222sin )(cos )(7)f F F F αα++=（ 解得=30°,或=150°即E 与Oxy 平面平行且与x 轴方向的夹角为30°或150°. 同理,若B 沿-x 轴方向E 与Oxy 平面平行且与x 轴方向的夹角为-30°或-150°.4．欧洲大型强子对撞机是现在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一种将质子加速对撞的高能物理设备，其原理可简化如下：两束横截面积极小，长度为l -0质子束以初速度v 0同时从左、右两侧入口射入加速电场，出来后经过相同的一段距离射入垂直纸面的圆形匀强磁场区域并被偏转，最后两质子束发生相碰。
2020高考物理二轮复习题型归纳与训练专题十一 带电粒子在组合场、复合场中的运动(含解析)
2020高考物理二轮复习题型归纳与训练 专题十一 带电粒子在组合场、复合场中的运动题型一、带电粒子在复合场中运动的应用实例【典例1】．（1）(2019·安徽省示范高中高三调研)如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。
静电分析器通道中心线MN 所在圆的半径为R ，通道内有均匀辐射的电场，中心线处的电场强度大小为E ；磁分析器中分布着方向垂直于纸面，磁感应强度为B 的匀强磁场，磁分析器的左边界与静电分析器的右边界平行。
由离子源发出一个质量为m 、电荷量为＋q 的离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN 做匀速圆周运动，而后由P 点进入磁分析器中，最终经过Q 点进入收集器。
下列说法中正确的是（ 0A ．磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向内B ．加速电场中的加速电压U ＝12ERC ．磁分析器中轨迹圆心O 2到Q 点的距离d ＝mERqD ．任何带正电的离子若能到达P 点，则一定能进入收集器 【答案】 B【解析】 该离子在磁分析器中沿顺时针方向转动，所受洛伦兹力指向圆心，根据左手定则可知，磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向外，A 错误；该离子在静电分析器中做匀速圆周运动，有qE ＝m v 2R ，在加速电场中加速有qU ＝12mv 2，联立解得U ＝12ER ，B 正确；该离子在磁分析器中做匀速圆周运动，有qvB ＝m v 2r ，又qE ＝m v 2R ，可得r ＝1B mERq，该离子经Q 点进入收集器，故d ＝r ＝1BmERq，C 错误；任一初速度为零的带正电离子，质量、电荷量分别记为m x 、q x ，经U ＝12ER 的电场后，在静电分析器中做匀速圆周运动的轨迹半径R x＝R ，即一定能到达P 点，而在磁分析器中运动的轨迹半径r x ＝1Bm x ERq x，r x 的大小与离子的质量、电荷量有关，不一定有r x ＝d ，故能到达P 点的离子不一定能进入收集器，D 错误。
高三物理 带电粒子在复合场中的运动章节练习(二)
高三物理带电粒子在复合场中的运动章节练习(二)一、选择题（共4小题，每小题5分，共20分。
每小题只有一个选项符合题意）1、如图1所示，匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向水平指向纸外，有一电荷（不计重力），恰能沿直线从左向右飞越此区域，则若电子以相同的速率从右向左水平飞入该区域，则电子将（）A．沿直线飞越此区域B．电子将向上偏转C．电子将向下偏转D．电子将向纸外偏转2、如图2所示，一个带正电的摆球，在水平匀强磁场中振动，振动平面与磁场垂直，当摆球分别从左侧或右侧运动到最低位置时，具有相同的物理量是（）A．摆球受到的磁场力 B．悬线对摆球的拉力 C．摆球的动量 D．摆球的动能3、如图3所示，两个分别带有等量异种电荷的粒子双相同速度平行运动时，则两者之间（不计万有引力和重力）（）A．一定相互吸引 B．一定相互排斥C．有可能保持原速度直线前进 D．不可能保持原速度直线前进4、在图4虚线所围的区域内，存在匀强电场E和匀强磁场B，已知从左方水平射入的电子，穿过该区域时未发生偏转设重力不计，则在这区域中的E和B不可能是（）A．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同B．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反C．E竖直向上，B垂直纸面向外D．E竖直向上，B垂直纸面向里二、计算题（每小题10分，共30分）5、一个质量为m=0.001kg、带电量q=1×10-3C的带正电小球和一个质量也为m的不带电小球相距L=0.2m，放在绝缘光滑水平面上，当加上如图所示的匀强电场和匀强磁场后，（E=1×103N/C，B=0.5T）带电小球开始运动与不带电小球相碰，并粘在起，合为一体，求：（1）两球碰后速度是多大？（2）两球碰后到两球离开水平面，还要前进多远？（g=10m/s2）6、在互相垂直的匀强磁场和匀强电场中固定放置一光滑的绝缘斜面，其倾角为θ，设斜面足够长，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上，如图所示。
高考物理带电粒子在复合场中的运动专题训练答案及解析
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．如图所示，直径分别为D 和2D 的同心圆处于同一竖直面内，O 为圆心，GH 为大圆的水平直径。
两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为d 的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔．一质量为m 、电量为＋q 的粒子由小孔下方2d处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v 射出电场，由H 点紧靠大圆内侧射入磁场。
不计粒子的重力。
(1)求极板间电场强度的大小；(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小； (3)若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分别为2mv qD 、4mvqD,粒子运动一段时间后再次经过H 点，求这段时间粒子运动的路程．【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（山东卷带解析)【答案】（1）2mv qd（2）4mv qD 或43mv qD （3）5.5πD【解析】 【分析】 【详解】(1)粒子在电场中，根据动能定理2122d Eq mv ⋅=，解得2mv E qd =(2)若粒子的运动轨迹与小圆相切，则当内切时，半径为/2E R 由211v qvB m r =，解得4mv B qD = 则当外切时，半径为e R由212v qvB m r =，解得43mv B qD =(2)若Ⅰ区域的磁感应强度为220932qB L m U =，则粒子运动的半径为0010016819U U U ≤≤；Ⅱ区域的磁感应强度为2012qU mv =，则粒子运动的半径为2v qvB m r=；设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的周期分别为T 1、T 2，由运动公式可得：1112R T v π=；034r L =据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图所示，根据对称性可知，Ⅰ区两段圆弧所对的圆心角相同，设为1θ，Ⅱ区内圆弧所对圆心角为2θ，圆弧和大圆的两个切点与圆心O 连线间的夹角设为α，由几何关系可得：1120θ=；2180θ=；60α=粒子重复上述交替运动回到H 点，轨迹如图所示，设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的时间分别为t 1、t 2，可得：r U ∝；1056U LU L=设粒子运动的路程为s ，由运动公式可知：s=v(t 1+t 2) 联立上述各式可得：s=5.5πD2．如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y 轴正方向，磁场方向垂直于xy 平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样．一带正电荷的粒子从P (x ＝0，y ＝h )点以一定的速度平行于x 轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R 0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在，只加电场，当粒子从P 点运动到x ＝R 0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x 轴交于M 点．不计重力．求： （1）粒子到达x ＝R 0平面时速度方向与x 轴的夹角以及粒子到x 轴的距离；（2）M 点的横坐标x M ．【来源】磁场 【答案】（1）20122R H h at h =+=+；（2）22000724M x R R R h h =++- 【解析】 【详解】（1）做直线运动有，根据平衡条件有：0qE qB =v ①做圆周运动有：200qB m R =v v ②只有电场时，粒子做类平抛，有：qE ma =③00R t =v ④ y v at =⑤解得：0y v v =⑥ 粒子速度大小为：22002y v v v v =+=⑦速度方向与x 轴夹角为：π4θ=⑧ 粒子与x 轴的距离为：20122R H h at h =+=+⑨（2）撤电场加上磁场后，有：2v qBv m R=⑩解得：02R R =⑾. 粒子运动轨迹如图所示圆心C 位于与速度v 方向垂直的直线上，该直线与x 轴和y 轴的夹角均为4π，有几何关系得C 点坐标为：02C x R =⑿02C R y H R h =-=-⒀ 过C 作x 轴的垂线，在ΔCDM 中：02CM R R ==⒁2C R CD y h ==-⒂） 解得：22220074DM CM CD R R h h =-=+-⒃ M 点横坐标为：22000724M x R R R h h =++-⒄3．如图所示，两条竖直长虚线所夹的区域被线段MN 分为上、下两部分，上部分的电场方向竖直向上，下部分的电场方向竖直向下，两电场均为匀强电场且电场强度大小相同。
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带电粒子在复合场中的运动(二)
(限时45分钟)
计算题(每小题20分，共80分)
1．(2015·昆明模拟)如图所示，在xOy 竖直平面的第一、四象限，有水平向右的匀强电场，在第二、三象限中存在磁感应强度为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场和场强大小与第一象限的场强大小相等、方向竖直向上的匀强电场．第一象限中P 点的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫R
2，32R ，
在P 点拴一根绝缘细线，长为R ，细线另一端系一个质量为m 、带电荷量为q 的小球，现将细线拉至与水平方向成45°角由静止释放．小球摆至O 点位置时，细线恰好脱开，小球跨过y 轴，恰好做圆周运动．求：
(1)电场强度的大小； (2)小球到达O 点时的速度；
(3)小球在y 轴左侧做匀速圆周运动的旋转半径．
2．(2015·石家庄质检)如图所示，正三角形ABC
内有B＝0.1 T的匀强磁场，方向垂直于纸面向外，在
BC边右侧有平行于BC且足够长的挡板EF，已知B点
到挡板的水平距离BD＝0.5 m．某一质量m＝4×10－10
kg、电荷量q＝1×10－4C的粒子，以速度v0＝1×104m/s
自A点沿磁场中的AB边射入，恰可从BC边水平射出
打到挡板上．不计粒子重力．
(1)求粒子从BC边射出时，射出点距C点的距离
和粒子在磁场中运动的时间；
(2)如果在BC至EF区域加上竖直向下的匀强电
场，使粒子仍能打到挡板上，求所加电场电场强度的最大值．
3.如图所示，在xOy 坐标系中，x 轴上方有方向沿x 轴正向的匀强电场，下方有一半径为R 的圆形有界匀强磁场，圆心在y 轴上，且圆与x 轴相切，磁场方向垂直于纸面向外．一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子在坐标为(L,2L )的A 点，以初速度v 0沿y 轴负方向射入电场，且刚好从O 点射入磁场，经磁场偏转后刚好平行于x 轴从磁场中射出．
(1)求电场强度和磁感应强度的大小；
(2)若该粒子沿y 轴负方向射出时的初速度大小为1
2v 0，要使该粒子也能从O 点进入磁场，
且经磁场偏转后刚好平行于x 轴从磁场中射出，求该粒子开始射出时的位置坐标．
4．(2015·天津理综)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动．真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场与磁场的宽度均为d.电场强度为E，方向水平向右；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直．一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射．
(1)求粒子在第2层磁场中运动时速度v2的大小与轨迹半径r2；
(2)粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为θn，试求sin θn；
(3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第n层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之．。